高二数学选修2-3教案
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探究：你能说说这个问题的特征吗？
（2）发现新知
分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
（3）知识应用
例2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
一般归纳：
完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法……在第n类办法中有 种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
理解分类加法计数原理：
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.
3综合应用
例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
【分析】
①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理.
3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.
A大学B大学
生物学数学
化学会计学
医学信息技术学
物理学法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
分析：由于这名同学在A , B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择A , B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有
ຫໍສະໝຸດ Baidu分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第l步选男生．第2步选女生．
解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；
第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择．
根据分步乘法计数原理，共有
30×24 =720
种不同的选法．
探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第3步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
三、教学方法
讲授法
四、教学过程
一、新课讲授
引入课题
先看下面的问题：
①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？
要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法.总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.
5+4=9（种）.
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法，在第3类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
如果完成一件事情需要 个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法……做第n步有 种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
理解分步乘法计数原理：
分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.
2分步乘法计数原理
（1）提出问题
问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以 , ,…， , ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
用列举法可以列出所有可能的号码：
我们还可以这样来思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9 = 54个不同的号码．
②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.
③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这
高二数学选修2-3教案
第课时 总第教案
课型：新授课主备人：审核人：
1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理
一、教学目标：
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
二、教学重难点：
重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)
难点： 分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
（2）发现新知
分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法. 那么完成这件事共有
种不同的方法.
（3）知识应用
例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.
1 分类加法计数原理
（1）提出问题
问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
（2）发现新知
分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
（3）知识应用
例2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
一般归纳：
完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法……在第n类办法中有 种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
理解分类加法计数原理：
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.
3综合应用
例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
【分析】
①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理.
3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.
A大学B大学
生物学数学
化学会计学
医学信息技术学
物理学法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
分析：由于这名同学在A , B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择A , B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有
ຫໍສະໝຸດ Baidu分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第l步选男生．第2步选女生．
解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；
第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择．
根据分步乘法计数原理，共有
30×24 =720
种不同的选法．
探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第3步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
三、教学方法
讲授法
四、教学过程
一、新课讲授
引入课题
先看下面的问题：
①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？
要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法.总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.
5+4=9（种）.
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法，在第3类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
如果完成一件事情需要 个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法……做第n步有 种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
理解分步乘法计数原理：
分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.
2分步乘法计数原理
（1）提出问题
问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以 , ,…， , ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
用列举法可以列出所有可能的号码：
我们还可以这样来思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9 = 54个不同的号码．
②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.
③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这
高二数学选修2-3教案
第课时 总第教案
课型：新授课主备人：审核人：
1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理
一、教学目标：
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
二、教学重难点：
重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)
难点： 分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
（2）发现新知
分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 种不同的方法，在第2类方案中有 种不同的方法. 那么完成这件事共有
种不同的方法.
（3）知识应用
例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.
1 分类加法计数原理
（1）提出问题
问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？