线性规划 导学案
线性规划导学案
课题 §3.3.2 简单的线性规划问题(1)班级： 姓名： 日期： 编号：学习目标：1、巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2、能根据已知条件作出平面区域，求出最值。
学习重点：根据已知条件作出平面区域学习难点：根据目标函数求最值。
学习过程：自学：作出不等式组表示的平面区域：x+2y ≤84x ≤164y ≤12x ≥0y ≥0求y x z +=2在此平面区域内的最大值。
新知：线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x 、y 的一次式z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(,)x y 叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．互学：1. 求2z x y =+的最大值，其中x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2、已知,x y满足约束条件0403280,0xyx yx y≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩求目标函数25z x y=+的最大值3、已知实数,x y满足约束条件240220330x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩求目标函数2z x y=+的最大值思学：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解测学：1. 已知x、y满足约束条件503x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y=+的最小值为（）.A．6 B．-6 C．10 D．-102. 求35z x y=+的最大值和最小值，其中x、y满足约束条件5315153x yy xx y+≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩.课后反思：。
线性规划导学案(4课时)
§3.3.1二元一次不等式（组1）1．学生了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；2．学生要会从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程教学重点、难点：重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示平面区域难点：如何确定不等式0<++>++cByAxcByAx的哪一侧次不等式的定义_______________二元一次不等式定义________________________二元一次不等式组的定义_____________________二、新课导学※学习探究探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，3040xx+>⎧⎨-<⎩的解集为. 能在数轴上表示吗？探究2：你能研究：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形吗？二元一次不等式6x y-<的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）※典型例题例1画出不等式44x y+<表示的平面区域.分析：先画___________（用线表示），再取_______判断区域，即可画出．归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0C≠时，常把原点作为此特殊点.变式：画出不等式240x y-+-≤表示的平面区域.例2．用平面区域表示不等式组3122y xx y<-+⎧⎨<⎩的解集变式1：画出不等式(21)(4)0x y x y++-+<表示的平面区域.变式2：由直线20x y++=，210x y++=和210x y++=围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为.※动手试试练1. 不等式260x y-+>表示的区域在直线260x y-+=的__练 2. 画出不等式组36020x yx y-+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域.※当堂检测1. 不等式260x y-+>表示的区域在直线260x y-+=的（）.A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方2. 不等式3260x y+-≤表示的区域是（）.3.不等式组36020x yx y-+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（）.4. 已知点(3,1--和(4,6)-在直线320x y a-++=的两侧，则a的取值范围是.5. 画出11xy≥⎧⎨<⎩表示的平面区域为：盐66t ，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. ※ 动手试试练 1. 不等式组(5)()003x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是什么图形？练2. 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的※ 当堂检测1. 不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）. A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（0，2） Ｄ．（2，0）2. 不等式组5003x y x -+≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是一个（ ）.A ．三角形 Ｂ．直角梯形 Ｃ．梯形 Ｄ．矩形3. 不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的区域为Ｄ，点1(0,2)P -，点2(0,0)P ，则（ ）.A ．12,P D P D ∉∉B ．12,P D P D ∉∈C ．12,PD P D ∈∉ D ．12,P D P D ∈∈ 为 .4. 不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩表示的平面区域内的整点坐标是 .(1) 1．巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2．能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.教学重点、难点：重点：画可行域；在可行域内，用图解法准确求的线性规划问题的最优解难点：在可行域内，用图解法准确求的线性规在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：（2）画出不等式组所表示的平面区域：（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：（5）获得结果：※典型例题例 1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？※动手试试练1. 求2z x y=+的最大值，其中x、y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2. 已知x、y满足约束条件503x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y=+的最小值为3. 在如图所示的可行域内，目标函数z x ay=+取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是（）.5. 已知点（3，1）和（-4，6）在直线320x y a-+=的两侧，则a的取值范围是.1）例3 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t ，硝酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t ，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t ，硝酸盐66t ，在此基础上生产这两种混合肥料. 若生1车皮甲种肥料能产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元. 那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？※ 动手试试练1. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元. 甲、乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h 、2h ，加工1件乙和设备所需工时分别为2h 、1h ，A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400h 和500h. 如何安排生产可使收入最大？2. 变量,x y 满足约束条件232421229360,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩则使得32z x y =+的值的最小的(,)x y 是（ ）.A ．（4，5）B ．（3，6）C ．（9，2）D ．（6，4）3. (2007陕西) 已知实数,x y 满足约束条件240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为______________4. (2007湖北)设变量,x y 满足约束条件30023x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩则目标函数2x y +的最小值为______________。
线性规划整章导学案
d
cx
b ()
a 的形式， 将问题转化为 d () c
求可行域内的点 ( x,y ) 与 (- d ,- b ) 连线斜率的 a 倍的范围、最值等．注意斜率不存在的情况
.
ca
c
（二）例题讲解
［例 1］
已知 x, y 满足
2x4 y 3 ，求（ 1）求 y 的最值。（ 2）求 z x
xy8
y1
的最值。
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§ 4 简单线性规划
第 1 课时 二元一次不等式（组）与平面区域
一、学习目标
1. 理解二元一次不等式的解集的几何意义是平面内一个区域
.
2. 掌握二元一次不等式（组）所表示的平面区域的画法，特别是边界为实线还是虚线的确定
.
二、重点难点点拨
重点：探索二元一次不等式（组）表示的平面区域及其画图
难点：对非线性目标函数几何意义的理解。
三、教学过程
（一）方法提炼 1. 对形如 z=( x-a ) 2 +( y-b ) 2 型的目标函数均可化为求可行域内的点（
x,y ）与点（ a,b ）间的距离
的平方最值问题．
2. 对形如 z= ay cx
b ( ac≠0) 型的目标函数， 可先变形为 z= a · y
x1
（3）求 z x 2 y 2 的最值。 (4) 求 z x 2 y2 的最值。
［例 2］ 已知二次函数 f ( x) ax 2 bx (a 0) 满足 1 f ( 1) 2,2 f (1) 4 ，试求 f ( 2) 取
2、已知 f ( x) 4( a 3) x b 2a, x [ 0,1], 若 f ( x) 2恒成立，求 t a b 的最大值 .
3.3.2简单的线性规划问题导学案(1)
3.3.2简单的线性规划问题导学案（1）班级 姓名【学习目标】1、了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2、能根据条件，建立线性目标函数；3、了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。
【学习过程】一、自主学习(1)目标函数:(2)线性目标函数:(3)线性规划问题:(4)可行解:(5)可行域:(6) 最优解:二、合作探究在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≥+00221y x y x y x 下所表示的平面区域内， 探索：目标函数2P x y =+的最值？（1）约束条件所表示的平面区域称为（2）猜想在可行域内哪个点的坐标00(,)x y 能使P 取到最大(小)值？（3）目标函数2P x y =+可变形为y= ，p 的几何意义：（4）直线2y x p =-+与直线2y x =-的位置关系（5）直线2y x p=-+平移到什么位置时，在y 轴上的截距P 最大？ （6）直线2y x p=-+平移到什么位置时，在y 轴上的截距P 最小？ 三、交流展示1、已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，求2t x y =-的最值。
规律总结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤？四、达标检测A 组：1.下列目标函数中，Z 表示在y 轴上截距的是（ ）A.yx z -= B.y x z -=2 C.y x z += D.y x z 2+= 2.不等式组 x –y+5≥0 x + y ≥0 x ≤3表示的平面区域的面积等于（ ）A 、32B 、1214C 、1154D 、6323.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则yx z -=的最大值为（ ） A.－1 B.1 C.2 D.－24.已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则24z x y=+的最小值为（ ） A ．5 B ．6- C ．10 D ．10-5．若⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤--0101x y x y x ，则目标函数yx z +=10的最优解为（ ） A ．（0，1），（1，0） B.（0，1），（0，－1）C.（0，－1），（0，0）D.（0，－1），（1，0）6. 若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[26]，B ．[25]，C ．[36]，D ．[35]，7.若A(x, y)是不等式组 –1＜x ＜2 –1＜y ＜2)表示的平面区域内的点，则2x –y 的取值范围是（ ）A 、（–4, 4）B 、（–4, –3）C 、（–4, 5）D 、（–3, 5）B 组：1.在不等式组 x ＞0 y ＞0 x+y –3＜0表示的区域内，整数点的坐标是 。
线性规划整章导学案(党建平)
重点：探索二元一次不等式（组）表示的平面区域及其画图.
（二）例题讲解
难点：怎样确定不等式 Ax+By+C＞0（或＜0）表示直线 Ax+By+C=0 的哪一侧区域.
［例 1］ 画出下列不等式表示的平面区域.
本节学习的关键就是运用数形结合的思想方法.抓住直线定界、特殊点定域，突破点在直线哪一侧的 问题.并熟练地用集合语言对有关问题加以描述. 三、教学过程 (一) 知识梳理
xy20
1.设
x、y
满足约束条件
5x
y x
10 0
0
，则
z
2x
y
的最大值为
（3）直线 l 另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c<0.
图所示.
所以，只需在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊点 ,从
值的正负，即可判 （1）写出表示区域 D 的不等式组；断不等式表示的平面区域.
（2）若点 B(-1,-6),C（-3,2）在直线 4x-3y-a=0 的异侧，求 a 的取值范围.
一般地，直线 l:ax+by+c=0 把直角坐标平面分为三部分：
到：AB⊥AC
（1）直线 l 上的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c=0;
（2）直线 l 一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足 ax+by+c>0.
［例 3］ 已知 D 是以点 A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域（包括边界与内部），如
8.求不等式|x|+|y|≤2 所表示的平面区域的面积.
2
简单的线性规划问题(导学案)
简单的线性规划问题（导学案）班级姓名【学习目标】1. 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件，抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；3. 体会线性规划的化归、数形结合的数学思想，增强观察、联想以及作图的能力.【知识清单】1.线性规划的实际应用主要解决两类问题：（1）在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成的任务；（2）给定一项任务，如何合理安排和规划，能以的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.2.线性规划的有关概念：①约束条件：由变量x、y组成的；线性约束条件：由变量x、y组成的不等式组．②目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x、y的；线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x、y的.③线性规划问题：一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的或的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x，y）叫；由所有可行解组成的集合叫做；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的．3.用图解法解决线性规划问题的一般步骤：【问题探究】在生产与营销活动中，我们常常需要考虑：怎样利用现有的资源（人力、物力、资金……），取得最大的收益，或者，怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务，我们把这类问题称为“最优化”问题。
例：某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。
该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可能的一个生产周期的安排是什么？并画出相应的平面区域。
问:进一步，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，那么采用哪种生产方式该企业可获得最大利润？【典例精析】、目标函数的最值转化例1．已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-≥3053431y x y x x 求：(1) 求y x z +=2的最大值和最小值；（2）求y x z -=2的最大值和最小值；（3）若目标函数y ax z +=取得最大值的最优解有无穷多个，求a 的值；（4）求11+-=x y z 的最大值和最小值. （5））求22y x z +=的最大值和最小值【知能达标】1．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则y x z 2+=的取值范围是（ ）A. [2，6]B. [2，5]C. [3，6]D. （3，5）2．在△ABC 中，三顶点坐标为A （2，4），B （－1，2），C （1，0），点),(y x P 在ABC ∆内部及边界运动，则y x z -=的最大、最小值是（ ）A. 3，1B. －1，－3C. 1，－3D. 3，－13. 在如图所示的可行域内，目标函数z x ay =+取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（ ）.A. 3-B. 3C. 1-D.1思考题：若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033my x y y x y x ，且y x +的最大值为9，则实数m 值为 。
简单线性规划导学案
§4.3简单线性规划的应用导学案［学习目标］：从实际情景中抽象出简单的二元线性规划问题，并加以解决．［学习过程］：一．知识回顾：１. 如果两个变量,x y满足二元一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，那么我们就称这个线性函数为_______________,称一次不等式组为_______________,像这样的问题叫做_________________,满足约束条件的解(,)x y成为______________,由所有可行解组成的集合称为_______________,使目标函数取得最小值或最大值的可行解成为这个问题的____________________.２. 在线性约束条件4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩下,目标函数2z x y=+的取值范围是_____________,最优解是__________________.二．新知探究：１. 从实际情景中抽象出二元一次不等式组（约束条件），再将二元一次不等式组表示在平面区域中（可行域）．该厂有工人200人，每天只能保证160的用电额度，每天用煤不得超过150ｔ，请在直角坐标系中画出每天甲乙两种产品允许的产量范围．强化练习：某市政府准备投资1200万元兴办一所中学．经调查，班级数量以20至30个班为宜，每个初、高中班硬件配置分别为28万元和58万元.将办学规模(初、高中班的班级数量)在直角坐标系中表示出来.２. 进一步找出目标函数，并求出最优解．（１）一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力和物力安排任务？例2.医院用甲乙两种原料为手术后的病人配寄养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质,和10单位铁质,售价2元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质,试问:应如何使用甲乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?强化练习: 两类药丸中含有相同的成分:阿司匹林,小苏打和可特因,甲类药丸中含有2g阿司匹林,5g小苏打和1g可特因;乙类药丸中含有1g阿司匹林,8g小苏打和4g可特因.若果要求至少提供12g阿司匹林,74g小苏打和28g可特因,这两类药丸的最小数量是多少?(2).在一定量的人力和物力条件下,如何安排和使用以发挥最大的效益?例3.某货运公司拟用集装箱托运甲乙两种货物,一个大集装箱能够装所托运货物的总体积m,总质量不能低于650千克.甲乙两种货物每袋体积,质量和可获得的利润,列不能超过243问:在一个大集装箱内,这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时,可获得最大利润?强化练习:某厂生产一种产品,其成本为27元/kg,售价为50元/kg.生产中,每千克产品产生m的污水,污水有两种排放方式:0.33方式一:直接排入河流.方式二:经厂内污水处理站处理后排入河流,但受污水处理站技术水平的限制,污水处理m/h,处理污水的成本是5元/3m.率只有85%.污水处理站最大处理能力是0.93m,且允许该厂排入河流中的污另外,环保部门对排入河流的污水收费标准是17.6元/3m/h.那么该厂应选择怎样的生产与排污方案,可使其每时净收益最水的最大量是0.2253大?三. 方法归纳:利用现行规划解决实际问题的方法和步骤:(1)找:找出实际问题中的________________和_________________;(2)画:画出线性约束条件所表示的_______________;(3)移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;(4)求:通过解方程组求出_________________;(5)答:作出答案,即可用5个字来概括:找、画、移、求、答.[反馈练习]:1.A,B两个产地生产同一规格的产品,产量分别是1.2万t,0.8万t,而D,E,F三地分别需要该产品0.8万t,0.6万t,0.6万t,从产地A运往D,E,F三地每万吨的运价分别为40万元,50万元,60万元;从产地B运往D,E,F三地每万吨的运价分别为50万元,20万元,40万元,怎样确定调运方案可使总的运费最少?2.某宾馆准备建造一幢住宿楼,它设有单人房和双人房若干间,按要求,必须符合下列条件:m,双人房间每间面积152m,且全部该住宿楼最少能容纳50人住宿;单人房间每间面积102m;双人房的数目不得超过单人房数目.已知住宿楼建成开业后,房间所占面积不超过4802每间单人房与每间双人房每月获益分别为250元与300元,试问:如何安排单人间与双人间的数目才能使每月总的获益最大?。
4.3简单线性规划的应用 导学案
4．3 简单线性规划的应用自主备课 教学目标1、了解线性规划的意义，根据条件建立线性目标函数；2、能用图解决一些简单的线性规划问题。
方法与过程渗透集合、划归、数形结合的数学思想，培养学生的画图能力。
重点将实际问题转化成线性规划问题，并通过最优解的判定予以解决。
难点把实际问题转化成线性规划问题，解决难点的关键是根据实际问题中 的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求出最优解。
教学过程一、复习：线性规划的有关概念及图解法已知二元一次不等式组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+=≥+≥+≥+,0,02128,6714,6147,577y x y x z y x y x y x 设(1)式中变量x,y 满足的二元一次不等式组叫做变量x,y 的____________;(2)z=28x+21y 叫做____________;(3)满足约束条件的解__________都叫做可行解；其中可行解_____使z=28x+21y 取得最大值，且最大值为_____;可行解_________使得z=28x+21y 取得最小值，且最小值为_________;这两个可行解都叫做问题的__________.二、例题讲解例9、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才既能满足营养，又使费用最省？例10、某厂生产一种产品．其成本为27元/kg，售价为50元/kg．生产中，每千克产品产生0．3m³的污水，污水有两种排放方式：方式一：直接排入河流．方式二：经厂内污水处理站处理后排入河流，但受污水处理站技术水平的限制，污水处理率只有85%．污水处理站最大处理能力是0．9m³/h，处理污水的成本是5元/m³．另外，环保部门对排入河流的污水收费标准是17．6元/m³，且允许该厂排入河流中污水的最大量是0．225m³/h．那么该厂应选择怎样的生产与排污方案，可使其每时净收益最大？三、课堂练习1、BA,两个产地生产同一种规格的产品，产量分别是1．2万t，0．8万t，而FED,,三地分别需要该产品0．8万t，0．6万t，0．6万t，从产地A运往FED,,三地每万吨的运价分别为40万元，50万元，60万元；从产地B运往FED,,三地每万吨的运价分别为50万元，20万元，40万元，怎样确定调运方案可使总的运费最少？2、某宾馆准备建造一幢住宿楼，它设有单人房与双人房若干间，按要求，必须符合下列条件：该住宿楼最少能容纳50人住宿；单人房间每间面积10㎡，双人房间每间面积15㎡，且全部房间所占面积不超过480㎡；双人房的数目不得超过单人房数目．已知住宿楼建成开业后，每间单人房与双人房每月获益分别为250元与300元，试问：如何安排单人间与双人间的数目，才能使每月总的获益最大？3、咖啡馆配置两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙种饮料每杯含奶粉4g，咖啡5g，糖10g．每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g．若甲种音量每杯获利0．7元，乙种饮料每杯获利1．2元，则应配置两种饮料各多少杯时才能获利最大？4、某工厂拟造一座平面为长方形，且面积为200㎡的三级污水处理池．由于地形限制，长、宽都不能超过16m，处理池的高度一定．如果四周围池壁造价为400元/m，中间两道隔墙造价为248元/m，池底造价为80元/m，那么如何设计污水池的长和宽，才能使总造价最低？课后反思。
高中数学《简单的线性规划问题》导学案
第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题一、学习目标1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题.3.能从实际情境中抽象出简单的线性规划问题.【重点、难点】经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力和意识。
二、学习过程【创设情景】意大利足球队营养师布拉加经常遇到这样一类营养调配问题:甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表:甲乙丙维生素A(单位/千克) 400 600 400维生素B(单位/千克) 800 200 400成本(元/千克) 7 6 5布拉加想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位.【导入新课】1:(1)假设布拉加购买了甲种食物x千克,乙种食物y千克,则按照布拉加对维生素A、B的含量要求,x,y应该满足的条件是即形如这样的由变量x,y组成的不等式(组)或等式叫作,由变量x,y组成的一次不等式(组)或等式叫作.(2)设布拉加购买三种食物的成本为z,则z= ,像z这样的关于x、y的函数叫作,关于x、y的一次函数叫作,目的是求z的最大值或最小值.(3)满足线性约束条件的解(x,y)叫作;由所有可行解组成的集合叫作;使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫作线性规划问题的.2:用图解法解决线性规划问题的一般步骤:(1)画出;(2)令z=0作出直线l0:ax+by=0;(3)作一组与直线l0的直线系或平移直线l0;(4)找到;(5)解方程组;(6)写出答案,并检验.3:图解法可概括为“画、移、求、答”(1)画:画出可行域和直线ax+by=0(目标函数是z=ax+by);(2)移: 移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大值或最小值的点;(3)求:求出使z取得最大值或最小值的点的(解方程组)及z的最大值或最小值;(4)答:给出正确答案,并检验.4:在求线性目标函数的最值时,我们可以归纳出如下结论:(1)线性目标函数的最值一般在处取得.(2)线性目标函数的最值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件的最优解有.【典例分析】线性目标函数的最值问题已知变量x、y满足下列条件:试求:z=4x-y的最大值.【解析】作出满足条件的可行域,如图所示.由每条直线的方程可以求出点A(1,1)、B(2,4)、C(3,5)、D(5,5)、E(5,3).目标函数z=4x-y可化为y=4x-z,欲求z的最大值,只需求直线y=4x-z在y轴上的截距的最小值.由图知,当直线y=4x-z过点E时,直线在y轴上的截距最小,z取得最大值17.【变式拓展】线性目标函数最值整数点问题已知x,y满足不等式组求使x+y取最大值时的整数x,y.三、学习总结经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力和意识四、随堂检测(2014年·广东卷)若变量x,y满足约束条件的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=( ).A.5B.6C.7D.8。
《线性规划》导学案
高中必修2 第7章 第3节 《线性规划》 导学案高三年级数学 编写：马国红 审定：全组时间：2009-12-25 主任签字： 评价等级：【温馨寄语】好的决心必须以行动来贯彻，没有行动，好的决心没有任何意义。
【使用说明】1、导学案课前独立、规范完成，牢记基础知识。
2、课上小组合作探讨，答疑解惑。
【学习目标】掌握一元二次不等式表示平面区域的方法：直线定界，代点定域；线性规划问题的图解法及其应用。
【学习重点、难点】图解法求解线性规划问题的步骤知识梳理1.二元一次不等式表示平面区域.()1一般地，二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线；不等式0Ax By C ++≥所表示的平面区域（半平面）包括边界线．()2判定不等式0>++C By Ax （或0<++C By Ax ）所表示的平面区域时，只要在直线0=++C By Ax 的一侧任意取一点),(00y x ，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。
()3由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．另外：规律总结：0>++C By Ax ，(视“>”为“+”,“<”为“-”)，分别 计算：A 的符号与“>”或“<”的积；B 的符号与“>”或“<”的积； “左下负,右上正”.2.线性规划问题的图解法：()2用图解法解决线性规划问题的一般步骤①设出所求的未知数；②列出约束条件（即不等式组）；③建立目标函数；④作出可行域；⑤运用图解法求出最优解.3.解法归类：()1图解法；()2列表法；()3待定系数法；()4调整优值法；()5打网格线法.()6交点定界法.4.注意运用线性规划的思想解题.一、预习反馈1、在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，x=3x+4y的最大值是（）A、9B、10C、11D、122、设R为平面上以A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x－3y的最大值与最小值分别为：（）A、最大值14，最小值－18B、最大值－14，最小值－18C、最大值18，最小值14D、最大值18，最小值－143、曲线x=y2与y=x2的交点个数是：（）A、1B、2C、3D、4二、合作、探究、展示例1、设x、y满足约束条件5,3212,03,0 4.x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y=+的最大的点(,)x y是 .小结：例2、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。
简单线性规划导学案含答案
简朴线性规划（导学案）【知识梳理】1.鉴别不等式)0(0<++>++C By Ax C By Ax 或表达旳平面区域时，只要在直线0=++C By Ax 旳一侧任取一点),(00y x （一般当直线不通过原点时，代入原点检查），将它旳坐标代入不等式，假如该点坐标满足不等式，不等式就表达该点＿＿＿＿＿旳平面区域，假如不满足不等式，就表达这个点所在区域旳＿＿＿＿＿旳平面区域。
由几种不等式构成旳不等式组表达旳平面区域是各个不等式所示旳平面区域旳公共部分。
2.不等式组是一组对变量x 、y 旳约束条件，由于这组约束条件都是有关x 、y 旳一次不等式，因此又可称其为线性约束条件.z =A x +B y 是欲到达最大值或最小值所波及旳变量x 、y 旳解析式，我们把它称为目旳函数.由于z =A x +B y 又是有关x 、y 旳一次解析式，因此又可叫做线性目旳函数.此外注意：线性约束条件除了用一次不等式表达外，也可用一次方程表达.3.一般地，求线性目旳函数在线性约束条件下旳最大值或最小值旳问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件旳解（x ,y ）叫做可行解，由所有可行解构成旳集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表达旳三角形区域.其中可行解（11,y x ）和（22,y x ）分别使目旳函数获得最大值和最小值，它们都叫做这个问题旳最优解.线性目旳函数旳最值常在可行域旳顶点处获得;而求最优整数解必须首先要看它们与否在可行4.用图解法处理简朴旳线性规划问题旳基本环节：（1）要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所示旳公共区域）.（2）设z =0，画出直线l 0.（3）观测、分析，平移直线l 0，从而找到最优解.（4）最终求得目旳函数旳最大值及最小值.1.重点解法2.难点：怎样确定不等式0(Ax By C ++>或<0)域，怎样寻求线性规划问题旳最优解.课前预习：1．不等式240x y -->表达旳平面区域在直线2x y -()A 左上方 ()B 右上方 ()C 左下方2．表达图中阴影部分旳二元一次不等式组是（ ） ()A 220102x y x y -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩()B 2201002x y x y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩()C 21002x y xy -+⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩()D 1002x y -≤⎨⎪≤≤⎩3.已知点(),P x y 旳坐标满足条件4,,1.x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则22x y +旳最大值为（ A ）B. 8C. 16D. 104.360112p 自主学习1，114p 自主学习1、2考点一：不等式（组）表达旳平面区域旳求法例1.360112p 示范1，113p 展示1，变式：1. .不等式组5000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表达旳平面区域旳面积为__4121______ 2.课时作业364p 1、7考点二：求最值问题例2.（07福建）已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y =-旳取值范围是__________；例3. 示范2，展示2变式：1. 已知,x y 满足约束条件,03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++旳最小值是（ ）A ．25B ．21-C ．2425D ．12.360112p 自主学习2，113p 示范2考点三：最优解问题例3．(北京市崇文区3月高三统一考试文)在如下图所示旳坐标平面旳可行域内（阴影部分且包括边界），若目旳函数 z ＝x ＋ay 获得最小值旳最优解有无数个，则a 等于 ( )A ．1B ．1-C ．3D ．3-变式．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目旳函数(0)z ax y a =+>获得最大值旳最优解有无穷多种，则a 旳值为（ ）()A 14 ()B 35 ()C 4 ()D 53考点四：可转化为线性规划处理旳不等式问题例4.360 114p 示范2 变式：1.设函数2()(,,0)f x ax c a c R a =-∈≠，又4(1)1f -≤-≤，1(2)5f -≤≤，求(3)f 旳最小值、最大值以及获得最小值、最大值时,a c 旳值．2. 课时作业364p 4(5,2)A xy O (1,1)B 22(1,)5C考点五：线性规划处理应用问题例5. 114p 示范1，展示1变式：（四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。
线性规划导学案
线性规划问题【学习目标】1.了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。
2．理解二元一次不等式的几何意义3．会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合 【学习重点】理解二元一次不等式（组）的几何意义 【学习难点】掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法 【学习过程】 一、课前预习 二、自主学习一家银行信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部如何分配资金呢？我们分两步求解上述问题：第一步：研究问题中的约束条件，确定数对（x ，y ）的范围；第二步：在第一步得到的数对（x ，y ）的范围中，找出使P 达到最大的数对（x ，y ）． 本节内容先来讨论第一步．1．二元一次不等式的概念：只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是______的 不等式叫做二元一次不等式．3．二元一次不等式如何表示平面区域：直线l ：104=+y x 将平面分成上、下两个半平面区域，直线l 上的点的坐标满足方程104=+y x ，即x y 410-=， 直线l 上方的平面区域中的点的坐标满足不等式__________________， 直线l 下方的平面区域中的点的坐标满足不等式__________________．因此，_______________在平面上表示的是直线l 及直线l 下方的平面区域（包括边界直线l ）． 一般地，直线l ：b kx y +=把平面分成个区域： _____________________表示直线上方的平面区域； _____________________表示直线下方的平面区域．3. 思考：对于二元一次不等式()0022≠+++B A C By Ax ＞， 如何确定它所表示的平面区域？【注】1．确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点（若直线不过原点，通常选择原点），检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域．2．应注意不等式所表示的区域是否包含边界．若不包括边界，边界应画成虚线，若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以补充说明．三、问题探究b+Ｏ x例1． 画出下列不等式所表示的平面区域： （1）12+->x y（2）02>+-y x（3）32+-≤x y例2．将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来．（图（1）中不包括y 轴）：（1）（3）例3.若,x y 满足110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 四、随堂检测1．若0>B ，不等式0>++C By Ax 表示的区域是直线0=++C By Ax 的_______，不等式0<++C By Ax 表示的区域是直线0=++C By Ax 的_______；若0<B ，不等式0>++C By Ax 表示的区域是直线0=++C By Ax 的_______，不等式0<++C By Ax 表示的区域是直线0=++C By Ax 的_______．2．（1）已知点)21( ，A 是二元一次不等式032≥+-By x 所对应的平面区域内的一点，求实数B 的取值范围；（2）点)3( ，m P 在直线0432=--y x 的下方，求实数m 的取值范围．3．已知直线l ：0=+-a y x ，点)53()21(21 - ，，，P P 分别位于直线l 的两侧， 试求实数a 的取值范围．五、课后反思：1：二元一次不等式0Ax By c ++>在平面直角坐标系中表示直线0Ax By c ++=某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2；画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0C ≠时，常把原点作为此特殊点. 当C=0,常取（0,1）或（1,0） 作为特殊点。
新人教版高中数学3.3.2简单的线性规划问题(一)导学案
§3.3.2简单的线性规划问题（一）导学案【学习目标】一、知识与技能1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。
二、过程与方法1.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；2.通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识；3.在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神。
三、情感、态度与价值观1.培养学生观察、联想以及作图的能力，2.渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
【教学过程】一、实例引入问题一：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，且甲乙两种产品不能同时生产，该厂所有可能的日生产安排是什么？12二、问题升华问题二：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，你作为厂家的老总，将采用哪种生产安排使利润最大？三、合作探究思考讨论：【问题一】把z看作参数，则z=2x+3y表示什么图形？【问题二】在约束条件下，如何找满足函数z=2x+3y最大值的点？【问题三】找到满足条件的点后，如何求函数z=2x+3y的最大值？解简单的线性规划问题的步骤为：四、学以致用1.求z=3x+5y 的最小值, 使x , y 满足约束条件2.变式：求z =x -2y 的最小值呢？注意：求线性目标函数的最优解，要注意分析 的关系5315,1,5 3.x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≤五、课后练习（一）选择题1．目标函数4z x y =+将其看成直线方程时，z 的几何意义是( )A ．该直线的截距B ．该直线的纵截距C ．该直线的横截距D ．该直线的纵截距的相反数2．z x y =-在2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩的线性约束条件下，取得最大值的可行解为( )A ．(0,1)B ．(1,1)--C ．(1,0) D.11(,)223．若实数x ，y 满足不等式组x 3y 302x y 30x y 10+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则x y +的最大值为( )A ．9 B.157 C ．1 D.7154．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是( )A ．12万元B ．20万元C ．25万元D ．27万元（二）填空题5．已知点(,)p x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩ (k 为常数)，若3x y +的最大值为8，则k ＝________.6．铁矿石A和B的含铁率a，，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c2(万吨)，则2购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．。
简单线性规划复习导学案
简单线性规划复习导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN知能目标解读1.了解线性规划的意义，掌握目标函数的约束条件，二元线性规划、可行域、最优解等基本概念.2.掌握用图解法求方程及解线性规划问题的一般方法及步骤.重点难点点拨重点：线性规划的有关概念理解及线性目标函数最值的求解方法.难点：线性目标函数最值（即最优解）求法.学习方法指导一、简单线性规划的几个概念1.目标函数：我们把要求最大值或最小值的函数z=ax+by+c叫做目标函数.如果目标函数是关于变量的一次函数，则又称该目标函数为线性目标函数.2.约束条件：目标函数中的变量所满足的不等式组称为约束条件.如果约束条件是关于变量的一次不等式（组），又称线性约束条件.3.线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题，也称为二元线性规划问题.4.可行解：线性规划问题中，满足线性约束条件的解（x,y）称为可行解.5.可行域:由所有可行解组成的集合称为可行域.6.最优解:可行域内使目标函数取最大值或最小值的解称为最优解,最优解一定在可行域里面,一般在边界处取得,最优解不一定只有一个,它可以有无数个.二、目标函数的最值问题在求目标函数z=ax+by+c的最值时,根据y的系数的正负,可分为以下两种情形求最值.1.求目标函数z=ax+by+c,b>0的最值.在线性约束条件下,当b>0时,求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为:(1)作出可行域；(2)作出直线l0：ax+by=0；(3)确定l0的平移方向,若把l0向上平移,则对应的z值随之增大；若把l0向下平移,所对应的z值随之减小,依可行域判定取得最优解的点.(4)解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最大值或最小值.2.求目标函数z=ax+by+c,b<0的最值.在线性约束条件下,当b<0时,求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为:(1)作出可行域；(2)作出直线l0:ax+by=0;(3)确定l0的平移方向:若把l0向上平移,所得相应z值随之减小；若把l0向下平移,所对应的z值随之增大,依可行域判定取得最优解的点.(4)解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最大值或最小值.注意：确定最优解的方法:①将目标函数的直线平移,最先通过或最后通过的顶点便是最优解；②利用围成可行域的直线的斜率来判断,若围成可行域的直线l1,l2,…,l n的斜率分别为k1<k2<…<k n,且目标函数的斜率为k,则当k i<k<k i+1时,直线l i 与l i+1相交的点一般是最优解.知能自主梳理对于变量x、y的约束条件，都是关于x、y的一次不等式，称为.z=f(x,y)是欲达到的最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做，当f(x、y)是x,y的一次解析式时，z=f(x、y)叫做.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为；满足线性约束条件的解（x，y）叫做；由所有可行解组成的集合叫做；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做.［答案］线性约束条件目标函数线性目标函数线性规划问题可行解可行域最优解思路方法技巧命题方向求线性目标函数的最值问题x-4y≤-3［例1］设Z=2x+y，式中变量x，y满足条件 3x+5y≤25，求Z的最大值和最小值.x≥1［分析］由于所给约束条件及目标函数均为关于x，y的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解.［解析］作出不等式组表示的平面区域（即可行域），如图所示.把Z=2x+y变形为y=-2x+Z，得到斜率为-2，在y轴上的截距为Z，随Z变化的一族平行直线.由图可看出，当直线Z=2x+y经过可行域上的点A时，截距Z最大，经过点B时，截距Z最小.x-4y+3=0解方程组，得A点坐标为（5，2），3x+5y-25=0x=1解方程组，得B点坐标为（1，1），x-4y+3=0所以Z max=2×5+2=12，Z min=2×1+1=3.［说明］由本题的求解可以发现，解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，准确地理解Z的几何意义，线性规划最优解一般是在可行域的边界处取得.x+y≤6,变式应用1（2011·大纲文，4）若变量x、y满足约束条件x-3y≤-2,则z=2x+3yx≥1,最小值为（）A.17B.14C.5D.3［答案］ C［解析］本题主要考查了简单的线性规划问题，线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数，即可求出最小值，注意各直线的斜率之间的关系.x+y≤6，由x-3y≤-2，作出可行域如图x≥1作出l0:2x+3y=0，在可行域内平移l0，显然当l0过A点时z=2x+3y取最小值.x-3y=-2联立得A(1,1)x=1∴z=2x+3y的最小值为2×1+3×1=5.命题方向利用线性规划问题求取值范围［例2］已知二次函数f(x)=ax2-c(a≠0)满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5，试求f(3)的取值范围.［分析］本题看似不是线性规划问题，但经过思考、提取信息可以看成一个简单的线-4≤a-c≤-1性规划问题求解.否则直接用不等式知识求解，容易出现由求出a,c的范围，-1≤4a-c≤5进而确定f(3)的范围而发生错误.［解析］∵f(x)=ax2-c(a≠0),f(1)=a-c∴，又∵-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,f(2)=4a-c-4≤a-c≤-1∴，作出其可行域如图所示.-1≤4a-c≤5根据题意可得目标函数f(3)=9a-c,作直线l:9a-c=0,当直线l向下平移时，所对应的f(3)=9a-c的函数值随之增大，∴当直线l经过可行域的顶点B时，f(3)=9a-c取得最大值.解方程组a-c=-4，得B(3,7),4a-c=5∴f(3) max=9×3-7=20.当直线l向上平移时，所对应的f(3) =9a-c的函数值随之减小，a-c=-1∴当直线l经过可行域的顶点A时，f(3)=9a-c取得最小值.解方程组，4a -c=-1得A(0,1),∴f(3) min=9×0-1=-1,∴f(3)的取值范围为［-1,20］.变式应用2(2012·抚州市统考)已知f(x)= 4(a-3)x+b-2a,x∈［0,1］,若f(x)≤2恒成立，求t=a+b的最大值.f(0)=b-2a≤2［解析］函数f(x)类似一次函数，由此可得，，f(1)=b+2a-12≤2 b≤2a+2即，b≤-2a+14作出可行域，如图中阴影部分所示，作直线l0:a+b=0,当直线l0向下平移时，所对应的t=a+b的值随之减小，当直线l0向上平移时，所对应的t=a+b的值随之增大.所以当直线经过可行域的顶点M时，t=a+b取得最大值，又M(3，8)，所以t max=3+8=11,所以t=a+b的最大值是11.探索延拓创新命题方向 求非线性目标函数的最值问题 x-y+2≥0［例3］ 已知 x+y -4≥0 ，求： 2x-y -5≤0（1）z=x 2+y 2-10y +25的最小值；（2）z =112++x y 的范围. ［分析］ （1）其中z=x 2+y 2-10y +25=(x -0) 2+(y -5) 2的几何意义为平面区域内的点（x,y ）到（0，5）距离的平方；（2）z =112++x y =2·)1()21(----x y 的几何意义为平面区域内的点（x,y ）与（－1,-21）连线斜率的2倍.关键将目标函数进行变形找到其几何意义，再利用数形结合知识求解.［解析］ （1）作出可行域,如图.A (1,3),B (3,1),C (7,9).(1)z=x 2+(y -5) 2表示可行域内任一点（x,y ）到点M （0，5）的距离的平方，过M 作AC 的垂线，易知垂足在AC 上，故｜MN ｜＝2)1(1|250|-++-=23=223. |MN |2=29,所以z=x 2+y 2-10y +25的最小值为29. (2)z =2·)1()21(----x y 表示可行域内点（x,y ）与定点Q (-1,-21)连线斜率的2倍． ∵k QA =47,k QB =83，故z 的范围是［43,27］. ［说明］ 1.对形如z =(x-a ) 2+(y-b ) 2型的目标函数均可化为求可行域内的点（x,y ）与点（a,b ）间的距离的平方最值问题．2.对形如z =d cx b ay ++ (ac ≠0)型的目标函数，可先变形为z =c a ·)()(cd x a by ----的形式，将问题转化为求可行域内的点(x,y )与 (-c d ,-a b )连线斜率的c a倍的范围、最值等．注意斜率不存在的情况.y ≥0变式应用3 已知实数x,y 满足不等式组 x-y ≥0 ，求ω=11+-x y 的取值范围. 2x-y -2≥0［解析］ 作出可行域如图所示.因为11+-x y 表示可行域中的点（x,y ）与点（－1,1）连线的斜率.显然可行域内A 点与点(-1,1)连线斜率最小，并且斜率没有最大值，最大值始终小于1，所以k min =1101---=-21，k max 不存在，所以ω=11+-x y 的取值范围是［-21,1). 名师辨误做答3x +2y ≤10［例4］ 设变量x,y 满足条件 x+4y ≤11 ，求S =5x +4y 的最大值.x ∈Z ,y ∈Z x >0,y >0［误解］ 依约束条件画出可行域如图所示，如先不考虑x 、y 为整数的条件，则当直线5x +4y =S 过点A (1023,59)时，S =5x +4y 取最大值，S max ＝591.因为x 、y 为整数，而离点A 最近的整点是C (1,2)，这时S =13,所要求的最大值为13.［辨析］ 显然整点B (2,1)满足约束条件，且此时S =14,故上述解法不正确. 对于整点解问题，其最优解不一定是离边界点最近的整点. 而要先对边界点作目标函数t=Ax+By 的图像， 则最优解是在可行域内离直线t=Ax+By 最近的整点.［正解］ 依约束条件画出可行域如上述解法中的图示，作直线l ：5x +4y =0,平行移动直线l 经过可行域内的整点B (2,1)时，S max ＝14.课堂巩固训练一、选择题 x ≤21.若x,y 满足约束条件 y ≤2 ,则目标函数z=x +2y 的取值范围是（ ）x+y ≥2A.［2,6］B.［2,5］C.［3,6］D.［3,5］［答案］Ax≤2［解析］画出不等式组y≤2 表示的可行域为如图所示的△ABC.x+y≥2作直线l:x+2y=0,平行移动直线l,当直线l经过可行域内的点B(2,0)时z取最小值2，当直线l经过可行域内的点A(2,2)时，z取最大值6，故选A.x≥1,2.（2011·天津文，2）设变量x,y满足约束条件x+y-4≤0, 则目标函数z=3x-y 的最大值x-3y+4≤0,为（）4A.－4B.0C.3D.4［答案］D［解析］本题考查了利用线性规划求最值，线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域，则区域端点的值为目标函数的最值，求出交点坐标代入目标函数即可.x≥1,由x+y-4≤0,x-3y+4≤0,作出可行域如图：当直线z=3x-y过点A(2,2)点时z有最大值.z最大值=3×2-2=4.0≤x≤23.(2011·广东理，5)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2 给定.x≤2y若M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则z=OM·OA的最大值为（）A.42B.32C.4D.3［答案］C［解析］本题考查线性规划、数量积的坐标运算.∵OM·OA=（x,y）·（2,1）=2x+y,做直线l0：2x+y=0，将l0向右上方平移，当l0过区域D中点(2，2)时，OM·OA=2x+y取最大值2×2+2=4.选C.二、填空题x-y+2≥04.设x、y满足约束条件 5x-y-10≤0，则z=2x+y的最大值为.x≥0y≥0［答案］11x-y+2≥0［解析］不等式组 5x-y-10≤0表示的可行域如图阴影部分所示.x≥0y≥0x-y+2=0x=3由，得5x-y-10=0 y=5∴点A的坐标为（3，5），作直线l：2x+y=0，平行移动直线l至过点A时，z=2x+y取最大值115.某实验室需购买某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费元.［答案］ 500［解析］ 设第一种原料x 袋，第二种原料y 袋，花费为z ，由题意知，线性目标函数z =140x +120y ，线性约束条件x ≥0 y ≥0 ， 35x +24y ≥106 其可行域如图，可得z 的最优整数解为（1，3），此时z min =500.课后强化作业一、选择题 x ≥01.不等式组 x +3y ≥4 ，所表示的平面区域的面积等于（ ）3x+y ≤4A.23B.32 C.34D.43 ［答案］ C［解析］ 不等式组表示的平面区域如图所示，x +3y =4由 ，得点A 的坐标为(1,1). 3x+y =4又B 、C 两点坐标分别为（0,4）、 (0,34),∴S △ABC =21× (4-34)×1=34.y ≥x ,2.设变量x ，y 满足约束条件： x +2y ≤2,则z=x -3y 的最小值为（ ）x ≥-2.A.-2B.-4C.-6D.-8［答案］ D［解析］ 作可行域（如图），令z =0得x -3y =0，将其平移，当过点（-2，2）时，z 取最小值， ∴z min =-2-3×2=-8.x +2y -5>03.(2011·浙江理，5)设实数x 、y 满足不等式组 2x+y -7>0，若x 、y 为整数，则3x +4yx≥0，y≥0的最小值为（）A.14B.16C.17D.19［答案］B［解析］本题主要考查简单线性规则问题等基础知识，如图，作出不等式组表示的平面区域，作直线l0：3x+4y=0平移l0与平面区域有交点，由于x，y为整数，结合图形可知当x=4，y=1时，3x+4y取最小值为16，选B.x≥-14.若变量x、y满足约束条件y≥x ,则z=2x+y的最大值为（）3x+2y≤5A.1B.2C.3D.4［答案］C［解析］如图所示，由约束条件作出可行域，将目标函数z=2x+y化为y=-2x+z,由图知在A点z取最大值.y=x联立得A（1，1）.3x+2y=5∴z max=2×1+1=3.2x+y≥45.设x，y满足x-y≥-1 ，则z=x+y（）x-2y≤2A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值［答案］B［解析］如右图作出不等式组表示的可行域，由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值2，但z没有最大值.x+3y-3≥06.若实数x,y满足不等式 2x-y-3≤0，且x+y的最大值为9，则实数m=（）x-my+1≥0A.-2B.-1C.1D.2［答案］C［解析］如图，作出可行域.x-my +1=0 由 ，得A （m m 2131+-+,m215+-）,2x-y -3=0平移y=-x ,当其经过点A 时，x+y 取最大值，即m m 2131+-++m215+-=9.解得m =1. x ≥07.若不等式组 x +3y ≥4所表示的平面区域被直线y=kx +34分为面积相等的两部分，则k3x+y ≤4的值是（ ） A.37 B.73 C.34D.43 ［答案］ A［解析］ 不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线y=kx +34过定点（0，34）.因此只有直线过AB 中点时，直线y=kx +34能平分平面区域.因为A （1，1），B (0,4)，所以AB 中点M (21，25).当y=kx +34过点（21，25）时，25=2k +34,∴k =37.8.设G 是平面上以A (2，1)、B (-1，-4)、C (-2,2)三点为顶点的三角形区域（包括边界点），点（x,y ）在G 上变动，f (x,y )＝4x -3y 的最大值为a ,最小值为b ,则a+b 的值为（ ）A.-1B.-9C.13D.-6 ［答案］ D［解析］ 设4x -3y=c ,则3y =4x-c,∴y =34x -3c, -3c表示直线l :4x -3y=c 在y 轴上的截距， ∵k AB =35,而k l =34,∴l 过C (-2,2)时，-3c有最大值；-3c =2-34×（-2）＝314，∴c min =b =-14,l 过B (-1,-4)时，-3c有最小值;-3c =-4-34×（-1）＝-38，∴c max =a =8,∴a+b =-6. 二、填空题 0≤x ≤49.已知x 、y 满足条件 0≤y ≤3 ，则z =2x +5y 的最大值为.x +2y ≤8［答案］ 19［解析］ 可行域如图.当直线y =-52x +5z经过直线y =3与x +2y =8交点（2，3）时,z 取最大值z max =19. 3≤2x+y ≤9,10.(2011·新课标理，13)若变量x,y 满足约束条件 则z=x +2y 的最小值为6≤x-y ≤9,.［答案］ -6［解析］ 本题主要考查了线性规划求最值.依题意，可行域为如图阴影部分，则最优解为A (4,-5),∴z min =4+2×(-5)=-6. x-y +2≥011.不等式组 x+y +2≥0，所确定的平面区域记为D .若点（x,y ）是区域D 上的点，则2x+y2x-y -2≤0的最大值是；若圆O :x 2+y 2=r 2上的所有点都在区域D 内，则圆O 面积的最大值是．［答案］ 1454π［解析］ 如图，令z =2x+y 可知，直线z =2x+y 经过（4,6）时z 最大，此时z =14;当圆O ：x 2+y 2=r 2和直线2x-y -2=0相切时半径最大.此时半径r =52,面积S =54π.x ≥112.已知 x-y +1≤0，则x 2+y 2的最小值为. 2x-y -2≤0［答案］ 5［解析］ 画出可行域如下图所示,可见可行域中的点A (1,2)到原点的距离最小为d =5,∴x 2+y 2≥5.三、解答题x-y +2≥013.已知变量x,y 满足约束条件 x ≥1 ，求xy 的最大值和最小值. x+y -7≤0［解析］ 由约束条件作出可行域（如图所示），A 点坐标为（1，3），目标函数z =x y 表示坐标是（x,y ）与原点（0，0）连线的斜率.由图可知，点A 与O 连线斜率最大为3;当直线与x 轴重合时，斜率最小为0.故x y 的最大值为3，最小值为0.x -4y ≤-314.设x,y 满足约束条件 3x +5y ≤25，分别求：x ≥1（1）z=6x +10y 的最大值、最小值;（2）z=2x-y 的最大值、最小值;（3）z =2x-y (x,y 均为整数）的最大值、最小值.［解析］ （1）先作出可行域，如图所示中△ABC 表示的区域，且求得A （5,2）、B （1，1）、C （1，522）.作出直线l 0：6x +10y =0，再将直线l 0平移，当l 0的平行线l 1过B 点时，可使z =6x +10y 达到最小值，当l 0的平行线l 2过A 点时，可使z =6x +10y 达到最大值.∴z min =6×1+10×1=16；z max =6×5+10×2=50.(2)同上，作出直线l 0:2x-y =0，再将直线l 0平移，当l 0的平行线l 1过C 点时，可使z =2x-y 达到最小值，当l 0的平行线l 2过A 点时，可使z =2x-y 达到最大值. ∴z max =8；z min =-512. (3)同上，作出直线l 0:2x-y =0，再将直线l 0平移，当l 0的平行线l 2过A 点时，可使z =2x-y 达到最大值，z max =8.当l 0的平行线l 1过C 点时，可使z =2x-y 达到最小值，但由于522不是整数，而最优解（x,y ）中，x 、y 必须都是整数，所以可行域内的点C （1,522)不是最优解.当l 0的平行线经过可行域内的整点（1，4）时，可使z=2x-y 达到最小值.∴z min =-2.。
高二数学 线性规划1导学案
学习
目标
（1）了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念。
（2）掌握简单线性规划的基本步骤，并能解决一些简单的实际问题。
学习
重点
掌握线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念。
学习
难点
简单线性规பைடு நூலகம்问题求法的原理。
学法
指导
通过简单线性规划的学习，进一步培养学生的数形结合能力及数学建模的思想。
学习过程
学习笔记
（教学设计）
【自主学习（预习案）】阅读教材P100-102页的内容，完成下列问题：
通过学习课本上的实例了解约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划问题、可行域、最优解等概念。
【合作学习（探究案）】小组合作完成下列问题：
探究线性规划问题：
1、设x，y满足以下条件
求z=2x+y的最小值与最大值。
解（1）作出可行域：
（2）作出直线 ：2x+y=0
当直线 ：2x+y=0向上平移时，所对应的z=2x+y函数值随之增大还是减小？
2、设x，y满足约束条件
（1）目标函数z=2x+3y的最小值与最大值；
（2）求目标函数z=-4x+3y-24的最小值与最大值。
【当堂检测】
1.课本P103页练习1的1、2、3、4
2.设 ，式中变量 满足条件 ，求 的最大值和最小值
【当堂小结】
简单的二元线性规划问题的解法步骤
（1)
（2)
（3)
（4)
课后巩固（布置作业）】
课本109页习题的第3\4题，课本62页 组第4题
线性规划总复习导学案
二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题复习课（导教案）【复习指导】1.线性规划是高考的要点和热门，本节复习过程中，解题时要侧重目标函数的几何意义及应用；2. 正确作图是正确解题的基础，解题时必定要认真认真作图，这是解答正确的前提. 一．【基础梳理】1.线性规划问题的有关看法：线性拘束条件、线性目标函数、可行域、最优解等．2.确立平面地域的方法：（1）直线定界（ 2 ）定域①特殊点定域② A>0 时，Ax By C 0 表示直线Ax By C 0 侧的地域； Ax By C 0 表示直线 Ax By C 0 侧的地域。
3.常有的目标函数有：(1) 截距型：形如z＝ ax＋ by.将函数z＝ax＋ by 转变成直线的斜截式：a zy＝－ bx＋ b，经过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值．(2)距离型：形如 z＝( x－ a)2＋( y－ b)2.借助距离公式（两点间距离）及（点到直线的距离），类比领会非线性目标函数所表示的几何意义。
y－ b(3) 斜率型：形如z＝x－ a.借助斜率公式，类比领会非线性目标函数所表示的几何意义。
二．【课内研究案】x 2y 2例：已知变量 x， y 满足拘束条件2x y 4 ，完成以下研究和变式：4x y 1研究一：求目标函数z 2x y 的最值变式一：若目标函数 z ax y （a0 ）取得最大值的最优解不唯一，则 a 的值为。
研究二：求变式二：求z x -1 2y2的取值范围z x22x y 2+1的取值范围研究三：目标函数y 1。
z 的取值范围是x 1变式三：（ 1）目标函数y 1。
z 的取值范围是x - 1（2）目标函数x 2 y 3。
z 的取值范围是x 1x y 0思虑：在不等式组x y 0 确立的平面地域中，若z＝ x＋ 2y 的最大值为3，则 a 的值是y a()A ． 1B ． 2C． 3 D． 4x 4 y 3 0牢固练习：已知变量x, y 满足3x 5y 25 0x 1（1）求z 4x 3y 的最大值（2）求z y的最小值x三．【总结提高】1、知识方面2、数学思想方面。
人教版高中数学全套教案导学案第三课时 线性规划
第三课时 线性规划【学习目标】1、二元一次不等式(组)的几何意义；用平面区域表示二元一次不等式(组)。
2、会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)表示的平面区域及简单的二元线性规划问题。
【学习重点】解线性规划问题的步骤【学习难点】解线性规划问题的步骤[自主学习]1. 二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，设有直线0=++C By Ax （B 不为0）及点),(00y x P ，则(1)若B>0，000>++C By Ax ，则点P 在直线的上方，此时不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的上方的区域；(2)若B>0，000<++C By Ax ，则点P 在直线的下方，此时不等式0<++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的下方的区域；(3) 若B<0, 我们都把Ax +By +C ＞0（或＜0）中y 项的系数B 化为正值.2. 线性规划:(1)满足线性约束条件的解（x,y ）叫可行解; 所有可行解组成的集合叫可行域；(2)在数学或实际中,常需要求出满足不等式组的解中,使目标函数z=ax+by 取得最大值或最小值的解(x,y)叫最优解,这里约束条件和目标函数都是x,y 的一次式,所以我们把这类问题叫线性规划.3.解线性规划问题的步骤.（1）设出变量，列出约束条件及目标函数；（2）画出可行域（3）观察平行直线系z=ax+by 的运动，求出目标函数的最值.[课前热身]1.已知点A （1，-1），B （5，-3），C （4，-5），则表示△ABC 的边界及其内部的约束条件是 .2.设变量x ，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-,12,1,0y x y x y x 则目标函数z=5x+y 的最大值为 .3.若点（1，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m 的取值范围是 .4．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为_____________[典型例析]例1 已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，（1） 求y x z 2+=的最大和最小值。
简单线性规划(2)导学案(A3版)
§4.2 简单线性规划（2）（导学案学生版）【教学目标】1.进一步熟练二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法；2.巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题。
3.理解目标函数的几何意义。
【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题。
【教学难点】1．准确求得线性规划问题的最优解； 2．理解目标函数的几何意义。
【教学过程】 一、问题引入（一）解线性规划问题的一般步骤：(1)画、（2）移、（3）求、（4）答 （二）方法总结：设目标函数为z ax by c =++，当0b >时把直线0l ：0ax by +=向上平移时，所对应的z 随之 增大 ；把0l 向下平移时，所对应的随之 减小 。
前面我们讨论了目标函数中y 的系数大于0的情况，现在我们讨论y 的系数小于0的情况： 二、知识探究例1：在约束条件 下，则目标函数 的最大值（ ）A.2B.5C.8D.10例2：在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+02142x y x y x 下，求目标函数y x z -=3的最小值和最大值。
三、讲解例题例3．求b a z 24-=在约束条件⎩⎨⎧≤+≤≤-≤-4221b a b a 下的最大值与最小值，由例1、例2抽象概括：设目标函数为z ax by c =++，当0b <时把直线0l ：0ax by +=向上平移时，所对应的z 随之 减小 ；把0l 向下平移时，所对应的z 随之 增大 。
四、思考交流(变式教学)23z x y =+2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩在例3约束条件下求：求①12b u a +=+的取值范围 ②22(1)w a b =-+的取值范围五、课堂训练在约束条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≤≥+≤+0,052128y x x y y x y x 下，（教材P109页B 组第1题变式）求： （1）y x z -=2的值域 （2）22++=x y u 的值域 （3）22)2()2(+++=y x w 的值域六、课堂小结1、设目标函数为z ax by c =++，当0b >时把直线0l ：0ax by +=向上平移时，所对应的z 随之 增大 ；把0l 向下平移时，所对应的z 随之 减小 。
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第1课时 二元一次不等式（组）与平面区域 班级 姓名 小组
【学习目标】
了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域. 【重点与难点】 重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域。
难点：如何确定不等式表示)0(0<>++或C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的哪一侧区域.
【导学流程】
一.知识链接
问题一：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，⎩
⎨⎧<->+040
3x x 的解集 为 . 那么，在直角坐标系内，1=y 表示的点的集合是什么图形呢？1≥y 呢？
问题二：如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线.
1：平面内所有的点被直线分成哪三类？
2：设点1(,)P x y 是直线x-y=6上的点，选取点2(,)A x y ，使它的坐标满足不等式6<-y x ，请同学们完成以下的表格，
6的解为坐标的点都在直线x-y=6的_____；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式6<-y x .
因此，在平面直角坐标系中，不等式6<-y x 表示直线x-y=6左上方的平面区域；类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6_________的区域； 直线叫做这两个区域的边界 总结：
1. 二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
2. 不等式中仅>或<不包括边界，把边界画成 ；但含“≤”“≥”包括边界，把边界画成 ； 同侧同号，异侧异号. 二.合作探究
探究1 画出不等式44x y +<表示的平面区域. 分析：先画 ___________（用 线表示），再取 _______判断区域，即可画出．
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0
C ≠时，常把原点作为此特殊点.
变式：画出不等式240x y -+-≤表示的平面区域.
探究2用平面区域表示不等式组312
2y x x y <-+⎧⎨<⎩
的解集
变式1：画出不等式(21)(4)0x y x y ++-+<表示的平面区域.
变式2：由直线20x y ++=，210x y ++=和210x y ++=围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 . 三.疑惑问题 四.知识点梳理总结
五.课堂检测
1．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤|y |，
|x |<1的点(x ，y )的集合用阴影表示为下列图中
的( )
2.若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋5≥0，y ≥a ，
0≤x ≤2
表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )
A ．a <5
B ．a ≥7
C ．5≤a
<7 D ．a <5或a ≥7
3.满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y －3≥0，x －y ＋1≤0，2≤y ≤3
的点(x ，y )构成的区域的面积为________．
4.表示出下列不等式组所表示的区域
（1）⎩
⎪⎨
⎪⎧
y ≥2|x |－1，
y ≤x ＋1（2）⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥0，
y ≥0，x －y ≥－2，
4x ＋3y ≤20
5已知D 是以点A (4，1)，B (－1，－6)，C (－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．
1)写出表示区域D 的不等式组；
2)设点B(－1，－6)，C(－3，2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．。