MAPLE软件简介及其应用

2.2 语句和表达式
2.2.1 语句类型
1. 赋值语句
变量名:=表达式
注:初学者最容易犯的错误是将赋值号“:=” 误写为“=”。 2. 条件语句
if 条件 then 语句组 fi
if 条件 then 语句组 else 语句组 fi if 条件 then 语句组 elif 条件 then 语句
组 fi
2.4.3 复数、代数数
Maple用I代表虚数单位，如1+3*I。
复数的常用运算有Re(取实部)、 Im(
取虚部)、argument(求幅角)、conjugate(求 共轭)。 代数数是指有理多项式方程的根。代 数数的计算是符号计算。 2.5 Maple的程序语言
用本章介绍的语句可以编制出简单的 Maple程序。 下面给出用数值积分计算 的程序。
if 条件 then 语句组 elif 条件 then 语句 组 else 语句组 fi 3. 循环语句
for 循环变量名 from 初值 by 步长 to 终 值 do 语句组 od
考察下列程序中的循环和条件语句。
restart: n:=10000: count:=0: for i from 1 to n do r1:=rand(0..1): r2:=rand(0..1): if r1()=1 or r2()=1 then count:=count+1: fi: od: prizeA:=1000*evalf(count/n);
1. 标准库
标准库分为内部函数、外部函数和惰 性函数三类。 内部函数在 Maple 的内核中，不能查 看其代码。外部函数和惰性函数可以查看
其代码。惰性函数主要用来显示函数名。
2. 混合库
混合库中存放的是不太常用的函数， 系统启动时不自动调入内存。需要用时需 用命令readlib(函数名)调入 。
3. 专用软件包
考察下列程序中的复合运算。 restart: f:=x->x^3-3*x-1: plot(f(x),x=-3..3); fsolve(f(x)); x:=-4: n:=9: g:=x->x-(x^3-3*x-1)/(3*x^2-3):
for i from 1 to n do
x:=evalf((g@@i)(x)):
a>b, c>b; false, true
ຫໍສະໝຸດ Baidu
a>b and c>b
false
考察第38张幻灯片程序中的逻辑表达 式。 4. 过程与函数 (第五章)
2.3 类型与判别
Maple 具有丰富的表达式、函数和数 据类型，以适应不同数学领域和用户的要 求。看一个表达式是什么类型，除凭经验 外，还可用命令 type对变量类型进行判别, 用命令 whattype对表达式类型进行询问。
总之，Maple是一个功能强大、容易掌 握、不断发展的数学解析软件。有了良好 的数学基础加上Maple就能使你如虎添翼， 有能力和信心去解决各种各样的数学计算 问题。
第一章 Maple初步
1.1 Maple 的安装与启动 不同版本Maple的安装过程略有不同， 有的版本需要序列号。 Maple的工作环境是典型的 windows 界 面，下面给出Maple7的经典界面和Maple11 的新界面。
Maple 有几十个专用软件包，分别处 理不同数学分支问题。
专用软件包在使用时要用命令with(软 件包名)调入。
4. 共享库
共享库是由 Maple 爱好者开发的软件 包。这些程序用户可上网搜寻。
第二章 Maple语言基础
Maple 是一个可编程的数学环境。本 章介绍 Maple 的符号集、语句、表达式、 基本数据类型以及基本的程序语言。 2.1 标识符与变量名
中居符号计算软件的第一名。目前，Maple 的最高版本为Maple V release 12.01。 Maple是一个对大众公开的计算机代数 系统，主要由三部分组成: 用户界面、代数 运算器和外部函数库。用户界面负责输入 数学表达式的初步处理、运算结果和图像 的显示等。代数运算器进行输入的编译及 基本的代数运算。外部函数库中包括数千 个数学函数和过程，几乎涵盖了数学中的
od;
3. 布尔表达式和逻辑运算
Maple中的关系运算符为<,<=,>,>=,=, <>；逻辑运算符为and, or, not。 “表达式 关系运算符 表达式”称为关 系式，其值为true或false。
由关系式、逻辑运算符和括号组成的 表达式称为布尔表达式。例如，
a:=1; b:=2; c:=3;
2.2.2 表达式
Maple的表达式由常数、变量、函数、 运算符和括号等组成。例如， 1. 序列、列表、集合；(第五章)
2. 特别运算符：复合@、自复合@ @、 取模mod。例如， (sin@ln)(x)结果为sin(ln(x))；
(ln@@2)(x)结果为ln(ln(x))；
10 mod 3结果为1。
diff(ln(tan(x/y)),x,y);
simplify(diff(ln(tan(x/y)),x,y)); implicitdiff(y=sin(x+y),y,x); 4. 求积分 int(exp(-x)*cos(x),x); int(sqrt(1+cos(2*x),x=0..Pi); 5. 解微分方程 dsolve(diff(y(x),x)=x+y(x),y(x)); dsolve({diff(y(x),x)=x+y(x),y(0)=2},y(x));
2.1.1 标识符
标识符是语言的基本元素。 Maple 的
标识符由26个大小写字母、10个数字字符 以及一些特殊符号组成(P49)。 2.1.2 变量名
变量名的第一个符号必须是字母，后 面可以跟字母、数字、下划线。 Maple 中的关键词是系统内部使用的 字符串，不能作为变量名。另外，内部函 数名也不能作为变量名。
2.3.1 判别类型命令 函数type(表达式, 类型)判别此表达式
是否属于该类型。属于时函数值为1，否则 为 0。 例如，type(5,float)的值为false。
Maple中所有的表达式类型见P57。
2.3.2 类型询问
函数whattype(表达式)返回表达式的基 本数据类型。 Maple中的基本数据类型见P57。
1.2 Maple 命令的输入与显示 1. > 命令提示符；大小写敏感。
2. Maple命令以；或：结尾，以；结尾 显示结果，而以：结尾则不显示结果。 3. Maple的赋值号为：=。
4. 光标放在命令行的任意位置，然后 回车即可运行此命令；在书写命令时如需 换行，须按Shift+回车。
1.3 Maple 的数值与解析计算
n 1 n 1 ba Sn f (a) 4 f ( xk 1 ) 2 f ( xk ) f (b) 6n 2 k 0 k 1
Pi:=evalf(Pi,50); a:=0: b:=1: n:=1000: f:=x->4/(1+x^2): Pi1:=evalf((b-a)/n*(sum(f(a+i*(b-a)/n),i=1..n1)+(f(a)+f(b))/2),50); Pi2:=evalf((b-a)/6/n*(f(a)+f(b)+2*sum(f(a+i* (b-a)/n),i=1..n-1)+4*sum(f(a+(i+1/2)*(b-a)/n), i=0..n-1)),50);
所有分支。 Maple支持函数、序列、集合、列表、 数组、表等多种数据结构。 用户可以查看 Maple的非内部函数的源程序，也可以将自 己编和函数、过程添加到Maple的函数库中 或建立自己的函数库。 Maple 的一个突出 特点是它的界面非常友好。它有一个非常 好的帮助系统，可以很方便地查找函数和 命令的用法。
1.6 Maple 的线性代数计算
1. 矩阵转置 transpose(A);
2. 矩阵取行列式 det(A);
3. 矩阵加法 evalm(A+B);
4. 矩阵乘法 evalm(A&*B);
5. 求特征值 eigenvals(A);
6. 求特征向量 eigenvects(A);
1.7 Maple 的帮助功能
Maple有非常强大、完善的在线帮助功 能。Maple可通过Introduction, Topic Search 和键盘命令等方式寻求帮助。
例如，?interp; ?dsolve;
1.8 Maple 的函数库 Maple有数以千计的函数，这些函数被 分成四大类: 标准库、混合库、专用软件包 和共享软件包。
plot([sin(3*x),x,x=-2*Pi..2*Pi],cords=polor);
3. 隐函数做图
implicitplot(表达式,x=a..b,y=c..d);
with(plots);
impliciplot(y=sin(x+y),x=1..20,y=-1..1);
4. 参数方程做图
plot([cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]);
例如，314.5和3.145e2。
2. 可用命令evalf(表达式,精度)求表达 式的浮点数。 例如，evalf(22/7,20)。
3. Maple 默认的浮点精度为10，可用
命令“Digits:=精度”进行重新设置。
例如，Digits:=40; evalf(22/7);
Maple对数学中的重要常数做了特殊 定义。 注： Maple各版本中的定义略有不同。
因为 0 4 2 dx，只要计算出右边的积 1 x 分，即可得到的值。
1
我们分别采用数值分析中的复化梯形 公式和复化Simpson公式计算。 复化梯形公式
n 1 b a ：Tn f (a) 2 f ( xk ) f (b) 2n k 1
复化Simpson公式 ：
5. 同一坐标系中做多图
方法1: plot([f1(x),…,fn(x)],x=a..b);
plot([x^3-6*x+2,3*x^2-6],x=-5..5):
切勿与参数方程做图混淆.
方法2:F1:=plot():
F2:=plot(): …
Fn:=plot():
Display(F1,…,Fn);
with(plots):
Maple可进行无误差的符号计算和高精 度的数值计算。例如， 100!, Pi, sqrt(2), sin(3)。
1.4 Maple 的图形显示
1. 一般函数做图
plot(f(x),x=a..b,option); plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d,option);
2. 极坐标做图
Maple及其应用简介
第一部分 Maple简介
Maple是加拿大Waterloo大学符号计算 研究小组于 80 年代初开始研发， 1985年才 面世的计算机代数软件，起初并不为人们 所注意。但Maple V release 2于1992年面世 后，人们发现它是一个功能强大、界面友 好的计算机代数系统。随着版本的不断更 新，Maple已日益得到广泛的承认和欢迎， 用户越来越多，声誉越来越高。从 1995 年 以后， Maple 一直在 IEEE 的数学软件评比
fsolve(f(x),x,complex); 求全部复数数值解
2. 求极限
limit((tan(x)-sin(x))/x^3,x=0);
limit(sqrt(x^2+x)-sqrt(x^2-x),x=infinity);
3. 求导数
diff((x/(1+x))^x,x);
diff(sin(x),x$2);
2.4.1 整数、分数
Maple可以计算和表示的最大整数长度 为2^19-1=524279位。 常用的整数运算函数见P58。
Maple的分数计算是符号计算， Maple 在处理含有分数的表达式时，自动地对分 数进行约分，将分母表示成正整数。
2.4.2 浮点数、符号常数
浮点数通常指带有小数的数，它的运 算不属于符号运算。 1. 浮点数有常规和指数两种表示法。
例如，whattype(x-y)的值为+，
whattype(x^y)的值为^。
2.4 基本数据类型
本节介绍一些常用基本数据类型：整 数(integer), 分数(fraction), 浮点数(float), 常 数(constant),函数(functions),复数(complex), 代数数(algebraic number)。下一章将进一步 介绍常用复合数据类型。
F:=plot([cos(x),sin(x),x=0..2*Pi]):
G:=plot([cos(x),sin(x)],x=-2*Pi..2*Pi):
display(F,G):
1.5 Maple 的微积分计算
1. 解方程 solve(f(x),x); 求解析解 fsolve(f(x),x); 求全部实数数值解