数学高二-选修2教案函数的极值

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高中数学函数的极值教案

高中数学函数的极值教案教学目标：1. 理解函数的极值的概念并掌握求解极值的方法。

2. 能够应用求解极值的方法解决实际问题。

3. 提高学生的数学分析能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 函数的极值的概念。

2. 求解函数的极值的方法。

教学难点：1. 解决实际问题中函数的极值。

2. 怎样应用求解函数的极值来解决问题。

教学内容：1. 函数的极值的定义。

2. 求解函数的极值的方法。

3. 应用求解函数的极值解决实际问题。

教学步骤：1. 导入：通过实际例子引入函数的极值概念。

2. 发现：让学生通过观察函数图像和数值找出函数的极点。

3. 教学：讲解函数的极值的定义和求解方法。

4. 实践：让学生通过练习题进行巩固。

5. 应用：通过实际问题让学生应用求解函数的极值的方法解决问题。

6. 总结：对本节课内容进行总结和归纳。

教学手段：1. 演示板2. 教材3. 练习册4. 计算器教学过程设计：1. 导入：通过一个生活中的例子引入函数的极值的概念，引起学生的兴趣。

2. 发现：让学生观察函数图像、数值和函数性质找出函数的极点。

3. 教学：介绍函数的极值的定义和求解方法，让学生明白极值的重要性。

4. 实践：让学生通过练习题进行巩固，培养学生的计算能力和解题能力。

5. 应用：通过实际问题让学生应用求解函数的极值的方法解决问题，培养学生的分析和解决问题的能力。

6. 总结：对本节课内容进行总结和归纳，让学生掌握本节课的重点和难点。

教学反馈：1. 师生互动：鼓励学生提问，师生互动，及时解决学生的疑问。

2. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，促进学生的思维能力和合作能力。

教学延伸：在课后作业中加入更多的应用题，引导学生继续深入掌握函数的极值的概念和求解方法，提高学生的解决问题的能力。

教学评估：通过学生的表现、课堂练习和课后作业来评估学生是否掌握了函数的极值的概念和求解方法，及应用求解函数的极值解决实际问题的能力。

函数的极值与导数学案——高二上学期数学人教A版选修2-2

《1.3.2 函数的极值与导数》学案【课标要求】理解函数极值的概念，感受函数图像在刻画极值中的作用；经历从具体函数的极值点、极值抽象出一般函数极值点、极值的过程；掌握用导数求可导函数的极值的方法；通过函数极值与导数的学习，进一步体会数形结合、由特殊到一般、函数与方程的思想。

【学习目标】1.经历从具体函数的图象认识极值点、极值，抽象出一般函数的极值点、极值的过程；理解函数极值的概念。

2.会用导数求简单的可导函数的极值。

3.了解可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件。

重点：理解函数极值的概念，会用导数求简单的可导函数的极值。

难点：对可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件的理解。

【评价任务】1.完成第一次先学后教的问题1,2和极值的判定方法1,2；2.完成思考1,2；3.独立完成第二次先学后教的问题1,2,3,4；4.通过讨论和合作学习完成第三次先学后教的问题.【学习过程】资源与建议1.函数的极值与导数是导数在研究函数中的应用—函数的单调性、函数的极值、函数的最值中的第二类应用，是学习函数的最值与导数的前备知识；函数的单调性与导数的关系是本节课中探究函数极值求法的基础。

2. 本节课的学习按以下流程进行：函数极值的概念函数极值的判定方法求极值的步骤简单应用。

需要准备的知识：复习（1）单调性与导数的关系：若f ′(x )＞0，则f (x )单调递；若f ′(x )＜0，则f (x )单调递。

（2）充分条件与必要条件的概念：p q ，则p 是q 的条件，q 是p 的条件.一、结合函数图像，引出极值概念第一次“先学后教”：自学课本2726P P -，思考并完成以下问题。

1.从图1.3-8可知，=)('a h ，),0(a t ∈时，的单调性？)(t h ，)('t h 的正负？；),(+∞∈a t 时，的单调性？)(t h ，)('t h 的正负？。

)(t h a t 是=的极，的极是)()(t h a h 。

高中数学选修2-2精品教案：1.3.2《函数的极值与导数》教案(新人教A版选修2-2)

1．3．2 函数的极值与导数(1)一、教学目标：理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.二、教学重点：求函数的极值.教学难点：严格套用求极值的步骤. 三、教学过程：（一）函数的极值与导数的关系 1、观察下图中的曲线a 点的函数值f (a )比它临近点的函数值都大．b 点的函数值f (b )比它临近点的函数值都小．2、观察函数 f (x )＝2x 3－6x 2＋7的图象，思考：函数y ＝f (x )在点x ＝0，x ＝2处的函数值，与它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点?（1）函数在x ＝0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说 f (0) 是函数的一个极大值；（2）函数在x ＝2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，则f (2)是函数的一个极小值．函数y ＝2x 3－6x 2＋7 的一个极大值: f (0)；一个极小值: f (2)．函数y ＝2x 3－6x 2＋7 的一个极大值点: ( 0， f (0) )；一个极小值点: ( 2， f (2) )． 3、极值的概念：一般地，设函数f (x )在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＜ f (x 0) 我们就说f (x 0)是函数f (x )的一个极大值，记作 y 极大值＝f (x 0)；如果对x 0附近的所有的点，都有f (x )＞f (x 0)我们就说f (x 0)是函数f (x )的一个极小值，记作y 极小值＝f (x 0)．极大值与极小值统称为极值． 4、观察下图中的曲线考察上图中，曲线在极值点处附近切线的斜率情况．上图中，曲线在极值点处切线的斜率为0，极大值点左侧导数为正，右侧为负；极小值点左侧导数为负，右侧为正．函数的极值点x i 是区间[a , b ]内部的点，区间的端点不能成为极值点．函数的极大(小)值可能不止一个，并且函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定小于极大值．函数在[a , b ]上有极值，其极值点的分布是有规律的，像相邻两个极大值间必有一个极小值点．5、利用导数判别函数的极大（小）值：一般地，当函数f (x )在点x 0处连续时，判别f (x 0)是极大（小）值的方法是：Ox a f (a )O x y bf (b )6422O y xf (0)f (2)Ox f '(a )＝0f '(x )0f '(x )＞0a O x yf '(b )＝0f '(x )＜0 f '(x )＞0b⑴如果在x 0附近的左侧f '(x )＞0，右侧f '(x )＜0，那么，f (x 0)是极大值； ⑵如果在x 0附近的左侧f '(x )＜0，右侧f '(x )＞0，那么，f (x 0)是极小值；思考：导数为0的点是否一定是极值点？导数为0的点不一定是极值点．如函数f (x )＝x 3，x ＝0点处的导数是0，但它不是极值点．.)()()()()()('个内存在极小值点，在开区间图像如图，则函数内的函数，在，导函数，的定义域为开区间函数b a x f b a x f b a x f例1求函数3144.3y x x =-+的极值解：y '＝x 2－4＝(x ＋2)(x －2)．令 y '＝0，解得 x 1＝－2，x 2＝2．当 y 极大值＝283 ，当x ＝2时，y 极小值＝－3．求可导函数f (x )的极值的步骤：⑴ 求导函数f '(x )；⑵ 求方程 f '(x )＝0的根；⑶ 检查f '(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值．例2．求函数xex y -=2的极值例3 求函数y ＝(x 2－1)3＋1的极值．解：定义域为R ，y '＝6x (x 2－1)2.由y '＝0可得x 1＝－1，x 2＝0，x 3＝1 极小值例4．23)1(22--=x x y 的极值例5．32)1(x x y -=的极值思考：导数值为0的点一定为极值点吗？极值点一定导数值为0吗？练习：求函数xex y -=3的极值极小值极大值y +0－0+y '(2, +∞)2(－2, 2)－2(－∞, －2)x 32834-10842-44xyO6极小值0无极值y－0－y '0(－1，0)－1(－∞，－1)x 无极值y＋0＋y '(1，+∞)1(0，1)x321-2-112xy（三）课堂小结1．考察函数的单调性的方法；2．导数与单调性的关系；3．用导数求单调区间的步骤. （四）课后作业。

高中数学教案认识函数的极值和最值

高中数学教案认识函数的极值和最值高中数学教案：认识函数的极值和最值函数的极值和最值是数学中重要的概念，它们在解决实际问题和推导数学定理中起着重要的作用。

本教案将引导学生深入理解函数的极值和最值，并通过具体例子和实际应用展示相关概念的应用。

一、引入在学习函数的极值和最值之前，我们需要先了解函数的基本定义。

函数是一种建立变量之间关系的规则，它可以用来描述实际问题中的变化规律。

函数的极值和最值描述了函数在某一区间内的最大值和最小值。

二、函数的极值1. 局部极值函数在某一区间内的取值达到了局部的最大或最小值，我们称之为局部极值。

局部极大值和极小值统称为局部极值。

例如，函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]内有一个局部极小值0。

2. 极值点在某一函数中，函数取得极值的点称为极值点。

极值点可以通过求导数或观察图像得到。

例如，函数f(x) = x^3的导函数f'(x) = 3x^2。

当f'(x) = 0时，即3x^2 = 0，解得x = 0。

所以函数f(x) = x^3在x = 0处取得极小值。

3. 极值的判断要确定一个函数的极值，我们可以通过求导数和求导数的零点进行判断。

当函数的导数变号时，极值点就出现了。

例如，函数f(x) = x^2在x < 0和x > 0时，导数f'(x) = 2x的符号分别为负和正。

所以在x < 0时，函数f(x) = x^2取得极大值；在x > 0时，函数f(x) = x^2取得极小值。

三、函数的最值1. 最值定义函数在定义域内能够取得的最大值和最小值，称为函数的最大值和最小值。

最大值和最小值统称为最值。

例如，函数f(x) = x^2在整个实数域内没有最大值，但在闭区间[0,+∞)内取得最小值0。

2. 最值点函数取得最值的点称为最值点。

例如，函数f(x) = -x^2 + 4x - 3在x = 2处取得最大值。

3. 最值的判断要确定一个函数的最值，我们可以通过求导数和求导数的零点进行判断。

高中数学教案函数的极值和最值

高中数学教案函数的极值和最值高中数学教案：函数的极值和最值一、引言在高中数学中，函数的极值和最值是一个重要的概念和应用。

本教案将以清晰的例子和详细的解释来介绍函数的极值和最值的概念、求解方法和相关练习题。

二、函数的极值和最值的概念1. 极值的定义函数在某个定义域内有极值，是指在该定义域内存在一个或多个函数值最大或最小的点。

2. 最值的定义函数在某个定义域内有最值，是指在该定义域内函数的取值范围的最大值或最小值。

三、求解函数的极值和最值的方法1. 寻找极值点和最值点通过对函数取导数，并找到导数等于零或不存在的点，可以确定函数的极值点和最值点。

2. 判断极值和最值通过二阶导数的正负来判断极值点和最值点的类型。

四、例题讲解1. 求解函数 f(x) = x^3 - 3x^2 的极值和最值通过求解函数的导数 f'(x) 和二阶导数 f''(x)，找到函数的极值点和最值点，并通过判断二阶导数的正负确定其类型。

五、练习题1. 练习题一：求解函数 f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 7 的极值和最值。

2. 练习题二：求解函数 f(x) = e^x - 2x + 3 的极值和最值。

六、总结函数的极值和最值是数学中的重要概念，可以通过求解函数的导数和二阶导数来确定函数的极值点和最值点，并通过判断二阶导数的正负来确定其类型。

通过学习和练习，我们可以掌握函数的极值和最值的求解方法和技巧。

七、延伸阅读1. 函数的极值和最值在实际生活中的应用。

2. 更复杂的函数极值和最值问题的解法探究。

以上是本教案关于高中数学中函数的极值和最值的简要介绍和讲解，希望能够对学生们理解和掌握相关概念有所帮助。

希望同学们能够通过大量的练习和实践，深入理解函数的极值和最值的概念，提高解决问题的能力。

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修2-2 1.2函数的极值》1

函数的极值教学设计一．教材分析函数的极值,是北师大选修第三章内容，就本册教材而言本节既是前面所学导数的概念、导数的几何意义、导数的计算、函数的单调性与导数等内容的延续和深化，又为下节课最值的学习奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用就整个高中教学而言二．教学目标知识与技能：1、理解极大值、极小值的概念；2、能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3、掌握求可导函数的极值的步骤；过程与方法：1、多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；2、培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

三．重点与难点重点是会用导数求函数的极值．难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤四．学情分析基于本班学生基础较差，思维水平参差不齐，所以备课上既要考虑到薄弱同学的理解与接受，又要考虑到其他同学视野的拓展，因此在本节课中我设置了许多的问题，来引导学生怎样学，以问答的方式来激发学生的学习兴趣，同时让更多的学生参与到教学中来．学生已经学习了函数的单调性与导数的关系，学生已经初步具备了运用导数研究函数的能力，为了进一步培养学生的这种能力，体会导数的工具作用，本节进一步研究函数的极值与导数．五．教具教法多媒体、展台，问题引导、归纳、类比、合作探究发现式教学六．学法分析借助多媒体辅助教学，通过观察函数图像分析极值的特征后，得出极值的定义；通过函数图像上极值点及两侧附近导数符号规律的探究，归纳出极值与导数的关系；通过求极值的问题归纳用导数求函数极值的方法与步骤．七．教学过程1．引入让学生观察庐山连绵起伏的图片思考“山势有什么特点？”并结合诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，由此联想庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”，这就是数学上研究的函数的极值引出课题．【设计意图】从庐山美景出发并结合学生熟悉的诗句来激发学生学习兴趣，让学生在愉快中知道学什么．2．极值的定义[问题1] 观察下面函数图像（图1）回答相应的问题问题：函数()y f x =在a 点的函数值与它两侧附近的函数值之间有什么关系？[生]：观察分析后发表自己的见解．[师]：总结后给出函数极小值的定义并要求学生类比极小值给出极大值的定义．极小值的定义：函数()y f x =在a 点的函数值()f a 比a 点两侧附近其他点的函数值都小，我们把a 点叫做函数()y f x =的极小值点，()f a 叫做函数()y f x =的极小值．[生]：类比得出极大值的定义．[师]：极小值点、极大值点统称为极值点，极小值、极大值统称为极值；强调极值点是横坐标，极值是纵坐标．【设计意图】使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，了解极值点和极值的概念．图3[问题2] 图3中c 、d 、e 、f 、g 、h 等点中哪些是极小值点？哪些点是极大值点？[变形2] 下面几种说法中正确的是__________（填写正确选项序号）① 函数的极大值是最大值；② 函数的极大、极小值是唯一确定的；③ 函数的极大值一定大于它的极小值；④ 函数的极值点一定不是区间的端点．[生]：学生抢答；互评．[师]：总评．【设计意图】使学生知道极值刻画的是函数的局部性质，而最值刻画的是函数的整体性质，是两个不同的概念，进一步了解极值点和极值的概念．3 极值与导数的关系[问题1] 图2中极大值点b 是否也有同样的性质呢？[生]：探究后抢答．[师]：让学生归纳出极大值点处及附近导数符号的一般性结论：⇒学生观察归纳得出；0x ⇐是增减的分界点教师画图验证．可导函数()y f x =，0x 是极大值点⇔0'()0f x =且0x 两侧附近导数左正右负；（学生类比得出）0x 是极小值点⇔0'()0f x =且0x 两侧附近导数左负有正．a bco x y()y f x =图2【设计意图】通过教师的点拨，帮助学生构建知识体系，完善、深化对知识、规律内涵的认识．[问题3] 如图是函数()y f x =的图象,试找出函数()y f x =的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？如果把函数()y f x =图象改为导函数'()=y f x 的图象呢[生]：思考后抢答；互评．[师]：点拨；总评．【设计意图】通过此问题使学生会从原函数及导函数的图象判断极值点，知道导数值为0的点不一定是函数的极值点（如6x ）．4．深化某点取得极值的条件[问题1] 函数()y f x =在极值点处的导数值有什么特征？[问题2] 函数()y f x =在极值点两侧附近导数符号有什么关系？[问题3] 导数值为0的点一定是函数的极值点吗？为什么？[生]：思考后抢答；互评．[师]：点拨；总评．可导函数，导数值为0的点，是极值点的必要不充分条件【设计意图】通过层层追问，引导学生从正反方向辨析可导函数在某点取得极值的条件，突破难点，强化重点．5．用导数求极值例4．求函数31()443f x x x =-+的极值 “问答式”教师板演师生共同完成后让学生总结用导数求极值的步骤：（1）求定义域；（2）求导数；（3）求导数的零点；x图5（4）判符号，（通常列表）；（5）左正右负，极大值；左负右正，极小值．【设计意图】通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方法与步骤，突出本节课的重点，培养学生规范的表达能力．6．巩固练习求下列函数的极值（1）3=-f x x x（2）()33ln.()3=+f x xx【设计意图】学生通过练习反馈所学知识及规范表达能力，突出本节课的重点7．小结[师问生答，师生共同回忆]a 用导数求函数极值的步骤有哪些？b（带着此问题预习下一课时）极值与最值有关系吗？八．板书设计同学们留下深刻的印象，帮助学生构建清晰的知识体系．备课反思本节课内容是介绍极值的概念，学会用导数求函数的极值，课时1课时．本设计让学生观察庐山图片并结合诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”，这就是数学上研究的函数的极值引出课题．因为课本中极值概念没有严格的定义，只是从函数的极值与导数的关系引出极值，所以我选择将极值的概念与导数的关系分开来讲，先通过函数图象观察、分析极值的特征后给出极值的概念，然后讨论极值与导数的关系．本节课重在用导数求函数的极值，以及函数的极值点与导数零点并不等价关系的探析，导数的零点只是它成为极值点的必要条件，这也是本节课的重点及难点所在．我们目前研究的基本都是可导函数的极值，因此求极值时先求导数的零点，再辨别此零点是否是原函数的极值点．函数的极值点一定是导数的零点吗？要不要问，课本上没有强调函数在极值点处不可导的情况，若问的话怕偏离主题，这里仍然是值得商榷的．。

高中数学备课教案函数的极值与最值

高中数学备课教案函数的极值与最值高中数学备课教案：函数的极值与最值一、引言函数是数学中的重要概念之一，而函数的极值与最值是函数的重要特性之一。

本备课教案将介绍函数的极值与最值的概念及求解方法，以帮助高中数学教师有效备课和教学。

二、函数的极值1. 极值的定义在数学中，函数在某一点上取得的最大值或最小值称为函数的极值。

极值分为最大值和最小值两种。

2. 极值的求解方法（1）求导法：对于函数y=f(x)，首先求出其导函数f'(x)，然后令f'(x)=0，求出使f'(x)=0的所有x的值，将这些值带入原函数f(x)中，求出相应的y值，即为函数的极值点。

（2）二次函数法：对于二次函数y=ax^2+bx+c，若a>0，则函数的最小值为顶点的纵坐标；若a<0，则函数的最大值为顶点的纵坐标。

（3）边界法：若函数的定义域为闭区间[a,b]，则只需计算在端点处的函数值，最大值为这些函数值中的最大值，最小值为这些函数值中的最小值。

三、函数的最值1. 最大值与最小值的定义函数的最大值指的是函数在定义域内取得的最大的函数值；最小值则是函数在定义域内取得的最小的函数值。

2. 最值的求解方法（1）求导法：对于函数y=f(x)，求出其导函数f'(x)，然后找出导函数的零点，这些点即为函数的驻点。

并将定义域内的驻点与端点的函数值进行比较，即可得到函数的最大值和最小值。

（2）闭区间法：若函数的定义域为闭区间[a,b]，则只需计算在端点处的函数值，最大值为这些函数值中的最大值，最小值为这些函数值中的最小值。

四、综合例题考虑一道综合例题来练习函数的极值和最值的求解：已知函数y=2x^3-3x^2-12x+2，请求其极值与最值。

解：首先求导得到导函数y'=6x^2-6x-12，令y'=0，解得x=2和x=-1。

将x=2和x=-1代入原函数y=2x^3-3x^2-12x+2中，得到y=2和y=-16，因此函数的极小值为（2，-16），极大值为（-1，2）。

高中数学教案学习函数的极值与最值

高中数学教案学习函数的极值与最值高中数学教案：学习函数的极值与最值前言：函数是数学中非常重要的概念，它在实际问题中有着广泛的应用。

学习函数的极值与最值是高中数学中的重要内容。

通过本教案的学习，学生将会掌握如何求函数的极值与最值，培养分析和解决实际问题的能力。

一、极值的概念在学习函数的极值之前，我们先来了解什么是极值。

极值是指函数在某个区间内取得的最大值或最小值。

它分为两种类型：极大值和极小值。

1.1 极大值函数在某个区间内的函数值，如果在其邻近的点上有较小的函数值，则该函数值被称为极大值。

换句话说，如果函数在某点左右两侧的函数值都比该点的函数值小，则该点处的函数值是极大值。

1.2 极小值函数在某个区间内的函数值，如果在其邻近的点上有较大的函数值，则该函数值被称为极小值。

换句话说，如果函数在某点左右两侧的函数值都比该点的函数值大，则该点处的函数值是极小值。

二、求极值的方法接下来，我们学习如何求函数的极值。

常用的方法有以下几种：2.1 导数法通过求函数的导数，可以得到函数的增减性和极值点的位置。

对于凸函数，导数大于0的区间为函数增加的区间，导数小于0的区间为函数减少的区间。

而对于凹函数，导数大于0的区间为函数减少的区间，导数小于0的区间为函数增加的区间。

2.2 零点法当我们求出函数的导数为零的解时，我们可以通过进一步的分析判断该点是否为极值点。

如果导数为零的点处于增减性变化的位置，那么该点就是函数的极值点。

2.3 边界法在求解函数的极值时，我们还需要考虑到函数定义域的边界。

如果函数的定义域是一个有限区间，那么我们需要判断区间端点处的函数值是否为极值。

三、最值的概念在了解了极值的求解方法之后，我们来学习最值的概念。

最值是指函数在定义域内取得的最大值或最小值。

3.1 最大值最大值是函数在定义域内取得的最大函数值。

在图像上来看，最大值对应着函数图像的最高点。

3.2 最小值最小值是函数在定义域内取得的最小函数值。

高中数学(北师大版)选修2-2教案：第3章函数的极值参考教案2

函数的极值教学目标：知识与技能： ⑴理解函数极值的概念⑵会求给定函数在某区间上的极值过程与方法：通过具体实例的分析，会对函数的极大值与极小值情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法教学重点：函数极值的判定方法教学难点：函数极值的判定方法教学过程：一、复习回忆单调性与导数关系，单调区间求法二、新课1. 函数极值的定义①极大值：在含0x 的区间),(b a 内，若)(x f y =在任意一点函数值都不大于0x 点值，)(')(0x f x f ≤ 加为)(x f y =极大值点，)(0x f 为函数极大值②极小值：)(')(0x f x f ≥ ③极值：极值点说明：①极值是一个局部概念，——适当区间内局部性质在函数定义域区间上可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大②曲线在极值点处切线的斜率为0,在极大值点左侧斜率为正，右侧为负，在极小值点左侧斜率为负，右侧为正③如下表x)('x f )(x f y =),(0x a+ ↑x0 极大),(0b x－ ↓④求)(x f y =极值点步骤①求出导数)('x f ；②0)('=x f ；③对0)('=x f 每一个解0x ，)('0x f 左右两侧符号 1）)('0x f 在0x 的两侧“左正右负”大 2）)('0x f 在0x 的两侧“左负右正”小3）)('0x f 在0x 的两侧符号相同，不是极值点例1：求函数53632)(23+--=x x x x f 极值点解：)3)(2(6)('-+=x x x f 例2：0)('=x f 21-=x 32=x例2：求133)(3+-=x x x f 的极值例3：求x e x x f -⋅=2)(极值解：①xx xxe x ex ex x f 2222)('+=⋅+⋅=-- （错误）！②x xx x x e xx e x x e x x e x e x x f --=-=⋅-⋅==222222)(2)'()(' 令0)('=x f 0=∴x 或2=x)(x f↓ 小 ↑ 大 ↓0=∴x 极小 0)0(=f 2=x 极大 24)2(e f =例4：若函数223a bx ax x y +++=在1=x 处取得极值10,求b a ,解：b ax x y ++=23'2∴ 0)1('10)1(==f f ∴ 114-==b a 或 33=-=b a当33=-=b a 0363)('2≥+-=x x x f ↑)(x f 无极值当114-==b a 1183)('2-+=x x x f 令∴ 114-==b a三、作业：。

高中数学教案函数的极值与最值

高中数学教案函数的极值与最值高中数学教案：函数的极值与最值一、引言函数的极值与最值是数学中重要且常见的概念。

通过求解函数的导数和解方程，我们可以确定函数在特定区间内的极值和最值。

本教案将介绍如何理解和求解函数的极值与最值。

二、概念解释1. 极值：函数在某个区间内取得的最大值或最小值称为极值。

极大值是最大值，极小值是最小值。

2. 最值：函数在整个定义域内取得的最大值或最小值称为最值。

最大值是所有极大值中的最大值，最小值是所有极小值中的最小值。

三、求解过程1. 确定定义域：首先确定函数的定义域，即函数的取值范围。

2. 求导数：对函数进行求导，得到函数的导数表达式。

3. 求导数为零的点：将导数表达式等于零，求解方程，得到导数为零的点，即可能的极值点。

4. 求导数不存在的点：在导数表达式中寻找导数不存在的点，即可能的极值点。

5. 确定极值点：将求解得到的导数为零和导数不存在的点代入原函数，求出对应的函数值。

6. 比较大小：通过比较极值点对应的函数值，确定极大值和极小值。

四、示例教学在具体教学中，可以通过以下步骤和实例来引导学生理解和掌握函数的极值与最值。

步骤一：引入问题利用一个实际问题，例如一个汽车行驶的距离和时间的关系，通过绘制图像或给出函数公式，展示函数的变化趋势，并引出极值和最值的概念。

步骤二：概念解释在引入问题后，对极值和最值进行简单而清晰的解释，帮助学生理解这两个概念的含义，并区分极值和最值之间的区别。

步骤三：求解过程演示通过具体的函数例子，例如二次函数或三角函数，演示求解函数的极值与最值的过程。

引导学生理解每一步骤的目的和意义。

步骤四：学生练习提供一些练习题目，让学生自己应用所学的求解方法，求解给定函数的极值与最值。

逐步增加难度，让学生独立思考和解决问题。

步骤五：总结与巩固结合课堂练习的结果，对函数的极值与最值进行总结，强化学生对这一概念的理解和应用能力。

五、教学评估在教学过程中，可以进行以下一些评估方式：1. 课堂练习：通过课堂练习题目的完成情况，评估学生对函数极值与最值的理解和应用能力。

高中数学函数极值的教案

高中数学函数极值的教案
目标：学生能够理解函数的极值概念，掌握求函数极值的方法，并能运用所学知识解决实际问题。

教学内容：
1. 函数的极值概念及性质
2. 求函数极值的方法
3. 实际问题中的应用
教学步骤：
一、导入（5分钟）
引入函数极值的概念，通过举例和讨论让学生了解什么是函数的极值以及它的性质。

二、讲解（15分钟）
1. 解释函数的极值定义和性质；
2. 介绍求函数极值的步骤和方法，包括导数法和判别法；
3. 演示几个例题的解题过程。

三、练习（15分钟）
让学生通过练习题巩固所学知识，包括简单函数的极值求解和应用题。

四、拓展（10分钟）
引导学生思考如何将函数的极值概念应用到实际生活中的问题中，并讨论解决方法。

五、总结（5分钟）
总结函数极值的概念及性质，强调求解函数极值的方法和应用。

六、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作业，要求学生巩固所学知识并思考函数极值在实际问题中的应用。

教学资源：
1. 课件及讲义
2. 练习题及答案
3. 实际问题解析案例
评估方式：
1. 课堂练习成绩
2. 作业完成情况及正确率
3. 课堂参与程度和问题解决能力
备注：根据学生的实际情况和反馈，灵活调整教学内容和方法，确保教学效果。

高中数学教案函数的极值和导数

高中数学教案——函数的极值和导数教案内容：一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。

2. 掌握函数的单调性，能够判断函数的单调区间。

3. 理解函数的极值概念，能够求出函数的极值。

二、教学重点与难点1. 重点：导数的计算方法，函数的单调性，函数的极值。

2. 难点：导数的应用，函数的极值的求法。

三、教学方法采用讲解法、例题解析法、学生自主探究法。

四、教学准备1. 教学课件。

2. 相关例题及练习题。

五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性。

2. 讲解导数的概念：定义域内的函数在某一点的导数，即为该点的切线斜率。

引导学生理解导数的几何意义。

3. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。

4. 函数的单调性：通过例题，讲解函数单调性的判断方法，引导学生掌握如何判断函数的单调区间。

5. 函数的极值：讲解函数极值的概念，通过例题，引导学生掌握求函数极值的方法。

6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

注意：在教学过程中，要注重引导学生主动思考，培养学生的动手能力及解决问题的能力。

要及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握所学知识。

六、教学内容与要求1. 理解曲线的切线与函数导数的关系。

2. 掌握基本函数的导数求解方法。

3. 能够运用导数判断函数的单调性。

七、教学过程1. 复习导入：通过回顾上节课的内容，引导学生复习导数的基本概念和计算方法。

2. 讲解导数的几何意义：通过图形演示，解释导数表示曲线在某点的切线斜率。

3. 导数的计算：详细讲解和练习基本函数的导数求解，包括幂函数、指数函数、对数函数等。

4. 函数单调性的判断：利用导数的概念，解释如何判断函数的单调性。

5. 例题解析：通过具体例题，演示如何运用导数判断函数的单调区间和求极值。

八、教学策略1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论。

高中数学教案函数的单调性与极值

高中数学教案——函数的单调性与极值教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。

2. 理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法。

3. 能够运用函数的单调性和极值解决实际问题。

教学内容：一、函数单调性的概念与判断方法1. 引入单调性的概念，给出单调增和单调减的定义。

2. 讲解如何判断函数的单调性，通过实例进行分析。

二、函数的极值概念与求法1. 引入极值的概念，讲解极大值和极小值的定义。

2. 讲解如何求函数的极值，通过实例进行分析。

三、应用举例1. 通过实际问题引入函数的单调性和极值的重要性。

2. 举例说明如何运用函数的单调性和极值解决实际问题。

四、练习与巩固1. 给出练习题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

2. 针对学生的练习情况进行讲解和解答疑问。

五、总结与拓展1. 对本节课的内容进行总结，强调函数单调性和极值的重要性。

2. 给出拓展问题，激发学生进一步学习的兴趣。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数单调性和极值的概念及求法。

2. 利用实例进行分析，让学生更好地理解函数单调性和极值的应用。

3. 布置练习题目，巩固所学知识。

教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对函数单调性和极值的理解程度。

2. 结合学生的练习情况和提问，评价学生对函数单调性和极值的掌握情况。

教学资源：1. PPT课件，用于讲解函数单调性和极值的概念及应用。

2. 练习题，用于巩固所学知识。

教学时间：1课时（45分钟）教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入单调性的概念，让学生回顾初中阶段学习的单调增和单调减的概念。

2. 提问：如何判断一个函数的单调性？引发学生思考。

二、讲解（15分钟）1. 讲解如何判断函数的单调性，通过实例进行分析。

2. 讲解函数的极值概念，讲解如何求函数的极值。

三、应用举例（10分钟）1. 举例说明如何运用函数的单调性和极值解决实际问题。

2. 让学生思考并回答：如何利用函数的单调性和极值优化问题？四、练习与巩固（10分钟）1. 给出练习题目，让学生独立完成。