第七章资本资产定价模型与套利定价理论.pptx
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资本资产定价模型PPT课件
资产定价的随机过程
随机过程的基本概念
随机过程是描述一系列随机事件的数学模型，其中每个事件的发生都具有不确定性。在资产定价的上下文中，随 机过程通常用于描述资产价格的变动。
资本资产定价模型的随机过程
资本资产定价模型假设资产价格的变动遵循随机过程，并且这种变动与资产的预期回报和风险有关。通过建立适 当的随机过程模型，可以进一步研究资产价格的动态行为和风险特征。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管理、风险评估和资本预算 等领域。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管本资产定价模型用于确定投资 组合的风险和预期回报，帮助投 资者在风险和回报之间做出权衡。
风险评估
通过CAPM，投资者可以评估特 定资产或投资组合的风险，并与 其他资产或基准进行比较。
主要发现
是一种用于评估风险和预期回报之间关系的金融模型，主要用于投资组合管理 和风险评估。
CAPM的核心思想
资本的预期收益率由两部分组成，一部分是无风险利率，另一部分是风险溢价， 即风险超过无风险资产的部分。
目的和目标
目的
通过理解CAPM，投资者可以更准确 地评估投资的风险和预期回报，从而 做出更明智的投资决策。
资本资产定价模型(CAPM模型)ppt课件
ppt课件
12
β值及其经济含义
证券市场线也可以用另一种方式来表明：
i
E(ri ) rf E(rm ) rf
i
Cov(ri , rm ) /Var(rm )
im
/
2 m
系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。
➢ 由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无 风险资产的 值也一定为零。同时任何 值为零的资产的 超额回报率也一定为零。
因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其 风险，而对于非有效组合来说，只能用β系数来度量 其风险，标准差是一种错误度量
ppt课件
11
资本市场线与证券市场线的内在关系
资本市场线表示的是无风险资产与有效率风险资产再组 合后的有效资产组合期望收益与总风险之间的关系，因 此在资本市场线上的点就是有效组合；而证券市场线表 明的是任何一种单个资产或者组合的期望收益与其系统 风险之间的关系，因此在证券市场线上的点不一定在资 本市场线上。
rC (1 wA wB )rf wArA wBrB rC rf wA (rA rf ) wB (rB rf )
E(rC rf ) wA[E(rA) rf ] wB[E(rB ) rf ]
(wAA wBB )[E(rM ) rf ]
ppt课件
17
β值及其经济含义
例：假定市场投资组合的风险溢价为8%，其标准差 为22%。如果某一资产25%投资于通用汽车公司股票，
ppt课件
26
我们可以对 rp j 给出另一种解释。由于拥有股票j的风险
为 jm ，即 j乘上市场风险 m是j所带来的风险，而每
单位风险的价格为：
P rm rf m
所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为：
套利定价理论与组合、定价模型PPT课件( 53页)
收益率
A B
10% 8%
A和B是否可以在图 中的条件下共存呢？
F
因素模型下充分分散组合的收益
• 你发现了摇钱树吗? • 投资A：1万 投资B：-1万 • 一买一卖， 风险为零 • `无论F为多少，利润=2% • (0.1+1*F)*1万-(0.08+1*F )*1万=0.02*1万 • AB组合收益差距消失,两条收益线重叠。市场
市场均衡吗？
因素模型下充分分散组合的收益
期望收益率%
10
7 6 无风险利率 4
·D C
.5
APT资产定价
A 1.0 Beta（ F）
套利组合及套利过程
• 做D多头：（0.07+0.5F）×100万
• 做C空头：-（0.06+0.5F）×100万
•
0.01×100万=1万
• 结果是：套利组合的收益为正；收益无风险，
低实际利率
高通胀率 低通胀率 高通胀率 低通胀率
0.25 0.25 0.25 0.25
-20
20
40
60
0
70
30
-20
90
-20
-10
70
15
23
15
36
四种股票的收益率（%）统计
股票
现价
期望 收益
标准 差
A
相关系数 BC
D
A 10 25 29.58 1.00 -0.15 -0.29 0.68
B 10 20 33.91 -0.15 1.00 -0.87 -0.38
• 而1976年由罗斯发展的套利定价理论比CAPM所要 求的假设要少的多，逻辑上也更加简单。该模型以 收益率生成的因素模型为基础，用套利的概念来定 义均衡。
《套利定价模型》PPT课件_OK
经济状况 证
券
A
B
C
衰退
-2
-4
0
稳定64ຫໍສະໝຸດ 10繁荣10
16
6
经济状况
衰退 稳定 繁荣
卖空股票A
2·2=4 2·（-6）=-12 2·（-10）=-20
交易现金流量
1股B和1股C的证 券组合
套利交易的 总的净收益
1·（-4）+1·0=-4 4－4=0
1·4+1·10=14
-12+14=2
1·16+1·6=22
套利定价理论的假定前提：
（1）股票的收益率取决于两个因素，一是对所有股票都有影响的系统因素， 一是对个别股票有影响的非系统因素； （2）市场中存在大量的不同资产，资本市场是完全竞争的市场； （3）市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； （4）投资者偏向获利较多的投资策略；
用双因素模型进行推导
ri E(ri ) i1F1 i2F2 i
投资组合的收益公式就成为：
rP E(rP ) PF
8
第五节 套利定价模型
一、套利
– 套利：利用同一种资产的不同价格来获取无风险收益的行为，可 分为时间套利和地点套利。
– 如果这样一种条件存在，获得这种利润的金融交易也就被称为套 利交易(arbitrage transaction)。
9
• 证券的卖空。当投资者卖空某种证券时，他们卖出的是 他们并不拥有的股份。
更一般地
r E(r) 1F1 2F2 3F3 K FK
在实践中，研究人员经常使 用“单因素收益模型”
r E(r) F
3
四、单指数模型
– 由于单因素模型没有提出具体测试某种因素是否影响证券收益的方法， 其用途有限。一个较理智的方法是用权威的股票指数来代表宏观因素。 这种方法引出与因素模型类似的等式，称为单指数模型（single-index model）。
《套利定价理论讲》课件
PART 02
套利定价模型的假设条件
市场的有效性
投资者无法通过交易 影响市场价格，即市 场是有效的。
投资者无法通过信息 优势获取超额收益。
投资者无法获得超额 收益，只能获得与市 场风险相匹配的收益 。
投资者偏好
投资者对风险和收益的偏好不同，因 此对同一投资组合的估值也不同。
投资者偏好可以用无差异曲线来表示 ，无差异曲线上的投资组合给投资者 带来的满足程度是相同的。
如果存在套利机会，投资者会迅速买入低估资产、卖出高估资产，从而消除套利 机会，使市场重新达到均衡状态。
PART 03
套利定价模型的推导与验 证
套利定价模型的推导过程
假设条件
关键步骤
假设市场存在无风险套利机会，投资 者可以无限制地借贷，市场是完美的 。
利用无套利机会的条件，通过比较不 同资产的风险和收益，推导出资产价 格之间的关系。
它通过相对少量的经济因素来解释资产价格的变动，使得模型更易于理
解和应用。
02
理论基础坚实
该理论基于现代金融学的核心理论——有效市场假说，并在此基础上进
一步发展。它揭示了市场价格机制的作用原理，为投资者提供了深入了
解市场的视角。
03
适用范围广
套利定价理论不仅适用于股票市场，还可以应用于债券、期货、期权等
套利定价理论是一种现代金融理论，它 通过建立一个多因素模型来描述资产价 格的变动，并解释了为什么不同资产的
价格会存在差异。
该理论认为，套利行为是市场的一种自 我调节机制，通过套利者的买卖操作消 除价格差异，使资产价格回归其基本价
值。
套利定价理论的核心是“套利关系”， 即两个或多个资产价格之间应该存在一 种均衡关系，如果这种关系被打破，套 利者就会通过买卖操作来获取无风险利
第7部分_资本资产定价模型
市场上资产报酬率的概率分布用期望和方差就 可以完全确定；并且所有投资者对市场上所有 资产的期望报酬率、报酬率的方差以计报酬率 相互之间的协方差的估计都相同 资本市场是有效的 只考虑一个投资期，所有的投资收入都在这个 投资期结束的时候实现，同时所有的投资行为 也就终止了
1-4
资本资产定价模型
公式：
rj = rf + β j (rM − rf )
要 报 酬 率
SML
必
SML SML
无 风 险 报 酬 率
1-14
不同
在资本市场上，组合投资策略 是最优策略吗？
同仅仅持有单一资产的投资方式相比较， 组合投资策略是最优策略 这表现在组合投资者对于一个资产的出 价要高于非组合投资者 结果：非组合投资者得不偿失
1-15
1-5
Beta系数（β）的含义
β系数反映的是某个资产的报酬率与市场组合 报酬率之间的变动关系 β >1表示这个资产报酬率的波动方向和市场组 >1 合相同，但是幅度比市场组合要大 β =1表示这个资产报酬率的波动方向和波动幅 度都和市场组合一致 β <1表示这个资产报酬率的波动幅度要小于市 场组合
1-6
SML线（证券市场线）
CAPM模型的 公式反映了资 产必要报酬率 资产 的 的 证券市 场线
要 报 酬 率
M A C
必
SM L
无 风 险 报 酬 率
1-7
在市场均衡的时候，任何资产 都不会“偏离”SML线
如果偏离 了会怎么 样？ 资产K L的 会 在 ？ 不会
要 报 酬 率
M l’ l
必
SML
k
无 风 险 报 酬 率
k’
1-8
套利和卖空行为防止了资产长 期偏离SML线
1-4
资本资产定价模型
公式：
rj = rf + β j (rM − rf )
要 报 酬 率
SML
必
SML SML
无 风 险 报 酬 率
1-14
不同
在资本市场上，组合投资策略 是最优策略吗？
同仅仅持有单一资产的投资方式相比较， 组合投资策略是最优策略 这表现在组合投资者对于一个资产的出 价要高于非组合投资者 结果：非组合投资者得不偿失
1-15
1-5
Beta系数（β）的含义
β系数反映的是某个资产的报酬率与市场组合 报酬率之间的变动关系 β >1表示这个资产报酬率的波动方向和市场组 >1 合相同，但是幅度比市场组合要大 β =1表示这个资产报酬率的波动方向和波动幅 度都和市场组合一致 β <1表示这个资产报酬率的波动幅度要小于市 场组合
1-6
SML线（证券市场线）
CAPM模型的 公式反映了资 产必要报酬率 资产 的 的 证券市 场线
要 报 酬 率
M A C
必
SM L
无 风 险 报 酬 率
1-7
在市场均衡的时候，任何资产 都不会“偏离”SML线
如果偏离 了会怎么 样？ 资产K L的 会 在 ？ 不会
要 报 酬 率
M l’ l
必
SML
k
无 风 险 报 酬 率
k’
1-8
套利和卖空行为防止了资产长 期偏离SML线
公司财务之套利定价理论(ppt 27页)
在大型投资组合中，第三行非系统风险由于多元化而消失了
McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e
© 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Ri
多元化投资组合的收益取决于下面两个参数
• 如果股东忽略非系统风险，那么只有股 票的系统风险与其期望收益联系在一起
RP = RP + βP F
McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e
© 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved.
1
第11章
11
套利定价理论
McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e
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2
本章概要
11.1 因素模型：公告、意外和期望收益 11.2 风险：系统性和非系统性 11.3 系统风险与贝塔系数 11.4 投资组合与因素模型 11.5 贝塔系数与期望收益 11.6 资本资产定价模型与套利定价模型 11.7 资产定价的实证研究方法 11.8 本章小结
© 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved.
14
系统风险与贝塔系数：例子
R = R -2.30 ´5% +1.50 ´( -3%) +0.50 ´ FS +1%
最后，如果在本例中要求的回报率为8%，则
R =8%
R = 8% - 2.30 5% +1.50 (-3%) + 0.50 (-10%) +1% R = -12%
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多元化投资组合的收益取决于下面两个参数
• 如果股东忽略非系统风险，那么只有股 票的系统风险与其期望收益联系在一起
RP = RP + βP F
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1
第11章
11
套利定价理论
McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e
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2
本章概要
11.1 因素模型：公告、意外和期望收益 11.2 风险：系统性和非系统性 11.3 系统风险与贝塔系数 11.4 投资组合与因素模型 11.5 贝塔系数与期望收益 11.6 资本资产定价模型与套利定价模型 11.7 资产定价的实证研究方法 11.8 本章小结
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14
系统风险与贝塔系数：例子
R = R -2.30 ´5% +1.50 ´( -3%) +0.50 ´ FS +1%
最后，如果在本例中要求的回报率为8%，则
R =8%
R = 8% - 2.30 5% +1.50 (-3%) + 0.50 (-10%) +1% R = -12%
资本资产定价模型(PPT 81页)
构建组合，买入1单位A组合，卖出1单位B 组合，事后实现的收益为
rA rB (ErA F ) (ErB F )
该策略没有初始投Er入A ，Er但B 事0 后实现了确定 为正的收益，存在套利机会。
因此，敏感系数相同的组合应当有相同的 期望收益，敏感系数为0的组合期望收益率 等于无风险收益rf 。
可以写成
ri rf i (rm rf ) ei
Ri i iRm ei
Ri Rm
i
Ri i iRm ei
ri Eri 1iF1 2iF2 3iF3 ...niFn ei
Fk
ki
n
n
n
rp wk Erk wk k F wkek
n
Eri Erj rf ik (ErFk rf ) k 1
Q.E.D
Er rf 1(RF1 rf ) 2 (RF 2 rf )
4% 0.5 (10% 4%) 0.75 (12% 4%) 13%
3.6、例子
如果组合A的收益率等于12%（不等于13%），则存在套利 机会。
n
n
rf ik (ErFk rf ) ik Fk
k 1
k 1
两者结合可以得到
n
Erj rf ik (ErFk rf ) k 1
3.5、多因素套利定价理论的证明 由于组合i与组合j具有相同的beta，因而应
当具有相同的期望收益率，可以得到
Eri rf i (rm rf )
4% 0.8 (10% 4%) 4% 4.8% 8.8%
ri Eri ui ri Eri m ei
资本资产定价(PPT 65张)
从投资学的角度来看，所谓收益，就是投资者通过投 资所获得的财富增加。投资金融资产的收益来自两个 方面，由资产价格变化而产生的资本利得和持有资产 期间所得的现金流； 所谓风险，就是指金融市场主体在从事金融活动的过 程中由于市场环境的变化或自身的决策失误等原因造 成其收益的不确定性，换言之，就是实际收益偏离预 期收益的可能性。
思考：N=2时，
2 22 2 2 x x 2 x x p A A B B A B AB
22 22 x x 2 x x AA B B A B AB
N=3时，？？？
经营风险：指源于日常操作和工作流程失误而带来的风险。（证 券交易对电子技术的依赖程度不断加深）
10
2、按能否分散分类
（1）系统性风险
是由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这 些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等。
其影响所有金融变量的可能值，因此不能通过分散投 资相互抵消或削弱。因此又称不可分散风险，即使一 个投资者持有一个充分分散化的投资组合也要承担这 一部分风险。
26
证明（7—12）式中的方差:
Var ( RP ) Ps [ R PS R P ] 2
2 P
s 1 m
P [( X
s 1 s
m
A
R As X B R BS ) ( X A R A X B R B )] 2
P [X
s 1
m
m
s
2 ( R R ) X ( R R )] A As A B Bs B
20
2．证券组合的收益、风险的衡量
由于证券的风险具有相互抵消的可能性,证券组合的风 险就不能简单地等于单个证券的风险以投资比重为权数 的加权平均数。用其收益率的标准差表示：
思考：N=2时，
2 22 2 2 x x 2 x x p A A B B A B AB
22 22 x x 2 x x AA B B A B AB
N=3时，？？？
经营风险：指源于日常操作和工作流程失误而带来的风险。（证 券交易对电子技术的依赖程度不断加深）
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2、按能否分散分类
（1）系统性风险
是由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这 些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等。
其影响所有金融变量的可能值，因此不能通过分散投 资相互抵消或削弱。因此又称不可分散风险，即使一 个投资者持有一个充分分散化的投资组合也要承担这 一部分风险。
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证明（7—12）式中的方差:
Var ( RP ) Ps [ R PS R P ] 2
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s 1 s
m
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R As X B R BS ) ( X A R A X B R B )] 2
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2 ( R R ) X ( R R )] A As A B Bs B
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2．证券组合的收益、风险的衡量
由于证券的风险具有相互抵消的可能性,证券组合的风 险就不能简单地等于单个证券的风险以投资比重为权数 的加权平均数。用其收益率的标准差表示：
套利定价模型
市场指数模型通常适用于比较分散化的投资 组合；
请同学们回忆一下资本市场线的内容； 为什么？
第二节 投资预期收益的多因素模型
预期收益的因素模型
思考：在股票市场上，大多数投资者是否只 根据大盘指数进行投资决策？一般会进行哪 些分析？ 证券投资学的内容
回答：宏观分析、行业分析、公司分析； 问题：如何把上述分析的结果融入到我们的
第七章 套利定价理论 —金融市场的套利均衡机
制
第一节 套利交易行为
套利定价理论是建立在所谓“唯一价格定 律”的基本思路上的，即相同的商品或者 可以完全相互替代的商品，应具有相同的 价格；如果价格是不相同的，则可以通过 套利交易，从两个价格的差价中获利；
套利交易：利用同一种（或等价的）实物 资产或证券的不同价格来赚取无风险收益 的行为；
1.
因素风险
bi21
2 F1
,
bi22
2 F2
,L
,
bi2k
2 Fk
2. 非因素风险（残差风险)
2 ei
第二节 投资预期收益的多因素模型
资产的风险特征分析（敏感系数） 因素风险：源于普遍因素（主要是经济因素）
的不确定性，所有资产都要面对，只是敏感 程度不同；
敏感系数bi, j：度量第i个资产对第j个因素风险 变化的反应程度；
推广型：多因素模型在t时刻的市场方程
rit ai bi1F1t bi2F2t L bik Fkt eit
问题：到底哪些因素才能引起资产价格变动？
是否全部选取？如果不是，选哪几个呢？怎
么选？
金融计量学和金融统计学！管用
第二节 投资预期收益的多因素模型
资本资产定价模型将投资风险分为系统性 风险和非系统性风险，并用贝塔系数度量 资产的系统风险；
请同学们回忆一下资本市场线的内容； 为什么？
第二节 投资预期收益的多因素模型
预期收益的因素模型
思考：在股票市场上，大多数投资者是否只 根据大盘指数进行投资决策？一般会进行哪 些分析？ 证券投资学的内容
回答：宏观分析、行业分析、公司分析； 问题：如何把上述分析的结果融入到我们的
第七章 套利定价理论 —金融市场的套利均衡机
制
第一节 套利交易行为
套利定价理论是建立在所谓“唯一价格定 律”的基本思路上的，即相同的商品或者 可以完全相互替代的商品，应具有相同的 价格；如果价格是不相同的，则可以通过 套利交易，从两个价格的差价中获利；
套利交易：利用同一种（或等价的）实物 资产或证券的不同价格来赚取无风险收益 的行为；
1.
因素风险
bi21
2 F1
,
bi22
2 F2
,L
,
bi2k
2 Fk
2. 非因素风险（残差风险)
2 ei
第二节 投资预期收益的多因素模型
资产的风险特征分析（敏感系数） 因素风险：源于普遍因素（主要是经济因素）
的不确定性，所有资产都要面对，只是敏感 程度不同；
敏感系数bi, j：度量第i个资产对第j个因素风险 变化的反应程度；
推广型：多因素模型在t时刻的市场方程
rit ai bi1F1t bi2F2t L bik Fkt eit
问题：到底哪些因素才能引起资产价格变动？
是否全部选取？如果不是，选哪几个呢？怎
么选？
金融计量学和金融统计学！管用
第二节 投资预期收益的多因素模型
资本资产定价模型将投资风险分为系统性 风险和非系统性风险，并用贝塔系数度量 资产的系统风险；
资本资产定价模型和套利定价模型
资本资产定价模型和套利定价模型资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）和套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）是金融领域中两个重要的理论模型，它们在资产定价、投资组合管理、风险管理等方面都有广泛的应用。
本文将从理论框架、假设前提、应用场景等方面对这两个模型进行介绍和比较。
一、理论框架1. 资本资产定价模型CAPM是由美国学者威廉·夏普、约翰·林特纳和杰克·特雷纳提出的一种资产定价模型，它是通过分析资产的预期收益和风险关系来确定资产的合理价格。
CAPM的基本假设是市场是有效的，投资者是理性的，资产的收益率服从正态分布，并且不存在无风险套利机会。
CAPM的核心公式是：E(Ri) = Rf + βi[E(Rm) – Rf]其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率，βi表示资产i的市场风险系数，E(Rm)表示市场的预期收益率。
该公式表明，资产的预期收益率取决于无风险收益率、市场风险系数和市场的预期收益率。
2. 套利定价模型APT是由美国学者斯蒂芬·罗斯和理查德·罗林斯提出的一种资产定价模型，它是通过分析资产的多个因素影响来确定资产的合理价格。
APT的基本假设是市场是有效的，投资者是理性的，资产的收益率受多个因素影响，并且不存在无风险套利机会。
APT的核心公式是：E(Ri) = Rf + β1F1 + β2F2 + … + βnFn其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率，β1~βn表示资产i对因素F1~Fn的敏感度。
不同于CAPM只考虑市场风险因素，APT考虑多个因素对资产收益率的影响。
二、假设前提CAPM和APT都是建立在市场有效假设的基础上，即市场价格已经反映了全部可得信息，不存在超额收益的可能。
除此之外，CAPM和APT还有以下不同的假设前提：1. CAPM的假设前提（1）投资者是理性的，追求最大化效用；（2）市场是有效的，投资者有完全的信息；（3）资产的收益率服从正态分布；（4）不存在无风险套利机会。
资本资产定价模型与套利定价理论.pptx
2．市场组合
市场组合：
如果每个投资者都以相同的方式投资，则市场中所 有投资者的集体投资行为将会使证券市场处于均衡 状态，即每个证券的期望收益率与风险都达到均衡。
在均衡状态下，切点组合中所含各种风险证券的比 例应该与整个市场上的风险证券的市值比例一致。 任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险 证券组合称之为一个市场组合。换句话说，在均衡 状态下的最优风险组合就等于市场组合。
关于假设条件的说明
说明之一：
通常情况下，假设条件与现实不符。它只是 描述了一种理想的均衡状态。
说明之二：
资本资产定价模型的成立并不需要上述所有 假设条件成立。在将某些假设条件去掉后， 模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为 了容易推倒和理解资本资产定价模型。
二、资本市场线
1．分离定理或分离特性 2．市场组合 3．资本市场线（CML）
多因素模型
ri ai bi1F1 bi2F2 bin Fn i
用以反映证券风险相对于因素风险的大小。 特征线模型是一种特殊的单因素模型。
一、 单因素模型
单因素模型的优点：
减少有效边界上的有效组合的计算量，
2 i
bi2
2 F
2
i
ji
bib
j
2 F
单指数模型(SIM)或市场模型：
以市场指数为单因素的模型。
二、 多因素模型
假设：
证券的收益率受多种因素的影响。
x2 2M 2 M
xn nM n M
x11M x2 2M xn nM
1．β系数
β系数：
均衡状态下，单个证券的收益率与其风险应 匹配，风险较大的证券对期望收益率的贡献
也较大，其比例应该是
im
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如果证券市场上单因素模型成立，那么证券组合的期望收益率为：
E(RP ) aP bP E(F )
其中，a p n wi ai ；bp n wibi
i 1
i 1
单因素模型同样也可以用于风险的分散化。
2 P
bP2
2 F
2 eP
二、多因素模型
与单因素不同，多因素模型假设影响证券收 益率有多个因素，如GDP增长率、利率、通货 膨胀率、石油价格水平等，因素的增加会使模 型的精确度提高。
它们都落在线上。
第二节 因素模型
因素模型是建立在证券收益率对各种因素或 指数变动具有一定敏感性的假设基础之上。两 种证券的收益率具有相关性，这种相关性是通 过对模型中的一个或多个因素的共同反应而体 现出来。证券收益率中不能被因素模型所解释 的部分被认为是各种证券的个性，因而与其他 证券无关。
一、单因素模型
四、资本市场线
涵义
所有投资者的线性有效集是联结无风险资产和市场组 合的一条直线，这条直线是通过将市场组合和无风险资 产按一定比例搭配得到的一系列组合，无风险资产可以 借入，也可以贷出。这个线性有效集就是我们通常所说 的资本市场线。
图形
E(RP)
E(RM) RF
CML
表达式
M
E(RP )
RF
E(RM ) M
RF
P
0
σM
σP
资本市场线
五、证券市场线
当市场达到均衡时，单个证券的期望收益率与它对市场 组合的风险贡献度应该具有如下的均衡关系：
E(Ri ) RF E(RM ) RF
iM
2 M
E(Ri )
RF
E(RM )
2 M
RF
iM
证券市场线
证券市场线的另一种表示方式为：
E(Ri ) RF iM E(RM ) RF
双因素可以表示为：
Rit ai bi1F1t bi2 F2t eit
二、多因素模型
证券i的预期收益率 证券i收益率的方差
E(Ri) ai bi1E(F1) bi2E(F2 )
微观因素的影响
一、单因素模型
➢ 根据单因素模型，证券i的期望收益率可表示为：
E(Ri ) ai bi E(F )
➢
任意证券的方差可以表示为：
2 i
bi2
2 F
2 ei
➢ 任意两个证券的协方差可以表示为：
ij
bi b
j
2 F
一、单因素模型
两个关键假设
随机误差项与因素不相关，即Cov(ei,F)=0,因素的结果对随机误 差项没有任何影响。 任意两个证券的随机误差项之间没有关系，即Cov(ei, ej)=0。
二、分离定理
E(R p)
0
I2
O2
M
I1 O1
p
分离理论
所有投资者都持有 相同的风险证券组合， 投资者的风险偏好与风 险证券构成的选择无关， 即一个投资者的最佳风 险证券组合，可以在并 不知晓投资者的风险偏
好前就可以确定了。
三、市场组合
资本资产定价模型的另一个重要特征是，在市场达到均衡时， 每一种证券在切点组合的构成中都具有一个非零的比例。当所 有风险证券的价格调整都停止时，市场就达到了一种均衡状态。 首先，每一个投资者对每一种风险证券都将持有一定数量，也 就是说最佳风险资产组合M包含了所有的风险证券；其次，每 种风险证券供求平衡，此时的价格是一个均衡价格；再次，无 风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。 结果是在风险资产组合M中，投资于每一种风险证券的比例等 于该资产的相对市值，即该风险证券的总市值在所有风险证券 市值总和中所占的比例。通常我们把最佳风险资产组合M称为 市场组合。
第七章 资本资产定价模型 与套利定价理论
第一节 资本资产定价模型 第二节 因素模型 第三节 套利定价理论
第一节 资本资产定价模型
资本资产定价模型以马柯维茨的证券组 合理论为基础，假设所有投资者都按照马 柯维茨证券组合理论所刻画的过程来构造 投资组合，把资产的预期收益与预期风险 之间的理论关系用一个简单的线性关系表 达出来。
其中， iM
。 iM
2 M
就是iM 我们通常所说的β系数。
五、证券市场线
β系数
β系数的一个重要特征是，一个证券组合β值等于该 组合中各种证券β值的加权平均数，权数为各种证券在该 组合中所占的比例，即：
n W
PM
i iM
i1
阿尔法
定义证券的实际期望收益率减去均衡期望收益率的差 为阿尔法，记为。如果>0，表明证券价值被低估了，投 资于该证券可以获得超过正常收益水平的超额收益；反之， 如果<0，则表明证券价值被高估了，该证券没有投资价值。
如果投资者认为证券的收益率只受一个因素的影响， 例如，他们认为国内生产总值（GDP）的预期增长率 是影响证券收益率的主要因素，则证券收益率与GDP 增长率之间的关系可用单因素模型来描述。
一般形式
Rit ai bi Ft eit
单因素模型假设两种类型的因素造成证券收益率在 各个期间的差异：
宏观经济环境的变化
五、证券市场线
把证券的总风 ei
第一部分是与市场组合 的波动相联系的部分，等 于贝塔值的平方与市场组 合的方差的乘积，它常常 被称为证券的“市场风险” 或系统性风险。
第二部分是与市场组 合的波动无关的部分， 即可以通过构造投资组 合分散掉的部分，是非 市场风险或非系统性风 险。
五、证券市场线
对于证券市场线与资本市场线的关系，我们可以总结出 以下两点结论：
资本市场线用标准差衡量风险，反映有效证券组合的总风险
1
与期望收益率的关系；证券市场线用协方差或β值来衡量风
险，反映证券的市场风险与其期望收益率的关系。
对于资本市场线，有效组合落在线上，非有效组合落在线下；
2
对于证券市场线，无论有效组合还是非有效组合或单个证券，
一、资本资产定价模型的假设
投资者通过在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价投资组合。 投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较 高预期回报率的那一种。 投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具 有较小标准差的那一种。 每种资产都是无限可分的。 投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。 税收和交易费用均忽略不计。 所有投资者的投资期限均相同。 对于所有投资者来说，无风险利率相同 。 对于所有投资者来说 ，信息都是免费的并且是立即可得的。 投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。