繁分数化简技巧

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小学繁分数化简专题之欧阳歌谷创编

1.1.1繁分数的化简技巧欧阳歌谷（2021.02.01）1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。

1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

例：7614576=÷76145=×512514=1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

例：51214145147614576=⨯⨯=1.1.1.3繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。

繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

如：（3+78）÷（2－134）=3+782－134把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。

小学繁分数化简专题

小学奥数知识点汇编第一章计算1.1四则混合运算1.1.1繁分数的化简技巧繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。

1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

141.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般情况下,分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

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繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

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繁分数化简技巧

繁分数化简技巧
《繁分数化简技巧》
一、分数化简的基本概念：
1. 分数：就是分子/分母的形式，分子表示被除数，分母表示除数。

2. 分数化简：就是把分数的分子分母都简化成不能再简化的形式。

3. 最简分数：即是分子和分母互质的分数，也就是没有公因数的分数。

二、分数化简的四种方法：
1. 试减法：
（1）找出分子和分母的公因数，将公因数从分子和分母中减去，若存在，则将减去后的分子和分母代入原来的分数中，然后重复上述步骤，直到再也找不出公因数为止；
（2）如果分子和分母的因数十分复杂，采用试减法就比较困难了，可以尝试使用其他方法化简分数。

2. 折分法：
（1）将分子和分母分别拆为他们的因数，然后将因数在列上结合，找出其中重复的因数，这些因数就可以作为公因数；
（2）将公因数从分子和分母中减去，然后将减去后的分子和分母代入原来的分数中，重复上述步骤，直到再也找不出公因数为止。

3. 折半法：
（1）将分子和分母分别折半，将折半后的分子和分母结合起来，把结合后的分子和分母作为新的分数，进行分数化简；
（2）如果折半后的结果有公因数，将公因数从新分数的分子和分母中减去，重复上述步骤，直到再也找不出公因数为止。

4. 使用约分公式法：
（1）先计算分子和分母的最大公因数，然后将最大公因数除以分子和分母，得到的商分别赋值给新的分子和分母，最后再将新的分子和分母代入原来的分数中，重复上述步骤，直到再也找不出最大公因数为止。

（2）使用约分公式法，也就是用公式：（a，b）=a×b÷（a，b）来化简分数，a和b分别代表分子和分母，（a，b）表示a和b的最大公因数。

繁分数化简技巧[1]

什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。

繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。

主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。

在运算过程中，主分线要对准等号。

如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。

如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。

繁分数化简一般采用以下两种方法：（1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。

（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。

如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。

即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。

繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数运算典型问题解析1繁分数运算典型问题解析2繁分数运算典型问题解析3繁分数运算典型问题解析4繁分数运算典型问题解析5繁分数运算典型问题解析6繁分数运算典型问题解析7繁分数运算典型问题解析8繁分数运算典型问题解析9繁分数运算典型问题解析10繁分数运算典型问题解析11繁分数运算典型问题解析12繁分数运算典型问题解析13繁分数运算典型问题解析14繁分数运算典型问题解析15数学计算公式（常用公式）繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解1繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解2繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解3繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题繁分数化简技巧（化多层为单层）_计算奥数专题化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

创新思维·小学奥数·解题思路和知识点归纳(运算法则方法、技巧与规律)

第八讲：运算法则或方法（技巧与规律）一、繁分数化简方法繁分数化简的方法，一般有以下两种方法。

（1）利用分数基本性质，把繁分数的分子、分母同乘以所有分母的最小公倍数，从而化简繁分数。

（2）利用分数与除法的关系，将繁分数化简。

这是因为繁分数实际上是分数除法的另一种表示形式的缘故。

例如【求连分数的值的方法】由数列a 0，a 1，……及b 1，b 2，……所组成的表达式称为“连分数”。

它可简记为为连分数的值。

连分数有两种，一是有限连分数，二是无限连分数。

例如，求有限连分数的值，也称化简连分数，它的化简方法与繁分数的化简方法基本相同。

一般是从最下面的分母运算开始，逐步向上计算。

例如上面的这个有限连分数：求无限连分数的值，就是求它的有限层的值作为它的近似值。

当层次愈多时，就愈接近它的值。

注意：繁分数和连分数，都不是“分数”定义里所定义的一种分数。

分解为两个单位分数的和，可按以下步骤去完成：的任意两个约数a 1，a 2；（2）扩分：将单位分数的分子、分母同乘以两约数的和（a 1+a 2），（3）拆分：将扩分后所得的分数，按照同分母分数相加的法则反过来（4）约分：将拆开后的两个分数约分，便得到两个单位分数。

注意：（1）因大于1的自然数的约数有时不止2个，有多个，从中任取两个约数的取法也有多种，只要每次取出的两个约数之间不成比例，则将一个单位分数拆成两个单位分数的和的结果也各不相同。

例如，15的约数有1，3，5，15四个，从中任取两个的取法有（1，3）、（1，5）、（1，15）、（3，5）、（3，15）、（5，15）六种，而取（1，3）和（5，15）、（1，5）和（3，15）是成比例（2）若要将单位分数拆成两个相等的单位分数之和，那只要在扩分时，分子、分母同乘以分母的任何一个约数的2倍或乘以2即可。

拆成n 个单位分数的和的方法和步骤与拆成两个单位分数的方法和步骤相同，不同点只在扩分时，分子、分母同乘以分母A 的n 个约数的和（a 1+a 2+…+a n ）。

繁分数化简技巧

繁分数化简技巧
《繁分数化简技巧》
一、经过等量变换：
1、分子分母同乘以同一个数或者乘方，此分数可以化简成原来的分子分母的最简形式，发现能够整除的约分。

2、如果分子分母有共同的因子，可以把最大的因子去除，然后再约分，看是否仍有因子可以整除。

例：
2/3=2÷3÷3÷3=2/27
3、如果分子分母同乘以一个负数，那么分数的正负号就变成了相反；
二、使用指定公示：
1、“特殊乘法性质”，分子分母乘以一个数或指定分数，使分子分母变成一样，然后将分数化简成1。

如：
2/3 x 3/2 = 2/2 x 3/3=1
2、“分母乘一”：乘以一个数或指定分数，使分母变成1，然后分子同时乘以这个数，分数化简成一个数字。

如：
2/3 x 3 = 2 x 3/3 = 6
3、“省略等价”：如果把一个分数省略几个倍数，而留下的分子和分母仍然能够整除，则这个分数可以化简成它的最简分数。

小学奥数繁分数计算定义及解题技巧

小学奥数繁分数计算定义及解题技巧
1、繁分数的定义
如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数。

2、繁分数计算的技巧
(1)先找出繁分数中主分数线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分/分母部分”的形式，再求出结果。

(2)繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数)，从而却掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算划分为最简分数或整数。

分数复数的化简

分数复数的化简
分数是分子和分母中都有分数的分数。

因此，繁分数有时也被称为是“叠分数”。

根据分子和分母中分数的个数、变量的个数以及变量的复杂度的不同，化简繁分数的难易程度也不同。

阅读本文，学习如何化简繁分数。

方法1反转相乘法化简繁分数
1必要的话，将分子和分母化简成一个分数。

并不是所有的繁分数都很难算，事实上，分子和分母中分别只含有一个分数的繁分数就很容易化简。

所以，如果繁分数的分子或分母。

2求分母位置上分数的倒数。

根据定义，除以一个数，就相当于乘以这个数的倒数。

现在，繁分数的分子和分母上都只有一个分数，我们可以利用除法的这一性质，化简繁分数。

首先，求出繁分数分母位置上分数的倒数。

方法很简单，只需要交换分子和分母即可。

本例中，繁分数。

3用繁分数的分子部分乘以最小公分母。

求出最小公分母之后，再用它乘以繁分数的分子部分。

换句话说，我们需要用整个繁分数乘以注意事项
计算过程中，最好把每一步都写出来。

在化简分数的过程中，计算过快或者心算，很容易出现计算错误。

在网上或者课本上找一个繁分数，然后按照上文的方法尝试化简。

繁分数的四种化简方法

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分数化简的方法

分数化简一般采用以下四种方法：
（1)先找出中主分线,确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果。

（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数)，从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数。

（3)繁分数的化简一般由下至上,由
左到右，逐次进行化简.
繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情祝,如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理.即：把小数化成分数,或把分数化成小数后再进行化简.
当分子部分和分母部分都统一成小数后，化简的方法是:中间约分时,把小数看成整数，但要注意小数点不要点错位置.
也可以根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘,然后交叉约分算出结果来.
通过观察可以看到:分子部分的各个因数一共有三位小数;分母部分的各个因数一共有两位小数。

针对这个情况，分子和分母同时扩大1000倍，就都变成了整数。

在此基础上进行约分,即可得出最后的结果。

繁分数化简技巧

繁分数化简技巧
一、允许重新分解的重复分析法
1、正常分解法
在繁分数化简中，如果某一个分母分子里有多个因子，则应先把它们进行正常分解，即先把分子和分母各自分解成两个简单的因数，然后进行化简的处理，这时候需要注意的是，可能有些因子是重复的，有可能会产生一系列的相同的项，这就要求我们在进行分解的过程中，对重复的因数进行重新的分解，以达到最简单的分解效果。

2、重复分解法
对于可以重复分解的项，我们可以用重复分解法来化简它们，即多次的进行正常分解，最后进行分母分子的拆分，检查是否存在重复的因子，然后再进行重复分解的处理，这样可以使整个分数变得更加简洁。

二、贪心算法
另一种繁分数的化简技巧是贪心算法，即以最简化的方式进行化简。

这个算法的原理是从分母分子的取值范围中选取最简单的项，将它作为最终的结果，然后再以此类推，一步步向前推进，最后就能得出最简单的分数结果。

- 1 -。

繁分数化简方法

繁分数化简方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊繁分数化简方法，这可真是个有趣又实用的玩意儿！
你看啊，繁分数就像是一团乱麻，但咱可不能被它吓住！就好比你要解开一个复杂的谜题，得有耐心和技巧。

比如说，遇到一个繁分数，咱先得找到它的关键所在。

就跟找宝藏一样，得先找到那关键的线索。

然后呢，根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个相同的数，把它一点点化简。

这就像给繁分数来个“瘦身计划”，让它变得苗条又清晰。

有时候啊，你得把那些复杂的式子一点点拆开来看，不能着急。

这就好像剥洋葱一样，一层一层地剥开，才能看到里面的核心。

哎呀，要是没耐心，那可就搞不定啦！
举个例子吧，就像这样一个繁分数，乍一看好像很吓人，但只要咱静下心来，一步一步来，肯定能把它化简得明明白白。

你想想，要是你掌握了这个技巧，以后再遇到繁分数，那还不是手到擒来？
繁分数化简可不仅仅是数学里的一个小技巧，它更像是一把钥匙，能打开很多难题的大门。

它能让我们更清楚地看到问题的本质，就像在迷雾中找到了方向。

所以啊，朋友们，别小瞧了繁分数化简方法，它真的很重要！好好去钻研它，去掌握它，让它成为你数学道路上的得力助手！咱可不能被小小的繁分数给难住，对吧？要勇敢地去挑战，去探索！相信自己，一定能行！。

化简繁分数的方法与技巧

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繁分数的化简技巧

繁分数的化简技巧黄浦区江南中学徐颖浩（邮编：200011）(一) 繁分数化简的基本方法：例１（１）14576 （２）576（３）1457 １、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

解：（１）7614576=÷76145=×512514= （２）76576=÷765=×35651= （３）71457=÷7145=×598514= ２、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

解：（１）51214145147614576=⨯⨯= （２）35675776576=⨯⨯= （３）598141451471457=⨯⨯= （二）繁分数化简的常用技巧1、化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

2094018153815563856322511-=-=⨯⨯-=-=-2、化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

51153204320203432034315.0-=-=⨯⨯-=-=-3、化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

51751575.015.04315.0-=-=-=-4、化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

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繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯6、化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

小学繁分数化简专题

1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。

1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

例：7614576=÷76145=×512514=1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

例：51214145147614576=⨯⨯= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。

繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+（２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

如：（3+78 ）÷（2－134 ）=3+782－134把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。

繁分数

繁分数的化简与计算
一、繁分数的概念
所谓繁分数就是，分数的分子或分母中又含有分数的，繁分数是更复杂的分数，在繁分数中，用较长的分数线分出分子部分和分母部分，这较长的分数线我们称它为主分数线。
பைடு நூலகம்
4 1 5
2 3
主分数线
7 1 1 4 18 2 6 1 3 5 13 - 3 3 4 16
例2. 化简下面的繁分数
7.2 0.85 4.2 0.84 3.4 5.4
把分子、分母部分同时扩大10000倍（小数点向右移动四位）
7.2 0.85 4.2 72 85 42 5 0.84 3.4 5.4 84 34 54 3
1 0.96 4 0.8 由于分子部分和分母部分小数的位数不同，所以以小数位数多的为准。（分子、 2 分母同时扩大10000倍） 0.9 0.03 1 0.96 4 0.8 0.96 4.5 0.8 96 45 8 2 128 0.9 0.03 0.9 0.03 9 30
1
1 12 1 5 29 29 2 2 2 12 12 12 5 5
1
1
例1. 化简下面各题。四、例题选讲 7 1 11 1 4 4 3 3 12 7 7 7 15 5 1 7 12 15 12 7 4 4 1 4 1 1 11 5 5 33 15
1 例 3. 化简 1
1
11 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 2 11 1 1 2 2 1 11 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 11 3 1 1 2 3 1 1 1 2 3 1 12 2 1 11 2 1 1 2 3 12 1 1 3 3 2 11 1 1 3 1 11 1 1 3 1 3 4 1 1 3 3 11 3 4

小学繁分数化简专题..

小学奥数知识点汇编第一章计算1.1 四则混淆运算1.1.1 繁分数的化简技巧1.1.1.1 繁分数的定义假如分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数” ；其对应于“简分数” 。

1.1.1.2 繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1 可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

6例：76 56 14 12÷7 ×555 7 14141.1.1.2.2 利用分数的基天性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般状况下，分子、分母所乘上的适合非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

66 14 12例： 7 75 5 14 514 141.1.1.3 繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1 化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

116 6 15 189 5 5 5 2 8 815 402023 331.1.1.3.2 化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

0.15 3 3 203 1 20 203 3 3 201554441.1.1.3.3 化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

0.150.15 15 1 30.75 75 541.1.1.3.4 化小数为整数：若分子、分母都是小数还能够利用分数的基天性质，分子与分母同时扩大同样的倍数，把小数化成整数再化简。

2.4 24 23.6 36 31.1.1.3.5 化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。

繁分数的分子、分母都是连乘运算能够分子、分母直接约分化简。

1 2 3 4 77 1 770（１）23 6 6 6 20 1 1 54 1 6 20 63 4 5 20 20 201 1 3 0.263 1.5 3.75 0.261 1 1 1（２） 2 41 0.52 1.5 0.52 1.5 7.52 124721.1.1.3.6 化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。