九年级数学下册29投影与视图29.1投影第1课时平行投影与中心投影作业课件新版新人教版201804021139
数学人教版九年级下册29.1.1 平行投影与中心投影
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
九年级数学下册第29章投影与视图小结课件新版新人教版
3.什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？
答：对一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面得到的由前向后观察物体的视图, 叫做主视图;在水平面内得到的由上到下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到 的由左向右观察物体的视图,叫做左视图. 画三视图时要注意：（1）主视图在左上方，主视图的右边是左视图，主视图的下 边是俯视图；（2）主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯 视图宽相等；（3）看得见的部分的轮廓线画成实线,被其他部分遮挡而看不见的部 分的轮廓线画成虚线.
二、系统知识
问题：请同学们整理一下本章所学主要知识，你能发现 它们之间的联系吗？你能画出本章知识结构图吗？
三、典例剖析
1.投影的应用
例1 小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面 墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情 况如下:如图所示,小明边移动边观察,发现站在E处时,自己落在墙上的影 子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙 上的影子高度CD=1.2 m,CE=0.8 m,CA=30 m(点A,E,C在同一直线上). 已知小明的身高EF是1.7 m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m).
三、典例剖析
4.根据三视图求几何体的表面积或体积
例5 如图是某几何体的三视图，其中主 视图、左视图都是腰为13cm，底为 10cm的等腰三角形，求这个几何体的 体积．
【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥体积的计算，解决此类图的关键是由三视图 得到立体图形．
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影(第1课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时【教学目标】知识技能目标:了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.过程性目标:经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.【重点难点】重点:理解平行投影和中心投影的特征难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【教学过程】一、创设情境日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.二、探索归纳1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例1 如图所示,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.图(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.例2 如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.解:如图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.教师投影例2,学生作图解决.)设计意图:通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2.皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.4.星期六王明和他的哥哥到公园散步,哥哥的身高是170cm,在阳光下的影长为68cm,王明的身高是160cm,则此时王明的影长为64cm.5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.五、课堂小结平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)六、板书设计课题:29.1 投影第1课时投影中心投影平行投影联系与区别例题。
人教版九年级数学下册第29章教学课件
ABCD ）放在三个不同位置:
D
C
D
D
A
B
A
C
A
B C
D'
A'
Q
C'
D'
C'
B' A'
B'
B D（' C'）
A（' B' ）
（1）纸板平 （2）纸板倾斜 （3）纸板垂直 行于投影面； 于投影面； 于投影面．
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
通过观察，我们可以发现：
（1）当P 平行于投影面 Q 时，P的正投影与 P的 _形__状__、__大__小__一__样__；
知识点2 平行投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
探照灯发出的光线形成的投影是平行投影.
太阳光照射形成的投影也是平行投影.
因为太阳距离我们很远，射到地面的太阳 光可以看成一组互相平行的射线.
知识点3 中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投 影叫做中心投影.
物体在灯泡发出的光线照射下形成的影子 就是中心投影.
例2 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵 在灯光下的影子．
解：因为灯泡为点光源，所以光线相交的位置即 为灯泡所在的位置；小赵在灯下的影子即如图所示.
随堂演练
基础巩固
1. 把下列物体与它们的投影用线连接起来.
2. 下面两幅图表示两根标杆在同一时刻 的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们 是平行投影还是中心投影？并说明理由.
解：第（1）幅图为平行投影，因为其 投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影， 因为其投影线集中于一点.
3. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩 形木框在地面上形成的投影不可能是（ A ）.
29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
九年级数学下册讲义投影
第二十九章投影与视图29.1 投影1．投影的定义一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．物体投影的形成需要具备两个条件：一是投影线（光源），二是投影面．【注意】光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化．2．平行投影（2）由平行光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行光线．日影的方向可以反映当地时间．（2）平行投影的特征等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，同一地点，在太阳光下，它们的影子一样长．等长的物体平行于地方放置时，同一时刻，同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度．同一物体在太阳光下，不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们所在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律是：长→短→长．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．【注意】确定平行投影中物体或影子的方法：平行投影中的物体，光线、影子构成一个三角形，在平行投影中光线是平行的，因此由一条光线就可以作出其他平行光线，进而可以作出相应的物体或影子．3．中心投影（1）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的特征：了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念，能够确定物体在太阳光下的K—重点一、平行投影平行投影的特点：（1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的；（2）平行投影的物高与影长对应成比例．【例1】下列光线所形成投影是平行投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【名师点睛】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．【例2】下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【名师点睛】本题考查平行投影，解题的关键是熟练掌握太阳光是平行光线，本题属于基础题型．二、中心投影中心投影的特点：（１）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．【例3】小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定【名师点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．三、利用投影解决实际问题两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．【例4】如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【名师点睛】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．1．下列说法错误的是A．太阳光所形成的投影是平行投影B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻树的影子都是平行或重合的D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还与事物本身的长度有关2．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是A．线段B．一个点C．等边三角形D．等腰三角形3．在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是A．线段B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形4．下面四幅图是小刚一天之中在学校观察到的旗杆的影子，请将它们按时间先后顺序进行排列A．(1)(2)(3)(4)B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(1)(3)(4)D．(4)(1)(3)(2)5．下面说法正确的有①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的平行投影可能是平行的；④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线.A．①②B．④C．②③D．①④6．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为A．8cm B．20cmC．3.2cm D．10cm7．下列说法正确的是A．皮影戏是在灯光下形成的中心投影B．甲物体比乙物体高，则甲的投影比乙的投影长C．物体的正投影与物体的大小相等D．物体的正投影与物体的形状相同8．如图中是两根直立的标杆同一时刻在太阳光线下形成的影子的是A．B．C．D．9．在____________的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与其影长成比例．10．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是________m．11．人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会________；当人远离灯光时，其影子的长度就会________．12．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．13．画图：如图是小明与妈妈（线段AB）、爸爸（线段CD）在同一路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子．请根据要求进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）（1）画出图中灯泡P所在的位置．（2）在图中画出小明的身高（线段EF）．。
部审人教版九年级数学下册说课稿29.1第1课时《平行投影与中心投影》
部审人教版九年级数学下册说课稿29.1 第1课时《平行投影与中心投影》一. 教材分析《平行投影与中心投影》是人教版九年级数学下册第29.1节的内容，这部分内容主要让学生了解和掌握平行投影和中心投影的性质。
本节课的内容是学生对几何知识进一步深入学习的开始，也是学生对几何知识从直观到抽象的重要转折点。
通过本节课的学习，学生可以更好地理解投影的概念，提高空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，由于中心投影和平行投影这两个概念比较抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过观察和操作，让学生感受和体验几何知识的形成过程。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解平行投影和中心投影的定义，掌握它们的性质和特点。
2.过程与方法：通过观察和操作，让学生体验几何知识的形成过程，提高空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.重点：平行投影和中心投影的定义及其性质。
2.难点：平行投影和中心投影在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过观察和操作，让学生感受和体验几何知识的形成过程。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解和掌握投影的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如建筑物的投影、太阳光下的影子等，引导学生思考和讨论这些现象与投影之间的关系。
2.新课导入：介绍平行投影和中心投影的定义，让学生从实际问题中抽象出几何模型。
3.性质探究：引导学生通过观察和操作实物模型，发现和总结平行投影和中心投影的性质。
4.应用拓展：让学生尝试解决一些与投影相关的实际问题，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平行投影和中心投影的性质及其应用。
人教版数学九年级下示范课件：第29章摄影与视图
平行的投射线 从一点出发的投射 线
放大 (位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子.(即都是投 影)
29.1
投影
第2课时
1、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
2、培养动手实践能力，发展空间想象能力.
1.什么叫投影? 一般地,用 光线 照射物体,在 的影子叫做物体的投影.
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
变式训练：1、如图是一根电线杆在一天中不同时 刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正 确的是（ ） C
北 北 北 北
① （A）①②③④ （C）④①③②
①
东
②
② ③ （B）④②③① （D）④③②①
③
东
东
④
④
东
【例1】（1）它们 是太阳的光线还是 灯光的光线? 它们是灯光的光线！
知 识 点 一 投 影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。
2、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地板、 __ _________ 墙壁等）上得到的 影子 叫做物体的投影. ___ _____叫做投影线，投影所在的 平面 叫做 照射光线 投影面.
三、研读课文 练一练
不同 位置 物体 线段 面
物体平行于 投影面
形状、大小不 变（全等） 形状、大小不 变（全等）
物体倾斜于 投影面
大小变化 形状、大小均 变化
物体垂直于 投影面 点 线
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正 投影与这个面的形状、大小完全相同.
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直 于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
初中数学人教九年级下册第二十九章 投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)
第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。
人教版九年级数学下册作业课件 第二十九章 投影与视图 投影 第1课时 平行投影与中心投影
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求 路灯O与地面的距离．
解：(1)如图，点O和PQ即为所求 (2)如图，作OF⊥MN于点F，交AB于点E，则OE⊥AB，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m， MN＝2 m．∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB∶MN＝OE∶OF，即1.2∶2＝ (OF－1.2)∶OF，解得OF＝3.答：路灯O与地面的距离为3 m
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光 源的位置；连接点P与人的头顶并延长，交过 点E的水平线于点F，则EF即为人在此光源下 的影子，画图略．
Байду номын сангаас10．在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这 两根竹竿的相对位置是 ( C)
A．都垂直于地面 B．平行斜插在地上 C．不平行 D．一根倒在地上 11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确 的是 ( C )
5．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子是 BE，如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
解：如图，连接AE，过点C作AE的平行线， 过点D作BE的平行线，相交于点F，则DF即为 这时木棒CD的影子
知识点2：中心投影 6．下列光线形成的投影是中心投影的有 ( C ) ①汽车头灯 ②太阳 ③手电筒 ④路灯 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子 ( B ) A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
8．如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC.若树高 AB＝2 m，树影 BC 14
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图说课教学课件
【详解】 （1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
02 练一练
3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子
（）
A．逐渐变长
B．逐渐变短
C．长度不变
D．先变短后变长
【详解】 当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上 留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长 度逐渐变长，故选：A．
02 练一练
平
行
投
影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
和
中
区别
联系
心
投 影
平行投影
投影线互相平行，形成
平行投影
都是物体在光线的照射
中心投影
投影线集中于一点，形 成中心投影
下，在某个平面内形成 的影子.（即都是投影）
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
已知，如图，AB和DE是直立在地 面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC=3m，同一时刻 测得DE影长为4.5m，则DE= m．
新知讲解
典例精析 例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
新知讲解
九年级数学下册29.1投影课标要求素材新人教版(new)
投影课标要求人教版九年级下册“29.1投影”一节，主要研究投影及其概念，投影的分类，正投影的含义及其性质．《义务教育数学课程标准（2011年版)》上对投影与视图的要求为:1．通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体．3．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．4．通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图PPT课件
例题精讲
解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖 起,的竹竿,其影子为BD.
根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米. ∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ½,则PC= ½OP= ½x m. ∴AP=CP-CA=( ½ x-1) m 同理△POD∽△BFD, 则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（½ x +1）=5+ ½ x. ∴x=5+ ½ x.解得x=10, 即路灯的高为10米.
BA
_____．
α A1
BA 12
第 42 页
BA B
B A3(B 2 3)
探数学新知
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正 方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平 行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
第 31 页
练所获之理
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位 置拍摄的在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它 们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
第 32 页
顺序为：3 → 2 → 1
觉题目之殊
思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流。
'
A' B
'
A DC ''
A' B
初中人教版数学九年级下册29.1核心素养【教学课件】《投影》
人民教育出版社 九年级 | 下册
三、观察思考，探究正投影
A B A B A
结论：当物体的某
B A1 D A A´ D´ B B´ B1 A2 B2 C A3(B3) A D C D´(C´)
个面平行于投影面时,这 个面的正投影与这个面
C A
C´ A´
D
B
D´ B´ C´
B
的形状、大小完全相同.
A´( B´)
29.1 投影
人民教育出版社 九年级 | 下册
嫦 娥 探 月
人民教育出版社 九年级 | 下册
水立方
人民教育出版社 九年级 | 下册
鸟巢
人民教育出版社 九年级 | 下册
一、创设情境，引入课题
制造机器，建筑工程，发射卫星……
需要图纸设计
投影与视图
人民教育出版社 九年级 | 下册
二、观察分析，学习投影
投影面
投影
人民教育出版社 九年级 | 下册
二、观察分析，学习投影
你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗？
人民教育出版社 九年级 | 下册
二、观察分析，学习投影
观察两幅图中的投影线间的位置关系有什么不同？
人民教育出版社 九年级 | 下册
二、观察分析，学习投影
由平行光线形成的投影是 平行投影． 太阳光线
由同一点（点光源）发出 的光线形成的投影叫做中心投 影． 手电筒、灯泡等
人民教育出版社 九年级 | 下册
二、观察分析，学习投影 你知道日晷和皮影所形成的投影分别是哪种投影吗？ 你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？
平行投影
中心投影
人民教育出版社 九年级 | 下册
二、观察分析，学习投影 练习：你能将下列物体与它们的投影用线连接起来吗．
人教版九年级数学下册第二十九章《29-1 投影(第1课时)》优课件
C
D
E AP
F QB
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
预习目标（课本100页，101页）
1 、什么叫做投影?什么叫做投影线？什么叫 做投影面？
2 、什么叫做平行投影?平行投影的投影线有 什么特征?
3、什么叫做中心投影?中心投影的投影线有 什么特征?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光 的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
物体与影子有关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有 密切的关系．
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
小试牛刀
1. 在太阳光照射下， 早晨太阳从东边 升起， 物体的影子偏向西 边;中午太阳在 南边， 物体的影子偏向北 边;下午太阳落 到 西 边， 物体的影子偏向 东 方.
P
2.如下图所示，小明在晚上由路灯A走向路
灯B，当他行到处P时，发现他在路灯B下
的影长为2米，且影子顶端与重合;接着他
又走了6.5米至Q处，已知小明身高为1.8米，
影子顶端与B重合,已知路灯B高9米，
人教版九年级数学下册第1课时(三视图的概念及画法)课件
知识点一：几何体的三视图
新知探究
我对们一用个三物个体互(例相如垂一直个的长平方面体作) 为在投三影个面投，影其面中内进行正投影， 正在对正着面我内们得的到平的面 由叫 前做 向正 后面 观， 察 下物方体的平视面图叫，做叫水 做平主面视，图； 右在边侧的面平内面得叫到做的侧 由面 左向. 右观察 物体的视图，叫做 左视图.
人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图 29.2 三视图
第1课时 三视图的概念及画法
情景引入
你能说出上面左侧英汉词典三个图分别是从什么方向观察得 到的吗？ 这三个图象就是今天要学习的三视图.
知识点一：几何体的三视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形 叫做物体的一个视图.
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影. 对于同一个物体， 如果从不同方向观察， 所得到的视图可能不同. 如图是英汉词典的三个 不同的视图.
左视图
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图 所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个 几何体的三视图。
1
3
2
同学们，再见！
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.321.4.3Saturday, April 03, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。12:30:2912:30:2912:304/3/2021 12:30:29 PM
球的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆柱的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆锥的三视图：
主视图
左视图
注意
点不要漏画哦！
俯视图
正三棱柱的三视图： 注意
人教版九年级下册数学第29章 投影与视图 【说课稿】 平行投影与中心投影
平行投影与中心投影各位评委，各位老师：大家好！我将对初中数学人教版九年级下册第二十九章第一节投影第一课时中心投影和平行投影的教学设计及教学资源的应用进行说明，恳请指导。
下面我将从教材分析，学情分析，教学教法，教学过程四个方面加以说明。
一、教材分析1、教材内容的地位本节课为初中数学人教版九年级下册第二十九单元第一节投影的第1课时的内容，是关于¡°视图与投影¡±的教学目标而具体设计的。
为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。
从七年级上册第三章¡°图形认识初步¡±开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。
本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
新课程标准要求重视基本知识与基本技能的落实，因此本节课的教学重点我确定为：理解平行投影和中心投影的概念和特征。
现代教学理念认为，学生学习数学的重要结果不再是学生能解多少规范的数学题，而是能从现实背景中看到数学问题，能运用数学去思考，解决实际问题。
因此本节课的教学难点我确定为：掌握平行投影与中心投影的区别与联系。
新课程标准明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识技能，还要包括在数学思考，解决问题，情感态度等方面得到发展。
根据上诉教材分析和学生实际情况，本节课的教学目标我确定如下：一、知识与技能目标：1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；二、数学思考：在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
三、解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图PPT教学课件
新课讲解
问题1 观察日晷、皮影戏的图片，你能解释其中的道理吗？
新课讲解
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国 光辉灿烂的文化瑰宝．它是我国古代利用 日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“ 晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产 生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着 时间的推移，晷针的影子长度发生变化， 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古 人以此来显示时刻．
问题5 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在 三个不同位置： （1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面． 三种情况下铁丝的正投影的形状、大小如何？
新课讲解
解：（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是 线段A1B1，它们的大小关系为AB=A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段 A2B2，它们的大小关系为AB＞A2B2； （3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 点A3．
新课讲解
问题4 下图中三角尺的投影各是什么投影？它们 的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
新课讲解
答：两幅图中的投影都是平行投影．从左边数第一幅 图中投影线斜着照射投影面，第二幅图中投影线垂直 照射投影面（即投影线正对着投影面）． 像第二幅图这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫 做正投影．
新课讲解
新课讲解
分析：（1）当正方体在如图(1)的位置时，正方 体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平 行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、 大小完全相同的正方形A'B'C'D'．正方形A'B'C'D'的 四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影 面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．