运筹学习题精选

运筹学习题精选

运筹学习题精选

第一章线性规划及单纯形法

选择

1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C ) A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量

2．约束条件为0

AX的线性规划问题的可行解集

b

,≥

=X 是………………………………………( B )

A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集

3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。

A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点

4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B) A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的

5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D)

A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点

6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解

7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C )

A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解

8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。

A．和 B．差 C．积 D．商

9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A )

第 2 页共 30 页

第 3 页 共 30 页

A ．多重解

B ．无解

C ．正则解

D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。

A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空

计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。

2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量，

表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断→j c 0 0 0 28 1 2

B C 基 b 1x 2x 3x 4x

5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G

3．某工厂生产A、B两种产品，已知生产A每公斤要用煤6吨、电4度、劳动力3个；生产B每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。又知每公斤A、B的利润分别为7万元和12万元。现在该工厂只有煤360吨、电200度、劳动力300个。问在这种情况下，各生产A、B多少公斤，才能获最大利润，请建立模型[仅建立模型，不求解]。

4．已知单纯形表如下，其中x1,x2,x3表示三种产品的产量，x4,x5是松弛变量（目标函数为max Z）

（1）、写出此时生产方案，并判断是否最优生产方案。（2）、该生产方案下每种产品的机会费用。

（3）、以此表为基础，请求出最优生产方案。

答：（1）生产方案是：不生产1、3两种产品，只生产第2种产品100/3个单位，不是最优方案。

（2）30，45，15.

（3）最优生产方案：不生产第3种产品，1、

第 4 页共 30 页

第 5 页 共 30 页

2两种产品各生产20个单位，最大利润1700。

5．给出下面线性规划的标准形式，并用图解法求解

1221

2121

2

max 25156224..5

,

z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+

≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩

解：标准形式如右下：

12231

24125

15

max 25156224..5

,

,

z x x x x x x x s t x x x x x =++=⎧⎪+

+=⎪⎨++=⎪⎪≥⎩L 最优解为：x1=2，x2=3

z*=8 资源2剩余6

6．某公司生产两种产品，其耗材获利情况如下

表，问如何获利最大？

产品1 产品2

资源

量

原料1 0.4 0.5 20 原料2 0 0.2 6 原料3 0.6 0.3 21 获利 40 30

请你(1)建立线性规划模型，(2)并用单纯形法

求解，(3)根据单纯形表最终结果分析，若

第 6 页 共 30 页

产品1的获利上升到56，最优解是否会变化？若同时产品2的获利下降到24，最优解是否会变化？ 解：（1）设产品1、2的产量分别为x 1、x 2，可得如下模型：

121

22121

2

max 40300.40.5200.26..0.60.321

,

z x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪≤⎪⎨

+

≤⎪⎪≥⎩

（2）单纯形表求解结果为：

0 0 4 10 甲 0 1 1 0 乙 12 0

0 6 丙 1

3

0 丁

A B C D

1225,20,2x x ==资源剩余2

通过代入参数到最终单纯形表，结合检

验数可得：

（3）若产品1的获利上升到56，最优

解不会变化