套利定价理论与组合、定价模型(ppt 53页)

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套利定价理论-金融市场的套利均衡机制(ppt70张)

套利定价理论-金融市场的套利均衡机制(ppt70张)

4.
套利交易VS投机交易 盈利理念:投机交易利用价格波动获利,套利 交易利用同货不同价的价格差异获利; 操作方式:投机交易的买卖有先后,套利交易 的买卖同时发生; 风险状态:投机交易有较大风险,套利交易无 风险(理论上,即使实际有风险,也相对较 小); 成本核算:投机交易扰乱市场秩序,交易成本 高,套利交易促进市场均衡,交易成本低;
航空公司 电力公司
风 风 GDP 经济周期 险 险 体现为 来 因 债市波动 市场利率 源 素
消息:经济将扩张,预期GDP和利率均会增长
单因素模型无法同时刻画,于是,引入两因素模型更合理
第二节 投资预期收益的多因素模型

双因素模型在t时刻的市场方程
r ab Fb Fe i t i i 1 1 t i 22 t i t
1.
挤空:操纵者强于套利者 结果:市场严重不均衡
第二节 投资预期收益的多因素模型


投资收益率
P 1 P 0 r 100% P 0
实际收益率:又称“事后收益”,是指在投资期末 P1 的实际收益水平; 确定的观测价格 预期收益率:决策前的收益率预测,又称“期望收 益率”,是未来可能出现的所有实际收益率的加权 平均;P 1 不确定的预测价格 投资决策的过程之一就是对各种信息进行分析, 对未来一段时间内资产价值或价格的变化趋势 进行预测和判断;
第二节 投资预期收益的多因素模型

市场指数模型是最简单的预期收益的因素模型;
影响 多种因素 的变化 市场指数 的变动 影响 市场内资产 价格的变动

问题:既然市场指数综合所有风险,提高投资 直接影响分析 决策的效率,我们还需要关注各种风险因素的 影响吗?
第二节 投资预期收益的多因素模型

套利定价理论与组合、定价模型PPT课件( 53页)

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收益率
A B
10% 8%
A和B是否可以在图 中的条件下共存呢?
F
因素模型下充分分散组合的收益
• 你发现了摇钱树吗? • 投资A:1万 投资B:-1万 • 一买一卖, 风险为零 • `无论F为多少,利润=2% • (0.1+1*F)*1万-(0.08+1*F )*1万=0.02*1万 • AB组合收益差距消失,两条收益线重叠。市场
市场均衡吗?
因素模型下充分分散组合的收益
期望收益率%
10
7 6 无风险利率 4
·D C
.5
APT资产定价
A 1.0 Beta( F)
套利组合及套利过程
• 做D多头:(0.07+0.5F)×100万
• 做C空头:-(0.06+0.5F)×100万

0.01×100万=1万
• 结果是:套利组合的收益为正;收益无风险,
低实际利率
高通胀率 低通胀率 高通胀率 低通胀率
0.25 0.25 0.25 0.25
-20
20
40
60
0
70
30
-20
90
-20
-10
70
15
23
15
36
四种股票的收益率(%)统计
股票
现价
期望 收益
标准 差
A
相关系数 BC
D
A 10 25 29.58 1.00 -0.15 -0.29 0.68
B 10 20 33.91 -0.15 1.00 -0.87 -0.38
• 而1976年由罗斯发展的套利定价理论比CAPM所要 求的假设要少的多,逻辑上也更加简单。该模型以 收益率生成的因素模型为基础,用套利的概念来定 义均衡。

《套利定价模型》PPT课件_OK

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经济状况 证

A
B
C
衰退
-2
-4
0
稳定64ຫໍສະໝຸດ 10繁荣10
16
6
经济状况
衰退 稳定 繁荣
卖空股票A
2·2=4 2·(-6)=-12 2·(-10)=-20
交易现金流量
1股B和1股C的证 券组合
套利交易的 总的净收益
1·(-4)+1·0=-4 4-4=0
1·4+1·10=14
-12+14=2
1·16+1·6=22
套利定价理论的假定前提:
(1)股票的收益率取决于两个因素,一是对所有股票都有影响的系统因素, 一是对个别股票有影响的非系统因素; (2)市场中存在大量的不同资产,资本市场是完全竞争的市场; (3)市场中允许卖空,卖空所得款项归卖空者所有; (4)投资者偏向获利较多的投资策略;
用双因素模型进行推导
ri E(ri ) i1F1 i2F2 i
投资组合的收益公式就成为:
rP E(rP ) PF
8
第五节 套利定价模型
一、套利
– 套利:利用同一种资产的不同价格来获取无风险收益的行为,可 分为时间套利和地点套利。
– 如果这样一种条件存在,获得这种利润的金融交易也就被称为套 利交易(arbitrage transaction)。
9
• 证券的卖空。当投资者卖空某种证券时,他们卖出的是 他们并不拥有的股份。
更一般地
r E(r) 1F1 2F2 3F3 K FK
在实践中,研究人员经常使 用“单因素收益模型”
r E(r) F
3
四、单指数模型
– 由于单因素模型没有提出具体测试某种因素是否影响证券收益的方法, 其用途有限。一个较理智的方法是用权威的股票指数来代表宏观因素。 这种方法引出与因素模型类似的等式,称为单指数模型(single-index model)。

套利定价理论-金融市场的套利均衡机制(ppt70张)

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第一节 套利交易行为
1. 2. 3.


套利交易(同时买低卖高) 实现过程:不需要承担风险,而从市场价格的 不均衡中赚取好处; 实现结果:随着套利者的套利活动的进行,市 场价格逐渐趋于平衡; 例子: 日常生活中所说的“倒买倒卖”有某种套利的 意思; 杨百万的起家历程
第一节 套利交易行为
1. 2. 3.
33.91 -0.15 1 -0.87 -0.38 48.15 -0.29 -0.87 1 0.22 8.58 0.68 -0.38 0.22 1
发现什么明显的套利机会了吗?
第三节 聪明的套利交易者与无风险 套利机会的消失

若构造一个由等权重的A、B、C三种股票组 成的资产组合,将其可能的未来回报率与第 四种股票D进行对比:
第二节 投资预期收益的多因素模型

市场指数模型是最简单的预期收益的因素模型;
影响 多种因素 的变化 市场指数 的变动 影响 市场内资产 价格的变动

问题:既然市场指数综合所有风险,提高投资 直接影响分析 决策的效率,我们还需要关注各种风险因素的 影响吗?
第二节 投资预期收益的多因素模型

多因素模型的存在意义
1.
2.
3.
牛市套利:期铜的跨期套利—买短期卖长期 熊市套利:大豆的跨期套利—卖短期买长期 蝶式套利:中期的跨期套利
5.
无风险套利:杨百万的起家史
第一节 套利交易行为
1.
套利交易发生的条件: 资产定价出现了偏差
1.
相同现金流的资产的价格不同
1
P 证 券 1 的 价 格 C 1 P 证 券 2 的 价 格 2
章套利定价理论 —金融市场的套利均衡机制
第一节 套利交易行为

《套利定价理论讲》课件

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PART 02
套利定价模型的假设条件
市场的有效性
投资者无法通过交易 影响市场价格,即市 场是有效的。
投资者无法通过信息 优势获取超额收益。
投资者无法获得超额 收益,只能获得与市 场风险相匹配的收益 。
投资者偏好
投资者对风险和收益的偏好不同,因 此对同一投资组合的估值也不同。
投资者偏好可以用无差异曲线来表示 ,无差异曲线上的投资组合给投资者 带来的满足程度是相同的。
如果存在套利机会,投资者会迅速买入低估资产、卖出高估资产,从而消除套利 机会,使市场重新达到均衡状态。
PART 03
套利定价模型的推导与验 证
套利定价模型的推导过程
假设条件
关键步骤
假设市场存在无风险套利机会,投资 者可以无限制地借贷,市场是完美的 。
利用无套利机会的条件,通过比较不 同资产的风险和收益,推导出资产价 格之间的关系。
它通过相对少量的经济因素来解释资产价格的变动,使得模型更易于理
解和应用。
02
理论基础坚实
该理论基于现代金融学的核心理论——有效市场假说,并在此基础上进
一步发展。它揭示了市场价格机制的作用原理,为投资者提供了深入了
解市场的视角。
03
适用范围广
套利定价理论不仅适用于股票市场,还可以应用于债券、期货、期权等
套利定价理论是一种现代金融理论,它 通过建立一个多因素模型来描述资产价 格的变动,并解释了为什么不同资产的
价格会存在差异。
该理论认为,套利行为是市场的一种自 我调节机制,通过套利者的买卖操作消 除价格差异,使资产价格回归其基本价
值。
套利定价理论的核心是“套利关系”, 即两个或多个资产价格之间应该存在一 种均衡关系,如果这种关系被打破,套 利者就会通过买卖操作来获取无风险利

套利定价理论 ppt课件

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– 不要求“同质期望”假设,并不要求人人一致 行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除 套利机会。
– 不要求投资者是风险规避的!
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29
APT的基本假设
1. 市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的 (Perfectly competitive and frictionless capital markets);
21
在两因子模型下,对于证券i ,其回报率的均值
ri ai bi1 f1 bi2 f2
其回报率的方差
证券i对因子1的敏感度

2 i

b2 2 i1 f1

bi22
2 f2

2bi1bi 2
cov(
f1,
f2
)


2 ei
对于证券i和j,其协方差为
ij cov(ri , rj ) cov(ai bi1 f1 bi2 f2 ei ,
则可以建立以宏观经济指数变化为自变量,以证券 回报率为因变量的单因子模型。
例如,GDP的预期增长率是影响证券回报率的 主要因素。
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7
例1:设证券回报仅仅与市场因子回报有关
rit ai bimrmt eit
其中
• •
rit rmt
=在给定的时间t,证券i 的回报率 =在同一时间区间,市场因子m的相对数
a j bj1 f1 bj2 f2 ej )

bi1bj1
2 f1

bi 2bj 2
2 f2

(bi1bj 2

bi2bj1) cov(
f1,
f2 )
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22
两因子模型同样具有单因子模型的重要 优点:

因素模型和套利定价原理(ppt 30页)

因素模型和套利定价原理(ppt 30页)

6.2 分散的原则
• 理解因素风险与公司特定风险。类比:抛硬币。 财产保险与健康人寿险。
• 公司特定风险分散的量化。(大数定理)
rp
N
i1
xiri,(xi
1), N
p
1 N
i
i,
Cov(i,j)ij var(1),
var(p)
1 N2
Cov(
i
i,
i
i,)
1 N2
i
var(1)N 1 var(1)
3.解释多样化原则和公司特有风险的关系。 4.给定成分证券的因素β时,计算组合的因素β。 5.设计有特定因素β值的资产组合,以设计纯因素资产组
合与完全对冲投资的因素风险的组合。 6.说明套利定价理论方程的含义和有关APT的经验证据。
当市场违背无套利定价理论时,能够运用你对APT方 程的理解构建套利组合。
Nl imvar(p) 0
6.3 多因素模型
多因素模型方程:
r i i i 1 F 1 i 2 F 2 i N F N i
方程背后的假设是:
• 证券收益率有数量相对较少的共同因素产生; • 不同股票对各个因素有不同的敏感度,即β系数; 1. 各个公司的特有风险部分不相关,因而是可分散的。
缺点
关于协方差不随时间 变化的假设是关键, 且在现实中可能被破 坏; 不能“指定”因素, 音素的经济学含义不 明确。
假定最合适的因素是 宏观经济变量的非预 期变化。宏观经济变 量(如总生产力和通 胀)的非预期变化可 能难以度量、甚至难 以量化。 我的疑问:残差项会
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
公 利用公司的特点,如 比因素分析法 如根据过去反常的收益

套利定价理论.pptx

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三、套利定价模型(APM)
资本资产定价模型无法用值完全解释不同资产之 间收益率的差异,而且它的导出建立在很多不现 实的假设基础上,这就为其它资产定价模型打开 了大门,这些模型中最具竞争力的是套利定价模 型(APM)。
套利定价模型背后的逻辑基础与资本资产定价模 型类似,都是投资者只有在承担了不可分散的风 险时才能获得补偿。
APM也是一个市场均衡模型,这个模型与CAPM 相比,它的假定条件要少得多。
其中最重要的一个假定是投资者如果有不增加投 资风险就能提高其收益率的机会,都会利用这种 机会,这个过程就是套利。(一价定律:相同的两 种物品不能以不同的价格出售)
通过投资者的不断套利,使各种证券的期望收益 率的大小与其风险的大小相对应、所有证券的需 求等于供给,使市场达到均衡。
然而,1977年,Roll在一篇有创见性的模型检验 评论中指出:既然市场投资组合永远不可能观察 到,那么资本资产定价模型就永远不会得到检验, 而所有对该模型的检验都是对该模型及模型中市 场投资组合的联合检验。
近年来,Fama和French(1992)又检验了1963 年到1990年间值与期望收益率的关系,与他在 1974年得到的结论正好相反,发现这两者竟然毫 无关系。
套利与套利组合 :
套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差 异,在不冒风险的情况下赚取收益的交易活动。 (街头骗局中的套利心理)
套利的五种基本形式:空间套利、时间套利、工 具套利、风险套利和税收套利。
多个资产套利组合的三个条件: 套利组合的资产占有为零。 套利组合不具有风险,即对因素的敏感系数为零。 套利组合的预期收益率为正。
(2)能够区分需要补偿的风险和不需要补偿的风 险。人们已经普遍接受的观点是:并不是所有的 风险都能够获得补偿。因此,一个好的风险收益 模型应当能够区分需要补偿的风险和不需要补偿 的风险,并对这种区分作出合理的解释。

套利定价理论和风险收益多因素模型PPT课件

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图 11.5 积累异常收益对盈利宣布的反映
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-45
强势有效检验:内幕消息
• Jaffe, Seyhun, Givoly和Palmon的研究表 明内幕人员能够通过交易本公司的股票来 获利。
• 美国证券交易委员会(SEC)要求所有的 内部人员登记他们的交易活动。
有效市场假设
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-24
有效市场假设(EMH)
• 莫里斯·肯德尔(1953) 发现股价不存在 任何可预测范式。
• 价格在任何一天都可能上升或下降。 • 我们如何解释股价的随机变化?
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
• Keim和Stambaugh – 债券收益之间的差幅可以预测收益。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-41
半强式检验:市场异象
• 市盈率效应 • 小公司效应(1月效应) • 被忽略的公司效应和流动性效应 • 净市率效应 • 盈余报告后的价格漂移
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-25
有效市场假说(EMH)
• 股价可以反映所有已知信息的观点称之为 有效市场假说EMH。
• 由于市场参与者急需新的交易信息,关于 未来良好表现的预测导致目前表现良好。
– 结果: 价格变化到与股票风险相称的收益率。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
11-26
有效市场假设(EMH)
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS

第十一章 套利定价理论.ppt

第十一章 套利定价理论.ppt

11-1
Arbitrage Pricing Theory
Arbitrage - arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit.
• Since no investment is required, an investor can create large positions to secure large levels of profit.
• Suppose we have made the following estimates:
1. bI = -2.30
2. bGDP = 1.50
3. bS = 0.50.
• Finally, the firm was able to attract a “superstar” CEO
and this unanticipated development contributes 1% to the
)
• We shall now consider many types of systematic risk.
McGraw-Hill/Irwin
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11-7
11.3 Systematic Risk and Betas
11-2 11.1 Factor Models: Announcements, Surprises, and Expected Returns
• The return on any security consists of two parts. – First the expected returns – Second is the unexpected or risky returns.

套利套利定价课件

套利套利定价课件

尽管我们提出了一些有效的套利策略 ,但仍存在一些局限性。例如,我们 的策略可能不适用于所有市场和所有 投资者,因为不同的市场环境和投资 者目标可能需要不同的套利策略。此 外,我们的研究也未考虑到交易成本 、滑点等因素对套利策略的影响。
对未来研究的建议
为了进一步提高套利策略的性能和适 应性,未来研究可以关注以下几个方 面:一是探索更加多元化的套利策略 ;二是利用高频数据和机器学习技术 提高套利的效率和准确性;三是考虑 交易成本、滑点等因素对套利策略的 影响;四是进行更加严格的实证分析 和模拟交易验证,以评估套利策略的 实际表现。
04
套利定价模型的扩展与应用
扩展模型:多因子套利定价模型
引入多因子
多因子套利定价模型在传统套利 定价模型的基础上,引入了多个 影响资产价格的因素,如宏观经
济指标、市场情绪等。
模型构建
通过对多个影响因素进行建模和 分析,多因子套利定价模型能够 更全面地解释资产价格的变动, 提高模型的解释力和预测能力。
随着现代金融理论的发展,如行为金融学、市场 微观结构理论等,对套利定价模型的研究和应用 也得到了进一步的发展。
02
套利定价模型的理论基础
无套利定价理论
01 定义
无套利定价理论是指在一个有效的市场中,任何 投资策略都不能保证获得超额收益。
02 核心思想
如果一项投资策略的预期收益高于无风险利率, 那么投资者可以通过借贷资金来复制该策略,从 而获得无风险利润。
2. 收集相关数据:如股票价格、利率、波动率等数据。
3. 对模型进行参数估计:利用选定的参数估计方法对模 型进行拟合,得到参数的估计值。
4. 对参数进行检验:利用选定的检验方法对参数进行检 验,判断其显著性和有效性。

第四章 资本资产定价模型和套利定价模型《投资课件》PPT课件

第四章 资本资产定价模型和套利定价模型《投资课件》PPT课件

n
n
n
其中 aP xiai ,bP xibi , P xii
合的
i 1
i 1
i 1
,是证券组合对因素的敏感度,为随机误差项,组
期望收益率为: RP aP bP F
证券组合的方差为:
2 P
bP2
2 F
2
n
其中,
2
xi2
2 i
i 1
由以上可知,证券或证券组合的收益率受两类因素影响,一种是证券市场的共同因 素,所有的证券都受它影响;另一种是证券特有的,只对单个证券有影响,与其他证 券没有关联。证券或证券组合的风险可以分为两部分,即因素风险与非因素风险,等 式右边的第一项为因素风险,第二项为非因素风险。
第一,可以运用多因素模型估计切点有效证券组合。
第二,分散化投资可降低非因素风险,可带来因素风险的平均化。
2.因素模型的一般形式
同样的,我们可以写出因素模型的一般形式Ri: ai bi1F1 bi2F2 ... bim Fm i
其中,F1, F2...Fm 为影响证券收益率的m个因素,bik 为证券i对因素
证券市场线表明,β系数反映证券或组合对市场变化的敏感性, 因此,投资者预测牛市到来时,应选择那些高β系数的证券或组合。 这些高β系数的证券将成倍地放大市场收益率,带来更高的收益。相 反,在熊市到来之际,应选择那些低β系数的证券或组合,以减少因 市场下跌而造成的损失。
三、CAPM模型的有效性
其假设的非现实性体现在以下三个方面: 1.市场投资组合的不完全性。由于信息不对称和投资者对理性预期的偏
有效组合期望收益率由两部分构成:一部分是无风险利率,对投资者
放弃消费的补偿,也是货币的时间价值;另一部分是风险溢价,即对

资本资产定价模型与套利定价理论.pptx

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2.市场组合
市场组合:
如果每个投资者都以相同的方式投资,则市场中所 有投资者的集体投资行为将会使证券市场处于均衡 状态,即每个证券的期望收益率与风险都达到均衡。
在均衡状态下,切点组合中所含各种风险证券的比 例应该与整个市场上的风险证券的市值比例一致。 任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险 证券组合称之为一个市场组合。换句话说,在均衡 状态下的最优风险组合就等于市场组合。
关于假设条件的说明
说明之一:
通常情况下,假设条件与现实不符。它只是 描述了一种理想的均衡状态。
说明之二:
资本资产定价模型的成立并不需要上述所有 假设条件成立。在将某些假设条件去掉后, 模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为 了容易推倒和理解资本资产定价模型。
二、资本市场线
1.分离定理或分离特性 2.市场组合 3.资本市场线(CML)
多因素模型
ri ai bi1F1 bi2F2 bin Fn i
用以反映证券风险相对于因素风险的大小。 特征线模型是一种特殊的单因素模型。
一、 单因素模型
单因素模型的优点:
减少有效边界上的有效组合的计算量,
2 i
bi2
2 F
2
i
ji
bib
j
2 F
单指数模型(SIM)或市场模型:
以市场指数为单因素的模型。
二、 多因素模型
假设:
证券的收益率受多种因素的影响。
x2 2M 2 M
xn nM n M
x11M x2 2M xn nM
1.β系数
β系数:
均衡状态下,单个证券的收益率与其风险应 匹配,风险较大的证券对期望收益率的贡献
也较大,其比例应该是
im

《套利定价理论A》课件

《套利定价理论A》课件

资产价格由其内在价值决定假设
资产价格由其内在价值决定假设意味着市场中 的证券价格是由其内在价值决定的,而不是由 市场情绪、投机等因素决定的。
在资产价格由其内在价值决定假设下,市场中 的所有投资者都是价值投资者,他们总是追求 购买低估的证券和卖出高估的证券。
在资产价格由其内在价值决定假设下,市场中 的所有信息都是关于证券内在价值的,即信息 是相关的和有用的。
套利定价理论需要大量的历史数据和精确 的参数估计,对于数据质量和数量要求较 高。
套利定价理论建立在严格的假设条件下, 如市场无摩擦、投资者理性等,现实市场 难以完全满足这些假设。
无法解释非理性行为
无法处理金融创新
套利定价理论难以解释市场中的非理性行 为和过度反应等现象。
随着金融市场的不断发展和创新,套利定 价理论在解释新出现的金融产品和服务方 面存在局限。
实证研究与理论建模相结合
未来的研究可以更多地采用实证研究与理论建模相结合的方法,以更 好地检验和发展套利定价理论。
06
套利定价理论的实际应用案例
基于套利定价理论的资产配置策略
资产配置策略
套利定价理论为投资者提供了基于风险和收益之间平衡的资 产配置策略。通过分析不同资产之间的风险和回报关系,投 资者可以构建有效的投资组合,实现风险和收益的优化平衡 。
多元化投资
套利定价理论强调不同资产之间的相关性,投资者可以利用 这一理论进行多元化投资,以降低整体投资组合的风险。通 过分散投资,投资者可以将风险分散到不同的资产类别中, 提高投资组合的稳定性。
利用套利定价理论进行金融衍生品定价
衍生品定价
套利定价理论为金融衍生品的定价提供了基础。通过分析衍生品与基础资产之间的价格关系,投资者 可以利用套利定价理论计算衍生品的合理价格。这有助于投资者做出更准确的投资决策,降低投资风 险。

第十一章 套利定价模型 (《券投资学》PPT课件)

第十一章  套利定价模型  (《券投资学》PPT课件)
第十一章 套利定价模型
第一节 因素模型: 单因素模型和多因素模型 第二节 套利定价理论: 套利与套利组合;纯因素组合;APT模
型;APT模型与CAPM
第一节 因素模型
一、单因素模型 :证券收益率只受一种主
要因素的影响,或者说其它因素的影响并不显
著。 形式为 ri ai bi1F1 (i11.1)
双因素模型(n=2):
(11.2)
ri ai bi1F1 bi2 F2 i
(11.3)
F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素,如国民生产 总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。 当前情况下,可考虑汇率、能源农产品价格变化率。
多因素模型例1
影响股票价格的因素很多, 从长期观点来看, 普遍为经济学家承认的宏观经济因素有国 民生产总值(GNP),或国内生产总值(GDP)、 通货膨胀率、汇率、利率和失业率, 许多国 家的公司(如日本的大和公司等) 运用这5 个 指标(依次记为X1、X2、X3、X4、X5) 的线 性模型作为股票收益率的预测模型
二、纯因素模型
通过调整,投资者可以得到一个收益率只对要 素1敏感的组合PI,即纯因素组合
rPI aPI F1 P
同理可得:rP aP F2 P
纯因素组合的预期收益率为:
E(rPI ) rF 1
1 E rPI rFE(rP ) ຫໍສະໝຸດ rF 22 E rP rF
其中, 1, 2 为纯因素组合的风险报酬。
因为纯因素组合中,风险溢价由因素变化所致,所以组 合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有:
1 EF1 rF
2 EF2 rF
同一因素所有的纯因素组合的预期收益 率在市场均衡时均应相等,否则就有套 利机会。
(此处,间接表明 aPI 0, aPII 0 ,为什 么?)
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n
w i r i 0
i1
• 套利具有“免费午餐” 的 性质 – 零投资
– 无风险
– 正利润。
(二)套利投资组合的构造
• 股票A、B、C、D(四种股票的价格都为10元),在 利率、通胀四种不同情况(概率相同)下的资产和资 产组合的收益率如下表所示:
名称
概率 A B C D
高实际利率
充分分散的投资组合
Well - diversifie d portfolio
考虑 n 个证券的等权重资产组
合,
其中每个证券的收益为
: ri E ( ri ) i F ei
组合 P 的收益: rP E ( rP ) P F e P
其中, P w i i , e P w i e i
• 但是,套利定价理论的假定与推导过程与 CAPM模型很不同,罗斯并没有假定投资者都 是厌恶风险的,也没有假定投资者是根据均值 -方差的原则行事的。他认为,期望收益与风 险之所以存在正比例关系,是因为在市场中已 没有套利的机会。
• 传统理论是所有人调整,这(Ross,1976)给出了一个以无套利定价为基础 的多因素资产定价模型,也称套利定价理论模型( Arbitrage Pricing Theory,APT)。该模型由一个多因 素收益生成函数推导而出,其理论基础为一价定律( The Law of One Price),即两种风险-收益性质相同 的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产收 益率决定于一系列影响资产收益的因素,而不完全依 赖于市场资产组合,而套利活动则保证了市场均衡的 实现。
投资组合A与C ßA =1; ßC = 0.5;E(rA) =10% ; E(rC) =6%
– C的收益是均衡收益吗? C的均衡收益与A的 均衡收益有什么关系?
– 答:运用相同ß 的两个分散组合的收益决定 关系
因素模型下充分分散组合的收益
由组合A与无风险资产按等权重构成新组合 D ,则D的期望收益率?贝塔? E(rD) =0.5* 10% +0.5*4%=7% ßD =0.5*1+0.5*0=0.5;
即套利组合对因素的敏感度为零;净投资为零
• 结果:均衡下CD必然重叠,而D点是直线组合 点,则C必然在直线上.
E (rC )rfC [E (rA)rf]
均衡结果 APT with Market Index Portfolio
E (rC )rfC [E (rA )rf]
E(r)%
E (rP)rfP [E (rM )rf]
第三节 套利定价理论 Arbitrage Pricing Theory
• 一、套利机会 • 二、无套利定价与套利投资组合 • 三、套利定价模型
引言
• 资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产的期望收 益和相对市场风险测度ß值之间的关系。不同资产 的ß值决定它们不同的期望收益。
• 资本资产定价模型要求大量的假设,其中包括马柯 维茨在最初建立均值——方差模型时所作的一系列 假设,如每个投资者都是根据期望收益率和标准差 ,并使用无差异曲线来选择他的最佳组合。
• 假定作300000股D的空头,获取300万元,并用 这笔资金购股A、B、C各100000股,收益情况 如下:
套利投资组合的构造
零投资组合的可能收益率
股票
投资额
高利率
低利率
(万元) 高通胀 低通胀 高通胀 低通胀
A
100 -20
40
20
60
B
100
0
30
70
-20
C
100
90
-10
-20
70
D
-300 -45
少-1.2% 风险源可以有多个.
(二) APT论证推导
• 问题1:假设证券收益可用因素模型生成,有 足够多证券分散风险,那么一个充分分散组合 的风险具有什么特征? – 充分分散组合概念:每种成分的比重足够小 以致使非系统风险可以忽略。E(e)=0, (e)=0. 则 • rp = E(rp) + ßpF • 2P = ß2P2F+2(eP) –p = ßP F
-69
-45 -108
零投资组合 0
25
15
1
2
在任何经济形势下,均能以无成本获得正的收益。
(三)套利与均衡
• 存在套利机会表明市场是非均衡的,而套利 者的行为会改变市场供求关系,最终导致套 利机会的消失,此时,达到市场均衡状态。
三、套利定价理论
• (一) APT的假设 • 1、证券收益可用因素模型生成 • 2、足够多证券分散风险 • 3、有效市场不允许有持续性的套利机会 • 4、投资者是不知足的:只要有套利机会就
• 同时,APT对CAPM中的投资者风险厌恶的假设条件 作了放松,从而较CAPM具有更强的现实解释能力。
几个概念
• 套利 – 套利指一个能产生无风险 盈利的交易策略
• 资本市场均衡:不存在套利机会(无套利均衡) • 套利定价理论:在无套利均衡下资产价格的决
定 • 一价定律(the law of one price): :两种资产未来
会不断套利,直到无利可图为止。 – 因此,不必对投资者风险偏好作假设:套
利机会无风险。
(二) APT论证推导
因素模型回顾 riE(ri)Fei
F为宏观因素未预期的变化。比如F可以是 GDP未预期的变化。如下:
ri E (ri)i,GD G P D eiP
如:多数人预期美国GDP年增长4%。假定 某股票贝塔为=1.2。如果实际GDP增长3% ,则这个股票实际收益将比预期少多少?
均衡下不可能出现这个图形。 – 若市场全部的套利机会消失时证券市场必
将处于均衡状态.
套利组合及套利过程
• 在资产组合, • A上做多头:(0.10+1.0F) ×1000万
• B上做空头:-(0.08+1.0F)×1000万
• 0.02 ×1000=20万(净收益)
因素模型下充分分散组合的收益
3、考虑不同贝塔的充分分散组合的收益决定? 例::假设无风险利率为4%,两个充分分散
低实际利率
高通胀率 低通胀率 高通胀率 低通胀率
0.25 0.25 0.25 0.25
-20
20
40
60
0
70
30
-20
90
-20
-10
70
15
23
15
36
四种股票的收益率(%)统计
股票
现价
期望 收益
标准 差
A
相关系数 BC
D
A 10 25 29.58 1.00 -0.15 -0.29 0.68
B 10 20 33.91 -0.15 1.00 -0.87 -0.38
收益率
A B
10% 8%
A和B是否可以在图 中的条件下共存呢?
F
因素模型下充分分散组合的收益
• 你发现了摇钱树吗? • 投资A:1万 投资B:-1万 • 一买一卖, 风险为零 • `无论F为多少,利润=2% • (0.1+1*F)*1万-(0.08+1*F )*1万=0.02*1万 • AB组合收益差距消失,两条收益线重叠。市场
股票D 15
15
23
36
套利投资组合的构造 T与D的收益率(%)与相关系数
组合T 股票D
期望收益 25.83 22.25
标准差 6.40 8.58
相关系数 0.94
套利投资组合的构造
• T与D相关系数不为1,表明两者出现价格差并 不违背一价原则,但是,在任何情况下,组合 T都优于股票D,投资者可以卖空股票D,然后 再购买组合T,这样,便构成一个总投资额为 零的投资组合,即零投资组合。
套利的基本形式
• 时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同 种资产,包括现在对未来的套利和未来对未 来的套利。
• 工具套利是利用同一标的资产的现货及各种 衍生证券的价格差异,通过低买高卖来赚取 无风险利润的行为。在这种套利形式中,多 种资产或金融工具组合在一起,形成一种或 多种与原来有着截然不同性质的金融工具, 这就是创造复合金融工具的过程。
M
[E(rM) - rf] Market Risk Premium
Risk Free
单因素证券市场线
1.0 Beta (Market Index)
总结:套利准则
• 套利准则一:如果两个充分分散化的投资组 合具有相同的β值,则它们在市场中必有相同 的预期收益。
• 套利准则二:如果两个充分分散化的投资组 合β值不同,则其风险溢价应正比例于β
市场均衡吗?
因素模型下充分分散组合的收益
期望收益率%
10
7 6 无风险利率 4
·D C
.5
APT资产定价
A 1.0 Beta( F)
套利组合及套利过程
• 做D多头:(0.07+0.5F)×100万
• 做C空头:-(0.06+0.5F)×100万

0.01×100万=1万
• 结果是:套利组合的收益为正;收益无风险,
则组合风险:

2 P


2 P

2 F


2 (eP )
又:
2(eP )
n 1
i1 n
2
2 (ei)

1 n
2 (ei)
其中,

2 (ei)


2 (ei) n
,又
E (ei)

0
于是有: rP E ( rP ) P F , 且: P P F
市场组 合的β为 多少?
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