改第6讲 分式方程 学案
分式方程教学案
分式方程教学案教学案：分式方程引言：分式方程是数学中的一种重要的方程类型，它在实际问题中具有广泛的应用。
本教学案将以教师讲解和学生练习相结合的方式，帮助学生理解和解决分式方程的基本概念和解题方法。
一、知识概述1. 什么是分式方程：分式方程是含有分式或分数的方程，其形式为a/b = c/d，其中a、b、c、d为已知数或未知数。
2. 分式方程的解法：(1) 两边取公倍数；(2) 分子乘以相应的倍数；(3) 分母乘以相应的倍数；(4) 分式两边交叉相乘。
二、教学重点和难点1. 教学重点：(1) 理解分式方程的概念；(2) 掌握解分式方程的基本方法。
2. 教学难点：解分式方程时需要注意取公倍数、交叉相乘等步骤的灵活运用。
三、教学过程1. 导入环节：通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生对该知识点的兴趣。
2. 知识讲解：(1) 讲解分式方程的定义和形式；(2) 详细解释解分式方程的步骤，包括取公倍数、交叉相乘等；(3) 提供示例讲解，帮助学生掌握解题技巧。
3. 练习环节：(1) 给学生发放练习题；(2) 指导学生独立完成练习；(3) 收回练习，进行学生答案的讲评。
4. 拓展延伸：提供一些较为复杂的分式方程问题，引导学生进一步思考和解决。
5. 总结归纳：(1) 针对分式方程的解法进行总结；(2) 强调解题中需要注意的关键步骤。
四、教学资源1. 教师准备：教学课件、教学板书2. 学生准备：学习笔记、练习题五、教学评价1. 自我评价：教师根据学生的学习笔记、练习题完成情况和课堂表现等综合评价。
2. 学生评价：学生互评，相互交流对所学知识的理解和解题方法。
六、教学反思本节课通过引入实际问题，结合讲解和练习的方式，帮助学生理解和掌握了分式方程的基本概念和解题方法。
但在教学过程中，有些学生对于交叉相乘的运用仍存在一定的困惑，下节课需要针对这一难点进行重点讲解和练习。
同时，提供更多的实例和练习题可以进一步提高学生的解题能力和应用能力。
分式方程教学设计
分式方程教学设计教学设计一、教学目标1.知识目标：掌握分式的概念和基本性质；掌握分式方程的解题方法。
2.技能目标：学会将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
3.情感目标：培养学生对分式方程的兴趣，增强学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：分式的概念和基本性质；分式方程的解题方法。
2.教学难点：将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
三、教学过程设计1.导入（5分钟）引入分式的概念，通过提问激发学生思考：“你们知道分式是什么吗？它在数学中有什么应用？”引导学生思考分式的定义和用途。
2.概念讲解（10分钟）教师讲解分式的定义和基本性质，包括分子、分母、真分数、假分数等概念。
通过具体的图示和例题，让学生理解分式的含义和基本形式。
3.形式转换（15分钟）提供一些实际问题，引导学生将问题转化为分式方程的形式，例如：“小明用了1/4小时做作业，那么他半小时能做多少作业？”这个问题可以转化为“1/4x=1/2”的分式方程，通过解这个方程，得到x=2，即小明半小时能做2份作业。
4.解题步骤（15分钟）教师讲解解分式方程的一般步骤，包括：步骤一：整理方程，使等式两边的分式化简。
步骤二：通过乘法原理消去分母。
步骤三：将方程化简为一元一次方程。
步骤四：解一元一次方程，得到解。
通过具体的例题演示，让学生理解解题的思路和方法。
5.练习（20分钟）学生在教师的指导下完成一些练习题，分组进行讨论和解答。
鼓励学生发散思维，找出一些实际问题，并将其转化为分式方程，然后解答问题。
6.归纳总结（10分钟）学生以小组为单位，总结解分式方程的方法和技巧，并将解题过程和解题步骤写在纸上。
然后每组派一人上台汇报总结并进行分享。
教师进行点评和补充。
7.拓展应用（15分钟）提供一些拓展应用题，让学生灵活运用所学知识解决问题。
四、教学手段1.板书：根据教学内容和重点难点，设计清晰简洁的板书，便于学生理解和记忆。
2.图示：通过图片或示意图，让学生形象直观地理解分式的概念和基本性质。
《分式方程》教案
《分式方程》教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，能够正确求解各种类型的分式方程。
2.过程与方法目标：通过分式方程的求解过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生良好的学习习惯和团队合作精神。
二、教学内容1.分式方程的概念：介绍分式方程的定义，让学生理解分式方程的特点。
2.分式方程的求解方法：讲解解分式方程的一般步骤，包括移项、通分、去分母等。
3.分式方程的应用：通过具体的例题，让学生学会将实际问题转化为分式方程，并运用所学知识解决问题。
三、教学重点与难点1.教学重点：分式方程的求解方法，包括移项、通分、去分母等步骤。
2.教学难点：分式方程中分母的处理，特别是分母为零的情况。
四、教学步骤1.导入新课：通过一个简单的分式方程例子，引导学生思考如何求解分式方程，激发学生的兴趣。
2.讲解分式方程的概念：介绍分式方程的定义，让学生理解分式方程的特点。
3.讲解分式方程的求解方法：讲解解分式方程的一般步骤，包括移项、通分、去分母等。
通过具体的例题，让学生跟随教师的步骤进行求解。
4.解答例题：给出几个不同类型的分式方程例题，让学生独立解答，并邀请学生分享解题过程和答案。
5.分组讨论：将学生分成小组，给出一些实际问题，让学生将问题转化为分式方程，并运用所学知识解决问题。
小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
6.总结与拓展：对分式方程的求解方法进行总结，强调注意事项，如分母为零的处理等。
同时，给出一些拓展题目，让学生进行挑战和练习。
7.作业布置：布置一些分式方程的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括积极回答问题、参与小组讨论等。
2.解题能力：通过学生的解题过程和答案，评价学生对分式方程求解方法的掌握程度。
3.小组合作：评价学生在小组讨论中的合作精神，包括积极参与、分享思路、互相帮助等。
分式方程学案学案
分式方程复习学案分式方程学案（一）【复习目标】1.了解分式方程的概念，2. 能熟练的解分式方程；【课前自习】1.把分式方程xx 221=+化为整式方程，方程两边同时乘以（ ） A.42+x B.x C.2+x D.()2+x x2.方程xx 211=-的解是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.当=x 时，分式31++x x 的值为0.4.解下列分式方程：（注意检验）⑴121+=x x ； ⑵. 111x x -+=-【典型例题】解方程： ⑴121=--x x x ； ⑵11211=---x x x . （3）1613122-=-++x x x ；中 考 知 识 要 点 梳 理1.解分式方程的基本思想是 .2.把分式方程化为整式方程的方法是： .3.解分式方程的基本步骤是：⑴去 （方程两边同时 ）；⑵化 ； ⑶解这个 ；⑷ .4.分式方程产生增根的原因是：.【课堂练习】1、以下是方程1211=--xx x 去分母后的结果，其中正确的是（ ） A.112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--2、当=x 时，分式31-x 与x2的值相等. 3、若关于x 的方程0111=----x x x m 有增根，则m 的值是 4、解下列分式方程：⑴21213=++-x x x ； ⑵11322x x x-+=--.5、如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4、5322-+x x ，且点A 、B 到原点的距离相等，求x【课后检测】1、解下列分式方程：（1）72x -=5x （2）1x 121x x 3=---2、若分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.0 D.2- 3、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =b a b a -+， 如3※2=52323=-+．那么12※4= B A。
《分式方程》教学设计(共5篇)
《分式方程》教学设计（共5篇）篇：《分式方程》教学设计教材分析本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
学情分析《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。
教师作为教学主导，学生是主体作用我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。
通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。
２、探究合作学习。
学生互助下进行学习。
教学目标知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。
教学重点和难点教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
第2篇：《分式方程》教学设计一、教材分析本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。
学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。
分式方程解法教案
分式方程解法教案。
一、分式方程的定义及基本性质所谓分式方程，就是带有分式的方程。
一般而言，分式方程可分为简单分式方程和复杂分式方程两种类型。
其中，简单分式方程的分母是一次式，而复杂分式方程的分母则为多项式。
分式方程解法教案主要以简单分式方程为主。
对于简单分式方程，我们可以通过分离变量的方法进行求解。
具体而言，我们需要将方程化为一个比较简单的形式，然后通过逆运算得到解析式。
因此，在进行分式方程解法时，我们需要掌握以下基本性质：1、对于任意的实数a、b、c，若a·b=c，那么有a=c÷b和b=c÷a。
2、对于任意的实数a、b，若a+b≠0，那么有a+b=a÷(a+b)·(a+b)+b÷(a+b)·(a+b)。
3、对于任意的实数a、b，有a+b=a·b÷(a÷b+1)+(b÷a+1)。
4、对于任意的实数a、b、c，若a+b=c，那么有a·b=c2-(a-b)2。
二、分式方程的解法1、我们需要注意分式方程的分母不能为0，否则方程无解。
2、我们需要将方程两边通分，将分式转化为整式，这样可以大大简化求解的过程。
具体而言，我们要将方程中的每一个分式都乘以相应的倍数，使得分母相同。
3、接着，我们需要将方程化为一个比较简单的形式，如分式方程ax+b=c，此时需要将其变为形如mx+n=p的方程，其中m、n、p为常数。
4、将方程两边同时乘以相应的数，以消去分母，此时方程就变成了一元一次方程，可以通过常规的求解方法（如配方法、代入法等）求出解析式。
需要注意的是，如果分式方程中存在二次项等高中数学难度系数较大的难题，则需要运用更加高深的数学知识进行求解。
有些分式方程难以直接化为简单形式，需要通过一些变形或借助一些特定的知识点才能得到解析式。
三、分式方程的实例1、将分式方程2·(x-1)÷(x+5)=1化为整式方程我们需要通分，将方程的左侧倍乘5，将右侧倍乘(x+5)。
分式方程教案设计
分式方程教案设计一、教学目标1.1 知识目标通过学习分式方程，学生能够解决实际生活中的问题，并建立起分式方程的概念，从而为以后的数学学习打下基础。
1.2 能力目标通过本节课的学习，学生能够掌握解决分式方程的方法，并能运用所学的知识解决实际问题。
1.3 情感目标通过学习本节课的内容，学生能够培养自主学习、自我探究的能力，增强自信心，激发学习兴趣。
二、教学内容2.1 知识内容(1) 分式方程的概念(2) 分式方程的基本性质(3) 分式方程的解法(4) 实际问题的应用2.2 教学方法(1) 导入新知识：通过导入“胡萝卜与玉米问题”，引出分式方程的概念。
(2) 概念的讲解：讲解分式方程的概念、分类、基本性质。
(3) 解法的演示：演示解决分式方程的基本方法并带领学生完成相关练习计算。
(4) 教材内容的扩展：教材只是介绍了分式方程的基本性质及解法，但没有涉及具体应用问题。
因此，在教学中，要加入实际问题的应用，让学生了解分式方程在实际生活中的重要作用。
(5) 总结归纳：总结本课的重点、难点，帮助学生巩固所学知识。
2.3 案例分析胡萝卜与玉米问题：假设有一只兔子要在一块长为20米的田地上吃胡萝卜和玉米。
每次只能往前跳4米，若吃胡萝卜，则向前跳5米；若吃玉米，则向前跳3米。
若这只兔子能恰好从最左端跳到最右端，问这只兔子吃了多少玉米和胡萝卜？解题思路：作如下假设：1.设兔子吃了x个胡萝卜，则兔子吃了y个玉米。
2.设兔子向前跳了a次，则有x+y=a。
3.设兔子向前跳的总距离为b，则有5x+3y=b。
4.设20=w，则有20=4a+5x+3y。
根据以上假设得到如下方程组：x+y=a5x+3y=b4a+5x+3y=w解这个方程组即可得到最终的答案。
三、教学重点3.1 分式方程的概念及基本性质。
3.2 解决分式方程的方法。
3.3 分式方程的实际应用。
三、教学难点3.1 分式方程的解法。
3.2 实际应用问题的解决方法。
四、教学手段4.1.实物演示通过实物板书、多媒体展示等多种形式让学生了解分式方程的概念及解法，帮助学生理解、掌握所学知识。
分式方程的教案
分式方程的教案教案目标：通过学习分式方程的解法，使学生能够独立解决分式方程，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
教学过程：导入：老师放一道简单的分式方程题目：“x/2 + 3 = 5”。
请学生思考如何解这个方程，并把解法说出来。
解题步骤：1. 引导学生回顾一元一次方程的解法，以复习基础知识。
2. 告诉学生，分式方程也可以通过移项、整理方程、消元的方法来解。
3. 分析分式方程的特点：在方程中存在分数，要求找出使分式方程成立的未知数的取值。
4. 解释移项的原则：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。
5. 示例：给学生展示几个简单的分式方程例子，并详细演示解题步骤。
例1：2/x = 4，解法：将2移至等式右边，得x = 2/4 = 1/2。
例2：3/(2y-1) = 6，解法：将3移至等式右边，得2y-1 = 3/6 = 1/2，进一步化简得2y = 1/2 + 1 = 3/2，所以y = (3/2)/2 = 3/4。
6. 给学生一些练习题，让他们自己尝试解题，然后互相交流、讨论答案。
7. 总结分式方程的解题步骤，鼓励学生进行小结和总结。
巩固练习：1. 解方程：2/(x-1) - 1/3 = 4。
2. 解方程：1/y + 3 = 2/(y+1)。
3. 解方程：(x-2)/3 - 1/(x-3) = 1/2。
拓展练习：1. 解方程：1/x + 2/y = 4，其中x和y为正整数。
2. 解方程：1/(x-2) + 1/(x+2) = 1/3。
教学总结：通过本节课的学习，你们已经掌握了分式方程的解法。
解分式方程是在一元一次方程的基础上进行的，但需要更加专注于分式的合理运算。
希望你们能够通过更多的练习，进一步巩固和拓展这节课的知识。
分式方程教案范文
分式方程教案范文教案:分式方程一、教学目标1.熟练掌握分式方程的概念和基本性质。
2.能够解决已知分式方程的问题。
3.培养学生的分析和解决问题的能力。
4.培养学生的合作学习和自主学习的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：掌握解决分式方程的基本方法。
2.教学难点：培养学生的分析和解决问题的能力。
三、教学方法1.提问法：通过问题引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
2.实验法：通过课堂实验，帮助学生巩固所学知识。
3.合作学习法：鼓励学生互相合作、讨论，共同解决问题。
四、教学过程第一课时1.导入新知通过复习分式的定义和基本运算，引出分式方程的概念。
2.提出问题通过几个实际问题引导学生思考，如：已知一根绳子长为2/3米，再截去其中的1/4米，问剩下的绳子长是多少？3.引入解决分式方程的基本方法通过具体例子分析，引导学生发现解决分式方程的基本方法。
4.小结总结分式方程的基本性质和基本解法。
第二课时1.导入新知复习前一课的内容，引出“分式方程的解”的概念。
2.提出问题通过几个实际问题引导学生思考，如：已知5/12个苹果在运输过程中烂掉了1/3，问还剩下多少个苹果？3.分组讨论将学生分成小组，让他们自主合作讨论解决问题的方法，然后每个小组派一名代表汇报讨论结果。
4.整理概念引导学生整理分组讨论的结果，总结分式方程的解的一般性质和解决方法。
5.小结总结分式方程的解的特点和解决步骤。
第三课时1.导入新知通过讨论前面的问题，引出分式方程的实际应用。
2.课堂实验设计课堂实验，让学生自主观察和记录实验数据，然后用分式方程表示实验结果，并求出实际应用的解。
3.分析解决问题的步骤通过实验结果和解析解法的对比，分析解决问题的基本步骤。
4.小结总结分析解决问题的思路和方法。
第四课时1.导入新知通过前面的实验，引出分式方程的建立方法。
2.分组讨论将学生分成小组，每组分配一个实际问题，要求他们分析问题，建立分式方程，并解决问题。
3.汇报讨论结果每个小组派一名代表汇报讨论结果，让其他小组提出问题和建议。
分式方程学案
列分式方程解应用题复习提高学案一、课前交流了解学生学习、生活动态以及上次课作业完成情况等。
二、教学内容1、分式方程是描述实际问题的一种模型；2、列分式方程解决实际问题的一般步骤：（1）理解题意，弄清具体情境中的已知数量与未知数量的基本关系；（2）设未知数，用字母表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出相关量的式子；（3）列出方程由问题中的相等关系，用已知数与未知数的式子表示相等关系中的相关量列出方程；（4）解方程；（5）检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意；（6）写出答案。
三．经典例题分析例1．甲、乙二人同时从A 地前往距A 地30千米的B 地，甲比乙每小时快2千米，结果比乙先到半小时，若设乙的速度为x 千米/小时，则可列出的方程为A ．2123030=--x x B ．2123030=+-x x C ．2130230=-+x x D ．2130230=--x x 分析1 比较分母的大小判断分式的值的大小，知A 、C 左边均为负数，不可能与右边相等，故应排除A 、C. 又，根据题设，甲的速度为)2(+x 千米/小时，在D 式中没出现2+x ，故排除D. 分析2 按列方程解应用题的常规办法列方程得B 式（详细分析过程从略）解答 B例2．某校学生进行急行军，预计行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由于每小时加快速度的51，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？ 分析 此为行程问题. 基本关系式为：路程＝速度×时间. 本题欲求速度，则设原计划速度为x 千米/时，而实际速度为x )511(+千米/时，所以，计划时间x 60时，实际时间x )511(60+时，以时间关系为相等关系来列方程.解答 设原计划速度为x 千米/时， （务必写明意义和单位） 则实际速度为x )511(+千米/时，依题意，得 1)511(6060=+-x x 化为整式方程，得 1256=x ∴ 10=x经检验：10=x 是原方程的根.则.12)511(=+x答：这时的速度为12千米/时.说明 对于行程问题，已知距离求速度，以时间为相等关系.例3．甲、乙两人合做某项工作，如果先由两人合作3天，剩下的由乙单独来做，那么再有1天便可完成. 已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的2倍. 求甲、乙单独做这项工作各需多少天？分析 此题为总工作量为1的工程问题. 设甲单独做需x 天，则乙单独做需x 2天，甲每天的工作量为x 1，乙每天的工作量为x21，依题意可列出仅含一个未知数x 的分式方程，于是问题得解. 解答 设甲单独做需x 天，则乙单独做需x 2天，依题意，得121)211(3=++xx x 解这个方程，得 5=x经检验知5=x 是原方程的解.∴ 102=x .答：甲单独做需5天，乙单独做需10天.说明 工作总量看做1的工程问题，通常以工作总量为相等关系.例4．某工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个 零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个？分析 此为工作总量不为1的工程问题，要求效率，设现在平均每天做x 个，计划每天做)20(-x 个，现在做4000个所用的时间为x 4000天，计划生产3000个所用时间为203000-x 天，以时间为相等关系可求解. 解答 设现在每天生产x 个零件，计划每天生产)20(-x 个零件，依题意，得2030004000-=x x 去分母，整理得800001000=x∴ 80=x经检验 80=x 是原方程的解.答：现在平均每天做80个零件.说明 总工作量不是1的工程问题已知总工作量，求工作效率，通常以时间为等量关系. 工作时间工作效率工作总量=. 例5． A 、B 两地相距7千米，甲由A 地走向B 地，刚走完了1千米到达C ，在A 地的乙发现甲有物遗忘，为送物追甲，乙在D 处追上甲后又立即返回，当乙回到A 地时，甲正好到了B 地，求C 、D 间的距离.分析一 甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自C 到B 所行的时间与乙自A 到D 再回到A 所用的时间相同. 如图示：解答一 设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，又设CD 的距离是s 千米，依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y s xy x x s )1(26,1 两式相除，消去x 、y ，得3=s .分析二 甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自D 到B 所行的时间与乙自D 到A 所行的时间相同.解答二 设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，又设CD 的距离是s 千米，于是得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=.16,1y s x s y s x s 两式相除，消去x 、y ，得3=s .分析三 由于甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自D 到B 所行的时间与乙自D 到A 所行的时间相同. 而DA AD = 则DB CD =即D 为CB 中点.解答三 设CD 的距离s ，于是得.712=+s 解得3=s .说明 为列方程起见，第一、二种解法增设了甲乙二人的速度，它们在求解过程中自行消失. 而在列方程过程中降低了思维难度，为列方程起到很好的辅助作用. 第三种解法在对问题深刻分析的基础上，得到D 是CB 中点的结论，从而列出了一个很简单的方程. 说明审题时，深入分析题意很重要，可得到最佳的解题方略. 同时，图示法、列表法等在分析总是过程中的直观作用，是分析问题的有效工具.四、练习提高1．填空题（1）已知ab bn m an m =++)(b a ≠，则m =_________ （2）当x =________时，分式1522222-+---+-x x x x x x 的值为3. （3）关于x 的方程xb a 111=+)0(≠+b a 的解为_________ （4）若方程221132-+=+--x x m x x 有增根，则m =________ （5）公路全长S 千米，某人步行t 小时可到达，为了提前半小时到达，步行每小时应多走_________千米.（6）一辆载货汽车，先以一定的速度行160千米，后来把速度加快5千米，又行了180千米，结果行驶这两段路程所用的时间相同.设汽车加速前速度为x 千米/时，则可列方程为__________2、选择题（1）轮船顺水航行速度a 千米/时，逆水航行速度为b 千米/时)0(>>b a ，则水流速度是（ ）（A ）)(b a -千米/时 （B ）)2(b a -千米/时 （C ）)2(b a +千米/时 （D ）)2(b a -千米/时 （2）一水池装有两个进水管，单独开甲管需a 小时注满水池，单独开乙管需b 小时注满水池。
分式方程教案(5篇)
分式方程教案(5篇)分式方程教案(5篇)分式方程教案范文第1篇一、预习导学,呈现问题导入新课思索:你能正确识别分式方程吗?下列关于x的方程,其中是分式方程的有______.(填序号)问题1 什么是分式方程?问题2 为什么方程(4)不是分式方程?它是什么方程?如何看待其分母中的字母?引导同学思索并归纳总结,分式方程的特点是:①含分母;②分母中含有未知数,分母中是否含有未知数是区分分式方程与整式方程的标志.本例中的(4)是关于x的方程,其他字母皆为字母系数,通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区分.设计意图在设疑解惑中引导同学关注分式方程形式上的定义,不是简洁让同学重复概念,而是展现一组方程让同学识别,在答疑辨析中调动同学对分式方程概念的理解,加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数,设计的方程(3)(4)(6)用意深刻,是对同学思索提出的进展性目标.二、合作探究,问在学问发生处,点拨释疑·你会解分式方程吗?老师出示问题,同学动手解题,探究体验:比较方程(1)(2)的结果有差异吗?为什么?·为什么x=2不是原方程(2)的根?·产生x=2不是原方程(2)的根的缘由是什么?你能用数学语言说明吗? 解(2):方程两边同乘以3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),x=2.检验:把x=2代入最简公分母3(x-2)中,3(x-2)=0,x=2称为原方程的增根.·引导同学进一步思索:(1)解分式方程的一般步骤?要求同学自己归纳总结,然后争论沟通.①去分母,方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程;②解这个整式方程;③验根.使得最简公分母为0的根为原方程的增根,必需舍去.同学提出问题,小组合作探究争论:验根有几种方法?如何检验?适当的练习加强同学对解分式方程的理解,关心同学深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想.(2)呈现错例,分析错误缘由.(组织同学开展纠错争论)①确定最简公分母失误;②去分母时漏乘整式项;③去分母时忽视符号的变化;④遗忘验根.设计意图分解因式是要求同学把握的基本技能,引导同学独立思索,总结归纳解题步骤,对错例进行剖析,加深对学问的理解.纠错是数学解题教学的一种重要学习形式.(3)增根从哪里来?为什么要舍去?(4)下面分式方程的解法是否正确?谈谈你的想法?引导同学议一议,深化思索:你对上述解法有什么看法?还有其他解法吗?通过解题表象再深化思索解分式方程的本质.分式方程的增根是它变形后整式方程的根,但不是原方程的根,产生增根的缘由是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的,所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根.着名教学者李镇西说过:“能让同学自己完成的,老师绝不帮忙.”老师引路设问,创设质疑争论的空间,深化对解分式方程本质的理解,拓宽同学的视野.三、敏捷应用,拓展思维思索“无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗?分析方程两边乘以(x+2)(x-2),可得2(x+2)+ax=3(x-2),(a-1)x=-10.明显a=1时原方程无解.当(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2时,原方程亦无解,当x=2时,a=-4>:请记住我站域名/设计意图分式方程的增根问题是同学理解的难点,部分同学解题过程中存有怀疑,还会与无解相混淆.本课例设计直击难点,关心同学梳理如何争论增根问题,并能利用其解决方程无解的相关问题.老师运用问题串形式组织同学解分式方程不是表面上培育细心,明确算理,而是像几何推理那样步步有据,启发同学经过自己的独立思索去寻求解决问题方案.本课设计尝试从数学的角度提出问题,理解问题.引导同学理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解.在解分式方程的过程中体验增根的由来.总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法,通过敏捷应用实例分析把方程的相关学问融会贯穿,在富有挑战性问题的引导下,同学在探究、答疑、辨别中体会到,提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要,本课例的设计让同学学会质疑,学会思索,真正在思维的层面上学会数学解题.分式方程教案范文第2篇关键词:案例―任务驱动;计算机程序语言;教学模式在高校计算机教育中,老师讲授程序语言类课程时,一般是在课堂上进行学问点的介绍、举例、讲解、分析、总结等,同学被动地听讲并记忆,在上机实践环节中,同学提前不做什么预备,上机就是在集成环境中输入并运行笔记或教材上的例题,或是自己参按例题完成课后练习,有错误也不求甚解。
分式方程的教案
分式方程的教案分式方程的教案引言：分式方程是数学中的重要概念，也是解决实际问题的常用工具。
在教学中，如何有效地引导学生理解和掌握分式方程的解法是一项重要任务。
本文将介绍一个针对初中学生的分式方程教案，旨在帮助学生建立对分式方程的认识，并培养他们解决实际问题的能力。
一、教学目标1. 理解分式方程的概念和基本性质；2. 掌握解分式方程的方法和技巧；3. 能够运用分式方程解决实际问题。
二、教学内容1. 分式方程的定义和基本性质；2. 解一元一次分式方程的方法；3. 运用分式方程解决实际问题。
三、教学过程1. 导入通过一个生活实例引入分式方程的概念，例如：小明去超市买了一些苹果，他吃了其中的三分之一，剩下的苹果又被他的弟弟吃了其中的一半，最后还剩下4个苹果，请问小明买了多少个苹果？2. 概念讲解解释分式方程的定义和基本性质，引导学生理解分式方程是一个含有分数的方程，其中包含未知数。
3. 解一元一次分式方程的方法（1）整理方程：将分式方程中的分数项整理到等式的一边；（2）消去分母：通过乘以分母的倒数，将分母消去；（3）求解方程：通过移项、合并同类项等方法求解未知数。
4. 解题示例给出一些简单的分式方程，引导学生运用所学方法解题，并进行讲解和讨论。
5. 运用分式方程解决实际问题给出一些实际问题，如两个人一起完成某项工作需要多长时间等，引导学生建立方程模型，并运用分式方程解决问题。
6. 拓展练习提供一些较难的分式方程题目，让学生进行练习，巩固所学知识。
四、教学评价1. 完成课堂练习题；2. 参与讨论和解题过程；3. 准确解答实际问题。
五、教学反思通过本节课的教学，学生对分式方程有了初步的了解，并学会了解决分式方程的方法。
然而，由于时间有限，学生对于一些较难的题目可能还需要进一步练习和巩固。
在以后的教学中，可以适当增加分式方程的难度，引导学生深入理解和应用。
同时，通过提问和讨论，激发学生的思考和探索能力，培养他们解决问题的能力。
分式方程教案
分式方程教案一、引言分式方程是数学中的一个重要概念，也是代数学习中的关键内容之一。
本教案旨在帮助学生们理解和掌握分式方程的基本概念、解法以及应用。
二、教学目标1. 熟悉分式方程的基本概念与表达形式；2. 掌握解分式方程的方法与步骤；3. 能够运用分式方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：分式方程的基本概念、解法；2. 教学难点：应用分式方程解决实际问题。
四、教学内容与过程1. 概念讲解分式方程是指含有分数的方程。
其一般形式可以表达为：a/b + c/d = e/f2. 解法讲解(1) 清除分母的解法：a. 找到分式方程中所有分母的最小公倍数（LCM）；b. 分别乘以LCM，清除分母；c. 化简方程，得到最简形式的解。
(2) 交叉相乘解法：a. 对于含有两个分数的方程，交叉相乘可以消除分母；b. 交叉相乘后，将等式两边进行比较，得到分式方程的解。
3. 实例演示通过具体的例子演示清除分母和交叉相乘解法的步骤与过程。
4. 练习与巩固在黑板上出示一些分式方程的练习题，让学生们尝试用清除分母和交叉相乘解法进行求解。
5. 应用拓展(1) 分式方程的应用领域：例如在物理学中，分式方程可以用来描述速度、密度等变化；(2) 几何问题中的应用：例如在求解比例问题时，可以通过分式方程来表示；(3) 其他实际问题：通过实际例子，帮助学生们理解分式方程在现实生活中的应用。
六、教学总结通过本教案的讲解与实践演示，相信学生们已经初步掌握了分式方程的基本概念与解法。
在以后的学习和实践中，希望他们能够灵活运用所学知识，解决实际问题。
七、课后作业针对学生的掌握情况，布置适当的练习题，让学生独立完成。
并鼓励他们应用分式方程解决身边的实际问题，并撰写一篇小结体会。
----------------------------以上为所示教案的内容，希望对您有所帮助。
如果有任何疑问，请随时与我联系。
分式方程教案
分式方程教案一、教学目标1.了解分式方程的概念和基本性质；2.掌握解分式方程的方法；3.能够应用分式方程解决实际问题。
二、教学重点1.分式方程的概念和基本性质；2.解分式方程的方法。
三、教学难点1.分式方程的应用；2.解决实际问题。
四、教学内容1. 分式方程的概念和基本性质1.1 分式方程的定义分式方程是指含有分式的方程，其中未知量出现在分式中。
1.2 分式方程的基本性质1.分式方程的解集是由实数构成的；2.分式方程的解集可能为空集；3.分式方程的解集可能是全体实数。
2. 解分式方程的方法2.1 消去分母法消去分母法是指将分母乘到等式两边，从而消去分母，得到一个一次方程。
例如，解方程2x−1+3x+2=1：2 x−1+3x+2=1⇒2(x+2)+3(x−1)=(x−1)(x+2)⇒5x+4=x2+x−2⇒x2−4x−6=0⇒x=2+√10或x=2−√102.2 通分法通分法是指将分式化为相同分母的形式，从而得到一个一次方程。
例如，解方程1x−1−2x+2=3x2−x−2：1x−1−2x+2=3x2−x−2⇒x+2−2(x−1)(x−1)(x+2)=3(x−2)(x+1)⇒(x+2−2x+2)(x−2)(x+1)=3(x−1)(x+2)⇒x3−2x2−7x+6=0⇒x=2或x=−1或x=3 22.3 变量代换法变量代换法是指将分式方程中的未知量用一个新的变量代替，从而得到一个一次方程。
例如，解方程xx+1+1x−1=2：令t=x+1，则原方程变为t−1t +1t−2=2，通分得到t2−5t+6=0，解得t=2或t=3，代回原方程得到x=1或x=2。
3. 应用分式方程解决实际问题3.1 例题例：某公司生产两种产品，甲品每件售价为300元，乙品每件售价为200元，已知该公司销售了200件甲品和300件乙品，总销售额为100000元，求该公司的总成本。
解：设甲品的成本为x元，乙品的成本为y元，则有200x+300y200+300=500，解得x+2y=1000。
分式方程 教案
分式方程教案教案标题：分式方程教案目标：1. 学生能够理解分式方程的概念和特点；2. 学生能够解决包含分式方程的问题；3. 学生能够应用分式方程解决实际问题；4. 学生能够运用所学知识分析和解决分式方程相关的数学问题。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学投影仪等教学工具；2. 教师准备相关的教学素材，包括分式方程的示例问题和解答；3. 学生准备纸笔，以便进行课堂练习。
教学步骤：引入（5分钟）1. 教师介绍分式方程的概念和应用领域，引发学生对该主题的兴趣；2. 教师提出一个简单的分式方程问题，引导学生思考如何解决。
探究（15分钟）1. 教师以示例问题的形式，详细解释如何解决分式方程；2. 教师引导学生分析示例问题的解题思路，并与学生一起进行讨论；3. 学生进行个人或小组练习，解决几个简单的分式方程问题。
讲解（15分钟）1. 教师总结探究环节的学习内容，强调解决分式方程的关键步骤；2. 教师详细讲解解决分式方程的常用方法和技巧；3. 教师提供更多的示例问题，并与学生一起解答。
实践（15分钟）1. 学生进行个人或小组练习，解决一些中等难度的分式方程问题；2. 教师巡回指导学生的解题过程，提供必要的帮助和指导；3. 学生互相讨论解题方法和答案，加深对分式方程的理解。
拓展（10分钟）1. 教师提供一些拓展问题，要求学生应用分式方程解决实际问题；2. 学生进行个人或小组练习，尝试解决拓展问题；3. 学生展示解题过程和答案，教师进行点评和总结。
总结（5分钟）1. 教师对本节课的学习内容进行总结，强调重点和难点；2. 教师鼓励学生继续加强对分式方程的理解和应用能力；3. 学生提出问题和反馈意见，教师进行解答和回应。
作业布置：1. 教师布置一些相关的练习题，要求学生独立完成；2. 学生完成作业，并在下节课上进行讲解和讨论。
教学延伸：1. 教师可以引导学生进一步研究和探讨分式方程的其他应用领域；2. 教师可以组织学生参加数学竞赛或解决实际问题，以提高他们的分式方程解决能力。
分式方程的教案人教版
分式方程的教案人教版教案标题：分式方程的教案（人教版）教案目标：1. 学生能够理解分式方程的概念和基本性质。
2. 学生能够解决简单的一元分式方程。
3. 学生能够应用分式方程解决实际问题。
教学重点：1. 分式方程的定义和基本性质。
2. 解决一元分式方程的方法。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
教学难点：1. 解决复杂的一元分式方程。
2. 培养学生应用分式方程解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备教学课件和习题。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分式方程的概念，与学生讨论分式方程在生活中的应用。
2. 提问：你们对分式方程有什么了解？它与整式方程有何不同？二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过课件讲解分式方程的定义和基本性质，包括分式方程的解、分式方程的等价变形等。
2. 教师通过示例演示解决一元分式方程的方法和步骤。
三、例题演练（20分钟）1. 教师提供一些简单的一元分式方程例题，引导学生逐步解决。
2. 学生在纸上跟随教师的步骤解题，并在黑板上展示答案。
四、拓展应用（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，引导学生将问题转化为分式方程，并解决。
2. 学生在小组合作解决问题，并向全班展示解决思路和答案。
五、总结归纳（5分钟）1. 教师与学生一起总结分式方程的基本概念和解决方法。
2. 教师强调分式方程在实际问题中的应用，并鼓励学生继续深入学习和探索。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些练习题，要求学生独立完成。
2. 教师提醒学生及时向教师请教问题，确保作业的正确性。
教学反思：本节课通过引入分式方程的概念和基本性质，讲解解决一元分式方程的方法，以及应用分式方程解决实际问题的例题演练，旨在帮助学生掌握分式方程的基本知识和解决方法，并培养学生应用分式方程解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师注重与学生的互动，通过提问、讨论和合作等方式激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，教师还提供了一些拓展应用的例题，帮助学生将所学知识应用到实际问题中，提高学生的综合应用能力。
分式方程》教案
分式方程》教案本文介绍了分式方程及其解法。
分式方程是指分母中含有未知数的方程，而整式方程是指分母中不含有未知数的方程。
判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数。
解分式方程的一般步骤是：去分母、解整式方程、验根、小结。
在解题过程中，需要注意分母不能为0.如果分母为0，则方程无解。
解方程的方法是将方程两边乘以适当的数，使分母消失，然后解整式方程。
解出的解需要进行验根，确保解是方程的解。
如果解不是方程的解，则方程无解。
举例来说，对于方程2x/(x-3)=3，我们可以将方程两边乘以(x-3)，得到2x=3(x-3)，然后解得x=9.验根时，将x=9代入原方程，发现分母不为0，因此x=9是方程的解。
3(2)方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3.解得x=-3.检验：将x=-3代入3x+3≠0.所以x=-3是方程的解。
3)方程两边乘x(x+1)(x-1)，得5(x-1)-(x+1)=0.解得x=1.检验：将x=1代入x(x+1)(x-1)≠0.所以x=1是原方程的解。
教师点拨】方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母。
解分式方程：1) (x^3)/(x-12)-2=0；2) 7/(x-2)-(x-3)/(x^2-2x)=1；3) (2x^2)/(2x-1)-1/(x+2)=1.解：1) 方程两边乘以x-12，得x^3-2(x-12)=0.化简得x^3-2x+24=0.解得x=2.检验：将x=2代入分母x-12≠0.所以x=2是原方程的解。
2) 方程两边乘以(x-2)(x^2-2x)，得7(x^2-2x)-(x-3)(x-2)=x^2-2x。
化简得6x^2-11x+13=0.解得无实数解。
因为6x^2-11x+13>0，所以分母不会为0，无解的情况下也不需要检验。
3) 方程两边乘以2x-1(x+2)，得2x(x+2)=(2x-1)-(x+2)(2x-1)。
化简得3x^2-5x+3=0.解得x=1/3.检验：将x=1/3代入分母2x-1≠0.所以x=1/3是原方程的解。
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第6讲分式方程
复习目标
1.理解将分式方程转化为整式方程的方法,能正确解分式方程并检验；
2.理解增根产生的原因并能应用增根解决未知系数的值或范围；
3.能应用分式方程来解决行程、销售、工程问题；
4．通过本节课体会分式方程与整式方程的联系与区别，建立方和间的联系，体会到数学转化思想在解方程过程中的重要作用，建立生活与数学的联系，用数学的眼光去观察和分析生活中的问题。
教学过程
一、前置检测
1．解方程
（1）（2）（3）
2．某农场开挖一条长米的渠道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
3．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线的全程是千米，但交通比较拥堵，路线的全程比路线的全程多千米，但平均车速比走路线时能提高，若走路线的全程能比走路线少用分钟．若设走路线时的平均速度为千米/小时，根据题意，可列分式方程（）
A. B.
C. D.
4．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵元．若可列
方程表示题中的等量关系，则方程中表示的是（）
A.足球的单价
B.篮球的单价
C.足球的数量
D.篮球的数量
二、考点梳理、夯实基础
考点一：分式方程的定义及解法
1．定义：分母中含的方程叫分式方程。
2．解分式方程的步骤：
（1）去分母：方程两端同乘以（分式方程化为整式方程）
（2）解出这个整式方程的解；
（3）检验：将整式方程的解代入，若值为0，则这个根是分式方程的增根，原分式方程无解。
对应练习：解方程（2017上海中考）
考点二:增根的应用
定义：增根是去分母后的整式方程的解，并且将它代入最简公分母后值为0。
例1 （2017宿迁中考）若关于的分式方程有增根，则实数m的值是。
例 2 若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为。
对应练习
1．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
2．（2018•眉山）已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解，则k的取值范围为．
考点三：实际应用
（2018广西桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
三、能力提高题
例 3 如果关于x 的分式方程
﹣3=
有负分数解，且关于x 的不等式组
的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）
A ．﹣3
B ．0
C ．3
D ．9
四、课堂小结
五、当堂检测（中考预测） 1．解分式方程
﹣3=
时，去分母可得（ ）
A ．1﹣3（x ﹣2）=4
B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4
C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4
D ．1﹣3（2﹣x ）=4
2．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ） A ．=
B ．
=
C ．
=
D ．
=
3．若关于 的分式方程
有增根，则实数m 的值是 。
4.若数a 使关于x 的不等式组1123
52x x
x x a
-+⎧<⎪
⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a
y y
++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为。