小学繁分数化简专题之令狐文艳创作
《小学数学经典专题课程集锦》之令狐文艳创作
目录令狐文艳行程综合 (3)圆的周长和面积 (14)解决问题的策略 (21)行程问题 (34)探索规律 (47)工程问题 (54)小学方程与应用题专题解析 (66)小升初应用题解题指导课程 (79)行程综合【知识梳理】基本公式：路程＝速度×时间基本类型相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）时钟问题:时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
具体是：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度， 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度。
其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；复杂的行程1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；【典例剖析】例 1 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，乙的速度是甲的32,二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回。
已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B两地相距多少千米？【分析】此题为直线型的多次相遇问题，我们可以借助图形和比例解题。
【解】如图：C 为第一次相遇的地点，D 为第二次相遇的地点，将AC 作为3份，则CB 是2份第一次相遇，甲、乙共走一个AB ，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此，乙应走CB 的2倍，即4份，从而AD 是1份，DC 是2份（＝3－1）。
但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2×（2+3）＝50（千米）答：A、B两地相距50千米。
小升初讲义数学共16讲之令狐文艳创作
令狐文艳创作目录令狐文艳第1讲前言第一章丰富的图形世界第2讲生活中的立体图形第3讲展开与折叠第4讲截与看几何体第5讲平面图形与基本的推理第6讲直线、线段、射线、角第二章有理数第7讲数怎么不够用了第8讲数轴第9讲绝对值第10讲有理数的加法第11讲有理数的减法第12讲有理数的加减混合运算第13讲有理数的乘法第14讲有理数的除法第15讲有理数的乘方第16讲有理数的混合运算第1讲前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。
1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。
雪花的对称性就是大自然的杰作。
晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。
在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。
2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。
蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。
18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。
瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。
人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。
不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。
小学繁分数化简专题
小学奥数知识点汇编第一章 计算1.1四则混合运算1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
例：7614576=÷76145=×512514=1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。
一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
例：51214145147614576=⨯⨯= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
2094018153815563856322511-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
51153204320203432034315.0-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
51751575.015.04315.0-=-=-=- 1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
3236246.34.2-=-=- 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+（２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
人教版五年级数学下册笔记整理之令狐文艳创作
第一单元图形的变换（1）令狐文艳（2）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
沿着的那条对折直线叫做对称轴。
（3）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。
（4）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。
（5）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。
（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）（6）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。
第二单元因数和倍数注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。
如果a能被b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是所有自然数的因数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
没有最大的倍数。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1偶数：能被2整除的数，最小的偶数是0连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。
用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）3、2、3、5倍数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
同时是2和5的倍数个位必须是0 个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1质数：有且只有两个因数，1和它本身。
最小的质数是2合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是41：只有1个因数。
华杯赛小高组专题上之令狐文艳创作
第一讲智巧问题令狐文艳例1有一个猎人带了一条狼狗，一只兔子和一筐青菜，要乘船到河对面去，河里有一只小船，因为船小，猎人一次只能带一样东西，但是他不在时，狼会咬兔子，兔子会吃青菜，请你想一想猎人应该怎样安排过河？课堂练习：甲、乙、丙三个旅客要渡过一条河，但河上没有桥，这三个人又都不会游泳。
这时三人发现河上有两个孩划着一条小船，船太小，最多只能坐一个旅客，一个旅客和一个小孩同时过河都不行。
请你给三位旅客设计一个过河方案。
例2 池塘里睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满半个池塘，问需经过多少天这些睡莲能长满整个池塘？课堂练习1、一种荷叶每天长大一倍，第12天把池塘盖满，求盖满池塘的一半是多少天？2、一条小虫长到成虫每天长大一倍，20天长到20厘米。
问：长到5厘米长时用了几天？例3 一只蜗牛从12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米，这只蜗牛几天能爬到井口？课堂练习：1、一只蜗牛从墙角沿墙壁向10米高的墙头爬去，白天向上爬4米，到夜里向下滑3米，问这只蜗牛什么时候能爬到墙头？2、一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓几天能爬到进口？例4顾客向售货员买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向邻柜台兑换零钱。
当交易完毕顾客走后，邻柜发现这张50元是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么该售货员受到了多少元的损失？课堂练习：一位出租车司机做了一笔80元的生意，乘客付了一张100元的钞票，接过找回的20元钱走了，这时司机发现乘客付给他的100元是假钞，你知道司机损失了多少钱吗？例5一杯牛奶，小刚喝了一半后，用水加满，再喝一半后，又用水加满，最后全部喝掉。
小刚喝了几杯牛奶？几杯水？课堂练习：开心超市举行促销活动：4个空可乐瓶可换一瓶可乐。
小巧的妈妈买回来24瓶可乐，小巧一家最多可以喝到多少瓶可乐？例6大杯子能装50克水，小杯子能装30克水。
小学繁分数化简专题
小学繁分数化简专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
例：7614576=÷76145=×512514=1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。
一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
例：51214145147614576=⨯⨯= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
2094018153815563856322511-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
51153204320203432034315.0-=-=⨯⨯-=-=-1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
51751575.015.04315.0-=-=-=-1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
3236246.34.2-=-=- 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+（２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
五年级下册智慧数学修订稿之令狐文艳创作
第一讲关于方程令狐文艳最近的数学课堂上我们探索了等式的性质，说说看，什么是等式的性质？学习了等式的性质可以帮助我们解方程，应用一个算式各部分之间的关系也可以解方程，等式的性质还有其他一些应用，让我们一起来研究吧。
导学启思例1【思路导航】第一个方程，我们可以把2x看作减数，因为减数=被减数-差，因此可以先求出2x=1,再根据一个因数=积÷另一个因数，求出x=0.5。
对于方程2x-10+8=8，我们既可以用等式的性质解方程，也可以仿照刚才的想法，先把2x-10看作一个加数，算出2x-10=0，再把2x看作被减数，算出2x=10，最后解出x=5，当然，方程2x-10+8=8也可以转化成2x-（10-8）=8来求出方程的解。
2-2x=1解： 2x=2-12x=1x=0.52x-10+8=8 2x-10+8=8 2x-10+8=8解：2x-10+8-8+10=8-8+10 解：2x-10=8-8解：2x-(10-8)=82x=10 2x-10=0 2x-2=8X=5 2x=10 2x=8+2X=5 2x=10X=5试一试1：解方程10-0.5x=5 2x-18-8=26例2：根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8△＋△＋△=○【思路导航】合作讨论：*根据其中的一道等式可以解决问题吗？*○与△有哪些关系？想一想怎样利用这些关系解决问题。
分析：如果把○=△＋△＋△，代入第一道等式，可以发现△＋△=8所以△=4，○=12.如果发现○=△＋8，并代入第二道等式，可以知道△＋△＋△=△＋8，即△＋△=8，所以△=4，○=12.试一试2：根据下面两个算式，求○与△各代表多少？△－○=2○＋○＋○=△＋△例3：根据下面两个算式，求△与○各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72【思路导航】合作讨论：*想一想△＋○等于多少？*你还有什么发现？分析：如果把两道等式左右两边分别相加，可以得到：△＋△＋△＋○＋○＋△＋△＋○＋○＋○=78＋725×（△＋○）=150△＋○=30因为△＋○=30所以△＋△＋○＋○=60比较△＋△＋○＋○=60和△＋△＋△＋○＋○=78可以发现78比60多的就是一个△，所以△=18把△=18代入原来的等式，可以求○的值。
新人教版五年级下册数学教学计划之令狐文艳创作
东升小学五年级下册数学教学计划令狐文艳一、学情分析五年级数学成绩整体不够理想，少部分学生基础知识不扎实。
学生的书写状况较差，上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。
从学生的思维能力看，思维的主动性不突出，逻辑能力很差，发散能力较弱。
学习困难的学生占有少部分，他们的特点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。
根据每个学生的特点，要因地制宜，对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。
二、教材分析这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。
本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。
1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验。
首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法，其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大。
此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。
2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解。
从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算，同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂为了便于学生理解和掌握分数，本套教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学。
人教版数学五年级下册教学目标重难点之令狐文艳创作
数学人教版五年级下册基于“课程标准”细化的令狐文艳教学目标、重难点第一单元观察物体（三）单元目标：1.能根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体，让学生体会到可能有不同的摆法。
2.能根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体，让学生体会到有些摆法的确定性。
3.在经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理等过程中，积累活动经验，提高学生的空间想象和推理能力，进一步发展空间观念。
单元重点：能根据看到的平面图形按要求摆出相应的立体图形, 进一步发展学生的空间观念。
单元难点：1.能根据从一个方向看到的图形，经过想象与推测，拼摆出这一组立体图形。
2.根据从三个方向看到的图形，用小正方体拼搭出相应的几何组合体。
课时安排：两课时第一课时课题：观察物体教学内容：第2页例1、例2。
教学目标：1.根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体，在操作和交流中，让学生体会可能有不同的摆法，但有规律可循，从而体会到摆法的多样化。
2.能根据从三个方向看到的图形，用小正方体摆出相应的几何体，体会有些摆法的确定性。
知道还原物体时，可以按一定的顺序进行拼搭，在此过程中可不断进行调整，最后通过验证加以确认。
3.经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理等过程，从而积累活动经验，提高学生的空间想象和推理能力，进一步发展空间观念。
教学重点：根据看到的平面图形，想象、拼搭出相应的立体图形。
教学难点：根据从三个方向观察看到的图形，借助空间想象还原、拼搭出相应的立体图形。
第二课时课题：观察物体练习课教学内容：练习一第3页、4页内容。
教学目标：1.进一步巩固根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何体，并能摆出多种摆法，且有规律可循。
2.进一步巩固根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体推测或摆出相应小正方体的拼搭方式，感受摆法的确定性。
在练习中发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。
新人教版小学二年级下册数学概念之令狐文艳创作
1、每份分得同样多，叫平均分。
平均分有两种分法。
第一种分法是把一些物品按指定的份数平均分；第二种分法是把一些物品按每几个一份平均分。
2、令狐文艳3、把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。
4、求一个数里面有几个几，用除法计算。
5、被除数÷除数＝商除数 = 被除数÷商被除数＝商X 除数6、若除数是1，则商与被除数相等。
7、总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数每份数 X 份数＝总数8、对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫对称轴。
轴对称图形的特点：左右两边、上下两边，斜线两边的图形大小、形状一样，并能够重合。
9、长方形有2条对称轴。
正方形有4条对称轴。
圆有无数条对称轴。
五角星有5条对称轴。
10、物体或图形沿直线移动，且本身的方向不发生改变的运动现象，叫做平移。
物体或图形绕着一个点或轴做圆周运动的现象，叫做旋转。
10、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
11、在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
12、算式里有小括号的，要先算小括号里面的。
13、两个算式合并为一个算式，既有乘除又有加减时，加减先算加括号。
只有加减或者只有乘除，后面先算加括号。
14、余数＜除数。
被除数 = 商 X 除数 + 余数15、一个一个地数，10个一是一十。
（10个一是10）一十一十地数，10个十是一百。
（10个十是100）一百一百地数，10个一百是一千。
（10个一百是1000 ）一千一千地数，10个一千是一万。
（10个一千是1000）16、计数单位有：个、十、百、千、万。
我们认识的数位有：个位、十位、百位、千位，万位。
一个数的最高位是万位，这个数是五位数。
17、最小的一位数是1，最大的一位数是9。
最小的两位数是10，最大的两位数是99。
最小的三位数是100，最大的三位数是999。
最小的四位数是1000，最大的四位数是9999。
北师大版小学数学五年级上册教学计划之令狐文艳创作
令狐文艳一、学生掌握知识情况：令狐文艳根据上学年的情况，总体上来说本班学生数学优劣差异很大，理解能力一般，特别解答应用题的能力有所欠缺，计算准确率及速度都偏低，其中有7名同学成绩特别差，将在本学期进行个别辅导。
二、教材分析：这一册教材包括下面一些内容：第一单元“倍数与因数”、第二单元“图形的面积（一）、第三单元“分数”、第四单元“分数加减法”、第五单元“图形的面积（二）”、第六单元“可能性的大小”及综合应用等。
（一）数与代数1、第一单元“倍数与因数”结合具体情境，经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数，知道质数、合数；经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，知道奇数和偶数；能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力；在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
2、第三单元“分数”进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形或简单的生活现象；认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分；初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
3、第四单元“分数加减法”理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算；能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数；能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。
（二）空间与图形1、第二单元“图形的面积（一）”知道比较面积大小方法的多样性；经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题；在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
分数除法应用题讲义(简单和稍复杂两讲)之令狐文艳创作
第七讲简单的分数应用题（一）令狐文艳一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量。
2、解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。
分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。
）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。
②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。
③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。
二、例题解析：（一）基本方法例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的。
把( )平均分为3份,把（）看作单位“1”,( )相当于这样的2份，2/3对应的数量是（ ）。
②甲的相当于乙。
把( )平均分为5份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/5对应的数量是（ ）。
③现价是原价的 。
把( )平均分为40份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，3/40对应的数量是（ ）。
现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。
④小红的书比小明少。
把( )平均分为8份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的7份，7/8对应的数量是（ ）。
小明的书对应的分率是（ ）。
例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。
（1）白兔只数的125是黑兔的只数。
（2）已经修了公路全长的2110。
（3）二班植树棵数相当于一班的2110。
（4）今年棉花产量比去年增加85。
例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。
一条裤子是一件上衣价格的32，一件上衣多少元？例5、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的43，梨的筐数同时又是桔子的53。
运来桔子多少筐？例6、学校买来54本新书，其中科技书占61，文艺书占31，文艺书比科技书多多少本？（二）能力拓展例7、小强看一本故事书，每天看16页,看了5天后，还剩全书的53没有看，这本故事书有多少页？例8、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时, 两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇？如果相遇时客车走了600千米,甲乙两城之间的公路长多少千米? 练一练：一项工作,由甲单独做需要10天；由乙单独做需要12天.如果两人合做,几天才能完成?课后练习：一、基本题1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。
新人教版六年级数学上册全册课件之令狐文艳创作
新人教版六年级数学上册全册课件令狐文艳第一单元分数乘法教学内容：1.分数的乘法2.分数混合运算3.用分数解决问题教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。
与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。
根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。
三维目标：知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。
通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。
知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。
过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。
在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。
教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。
指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。
教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。
掌握分数乘整数的计算方法；引导学生总结分数乘整数的计算方法授课时数：10课时第1课时教学课题：分数乘整数教学目标：知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。
通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
小学奥数常用公式之令狐文艳创作
§1等差数列公式：1、令狐文艳2、末项=首项+（项数-1）×公差ａn=ａ1+(ｎ－1) ×ｄ3、项数=（末项-首项）÷公差+1ｎ=(ａn－ａ1) ÷ｄ+1 4、中项定理：和=中间数×项数 S=中间数×ｎ（仅奇数列可用）注意：连续的奇数（或偶数）肯定是等差数列，公差一定是2.平方差公式：ａ2－ｂ2=(ａ＋ｂ) ×(ａ－ｂ)(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ2－ｂ2§2统筹与最优化时间统筹：单列和多列排队排序：快的在前，慢的在后（注意：每列不同位置的等待人数）。
过河问题（画图）快去快回，慢者结伴（5人以下常用，7人以上可尝试）。
地点统筹：1、点无大小奇数点选中间点，偶数点选中间段。
2、点有大小（一段法）轻往重移，小往大移§3整除特征：四大金刚：变形金刚：2×5=10 0.2×5=14×25=100 4×2.5=108×125=1000 8×1.25=1016×625=10000㈠末尾系：1、末1位：2、52、末2位：4、253、末3位：8、125㈡和系：1、数字和（弃9 法）：3、92、两位一截求和：33、99（重点）㈢差系：11奇数位数字和－偶数位数字和㈣截位系（三位一截）7、11、13奇段和－偶段和。
㈤试除法（适用于末尾未知）二部曲 1、用最大数试；992、检验。
综合就用：⑴拆数（拆成学过的数）⑵先考虑末尾系，再考虑其它。
§4加乘原理：1、加法原理：分类相加（类类独立）2、乘法原理：分步相乘，步步相关。
常规题型：1、排数字：⑴注意有无重复；⑵特殊位置优先处理；⑶“0”的出现①0不能放在首位②0和偶数同时出现必分类2、插旗子：按顺序分类讨论。
染色问题：1、排序：从邻圈最多开始排；2、染色：颜色数量。
§5流水行船：1、基本公式：①V顺=V船+V水②V逆=V船－V水③V船=（V顺＋V逆）÷2④V水=（V顺－V逆）÷2静水速度=船速V静= V船顺水速度=船速＋水速 V顺=V船+V水逆水速度=船速－水速 V逆=V 船－V水相遇追击：相遇：S和=Ｖ和×ｔ相遇追击：S差=Ｖ差×ｔ追击水面上：速度和、速度差与水速无关。
人教版小学数学四年级下册第四单元之令狐文艳创作
四、小数的意义和性质令狐文艳一、教学内容：本单元内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。
通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。
具体安排如下表。
二、教学目标1、使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。
2、使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3、使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
4、使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
三、编排特点1、简化小数的意义的叙述。
小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。
但考虑到学生的接受能力，教材淡化十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表表示。
”如果有学生问起为什么十进分数可以用小数来表示，教师可以依其理解能力加以说明。
2、注意给学生创设自主探索的空间。
本单元一些内容与前面的知识有一定的联系，教材在编排这些内容时，注意给学生创设自主留探索的空间。
如，小数的读、写，学生在三年级下学期初步认识小数时已学习过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法没有变。
因此，教材先出示一些小数，让学生试着读、写，在读、写过程中进一步明确小数读、写的方法。
3、重视对小数意义的理解。
对小数意义的理解要涉及到十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，为此教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系（如：长度单位）来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。
4、加强与实际生活的联系。
小数在实际生活中的应用非常广泛，为了让学生体会这一点，教材单设一小节“生活中的小数”将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。
人教版小学数学五年级上册导学案之令狐文艳创作
课题：小数乘整数（课本2、3页）令狐文艳班级五姓名评价主备人：尤艳萍审核人使用人使用日期教学思路（纠错栏）使用说明及学法指导：1、自学课本第2、3页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习任务，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
3、带﹡号的5、6号同学不做。
学习目标：1、理解小数乘整数的意义和算理。
2、掌握小数乘整数的计算法则并能正确计算。
3、体验自主探究、合作学习带来的学习乐趣。
学习重点：正确进行小数乘整数计算。
学习难点：理解小数乘整数的算理。
一、自主学习学习任务：小数乘整数的意义1、计算并说说整数乘法的意义125×8 39×40 12×172、阅读教材主题图，理解图意。
3、我准备买个单价是的风筝,要花的钱（列加法算式）（列乘法算式计算）；我买的是个单价是的风筝,要花的钱（列加法算式）（列乘法算式计算）；4、我发现小数乘法的意义与整数乘法的意义，就是5、读教材第2页，理解不同的解题方法。
完成教材“做一做”。
学习任务：小数乘整数的计算方法1、145×3=435，1450×3= 14500×3= 145×3000=2阅读教材第3页例2。
理解：计算0.72×5时，先将0.72扩大到它的100倍，变成72，计算出72×5的积后，将积缩小到它的百分之一得到0.72×5的积。
3计算1.345 ×18时，先把1.345，转化成1345，计算出1345 ×18的积后，又将积。
就得到1.345 ×18=（小数末尾的0要划去）4 完成教材第3页做一做。
二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）1、小数乘整数计算方法：先将，再按的法则进行计算，最后。
注意积中小数末尾的0。
2、0.075×33= 0.46×15=3、因数的小数位数与积的小数位数。
小学繁分数化简专题
假如分数情势中,分子或分母含有四则运算或分数,或分子与分母都含有四则运算或分数的数,叫“繁分数”;其对应于“简分数”.1.1.1.2.1可应用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的情势.例：7614576=÷76145=×512514=1.1.1.2.2应用分数的基赋性质,去失落分子.分母上分数的分母后化为最简分数.一般情形下,分子.分母所乘上的恰当非零整数为分子.分母部分的两个分数分母的最小公倍数.例：51214145147614576=⨯⨯=1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数,则把带分数化为假分数再化简.1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数,则一般可把小数化成分数再化简.1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数,则可把分子或分母中的分数化为小数再化简.1.1.1.3.4化小数为整数：若分子.分母都是小数还可以应用分数的基赋性质,分子与分母同时扩展雷同的倍数,把小数化成整数再化简.1.1.1.3.5化庞杂为简略：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算,则先加减运算再按繁分数化简办法进行化简.繁分数的分子.分母都是连乘运算可以分子.分母直接约分化简.（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯1.1.1.3.6化多层为单层：化简庞杂的繁分数要学会分层化简.如：（3+78）÷（2－134）=3+782－134把繁分数化为最简分数或整数的进程,叫做繁分数的化简.繁分数化简一般采取以下两种办法：把繁分数化为最简分数或整数的进程,叫做繁分数的化简.繁分数化简一般采取以下两种办法：（1） 肯定出分母部分和分子部分,然后这两部分分离进行盘算,每部分的盘算成果,能约分的要约分,最后写成“分子部分÷分母部分”的情势,再求出最后成果.例1 .14 +58 1-34 ×25 =78 710 =78 ÷710 =78 ×107 =54 此题也可改写成分数除法的表达式,再进行盘算.即：（14 +58 ）÷（1-34 ×25 ）=78 ÷710 =78 ×107 =54（2） 繁分数化简的另一种办法是：根据分数的基赋性质,经繁分数的分子部分.分母部分同时扩展雷同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数）,从而去失落分子部分和分母部分的分母,然后经由过程盘算化为最简分数或整数.例2.423 -334 212 +456 =（423 -334 ）×12（212 +456）×12 =56-4530+58 =1188 =18 繁分数的分子部分和分母部分,有时也消失是小数的情形,假如分子部分与分母部分都是小数,可根据分数的基赋性质,把它们都化成整数,然后再进行盘算.假如是分数和小数混杂消失的情势,可按照分数.小数四则混杂运算的办法进行处理.即：把小数化成分数,或把分数化成小数,再进行化简.有一种繁分数,情势如1+ 14+13+12+12+… 这种繁分数叫连分数.连分数是繁分数的特别情势,二者之间是一般与特别的关系.盘算连分数,采纳自下而上的办法,先将连分数中最下面的分数化简,然后慢慢向上盘算.例如：1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14 =11+1 2+4 13 =1 1+130 13 =1 4330 =3043 例1：1998+1997×19991998×1999-1 =1998+1997×19991997×1999+1999-1 =1998+1997×1999 1998+1997×1999=1 3.已知11+1 2+1 x+14 =811 ,求x. 解：用倒推法.又设12+x 2=38 ,解得x 2=23再设1x3 =23 ,解得 x 3=32x+14 =23 , 解得x =512拓展练习训练1. 用轻便办法盘算下面各题：⑴567+345×566567×345+222 ⑵987×655-321666+987×654⑶252525×252252525525×525252 ⑷213639×264528792132396×213426639（5）967273 +362425 322473 +12825（6）1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1666666×666666（7）123 +234 +345 +…+272829 +282930 313 +524 +735 +…+552729 +592830 2.盘算3.875×15 ×÷216 ×825 ×511 -27 ]÷1935 +11124 ) 3.盘算下面各题.（1）1 2+1 3+1 4+15 （2）15+1 4+1 3+12 （3）1 6-2 7-3 8-45 （4）1+12-13 1-12+13 4.已知1 1+1 2+13+1 4+1 x =67965.求下列式子的整数部分.111991 +11992 +…+12000 拓展练习训练答案参考1.（1）原式=567+345×566566×345+345+222=1 （2）1 （办法同1） （3）原式=25×10101×252×1001525×1001×52×10101 =313（4）2 （5）3 （办法同7）（6）（7）原式=53 +114 +195 +…+81129 +86930 103 +224 +385 +…+162229 +173830 =53 +114 +195 +…+81129 +86930 2（53 +114 +195 +…+81129 +86930 ）=12 2. 23.（1）68157 （2）30157 （3）79450 （4）2454. x=25. 199提醒：1 11990×10 >1 11991 +11992 +…+12000 >112000 ×10 繁分数的盘算演习题及答案讲授1繁分数的盘算演习题及答案讲授2_盘算奥数专题_繁分数问题繁分数的盘算演习题及答案讲授2繁分数的盘算演习题及答案讲授3_盘算奥数专题_繁分数问题繁分数的盘算演习题及答案讲授3繁分数的盘算演习题及答案讲授4_盘算奥数专题_繁分数问题繁分数化简技能（化多层为单层）_盘算奥数专题化多层为单层：化简庞杂的繁分数要学会分层化简.繁分数化简技能（化庞杂为简略）_盘算奥数专题_繁分数问题化庞杂为简略：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算,则先加减运算再按繁分数化简办法进行化简.繁分数的分子.分母都是连乘运算可以分子.分母直接约分化简.。
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1.1.1繁分数的化简技巧
令狐文艳
1.1.1.1繁分数的定义
如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法
1.1.1.
2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
例：
7
6
14
5
7
6
=
÷7
6
14
5
=
×5
12
5
14
=
1.1.1.
2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。
一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
例：
5
12
14
14
5
14
7
6
14
5
7
6
=
⨯
⨯
=
1.1.1.3繁分数化简的常用技巧
1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
（１）
370
20672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯
1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
如：（3+78）÷（2－134）=3+782－134
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：
（1） 确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分
别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要
约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形
式，再求出最后结果。
例1 、14 +58 1-34 ×25 =78 710 =78 ÷710 =78 ×107 =54 此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。
即：（14 +58 ）÷（1-34 ×25 ）=78 ÷710 =78 ×107
=54
（2） 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本
性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩
大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分
母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分
子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为
最简分数或整数。
例2、423 -334 212 +456 =（423 -334 ）×12（212 +456
）×12 =56-4530+58 =1188 =18 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。
如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
有一种繁分数，形式如
1+
1
4+1 3+1 2+12+…
这种繁分数叫连分数。
连分数是繁分数的特殊形
式，二者之间是一般与特殊的关系。
计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最
下面的分数化简，然后逐步向上计算。
例如：
1 1+1
2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+4 13
=1 1+130 13 =1 4330
=3043
例1：1998+1997×1999
1998×1999-1 =
1998+1997×19991997×1999+1999-1
=1998+1997×1999
1998+1997×1999 =1
3.已知1 1+1 2+1
x+14 =811
，求x.
解：用倒推法。
又设12+x 2=38 ，解得x 2=2
3 再设1
x3 =2
3 ，解得 x 3=3
2
x+14 =2
3 , 解得x =5
12
拓展演练
1. 用简便方法计算下面各题：
⑴567+345×566567×345+222 ⑵987×655-321666+987×654
⑶252525×252252525525×525252 ⑷213639×264528792132396×213426639
（5）967273 +362425 322473 +12825 （6）1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1666666×666666 （7）123 +234 +345 +…+272829 +282930 313 +524 +735 +…+552729 +592830 2.计算
3.875×15 +38.75×0.09-0.155÷0.4216 ×[(
4.32-1.68-1825 )×511 -27 ]÷1935 +11124 3.计算下面各题。
（1）1 2+1 3+1 4+15 （2）1 5+1
4+1 3+12
（3）1 6-2 7-3 8-45 （4）1+12-13 1-12+13 4.已知
1 1+1
2+
1 3+1
4+1 x
=6796 5.求下列式子的整数部分。
1
11991 +11992 +…+12000
拓展演练答案参考
1.（1）原式=567+345×566566×345+345+222
=1 （2）1 （方法同1）
（3）原式=25×10101×252×1001525×1001×52×10101 =313
（4）2 （5）3 （方法同7）
（6）112345654321
（7）原式=
53 +114 +195 +…+81129 +86930 103 +224 +385 +…+162229 +173830
=53 +114 +195 +…+81129 +86930 2（53 +114 +195 +…+81129 +86930 ）=12 2. 2
3.（1）68157 （2）30157 （3）79450 （4）245
4. x=2
5. 199提
示：1 11990×10 >1 11991 +11992 +…+12000 >1 12000
×10 繁分数的计算练习题及答案讲解1
繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解2
繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解3
繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题 繁分数化简技巧（化多层为单层）_计算奥数专题
化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
繁分数化简技巧（化复杂为简单）_计算奥数专题_繁分数问题
化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。