八年级数学(下)学期3月份月考测试卷含答案

一、选择题

1．已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BQ ＝AC ，点F 在CE 的延长线上，CF ＝AB ，下列结论错误的是（ ）．

A ．AF ⊥AQ

B ．AF=AQ

C ．AF=A

D D ．F BAQ ∠=∠

2．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝9，AB ＝3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为（ ）

A ．3

B ．6

C ．10

D ．9

3．如图，等边ABC ∆的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为（ ）

A ．1cm

B ．1.5cm

C ．2cm

D ．3cm 4．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为

（ ）

A ．5cm

B ．10cm

C ．14cm

D ．20cm

5．在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB =，则AC =（ ）

A ．6

B ．12

C ．62

D ．63

6．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（ ）．

A ．36

B ．1013

C ．60

D ．1213

7．如图，分别以直角ABC ∆三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1S =（ ）

A ．9

B ．5

C ．53

D ．45

8．在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，两直角边长及斜边上的高分别为,,a b h ，则下列关系式成立的是（ ）

A ．222221a b h +=

B ．222111a b h +=

C ．2h ab =

D ．222h a b =+

9．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）

A ．∠A+∠B=∠C

B ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2

C ．a=2，b=3，c=4

D ．(b+c)(b-c)=a² 10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长

为（ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

二、填空题

11．在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==，以ABC 的边AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC 的斜边AB 上，则这个等腰三角形的腰长为_________.

12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC 边上的高AD ＝4，则△ABC 的周长为__________.

13．如图在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90º，AC =5，BC=4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为________________．

14．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_____.

15．如图，正方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm ．

16．在等腰Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =

，过点C 作直线l AB ，F 是l 上的一

点，且AB AF =，则FC =__________． 17．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的边长分别为5和12，则b 的面积为_________________.

18．如图，在四边形ABCD 中，AD =4，CD =3，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°，则

2________BD =．

19．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为1S，2S，3S，若

12315

S S S

++=，则

2

S的值是__________．

20．已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为_______

三、解答题

21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．

（1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

22．（1）计算：

1

31224823

3

⎛

÷

⎝

（2）已知a、b、c满足2

|2332(30)0

a b c

-+-=．判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

23．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．