【2018广东中考二模】广东省2018年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(2)及答案
2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷2
2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷2（本试卷满分120分，考试时间100分钟）学校班级姓名学号一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a22．人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A．1.56×10﹣6m B．1.56×10﹣5m C．156×10﹣5m D．1.56×106m3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（）A．41 B．43 C．44 D．455．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．136．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣17．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）A．40°，80°B．50°，100° C．50°，80°D．40°，100°8．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x29．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：xy2﹣4xy+4x=．12．要使代数式有意义，则x的取值范围是．13．方程﹣=0的解为．14．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．15．不等式5（x﹣1）≤2﹣2（x﹣1）的最大整数解是．16．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．18．先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．21．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．25.如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP 的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．。
2018年广州市中考数学模拟试卷(二)
2018年广东省广州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州二模）﹣1.2的绝对值是（）A．﹣1.2 B．1.2 C．2.1 D．﹣2.12．（3分）（2018•广州二模）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞0 C．x＞1 D．x≠13．（3分）（2018•广州二模）∠α=25°，则∠α的余角度数是（）A．75°B．55°C．155°D．65°4．（3分）（2018•广州二模）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•广州二模）方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=4 D．x=36．（3分）（2018•广州二模）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠OBC=50°，则∠A等于（）A．80°B．60°C．50°D．40°7．（3分）（2018•广州二模）对多项式3x2﹣27因式分解，结果正确的是（）A．3（x2﹣9）B．3（x+3）2C．（3x+3）（3x﹣9）D．3（x+3）（x﹣3）8．（3分）（2018•广州二模）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）（2018•广州二模）下列事件中，为不确定事件的是（）A．如果a、b都是有理数，那么ab=ba B．没有水分，种子不发芽C．掷一枚普通正方体骰子，点数为2 D．动物总是会死的10．（3分）（2018•广州二模）已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=4cm，BC=m，以直线AB为轴旋转一周，得到的几何体的表面积是（）A．22.56πcm2B．16.8πcm2C．9.6πcm2D．7.2πcm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018•广州二模）七边形的内角和为_________度，外角和为_________度．12．（3分）（2018•广州二模）化简：•=_________．13．（3分）（2018•广州二模）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则=_________．14．（3分）（2018•广州二模）一个不透明的袋子里装有3个红球，4个黄球，5个白球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机从中摸出一个球是黄球的概率是_________．15．（3分）（2018•广州二模）将点A（0，6）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标为_________（结果用根号表示）．16．（3分）（2018•广州二模）如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为_________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．）17．（9分）（2018•广州二模）解方程：=+118．（9分）（2018•广州二模）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF．求证：四边形EBFD 为平行四边形．19．（10分）（2018•广州二模）为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；（3）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．20．（10分）（2004•杭州）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问该船运输第几年开始盈利？（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回5万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．21．（12分）（2018•白云区模拟）如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．（1）∠A=_________°，∠B=_________°；（2）求BC的长（结果用根号表示）；（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．22．（12分）（2018•广州二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（﹣2，0），请在图中分别标明B（﹣1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_________（不必证明）；（3）运用与拓展：已知两点D（﹣1，﹣3）、E（2，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．23．（12分）（2018•广州二模）如图，是反比例函数的图象，且k是一元二次方程x2+x﹣6=0的一个根．（1）求方程x2+x﹣6=0的两个根；（2）确定k的值；（3）若m为非负实数，对于函数，当x1=m+1及x2=m+2时，说明y1与y2的大小关系．24．（14分）（2018•广州二模）如图，直线AM∥BN，AE、BE分别平分∠MAB、∠NBA．（1）∠AEB的度数为_________；（2）请证明（1）中你所给出的结论；（3）过点E任作一线段CD，使CD交直线AM于点D，交直线BN于点C，线段AD、BC、AB三者间有何等量关系？试证明你的结论．25．（14分）（2003•黄冈）已知经过A、B、C三点的二次函数图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t取值范围；（3）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．2018年广东省广州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州二模）﹣1.2的绝对值是（）A．﹣1.2 B．1.2 C．2.1 D．﹣2.1考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣1.2|=1.2故选B．点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2018•广州二模）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞0 C．x＞1 D．x≠1考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）（2018•广州二模）∠α=25°，则∠α的余角度数是（）A．75°B．55°C．155°D．65°考点：余角和补角．分析：两角成余角，则两角和为90°，据此可解此题．解答：解：设所求角为∠A，则∠A=90°﹣∠α=65°，故选D．点评：此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°4．（3分）（2018•广州二模）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．解答：解：移项得，不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得，x≤2；在数轴上表示应包括2和它左边的部分；故本题选B．点评：当未知数的系数是负数时，两边同乘未知数的系数需改变不等号的方向，剩下的该怎么乘还怎么乘．注意数轴上包括的端点实心点．5．（3分）（2018•广州二模）方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=4 D．x=3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：各分母的最小公倍数是6，不容易出差错的方法是方程两边都乘最简公分母6，化为不带分母的整式方程．解答：解：方程两边都乘6，得2（x﹣1）﹣（x+2）=3×（4﹣x），解得x=4．故选C．点评：本题属于求整式方程的范畴．只需按解整式方程的一般过程，去分母，去括号，移向，合并同类项，系数化为1求解即可．需注意第二项的分子需同时改变符号．6．（3分）（2018•广州二模）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠OBC=50°，则∠A等于（）A．80°B．60°C．50°D．40°考点：圆周角定理．分析：根据等边对等角求得∠OBC的度数，再利用三角形内角和定理求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是该弧所对的圆心角的一半从而求得∠A的度数．解答：解：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选D．点评：本题利用了圆周角定理的三角形内角和定理求解．7．（3分）（2018•广州二模）对多项式3x2﹣27因式分解，结果正确的是（）A．3（x2﹣9）B．3（x+3）2C．（3x+3）（3x﹣9）D．3（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3后，再利用平方差公式分解因式．解答：解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解，分解因式一定要分解到不能再分解为止．8．（3分）（2018•广州二模）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，∴sinB==．故选A．点评：此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义．9．（3分）（2018•广州二模）下列事件中，为不确定事件的是（）A．如果a、b都是有理数，那么ab=ba B．没有水分，种子不发芽C．掷一枚普通正方体骰子，点数为2 D．动物总是会死的考点：随机事件．分析：不确定事件，即随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．解答：解：A、B、D选项都一定发生，是必然事件．C、为不确定事件．故选C．点评：本题主要考查不确定事件的概念：是可能发生，也可能不发生的事件．10．（3分）（2018•广州二模）已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=4cm，BC=m，以直线AB为轴旋转一周，得到的几何体的表面积是（）A．22.56πcm2B．16.8πcm2C．9.6πcm2D．7.2πcm2考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，需求得圆锥的底面半径，进而利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求得所求的表面积．解答：解：以直线AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，直角三角形的斜边上的高CD==cm，则以为半径的圆的周长=πcm，几何体的表面积=π××（4+3）=π=16.8πcm2，故选B．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形的面积公式求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018•广州二模）七边形的内角和为900度，外角和为360度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．解答：解：（7﹣2）•180=900度，外角和为360度．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．12．（3分）（2018•广州二模）化简：•=4a2．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．解答：解：原式===4a2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．13．（3分）（2018•广州二模）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则=．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线定理求解．解答：解：由D、E分别是AB、AC边的中点，可得DE为△ABC的中位线，所以=．故答案为．点评：本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．14．（3分）（2018•广州二模）一个不透明的袋子里装有3个红球，4个黄球，5个白球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机从中摸出一个球是黄球的概率是．考点：概率公式．分析：让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．解答：解：袋子里装有3个红球，4个黄球，5个白球共12个球，从中摸出一个球是黄球的概率是=．点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2018•广州二模）将点A（0，6）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标为（3，3）（结果用根号表示）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和性质，即旋转后所得图形与原图形全等．解答：解：做BM⊥x轴于点M，∴OB=OA=6，∵旋转角是60°，∴∠BOM=30°，∴OM=BO×cos30°=3，BM=BO×sin30°=3，则点B的坐标为（3，3）．点评：注意旋转前后线段的长度不变，构造直角三角形利用三角函数求解即可．16．（3分）（2018•广州二模）如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为36．考点：勾股定理；直角三角形全等的判定．专题：压轴题．分析：根据已知利用全等三角形的判定可得到△DCE≌△EHF，从而得到正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积．解答：解：∵∠DEC+∠FEH=90°，∠EFH+∠FEH=90°∴∠DEC=∠EFH∵∠DCE=∠EHF，DE=EF∴△DCE≌△EHF∴CE=HF∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积=13+23=36．点评：本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．）17．（9分）（2018•广州二模）解方程：=+1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x﹣2），得x=4﹣x+x﹣2，解得x=2，检验：当x=2时，x﹣2=2﹣2=0，∴x=2是增根，∴原方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．18．（9分）（2018•广州二模）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF．求证：四边形EBFD 为平行四边形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：由题意易得ED∥BF，AD=BC而AE=CF，那么可得到ED=BF，即可求证．解答：（本小题满分9分）证明：∵ABCD为矩形，∴AD∥BC且AD=BC．（2分）又∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，（4分）即ED=BF，（6分）由ED∥BF且ED=BF，（8分）得四边形EBFD为平行四边形．（9分）（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．点评：本题综合应用了平行四边形的性质和判定，要根据条件合理、灵活地选择方法．19．（10分）（2018•广州二模）为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；（3）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：由图可知：（1）九年（2）班共有学生人数=加球的人数÷参加篮球所占的百分比，即可求得总人数；（2）参加乒乓球运动的人数=总人数×参加乒乓球运动所占的百分比，即可算得；（3）扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数=360°×参加羽毛球的所占的百分比．解答：解：（1）20÷40%=50（人），（或12÷24%=50）答：九年（2）班共有50名学生；（2）参加乒乓球运动有50×20%=10人；如图，（3）参加羽毛球运动的百分比为：8÷50=16%，所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为360°×16%=57.6°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）（2004•杭州）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问该船运输第几年开始盈利？（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回5万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）利用总收入﹣总支出﹣成本＞0，列不等式即可求解；（2）所求关系式为：（总收入﹣总支出﹣成本+5）÷15，据此列式即可求解．解答：解：（1）设运输第x年开始盈利，则有72x﹣40x﹣120＞0即32x＞120∴x＞3.75∵x为正整数∴x最小值应取4∴该船第4年开始盈利；（2）根据题意得[（72﹣40）×15+5﹣120]÷15=24.333≈24.3即运输15年的年平均盈利额约为24.3万元．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，以及所求量的等量关系．21．（12分）（2018•广州二模）如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．（1）∠A=60°，∠B=30°；（2）求BC的长（结果用根号表示）；（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．考点：切线的判定；解直角三角形．专题：综合题．分析：（1）不难看出∠C应该是直角，∠A=2∠B，那么这两个角的度数就容易求得了；（2）直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有三角的度数，BC的值就能求出了；（3）此题实际上是证明PA⊥AB，由图我们不难得出△AOC是等边三角形，那么就容易证得△ABC≌△OPA，这样就能求出PA⊥AB了．解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=2∠B，∴∠A=60°，∠B=30°；（2）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=30°，∴AC=AB=65．∴BC==6；（3）如图，∵OP=2OC=AB，∵∠BAC=60°，OA=OC，∴△OAC为等边三角形．∴∠AOC=60°．在△ABC和△OPA中，∵AB=OP，∠BAC=∠POA=60°，AC=OA，∴△ABC≌△OPA．∴∠OAP=∠ACB=90°．∴PA是⊙O的切线．点评：本题主要考查了解直角三角形的应用和切线的判定等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（12分）（2018•广州二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（﹣2，0），请在图中分别标明B（﹣1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（﹣b，﹣a）（不必证明）；（3）运用与拓展：已知两点D（﹣1，﹣3）、E（2，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形变化-对称．专题：综合题．分析：（1）分别作B（﹣1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B'，C'，B'（﹣5，1）、C'（﹣2，﹣3）；（2）观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（﹣b，﹣a）；（3）点D关于直线l的对称点D'的坐标为（3，1），可求出点E、点D'的直线解析式为y=5x﹣14．点Q是直线y=5x﹣14与直线l：y=﹣x的交点，解方程组：即可得到点Q的坐标．解答：（本小题满分12分）解：（1）如图：（2分）B'（﹣5，1）、C'（﹣2，﹣3）；（4分）（2）P（﹣b，﹣a）；（6分）（3）点D关于直线l的对称，点D'的坐标为（3，1），[注：求出点E的对称点的坐标参照给分]设过点E、点D'的直线解析式为：y=kx+b，（8分）分别把点E、D'的坐标代入其中，得关于k、b的二元一次方程组，解得k=5，b=﹣14，（9分）∴y=5x﹣14，点Q是直线y=5x﹣14与直线l：y=﹣x的交点，（10分）解方程组：得，（11分）∴点Q的坐标为（，﹣）．（12分）点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，综合运用了一次函数的知识．23．（12分）（2018•广州二模）如图，是反比例函数的图象，且k是一元二次方程x2+x﹣6=0的一个根．（1）求方程x2+x﹣6=0的两个根；（2）确定k的值；（3）若m为非负实数，对于函数，当x1=m+1及x2=m+2时，说明y1与y2的大小关系．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．专题：函数思想；方程思想．分析：（1）把方程x2+x﹣6=0利用求根公式，求出方程的根；（2）根据函数图象的位置，确定k的值；（3）利用反比例函数的性质，比较出y1和y2的大小关系．解答：解：（1）x2+x﹣6=0a=1，b=1，c=﹣6△=b2﹣4ac=1+24=25＞0∴x=∴x1=2，x2=﹣3．（2）∵图象在第二、第四象限根据反比例函数图象的性质，知k＜0∴k=﹣3；（3）∵m≥0∴0＜m+1＜m+2即0＜x1＜x2又∵k=﹣3＜0，∴在x＞0时函数y随自变量x的增大而增大∴y1＜y2．点评：能够熟练运用因式分解法解方程；能够熟练运用待定系数法求得函数解析式；能够根据反比例函数的变化规律，比较函数值的大小．24．（14分）（2018•广州二模）如图，直线AM∥BN，AE、BE分别平分∠MAB、∠NBA．（1）∠AEB的度数为90°；（2）请证明（1）中你所给出的结论；（3）过点E任作一线段CD，使CD交直线AM于点D，交直线BN于点C，线段AD、BC、AB三者间有何等量关系？试证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题；探究型；分类讨论．分析：（1）应先判断出和∠E组成的三角形的其余两个角的度数之和，再根据三角形内角和定理即可求出∠AEB 的度数；（2）根据平行得到同旁内角的关系，以及角平分线的定义推出和∠E组成的三角形的其余两个角的度数之和；（3）应从点D和点C的不同位置入手，分情况进行讨论．解答：（1）解：90°；（2）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠NBA、∠MAB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1+∠1+∠3+∠3=180°，∴2（∠1+∠3）=180°，∠1+∠3=90°，从而∠AEB=180°﹣（∠1+∠3）=90°；（3）解：①当点D在射线AM的反向延长线上、点C在射线BN上时（如图），线段AD、BC、AB三者间的关系为：BC=AB+AD．证法一：延长AE交BN于点F．∵AM∥BN，∴∠4=∠AFB，又∠3=∠4，∴∠AFB=∠3，∴BF=BA（等角对等边），即△BAF为等腰三角形．由（1）∠AEB=90°知BE⊥AF，即BE为等腰△BAF底边AF上的高，由“三线合一”定理，得AE=EF．由AM∥BN得∠ADE=∠FCE，又∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=FC，BC=BF+FC及BF=AB、FC=AD得BC=AB+AD（特殊情况：点D与A点重合时，C点即是上图的F点，AD=0，BC=BF，由上述证明过程知，仍有BC=AB+AD）；②当点D在射线AM上，点C在射线BN上时（如图），线段AD、BC、AB三者间的关系为：AB=AD+BC．证明如下：由①的证明可知，若延长AE交BN于点F，则AE=EF，即E为AF的中点，易证△AED≌△FEC，∴AD=CF，由①知，△ABF为等腰三角形，AB=BF=BC+CF，即AB=AD+BC；③当点D在射线AM上，点C在射线BN的反向延长线上时（如图），线段AD、BC、AB三者间的关系为：AD=AB+BC．证明如下：延长BE交AM于点F，∵AM∥BN，∴∠2=∠AFB，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠AFB，∴AF=AB．∵∠AEB=90°，即AE为等腰△ABF底边BF上的高，∴BE=FE（“三线合一”定理），易证△EBC≌△EFD，∴BC=FD．从而AD=AF+FD=AB+BC．（特殊情况：当点C与点B重合时，由上述证明过程知，上式也成立）点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；本题需注意多种情况的分析，利用全等来得到各线段之间的等量关系．25．（14分）（2003•黄冈）已知经过A、B、C三点的二次函数图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t取值范围；（3）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据图象可以知道A，B，C三点的坐标已知，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．进而求出顶点M的坐标．（2）根据待定系数法可以求出直线MB的解析式，设NQ的长为t，即N点的纵坐标是t，把x=t代入解析式就可以求出横坐标，四边形NQAC的面积s=S△AOC+S梯形OQNC，可以用t分别表示出△AOC和梯形OQNC 的面积，因而就得到s与t之间的函数关系式．（3）可以补成的矩形有两种情况，即图1，的情况，易得未知顶点坐标是点D（﹣1，2）；以点A、点C为矩形的两个顶点，第三个顶点时，落在矩形这一边AC的对边上，如下图2，易证Rt△HOC∽Rt△COA，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出OH的长，根据直线平行的关系利用待定系数法就可以求出直线AF与直线AC的解析式，两函数的交点，就是满足条件的点．解答：解：（1）设这个二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣2），（1分）把点C（0，2）坐标代入其中，求得a=﹣1，y=﹣（x+1）（x﹣2）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+∴这个二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+2（3分）顶点M的坐标为M（，）；（4分）[也可设为一般式y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入解出]（2）设线段BM所在直线的解析式为：y=kx+b，（5分）分别把B（2，0）、M（，）坐标代入其中，解得k=﹣，b=3，∴y=﹣x+3．若N的坐标为（x，t），则得t=﹣x+3，解得x=2﹣t，（6分）由图形可知：s=S△AOC+S梯形OQNC（7分）=×1×2+（2+t）（2﹣t）化简整理得s=﹣t2+t+3，（8分）其中0＜t＜；（9分）（3）以点O、点A（或点O、点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边OA（或边OC）的对边上，如下图1，此时易得未知顶点坐标是点D（﹣1，2）；（10分）以点A、点C为矩形的两个顶点，第三个顶点（即点O）落在矩形这一边AC的对边上，如下图2，此时未知顶点分别为点E、点F．（11分）它们的坐标求解如下：∵ACEF为矩形，∴∠ACE为直角，延长CE交x轴于点H，则易得Rt△HOC∽Rt△COA，∴，求得OH=4，∴点H的坐标H（4，0）．可求得线段CH所在直线的解析式为：y=﹣x+2；（12分）线段AC所在直线的解析式为：y=2x+2，线段EF所在直线过原点且与线段AC所在直线平行，从而可得线段EF所在直线的解析式为：y=2x；（13分）线段AF所在直线与直线CH平行，设直线AF的解析式为：y=﹣x+m，把A（﹣1，0）坐标代入，求得m=﹣，∴直线AF为：y=﹣x﹣．∵点E是直线CH与直线EF的交点；点F是直线AF与直线EF的交点，∴得下面两个方程组：和，解得E（，），F（﹣，﹣）．（14分）∴矩形的未知顶点为（﹣1，2）或（，）、（﹣，﹣）．点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线平行时解析式之间的关系．。
广东省2018年初中毕业生学业考试数学预测卷及答案预测卷·答案
２０１８ 年 广 东 省 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数学预测卷参考答案数学预测卷 （ 一）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 １０ 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ３０ 分 ） １． Ａ ２． Ｄ ３． Ｂ ４． Ｂ ５． Ｄ ６． Ｃ ７． Ｃ ８． Ａ ９． Ａ １０． Ａ 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 ６ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 ２４ 分 ） １１． ± ４ １２． ｘ（ ｘ － １） ２ １３． － ３≤ｘ ＜ ４１４． １１５° １５． ３ 槡 ２ ｃｍ １６． ５１２ （ 或 ２９ ） 三 、 解 答 题（一 ） （本大题３小题，每小题６分，共 １８ 分 ）１７． 解 ： 原 式 ＝ １ ＋ ６ × 槡３２－ ３ 槡３ － ４ ＝ － ３．２１８．解：原式＝［（ ｘ － １） ｘ （ ｘ － １）＋（ｘ ＋ ２） （ ｘ － ２） ｘ（ ｘ ＋ ２）］·ｘ＝（ｘ－ ｘ１＋ｘ－ ｘ２）·ｘ＝ ２ｘ － ３．∵ｘ为满足－３＜ｘ＜２的整数，∴ ｘ ＝ － ２， － １， ０， １． ∵ｘ要使原分式有意义，∴ ｘ≠ － ２， ０， １． ∴ ｘ ＝ － １．∴ 当 ｘ ＝ － １ 时 ， 原 式 ＝ ２ × （ － １） － ３ ＝ － ５．１９． 解 ： （ １） 如 图 ， 直 线 ＭＮ 即 为 所 求 ．∵ ＡＢ ＝ ６， ＡＣ ＝ ４， ∴ △ＡＣＤ 的 周 长 为 １０． 四 、 解 答 题（二 ） （本大题３小题，每小题７分 ， 共 ２１ 分 ） ２０． 解 ： （ １） 设 这 种 笔 的 单 价 为 ｘ 元 ， 则 本 子 的 单 价 为 （ ｘ － ４） 元 ．３０ ５０ 由 题 意 ， 得 ｘ － ４ ＝ ｘ ， 解 得 ｘ ＝ １０． 经 检 验 ， ｘ ＝ １０ 是 原 分 式 方 程 的 解 ． ∴ ｘ － ４ ＝ ６． 答 ： 这 种 笔 的 单 价 为 １０ 元 ， 本 子 的 单 价 为 ６ 元 ．（ ２） 设 购 买 ｍ 支 这 种 笔 ， 则 购 买 （ １５ － ｍ） 本 本子．由题意，得 １０ｍ ＋ ６（ １５ － ｍ） ≤１００， 解 得 ｍ≤２ ５． ∵ ｍ 为 整 数 ， ∴ ｍ≤２． 答：最多可以购买２支笔． ２１． 解 ： （ １） 被 调 查 的 学 生 总 人 数 为８ ÷ ２０％ ＝ ４０ （ 人 ） ． （ ２） 最 想 去 景 点 Ｄ 的 人 数 为 ４０ － ８ － １４ － ４ － ６ ＝８（人），补全条形统计图为：（ ２） ∵ 直 线 ＭＮ 是 线 段 ＢＣ 的 垂 直 平 分 线 ， 且 点 Ｄ 在 直 线 ＭＮ 上 ， ∴ ＤＣ ＝ ＤＢ． ∴ △ＡＣＤ 的 周 长 ＝ ＡＣ ＋ ＡＤ ＋ ＣＤ ＝ ＡＣ ＋ ＡＤ ＋ ＢＤ＝ ＡＣ ＋ ＡＢ．扇 形 统 计 图 中 表 示 “ 最 想 去 景 点 Ｄ” 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ８ × ３６０° ＝ ７２°．４０１４ （ ３） ８００ × ４０ ＝ ２８０ （ 人 ） ．第 １页 共 ８页中考易·数学 （ 广东专版）答 ： 估 计 “ 最 想 去 景 点 Ｂ” 的 学 生 有 ２８０ 人 ．＝ － １ （ ｎ － ２） ２ ＋ ２．２２． 解 ： （ １） ∵ ＣＥ 平 分 ∠ＡＣＢ， ＣＦ 平 分 ∠ＡＣＤ， ∴ ∠ＯＣＥ ＝ ∠ＢＣＥ， ∠ＯＣＦ ＝ ∠ＤＣＦ．２∵－１ ２＜０ 且１≤ｎ≤３，∵ ＥＦ∥ＢＣ， ∴ ∠ＯＥＣ ＝ ∠ＢＣＥ， ∠ＯＦＣ ＝ ∠ＤＣＦ．∴ 当 ｎ ＝ ２ 时 ， Ｓ最 大 ＝ ２；∴ ∠ＯＥＣ ＝ ∠ＯＣＥ， ∠ＯＦＣ ＝ ∠ＯＣＦ． ∴ ＯＥ ＝ ＯＣ， ＯＦ ＝ ＯＣ． ∴ ＯＥ ＝ ＯＦ．当 ｎ ＝ １ 或 ３ 时 ， Ｓ 最小＝ ３２．∵ ∠ＢＣＥ ＋ ∠ＯＣＥ ＋ ∠ＯＣＦ ＋ ∠ＤＣＦ ＝ １８０°，∴Ｓ的 取 值 范 围 是３ ２≤Ｓ≤２．∴ ∠ＥＣＦ ＝ ９０°．２４． （ １） 证 明 ： ∵ ＰＱ∥ＡＢ， ∴ ∠ＢＤＱ ＝ ∠ＡＢＤ ＝ ∠ＡＣＤ．在 Ｒｔ△ＣＥＦ 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得∵ ＣＤ 平 分 ∠ＡＣＢ，ＥＦ ＝ 槡 ＣＥ２ ＋ ＣＦ２ ＝ １０．∴ＯＣ＝１ ２ＥＦ＝５．（ ２） 当 点 Ｏ 在 边 ＡＣ 上 运 动 到 ＡＣ 的 中 点 时 ，∴ ∠ＡＣＤ ＝ ∠ＢＣＤ． ∴ ∠ＢＤＱ ＝ ∠ＢＣＤ． 如 图 ， 连 接 ＯＢ， ＯＤ， ＯＤ 交 ＡＢ 于 点 Ｅ， 则 ∠ＯＢＤ ＝ ∠ＯＤＢ， ∠Ｏ ＝ ２∠ＢＣＤ ＝ ２∠ＢＤＱ． 在 △ＯＢＤ 中 ， ∵ ∠ＯＢＤ ＋ ∠ＯＤＢ ＋ ∠Ｏ ＝ １８０°，四 边 形 ＡＥＣＦ 是 矩 形 ．∴ ２∠ＯＤＢ ＋ ２∠ＢＤＱ ＝ １８０°．理由如下：∴ ∠ＯＤＢ ＋ ∠ＢＯＱ ＝ ９０°， 即 ∠ＯＤＱ ＝ ９０°．如 图 ， 当 Ｏ 为 ＡＣ 的 中 点 时 ， ＡＯ ＝ ＣＯ．∴ ＰＱ 是 ⊙Ｏ 的 切 线 ．由 （ １） 可 得 ＥＯ ＝ ＦＯ，∴ 四 边 形 ＡＥＣＦ 是 平 行 四 边 形 ．又 由 （ １） 可 得 ∠ＥＣＦ ＝ ９０°， ∴ ＡＥＣＦ 是 矩 形 ．五 、 解 答 题（三 ） （本大题３小题，每小题９分 ，共 ２７ 分 ）２３． （ １） ｙ ＝ － ｘ ＋ ４ｙ＝３ ｘ（ ２） １ ＜ ｘ ＜ ３ ３（ ３） 解 ： ∵ 点 Ａ（ ｍ， ３） 在 ｙ ＝ ｘ 的 图 象 上 ， ３∴ ｍ ＝ ３， 解 得 ｍ ＝ １． ∴ Ａ（ １， ３） ．∵ Ｐ 是 线 段 ＡＢ 上 一 点 ，∴ 可 设 点 Ｐ（ ｎ， － ｎ ＋ ４） ， 其 中 １≤ｎ≤３． ∴ Ｓ ＝ １ ＯＤ· ＰＤ ＝ １ ｎ（ － ｎ ＋ ４）２２（ ２） 证 明 ： 如 图 ， 连 接 ＡＤ． ∵ ∠ＡＣＤ ＝ ∠ＢＣＤ， ∴ ＡＤ ＝ ＢＤ． ∵ ＰＱ∥ＡＢ， ∴ ∠Ｑ ＝ ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＡＤＣ． 又 由 （ １） 知 ∠ＢＤＱ ＝ ∠ＡＣＤ． ∴ △ＢＤＱ∽△ＡＣＤ．∴ ＢＡＤＣ＝ＢＡＱＤ． ∴ ＢＤ· ＡＤ ＝ ＡＣ· ＢＱ．∴ ＢＤ２ ＝ＡＣ· ＢＱ．（ ３） 解 ： ∵ ＡＣ· ＢＱ ＝４， 由 （ ２） 得 ＢＤ２ ＝ ＡＣ· ＢＱ， ∴ ＢＤ２ ＝ ４． ∴ ＢＤ ＝ ２．由 （ １） 知 ＰＱ 是 ⊙Ｏ 的 切 线 ． ∴ ＯＤ⊥ＰＱ．∵ ＰＱ∥ＡＢ， ∴ ＯＤ⊥ＡＢ．∵ ∴∠ＰＣＤ ＝ ∠ＡＢＤ， ｔａｎ∠ＡＢＤ ＝ ｔａｎ∠ＰＣＤ ＝１．∴ ＢＥ ＝ ３ＤＥ．３第 ２ 页 共 ８页数学预测卷参考答案∴ ＤＥ２ ＋ （ ３ＤＥ） ２ ＝ ＢＤ２ ＝ ４． ∴ ＤＥ ＝ 槡 ５１０．∴ＢＥ＝３槡 ５１０．设 ＯＢ ＝ ＯＤ ＝ Ｒ， 则 ＯＥ ＝ Ｒ － 槡 １０． ５又 ＡＢ ＝ ＢＣ， ∴ ＯＦ ＝ ＢＣ． ∴ ＯＦ － ＯＣ ＝ ＢＣ － ＯＣ， 即 ＣＦ ＝ ＯＢ．∴ ＣＦ ＝ ＥＦ． ∴ 四 边 形 ＥＦＣＨ 为 正 方 形 ．（∴２△） Ｐ解ＫＯ： ∽∵△∠ＯＰＢＯＧＫ． ＝ ∠ＯＧＢ， ∠ＰＫＯ ＝ ∠ＯＢＧ，在 Ｒｔ△ＯＢＥ 中 ， ∵ ＯＢ２ ＝ ＯＥ２ ＋ＢＥ２， ∴ Ｒ２＝ （ Ｒ － 槡５１０） ２ ＋ （ ３ 槡５１０） ２ ， 解 得 Ｒ ＝ 槡 １０． ∴ ⊙Ｏ 的 半 径 为 槡 １０． ２５． （ １） ①不 可 能 ［ 解 析 ： 若 ＯＮ 过 点 Ｄ， 则 ＯＡ ＞ ＡＢ， ＯＤ ＞ ＣＤ．∵ Ｓ ＝ ４Ｓ∴ Ｓ△ＰＫＯ ＝ ＯＰ ２ ＝ ４．△ＰＫＯ△ＯＢＧ ，∴ ＯＰ ＝ ２ＯＧ ＝ ２．Ｓ△ＯＢＧ （ ＯＧ）１１∴ Ｓ△ＰＯＧ ＝ ２ ＯＧ· ＯＰ ＝ ２ × １ × ２ ＝ １．∴ ＯＡ２ ＞ ＡＤ２ ， ＯＤ２ ＞ ＡＤ２ ．∴ ＯＡ２ ＋ ＯＤ２ ＞ ２ＡＤ２ ≠ＡＤ２ ．∴ ∠ＡＯＤ≠９０°， 这 与 ∠ＭＯＮ ＝ ９０°矛 盾 ．∴ ＯＮ 不 可 能 过 点 Ｄ］ ②证 明 ： ∵ ＥＨ⊥ＣＤ， ＥＦ⊥ＢＣ， ∴ ∠ＥＨＣ ＝ ∠ＥＦＣ ＝ ９０°．又 ∠ＨＣＦ ＝ ９０°， ∴ 四 边 形 ＥＦＣＨ 为 矩 形 ．∵ ∠ＭＯＮ ＝ ９０°， ∴ ∠ＥＯＦ ＝ ９０° － ∠ＡＯＢ．在 正 方 形 ＡＢＣＤ 中 ， ∠ＯＡＢ ＝ ９０° － ∠ＡＯＢ，∴ ∠ＥＯＦ ＝ ∠ＯＡＢ．∠ＥＯＦ ＝ ∠ＯＡＢ， 在 △ＯＦＥ 和 △ＡＢＯ 中 ， ∵ ∠ＥＦＯ ＝ ∠Ｂ， ＯＥ ＝ ＡＯ，∴ △ＯＦＥ≌△ＡＢＯ （ ＡＡＳ） ．∴ ＥＦ ＝ ＯＢ， ＯＦ ＝ ＡＢ．设 ＯＢ ＝ ａ， ＢＧ ＝ ｂ， 则 ａ２ ＋ ｂ２ ＝ ＯＧ２ ＝ １．∴ ｂ ＝ 槡 １ － ａ２ ．∴ Ｓ△ＯＢＧ ＝１ ２ａｂ＝１２ａ 槡 １ － ａ２＝１ ２槡－ ａ４ ＋ ａ２槡 ＝ １ ２－ （ ａ２ － １２） ２ ＋ １４．１１∴ 当 ａ２ ＝ ２ 时 ， △ＯＢＧ 的 面 积 有 最 大 值 ４ ，此 时 Ｓ△ＰＫＯ ＝ ４Ｓ△ＯＢＧ ＝ １．∴ 四 边 形 ＰＫＢＧ 的 最 大 面 积 为 １ ＋ １ ＋ １ ４＝ ９４．数学预测卷 （ 二）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 １０ 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ３０ 分 ） １． Ａ ２． Ｃ ３． Ｄ ４． Ａ ５． Ａ ６． Ｄ ７． Ａ ８． Ｃ ９． Ｂ １０． Ｂ 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 ６ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 ２４ 分 ）１ １１． ｘ（ ｙ ＋ ３） （ ｙ － ３） １２． ９ １３． ３１４． ｂ － ２ａ １５． １ １６． ８三 、 解 答 题 （一 ） （本大题３小题，每小题６分 ， 共 １８ 分 ）１７． 解 ： 原 式 ＝ 槡３ － ３ ＋ １ － ３ 槡３ ＋ ２ － 槡３＝ － ３ 槡３． １８． 解 ： 原 式 ＝ ｘ ＋ １ － １· ２ｘ ＋１＝２． ｘ ｘ ＋１∴ 当 ｘ ＝ ２ ０１７ 时 ， 原 式 ＝ ２ ＝ １ ． ２ ０１７ ＋ １ １ ００９第 ３ 页 共 ８页中考易·数学 （ 广东专版）１９． 解 ： （ １） 如 图 所 示 ．ｘ ＝ ４２，解得 ｙ ＝５６．答 ： Ａ， Ｂ 两 种 型 号 计 算 器 的 销 售 价 格 分 别 为４２ 元 ， ５６ 元 ．（ ２） 四 边 形 ＡＢＥＦ 是 菱 形 ．（ ２） 设 需 要 购 进 Ａ 型 号 的 计 算 器 ａ 台 ．四 、 解 答 题 （二 ） （ 本 大 题 ３ 小 题 ， 每 小 题 ７ 分 ，共 ２１ 分 ）２０． （ １） ２００［解 析 ： 由 扇 形 统 计 图 可 知 ， 扇 形 Ａ的 圆 心 角是 ３６°．∴喜欢Ａ项目的人数占被调查人数的百分比为３６ ３６０× １００％＝１０％．由 条 形 统 计 图 可 知 ， 喜 欢 Ａ 项 目 的 人 数 有 ２０ 人 ．∴ 被 调 查 的 学 生 共 有 ２０ ÷ １０％ ＝ ２００ （ 人 ） ］（ ２） 喜 欢 Ｃ 项 目 的 人 数 为 ２００ － （ ２０ ＋ ８０ ＋ ４０）＝ ６０ （ 人 ） ，因 此 在 条 形 统 计 图 中 补 画 高 度 为 ６０ 的 长 方 条 ，如 图 所示 ．由 题 意 ， 得 ３０ａ ＋ ４０（ ７０ － ａ） ≤２ ５００， 解 得 ａ≥３０． 答 ： 最 少 需 要 购 进 Ａ 型 号 的 计 算 器 ３０ 台 ． ２２． （ １） 证 明 ： ∵ 四 边 形 ＡＢＣＤ 为 菱 形 ， ∴ ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ＣＤ ＝ ＤＡ， ∠Ｂ ＝ ∠Ｄ． 又 Ｅ， Ｆ 分 别 是 ＡＢ， ＡＤ 的 中 点 ， ∴ ＢＥ ＝ ＤＦ． ∴ △ＢＣＥ≌△ＤＣＦ （ ＳＡＳ） ． （ ２） 解 ： 当 ＡＢ⊥ＢＣ 时 ， 四 边 形 ＡＥＯＦ 为 正 方 形 ． 理由如下： ∵ Ｅ， Ｏ 分 别 是 ＡＢ， ＡＣ 的 中 点 ， ∴ ＯＥ∥ＢＣ． 又 ＢＣ∥ＡＤ， ∴ ＯＥ∥ＡＤ， 即 ＯＥ∥ＡＦ． 同 理 可 证 ＯＦ∥ＡＥ． ∴ 四 边 形 ＡＥＯＦ 为 平 行 四 边 形 ．∵ Ｅ， Ｆ 分 别 是 ＡＢ， ＡＤ 的 中 点 ， 且 ＡＢ ＝ ＡＤ，∴ ＡＥ ＝ ＡＦ． ∴ ＡＥＯＦ 为 菱 形 ．（ ３） 解 ： 画 树 状 图 如 下 ．∵ ＢＣ⊥ＡＢ， ＢＣ∥ＡＤ， ∴ ＡＢ⊥ＡＤ， 即 ∠ＢＡＤ ＝ ９０°． ∴ 菱 形 ＡＥＯＦ 为 正 方 形 ．五 、 解 答 题 （三 ） （本大题３小题，每小题９分 ， 共 ２７ 分 ）由树状图可知，从四名同学中任选两名共２３． （ １） 证 明 ： 连 接 ＢＯ．有 １２ 种 结 果 ， 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 等 ，其 中 选 中 甲 、 乙 两 位 同 学 （ 记 为 事 件 Ａ） 有 ２种结果．∴ Ｐ（ Ａ）＝２ １２＝ １６．２１． 解 ： （ １） 设 Ａ， Ｂ 型 号 计 算 器 的 销 售 价 格 分 别是 ｘ元 ， ｙ元 ． 由 题 意 ， 得５（ ｘ － ３０） ＋ （ ｙ － ４０） ＝ ７６， ６（ ｘ － ３０） ＋ ３（ ｙ － ４０） ＝ １２０，∵ ∠ＡＣＢ ＝ ３０°， ∴ ∠ＡＯＢ ＝ ２∠ＡＣＢ ＝ ６０°． ∵ ＤＥ⊥ＡＣ， ＢＤ ＝ ＢＣ，１ ∴ 在 Ｒｔ△ＤＣＥ 中 ， ＢＥ ＝ ２ ＣＤ ＝ ＢＣ． ∴ ∠ＢＥＣ ＝ ∠ＡＣＢ ＝ ３０°． ∴ 在 △ＯＢＥ 中 ， ∠ＯＢＥ ＝ １８０° － ６０° － ３０° ＝ ９０°． ∴ ＢＥ 是 ⊙Ｏ 的 切 线 ． （ ２） 解 ： 当 ＢＥ ＝ ３ 时 ， ＢＣ ＝ ３． ∵ ＡＣ 为 ⊙Ｏ 的 直 径 ， ∴ ∠ＡＢＣ ＝ ９０°．第 ４页 共 ８页数学预测卷参考答案又 ∵ ∠ＡＣＢ ＝ ３０°， ∴ ＡＢ ＝ ＢＣ· ｔａｎ ３０° ＝ 槡３．∴ ＡＣ ＝２ＡＢ ＝２ 槡３． ∴ ＡＯ ＝槡３．∴ Ｓ ＝Ｓ －Ｓ＝ １ π· ＡＯ２ － １ ＡＢ· ＢＣ阴影半圆Ｒｔ△ＡＢＣ２２＝ １ π ×３ － １ ×槡３ ×３ ＝ ３ π －３ 槡３．２２２２２４． 解 ： （ １） 当 ｙ ＝ ０ 时 ， ０ ＝ － １ ｘ２ ＋ ３ ｘ ＋ ２，２２解 得 ｘ１ ＝ － １， ｘ２ ＝ ４．∴ Ａ（ － １， ０） ， Ｂ（ ４， ０） ． 当 ｘ ＝ ０ 时 ， ｙ ＝ ２． ∴ Ｃ（ ０， ２） ． （ ２） ①过 点 Ｄ 作 ＤＥ⊥ｘ 轴 于 点 Ｅ． ∵ 将 △ＡＢＣ 绕 ＡＢ 中 点 Ｍ 旋 转 １８０°得 到 △ＢＡＤ， ∴ ＤＥ ＝ ＯＣ ＝ ２， ＢＥ ＝ ＡＯ ＝ １． ∴ ＯＥ ＝ ＯＢ － ＢＥ ＝ ３． ∴ Ｄ（ ３， － ２） ． ② 四 边 形 ＡＤＢＣ 是 矩 形 ． 理 由 如 下 ： 由 旋 转 的 性 质 ， 得 ＡＣ ＝ ＢＤ， ＡＤ ＝ ＢＣ． ∴ 四 边 形 ＡＤＢＣ 是 平 行 四 边 形 ． ∵ ＡＣ２ ＝ １２ ＋ ２２ ＝ ５， ＢＣ２ ＝ ２２ ＋ ４２ ＝ ２０， ＡＢ２ ＝ ５２ ＝ ２５， ∴ ＡＣ２ ＋ ＢＣ２ ＝ＡＢ２ ．∴ △ＡＣＢ 是 直 角 三 角 形 ， ∠ＡＣＢ ＝ ９０°． ∴ 四 边 形 ＡＤＢＣ 是 矩 形 ．（ ３） 存 在 ． 点 Ｐ 的 坐 标 为 （ １ ５， １ ２５） ， （ １ ５， － １ ２５） ， （ １ ５， ５） 或 （ １ ５， － ５） ．［解 析 ： 易 得 ＢＭ＝２ ５．ＢＤ ＝ 槡５，ＡＤ ＝ ２ 槡５，Ｍ （ １ ５，０） ，∴ ＢＡＤＤ ＝ １２ ．当 △ＢＭＰ１ ∽△ＡＤＢ 时 ，ＰＢ１ＭＭ＝ＢＤ ＡＤ ＝１ ２．１ ∴ Ｐ１Ｍ ＝ ２ ＢＭ ＝ １ ２５．故 Ｐ１ （ １ ５， １ ２５） ．当 △ＢＭＰ２ ∽△ＡＤＢ 时 ，同理可得 Ｐ３ ＭＰ２ （ １ ＡＤ５，－１ ２５） ．当 △ＢＭＰ３ ∽△ＢＤＡ 时 ， ＢＭ ＝ ＢＤ ＝ ２．∴ Ｐ３Ｍ ＝ ２ＢＭ ＝ ５． 故 Ｐ ３（ １ ５， ５） ． 当 △ＢＭＰ４ ∽△ＢＤＡ 时 ， 同 理 可 得 Ｐ４ （ １ ５， － ５） ］ ２５． （ １） 证 明 ： 由 对 称 得 ＡＥ ＝ ＦＥ．∴ ∠ＥＡＦ ＝ ∠ＥＦＡ． ∵ ＧＦ⊥ＡＦ， ∴ ∠ＥＡＦ ＋ ∠ＦＧＡ ＝ ∠ＥＦＡ ＋ ∠ＥＦＧ ＝ ９０°． ∴ ∠ＦＧＡ ＝ ∠ＥＦＧ． ∴ ＧＥ ＝ ＦＥ． ∴ ＡＥ ＝ ＧＥ． （ ２） 解 ： 设 ＡＥ ＝ ａ， 则 ＡＤ ＝ ｎａ． 当 点 Ｆ 落 在 ＡＣ 上 时 （ 如 图 １ ） ， 由 对 称 得 ＢＥ⊥ＡＦ．图１ ∴ ∠ＡＢＥ ＋ ∠ＢＡＣ ＝ ９０°． ∵ 四 边 形 ＡＢＣＤ 是 矩 形 ， ∴ ∠ＢＡＤ ＝ ∠Ｄ ＝ ９０°， ＡＢ ＝ ＤＣ． ∴ ∠ＤＡＣ ＋ ∠ＢＡＣ ＝ ９０°． ∴ ∠ＡＢＥ ＝ ∠ＤＡＣ． ∴ △ＡＢＥ∽△ＤＡＣ． ∴ ＡＢ ＝ ＡＥ．ＤＡ ＤＣ ∴ ＡＢ２ ＝ ＡＤ· ＡＥ ＝ ｎａ· ａ ＝ ｎａ２．∵ ＡＢ ＞ ０， ∴ ＡＢ ＝ ａ 槡 ｎ．∴ ＡＤ ＝ ｎａ ＝ 槡 ｎ． ＡＢ ａ 槡 ｎ（ ３） 解 ： 设 ＡＥ ＝ ａ， 则 ＡＤ ＝ ｎａ．又 ∵ ＡＤ ＝ ４ＡＢ，∴ ＡＢ ＝ｎ ４ａ．第 ５页 共 ８页中考易·数学 （ 广东专版） 当 点 Ｆ 落 在 线 段 ＢＣ 上 时 （ 如 图 ２ ） ， ＥＦ ＝ ＡＥ＝ ＡＢ ＝ ａ， 此 时 ｎ ａ ＝ ａ． ４图２∴ ｎ ＝ ４．∴ 当 点 Ｆ 落 在 矩 形 ＡＢＣＤ 的 内 部 时 ， ｎ ＞ ４． ∵ 点 Ｆ 落 在 矩 形 的 内 部 ， 点 Ｇ 在 ＡＤ 上 ，∴ ∠ＦＣＧ ＜ ∠ＢＣＤ． ∴ ∠ＦＣＧ ＜ ９０°．①若 ∠ＣＦＧ ＝ ９０°， 则 点 Ｆ 落 在 ＡＣ 上 ．由（ ２）得ＡＤ ＡＢ＝槡 ｎ．∴ 槡ｎ ＝ ４．∴ ｎ ＝ １６．②若 ∠ＣＧＦ ＝ ９０° （ 如 图 ３） ， 则 ∠ＣＧＤ ＋ ∠ＡＧＦ图３∵ ∠ＦＡＧ ＋ ∠ＡＧＦ ＝ ９０°，∴ ∠ＣＧＤ ＝ ∠ＦＡＧ ＝ ∠ＡＢＥ．∵ ∠ＢＡＥ ＝ ∠Ｄ ＝ ９０°， ∴ △ＡＢＥ∽△ＤＧＣ． ∴ ＡＢ ＝ ＡＥ．ＤＧ ＤＣ ∴ ＡＢ· ＤＣ ＝ ＤＧ· ＡＥ， 即 （ ｎ ａ） ２ ＝ （ ｎ － ２） ａ· ａ．４ 解 得 ｎ１ ＝ ８ ＋ ４ 槡２， ｎ２ ＝ ８ － ４ 槡２ ＜ ４ （ 不 合 题 意，舍去）． 综 上 所 述 ， ｎ ＝ １６ 或 ８ ＋ ４ 槡 ２．＝ ９０°．数学预测卷 （三）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 １０ 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ３０ 分 ）１． Ａ ２． Ｃ ３． Ｂ ４． Ｄ ５． Ａ６． Ｄ ７． Ｃ ８． Ｃ ９． Ｂ １０． Ａ二 、 填 空 题 （ 本 大 题 ６ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 ２４ 分 ）１１． ６ １２． ４ １３． ｘ ＝ － １ １４． １ １５． １６ １６． ６π９三 、 解 答 题（一 ） （本大 题 ３小 题 ， 每 小 题 ６分 ，共 １８ 分 ）１７． 解 ： 因 式 分 解 ， 得 （ ｘ － ５） （ ｘ ＋ １） ＝ ０．∴ ｘ － ５ ＝ ０ 或 ｘ ＋ １ ＝ ０．∴ ｘ１ ＝ ５， ｘ２ ＝ － １．１８．解：原式＝ｘｘ ＋１·（ｘ ＋ １） ２ ｘ＝ ｘ ＋ １．∴ 当 ｘ ＝ ２ ０１８ 时 ， 原 式 ＝ ２ ０１９．１９． （ １） 解 ： 如 图 ， 线 段 ＡＤ 即为所求．（ ２） 证 明 ： ∵ ∠ＢＡＣ ＝ ９０°，∴ ∠ＢＡＤ ＋ ∠ＣＡＤ ＝ ９０°．∵ ＡＤ 是 △ＡＢＣ 的 高 ， ＡＤ⊥ＢＣ， ∴ ∠ＣＤＡ ＝ ９０°． ∴ 在 Ｒｔ△ＣＡＤ 中 ， ∠Ｃ ＋ ∠ＣＡＤ ＝ ９０°． ∴ ∠Ｃ ＝ ∠ＢＡＤ． 四 、 解 答 题（二 ） （本大题３小题，每小题７分 ， 共 ２１ 分 ） ２０． （ １） ８ ３ （ ）２ １４４ （ ３） 解 ： 画 树 状 图 如 下 ．由树状图可知，从４名学生中随机选择２名学 生 共 有 １２ 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 “ １ 名 男 生 、１名女生”的结果有８种． ∴ Ｐ（ １ 名 男 生 、 １ 名 女 生 ） ＝ ８ ＝ ２ ．１２ ３ ２１． （ １） 证 明 ： ∵ 四 边 形 ＡＢＣＤ 是 正 方 形 ， △ＥＢＣ是等边三角形， ∴ ＢＡ ＝ ＢＣ ＝ ＣＤ ＝ ＢＥ ＝ ＣＥ， ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＢＣＤ ＝第 ６页 共 ８页数学预测卷参考答案９０°， ∠ＥＢＣ ＝ ∠ＥＣＢ ＝ ６０°．∴ ∠ＡＢＥ ＝ ∠ＤＣＥ ＝ ３０°． ＡＢ ＝ ＤＣ， 在 △ＡＢＥ 和 △ＤＣＥ 中 ， ∠ＡＢＥ ＝ ∠ＤＣＥ， ＢＥ ＝ ＣＥ，∴ △ＡＢＥ≌△ＤＣＥ （ ＳＡＳ） ． （ ２） 解 ： ∵ ＢＡ ＝ ＢＥ， ∠ＡＢＥ ＝ ３０°，∴ ∠ＢＡＥ ＝１ ２（１８０°－３０°）＝ ７５°．∵ ∠ＢＡＤ ＝ ９０°， ∴ ∠ＥＡＤ ＝ ９０° － ７５° ＝ １５°．∴反比例函数的解析式为ｙ＝－４ ｘ．∵ 点 Ａ（ ０， － １） 和 点 Ｂ（ － ２， ０） 在 直 线 ｙ ＝ｋｘ ＋ｂ 上 ，ｂ ＝ － １，∴解 得 ｋ ＝ － １ ， ｂ ＝ － １．－ ２ｋ ＋ ｂ ＝ ０，２∴ 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ｙ ＝ － １ ２ｘ － １． （ ３） ｘ ＜ － ４ 或 ０ ＜ ｘ ＜ ２ ２４． （ １） 证 明 ： 连 接 ＯＣ．同 理 可 得 ∠ＡＤＥ ＝ １５°． ∴ ∠ＡＥＤ ＝ １８０° － ∠ＥＡＤ － ∠ＡＤＥ ＝ １５０°． ２２． 解 ： （ １） 设 彩 色 地 砖 采 购 ｘ 块 ， 单 色 地 砖 采 购 ｙ块 ． 由 题 意， 得∵ ＯＡ ＝ ＯＣ， ∴ ∠ＯＡＣ ＝ ∠ＯＣＡ． ∵ ＣＤ 是 ⊙Ｏ 的 切 线 ， ∴ ＯＣ⊥ＣＤ． ∴ ∠ＤＣＯ ＝ ９０°． ∴ ∠ＡＣＤ ＋ ∠ＯＣＡ ＝ ９０°． ∵ ＡＢ 是 半 圆 Ｏ 的 直 径 ， ∴ ∠ＡＣＢ ＝ ９０°． ｘ ＋ ｙ ＝ １００，ｘ ＝ ４０，解得８０ｘ ＋ ４０ｙ ＝ ５ ６００，ｙ ＝６０．答 ： 彩 色 地 砖 采 购 ４０ 块 ， 单 色 地 砖 采 购 ６０ 块 ．（ ２） 设 购 进 彩 色 地 砖 ａ 块 ， 则 单 色 地 砖 购 进（ ６０ － ａ） 块 ． 由 题 意 ， 得８０ａ ＋ ４０（ ６０ － ａ） ≤３ ３００， 解 得 ａ≤２２ ５． ∵ ａ 取 正 整 数 ， ∴ ａ≤２２．答 ： 彩 色 地 砖 最 多 能 采 购 ２２ 块 ． 五 、 解 答 题（三 ） （本 大 题 ３小 题 ， 每 小 题 ９分 ，共 ２７ 分 ）ＯＡ· ＯＢ １２３． 解 ： （ １） ∵ Ｓ△ＡＯＢ ＝ ２ ＝ ２ ＯＡ × ２ ＝ １，∴ ＯＡ ＝ １．∵ 点 Ａ 在 ｙ 轴 负 半 轴 上 ， ∴ 点 Ａ（ ０， － １） ． ∵ ＢＤ ＝ ＯＤ － ＯＢ ＝ ４ － ２ ＝ ２， ∴ ＢＤ ＝ ＯＢ．易 知 ∠ＣＢＤ ＝ ∠ＡＢＯ， ∠ＣＤＢ ＝ ∠ＡＯＢ ＝ ９０°． ∴ △ＢＣＤ≌△ＢＡＯ （ ＡＳＡ） ． ∴ ＣＤ ＝ ＯＡ ＝ １．又 ∵ ＯＤ ＝ ４， 点 Ｃ 在 第 二 象 限 ， ∴ 点 Ｃ（ － ４， １） ． ｍ（ ２） ∵ 点 Ｃ（ － ４， １） 在 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｘ 的∴ ∠ＯＡＣ ＋ ∠Ｂ ＝ ９０°． ∴ ∠ＡＣＤ ＝ ∠Ｂ． （ ２） 解 ： ∵ ＤＦ 平 分 ∠ＢＤＣ， ∴ ∠ＣＤＥ ＝ ∠ＦＤＢ．由 （ １） 知 ， ∠ＥＣＤ ＝ ∠Ｂ．∵ ∠ＣＥＦ ＝ ∠ＥＣＤ ＋ ∠ＣＤＥ， ∠ＣＦＥ ＝ ∠Ｂ ＋ ∠ＦＤＢ，∴ ∠ＣＥＦ ＝ ∠ＣＦＥ．∵ ∠ＥＣＦ ＝ ９０°， ∴ ∠ＣＥＦ ＝ ∠ＣＦＥ ＝ ４５°．∴ ｔａｎ∠ＣＦＥ ＝ ｔａｎ ４５° ＝ １．（ ３） 解 ： ∵ ∠ＣＤＡ ＝ ∠ＢＤＣ， ∠ＤＣＡ ＝ ∠Ｂ， ＤＣ ＡＣ ３∴ △ＤＣＡ∽△ＤＢＣ． ∵ ∠ＣＤＥ ＝ ∠ＢＤＦ，∴∠ＤＤＢＣＥ＝ ＝ＢＣ∠＝Ｂ，４ ．ＣＥ ＤＣ ３ ∴ △ＤＣＥ∽△ＤＢＦ． ∴ ＢＦ ＝ ＤＢ ＝ ４ ． 设 ＣＥ ＝ ＣＦ ＝ ｘ， 则 ＢＦ ＝ ４ － ｘ．∴ｘ ４－ｘ＝３４，解得ｘ＝１２ ７．∴ＣＥ＝１２ ７．２５． 解 ： （ １） 由 题 意 ， 得 ＭＡ ＝ ｘ， ＯＮ ＝ １ ２５ｘ．在 Ｒｔ△ＯＡＢ 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得图象上，∴１＝ｍ －４，解得ｍ＝－４．ＯＢ ＝ 槡 ＯＡ２ ＋ ＡＢ２ ＝ 槡 ４２ ＋ ３２ ＝ ５．如 图 １， 过 点 Ｎ 作 ＮＰ⊥ＯＡ 于 点 Ｐ， 则 ＮＰ∥ＡＢ．第 ７页 共 ８页中考易·数学 （ 广东专版）图１∴ △ＯＰＮ∽△ＯＡＢ．∴ＰＮ ＡＢ＝ＯＰ ＯＡ＝ＯＯＮＢ，即ＰＮ ３＝ＯＰ４１＝２５ｘ ５．∴ ＯＰ ＝ ｘ， ＰＮ ＝ ３４ｘ．∴ 点 Ｎ 的 坐 标 是 （ ｘ，３ ４ｘ）．（ ２） 在 △ＯＭＮ 中 ， ＯＭ ＝ ４ － ｘ， ＯＭ 边 上 的 高ＰＮ ＝ ３ ｘ． ４∴ Ｓ ＝ １ ＯＭ· ＰＮ ＝ １ （ ４ － ｘ） · ３ ｘ２２４＝ － ３ ｘ２ ＋ ３ ｘ．８２∴ Ｓ 关 于 ｘ 的 函 数 表 达 式 为 Ｓ ＝ － ３ ｘ２８＋ ３ ｘ ２（ ０ ＜ ｘ ＜ ４） ． 配 方 ， 得 Ｓ ＝ － ３ （ ｘ － ２） ２ ＋ ３ ．８２∵－３ ８＜ ０，∴ 当 ｘ＝２ 时 ， Ｓ有 最 大 值 ， 最 大 值 是 ３．２［ 或 不 用 配 方 法 ： ∵ － ３ ８ ＜ ０，∴ 当 ｘ＝ －３２ ３＝２时，Ｓ取最大值．２×（－８ ）此时，Ｓ最大＝－３×２２ ８＋３×２２＝３］２（ ３） 存 在 ．易 知 ＯＭ ＝ ４ － ｘ， ＯＮ ＝ １ ２５ｘ．分两种情况： ①若 ∠ＯＭＮ ＝ ９０°， 如 图 ２ 所 示 ， 则 ＭＮ∥ＡＢ．图２∴ △ＯＭＮ∽△ＯＡＢ．∴ ＯＭ ＝ ＯＮ， 即 ４ － ｘ ＝ １ ２５ｘ， 解 得 ｘ ＝ ２．ＯＡ ＯＢ４５②若 ∠ＯＮＭ ＝ ９０°， 如 图 ３ 所 示 ， 则 ∠ＯＮＭ ＝∠ＯＡＢ， ∠ＭＯＮ ＝ ∠ＢＯＡ．图３∴ △ＯＭＮ∽△ＯＢＡ．∴ ＯＭ ＝ ＯＮ， 即 ４ － ｘ ＝ １ ２５ｘ， 解 得 ｘ ＝ ６４ ．ＯＢ ＯＡ５４４１综 合 所 述 ， ｘ 的 值 是 ２ 或 ６４． ４１第 ８页 共 ８页。
广东省2018年中考模拟考试数学试卷(含答案)
九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分120分•考试用时100分钟. 注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号， 再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2 •选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的 答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）111.-的倒数是（▲） A .B . - 8C . 88 8若一个正n 边形的每个内角为150。
，则这个正n 边形的边数是（▲）1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ▲）C .- 21D .-82. 是中心对称图形的是（F 图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中， B .C .② D. ®▲)3. 4. C . 5. 10 B . 11 C .地球的表面积约是0.51 XI09 千米5.1 X 07 千米 2一个布袋里装有 12 D . 13510 000 000千米2,用科学记数法表示为（▲） 8十、2B . 5.1X10 千米D . 51 X107 千米 26个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸6.在 Rt △ ABC 中, C=90° 如果BC=2 , 2sinA=，那么AB 的长是（▲）37. 如果代数式 4 324y - C .5D .■132y+5的值是 9，那么代数式2y 2- y+2的值等于（▲）‘2a15.已知满足 a —3+（a —b —5） =0，则 b = ▲.16.如图，△ ABC 的面积是4,点D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、 则厶C EF 的面积是▲.三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18 分）17 .计算：（兀 一 1） + V_1 _ 寸 9 十 | —1 1 2m18. 先化简，再求值（ ）* —2 ，其中m =3.m —2 m +2 m —4m +48.下面是一位同学做的四道题， 其中正确的是（▲）3 3 6 2 3 52A . m +m =mB . x ?x =xC . （- b ） 吃b=2b 233 6D . （- 2pq ） = - 6p q9.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、BD 交于点O , E 是BC 的中点, 以下说法错误的是（▲） A . OE= DC 2 C .Z BOE= / OBA B . OA=OC D . Z OBE= / OCE 10.对于函数y =-2x ，2，下列结论：①.当x > 1时，y v 0；②.它的图象经过第一、二、三象限; ③.它的图象必经过点 （-2, 2）;④.y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（ 二.填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24 分） 11.比较大小：3 ▲ 77（填 “ >” “ c ” 或“=”）. 12 .如图，正六边形 ABCDEF 内接于O O ,若AB=2则O O 的半径为▲. D'CAf EF13•不等式组x2：3x的解集为、 x-4 空 0 14 .如图，将 ^ABC 沿直线AB 向右平移后到达 BDE 的位置, 若区 CAB = 50° Z ABC = 100° ,贝U N CBE 的度数为 ▲. DRABE 的中点,ED19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四•解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21 分）20. 如图，在△ ABC 中，/ ABC=60。
2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷(原稿八套)
2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．2-的倒数是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．一个几何体的三视图如右图，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．54a a a ÷=C ．44•a a a =D ．236ab ab =（）4．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且交CD 于点D ，∠CDE =150°，则∠C 为（ ）A ．120°B ．150°C ．135°D ．110°5．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．167．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B =80°，∠C =30°，∠DAC =35°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°8．抛物线y =3x 2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A ．2323y x =++（） B ．2323y x =+（﹣） C ．2323y x =+（）﹣ D ．2323y x =（﹣）﹣ 9．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．在同一坐标系中，正比例函数y x =-与反比例函数2y x=的图象大致是（ ）⎩⎨⎧≤-048213x -x ＞A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x 3﹣2x 2+x = ．12．水星和太阳的平均距离约为57900000km ，则57900000用科学记数法表示是 ．13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB =22.5°，CD =8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．15．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为 元．16．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，34-，59，716-， ， ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算： 021201426012sin π-︒+（﹣）-（）-18．先化简，再求值：21111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1a =19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接BD，求证：△ABD是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．21．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，2-，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数2yx=，当y＜1-时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若23OFFD，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=AD的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2017的值是（）A．1 B．0 C．2017 D．﹣14．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2 D．45．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜17．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）8．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A．cm2 B．8cm2 C．cm2D．16cm210．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．计算：= ．13．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．16．如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120°，得到△B1A1O2；然后再将得到的△B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120°，得到△O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则A7点的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．19．如图，已知钝角△ABC（1）利用尺规作图，过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠ABC=122°，BC=5，AD=4，求CD的长．（结果保留到0.1，参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62．）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值；②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图；（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的边CE上的高．（计算结果保留根号）22．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，24．点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．25．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．计算（﹣3x）2的结果正确的是（）A．﹣3x2B．6x2C．﹣9x2D．9x23．保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A．8.99×1013B．0.899×1014C．8.99×1012D．89.9×1011 4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．反比例函数y=6x的图象上有两点（﹣2，y1）（1，y2），那么y1与y2的关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定6．如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．30°7．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．8．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°9．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A．163B．8 C．10 D．1610．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣4x+4=．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=．13．方程233x x=-的解为x=．14．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是．15．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10 cm，则圆锥的侧面展开图的弧长是cm．16．如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（13）﹣1tan60°+|3﹣．18．先化简再求值：2125()422x x x x x +--?-++，其中2x ．19．如图，在△ABC 中，∠C =90°．（1）用尺规作图法作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD ，若BD 平分∠CBA ，求∠A 的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）（1）求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台？21．如图，一艘轮船出海执行任务，从灯塔C 出发，沿南偏东30°方向匀速航行一段时间后到达A 处，再向正东方向以相同速度航行海里，到达位于灯塔C 南偏东60°方向的B 处．（1）求轮船从灯塔C 出发经由A 处到达B 处航行的总路程；（2）若轮船从灯塔C 出发经由A 处到达B 处共用了线路BC 直接返回到灯塔C 处要用多长时间？（结果保留根号）22．某酒家为了了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）的喜爱情况，在节前对人口总数8000人的某社区市民进行了抽样情况调查，绘制成如图的两幅统计图（尚不完整），请根据信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数；（2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个，求她第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数2yx=，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：△FDB∽△F AD；（3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=45，求BF的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的绝对值是（）A．15B．5 C．﹣15D．﹣52．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×107 4．将x2﹣16分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x 5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°6．函数y=（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．事件A和B都是随机事件D．事件A和B都不是随机事件8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（）A．4 B C D9．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（）A．3 B．4 C．3.5 D．610．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11有意义的x的取值范围是．12．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于米．130p-﹣tan45°=．(3)14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos A=．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=．16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=cm2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：426113x xxxì-ïí+-ïî＞≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．18．先化简，再求值：（22aa-+12a-）÷2212a aa-+-，其中a1．19．如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A=60°，∠B=45°．（1）过点C作直线CE∥AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠ACD的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？22．如图，在□ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CB D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=23，求BE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．－5的绝对值是（） A ．15 B ．－5 C ．5 D ．15- 2．下列计算正确的是（）A ．448x x 2x+= B ．x 3•x =x 4 C ．325()a a =D ．339)3(m m =3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“丽”相对的面上的汉字是（）A. 创B.新C.广D.东 4a 的取值范围是（）．A 、a ≥2B 、a<－2C 、a ≤2D 、a ≥－25．某个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的第三个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A 、110B 、19C 、13D 、12 6．一元二次方程2x 2+3x +m=0的有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．－89B ．98-C ．89D ．987．如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于() A ．524B ．512 C ．5 D ．48．下列说法正确的是（）A 、如果a=b ，那么22a b =；B 、如果a b =，那么a=b ；C 、有一组邻边相等的四边形是菱形；D 、两边及一角对应相等的两个三角形全等第7题图CH9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a－3b+c＜0；（3）a+b+c＞0；（4）抛物线与x轴的另一个交点坐标是（5，0）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.AP(C) DEBFCA、2aB、3aC、4aD、23a二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．9的算术平方根为；12．如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，若∠ECD=35°，则∠ACB的度数为13．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为14．解不等式组：2(2)3(1)122x xx⎧-≤-⎪⎨>⎪⎩．的解集是；15．下图为一个圆柱形输水管道的横截面，其半径为2.5米，现管内水面宽AB为4米，则管内最大水深为米。
广东省2018年初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷(2)及答案
2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷（二）数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．52．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978 000，用科学记数法可将978 000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×1064．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或45．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.56．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为（）A．2 B．1 C．4 D．38．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．﹣2x2+3x2=﹣5x2C．（﹣3ab）2=9a2b2D．（a+b）2=a2+b29．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：ab﹣b2=．12．正八边形的每个外角的度数为．13．如图，数轴上点A,B所表示的两个数的和的绝对值是．14．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．16．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos 60°．18．先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．19．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．22．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．如图，已知⊙O的半径长为1，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC 于点D，连接OA,O C．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B,C两点的距离；（3）记△AOB,△AOD,△COD的面积分别为S1,S2,S3，若三者满足S22=S1•S3，求OD的长．25．如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置．设DP=x，△AD1P 与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷（二）数学答案1．A2．D3．C4．C5．C6．D7．D8．C9．B10．C11．b（a﹣b）12．45°13．114．815．16．4或817．解：原式=1+4﹣2﹣2×=2．18．解：原式=•=﹣•=﹣2（m+3）．把m=﹣代入，得原式=﹣2×（﹣+3）=﹣5．19．解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意得，解得，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨）.答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．20．解：（1）如图；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6.在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°.又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为．21．（1）证明：∵E，F分别是AB，BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB=AC，AC=BC，∴AB=AC=BC，∴∠B=60°，∴∠BAF=∠BCE=30°.∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE=CF.在△CFG≌△AEG中，，∴△CFG≌△AEG.（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴▱ABCD是菱形，∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD.∵AD∥BC，CD∥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD.∵△CFG≌△AEG，∴AG=CG.∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA=GC，∴GD平分∠ADC，∴∠ADG=30°.∵AD=AB=4，∴DG==．22．解：（1）50 28 8（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°.（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1 000×=560（人）．23．解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1，OA=OC=2，则点B（2，1），D（﹣1，2），代入解析式，得，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+.（2）如图：∵OA=2，AB=1，∴B（2，1）.∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，D（﹣1，2），∴点Q坐标为（，）.设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得k=，解得k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得﹣x2+x+=3x，解得x=1或x=﹣4.当x=1时，y=3；当x=﹣4时，y=﹣12.∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．24．（1）证明：在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B.∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B.∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△AB D．（2）如图2，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形.在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==.③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=. ∵S22=S1·S3，又S2=AD·OH，S1=S△OAC=AC·OH，S3=CD·OH，∴（AD·OH）2=AC·OH·CD·OH，∴AD2=AC·CD.∵AC=AB，CD=AC﹣AD=﹣，∴[]2=·[﹣]，整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．25．解：（1）由题意得△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°.∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC.在Rt△ABC中，AC==，CD1=﹣2. 在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得x=，∴当x=时，直线AD1过点C.（2）如图，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1.在Rt△ABE中，AE==.∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x.在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得x=，∴当x=时，直线AD1过BC的中点E.（3）如图3，当0＜x≤2时，y=x，如图4，当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AF=PF.作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得AG=DP=x，FG=x﹣a，在Rt△PFG中，（x﹣a）2+22=a2，解得a=，∴y==.综合所述，当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，y=．。
广东省深圳市2018年中考数学二模复习卷(二)
广东省深圳市2018年中考数学二模复习卷（二）一、选择题1.3的相反数是（ ）A. −3B. −13 C. 13 D. 32.据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 67×106 B. 6.7×105 C. 6.7×107 D. 6.7×1083.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）A. B. C. D.4.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=（ ）A. 120°B. 135°C. 145°D. 155° 5.已知组四人的成绩分别为90、60、90、60，组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6.“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A. {x +y =60x −7y =4B. {x +y =60y −7x =4C. {x =60−y x =7y −4D. {y =60−x y =7x −4 7.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝ 1x 与一次函数y ＝kx －1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是A （3，0），B （0，4），把线段AB 绕点A 旋转后得到线段AB′，使点B 的对应点B′落在x 轴的正半轴上，则点B′的坐标是（ ）A. （5，0）B. （8，0）C. （0，5）D. （0，8）9.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A. b≤﹣2B. b＜﹣2C. b≥﹣2D. b＞﹣210.若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为（）A. -2B. 0C. 2D. ±211.一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= 1x（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A. - 8910≤x≤1 B. - 8910≤x≤ 899C. - 899≤x≤ 8910D. 1≤x≤ 891012.如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H．若SΔEGH=3，则SΔADF=（）A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题13.函数y=√2x−1中自变量x的取值范围为________．14.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________．15.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=________°．16.如图，已知点A是反比例函数y=−2x的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．三、解答题17.解不等式组{2x+3≥05−53x>0，并求出它的所有整数解．18.计算：√8−(13)−1−4cos45∘+(π−√3)0．19.为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．20.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB= 2√5．（1）若tan∠ABE =2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．21.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，-2），（k≠0）的图象经过A，C两点．反比例函数y=kx（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC 的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．答案解析部分一、选择题 1.【答案】 A【解析】【解答】3的相反数是﹣3． 故答案为：A ．【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号即可。
2018年广东省中考数学模拟精编试卷(2)-有答案
广东省中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.12的相反数是( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.122．a ，b 在数轴上的位置如图M1-1，则下列式子正确的是( )A ．a ＋b ＞0B ．a ＋b ＞a －bC ．|a |＞|b |D ．ab ＜0图M1-1 图M1-2 图M1-33．2018年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达5.379×1010元，将此数据用亿元表示为( )A ．0.5379亿元B ．5.379亿元C ．53.79亿元D ．537.9亿元 4．下列式子正确的是( ) A.8＝±2 2 38-＝－2 C. 38-＝－2 2 D.－8＝－2 25．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图M1-2，矩形ABCD ，AB ＝a ，BC ＝b ，a ＞b ；以AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 甲，V 乙，侧面积分别为S 甲，S 乙，则下列式子正确的是( )A ．V 甲＞V 乙 S 甲＝S 乙B ．V 甲＜V 乙 S 甲＝S 乙C ．V 甲＝V 乙 S 甲＝S 乙D ．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.xx －18．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边； ②对角线垂直且相等的四边形是正方形； ③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等． 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列说法正确的是( )①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大； ③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小； ④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．如图M1-3，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF∥BC ，交AB 边于点F ，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF .设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－3，－x ＋3≥0的解集为__________．13．因式分解：(x ＋1)(x ＋2)＋14＝__________.14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图M1-4，则搭成这个几何体最少需要__________个小正方体．图M1-4 图M1-515．如图M1-5，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图M1-5中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)16．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是__________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(－1)2017－cos 45°－⎝⎛⎭⎫－13－2＋0.5.18．先化简，再求值：2xx ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.其中x ＝ 3.19．如图M1-6，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于E ，F (保留作图痕迹，不写作法和证明)； (2)连接BE ，DF ，问四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．图M1-6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M1-7，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G.(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．图M1-721．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，某中学组织该校七年级学生开展了一项综合实践活动．该校七年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量(60岁以上的老人)．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图M1-8，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E 组为5位老人/户，F组为6位老人/户．图M1-8请根据上述统计图完成下列问题：(1)这次共调查了____________户家庭；(2)每户有6位老人所占的百分比为____________；(3)请把条形统计图补充完整；(4)本次调查的中位数落在____________组内，众数落在____________组；(5)若该区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？22．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y(单位：件)与价格x(单位：元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求y 与x 之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-9，反比例函数y ＝2x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A (m,2)，点B (－2，n )，一次函数图象与y 轴的交点为C .(1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标； (3)求△AOC 的面积．图M1-924．如图M1-10，A ，B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A ，B 两个单位到街道的距离AC ＝48 m ，BD ＝24 m ，A ，B 两个单位的水平距离CE ＝96 m ，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．(1)天桥建在何处才能使由A 到B 的路线最短？(2)天桥建在何处才能使A ，B 到天桥的距离相等？分别在图(1)、图(2)中作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置．图M1-1025．如图M1-11，直径为10的半圆O ，tan ∠DBC ＝34，∠BCD 的平分线交⊙O 于点F ，点E 为CF 延长线上一点，且∠EBF ＝∠GBF .(1)求证：BE 为⊙O 切线； (2)求证：BG 2＝FG •CE ； (3)求OG 的值．图M1-11广东省中考数学模拟试卷(2018.4，精编)答案1.C2.D3.D4.B5.B6．B 解析：V 甲＝π·b 2×a ＝πab 2，V 乙＝π·a 2×b ＝πba 2，∵πab 2＜πba 2，∴V 甲＜V 乙．∵S 甲＝2πb ·a ＝2πab ，S 乙＝2πa ·b ＝2πab ，∴S 甲＝S 乙．故选B.7．A 8.A9．C 解析：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确．故选C.10．D11．x ＞1 12.－2＜x ≤3 13.⎝⎛⎭⎫x ＋322 14．3 解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为3.15.5 32－π 解析：如图D151，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连接FO ，MO ，∵△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，CD 为直径，图D151∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝30°，AC ＝BC ＝AB ＝4. ∴∠FOD ＝∠DOM ＝60°，AD ＝BD ＝2. ∴CD ＝2 3，则CO ＝DO ＝ 3.∴EO ＝32，EC ＝EF ＝32，则FC ＝3.∴S △COF ＝S △COM ＝12×32×3＝3 34，S 扇形OFM ＝120π×(3)2360＝π，S △ABC ＝12×CD ×4＝4 3.∴图中阴影部分的面积为4 3－2×3 34－π＝5 32－π.16．a ≤－3417．解：原式＝－1－22－9＋22＝－10.18．解：原式＝2x x ＋1－2()x ＋3()x ＋1()x －1·()x －12x ＋3＝2x x ＋1－2()x －1x ＋1＝2x ＋1.当x ＝3时，原式＝23＋1＝3－1.19．解：(1)如图D152，EF 为所求直线．图D152(2)四边形BEDF 为菱形，理由如下：∵EF 垂直平分BD ，∴BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF . ∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE . ∴∠BEF ＝∠BFE . ∴BE ＝BF . ∵BF ＝DF ，∴BE ＝ED ＝DF ＝BF . ∴四边形BEDF 为菱形．20．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ，AB ＝CD . 又∵E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， ∴DF ＝BE .在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠D ＝∠B ，DF ＝BE ，∴△ADF ∽≌△CBE (SAS)．(2)解：四边形AECF 为菱形．理由如下： ∵四边形AGBC 是矩形， ∴∠ACB ＝90°.又∵E 为AB 中点，∴CE ＝12AB ＝AE .同理AF ＝FC .∴AF ＝FC ＝CE ＝EA . ∴四边形AECF 为菱形．21．解：(1)调查的总户数是80÷20%＝400.(2)每户有6位老人所占的百分比是40400＝10%.(3)如图D153，D 组的家庭数是400－60－120－80－20－40＝80，图D153(4)本次调查的中位数落在C 组内，众数落在D 组． 故答案是C ，D .(5)估计其中每户4位老人的家庭有10×80400＝2(万户)．22．解：(1)由题意，可设y ＝kx ＋b ， 把(5,3000)，(6,2000)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3000，6k ＋b ＝2000. 解得k ＝－1000，b ＝8000.∴y 与x 之间的关系式为y ＝－1000x ＋8000. (2)设每月的利润为W 元， 则W ＝(x －4)(－1000x ＋8000) ＝－1000(x －4)(x －8) ＝－1000(x －6)2＋4000∴当x ＝6时，W 取得最大值，最大值为4000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．23．解：(1)由题意，把A (m,2)，B (－2，n )代入y ＝2x 中，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1.∴A (1,2)，B (－2，－1)．将A ，B 代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1. ∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.(2)由(1)可知：当x ＝0时，y ＝1，∴C (0,1)．(3)S △AOC ＝12×1×1＝12.24．解：(1)如图D154(1)，平移B 点至B ′，使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，在此处建桥可使由A 到B 的路线最短．此时易知AB ′∥BG .∴△ACF ∽△BDG .∴AC CF ＝BDDG.设CF ＝x ，则GD ＝96－x . ∴48x ＝2496－x. 解得x ＝64.即CF ＝64 m.∴将天桥建在距离C 点64 m 处，可使由A 到B 的路线最短．(1) (2)图D154(2)如图D154(2)，平移B 点至B ′使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，作线段AB ′的中垂线交CE 于点P ，在此处建桥可使A ，B 到天桥的距离相等．此时易知AC ⊥CE ，另OP 为AB ′中垂线， ∴△ACF ∽△POF . ∴PF AF ＝OF CF. 设CP ＝x ，则PF ＝CF －x . 由(1)，得CF ＝64 m. ∴PF ＝64－x .在Rt △ACF 中，由勾股定理，得AF ＝80 m. ∵AC ∥BE ， ∴CF FE ＝AF FB ′＝6496－64＝21. ∴FB ′＝40 m.又O 为AB ′中点， ∴FO ＝20. ∴64－x 80＝2064.解得x ＝39，即CP ＝39 m.∴将天桥建在距离C 点39 m 处，可使由A 到B 的路线最短． 25．(1)证明：由同弧所对的圆周角相等，得∠FBD ＝∠DCF . 又∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF ＝∠DCF .已知∠EBF ＝∠GBF ， ∴∠EBF ＝∠BCF . ∵BC 为⊙O 直径， ∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∴∠FBC ＋∠EBF ＝90°. ∴BE ⊥BC .∴BE 为⊙O 切线．(2)证明：由(1)知，∠BFC ＝∠EBC ＝90°，∠EBF ＝∠ECB ， ∴△BEF ∽△CEB . ∴BE 2＝EF ·CE .又∠EBF ＝∠GBF ，BF ⊥EG ， ∴∠BFE ＝∠BFG ＝90°. 在△BEF 与△BGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBF ＝∠GBF ，BF ＝BF ，∠EFB ＝∠GFB ，∴△BEF ≌△BGF (ASA)．∴BE ＝BG ，EF ＝FG . ∴BG 2＝FG ·CE .(3)如图D155，过点G 作GH ⊥BC 于点H ，图D155∵CF 平分∠BCD ， ∴GH ＝GD .∵tan ∠DBC ＝34，∴sin ∠DBC ＝35.∵BC ＝10，∴BD ＝8，BG ＝BD －GD ＝8－GD . ∴GH BG ＝GD 8－GD ＝35. ∴GD ＝GH ＝3，BG ＝5，BH ＝4. ∵BC ＝10，∴OH ＝OB －BH ＝1.在Rt △OGH 中，由勾股定理，得OG ＝10.。
2018广东数学中考模拟答题卡、试卷、答案
2018广东数学中考模拟答题卡、试卷、答案2018年广东省初中毕业生学业考试(模拟卷2)数学答题卡注意事项第1面 （共6面）1.考生务必将自己的准考证号姓名、试室号、座号填在相 应的框里，用2B 铅笔按要 求填涂，否则试卷作废。
2.考生务必用黑色签字笔或钢笔填答案。
务必将试题答填答题卡上，否则答案无效。
3.考生务必不得使用涂改液或 涂改纸，如答案需要改动， 先划掉原来的答案，再在题 目附近写上新的答案。
4.考生务必保持答题卡的整洁 考试结束后，将试卷与答题 卡一并收回。
选择题答题区（共30分） 请考生注意：必须要按要求填涂答题卡，否则试卷作废！正确的填涂方法是：[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]（ 必须是用2B 铅笔）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、_____________________ 12、_____________________13、_____________________ 14、_____________________15、_____________________16、_____________________三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 6 [A][B ][C ][D ] 7 [A][B ][C ][D ] 8 [A][B ][C ][D ] 9 [A][B ][C ][D ] 10[A ][B ][C ][D ]准考证号 姓 名[0][0][0][0][1][1][1][1] [2][2][2][2] [3][3][3][3] [4][4][4][4] [5][5][5][5] [6][6][6][6] [7][7][7][7][0][0][1][1] [2][2] [3][3] [4][4] [5][5] [6][6] [7][7]请考生注意： 必须要按要求填涂答题卡，否则试卷作废！ 正确的填涂方法是： [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]（ 必须是用2B铅笔） 1 [A][B ][C ][D ] 2 [A][B ][C ][D ] 3 [A][B ][C ][D ] 4 [A][B ][C ][D ] 5 [A][B ][C ][D ] 以下为非选择题区，请务必用黑色签字笔或钢笔作请 勿 在 此 区域请勿在此区域 试室号 座位号四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、21、 请不要在此做任何标记！第3面 （共6请22、CA B五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23、 请不要在此做任何标记！请 勿 在 此 区 域 内请勿 在 此 区 域 内HG DFBCAE24、 24、 请不要在此做任何标记！请 勿 在此 区 域 内请 勿 在 此 区 域 内xy-4-3-2-1-5-4-3-2-14321321O CABP25、请不要在此做任何标记！请 勿在此区 域 内请 勿 在 此 区 域 内2018年广东省初中毕业生学业考试试卷(模拟卷2)一.选择题（每题3分，共30分） 1.6-的倒数是( ）.A.6-B.6C.16- D .16 2．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (2)
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）2．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣33．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，74．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a47．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣31212．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为．15．分解因式：1﹣x2=．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B1C1D1E1，则OD：OD1=．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是册，a=册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是，极差是；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）2．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【解答】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，错误；C、（a2b）3=a6b3，错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）2=a4，正确；故选D．【点评】此题考查完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．7．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】随机事件．【分析】确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；【解答】解：不等式组，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣312【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+3=x2，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，经检验x=3与x=﹣1都为分式方程的解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2【考点】反比例函数综合题．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为 5.68×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：568 000=5.68×105．故答案为：5.68×105．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁同学，故答案为：丁．【点评】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2．【考点】位似变换．【分析】根据五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2，故答案为：1：2．【点评】此题主要考查位似图形的性质，根据面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是m．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设出△EFC的面积为a，根据△AFD∽△CFE和AD=2EC，求出△AFD的面积，根据DF=2FE，求出△DFC的面积，计算得到a=m，得到答案．【解答】解：设△EFC的面积为a，∵E是BC的中点，∴BC=2EC，则AD=2EC，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴△AFD的面积为4a，∵DF=2FE，∴△DFC的面积为2a，∴△ADC的面积为6a，则四边形ABEF的面积为5a，又∵平行四边形ABCD的面积是m，即12a=m，a=m，∴四边形ABEF的面积m．故答案为：m．【点评】本题考查的是面积的计算，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，解答时，注意等高的两个三角形的面积比等于底的比．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣1﹣+36=2﹣+35．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴．【解答】解：（1）△A1B1C1如图；（2）△A2B2C2如图；（3）是轴对称，如图直线l为对称轴．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E 就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是100册，a=14册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是14，极差是10；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．【考点】条形统计图；众数；极差；概率公式．【专题】数形结合．【分析】（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出a的值．（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可．（3）根据众数与极差的概念直接解答即可．（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答．【解答】解：（1）总本数=14÷0.14=100本，a=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14本．（2）如图：（3）数据22，20，18，a，12，14中a=14，所以众数是14，极差是22﹣12=10；（4）（20+18）÷100=0.38，即恰好拿到数学或英语书的概率为0.38．故答案为100，14，14，10．【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．【点评】本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得出点A、B的坐标为A（1，0），B（0，）；（2）再根据BC是切线，可求出BC的长，即得出点C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（3）先假设存在，看能否求出符合条件的点D即可．【解答】解：（1）∵MO=MA=1，∠OMA=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=，∴A（1，0），B（0，）；（2）∵BC是切线，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴AC=4，∴C（﹣3，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，对称轴为直线x=﹣1，设点D（﹣1，m），分3种情况讨论：①BC=BD；=2，解得m=±+；②BC=CD；=2，解得m=±2；③BD=CD；=，解得：m=0，∴符合条件的点D的坐标为，（﹣1，+），（﹣1，﹣+），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和等腰三角形判定等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。
2018广东数学中考模拟答题卡、试卷、答案
2018广东数学中考模拟答题卡、试卷、答案2018年广东省初中毕业生学业考试(模拟卷2)数学答题卡注意事项第1面 （共6面）1.考生务必将自己的准考证号姓名、试室号、座号填在相 应的框里，用2B 铅笔按要 求填涂，否则试卷作废。
2.考生务必用黑色签字笔或钢笔填答案。
务必将试题答填答题卡上，否则答案无效。
3.考生务必不得使用涂改液或 涂改纸，如答案需要改动， 先划掉原来的答案，再在题 目附近写上新的答案。
4.考生务必保持答题卡的整洁 考试结束后，将试卷与答题 卡一并收回。
选择题答题区（共30分） 请考生注意：必须要按要求填涂答题卡，否则试卷作废！正确的填涂方法是：[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]（ 必须是用2B 铅笔）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、_____________________ 12、_____________________13、_____________________ 14、_____________________15、_____________________16、_____________________三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 6 [A ][B ][C ][D ] 7 [A ][B ][C ][D ] 8 [A ][B ][C ][D ] 9 [A ][B ][C ][D ] 10[A ][B ][C ][D ]准考证号 姓 名[0][0][0][0][1][1][1][1] [2][2][2][2] [3][3][3][3] [4][4][4][4] [5][5][5][5] [6][6][6][6] [7][7][7][7][0][0][1][1] [2][2] [3][3] [4][4] [5][5] [6][6] [7][7]请考生注意： 必须要按要求填涂答题卡，否则试卷作废！ 正确的填涂方法是： [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]（ 必须是用2B铅笔） 1 [A][B ][C ][D ] 2 [A][B ][C ][D ] 3 [A][B ][C ][D ] 4 [A][B ][C ][D ] 5 [A][B ][C ][D ] 以下为非选择题区，请务必用黑色签字笔或钢笔作请 勿 在 此 区域请勿在此区域 试室号 座位号17、18、19、 A B C 笔试 85 95 90 口试8085请不要在此做任何标记！第2面 （共6请 勿 在195 98877分图竞选人 A B C 笔试四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20、图B 40% C 25% A 35%21、 请不要在此做任何标记！第3面 （共6请 勿 在 此 区22、CA B五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23、 请不要在此做任何标记！请 勿 在 此 区 域 内请勿 在 此 区 域 内HG DFBCAE24、 24、 请不要在此做任何标记！请 勿 在此 区 域 内请 勿 在 此 区 域 内xy-4-3-2-1-5-4-3-2-14321321O CABP25、请不要在此做任何标记！请 勿在此区 域 内请 勿 在 此 区 域 内2018年广东省初中毕业生学业考试试卷(模拟卷2)一.选择题（每题3分，共30分） 1.6-的倒数是( ）.A.6-B.6C.16- D .16 2．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
最新-广东省2018年初中数学毕业生学业考试(模拟考) 精
俯视2018年广东省初中毕业生学业考试（模拟考）数 学 科 试 卷一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上。
1．25的算术平方根是A ． 5B ．±5 C．5 D ．±5 2．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点3．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示， 那么它的左视图正确的是________4．玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日 搜索“玉树捐款”获得约7945000条结果，其中7945000用科学记数法表示应为__________(保留三个有效数字)A ． 7.94³118B ． 7.94³118C ． 7.95³118D ． 7.95³118 5．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是______________A 、19，20B 、19，19C 、19，20.5D 、20，19 二、填空题（4³5=20分）6．分解因式：2327a -= ．7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，已知DE =6cm ，则BC =___ ___cm ．8．一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则 这件衬衣的进价是 元．9．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将 铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一 个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁 环的半径，若测得PA =5cm ，则铁环的半径是 cm ．A B C D（第7题）α图13CBA10.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100， 直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于___________三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算12. 如图，要在一块形状为直角三角形（∠C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先 在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上， 且与AB 、BC 都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求 用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．13．如图，在ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上，分别取点K 、L 、M 、N ，使AK =CM 、BL =DN ， 求证：四边形KLMN 为平行四边形。
2018年广东省中考数学模拟试卷
（满分 120 分，考试时间为 100 分钟）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．﹣ 2016 的相反数是（
）
1
A．
2016
1
B ．2016 C．﹣ 2016 D．﹣
2016
2．如图，由 4 个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（
名；
（2）在被调查的工人中， 日加工 12 个零件的人数为
名，日加工
个
零件的人数最多，日加工 15 个零件的人数占被调查人数的
%；
（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．
21．某商场在 “五 ?一 ”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利
润恰是销售收入的
四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
20．某车间有 120 名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的
30 名
工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）
．根据图中的信息，解
答下列问题：
（1）在被调查的工人中，日加工 9 个零件的人数为
24．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， BC 是 ⊙ O 的弦，弦 ED⊥ AB 于点 F，交 BC 于点 G， 过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PC=PG．
（1）求证： PC 是⊙ O 的切线； （2）当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 中点；
BG2=BF?BO ．求证：点 G 是 BC 的
）
A ． cm B ．2cm C． 2 cm D． 4cm
7．下列等式中正确的是（
2018年广东省初中生毕业生学业考试数学(二)试卷
2018年广东省初中生毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．全卷共4页。
满分120分，考试用时100分钟。
2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．31-B．3 C．﹣3 D．312．如右图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.3．在今年的双11当日，阿里巴巴再度创造了新高纪录，平台交易总额达到了178亿美元。
178亿用科学记数法表示为（）A. 100.17810⨯ B. 91.7810⨯ C. 101.7810⨯ D. 917.810⨯4．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3• a3=a6C．a3 ÷a3 = 0 D．(a 3) 3=a66．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4=（）A．40°B．50°C．60°D．70 °7．如果点)2,1(+-aaP在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的等于（）A．40°B．25°C．20°D．50°9. 关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A.94m＞ B.94m＜ C.94m= D.9-4m＜第8题图第6题图10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：xy2﹣2xy + x=__________．12．一个正多边形的每个外角都是45°，则这个多边形边数为．13．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是____________.14．如图，DE为△ABC的中位线，点F 在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．15．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第10个单项式是．16. 如图，在半径为10，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：2 sin60°﹣27+ (π﹣1)0 + (-1)2017．18．已知21-=xA，422-=xB，2+=xxC．当x=3时，对式子（A－B）÷C先化简，再求值．19．如图，AC是□ABCD的对角线，ADCE⊥，垂足为点E.（1）用尺规作图作BCAF⊥，垂足为F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：ABF∆≌CDE∆．第19题图第16题图第14题图20. 广东某地区绿道绵延28千米，风光无限. 小明从始点出发沿着绿道骑自行车，前面的15千米，由于他顾着欣赏风景，速度变为原计划的32，结果推迟了半小时才完成. （1）求出小明前面15千米原计划的骑行速度.（2）若小明要在1小时内完成剩下的路程，则他的速度至少是多少千米/小时？21．珠海市某中学初三年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳110次以下的为不及格；每分钟跳110-139次的为及格；每分钟跳140-169次的为中等；每分钟跳170-199次的为良好；每分钟跳200次及以上的为优秀. 测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；（4）如果该校初三年级的总人数是550人，根据此统计数据，请你估算出该校初三年级跳绳成绩为“不及格”的人数.22. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=3，tan ∠B=34，点P 在BC 边上，且BP=3．以点P 为中心，将△ABC 中按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′，A′C′与AC 、BC 分别交于点R 、Q ，B′C′与AC 、BC 分别交于点S 、P ．求：（1）线段 PC′ 的长；（2）线段RS 的长．第22题图第23题图 23．如图，直线y =ax +2与y 轴交于A 点，与反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO=2，△AMH 的面积S △AMH =2．（1）求点A 的坐标；（2）求k 和a 的值；（3）点N （n ，1）是反比例函数y ＝xk （x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在 点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP 。
广东省2018年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(2)带答案
2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－7的绝对值是( ) A ．－7 B ．7 C ．－17 D.172．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C.D.3．截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为( )A ．16×1010B ．1.6×1010C ．1.6×1011D ．0.16×10124．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻. 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( )A ．1万人B ．1.5万人C ．2万人D ．2.5万人5．如图M21，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝100°，∠A ＝30°，则∠E 的度数为( )A ．30° B．60° C．70° D ．100°图M21 图M22 图M23 6．下列计算中，不正确的是( )A ．－2x ＋3x ＝x B. a 6÷a 3＝a 3C ．(－2x 2y )3＝－6x 6y 3D.12－3＝ 3 7．某校篮球队13名同学的身高如下表：身高/cm 175 180 182 185 188 人数/个15421则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是( ) A ．182,180 B ．180,180 C ．180,182 D ．188,1828．在平面直角坐标系中，已知点A (－4,2)，B (－6，－4)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(－8,4)C ．(－8,4)或(8，－4)D ．(－2,1)或(2，－1)9．如图M22，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是( )A.B. C. D.10．如图M23，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE ＝3 5，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为( )A ．210B ．3 5 C.53 10 D.1035二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2m 2－2＝____________.12．把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为____________． 13．如图M24，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为____________．图M24 图M25 图M2614．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____________．15．如图M25，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上)，折叠后端点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10,8)，则点E 的坐标为____________．16．如图M26，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA ＝5，弦AC ＝8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于点D ，连接BE .设∠BEC ＝α，则sin α的值为________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：|3－2|＋(2017－1)0＋2sin 45°－2cos 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12017－118．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a －1，其中a ＝2－1.19．如图M27，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a ，∠α.求作：△ABC ，使AB ＝AC ＝a ，∠B ＝∠α.图M27四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M28，山坡上有一根旗杆AB ，旗杆底部B 点到山脚C 点的距离BC 为6 3 m ，斜坡BC 的坡度i ＝1∶ 3.小明在山脚的平地F 处测量旗杆的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF ＝1 m ，从E 处测得旗杆顶部A 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为20°. (1)求坡角∠BCD ；(2)求旗杆AB 的高度．(参考数值：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)图M 2821．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表M29.组别时间/时 频数(人数)频率 A 0≤t ≤0.5 60.15 B 0.5≤t ≤1 a0.3 C 1≤t ≤1.5 10 0.25D1.5≤t ≤28bE2≤t ≤2.5 4 0.1 合计1图M29请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a ＝______，b ＝______，中位数落在________组，将频数分布直方图补全； (2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？(3)E 组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E 组学生中随机选出2人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．22．如图M210，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，CE .(1)求证：BE ＝CE . (2)求∠BEC 的度数．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M211，反比例函数y ＝2x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A (m,2)，点B (－2，n )，一次函数图象与y 轴的交点为C . (1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标； (3)求△AOC 的面积．24．如图M212，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， AO 是△ABC 的角平分线．以O 为圆心，OC 为半径作⊙O . (1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tan D ＝12，求AEAC 的值；(3)在(2)的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．25．如图M213，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C .抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－32且经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B .(1)①直接写出点B 的坐标；②求抛物线解析式；(2)若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC .求△PAC 的面积的最大值，并求出此时 点P 的坐标；(3)抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与 △ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．图M2-13数学模拟试卷(二)参考答案1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.B10．A 解析：如图D153，延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连接CG ，EF .图D153∵四边形ABCD 为正方形， 在△BCE 与△DCG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CD ，∠CBE ＝∠CDG ，BE ＝DG ，∴△BCE ≌△DCG (SAS)． ∴CG ＝CE ，∠DCG ＝∠BCE . 又∵∠ECF ＝45°， ∴∠GCF ＝45°.在△GCF 与△ECF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧GC ＝EC ，∠GCF ＝∠ECF ，CF ＝CF ，∴△GCF ≌△ECF (SAS)． ∴GF ＝EF .∵CE ＝3 5，CB ＝6，∴BE ＝CE 2－CB 2＝(3 5)2－62＝3. ∴AE ＝3.设AF ＝x ，则DF ＝6－x ，GF ＝3＋(6－x )＝9－x . ∴EF ＝AE 2＋x 2＝9＋x 2. ∴(9－x )2＝9＋x 2. ∴x ＝4.即AF ＝4. ∴GF ＝5.∴DF ＝2.∴CF ＝CD 2＋DF 2＝62＋22＝210. 11．2(m ＋1)(m －1)12．y ＝－x 解析：把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y ＝－(x －1)－1，即y ＝－x .13．24 解析：如图D154，连接BD ，交AC 与点O .图D154∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . 在Rt △AOB 中，∵AB ＝15，sin ∠BAC ＝35，∴sin ∠BAC ＝BO AB ＝35.∴BO ＝9.∴AO ＝AB 2－OB 2＝152－92＝12. ∴AC ＝2AO ＝24. 14．k ＜2，且k ≠1 解析：∵关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴k －1≠0，且Δ＝(－2)2－4(k －1)＞0，解得k ＜2，且k ≠1.15．(10,3) 解析：如图D155，∵四边形AOCD 为矩形，D 的坐标为(10,8)，图D155∴AD ＝OC ＝10，DC ＝AO ＝8.∵矩形沿AE 折叠，使D 落在OC 上的点F 处， ∴AD ＝AF ＝10，DE ＝EF . 在Rt △AOF 中， OF ＝AF 2－AO 2＝6. ∴FC ＝10－6＝4.设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x .在Rt △CEF 中，EF 2＝EC 2＋FC 2，即(8－x )2＝x 2＋42， 解得x ＝3，即EC 的长为3. ∴点E 的坐标为(10,3)． 16.31313解析：连接BC ，如图D156.∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB ＝90°.图D156在Rt △ABC 中，AC ＝8，AB ＝10， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝6.∵OD ⊥AC ，∴AE ＝CE ＝12AC ＝4.在Rt △BCE 中，BE ＝BC 2＋CE 2＝213，∴sin α＝BC BE ＝6213＝31313.17．解：原式＝3－2＋1＋2×22－2×32＋2017＝2018. 18．解： 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a ＋1＋a ＋2(a ＋1)(a －1)·a －1a ＝3a (a ＋1)(a －1)·a －1a ＝3a ＋1， 当a ＝2－1时，原式＝32－1＋1＝3 22.19．如图D157.图D15720．解：(1)如图D158，∵斜坡BC 的坡度i ＝1∶3，∴tan ∠BCD ＝BD DC ＝33.∴∠BCD ＝30°.(2)在Rt △BCD 中，CD ＝BC ×cos ∠BCD ＝6 3×32＝9.则DF ＝DC ＋CF ＝10(m)． ∵四边形GDFE 为矩形， ∴GE ＝DF ＝10(m)， ∵∠AEG ＝45°， ∴AG ＝GE ＝10(m)． 在Rt △BEG 中，BG ＝GE ×tan ∠BEG ＝10×0.36＝3.6(m)． 则AB ＝AG －BG ＝10－3.6＝6.4(m)． 答：旗杆AB 的高度为6.4 m.图D158 图D159 21．解：(1)12 0.2 C ∵抽取的学生数为6÷0.15＝40(人)， ∴a ＝0.3×40＝12(人)，b ＝8÷40＝0.2. 频数分布直方图如图D159：(2)该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000＝300(人)．(3)画树状图如图D160.图D160共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率为612＝12.22．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°. ∵三角形ADE 为等边三角形，∴AE ＝AD ＝DE ，∠EAD ＝∠EDA ＝60°. ∴∠BAE ＝∠CDE ＝150°. 在△BAE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∴△BAE ≌△CDE .∴BE ＝CE .(2)解：∵AB ＝AD ，AD ＝AE ， ∴AB ＝AE .∴∠ABE ＝∠AEB . 又∵∠BAE ＝150°.∴∠ABE ＝∠AEB ＝15°. 同理：∠CED ＝15°. ∴∠BEC ＝60°－15°×2＝30°.23．解：(1)由题意，把A (m,2)，B (－2，n )代入y ＝2x 中，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1.∴A (1,2)，B (－2，－1)．将A ，B 代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1. ∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.(2)由(1)可知：当x ＝0时，y ＝1，∴C (0,1)．(3)S △AOC ＝12×1×1＝12.24．(1)证明：如图D161，作OF ⊥AB 于点F . ∵AO 是∠BAC 的平分线，∠ACB ＝90°，图D161∴OC ＝OF .∴AB 是⊙O 的切线． (2)如图D161，连接CE . ∵AO 是∠BAC 的平分线， ∴∠CAE ＝∠CAD .∵∠ACE 所对的弧与∠CDE 所对的弧是同弧， ∴∠ACE ＝∠CDE . ∴△ACE ∽△ADC . ∴AE AC ＝CE CD ＝tan D ＝12. (3)在△ACO 中，设AE ＝x ， 则AO ＝x ＋3，AC ＝2x .由勾股定理，得AO 2＝AC 2＋OC 2， 即(x ＋3)2＝(2x )2＋32 .解得x ＝2. ∵∠BFO ＝90°＝∠ACO ， 易证Rt △BOF ∽Rt △BAC . 得BF BC ＝BO BA ＝OF AC . 设BO ＝y ，BF ＝z ，则z y ＋3＝y z ＋4＝34，即⎩⎪⎨⎪⎧4z ＝9＋3y ，4y ＝12＋3z . 解得z ＝727，y ＝757.∴AB ＝727＋4＝1007.25．解：(1)如图D162，①y ＝12x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－4.∴C (0,2)，A (－4,0)．由抛物线的对称性可知：点A 与点B 关于x ＝－32对称，∴点B 的坐标为(1,0)．②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A (－4,0)，B (1,0)， ∴可设抛物线解析式为y ＝a (x ＋4)(x －1)． 又∵抛物线过点C (0,2)，∴2＝－4a .∴a ＝－12.∴y ＝－12x 2－32x ＋2.图D162 图D163(2)设P ⎝⎛⎭⎫m ，－12m 2－32m ＋2. 如图D163，过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q .∴Q ⎝⎛⎭⎫m ，12m ＋2. ∴PQ ＝－12m 2－32m ＋2－⎝⎛⎭⎫12m ＋2＝－12m 2－2m . ∵S △P AC ＝12×PQ ×4，＝2PQ ＝－m 2－4m ＝－(m ＋2)2＋4，∴当m ＝－2时，△P AC 的面积有最大值是4. 此时P (－2,3)．(3)在Rt △AOC 中，tan ∠CAO ＝12，在Rt △BOC 中，tan ∠BCO ＝12，∴∠CAO ＝∠BCO .∵∠BCO ＋∠OBC ＝90°， ∴∠CAO ＋∠OBC ＝90°. ∴∠ACB ＝90°.∴△ABC ∽△ACO ∽△CBO . 如图D163.①当M 点与C 点重合，即M (0,2)时，△MAN ∽△BAC ；②根据抛物线的对称性，当M (－3,2)时，△MAN ∽△ABC ；③当点M 在第四象限时，设M ⎝⎛⎭⎫n ，－12n 2－32n ＋2， 则N (n,0)∴MN ＝12n 2＋32n －2，AN ＝n ＋4.当MN AN ＝12时，即MN ＝12AN ，即12n 2＋32n －2＝12(n ＋4)． 整理，得n 2＋2n －8＝0. 解得n 1＝－4(舍)，n 2＝2. ∴M (2，－3)． 当MN AN ＝21时，MN ＝2AN ，即12n 2＋32n －2＝2(n ＋4)， 整理，得n 2－n －20＝0. 解得n 1＝－4(舍)，n 2＝5. ∴M (5，－18)．综上所述：存在M 1(0,2)，M 2(－3,2)，M 3(2，－3)，M 4(5，－18)，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似．。
最新-广东省2018年初中数学毕业生学业考试模拟卷二(无
BEDCB A 2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟卷（二）（考试用时100分钟，满分120分）一、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1.如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，-a ，1的大小关系表示正确的是（ ）10AA 、a<1<-aB 、a<-a<1C 、1<-a<aD 、-a<a<1 2.下列运算正确的是（ ）A 、222()x y x y -=-B 、325x x x ∙=C 、623a a a ÷=D 、235()x x = 3.已知33x y -=，则53x y -+的值是（ ）A 、0B 、2C 、5D 、8 4.如图所示几何体的左视图是（ ）5.如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D '，C '的位置，若∠EFB=65°，则∠AE D '等于（ ） A 、70° B 、65°C 、50°D 、25°二、（本大题5小题，每小题4分，共20分）6.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元。
将2 580 000元用科学记数法表示为_____________7.如图中，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=_______度。
8.如图，AB 是⊙O 的直径，∠D=35°，则∠BOC 的度数为______。
9.如图，D 是△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于E ， 已知AD:DB=1:3，那么:ADE ABC S S ∆∆=________。
10.观察下列等式： 第一行 3=4-1 第二行 5=9-4A ．B ． D ．C ． 第8题图第9题图-2-1210A第三行 7=16-9第四行 9=25-16按照上述规律，第n 行的等式为_________________________。
2.2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷(二)答案
2018年广东省初中毕业生学业考试数学仿真模拟卷（二）数学1．A2．D3．C4．C5．C6．D7．D8．C9．B10．C11．b（a﹣b）12．45°13．114．815．16．4或817．解：原式=1+4﹣2﹣2×=2．18．解：原式=•=﹣•=﹣2（m+3）．把m=﹣代入，得原式=﹣2×（﹣+3）=﹣5．19．解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意得，解得，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨）.答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．20．解：（1）如图；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6.在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°.又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为．21．（1）证明：∵E，F分别是AB，BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB=AC，AC=BC，∴AB=AC=BC，∴∠B=60°，∴∠BAF=∠BCE=30°.∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE=CF.在△CFG≌△AEG中，，∴△CFG≌△AEG.（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴▱ABCD是菱形，∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD.∵AD∥BC，CD∥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD.∵△CFG≌△AEG，∴AG=CG.∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA=GC，∴GD平分∠ADC，∴∠ADG=30°.∵AD=AB=4，∴DG==．22．解：（1）50 28 8（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°.（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1 000×=560（人）．23．解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1，OA=OC=2，则点B（2，1），D（﹣1，2），代入解析式，得，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+.（2）如图：∵OA=2，AB=1，∴B（2，1）.∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，D（﹣1，2），∴点Q坐标为（，）.设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得k=，解得k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得﹣x2+x+=3x，解得x=1或x=﹣4.当x=1时，y=3；当x=﹣4时，y=﹣12.∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．24．（1）证明：在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B.∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B.∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形.在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==.③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=.∵S22=S1·S3，又S2=AD·OH，S1=S△OAC=AC·OH，S3=CD·OH，∴（AD·OH）2=AC·OH·CD·OH，∴AD2=AC·CD.∵AC=AB，CD=AC﹣AD=﹣，∴[]2=·[﹣]，整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．25．解：（1）由题意得△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°.∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC.在Rt△ABC中，AC==，CD1=﹣2.在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得x=，∴当x=时，直线AD1过点C.（2）如图，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1.在Rt△ABE中，AE==.∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x.在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得x=，∴当x=时，直线AD1过BC的中点E.（3）如图3，当0＜x≤2时，y=x，如图4，当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AF=PF.作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得AG=DP=x，FG=x﹣a，在Rt△PFG中，（x﹣a）2+22=a2，解得a=，∴y==.综合所述，当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，y=．。
2018年广东省中考数学模拟试题及答案
2018年广东省中考数学模拟试题及答案2018年广东省中考数学模拟试题一.选择题（每题3分，共30分） 1.6-的倒数是( ）.A.6- B .6 C .16- D.162．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（ ）A.8103⨯B.9103⨯C.10103⨯D.11103⨯3．下列计算中，正确的是（ ）.A.23x y xy += B .22x xx ⋅= C .3262()x y x y =D.623xx x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．13B ． 17C ． 13或17D ． 4 5．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( )市城生卫建 创第5题 A ．生 B ．创 C ．城 D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1)2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ）A ．（－2，－3）B ．（4，3）C ．（4，－3）D ．（1，0）7.如图，□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标为（ ）A （－3，－2）B （－3，2）C （－2，3） D （2，3） 8．已知12n 是整数，则满足条件的最小正整数n 是（ ）.A.2 B ．3 C .4 D .59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 2310.若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ） A. a ＞0 B. a ＝0 C. a ＞4D. a ＝4二、填空题（每题4分，共24分）第第718．先化简,再求值: )121(212-+÷+-x x x ,其中31=x ．19. A B C ，，三名学生竞选学校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一①请将表一和图一中的空缺部分补充完整． ②竞选的最后一个程序是由本学校的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．198877竞选人 A B C四、解答题（每题8分，共24分）20．为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？21．五一期间，小红到美丽的地质公园参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果可含根号）22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－7的绝对值是( ) A ．－7 B ．7 C ．－17 D.1
7
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3．截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为( )
A ．16×1010
B ．1.6×1010
C ．1.6×1011
D ．0.16×1012
4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻. 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( )
A ．1万人
B ．1.5万人
C ．2万人
D ．2.5万人
5．如图M21，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝100°，∠A ＝30°，则∠E 的度数为( ) A ．30° B．60° C．70° D．100°
图M21 图M22 图M23 6．下列计算中，不正确的是( )
A ．－2x ＋3x ＝x B. a 6
÷a 3
＝a 3
C ．(－2x 2
y )3
＝－6x 6y 3
D.12－3＝ 3 7．某校篮球队13名同学的身高如下表：
则该校篮球队13A ．182,180 B ．180,180 C ．180,182 D ．188,182
8．在平面直角坐标系中，已知点A (－4,2)，B (－6，－4)，以原点O 为位似中心，相似比为1
2，把△ABO 缩
小，则点A 的对应点的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(－8,4)
C ．(－8,4)或(8，－4)
D ．(－2,1)或(2，－1)
9．如图M22，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是( )
A.
B. C. D.
10．如图M23，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE ＝3 5，且∠ECF ＝45°，则CF
的长为( )
A ．210
B ．3 5 C.53 10 D.10
3
5
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2m 2
－2＝____________.
12．把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为____________． 13．如图M24，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝3
5
，则对角线AC 的长为____________．
图M24 图M25 图M26
14．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2
－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是
____________．
15．如图M25，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上)，折叠后端点D 恰好
落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10,8)，则点E 的坐标为____________．
16．如图M26，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA ＝5，弦AC ＝8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于点D ，连
接BE .设∠BEC ＝α，则sin α的值为________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：|3－2|＋(2017－1)0
＋2sin 45°－2cos 30°＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫12017－1
18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪
⎫2a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a －1
，其中a ＝2－1.
19．如图M27，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a ，∠α.
求作：△ABC ，使AB ＝AC ＝a ，∠B ＝∠α.
图M27
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．如图M28，山坡上有一根旗杆AB ，旗杆底部B 点到山脚C 点的距离BC 为6 3 m ，斜坡BC 的坡度
i ＝1∶ 3.小明在山脚的平地F 处测量旗杆的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF ＝1 m ，从E 处测得
旗杆顶部A 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为20°.。