第11章《全等三角形》测试卷

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八年级上册第11章全等三角形全章测试卷

八年级上册第11章全等三角形全章测试卷

八年级上册第11章全等三角形全章测试卷时间:120分钟 满分:150分 姓名: 得分:一、选择题(每小题5分,共25分):1、如图,在CD 上求一点P ,使它到OA ,OB 的距离相等,则P 点是( )A .线段CD 的中点B .OA 与OB 的中垂线的交点C .OA 与CD 的中垂线的交点 D .CD 与∠AOB 的平分线的交点第1题 第2题2、如图所示,△ABD ≌△CDB ,下面四个结论中,不正确的是( )A .△ABD 和△CDB 的面积相等 B .△ABD 和△CDB 的周长相等C .∠A +∠ABD =∠C +∠CBD D .AD ∥BC ,且AD =BC3、如图,已知AB =DC ,AD =BC ,E ,F 在DB 上两点且BF =DE ,若∠AEB =120°, ∠ADB =30°,则∠BCF = ( ) A .150° B .40° C .80° D .90°第3题 第4题4、如图所示,BE ⊥AC 于点D ,且AD =CD ,BD =ED ,若∠ABC =54°,则∠E =( )A .25°B .27°C .30°D .45°5、如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )A .SSSB .SASC .AASD .ASA二、填空题(每题5分,共50分): 1、已知,如图,AD =AC ,BD =BC ,O 为AB 上一点,那么,图中共有 对全等三角形.BACBAED第1题图第2题图A DA CE B D ACB O DC BA2、如图,△ABC ≌△ADE ,则,AB =,∠E =∠.若∠BAE =120°,∠BAD =40°,则∠BAC = .3、如图,已知AC =BD ,21∠=∠,那么△ABC ≌ , 其判定根据是__________.4、如图,ABC ∆中,BC AD ⊥于D ,要使△ABD ≌△ACD ,若根据“HL ”判定,还需加条件___ = ___.5、如图,已知AC =BD ,D A ∠=∠,请你添一个直接条件, = ,使△AFC ≌△DEB .6、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配,这样做的数学依据是是 ..A D第3题图 第4题图 第5题图○1 ○2 ○3 A BA ′C ′9、如图,AB =CD ,AD =BC ,O 为BD 中点,过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ,若∠ADB =60°,EO =10,则∠DBC = ,FO = .10、如图,DO 垂直AC ,且AO=OC 交AB 于点D ,若AB=7cm ,BC=5cm ,则△BDC 的周长是三、解答题(共75分):11、(8分)如图,在四边形ABCD 中,E 是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.12、(9分)已知AB ∥DE ,BC ∥EF ,D ,C 在AF 上,且AD =CF ,求证:△ABC ≌△DEF .13、(10分)如图,∠DCE =90o ,CD =CE ,AD ⊥AC ,BE ⊥AC ,垂足分别为A 、B , 试说明AD +AB =BE .14、(10分)要将如图中的∠MON 平分,小梅设计了如下方案:在射线OM ,ON 上分别取OA =OB ,过A 作DA ⊥OM 于A ,交ON 于D ,过B 作EB ⊥ON 于B 交OM 于E ,AD ,EB 交于点C ,过O ,C 作射线OC 即为MON 的平分线,试说明这样做的理由.CA15、(12分)如图所示,A ,E ,F ,C 在一条直线上,AE =CF ,过E ,F 分别作DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,若AB =CD ,可以得到BD 平分EF ,为什么?若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动,变为图时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.16、(14分)如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平行线BG 于G 点,DE ⊥DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF . (1)求证:BG =CF . (2)请你判断BE +CF 与EF 的大小关系,并说明理由.17、(12分)如图,在 △ABC 中,点D 是BC 的中点, DE ⊥AB , DF ⊥AC ,E 、F 为垂足,DE =DF ,求证: AB=AC .(第3题)G DF A C BE G DFA CB E F EDC B A G。

人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试(配套练习附答案)

人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试(配套练习附答案)
解:如图,取CG的中点H,连接EH,
∵E是AC的中点,
∴EH是△ACG的中位线,
∴EH∥AD,
∴∠GDF=∠HEF,
∵F是DE的中点,
∴DF=EF,
在△DFG和△EFH中, ,
∴△DFG≌△EFH(ASA),
∴FG=FH,S△EFH=S△DGF,
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,
所以,由题意可得180(n-2)=2×360º
解得:n=6
16.十边形的外角和是_____°.
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°,即可得十边形的外角和是360°.
【点睛】本题考查了多边形的外角和.熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为__________.
考点:找规律-图形的变化
点评:解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律,再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断.三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形).
【详解】解:A、如等腰直角三角形,既是直角三角形,也是等腰三角形,故该选项错误;
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析:取CG的中点H,连接EH,根据三角形的中位线定理可得EH∥AD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠GDF=∠HEF,然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等,根据全等三角形对应边相等可得FG=FH,全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF,再求出FC=3FH,再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比,从而得解.

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)一.选择题1.下列各说法一定成立的是()A.画直线AB=10厘米B.已知A、B、C三点,过这三点画一条直线C.画射线OB=10厘米D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2.尺规作图的画图工具是()A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规3.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是利用三角形的()A.全等形B.稳定性C.灵活性D.对称性4.如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,∠F=∠ACB,再补充下列一个条件,不能证明△ABC≌△DEF的是()A.BC=EF B.AB∥DE C.∠B=∠E D.AB=DE5.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么,最省事的方法是()A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①去和带②去6.已知△ABC≌△DEF,∠A=∠B=30°,则∠E的度数是()A.30°B.120°C.60°D.90°7.如图,AB=CD,∠ABC=∠DCB,AC与BD交于点E,在图中全等三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对8.下列说法正确的是()A.两个等边三角形一定是全等图形B.两个全等图形面积一定相等C.形状相同的两个图形一定全等D.两个正方形一定是全等图形9.如果两个图形全等,那么这两个图形必定是()A.形状大小均相同B.形状相同,但大小不同C.大小相同,但形状不同D.形状大小均不相同10.如图,在△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=40°,AB 交EF于点D,连接EB.下列结论:①∠FAC=40°;②AF=AC;③∠EBC=110°;④AD=AC;⑤∠EFB=40°,正确的个数为()个.A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题11.下列语句表示的图形是(只填序号)①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点:.②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD:.③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点:.12.如图,△ABC≌△ABD,∠C=30°,∠ABC=85°,则∠BAD的度数为13.下列说法:其中正确的是.(填序号)①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图;②射线AB与射线BA表示同一条射线;③若AC=BC,则点C是线段AB的中点;④钟表在8:30时,时针与分针的夹角是60°.14.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等,则∠A′=°,∠A=°,B′C′=,AD=.15.如图,4个全等的长方形组成如图所示的图形,其中长方形的边长分别为a和b,且a>b,求出阴影部分的面积为.16.如图,在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=.17.如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD.你补充的条件是(只填一个).18.如图,在△ACD与△BCE中,AD与BE相交于点P,若AC=BC,AD=BE,CD =CE,∠DCE=55°,则∠APB的度数为.19.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,晓明同学在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AO=CO═AC;③AC⊥BD;其中,正确的结论有个.20.如图所示,已知AF=DC,BC∥EF,若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF,则需添加的条件是.三.解答题21.如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证:△AOB≌△COD.22.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F,若DE=10,BC=4,∠D=30°,∠C =70°.(1)求线段AE的长.(2)求∠DBC的度数.23.如图,已知BD平分∠ABC,∠A=∠C.求证:△ABD≌△CBD.24.已知:如图,AB∥DE,AC∥DF,AB=DE,AC=DF.求证:BC=EF.25.如图,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=11,BC=7.(1)试说明AB=CD.(2)求线段AB的长.26.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形,因此,如果两个四边形能完全重合,那么这两个四边形全等,也就是说,当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时,这两个四边形全等.请借助三角形全等的知识,解决有关四边形全等的问题.如图,已知,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,AB=A′B′,BC=B′C′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,现在只需补充一个条件,就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.下列四个条件:①∠A=∠A′;②∠D=∠D′;③AD=A′D′;④CD=C′D′(1)其中,符合要求的条件是.(直接写出编号)(2)选择(1)中的一个条件,证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.参考答案与解析一.选择题1.解:A、直线无限长,错误;B、若A、B、C三点不共线,则无法画出一条直线,错误;C、射线无限长,错误;D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行,正确.故选:D.2.解:尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.故选:D.3.解:生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有稳定性.故选:B.4.解:∵AD=CF,∴AC=DF,∵∠F=∠ACB,∴当添加BC=EF时,可根据”SAS“判断△ABC≌△DEF;当添加∠A=∠EDF(或AB∥DE)时,可根据”ASA“判断△ABC≌△DEF;当添加∠B=∠E时,可根据”AAS“判断△ABC≌△DEF.故选:D.5.解:第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.故选:A.6.解:∵△ABC≌△DEF,∠A=∠B=30°,∴∠D=∠E=∠A=∠B=30°,则∠E的度数是30°.故选:A.7.解:①△ABC≌△DCB;∵AB=CD,∠ABC=∠DCB,∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB;②△ABE≌△DCE,∵△ABC≌△DCB,∴∠BAC=∠CDB,∵AB=CD,∠AEB=∠DEC,∴△ABE≌△CDE;③△ABD≌△DCA,∵∠BAC=∠CDB,∠AEB=∠DEC,∴∠ABD=∠DCA,∵AB=CD,BD=AC,∴△ABD≌△DCA;故选:B.8.解:A、两个等边三角形相似但不一定全等,故说法错误,不符合题意;B、两个全等图形的面积一定相等,正确,符合题意;C、形状相同的两个图形相似但不一定全等,故说法错误,不符合题意;D、两个正方形相似但不一定全等,故说法错误,不符合题意,故选:B.9.解:能够完全重合的两个图形叫做全等形,所以如果两个图形全等,那么这两个图形必定是形状大小均相同.故选:A.10.解:在△AEF和△ABC中,,∴△AEF≌△ABC(SAS),∴∠EAF=∠BAC,AF=AC,故②正确∴∠EAB=∠FAC=40°,故①正确,∴∠C=∠AFC=∠AFE=70°,∴∠EFB=180°﹣70°﹣70°=40°,故⑤正确,∵AE=AB,∠EAB=40°,∴∠AEB=∠ABE=70°,若∠EBC=110°,则∠ABC=40°=∠EAB,∴∠EAB=∠ABC,∴AE∥BC,显然与题目条件不符,故③错误,若AD=AC,则∠ADF=∠AFD=70°,∴∠DAF=40°,这个显然与条件不符,故④错误.故选:C.二.填空题11.解:①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为(3);②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为(2);③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为(1).故答案为:(3),(2),(1).12.解:∵∠C=30°,∠ABC=85°.∴∠CAB=180°﹣∠C﹣∠ABC=65°,∵△ABC≌△ABD,∴∠BAD=∠CAB=65°.故答案为:65°.13.解:①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图,所以本说法正确;②射线AB与射线BA表示同一条射线,射线有方向,所以本说法错误;③若AC=BC,则点C是线段AB的中点,A,B,C不一定在一条直线上,所以本说法错误;④钟表在8:30时,时针与分针的夹角是75°,所以本说法错误.故答案为:①.14.解:由题意得:∠A′=70°,∠A=∠A′=70°,B′C′=BC=12,AD=A′D′=6.故答案为:70°,70°,12,6.15.解:∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形,∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形,∴阴影部分的面积=(a﹣b)2,故答案为:(a﹣b)2.16.解:在△AEF和△LBA中,∴△AEF≌△LBA(SAS),∴∠7=∠EAF,∴∠1+∠7=90°,同理可得∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°,而∠4=45°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°+90°+90°+45°=315°.故答案为315°.17.解:欲证两三角形全等,已有条件:BC=AD,AB=AB,所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明;补充AC=BD便可以根据SSS证明.故补充的条件是AC=BD(或∠CBA=∠DAB).故答案是:AC=BD(或∠CBA=∠DAB).18.解:在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SSS),∴∠D=∠E,∵∠DPE+∠1+∠E=∠DCE+∠2+∠D,而∠1=∠2,∴∠DPE=∠DCE=55°,∴∠APB=∠DPE=55°.故答案为55°.19.解:在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS),故①正确;∴∠ADB=∠CDB,在△AOD与△COD中,,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC=AC,∴AC⊥DB,故②③正确.故答案是:3.20.解:需要添加条件为BC=EF,理由是:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF,∵BC∥EF,∴∠BCA=∠EFD,∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS),故答案为:BC=EF.三.解答题21.证明:∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC﹣∠AOD=∠BOD﹣∠AOD,即∠COD=∠AOB,在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD(SAS).22.解:(1)∵△ABC≌△DEB,DE=10,BC=4,∴AB=DE=10,BE=BC=4,∴AE=AB﹣BE=6;(2)∵△ABC≌△DEB,∠D=30°,∠C=70°,∴∠BAC=∠D=30°,∠DBE=∠C=70°,∴∠ABC=180°﹣30°﹣70°=80°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=10°.23.证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(AAS).24.证明:如图,∵AB∥DE,AC∥DF,∴四边形AMDN是平行四边形,∴∠A=∠D,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴BC=EF.25.解:(1)∵△ACF≌△DBE,∴AC=DB,∴AC﹣BC=DB﹣BC,即AB=CD(2)∵AD=11,BC=7,∴AB=(AD﹣BC)=(11﹣7)=2即AB=226.解:(1)符合要求的条件是①②④,故答案为:①②④;(2)选④,证明:连接AC、A′C′,在△ABC与△A′B′C′中,,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),∴AC=A′C′,∠ACB=∠A′C′B′,∵∠BCD=∠B′C′D′,∴∠BCD﹣∠ACB=∠B′C′D′﹣∠A′C′B′,∴∠ACD=∠A′C′D′,在△ACD和△A′C′D中,,∴△ACD≌△A′C′D′(SAS),∴∠D=∠D,∠DAC=∠D′A′C′,DA=D′A′,∴∠BAC+∠DAC=∠B′A′C′+∠D′A′C′,即∠BAD=∠B′A′D′,∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,AB=A′B′,BC=B′C′,AD=A′D′,DC=D′C′,∠B=∠B′,∠BCD=∠B′C′D′,∠D=∠D′,∠BAD=∠B′A′D′,∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.。

人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测题(带答案)

人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测题(带答案)
故正确的是:①②③.
故选C.
[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质的应用,能正确证明出两个三角形全等是解此题的关键.
4.如图,在 中, , 平分 , , ,
A.8B.4C.2D.1
[答案]A
[解析]
[分析]
过点D作DE⊥B C于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得A D=DE,再根据S△A B C=S△A B D+S△B C D列式计算即可得解.
又∵∠EOD=∠BOC=120°,
∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF,
∴∠EOF=∠DOG,
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
设其中一个三角形另外两边长为y和z,由全等图形周长相等,可知x+y+z= ,再由边长关系,可推出x的取值范围.
[详解]∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等,
∴ ,∵ ,∴ ,解得
又∵ , ,∴ ,即 ,解得
综上可得
故选C.
[点睛]本题考查三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
9.如图, 的两条角平分线B D、CE交于O,且 ,则下列结论中不正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图,已知将 沿 所在直线翻折,点 恰好与 上的点 重合,对折边 ,折痕也经过点 ,则下列说法正确的是()
① ;
② ;
③ ;
④ ;
⑤若 ,则 是等边三角形.
A.只有①②正确B.①②③
C.①②③④D.①②③④⑤
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
试题分析:根据三角形的内角和等于180°求出∠A B C+∠A C B=120°,再根据角平分线的性质求出∠OB C+∠OC B=60°,然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数;

初二数学全等三角形测试题

初二数学全等三角形测试题

初二数学全等三角形测试题一、填空1、 (1)如右图,已知AB=DE,∠B=∠E,若要使△AB C≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是:_____________,理由是:_____________;这个条件也可以是:_____________,理由是:_____________;(2) 如右图,已知∠B=∠D=90°,,若要使△AB C≌△ABD,那么还要需要一个条件,这个条件可以是:_____________,理由是:_____________;这个条件也可以是:_____________,理由是:_____________;这个条件还可以是_____________,理由是:_____________;2.如图5,⊿ABC≌⊿ADE,若∠B=40°,∠EAB=80°,∠C=45°,则∠EAC= ,∠D= ,∠DAC= 。

3。

4_____________;AOC≌ΔBOC。

6.如图9,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有ΔADF≌,且DF= 。

ABCDABCDEF7.如图10,在ΔABC 与ΔDEF 中,如果AB=DE ,BE=CF ,只要加上∠ =∠ 或 ∥ ,就可证明ΔABC ≌ΔDEF 。

8、已知如图,∠B=∠DEF ,AB=DE ,要说明△ABC ≌△DEF , (1)若以“ASA ”为依据,还缺条件 . (2)若以“AAS ”为依据,还缺条件 . (3)若以“SAS ”为依据,还缺条件 .9.如图12,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,DE ⊥AB 于D ,若AB =10,则△BDE 的周长等于____.10、如图13,直线l 过正方形ABCD 的顶点B ,点C A 、到直线l 的距离分别是1和2,则正方形的边长为 .图13二、选择题1.下列命题中正确的是( )①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; ③三边对应相等的两三角形全等;④有两边对应相等的两三角形全等。

全等三角形单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题一、填空题(每小题4分,共32分).1.已知:///≌,/ABC A B C∆∆∠=∠,70B B∠=∠,/A A=,则AB cmC∠=︒,15 /∠=_________,//CA B=__________.∆中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角2.如图1,在ABC形_______对.图1 图2 图33.已知△AB C≌△A′B′C′,若△ABC的面积为10 cm2,则△A′B′C′的面积为______ cm2,若△A′B′C′的周长为16 cm,则△AB C的周长为________cm.4.如图2所示,∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可).5.如图3所示,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件________,依据是________________.6.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点,且该点在三角形______部.7.如图4,两平面镜α、β的夹角θ,入射光线AO平行于β,入射到α上,经两次反射后的出射光线CB平行于α,则角θ等于________.图4 图5 图68.如图5,直线AE ∥BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,△ABD 的面积为16,则ACE △ 的面积为______.二、选择题(每小题4分,共24分)9.如图6,AE =AF ,AB =AC ,EC 与B F 交于点O ,∠A =600,∠B =250,则∠EOB 的度数为( )A 、600B 、700C 、750D 、85010.△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的周长为100 cm ,A 、B 分别与D 、E 对应,且AB =35 cm ,DF =30 cm ,则EF 的长为( )A .35 cmB .30 cmC .45 cmD .55 cm11.图7是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固定形状的是钉在________两点上的木条.( )A .A 、FB .C 、E C .C 、AD .E 、F12.要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使CD =•BC ,再定出BF的垂线DE ,使A 、C 、E 在一条直线上,可以证明△EDC ≌△ABC ,•得到ED =AB ,因此测得ED 的长就是AB 的长(如图8),判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A .边角边公理B .角边角公理;C .边边边公理D .斜边直角边公理13.如图9,在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =3:5:10,又△MNC ≌△ABC ,则∠BCM :∠BCN 等于( )A .1:2B .1:3C .2:3D .1:414.如图10,P 是∠AOB 平分线上一点,CD ⊥OP 于F ,并分别交OA 、OB 于CD ,则CD _____P 点到∠AOB N A M C B 图7 图8 图9 图10两边距离之和.( )A.小于B.大于C.等于D.不能确定三、解答题(共46分)中,∠ACB=90°,延长BC至B',使15.已知如图11,ABCC B'=BC,连结A B'.求证:△AB B'是等腰三角形.参考答案。

八年级数学上册 第十一章 全等三角形测试题一(无答案)北师大版

八年级数学上册 第十一章 全等三角形测试题一(无答案)北师大版

第十一章全等三角形测试题(A )一、选择题(每小题4分,共40分)1、下列说法正确的是()A :全等三角形是指形状相同的两个三角形 C :全等三角形的周长和面积分别相等 C :全等三角形是指面积相等的两个三角形 D :所有的等边三角形都是全等三角形2、如图:若△ABE ≌△ACF ,且AB=5,AE=2,则EC 的长为()F A A :2 B :3 C :5 D :2.5(第2题)BE3、如图:在△ABC 中,AB=AC ,∠BAD=∠CAD ,则下列结论:①△ABD ≌△ACD ,②∠B=D C A ∠C ,③BD=CD ,④AD ⊥BC 。

其中正确的个数有() A :1个 B :2个 C :3个 D :4个A E C (第4题) 4、如图:AB=AD ,AE 平分∠BAD ,则图中有()对全等三角形。

B A B C D (第3题)A :2B :3C :4D :55、如图:在△ABC 中,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,AE ⊥BC 于E ,∠B=40°,∠BAC=82°,则∠DAE=() A :7° B :8° C :9° D :10°6、如图:在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AC 于E ,DF ⊥AB 于F ,且FB=CE ,则下列结论::①DE=DF ,②AE=AF ,B ③BD=CD ,④AD ⊥BC 。

其中正确的个数有() A :1个 B :2个 C :3个 D :4个A B(第5题)D E C A F D (第6题)E ECCB(第7题)F D 7、如图:EA ∥DF ,AE=DF ,要使△AEC ≌△DBF ,则只要() A :AB=CD B :EC=BF C :∠A=∠D D :AB=BC 8、如图:在不等边△ABC 中,PM ⊥AB ,垂足为M ,PN ⊥AC ,垂足为N ,且PM=PN ,Q 在AC 上,PQ=QA ,下列结论:①AN=AM ,②QP ∥AM ,a B AM QN(第8题)C ③△BMP ≌△QNP ,其中正确的是()A :①②③B :①②C :②③D :①b(第9题)c 9、如图:直线a ,b ,c 表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A :1个B :2个C :3个D :4个10、如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6C ㎝,则△DEB的周长是()DA:6㎝ B:4㎝ C:10㎝ D:以上都不对A 二、填空题(每小题4分,共40分)11、如图:AB=AC,BD=CD,若∠B=28°则∠C=;12、如图:在∠AOB的两边截取OA=OB,OC=OD,连接AD,BC交于点P,则下列结论中①△AOD≌△BOC,②△APC≌△BPD,(第10题)EABDB(第11题)CO③点P在∠AOB的平分线上。

8年级数学上册第11章三角形测试题及答案人教版

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8年级数学上册第11章三角形测试题一、填空题1.在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,则∠C=°.2.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是:,,(单位:cm).3.如果等腰三角形的一个底角是40°,它的顶角是.4.三角形的一边为5cm,一边为7cm,则第三边的取值范围是.5.△ABC中,若∠A=35°,∠B=65°,则∠C=;若∠A=120°,∠B=2∠C,则∠C=.6.三角形三个内角中,最多有个直角,最多有个钝角,最多有个锐角,至少有个锐角.7.三角形按角的不同分类,可分为三角形,三角形和三角形.8.一个三角形三个内角度数的比是2:3:4,那么这个三角形是三角形.9.在△ABC中,∠A﹣∠B=36°,∠C=2∠B,则∠A=,∠B=,∠C=.10.若△ABC中,∠A+∠B=∠C,则此三角形是三角形.11.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为.12.已知△ABC为等腰三角形,①当它的两个边长分别为8cm和3cm时,它的周长为;②如果它的一边长为4cm,一边的长为6cm,则周长为.二、判断题.13.有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形. (判断对错)14.一个等腰三角形的顶角是80°,它的两个底角都是60°.(判断对错)15.两个内角和是90°的三角形是直角三角形. (判断对错)16.一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角. (判断对错)17.在锐角三角形中,任意的两个锐角之和一定要大于90°.(判断对错)18.一个三角形,已知两个内角分别是85°和25°,这个三角形一定是钝角三角形. (判断对错)三、选择题19.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形20.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°21.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.160°22.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形23.等腰三角形的底边BC=8cm,且|AC﹣BC|=2cm,则腰长AC的长为( )A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm24.在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm25.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形26.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B= ∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个27.已知三角形的三边分别为2,a,4,那么a的取值范围是( )A.128.在△ABC中,∠A= ∠B= ∠C,则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形四、解答题29.如图,△ABC中,点D在BC上,点E在AB上,BD=BE,要使△ADB≌△CEB,还需添加一个条件.(1)给出下列四个条件:①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件,并给出证明;你选出的条件是.证明:30.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.(1)图中有几对全等的三角形请一一列出;(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.31.如图所示,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:△ABC≌△ADE.32.如图,BF⊥AC,CE⊥AB,BE=CF,BF、CE交于点D,求证:AD平分∠BAC.33.如图,已知∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于点E.求证:CE=CB.34.如图,∠BDA=∠CEA,AE=AD.求证:AB=AC.8年级数学上册第11章三角形测试题人教版参考答案一、填空题1.在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,则∠C=70 °.【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形的内角和定理直接列式计算,即可解决问题.【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,且∠A=40°,∠B=∠C,∴∠C=(180°﹣40°)÷2=70°,故答案为70.【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题;灵活运用是解题的关键.2.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是: 6 ,11 ,16 (单位:cm).【考点】三角形三边关系.【分析】首先得到每三根组合的情况,再根据三角形的三边关系进行判断.【解答】解:每三根组合,有5,6,11;5,6,16;11,16,5;11,6,16四种情况.根据三角形的三边关系,得其中只有11,6,16能组成三角形.【点评】此题要特别注意看是否符合三角形的三边关系.3.如果等腰三角形的一个底角是40°,它的顶角是100°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】等腰三角形的两个底角相等,根据三角形的内角和即可解决问题.【解答】解:180°﹣40°×2=100°,答:顶角是100°.故答案为:100°【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用,解答此题的关键:根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可.4.三角形的一边为5cm,一边为7cm,则第三边的取值范围是2cm【考点】三角形三边关系.【分析】设第三边长为xcm,再由三角形三边关系即可得出结论.【解答】解:设第三边长为xcm,∵三角形的一边为5cm,一边为7cm,∴7﹣5故答案为:2cm【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.5.△ABC中,若∠A=35°,∠B=65°,则∠C=80°;若∠A=120°,∠B=2∠C,则∠C=20°.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理,求得∠C的度数和∠B+∠C=60°,进而得出∠C的度数.【解答】解:∵△ABC中,∠A=35°,∠B=65°,∴∠C=180°﹣35°﹣65°=80°;∵∠A=120°,∴∠B+∠C=60°,又∵∠B=2∠C,∴∠C=20°.故答案为:80°,20°.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用,解题时注意:三角形内角和是180°.6.三角形三个内角中,最多有 1 个直角,最多有 1 个钝角,最多有3 个锐角,至少有 2 个锐角.【考点】三角形内角和定理.【分析】依据三角形的内角和是180度,假设一个三角形中可以有多于1个的钝角或直角,则会得出违背三角形内角和是180度的结论,假设不成立,从而可以得出一个三角形中最多有1个钝角或直角,如果一个三角形中只有1个锐角,也就是出现2个或3个直角,再加上第三个角,那么三角形的内角和就大于180°,也不符合三角形内角和是180°.【解答】解:因为三角形的内角和等于180°,所以在三角形内角中,最多有1个直角;最多有1个钝角,最多有3个锐角,至少有2个锐角.故答案为:1,1,3,2【点评】本题主要考查了三角形内角和定理,属于基础题,关键是掌握三角形内角和为180度.7.三角形按角的不同分类,可分为锐角三角形,直角三角形和钝角三角形.【考点】三角形.【分析】根据三角形的分类方法进行填空即可.【解答】解:三角形按角的不同分类,可分为锐角三角形,直角三角形和钝角三角形.故答案为:锐角;直角;钝角.【点评】此题主要考查了三角形,关键是掌握三角形分类一种是按边分类,一种是按角分类.8.一个三角形三个内角度数的比是2:3:4,那么这个三角形是锐角三角形.【考点】三角形内角和定理.【专题】计算题.【分析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,从而确定三角形的形状.【解答】解:设一份为k°,则三个内角的度数分别为2k°,3k°,4k°.则2k°+3k°+4k°=180°,解得k°=20°,∴2k°=40°,3k°=60°,4k°=80°,所以这个三角形是锐角三角形.故答案是:锐角.【点评】本题主要考查了内角和定理.解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.9.在△ABC中,∠A﹣∠B=36°,∠C=2∠B,则∠A=72°,∠B= 36°,∠C=72°.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理可得出∠A+∠B+∠C=180°,再与∠A﹣∠B=36°,∠C=2∠B,联立列出方程组,即可求得答案.【解答】解:由题意得,解得,故答案为72°,36°,72°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,解题的关键是利用三角形内角和定理和已知条件列方程组求解计算.10.若△ABC中,∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形.【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理和直角三角形的判定可知.【解答】解:∠A+∠B+∠C=2∠C=180°,∴∠C=90°,∴此三角形是直角三角形.【点评】本题考查了三角形内角和定理.三角形的内角和是180°.11.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为36°或90°.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】先可求出两角,然后分两种情况:顶角与底角的度数比是1:2或底角与顶角的度数比是1:2.根据三角形的内角和定理就可求解.【解答】解:当顶角与底角的度数比是1:2时,则等腰三角形的顶角是180°× =36°;当底角与顶角的度数比是1:2时,则等腰三角形的顶角是180°×=90°.即该等腰三角形的顶角为36°或90°.故填36°或90°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.12.已知△ABC为等腰三角形,①当它的两个边长分别为8cm和3cm时,它的周长为19cm ;②如果它的一边长为4cm,一边的长为6cm,则周长为14cm 或16cm .【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:①当腰长为8cm时,三边是8cm,8cm,3cm,符合三角形的三边关系,此时周长是19cm;当腰长为3cm时,三角形的三边是8cm,3cm,3cm,因为3+3<8,应舍去.②当腰长为4cm时,三角形的三边是4cm,4cm,6cm,符合三角形的三边关系,此时周长是14cm;当腰长为6cm时,三角形的三边是6cm,6cm,4cm,符合三角形的三边关系,此时周长是16cm.故答案为:19cm,14cm或16cm.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.二、判断题.13.有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形. √(判断对错)【考点】三角形.【分析】根据三角形的分类:有一个角是钝角的三角形,叫钝角三角形;进行解答即可.【解答】解:根据钝角三角形的定义可知:有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的.故答案为:√.【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法:三个角都是锐角,这个三角形是锐角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形.14.一个等腰三角形的顶角是80°,它的两个底角都是60°.×(判断对错)【考点】等腰三角形的性质.【分析】三角形的内角和是180°,等腰三角形的两个底角相等,先用“180°﹣80°”求出两个底角的度数和,然后除以2进行解答即可.【解答】解:(180°﹣80°)÷2,=100°÷2,=50°;它的一个底角度数是50°;故错,故答案为:×【点评】此题考查等腰三角形的性质,解答此题的关键:根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可.15.两个内角和是90°的三角形是直角三角形. 对(判断对错)【考点】三角形.【分析】根据三角形内角和为180°可得两个内角和是90°的三角形,第三个角是90°,是直角三角形.【解答】解:两个内角和是90°的三角形是直角三角形,说法正确;故答案为:对.【点评】此题主要考查了三角形,关键是掌握三角形内角和为180°.16.一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角. 正确(判断对错)【考点】三角形.【分析】这个结论正确,可以利用反证法证明.【解答】解:一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角.理由:假如一个三角形有两个钝角或两个直角,那么这个三角形的内角和大于180°,这与三角形内角和为180°矛盾,所以假设不成立,所以一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角.故答案为正确.【点评】本题考查三角形,三角形的内角和、反证法等知识,解题的关键是灵活运用三角形内角和定理,属于中考常考题型.17.在锐角三角形中,任意的两个锐角之和一定要大于90°.正确(判断对错)【考点】三角形.【分析】这个结论是正确的,可以用反证法证明.【解答】解:这个结论是正确的.假如两个锐角之和小于等于90,那么第三个角是90°或钝角,这个三角形是钝角三角形,与已知条件矛盾,所以假设不成立,故在锐角三角形中,任意的两个锐角之和一定要大于90°.【点评】本题考查三角形内角和定理,反证法等知识,解题的关键是学会利用反证法证明,属于中考常考题型.18.一个三角形,已知两个内角分别是85°和25°,这个三角形一定是钝角三角形. 错(判断对错)【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理,求得第三个内角,进而判定三角形的形状.【解答】解:∵一个三角形的两个内角分别是85°和25°,∴第三个内角为70°,∴这个三角形一定是锐角三角形.故答案为:错【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用,解决问题的关键是掌握:三角形内角和是180°.三、选择题19.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】利用“设k法”求出最大角的度数,然后作出判断即可.【解答】解:设三个内角分别为2k、3k、4k,则2k+3k+4k=180°,解得k=20°,所以,最大的角为4×20°=80°,所以,三角形是锐角三角形.故选A.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便.20.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°【考点】三角形内角和定理.【专题】探究型.【分析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、直角三角形中有两个锐角,故本选项错误;B、等边三角形的三个角都是锐角,故本选项错误;C、三角形的内角中最多有一个直角,故本选项正确;D、若三角形的内角都大于60°,则三个内角的和大于180°,这样的三角形不存在,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是180°.21.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.160°【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件即可得到∠A的方程,从而求解.【解答】解:∵∠A=2(∠B+∠C),∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+ ∠A=180°,∠A=120°.故选B.【点评】此题考查了三角形的内角和定理.22.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】设三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C,且∠A﹣∠B=∠C,则∠B+∠C=∠A,根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°,于是可计算出∠A=90°,由此可判断三角形为直角三角形.【解答】解:设三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C,且∠A﹣∠B=∠C,则∠B+∠C=∠A,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+∠A=180°,∴∠A=90°,∴这个三角形为直角三角形.故选C.【点评】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角,也可在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.23.等腰三角形的底边BC=8cm,且|AC﹣BC|=2cm,则腰长AC的长为( )A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】根据绝对值的性质求出AC的长即可.【解答】解:∵|AC﹣BC|=2cm,∴AC﹣BC=2cm或﹣AC+BC=2cm,∵BC=8cm,∴AC=(2+8)cm或AC=(8﹣2)cm,即10cm或6cm.故选A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,熟知“等腰三角形的两腰相等”是解答此题的关键.24.在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm【考点】三角形三边关系.【分析】易得第三边的取值范围,看选项中哪个在范围内即可.【解答】解:设第三边为c,则9+4>c>9﹣4,即13>c>5.只有9符合要求.故选C.【点评】已知三角形的两边,则第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.25.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理知.【解答】解:∵∠B+∠C+∠A=180°,∠B+∠C=3∠A,∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°,∴∠A=45°.故选A.【点评】本题利用了三角形内角和为180°求解.26.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B= ∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,再根据已知的条件逐个求出∠C的度数,即可得出答案.【解答】解:①∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,∴①正确;②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C= ×180°=90°,∴△ABC是直角三角形,∴②正确;③∵∠A=90°﹣∠B,∴∠A+∠B=90°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,∴③正确;④∵∠A=∠B= ∠C,∴∠C=2∠A=2∠B,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+∠A+2∠A=180°,∴∠A=45°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,∴④正确;故选D.【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用,能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键,题目比较好,难度适中.27.已知三角形的三边分别为2,a,4,那么a的取值范围是( )A.1【考点】三角形三边关系.【专题】应用题.【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可求解.【解答】解:由于在三角形中任意两边之和大于第三边,∴a<2+4=6,任意两边之差小于第三边,∴a>4﹣2=2,∴2故选B.【点评】本题考查了构成三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,难度适中.28.在△ABC中,∠A= ∠B= ∠C,则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】用∠A表示出∠B、∠C,然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可.【解答】解:∵∠A= ∠B= ∠C,∴∠B=2∠A,∠C=3∠A,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+2∠A+3∠A=180°,解得∠A=30°,所以,∠B=2×30°=60°,∠C=3×30°=90°,所以,此三角形是直角三角形.故选B.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键.四、解答题29.如图,△ABC中,点D在BC上,点E在AB上,BD=BE,要使△ADB≌△CEB,还需添加一个条件.(1)给出下列四个条件:①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件,并给出证明;你选出的条件是②.证明:【考点】全等三角形的判定.【分析】要证明△ADB≌△CEB,两三角形中已知的条件有BD=BE,有一个公共角,那么根据三角形的判定公理和推论,我们可看出①不符合条件,没有SSA 的判定条件,因此不正确.②AE=CD,可得出AB=BC,这样就构成了SAS,因此可得出全等的结论.③构成了全等三角形判定中的AAS,因此可得出三角形全等的结论.④构成了全等三角形判定中的ASA,因此可得出三角形全等的结论.【解答】解:选择②,证明:∵AE=CD,BE=BD,∴AB=CB,又∵∠ABD=∠CBE,BE=BD∴△ADB≌△CEB(SAS).故答案为:②【点评】本题考查了全等三角形的判定公理及推论.注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的结论的.30.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.(1)图中有几对全等的三角形请一一列出;(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.【考点】直角三角形全等的判定.【专题】证明题;开放型.【分析】本题考查三角形的全等知识.第(1)小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果,要求考虑问题要全面.第(2)个问题具有一定的开放性,选择证明不同的结论,判定方法会有不同,这里根据HL(斜边直角边定理)来判断两个直角三角形全等.【解答】解:(1)3对.分别是:△ABD≌△ACD;△ADE≌△ADF;△BDE≌△CDF.(2)△BDE≌△CDF.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.又D是BC的中点,∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中,,∴△BDE≌△C DF(HL).【点评】三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证.31.如图所示,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:△ABC≌△ADE.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】已知∠1=∠2,∠DAC是公共角,从而可推出∠DAE=∠BAC,已知AB=AD,AC=AE,从而可以利用SAS来判定△ABC≌△ADE.【解答】证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(SAS).【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法,常用的判定方法有:SSS,SAS,AAS,HL等,做题时注意灵活运用.32.如图,BF⊥AC,CE⊥AB,BE=CF,BF、CE交于点D,求证:AD平分∠BAC.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】先由条件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF,就可以得出结论.【解答】证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.∵DF⊥AC,DE⊥AB,∴AD平分∠BAC.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用,角平分线的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.33.如图,已知∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于点E.求证:CE=CB.【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【专题】证明题.【分析】根据平行线的性质可以得到∠A=∠CEB,则∠CEB=∠B,根据等角对等边即可证得.【解答】证明:∵CE∥DA,∴∠A=∠CEB,∵∠A=∠B,∴∠CEB=∠B,∴CE=CB.【点评】本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定定理,理解定理是关键.34.如图,∠BDA=∠CEA,AE=AD.求证:AB=AC.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由已知条件加上公共角相等,利用ASA得到三角形ABD与三角形ACE全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.【解答】证明:在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(ASA),∴AB=AC.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.。

数学八年级上学期《全等三角形》单元测试题(附答案)

数学八年级上学期《全等三角形》单元测试题(附答案)
因为△A B C≌△C D A,
所以∠C A D=30°.
故答案为30.
3.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是()
A. 76°B. 62°
C. 42°D. 76°、62°或42°都可以
[答案]B
[解析]
[分析]
根据全等三角形的性质求解即可.
[详解]∵对应边的对角是对应角,
∴∠DFB=∠B A D=20°.
故选B.
[点睛]本题主要利用全等三角形对应角相等的性质,准确识图也是考查点之一.
9.如图,OA=OC,OB=OD且OA⊥OB,OC⊥OD,下列结论:①△AOD≌△COB;②C D=A B;③∠C D A=∠A B C;其中正确 结论是()
A. ①②B. ①②③C. ①③D. ②③
A 1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,点A,D,C,E在同一条直线上,A B∥EF,A B=EF,∠B=∠F,AE=10,A C=7,则C D的长为( )
A.5.5B.4C.4.5D.3
6.如图所示,将两根钢条 的中点O连在一起,使 可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则 的长等于内槽宽A B,那么判定 的理由是:()
26.问题:如图①,在直角三角形 中, , 于点 ,可知 (不需要证明);
(1)探究:如图②, ,射线 在这个角的内部,点 、 在 的边 、 上,且 , 于点 , 于点 .证明: ;
(2)证明:如图③,点 、 在 的边 、 上,点 、 在 内部的射线 上, 、 分别是 、 的外角.已知 , .求证: ;
17.如图,要测量池塘的宽度A B,在池塘外选取一点P,连接AP、BP并各自延长,使PC=PA,PD=PB,连接C D,测得C D长为25m,则池塘宽A B为________ m,依据是________

【苏科版】七年级数学下册第十一章 图形的全等 单元测试A卷(含答案)

【苏科版】七年级数学下册第十一章 图形的全等 单元测试A卷(含答案)

七(下)数学下第11章图形的全等 A卷一.选择题(每题4分,共20分)1.全等图形是指两个图形( )A.大小相同B.形状相同C.能够重合D.相等2.如图,△ABC≌△ECD,∠A=48°,∠D=62°点B.C.D在同一直线上,则图中∠ACE的度数是( )A.38°B.48°C.132°D.62°3.下列各组的条件,能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′ ;B.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′C.AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′ ;D.∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′4.如图,已知AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,图中全等三角形的组数是( )A.5B.4C.3D.25.说法错误的是( )A.如果两个三角形中,有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等,那么这两个三角形全等B.如果两个三角形中,有两条边和第三边上的高对应相等,那么这两个三角形全等C.如果两个三角形中,有一边及该边上的高和中线对应相等,那么这两个三角形全等D.如果两个三角形中,有两个角和其中一角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等二.填空题(第6~10题,每题4分,第11题8分,共28分)6.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有______对全等三角形.7.如图,△ABC≌△ADE,则,AB=_________,∠E=∠________.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=_________°.8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D为BC边的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,图中有_________对相等的线段,它们是_______________________.9.两根钢条AB′.BA′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5 cm,则槽宽为__________cm.10.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件________或________;若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件___________或____________.11.如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ABC≌△BAD还需要增加一个什么条件?把增加的条件在横线上,并将相应的根据填在后面的括号内.(1)_______________;(2)_________________;(3)_______________;(4)_________________.三.解答题(第12.13题,每题8分,第14~17题,每题9分,共52分)12.如图,∠A=∠D,∠C=∠F,要使△ABC≌DEF,还要增加什么条件?试说明你的理由.13.如图,△ABC≌△DEF,∠A=25°,∠B=65°,BF=3 cm,求∠DFE的度数和EC的长.14.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,试说明AD⊥BC.15.如图,A.B两点是湖两岸上的两点,为测A.B两点距离,由于不能直接测量,请你设计一种方案,测出A.B两点的距离,并说明你的方案的可行性.(8分)16.已知:如图.AB=CD,AF=CE,BE=DF,试说明∠B=∠C.你认为本题还可以得到哪些结论,尽可能多地写出来.17.将一个正方形分割成4个全等的部分.你有几种分割的方法?在每一种方法中,每一个全等部分是怎样得到另一个全等部分的?请你至少提供三种不同的方案.参考答案—.1.C 2.B 3.C4.B5.B二.6.3 7.AD,∠C,80 8.5,AB=AC.AE=AF.BE=CF.BD=CD.DE=DF9.510.∠CAB=∠DAB,∠ABC=∠ABD.AC=AD,BC=BD11.AC=BD,BC=AD,SAS∠BAC=∠ABD,AC=BD,ASA;∠BAC=∠ABD,BC=AD,AAS;AC=BD,HL三.12.只要增加一对边相等即可,利用“AAS”或“ASA”证明两三角形全等.13.∠DFE=90°,CE=3 cm14.由已知得△ABD≌△ACD,则∠ADB=∠ADC,进而得AD⊥BC15.构造以AB为一边的三角形以及这个三角形的全等三角形,如过A作河岸的平行线AC,过B作AC的垂直线BD.AC.BD交于点O.在OC上取点C使OC=OA.过C作∠ACD=∠BAC.CD交BD于点D.由“ASA”得△OCD≌△OAB,则有AB=CD,只要测量出CD的长,即可. 16.由AF=CE,得AE=CF,则可证△ABE≌△CDF,即∠B=∠C还可以得到∠D=∠B,∠AEB=∠CFD17.分割成如图1.图2或图3均可(答案不唯一).其中图1.图2的全等部分可以看作是平移得到的;图l.图3的全等部分可以看作是旋转得到的.。

重难点解析人教版八年级数学上册第十一章三角形专项测试试卷(含答案详解)

重难点解析人教版八年级数学上册第十一章三角形专项测试试卷(含答案详解)

人教版八年级数学上册第十一章三角形专项测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,AE 是ABC 的中线,已知EC 4=,DE 2=,则BD 的长为( )A .2B .3C .4D .62、如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为( )A .30°B .35°C .40°D .45°3、如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD 为( )A .50°B .70°C .75°D .80°4、下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形5、如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若119∠=︒,则2∠的度数为( )A .41︒B .51︒C .42︒D .49︒6、如图,三角形纸片ABC ,AB=AC ,∠BAC=90°,点E 为AB 中点,沿过点E 的直线折叠,使点B 与点A 重合,折痕现交于点F ,已知EF=32,则BC 的长是( )A .2 B . C .3 D .7、如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( ).A .180°B .360°C .540°D .720°8、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°,这个多边形的边数为( )A .9B .10C .11D .129、下列说法中错误的是( )A .三角形的一个外角大于任何一个内角B .有一个内角是直角的三角形是直角三角形C .任意三角形的外角和都是360D .三角形的中线、角平分线,高线都是线段10、BP 是∠ABC 的平分线,CP 是∠ACB 的邻补角的平分线,∠ABP =20°,∠ACP =50°,则∠P =( )A .30°B .40°C .50°D .60°第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,△ADC 的周长比△ABD 的周长多3cm ,已知AB =4cm ,则AC 的长为 _____.2、如图,在ABC 中,2AB AC ==,P 是BC 边上的任意一点,PE AB ⊥于点E ,PF AC ⊥于点F .若ABC S =PE PF +=______.3、如图,AE CF ∥,ACF ∠的平分线交AE 于点B ,G 是CF 上的一点,GBE ∠的平分线交CF 于点D ,且BD BC ⊥,下列结论:①BC 平分ABG ∠;②∥AC BG ;③与DBE ∠互余的角有2个;④若A α∠=,则1808BDF α∠=︒-.其中正确的是________.(请把正确结论的序号都填上)4、如图,将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放.1230∠=∠=,则3∠=___.5、如图,在△ABC 中,∠A=60°,BD 、CD 分别平分∠ABC、∠ACB,M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上,BE 、CE 分别平分∠MBC、∠BCN,BF 、CF 分别平分∠EBC、∠ECQ,则∠F=________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,ABC 中,点E 在BC 边上,AE AB =,将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置,使得CAF BAE ∠=∠,连接EF ,EF 与AC 交于点G(1)求证:EF BC =;(2)若65ABC ∠=︒,28ACB ∠=︒,求FGC ∠的度数.2、已知,在四边形ABCD 中,160A C ︒∠+∠=,BE ,DF 分别为四边形ABCD 的外角CBN ∠,MDC ∠的平分线.(1)如图1,若//BE DF ,求C ∠的度数;(2)如图2,若BE ,DF 交于点G ,且//BE AD ,//DF AB ,求C ∠的度数.3、若一个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多90°,那么这个多边形的边数是多少? 4、一个多边形,除了一个内角之外,其余内角之和为2680°,求这个内角的大小.5、如图,点E 在DA 的延长线上,CE 平分∠BCD ,∠BCD =2∠E ,(1)求证:BC ∥DE ;(2)点F 在线段CD 上,若∠CBF =∠ABD =40°,∠BFC =∠ADB ,求∠BDC 的度数.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】试题解析:∵AE 是△ABC 的中线,EC=4,∴BE=EC=4,∵DE=2,∴BD=BE -DE=4-2=2.2、B【解析】【详解】分析:根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.详解:如图,∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠4=∠1=45°,∵∠3=80°,∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°,故选B.点睛:此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.3、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,计算即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°,故选B.【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.4、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.【详解】解:设多边形的边数为n,根据题意得(n-2)•180°=360°,解得n=4.故选:B.【考点】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键.5、A【解析】【分析】先求出正六边形的内角和外角,再根据三角形的外角性质以及平行线的性质,即可求解.【详解】解:∵正六边形的每个内角等于120°,每个外角等于60°,∴∠FAD =120°-∠1=101°,∠ADB =60°,∴∠ABD =101°-60°=41°∵光线是平行的,∴2∠=∠ABD =41︒,故选A【考点】本题主要考查平行线的性质,三角形外角性质以及正六边形的性质,掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解题的关键.6、B【解析】【分析】折叠的性质主要有:1.重叠部分全等;2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知45B EAF ∠=∠=︒,所以可求出∠AFB=90°,再直角三角形的性质可知12EF AB =,所以AB AC =,的长可求,再利用勾股定理即可求出BC 的长. 【详解】解:E B A 沿过点的直线折叠,使点与点重合,B EAF 45∠∠∴==︒,AFB 90∠∴=︒,E AB AFB 90∠=︒点为中点,且,1EF AB 2∴=, 3EF 2=, 3AB 2EF 232∴==⨯=, ΔRtABC 在中, AB =AC ,AB 3,=BC ∴==故选B.【考点】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,求出∠AFB=90°是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒即可求出结果.【详解】解:黑色正五边形的内角和为:5218540(0)-⨯︒=︒,故选C .【考点】本题考查了多边形的内角和公式,解题关键是牢记多边形的内角和公式.8、D【解析】【分析】依题意,多边形的外角和为360°,该多边形的内角和与外角和的总和为2160°,故内角和为1800°.根据多边形的内角和公式易求解.【详解】解:该多边形的外角和为360°,故内角和为2160°-360°=1800°,故(n-2)•180°=1800°,解得n=12.故选:D.【考点】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识,掌握多边形的内角和公式是解题的关键.9、A【解析】【分析】根据三角形的性质判断选项的正确性.【详解】A选项错误,钝角三角形的钝角的外角小于内角;B选项正确;C选项正确;D选项正确.故选:A.【考点】本题考查三角形的性质,解题的关键是掌握三角形的各种性质.10、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,可求出∠P 的度数.【详解】∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线,CP 是∠ACB 的外角的平分线,∴∠ABP =∠CBP =20°,∠ACP =∠MCP =50°,∵∠PCM 是△BCP 的外角,∴∠P =∠PCM −∠CBP =50°−20°=30°,故选:A .【考点】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义,解题时注意:一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.二、填空题1、7cm##7厘米【解析】【分析】根据中线的定义知CD BD =,结合三角形周长可得3AC AB cm -=,根据题意,即可得出AC 的长度.【详解】解:如图所示:∵AD 是BC 边上的中线,∴D 为BC 的中点,CD BD =,∵3ADC ABDC C cm -=,4AB cm =, 即()()3AC CD AD AB DB AD cm ++-++=,∴3AC AB cm -=,∴37AC AB cm =+=.故答案为:7cm .【考点】本题考查了三角形的中线性质,理解题意,作出图形是解题关键.2【解析】【分析】 根据1122ABC ABP APC S S S AB PE AC PF =+=⋅+⋅,结合已知条件,即可求得PE PF +的值. 【详解】解:如图,连接APPE AB ⊥于点E ,PF AC ⊥于点F1122ABC ABP APC S S S AB PE AC PF ∴=+=⋅+⋅2AB AC ==,ABC S =∴1122AB PE AC PF ⋅+⋅PE PF =+=【考点】本题考查了三角形的高,掌握三角形的高的定义是解题的关键.3、①②【解析】【分析】由BD ⊥BC 及BD 平分∠GBE ,可判断①正确;由CB 平分∠ACF 、AE ∥CF 及①的结论可判断②正确;由前两个的结论可对③作出判断;由AE ∥CF 及AC ∥BG 、三角形外角的性质可求得∠BDF ,从而可对④作出判断.【详解】∵BD 平分∠GBE∴∠EBD =∠GBD =12∠GBE∵BD ⊥BC∴∠GBD +∠GBC =∠CBD =90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正确∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正确∵∠DBE+∠ABC=90°,∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC ∴与∠DBE互余的角共有4个故③错误∵AC∥BG,∠A=α∴∠GBE=α∴12 GBDα∠=∵AE∥CF∴∠BGD=180°-∠GBE=180°−α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=1+18018022ααα︒-=︒-故④错误即正确的结论有①②故答案为:①②【考点】本题考查了平行线的判定与性质,互余概念,垂直的定义,角平分线的性质等知识,掌握这些知识并正确运用是关键.4、42︒##42度【解析】【分析】利用多边形的外角和定理,即360︒减去等边三角形的一个内角的度数,减去正五边形的一个内角的度数,减去正方形的一个内角的度数,再减去1∠和2∠的度数,最后得出答案.【详解】等边三角形的内角的度数是60︒,正方形的内角的度数为90︒,正五边形的内角的度数是(52)1801085-⨯︒=︒, 则336060901081242∠=︒-︒-︒-︒-∠-∠=︒.故答案为:42︒【考点】此题考查了多边形外角和定理,正多边形内角和公式,熟练掌握相关知识及正确运算是解题关键. 5、15°【解析】【分析】先由BD 、CD 分别平分∠ABC、∠ACB 得到∠DBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB,在△ABC 中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠A)=60°,则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°;再由BE 、CE 分别平分∠MBC、∠BCN 得∠5+∠6=12∠MBC,∠1=12∠NCB,两式相加得到∠5+∠6+∠1=12(∠NCB+∠NCB)=150°,在△BCE中,根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°;再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6,∠2=∠3+∠4,根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F,∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E,利用等量代换得到∠2=∠5+∠F,2∠2=2∠5+∠E,再进行等量代换可得到∠F=12∠E.【详解】解:∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,∠A=60°,∴∠DBC=12∠ABC,∠DCB=12∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠A)=12×(180°-60°)=60°,∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°,∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN,∴∠5+∠6=12∠MBC,∠1=12∠NCB,∴∠5+∠6+∠1=12(∠NCB+∠NCB)=150°,∴∠E=180°-(∠5+∠6+∠1)=180°-150°=30°,∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ,∴∠5=∠6,∠2=∠3+∠4,∵∠3+∠4=∠5+∠F,∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E,即∠2=∠5+∠F,2∠2=2∠5+∠E,∴2∠F=∠E,∴∠F=12∠E=12×30°=15°.故答案为:15°.【考点】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.也考查了三角形外角性质.三、解答题1、(1)证明见解析;(2)78°【解析】【分析】(1)因为CAF BAE ∠=∠,所以有BAC EAF ∠=∠,又因为AE AB AC AF ==,,所以有()BAC EAF SAS △≌△,得到EF BC =;(2)利用等腰三角形ABE 内角和定理,求得∠BAE=50°,即∠FAG=50°,又因为第一问证的三角形全等,得到28F C ∠=∠=︒,从而算出∠FGC【详解】解:(1)证明:CAF BAE ∠=∠,BAC EAF ∴∠=∠,AE AB AC AF ==,,()BAC EAF SAS ∴△≌△,EF BC ∴=;(2)65AB AE ABC =∠=︒,,18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒,50FAG ∴∠=︒,BAC EAF △≌△,28F C ∴∠=∠=︒,502878FGC ∴∠=︒+︒=︒.【考点】本题主要考查全等三角形证明与性质,等腰三角形性质,旋转性质等知识点,解题的关键是掌握全等三角形证明.2、(1)80C ∠=︒;(2)120C ∠=︒.【解析】【分析】(1)如图1,过点C 作CH∥DF,根据四边形的内角和为360°,求出∠MDC+∠CBN=160°,利用角平分线的定义可得:∠FDC+∠CBE=80°,最后根据平行线的性质可得结论;(2)如图2,连接GC 并延长,同理得:∠MDC+∠CBN=160°,∠FDC+∠CBE=80°,求出∠DGB=40°,可得结论.【详解】(1)如图1,过点C 作CH∥DF,∵BE∥DF,∴BE∥DF∥CH,∴∠FDC=∠DCH,∠BCH=∠EBC,∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC,∵BE,DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN,∠MDC的平分线,∴∠FDC=12∠CDM,∠EBC=12∠CBN,∵∠A+∠BCD=160°,∴∠ADC+∠ABC=360°-160°=200°,∴∠MDC+∠CBN=160°,∴∠FDC+∠CBE=80°,∴∠DCB=80°;(2)如图2,连接GC并延长,同理得∠MDC+∠CBN=160°,∠MDF+∠NBG=80°,∵BE∥AD,DF∥AB,∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°,∵∠A+∠BCD=160°,∴∠BCD=160°-40°=120°.【考点】本题考查了平行线的性质及其判定,多边形的内角和公式,三角形外角的性质,角平分线的定义,利用多边形的内角和公式和平行线的性质是解题关键.3、见解析【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ,再列方程()12180360904n -⨯︒=︒+︒,解方程即可得到答案. 【详解】解:设这个多边形的边数是n , 由题意得:()12180360904n -⨯︒=︒+︒, 解得:12.n =答:这个多边形的边数是12.【考点】本题考查的是多边形的内角和定理,掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关键.4、解得:n =【考点】此题主要考查了多边形的内角和和外角和,解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理.8.20°.【解析】【分析】n 边形的内角和是(n-2)•180°,因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180度,因而内角和除去一个内角的值,这个值除以180度,所得数值比边数要大,大的值小于1.则用内角的和除以180所得值,加上2,比这个数大的最小的整数就是多边形的边数.【详解】设多边形的边数为x ,由题意有(x﹣2)•180=2680,解得x=1689,因而多边形的边数是17,则这一内角为(17﹣2)×180°﹣2680°=20°.【考点】考查了多边形内角与外角,正确理解多边形的内角和是180度的整数倍,以及多边形的角的范围,是解题的关键.5、 (1)见解析(2)40°【解析】【分析】(1)只需要证明∠BCE=∠E,即可得到BC DE∥;(2)先证明∠BFC=∠CBF+∠DBF,再由BFC是△BFD的外角,得到∠BFC=∠DBF+∠BDC,即可推出∠BDC=∠CBF=40°.(1)解:∵CE平分∠BCD,∴∠BCD=2∠BCE,∵∠BCD=2∠E,∴∠BCE=∠E,∴BC DE∥;(2)解:∵BC DE∥,∴∠ADB=∠DBC,∵∠DBC=∠CBF+∠DBF,∴∠ADB=∠CBF+∠DBF,∵∠BFC=∠ADB,∴∠BFC=∠CBF+∠DBF,∵∠BFC是△BFD的外角,∴∠BFC=∠DBF+∠BDC,∴∠DBF+∠BDC=∠CBF+∠DBF,∴∠BDC=∠CBF=40°.【考点】本题主要考查了平行线的性质与判定,三角形外角的性质,角平分线的定义,熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键.。

第十一章《三角形》经典练习题及答案

第十一章《三角形》经典练习题及答案

第十一章《三角形》经典练习题及答案一、选择题:将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。

1.如图,△ABC中,∠C=75°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2= A.60°B. 180°C.55° D. 145°.若三条线段中a=3,b=5,c为奇数,那么由a,b,c为边组成的三角形共有A. 1个 B.个C. 无数多个D. 无法确定3.有四条线段,它们的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,从中选三条构成三角形,其中正确的选法有A. 1种B.种C.种D.种4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的A. 中线 B. 高线C. 角平分线 D. 以上都不对5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.不能确定A6.在下列各图形中,分别画出了△ABC中BC边上的高AD,正确的是ABBACBCADBCDACCDD7.下列图形中具有稳定性的是A. 直角三角形B. 正方形C. 长方形D. 平行四边形 .如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°.D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,则∠AED的度数是A.40°B.60°C.80°D.120°第8题图9.已知△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的平分线的夹角是 A. 130°B.0° C. 130°或50° D.0°或120°10.若从一多边形的一个顶点出发,最多可将其分成8个三角形,则它是A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形11.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为A.45°B.60°C.75°D.85°第11题图①② 13题③12.三角形的三边分别为3,1+2a,8,则a的取值范围是A、﹣6<a<﹣B、﹣5<a<﹣2C、2<a<D、a<﹣5或a>﹣13.如图所示,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去二、填空题:13.已知△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a =2b,c-a=4cm,则a、b、c分别为多少____________14.已知等腰三角形两边比为3︰5,周长为24,则底边长为 .15.一个长方形周长为24,长和宽的比为3:5,则长宽分别为 . 16.如图,RtABC中,∠ACB=90°,∠A =50°,将其折叠,使点A落在边BCB上的A/处,折痕为CD,则∠A/DB=17.在△ABC中,若∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3,则∠A=,∠B=,∠C= .A/DCA第16题图18.从n边形的一个顶点出发可引条对角线,它们将n边形分为个三角形.19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°,那么这个多边形的边数是,这个外角的度数是.20.在三角形ABC中,AB=AC,中线BD把ABC的周长分为12和15两部分,则该三角形各边长为___________。

2022-2023学年人教版 八年级上册《全等三角形》综合测试卷

2022-2023学年人教版 八年级上册《全等三角形》综合测试卷

人教版八年级上册《全等三角形》综合测试卷满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________成绩:___________一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列各组图形中不是全等形的是()A.B.C.D.2.如图,一块三角形玻璃裂成①、②、③三块,现需要划一块同样大小的三角形玻璃,为了方便只需带上一块,号码和依据是()A.①SAS B.②ASA C.③AAS D.③ASA 3.如图,△ABC≌△ADE,若∠E=70°,∠D=30°,∠CAD=35°,则∠BAD=()A.40°B.45°C.50°D.55°4.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于()A.150°B.180°C.210°D.225°5.如图,若△ABC≌△DEF,BC=7,CF=5,则CE的长为()A.1 B.2 C.2.5 D.36.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,已知AB=DE,AC=DF,添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是()A.∠ABC=∠DEF B.∠A=∠D C.BE=CFD.BC=EF7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC 于点D,若CD=5,AB=12,则△ABD的面积是()A.15 B.30 C.45 D.608.如图,在△ABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB 的距离是()A.6cm B.8cm C.10cm D.14cm 9.在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣3,0),B(2,0),C(﹣1,2),E(4,2),如果△ABC与△EFB全等,那么点F的坐标可以是()A.(6,0)B.(4,0)C.(4,﹣2)D.(4,﹣3)10.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC 交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有()A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于.12.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC ≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是.13.如图,△ADE≌△BCF,AD=8cm,CD=6cm,则BD的长为cm.14.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,(若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD,则应添加的条件是.(写一种即可)15.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,点P,Q,M,N是四个格点,则这四个格点中到∠AOB两边距离相等的点是点.16.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=22°,∠2=34°,则∠3=.三.解答题(共7小题,满分46分)17.(5分)已知:如图,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥CB,∠1=∠2,AE=CF.求证:△ADF≌△CBE.18.(5分)如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:Rt△ABE≌Rt△CBF.19.(6分)问题:已知线段AB、CD相交于点O,AB=CD.连接AD、BC,请添加一个条件,使得△AOD≌△COB小明的做法及思路小明添加了条件:∠DAB=∠BCD.他的思路是分两种情况画图①、图②,在两幅图中,都作直线DA、BC,两直线交于点E由∠DAB=∠BCD,可得∠EAB=∠ECD∵AB=CD,∠E=∠E∴△EAB≌△ECD,∴EB=ED,EA=EC图①中ED﹣EA=EB﹣EC,即AD=CB图②中EA﹣ED=EC﹣EB,即AD=CB又∵∠DAB=∠BCD,∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB(1)数学老师说:小明的做法不正确,请你给出解释;(2)请你重新添加一个满足问题要求的条件,并说明理由.20.(7分)如图,已知点E,D,A,B在一条直线上,BC∥EF,∠C=∠F,AD=1,AE=2.5,AB=1.5.(1)试说明:△ABC≌△DEF.(2)判断DF与AC的位置关系,并说明理由.21.(7分)已知:在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,(1)如图1,求∠BDC的度数;(2)如图2,连接AD,作DE⊥AB,DE=2,AC=4,求△ADC 的面积.22.(7分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间为ts.(1)如图(1),当t=时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;(2)如图(2),在△DEF中,∠E=90°,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.23.(9分)如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF ⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求∠FAE的度数;(3)求证:CD=2BF+DE.参考答案一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:观察发现,A、C、D选项的两个图形都可以完全重合,∴是全等图形,B选项中圆与椭圆不可能完全重合,∴不是全等形.故选:B.2.解:只需带上碎片③即可.理由:碎片③中,可以测量出三角形的两角以及夹边的大小,三角形的形状即可确定.故选:D.3.解:∵∠B=70°,∠C=30°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°,∵△ABC≌△ADE,∴∠EAD=∠BAC=80°,∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=80°﹣35°=45°,故选:B.4.解:由题意得:AB=ED,BC=DC,∠D=∠B=90°,∴△ABC≌△EDC(SAS),∴∠BAC=∠1,∠1+∠2=180°.故选:B.5.解:∵BC=7,CF=5,∴BF=7﹣5=2,∵△ABC≌△DEF,∴EF=CB,∴EF﹣CF=CB﹣CF,∴EC=BF=2,故选:B.6.解:已知AB=DE,AC=DF,添加的一个条件是∠ABC=∠DEF,根据条件不可以证明△ABC≌△DEF,故选项A符合题意;已知AB=DE,AC=DF,添加的一个条件是∠A=∠D,根据SAS 可以证明△ABC≌△DEF,故选项B不符合题意;已知AB=DE,AC=DF,添加的一个条件是EB=CF,可得得到BC=EF,根据SSS可以证明△ABC≌△DEF,故选项C不符合题意;已知AB=DE,AC=DF,添加的一个条件是BC=EF,根据SSS 可以证明△ABC≌△DEF,故选项D不符合题意;故选:A.7.解:作DE⊥AB于E,由基本尺规作图可知,AD是△ABC的角平分线,∵∠C=90°,∴DC⊥AC,∵DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC=5,∴△ABD的面积=×AB×DE=×12×5=30,故选:B.8.解:过D作DE⊥AB,交AB于点E,∵BD平分∠ABC,DC⊥CB,DE⊥BA,∴DE=DC=6厘米,则点D到直线AB的距离是6厘米,故选:A.9.解:如图所示:△ABC与△EFB全等,点F的坐标可以是:(4,﹣3).故选:D.10.解:∵BC恰好平分∠ABF,∴∠FBC=∠ABC∵BF∥AC,∴∠FBC=∠ACB,∴∠ACB=∠ABC=∠CBF,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,∠ACB=∠ABC,∴△ABC为等腰三角形,∴CD=BD,(故②正确),CA=AB,AD⊥BC(故③正确),∵∠ACB=∠CBF,CD=BD,∴Rt△CDE≌Rt△BDF(AAS),∴DE=DF,(故①正确),BF=CE,CA=AB=AE+CE=2BF+BF =3BF,(故④正确),故选:A.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.解:如图,过点D作DH⊥AB,垂足为H,∵AC=8,DC=AD,∴DC=2,∵BD平分∠ABC,∠C=90°,DH⊥AB,∴CD=DH=2,∴点D到AB的距离等于2,故答案为2.12.解:在△ADC和△ABC中,,∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠DAC=∠BAC,即∠QAE=∠PAE.故答案为:SSS.13.解:∵△ADE≌△BCF,∴AD=BC=8cm,∵BD=BC﹣CD,CD=6cm,∴BD=8﹣6=2(cm).故答案为:2.14.解:若添加AC=BD,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);若添加BC=AD,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).故答案为:AC=BD或BC=AD.15.解:由图形可知,点M在∠AOB的角平分线上,∴点M到∠AOB两边距离相等,故答案为:M.16.解:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠2=34°,∵∠3=∠1+∠ABD,∠1=22°,∴∠3=56°,故答案为:56°.三.解答题(共7小题,满分46分)17.证明:∵AD∥CB,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在△ADF和△CBE中,∴△ADF≌△CBE(ASA).18.证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).19.解:(1)可画出下面的反例:图中,AB=CD,DA∥BC,小明的证明方法就错误了,理由直线AD与BC没有交点.(2)答案不唯一,如OA=OC.理由如下:∵AB=CD,OA=OC,∴AB﹣OA=CD﹣OC,即OB=OD.在△AOD和△COB中,∴△AOD≌△COB(SAS).20.(1)证明:∵BC∥EF,∴∠B=∠E,∵AD=1,AE=2.5,∴DE=AE﹣AD=2.5﹣1=1.5,∵AB=1.5,∴AB=DE,∵∠C=∠F,∴△ABC≌△DEF(AAS);(2)DF∥AC.∵△ABC≌△DEF,∴∠BAC=∠EDF,∵∠BAC+∠DAC=∠EDF+∠ADF=180°,∴∠DAC=∠ADF,∴DF∥AC.21.解:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°,∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°,∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣30°﹣20°=130°;(2)作DF⊥AC于F,DH⊥BC于H,如图2,∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DH⊥BC,∴DH=DE=2,∵CD平分∠ACB,DF⊥AC,DH⊥BC,∴DF=DH=2,∴△ADC的面积=DF•AC=×2×4=4.22.解:(1)①当点P在BC上时,如图①﹣1,若△APC的面积等于△ABC面积的一半;则CP=BC=cm,此时,点P移动的距离为AC+CP=12+=,移动的时间为:÷3=秒,②当点P在BA上时,如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半;则PD=BC,即点P为BA中点,此时,点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+=cm,移动的时间为:÷3=秒,故答案为:或;(2)△APQ≌△DEF,即,对应顶点为A与D,P与E,Q与F;①当点P在AC上,如图②﹣1所示:此时,AP=4,AQ=5,∴点Q移动的速度为5÷(4÷3)=cm/s,②当点P在AB上,如图②﹣2所示:此时,AP=4,AQ=5,即,点P移动的距离为9+12+15﹣4=32cm,点Q移动的距离为9+12+15﹣5=31cm,∴点Q移动的速度为31÷(32÷3)=cm/s,综上所述,两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ≌△DEF,点Q 的运动速为cm/s或cm/s.23.证明:(1)∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=90°,∠CAD+∠DAE=90°,∴∠BAC=∠DAE,在△BAC和△DAE中,,∴△BAC≌△DAE(SAS);(2)∵∠CAE=90°,AC=AE,∴∠E=45°,由(1)知△BAC≌△DAE,∴∠BCA=∠E=45°,∵AF⊥BC,∴∠CFA=90°,∴∠CAF=45°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°;(3)延长BF到G,使得FG=FB,∵AF⊥BG,∴∠AFG=∠AFB=90°,在△AFB和△AFG中,,∴△AFB≌△AFG(SAS),∴AB=AG,∠ABF=∠G,∵△BAC≌△DAE,∴AB=AD,∠CBA=∠EDA,CB=ED,∴AG=AD,∠ABF=∠CDA,∴∠G=∠CDA,∵∠GCA=∠DCA=45°,在△CGA和△CDA中,,∴△CGA≌△CDA(AAS),∴CG=CD,∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,∴CD=2BF+DE.。

第11章《全等三角形》易错题集(02):11.2+三角形全等的判定

第11章《全等三角形》易错题集(02):11.2+三角形全等的判定

第11章《全等三角形》易错题集(02):11.2三角形全等的判定第11章《全等三角形》易错题集(02):11.2 三角形全等的判定选择题1.(2002•鄂州)下列命题:①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;②有两条边和第三条边上2.如图所示,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,交点为C,则图中全等三角形共有()3.下列说法中,正确的有()①三角对应相等的2个三角形全等;②三边对应相等的2个三角形全等;③两角、一边相等的2个三角形全等;④两边、4.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,则在下列条件:①AB=AC;②AD=AE;③BE=CD.其中能判定△ABE≌△ACD 的有()5.△ABC中,AB=AC,三条高AD,BE,CF相交于O,那么图中全等的三角形有()6.有以下四个说法:①两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;②两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;③两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等;④刘徽计算过π的值,认为其为.其中正确的有()7.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAD=∠CAE,BC=DE,且点C在DE上,若添加一个条件,能判定△ABC≌△ADE,这个条件是()8.给出下列各命题:①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等;②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等;③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等;④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等;10.如图,已知AB=AC,D是BC的中点,E是AD上的一点,图中全等三角形有几对()11.如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有()12.下列说法中,正确的个数是()①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等;③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;13.对于条件:①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对14.(2008•鄂州)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为().D15.(2007•玉溪)如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是()16.如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()17.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是18.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD=DC,则下列结论中一定错误的是()19.如图,AB.CD相交于O,O是AB的中点,∠A=∠B=80°,若∠D=40°,则∠C=()20.如图,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD等于()21.如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是()22.长为3cm,4cm,6cm,8cm的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根,要使两人所拿的三根木填空题23.(2009•遂宁)已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出_________个.24.(2007•南宁)如图是用七巧板拼成的一艘帆船,其中全等的三角形共有_________对.25.在△ABC和△DEF中,①AB=DE,②BC=EF,③AC=DF,④∠A=∠D,从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF 的方法共有_________种.26.如图,∠B=∠D=90°,BC=DC,∠1=40°,则∠2=_________度.27.如图所示,在四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,则∠BCD的度数为_________度.28.(2009•道里区一模)△ABC中,∠C=90°,AC=BC,分别过A、B向过C的直线CD作垂线,垂足分别为E、F,若AE=5,BF=3,则EF=_________.第11章《全等三角形》易错题集(02):11.2 三角形全等的判定参考答案与试题解析选择题1.(2002•鄂州)下列命题:①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;②有两条边和第三条边上2.如图所示,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,交点为C,则图中全等三角形共有()3.下列说法中,正确的有()①三角对应相等的2个三角形全等;②三边对应相等的2个三角形全等;③两角、一边相等的2个三角形全等;④两边、4.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,则在下列条件:①AB=AC;②AD=AE;③BE=CD.其中能判定△ABE≌△ACD 的有()5.△ABC中,AB=AC,三条高AD,BE,CF相交于O,那么图中全等的三角形有()6.有以下四个说法:①两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;②两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;③两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等;④刘徽计算过π的值,认为其为.其中正确的有()的值,认为其为7.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAD=∠CAE,BC=DE,且点C在DE上,若添加一个条件,能判定△ABC≌△ADE,这个条件是()8.给出下列各命题:①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等;②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等;③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等;④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等;10.如图,已知AB=AC,D是BC的中点,E是AD上的一点,图中全等三角形有几对()11.如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有()12.下列说法中,正确的个数是()①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等;③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;13.对于条件:①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对14.(2008•鄂州)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为().D15.(2007•玉溪)如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是()(16.如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()17.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是18.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD=DC,则下列结论中一定错误的是()19.如图,AB.CD相交于O,O是AB的中点,∠A=∠B=80°,若∠D=40°,则∠C=()20.如图,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD等于()21.如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是(),22.长为3cm,4cm,6cm,8cm的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根,要使两人所拿的三根木填空题23.(2009•遂宁)已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出7个.24.(2007•南宁)如图是用七巧板拼成的一艘帆船,其中全等的三角形共有2对.25.在△ABC和△DEF中,①AB=DE,②BC=EF,③AC=DF,④∠A=∠D,从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF 的方法共有2种.26.如图,∠B=∠D=90°,BC=DC,∠1=40°,则∠2=50度.27.如图所示,在四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,则∠BCD的度数为110度.28.(2009•道里区一模)△ABC中,∠C=90°,AC=BC,分别过A、B向过C的直线CD作垂线,垂足分别为E、F,若AE=5,BF=3,则EF=8或2.参与本试卷答题和审题的老师有:zhangmin;郭静慧;ln_86;zxw;zhangCF;117173;蓝月梦;星期八;zhjh;Liuzhx;csiya;py168;MMCH;zhqd;wenming;CJX;wdxwwzy;trista;110397;yingzi;lanchong;Linaliu;王岑(排名不分先后)菁优网2014年8月7日。

【人教版】八年级上册数学:第11章三角形单元测试(含答案)

【人教版】八年级上册数学:第11章三角形单元测试(含答案)

第十一章三角形单元测试一、单选题(共10题;共30分)1、如图,小正方形边长为1,连结小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是()A、 B、C、D、2、等腰三角形的两边分别为5cm、4cm,则它的周长是()A、14cmB、13cmC、16cm或9cmD、13cm或14cm3、若一个多边形有14条对角线,则这个多边形的边数是()A、10B、7C、14D、64、在四边形的内角中,直角最多可以有()A、1个B、2个C、3个D、4个5、一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数为()A、4B、5C、6D、76、下列图形中有稳定性的是()A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形7、八边形的对角线共有()A、8条B、16条C、18条D、20条8、多边形的每个内角都等于150°,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有()A、8条B、9条C、10条D、11条9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是()A、三角形B、五边形C、四边形D、六边形10、如图,在证明“△ABC内角和等于180°”时,延长BC至D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,这个证明方法体现的数学思想是()A、数形结合B、特殊到一般C、一般到特殊D、转化二、填空题(共8题;共27分)11、一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米,则这个三角形的周长为________.12、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等,都是采用三角形结构,这样做的数学道理是利用了________ .13、若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线,则这个多边形的边数是________ ,这个多边形所有对角线的条数是________ .14、现要用两种不同的正多边形地砖铺地板,若已选用正三角形,则还可以选用正________ 边形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面(只需要写出一种即可)15、如果等腰三角形一个角是45°,那么另外两个角的度数为________16、已知一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形是________边形.17、在格点图中,横排或竖排相邻两格点问的距离都为1,若格点多边形边界上有200个格点,面积为199,则这个格点多边形内有________个格点.18、一个多边形的每一个内角都是108°,你们这个多边形的边数是________.三、解答题(共5题;共32分)19、如图,已知,l1∥l2, C1在l1上,并且C1A⊥l2, A为垂足,C2, C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.20、如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.21、如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.求∠EAD的度数.22、如图,△ABC的中线AD、BE相交于点F.△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系?为什么?23、如图,在7×8的方格纸中,已知图中每个小正方形的边长都为1,求图中阴影部分的面积.四、综合题(共1题;共11分)24、已知点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M,N分别是射线AE,AF上的点,且PM=PN.(1)如图1,当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时,求证:BM=CN;(2)在(1)的条件下,直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系________;(3)如图2,当点M在线段AB的延长线上,点N在线段AC上时,若AC:PC=2:1,且PC=4,求四边形ANPM的面积.答案解析一、单选题1、【答案】 C【考点】三角形的面积,勾股定理【解析】【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、,因此△ABC的面积为;用勾股定理计算AC的长为,因此AC边上的高为.【解答】∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积,即S△ABC=4-×1×2-×1×1-×1×2=∵=,∴AC边上的高==,故选C.【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算,再根据勾股定理求得AC的长,最后根据三角形的面积公式计算.2、【答案】 D【考点】三角形三边关系,等腰三角形的性质【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和4cm,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论【解答】当4为底时,其它两边都为5,4、5、5可以构成三角形,周长为14cm;当4为腰时,其它两边为4和5,4、4、5可以构成三角形,周长为13cm.故选D.3、【答案】 B【考点】多边形的对角线【解析】【分析】根据多边形的对角线与边的关系,n边形的对角线条数为:(n≥3,且n为整数)。

全等三角形单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题(含答案)

P ODCBA 第11章《全等三角形》单元检测题一、选择题 (每小题4分,共40分) 1.下列可使两个直角三角形全等的条件是 A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2.如图,点P 是△ABC 内的一点,若PB =PC ,则A .点P 在∠ABC 的平分线上B.点P 在∠ACB 的平分线上C .点P 在边AB 的垂直平分线上D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3.如图,AD 是ABC △的中线,E ,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE DF ,连结BF ,CE . 下列说法:①CE =BF ;②△ABD 和△ACD 面积相等;③BF ∥CE ;④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90°,E 为AB 上一点,且ED 平分∠ADC ,EC 平分∠BCD ,则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC5.使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6.如图,OP 平分∠AOB ,PC ⊥OA 于C ,PD ⊥OB 于D ,则PC 与PD 的大小关系 A.PC >PD B.PC =PD C.PC <PD D.不能确定7.用两个全等的直角三角形,拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形,其中不一定能拼成的图形是A. ①②③B. ②③C. ③④⑤D. ③④⑥8.如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对B.4对C.6对D.8对AD CBEFA E DOB F C9.给出下列条件:①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等,其中,不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10.如图,P 是∠BAC 的平分线AD 上一点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,下列结论中不正确的是 A.PE PF = B. AE AF =C. △APE ≌△APFD. AP PE PF =+二、简答题 (每小题3分,共24分) 11.如图,ABC ∆中,点A 的坐标为(0,1),点C 的坐标为(4,3),如果要使ABD ∆与ABC ∆全等,那么点D 的坐标是_________. 12.填空,完成下列证明过程.如图,ABC △中,∠B =∠C ,D ,E ,F 分别在AB ,BC ,AC 上,且BD CE =,=DEF B ∠∠求证:=ED EF .证明:∵∠DEC =∠B +∠BDE (), 又∵∠DEF =∠B (已知),∴∠______=∠______(等式性质). 在△EBD 与△FCE 中, ∠______=∠______(已证), ______=______(已知), ∠B =∠C (已知), ∴EBD FCE △≌△(). ∴ED =EF ().13.如图,点B 在AE 上,∠CAB =∠DAB ,要使△ABC ≌△ABD ,可补充的一个条件是:____________(写一个即可).ADCBE FADECBFFEDC BA(第13题) (第14题)(第15题)14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC=°.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,DE=2,∠DBC的度数为__________,CD的长为__________.16.如图,已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB,C.D为垂足,要使ΔAFD≌ΔBEC,还需添加一个条件.若以“ASA”为依据,则添加的条件是.17.如图,AB=CD,AD、BC相交于点O,要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为. (添加一个条件即可)18.如图3,P是∠AOB的平分线上一点,C.D分别是OB.OA上的点,若要使PD=PC,只需添加一个条件即可。

八年级数学上册学习探究诊断第十一章等三角形同步测试试题

八年级数学上册学习探究诊断第十一章等三角形同步测试试题

卜人入州八九几市潮王学校第十一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确识别全等三角形的对应元素.2.掌握全等三角形的性质;会利用全等三角形的性质进展简单的推理和计算,解决某些实际问题.课堂学习检测一、填空题1._____的两个图形叫做全等形.2.把两个全等的三角形重合到一起,_____叫做对应顶点;叫做对应边;_____叫做对应角.记两个三角形全等时,通常把表示_____的字母写在_____上.3.全等三角形的对应边_____,对应角_____,这是全等三角形的重要性质.4.假设ΔABC≌ΔDEF,那么AB的对应边是_____,AC的对应边是_____,∠C的对应角是_____,∠DEF的对应角是_____.图1-15.如图1-1所示,ΔABC≌ΔDCB.〔1〕假设∠D=74°∠DBC=38°,那么∠A=_____,∠ABC=_____〔2〕假设AC=DB,请指出其他的对应边_____;〔3〕假设ΔAOB≌ΔDOC,请指出所有的对应边_____,对应角_____.图1-2图1-36.如图1-2,△ABE≌△DCE,AE=2 cm,BE=1.5 cm,∠A=25°,∠B=48°;那么DE=_____cm,EC =_____cm,∠C=_____°;∠D=_____°.7.一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但__________都没有改变,即平移、翻折、旋转前二、选择题8.:如图1-3,ΔABD≌CDB,假设AB∥CD,那么AB的对应边是〔〕A.DB B.BC C.CD D.AD〔〕①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A.4 B.3 C.2 D.110.如图1-4,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,假设AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于〔〕A.6 B.5 C.4 D.无法确定图1-4图1-5图1-611.如图1-5,△ABC≌△AEF,假设∠ABC和∠AEF是对应角,那么∠EAC等于〔〕A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC12.如图1-6,△ABC≌ΔADE,假设∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,那么∠EAC的度数为〔〕A.40°B.35°C.30°D.25°三、解答题13.:如图1-7所示,以B为中心,将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD,假设∠E=35°,求∠ADB的度数.图1-7图1-8图1-9综合、运用、诊断14.如图1-8,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC翻折180°形成的假设∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,那么∠α的度数为______.15.:如图1-9,△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EH=2.〔1〕求∠F的度数与DH的长;〔2〕求证:AB∥DE.拓展、探究、考虑16.如图1-10,AB⊥BC,ΔABE≌ΔECD.判断AE与DE的关系,并证明你的结论.图1-10测试2三角形全等的条件〔一〕学习要求1.理解和掌握全等三角形断定方法1——“边边边〞,2.能把证明一对角或者线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题1.判断_____的_____叫做证明三角形全等.2.全等三角形断定方法1——“边边边〞〔即______〕指的是________________________________________________________________________________.3.由全等三角形断定方法1——“边边边〞可以得出:当三角形的三边长度一定时,这个三角形的_____也就确定了.图2-1图2-2图2-3 4.:如图2-1,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.求证:RM平分∠PRQ.分析:要证RM平分∠PRQ,即∠PRM=______,只要证______≌______证明:∵M为PQ的中点〔〕,∴______=______在△______和△______中,∴______≌______〔〕.∴∠PRM=______〔______〕.即RM.5.:如图2-2,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.分析:要证∠A=∠D,只要证______≌______.证明:∵BE=CF〔〕,∴BC=______.在△ABC和△DEF中,∴______≌______〔〕.∴∠A=∠D〔______〕.6.如图2-3,CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证:△ABC≌△BAD.证明:∵CE=DE,EA=EB,∴______+______=______+______,即______=______.在△ABC和△BAD中,=______〔〕,∴△ABC≌△BAD〔〕.综合、运用、诊断一、解答题7.:如图2-4,AD=BC.AC=BD.试证明:∠CAD=∠DBC.图2-48.画一画.:如图2-5,线段a、b、c.求作:ΔABC,使得BC=a,AC=b,AB=c.图2-59.“三月三,放风筝〞.图2-6是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH.请你用所学的知识证明.图2-6拓展、探究、考虑10.画一画,想一想:利用圆规和直尺可以作一个角等于角,你能说明其作法的理论根据吗?测试3三角形全等的条件〔二〕学习要求1.理解和掌握全等三角形断定方法2——“边角边〞.2.能把证明一对角或者线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等图3-1图3-2课堂学习检测一、填空题1.全等三角形断定方法2——“边角边〞〔即______〕指的是_________________________________________________________________________________.2.:如图3-1,AB、CD相交于O点,AO=CO,OD=OB.求证:∠D=∠B.分析:要证∠D=∠B,只要证______≌______证明:在△AOD与△COB中,∴△AOD≌△______〔〕.∴∠D=∠B〔______〕.3.:如图3-2,AB∥CD,AB=CD.求证:AD∥BC.分析:要证AD∥BC,只要证∠______=∠______,又需证______≌______.证明:∵AB∥CD〔〕,∴∠______=∠______〔〕,在△______和△______中,∴Δ______≌Δ______〔〕.∴∠______=∠______〔〕.∴______∥______〔〕.综合、运用、诊断一、解答题4.:如图3-3,AB=AC,∠BAD=∠CAD.求证:∠B=∠C.图3-35.:如图3-4,AB=AC,BE=CD.求证:∠B=∠C.图3-46.:如图3-5,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求证:BC=DE.图3-5拓展、探究、考虑7.如图3-6,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接〔A、B、D三点一共线,AB=CB,EB=DB,∠ABC =∠EBD=90°〕,连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论.图3-6测试4三角形全等的条件〔三〕学习要求1.理解和掌握全等三角形断定方法3——“角边角〞,断定方法4——“角角边〞;能运用它们断定两个三角形全等.2.能把证明一对角或者线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.课堂学习检测一、填空题1.〔1〕全等三角形断定方法3——“角边角〞〔即______〕指的是______ ___________________________________________________________________________;〔2〕全等三角形断定方法4——“角角边〞〔即______〕指的是_________________________________________________________________________________.图4-12.:如图4-1,PM=PN,∠M=∠N.求证:AM=BN.分析:∵PM=PN,∴要证AM=BN,只要证PA=______,只要证______≌______.证明:在△______与△______中,∴△______≌△______〔〕.∴PA=______〔〕.∵PM=PN〔〕,∴PM-______=PN-______,即AM=______.3.:如图4-2,AC BD.求证:OA=OB,OC=OD.分析:要证OA=OB,OC=OD,只要证______≌______.证明:∵AC∥BD,∴∠C=______.在△______与△______中,∴______≌______〔〕.∴OA=OB,OC=OD〔〕.图4-2二、选择题4.能确定△ABC≌△DEF的条件是〔〕A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠EB.AB=DE,BC=EF,∠C=∠EC.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DD.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E5.如图4-3,△ABC的六个元素,那么下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是〔〕图4-3A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙6.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,以下结论错误的选项是〔〕A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF三、解答题7.阅读下题及一位同学的解答过程:如图4-4,AB和CD相交于点O,且OA=OB,∠A=∠C.那么△AOD 与△COB全等吗?假设全等,试写出证明过程;假设不全等,请说明理由.答:△AOD≌△COB.证明:在△AOD和△COB中,图4-4∴△AOD≌△COB〔ASA〕.问:这位同学的答复及证明过程正确吗?为什么?综合、应用、诊断8.:如图4-5,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.图4-59.:如图4-6,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ.求证:HN=PM.图4-610.:AM是ΔABC的一条中线,BE⊥AM的延长线于E,CF⊥AM于F,BC=10,BE=4.求BM、CF的长.拓展、探究、考虑11.填空题〔1〕:如图4-7,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.欲证明BD=CE,需证明Δ______≌△______,理由为______.〔2〕:如图4-8,AE=DF,∠A=∠D,欲证ΔACE≌ΔDBF,需要添加条件______,证明全等的理由是______;或者添加条件______,证明全等的理由是______;也可以添加条件______,证明全等的理由是______.图4-7图4-812.如图4-9,ΔABC≌ΔA'B'C',AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线.〔1〕请证明AD=A'D';〔2〕把上述结论用文字表达出来;〔3〕你还能得出其他类似的结论吗?图4-913.如图4-10,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE、BF,E、F为垂足.〔1〕当直线l不与底边AB相交时,求证:EF=AE+BF.图4-10〔2〕如图4-11,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB交于点D,请你探究直线l在如下位置时,EF、AE、BF之间的关系.①AD>BD;②AD=BD;③AD<BD.图4-11测试5直角三角形全等的条件学习要求掌握断定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边〞〔即“HL〞〕,能纯熟地用断定一般三角形全等的方法及断定直角三角形全等的特殊方法断定两个直角三角形全等.课堂学习检测一、填空题1.断定两直角三角形全等的“HL〞这种特殊方法指的是_____.2.直角三角形全等的断定方法有_____〔用简写〕.3.如图5-1,E、B、F、C在同一条直线上,假设∠D=∠A=90°,EB=FC,AB=DF.那么ΔABC≌_____,全等的根据是_____.图5-14.判断满足以下条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×〞,全等的注明理由:〔1〕一个锐角和这个角的对边对应相等;〔〕〔2〕一个锐角和这个角的邻边对应相等;〔〕〔3〕一个锐角和斜边对应相等;〔〕〔4〕两直角边对应相等;〔〕〔5〕一条直角边和斜边对应相等.〔〕二、选择题5.以下说法正确的选项是〔〕A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.一边长相等的两等腰直角三角形全等6.如图5-2,AB=AC,AD⊥BC于D,E、F为AD上的点,那么图中一共有〔〕对全等三角形.A.3 B.4 C.5 D.6图5-2三、解答题7.:如图5-3,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:〔1〕AB=DC:〔2〕AD∥BC.图5-38.:如图5-4,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.求证:AD=BC;图5-4综合、运用、诊断9.:如图5-5,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求证:ED⊥AC.图5-510.:如图5-6,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证:AB∥DC.图5-611.用三角板可按下面方法画角平分线:在∠AOB的两边上,分别取OM=ON〔如图5-7〕,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,那么OP平分∠AOB,请你说出其中的道理.图5-7拓展、探究、考虑12.以下说法中,正确的画“√〞;错误的画“×〞,并作图举出反例.〔1〕一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.〔〕〔2〕有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.〔〕〔3〕有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.〔〕13.〔1〕:如图5-8,线段AC、BD交于O,∠AOB为钝角,AB=CD,BF⊥AC于F,DE⊥AC于E,AE=CF.求证:BO=DO.图5-8〔2〕假设∠AOB为锐角,其他条件不变,请画出图形并判断〔1〕中的结论是否仍然成立?假设成立,请加以证明;假设不成立,请说明理由.测试6三角形全等的条件〔四〕学习要求能纯熟运用三角形全等的断定方法进展推理并解决某些问题.课堂学习检测一、填空题1.两个三角形全等的断定根据除定义外,还有①_____;②_____;③_____;④_____;⑤_____.2.如图6-1,要断定ΔABC≌ΔADE,除去公一共角∠A外,在以下横线上写出还需要的两个条件,并在括号内写出由这些条件直接断定两个三角形全等的根据.〔1〕∠B=∠D,AB=AD〔〕;〔2〕_____,_____〔〕;〔3〕_____,_____〔〕;〔4〕_____,_____〔〕;〔5〕_____,_____〔〕;〔6〕_____,_____〔〕;〔7〕_____,_____〔〕.图6-13.如图6-2,AB⊥CF,DE⊥CF,垂足分别为B,E,AB=DE.请添加一个适当条件,使ΔABC≌ΔDEF,并说明理由添加条件:_________________________________________________________________,理由是:___________________________________________________________________.图6-24.在ΔABC和ΔDEF中,假设∠B=∠E=90°,∠A=34°,∠D=56°,AC=DF,贝ΔABC和ΔDEF是否全等?答:______,理由是______.二、选择题〔〕个①三个内角对应相等的两个三角形全等;②三条边对应相等的两个三角形全等;③有两角和一边分别相等的两个三角形全等;④等底等高的两个三角形全等.A.1 B.2 C.3 D.46.如图6-3,AB=CD,AD=CB,AC、BD交于O,图中有〔〕对全等三角形.A.2 B.3 C.4 D.5图6-37.如图6-4,假设AB =CD ,DE =AF ,CF =BE ,∠AFB =80°,∠D =60°,那么∠B 的度数是〔〕A .80°B .60°C .40°D .20°8.如图6-5,△ABC 中,假设∠B =∠C ,BD =CE ,CD =BF ,那么∠EDF =〔〕A .90°-∠AB .A ∠-2190oC .180°-2∠AD .A ∠-2145o 图6-4图6-5图6-69.以下各组条件中,可保证△ABC 与△A 'B 'C '全等的是〔〕A .∠A =∠A ',∠B =∠B ',∠C =∠C 'B .AB =A 'B ',AC =A 'C ',∠B =∠B 'C .AB =C 'B ',∠A =∠B ',∠C =∠C 'D .CB =A 'B ',AC =A 'C ',BA =B 'C '10.如图6-6,MB =ND ,∠MBA =∠NDC ,以下条件不能断定△ABM ≌△CDN 的是〔〕A .∠M =∠NB .AB =CDC .AM =CND .AM ∥CN综合、运用、诊断一、解答题11.:如图6-7,AD =AE ,AB =AC ,∠DAE =∠BAC .求证:BD =CE .图6-712.:如图6-8,AC 与BD 交于O 点,AB ∥DC ,AB =DC .〔1〕求证:AC 与BD 互相平分;图6-8〔2〕假设过O点作直线l,分别交AB、DC于E、F两点,求证:OE=OF.13.如图6-9,E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?图6-9拓展、探究、考虑14.如图6-10,△ABC的三个顶点分别在2×3方格的3个格点上,请你试着再在格点上找出三个点D、E、F,使得△DEF≌△ABC,这样的三角形你能找到几个?请一一画出来.图6-1015.请分别按给出的条件画△ABC〔标上小题号,不写作法〕,并说明所作的三角形是否唯一;假设有不唯一的,想一想,为什么?①∠B=120°,AB=2cm,AC=4cm;②∠B=90°,AB=2cm,AC=3cm;③∠B=30°,AB=2cm,AC=3cm;④∠B=30°,AB=2cm,AC=2cm;⑤∠B=30°,AB=2cm,AC=1cm;⑥∠B=30°,AB=2cm,AC=.测试7三角形全等的条件〔五〕学习要求能纯熟运用三角形全等的知识综合解决问题.课堂学习检测解答题1.如图7-1,小明与小敏玩跷跷板游戏.假设跷跷板的支点O〔即跷跷板的中点〕到地面的间隔是50 cm,当小敏从程度位置CD下降40 cm时,小明这时离地面的高度是多少?请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理.图7-12.如图7-2,工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的B点处翻开,墙壁厚是35 cm,B点与O点的铅直间隔AB长是20 cm,工人师傅在旁边墙上与AO程度的线上截取OC=35 cm,画CD⊥OC,使CD=20 cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,结果钻头正好从B点处打出,这是什么道理呢?请你说出理由.图7-23.如图7-3,公园里有一条“Z〞字形道路ABCD,其中AB∥CD,在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试判断三只石凳E,M,F恰好在一直线上吗?为什么?图7-34.在一池塘边有A、B两棵树,如图7-4.试设计两种方案,测量A、B两棵树之间的间隔.方案一:方案二:图7-4测试8角的平分线的性质〔一〕学习要求1.掌握角平分线的性质,理解三角形的三条角平分线的性质.2.掌握角平分线的断定及角平分线的画法.课堂学习检测一、填空题1._____叫做角的平分线.2.角的平分线的性质是___________________________.它的题设是_________,结论是_____.3.到角的两边间隔相等的点,在_____.所以,假设点P到∠AOB两边的间隔相等,那么射线OP是_____.〔1〕假设一个点在角的平分线上,那么_____;〔2〕假设一个点到角的两边的间隔相等,那么_____;〔3〕综上所述,角的平分线是_____的集合.5.〔1〕三角形的三条角平分线_____它到___________________________.〔2〕三角形内....,到三边间隔相等的点是_____.6.如图8-1,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,假设点D到AB的间隔等于5cm,那么BC的长为_____cm.图8-1二、作图题7.:如图8-2,∠AOB.求作:∠AOB的平分线OC.作法:图8-28.:如图8-3,直线AB及其上一点P.求作:直线MN,使得MN⊥AB于P.作法:图8-39.:如图8-4,△AB C.求作:点P,使得点P在△ABC内,且到三边AB、BC、CA的间隔相等.作法:图8-4综合、运用、诊断一、解答题10.:如图8-5,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF.图8-511.:如图8-6,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE交于O,∠1=∠2.求证:OB=OC.图8-612.:如图8-7,△ABC中,∠C=90°,试在AC上找一点P,使P到斜边的间隔等于PC.〔画出图形,并写出画法〕图8-7拓展、探究、考虑13.:如图8-8,直线l1,l2,l3表示三条互相穿插的公路,现要建一个塔台,假设要求它到三条公路的间隔都相等,试问:〔1〕可选择的地点有几处?〔2〕你能画出塔台的位置吗?图8-814.:如图8-9,四条直线两两相交,相交局部的线段构成正方形ABCD.试问:是否存在到至少三边所在的直线的间隔都相等的点?假设存在,请找出此点,这样的点有几个?假设不存在,请说明理由.图8-9测试9角的平分线的性质〔二〕学习要求纯熟运用角的平分线的性质解决问题.课堂学习检测一、选择题1.如图9-1,假设OP 平分∠AOB ,PC ⊥OA ,PD ⊥OB ,垂足分别是C 、D ,那么以下结论中错误的选项是〔〕A .PC =PDB .OC =OD C .∠CPO =∠DPO D .OC =PC图9-12.如图9-2,在Rt ΔABC 中,∠C =90°,BD 是∠ABC 的平分线,交AC 于D ,假设CD =n ,AB =m ,那么ΔABD 的面积是〔〕A .mn 31B .mn 21C .mnD .2mn图9-2二、填空题3.:如图9-3,在Rt ΔABC 中,∠C =90°,沿着过点B 的一条直线BE 折叠ΔABC ,使C 点恰好落在AB 边的中点D 处,那么∠A 的度数等于_____.图9-34.:如图9-4,在ΔABC 中,BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ,且BD 、CE 交于点O ,过O 作OP ⊥BC 于P ,OM ⊥AB 于M ,ON ⊥AC 于N ,那么OP 、OM 、ON 的大小关系为_____.图9-4三、解答题5.:如图9-5,OD 平分∠POQ ,在OP 、OQ 边上取OA =OB ,点C 在OD 上,CM ⊥AD 于M ,CN ⊥BD 于N .求证:CM =CN .图9-56.:如图9-6,ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.求证:一点F必在∠DAE的平分线上.图9-67.:如图9-7,A、B、C、D四点在∠MON的边上,AB=CD,P为∠MON内一点,并且△PAB的面积与△PCD 的面积相等.求证:射线OP是∠MON的平分线.图9-78.如图9-8,在ΔABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,假设△BCD与△BCA的面积比为3∶8,求△ADE与△BCA的面积之比.图9-89.:如图9-9,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.〔1〕求证:AM平分∠DAB;〔2〕猜想AM与DM的位置关系如何?并证明你的结论.图9-9拓展、探究、考虑10.:如图9-10,在ΔABC中,AD是△ABC的角平分线,E、F分别是AB、AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF =180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.图9-10。

全等三角形单元测试卷

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全等三角形单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列说法正确的是()A.完全重合的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.所有的等边三角形全等D.形状相同的两个三角形全等2.(3分)如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是()A.B.C.D.3.(3分)如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是()A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE4.(3分)如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′5.(3分)如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是()A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA6.(3分)要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.(3分)已知:如图,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是()A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CED D.∠1=∠28.(3分)在△ABC和△FED中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件()A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F9.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE;上述结论一定正确的是()A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10.(3分)下列命题中:(1)形状相同的两个三角形是全等形;(2)在两个全等三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(每题4分,共28分)11.(3分)如图,AC=AD,BC=BD,则△ABC≌△;应用的判定方法是(简写).12.(3分)如图,△ABD≌△BAC,若AD=BC,则∠BAD的对应角是.13.(3分)已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为.14.(3分)如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠AOD=,根据可得到△AOD≌△COB,从而可以得到AD=.15.(3分)如图,∠A=∠D=90゜,AC=DB,欲证OB=OC,可以先利用“HL”说明得到AB=DC,再利用证明△AOB≌得到OB=OC.16.(3分)如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.17.(3分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带去配,这样做的数学依据是.三、解答题(共42分)18.(9分)如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程,说明△ABD≌△ACD的理由.∵AD平分∠BAC∴∠=∠(角平分线的定义)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD.19.(10分)已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.20.(12分)已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证:①△BEC≌△DEA;②DF⊥BC.21.(11分)已知:如图,在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠5=∠6.。

实验中学雒振峰《全等三角形》全章测试

实验中学雒振峰《全等三角形》全章测试

《全等三角形》全章测试班级__________学号__________姓名__________成绩__________一、选择题 (每小题6分,共30分) 1.下列命题中是真命题的为( ).A.形状相同的两个三角形是全等形;B.在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;C.全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等;D.面积相等的两个三角形全等.2.如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( ).A .甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙3.在△ABC 和△A ′B ′C ′中,AB=A ′B ′,∠A=∠A ′,若证△ABC ≌△A ′B ′C ′还要从下列条件中补选一个,错误的选法是( ).A. ∠B=∠B ′B. ∠C=∠C ′C. BC=B ′C ′D. AC=A ′C ′4.如右图,P 是∠AOB 平分线上一点,CD ⊥OP 于F ,并分别交OA 、OB 于C 、D ,则( ). A .CD 小于P 点到∠AOB 两边距离之和B .CD 大于P 点到∠AOB 两边距离之和 C .CD 等于P 点到∠AOB 两边距离之和D .不能确定5.如下图,P 是∠BAC 的平分线AD 上一点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,下列结论中不正确的是( ). A.PE PF = B. AE AF = C. △APE ≌△APF D. AP PE PF =+ADCBE F PA二、填空题 (每小题5分,共25分)6.四边形ABCD 中,AB =CD ,AD =BC .若∠B=32°,则∠A=_____°.7.如图,点D E ,分别在线段AB AC ,上,BE CD ,相交于点O AE AD ,,要使ABE ACD △≌△,需添加一个条件是____________________(只要写一个条件).8.如图,把△ABC 绕C 点顺时针旋转38°,得到△A ’B ’C , A ’B ’交AC 于点D ,若 ∠A ’DC=90°,则∠A=_____°.9.如图,AB ∥CD ,AD ∥BC ,OE=OF ,图中全等三角形共有_____对.(7题) (8题) (9题) 10.如图,点A 的坐标为(0,1),点B 的坐标为(3,1),点C 的坐标为(4,3),如果要使△ABD 与△ABC 全等,且C 、D 不重合,那么点D 的坐标是_________________________ _______________________________________________. 三、作图题 (本题5分)11.如图1,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A 区内,到铁路与到公路的距离相等,且离铁路与公路交叉处B 点700米,如果你是红方的指挥员,请你在图2中标出蓝方指挥部C 的位置.图1 图2OCEADB四、解答题(每小题10分,共40分)12.已知:如图,C、D在AB上,且AC=BD,AE∥FB,DE∥FC.13.已知:如图,AD 是△ABC的角平分线,BD=CD,DE⊥AB 于E,DF⊥AC于F.求证:EB=FC.FBD14.如图,已知四边形ABCD 中,AD ∥BC ,若∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ,连结BE ,且BE恰好平分∠ABC ,求证:AB=AD +BC.15.如图,以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ,连结EG ,试判断ABC △与AEG △面积之间的关系,并证明你的结论.参考答案:1.C2.B3.C4.B5.D6.148°7.AB=AC等8.52°9.610.(-1,3)(-1,-1)(4,-1)11.略12.证明:∵AE∥BF∴∠A=∠B∵DE∥CF∴∠EDA=∠FCB∵AC=BD∴AC+CD=BD+CD∴AD=BC△ADE≌△BCF∴AE=BF13.证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,在Rt△BED和Rt△CFD中,,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴EB=FC.14.证明:法1:在AB上截取AF=AD,连接EF(如图)易证AE⊥BE,△ADE≌△AFE,所以∠1=∠2,又∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,所以∠3=∠4,所以可证△BCE≌△BFE,所以BC=BF,所以AB=AF+BF=AD+BC;法2:如图,延长AE 交BC 延长线于F , ∵AD ∥CB ,∴∠CBA+∠BAD=180°,∵BE 平分∠CBA ,AE 平分∠BAD , ∴∠EBA+∠BAE=90°, ∴∠BEA=180°-90°=90°, ∴BE ⊥AF ,由△ABE ≌△FBE , 可得BA=BF ,AE=FE , 于是可证△ADE ≌△FCE , 所以AD=CF ,所以AB=BC+CF=BC+AD .15.答:ABC △与AEG △面积相等证明:过点C 作CM AB ⊥于M ,过点G 作GN EA ⊥交EA 延长线于N ,则AMC ∠=90ANG ∠=四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形90180BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=,,180EAG GAN BAC GAN∠+∠=∴∠=∠ACM AGN ∴△≌△1122ABC AEG CM GNS AB CM S AE GN∴===△△, ABC AEG S S ∴=△△BD。

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第11章《全等三角形》全章测试
班级: 姓名:
一.选择题(3×10=30分) 1.下列说法正确的是( )
A .形状相同的两个三角形是全等三角形
B .面积相等的两个三角形是全等三角形
C .三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
D .三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
2.如图,点C 落在AOB ∠边上,用尺规作OA CN //,其中弧FG 的( ) A .圆心是C ,半径是OD B .圆心是C ,半径是DM
C .圆心是E ,半径是OD
D .圆心是
E ,半径是DM
3.如右图,已知AC AB =,AE AD =,若要得
到“ACE ABD ∆∆≌”,必须添加一个条件,则下
列所添条件不.恰当..
的是( ) A .CE BD = B .ACE ABD ∠=∠ C .CAE BAD ∠=∠ D .DAE BAC ∠=∠
4.如图,DEF ABC ∆∆≌,点A 与D ,B 与E 分别
是对应顶点,且测得cm BC 5=,cm BF 7=,则EC
长为( )
A. cm 1
B. cm 2
C. cm 3
D. cm 4
5.在第4题的图中,若测得o D A 90=∠=∠,3=AB ,1=DG ,2=AG ,则梯形CFDG 的面积是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.如图,ABC ∆中,o C 90=∠,AD 平分BAC ∠,
过点D 作AB DE ⊥于E ,测得9=BC ,3=BE ,
则BDE ∆的周长是( ) A .15 B .12 C .9 D .6
7.根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记,其中不.能.
使该图中两个三角形全等的是( )
A
A
B C D E A D G α
8. 如图,ABC ∆中,AC AB =,AD 平分CAB ∠,
则下列结论中:①BC AD ⊥;②BC AD =; ③C B ∠=∠;④CD BD =。

正确的有( ) A .①②③ B .②③④ C .①②④ D .①③④
9.如图, AC AB =,AE AD =,BE 、CD 交于点O ,
则图中全等三角形共有( )
A .四对
B .三对
C .二对
D .一对
10.如图,ABC ∆中,BM 、CM 分别平分ABC ∠和
ACB ∠, 连接AM
,已知o MBC 25=∠,o MCA 30=∠,则MAB ∠ 的度数为( )
A. o 25
B. o 30
C. o 35
D. o 40
二.填空题(2×12=24分)
11.如图,某同学将三角形玻璃打碎,现要到玻璃店 配一块完全相同的玻璃,应带 去。

12. 如图,ACD ABE ∆∆≌,点B 、C 是对应顶点, ABE ∆的周长为32,14=AB ,11=BE ,则AD 的长为 。

13. 如图,ACD ABE ∆∆≌,点B 、C 是对应顶点, o A 40=∠,o B 30=∠,则=∠ADC 。

14. 如图,要测量池塘的宽度AB ,在池塘外选取
一点P ,连接AP 、BP 并各自延长,使PA PC =,
PB PD =,连接CD ,测得CD 长为m 25,则池塘
宽AB 为 m ,依据是 。

15.如图,CD AB //,CD AB =,请你添加一个条
件 使CDE ABF ∆∆≌,依据是 。

16. 如图,=∠ADC °。

17. 如图ABC ∆中,AD 平分BAC ∠,4=AB ,2=AC , 且ABD ∆的面积为3,则ACD ∆的面积为 。

A
M
B
C
A
D E
C
D E
F A B C
D α
a c
a c
o 58o
50o
72o 50A B C
D
B A D E
O
18. 如图,OP 平分MON ∠,ON PA ⊥于点A , 点Q 在射线OM 上运动。

若2=PA ,则PQ 长度 的最小值为 。

19.如图,ABC Rt ∆中,o ACB 90=∠,cm BC 2=, AB CD ⊥,在AC 上取一点E 使BC EC =,过点E 作AC EF ⊥交CD 延长线于点F ,若cm EF 5=, 则=AE cm 。

20.如图,ABC ∆的顶点分别为)3,0(A ,)0,4(-B ,
)0,2(C ,且BCD ∆与ABC ∆全等,则点D 坐标
可以是 。

三.解答题(6+7+7+8+8+10=46分) 21.(6分)如图,铁路和公路都经过P 地,曲线MN 是一条河流,现欲在河上建一个货运码头Q ,使其到铁路和公路的距离相等,请用直尺和圆规通过画图找到码头Q 的位置。

(注意:①保留作图痕迹;②在图中标出点Q )
22.(7分)如图,E 、A 、C 三点共线,CD AB //,D B ∠=∠,CD AC =。

求证:ED BC =。

M
P
N
铁路
公路
E
23.(7分)如图,ABC ∆中,BC AD ⊥于D ,若AD BD =,CD FD =。

(1)(4分)求证:CAD FBD ∠=∠; (2)(3分)求证:AC BE ⊥。

24.(8分)如图,AB DE ⊥于E ,AC DF ⊥于F ,若CD BD =、CF BE =, (1)(6分)求证:AD 平分BAC ∠;
(2)(2分)直接写出AC AB +与AE 之间的等量..
关系。

25.(8分)如图,ABC ∆中,点D 是BC 中点,连接AD 并延长到点E ,连接BE 。

(1)(2分)若要使EBD ACD ∆∆≌,应添上条件: ; (2)(4分)证明上题;
(3)(2分)在ABC ∆中,若5=AB ,3=AC ,可以求得BC 边上的中线AD 的取值范围是4<AD 。

请看解题过程:
由EBD ACD ∆∆≌得:ED AD =,3==AC BE ,
因此BE AB AE +<,即8<AE , 而AE AD 2
1
=
,则4<AD 。

请参考上述解题方法,求>AD 。

A B D
E F
B
A B C E F。

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