人教版七年级数学下册第七章三角形综合能力测试题
七年级下册数学三角形测试题(含答案)(有代表性测试题)
D
A
B
第 20 题图
四、拓广探索
22．已知，如图，在△ ABC 中，AD，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，
若∠B=30°，∠C=50°.
A
（1）求∠DAE 的度数。
（2）试写出 ∠DAE 与∠C-∠B 有何关系?（不必证明）
B
ED C
第 26 题图
-3-
第七章三角形
23.如图,已知 D 为△ABC 边 BC 延长线上一点,DF⊥AB 于 F 交 AC 于 E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD 的度数.
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.
28.解:设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x. 因为∠B=∠C,所以 2∠2=180°-∠BAC,
∠C=90°- 1 ∠BAC=90°- 1 (40°+x). 同理∠AED=90°- 1 ∠DAE=90°- 1 x.
2
2
2
2
（∠C 除外）相等的角的个数是（
）
第 5 题图
A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个
6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O， 则∠AOC+∠DOB=（ ）
A、900
B、1200
C、1600
D、1800
第 6 题图
7．以长为 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三 角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何
人教版数学七年级下册第七章测试卷3(含答案解析)
单元测验卷一.选择题.1．（3分）点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）点A（0，2）在（）A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（）A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、26．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A．相等B．互为倒数C．之差为零D．互为相反数7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）10．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二.填空题.13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是排号．14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为，x轴上的点的坐标为0，y轴上的点的坐标为0．15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为．16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第个象限，坐标为．三.解答题.17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？四、解答题（共1小题，满分0分）22．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为、．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．参考答案与试题解析一.选择题.1．（3分）点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（3，﹣1）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）点A（0，2）在（）A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点A（0，2）的横坐标是0，纵坐标是正数，∴点A在平面直角坐标系y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查了象限以及x轴、y轴的特点，难度适中．3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数【考点】D1：点的坐标．【专题】11 ：计算题．【分析】根据第三象限内点的坐标特点得到b＜0．【解答】解：∵P（﹣3，b）在第三象限内，∴b＜0．故选B．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．【解答】解：∵点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣2，3）．故选A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点的横坐标、纵坐标都相反数是解题的关键．5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（）A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、2【考点】D1：点的坐标．【分析】求得﹣5的绝对值即为点P到x轴的距离，求得2的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|﹣5|=5，|2|=2，∴点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A．相等B．互为倒数C．之差为零D．互为相反数【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等以及第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反解答．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反，∴第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形，熟记平面直角坐标系与各象限内点的符号特点是解题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．【解答】解：将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的变化规律．8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．10．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同【考点】D5：坐标与图形性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由图意得BC∥x轴，那么B与C的纵坐标相同．【解答】解：因为AD∥x，BC∥x，所以A、D纵坐标相同，B、C纵坐标相同，根据选项可知C正确，故选C．【点评】本题用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出点A′的坐标，再求出点B′的坐标，然后解答即可．【解答】解：∵点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，∴点A′（0，﹣3），∵点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，∴点B′（0，1），∴A′与B′相距4个单位．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则可得|m|＞0，﹣n＜0，∵点B的坐标为（|m|，﹣n），∴点B在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．二.填空题.13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是5排9号．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】由于9排5号的电影票简记为（9，5），则（5，9）的电影票表示的是5排9号．【解答】解：∵“9排5号”的电影票简记为（9，5），∴（5，9）的电影票表示为5排9号．故答案为5，9．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．【考点】D1：点的坐标．【分析】直接根据坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的坐标特点可求解．【解答】解：平面直角坐标系中，原点O的坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．故各空依次填（0，0）、纵、横．【点评】要掌握平面直角坐标系中各个部位上的点的坐标特点，只有掌握住了，在解题的过程中才能准确而迅速的解题．15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣4，3）；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，2）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移规律，左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减．【解答】解：将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2﹣2，3），即（﹣4，3）；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，3﹣1），即（﹣2，2）．故答案为：（﹣4，3），（﹣2，2）．【点评】本题主要考查点坐标的平移变换．关键是熟练掌握点平移的变化规律：左减右加，上加下减．16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第四个象限，坐标为（2，﹣1）．【考点】D1：点的坐标；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，∴点P（x，y）在第四象限，坐标为（2，﹣1）．故答案为：四，（2，﹣1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三.解答题.17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系与点的坐标的确定找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，用线段依次连接这些点，得到一个平行四边形．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A 的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵线段AB平行于x轴，A的坐标为（2，3），∴点B的纵坐标是3，∵AB=4，∴点B在点A的左边时，横坐标为2﹣4=﹣2，点B在点A的右边时，横坐标为2+4=6，∴点B的坐标为（6，3）或（﹣2，3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据题意进行计算即可；（2）根据坐标与图形的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解答】解：（1）A1（1，﹣4），B1（6，1），C1（5，﹣2）；（2）三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形A1B1C1是将三角形ABC沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y 轴方向向下平移1个单位得到的．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移后点的坐标的变化规律．把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据A点平移到P点的方法，分别找到B、C两点平移后的对应点，再写出坐标即可；（2）根据图中△ABC和△PEF的位置进行描述即可．【解答】解：（1）如图所示：P（﹣3，﹣3），E（﹣2，0），F（﹣1，﹣1）；（2）先把△ABC向左平移3个单位长度，再把它向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？【考点】D5：坐标与图形性质．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度；（3）根据（2）求出地毯的长度，然后乘以台阶的宽度计算即可得解．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）台阶的长度：1×（10+1）=11，高度：1×10=10；（3）∵单位长度为1m，∴地毯的长度为：（11+10）×1=21m，∵台阶的宽度都是2m，∴地毯的面积为21×2=42m2，答：将这些台阶铺上地毯，需要42平方米．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．四、解答题（共1小题，满分0分）22．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2）、（2，3）．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；R4：中心对称．【专题】16 ：压轴题；21 ：阅读型．【分析】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；（3）由于P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．【解答】解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）；（3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3）；∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．∵2012÷6=335…2．∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为．【点评】此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题。
七级数学下册第七章《三角形》综合测试题
一、选择题（每题3分，共33分）1．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ）A 、 13B 、 17C 、 13或17D 、 不能确定2．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）A 、 6B 、 7C 、 8D 、 9 3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）A 、 锐角三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、钝角三角形 4．图中有三角形的个数为 （ ）A 、4个 B 、 6个 C 、 8个 D 、 10个5． 如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。
那么图中与∠A 相等的角是（ ）A 、 ∠B B 、 ∠ACDC 、 ∠BCD D 、 ∠BDC 6. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A 、 角平分线B 、 高C 、 中线D 、外角平分线第（4）题EDCB A第（5）题D CBA7. 在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（）A、32；B、4；C、16；D、88. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（）（A（B（C）（D10. 等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( )A.10 cm或6 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm或6 cm11. 如果在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C等于（）A 、35° B、70° C 、110° D、140°二、填空（每小题3分，共33分）12．如图，从A 处观测C 处仰角∠CAD=300，从B 处观测C 处的仰角∠CBD=450，从C 外观测A 、B 两处时视角∠ACB=度13．已知：如图，CD ∥AB ，∠A=400，∠B=600，那么∠1=度，∠2=度 14．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分别为 . 15．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形16．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条。
人教版初中数学三角形经典测试题及答案
人教版初中数学三角形经典测试题及答案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March人教版初中数学三角形经典测试题及答案一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为()4,1, 点D 的坐标为()0,1， 则菱形ABCD 的周长等于（ ）A ．5B ．43C ．45D ．20【答案】C【解析】【分析】 如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC 、BD ，交于点E∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB又∵B ()4,1，D ()0,1∴E(2，1)∴A(2，0)∴AD=()()2220015-+-= ∴菱形ABCD 的周长为：45故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.2．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】C【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．【详解】∵AB AC =，且30A ∠=︒，∴18030752ACB ∠︒-︒==︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，∵//a b ，∴2AED ACB ∠∠∠=+，即21157540∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 ；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．3．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．4．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°【答案】B【解析】【分析】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．【详解】如图，延长l 2，交∠1的边于一点，∵11∥l 2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．5．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE =D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【解析】【分析】 由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项；由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB =AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F =∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B =90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．6．下列说法不能得到直角三角形的（ ）A ．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B ．三个边长之比为 3：4：5 的三角形C ．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D ．三个角度之比为 1：1：2 的三角形 【答案】C【解析】【分析】三角形内角和180°，根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.【详解】A 中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形； D 中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；B 中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x 、4x 、5x ，满足：()()()222345x x x +=，是直角三角形；C 中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x 、16x 、17x ，()()()22281617x x x +≠，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形故选：C【点睛】本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；（1）有一个角是直角的三角形；（2）三边长满足勾股定理逆定理.7．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，∵AB=12BC ， ∴AE=BE=12BC ， ∴AE=CE ，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°∴∠BAC=90°，∴S △ABC =12AB•AC ，故②错误； ∵BE=EC ，∴E 为BC 中点，O 为AC 中点，∴S △ABE =S △ACE=2 S △AOE ，故③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=CO ，∵AE=CE ，∴EO ⊥AC ，∵∠ACE=30°，∴EO=12EC ， ∵EC=12AB ， ∴OE=14BC ，故④正确； 故正确的个数为3个，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE 是等边三角形是解题关键．8．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在ADCD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( )A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE 22EF，EF2AE，即可得到结论．【详解】解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵四边形EFGH为正方形，∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°，∴∠AEF＝∠DEH＝45°，∴AF＝EF，DE＝DH，∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2，∴AF＝EF 2 AE，同理可得：DH＝DE＝22EH又∵EH＝EF，∴DE＝22EF＝22×22AE＝12AE，∵AD＝AB＝6，∴DE＝2，AE＝4，∴EH＝2DE＝22，∴EFGH的面积为EH2＝（22）2＝8，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．9．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B【解析】【分析】根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，∴△ABD≌△EBD (AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．10．如图，正方体的棱长为6cm ，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点B 的最短路径是（ ）A ．9B ．310C ．326+D ．12【答案】B【解析】【分析】 将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．【详解】解：如图，AB=22(36)3310++= ．故选：B ．【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．11．等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．50°【答案】C【解析】∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°；②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故故选：C① ②点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为180°.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A ，B 的坐标求出OA ，OB 的长度，再根据勾股定理求出AB 的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C 的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA ＝2，OB ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB =∴AC ＝AB ，∴OC 2，∴点C 2，0），∵34<< ，∴122<< ，即点C 的横坐标介于1和2之间，故选：B ．【点睛】本题考查了弧与x 轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．13．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A ．4BC =，5AC =，6AB =B ．13BC =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠AB 2，故△ABC 不是直角三角形；B.若13BC =，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形；D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形；故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．14．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．16【答案】B【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.16．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是()A．AD=FB B．DE=BD C．BF=DB D．以上都不对【答案】A【解析】∵AC=FE，BC=DE，∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.故选A.17．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是()A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【答案】C【解析】A.根据全等三角形的判定，可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A不符合；B.根据全等三角形的判定，可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项B 不符合；C.根据全等三角形的判定，可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C符合；D.根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选项B不符合.故本题应选C.18．△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则共有等腰三角形( ）A．7个B．8个C．9个D．10个【答案】B【解析】∵等腰三角形有两个角相等，∴只要能判断出有两个角相等就行了，将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形，只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个. 故选：B.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．36°D ．72°【答案】A【解析】∵AB=AC ，BD=BC=AD ，∴∠ABC=∠C=∠BDC ，∠A=∠ABD ，又∵∠BDC=∠A+∠ABD ，∴∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A ，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，即5∠A=180°，∴∠A=36°.故选A.20．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确；∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°，②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯，13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=，④正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.。
人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)
第七章《平面直角坐标系》检测卷题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一．选择题（共12小题）1、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）3、如图，下列说法正确的是（）A、A与D的横坐标相同B、 C 与D的横坐标相同C、B与C的纵坐标相同D、 B 与D的纵坐标相同4、已知A（－4,2），B（1,2），则A，B两点的距离是（）。
A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( )A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)6．在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）8．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣29．如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同10．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点的坐标为（）A．（6，3）B．（0，3）C．（6，﹣1）D．（0，﹣1）11．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）12．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A9时，点A9在第（）象限A．一B．二C．三D．四二．填空题（共4小题）13．如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为；（5，6）表示的含义是．14．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．15．点M（3，4）与x轴的距离是个单位长度，与原点的距离是个单位长度．16．已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝．三．解答题（共4小题）17．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．18．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C；（2）在坐标系内存在点P，使以A、B、C、P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等，则点P的坐标为．（直接写出答案）（3）平移线段BC，使得C点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段BC在平移的过程中扫过的面积．19．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．20．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P （1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），故选：B．2．【解答】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（5，3），故选：D．4．【解答】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C．5．【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．6．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．【解答】解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．8．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．9．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．10．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∴点B（3，1）的对应点的坐标为（0，﹣1）．故选：D．11．【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．12．【解答】解：由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3+4n；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2+4n；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1+4n；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；所以点A9符合第三象限的规律．故选：C．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵8排5号简记为（8，5），∴11排10号表示为（11，10），（5，6）表示的含义是5排6号．故答案为：（11，10）；5排6号．14．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣7，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣7）＝﹣7；∴B1的坐标为（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．15．【解答】解：点M（3，4）与x轴的距离是4个单位长度，与原点的距离是5个单位长度，故答案为：4；516．【解答】解：由点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，可得：4＝b+2，﹣1＝a﹣1，解得：b＝2，a＝0，所以a+b＝2，故答案为：2三．解答题（共4小题）17．【解答】解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，解得：a＝﹣3，∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；（2）∵点B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0．解得a＝4．∴点A的坐标为（5，2）．18．【解答】解：（1）点A，B，C如图所示．（2）满足条件的点P的坐标为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．故答案为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．（3）线段BC在平移的过程中扫过的面积＝2S△OBC＝2×（3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3）＝7．19．【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，∴|2m﹣3|＝2，解得m＝2.5或m＝0.5，当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5），当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）；（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴m+1＝﹣1，解得m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．20．【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；（2）设P（x，y）依题意，得方程组．解得．∴点P（﹣1，2）；（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y轴∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长度为|ka|．∴线段OP的长为|a|．根据题意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．。
人教版七年级下数学第七章_三角形_知识点+考点+典型例题(含答案)
第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
七年级数学下——三角形综合题(三角形提高卷)
《三角形》综合题1、如图，在△ABC 中，AB=1，BC=2，则△ABC 的高AD ：CE 为 。
第1题图第2题图第3题图2、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AC 的中点，且S △ABC =16，则S △DEF 的面积为 。
3、如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BD=2DC ，S △BGD =8，S △AGE =3，则△ABC 的面积是 。
4、如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF -S △BEF = 。
第4题图 第5题图 第6题图4、如图，△ABC 中，AD 、BE 相交于点O ，BD ：CD=3：2，AE ：CE=2：1。
那么S △BOC ：S △AOC ：S △AOB 为（ ）A 、2：3：4B 、2：3：5C 、3：4：5D 、3：4：65、如图，在△ABC 中，M 是边AB 的中点，N 是边AC 上的点，且AN ∶NC=2，CM 与BN 相交于点K ，若△BCK 的面积等于1，则△ABC 的面积等于（ ） A 、3 B 、310 C 、4 D 、3136、如图，将△ABC 的三边AB ，BC ，CA 分别延长至B ′，C ′，A ′，且使BB ′=AB ，CC ′=2BC ，AA ′=3AC ．若S △ABC =1，那么S △A'B'C'是 。
第6题第7题7、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点．PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠ADC= 度，∠E= 度；（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，则∠ADC= 度，∠E= 度；（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且n＞m，请用含m、n的式子表示∠ADC、∠E的度数．（写出结论即可，不需要证明）8.已知，如图7，在△ ABC中，AD，AE分别是△ ABC的高和角平分线。
七年级数学第七章《三角形》综合检测题A
三角形综合检测题A一、选择题（每小题4分，共24分）1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．62．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（ ）A 、x 2190+B 、x 2190- C 、x 290+ D 、x +90 5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、18006．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题（每空3分，共33分）7．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
8．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_____________.9．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。
10．如图,∠1=_____.11.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .12．如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 度。
13.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是14．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是_____________。
七年级下册数学第七章 三角形复习练习题(含答案)
A BEC D 2005年春季期七年级数学第七章三角形复习训练题一、填空题1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。
3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=13∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。
5、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a 的取值范围是___________。
6、△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝ 。
7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和___________。
8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____________________.9、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ．10、在∆ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。
11、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。
12、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。
二、选择题1、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（ ）A 、16B 、17C 、11D 、16或172、如图，已知直线AB ∥CD ，当点E 直线AB 与CD 之间时，有∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是（ ）A ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDEB ∠BED ＝∠ABE －∠CDEC ∠BED ＝∠CDE －∠ABE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDED ∠BED ＝∠CDE －∠ABE3、 以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是正（ ）(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形 5、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( ) A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形 C.正六边形与正三角形 D.正八边形与正方形6、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高， 且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°7、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ）A 、500B 、100 0C 、180 0D 、 2008、在∆ABC 中，三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ，则∠B 等于（ ） A 、70° B 、60° C 、90° D 、120° 9、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）A 、0°＜＜90°B 、60°＜＜180°C 、60°＜＜90°D 、60°≤＜90°10、下面说法正确的是个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。
人教版七年级数学三角形测试试卷及答案解析
人教版七年级数学三角形测试试卷一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，要测量河两岸相对有两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再画出的垂线，使，，在一条直线上，可以证明的理由是( ).A. 角角角B. 边边边C. 角边角D. 边角边2、不一定在三角形内部的线段是（）A. 三角形的边的垂直平分线B. 三角形的高C. 三角形的中线D. 三角形的角平分线3、已知如图所示、分别是的中线、高，且，,则与的周长之差为 ,与的面积关系为 .A. ，相等B. ，相等C. ，相等D. ，相等4、在和中，已知,直接判定的根据是（）A.B.C.D.5、下图中，全等的图形有（）A. 对B. 对C. 对D. 对6、如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（）A. 以为圆心，长为半径的弧B. 以为圆心，长为半径的弧C. 以为圆心，长为半径的弧D. 以为圆心，长为半径的弧7、下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.8、如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边高的交点9、使两个直角三角形全等的条件是（）A. 两条边对应相等B. 一条边对应相等C. 两个锐角对应相等D. 一个锐角对应相等10、下列图形中，不具有稳定性的是（）A.B.C.D.11、已知图中的两个三角形全等，则度数是（）A.B.C.D.12、已知的底边上的高为，当它的底边从变化到时，的面积（）A. 从变化到B. 从变化到C. 从变化到D. 从变化到13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角14、如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.15、已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为（）A. 或B.C.D. 或二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、"利用三角形全等测距离"，其实质就是利用三角形全等的方法来说明相等.17、解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键：构建三角形，得到线段相等或角相等.18、如图所示，在中，，，已知，，，则.19、一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则．20、如图，于，那么图中以为高的三角形有个．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，已知，，求证：.22、如图，在四边形中，，直线与边、分别相交于点、，求的度数．？23、在中，平分，，垂足为，过作，交于，若，求线段的长．参考答案一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，要测量河两岸相对有两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再画出的垂线，使，，在一条直线上，可以证明的理由是( ).A. 角角角B. 边边边C. 角边角D. 边角边【答案】C【解析】解：，，.，，().故答案应选：角边角.2、不一定在三角形内部的线段是（）A. 三角形的边的垂直平分线B. 三角形的高C. 三角形的中线D. 三角形的角平分线【答案】B【解析】解：三角形的角平分线都在三角形的内部，故答案不正确三角形的中线都在三角形的内部，故答案不正确三角形的高有的在形内，有的在形上，有的在形外，故答案正确三角形的边的垂直平分线都在三角形的内部，故答案不正确故正确答案为：三角形的高3、已知如图所示、分别是的中线、高，且，,则与的周长之差为 ,与的面积关系为 .A. ，相等B. ，相等C. ，相等D. ，相等【答案】D【解析】解：、分别是的中线、高，，故答案为：与的周长之差为，的面积等于的面积.4、在和中，已知,直接判定的根据是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：,和分别是、的对边，根据可判定两三角形全等.故正确答案是.5、下图中，全等的图形有（）A. 对B. 对C. 对D. 对【答案】C【解析】解：如图，全等图形有对．6、如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（）A. 以为圆心，长为半径的弧B. 以为圆心，长为半径的弧C. 以为圆心，长为半径的弧D. 以为圆心，长为半径的弧【答案】B【解析】解：以点为圆心，为半径作弧交于，然后以点为圆心，为半径画弧，两弧相交于，则．故正确答案是：以为圆心，长为半径的弧7、下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由已知图形可得：与全等．8、如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边高的交点【答案】A【解析】解：支撑点应是三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点．9、使两个直角三角形全等的条件是（）A. 两条边对应相等B. 一条边对应相等C. 两个锐角对应相等D. 一个锐角对应相等【答案】A【解析】解：一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故错误；两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故错误；一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故错误；两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故正确．10、下列图形中，不具有稳定性的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性．其他三个图形都是有三角形组成，一定具有稳定性．11、已知图中的两个三角形全等，则度数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：两个三角形全等，．12、已知的底边上的高为，当它的底边从变化到时，的面积（）A. 从变化到B. 从变化到C. 从变化到D. 从变化到【答案】C【解析】解：当的底边上的高为，底边时，；底边时，．故从变化到．13、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角【答案】B【解析】解：，，，，和互为余角．14、如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，而，，点在的垂直平分线上，即点为的垂直平分线与的交点．15、已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为（）A. 或B.C.D. 或【答案】B【解析】解：当为腰时，因为，所以不能组成三角形，所以为腰，所以等腰三角形的周长．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、"利用三角形全等测距离"，其实质就是利用三角形全等的方法来说明相等.【答案】全等三角形的对应边【解析】解："利用三角形全等测距离"，其实质就是利用三角形全等的方法来说明全等三角形的对应边相等.故答案为：全等三角形的对应边.17、解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键：构建三角形，得到线段相等或角相等.【答案】全等【解析】解：解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键：构建全等三角形，得到线段相等或角相等.故答案为：全等.18、如图所示，在中，，，已知，，，则.【答案】10/3【解析】解：，，.，，，.故正确答案为：.19、一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则．【答案】16【解析】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有，两三角形中长度为的边是一组对应边，与是一组对应边，与是一组对应边，，，．故答案是：．20、如图，于，那么图中以为高的三角形有个．【答案】6【解析】解：于，而图中有一边在直线上，且以为顶点的三角形有个，以为高的三角形有个．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，已知，，求证：.【解析】证明：在和中.，，..22、如图，在四边形中，，直线与边、分别相交于点、，求的度数．？【解析】解：由三角形的内角和定理，得，，，由邻补角的性质，得，，，故答案为：．23、在中，平分，，垂足为，过作，交于，若，求线段的长．【解析】解：平分，，，，，，，，，，，，，．。
新人教数学七年级下第7章(三角形)单元测试试卷(有答案)
七年级数学（下）第三单元自主学习达标检测A卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．2．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积______△ACD的面积．（填“>”，“<”或“=”）3．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则这个三角形为三角形；若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为三角形．（按角的分类填写）4．一木工师傅有两根长分别为5cm、8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3cm、10cm、20cm三根木条，他可以选择长为cm的木条．5．如图所示的图形中x的值是__ ____．6．过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成______个三角形．（用含n的式子表示）7边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是．8．如图，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ，∠EAD= ．9．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是（填一个即可）．10．若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则它的周长是____ _ cm．11．图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= ．第5题第14题Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是 ．13．如图所示，A 、B 在一水池的两侧，若BE =DE ，∠B =∠D =90°，CD =8 m ，则水池宽AB =m ．14．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，若∠CBA =320，则∠FED = ，∠EFD = ． 二、选择题（共4题，每题3分，共12分） 15．如图所示，其中三角形的个数是（ ）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个16．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11 Ｃ．5，6，10Ｄ．4，4，817．下列图形不具有稳定性的是（ ）18．一个三角形中直角的个数最多有（ ）Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．0 三、解答题（共60分） 19．（5分）如图，（1）过点A 画高AD ； （2）过点B 画中线BE ；（3）过点C 画角平分线CF ．第13题第11题第15题20．（5分）若四边形的两个内角是直角，另外两个内角中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个内角的度数．21．（5分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？22．（6分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB．求∠ACD的度数．23．（6分）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．24．（6分）如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．25（7分）．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．26．（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度数．27．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？28．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．七年级数学（下）第三单元自主学习达标检测B卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为 ．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．3．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB ∥CD ，∠A =55°，∠C =20°，则∠P =___________．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可） ．8．如图所示，∠A +∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数为 ． 9．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系： ．10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为 ． 11．在△ABC 中，∠A =55°，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =______． 12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．第6题30°30°30°A 第8题GEDCBA第5题DCBA第2题 第3题 第4题第15题第16题13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A =50°，∠ACD =40°，∠ABE =28°，则∠CFE 的度数为______．14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（ ） A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高 B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9 三、解答题（共60分） 19．（4分）△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？第9题 第12题 第13题EDC BA20．（4分）如图，已知四边形ABCD 中，∠A =∠D ，∠B =∠C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ，若∠A ＝68°，求∠F 的度数．22．（6分）在△ABC 中，AB =AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法） ．24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？C B A C B A25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A→C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180吗？ 如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．D C B A28．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．。
七年级数学下册_第七章《三角形》综合测试题_
凤冈县2011–2012学年第二学期七年级数学（人教版下册）第七章三角形目标检测题时间：120分钟 满分150 陆建东供题一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ）.A 、 13 .B 、 17 .C 、 13或17 .D 、 不能确定. 2．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）.A 、 6 .B 、 7 .C 、 8 .D 、 9. 3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）.A 、 锐角三角形.B 、 直角三角形.C 、 等腰三角形.D 、 钝角三角形. 4．下图中有一条公共边三角形的个数为（ ）.A 、 4个.B 、 6个.C 、 8个.D 、 10个.5.如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。
那么图中与∠A 相等的角是（ ）A 、 ∠B . B 、 ∠ACD .C 、 ∠BCD.D 、 ∠BDC. 6. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）.第4题ED CBA第5题DCBAA 、 角平分线.B 、 高.C 、 中线.D 、外角平分线. 7. 在平面直角坐标系中，点A （-3，0），B （5，0），C （0，4）所组成的三角形ABC 的面积是（ ）A 、32.B 、4.C 、16.D 、8.8. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A.1个.B.2个 .C.3个.D.4个.依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）.10. 等腰三角形的底边BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则腰长AC 为( ) A.10 cm 或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或6 cm 二、填空（每小题4分，共32分）.11．如图，从A 处观测C 处仰角∠CAD=300，从B 处观测C 处的仰角 ∠CBD=450，从C 处观测A、B 两处时视角∠ACB=度.12．已知：如图，CD ∥AB，∠A=400，∠B=600，那么∠1= , ∠2= .13．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，第（12）题21 DCBA第（11）题DCBA第9题那么其它两边长分别为 .14．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形：15．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则=x ，=y .16．一个多边形的各内角都等于1200，它是 边形。
七年级数学下：第七章三角形单元测试含答案
七年级数学《三角形》一、细心选择：（每题3分，共15分）1．下列图形能说明∠1＞∠2的是（ ）12121212A BCD2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ） A 、1cm ，2cm ，4cmB 、8cm ，6cm ，4cmC 、12cm ，5cm ，6cmD 、2cm ，3cm ，6cm3．一个三角形的三条角平分线的交点在（ ） A 、三角形内B 、三角形外C 、三角形的某边上D 、以上三种情形都有可能4．若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（ ） A 、5B 、7C 、8D 、135．等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为（ ） A 、5B 、4C 、5或4D 、以上都不对6．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A 、正三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形7．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ） A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个8．（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ） A 、180°B 、360°C 、n ·180°D 、n ·360°9．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、3个或4个或5个10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A 、∠1+∠2=2∠AB 、∠1+∠2=∠AC 、∠A=2（∠1+∠2）D 、∠1+∠2=21∠A 二、潜心填空（每题3分，共15分）11．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 12．某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是 角三角形13．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是 14．把边长为a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 个正三角形才可以镶嵌。
【新】人教版七年级下册数学 三角形章节测试卷 ( 含答案)
七年级下册数学三角形全章测试一、选择题：1．已知△ABC 的一个内角是40°，∠A ＝∠B ，那么∠C 的外角的大小是( )． (A)140°(B)80°或100° (C)100°或140° (D)80°或140°2．如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，AB ∥DE ，∠B ＝78°，∠C ＝60°，则∠EDC 的度数为( )．(A)42° (B)60° (C)78°(D)80°3．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝140°，∠D ＝120°，则∠C 的度数为( )．(A)120° (B)100° (C)140°(D)90°4．上午9时，一艘船从A 处出发以20海里／时的速度向正北航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且,23BAC ACB ∠=∠则灯塔C 应在B 处的( )． (A)北偏西68° (B)南偏西85° (C)北偏西85°(D)南偏西68°5．在△ABC 中，若AB ＝3，BC ＝1－2x ，CA ＝8，则x 的取值范围是( )． (A)0＜x ＜2 (B)－5＜x ＜－2 (C)－2＜x ＜5(D)x ＜－5或x ＞26．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ＝5∶7，∠C －∠A ＝10°，则∠C 等于( )． (A)75°(B)60°(C)50°(D)40°7．在△ABC 中，若AB ＝AC ，其周长为12，则AB 的取值范围是( )．(A)AB＞6 (B)AB＜3(C)4＜AB＜7 (D)3＜AB＜68．若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是( )．(A)四(B)五(C)六(D)七9．若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是( )(A)七(B)八(C)九(D)十10．下列命题中，结论正确的是( )．①外角和大于内角和的多边形只有三角形．②一个三角形的内角中，至少有一个不小于60°．③三角形的一个外角大于它的任何一个内角．④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变．(A)①②③④(B)①②④(C)①③④(D)①④11．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是( )．12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．(A)∠A＝∠1＋∠2 (B)2∠A＝∠1＋∠2(C)3∠A＝2∠1＋∠2 (D)3∠A＝2(∠1＋∠2)二、填空题：13．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G．若∠QED＝40°，那么∠EGB等于______．14．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．15．把“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______________________________________________________________________. 16．把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角＝______度．17．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝______.18．下列各命题中：①对顶角一定相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则∠A＝∠C，④同角的补角相等；⑤若∠AOB＋∠BOC＝180°；则∠AOB与∠BOC互为邻补角．其中错误的命题是______(填序号)19．如图，长方形的长和宽分别为2cm和1cm，则图中由弧AB、弧CD和AC、BD围成的阴影部分的面积为_______.20．一个广场面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成．从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外界都围成一个多边形．若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是______米．三、解答题：21．已知：钝角△ABC．分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及△ABC中∠ACB的平分线CF．22．已知：如图，AB∥DE，∠1＝∠2，AC平分∠BAD，求证：AD∥BC．23．已知：在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，CD⊥AC交AB于D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数．24．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C－∠B＝20°，∠EOF －∠A＝70°，求∠C的度数．25．三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题．(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法)；(2)在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4块，则四边形的一块(阴影部分)恰好可放养几只羊?四、探究题26．已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G1、G2、G3，…、G n－1，试猜想：∠BG n－1C与∠A的关系．(其中n≥2的整数)首先得到：当n＝2时，如图1，∠BG1C＝______，当n＝3时，如图2，∠BG2C＝______，…………猜想∠BG n－1C＝______．图1 图2 图n。
人教版七年级数学下册第七章三角形全套配套练习集
7.1与三角形有关的线段7．1．1 三角形的边基础过关作业1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．2．下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明AC>12（BD+CD）．6．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．•若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个．7．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或188．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，•若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？综合创新作业9．（综合题）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．10．（应用题）某海军在南海某海域进行实弹演习，岛礁A的周围方圆10•千米内的区域为危险区域，有一艘渔船误入离A岛4千米的B处（如图），为了尽快驶离危险区域，该船应沿什么方向航行？为什么？11．（创新题）已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，求这个三角形的腰长．12．（2005年，怀化）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ •） A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm13．（易错题）已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则周长为_____．名优培优作业14．（探究题）在农村电网改造中，四个自然村分别位于图中的A、B、C、D处．现计划安装一台变压器，使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在AC、BD的交点E处，你知道这是为什么吗？15．用21根火柴组成一条金鱼的形状（如图），在整个鱼的图案中，有许多大大小小的三角形，如果拿去其中的一根火柴，最多能减少几个三角形？数学世界三角形的边三角形鸡圈一位农夫建了一个三角形的鸡圈．•鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的．（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零．（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同．（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．这三个价钱中哪一个记错了？（提示：鸡圈各边铁丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比．•各边铁丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢？）答案:1．解：图中共有8个三角形，分别是：△BCA、△BCD、△BCE、△BCO、△BOD、•△COE、△BEA、△CDA．点拨：数三角形的个数，一定要按一定的次序去数．如按图形的形成过程数，按三角形的大小顺序数等，切忌盲目，造成重复和遗漏．2．B 点拨：说法（1）、（4）正确，故选B．3．B 4．C5．解：在△ABD中，AB+AD>BD，因AB=AC，故AC+AC-CD>BD，即2AC>BD+CD．从而可知AC>12（BD+CD）．6．1cm<x<7cm；3cm，5cm；2；2cm，4cm，6cm；3 点拨：∵（4-3）cm<x<（4+3）cm，∴1cm<x<7cm．∵若x是奇数，则x的值是3cm，5cm；∴这样的三角形有2个．∵若x是偶数，则x的值是2cm，4cm，6cm；∴这样的三角形有3个．7．C 点拨：由题设知，等腰三角形的三边长可能为3，3，6或6，6，3．但3+3=6，说明以3，3，6为边长构不成三角形．∴这个等腰三角形的周长为15，故选C．8．解：设第三条边长为c，其余两条边长分别为a和b，且a>b，则有a+b+c为奇数，a-b=5，所以2b+5+c为奇数，故c为偶数．又a-b<c，故c>5，c的最小值为6．9．解：∵（b-2）2≥0，│c-3│≥0，且（b-2）2+│c-3│=0，∴b-2=0，c-3=0．即b=2，c=3．∵a为方程│x-4│=2的解，∴a=2或6．经检验，当a=6时，不满足三角形三边关系定理，故舍去．∴a=2，b=2，c=3．∴△ABC的周长为7，△ABC为等腰三角形．10．解：该船应沿射线AB方向航行．理由：如答图，设射线AB与圆交于点C，再在圆上另取一点D，连接AD、•BD，在△ABD中，有AB+BD>AD（三角形两边的和大于第三边）．但半径AD=AC=AB+BC，∴AB+BD>AB+BC．∴BD>BC．11．解：设这个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则y=8-2x．∵边长为整数，∴x可取1，2，3．当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2．∴三边长可能为1，1，6或2，2，4或3，3，2．但以2，2，4或1，1，6为边长均构不成三角形，所以三边长只能为3，3，2．故这个三角形的腰长为3．12．B 点拨：如果2cm是腰，则2+2<5，不能组成三角形，这一情形要舍去．那么2cm只能是底边，则周长为2+5+5=12（cm）．13．22 点拨：解答本题易错误地填入17或22两个答案．14．解：如答图，另取点E′，连接AE′、BE′、CE′、DE′．在△BDE′中，DE′+BE′>DB．在△ACE′中，AE′+CE′>AC．∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD．即AE+BE+CE+DE最短．15．解：如答图所示，最多能减少3个三角形．数学世界答案:答：面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元．点拨：根据（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；和（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．三角形鸡圈三条边的长度之比为1：2：3，但是其中有一个数字是错误的．根据（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，•而且不用找零．错误的数字代之以一个整数．根据（5）•他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同．错误的数字必须代之以大于3的整数．如果以大于3的整数取代2或3，则不可能构成一个三角形，因为三角形任何两边之和一定大于第三边．•因此1是错误的数字，也就是说，面对仓库的那一边铁丝网的价钱10美元记错了．如果用大于4的整数取代1，仍然不可能构成鸡圈．但是，如果用4取代1，则可以构成一个鸡圈．因此，面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元．7.1.2三角形的高、中线、角平分线练习题1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。
七年级数学第七章《三角形》综合检测题
三角形综合检测题B一、认真选一选，你一定很棒（每小题3分，共30分） 1，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A.角平分线B.中线C.高D.A 、B 、C 都可以 2，下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ）A.正三角形与正六边形B.正方形与正六边形C.正三角形与正方形D.正五边形与正十边形 3，一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（ ）条边 A.6 B.7 C.8 D.94，一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5，如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）6，一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.8 7，三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定 8，现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（ ）A.100cm 的木棒B.90cm 的木棒C.40cm 的木棒D.10cm 的木棒 9，一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（ ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形10，下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ） A.430° B.4343° C.4320° D.4360° 二、仔细填一填，你一定很准（每小题3分，共27分）11，如图2，AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，若∠A ＝42°，∠C ＝51°，则∠AOB ＝______度.12，一些大小、形状完全相同的三角形_______密铺地板，正五边形________密铺地板.(填“能”或“不能”) 13，在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠A ＝________，∠C ＝________.14，若一个两边相等的三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则其周长是________.15，一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n ＝_____.16，•一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线条数是______. 17，三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________. 18，一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角，最多有_____个锐角?19， △ABC 中，设∠A ＝a ，则∠B 、∠C 的平分线的交角是______，∠B 、∠C 的外角平分线 的交角是______，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交成的锐角度数是______. 三、细心做一做，你一定会成功(共43分) 20，（5分）如图5，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE 各内角的度数.21，（5分）如图6，A 、B 、C 在同一条直线上，B 、D 、E 在同一条直线上，你能说明∠2＞∠1的道理吗?22，（5分）已知一个有两边相等的三角形的一边长为5，另一边长为7，求这个三角形的周长?23，（5分）如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，外角∠EAB ，∠ABF 的平分线AD 、BD 相交于点D ，求∠D 的度数.D CBA O图2 D A E B 图5D 21FA E CB 图6 F EC B AD 图7A B C D 图1 (D)E C A (C)E B A (B)E C B A (A)E C A24，（6分）如图8，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线. （1）∠1与∠2有何关系，为什么? （2）BE 与DF 有何关系?请说明理由.25，（6分）如图9：∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E 。
七年级数学下册三角形的面积计算综合算式练习题
七年级数学下册三角形的面积计算综合算式练习题在七年级数学下册学习中，我们学习了关于三角形的面积计算。
面积的计算是数学中一个重要的概念，而三角形的面积计算是其中一个基础的内容。
在这篇文章中，我们将会通过综合算式练习题来巩固和应用我们所学的知识。
一、单一三角形的面积计算第一个问题：已知一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，求其面积。
解析：根据三角形的面积计算公式S=1/2×底边长×高，将已知数据代入公式得到：S=1/2×6cm×4cm=12cm²第二个问题：已知一个三角形的两个边长分别为5cm和8cm，夹角为60°，求其面积。
解析：根据三角形的面积计算公式S=1/2×a×b×sinθ，其中a和b分别为两边长，θ为夹角，将已知数据代入公式得到：S=1/2×5cm×8cm×sin60°=20cm²×√3÷2=10√3 cm²二、多个三角形的面积计算第三个问题：如图所示，ABCD是一个长方形，其中AB=6cm，BC=4cm，P是BC的中点，连接AP，求三角形ABP和APC的面积之和。
解析：首先计算三角形ABP的面积。
由于底边长为6cm，高为4cm，代入面积计算公式得到：S(ABP)=1/2×6cm×4cm=12cm²接下来计算三角形APC的面积。
底边长为4cm，高为4cm（PC=4cm），代入面积计算公式得到：S(APC)=1/2×4cm×4cm=8cm²所以，三角形ABP和APC的面积之和为12cm²+8cm²=20cm²。
三、综合运用第四个问题：如图所示，ABCD是一个平行四边形，已知AB=5cm，AD=8cm，AC=6cm，求平行四边形ABCD的面积。
7七年级数学 学习·探究·诊断(人教版下)--第七章 三角形
第七章三角形测试1 三角形的边学习要求1．理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法．2．掌握三角形三边关系的一个重要性质．课堂学习检测一、填空题1．由__________________三条线段_______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______；相邻两边所组成的角叫做______ ,简称______．2．如下图,顶点是A ,B ,C的三角形,记作______ ,读作____________．其中,顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用_______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．3．由"连接两点的线中,线段最|短〞这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质：______________________________．由它还可推出：三角形两边的差_____________ __________________．4．对于△ABC ,假设a≥b ,那么a＋b_______c ,同时a－b______c；又可写成________＜c＜________．5．假设一个三角形的两边长分别为4cm和5cm ,那么第三边x的长度的取值范围是_________ ______ ,其中x可以取的整数值为__________________．综合、运用、诊断一、填空题6．：如图,试答复以下问题：(1)图中有______个三角形,它们分别是____________________________________．(2)以线段AD为公共边的三角形是________________________________________．(3)线段CE所在的三角形是______ ,CE边所对的角是______．(4)△ABC ,△ACD ,△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．二、选择题7．以下各组线段能组成三角形的是( )．(A)3cm ,3cm ,6cm (B)2cm ,3cm ,6cm(C)5cm ,8cm ,12cm (D)4cm ,7cm ,11cm8．现有两根木条,它们的长分别为50cm ,35cm ,如果要钉一个三角形木架,那么以下四根木条中应选取( )．(A)长的木条(B)长的木条(C)1m长的木条(D)长的木条9．从长度分别为10cm ,20cm ,30cm ,40cm的四根木条中,任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个10．假设三角形的两边长分别为3和5 ,那么其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜16三、解答题11．(1)一个等腰三角形的周长为18 ,假设腰长的3倍比底边的2倍多6 ,求各边长．(2)假设等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm ,那么它的周长是多少?(3)一个等腰三角形的周长为30cm ,一边长为6cm ,求其他两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm ,一边与另一边的差是3cm ,求三边的长．拓展、探究、思考12．(1)假设三角形三边分别为2 ,x－1 ,3 ,求x的范围．(2)假设三角形两边长为7和10 ,求最|长边x的范围．(3)等腰三角形腰长为2 ,求周长l的范围．13．如图,△ABC中,AB＝AC ,D是AB边上一点．(1)通过度量AB ,CD ,DB 的长度 ,确定AB 与)(21DB CD 的大小关系． (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．14．小颖要制作一个三角形木架 ,现有两根长度为8m 和5m 的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数 ,小颖有几种选法?第三根木椁的长度可以是多少?15．如图 ,P 是△ABC 内一点 ,请想一个方法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．16．如图 ,D ,E 是△ABC 内的两点 ,求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．测试2 三角形的高、中线与角平分线学习要求1．理解三角形的高、中线和角平分线的概念 ,学会它们的画法． 2．对三角形的稳定性有所认识 ,知道这个性质有广泛的应用．课堂学习检测一、填空题 1．从三角形一个顶点向它的对边画______ ,以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图 ,假设CD 是△ABC 中AB 边上的高 ,那么∠ADC ______∠BDC ＝______ ,C 点到对边AB 的距离是______的长．2．连接三角形的一个顶点和它__________________的______叫做三角形这边上的中线．如图 ,假设BE 是△ABC 中AC 边上的中线 ,那么AE ______EC ＝21______．3．三角形一个角的_______与这个角的对边相交 ,以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是______________ ___________________________．如图 ,假设AD 是△ABC 的角平分线 ,那么∠BAD ______ ∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．二、画图题4．分别画出△GEF 的高GH ,中线EM ,角平分线FN ．综合、运用、诊断一、画图 ,并答复以下问题5．(1)分别画出△ABC 的三条高AD ,BE ,CF ．(∠A 为锐角) (∠A 为直角) (∠A 为钝角)(2)这三条高AD ,BE ,CF 所在的直线有怎样的位置关系?6．(1)分别画出△ABC的三条中线AD ,BE ,CF．(2)这三条中线AD ,BE ,CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点,分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长,从中你能发现什么结论?7．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD ,BE ,CF．(2)这三条角平分线AD ,BE ,CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE,CF交于N点,请量一量点N到△ABC三边的距离,从中你能发现什么结论?二、填空题8．等腰三角形的底边长为10cm ,一腰上的中线将这个三角形分成两局部,这两局部的周长之差为2cm ,那么这个等腰三角形的腰长为_______．9．要使六边形木架不变形,至|少要再钉上_______根木条．拓展、探究、思考10．将一个三角形剖分成假设干个面积相等的小三角形,称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)．(1)一个任意三角形,将其剖分成3个等积的三角形．(2)一个任意三角形,将其剖分成4个等积的三角形．11．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12 ,假设第三条高的长也是整数,试求它的长．测试3 与三角形有关的角学习要求1．理解三角形的内角、外角的概念．2．掌握三角形的内角和及外角的性质,并能运用这些性质进行简单的推理和计算．课堂学习检测一、填空题1．三角形的内角和性质是______________________________．2．三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义,通过推理得到的．它的推理过程如下：：△ABC．求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．证明：过A点作______∥______ ,那么∠EAB＝______ ,∠F AC＝______．(____________ ,____________)∵∠EAF是平角,∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．3．三角形的一边与____________________________________叫做三角形的外角．因此,三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．4．利用"三角形内角和〞性质,可以得到三角形的外角性质．如图,∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD与∠ACB互为______ ,即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______ ,∴∠A＋∠B＝___________．②由①、②,得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A ,∠ACD＞∠B．由上述说理,可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于______________________________________________________．三角形的一个外角大于______________________________________________________．二、解答题5．如图,在△ABC中,∠A＝70°,BO ,CO分别平分∠ABC和∠ACB ,求∠BOC的度数．6．如图,BE与CF相交于A点,试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系,并说明你的理由．7．：如图,CE⊥AB于E ,AD⊥BC于D ,∠A＝30°．求∠C的度数．8．依据题设,写出结论,想一想,为什么?如图,△ABC中,∠ACB＝90°．那么(1)∠A＋∠B＝______ ,即∠A与∠B互为______；(2)假设作CD⊥AB于点D ,可得∠BCD＝∠______ ,∠ACD＝∠______．综合、运用、诊断一、填空题9．△ABC中,假设∠A＋∠C＝2∠B ,那么∠B＝______．10．△ABC中,假设∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 ,那么∠A＝______ ,∠B＝______ ,∠C＝______．11．如图,直线a∥b ,那么∠A＝______．12．如图,∠DAC＝∠B ,∠ADC＝115°,那么∠BAC＝______．13．如图,△ABC中,∠ABC＝∠C＝∠BDC ,∠A＝∠ABD ,那么∠A＝______．14．在△ABC中,假设∠B－∠A＝15°,∠C－∠B＝60°,那么∠A＝______ ,∠B＝______ ,∠C＝______．二、解答题15．如图,一轮船在海上往东行驶,在A处测得灯塔C位于北偏东60°,在B处测得灯塔C 位于北偏东25°,求∠ACB．16．如图,△ABC中,∠ABC＝60°,∠ACB＝54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H 是BE和CF的交点,求∠ABE ,∠ACF和∠BHC的度数．17．如图,在△ABC中,AD ,AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)假设∠B＝30°,∠C＝50°,求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．拓展、探究、思考18．如图,O是△ABC外一点,OB,OC分别平分△ABC的外角∠CBE,∠BCF．假设∠A＝n°,试用含n的代数式表示∠BOC．19．如图,△ABC中,AD是高,AE ,BF是角平分线,它们相交于点O ,∠CAB＝50°,∠C＝60°,求∠DAC及∠BOA．20．如图,线段AD ,BC相交于点Q ,DM平分∠ADC ,BM平分∠ABC ,且∠A＝27°,∠M ＝33°,求∠C的度数．测试4 多边形及其内角和学习要求1．理解多边形的有关概念,掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式．2．理解正多边形的概念．课堂学习检测一、填空题1．平面内,由__________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边,那么这个多边形叫做______________．多边形_____________________叫做它的内角,多边形的边与它的邻边的_______组成的角叫做多边形的外角．连接多边形______________的线段叫做多边形的对角线．2．画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在_____________ ,那么这个多边形称作凸多边形．3．各个角_______ ,各条边_________的_________叫做正多边形．4．n边形的内角和等于_______________．这是因为,从n边形的一个顶点出发,可以引______条对角线,它们将此n边形分为_______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和,所以,此n边形的内角和等于180°×______．5．请按下面给出的思路,进行推理填空．如图,在n边形A1A2A3…A n－1A n内任取一点O ,依次连接______、_______、______、…、______、_______ ,那么它们将此n边形分为______个三角形,而这些三角形的内角和的总和,减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以,n边形的内角和＝180°×_______－( )＝( )×180°．6．一个多边形的内角和是1980°,那么它的边数是______ ,共有______条对角线,它的外角和是______．7．正n边形的每一个内角等于______ ,每一个外角等于______．8．假设一个正多边形的内角和为2340°,那么边数为______ ,它的外角等于______．9．假设一个多边形的每一个外角都等于40°,那么它的内角和等于______．10．多边形的每个内角都等于150°,那么这个多边形的边数为______ ,对角线条数为______．11．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,其中一个角为65°,那么另一个角为______．综合、运用、诊断一、选择题12．一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是( )．(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形13．一个多边形的边数增加,它的内角和也随着增加,而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定14．假设一个多边形从一个顶点,只可以引三条对角线,那么它是( )．(A)五边形(B)六边形(C)七边形(D)八边形15．如果一个多边形的边数增加1 ,那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°16．如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5 ,那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角二、解答题17．如图,四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交CD于E ,∠BCD的平分线CF交AB于F ,BE、CF相交于O ,∠A＝124°,∠D＝100°．求∠BOF的度数．拓展、探究、思考18．(1)：如图a ,求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．(2)：如图b ,求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝______．图a 图b19．如图,在图a中,猜测：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______°．请说明你猜测的理由．图a 图b如果把图a称为2环三角形,它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图b称为2环四边形,它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H ,那么2环四边形的内角和为______°；2环五边形的内角和为______°；2环n边形的内角和为______°．20．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求这个多边形的边数．21．小华从点A出发向前走10米,向右转36°,然后继续向前走10米,再向右转36°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?假设能,当他走回点A时共走了多少米?假设不能,写出理由．测试5 镶嵌学习要求通过镶嵌这一课题的学习,体验角的知识(特别是多边形内角和)在生活、生产实际中的应用；在解决问题的探究实践活动过程中,培养自己学数学、用数学的意识,提高分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、问答题1．我们常常见到如以下图那样图案的地板,它们分别是用正方形、正三角形的材料铺成的．为什么用这样形状的材料能铺成平整(不互相重叠) ,又无空隙的地板呢?2．工人师傅把一批形状、大小完全相同,但不规那么的四边形边脚余料用来铺地板,按照下面给出的拼接四边形木块的方法,就可以不留下任何空隙而铺成一大片．(1)请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理．(2)如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同,但不规那么的三角形边脚余料,那么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地板呢?如果可以,请说出你的理由,并将你剪好的一些形状、大小完全相同、但不规那么的三角形纸片,贴在下面的空白处(不互相重叠且无空隙) ,镶嵌成地板模型．综合、运用、诊断3．在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成一个平面图形．(1)请根据以下图形,填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 7 8 …n 正多边形每个内角度数60°90°…(2)如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么?正五边形的地砖会留有不少缝隙(4)某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面,请你帮助设计镶嵌图案,你能设计几种不同的镶嵌方案?(5)正三角形和正方形组合呢?(画图说明)(6)边长相等的以下两种正多边形的组合,不能作平面镶嵌的是( )．(A)正方形与正三角形(B)正五边形与正三角形(C)正六边形与正三角形(D)正八边形与正方形参考答案第七章 三角形测试11．不在同－直线上的 ,首|尾顺次相接 ,三角形的边 ,三角形的顶点 ,三角形的内角 ,三角形的角．2．△ABC ,三角形ABC ,BC ,a ；AC ,b ；AB ,c ． 3．三角形两边之和大于第三边 ,小于第三边． 4．＞ ,＜ ,a －b ,a ＋b ．5．1cm ＜x ＜9cm ,2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 6．(1)六 ,△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ,∠CAE ． (4)BC ∶CD ∶DE ．7．C ．8．D ．9．A ．10．D ．11．(1)6 ,6 ,6；(2)19cm ；(3)12cm ,12cm ；(4)5cm ,5cm ,2cm ． 12．(1)2＜x ＜6；(2)10≤x ＜17；(3)4＜l ＜8． 13．(1)).(21DB CD AB +>(2)提示：对于△ADC ,∵AD ＋AC ＞DC , ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB , 即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ,∴2AB ＞CD ＋DB ． 从而).(21DB CD AB +>14．小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是4 cm ,5 cm ,6 cm ,7cm ,8 cm ,9 cm ,10cm ,11 cm ,12 cm ．15．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中 ,AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ,① 在△DPC 中 ,DP ＋DC ＞PC ,② 由①、② ,∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ． 即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．16．证明：延长BD 交AC 于P ,延长CE 交BP 于F ．在△ABP中,AB＋AP＞BP．①在△FPC中,FP＋PC＞FC．②在△DEF中,DF＋FE＞DE．③①＋②＋③得AB＋AP＋FP＋PC＋DF＋FE＞BP＋FC＋DE ,即：AB＋AC＋DF＋FP＋FE＞BD＋DF＋FP＋FF＋EC＋DE ,所以AB＋AC＞BD＋DE＋EC．测试21．垂线,顶点、垂足,＝,90°,高CD．2．所对的边的中点、线段,＝,AC．3．平分线,顶点、交点,一个角的平分线是射线,而三角形的角平分线是线段．＝,∠BAC ,∠BAD ,∠DAC．4．略．5．(1)略,(2)三条高所在直线交于一点．6．(1)略,(2)三条中线交于一点,(3)BM＝2ME．7．(1)略,(2)三条角平分线交于一点,(3)点N到△ABC三边的距离相等．8．12 cm或8 cm．9．310．(1)(2)以下各图是答案的一局部：11．它的长为5或4．提示：设S△ABC＝S ,第三条高为h ,那么△ABC的三边长可表示为：42S 、122S 、h S 2 ,列不等式得：12242212242S S h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．测试31．三角形的内角和等于180° ,2．性质、平角 ,说理过程(略)． 3～4．略． 5．.1252190=∠+A 6．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 7．30°． 8．(1)90° ,余角；(2)∠A ,∠B ．9．60°． 10．36° ,54° ,90°． 11．39°． 12．115°． 13．36°． 14．30° , 45° ,105°． 15．35°． 16．24° ,24° ,114°． 17．(1)10°；(2)).(21B C DAE ∠-∠=∠ 18．)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠)]()[(21180ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-=.21902190)180(21180o o n A A -=∠-=∠+-=19．∠DAC ＝90°－∠C ＝30°；CAB ABC BOA ∠-∠-=∠2121180＝180°－35°－25°＝120°．20．39°．由本练习中第4题结论可知： ∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ,即.2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠①同理 ,.2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠②由①、②得)(21C A M ∠+∠=∠ ,因此∠C ＝39°． 测试41～3．略．4．(n －2)×180° ,n －3 ,n －2 ,n －2．5．OA 1 ,OA 2 ,OA 3 ,OA n －1 ,OA n ,n ,n ,360° ,(n －2)．6．十三 ,65 ,360°． 7．⋅⨯-n nn360,180)2( 8．十五 ,24°． 9．1260° 10．十二 ,54． 11．65°或115°． 12．B ． 13．C ．14．B ．15．C ．16．A ． 17．68°． 18．(1)360°；(2)360°．19．360；720；1080；2(n －2)×180．20．九．提示：设多边形的边数为n ,某－个外角为α．那么(n －2)×180＋α＝1350．从而⋅-+=-=-1809071801350)2(ααn 因为边数n 为正整数 ,所以α＝90 ,n ＝9． 21．可以走回到A 点 ,共走100米．测试51．这是因为它们的每一个内角分别为90°和60° ,用它们可以拼成周角(360°)． 2．(1)这是因为任意四边形的内角和都是360°． (2)可以．因为三角形的内角和为180° ,拼图略． 3正多边形的边数5678…n 正多边形每个内角的度数 108° 120° (12874)° 135° … nn o180)2(⋅-(2)正三角形、正方形、正六边形．(3)因为正五边形的每一个内角是108° ,它不是360°的约数 ,所以不行．同理 ,因为正七边形、正八边形等的每一个内角 ,也分别不是360°的约数 ,所以也都不行． (4)参考图案：(5)参考图案：(6)B ．。
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数学：第7章三角形综合检测题B （人教新课标七年级下）
一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）
1，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A.角平分线
B.中线
C.高
D.A 、B 、C 都可以
2，下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ）
A.正三角形与正六边形
B.正方形与正六边形
C.正三角形与正方形
D.正五边形与正十边形
3，一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（ ）条边
A.6
B.7
C.8
D.9
4，一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
5，如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）
6，一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
7，三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
8，现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（ ）
A.100cm 的木棒
B.90cm 的木棒
C.40cm 的木棒
D.10cm 的木棒 9，一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（ ）
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
10，下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）
A.430°
B.4343°
C.4320°
D.4360°
二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共30分）
11，如图2，AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，若∠A ＝42°，∠C ＝51°，则∠AOB ＝______度.
12，一些大小、形状完全相同的三角形_______密铺地板，正五边形________密铺地板.(填“能”或“不能”)
13，如图3中的三角形的个数是＿＿＿个.
14，在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠A ＝________，∠C ＝________. D C B A O
图2 图3 A B C D 图1 (D)E C
A (C)
B A (B)E
C B A (A)E C A
15，若一个两边相等的三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则其周长是________. 16，•一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n ＝_____. 17，一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线条数是______.
18，三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________.
19，一个四边形的四个内角中最多有_______个钝角，最多有_____个锐角?
20，△ABC 中，设∠A ＝a ，则∠B 、∠C 的平分线的交角是______，∠B 、∠C 的外角平分线的交角是______，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交成的锐角度数是______.
三、细心做一做，你一定会成功！（共60分）
21，如图4中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的三点为顶点且面积为1的三角形.
22，如图5，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝95°，求△BDE 各内角的度数.
23，如图6，A 、B 、C 在同一条直线上，B 、D 、E 在同一条直线上，你能说明∠2＞∠1的道理吗?
24，已知一个有两边相等的三角形的一边长为5，另一边长为7，求这个三角形的周长? 25，如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，外角∠EAB ，∠ABF 的平分线AD 、BD 相交于点D ，求∠D 的度数.
26，如图8，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、CF 分别是∠B 、∠D 的平分线.
（1）∠1与∠2有何关系，为什么?
（2）BE 与DF 有何关系?请说明理由.
27，小明在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错误之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度，他求的是几边形内角和?
28，如图9：∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平行∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E .
求证：（1）∠E ＝12
∠A . （2）若BE 、CE 是△ABC 两外角平线且交于点E ，则∠E 与∠A 又有什么关系?
29，已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满足c +a ＝2b ，c －a ＝4cm ，求a 、b 、c F E D C B A 图4 D A E 图5 D
21F E C B 图6
321F E D C B A 图8 F E C B A D 图7
图9 4321E D C B A
的长.
30，如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，现在要建立一个维修站H ，试问H 建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH +HB +HC +HD 为最小，说明理由. 31，如图11，已知：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线.试说明不等式AD +BD ＞12
（AB +AC ）成立的理由.
32，我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：
如果用x 个正三角形、y 个正六边形进行平面密铺，可得60°×x ＋120°×y ＝360°，化简得x ＋2y ＝6.因为x 、y 都是正整数，所以只有当x ＝2，y ＝2或x ＝4，y ＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图12所示中的（1）、（2）、（3）.
①请你依照上面的方法研究用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)；
②如用形状、大小相同的如图13方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图.
A B D C 图11
图10
B
D
C A 图12 图13
参考答案：
一、1，B；2，B；3，B；4，D；5，D；6，C.点拨：据题意，得（n－2）·180＝2×360+180.解得n＝7.故选C；7，B；8，C；9，C；10，C.
一、11，87°；12，能，不能；13，9；14，40°、80°；15，22cm；16，9；17，5；18，
1＜x＜6.点拨：9－5＜1+2x＜8+5，解得1＜x＜6；19，3、3；20，90°+1
2
a、90°－
1
2
a、
1
2
a.
三、21，ΔACD、ΔBCD、ΔADE、ΔBDE、ΔAEF、ΔBEF、ΔCAB、ΔDAB、ΔEAB、ΔF AB；22，因为∠BDC＝95°，所以∠ADB＝85°，因为∠A＝60°，所以∠EBD＝35°.因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.而∠EBD＝∠DBC，所以∠EDB＝∠EBD＝35°.所以∠DEB＝110°；23，因为∠2＞∠ADB，而∠ADB＞∠1，所以∠2＞∠1；24，当5为等边的长时，周长为5+5+7＝17，当7为等边的长时，周长为5+7+7＝19；25，45°；26，（1）∠1+∠2＝90°，（2）BE∥DF；
27，135°、n＝9；28，（1）略，（2）∠E＝90°－1
2
∠A；29，a＝6cm，b＝8cm，c＝10cm；
30，连结AC、BD，交点即为H，两边之和大于第三边；31，△ABD中，AD+BD＞AB，同理△ADC中，AD+DC＞AC，所以AD+BD+AD+DC＞AB+AC，又BD＝DC，即2（AD+BD）
＞AB+AC，所以AD+BD＞1
2
（AB+AC）；32，①如果用边长相等的x个正三角形、y个正方
形进行平面密铺，可得60°×x＋90°×y＝360°，化简得2x＋3y＝12.因为x、y都是正整数，所以只有当x＝3，y＝2时上式才成立，即2个正三角形和2个正方形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图所示.②由于任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形，而任意一个平行四边形都可以进行平面密铺，所以如用形状、大小相同的任意三角形，都能进行平面密铺，如图所示.。