基本不等式练习题及答案.doc

双基自测1．(人教A版教材习题改编)函数y＝x＋1x(x＞0)的值域为()．

A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．(0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)

2．下列不等式：①a2＋1＞2a；②a＋bab≤2；③x2＋1x2＋1≥1，其中正确的个数是

()．

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为()．

A.12 B．1 C．2 D．4 4．(2011·重庆)若函数f(x)

＝x＋1x－2(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()．

A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．4 5．已知t＞0，则函数y＝t2－4t＋1t的最小值为________．．

考向一利用基本不等式求最值

【例1】?(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则1x＋1y的最小值为

________；

(2)当x＞0时，则f(x)＝2xx2＋1的最大值为________．．

【训练1】(1)已知x＞1，则f(x)＝x＋1x－1的最小值为________．．

(2)已知0＜x＜25，则y＝2x－5x2的最大值为________．．

(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．．

考向二利用基本不等式证明不等式

【例2】?已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：bca＋cab＋abc≥a＋b＋c. ．

【训练2】已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1. 求证：1a＋1b＋1c ≥9.

考向三利用基本不等式解决恒成立问题

【例3】?(2010·山东)若对任意x＞0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．．

【训练3】(2011·宿州模拟)已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________．．

考向三利用基本不等式解实际问题

【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？

【训练3】(2011·广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100

万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)

与科技成本的投入次数n的关系是g(n)＝80n＋1.若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．

(1)求出f(n)的表达式；

(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

【试一试】(2010·四川)设a＞b＞0，则a2＋1ab＋1a?a－b?的最小值是()．

A．1 B．2 C．3 D．4

双基自测

D．(2，＋∞) 答案C

2．解析①②不正确，③正确，x2＋1x2＋1＝(x2＋1)＋1x2＋1－1≥2－1＝1.答案B 3．解析∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋

2b＝2≥22ab，即ab≤12.答案A