苏科版九年级数学上册第二章对称图形-圆单元检测试题(无答案)

合集下载

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测带答案

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，正五边形ABCDE 与O 相切于点A 和点C ，则AOC ∠度数为（）A ．126︒B ．135︒C ．144︒D ．150︒2．如图，PA 是O 的切线，A 为切点，PO 的延长线交O 于点B ，若20P ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．32︒C ．35︒D ．40︒3．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则FDC ∠的度数是（）A ．18︒B ．30︒C ．36︒D ．40︒4．如图，在ABC 中90BAC ∠=︒ 30ACB ∠=︒ AB=2．ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转得到 ADE ，当点B 的对应点D 正好在线段BC 上时，点C 经过的路径长为（）A．π3B．2π3C23πD．π5．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，⊥BCD=30°，CD=3S阴影=（）A．2πB．43πC．83πD．38π6．如图，在直角坐标系中，⊥O的半径为1，则直线y＝﹣x＋与⊥O的位置关系是（）.A．相离B．相交C．相切D．以上三种情形都有可能7．如图，半圆O的半径长为5，点P为直径AB上的一个动点，已知CP⊥AB，交半圆O 于点C，若D为半圆O上的一动点，且CD=4，M是CD的中点，则PM的值有（）A．最小值5B．最小值4C．最大值5D．最大值48．如图，Rt△ABC中，⊥ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．19．已知⊥O的半径是3 cm，若圆心O到直线l的距离为1 cm，则⊥O与直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的边与直径为10cm的圆相切时，另边与圆两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm），则刻度尺的宽为（）cm．A．1B．2C．4D．8二、填空题（共8小题，满分32分）11．勾股容圆是中国数学史上的一个重要问题，《九章算数》是东方数学思想之源，书中有记载相关内容．今有勾七步，股二十四步，问勾中容圆径几何．其意思为：有直角三角形，短直角边长为7步，长直角边长为24步，问该直角三角形内切圆直径是多少步．该问题的答案是步．12．如图，A、B是⊥O上的点，且⊥AOB＝60°，在这个图中，仅用无刻度的直尺能画出的角的度数可以是．（只要求写出四个）13．如图，在直角坐标系中，已知点A （6，0），B （6，23-，C （0，23，点P 为平面内一点，连接BP ，OP ，CP ，且OPB OAB ∠=∠，则CP 的最小值为．14．如图，A B C D ，，，四点都在O 上．已知70AOB ∠=︒，则ADB =∠ ．15．如图，四边形ABCD 是菱形，⊥O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若15EAC ︒∠=，则B ∠= °．16．如图，四边形ABCD 内接于O ，∠ABC=90°，AD=5，CD=4，则OCD S 的值为．17．如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 6=，CE ：ED=1：9，则O 的半径是．18．把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为6cm ，AF =DE =3cm ，则这个球的半径是 cm ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，已知ABC ∆，以AB 为直径的半⊥O 交AC 于D ，交BC 于E ，BE=CE ，∠C=65°，求DOE ∠的度数．20．如图1，边长均为6的正ABC 和正A'B'C'原来完全重合．如图2，现保持正ABC 不动，使正A'B'C'绕两个正三角形的公共中心点O 按顺时针方向旋转，设旋转角度为α(α0)>．（注：除第 (3)题中的第⊥问，其余各问只要直接给出结果即可）()1当α多少时，正A'B'C'与正ABC 出现旋转过程中的第一次完全重合？()2当0α360<<时，要使正A'B'C'与正ABC 重叠部分面积最小，α可以取哪些角度？(3)旋转时，如图3，正ABC 和正A'B'C'始终具有公共的外接圆O ．当0α60<<时，记正A'B'C'与正ABC 重叠部分为六边形DEFGHI ．当α在这个范围内变化时⊥求ADI 面积S 相应的变化范围；⊥ADI 的周长是否一定？说出你的理由．21．在⊥O 中，AB 为直径，C 为O 上一点．（1）如图⊥，过点C 作⊥O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若27CAB ∠=︒，求P ∠的大小；（2）如图⊥，D 为AC 上一点，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，连接AD ，若AD CD =，30P ∠=︒求CAP ∠的大小．22．如图，AB 为O 的直径CD AB ⊥，垂足为点E ．若O 的半径为5．CD 的长为8，求线段AE 的长．23．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．如图，用锯去锯这木材，锯口深1ED =寸，锯道长1AB =尺（1尺10=寸）．这根圆柱形木材的直径是多少寸？24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点()0,4A ，()4,4B 和()6,2C ．(1)该圆弧所在圆的圆心坐标为______．(2)求弧ABC 的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．C7．C8．B9．A10．B11．612．30°，60°，90°，120°（答案不唯一）13．623-14．145︒/145度15．7016．517．518．1519．50︒20．() 1α120=；() 2当α60=、180或300时重叠部分面积最小；(3)⊥0S 3<<⊥ADI 的周长一定.21．（1）36°；（2）10° 22．223．这根圆形木材的直径为26寸 24．(1)()2,0 5π。

第2章对称图形—圆常考单元综合测评 2021-2022学年苏科版九年级数学上册(word版含答案)

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》常考热点单元综合测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°2．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB＝8，∠P＝30°，则AC＝（）A．4B．4C．4D．33．正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．4．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A．＝B．＝C．＝D．不能确定6．如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O 直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6B．8C．10D．128．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定9．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2二．填空题（共10小题，满分30分）11．如图，△ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC ＝．12．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是cm．13．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．14．如图，已知AD是∠BAC的平分线，以线段AB为直径作圆，交∠BAC和角平分线于C，D两点．过D向AC作垂线DE垂足为点E．若DE＝2CE＝4，则直径AB＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°后得Rt△DEC，此时点B恰好在线段DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．16．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．17．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为．18．在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为．19．⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离是cm．20．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB ＝8，CD＝2，则EC的长为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．22．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．23．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO＝120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．24．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD＝AN；（2）若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF＝8，DF＝，求⊙O的半径；（3）若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）26．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF 的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD＝DP，OB＝3，求的长度；（3）若DE＝4，AE＝8，求线段EG的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∴∠BDC＝∠BOC＝30°．故选：B．2．解：∵P A切⊙O于点A，∴OA⊥P A，∴∠OAP＝90°，在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，AP＝OA＝4，∵∠AOP＝∠C+∠OAC＝60°，而∠C＝∠OAC，∴∠C＝30°，∴AC＝AP＝4．故选：A．3．解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．4．解：连接OD，如图，∵扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，∴BC垂直平分OD，∴BD＝BO，∵OB＝OD，∴BD＝BO＝DO，∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝110°﹣60°＝50°，∴的度数为50°，故选：B．5．解：如图，连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，∴OD＝OE，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∵OA＝OB，∴OD＝BC，∴BC＝OE＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴＝，故选：A．6．解：连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，∴P点的坐标是（﹣3，0）．故选：D．7．解：如图，连接CE，∴∠CED＝∠CEA＝90°，∴点E在以AC为直径的⊙Q上，∵AC＝10，∴QC＝QE＝5，当点Q、E、B共线时BE最小，∵BC＝12，∴QB＝＝13，∴BE＝QB﹣QE＝8，故选：B．8．解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，CD＝2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切，故选：A．9．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠P AB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故选：B．10．解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3＝，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF、OB、OC，设AB，AC，BC与⊙O的另一个交点分别为E，H，G．由垂径定理得：DM＝DE，KQ＝KH，FN＝FG，∵DE＝FG＝HK，∴DM＝KQ＝FN，∵OD＝OK＝OF，∴由勾股定理得：OM＝ON＝OQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，∴O是△ABC的内心，∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝125°，故答案为125°．12．解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∴∠ABD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∵AB＝10cm，∴AD＝5cm．故答案为5．13．解：设母线长为R，则：65π＝π×5R，解得R＝13cm．14．解：连接CD，BD，OD，过点D作DP⊥AB于点P，∵DE⊥AC，DE＝2CE＝4，∴CE＝2，∴CD＝＝2，∵AD是∠BAC的平分线，DP⊥AB，DE⊥AC，∴∠BAD＝∠DAC，DP＝DE＝4，∴BD＝CD＝2，∴PB＝＝2，在Rt△ODP中，设OD＝r，则OP＝r﹣2，∴r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，∴AB＝2r＝10．故答案为：10．15．解：过点B作BF⊥EC于点F，由题意可得：BC＝CE＝2，∠ACD＝∠BCE＝60°，故△BCE是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴AC＝BC tan60°＝2，∵EC＝2，∴FC＝EF＝1，则BF＝，∴图中阴影部分的面积是：S扇形ACD+S△DCE﹣S△ACB﹣S△BCE＝﹣＝2π﹣．故答案为：2π﹣．16．解：连接CO，OB，则∠O＝2∠A＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∵⊙O的半径为2，∴BC＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案为：．17．解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，∴∠A＝40°，∠A′＝180°﹣∠A＝140°，故∠BAC的度数为：40°或140°故答案为：40°或140°．18．40cm解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB＝160cm，∴OA＝OE＝100cm，AM＝80cm，∴OM＝＝＝60cm，∴ME＝OE﹣OM＝100﹣60＝40cm．故答案为40cm．19．解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OF⊥AB，交AB于点F，交CD于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴F、E分别为AB、CD的中点，∴AF＝BF＝AB＝4，CE＝DE＝CD＝3，在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，在Rt△AOF中，OA＝5，AF＝4，∴OF＝＝3，∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF＝4+3＝7，综上，弦AB与CD的距离为7或1．故答案为：7或1．20．解：连接BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故答案为：2．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∴∠ECB＝∠A．又∵C是的中点，∴＝，∴∠DBC＝∠A，∴∠ECB＝∠DBC，∴CF＝BF；（2）解：∵＝，∴BC＝CD＝6，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半径为5，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AC，∴CE＝＝＝．23．解：（1）∵⊙C经过坐标原点，∴∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直径．（2）∵四边形AOMB是圆内接四边形，∠BMO＝120°，根据圆内接四边形的对角互补得到∠OAB＝60°，∴∠ABO＝30°，∵点A的坐标为（0，4），∴OA＝4，∴AB＝2OA＝8，⊙C的半径AC＝＝4；∵C在第二象限，∴C点横坐标小于0，设C点坐标为（x，y），由半径AC＝OC＝4，即＝，则＝＝4，解得，y＝2，x＝﹣2或x＝2（舍去），故⊙C的半径为4、圆心C的坐标分别为（﹣2，2）．24．（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC＝∠AEN＝90°，∵∠ANE＝∠CNM，∴∠BCD＝∠BAM，∴∠BAM＝BAD，在△ANE与△ADE中，∵，∴△ANE≌△ADE，∴AD＝AN；（2）解：∵AB＝4，AE⊥CD，∴AE＝2，又∵ON＝1，∴设NE＝x，则OE＝x﹣1，NE＝ED＝x，r＝OD＝OE+ED＝2x﹣1连接AO，则AO＝OD＝2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE＝2，OE＝x﹣1，AO＝2x﹣1，∴（2）2+（x﹣1）2＝（2x﹣1）2，解得x＝2，∴r＝2x﹣1＝3．25．（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD＝90°，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CF A，而∠CF A＝∠OFD，∴∠ODF+∠CAF＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF＝8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2＝（）2，解得r1＝6，r2＝2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD＝90°，OB＝OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB＝BD＝，∴OA＝，∵∠AOB＝2∠ADB＝120°，∴∠AOE＝60°，在Rt△OAC中，AC＝OA＝，∴阴影部分的面积＝••﹣＝．26．（1）证明：连接OD，如图1，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∵∠DAF＝∠DAB，∴∠ADO＝∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）∵AD＝DP∴∠P＝∠DAF＝∠DAB，而∠P+∠DAF+∠DAB＝90°，∴∠P＝30°，∴∠POD＝60°，∴的长度＝＝π；（3）解：连接DG，如图2，∵AB⊥CD，∴DE＝CE＝4，∴CD＝DE+CE＝8，设OD＝OA＝x，则OE＝8﹣x，在Rt△ODE中，∵OE2+DE2＝OD2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得：x＝5，∴CG＝2OA＝10，∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG＝90°，在Rt△DCG中，DG＝＝6，在Rt△DEG中，EG＝＝2．。

第2章《对称图形--圆》单元自测卷(1)-2021-2022学年苏科版九年级数学上册培优训练(答案)

第2章《对称图形--圆》单元自测卷(1)-苏科版九年级数学上册培优训练一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、已知⊙O 的直径为10，点P 到点O 的距离大于8，那么点P 的位置（）A ．一定在⊙O 的内部B ．一定在⊙O 的外部C ．一定在⊙O 的上D ．不能确定2、下列说法：①三角形的外心到三角形三边的距离相等②若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等③三点确定一个圆④平分弧的直径垂直于弦⑤等弧所对的圆周角相等⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，其中正确的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A ．1B ．3C ．2D ．324、圆锥的高是4cm ，其底面圆半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（）A ．212πcmB ．224πcmC ．215πcmD ．230πcm5、如图，半圆的圆心为0，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点，∠CAB ＝30°，AC 的长是（） A ．12π B ．6π C ．5π D ．4π(5) (6) (7) (8)6、如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ，连接BC ，若36P ∠=︒，则B ∠等于（）A ．27︒B ．32︒C ．36︒D ．54︒7、如图，在菱形ABCD 中，以AB 为直径画弧分别交BC 于点F ，交对角线AC 于点E ，若AB =4，F 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（）A ．2233π-B ．23C ．4333π-D ．23π 8、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0)-、(0,1)，C 的圆心坐标为(0,1)-，原点(0,0)在C 上，E 是C 上的一动点，则ABE ∆面积的最小值为( )A ．1B ．522- C ．312- D ．25588- 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9、O 的圆心是原点()0,0O ，半径为5，点()3,A a 在O 上，如果点A 在第一象限内，那么a =______. 10、平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）11、如图，五边形ABCDE 为O 的内接正五边形，则CAD ∠= ．(11) (12)12、如图所示，若用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是______．13、⊙O 的半径为2，弦BC ＝23，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为_____．14、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm ，则经过A 、B 、C 三点的弧长是 cm （结果保留π）．(14) (15) (16)15、如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内弧OB上一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为______.16、如图，直线a b ⊥，垂足为H ，点P 在直线b 上，4PH cm =，O 为直线b 上一动点，若以1cm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）17、（6分）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点（PB ＜OB ），点E 是线段OP 的中点．（1）尺规作图：在直径AB 上方的圆上作一点C ，使得EC ＝EP ，连接EC ，PC （保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC 是⊙O 的切线；（2）在（1）的条件下，若BP ＝4，EB ＝1，求PC 的长．18、（6分）已知：如图点O 是∠EPF 的角平分线上的一点，以点O 为圆心的圆和∠EPF 的两边交于点A 、B 、C 、D ．求证：∠OBA=∠OCD19、（8分）已知PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，E 为劣弧AB 上一点，过E 点的切线交PA 于C ，交PB 于D ．(1)若PA ＝6，求△PCD 的周长；(2)若∠P ＝50°，求∠DOC ．20、（8分）如图ABC 内接于O ，60B ∠=，CD 是O 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AP AC =．()1求证：PA 是O 的切线；()2若5PD =，求O 的直径．21、（8分）如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，点O 是∠BAC 的平分线上一点⊙O 与AB 相切于点M ，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=5DM 的长22、（10分）如图，AB 、CD 是⊙O 中两条互相垂直的弦，垂足为点E ，且AE ＝CE ，点F 是BC 的中点，延长FE 交AD 于点G ，已知AE ＝1，BE ＝3，OE ＝2．（1）求证：△AED ≌△CEB ；（2）求证：FG ⊥AD ；（3）若一条直线l 到圆心O 的距离d ＝5，试判断直线l 是否是圆O 的切线，并说明理由．23、（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24、（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，60EAC D ∠=∠=︒．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）当4BC =时，求阴影部分的面积．25、（12分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为；（2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为，∠ADC 的度数为；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．26、（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．27、（14分）Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,2BC =,60B ∠=︒,点D 是AB 的中点,点P 是直线AC 上方平面内一点（不与A ､C 重合）,且PD AD =,以P 为圆心,PA 为半径作P ．（1）如图1,当P 经过点D 时,①PAD △为______ 三角形; ②求证:P 一定经过点C ; ③阴影部分的面积为______;（2）如图2,过点D 作直线l AB ⊥于点D ,且P 与直线l 相切,求AP 的长;（3）设P 与AB 的另一个交点为Q ,当1DQ =时,直接写出AP 的长．第2章《对称图形--圆》单元自测卷(1)-苏科版九年级数学上册培优训练（解析）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、已知⊙O 的直径为10，点P 到点O 的距离大于8，那么点P 的位置（）A ．一定在⊙O 的内部B ．一定在⊙O 的外部C ．一定在⊙O 的上D ．不能确定试题分析：O 的直径为10，半径为5，点P 到点O 的距离大于8，,r d <点P 一定在O 的外部，故选B ．2、下列说法：①三角形的外心到三角形三边的距离相等②若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等③三点确定一个圆④平分弧的直径垂直于弦⑤等弧所对的圆周角相等⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，其中正确的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据确定圆的条件，垂径定理，三角形外心的性质，圆周角定理，弦、圆心角、弧的关系判断即可．【答案】解：①三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；故不符合题意；②在同圆或等圆中，若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等，故不符合题意； ③不在同一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；④平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦；故不符合题意；⑤等弧所对的圆周角相等，故符合题意；⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故不符合题意；故选：B ．3、已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A ．1 BC ．2 D【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图，连接OA ，作OM ⊥AB ．∵正六边形ABCDEF 的边长为2，∴∠AOM =30°，AM 12=AB 12=⨯2=1，∴正六边形的边心距是OM tan AM AOM ∠===故选B ．4、圆锥的高是4cm ，其底面圆半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（）A ．212πcmB ．224πcmC ．215πcmD ．230πcm 【答案】C【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解析】∵圆锥的高为4cm ，底面半径为3cm ，∴圆锥的母线长为：22435+=(cm )，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×3×5=15π(cm 2)．故选：C ．5、如图，半圆的圆心为0，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点，∠CAB ＝30°，AC 的长是（）A ．12πB ．6πC ．5πD ．4π【分析】如图，连接OC ，利用等腰三角形的性质及内角和定理求得∠AOC 的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【详解】解：如图，连接OC ，∵OA ＝OC ，∠CAB ＝30°，∴∠C ＝∠CAB ＝30°，∴∠AOC ＝120°，∴弧AC 的长度l ＝12064180ππ⨯=．故选：D ．6、如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ，连接BC ，若36P ∠=︒，则B ∠等于（）A ．27︒B ．32︒C ．36︒D ．54︒【分析】直接利用切线的性质得出90PAO ∠=︒，再利用三角形内角和定理得出54POA ∠=︒，结合圆周角定理得出答案．【详解】∵PA 切O 于点A ，∴90PAO ∠=︒， ∵36P ∠=︒， ∴903654POA ∠=︒-︒=︒，∴1272B POA ∠=∠=︒，故答案为：A ．7、如图，在菱形ABCD 中，以AB 为直径画弧分别交BC 于点F ，交对角线AC 于点E ，若AB =4，F 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（）A ．2233π-B ．3C ．4333π-D ．23π【分析】取AB 的中点O ，连接AF ，OF ，先证明△ABC 是等边三角形，再把问题转化为S 阴=S 扇形OBF ，由此即可解决问题．【详解】解：如图，取AB 的中点O ，连接AF ，OF ．∵AB 是直径，∴∠AFB =90°，∴AF ⊥BF ，∵CF =BF ，∴AC =AB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AE =EC ，易证△CEF ≌△BOF ，∴S 阴=S 扇形OBF =2602360π⋅⋅=23π，故选D ．8、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0)-、(0,1)，C 的圆心坐标为(0,1)-，原点(0,0)在C 上，E 是C 上的一动点，则ABE ∆面积的最小值为( )A ．1B ．52C ．31D ．2558- 解：如图，过点C 作CD AB ⊥，交C 于E ，此时ABE ∆面积的值最小(AB 是定值，只要圆上一点E 到直线AB 的距离最小，设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠，(2,0)A -，(0,1)B ，∴201k b b -+=⎧⎨=⎩，∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为112y x =+①，设直线CD 的解析式为y k x b ='+'， CD AB ⊥，2k ∴'=-，(0,1)C -，1b ∴=-，∴直线CD 的解析式为21y x =--②，联立①②得，4(5D -，3)5，(0,1)C -，224345()(1)555CD ∴=++=， C 的半径为1，4515DE CD CE ∴=-=-， (2,0)A -，(0,1)B ，22215AB ∴=+=，455111522252ABE S AB DE ∆⎛⎫∴=⋅=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭的最小值，故选：B ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9、O 的圆心是原点()0,0O ，半径为5，点()3,A a 在O 上，如果点A 在第一象限内，那么a =______.【分析】如图,可得OA=5，OB=3，运用勾股定理可以求得AB 的长，即为a 的值.【详解】解：如图由题意得：OA=5，OB=3，由勾股定理可得：2222534OA OB -=-=即a=410、平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）【答案】不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【解析】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．11、如图，五边形ABCDE 为O 的内接正五边形，则CAD ∠= ．【解答】解：五边形ABCDE 是O 的内接正五边形，AB BC ∴=，(52)1801085B BAE -⨯︒∠=∠==︒， 36ACB BAC ∴∠=∠=︒，同理36EAD ∠=︒，108363636CAD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：36︒．12、如图所示，若用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是______．【答案】2【分析】根据半径为6，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可．【解析】设圆锥的底面半径为r ，由题意得，12062180r ππ⨯=，解得，r =2，故答案为：2．13、⊙O的半径为2，弦BC＝23，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_____．【分析】根据垂径定理，得AB=AC，AO⊥BC，由勾股定理得OD=1，分两种情况分别求出AD的值，即可【详解】如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=23，点A是⊙O上一点，且AB=AC，∴=，∴AO⊥BC，∴BD=BC=3，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即（3）2+OD2=22，解得OD=1，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．故答案为1或3．14、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是cm（结果保留π）．【分析】先作图确定圆心，然后计算圆心角，最后，再依据弧长公式求解即可．【解析】连接BC、AB，作BC与AB的垂直平分线交于点O，点O即为A、B、C所在圆的圆心，则OA2＝22+42＝20，OA＝25可知∠AOC＝90°，∴过A、B、C三点的弧：故答案为 515、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠A的度数，得到∠ABO的度数，根据直角三角形的性质求出AB的长，得到答案.【详解】解：∵点A的坐标为(0，3)，∴OA＝3，∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BMO+∠A＝180°，又∠BMO＝120°，∴∠A＝60°，则∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝6，则则⊙C的半径为3，故答案为：3.16、如图，直线a b=，O为直线b上一动点，若以1cm为半径PH cm⊥，垂足为H，点P在直线b上，4的O与直线a相切，则OP的长为．⊥，O为直线b上一动点，【解答】解：直线a b∴与直线a相切时，切点为H，O∴=，1OH cm当点O在点H的左侧，O与直线a相切时，如图1所示：=-=-=；413()OP PH OH cm当点O在点H的右侧，O与直线a相切时，如图2所示：=+=+=；415()OP PH OH cm∴与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，O故答案为：3cm或5cm．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）17、（6分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO+∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长．【答案】解：（1）如图，点C即为所求；证明：连接OC，∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）∵BP＝4，EB＝1，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC8．则PC的长为8．18、（6分）已知：如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠EPF的两边交于点A、B、C、D．求证：∠OBA=∠OCD【答案】见解析.【分析】过点O分别作OM⊥AB，ON⊥CD，则可知OM=ON，且OB=OC，则可证得△OMB≌△ONC，可得出∠OBA=∠OCD．证明：过点O分别作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M、N∵∠EPO=∠FPO，∴OM=ON，在Rt△OMB和Rt△ONC中，OM=ON OB=OC⎧⎨⎩，∴Rt△OMB≌Rt△ONC（HL），∴∠OBA=∠OCD．19、（8分）已知PA，PB分别切⊙O于A，B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C，交PB于D．(1)若PA＝6，求△PCD的周长；(2)若∠P＝50°，求∠DOC．【答案】(1)△PCD的周长为12；(2)∠DOC＝65°.【分析】(1) )连接OE，由切线长定理可得PA＝PB＝6,AC＝CE，BD＝DE.再由△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋CE＋DE＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋PB即可求得△PCD的周长；（2）根据已知条件易求∠AOB＝130°；再证明Rt△AOC≌Rt△EOC，由全等三角形的性质可得∠AOC＝∠COE.同理可求得∠DOE＝∠BOD，由此可得∠DOC＝12∠AOB＝65°.(1)连接OE，∵PA，PB与⊙O相切，∴PA＝PB＝6.同理可得：AC＝CE，BD＝DE.∴△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋CE＋DE＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋PB＝12.(2)∵PA，PB与⊙O相切，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠P＝50°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°.在Rt△AOC和Rt△EOC中，∴Rt△AOC≌Rt△EOC(HL)．∴∠AOC＝∠COE.同理：∠DOE＝∠BOD，∴∠DOC＝∠AOB＝65°.20、（8分）如图ABC内接于O，60B∠=，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP AC=．()1求证：PA是O的切线；()2若5PD=，求O的直径．【答案】（1）详见解析；（2）O 的直径为25．【分析】()1连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，再根据同圆的半径相等从而可得ACO OAC 30∠∠==，继而根据等腰三角形的性质可得出P 30∠=，继而由OAP AOC P ∠∠∠=-，可得出OA PA ⊥，从而得出结论；()2利用含30的直角三角形的性质求出OP 2OA =，可得出OP PD OD -=，再由PD 5=，可得出O 的直径． ()1连接OA ，如图，B 60∠=，AOC 2B 120∠∠∴==，又OA OC =，OAC OCA 30∠∠∴==，又AP AC =，P ACP 30∠∠∴==， OAP AOC P 90∠∠∠∴=-=，OA PA ∴⊥，PA ∴是O 的切线．()2在RtOAP 中，P 30∠=，PO 2OA OD PD ∴==+，又OA OD =，PD OA ∴=，PD 5=2OA 2PD 25∴==O ∴的直径为2521、（8分）如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，点O 是∠BAC 的平分线上一点⊙O 与AB 相切于点M ，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=25，求DM的长【分析】(1)只要证明OC平分∠ACD，即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在Rt△BDC中，根据222=+，构建方程即可解决问题．BC BD CD【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OE⊥AC，交AC于E，如图所示，∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N, ∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB,∴OM=OE,即：E为⊙O的切点；∴OE=ON，又∵OE⊥AC，ON⊥CD∴OC平分∠ACD∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠DAC+∠ACD=90°∴∠OAC+∠OCA=45°∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，即：∠AOC=135°（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，∵AB=AC∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x∵CD=3+x在Rt∆BCD 中，由勾股定理得：222BC BD CD =+ 即：()()2222533x x =-++,解得：x=1或x=-1（舍去）,即DM=1．22、（10分）如图，AB 、CD 是⊙O 中两条互相垂直的弦，垂足为点E ，且AE ＝CE ，点F 是BC 的中点，延长FE 交AD 于点G ，已知AE ＝1，BE ＝3，OE ＝2．（1）求证：△AED ≌△CEB ；（2）求证：FG ⊥AD ；（3）若一条直线l 到圆心O 的距离d ＝5，试判断直线l 是否是圆O 的切线，并说明理由．【分析】（1）由圆周角定理得∠A ＝∠C ，由ASA 得出△AED ≌△CEB ；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF ＝12BC ＝BF ，由等腰三角形的性质得∠FEB ＝∠B ，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A ＋∠AEG ＝90°，进而得出结论；（3）作OH ⊥AB 于H ，连接OB ，由垂径定理得出AH ＝BH ＝12AB ＝2，则EH ＝AH−AE ＝1，由勾股定理求出OH ＝1，OB 5l 到圆心O 的距离d 5⊙O 的半径，即可得出结论．【详解】（1）证明：由圆周角定理得：∠A ＝∠C ，在△AED 和△CEB 中，A C AE CE AED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AED ≌△CEB （ASA ）；（2）证明：∵AB ⊥CD ，∴∠AED ＝∠CEB ＝90°，∴∠C +∠B ＝90°，∵点F 是BC 的中点，∴EF ＝12BC ＝BF ，∴∠FEB ＝∠B ， ∵∠A ＝∠C ，∠AEG ＝∠FEB ＝∠B ，∴∠A +∠AEG ＝∠C +∠B ＝90°，∴∠AGE ＝90°，∴FG ⊥AD ；（3）解：直线l 是圆O 的切线，理由如下：作OH ⊥AB 于H ，连接OB ，如图所示：∵AE ＝1，BE ＝3，∴AB ＝AE +BE ＝4，∵OH ⊥AB ，∴AH ＝BH ＝12AB ＝2，∴EH ＝AH ﹣AE ＝1， ∴OH ＝22OE EH -＝22(2)1-＝1，∴OB ＝22BH OH +＝2221+＝5，即⊙O 的半径为5，∵一条直线l 到圆心O 的距离d ＝5＝⊙O 的半径，∴直线l 是圆O 的切线．23、（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π．【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S △OCD =43422⋅⨯=CD OC =83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π， ∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π， ∴阴影部分的面积为83﹣83π．24、（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，60EAC D ∠=∠=︒．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）当4BC =时，求阴影部分的面积．【答案】（1）见详解；（2）阴影部分的面积为1643 3π-．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（2）连接OC，作OF⊥AC，根据三角形中位线性质得出OF=2，根据圆周角定理得出∠AOC=120°，然后根据S阴影=S扇形-S△AOC即可求得．【解析】（1）∵∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，∠D=60°，∴∠ABC=∠D=60°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．可得∠BAC=90°-∠ABC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，得OA⊥AE，又∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）连接OC，作OF⊥AC，∴OF垂直平分AC，∵OA=OB，4BC=，∴OF=12BC=2，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∠ABC=60°，∴AC=3432AB =， ∴S 阴影=S 扇形-S △AOC =12041164324336023ππ⨯-⨯⨯=-． 25、（12分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为；（2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为，∠ADC 的度数为；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【答案】（1）圆心D 点的位置见解析，（2，0）；（2）25， 90°；（3）52．【分析】（1）利用垂径定理可作AB 和BC 的垂直平分线，两线的交点即为D 点，可得出D 点坐标；（2）在△AOD 中AO 和OD 可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD 和CD ，过C 作CE ⊥x 轴于点E ，则可证得△OAD ≌△EDC ，可得∠ADO ＝∠DCE ，可得∠ADO +∠CDE ＝90°，可得到∠ADC 的度数；（3）先求得扇形DAC 的面积，设圆锥底面半径为r ，利用圆锥侧面展开图的面积＝πr •AD ，可求得r ．【解析】（1）如图1，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D ，∴D 点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD 、CD ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，则OA ＝4，OD ＝2，在Rt △AOD 中，可求得AD ＝5即⊙D 的半径为5且CE ＝2，DE ＝4，∴AO ＝DE ，OD ＝CE ，在△AOD 和△DEC 中，AOD CED OD AO D CE E ∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴△AOD ≌△DEC （SAS ），∴∠OAD ＝∠CDE ，∴∠CDE +∠ADO ＝90°，∴∠ADC ＝90°，故答案为590°；（3）弧AC 的长＝90180π×55π，设圆锥底面半径为r 则有2πr 5，解得：r 5， 5．26、（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）DE 与⊙O 相切；（3）332 【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一性质得到AD ⊥BC ，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB 是⊙O 的直径；（2）DE 与圆O 相切，理由为：连接OD ，利用中位线定理得到OD ∥AC ，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE 为直角，再由OD 为半径，即可得证；（3）由AB=AC ，且∠BAC=60°，得到DABC 为等边三角形，连接BF ，DE 为DCBF 中位线，求出BF 的长，即可确定出DE 的长．【解析】解：（1）证明：连接AD ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴AB 为⊙O 的直径；（2）DE 与⊙O 相切，理由为：连接OD ，∵O 、D 分别为AB 、BC 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ， ∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切；（3）解：连接BF ，∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE ∥BF ，∵D 为BC 中点，∴E 为CF 中点，DE=12BF ，在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3， ∴BF=22226333F AB A -=-=，则DE=12BF=332．27、（14分）Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,2BC =,60B ∠=︒,点D 是AB 的中点,点P 是直线AC 上方平面内一点（不与A ､C 重合）,且PD AD =,以P 为圆心,PA 为半径作P ．（1）如图1,当P 经过点D 时,①PAD △为______ 三角形; ②求证:P 一定经过点C ; ③阴影部分的面积为______;（2）如图2,过点D 作直线l AB ⊥于点D ,且P 与直线l 相切,求AP 的长;（3）设P 与AB 的另一个交点为Q ,当1DQ =时,直接写出AP 的长．【答案】（1）①等边;②见解析;③2233S π=-阴影;（2）232AP =-;（3）2AP =或6 【分析】（1）①根据P 经过点D ,则有PA PD =,又PD AD =,即得出结论;②连接PC ､CD ,已得到CDB △为等边三角形,进而得出PCD 为等边三角形,即可得出结论;③由②可得阴影部分的面积扇形CPD 扇形CPD BCD PCD ABC S S S S S =+-=- ,即可得出答案;（2）设切点为N ,连接PN ,作PF AD ⊥于点F ,可得四边形 PFDN 是矩形,设PA r =,则2AF AD FD r =-=-,在Rt APF 和Rt PDN △中,利用勾股定理,列出方程,即可得出答案;（3）过点P 作PG AD ⊥,垂足为点G ,则AG =QG ,根据点Q 的位置可分为两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）①等边三角形 ∵P 经过点D ,∴PA ,PD 为P 的半径,即, ∵PD AD =,∴PA PD AD ==,∴PAD △是等边三角形;②如图,连接PC ､CDCD 为AB 边上中线,90ACB ∠=︒∴CD AD DB ==又60B ∠=︒∴CDB △为等边三角形∴60CDB ∠=︒又PAD △为等边三角形∴60PDA ∠=︒∴18060∠=︒-∠-∠=︒PDC CDB PDAPD AD =,CD AD =∴PD CD =∴PCD 为等边三角形∴PC PD =又PD 为P 半径∴PC 为P 半径即P 一定经过点C ; ③由②可知60,,CPD BCD PCD ∠=︒≌阴影部分的面积扇形CPD 扇形CPD BCD PCD ABC S S S S S =+-=- , 在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,2BC =,60B ∠=︒, ∴tan 602323AC BC ︒=⋅=⨯= ,∴2阴影160222232323603S ππ⋅⋅=⨯⨯-=- , （2）如图,设切点为N ,连接PN ,作PF AD ⊥于点F ．P 与直线l 相切∴PN DN ⊥DN AD ⊥,PF AD ⊥∴四边形 PFDN 是矩形∴PN DF =,PF DN =设PA r =,则2AF AD FD r =-=- Rt APF 中,222PF PA AF =-()222r r =-- Rt PDN △中,222=-DN PD PN 222r =-∴()222222r r r --=- 解得232r =-或232r =--（舍去）即P 相切于l 时,232AP =- （3）如图,过点P 作PG AD ⊥,垂足为点G ,则AG =QG ,当点Q 在A ,D 之间时,∵1DQ =，AD =2，∴AG =QG =12 , 在Rt APG △ 和Rt PDG △ 中,222PG AP AG =- ,222PG DP DG =-,即222211()2(1)22AP -=-+,解得:2AP = 或2AP =-（舍去）; 当点Q 在B ,D 之间时,有2PD AD ==,3AQ AD DQ =+= ,1322AG AQ == 12DG = , ∴222231()2()22AP -=-,解得:6AP =或6AP =-（舍去）; 综上所述:AP 的长2AP 6AP =.。

新苏科版九年级数学上册第二章《对称图形---圆》单元检测(无答案)

新湘教版九年级数学上册第2章圆测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．42．与三角形三条边距离相等的点是这个三角形的【】A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点3．如图，已知PA 切⊙O 于A ，⊙O 的半径为3，OP ＝5，则切线长PA 为【】A ．34B ．8C ． 4D ．24．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2．下列说法不正确的是 ――――――――――――――――――――――――【】A ．当a <5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a <5时，点B 在⊙A 内C ．当a <1时，点B 在⊙A 外D ．当a >5时，点B 在⊙A 外5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠ABC ＝70°则∠BDC 的度数为【】A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=――【】A ．35° B.70° C ．110° D.140°7．如图，若AB ＝OA ＝OB ＝OC ，则∠ACB 的大小是 ――――――――――― 【】A ．40°B ．30°C ．20°D ．35°8．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为【】 A ．9π B ．39π C ．33322π- D ．33223π- 二、填空题（每空2分，共24分）9．已知两直角边是5和12的直角三角形，则此三角形的外接圆半径是_______．内切圆的半径是_______．10．若圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则它的侧面积是_______cm 2．11．如图，∠AOB ＝30°，M 为边OB 上一点，以点M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ，若点M在OB 上运动，则当OM ＝_______cm 时，⊙M 与OA 相切第6题第7题第8题12．PA ，PB 是⊙O 的切线，切点为点A ，B ，点C 为⊙O 上一点．若∠APB ＝40°，则∠ACB 的度数为_____________．13．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝_______；若I 为△ABC 的内心，∠BIC ＝_______．14．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝26°，则∠BOC ＝_______．15．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交P A ，PB 于点E ，F ，切点C 在弧AB 上，若P A 的长为2，则△PEF 的周长是_______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心、CB长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC ＝_______．17．如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC ＝70°，则∠ABD ＝_____________18．如图，已知□ABCD 的对角线BD ＝4 cm ，若将□ABCD 绕其对称中心O 旋转90°，则点D 所转过的路径长为_____ __cm .（结果保留π）三、解答题（共52分）19.（6分）已知⊙O 的直径AB 的长为4 cm ，C 是⊙O 上一点，∠BAC ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长．20．（6分）如图，DE 为⊙O 的直径，A 为ED 的延长线上一点，过点A 的一条直线交⊙O 于B ，C 两点，已知AB ＝OC ，∠COE ＝78°，求∠A 的度数．第12题第14题第15题第16题21．（10分）实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留痕迹，不写作法）(1)作∠BAC的平分线，交BC于点O；(2)以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，(1)AB与⊙O的位置关系是_______；（直接写出答案）(2)若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°．(1)求∠ADC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．23．（10分）图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC．正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O 上按逆时针方向运动．(1)求图1中∠APN的度数；（写出解答过程）(2)图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是_______．(3)试直接写出∠APN的度数与正多边形边数n的关系_______________．24.（10分）如图，已知A（－5，0），B（－3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为ts．(1)求点C的坐标；(2)当∠BCP＝15°时，求t的值；(3)以点P为圆心、PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．。

苏科版九年级数学上《第二章对称图形--圆》单元测试含答案试卷分析详解

第二章对称图形--圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ）A、25πB、65πC、90πD、130π2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A、60ºB、30ºC、45ºD、50º3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）A、3π2B、3π4C、3π8D、3π4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（）A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不能确定5.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是( ).A、30°B、60°C、90°D、120°6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（）A、13B、23C、14D、347.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则S1S2=（）A.3B.4C.5D.68.下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°10.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A、27°B、54°C、63° D 、36°二、填空题（共8题；共24分）11.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ．12.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．13.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________14.已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 ________cm15.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的面积为________ cm2．16.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC^ 的弧长为________．（结果保留π）17.如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于________．三、解答题（共5题；共36分）19.如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C 是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=433cm，求图中阴影部分的面积．20.如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43 ，求点P的坐标．四、综合题（共1题；共10分）24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】圆锥的计算，图形的旋转【解析】【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．2、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=12∠AOB=60°；故选A．3、【答案】A【考点】等腰梯形的性质，切线的性质，弧长的计算【解析】【分析】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得∠BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长．【解答】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以∠B=45°，所以∠EAD=135°，根据弧长公式的长为135×2π180=3π2 ，故选A．【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用．4、【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3，小于⊙O半径4，所以点A在圆内。

2022-2023学年苏科版九年级数学上册第2章对称图形——圆单元测试题含答案

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形——圆》单元测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE＝CD＝8，则⊙O的半径的长是（）A．5B．4C．3D．22．如图，点P是半径为4的⊙O上一点，OC⊥AB于点D．若∠P＝30°，则OD等于（）A．B．C．2D．33．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝OD，则∠ABD的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°4．如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC＝78°，则∠AOD的度数为（）A．12°B．22°C．24°D．44°5．如图，从一张直径是2的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形，若剪出的扇形恰好可以围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的面积是（）A．πB．C．D．6．已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为圆O切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为（）A．1：3B．1：2C．：2D．（﹣1）：1 7．如图，在⊙O中，直径AB＝10，CD⊥AB于点E，CD＝8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m＝PC+PF，则m的取值范围是（）A．8＜m≤4B．4＜m≤10C．8＜m≤10D．6＜m＜108．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为m．10．如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝°．11．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm．12．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是（结果保留π）．13．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为．14．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是．15．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝．16．如图，在平面直角坐标系中，B（0，4），A（3，0），⊙A的半径为2，P为⊙A上任意一点，C是BP的中点，则OC的最大值是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥DE；（2）若⊙O的半径为5，CD＝6，求AD的长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE ⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．19．如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．20．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．21．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE．求证：CE⊥AB．22．如图①，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD，过点B作BE∥CD，交AD的延长线于点E，交⊙O于点F．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）如图②，若AB为⊙O直径，AB＝7，BF＝1，求CD的长．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：连接OC，设⊙O的半径为R，则OE＝8﹣R，∵CD⊥AB，AB过圆心O，CD＝8，∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝4，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，R2＝42+（8﹣R）2，解得：R＝5，即⊙O的半径长是5，故选：A．2．解：连接OA，∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，∴∠OAD＝30°，∵OA＝4，∴OD＝OA＝2．故选：C．3．解：如图：连接OB，则OB＝OD，∵OC＝OD，∴OC＝OB，∵OC⊥AB，∴∠OBC＝30°，∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∠ABD＝30°+75°＝105°．故选：D．4．解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝78°，∴∠AOC＝156°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝24°，故选：C．5．解：∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝2，∴AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为，∴底面圆的面积为．故选：C．6．解：如图，连接OC，∵BC是⊙O的切线，OC为半径，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD+∠OBC＝90°，又∵∠ABE＝90°，即∠ABC+∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠COD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，即∠OCE+∠OCD＝90°，又∠A+∠E＝90°，而∠E＝∠OCE，∴∠A＝∠OCD，在△ABC和△COD中，，∴△ABC≌△COD（AAS），又∵BO＝DO，∴S△COD＝S△COE＝S△DCE，∴S△ABC＝S△DCE，即△ABC和△CDE面积之比为1：2，故选：B．7．解：连接PD，DF，OC，BD，如图，∵CD⊥AB，BA为⊙O的直径，∴CE＝ED＝CD＝4，∵OC＝AB＝5，∴OE＝＝3，∴BE＝OE+OB＝8．∴BD＝＝4．∵P是直径AB上的动点，CD⊥AB，∴AB是CD的垂直平分线，∴PC＝PD．∵m＝PC+PF，∴m＝PD+PF，由图形可知：PD+PF≥DF（当D，P，F在一条直线上时取等号），∵点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，∴DC＜DF≤直径，∴8＜m≤10．故选：C．8．解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，∴∠OAD＝∠ODA＝25°．∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．故选项D不符合题意；∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD，故选项B不符合题意；∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，∴OF＝DE．在直角△AFO中，OA＞OF．∵OD＝OA，∴DE＜OD．故选项C符合题意．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：连接OA，如图，设⊙O的半径为rm，∵C是⊙O中弦AB的中点，CD过圆心，∴CD⊥AB，AC＝BC＝AB＝2m，在Rt△AOC中，∵OA＝rcm，OC＝（6﹣r）m，∴22+（6﹣r）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径长为m．故答案为：．10．解：连接OA并延长交⊙O于点E，连接BE，∵AD与⊙O相切于点A，∴∠OAD＝90°，∵∠BAD＝35°，∴∠BAE＝∠OAD﹣∠BAD＝55°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠BAE＝35°，∴∠C＝∠E＝35°，故答案为：35．11．解：过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的长＝＝20πcm，故答案为：20π．12．解：根据题意可得，的半径AA1＝；的半径BB1＝AB+AA1＝；的半径CC1＝CB+BB1＝；的半径DD1＝＝CD+CC1＝；的半径AA2＝AD+DD1＝；的半径BB2＝AB+AA2＝；的半径CC2＝BC+BB2＝；的半径DD2＝CD+CC2＝；•以此类推可知，弧∁n D n的半径为＝2n，即弧C2022D2022的半径为DD2022＝2n＝2×2022＝4044，∴弧C2022D2022的长l＝＝＝2022π．故答案为：2022π．13．解：如图，过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交⊙O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：AC＝BC＝AB＝，∵将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，∴OC＝CD＝r，∴OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝60°，在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2，∴（）2+（r）2＝r2，解得：r＝2，∵AC＝BC，∠OCB＝∠ACD＝90°，OC＝CD，∴△ACD≌△BCO（SAS），∴阴影部分的面积＝S扇形ADO＝×π×22＝．故答案为：．14．解：∵OC⊥AB，∴，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∴∠APD＝∠AOD＝×60°＝30°，故答案为：30°．15．解：过O作OM⊥EF于M，连接OE，则∠OMD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴四边形AOMD是矩形，∴OM＝AD，∵OM⊥EF，OM过圆心O，EF＝4，∴EM＝FM＝2，∵OG＝OB，BG＝5，∴OB＝OG＝2.5＝OE，在Rt△OME中，由勾股定理得：OM＝＝＝1.5，∴AD＝OM＝1.5，故答案为：1.5．16．解：如图，连接AB，取AB的中点H，连接CH，OH．∵BC＝CP，BH＝AH，∴CH＝P A＝1，∴点C的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵B（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH＝＝2.5，∴OC的最大值＝OH+CH＝2.5+1＝3.5，故答案为：3.5．三．解答题（共6小题，满分40分）17．（1）证明：连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠ADE，∴∠ADE＝∠OAD，∴OA∥CE，∴∠E＝180°﹣∠OAE＝90°，∴AE⊥DE；（2）解：过点O作OF⊥DC，垂足为F，∴∠OFD＝90°，∵∠OAE＝∠E＝90°，∴四边形OAEF是矩形，∴OA＝EF＝5，AE＝OF，∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝3，∴DE＝EF﹣DF＝5﹣3＝2，∴OF＝＝＝4，∵AE＝OF＝4，∴AD＝＝＝2，∴AD的长为2．18．（1）证明：连接OD，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线；（2）解：连接AD，连接OD，如图：∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠P AE＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴BC＝AB＝12，∠C＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD＝BC＝6，在Rt△CDE中，CE＝CD•cos C＝6×cos60°＝3，答：CE的长是3．19．（1）证明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF＝∠OEF，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF，∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，∴AF＝＝8，∵∠OCE＝∠FCA，∠OEC＝∠F AC＝90°，设⊙O的半径为r，则，解得r＝，在Rt△F AO中，∠F AO＝90°，AF＝8，AO＝，∴OF＝＝，∴FD＝OF﹣OD＝﹣，即FD的长为﹣．20．（1）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠E+∠BOE＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵OE∥BC，∴∠BOE＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOE＝∠OCB，∴∠D＝∠E；（2）解：∵F为OE的中点，OB＝OF，∴OF＝EF＝3，∴OE＝6，∴BO＝OE，∵∠OBE＝90°，∴∠E＝30°，∴∠BOG＝60°，∵OE∥BC，∠DBC＝90°，∴∠OGB＝90°，∴OG＝，BG＝，∴S△BOG＝OG•BG＝＝，S扇形BOF＝＝π，∴S阴影部分＝S扇形BOF﹣S△BOG＝．21．解：（1）∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD＝•OC＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣1；（2）∵DC与⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．22．（1）证明：∵BE∥CD，∴∠ADC＝∠E，∵AC＝BC，∴＝，∴∠ADC＝∠BFC，∴∠BFC＝∠E，∴ED∥FC，∴四边形DEFC是平行四边形；（2）解：如图②，连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AFB＝∠AFE＝90°，∵AB＝7，BF＝1，∴AF＝＝＝4，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠BFC＝∠BAC＝45°，∵DE∥CF，∴∠E＝∠BFC＝45°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴EF＝AF＝4，∵四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF＝4．。

苏科版九年级数学上册：《对称图形—圆》圆中常见数学模型(无答案)

圆中常见数学模型中考数学圆常见模型：辅助圆（隐形圆）、圆幂定理、米勒定理、托勒密定理、瓜豆原理、阿波罗尼斯圆问题（一）.辅助圆（隐圆）1.当线段一端点固定，长度固定时：另一端点运动轨迹是圆Eg：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF 沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是.2.三点共圆：Eg1：如图，若AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是（）A．40°B．30° C．20° D．35°Eg2：如图在四边形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80°,则∠ADC的度数为.3.四点共圆问题：Eg：如图，ΔABC中，AB=4，AC=2，以BC为边在ΔABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为4.三角形中：一定边且其对角一定，则其对应顶点轨迹为圆Eg ：在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为（3，0）、（33，0）、（0，5），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60°，则线段CD 长的最小值为_________．（二）.圆幂定理：1.相交弦定理：在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，则PA PB PC PD ⋅=⋅推论：在⊙O 中，直径AB CD ⊥，则2CE AE BE =⋅PO DCBAO EDCBAD CBAQOPEDCEg1：如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：（1）IE=EC；（2）2IE ED EA=．Eg2：如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．若QP=QO，则QAQC的值为（）（A）132-；（B）32；（C）23+；（D）23+2.切割线定理：在⊙O中，PA是切线，PB是割线，则2PA PC PB=⋅Eg1：如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为Eg2：如图，⊙O为△ABC的外接圆，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P,∠APC的平分线和AC,BC分别相交于D,E(1)证明：△CDE是等腰三角形DEC BPAO(2) 证明：PD CE PE AD ⋅=⋅3. 割线定理：在⊙O 中，PB 、PE 是割线，则PC PB PD PE ⋅=⋅Eg1：如图，P 是圆O 外的一点，点B 、D 在圆上，PB 、PD 分别交圆O 于点A 、C ，如果AP =4，AB =2，PC =CD ，那么PD =________．Eg2：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连接BE 、AD 交于点P ．求证：（1）D 是BC 的中点；（2）△BEC ∽△ADC ；（3）AB •CE=2DP •AD ．（三）.米勒定理：如图，点C 在运动的过程中，∠ACB 的大小在不断发生变化。

部编版2020九年级数学上册第二章对称图形—圆章末单元测试题三 (新版)苏科版

第二章对称图形—圆1．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为B OCAA．50° B．25° C．75° D．100°2．如图，在∆ABC中, ∠C＝90°，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为 ( )A BCA．3π B．2π C．π D．2π33．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A． 1 B． 1.2 C． 2 D． 34．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C．若AD⋅BC=9，则直径AB的长为A．32 B． 6 C． 9 D．135．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（）A．R=2r B．4R=9r C．R=3r D．R=4r6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=34，则弦AC的长为（）A． 3 B．7 C．32D．347．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A． 2 B． 1 C． 1.5 D． 0.58．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A ． 32° B． 30° C． 26° D． 13°9．如图，在△ABC 中，AB=8 cm ，BC=4 cm ，∠ABC=30°，把△ABC 以点B 为中心按逆时针方向旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C'处，那么AC 边扫过的图形(图中阴影部分)面积是（）A ． 20π cm 2B ． (20π+8) cm 2C ． 16π cm 2D ． (16π+8) cm 210．以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 111．一条弦AB 把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成300角，则AB 的长为． 12．如图，点A 、B 、C 在半径为1的⊙O 上，的长为π，则∠ACB 的大小是_____．13．如图，已知等腰△ABC ，AB =BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E ，若CD =5，CE =4，则⊙O 的半径是________．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ， E 为CD 的延长线上一点.若110B ∠=°，则ADE ∠的大小为____________.15．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．16．已知⊙O的周长为8 cm,若PO=2cm,则点P在_______;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______.17．用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是____cm．18．已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．19．如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ AOB=70°，则∠ C为______度.20．如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为___________21．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M，N是一对“互换点”，点M的坐标为（m，n），且（m＞n），⊙P经过点M，N．①点M的坐标为（4，0），求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．22．（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．（2）如图，AB是的直径，PA与相切于点A，OP与相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.23．如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.(1) 当r取什么值时，点A、B在⊙C外.(2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.24．如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？25．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，以AD为半径的⊙A分别与边AC、AB交于点E和点F，DE∥AB，延长CA交⊙A于点G，连接BG.(1)求证：BG是⊙A的切线；(2)若∠ACB＝30°，AD＝3，求图中阴影部分的面积．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．27．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ， 60B ∠=︒， 70C ∠=︒.（1）求∠BOC 的度数；（2）求∠EDF 的度数．答案：1．D试题分析：根据圆周角定理求解即可．∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D ．考点：圆周角定理.2．C.试题分析：先根据直角三角形的性质求出直角三角形两锐角的和，再根据扇形的面积公式进行计算即可．∵△ABC 中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵两圆的半径都为2cm，∴S阴影=2902=360ππ⨯⨯.故选C.3．A分析：利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．详解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比为1：5，设AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故选：A．点拨：题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．4．B试题解析：如图，连接OC ．∵AM 和BN 是它的两条切线，∴AM ⊥AB ，BN ⊥AB ，∴AM ∥BN ，∴∠ADE+∠BCE=180°∵DC 切⊙O 于E ，∴∠ODE=12∠ADE ，∠OCE=12∠BCE ， ∴∠ODE+∠OCE=90°，∴∠DOC=90°，∴∠AOD+∠COB=90°，∵∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOD=∠OCB ，∵∠OAD=∠OBC=90°，∴△AOD ∽△BCO ，∴=AD AO BO BC， ∴OA 2=AD•BC=9，∴OA=3，∴AB=2•OA=6．故选B ．点拨：本题考查切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形性质解决问题，属于中考常考题型．5．D试题分析：求得侧面展开图的弧长，以及圆锥的底面周长，让它们相等即可求得r 与R 之间的关系．解：由题意得：=2πr，解得：R=4r ，故选D ．6．A 延长AO 交圆于点D ，连接CD ，由圆周角定理，得：∠ACD=90°，∠D=∠B∴sinD=sinB=34，Rt△ADC中，sinD=34，AD=2R=4，∴AC=AD•sinD=3．故选A．7．B试题分析：连接OD．AD是切线，点D是切点，∴BC⊥AD，∴∠ODA=∠ACB=90°，BC∥OD．∵AB=O B=2，则点B是AO的中点，∴BC=OD=1．故选B．8．A分析：连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.详解：连接OB，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故选A.9．A因为△ABC ≌△A′BC ，所以AC 边扫过的图形中阴影部分的面积是一个圆环的面积，即=20πcm²，故选A ．10．D以下命题：①直径相等的圆是等圆，正确； ②长度相等弧是等弧，错误，只有在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等，错误；④圆的对称轴是直径，错误，应该是直径所在的直线；⑤相等的圆周角所对的弧相等，错误；所以正确的只有1个，故选D.11．56．试题分析：如图，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，设弦AB 与直径CD 相交于点E ，连接OB ，∵分直径成3和11两部分，∴CD=14，∴OC=12CD=7，∴OE=OC ﹣CE=4，∵∠OE F=30°，∴OF=12OE=2（cm ），∴BF=22OB OF =35，∴AB=2BF=56．故答案为：56．12．36°试题解析：连结OA 、OB ．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．．13．258如图所示：连接OD、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，又∵AB=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC，∵CD=5，CE=4，22543，∵S△BCD=BD•CD÷2=BC•DE÷2，∴5BD=3BC，∴BD＝35 BC，∵BD2+CD2=BC2，∴(35BC )2+52＝BC 2，解得BC=254，∵AB=BC，∴AB=254，∴⊙O 的半径是： 254÷2＝258．故答案是： 258．14．110°解析：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∠B=110°，∴∠ADC=180°−∠B=70°，∴∠ADE=180°−∠ADC=110°.故答案为：110°.15．412试题分析：解：连接BC ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC 22AB AC -22108-＝6，∵BD 切⊙O 于点B ，∴∠DBA ＝90°，∴∠ABC ＋∠DBC ＝90°，∵∠A ＋∠ABC ＝90°，∴∠A ＝∠DBC ，又∠ACB ＝∠BCD ＝90°，∴△ACB ∽△BCD ，∴AC BC BC DC=， ∴DC ＝2BC AC ＝268＝4.5．故答案为4.5．点拨：此题主要考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质和勾股定理的综合应用，题目有一定的综合性，找出其中的相似三角形是解决此题的关键．16．⊙O 内，⊙O 上，⊙O 外试题分析：点到圆心的距离为d ，圆半径为r ：当r d >时，点在圆外；当r d =时，点在圆上；当r d <时，点在圆内.由题意得⊙O 的半径cm r 428=÷=ππ若PO=2cm,则点P 在⊙O 内；若PO=4cm,则点P 在⊙O 上；若PO=6cm ,则点P 在⊙O 外.考点：点与圆的位置关系17．3分析：根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是6π，列出方程求解即可．详解：半径为9cm 、圆心角为120°的扇形弧长是：=6π，设圆锥的底面半径是r ，则2πr=6π，解得：r=3cm ．这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm ．故答案为：3.点拨：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 18．65π试题分析：∵圆锥的底面半径、高和母线长组成直角三角形，且圆锥的高为12cm ，底面半径为5cm ， ∴根据勾股定理，圆锥的母线长为：13cm 。

苏科版九年级数学上册《第2章对称图形～圆》单元测试卷【含答案】

苏科版九年级数学上册《第2章对称图形～圆》单元测试卷一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦2．⊙O的弦A B的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°4．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦5．如图，圆O的弦中最长的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH6．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断7．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．D．28．下列说法中，不正确的是（）A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧9．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸10．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等二．填空题11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝度．12．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD 的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是．13．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．16．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是．17．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A （3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．18．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么2（填“＞，＜或＝”）．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．20．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为．三．解答题21．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．23．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．求证：AF＝BE．24．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）25．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．26．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．27．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点A、B、C．（1）试确定所在圆的圆心O；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10厘米，腰AB＝6厘米，求圆片的半径R．（结果保留根号）答案与试题解析一．选择题1．解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．2．解：如图∵AE＝AB＝4cm∴OA＝＝＝5cm．故选：B．3．解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O∴的度数等于360°÷6＝60°∴∠ADB＝30°故选：C．4．解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．5．解：如图所示，圆O的弦中最长的是AB．故选：A．6．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：C．7．解：连接OA，作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∵OP＝4，∠P＝30°，∴OC＝2，∴AC＝＝，∴AB＝2AC＝2，故选：A．8．解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是同一条弦对的两条弧只有在这条弦是直径的情况下是等弧，故原说法错误，符合题意；故选：D．9．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．10．解：等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．二．填空题11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠B＝50°∵BC＝CD∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°∴∠ACD＝10°．12．解：连接OD，∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，∴∠ODE＝2∠C＝40°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，故60°．13．解：∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故3．14．解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故5．15．解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA＝2，∴OD＝OA＝1，在Rt△OAD中AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2．故2．16．解：分别作三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点（6，2），即△ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）．故（6，2）．17．解：设经过A，B两点的直线解析式为y＝kx+b，由A（3，0）、B（0，﹣4），得，解得．∴经过A，B两点的直线解析式为y＝x﹣4；当x＝2时y＝x﹣4＝﹣≠﹣3，所以点C（2，﹣3）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆．故答案为能．18．解：如图，过点O作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于点M，连接MA，MB，由垂径定理得，AN＝BN，＝，∵AB＝2CD，∵AN＝BN＝CD，又∵MA＞AN，∴MA＞CD，∴＞，∴2＞2，即，＞2，故＞．19．解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故7．20．解：连接OA，∵直径CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，故2三．解答题21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF•BD＝AB•AD，∴AF＝＝，同理可得DE＝，在Rt△ADE中，AE＝＝；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．22．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．23．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．24．解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．25．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，∴∠DOB＝∠B＝38°，∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝76°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．26．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）27．解：（1）作DO⊥AB．DO必过圆心，作EO⊥AC，EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心；（2）设半径为r．连接OA，因为BA＝AC，故AO⊥BC．所以：CD＝×10＝5，AD＝＝．根据勾股定理，（R﹣）2+52＝R2，解得R＝．。

2021年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形——圆》单元检测卷含答案

九年级上册数学《第2章对称图形——圆》单元测试卷一．选择题1．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．4D．52．在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB＝16cm，则油的最大深度为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（）A．1B．2C．3D．无数4．如图，四边形A BCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°5．在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O 的直径为（）A．4B．5C．8D．106．已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O外C．⊙O上D．无法确定7．如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO ＝30°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．130°8．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE 的长为（）A．B．1C．D．a9．如图，已知⊙O的半径为3，弦C D＝4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°时，则AP•BP的最大值为（）A．4B．6C．8D．1210．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△A BP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③④二．填空题11．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是cm．12．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．13．如图，已知⊙O中，弦AB、CD交于P，AP＝PB＝4，CP＝2，则CD＝．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．15．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．16．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有个．17．如图，A B是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是．18．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠C的度数之比为4：5，则∠C的度数是．19．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果＝，则∠ACD的度数是．三．解答题21．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC＝BD．22．如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．23．如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD相交于点E．（1）如图1，若AC＝BD，求证：AE＝DE；（2）如图2，若AC⊥BD，连接OC，求证：∠OCD＝∠ACB．25．已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且＝．（1）如图①，连接BD，若B D是⊙O的直径，求证：∠A＝∠C；（2）如图②，若的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．26．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．27．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB＝CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM＝AB＝3，根据勾股定理，得：OA＝＝5，即⊙O的半径为5．故选：D．2．解：过圆心O向AB作垂线，交AB于点C．根据勾股定理可得OC＝＝6．所以油的最大深度为10﹣6＝4（cm）．故选：A．3．解：经过不在同一直线上的三点确定一个圆．故选：A．4．解：∵四边形ABC D内接于⊙O，∴∠B+∠ADC＝180°，又∠ADC＝140°，∴∠B＝40°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠B＝80°，故选：B．5．解：∵AB⊥CD，AP＝PB＝4，∴C D为⊙O的直径，由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，即2PD＝16，解得，PD＝8，∴CD＝10，6．解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点P到圆心O的距离为4，∴4＞3，∴点P在⊙O外．故选：B．7．解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA＝OB，则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．故选：A．8．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝BD＝a，∠CAB＝∠ACB＝60°；∵AB＝BD，∴，∴∠AED＝∠AOB；∵BC＝AB＝BD，∴∠D＝∠BCD；∵四边形EABD内接于⊙O，∴∠EAB+∠D＝180°，即∠EAC+60°+∠D＝180°；又∵∠ECA+60°+∠BCD＝180°，∴∠ECA＝∠EAC，即△EAC是等腰三角形；在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC＝∠AOB，∴△EAC≌△OAB；∴AE＝OA＝1．故选：B．9．解：延长AP交⊙O于T，连接BT．设PC＝x．∵AB是直径，∴∠ATB＝90°，∵∠APB＝120°，∴∠BPT＝60°，∴PT＝PB•cos60°＝PB，∵PA•PB＝2PA•PT＝2PC•PD＝2x•（4﹣x）＝﹣2（x﹣2）2+8，∵﹣2＜0，∴x＝2时，PA•PB的最大值为8，故选：C．10．解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴＝，＝，∵+＝，∴+＝；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正确结论的序号是②③④，故选：D．二．填空题11．解：连接OC、OA．则OC⊥AB于点D，OC＝OA＝×52＝26cm，OD＝OC﹣CD＝26﹣16＝10cm．在直角△OAD中，AD＝＝＝24（cm），则AB＝2AD＝48cm．故答案是：48．12．解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，，解得，r＝40cm．故应填40．13．解：∵弦AB、CD交于P，∴PA•PB＝PC•PD，∴4×4＝2×PD，解得，PD＝8，∴CD＝PC+PD＝10，故答案为：10．14．解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接C O交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案为：2﹣2．15．解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上∴经过点A，B，C可以确定一个圆∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上∴设圆心坐标为M（2，m）则点M在线段BC的垂直平分线上∴MB＝MC由勾股定理得：＝∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1∴m＝0∴圆心坐标为M（2，0）故答案为：（2，0）．16．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，设OC＝x，AC＝y，∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，∴AB≤12，∵△OAB的面积为18，∴，则y＝，∴，解得x＝3或﹣3（舍），∴OC＝3＞4，∴4＜OP≤6，∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．解法二：设△AOB中OA边上的高为h，则，即，∴h＝6，∵OB＝6，∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，∴AB＝6，图中OC＝3，同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．故答案为：4．17．解：连接OA，∵C是AB的中点，∴AC＝AB＝2，OC⊥AB，∴OA2＝OC2+AC2，即OA2＝（OA﹣1）2+22，解得，OA＝，故答案为：．18．解：∵∠A、∠C的度数之比为4：5，∴设∠A＝4x，则∠C＝5x．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，即4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠C＝100°．故答案为：100°．19．解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝，∴的长为：＝π，故答案为：π．20．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴＝，∵＝，∴＝＝，即、、的度数是＝120°，∴∠ACD＝°＝60°，故答案为：60°．三．解答题21．证明：过O作OE⊥AB于E，则OE⊥CD，∵OE过O，∴由垂径定理得：AE＝BE，CE＝DE，∴AE﹣CE＝BE﹣DE，即AC＝BD．22．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16（米），∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施．23．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．24．证明：（1）∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴∠ADB＝∠CAD，∴AE＝DE；（2）作直径CF，连接DF，如图2，∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACB＝∠ADE，∠F＝∠CAD，∴∠ACB+∠F＝90°，∵CF为直径，∴∠CDF＝90°，∴∠F+∠FCD＝90°，∴∠ACB＝∠FCD，即∠OCD＝∠ACB．25．解：（1）连接DF、DG．∵B D是⊙O的直径，∴∠DFB＝∠DGB＝90°，∵＝，∴∠EDF＝∠HDG，∵∠DFB＝∠EDF+∠A，∠DGB＝∠HDG+∠C，∴∠A＝∠C．（2）结论：α+β+θ＝180°．理由：如图②中，连接DF，BH．∵＝，∴∠ADF＝∠HB G＝θ，∵∠AFD+∠DFB＝180°，∠DFB+∠DHB＝180°，∴∠AFD＝∠DHB，∵∠A+∠ADF+∠AFD＝180°，∠AFD＝∠DHB＝∠C+∠HBG，∴∠A+θ+∠C+θ＝180°，∴α+β+θ＝180°．26．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；∵点P到点A，B的距离都等于a，∴点P为AB的中垂线与BC的交点，∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，根据题意补全图形如图所示，连接AP，∵∠B＝22.5°，∴∠APD＝45°，∵点D到点A的距离也等于a，∴DA＝AP＝a，∴∠D＝∠APD＝45°，∴∠PAD＝90°，∴DA⊥PA，∴DA为⊙P的切线，∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；（2）∵AP＝BP，∴∠BAP＝∠B＝22.5°，∵∠BAC＝90°，∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，∴PA＝PC＝a，∴点C在⊙P上，∵AE⊥BD交图形W于点E，∴＝，∴AC＝CE，∴∠DPE＝∠APD＝45°，∴∠APE＝90°，∵EP＝AP＝a＝2，∴AE＝，∠E＝45°，∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，∴∠BAE＝67.5°，∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．∴EF＝AE＝．27．解：（1）∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADM∽△CBM∴，即AM•MB＝CM•MD．（2）连接OM、OC．∵M为CD中点，∴OM⊥CD在Rt△OMC中，∵OC＝3，OM＝2∴CM＝DM＝，由（1）知AM•MB＝CM•MD．∴AM•MB＝•＝5．1、三人行，必有我师。

苏科版九年级数学上册：《对称图形—圆》圆中常见数学模型(无答案)

圆中常见数学模型中考数学圆常见模型：辅助圆（隐形圆）、圆幂定理、米勒定理、托勒密定理、瓜豆原理、阿波罗尼斯圆问题（一）.辅助圆（隐圆）1.当线段一端点固定，长度固定时：另一端点运动轨迹是圆Eg：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF 沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是.2.三点共圆：Eg1：如图，若AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是（）A．40°B．30° C．20° D．35°Eg2：如图在四边形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80°,则∠ADC的度数为.3.四点共圆问题：Eg：如图，ΔABC中，AB=4，AC=2，以BC为边在ΔABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为4.三角形中：一定边且其对角一定，则其对应顶点轨迹为圆Eg ：在平面直角坐标系中，A 、B 、C三点的坐标分别为（3，0）、（33，0）、（0，5），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60°，则线段CD 长的最小值为_________．（二）.圆幂定理：1.相交弦定理：在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，则PA PB PC PD ⋅=⋅推论：在⊙O 中，直径AB CD ⊥，则2CE AE BE =⋅PO DCBAO EDCBAD CBAQOPEBDPACEg1：如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：（1）IE=EC；（2）2IE ED EA=．Eg2：如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．若QP=QO，则QAQC的值为（）（A）132-；（B）32；（C）23+；（D）23+2.切割线定理：在⊙O中，PA是切线，PB是割线，则2PA PC PB=⋅Eg1：如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为Eg2：如图，⊙O为△ABC的外接圆，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P,∠APC的平分线和AC,BC分别相交于D,E(1)证明：△CDE是等腰三角形(2)证明：PD CE PE AD⋅=⋅3.割线定理：在⊙O中，PB、PE是割线，则PC PB PD PE⋅=⋅DEC BPAOEg1：如图，P 是圆O 外的一点，点B 、D 在圆上，PB 、PD 分别交圆O 于点A 、C ，如果AP =4，AB =2，PC =CD ，那么PD =________．Eg2：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连接BE 、AD 交于点P ．求证：（1）D 是BC 的中点；（2）△BEC ∽△ADC ；（3）AB •CE=2DP •AD ．（三）.米勒定理：如图，点C 在运动的过程中，∠ACB 的大小在不断发生变化。

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案一、单选题1．如图，四边形ABCD 内接于O ．若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（）A ．54︒B ．62︒C ．72︒D ．82︒2．下列命题中，是真命题的有（）①相等的角是对顶角②三角形的外心是它的三条角平分线的交点 ③四边相等的四边形是菱形④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④3．如图，△ABC 内接于△O ，△A ＝30°，则△BOC 的度数为（）A ．30°B ．60°C ．75°D ．120°4．如图，BC 是△O 的直径，点A ，D 在△O 上，若△ADC ＝48°，则△ACB 等于（）度.A ．42B ．48C ．46D ．505．已知圆锥的底面直径是12 cm ，母线长为8 cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．48 cm 2B ．48 cm 2C ．96 cm 2D ．96 cm 26．如图， EM 经过圆心 O ， EM CD ⊥ 于 M ，若 4CD = ， EN=6 ，则 CED 所在圆的半径为（）A．103B．83C．3D．47．如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（）A3cm B．2cm C．3cm D5cm8．如图，△O中，弦AC= 23，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A．4B．154C．32D．59．已知△O的半径为13cm，弦AB△CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm10．如图，已知△O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如图，BC是△O的直径，AD是△O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，△C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②AB=BD ；③AB=12BC ；④BD=CD ，其中正确的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，点16P P ~是O 的六等分点．若156PP P ，235P P P 的周长分别为1C 和2C ，面积分别为1S 和2S ，则下列正确的是（）A ．12C C =B ．212C C = C ．12S S =D ．212S S =二、填空题13．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 .14．已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8 ，那么这个三角形的外接圆半径等于． 15．已知：如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，则弦AC ，AD 和CD 围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 是AD 边上一动点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′恰好落在矩形ABCD 的对角线上，则AE 的长为 .17．在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点()10B ， ()50C ， P 是ABC 的外接圆.△点P 的横坐标为；△若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为 .三、解答题18．如图，AB 与△O 相切于点B ，AO 及AO 的延长线分别交△O 于D 、C 两点，若△A=40°，求△C 的度数.19．如图3-1所示，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点 6cm CD =，求直径AB 的长.20．如图，已知△O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F 210ABCScm = C △ABC =10cm且△C=60°．求：（1）△O 的半径r ；（2）扇形OEF 的面积（结果保留π）；（3）扇形OEF 的周长（结果保留π）21．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D 、E ，且=．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin△ABD 的值．22．如图，O 为Rt ABC 的外接圆 90ACB ∠=︒ BC =3,4AC = 点D 是O 上的动点，且点C 、D 分别位于AB 的两侧．（1）求O 的半径；（2）当42CD =时，求ACD ∠的度数；（3）设AD 的中点为M ，在点D 的运动过程中，线段CM 是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD 内接于O 108B ∠=︒所以，D ∠=180°-18010872B ∠=︒-︒=︒ 故答案为：C【分析】根据题意求出108B ∠=︒，再计算求解即可。

苏科版九年级(上册)数学第二章对称图形—圆单元综合检测卷【含答案】

苏科版九年级（上册）数学第二章对称图形—圆单元综合检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）1．(本题3分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若50OCA ∠=︒，4AB =，则BC 的长为（）A ．103πB ．109πC ．59π D ．518π 2．(本题3分)在一个圆中任意画4条半径，则这个圆中有扇形（）A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个3．(本题3分)如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ED ,所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠．已知6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的弦心距等于（）A B C ．4 D ．34．(本题3分)如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ，连接BC ，若36P ∠=︒，则B 等于（）A ．27︒B ．32︒C ．36︒D ．54︒5．(本题3分)如图，半圆的圆心为0，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点，⊙CAB ＝30°，AC 的长是（）A ．12πB ．6πC ．5πD ．4π6．(本题3分)如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则⊙BCD 的度数为（）A ．54°B ．27°C ．63°D ．36°7．(本题3分)如图，半径为3的⊙O 内有一点A ，OA P 在⊙O 上，当⊙OP A 最大时，S ⊙OP A 等于（）A ．32BCD ．18．(本题3分)如图，点A 、B 、C 在O 上，,CD OA CE OB ⊥⊥ ，垂足分别为D 、E ，若40DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．140︒B ．70︒C ．110︒D ．80︒9．(本题3分)如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A ．a ＞cB ．b ＞cC ．a 2+4b 2＝c 2D ．a 2＋b 2＝c 2 10．(本题3分)O 的半径为5，同一个平面内有一点P ，且OP =7，则P 与O 的位置关系是( ) A ．P 在圆内 B ．P 在圆上 C ．P 在圆外 D ．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）11．(本题3分)如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S =扇形________2cm ．12．(本题3分)如图，在O 中，半径OC 垂直AB 于,8,2D AB CD ==，则O 的半径是_____．13．(本题3分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，且四边形OABC 是平行四边形，则⊙D ＝______．14．(本题3分)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊙OA ，OC 交AB 于点P ，已知⊙OAB =22°，则⊙OCB =__________．15．(本题3分)已知圆心角为120的扇形的面积为212cm π，则扇形的弧长是________cm ．16．(本题3分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．17．(本题3分)在一个圆中，有个圆心角为160°的扇形，则这个扇形的面积是整个圆面积的________. 18．(本题3分)如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若⊙OBC=25°，则⊙A=_____．19．(本题3分)如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，6AB =．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是______．20．(本题3分)如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_______．三、解答题（本大题共10小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．(本题5分)如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）22．(本题5分)如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积（结果保留π）23．(本题5分)如图所示，⊙B＝⊙OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积．24．(本题5分)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）25．(本题5分)如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为216cm，求半圆的半径.26．(本题5分)如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)，请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？=，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，27．(本题6分)已知：如图，在ABC中，AB ACE，连结EB，交OD于点F．⊥．（1）求证：OD BE（2）若DE =，5AB =，求AE 的长．28．(本题6分)如图，O 的两条弦//AB CD （AB 不是直径），点E 为AB 中点，连接EC ，ED ．（1）直线EO 与AB 垂直吗？请说明理由；（2）求证：EC ED =．29．(本题8分)如图，在Rt⊙ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分⊙BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）30．(本题10分)如图，在Rt ⊙ABC 中，⊙C =90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ．（1）求证：MH 为⊙O 的切线．（2）若MH =32，AC BC =34，求⊙O 的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊙BC ，垂足为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．答案1．B解：⊙⊙OCA=50°，OA=OC，⊙⊙A=50°，⊙⊙BOC=2⊙A=100°，⊙AB=4，⊙BO=2，⊙BC的长为：10021819ππ⨯=故选B．2．C解：图中有四条半径,以其中一条半径为始边,可以找到3个扇形, 所以可以把这个图分成4×3=12个扇形,故选C.3．D解：作AH⊙BC于H，作直径CF，连结BF，如图，⊙⊙BAC+⊙EAD=180°，⊙BAC+⊙BAF=180°，⊙⊙DAE=⊙BAF，⊙DE BF=，⊙DE=BF=6，⊙AH⊙BC，⊙CH=BH，而CA=AF，⊙AH为⊙CBF的中位线，⊙AH=12BF=3，故选：D．4．A⊙PA 切O 于点A ，⊙90PAO ∠=︒，⊙36P ∠=︒，⊙903654POA ∠=︒-︒=︒， ⊙1272B POA ∠=∠=︒，故A ．5．D解：如图，连接OC ，⊙OA ＝OC ，⊙CAB ＝30°，⊙⊙C ＝⊙CAB ＝30°，⊙⊙AOC ＝120°，⊙弧AC 的长度l ＝12064180ππ⨯=．故选：D ．6．C⊙一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合， ⊙点A. B. C. D 都在以AB 为直径的圆上，⊙点D 对应54°，即⊙AOD=54°， ⊙⊙ACD=12⊙AOD=27°， ⊙⊙BCD=90°−⊙ACD=63°.故选C.7．B解：如图所示：OA 、OP 是定值，PA OA ∴⊥时，OPA ∠最大，在直角三角形OPA 中，OA =3OP =，PA ∴=12OPA S OA AP ∆∴=⋅12==．故选：B ．8．C解：在优弧AB 上取一点F ，连接AF ，BF ．⊙,CD OA CE OB ⊥⊥ ，⊙⊙CDO=⊙CEO=90°．⊙40DCE ∠=︒，⊙⊙O=140°，⊙⊙F=70°，⊙⊙ACB=180°-70°=110°．故选C ．9．D由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a 2＋b 2＝c 2故选：D ．10．C解：因为75OP =>，所以点P 与圆O 的位置关系是点在圆外，故选：C11．4⊙扇形周长等于铁丝的长为8 cm ，扇形的半径是2 cm ，⊙扇形弧长是4 cm ，⊙12S lr=扇形214242cm=⨯⨯=.故4．12．5设⊙O的半径为r，则OD=r-2，⊙OC⊙AB，⊙AD=BD=12AB=4，在Rt⊙AOD中，⊙OD2+AD2=OA2，⊙（r-2）2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5．故5．13．60°⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙D＋⊙B＝180°，由圆周角定理得，⊙D＝12⊙AOC，⊙四边形OABC为平行四边形，⊙⊙AOC＝⊙B，⊙2⊙D＝180°−⊙D，解得，⊙D＝60°，故60．14．44°连接OB，⊙BC是⊙O的切线，⊙OB⊙BC，⊙⊙OBA+⊙CBP=90°，⊙OC⊙OA，⊙OA=OB ，⊙OAB=22°，⊙⊙OAB=⊙OBA=22°，⊙⊙APO=⊙CBP=68°，⊙⊙APO=⊙CPB ，⊙⊙CPB=⊙ABP=68°，⊙⊙OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°15．4π令扇形的半径和弧长分别为R 和l ，则S=2120360R π=12π， ⊙R=6cm ， ⊙l=0208161π⨯=4πcm ． ⊙扇形的弧长为4πcm ．16．35r <<.根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,点A 与点D 的距离最近，点A 应该在圆内，所以r>3，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆外，点B 与点D 的距离最远，点B 应该在圆外，所以r<5，所以r 的取值范围是35r <<.17．49160°÷360°=49 故答案为.4918．65°．连接OC ．⊙OB=OC ，⊙OBC=25°⊙⊙BOC=130°， ⊙⊙A=12⊙BOC=65°．故答案是：65°．19．23AD ≤<以D 为圆心，AD 的长为半径画圆，当圆与BC 相切，如图⊙，DE BC ⊥时，30ABC =︒∠， ⊙12DE BD =， ⊙DA DE =⊙2DB DA =6AB =，2AD DE ∴==⊙DE 到BC 的最短距离为2⊙2AD ≥当圆与BC 相交时，如图⊙，若交点为B 和C ，则132AD AB ==， ⊙3AD < AD ∴的取值范围是23AD ≤＜．20．120⊙圆锥的底面半径为1，⊙圆锥的底面周长为2π，⊙圆锥的高是⊙圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°， ⊙32180n ππ⨯==2π，解得n=120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为120°．21．40度 49π2cm解：由题意可知：BA =6πcm ， CD =4π，设⊙AOB=n ，AO=R ，则CO=R ﹣9，由弧长公式得：l =180n R π，⊙618041809n nR nR ⨯=⎧⎨⨯=-⎩，解得：n=40，R=27，故扇形OAB 的圆心角是40度．⊙R=27，R ﹣9=18，⊙S 扇形OCD = 12×4π×18=36π（cm 2），S 扇形OAB = 12×6π×27=81π（cm 2），纸杯侧面积=S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD =81π﹣36π=45π（cm 2），纸杯底面积=π•22=4π（cm 2）纸杯表面积=45π+4π=49π（cm 2）．22．(16)4π+厘米；(32)8π+平方厘米解：周长：π×8×14×2+8×12×4 =8π×12+16=4π+16（厘米）；面积：8×8×12+π×282÷（）×12=32+8π（平方厘米）．答：阴影部分的周长是4π+16厘米，面积是32+8π平方厘米．23．图中半圆的面积是169π8cm 2. 解：如图，⊙在直角⊙ABO 中，⊙B ＝90°，BO ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，⊙AO 5 cm.则在直角⊙AFO 中，由勾股定理，得到FO 13 cm ，⊙图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)．答：图中半圆的面积是169π8cm 2. 24．作图见解析. 在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可．25．R =.如下图所示，圆心为A ，设大正方形的边长为2x ，圆的半径为R ，⊙正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，⊙AE BC x ==，2CE x =，⊙小正方形的面积为216cm ，⊙小正方形的边长4cm EF DF ==，由勾股定理得，22222R AE CE AF DF =+=+，即()2222444x x x +=++，解得4x =，⊙R =.26．选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．⊙圆锥形漏斗的底面半径为20cm，高为，⊙圆锥的母线长为R==60(cm)．设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，则有60180nπ⨯=2π×20，解得：n=120．方案一：如图⊙，扇形的半径为60 cm，矩形的宽为60 cm，易求得矩形的长为cm．此时矩形的面积为60⨯(cm2)．方案二：如图⊙，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形的宽为60 cm，长为30＋60=90(cm)，此时矩形的面积为90×60=5 400(cm2)．⊙>5400，⊙方案二所用材料最省，即选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．27．（1）见解析；（2）3（1）证明：⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙AEB=90°，⊙AB=AC，⊙⊙C=⊙ABC．⊙BO=OD，⊙⊙ODB=⊙ABC，⊙⊙C=⊙ODB，⊙OD//AC，⊙OD⊙BE；（2）解：⊙OD⊙BE，⊙弧BD=弧DE，⊙AB=5，则OB=OD=52，设OF=x，则DF=52-x，⊙BF2=BD2-DF2=OB2-OF2，即2-(52-x)2=(52)2-x 2，解得x=32， ⊙OF//AE ，OA=OB ， ⊙AE=2OF=2×32=3． 28．（1）直线EO 与AB 垂直．理由见解析；（2）证明见解析．解：（1）直线EO 与AB 垂直．理由如下：如图，连接EO ，并延长交CD 于F ．⊙ EO 过点O ，E 为AB 的中点，EO AB ∴⊥．（2）EO AB ⊥，//AB CD ，EF CD ∴⊥．⊙ EF 过点O ，CF DF ∴=，EF ∴垂直平分CD ，EC ED ∴=．29．（1）证明见解析（2）23π（1）连接OD ．⊙OA =OD ，⊙⊙OAD =⊙ODA ．⊙⊙OAD =⊙DAC ，⊙⊙ODA =⊙DAC ，⊙OD ⊙AC ，⊙⊙ODB =⊙C =90°，⊙OD ⊙BC ，⊙BC 是⊙O 的切线．（2）连接OE ，OE 交AD 于K ．⊙AE DE =，⊙OE ⊙AD ．⊙⊙OAK =⊙EAK ，AK =AK ，⊙AKO =⊙AKE =90°，⊙⊙AKO ⊙⊙AKE ，⊙AO =AE =OE ，⊙⊙AOE 是等边三角形，⊙⊙AOE =60°，⊙S 阴=S 扇形OAE ﹣S ⊙AOE 2602360π⋅⋅=2223π=- 30．（1）证明见解析；（2）2；（3）4813．解：（1）连接OH 、OM ，⊙H 是AC 的中点，O 是BC 的中点⊙OH 是⊙ABC 的中位线，⊙OH ⊙AB ，⊙⊙COH =⊙ABC ，⊙MOH =⊙OMB又⊙OB =OM ，⊙⊙OMB =⊙MBO ，⊙⊙COH =⊙MOH ，在⊙COH 与⊙MOH 中，⊙OC =OM ，⊙COH =⊙MOH ，OH =OH⊙⊙COH ⊙⊙MOH （SAS ），⊙⊙HCO =⊙HMO =90°，⊙MH 是⊙O 的切线；（2）⊙MH 、AC 是⊙O 的切线，⊙HC =MH =32， ⊙AC =2HC =3， ⊙AC BC =34， ⊙BC =4 ，⊙⊙O 的半径为2；（3）连接OA 、CN 、ON ，OA 与CN 相交于点I ， ⊙AC 与AN 都是⊙O 的切线，⊙AC =AN ，AO 平分⊙CAD ，⊙AO ⊙CN ，⊙AC =3，OC =2 ，⊙由勾股定理可求得：A O ⊙12AC •OC =12AO •CI ，⊙CI ，⊙由垂径定理可求得：C N =13，设OE =x ，由勾股定理可得：2222CN CE ON OE -=-， ⊙22144(2)413x x -+=-， ⊙x =1013， ⊙CE =1013，由勾股定理可求得：EN =2413， ⊙由垂径定理可知：NQ =2EN =4813．。

第2章对称图形-圆的综合测试B(解析版)-2021-2022学年九年级上册数学卷(苏科版)

第2章对称图形－圆（圆的综合测试B)一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为（）A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内【解析】∵由勾股定理得10AB cm =∵CM 是AB 的中线，∴CM = 5cm ，∴d =r所以点M 在OC 上，故选：A ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，35BAC ∠=︒，则ADC ∠等于（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝35°，∴∠B ＝90°﹣35°＝55°，∴∠ADC ＝∠B ＝55°．故选：B ．3．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，BO 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，连接CD ，AD ，若∠ADC ＝27°，则∠B 的度数等于（）A ．28°B ．36°C ．44°D ．56°【解析】解：连接OA ，∵∠ADC ＝27°， ∴∠AOB =2∠ADC=54°，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB =90°，∴∠B =90°-∠AOB =36°，故选：B4．如图，点A ，D ，B ，C 是圆O 上的四个点，连接AB ，CD 相交于点E ，若38BOD ∠=︒，132AOC ∠=︒，则AEC ∠的度数为（）A ．95°B ．90°C ．85°D ．80°【解析】连接BC ，∵BOD ∠ 和BCD ∠ 是BD 所对的圆心角和圆周角， 11381922BCD BOD ,又AOC ∠ 和ABC ∠ 是AC 所对的圆心角和圆周角， 111326622ABC AOC ,又∵∠AEC 是△BEC 的外角，∴196685AEC EBC ECB ,故选：C ．5．如图，点A ，C 在⊙O 上，BD 是⊙O 的直径，若57A ∠=︒，则DBC ∠等于（）A ．33°B ．43°C ．28.5°D ．57°【解析】解：连接CD ,可知57A BDC ∠=∠=︒，∵BD 为直径，∴90BCD ∠=︒，∴90905733DBC BDC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．6．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路（劣弧AB ）和便民路（线段AB ）.已知A 、B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，小强从A 走到B ，走便民路比走观赏路少走（）米.A ．6π-B ．6π-C ．12π-D ．12π-【解析】解：作OC ⊥AB 于C ，如图，则AC =BC ，∵OA =OB ， ∴∠A =∠B =12（180°-∠AOB ）=30°，在Rt △AOC 中，OC =12OA =9，AC=∴AB=2AC=又∵12018180ABπ⨯⨯==12π，∴走便民路比走观赏路少走12π-米，故选D．7．如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D，E，若∠A=60°,BC=6,则图中阴影部分的面积为 ( )A．310πB．3πC．2πD．103π【解析】∵△ABC中,∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−60°=120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BOD+∠COE=360°−(∠BDO+∠CEO)−(∠ABC+∠ACB)=360°−120°−120°=120°，∵BC=6，∴OB=OC=3，∴S阴影=2120π33π360⨯=，故选B.8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （8，0）两点，与y 轴相切于点D ，则点A 的坐标是（）A ．（5，4）B ．（4，5）C ．（5，3）D ．（3，5）【解析】连接AD ，AB ，AC ，再过点A 作AE⊥OC 于E ，则ODAE 是矩形，∵点A 在第一象限，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （8，0）两点，与y 轴相切于点D ， ∴OB=2，OC=8，BC=6，∵⊙A 与y 轴相切于点D ，∴AD⊥OD，∵由垂径定理可知：BE=EC=3，∴OE=AD=5，∴AB=AD=5，利用勾股定理知AE=4，∴A（5，4）．故选A ．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，50B C ∠+∠=︒，则BOC ∠的度数为______．【解析】解：连结OA ，∵点、、A B C 在O 上，∴OA =OB =OC ，∴∠OAB =∠B ，∠OAC =∠C ，∵50B C ∠+∠=︒，∴50BAC OAB OAC B C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，2100BOC BAC ∴∠∠︒＝＝．故答案为：100︒．10．如图，以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 边为半径画弧BE ，交AD 边于E ，BE 弧所在的圆与边CD 相切于点C ，若4AB =，则图中阴影部分的面积为______．【解析】解：连接AC ，∵BE 弧所在的圆与边CD 相切于点C ，∴AC ⊥CD ，∵以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 边为半径画弧BE ，∴AB ⊥AC ，AB =AC =4，∠CAD =∠ACB =45°， ∴2904144443602ABCBC ABC S S S ππ⨯=-=-⨯⨯=-弓形扇形， 2145444422360ACD DEC AEC S S S ππ⨯⨯=-=⨯⨯-=-阴影扇形， ∴图中阴影部分的面积=44π-+42π-=2π故答案为：2π11．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC 的长为5cm ，点D 在圆上，且30ADC ∠=︒，则⊙O 的半径为_____．【解析】解：连接BC ，如图所示：∵30ADC ∠=︒，∴30ABC ADC ∠=∠=︒，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∵5cm AC =，∴210cm AB AC ==，∴O 的半径为5cm ；故答案为5cm ．12．如图所示，以ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AD ，BC 于E ，F ，延长BA 交⊙O 于G ，连结GF 、FE ，当60D ∠=︒时，∠=GFE __________︒．【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC ，∴∠GAD =∠D =60°， ∴∠GFE=11603022GAE ∠=⨯︒=︒．故答案为：30．13．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，8AC =，10AB =，D 是AC 上一点，且2CD =，E 是BC 边上一点，将DCE 沿DE 折叠，使点C 落在点F 处，连接BF ，则BF 的最小值为________．【解析】根据题意可知点F 的运动轨迹为以D 为圆心，CD 长为半径的圆．由点F 的运动轨迹可知当B 、F 、D 三点共线时，BF 的值最小，如图．∴2CD DF ==，在Rt ABC 中，6BC ==．设BF x =，则2BD BF DF x =+=+，∴在Rt BCD 中，222BD BC CD =+，即222(2)62x +=+，解得：12x =-+，22x =--．故BF 的最小值为2．故答案为：2．14．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，90,1,∠=︒==O的半DOC AC BD径长为________．【解析】解：连接DO并延长，与圆O交于点E，连接CE，延长AC，过点E作AC的垂线，垂足于F，∵∠BOD=∠AOE，∴BD=AE=∵∠COD=90°，∴∠COE=90°，∴∠CAE=45°，则△AEF为等腰直角三角形，∴AF=EF=3，又AC=1，∴CF=2，EF=3，∴CE在△COE中，OC=OE=，．15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若50A ∠=︒，45E ∠=︒，则F ∠=______°．【解析】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC +∠ABC ＝180°，∠ECD ＝∠A ＝50°，∠BCF ＝∠A ＝50°，∴∠EDC +∠FBC ＝180°，∴∠E +∠F ＝360°﹣180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠E ＝45°，∴∠F ＝35°，故答案为：35．16．如图，6AB =，点O 在线段AB 上，2AO =，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一动点，以BP 为一边作等边BPQ ，则AQ 的最小值为_____．【解析】解：如图，在AB 上方以OB 为一边作等边OBC ，连接,,OP CQ AC ，OBC 和BPQ 都是等边三角形，,,60OB CB BP BQ OBC PBQ ∴==∠=∠=︒，OBC PBC PBQ PBC ∴∠-∠=∠-∠，即OBP CBQ ∠=∠，在OBP 和CBQ △中，OB CB OBP CBQ BP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OBP CBQ SAS ∴≅，1CQ OP ∴==，∴点Q 在以点C 为圆心，CQ 长为半径的圆上，如图，设AC 与C 交于点D ，过点C 作CM AB ⊥于点M ，则1CD =，则当点Q 与点D 重合时，AQ 取得最小值，最小值为AD ，2,6AO AB ==，4OB AB AO ∴=-=，OBC 是等边三角形，CM AB ⊥，14,22OC OB OM OB ∴====，4CM AM AO OM ∴===+=，在Rt ACM △中，AC ==则1AD AC CD =-=，即AQ 的最小值为1，故答案为：1．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，PM 是⊙O 的切线，切点是A ,点B 、C 、D 是⊙O 上的点，PA PB =．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若92∠=︒C ，40∠=︒MAD ，则P ∠=______°．【解析】（1）证明：如图，连接OA ，OB ，OP ．∵PM 是O 的切线∴90PAO ∠=︒∵在PBO 和PAO 中，PA PB =，OA OB =，OP OP =，∴≌PBO PAO △△． ∴90PBO PAO ∠=∠=︒∵点B 在O 上，∴PB 是O 的切线．（2）解：如图，连接BA ，∵∠C＝92°，∴∠BAD＝180°−∠C ＝88°，∵∠MAD＝40°，∴∠PAB＝180°−40°−88°＝52°，∵PA，PB 是⊙O 的切线，∴PA＝PB ，∴∠PBA＝∠PAB＝52°，∴∠P＝180°−∠PAB −∠PBA ＝76°，故答案为：76°．18．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，CD AB ⊥，垂足为P ．过点D 作⊙O 的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）若56ABC ∠=︒，求E ∠的度数；（2）若6CD =，2BP =，求⊙O 的半径．【解析】（1）解：连接OD ．∵在O 中，AB CD ⊥，垂足为P ，∴90CPB ∠=︒．∵56ABC ∠=︒，∴905634∠=︒-︒=︒PCB ，∴268∠=∠=︒EOD PCB ．∵DE 是O 的切线．∴90ODE ∠=︒，在Rt ODE △中，906822∠=︒-︒=︒E ．（2）∵在O 中，AB CD ⊥，垂足为P ， ∴132===CP DP CD ．设O 的半径为r ．在Rt ODP 中，222+=PD OP OD ，即()22232r r +-=．解方程，得134r =．所以O 的半径为134． 19．如图，四边形OABC 是平行四边形，且AO ＝2OC ，以O 为圆心，OC 为半径的圆交CB 于E 点，且E 恰好是BC 的中点，连接AE ，求证：AE 是⊙O 的切线．【解析】证明：连接OE，如图所示：∵四边形OABC是平行四边形，∴BC＝AO＝2OC，AB＝OC，AB∥OC，∴∠B+∠C＝180°，BC＝2AB，∵E是BC的中点，∴BC＝2BE＝2CE，BE＝CE，∴CE＝OC，又∵OC＝OE，∴OC＝OE＝CE，∴△OCE是等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠B＝120°，∵BC＝2AB，BC＝2BE，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，∴∠OEA＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴AE⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线．20．如图，已知⊙O是ABC的外接圆，直径AD与BC垂直，垂足为点E．（1）求证：A ABC CB =∠∠：（2）连接OB ，CD ，若132OB =，5CD =，求CE 的长．【解析】证明：（1）,AD BC AB ⊥为直径， AB AC ∴=， .ABC ACB ∴∠=∠（2）如图，设DE x =，132OE x ∴=-，,AD BC AB ⊥为直径，,BE CE ∴=由勾股定理可得：2222221313,5,22BE x CE x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222213135,22x x ⎛⎫⎛⎫∴--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1325,x ∴=25,13x ∴= 222222560=5,1313CE ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ CE ＞0，60.13CE ∴= 21．如图，在△ABC 中，BC=AC=6，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE⊥AC，垂足为点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求点O 到直线DE 的距离．【解析】（1）证明：连接OD 、CD ，如图，∵CD 为直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，∵CB＝CA ，∴AD＝BD ，而BO ＝CO ，∴OD 为△CAB 的中位线，∴OD∥CA，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线；（2）证明：连接OD ，∵AD＝BD ，OB ＝OC ，∴DO 是△ABC 的中位线，∴DO∥AC，OD ＝12AC ＝12×6＝3，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO，∴点O 到直线DE 的距离为3．22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在O 上，延长BC 至点D ，使得DC BC =；直线DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连结AC ，CE ．（1）求证：CD CE =；（2）若2AC =，30E ∠=︒，求阴影部分（弓形）面积．【解析】（1）证明：∵AB 是直径，∴90ACB ︒∠=，∵DC BC =，∴AD AB =，∴D ABC ∠=∠∵E ABC ∠=∠，∴E D ∠=∠，∴CD CE =．（2）解：由（1）可知：30ABC E ︒∠=∠=，90ACB ︒∠=， ∴60CAB ∠=︒，24AB AC ==，在Rt ABC 中，由勾股定理得到BC ==，连接OC ，,OB OC OA ==30,OBC OCB ∴∠=∠=︒ 1,2OBC ABC S S =则1803030120COB ∠=︒-︒-︒=︒，∴212021142360223OBC S S OBC S ππ⋅⋅=-=-⨯⨯=-△阴扇形 23．如图，已知在⊙O 中， AB BC CD ＝＝，OC 与AD 相交于点E ．求证：（1）AD ∥BC（2）四边形BCDE 为菱形．【解析】解：（1）连接BD ， ∵AB BC CD ==，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）连接CD，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF，∵BC CD，∴BC=CD，∴BF=DF，又∠DFE=∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又BC=CD，∴四边形BCDE是菱形．24．（问题原型）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AC为直径作O．求证：点B、D在O上．请完成上面问题的证明，写出完整的证明过程．（发现结论）矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．（结论应用）如图，已知线段2AB =，以线段AB 为对角线构造矩形ACBD ．求矩形ACBD 面积的最大值．（拓展延伸）如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，以线段EF 为对角线构造矩形EGFH ，矩形EGFH 的边与正方形ABCD 的对角线AC 交于M 、N 两点，当MN 的长最大时，矩形EGFH 的面积为_____________________【解析】解：【问题原型】∵AC 为O 直径，∴OA 为O 半径.令OA r =.∵四边形ABCE 为矩形，∴AC BD =，12OA OC AC ==，.12OB OD BD == ∴OB OD OA r ===.∴点B 、D 在O 上.【结论应用】连续CD 交AB 于点O ，过点D 作DE AB ⊥于点E .∴DE OD ≤.由【发现结论】可知，点D 在以AB 为直径的圆上，即112OD OA AB ===， ∴当1DE OD ==即AB CD ⊥时，矩形ACBD 的面积最大. 2AB CD ==∴矩形ACBD 的面积最大值为22112222AB =⨯=. 【拓展延伸】如图，连接GH ,设AC 与EF 的交点为O四边形ABCD 是正方形2AB ∴=,90BAD ADC ∠=∠=︒，//AE DF 点E 、F 分别为边AB 、CD 的中点1AE EB CF FD ∴====,2EF =∴四边形AEFD 是矩形//EF AD ∴EF AB ⊥，由【结论应用】可知，2EF =时，矩形EGFH 的面积最大为2122EF = 此时四边形EGFH 为正方形，此时MN 最大，EF GH ∴⊥,112EO OF OH OG EF ===== ∴四边形AEOH 是正方形 ∴112AE AH AB ===∴EH ===∴正方形EGFH 的面积为：222EH ==25．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长AB 、DC 相交于点E ，且2BCD ADC ∠=∠．（1）如图1，求证：CE CB =；（2）如图2，点F 为弧AD 上一点，连接DF 、AF 、BD ，若∠=∠CDB ADF ，求证：//AF DE ；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CK DF ⊥，垂足为K ，若120AFD ∠=︒，1=FK ，11DE =，求AE 的长．【解析】方法一：解：（1）∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC ADC ∠+∠=︒，∴CBE ADC ∠=∠，∵2BCD ADC ∠=∠，∴CBE BEC ∠=∠，∴CB CE =；（2）连接AC ，由（1）知E EBC ADC ∠=∠=∠，∴AE AD =，∵∠=∠CDB ADF ，CAB CDB ∠=∠，∴D CAB A F ∠=∠，∵ACE F ∠=∠，∴ACE ADF ≌，∴E FAD ADC ∠=∠=∠，∴//AF DE ；（3）连接AC ，设AC 于BD 交于点G ，设2ACB α∠=， ∵120F ∠=︒，∴2ADB α∠=，60ACD ∠=︒，∴2602BCD ADC α∠=∠=︒+，∴30ADC α∠=︒+，过点D 作DH AC ⊥于H ，∴ADH GDH α∠==∠，∵//AF DE ，∴FAD ADC ∠=∠，∴AC DF =，∴ACD FDC ∠=∠，∵,90CD DC CHD DKC =∠=∠=︒，∴CDH CDK ≌△△， ∴CH DK =，1AH HG FK ===，∵90CBG CAD α∠=∠=-，90CGB AGD α∠=∠=- ∴CG CB =，设AF m =，则CE BC CG m ===，1CH m =+， ∴11CD m =-，∵2CD CH =，∴()1121m m -=+，解得3m =，所以3AF =，4CH =，DH =，由勾股定理得7AD =，∵AD AE =，∴7AE =．方法二：（1）设22BCD ADE α∠=∠=．∴180ABC α∠=-，∵EBC α∠=，∴2E BCD EBC ααα∠=∠-∠=-=，∴E CBE =∠∠，∴CB CE =．（2）设CDB ADF β∠=∠=， ∴ABD αβ∠=+，∴()180AFD αβ∠=-+，∴EDF ADE ADF αβ∠=∠+∠=+， ∴180AFD EDF ∠+∠=︒， ∴//AF ED ．（3）作AR CD ⊥于R 、FT CD ⊥于T ，设DK m =，∵//AF ED ，∴FAD ADC ∠=∠，∴AC DF =，∴ACD FDC ∠=∠，∵90ARC FTD ∠=∠=︒， ∴ACR FDT ≌△△,∴CR=TD ，∵1AC FD m ==+，2CD m =， ∴112EC m BC AF RT =-===， ∵CR DT DF +=，∴()21121m m m --=+∴4m =，5FD ， 2.5CR TD ==∴ 5.5ER =，AR =∴Rt AER △中，勾股7AE =．．。

2021年苏科版九年级数学上册第2章对称图形——圆单元检测题含答案

九年级上册数学《第2章对称图形——圆》单元测试卷一．选择题1．下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．在同一平面上的三点确定一个圆C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°3．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝8，OC＝5，则MD的长为（）A．4B．2C．D．14．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（）A．4.1米B．4.0米C．3.9米D．3.8米5．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A．如图①，AC是弦B．如图①，直径AB与组成半圆C．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高D．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高6．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A．＝B．＝C．＝D．不能确定7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能8．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．经过圆内一点有且仅有一条直径D．半圆是弧9．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（）A．1B．2C．3D．410．在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，若点B 在⊙A外，则a的值可能是（）A．﹣1B．0C．5D．6二．填空题11．如图，⊙O的直径C D垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝cm．12．如图所示，三圆同心于O，AB＝4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为cm2．13．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为cm．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是．15．⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离是cm．16．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．17．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB ＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．18．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝度．19．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝．20．正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定个不同的圆．三．解答题21．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE＝2．求：弦CD的长．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？23．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．求证：AF＝BE．24．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求的度数．25．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．26．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25．求⊙O的半径．27．已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：点D平分．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；故选：D．2．解：∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠DAO＝70°，又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO＝70°，∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．3．解：连接OA，∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝8，∴AM＝BM＝4，∵OC＝5，∴OA＝OD＝5，∴OM＝＝＝3．∴DM＝OD﹣OM＝5﹣3＝2．故选：B．4．解：∵车宽2.4米，∴欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线1.2米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD＝＝＝1.6（m），CH＝CD+DH＝1.6+2.5＝4.1米，∴卡车的外形高必须低于4.1米．故选：A．5．解：A、AC不是弦，故错误；B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；C、线段CD是△ABC边AB上的高，正确；D、线段AE不是△ABC边AC上的高，故错误，故选：C．6．解：连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，∴OD＝OE，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∵OA＝OB，∴OD＝BC，∴BC＝OE＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴＝，故选：A．7．解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．8．解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、能够完全重合的两条弧是等弧，故错误；C、经过圆内除圆心外的一点有且只有一条直线，故错误；D、半圆是弧，正确，故选：D．9．解：连接OA．∵直径CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，故选：B．10．解：由题意，观察图形可知a＜﹣1，a＞5，故选：D．二．填空题11．解：连接OA，如图，∵CE＝3cm，DE＝7cm，∴CD＝10cm，∴OC＝OA＝5cm，OE＝2cm，∵AB⊥CD，∴AE＝BE，在Rt△AOE中，AE＝＝（cm），∴AB＝2AE＝2（cm）．故答案为2．12．解：阴影部分的面积应等于＝圆＝π（4÷2）2＝πc m2．13．解：∵OA＝OB，而∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，∴AB＝OA＝4cm．故答案为4．14．解：∵CA＝＝5＞4，∴点，C在⊙A外，∵AD═4，∴点D在⊙A上外；AB＝3＜4，∴点B在⊙A内，故答案为：C．15．解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OF⊥AB，交AB于点F，交CD于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴F、E分别为AB、CD的中点，∴AF＝BF＝AB＝4，CE＝DE＝CD＝3，在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，在Rt△AOF中，OA＝5，AF＝4，∴OF＝＝3，∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF＝4+3＝7，综上，弦AB与CD的距离为7或1．故答案为：7或1．16．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）17．解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r寸，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．18．解：连接OB，∵BD＝OA，OA＝OB所以△AOB和△BOD为等腰三角形，设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，因为OB＝OA，所以∠A＝2x°，在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，解得x＝25，即∠D＝25°．19．解：∵在⊙O中，，∴AC＝AB＝3，故答案为：320．解：正方形的四个顶点和它的中心的点的距离相等，中心与一边的两个端点可以确定一个圆，正方形有四条边，因而有四个圆；而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上，因而能确定5个不同的圆．三．解答题21．解：如图，连接OC；∵直径AB＝10，BE＝2，∴OE＝5﹣2＝3，OC＝5；∵弦CD⊥AB，∴CE＝DE；由勾股定理得：CE＝＝4，∴CD＝2CE＝8．22．解：AC与BD相等．理由如下：连接OC、OD，如图，∵OA＝OB，AE＝BF，∴OE＝OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC＝∠OFD＝90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE＝∠DOF，∴＝，∴AC＝BD．23．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．24．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°∴∠A＝90°﹣∠B＝65度．∵CA＝CD∴∠CDA＝∠CAD＝65°∴∠ACD＝50°即弧AD的度数是50度．25．解：设OA交⊙O于C，连接B′C，如图2，∵OA′•OA＝42，而r＝4，OA＝8，∴OA′＝2，∵OB′•OB＝42，∴OB′＝4，即点B和B′重合，∵∠BOA＝60°，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′＝，∴A′B′＝4sin60°＝2．26．解：如图，连接OC，∵M是弦CD的中点，EM过圆心O，∴EM⊥CD．∴CM＝MD．∵CD＝10，∴CM＝5．设OC＝x，则OM＝25﹣x，在Rt△COM中，根据勾股定理，得52+（25﹣x）2＝x2．解得x＝13．∴⊙O的半径为13．27．证明：连接CB，∵A B为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°，即OD⊥BC，∵OD过O，∴点D平分．1、三人行，必有我师。

苏科版九年级上《第二章对称图形-圆》单元评估检测试题有答案.docx

2018-2019学年度第一学期苏科九年级数学上册第二章对称图形•圆单元评估检测试题考试总分：120分考试吋I'可：120分钟学校： ______ 班级： ________ 姓名: ________ 考号： ________一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1・如图，O0内切于四边形ABCD, AB = 10, BC = 7, CD = 8,贝必。

的长度为（ A.8 B.9 C.10 D.112•已知圆的半径为6.5cm,圆心到直线z 的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）A.OB.lC.2D.不能确定3•如图，4B 是O 0的直径，垂直于弦CD,厶BOC = 70°,贝UABD =（）A.20°B.46°C.55°D.70°4.P 是oo 外一点，PM 切oo 于力，害I 」线PBC 交O0于点B 、C,若PB = BC = 3,则的长是（）B.3C.3V2D.18DCA.95•如图，BC 是O0的直径，4D 是。

的切线，切点为D,与CB 的延长线交于点力,ZC = 30°,给出下面四个结论： (1) AD = DC ；②AB = BD ；(3)AB = ^BC ；④BD = CD, 其屮正确的个数为（）C.2个D.1个点0、/分别为"BC 的外心和内心，AC = 6, BC = 8,则0/的值为 A.2 B.V3 C.V5 D.17.有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个 8•如图，已知力B 是半圆。

的直径，^BAC = 30°, D 是北的中点，那么乙D4C 的度数6•如图，中，Z-ACB = 90°, B.3个 ()A o BA.25°B.30°C.35°D.40°9•如图，P 为OO 的直径延长线上的一点，PC 与相切，切点为C,点D 是O 上一点，连接PD ・已知PC = PD = BC.下列结论：⑴PD 与0 0相切;(2)四边形PCBD 是菱形;(3)P0=4B ； (4)zPDF = 120°.其中正确的个数为() 10.如图，PA. PE 、CD 分别切O0于点4、B 、E, CD 分别交P4、PB 于点C 、D,下列关系：®PA = PB ； @/-ACO = ZDCO ；③乙BOE 和乙BDE 互补；④△PCD 的周长是线段PB 长度的2倍.则其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)11・某地区某中学的铅球场如图所示，已知扇形力03的面积是72米2,扇形的弧长为12米，那么半径04= _______________ 米.12•如图，O 。

2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2章对称图形——圆单元提升练习【答案】

对称图形——圆单元提升练习【答案】一、选择题1．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦2．⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点3.如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 165．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对6．如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8 7.若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是( )A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O上D. 点P在⊙O外或⊙O上8．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A．3B．6C．9D．3π10.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. B.C. D.11．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣二、填空题12．如右图中有条直径，有条弦，以点A为端点的优弧有条，有劣弧条．13.若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．14．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是．15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝4，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．16.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在⊙A________.17．如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形BAF，扇形CDE，则图中阴影部分的面积为．18.一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为________.19.如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝________.三、解答题20．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD＝BC，求证：AB＝CD．21．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为多少？22．已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．23．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E 是边BC的中点，连接DE，OD．（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求∠A的大小．24．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC ＝BD，连接AC交⊙O于点E，点E不与点A重合，（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）若∠B＝60°，BD＝3，求AB的长．25.如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．。

苏科版九年级数学上册 第二章 对称图形-圆 单元检测试题(无答案)

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测带答案

第2章对称图形—圆常考单元综合测评 2021-2022学年苏科版九年级数学上册(word版含答案)

第2章《对称图形--圆》单元自测卷(1)-2021-2022学年苏科版九年级数学上册培优训练(答案)

新苏科版九年级数学上册第二章《对称图形---圆》单元检测(无答案)

苏科版九年级数学上《第二章对称图形--圆》单元测试含答案试卷分析详解

2022-2023学年苏科版九年级数学上册第2章对称图形——圆 单元测试题含答案

苏科版九年级数学上册：《对称图形—圆》圆中常见数学模型(无答案)

部编版2020九年级数学上册 第二章 对称图形—圆章末单元测试题三 (新版)苏科版

苏科版九年级数学上册《第2章 对称图形～圆》单元测试卷【含答案】

2021年苏科版九年级数学上册《第2章 对称图形——圆》单元检测卷含答案

苏科版九年级数学上册：《对称图形—圆》圆中常见数学模型(无答案)

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案

苏科版九年级(上册)数学第二章 对称图形—圆 单元综合检测卷【含答案】

第2章 对称图形-圆的综合测试B(解析版)-2021-2022学年九年级上册数学卷(苏科版)

2021年苏科版九年级数学上册第2章 对称图形——圆 单元检测题含答案

苏科版九年级上《第二章对称图形-圆》单元评估检测试题有答案.docx

2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2章 对称图形——圆单元提升练习【答案】

苏科版九年级数学上册第二章对称图形-圆单元检测试题(无答案)

2022-2023学年苏科版九年级数学上册第2章对称图形——圆单元测试题含答案

部编版2020九年级数学上册第二章对称图形—圆章末单元测试题三 (新版)苏科版

苏科版九年级数学上册《第2章对称图形～圆》单元测试卷【含答案】

2021年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形——圆》单元检测卷含答案

苏科版九年级(上册)数学第二章对称图形—圆单元综合检测卷【含答案】

第2章对称图形-圆的综合测试B(解析版)-2021-2022学年九年级上册数学卷(苏科版)

2021年苏科版九年级数学上册第2章对称图形——圆单元检测题含答案

2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2章对称图形——圆单元提升练习【答案】