初中数学人教新版七年级下册(新)：9.1.2《不等式的性质》教案(1)

合集下载

1人教初中数学七年级下册《9.1.2-不等式的性质》教案1

《不等式的性质》[教学目标]1、经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质.[重点]不等式的性质.[难点]运用不等式的性质进行判断.[教学过程]一、问题导入对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了.因些，有必要讨论怎样解不等式.和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质.二、不等式的性质做一做：用“>”、“<”填空：（1)5>3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；（2)-1<3， -1+2 3+2， -1-3 3-3；（3)6>2，6×52×5，6×(-5) 2×(-5)；（4)-2<3， (-2)×63×6， (-2)×(-6) 3×(-6).观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.即：如果a＞b，那么a±c＞b±c.观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了.②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同.三、例题例1 利用不等式的性质填“>”，“<”：(1)若a>b，则2a 2b；(2)若-2y<10，则y -5；(3)若a<b，c>0，则ac-1 bc-1；(4)若a>b，c<0，则ac+1 bc+1.分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<.四、课堂练习1、判断正误：（1）∵a < b∴ a－b < b－b（2）∵a < b∴a/3＜b/3（3）∵a < b∴ －2a < －2b（4）∵－2a> 0 ∴ a＜ 02、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质. （1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3（3）－4a > －4b（4）1-1/2a＜1-1/2b3、填空（1）∵ 2a > 3a∴ a是数（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是数（3）∵ax < a且x> 1 ∴ a是数作业：课本4、5.。

人教版数学七年级下册(新)优秀教学案例：9.1.2《不等式的性质》

2.组织学生进行同伴评价和自我评价，让学生相互学习和借鉴。例如，可以让学生互相评价对方的证明方法，并给出自己的建议和改进意见。
3.设计具有挑战性和实际意义的问题，激发学生的思考和探索欲望。例如，可以设计一个问题：设计一个方案，使得两个人分得的蛋糕一样大。
（二）讲授新知1.引导学生出问题，激发学生的思考和探索欲望。例如，可以引导学生思考：不等式有什么性质？如何运用不等式的性质解决实际问题？
2.给出特例，让学生观察、分析并归纳不等式的性质。例如，可以给出一个不等式，让学生观察当改变不等式的系数时，不等号的方向是否改变，从而引导学生发现不等式的可乘性。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握不等式的性质，包括不等式的可加性、可乘性等。使学生能够运用不等式的性质解决实际问题，提高学生的解题能力。
2.通过特例引导学生发现不等式的性质，培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3.培养学生能够运用不等式的性质进行证明和论证，提高学生的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.组织学生进行小组讨论和合作，让学生共同探讨不等式的性质，培养学生的团队合作精神。例如，可以让学生分组讨论，每组尝试找出不等式的性质，并互相交流分享。
2.设计小组活动，让学生通过实际操作和讨论，发现和证明不等式的性质。例如，可以设计一个小组活动，让学生通过实际操作，发现不等式的可加性和可乘性。
3.鼓励学生提出不同的观点和解决问题的方法，培养学生的创新思维和批判性思维能力。例如，可以让学生提出不同的证明方法，并互相评价和讨论。
1.利用特例让学生探索不等式的性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法发现不等式的性质，培养学生的问题解决能力。
2.通过小组讨论、交流与合作，培养学生团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。

人教版数学七年级下册教学设计9.1.2《不等式的性质》

人教版数学七年级下册教学设计9.1.2《不等式的性质》一. 教材分析9.1.2《不等式的性质》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。

这部分内容是学生学习不等式的重要基础，也是后续解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了有理数的加减乘除运算，对数学符号有一定的认识，但对不等式还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解不等式的概念，并通过具体的例子让学生感受不等式的性质。

三. 教学目标1.理解不等式的概念，知道不等式的基本性质。

2.能够运用不等式的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。

2.教学难点：不等式性质的推导和理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索不等式的性质。

2.通过具体的例子，让学生感受不等式的性质，加深对不等式性质的理解。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对不等式性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于展示不等式的性质。

2.准备一些实际的例子，用于让学生加深对不等式性质的理解。

3.准备相关的小组讨论题目，用于引导学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“小明比小红高，请问小明和小红的身高关系是什么？”让学生回答，并引导学生理解不等式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示不等式的性质，并用具体的例子进行解释，例如：不等式两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

3.操练（15分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对不等式性质的理解。

(人教版)七年级下册数学配套教案：9.1.2 第1课时《不等式的性质》

(人教版)七年级下册数学配套教案：9.1.2 第1课时《不等式的性质》一. 教材分析《不等式的性质》是人教版七年级下册数学的重要内容，主要让学生了解不等式的性质，掌握不等式两边同时加减同一个数、乘除同一个正数、乘除同一个负数时，不等号的方向变化规律。

通过学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前已经学习了等式的性质，对基本的运算有一定的掌握。

但他们对不等式的性质认识不足，需要通过实例来感受不等式的性质，从而掌握不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号方向的变化规律。

三. 教学目标1.让学生了解不等式的性质，掌握不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。

2.培养学生运用不等式的性质解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质，不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。

2.教学难点：不等式性质的应用，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动探究、发现、总结不等式的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的不等式性质的案例和实例。

2.准备投影仪、教学课件等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5厘米，那么他比小红高多少厘米？”引导学生思考，引发学生对不等式性质的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现几个不等式性质的案例，让学生观察、分析，引导学生发现不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用不等式的性质解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些典型题目，让学生独立完成，检验学生对不等式性质的掌握程度。

5.拓展（5分钟）引导学生思考不等式性质在实际生活中的应用，例如：购物时如何比较商品的性价比，如何优化资源配置等。

人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计

2.演示例题
通过具体的例题，演示如何运用不等式的性质进行变形和求解。
3.分析解题思路
在讲解过程中，强调解题的关键步骤和注意事项，引导学生理解不等式性质的应用。
4.互动提问
在讲解过程中，适时提问，检查学生对不等式性质的理解程度。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，每组选取一个实际问题，共同探讨如何将问题抽象为不等式，并运用不等式的性质进行求解。
2.学生在运用不等式性质进行变形和求解时的掌握情况，是否存在误区。
3.学生在解决实际问题时，能否将问题抽象为不等式，并运用所学知识进行求解。
4.学生在团队合作中的表现，是否能积极参与、倾听他人意见、表达自己的观点。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，如：通过生动的实例引入不等式的性质，激发学生的兴趣；设置不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识；注重培养学生的团队合作意识，提高学生之间的交流与互动。从而让每个学生都能在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.提高观察、分析、能力和推理能力，运用不等式的性质进行推理和求解。
3.学会与他人合作交流，倾听他人意见，表达自己的观点。
4.能够将所学知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和爱好，增强学习数学的自信心。
2.小组分享
各小组分享自己的讨论成果，其他小组给予评价和反馈。
3.教师点评
教师针对每个小组的讨论情况进行点评，总结优点，指出不足。
4.拓展思考
引导学生思考：除了教材中的性质，还有没有其他不等式的性质？如何证明这些性质？
（四）课堂练习
1.练习题设计
设计不同难度的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质。

人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计

难点：掌握不等式的解题方法和技巧，如移项、合并同类项等。
3.重点：将实际问题转化为不等式。
难点：从实际情境中抽象出数学模型，建立实际问题与不等式之间的联系。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论，发现和掌握不等式的性质。
（2）运用数形结合的方法，将不等式与图形相结合，帮助学生直观地理解不等式的性质。
（4）引导学生互相提问，解答疑问，共同进步。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，让学生运用不等式的性质和解题方法解决实际问题在规定时间内完成。
（2）学生独立解题，教师关注学生的解题过程，及时发现问题并进行个别指导。
（3）学生互相讨论解题方法，分享经验。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于不等式的性质的学习，旨在帮助学生掌握以下知识与技能：
1.理解不等式的定义，知道不等式的表示方法，如“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。
2.掌握不等式的性质，包括：传递性、对称性、可加性和可乘性。
3.学会解简单的一元一次不等式，如ax+b>c或ax+b<c的形式。
4.能够将实际问题转化为不等式，并运用不等式的性质解决实际问题。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察和思考，发现不等式的性质，培养他们的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用举例、讨论、归纳等方法，帮助学生总结和掌握不等式的性质。
3.设计具有实际背景的问题，让学生在实际情境中运用不等式的性质，提高他们解决实际问题的能力。
（1）解一元一次不等式，如ax+b>c或ax+b<c的形式。

人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计

4.分层教学，梯度练习：针对不同水平的学生，设计不同难度的练习题，使所有学生都能在适合自己的层面上得到锻炼和提高，同时鼓励学有余力的学生挑战更高难度的题目。
5.反馈评价，及时调整：在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，通过课堂提问、小组讨论、作业批改等方式了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的达成。
4.学生的情感态度：部分学生对数学学习可能存在恐惧心理，教师应关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.不等式的性质及其应用，这是本节课的核心内容，学生需要掌握不等式的传递性、加法性和乘法性，并能将这些性质应用于实际问题中。
2.不等式解集的表示方法，学生应学会使用数轴来直观表示不等式的解集，并能够根据不等式的性质来求解一元一次不等式。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中逐步掌握不等式的性质，形成解决问题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，让学生在探索不等式性质的过程中，感受到数学的趣味性和挑战性。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，鼓励学生在课堂上积极思考、勇于表达，形成良好的学习习惯。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
2.自主探究，合作交流：在探索不等式性质的过程中，教师应鼓励学生独立思考，小组内交流讨论，共同发现和总结不等式的性质。教师在此过程中起到引导和辅助的作用，帮助学生构建知识框架。
3.数形结合，直观教学：运用数轴来表示不等式的解集，让学生通过图形直观地理解不等式的性质和解集的含义，增强学生的直观想象能力。
4.通过对不等式的学习，培养学生公平、公正的价值观，让学生明白在现实生活中，合理分配和比较的重要性。

七年级数学下册(人教版)9.1.2不等式的性质优秀教学案例

3.小组合作的互动性：本案例通过组织学生进行小组合作，共同探讨和解决问题，使得学生能够在合作中相互交流和合作，提高他们的团队合作能力和交流能力。
4.教学策略的灵活性：本案例采用了多种教学策略，如情景创设、问题导向、小组合作等，使得课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣和参与度。
5.教学目标的全面性：本案例的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面，使得学生能够在学习的过程中，不仅掌握知识和技能，还能够培养正确的数学观念和积极的学习态度。
在教学过程中，我将以学生为中心，采用启发式教学法，引导学生主动探索、发现和理解不等式的性质。我会设计一些互动活动，让学生通过讨论、交流、合作等方式，共同探索不等式的性质，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
此外，我还会运用多媒体教学手段，如课件、动画等，来形象地展示不等式的性质，帮助学生更好地理解和记忆。同时，我会注重培养学生的数学语言表达能力，让他们能够清晰、准确地表达自己的思考和解答。
五、案例亮点
1.情景创设的真实性：本案例通过设计一个实际问题，引出了不等式的概念和性质，使得学生能够更好地理解不等式的实际意义，提高了学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向的有效性：本案例通过提出一系列问题，引导学生进行思考和探索，使得学生能够主动去思考和解决问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一些问题，引导学生进行思考和探索。这些问题可以是关于不等式的概念、性质以及如何应用不等式解决实际问题。通过问题导向，学生能够主动去思考和解决问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，共同探讨和解决问题。通过小组合作，学生能够相互交流和合作，共同探索不等式的性质，提高他们的团队合作能力和交流能力。同时，小组合作也能够激发学生的学习兴趣，增加课堂的互动性和趣味性。

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调性质1的理解和运用。对于难点部分，我会通过具体例子和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式性质1相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如数轴上的点表示的数值比较，演示不等式性质1的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式性质1的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式性质1的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式性质1的理解与应用：重点在于使学生理解并掌握不等式的性质1，即如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。此性质是解决不等式问题的关键，需要在教学中反复强调。
-不等式的符号识别与运用：熟练掌握不等式的符号（>、<、≥、≤），能够在实际问题中正确运用。
-课本例题的解题思路与方法：通过分析课本中的例题，使学生掌握解题的步骤和技巧，形成解决类似问题的方法论。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案：
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法。
2.掌握不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。
3.学会利用不等式的性质1解决实际问题。

9.1.2不等式的性质教案

人教版七年级下册（新）第九章《9.1.2不等式的性质（第1课时）》教学设计（一）【知识与技能】1.理解不等式的性质；2.利用不等式的性质解不等式.（二）【过程与方法】利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.（三）【情感与态度】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性. （四）【教学重点】不等式的性质.（五）【教学难点】不等式的性质3.一、情境导入，初步认识问题1 用“＜”或“＞”填空：（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ）问题2 观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.二、思考探究，获取新知先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？【归纳结论】不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或a/c＞b/c.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.三、运用新知，深化理解1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a - 3____b - 3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；(3)3a______0；(4)- ______0;(5)a2_____0; (6)a3______0;(7)a-1_____0； (8)|a|______0．【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26；(2)3x<2x+1；(3) x﹥50；(4)-4x﹥3.分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x ﹤a的形式．【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７x﹥33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：为了使不等式 x ﹥50中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得x ﹥75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据 ______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x ﹤－这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：四、跟踪练习利用不等式的性质解下列不等式．(1)x-5 > -1(2)-2x > 3(3)7x > 6x-60 1－43 0 34【解析】(1)x-5 > -1根据不等式的性质______，两边都__________，得根据不等式的性质______，两边都__________，得即x ＞4(2)-2x > 3根据不等式的性质_____，两边都_______，得(3)7x < 6x -6根据不等式的性质____，两边都_______，得7x-6x<-6即x<-6五、拓展提高1.判断正误：（1）如果a ＞b ，那么ac ＞bc.（2）如果a ＞b ，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a ＞b.2.已知不等式2a ＋3b ＞3a ＋2b,试比较a 、b 的大小.解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得32x <-2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b所以b＞a.六、随堂练习1.填空:(1) 因为2a<3a ,所以a是____数.(2) 因为,所以a是____数(3) 因为ax<a 且x>1, 所以a是____数.2.（无锡∙中考）若a>b，则( )(A)a>－b (B)a<－b(C)－2a>－2b (D)－2a<－2b【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）(A)a＋c＞b＋c (B)c－a＞c－b(C)ac＞bc (D)【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是.4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是. 答案:x>-3七、课堂小节通过本课时的学习，需要我们掌握：不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.。

七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质教案1 (新版)新人教版

等式的性质〔教学目标〕1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程（培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“归化”的思想）。

〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕多媒体设备〔教学过程〕一、问题导入我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。

二、等式及其性质1、等式用等号表示相等关系的式子叫等式。

如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等号。

我们可以用a=b 来表示一般的等式。

2、等式的性质观察天平的变化，你能发现了什么？在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

用字母表示为：如果a=b ，那么a ±c=b ±c观察天平的变化，你能发现了什么？把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

用字母表示为：如果a=b ，那么a c=bc ；如果a=b ，那么a ／c=b ／c （c ≠０）。

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

（思考：回答下列问题：（１）从a+b=b+c ，能否能到a=c ，为什么？（2）从a-b=b-c ，能否能到a=c ，为什么？（１）从ab=bc ，能否能到a=c ，为什么？（１）从a/b=c/b ，能否能到a=c ，为什么？—×3 ÷3（１）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？）三、例题例1 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4.分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。

七年级数学下册 9.1.2不等式的性质教学设计(1) (新版)新人教版

9.1.2不等式的性质（1）教学设计一、◆教学目标◆◆知识与技能1．通过类比、猜测、验证发现不等式性质，并掌握不等式的性质．2．初步体会不等式与等式的异同．3．会运用不等式的性质解决简单的问题．◆过程与方法经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力．◆情感态度和价值观通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受到数学在生活中的重要应用，激发学十对数学学习的热情．二、◆教学重点与难点◆重点：理解并掌握不等式的性质．难点：正确运用不等式的性质．三、◆教学方法◆教师主要通过生活中的实例来激发学生的学习兴趣，引导学生通过小组合作讨论和交流来进行教学，引导发现为主，辅以讲练结合，尊重学生个体差异，实行分层教学．四、◆学法指导◆主要采取课前预习独立思考和小组合作相结合的学习方法，选用以观察探索为主、让学生主动学习．五、◆教学准备多媒体课件六、◆教学过程七、畅所欲言对自己说，你有什么收获?对老师说，你有什么疑惑?对同学说，你有什么温馨提示?引导学生回顾本节课，谈自己的体会和收获，同时小结本节所学．八、布置作业P120第2、3、4题九、板书设计9.1.2不等式的性质（1）性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变十、课后思考本课从以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程．采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版七年级数学下册9.1.2.1《不等式的性质(1)》教案

人教版七年级数学下册9.1.2.1《不等式的性质(1)》教案一. 教材分析《不等式的性质(1)》是人教版七年级数学下册第9章第1节的一部分，主要介绍不等式的一些基本性质。

这部分内容是初中学段数学学习的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

本节课的内容主要包括不等式的定义、不等式的性质以及如何利用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，但对于不等式的理解和运用还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，逐步引导学生理解和掌握不等式的性质，并能够运用不等式的性质解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握不等式的定义，了解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：不等式的定义，不等式的性质。

2.难点：如何理解和运用不等式的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生理解和运用不等式的性质。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。

3.案例教学法：通过分析典型案例，使学生深入理解和掌握不等式的性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，以便于直观展示教学内容。

2.教学案例：准备一些典型案例，用于分析和讲解不等式的性质。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示这些问题。

通过分析这些问题，引出不等式的定义和性质。

2.呈现（10分钟）介绍不等式的定义，讲解不等式的性质。

通过举例和分析，使学生理解和掌握不等式的性质。

七年级数学下册9.1.2不等式的性质教案1(新版)新人教版

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质（1）【教学目标】知识与技能理解不等式的性质。

过程与方法培养学生的数感，渗透数形结合的思想.情感、态度与价值观【教学重难点】重点: 不等式的性质和解法.难点: 不等号方向的确定.【导学过程】【知识回顾】等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．如果a=b,那么a±c=b±c等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），【情境引入】不等式是否具有类似的性质呢？【新知探究】探究一、1.思考：用”>””<”填空并总结规律:1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-22)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-33)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)2.由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .3.归纳不等式的性质不等式性质1：用数学式子表示为：。

不等式性质2：用数学式子表为：。

不等式性质3：用数学式子表示为：。

探究二、1.比较性质2和性质3，指出它们的区别，再比较不等式性质与等式性质，它们有什么异同？2.小华学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？探究三、补例：利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+1 2b+1;(2)若--1.25y<10,则y --8;(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 .(2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ,不等号的方向【随堂练习】1课本P117 练习2.判断（正确的划“√”错误的划“×”）（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （）（2）∵a < b ∴（）（3）∵a < b ∴－2a < －2b （）（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （）（5）∵－a < 0 ∴ a < 3 （）3.填空（1）∵ 2a > 3a ∴ a是数（2）∵∴ a是数（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数4．根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

(人教版)七年级下册数学配套教学设计：9.1.2 第1课时《不等式的性质》

(人教版)七年级下册数学配套教学设计：9.1.2 第1课时《不等式的性质》一. 教材分析《不等式的性质》是人教版七年级下册数学的一个重要内容，主要让学生了解和掌握不等式的一些基本性质。

这一节的内容是学生学习不等式知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

教材通过具体的例子引导学生探究不等式的性质，让学生在实践中掌握知识。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数和方程的知识，对于数学符号和运算有一定的了解。

但是，学生对于不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和积极性也会影响教学效果，因此需要教师在教学过程中注重激发学生的兴趣和参与度。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解和掌握不等式的一些基本性质，能够运用不等式的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生了解和掌握不等式的一些基本性质。

2.教学难点：如何引导学生探究不等式的性质，并能够运用不等式的性质解决一些实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探究；通过具体的案例，让学生理解和掌握不等式的性质；通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例子。

2.准备教学PPT，用于辅助教学。

3.准备相关的不等式性质的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探究不等式的性质。

例如：“什么是不等式？不等式有哪些性质？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现不等式的性质，并用具体的例子进行解释和说明。

人教版七年级数学下册9.1.2.1《不等式的性质(1)》教学设计

人教版七年级数学下册9.1.2.1《不等式的性质(1)》教学设计一. 教材分析《不等式的性质(1)》是人教版七年级数学下册第9.1.2.1节的内容，主要介绍不等式的基本性质。

本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行的，通过本节的学习，使学生能理解不等式的性质，并会运用不等式的性质解决一些实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握不等式的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了不等式的基本概念和运算，但对于不等式的性质还没有系统的认识。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，对于一些抽象的概念和性质的理解程度也不同。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过实践和思考，逐步理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握不等式的性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。

2.教学难点：不等式的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生主动参与学习，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：通过分析例题和练习题，使学生理解和掌握不等式的性质。

3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括例题、练习题和相关教学素材。

2.教学用具：准备黑板、粉笔等教学用具。

3.教学资源：收集相关的教学资源和练习题，以便进行课堂拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境教学法，通过一个实际问题引入不等式的性质的学习。

例如，创设一个购物的情境，让学生思考如何比较商品的价格，从而引出不等式的性质。

七年级数学下册9.1.2不等式的性质教案(新版)新人教版(1)

9.1．2不等式的性质【学习目标】1、掌握不等式的三个性质并且能正确应用。

2、经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。

3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式性质的价值。

【学习重点】理解不等式的三个性质。

【学习难点】对不等式的性质3的认识一、【自主学习】（一）、温故知新你还记得等式的性质吗？用字母表示：二【合作探究】1、“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;（2）–1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果。

根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向总结出不等式的性质：（不等式的性质1）不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c > b±c2、继续探究，完成（3）、（4）题：(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;(4) 2<3, (-2)×6 3×6 , (-2)×（-6） 3×（-6）（方法同上）又得到：当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。

不等式的性质 2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a>b,c>0那么ac > bc,3、继续探究，完成（5）、（6）题：(5) 6＞2, 6×(-5)____2×(-5) 6÷ (-5)____2÷ (-5) ;(6) –2<3, (-2)×(-6)____3×(-6) (-2) ÷(-6)____3÷ (-6)会发现: 当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______;不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。