2007年广东高考文科数学试题及答案(word精校版)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）

参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1

2

21

ˆˆˆn

i i

i n

i i x y nx y

b

a

y bx x nx

==-==--∑∑，． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已知集合1

{10{0}1M x x N x x

=+>=>-，，则M N = （ ） A ．{11}x x -<≤

B ．{1}x x >

C ．{11}x x -<<

D ．{1}x x -≥

2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2-

B ．1

2

-

C ．

12

D ．2

3．若函数3()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数

D ．单调递增的奇函数

4．若向量a b ，满足1a b ==

，a 与b 的夹角为60°，则a a a b += ··（ ）

Ａ．

1

2

Ｂ．

32

Ｃ．312

+

Ｄ．2

5．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）

1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h)

s (km) A ． B ． C ． D ．

0 0 0 0

6．若,,l m n 是互不相同的空间直线，αβ,是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） Ａ．若l n αβαβ⊂⊂，，∥，则l n ∥ Ｂ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥ Ｃ．若l n m n ⊥⊥，，则l m ∥

Ｄ．若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥

7．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1

210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）． 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．9i < Ｂ．8i < Ｃ．7i < Ｄ．6i <

8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） Ａ．

310

Ｂ．

15

Ｃ．

110

Ｄ．

112

9．已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛

⎫=+<

⎪⎪⎝⎭⎝⎭

的图象经过点(01)，

，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ ）

Ａ．6T =，π6ϕ=

Ｂ．6T =，π

3ϕ=

Ｃ．6πT =，π6ϕ= Ｄ．6πT =，π

3

ϕ=

开始 输入1210A A A ，，， 0

4

s i == i s s A =+ s 输出

结束 1i i =+ 否 是

图2

图1 50

100 150

200

250 300 350 400 450 500 550 600 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 人数/人 身高/cm

10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配

给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最

少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件

次为n ）为（ ）

Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中1415、

题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

11．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点(24)P ，，则该抛物线的方程是

．

12．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是

． 13．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a =

；若它的第k 项满

足58k a <<，则k =

．

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点π26⎛

⎫ ⎪⎝

⎭

，到直线l 的距离为

．

15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则DAC ∠= ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分14分）

已知ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，

，(00)B ，，(0)C c ，． （1）若0AB AC ∙=

，求c 的值；（2）若5c =，求sin A ∠的值．

17．（本小题满分12分）

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．

8 图5

6

A

D

C

B

O

l

图 4

A D C

B 图3