[推荐学习]人教版高中物理选修3-5学案：第十六章学案1实验：探究碰撞中的不变量

1实验：探究碰撞中的不变量[学习目标]1.探究碰撞中的不变量之间的关系.2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法.3.通过实验得到一维碰撞中的不变量表达式．一、实验原理1．两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞．2．实验的基本思路：寻求不变量在一维碰撞的情况下，令两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值．探究以下关系式是否成立：(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；(2)m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；(3)v1m1＋v2m2＝v1′m1＋v2′m2.二、需要考虑的问题及实验方案1．质量的测量：用天平测量．2．速度的测量：方案1：利用气垫导轨结合光电门(1)所需测量量：滑块(挡光板)的宽度Δx ，滑块(挡光板)经过光电门的时间Δt . (2)速度的计算：v ＝ΔxΔt .(3)碰撞情景的实现图1如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．(4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板、两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．方案2：利用摆球结合机械能守恒定律图2(1)所需测量量：悬点至球心的距离l ，摆球被拉起或碰后的角度θ. (2)速度的计算：v ＝2gl (1－cos θ).(3)碰撞情景的实现：如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失． (4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布． 方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器．(1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx ，小车经过Δx 所用的时间Δt . (2)速度的计算：v ＝ΔxΔt.(3)碰撞情景的实现：如图3所示，A 运动，B 静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．图3(4)器材：长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、撞针、橡皮泥．三、实验步骤不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1．用天平测出相关质量．2．安装实验装置．3．使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．4．改变碰撞条件，重复实验．5．通过数据分析处理，找出碰撞中的不变量．6．整理器材，结束实验．四、数据处理将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号.通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”．五、注意事项1．保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前后沿同一直线运动．2．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时要注意利用水平仪确保导轨水平．3．若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．4．记录数据时，应规定正方向，若速度的方向与规定的正方向相同，则速度取正值，若与规定的正方向相反，则取负值．5．碰撞有很多情形，我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求．一、利用气垫导轨结合光电门的测量例1某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图4所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．图4(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g；(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A．________________________________________________________________________；B．________________________________________________________________________.②碰撞前滑块1的速度v1为__________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________ m/s；滑块2的速度v3为__________ m/s；(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)．a．________________________________________________________________________；b．________________________________________________________________________.解析(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B ．保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块1碰撞之前的速度v 1＝dΔt 1＝5×10－310.01×10－3m /s≈0.50 m/s ；滑块1碰撞之后的速度v 2＝dΔt 2＝5×10－349.99×10－3m /s≈0.10 m/s ；滑块2碰撞之后的速度v 3＝dΔt 3＝5×10－38.35×10－3m /s≈0.60 m/s ；③a.系统质量与速度的乘积之和不变．原因：系统碰撞之前m 1v 1＝0.15 kg·m /s ，系统碰撞之后m 1v 2＋m 2v 3＝0.15 kg·m/s. b ．系统碰撞前后总动能不变．原因：系统碰撞之前的总动能E k1＝12m 1v 21＝0.037 5 J 系统碰撞之后的总动能 E k2＝12m 1v 22＋12m 2v 23＝0.037 5 J 所以系统碰撞前后总动能相等． c ．系统碰撞前后质量不变．答案 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B ．保证两个滑块的碰撞是一维的②0.50 0.10 0.60③a.系统质量与速度的乘积之和不变．b.系统碰撞前后总动能不变．c.系统碰撞前后质量不变． 总结提升1．完成本实验的关键是碰撞前、后速度的测量，做题时要明确实验的设计思想和速度测量的原理，同时注意单位和有效数字．2．本实验碰撞前、后速度的大小，采用极限法v ＝Δx Δt ＝dΔt ，其中d 为遮光条的宽度．3．实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在．利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平．二、利用摆球结合机械能守恒定律的探究例2 某同学利用如图5所示的装置探究碰撞中的不变量．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A 、B 两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向左上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放，结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.此实验能否成功地说明碰撞前后质量与速度的乘积是不变量？图5解析 设摆球A 、B 的质量分别为m A 、m B ，摆长为l ，B 球的初始高度为h 1，碰撞前B 球的速度为v B .在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得： h 1＝l (1－cos 45°) 12m B v 2B ＝m B gh 1 碰撞前速度v B ＝2gl (1－cos 45°) 所以碰撞前质量与速度的乘积为 m B v B ＝m B 2gl (1－cos 45°) 同理可得碰撞后共同速度 v AB ＝2gl (1－cos 30°) 碰撞后质量与速度的乘积为(m A ＋m B )v AB ＝(m A ＋m B )2gl (1－cos 30°)所以(m A ＋m B )v AB m B v B ＝m A ＋m Bm B1－cos 30°1－cos 45°代入已知条件得(m A ＋m B )v ABm B v B ≈1所以m B v B ＝(m A ＋m B )v AB所以，此实验成功地说明了碰撞前后质量与速度的乘积是不变量． 答案 能 归纳总结碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来．根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度．三、利用光滑水平面结合打点计时器的探究例3 某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰，并粘合成一体继续做匀速直线运动，他设计的装置如图6所示．在小车A 后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz ，长木板的一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力．图6(1)若已得到打点纸带如图7所示，测得各计数点间距离并标在图上，A 为运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A 碰撞前的速度，应选______段来计算A 和B 碰撞后的共同速度．图7(2)已测得小车A 的质量m 1＝0.40 kg ，小车B 的质量m 2＝0.20 kg ，由以上的测量结果可得：碰撞前两车质量与速度乘积之和为______ kg·m /s ；碰撞后两车质量与速度乘积之和为______ kg·m/s.(3)从实验数据的处理结果看，A 、B 碰撞过程中什么量不变？解析 (1)从分析纸带上打点的情况看，BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，而AB 段相同时间内间隔不一样，说明刚开始运动速度不稳定，因此BC 段较准确地描述了小车A 碰撞前的运动情况，故应选用BC 段计算A 碰撞前的速度；从CD 段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE 段小车运动稳定，故应选DE 段计算小车A 和B 碰撞后的共同速度． (2)小车A 碰撞前速度v 1＝x BC T ＝10.50×10－20.1m /s ＝1.050 m/s ；小车A 碰撞前的质量与速度乘积为 m 1v 1＝0.40×1.050 kg·m /s ＝0.420 kg·m/s.碰撞后小车A 、B 有共同速度v ′＝x DE T ＝6.95×10－20.1m /s ＝0.695 m/s碰撞后两车的质量与速度乘积之和为m 1v ′＋m 2v ′＝(m 1＋m 2)v ′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m /s ＝0.417 kg·m/s(3)在误差允许的范围内，可以认为碰撞前后两车质量与速度的乘积之和保持不变． 答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许的范围内，碰撞前后两车质量与速度的乘积之和不变 总结提升由于碰撞前后小车做匀速运动，而碰撞中小车的速度发生变化，故应选取点迹均匀的两段进行测量，求取小车速度.1．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差( ) A ．导轨安放不水平 B ．小车上挡光板倾斜 C ．两小车质量不相等 D ．两小车碰后粘合在一起答案 AB解析 导轨不水平，小车速度将受重力影响．挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差．2．用如图8所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm ，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s ，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s ，左侧滑块质量为100 g ，左侧滑块的m 1v 1＝________ g·m /s ，右侧滑块质量为150 g ，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m 1v 1＋m 2v 2＝________ g·m/s.(取向右为速度的正方向)图8答案 22.5 0解析 左侧滑块的速度为：v 1＝d 1t 1＝9.0×10－30.040m /s ＝0.225 m/s则左侧滑块的m 1v 1＝100 g ×0.225 m /s ＝22.5 g·m/s 右侧滑块的速度为：v 2＝d 2t 2＝9.0×10－30.060 m /s ＝0.15 m/s则右侧滑块的m 2v 2＝150 g ×(－0.15 m /s)＝－22.5 g·m/s因m 1v 1与m 2v 2等大、反向，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m 1v 1＋m 2v 2＝03.用如图9所示装置探究碰撞中的不变量，质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢球B 放在小支柱N 上，离地面高度为H ，O 点到A 球球心距离为L ，使悬线在A 球静止释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A 球释放后摆到最低点时恰好与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直方向夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D ，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B 球的落地点．图9(1)图中s 应是B 球初始位置到________的水平距离． (2)实验中需要测量的物理量有哪些？________________________________________________________________________ (3)实验中不变量遵循的关系式是怎样的？________________________________________________________________________ 答案 (1)落地点 (2)L 、α、β、H 、s 、m A 、m B (3)m A 2gL (1－cos α)＝m A 2gL (1－cos β)＋m B sg 2H解析 由机械能守恒定律可知：m A gL (1－cos α)＝12m A v 2A ，则A 球向下摆到与B 球相碰前的速度为v A ＝2gL (1－cos α )，碰后A 球的速度v A ′＝2gL (1－cos β)，碰后B 球做平抛运动，B 球落地时水平方向的分速度v B ′＝s t＝s2H g＝s g2H.在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变，则m A v A ＝m A v A ′＋m B v B ′.故有m A 2gL (1－cos α)＝m A 2gL (1－cos β)＋m B sg 2H.1．(多选)在利用摆球探究碰撞中的不变量实验中，如图1所示，下列说法正确的是( )A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B．应由静止释放小球，以便较准确地计算小球碰前的速度C．两小球必须都是刚性球，且质量相同D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动答案ABD解析两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确；本实验中对小球的特性无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确．2．(多选)对于实验最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是() A．仅限于一维碰撞B．任何情况下m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积之和答案AD解析这个实验是在一维碰撞情况下设计的实验；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论情况不成立，而速度是矢量，应考虑方向．故选项A、D正确．3．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度d为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图2所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s．则两滑块的速度大小分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s(保留三位有效数字)．烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.可得到的结论是________________________________．(取向左为速度的正方向)答案 0.094 0.143 0 2.5×10－4 在实验误差允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量 解析 两滑块速度v 1′＝d Δt 1＝3.00×10－20.32m /s≈0.094 m/s ，v 2′＝－d Δt 2＝－3.00×10－20.21m /s≈－0.143 m/s ，烧断细线前m 1v 1＋m 2v 2＝0烧断细线后m 1v 1′＋m 2v 2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143) kg·m /s ＝2.5×10－4 kg·m/s ，在实验误差允许的误差范围内，m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′4．某同学用图3甲所示的装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来探究碰撞中的守恒量．图中SQ 是斜槽，QR 为水平槽．实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B 球放在水平槽上靠近末端的地方，让A 球仍从位置G 由静止滚下，和B 球碰撞后，A 、B 两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O 点是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点．B 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G 、R 、O 所在平面，米尺的零点与O 点对齐． (1)碰撞后B 球的水平射程ON 应取为________ cm.图3(2)该同学在实验过程中记录了如下数据，设A 球做平抛运动的时间为t ，请根据数据求出两球碰撞前的质量与速度的乘积之和是________，两球碰撞后的质量与速度的乘积之和是________，由此得出的结论是________________________________________.答案 (1)65.2 (2)958.0 g·cm t 956.0 g·cmt 在误差允许的范围内，碰撞前后质量与速度的乘积之和不变解析 (1)水平射程是将10个不同的落点用尽量小的圆圈起来，其圆心即为平均落点，从图乙上可读出约为65.2 cm.(2)A 、B 两球在碰撞前后都做平抛运动，高度相同，在空中运动的时间相同，而水平方向都做匀速直线运动，其水平射程等于速度与落地时间t 的乘积． 碰撞前A 球的速度为v A ＝OP t ＝47.9 cmt ，碰撞前质量与速度的乘积之和为 m A v A ＝20.0 g×47.9 cm t ＝958.0 g·cmt .碰撞后A 球的速度为v A ′＝OM t ＝15.2 cmt ， 碰撞后B 球的速度为v B ′＝ON t ＝65.2 cm t. 碰撞后质量与速度的乘积之和为m A v A ′＋m B v B ′＝20.0 g×15.2 cm t ＋10.0 g×65.2 cm t ＝956.0 g·cmt.5．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图4甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．图4(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹射装置；⑤把滑块2(所用滑块1、2如图丙所示)放在气垫导轨的中间； ⑥先__________，然后__________，让滑块带动纸带一起运动； ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图丁所示；⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g ，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g ；试着完善实验步骤⑥的内容．(2)已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，通过计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________ kg·m /s ；两滑块相互作用后质量与速度的乘积之和为____________ kg·m/s.(保留三位有效数字)(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是________________________________________________________________________. 答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块1(2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦解析 (2)相互作用前滑块1的速度v 1＝0.20.1 m /s ＝2 m/s ，其质量与速度的乘积为0.310 kg ×2m /s ＝0.620 kg·m/s ，相互作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v ＝0.1680.14 m /s ＝1.2 m/s ，其质量与速度的乘积之和为(0.310 kg＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s.6．某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图5所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察两物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．图5(1)该同学还必须有的器材是_________________________________________；(2)需要直接测量的数据是________________________________________；(3)根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为_____________________________________．答案(1)刻度尺、天平(2)两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离x1、x2(3)m1x1＝m2x2解析两物体弹开后各自做平抛运动，根据平抛运动知识可知两物体平抛运动的时间t相等．所需验证的表达式为m1v1＝m2v2，等式两侧都乘以时间t，有m1v1t＝m2v2t，即m1x1＝m2x2.7．有甲、乙两辆小车，质量分别为m1＝302 g、m2＝202 g，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘合在一起共同运动．这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图6所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50 Hz.图6(1)从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为________ s；(结果保留两位有效数字)(2)碰前甲车的质量与速度的乘积大小为______ kg·m /s ，碰后两车的质量与速度的乘积之和为______ kg·m/s ；(结果保留三位有效数字) (3)从上述实验中能得出什么结论？ 答案 (1)0.10 (2)0.202 0.203(3)在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变解析 本题通过分析纸带来确定甲车速度的变化．从纸带上0点开始每0.02 s 内甲车位移分别为13.2 mm 、13.5 mm 、13.5 mm 、12.6 mm 、11.7 mm 、10.8 mm 、9.9 mm 、9 mm 、8.1 mm 、8 mm 、8 mm.(1)从以上数据可知从第3点到第8点是碰撞过程，则t ＝5×0.02 s ＝0.10 s ，该段时间内甲车做减速运动．(2)碰前甲车速度v 1＝40.23×0.02×10－3 m /s ＝0.670 m/s ，碰前甲车质量与速度的乘积m 1v 1＝0.302 kg ×0.670 m /s≈0.202 kg·m/s ；碰后两车的速度v 2′＝v 1′＝v ′＝118.3－94.23×0.02×10－3m /s≈0.402 m/s ，碰后两车的质量与速度的乘积之和为(m 1＋m 2)v ′＝(0.302＋0.202)×0.402 kg·m /s≈0.203 kg·m/s.(3)在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变．。