因子分析-基于SPSS

x1 a11 f1 a12 f 2 a1m f m 1 x2 a21 f1 a22 f 2 a2 m f m 2 x p a p1 f1 a p 2 f 2 a pm f m p
因子分析(m<p)
的使用最为普遍。
在提取因子的过程中涉及下列名词，现分别说明:
23
（1）特征值
特征值是指每个变量在某一公共因子上的因子负荷的平方总和，又叫特征根。在因子 分析的公共因子提取中，特征值最大的公共因子会最先被提取，最后提取特征值最小的公共因
子。因子分析的目的就是使因子维度简单化，希望以最小的公共因子能对总变异量作最大的解
11
主成分分析的数学模型
12
主成分分析与因子分析的公式上的区别
主成分分析
y1 a11 x1 a12 x2 a1 p x p y2 a21 x1 a22 x2 a2 p x p y p a p1 x1 a p 2 x2 a pp x p
f1 11 x1 12 x2 1 p x p
因子得分
f 2 21 x1 22 x2 2 p x p f m m1 x1 m 2 x2 mp x p
13
因子分析的基本步骤
1.确定因子分析的前提条件 因子分析是从众多的原始变量中综合出少数几个具有 代表性的因子，这必定有一个前提条件，即原有变量之间具有 较强的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相关关系，则 无法找出其中的公共因子。因此，在因子分析时需要对原有变 量做相关分析。通常可采用如下几种方法：
注：单位阵：主对角线上的元素都是1，其余的元素都是零的 n 阶方阵，叫做 n 阶单位矩阵
4阶单位阵
16
2. KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验。KMO统计量用于检验变量间的偏相 关性是否足够小，是简单相关量和偏相关量的一个相对指数，由下式求得：
KMO>0.9 非常适合 0.8<KMO<0.9 适合 0.7<KMO<0.8 一般 0.6<KMO<0.7 不太适合 KMO<0.5 不适合
1. 巴特利球形检验（Barlett Test of Sphericity）。它是以变量的相关系数矩阵为出发点， 零假设：相关系数矩阵是一个单位阵。如果巴特利球形检验的统计计量数值较大，且对 应的相伴概率值小于用户给定的显著性水平，则应该拒绝零假设；反之，则不能拒绝零
假设，认为相关系数矩阵可能是一个单位阵，不适合做因子分析。
4
统计学原理：因子分析的含义
因子分析，又叫因素分析，就是通过寻找众多变量的公共因 素子来简化变量中存在复杂关系的一种统计方法，它将多个变量综 合为少数几个“因子”以再现原始变量与“因子”之间的相关关系。
5
寻找基本结构 因子分析的主要 应用 数据化简
6
寻找基本结构 在多元统计中，经常遇到诸多变量之间存在强相关的问题，它为分 析带来许多困难。通过因子分析，可以找出几个较少的有实际意义的 因子，反映出原来数据的基本结构。例如：调查汽车配件的价格中， 通过因子分析从20个指标中概括出原材料供应商、配件厂商、新进入
29
Descriptives 按钮
各变量的基本统计量（包 括均数，标准差和样本量） 因子分析的初始解（包括 原变量的公因子方差，与 变量数目相同的因子，各 因子的特征值及其所占总 方差的百分比和累计百分 比） 相关系数矩阵 相关系数矩阵单侧检验的 概率值 相关系数矩阵的行列式 KMO和巴特利球型检验 再生相关阵（给出因子分析后的相关阵及其残差， 下三角为再生相关阵，上三角为残差，即再生相关 系数与原始相关系数之差）
的得分，形成的新变量称为因子变量，它和原变量的得分相对
应。有了因子得分，在以后的分析中就可以因子变量代替原有
变量进行数据建模，或利用因子变量对样本进行分类或评价等
研究，进而实现降维和简化的目标。
28
因子分析的对话框介绍
在 Factor Analysis 对 话 框 中 ， 左 边 较 大 的 矩 形 框 是 源 变 量 框 ， 右 边 “Variables”框为选入分析的变量框
17
简单相关系数：
相关系数：表示两要素之间的相关程度的统计指标。
对于两个要素x与y，如果它们的样本值分别为 xi与yi（i=1，2，...，n），它们 之间的相关系数：
18
偏相关系数
在多要素构成的系统中，当研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时， 把其它要素的影响视为常数，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度时，
个主因子上的权值，它反映了第
10
主成分分析
主成分分析：通过对一组变量的几个线性组合来解释这组变量的方差和协方差结构，以达到数据的
压缩和数据的解释的目的。
若有一些指标 ，取综合指标即它们的线性组合F，当然有很多，我们希望线线性组 合F包含很多的信息，即var(F)最大，这样得到F记为F1 ，然后再找F2 , F1与 F2无关， 以此类推，我们找到了一组综合变量 F1 ,F2,… ,Fm，这组变量基本包含了原来变量的所 有信息。
“斜交旋转法”，“迫近最大方差斜交旋转法”等。正交旋转时，坐标轴在旋转过程中始终
保持垂直，新生成的因子保持不相关性。斜交旋转中坐标轴中的夹角可以是任意度数，新生 成的因子之间不能保持不相关性。在使用过程中一般选用正交旋转法（正交旋转可以最大程
度的保证新生成的因子之间保持不相关性）。
26
4.因子的命名
25
3.决定旋转方法
旋转法使得因子负荷量更易于解释。在因子提取时通常提取初始因子后，对因子无法
作有效的解释。为了更好地解释因子，必须对负荷矩阵进行旋转，旋转目的在于改变每个变
量在各因子的负荷量的大小。旋转方法有两种：一种为正交旋转，如“方差极大正交旋转 法”，“四次方极大正交旋转法”，“等量方差极大正交旋转法”；另一种为斜交旋转，如
即r12.34，r13.24，r14.23,r23.14，r24.13，r34.12，称为二级偏相关系 数，计算公式如下：
21
22
2.提取因子
决定因子提取的方法（即求初始因子）的方法很多，有“主成分分析法”，“主轴 因子法”，“极大似然法”，“最小二乘法”，“Alpha因子提取法”和“映象因子提取 法”等等。最常用的是“主成分分析法”和“主轴因子法”，其中又以“主成分分析法”
活，可填入小等于0.8的值，系统默认0，即产生最高相关因子。
Promax: 斜交旋转法，选此项，下方的Kappa框被激活，系统默 认4。该法允许因子间相关，远较最大斜交旋转法计算速度快， 适于大型数据处理。
“Display”输出内容： Rotated solution：旋转后的因子负荷矩阵 Loading plot(s): 旋转后的因子负荷散点图
释，因而提取的因素愈少愈好，而提取因子之累积解释的变异量则愈大愈好。
24
（2）因子的贡献率
每个公共因子对原始数据的解释能力，可以用该因子所解释的总方差来 衡量，通常称为该因子的贡献率，它等于和该因子有关的因子负荷的平方和，
实际中常用相对指标来表示。相对指标体现公共因子的相对重要性，即每个公
共因子所解释的方差占所有变量总方差的比例。
Rotation 按钮
“Mothod”因子旋转方法： 正交法 None：不旋转（系统默认） Varimax: 最大方差旋转法 Quartimax：四次方最大正交旋转法 Equamax: 平均正交旋转法
----------------------------------------------------------------------斜交法 Direct Oblimin: 最大斜交旋转法，选此项，下方的Delta框被激
者、后市场零部件厂商、整车厂和消费者6个基本指标。从而找出对企
业配件价格起决定性作用的几个指标。
7
数据化简 通过因子分析，可以找出少数的几个因子来代替原来的 变量做回归分析、聚类分析、判别分析等。
8
数学模型
因子分析可以通过下面的数学模型来表示：
独特因子
公共因素
9
因子分析把每个原始变量分解成两部分：一部分是由所有变量共同具有
32
Factor Scores 按钮
“Method”求因子得分方法： Regression: 回归法（系统默认） Bartlett: Bartlett法 Anderson-Rubin: Anderson-Rubin法 Display factor score coefficient matrix: 输出因子得分系数矩阵
反映象协方差阵和相关阵
相关系数矩阵的逆矩阵
Hale Waihona Puke 30Extraction 按钮
“Analyze”指定提取因子的依据： “Display”输出内容： Correlation matrix: 相关系数矩阵（系统默认，当 Unrotated factor solution：未旋转的因子负荷阵 原有变量存在数量级的差异时，通常选择该选项） Scree plot： 碎石图（以特征值大小排列的原始变 Covariance matrix: 协方差矩阵 量序号为横轴，特征值为纵轴的加连线的散点图） “Extract”提取标准： Eigenvalus over：以特征值大于某数值为提取标准 Maximum Iterations for Convergence：最大迭 Number of factors： 自定义提取因子的数量（正 代次数（正整数），系统默认25次 31 整数）
2
如何从众多相关的指标中找出少数几个综合性指标来反映原来指标 所包含的主要信息，这就需要进行 因子分析（FactorAnalysis）， 它是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，即：用较少几 个因子反映原始数据的大部分信息的统计方法。