套利定价理论(PPT 54张)
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套利定价理论-金融市场的套利均衡机制(ppt70张)
4.
套利交易VS投机交易 盈利理念：投机交易利用价格波动获利，套利 交易利用同货不同价的价格差异获利； 操作方式：投机交易的买卖有先后，套利交易 的买卖同时发生； 风险状态：投机交易有较大风险，套利交易无 风险（理论上，即使实际有风险，也相对较 小）； 成本核算：投机交易扰乱市场秩序，交易成本 高，套利交易促进市场均衡，交易成本低；
航空公司 电力公司
风 风 GDP 经济周期 险 险 体现为 来 因 债市波动 市场利率 源 素
消息：经济将扩张，预期GDP和利率均会增长
单因素模型无法同时刻画，于是，引入两因素模型更合理
第二节 投资预期收益的多因素模型
双因素模型在t时刻的市场方程
r ab Fb Fe i t i i 1 1 t i 22 t i t
1.
挤空：操纵者强于套利者 结果：市场严重不均衡
第二节 投资预期收益的多因素模型
投资收益率
P 1 P 0 r 100% P 0
实际收益率：又称“事后收益”，是指在投资期末 P1 的实际收益水平； 确定的观测价格 预期收益率：决策前的收益率预测，又称“期望收 益率”，是未来可能出现的所有实际收益率的加权 平均；P 1 不确定的预测价格 投资决策的过程之一就是对各种信息进行分析， 对未来一段时间内资产价值或价格的变化趋势 进行预测和判断；
第二节 投资预期收益的多因素模型
市场指数模型是最简单的预期收益的因素模型；
影响 多种因素 的变化 市场指数 的变动 影响 市场内资产 价格的变动
问题：既然市场指数综合所有风险，提高投资 直接影响分析 决策的效率，我们还需要关注各种风险因素的 影响吗？
第二节 投资预期收益的多因素模型
套利定价理论与组合、定价模型PPT课件( 53页)
收益率
A B
10% 8%
A和B是否可以在图 中的条件下共存呢？
F
因素模型下充分分散组合的收益
• 你发现了摇钱树吗? • 投资A：1万 投资B：-1万 • 一买一卖， 风险为零 • `无论F为多少，利润=2% • (0.1+1*F)*1万-(0.08+1*F )*1万=0.02*1万 • AB组合收益差距消失,两条收益线重叠。市场
市场均衡吗？
因素模型下充分分散组合的收益
期望收益率%
10
7 6 无风险利率 4
·D C
.5
APT资产定价
A 1.0 Beta（ F）
套利组合及套利过程
• 做D多头：（0.07+0.5F）×100万
• 做C空头：-（0.06+0.5F）×100万
•
0.01×100万=1万
• 结果是：套利组合的收益为正；收益无风险，
低实际利率
高通胀率 低通胀率 高通胀率 低通胀率
0.25 0.25 0.25 0.25
-20
20
40
60
0
70
30
-20
90
-20
-10
70
15
23
15
36
四种股票的收益率（%）统计
股票
现价
期望 收益
标准 差
A
相关系数 BC
D
A 10 25 29.58 1.00 -0.15 -0.29 0.68
B 10 20 33.91 -0.15 1.00 -0.87 -0.38
• 而1976年由罗斯发展的套利定价理论比CAPM所要 求的假设要少的多，逻辑上也更加简单。该模型以 收益率生成的因素模型为基础，用套利的概念来定 义均衡。
《套利定价模型》PPT课件_OK
经济状况 证
券
A
B
C
衰退
-2
-4
0
稳定64ຫໍສະໝຸດ 10繁荣10
16
6
经济状况
衰退 稳定 繁荣
卖空股票A
2·2=4 2·（-6）=-12 2·（-10）=-20
交易现金流量
1股B和1股C的证 券组合
套利交易的 总的净收益
1·（-4）+1·0=-4 4－4=0
1·4+1·10=14
-12+14=2
1·16+1·6=22
套利定价理论的假定前提：
（1）股票的收益率取决于两个因素，一是对所有股票都有影响的系统因素， 一是对个别股票有影响的非系统因素； （2）市场中存在大量的不同资产，资本市场是完全竞争的市场； （3）市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； （4）投资者偏向获利较多的投资策略；
用双因素模型进行推导
ri E(ri ) i1F1 i2F2 i
投资组合的收益公式就成为：
rP E(rP ) PF
8
第五节 套利定价模型
一、套利
– 套利：利用同一种资产的不同价格来获取无风险收益的行为，可 分为时间套利和地点套利。
– 如果这样一种条件存在，获得这种利润的金融交易也就被称为套 利交易(arbitrage transaction)。
9
• 证券的卖空。当投资者卖空某种证券时，他们卖出的是 他们并不拥有的股份。
更一般地
r E(r) 1F1 2F2 3F3 K FK
在实践中，研究人员经常使 用“单因素收益模型”
r E(r) F
3
四、单指数模型
– 由于单因素模型没有提出具体测试某种因素是否影响证券收益的方法， 其用途有限。一个较理智的方法是用权威的股票指数来代表宏观因素。 这种方法引出与因素模型类似的等式，称为单指数模型（single-index model）。
套利定价理论-金融市场的套利均衡机制(ppt70张)
第一节 套利交易行为
1. 2. 3.
套利交易（同时买低卖高） 实现过程：不需要承担风险，而从市场价格的 不均衡中赚取好处； 实现结果：随着套利者的套利活动的进行，市 场价格逐渐趋于平衡； 例子： 日常生活中所说的“倒买倒卖”有某种套利的 意思； 杨百万的起家历程
第一节 套利交易行为
1. 2. 3.
33.91 -0.15 1 -0.87 -0.38 48.15 -0.29 -0.87 1 0.22 8.58 0.68 -0.38 0.22 1
发现什么明显的套利机会了吗？
第三节 聪明的套利交易者与无风险 套利机会的消失
若构造一个由等权重的A、B、C三种股票组 成的资产组合，将其可能的未来回报率与第 四种股票D进行对比：
第二节 投资预期收益的多因素模型
市场指数模型是最简单的预期收益的因素模型；
影响 多种因素 的变化 市场指数 的变动 影响 市场内资产 价格的变动
问题：既然市场指数综合所有风险，提高投资 直接影响分析 决策的效率，我们还需要关注各种风险因素的 影响吗？
第二节 投资预期收益的多因素模型
多因素模型的存在意义
1.
2.
3.
牛市套利：期铜的跨期套利—买短期卖长期 熊市套利：大豆的跨期套利—卖短期买长期 蝶式套利：中期的跨期套利
5.
无风险套利：杨百万的起家史
第一节 套利交易行为
1.
套利交易发生的条件： 资产定价出现了偏差
1.
相同现金流的资产的价格不同
1
P 证 券 1 的 价 格 C 1 P 证 券 2 的 价 格 2
章套利定价理论 —金融市场的套利均衡机制
第一节 套利交易行为
金融经济学--Ross 的套利定价理论 (APT) 和资产定价基本定理 ppt课件
CAPM 则指出，任何证券和证券组合的 收益 (期望收益率) 怎样通过两个均值－ 方差有效的收益率的期望值来估计。
两者通过“系统风险”、“非系统风险” 之说联系在一起。
ppt课件
5
“未定权益空间”上的正交分解
ppt课件
6
正交分解的含义
对于 Markowitz 理论来说，为求“风险”最小， 应取“收益率前沿”直线上的点，使“非系统
ppt课件
21
一种最简单的情形
举一个最简单的例子，看这样的过程是 怎样进行的。
假设 S=2。而证券只有一种无风险证券， 并且它的当前价格是 1，未来价格是 (1,1)。即只有一种没有时间价值的货币。 这时我们能对其他证券定价吗？显然， 除了与它完全成比例的证券外，别的都 定不了。
ppt课件
22
无套利 (正线性) 定价
但是由于无套利假设的约束，我们仍然可以 对任何证券的价格定出其可能的范围。我们 在最初的例子中实际上已经指出，如果有一 种证券的未来价格是 (a,b)，那么其当前价格 只可能在 a 和 b 之间。否则就有套利机会。
因此，对于 Arrow-Debreu 证券例如 (1,0),其 当前价格只可能是 0 和 1 之间的数。
CAPM 变为“平凡”的情形：所有期望收 益率都等于无风险收益率。
这一结果是现代经典金融经济学最重要的 结果，因而可称为“金融学基本定理”！
ppt课件
34
未定权益定价与 概率论的早期历史
Blaise Pascal (1623-1662)
未定权益定价问题联系 着概率论的起源。1654 年 Pascal 与 Fermat 的五 封通信，奠定概率论的 基础。他们当时考虑的 就是一个“未定权益定 价” (掷骰子) 问题。
两者通过“系统风险”、“非系统风险” 之说联系在一起。
ppt课件
5
“未定权益空间”上的正交分解
ppt课件
6
正交分解的含义
对于 Markowitz 理论来说，为求“风险”最小， 应取“收益率前沿”直线上的点，使“非系统
ppt课件
21
一种最简单的情形
举一个最简单的例子，看这样的过程是 怎样进行的。
假设 S=2。而证券只有一种无风险证券， 并且它的当前价格是 1，未来价格是 (1,1)。即只有一种没有时间价值的货币。 这时我们能对其他证券定价吗？显然， 除了与它完全成比例的证券外，别的都 定不了。
ppt课件
22
无套利 (正线性) 定价
但是由于无套利假设的约束，我们仍然可以 对任何证券的价格定出其可能的范围。我们 在最初的例子中实际上已经指出，如果有一 种证券的未来价格是 (a,b)，那么其当前价格 只可能在 a 和 b 之间。否则就有套利机会。
因此，对于 Arrow-Debreu 证券例如 (1,0),其 当前价格只可能是 0 和 1 之间的数。
CAPM 变为“平凡”的情形：所有期望收 益率都等于无风险收益率。
这一结果是现代经典金融经济学最重要的 结果，因而可称为“金融学基本定理”！
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未定权益定价与 概率论的早期历史
Blaise Pascal (1623-1662)
未定权益定价问题联系 着概率论的起源。1654 年 Pascal 与 Fermat 的五 封通信，奠定概率论的 基础。他们当时考虑的 就是一个“未定权益定 价” (掷骰子) 问题。
投资规划-套利定价模型(PPT 42张)
多因素套利定价模型
E ( r ) r [ r ] [ r ] ... [ r ] i f i 1 1 f i 2 2 f ik k f
16
套利定价方程
套利定价线 APL A
E(Ri)
Rf
B βi
17
构造套利证券组合1
套利证券组合--预期收益增加而风险没有增加。 1.套利组合实现的条件： ①套利组合要求投资者不追加资金。 ②套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组
Good
Great
0.2
0.2
-12.47
61.00
-3771.42
3237.44
1058.75
83.00
40.00
50.0030ຫໍສະໝຸດ -1.440.00
Question？
从上表中能否看出是否存在套利机会？
如果套利机会存在，我们如何利用？ Analysis 套利存在的条件 利用APT模型进行计算
p p
0.2*(-9.00) 0.2*(-12.47)
0.2*(61.00) 11.00
0.2*(25.00) 0.2*(40.00)
0.2*(50.00) 20.00
0.2*(25-20)2 0.2*(40-20)2
0.2*(50-20)2 570.00
0.2*(-20.00)(5) 0.2*(-23.47)(20)
21
构造套利证券组合4
证券
1 2
预期收益率
15% 21%
3
12%
Beta 0.9 3.0 1.8
根据套利组合的条件1&2，可以得到： W1 + W2 + W3 = 0 0.9 W1 + 3.0 W2 + 1.8 W3 = 0
E ( r ) r [ r ] [ r ] ... [ r ] i f i 1 1 f i 2 2 f ik k f
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套利定价方程
套利定价线 APL A
E(Ri)
Rf
B βi
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构造套利证券组合1
套利证券组合--预期收益增加而风险没有增加。 1.套利组合实现的条件： ①套利组合要求投资者不追加资金。 ②套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组
Good
Great
0.2
0.2
-12.47
61.00
-3771.42
3237.44
1058.75
83.00
40.00
50.0030ຫໍສະໝຸດ -1.440.00
Question？
从上表中能否看出是否存在套利机会？
如果套利机会存在，我们如何利用？ Analysis 套利存在的条件 利用APT模型进行计算
p p
0.2*(-9.00) 0.2*(-12.47)
0.2*(61.00) 11.00
0.2*(25.00) 0.2*(40.00)
0.2*(50.00) 20.00
0.2*(25-20)2 0.2*(40-20)2
0.2*(50-20)2 570.00
0.2*(-20.00)(5) 0.2*(-23.47)(20)
21
构造套利证券组合4
证券
1 2
预期收益率
15% 21%
3
12%
Beta 0.9 3.0 1.8
根据套利组合的条件1&2，可以得到： W1 + W2 + W3 = 0 0.9 W1 + 3.0 W2 + 1.8 W3 = 0
《套利定价理论讲》课件
PART 02
套利定价模型的假设条件
市场的有效性
投资者无法通过交易 影响市场价格，即市 场是有效的。
投资者无法通过信息 优势获取超额收益。
投资者无法获得超额 收益，只能获得与市 场风险相匹配的收益 。
投资者偏好
投资者对风险和收益的偏好不同，因 此对同一投资组合的估值也不同。
投资者偏好可以用无差异曲线来表示 ，无差异曲线上的投资组合给投资者 带来的满足程度是相同的。
如果存在套利机会，投资者会迅速买入低估资产、卖出高估资产，从而消除套利 机会，使市场重新达到均衡状态。
PART 03
套利定价模型的推导与验 证
套利定价模型的推导过程
假设条件
关键步骤
假设市场存在无风险套利机会，投资 者可以无限制地借贷，市场是完美的 。
利用无套利机会的条件，通过比较不 同资产的风险和收益，推导出资产价 格之间的关系。
它通过相对少量的经济因素来解释资产价格的变动，使得模型更易于理
解和应用。
02
理论基础坚实
该理论基于现代金融学的核心理论——有效市场假说，并在此基础上进
一步发展。它揭示了市场价格机制的作用原理，为投资者提供了深入了
解市场的视角。
03
适用范围广
套利定价理论不仅适用于股票市场，还可以应用于债券、期货、期权等
套利定价理论是一种现代金融理论，它 通过建立一个多因素模型来描述资产价 格的变动，并解释了为什么不同资产的
价格会存在差异。
该理论认为，套利行为是市场的一种自 我调节机制，通过套利者的买卖操作消 除价格差异，使资产价格回归其基本价
值。
套利定价理论的核心是“套利关系”， 即两个或多个资产价格之间应该存在一 种均衡关系，如果这种关系被打破，套 利者就会通过买卖操作来获取无风险利
套利定价理论.pptx
三、套利定价模型（APM）
资本资产定价模型无法用值完全解释不同资产之 间收益率的差异，而且它的导出建立在很多不现 实的假设基础上，这就为其它资产定价模型打开 了大门，这些模型中最具竞争力的是套利定价模 型（APM）。
套利定价模型背后的逻辑基础与资本资产定价模 型类似，都是投资者只有在承担了不可分散的风 险时才能获得补偿。
APM也是一个市场均衡模型，这个模型与CAPM 相比，它的假定条件要少得多。
其中最重要的一个假定是投资者如果有不增加投 资风险就能提高其收益率的机会，都会利用这种 机会,这个过程就是套利。(一价定律：相同的两 种物品不能以不同的价格出售）
通过投资者的不断套利，使各种证券的期望收益 率的大小与其风险的大小相对应、所有证券的需 求等于供给，使市场达到均衡。
然而，1977年，Roll在一篇有创见性的模型检验 评论中指出：既然市场投资组合永远不可能观察 到，那么资本资产定价模型就永远不会得到检验， 而所有对该模型的检验都是对该模型及模型中市 场投资组合的联合检验。
近年来，Fama和French（1992）又检验了1963 年到1990年间值与期望收益率的关系，与他在 1974年得到的结论正好相反，发现这两者竟然毫 无关系。
套利与套利组合 ：
套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差 异，在不冒风险的情况下赚取收益的交易活动。 (街头骗局中的套利心理）
套利的五种基本形式：空间套利、时间套利、工 具套利、风险套利和税收套利。
多个资产套利组合的三个条件： 套利组合的资产占有为零。 套利组合不具有风险，即对因素的敏感系数为零。 套利组合的预期收益率为正。
（2）能够区分需要补偿的风险和不需要补偿的风 险。人们已经普遍接受的观点是：并不是所有的 风险都能够获得补偿。因此，一个好的风险收益 模型应当能够区分需要补偿的风险和不需要补偿 的风险，并对这种区分作出合理的解释。
套利定价理论和风险收益多因素模型PPT课件
图 11.5 积累异常收益对盈利宣布的反映
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-45
强势有效检验：内幕消息
• Jaffe, Seyhun, Givoly和Palmon的研究表 明内幕人员能够通过交易本公司的股票来 获利。
• 美国证券交易委员会（SEC）要求所有的 内部人员登记他们的交易活动。
有效市场假设
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-24
有效市场假设(EMH)
• 莫里斯·肯德尔(1953) 发现股价不存在 任何可预测范式。
• 价格在任何一天都可能上升或下降。 • 我们如何解释股价的随机变化?
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
• Keim和Stambaugh – 债券收益之间的差幅可以预测收益。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-41
半强式检验：市场异象
• 市盈率效应 • 小公司效应(1月效应) • 被忽略的公司效应和流动性效应 • 净市率效应 • 盈余报告后的价格漂移
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-25
有效市场假说(EMH)
• 股价可以反映所有已知信息的观点称之为 有效市场假说EMH。
• 由于市场参与者急需新的交易信息，关于 未来良好表现的预测导致目前表现良好。
– 结果: 价格变化到与股票风险相称的收益率。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-26
有效市场假设(EMH)
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-45
强势有效检验：内幕消息
• Jaffe, Seyhun, Givoly和Palmon的研究表 明内幕人员能够通过交易本公司的股票来 获利。
• 美国证券交易委员会（SEC）要求所有的 内部人员登记他们的交易活动。
有效市场假设
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-24
有效市场假设(EMH)
• 莫里斯·肯德尔(1953) 发现股价不存在 任何可预测范式。
• 价格在任何一天都可能上升或下降。 • 我们如何解释股价的随机变化?
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
• Keim和Stambaugh – 债券收益之间的差幅可以预测收益。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-41
半强式检验：市场异象
• 市盈率效应 • 小公司效应(1月效应) • 被忽略的公司效应和流动性效应 • 净市率效应 • 盈余报告后的价格漂移
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11-25
有效市场假说(EMH)
• 股价可以反映所有已知信息的观点称之为 有效市场假说EMH。
• 由于市场参与者急需新的交易信息，关于 未来良好表现的预测导致目前表现良好。
– 结果: 价格变化到与股票风险相称的收益率。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-26
有效市场假设(EMH)
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
《套利定价理论A》课件
资产价格由其内在价值决定假设
资产价格由其内在价值决定假设意味着市场中 的证券价格是由其内在价值决定的，而不是由 市场情绪、投机等因素决定的。
在资产价格由其内在价值决定假设下，市场中 的所有投资者都是价值投资者，他们总是追求 购买低估的证券和卖出高估的证券。
在资产价格由其内在价值决定假设下，市场中 的所有信息都是关于证券内在价值的，即信息 是相关的和有用的。
套利定价理论需要大量的历史数据和精确 的参数估计，对于数据质量和数量要求较 高。
套利定价理论建立在严格的假设条件下， 如市场无摩擦、投资者理性等，现实市场 难以完全满足这些假设。
无法解释非理性行为
无法处理金融创新
套利定价理论难以解释市场中的非理性行 为和过度反应等现象。
随着金融市场的不断发展和创新，套利定 价理论在解释新出现的金融产品和服务方 面存在局限。
实证研究与理论建模相结合
未来的研究可以更多地采用实证研究与理论建模相结合的方法，以更 好地检验和发展套利定价理论。
06
套利定价理论的实际应用案例
基于套利定价理论的资产配置策略
资产配置策略
套利定价理论为投资者提供了基于风险和收益之间平衡的资 产配置策略。通过分析不同资产之间的风险和回报关系，投 资者可以构建有效的投资组合，实现风险和收益的优化平衡 。
多元化投资
套利定价理论强调不同资产之间的相关性，投资者可以利用 这一理论进行多元化投资，以降低整体投资组合的风险。通 过分散投资，投资者可以将风险分散到不同的资产类别中， 提高投资组合的稳定性。
利用套利定价理论进行金融衍生品定价
衍生品定价
套利定价理论为金融衍生品的定价提供了基础。通过分析衍生品与基础资产之间的价格关系，投资者 可以利用套利定价理论计算衍生品的合理价格。这有助于投资者做出更准确的投资决策，降低投资风 险。
相关主题
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K 2 Fs sl
套利和近似套利 p56
• “无套利”是APT的最基本假设 • 如果每个投资者对各种证券的期望收益和敏 感性均有相同的估计，那么在均衡状态下各 种证券取得不同期望收益率的原因是什么 ?
套利的定义
• 套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚 取无风险利润的行为 • 套利最具代表性的是以较高的价格出售证券，同时 以较低价格购进相同的证券 • 现实中难以存在 • 套利行为是现代有效市场的一个决定性要素 • 套利所得到利润是无风险的，投资者一旦发现这种 机会就会设法利用它们 • 一些投资者要比其他人具有更多的资源和意愿去从 事套利活动 • 只有极少的积极投资者能够发现套利机会 • 随着他们的买进和卖出，套利机会将消除
K • 期望收 E ( ri ) a i k 1 bik E ( Fk ) 益率 K 2 2 2 • 方差或 i bij2 Fj ( ) i j 1 因素风 险 2 j s bij bis cov( F j , Fs )
• 证券间 ij s 1 bis b js 协方差 2 bis b jl bil b js cov( Fs , Fl )
• Factor Arbitrage • 风险都是由因素风险引起，只要避免了因 素风险就避免了全部的风险 • APT假设证券回报率与未知数量的未知因 素相联系 • 分析每种证券对因素变动的敏感性 • 每个证券对于该因素的变化是如何应对的 • 套利行为必须是“没有风险”的
单因素模型
• 单因素模型假设：证券市场中的各个证券之 间的联动性仅仅是由单独一个因素对证券普 遍产生影响 • 例如，如果投资者认为证券的收益率仅仅受 到工业产值的预期增长率G 的影响 • 从历史数据出发，通过回归分析可以建立证 券收益率与G之间的线性关系
r a r i iI iI I iI
敏感性＝β 系数
单因素模型下风险的解
• 总风险分解成 • 两部分 • 因素风险，类似 系统风险 • 非因素风险，类 似非系统风险
n
b ( P )
2 P 2 P 2 F 2
b
2 P 2
2 F
( P )
b x b , ( ) x ( ) P i i i 1
对公式的说明
• • • • 可以用矩阵的方式表示 x表示权重改变量，未知，需要求解 满足公式的x都是套利组合 解一般是不唯一的
构建套利组合后的“处境”
从一个旧证券组合变成了一个新的证券组合 • 新的证券组合＝旧的证券组合＋套利组合 • 套利组合期望收益率＞0 • 新组合的敏感性=旧组合的敏感性 • 新组合因素风险＝旧组合因素风险 • 由于存在非因素风险 • 新组合风险不一定等于旧组合的风险
套利组合条件公式表示
x1 x2 ... xn 0 bP1 x1 b11 ... xn bn1 0 bPK x1 b1K ... xn bnK 0
~ x1 E1 ... xn En 0 , Ei E(ri )
APT的研究思路
• 首先，分析市场是否处于均衡状态； • 其次，如果市场非均衡，分析投资者会如 何行动； • 再次，分析投资者的行为会如何影响市场 并最终使市场达到均衡； • 最后，分析在市场均衡状态下，资产的预 期收益由什么决定。
套利组合 p57
为实现套利，需要买入一些证券，同时卖 出一些证券，该过程就是构建套利组合 构建套利组合需要满足的3个条件 第一，不增加额外资金。套利组合中买入 证券需要的资金来自卖出证券所的资金 第二，套利不承担风险。因素模型中的风 险是因素风险 第三，套利提供正利润。新证券组合的收 益率必须大于前组合的收益率
r a b G t 1 , 2 ,..., T t t t,
单因素模型的一般表述
• 单因素模型认为：只有一个因素F对证券 收益率产生普遍的影响 • 建立证券I的收益率在任意时期t的估计式
r a b F it i i t it
Ft为t期因素F的预期值； bi为证券i对因素F的敏感性； rit为证券i在第t期的实际收益率； ε it为证券i在第t期的误差
近似套利的定义
• 用因素模型说明“近似套利机会” • 如果不同的证券或组合对各个因素的敏感性相同，那 么，除了非因素风险之外，不同的证券或组合应该提 供相同的期望收益率 • 如果两种证券组合所提供的收益率不同，便提供了 “近似套利机会” • 卖出收益率低的，同时买进收益率高的证券或组合， 就肯定可以获得正利益 • 利用这些套利的机会后，原来的套利机会消失 • 近似＝除了非因素风险之外 • 如果组合完全分散化，非因素风险将“消失”
单因素模型下期望方差计算
• 期望收益率
E (ri ) ai bi E ( F )
i
• 方差或因素风险 2 • 证券间协方差
b ( i )
2 i 2 F 2 2 F
ij bi b j
市场模型——特殊的单因素模型
• 如果将市场组合m的收益率rm作为单因素 模型中的F，就得到一个特殊的单因素模型 • M的收益率用市场价格指数收益率代替 • 以市场指数收益率作为单因素的单因素模 型称为市场模型，表达式为：
2 P n2 2 i i i 1
多因素模型
• 假设证券收益率受K个共同因素 • F1，F2，…，FK的普遍影响 • 用多元线性回归，建立如下的证券i的收 益率与K个因素的关系式
r a bห้องสมุดไป่ตู้ F ... b F it i i 1 1 t iK Kt it
多因素模型下证券或组合的 期望方差协方差计算
章套利定价理论APT
• 套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简称 APT)是由斯蒂夫•罗斯(Stephen Ross)于 1976年提出的。他试图提出一种比CAPM传 统更好的解释资产定价的理论模型。经过十 几年的发展，APT在资产定价理论中的地位 已不亚于CAPM。
第一节 因素模型和套利 p54
套利和近似套利 p56
• “无套利”是APT的最基本假设 • 如果每个投资者对各种证券的期望收益和敏 感性均有相同的估计，那么在均衡状态下各 种证券取得不同期望收益率的原因是什么 ?
套利的定义
• 套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚 取无风险利润的行为 • 套利最具代表性的是以较高的价格出售证券，同时 以较低价格购进相同的证券 • 现实中难以存在 • 套利行为是现代有效市场的一个决定性要素 • 套利所得到利润是无风险的，投资者一旦发现这种 机会就会设法利用它们 • 一些投资者要比其他人具有更多的资源和意愿去从 事套利活动 • 只有极少的积极投资者能够发现套利机会 • 随着他们的买进和卖出，套利机会将消除
K • 期望收 E ( ri ) a i k 1 bik E ( Fk ) 益率 K 2 2 2 • 方差或 i bij2 Fj ( ) i j 1 因素风 险 2 j s bij bis cov( F j , Fs )
• 证券间 ij s 1 bis b js 协方差 2 bis b jl bil b js cov( Fs , Fl )
• Factor Arbitrage • 风险都是由因素风险引起，只要避免了因 素风险就避免了全部的风险 • APT假设证券回报率与未知数量的未知因 素相联系 • 分析每种证券对因素变动的敏感性 • 每个证券对于该因素的变化是如何应对的 • 套利行为必须是“没有风险”的
单因素模型
• 单因素模型假设：证券市场中的各个证券之 间的联动性仅仅是由单独一个因素对证券普 遍产生影响 • 例如，如果投资者认为证券的收益率仅仅受 到工业产值的预期增长率G 的影响 • 从历史数据出发，通过回归分析可以建立证 券收益率与G之间的线性关系
r a r i iI iI I iI
敏感性＝β 系数
单因素模型下风险的解
• 总风险分解成 • 两部分 • 因素风险，类似 系统风险 • 非因素风险，类 似非系统风险
n
b ( P )
2 P 2 P 2 F 2
b
2 P 2
2 F
( P )
b x b , ( ) x ( ) P i i i 1
对公式的说明
• • • • 可以用矩阵的方式表示 x表示权重改变量，未知，需要求解 满足公式的x都是套利组合 解一般是不唯一的
构建套利组合后的“处境”
从一个旧证券组合变成了一个新的证券组合 • 新的证券组合＝旧的证券组合＋套利组合 • 套利组合期望收益率＞0 • 新组合的敏感性=旧组合的敏感性 • 新组合因素风险＝旧组合因素风险 • 由于存在非因素风险 • 新组合风险不一定等于旧组合的风险
套利组合条件公式表示
x1 x2 ... xn 0 bP1 x1 b11 ... xn bn1 0 bPK x1 b1K ... xn bnK 0
~ x1 E1 ... xn En 0 , Ei E(ri )
APT的研究思路
• 首先，分析市场是否处于均衡状态； • 其次，如果市场非均衡，分析投资者会如 何行动； • 再次，分析投资者的行为会如何影响市场 并最终使市场达到均衡； • 最后，分析在市场均衡状态下，资产的预 期收益由什么决定。
套利组合 p57
为实现套利，需要买入一些证券，同时卖 出一些证券，该过程就是构建套利组合 构建套利组合需要满足的3个条件 第一，不增加额外资金。套利组合中买入 证券需要的资金来自卖出证券所的资金 第二，套利不承担风险。因素模型中的风 险是因素风险 第三，套利提供正利润。新证券组合的收 益率必须大于前组合的收益率
r a b G t 1 , 2 ,..., T t t t,
单因素模型的一般表述
• 单因素模型认为：只有一个因素F对证券 收益率产生普遍的影响 • 建立证券I的收益率在任意时期t的估计式
r a b F it i i t it
Ft为t期因素F的预期值； bi为证券i对因素F的敏感性； rit为证券i在第t期的实际收益率； ε it为证券i在第t期的误差
近似套利的定义
• 用因素模型说明“近似套利机会” • 如果不同的证券或组合对各个因素的敏感性相同，那 么，除了非因素风险之外，不同的证券或组合应该提 供相同的期望收益率 • 如果两种证券组合所提供的收益率不同，便提供了 “近似套利机会” • 卖出收益率低的，同时买进收益率高的证券或组合， 就肯定可以获得正利益 • 利用这些套利的机会后，原来的套利机会消失 • 近似＝除了非因素风险之外 • 如果组合完全分散化，非因素风险将“消失”
单因素模型下期望方差计算
• 期望收益率
E (ri ) ai bi E ( F )
i
• 方差或因素风险 2 • 证券间协方差
b ( i )
2 i 2 F 2 2 F
ij bi b j
市场模型——特殊的单因素模型
• 如果将市场组合m的收益率rm作为单因素 模型中的F，就得到一个特殊的单因素模型 • M的收益率用市场价格指数收益率代替 • 以市场指数收益率作为单因素的单因素模 型称为市场模型，表达式为：
2 P n2 2 i i i 1
多因素模型
• 假设证券收益率受K个共同因素 • F1，F2，…，FK的普遍影响 • 用多元线性回归，建立如下的证券i的收 益率与K个因素的关系式
r a bห้องสมุดไป่ตู้ F ... b F it i i 1 1 t iK Kt it
多因素模型下证券或组合的 期望方差协方差计算
章套利定价理论APT
• 套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简称 APT)是由斯蒂夫•罗斯(Stephen Ross)于 1976年提出的。他试图提出一种比CAPM传 统更好的解释资产定价的理论模型。经过十 几年的发展，APT在资产定价理论中的地位 已不亚于CAPM。
第一节 因素模型和套利 p54