5 粘性流动和水力计算2011上

τ xy = τ yx = µ (
∂v y ∂x + ∂v x ) ∂y
⇒
同理
∂v y ∂v x + ) τ xy = τ yx = µ ( ∂x ∂y ∂v z ∂v y + ) τ yz = τ zy = µ ( ∂y ∂z ∂v ∂v τ zx = τ xz = µ ( x + z ) ∂z ∂x
τ zx +
∂τ zx dz ∂z
p zz
pxx + ∂p xx dx ∂x
− p xx dydz + ( p xx
∂ p xx + dx ) dydz ∂x
∂ τ yx ∂y dy ) dzdx
τ xy
τ yx
τ yz
− τ yx dzdx + (τ yx + − τ zx dxdy + (τ zx +
2.局部能量损失 2.局部能量损失
l v2 hf = λ d 2g
管道内径 d ——管道内径
λ ——沿程损失系数 沿程损失系数
管道长度 l ——管道长度
v2 2g
——单位重力流体的动压头（速度水头）。 单位重力流体的动压头（速度水头）。 单位重力流体的动压头
3
§5.1 管内流动的能量损失
二、局部能量损失 发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失， 发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失， 即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、 即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、 流体中产生的漩涡等造成的损失。 流体中产生的漩涡等造成的损失。
∂v ∂v y ∂vz 1 + p = − ( pxx + p yy + pzz ) + 2 µ x + ∂x ∂y ∂z 3 1 流体不可压时 p = − ( pxx + p yy + pzz ) 3
22
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程 不可压粘性流体的运动N
四、不可压缩粘性流体的运动微分方程（N-S方程) 不可压缩粘性流体的运动微分方程（ 方程)
D
hj
C
B A O
vcr
v’cr
v
12
5.1 粘性流体的两种流动状态
四、边界层
当粘性流体流经固体壁面时， 当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主 流之间必定有一个流速变化的区域， 流之间必定有一个流速变化的区域，在高速流中这个 区域是个薄层，称为边界层。 区域是个薄层，称为边界层。
13
5.1 粘性流体的两种流动状态
层流
过渡状态
紊流
7
5.1 粘性流体的两种流动状态
雷诺实验( 一、雷诺实验(续)
实验现象( 实验现象(续)
8
5.1 粘性流体的两种流动状态
二、两种流动状态的判定
1、实验发现
v < vcr
v > vcr
2、临界流速 、
流动较稳定 流动不稳定
vcr ——下临界流速 下临界流速
层 紊
流： 流：
v < vcr
20
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程 不可压粘性流体的运动N
切向应力( 二、切向应力(续)
2、切向应力的表示 、
牛顿内摩擦定律 τ yx = µ
dvx dϕ =µ dy dt
dvx dϕ dϕ ∂v y ∂vx = , = + dy dt dt ∂x ∂y
速度梯度等于角变形速度 代入得， 代入得，
ρdxdydz
⇓
dv x 1 ∂p xx 1 ∂τ yx ∂τ zx = fx + + ( + ) dt ρ ∂x ρ ∂y ∂z
τ xz
pxx
τ xy +
∂τ xy ∂y
dy
τ zx
τ zy
τ zx +
∂τ zx dz ∂z
pzz
pxx + ∂p xx dx ∂x
τ xy
y z x
τ yx
τ yz
p yy
∂ τ zx dz ) dxdy ∂z
y z x
惯性力
dv x ρ dxdydz dt
17
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程 不可压粘性流体的运动N
x方向的运动微分方程 方向的运动微分方程 方向的
应用牛顿第 二定律： 二定律：
dv x ∂p = f x ρdxdydz − p xx dydz + ( p xx + xx dx) ∂x dt ∂τ yx ∂τ − τ yx dzdx + (τ yx + dy ) dzdx − τ zx dxdy + (τ zx + zx dz )dxdy ∂y ∂z
五、管道入口段
当粘性流体流入圆管,由于受管壁的影响, 当粘性流体流入圆管,由于受管壁的影响,在管壁上 形成边界层,随着流动的深入,边界层不断增厚, 形成边界层,随着流动的深入,边界层不断增厚,直至边界 层在管轴处相交,边界层相交以前的管段, 层在管轴处相交,边界层相交以前的管段,称为管道入口 段。
L*
2 + τ xy dydz dx dx + (τ xy + dx)dydz =0 2 ∂x 2 ∂y ∂τ xy
τ yx +
dy
∂τ yx ∂y
M
dy
τ xy +
∂τ xy
∂x
dx
dx
τ yx
x
⇓
τ xy = τ yx
⇒
同理
τ xy = τ yx τ yz = τ zy τ zx = τ xz
2 ∂vr vθ ∂vr 1 ∂p ∂ 2 vr 1 ∂vr vr 1 ∂ 2 vr 2 ∂vθ ∂ 2 vr − + vz = fr − +υ( 2 + − 2+ 2 − 2 + 2) 2 ∂θ r ∂z ρ ∂r r ∂r r ∂r r ∂θ r ∂θ ∂z
直角坐标: 直角坐标:
23
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程 不可压粘性流体的运动N
四、不可压缩粘性流体的运动微分方程（N-S方程) 不可压缩粘性流体的运动微分方程（ 方程)
圆柱坐标: 圆柱坐标:
∂vr ∂v v + vr r + θ ∂r r ∂t ∂v ∂v v θ + vr θ + θ ∂r r ∂t ∂v ∂v v z + vr z + θ ∂r r ∂t
沿程损失与流动状态( 三、沿程损失与流动状态(续)
实验结果 层流： 层流： h f ∝ v1.0 紊流： 紊流： h f ∝ v1.75~2.0 结论： 结论： 沿程损失与流动状态有关， 沿程损失与流动状态有关，故 计算各种流体通道的沿程损失， 计算各种流体通道的沿程损失，必 须首先判别流体的流动状态。 须首先判别流体的流动状态。
p zz
y x
p xx
τ xy
τ zy fz fx
M
z
τ yx
p yy
τ yz
16
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程 不可压粘性流体的运动N
x方向流体微团受到的力 方向流体微团受到的力
质量力 法向力 切向力
f x ρ dxdydz
pxx
τ xy +
∂τ xy ∂y dy
τ xz
τ zx
τ zy
p yy
18
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程 不可压粘性流体的运动N
粘性流体的运动微分方程(应力形式表示) 粘性流体的运动微分方程(应力形式表示)
dv x 1 ∂p xx 1 ∂τ yx ∂τ zx = fx + + ( + ) ρ ∂x ρ ∂y ∂z dt dv y 1 ∂p yy 1 ∂τ zy ∂τ yx = fy + + ( + ) ρ ∂y ρ ∂z ∂x dt dv 1 ∂p zz 1 ∂τ xz ∂τ yz z = fz + + ( + ) dt ρ ∂z ρ ∂x ∂y
v > vcr′
9
′ vcr ——上临界流速 上临界流速
′ 不稳定流： 不稳定流： vcr < v < vcr
5.1 粘性流体的两种流动状态
两种流动状态的判定（ 二、两种流动状态的判定（续）
3、临界雷诺数 、 雷诺数
Re cr = 2320 Re′ = 13800 cr
Re =
vd
υ
——下临界雷诺数 下临界雷诺数 ——上临界雷诺数 上临界雷诺数 上临界
层流边界层 紊流边界层 完全发展的流动
L*
14
5.1 粘性流体的两种流动状态
管道入口段( 六、管道入口段(续)
入口段内和入口段后速度分布特征 入口段内: 各截面速度分布 入口段内: 不断变化
层流边界层
L*
完全发展的流动 紊流边界层
入口段后: 入口段后: 各截面速度分布 均相同
L*
15
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程 不可压粘性流体的运动N
v2 hj = ζ 2g
h j ——单位重力流体的局部能量损失。 单位重力流体的局部能量损失。 单位重力流体的局部能量损失
ζ
——局部损失系数 局部损失系数
v2 ——单位重力流体的动压头（速度水头）。 单位重力流体的动压头（ 单位重力流体的动压头 速度水头）。 2g
4
§5.1 管内流动的能量损失
三、总能量损失 整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的 叠加。 叠加。