ch10(7版)套利定价理论与风险收益的多因素模型
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多因素模型与套利定价理论
模型的定义与分类
定义
多因素模型是一种用于描述资产价格变动的模型，它假设资 产价格的变动是由多个因素共同决定的。
分类
多因素模型可以分为线性模型和非线性模型，以及静态模型 和动态模型。
模型的建立与估计
建立
多因素模型通常是根据历史数据和统计分析来建立的。它需要确定哪些因素对资产价格变动有显著影响，并选 择适当的函数形式来描述这些因素与资产价格之间的关系。
模型公式
APT模型（套利定价理论模型）是一 个线性模型，表示为：E(ri) = Σ[βj * E(rj)] + εi，其中E(ri)表示第i种资产的 预期收益率，βj表示第j种风险因素对 第i种资产的影响程度，E(rj)表示第j种 风险因素的预期收益率，εi表示第i种 资产的特有风险。
套利定价理论的实证研究
感谢您的观看
THANKS
拓展模型的应用范围
可以尝试将多因素模型应用到其他金融领域， 例如期权定价、风险管理等，以更好地理解和 预测这些市场的行为。
06
参考文献
参考文献
Dimensionality reduction in portfolio selection: A comparison of alternative models. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. The cross-section of expected stock returns.
03
套利定价理论
套利与无套利原则
套利
在两个或多个市场上，利用价格差异进行无风险买卖，以获得利润。
无套利原则
在有效的金融市场上，不存在持续的套利机会。
套利定价模型
套利定价理论与风险收益的多因素课件
动态模型
未来的研究可以尝试开发动态模型，以更好地捕捉市场的 动态变化。动态模型可以考虑时间序列分析、机器学习等 技术，以提高模型的预测能力和适应性。
跨市场分析
我们可以对不同市场进行套利定价理论的研究和分析，以 比较不同市场的特点和相互影响。这有助于我们更好地理 解全球市场的联动性和风险传染机制。
THANKS
资产定价模型
利用套利定价理论构建资产定价模型，对不 同资产的风险和收益进行预测和评估。
基于多因素模型的套利策略实证分析
多因素模型
采用多因素模型，综合考虑多个因素对套利策略的影响，如宏观经济、政策、市场情绪 等。
套利策略实证分析
通过实证分析，验证多因素模型在套利策略中的应用效果，并探讨不同市场环境下套利 策略的表现和适用性。
03
动态性
套利定价理论认为市场是动态的，不断有新的信息和事件对市场产生影
响。然而，现有的研究往往基于历史数据和静态模型进行分析，难以完
全捕捉市场的动态变化。
研究前景与挑战
增加因素数量
随着市场的发展和研究的深入，我们可以考虑增加更多的 因素进入模型，例如环境因素、政策因素等，以更全面地 解释和预测资产价格的变动。
政治稳定性的变化会影响投资组合的 实际收益率，因此也是影响套利定价 的因素之一。
政策风险
政策风险的变化会影响投资组合的实 际收益率，因此也是影响套利定价的 因素之一。
04
套利定价理论与多因 素模型的结合
多因素模型的建立与选择
01
02
03
因素模型的选择
选择适合所研究资产的多 因素模型，如市场模型、 三因素模型等。
套利组合的构建
根据套利机会，构建相应的套利组合 ，并计算套利组合的风险和收益。
未来的研究可以尝试开发动态模型，以更好地捕捉市场的 动态变化。动态模型可以考虑时间序列分析、机器学习等 技术，以提高模型的预测能力和适应性。
跨市场分析
我们可以对不同市场进行套利定价理论的研究和分析，以 比较不同市场的特点和相互影响。这有助于我们更好地理 解全球市场的联动性和风险传染机制。
THANKS
资产定价模型
利用套利定价理论构建资产定价模型，对不 同资产的风险和收益进行预测和评估。
基于多因素模型的套利策略实证分析
多因素模型
采用多因素模型，综合考虑多个因素对套利策略的影响，如宏观经济、政策、市场情绪 等。
套利策略实证分析
通过实证分析，验证多因素模型在套利策略中的应用效果，并探讨不同市场环境下套利 策略的表现和适用性。
03
动态性
套利定价理论认为市场是动态的，不断有新的信息和事件对市场产生影
响。然而，现有的研究往往基于历史数据和静态模型进行分析，难以完
全捕捉市场的动态变化。
研究前景与挑战
增加因素数量
随着市场的发展和研究的深入，我们可以考虑增加更多的 因素进入模型，例如环境因素、政策因素等，以更全面地 解释和预测资产价格的变动。
政治稳定性的变化会影响投资组合的 实际收益率，因此也是影响套利定价 的因素之一。
政策风险
政策风险的变化会影响投资组合的实 际收益率，因此也是影响套利定价的 因素之一。
04
套利定价理论与多因 素模型的结合
多因素模型的建立与选择
01
02
03
因素模型的选择
选择适合所研究资产的多 因素模型，如市场模型、 三因素模型等。
套利组合的构建
根据套利机会，构建相应的套利组合 ，并计算套利组合的风险和收益。
多因素模型和套利定价理论课件
比较实际价格与理论价格
将投资组合的实际价格与理论价格进 行比较，若两者存在差异，则存在套 利机会。
基于多因素模型的套利定价模型的应用场景
金融市场交易
利用基于多因素模型的套 利定价模型，可以寻找金 融市场上的套利机会，进 行交易获利。
资产配置
投资者可以利用该模型进 行资产配置，以实现投资 组合的风险和收益目标。
多因素模型的提出
由经济学家提出，以解释 资产价格的变动。
多因素模型的作用
能够更好地解释资产价格 的变动，并且能够更准确 地预测未来的价格走势。
多因素模型的构建
构建步骤
4. 检验模型：使用统计方法检验模型的 拟合优度和显著性。
3. 计算预期收益：使用估计的因子载荷 和因素的预期变动计算资产的预期收益 。
但是，这个模型无法解释现实中存在的许多异常 现象，因此经济学家们开始探索新的理论来解释 这些异常现象。
套利定价理论的实践应用
套利定价理论被广泛应用于金 融市场的分析和投资决策中。
它可以帮助投资者理解资产价 格的均衡和变化机制，从而制 定更加科学和有效的投资策略 。
套利定价理论还可以用于评估 风险和回报之间的权衡关系， 以及评估投资组合的绩效。
04 多因素模型和套利定价理 论的结合
基于多因素模型的套利定价模型构建
确定投资组合
根据投资者的风险偏好和资产配置要 求，确定由多个资产组成投资组合。
选取多因素模型
选择适合投资组合的多因素模型，如 资本资产定价模型(CAPM)、三因素 模型(FF3)等。
计算套利定价
利用多因素模型计算投资组合的套利 定价，即投资组合的理论价格。
多因素模型和套利定价理论课件
汇报人： 日期:
套利定价理论与风险收益多因素模型
可能经济 状况
概
率 预期收益率（%）
宽松货币政策 紧缩货币政策
PS (%)
40 60
ra
7 3
rb
4 2
rC
6 1
rm
5 2
若设 xa 0.1并先计算 xc 的值、再计算 xb 的值，A 、B 、C 可否构建出一个套利组合？
如果能构建一个套利组合，应采用什么策略？
4、假设单因素套利模型成立，3个充分分散的股票组合有关数据如下：
15、在估计每个因素的风险溢价时，我们通常将某个因素的贝塔看成 1，而将其
他因素的贝塔视为 0，这实际上是只观察该因素“起作用”的情况下预期能获得
的风险溢价。
四、问答题： 1、什么是套利？ 2、以宏观经济风险和利率波动为因素的两因素模型中，一个证券的期望收益决 定于哪些方面？ 3、罗斯的套利定价理论取决于哪些关键的观点？ 4、什么是一价法则？ 5、在多因素套利定价理论中哪两条原则可以指引人们确定合理的风险因素？ 五、计算题： 1、考虑两个因素的经济中，一个充分分散化的资产组合A，无风险利率为6%。两 个风险因素的风险溢价分别为4%和3%。如果资产组合A对因素1的贝塔值为1.2， 对因素2的贝塔值为0.8，其期望收益率为多少？
D、因子贝塔
13、下列说法正确是（ ）。
A、相对于资本资产定价模型，套利定价理论不需要假设资本市场线关系的基准
投资组合是真实的市场投资组合
B、套利定价理论认为：任意位于证券市场线上的基准投资组合是与任意影响股
票收益的系统因素都高度相关的充分分散的投资组合
C、套利定价理论与资本资产模型相同，都需要严格的假设条件
15、符合纯因子组合概念的是（ ）。
A、纯因子组合不一定是充分分散化的投资组合
10 套利定价模型与多因素模型
一个套利机会
证券市场线
APT 和 CAPM的比较
• APT应用于充分分散的资产组合，而对于单个资产未必一定成 立 • 对于个别资产而言，股票可能被错误定价，不在SML上面 • APT的普遍适用性在于其预期收益与beta的关系不需要对市场 组合这个假设。 • APT 可以拓展到多因素模型
多因素模型
• 使用包括市场收益的更多的因子
– 比如：国民经济总产值，通胀预期，市场利率等 – 运用多元回归估计beta值
多因子模型
Ri = E(ri) + BetaGDP (GDP) + BetaIR (IR) + ei Ri = 证券 i的收益 BetaGDP= GDP的因素敏感性 BetaIR = 利率的因素敏感性 ei = 企业的具体事件
第10章 套利定价模型
1
Байду номын сангаас
单因素模型
• 证券投资收益的来源
– 普通宏观经济因素 – 企业具体事件
• 可能的宏观经济因素
– 国民经济总产值的增长 – 利率
单因素模型
Ri = E(ri) + Betai (F) + ei Ri = 证券 i的收益 Betai = 因素敏感因子、负载因子 F = 宏观经济的变动 (F 可能是正的，负的或者零) ei = 企业具体事件
多因子证券市场线
E(r) = rf + ΒGDPRPGDP + ΒIRRPIR ΒGDP = GDP的因素敏感性 RPGDP = GDP的风险溢价 ΒIR = 市场利率的因素敏感性 RPIR = 市场利率的风险溢价
套利定价理论
套利：指投资者能建立一个零投资组合，获取确定利 润。
• 因为不需要投资，投资者可以建立大的头寸来获 得巨额利润。 • 在有效市场，盈利的套利机会往往转瞬即逝。
套利定价理论与风险收益的多因素模型
套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合
属于自融资组合；
套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利
组合没有因素风险；
套利组合的预期收益率应大于零。
8
套利组合（2）
条件一：w1 w2 wn 0 条件二： Pj 0, j 1,2, k , k n w111 w2 21 wn n1 0 w112 w2 22 wn n 2 0 w11k w2 2 k wn nk 0 条件三：w1r1 w2 r2 wn rn 0
套利定价理论与 风险收益的多因素模型
套利定价理论 (Arbitrage Pricing Theory,APT)
美国经济学家Stephen Ross于1976年提出了套利定
价理论，他利用套利原理推导出市场均衡状态下资
本资产定价关系，即 APT 。这一理论的结论与 CAPM
模型一样，也表明证券的风险与收益之间存在着线
rP=E(rP)+β PF+eP
投资组合P的方差分为系统的和非系统的两部分，有
2P= β
2 2 +2(e ) P F P
当n很大时，非系统风险会完全分散掉，因此对一个 充分分散的投资组合来说，其收益率和风险为
rp=E(rp)+β pF 2P= β
2 2 P F
F
F
Individual Security
20
Portfolio
非均衡：具有相同β值的投资组合(1)
β A= β
B
A和B可否在图中的条件下共存呢？
21
非均衡：具有相同β 值的投资组合(2)
不论宏观系统因素最终为多少，A大于B都会导致 套利机会的出现，套利过程： 在A上做100万多头 在B上做100万空头 净收益 (10%+1.0*F)*100万 －(8%+1.0*F)*100万 2%*100万=2万
属于自融资组合；
套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利
组合没有因素风险；
套利组合的预期收益率应大于零。
8
套利组合（2）
条件一：w1 w2 wn 0 条件二： Pj 0, j 1,2, k , k n w111 w2 21 wn n1 0 w112 w2 22 wn n 2 0 w11k w2 2 k wn nk 0 条件三：w1r1 w2 r2 wn rn 0
套利定价理论与 风险收益的多因素模型
套利定价理论 (Arbitrage Pricing Theory,APT)
美国经济学家Stephen Ross于1976年提出了套利定
价理论，他利用套利原理推导出市场均衡状态下资
本资产定价关系，即 APT 。这一理论的结论与 CAPM
模型一样，也表明证券的风险与收益之间存在着线
rP=E(rP)+β PF+eP
投资组合P的方差分为系统的和非系统的两部分，有
2P= β
2 2 +2(e ) P F P
当n很大时，非系统风险会完全分散掉，因此对一个 充分分散的投资组合来说，其收益率和风险为
rp=E(rp)+β pF 2P= β
2 2 P F
F
F
Individual Security
20
Portfolio
非均衡：具有相同β值的投资组合(1)
β A= β
B
A和B可否在图中的条件下共存呢？
21
非均衡：具有相同β 值的投资组合(2)
不论宏观系统因素最终为多少，A大于B都会导致 套利机会的出现，套利过程： 在A上做100万多头 在B上做100万空头 净收益 (10%+1.0*F)*100万 －(8%+1.0*F)*100万 2%*100万=2万
ch10 套利定价理论与多因素模型
Ri = E(ri) + Betai (F) + ei
Ri = Return for security i Beotrafi a=cFtoarcltooar dsienngs（iti因vi素ty（承因载素）敏or感度）
factor beta（因素贝塔） F = Surprise in macro-economic factor (F could be positive, negative or zero) ei = Firm specific events
19
非均衡举例的解释
如图所示，rf=4%，将无风险资产与A点(预期 收益为10%, b =1)连接成一条直线，一充分分 散化的组合D(预期收益为7%, b =0.5)就落在该 直线上。假如存在另一充分分散化的组合C(预 期收益为6%, b =0.5)就落在D的下方。于是， 套利机会就出现了，即卖出C而买入D就可以 获得1%的无风险收益。
16
解释
从充分分散投资组合与单个证券的比较中可以 看出，非分散化的股票受非系统风险的影响， 并呈现为分布在直线两侧的散点。 而充分分散化的投资组合的收益则完全由系统 风险决定，其收益率均在直线上。 假如存在两个充分分散化的投资组合A和B。A 的收益率为10%， B的收益率为8%，两者的b 值均为1。于是就出现了套利机会，即可以卖 空B而买入A。这是因为：b相同的证券应该拥 有相同的预期收益，否则，就存在套利机会。 结论： b相同的证券应该拥有相同的预期收益， 否则，就存在套利机会。
组合的方差由系统的与非系统的两方面构成，见下 式：
P2 = bP2 F2 + 2(eP) 2(eP)=∑Wi22(ei) 如果组合是等权重的，则Wi=1/n，当n→∞时， 2(eP)=0。也就是说，充分分散的投资组合应当满 足：按比例Wi分散于足够大数量的证券中，而每种 成分又足以小到使非系统方差2(eP)可以被忽略。
Ri = Return for security i Beotrafi a=cFtoarcltooar dsienngs（iti因vi素ty（承因载素）敏or感度）
factor beta（因素贝塔） F = Surprise in macro-economic factor (F could be positive, negative or zero) ei = Firm specific events
19
非均衡举例的解释
如图所示，rf=4%，将无风险资产与A点(预期 收益为10%, b =1)连接成一条直线，一充分分 散化的组合D(预期收益为7%, b =0.5)就落在该 直线上。假如存在另一充分分散化的组合C(预 期收益为6%, b =0.5)就落在D的下方。于是， 套利机会就出现了，即卖出C而买入D就可以 获得1%的无风险收益。
16
解释
从充分分散投资组合与单个证券的比较中可以 看出，非分散化的股票受非系统风险的影响， 并呈现为分布在直线两侧的散点。 而充分分散化的投资组合的收益则完全由系统 风险决定，其收益率均在直线上。 假如存在两个充分分散化的投资组合A和B。A 的收益率为10%， B的收益率为8%，两者的b 值均为1。于是就出现了套利机会，即可以卖 空B而买入A。这是因为：b相同的证券应该拥 有相同的预期收益，否则，就存在套利机会。 结论： b相同的证券应该拥有相同的预期收益， 否则，就存在套利机会。
组合的方差由系统的与非系统的两方面构成，见下 式：
P2 = bP2 F2 + 2(eP) 2(eP)=∑Wi22(ei) 如果组合是等权重的，则Wi=1/n，当n→∞时， 2(eP)=0。也就是说，充分分散的投资组合应当满 足：按比例Wi分散于足够大数量的证券中，而每种 成分又足以小到使非系统方差2(eP)可以被忽略。
ch107版套利定价理论与风险收益的多因素模型
到使非系统方差σ2(ep)可以被忽略。
• 充分分散化的投资组合公式： r Er F
p
p
p
• (P213概念检查3)
10.2.3 贝塔与期望收益
• 在充分分散化的投资组合中，各股票之间的非系统风险相 互抵偿， 因此在一个证券投资组合中只有系统风险能与 其期望收益相关。
• 图10- 1 a)中的实线描画了在不同的系统风险下，一个
• APT理论认为：当套利机会存在时，每一个投资 者总想尽可能地拥有较多头寸，因此无需很多的 投资者参与就可以带来足够的价格压力使其恢复 均衡。
套利组合
• 套利组合：与CAPM相比，APT的假设条件少，使用 比较方便。一个套利组合只要满足三个条件：
• ①套利组合要求投资者不追加资金。用Xi表示持有 证券i的金额和权重的变化，Xi可正可负。即 X1+X2+X3+ ….+Xn=0；
10.1.1证券收益的因素模型
• ri=E(ri)+βiGDPGDP+βiIRIR+ei (10-2)
• 等式右边的两个宏观因素包含了经济中的系统因 素。每个因素的系数用来衡量相应的收益对那个 因素的敏感度。因此，系数有时被称为因素敏感 度、因素承载或贝塔因素。Ei仍然反应公司特有 的影响。
例10-2使用多因素模型来进行风险评估
10.2.2 充分分散的投资组合
• 随n增大而非系统方差趋于0的各种投资组合不仅
仅包含等权重的资产组合，还有其他形式。任意 能满足随n增大每个w i均稳定地减小的投资组合 都将满足该组合之非系i统性风险随n增大而趋于0 的条件。
• 充分分散的投资组合的定义为满足：按比例wi分 散于足够大数量的证券中，而每种成分又足以小
多因素模型与套利定价理论
证券的收益率可以分为：
无风险收益率 对GDP风险的敏感度（GDP的β值）乘以GDP风险的风 险溢价 对利率风险的敏感度（利率的β值）乘以利率风险的风 险溢价
2. 套利定价理论
基本假设
证券收益可以用单因素模型表示 市场上有足够多的证券来分散不同的风险 功能完善的证券市场消灭持续的套利机会
套利 当投资者可以得到无风险利润，而不必做 净投资时，就出现了套利机会。 无风险套利资产组合的重要性质：任何投 资者不考虑风险厌恶或财富状况，都愿意 尽可能地拥有该资产组合的头寸。
Multifactor APT
Use of more than a single factor Requires formation of factor portfolios What factors? Factors that are important to performance of the general economy Fama-French Three Factor Model
APT & Well-Diversified Portfolios
rP = E (rP) + βPF + eP F = some factor For a well-diversified portfolio: eP approaches zero Similar to CAPM,
APT and CAPM Compared
Arbitrage Pricing Theory
Arbitrage - arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit Since no investment is required, an investor can create large positions to secure large levels of profit In efficient marunities will quickly disappear
无风险收益率 对GDP风险的敏感度（GDP的β值）乘以GDP风险的风 险溢价 对利率风险的敏感度（利率的β值）乘以利率风险的风 险溢价
2. 套利定价理论
基本假设
证券收益可以用单因素模型表示 市场上有足够多的证券来分散不同的风险 功能完善的证券市场消灭持续的套利机会
套利 当投资者可以得到无风险利润，而不必做 净投资时，就出现了套利机会。 无风险套利资产组合的重要性质：任何投 资者不考虑风险厌恶或财富状况，都愿意 尽可能地拥有该资产组合的头寸。
Multifactor APT
Use of more than a single factor Requires formation of factor portfolios What factors? Factors that are important to performance of the general economy Fama-French Three Factor Model
APT & Well-Diversified Portfolios
rP = E (rP) + βPF + eP F = some factor For a well-diversified portfolio: eP approaches zero Similar to CAPM,
APT and CAPM Compared
Arbitrage Pricing Theory
Arbitrage - arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit Since no investment is required, an investor can create large positions to secure large levels of profit In efficient marunities will quickly disappear
{财务管理收益管理}套利定价理论与风险收益的多因素模型
因素模型本章学习提要✧回顾介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模型单因素模型多因素模型✧通过对套利进行定义，推导出套利定价模型，并说明其在定价方面的应用预备知识✧套利利用资产定价之间的不一致来赚取无风险利润的行为所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。
当投资者可以构造一个能产生安全利润的零投资证券组合时，套利机会就出现了。
✧资本市场均衡：不存在套利机会✧套利定价理论：用无套利原则来简化风险-收益关APT模型不再局限于CAPM模型中对收益率和风险的讨论,而考虑各种因素对收益率的影响,这些因素称为因子。
APT模型正是从套利者角度出发,考察市场不存在无风险套利机会而达到均衡时各证券及证券组合的定价关系。
10.1 多因素模型概述（Multi-Factor model）✧指数模型：用一个市场指数替代所有的宏观经济风险✧改进思路：将注意力直接放在风险的根本来源上比间接地运用市场替代更有效10.1.1 证券收益的因素模型F表公共因素对其期望的偏离，即未预期到的变化。
根据市场有效性原则，其期望=0例：设 为非预期 百分比变动，预期增长率为4%，股票 的 值为1.2，若实际只有3%，则 值为-1%，股票收益将低于原先预期1.2%。
若现在股票期望收益率为10%， 增长率为5%，而不是4%，应如何修正期望收益率？因素模型将收益分解成系统和公司特有层面。
单因素模型存在缺陷：⑴将系统风险限为单因素，其实存在大量风险源；⑵把各个公共、宏观因素对收益的影响看成相同的；10.1.1 证券收益的因素模型电力公司业绩 项 值较低，对利率变化敏感，但航空公司业绩 项的 值较高，对利率不是很敏感。
增加同时利率提高，将利空电力公司，利好航空公司。
运用多因素模型评估风险的实例：公司期望收益率为13.3%，在预期基础上每增加1%，公司收益率将增加1.2%，利率增加1%，公司收益率下降0.3%。
10.1.2 多因素证券市场线10.2 套利定价理论arbitrage Pricing Theory✧Ross (1976)✧三个基本观点：证券收益能用单因素模型表示有足够多的证券来分散不同的风险有效率的证券市场不允许持续性的套利机会1.无风险套利使用零投资组合(zero-investmentportfolio)2.无风险套利行为实际上是一价法则(the law ofone price)在金融市场中的应用3.无风险套利组合的重要性质：任何投资者，不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有该项组合头寸。