钢筋混凝土设计单向板双向板例题

中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax，跨内最小弯矩
Mmin，B支座最大负弯矩-MBmax，C支座最大负弯矩-MCmax。 它们分别对应的荷载组合是：①+③、①+②、①+④和①+ ④′。在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的弯矩 图，即可得到中跨的弯矩包络图。
所计算的跨内最大弯矩与表10.7中的跨内最大弯矩稍
在荷载组合①+②作用下：此时MA=0，MB=-77.04+(74.83)=-151.87kN· m，以这两个支座弯矩值的连线为基线， 叠加边跨在集中荷载G+Q=141.6kN作用下的简支梁弯矩图， 则第一个集中荷载处的弯矩值为
1/3(G+Q)l01-1/3MB=233.62kN· m 第二个集中荷载处的弯矩值为 1/3(G+Q)l01-2/3MB≈183kN·m 至此，可以绘出边跨在荷载组合①+②作用下的弯矩 图，同样也可以绘制边跨分别在①+③作用下和在①+④作 用下的弯矩图。
C.次梁处附加横向钢筋。
由次梁传来的集中力 F1=39.42+93.6=133.02kN h1=600-400=200mm s=2h1+3b=2×200+3×200=1000mm
取附加箍筋为双肢φ8@200，另配以吊筋1φ18，箍筋 在次梁两侧各布置3排，则：
2fyAsbsinα+mnfyvAsv1=234714.9N＞F1=13302N 即满足要求。
跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算，取1m宽的 板带作为计算单元。计算简图如图10.22所示。
③ 弯矩设计值 由式（10.11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计 算： M=α(g+q)l02 其中弯矩系数α可由表查得，所以 M1=-MB=4.12kN· m M2=2.77kN· m MC=-3.17kN· m ④ 配筋的计算 板截面的有效高度为h0=h-20=60mm，fc=9.6kN/mm2， α1=1，fy=210kN/mm2。板的配筋计算见表10.5。
主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋， 因此跨中h0=h-35=600-35=565mm，支座截面h0=h70=530mm。 hf′/h0=0.14＞0.1，所以翼缘宽度取下两式最小值：
bf′=l0/3=2000mm bf′=b+sn=4750mm 即取bf′=2000mm。 考虑主梁支座宽度的影响，B支座截面的弯矩设计值 为： MB= 223.7kN· m
s=281.6mm
考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围 内将计算所得的箍筋面积增大20%，现调整箍筋间距：
s=0.8×281.6=225.3mm 取箍筋间距s=180mm，沿梁全长均匀配置。 验算配箍率下限值： 配箍率下限值为 ρmin=1.26×10 实际配箍率
（1） 结构平面布置和构件截面尺寸的选择 结构平面布置如图10.20所示，即主梁跨度为6m，次 梁跨度为4.5m，板跨度为2.0m，主梁每跨内布置两根次梁， 以使其弯矩图形较为平缓。
确定板厚：工业房屋楼面要求h≥70mm，并且对于连 续板还要求h≥l/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷 载的影响，取h=80mm。 确定次梁的截面尺寸：h=l/18~l/12=250~375mm，考虑 活荷载较大，取h=400mm，b=(1/3~1/2)h≈200mm。
有差异，这主要是由于计算跨度并不是完全ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ跨所致。 主梁的弯矩包络图如图10.27所示。
剪力包络图：
根据表10.8，在荷载组合①+②时，VAmax=116.24kN， 至第一集中荷载处剪力降为116.24-141.6=-25.36kN，至第 二集中荷载处，剪力降为-25.95-141.6=-166.96kN；同样可 以计算在荷载组合①+④作用下各处的剪力值。据此即可 绘制剪力包络图，如图10.28所示。 ④ 配筋的计算 A.受力主筋。主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为 250mm×600mm，跨内按T形截面设计，翼缘宽度如下确 定：
B.剪力设计值
计算公式： V=k3G+k4Q 计算结果见表10.8。 C.内力包络图
弯矩包络图：
边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax、跨内最小弯矩 Mmin、B支座最大负弯矩-MBmax，它们分别对应的荷载组 合是：①+②、①+③、①+④。在同一基线上分别绘制这 三组荷载作用下的弯矩图。
图10.30 次梁的配筋图
图10.31 主梁的配筋图
双向板肋形楼盖设计例题
某厂房双向板肋形楼盖的结构布置如图10.43所示，楼盖
支承梁截面为250mm×500mm，楼面活荷载标准值
qk=8kN/m2，楼盖总的恒荷载标准值为gk=4.5kN/m2，板 厚100mm，混凝土强度等级采用C20，板中钢筋为
(3) 次梁的设计
次梁的设计按考虑塑性内力重分布的方法进行。 ① 荷载的计算 根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为 相邻两次梁间中心线间的距离，即2m，所以荷载设计值如 下： 恒荷载设计值：g=8.76kN/m 活荷载设计值： q=10.4×2=20.8kN/m
荷载总设计值：
计算剪力设计值，计算公式为：
V=β(g+q)ln 由表查得剪力系数β， 则： VA=0.45×29.56×4.255=56.6kN VB左=0.6×29.56×4.255=75.47kN
VB右=0.55×29.56×4.25=69.10kN
VC=0.55×29.56×4.25=69.10kN
-3 ρsv=Asv/bs=1.57×10 ＞1.26×10 -3 -3
满足要求。
（4） 主梁的设计 主梁的内力按弹性理论的方法计算。 ① 荷载 主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷 层重，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷 载，作用于与次梁传来的荷载相同的位置。 荷载总设计值： G+Q=141.6kN ② 计算简图
⑤ 主梁下砌体局部承压强度的验算
主梁下设梁垫，具体计算略。 （6） 绘制板、次梁、主梁的施工图 板、次梁、主梁施工图分别见图10.29、图10.30和图 10.31。
图10.19 楼盖平面图
图10.20 结构平面布置图
图10.21 板的跨长
图10.22 板的计算简图
表10.5
板的配筋计算
确定主梁的截面尺寸：h=(1/15~1/10)l=400~600mm， 取h=600mm，b=(1/3~1/2)h=200~300mm，取b=250mm。
（2） 板的设计
① 荷载的计算
恒荷载标准值： 活荷载标准值： 2.74kN/m2 8.00kN/m2
恒荷载设计值：
1.2×2.74=3.29kN/m2 活荷载设计值：
8×1.3=10.4kN/m2
荷载总设计值为: 10.4+3.29=13.69kN/m2
② 板的计算简图
次梁截面为200mm×400mm，板在墙上的支承长度取 120mm，板厚为80mm，板的跨长如图10.21所示。 计算跨度： 边跨：l0=ln+h/2=1820mm
中间跨:l0=ln=1800mm。
次梁的计算简图如图10.24所示。由于次梁跨差小于 10%，故按等跨连续梁计算。
③ 内力的计算
计算弯矩设计值，计算公式为： M=α(g+q)l02 由表查得弯矩系数α则： M1=51.08kN· m
MB=-M1=-51.08kN· m
M2=33.37kN· m MC=-38.14kN· m
反对称荷载： q′=±q/2=±5.2kN/m2
荷载总设计值: g+q=5.4+10.4=15.8kN/m2 ② 计算跨度 内区格板的计算跨度取支承中心间的距离；边区格 板的计算跨度取净跨+内支座宽度一半+板厚一半或取净 跨+内支座宽度一半+边支座支承长度一半，两者取小值， 具体数值见表10.11。
次梁各截面的配筋计算如表10.6所示
箍筋的计算：
验算截面尺寸： hw=h0-hf′=365-80=285mm 因为hw/b=1.425＜4 且0.25βcfcbh0=175.2kN＞Vmax=VB左=75.47kN
所以截面尺寸符合要求。
计算所需的箍筋： 采用φ6的双肢箍筋，并以B支座左侧进行计算。
③ 弯矩设计值
现以A区格板为例说明各弯矩设计值的计算过程。
主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连 续梁，主梁在砖墙上的支承长度为370mm，柱的截面尺寸 为400mm×400mm。
计算跨度的确定:
主梁的跨长如图10.25所示。 边跨：l0= 6060mm
或l0= 6022mm，取小值,l0=6022mm
中跨：l0=l=6000mm 计算简图如图10.26所示。 跨差小于10%，故可按附表计算内力。 ③ 内力的计算及内力包络图 A. 弯矩设计值 计算公式：M=k1Gl0+k2Ql0 计算结果见表10.7。
g+q=29.56kN/m
② 计算简图
主梁的截面尺寸为250mm×600mm，次梁在砖墙上的 支承长度取为240mm，次梁的跨度图如图10.23。计算跨度 可以根据表10.4得： 边跨： l0=ln+b/2=4375mm或l0=1.025ln=4361mm 取小值，故l0≈4360mm。 中间跨：l0=ln=4250mm。
单向板肋形楼盖设计例题
双向板例题
某多层工业建筑的楼盖平面如图10.19。楼盖采用现浇钢筋
混凝土单向板肋形楼盖，试对该楼盖进行设计。
有关资料如下: ① 楼面做法：20mm厚水泥砂浆面层，钢筋混凝土现 浇板，20mm厚石灰砂浆抹底。 ② 楼面活荷载标准值取8kN/m2。 ③ 材料：混凝土为C20，梁内受力主筋采用HRB335， 其它钢筋用HPB235。
箍筋的计算：
假设采用双肢箍筋φ8@200，则
Vcs=172005N＞VA=116240N
＞VBr=162380N ＜VB1=183530N 即B支座左边尚应配弯起钢筋： Asb=67.9mm2
按45°角弯起一根1φ18，Asb=254.5mm2＞38.8mm2。
因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边2m长度内，布 置3道弯起钢筋，即先后弯起2φ20+1φ18。
图10.23 次梁的跨长
图10.24 次梁的计算简图
表10.6 次梁的配筋计算表
图10.25 主梁的跨长
图10.26 主梁的计算简图
表10.7 主梁弯矩计算表
表10.8
主梁剪力计算表
图10.27 主梁的弯矩包络
图10.28 主梁的剪力包络图
表10.9 主梁配筋计算表
图10.29 板的配筋图
④ 配筋的计算
计算受力主筋：
在次梁支座处，次梁的计算截面为200mm×400mm的 矩形截面。
在次梁的跨中处，次梁按T形截面考虑，翼缘宽度bf′ 为:
bf′=1453mm或bf′= 2200mm＞1453mm
故翼缘宽度应取为bf′=1453mm。
次梁各截面考虑布置一排钢筋，故h0=h-35=365mm。 次梁中受力主筋采用HRB335，fy=300N/mm2。
跨内截面处：
M=233.62＜α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)=806.4kN·m 因此属于第一类T形截面，配筋的具体计算见表10.9。 B.箍筋与弯起钢筋： 验算截面尺寸：hw=h0-80=530-80=450mm hw/b=1.8＜4 所以0.25βcfcbh0=318kN＞Vmax=183.53kN 即截面尺寸符合要求。
HPB235，试设计此楼盖。
【解】（1） 按弹性理论设计 ① 荷载设计值 恒荷载设计值： g=gk×1.2=4.5×1.2=5.4kN/m2
活荷载设计值：
由于活荷载标准值8kN/m2＞4kN/m2，按规范要求， 荷载分项系数取1.3，即 q=qk×1.3=8×1.3=10.4kN/m2 正对称荷载： g′=g+q/2=5.4+5.2=10.6kN/m2