线性代数与计算方法期末试卷1

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洛阳理工学院 线性代数与计算方法 期末考试试题卷1

一、 判断题(每小题2分，共10分)

1. A 为n 阶方阵，若n 元线性方程组0Ax =有非零解，则0A ≠. （ ）

2. 若矩阵A 经过有限次初等变换变成矩阵B ，则()()B R A R =. （ ）

3. 线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于未知量的个数. （ ）

4. 对准确值进行四舍五入得到的近似值50.301210⨯有4位有效数字. （ ）

5. 梯形求积公式的代数精度是3. （ ）

二、 填空题(每空2分，共10分)

1. 排列41532的逆序数为 .

2. 设131042-⎛⎫= ⎪⎝⎭A ,412534⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭B ,则AB = .

3. 已知三阶方阵A 的行列式3=A ，2=A .

4. 用二分法求方程()2

sin 4

=-x f x x 在区间[1.5,2]内的近似根，为使误差不超过-210，至少需要二分 次. 5. 已知()()1224==f f ，,则这两点的一阶差商[]1,2=f .

三、 计算题(每小题10分，共80分)

1. 求行列式1

11111051

3132413

-=----D 的值. 2. 已知123221343A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，求1-A .

3. 已知向量组1234(1,0,2,1),(1,2,0,1),(2,1,3,0),(1,1,3,1)αααα====--，（1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个极大无

关组；（3）将向量组中的其余向量用极大无关组线性表示.

4. 求方程组123412341

23428100

245032860x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩的基础解系和通解.

5. 取0 1.5=x ，用牛顿迭代法求方程324100+-=x x 根的近似值.（1）写出牛顿迭代公式；（2）计算四次迭代的结果.

6. 已知函数表

（1）构造差商表，求()x f 的二次牛顿插值多项式； （2）据此多项式求出()f x 的极值点和极值的近似值.

7. （1）写出辛普森公式； （2）用辛普森公式计算 1

0-⎰x e dx . 8. 用欧拉方法求初值问题()[0,1]01y x y x y '=+∈⎧⎨=⎩

的数值解（取5.0=h ）.