天津市新华中学2019届高三高考模拟数学(理)试题-85d8efcd7eba44c99dfead89e4138942
天津市新华中学2019届高三下学期模拟考试理科综合化学试题
天津市新华中学2019届高三下学期模拟考试理科综合化学 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．化学与生产生活密切相关，下列说法不正确的是（ ） A ．水华、赤潮等水体污染与大量排放硫、氮氧化物有关 B ．干千年，湿万年，不干不湿就半年——青铜器、铁器的保存 C ．国产大飞机C919使用的碳纤维是一种新型的无机非金属材料 D ．乙烯加聚后得到超高分子量的产物可用于防弹衣材料 2．下列说法正确的是( ) A ．Cl 2溶于水得到的氯水能导电，但Cl 2不是电解质，而是非电解质 B ．以铁作阳极，铂作阴极，电解饱和食盐水，可以制备烧碱 C ．将1mol Cl 2通入水中，HClO 、Cl -、ClO -粒子数之和为232 6.0210⨯⨯ D ．反应Al 2O 3(s)+3Cl 2(g)+3C(s)═2AlCl 3(g)+3CO(g)室温下不能自发进行，则ΔH>0 3．下列实验结果不能作为相应定律或原理的证据之一的是（ ） （阿伏加德罗定律：在同温同压下，相同体积的任何气体含有相同数目的分子）…外……………………○……要※※在※※装※※订※※线…内……………………○……6．Bodensteins 研究反应H 2(g)+I 2(g)2HI(g) △H ＜0 ，温度为T 时，在两个体积均为1L 的密闭容器中进行实验，测得气体混合物中碘化氢的物质的量分数w (HI)与反应时间t 的关系如下表：装…………○……姓名：___________班级：_装…………○……研究发现上述反应中：v 正=k a •w (H 2)•w (I 2)，v 逆=k b •w 2(HI)，其中k a 、k b 为常数。
下列说法不正确的是( ) A ．温度为T 时，该反应a b k k =64 B ．容器I 中在前20 min 的平均速率v(HI)=0.025 mol•L -1•min -1 C ．若起始时，向容器I 中加入物质的量均为0.1 mol 的H 2、I 2、HI ，反应逆向进行D ．无论x 为何值，两容器中达平衡时w (HI)%均相同 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、工业流程 7．为提高资源利用率，减少环境污染，化工集团将钛厂、氯碱厂和甲醇厂组成产业链，如图所示。
【精品高考数学试卷】2019年天津市高考数学模拟试卷(理科)+答案
2019年天津市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A、B全集U＝{1、2、3、4}，且∁U（A∪B）＝{4}，B＝{1，2}，则A ∩∁U B＝（）A．{3}B．{4}C．{3，4}D．∅2．（3分）设变量x，y满足约束条件{x+y≤52x−y≤4−x+y≤1y≥0，则目标函数z＝3x+5y的最大值为（）A．6B．19C．21D．453．（3分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．10C．﹣6D．﹣154．（3分）设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b ⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）设函数f（x）＝sin（2x+π4）+cos（2x+π4），则函数y＝f（x）是（）A．奇函数，其图象关于点（π，0）对称B．奇函数，其图象关于直线x=π2对称C．偶函数，其图象关于点（π，0）对称D ．偶函数，其图象关于直线x =π2对称 6．（3分）已知函数f （x ）=x 3cosx 的定义域是（−π2，π2），当x i ∈(−π2，π2)，i ＝1，2，3时，若x 1+x 2＞0，x 2+x 3＞0，x 1+x 3＞0，则有f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）的值（ ） A ．恒等于零 B ．恒小于零 C ．恒大于零D ．可能小于零，也可能大于零 7．（3分）已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左顶点与抛物线y 2＝2px 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（ ） A ．2√3B ．2√5C ．4√3D ．4√58．（3分）设f （x ）={x 2+1(x ≥0)4xcosπx −1(x ＜0)，g （x ）＝kx ﹣1（x ∈R ），若函数y ＝f （x ）﹣g（x ）在x ∈[﹣2，3]内有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（2√2，113） B ．（2√2，113] C ．（2√3，4） D ．（2√3，4]二、填空题（将答案填在答题纸上） 9．（3分）设复数z 满足1+z 1−z=i 其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是 ．10．（3分）若（x +a√x3）8的展开式中x 4的系数为56，则实数a ＝ ．11．（3分）在极坐标系中，直线θ=π3(ρ∈R)被圆ρ＝2a sin θ（a ＞0）所截弦长为2√3，则a ＝ ．12．（3分）已知三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥面BCD ，∠BDC ＝90°，AB ＝BD ＝2，CD ＝1，则三棱锥的外接球的体积为 ． 13．（3分）已知a ＞0，b ＞0，c ＞1，且a +b ＝1，则（2a+b ab−3）•c +√2c−1的最小值为 ．14．（3分）在直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝4，若AO →=14AC →，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →+OB →+OD →|的最小值是 ． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝7，角A ＝60°，且sin B +sin C =13√314． （1）求bc 的值；（2）若b ＜c ，求cos （2B +A ）的值．16．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力． （1）求X 的分布列； （2）求此员工月工资的期望．17．在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，平面ADE ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，DE ＝EF ＝1，DC ＝2，∠EAD ＝30°． （1）求证：CD ⊥平面ADE ；（2）在线段BD 上是否存在点G ，使得平面EAD 与平面F AG 所成的锐二面角的大小为30°，若存在，求出DG DB的值；若不存在，说明理由．18．数列{a n }是公比为12的等比数列，且1﹣a 2是a 1与1+a 3的等比中项，前n 项和为S n ，数列{b n }是等差数列，b 1＝8，前n 项和T n 满足T n ＝n λ•b n +1（λ为常数，且λ≠1）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及λ的值； （Ⅱ）令∁n =1T 1+1T 2+⋯+1T n ，求证：∁n ≤14S n ． 19．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√63，椭圆的左焦点为F ，椭圆上任意点到F 的最远距离是√6+2，过直线x =−a 2c 与x 轴的交点M 任作一条斜率不为零的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，点A 关于x 轴的对称点为C ．（1）求椭圆的方程；（2）求证：C、F、B三点共线；（3）求△MBC面积S的最大值．20．已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（2）若f（x）在x＝1处取得极值，判断当x∈（0，2]时，存在几条切线与直线y＝﹣2x 平行，请说明理由；（3）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞5 4．2019年天津市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：因为全集U ＝{1.2.3.4．}，且∁U （A ∪B ）＝{4}，所以A ∪B ＝{1，2，3}， B ＝{1，2}，所以∁U B ＝{3，4}，所以A ＝{3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}． 所以A ∩∁U B ＝{3}． 故选：A ．2．【解答】解：由变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤52x −y ≤4−x +y ≤1y ≥0，得如图所示的可行域，由{x +y =5−x +y =1解得A （2，3）．当目标函数z ＝3x +5y 经过A 时，直线的截距最大， z 取得最大值．将其代入得z 的值为21， 故选：C ．3．【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是计算并输出S ＝﹣12+22﹣32+42的值， 可得：S ＝﹣12+22﹣32+42＝10． 故选：B ．4．【解答】解：由题意可得α∩β＝l ，a ⊂α，b ⊂β，若再满足a ⊥b ，则不能推得α⊥β； 但若满足α⊥β，由面面垂直的性质定理可得a ⊥b 故“a ⊥b ”是“α⊥β”的必要不充分条件．5．【解答】解：f （x ）＝sin （2x +π4）+cos （2x +π4）=√2sin （2x +π4+π4）=√2sin （2x +π2）=√2cos2x ，则函数f （x ）是偶函数，当x =π2时，f （π2）=√2cos （2×π2）=√2cos π=−√2，则图象关于直线x =π2对称，故选：D ．6．【解答】解：因为当x ∈（−π2，π2）时，f （﹣x ）=−x 3cosx=−f （x ），所以函数y ＝f （x ）为奇函数， 当0＜x ＜π2时，f ′（x ）=x 2(3cosx+xsinx)cos 2x ＞0，所以函数y ＝f （x ）在（0，π2）为增函数， 又f （0）＝0，所以函数y ＝f （x ）在（−π2，π2）为增函数，又x 1+x 2＞0， 所以x 1＞﹣x 2，所以f （x 1）＞f （﹣x 2），即f （x 1）+f （x 2）＞0， 同理：f （x 2）+f （x 3）＞0，f （x 1）+f （x 3）＞0， 所以2（f （x 1）+f （x 2）+f （x 3））＞0， 即f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞0， 故选：C ．7．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）， 即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y 2＝2px 的准线方程为x =−p2，则p ＝4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a ＝2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y ＝±12x ，由双曲线的性质，可得b ＝1； 则c =√5，则焦距为2c ＝2√5；8．【解答】解：∵f （x ）={x 2+1(x ≥0)4xcosπx −1(x ＜0)，g （x ）＝kx ﹣1（x ∈R ），令函数y ＝f （x ）﹣g （x ）＝0，则x ≠0， 则k ={x +2x ，x ＞04cosπx ，x ＜0，令h （x ）={x +2x ，x ＞04cosπx ，x ＜0，则函数h （x ）的图象与y ＝k 在x ∈[﹣2，3]内有4个交点， 函数h （x ）的图象如下图所示：由图可得：k ∈（2√2，113]，故选：B ．二、填空题（将答案填在答题纸上） 9．【解答】解：由1+z 1−z=i ，得1+z ＝i ﹣iz ，∴z =−1+i 1+i =(−1+i)(1−i)(1+i)(1−i)=2i2=i ， ∴复数z 的虚部是1． 故答案为：1．10．【解答】解：由（x +a√x3）8的展开式的通项T r +1=C 8r x 8﹣r （√x3）r ＝a r C 8rx24−4r 3，令24−4r 3=4，解得r ＝3，即a 3C 83=56，则a ＝1，故答案为：1． 11．【解答】解：联立{ρ=π3ρ=2asinθ得ρ＝2a sinπ3=√3a ，√3a =2√3，解得a ＝2．故答案为：2 12．【解答】解：如图，∵AB ⊥面BCD ，∴AB ⊥DC ，又∠BDC ＝90°，∴BD ⊥DC ，而AB ∩BD ＝B ， ∴DC ⊥平面ABD ，则DC ⊥AD ．∴AC 为三棱锥A ﹣BCD 的外接球的直径，∵AB ＝BD ＝2，CD ＝1，∴AC =√22+22+12=3． ∴三棱锥的外接球的半径为32．∴三棱锥的外接球的体积为V =43π×(32)3=92π． 故答案为：92π．13．【解答】解：∵a ＞0，b ＞0，a +b ＝1， ∴2a+b ab=2b+1a=2a+2b b+a+b a=2ab+2+1+b a =2a b +b a +3≥2√2a b ⋅ba +3＝2√2+3，∵c ＞1， ∴（2a+b ab−3）•c +√2c−1≥2√2•c +√2c−1=√2[2（c ﹣1）+1c−1+2] ≥√2[2√2(c −1)⋅1c−1+2] ＝4+2√2，其中等号成立的条件为：当且仅当{a +b =12a b =ba2(c −1)=1c−1，解得：a =√2−1，b ＝2−√2，c ＝1+√22，∴（2a+b ab−3）•c +√2c−1的最小值为4+2√2．故答案为：4+2√2．14．【解答】解：建立以点B 为直角坐标系的原点，BA ，BC 所在直线为x ．y 轴的直角坐标系，由已知有B （0，0），A （2，0），C （0，2√3），O （32，√32），D （cos θ，2√3+sin θ）， 则OA →+OB →+OD →=（cos θ−52，sin θ+√32），则|OA →+OB →+OD →|的几何意义为点E （cos θ，sin θ）与点F （52，−√32）的距离，又点E 的轨迹方程为x 2+y 2＝1，由圆的性质可得：|EF |的最小值为(52)2+(−32)2−1=√7−1， 即|OA →+OB →+OD →|的最小值是√7−1， 故答案为：√7−1．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．【解答】解：（1）由正弦定理结合合分比的性质有：asinA=b+c sinB+sinC，则b +c =a(sinB+sinC)sinA =7×13√31422=13，由余弦定理有：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，即a 2＝（b +c ）2﹣2bc ﹣2bc cos A ， 则：72＝132﹣bc ﹣2bc ×12，据此可得：bc ＝40． （2）∵b +c ＝13，bc ＝40，b ＜c ，∴b ＝5，c ＝8，∴cos B =a 2+c 2−b 22ac =1114，sin B =5√1314， 可得：cos2B ＝2cos 2B ﹣1=46196，sin2B ＝2sin B cos B =110√3196， ∴cos （2B +A ）＝cos2B cos π3−sin2B sinπ3=−7198．16．【解答】解：（1）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4， P （X ＝0）=1C 84=170 P （X ＝1）=C 41C 43C 84=1670 P （X ＝2）=C 42C 42C 84=3670 P （X ＝3）=C 41C 43C 84=1670P （X ＝4）=1C 84=170 （2）此员工月工资Y 的所有可能取值有3500、2800、2100， P （Y ＝3500）＝P （X ＝4）=1C 84=170 P （Y ＝2800）＝P （X ＝3）=C 41C 43C 84=1670P （Y ＝2100）＝P （X ＝0）+P （X ＝1）+P （X ＝2）=5370EY =3500×170+2800×1670+2100×5370=228017．【解答】证明：（1）∵平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE ∩平面ABCD ＝AD ， 正方形ABCD 中，CD ⊥AD ， ∴CD ⊥平面ADE ．解：（2）由（1）知平面ABCD ⊥平面AED ．在平面DAE 内，过D 作AD 的垂线DH ，则DH ⊥平面ABCD ，以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DH 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），A （2，0，0），F （12，1，√32）， DB →=（2，2，0），AF →=（−32，1，√32），设DG →=λDB →=(2λ，2λ，0)，λ∈[0，1]，则AG →=（2λ﹣2，2λ，0），设平面F AG 的一个法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅AF →=−32x +y +√32z =0n →⋅AG →=(2λ−2)x +2λy =0， 令x =−√3λ，得n →=（−√3λ，√3(λ−1)，2−5λ），平面EAD 的一个法向量m →=（0，1，0），由已如得cos30°=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=|√3(λ−1)|√3λ2+3(1−λ)2+(2−5λ)2=√32， 化简可得：9λ2﹣6λ+1＝0，解得λ=13，∴DGDB =13．18．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n }是公比为12的等比数列， 且1﹣a 2是a 1与1+a 3的等比中项，∴（1﹣a 2）2＝a 1（1+a 3），解得a 1=12，∴a n =(12)n ，（2分）由已知得{T 1=λb 2T 2=2λb 3，从而{8=λ(8+d)16+d =2λ(8+2d)， 解得λ=12，d ＝8，解得b n ＝8n ．（4分） （Ⅱ）c n =1T 1+1T 2+⋯+1T n =14（1−12+12−13+⋯+1n+1） =14(1−1n+1)，14S n =14[1−(12)n ]，（8分）c n ≤14S n ，即14(1−1n+1)≤14[1−(12)n ]， ∴n +1≤2n ，（9分）当n ＝1时，2n ＝n +1，（10分）当n ≥2时，2n ＝（1+1）n =C n 0+C n 1+⋯+C n n =1+n +…+1＞n +1．∴n +1≤2n 成立．∴∁n ≤14S n ．（12分）19．【解答】解：（1）由题意可得：{c a =√63a +c =√6+2a 2=b 2+c 2，解得：{a 2=6b 2=2c 2=4， 故椭圆的离心率为：x 26+y 22=1．（2）结合（1）中的椭圆方程可得：−a 2c =−62=−3，故M （﹣3，0）， 设直线l 的方程为x ＝ty ﹣3，联立直线方程与椭圆方程：{x =ty −3x 26+y 22=1可得： （t 2+3）y 2﹣6ty +3＝0．直线与椭圆相交，则：△＝36t 2﹣12（t 2+3），解得：t ＞√62或t ＜−√62．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则C （x 1，﹣y 1），F （﹣c ，0），则：y 1y 2=3t 2+3，y 1+y 2=6t t 2+3， 故：k BF −k CF =y 2x 2+c −y 1x 1+c =y 2ty 2−3+c +y 1ty 1−3+c =2ty 1y 2+(c−3)(y 1+y 2)t 2y 1y 2+(c−3)t(y 1+y 2)+(3−c)2 =2t⋅3t 2+3+(c−3)⋅6t t 2+3t 2⋅3t 2+3+(c−3)⋅6t t 2+3+(3−c)2 将c ＝2代入上式可得：k BF ﹣k CF ＝0，故C 、F 、B 三点共线；（3）结合（2）中的结论可得：△BMC 的面积S ＝S △MAC ﹣S △BAC =12(x 1+3)⋅AC −12(x 1−x 2)•AC ＝（x 2+3）|y 1|＝ty 1y 2|=3|t|t 2+3≤2√3t =√32． 当且仅当t =±√3时等号成立，故△MBC 的面积的最大值为√32． 20．【解答】解：（1）f （x ）＝（x ﹣1）lnx ﹣（x ﹣a ）2（a ∈R ）．由f （x ）在（0，+∞）上单调递减，∴f ′（x ）＝lnx +x−1x −2（x ﹣a ）＝lnx −1x −2x +1+2a ≤0恒成立．令g （x ）＝lnx −1x −2x +1+2a ，则g ′（x ）=1x +1x 2−2=−(2x+1)(x−1)x 2（x ＞0）， 可得：x ＝1时，函数g （x ）取得极大值即最大值．∴g （x ）max ＝g （1）＝2a ﹣2≤0，解得a ≤1．a 的取值范围是（﹣∞，1]．（2）f （x ）在x ＝1处取得极值，则f ′（1）＝0，可得a ＝1．令f ′（x ）＝lnx −1x −2x +3＝﹣2，即lnx −1x −2x +5＝0．设h （x ）＝lnx −1x −2x +5，则h ′（x ）=1x +1x 2−2=−(2x+1)(x−1)x 2（x ＞0）． 故h （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，注意到h （e ﹣5）＝﹣e 5﹣2e ﹣5＜0，h （1）＝2，h （2）＝ln 2+12＞0， 则方程lnx −1x −2x +5＝0在（0，2]内只有一个实数根，即当x ∈（0，2]时，只有一条斜率为﹣2且与函数f （x ）图象相切的直线． 但事实上，若a ＝1，则f ′（x ）＝lnx −1x −2x +3，f ″（x ）=−(2x+1)(x−1)x 2， 故函数f ′（x ）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，2）上单调递减， 且f ′（1）＝0﹣1﹣2+3＝0，故函数f ′（x ）≤0在区间（0，2]上恒成立， 函数f （x ）在区间（0，2]上单调递减，即函数不存在极值点，即不存在满足题意的实数a ，也不存在满足题意的切线．（3）证明：若函数有两个极值点x 1，x 2，不妨设0＜x 1＜x 2，由（Ⅰ）可知a ＞1，且：f ′（x 1）＝lnx 1−1x 1−2x 1+1+2a ①，f′（x2）＝lnx2−1x2−2x2+1+2a②，由①﹣②得：ln x1x2+x1−x2x1x2−2（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）（1x1x2−2）=−ln x1x2＞0，∴1x1x2＜2．，即∴x1x2＞12＞1e．由①+②得：ln（x1x2）+2−x1+x2x1x2−2（x1+x2）+4a＝0．∴x1+x2=ln(x1x2)+2+4a1x1x2+2＞−1+2+42+2=54．∴x1+x2＞5 4．。
天津新华中学2019-2019学度度第一学期高三年级第一次抽考
天津新华中学2019－2019学度度第一学期高三年级第一次抽考物理试卷【一】单项选择题〔本项共12小题，每题只有一个正确选项，每题3分，共36分〕1.汽车大水平面上做匀变速直线刹车运动，其位移与时间的关系是：s＝24t－6t2，那么它在3s内行驶的路程等于〔〕A.18mB.24mC.30mD.48m2.一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A.B.C三点。
AB＝6cm，BC＝10cm，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，那么小球经过A.B.C三点时的速度大小分别〔〕A.ssmsm//2/m6,4,smsmm/4,/3,/2 B.sC.smsmsm/7,/5,/3/3 D.ssmsm/4,5,m/3.科技馆中有一个展品，如下图，在较暗处有一个不断均匀滴水的龙头。
在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴。
缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可看到一种奇特的现象，水滴似乎不再往下落，而是固定在图中A.B.C.D四个位置不动，要出现这种现象，照明光源应该满足〔g取10m/s2〕〔〕A.普通光源即可B.间歇发光，间隙时间为1.4sC.间歇发光，间隙时间为0.14sD.间歇发光，间隙时间为0.2s4.不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t，现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速弹回〔撞击所需时间不计〕，那么此时物体上升和下降的总时间约为．．〔〕A.0.5tB.0.4tC.0.3tD.0.2t5.用手握住一个油瓶，使瓶在竖直方向保持静止，如下图，以下说法正确的选项是〔〕A.瓶受到的静摩擦力大于其重力B.手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大C.油瓶质量不变，那么受到的摩擦力一定D.油瓶受到的摩擦力与手对它的压力成正比6.2017年广东亚运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，为中国体育军团勇夺第一金，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环〔设开始时两绳与肩同宽〕，然后身体下移，双臂缓慢张开到如下图位置，那么在两手之间距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力F T〔两个拉力大小相等〕及它们的合力F的大小变化情况为〔〕A.F T增大，F不变B.F T增大，F增大C.F T增大，F减小D.F T减小，F不变7.在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛.一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时，它受到的磁力〔〕A.小于受到的弹力B.大于受到的弹力C.和受到的弹力是一对作用力与反作用力D.和受到的弹力是一对平衡力8.某仪器内部的电路如下图，其中M是一个质量较大的金属块，左右两端分别与金属丝制作的弹簧相连，并套在光滑水平细杆上，A.B.c三块金属片的间隙很小〔b固定在金属块上〕。
2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(三)(解析版)
5 6
A．1 个
（2）190 是数列 an 中的项
（4）当 n 7 时， an 21 取最小值 n
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
2x y 0
13．[2019·深圳期末]已知不等式组
x
2
y
0
所表示的平面区域为
该多面体的表面积为（ ）
A． 28 4 5
B． 28 8 2
C．16 4 2 8 5
D．16 8 2 4 5
10．[2019·汕尾质检]已知 A ，B ，C ，D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB AC DB DC BC 2 ，
且平面 DBC 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（ ）
图1
图2
（1）证明： AF 平面 MEF ；
（2）求二面角 M AE F 的大小．
20．（12 分）[2019·临沂质检]已知抛物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ， P 为抛物线上一点，
O 为坐标原点， △OFP 的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为 3π ． （1）求抛物线 C 的方程； （2）设直线 l 交 C 于 A ， B 两点， M 是 AB 的中点，若 AB 12 ，求点 M 到 y 轴的距离的最小值，并求 此时 l 的方程．
B． 2 3
C． 9 4
D． 4 9
12．[2019·江西九校联考]设 x 为不超过 x 的最大整数， an 为 xx x 0,n 可能取到所有值的
个数，
Sn
是数列
2019届天津市新华中学高三高考模拟数学(理)试题(解析版)
2019届天津市新华中学高三高考模拟数学（理）试题一、单选题1．已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}A B x x n n A ===+∈，则A B 等于（ ）A ．{}1,3,5B ．{}3C ．{}5,7,9D ．{}1,3【答案】D【解析】首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,3,5,7,9B =，则{}1,3A B =.故选：D . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．设实数,x y 满足约束条件22010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩，则z x y =+的最小值是（ ）A ．85B ．1C ．2D ．7【答案】A【解析】由题意作约束条件22010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩表示的平面区域如图，由2222y x x y =-⎧⎨=-⎩，解得26,55A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，平移直线z x y =+，由图可知当直线z x y =+经过点26,55A ⎛⎫⎪⎝⎭时，直线在纵轴上的截距最小，即z x y =+的最小值是268555+=，故选A. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A【解析】不断的代入n 值，直到n=1,终止循环，输出i 值，即可得出答案。
【详解】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 【点睛】本道题考查了循环程序的判定，抓住终止条件，输出i 值，即可得出答案。
2019年高考数学(理)模拟题及答案带解析.docx
本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档,请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！2019年高考数学(理)模拟题及答案带解析【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 4 = {-2,-1,0,2,3},B = {y | y =对-1, x w 4},则 4 B 中兀素的个数是A. 2B. 3C. 4D. 52.,是虚数单位，复数z = a + i(^a e R)满足z2 + z = l-3i,贝!］忖=A.血或厉 B 2 或5 C. A/5 D. 53.设向量°与〃的夹角为0,且a = (-2,1), a + 2"(2,3),则cos& =A. —E B 2 C. D.5 5 5 2^5__5-A. 7B. -7C.75.《九章算术》中，将底面是直角二角形的直二棱柱称之为"堑堵",已知某"堑堵"的三视图如图所示，则该"堑堵" 的表面积为A. 4B. 6 + 4 血C. 4 + 4^2D. 26.已知数列｛a n｝,｛b n｝满足b n=a n+a n+l,则"数列匕｝为等差数列"是"数列｛$｝为等差数列"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的"A. 1 D.-8.在(x-2)10展开式中，二项式系数的最大值为a,含F项的系数为方，则2 = aA. —B. —C.D.21 80 80 21x — 2y— 5 W 09.设实数满足约束条件x+y-4<0 ,贝％ = /+尸的最小值为3.x+y-10>0A. VioB. 10C. 8D. 510.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A A/6 g V6 c 3V2 D 3V23龙6718^. 2 211.已知O为坐标原点，F是双曲线-与= l(a>0』>0)的左焦a b点，4,B分别为「的左、右顶点，P为厂上一点，且PF丄兀轴，过点4的直线/与线段PF交于点M ,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若|OE\ = 2\ON\ ,则「的离心率为A. 3B. 2C. -D.212.已知函数/(x) = ln(e' +e-') + x2 ,则使得/(2x) >/(x + 3)成立的■x的取值范围是A. (-1,3)B. (^0,-3)(3,+co)C. (-3,3)D. (YO,—1)(3,4W)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年最新(统考)天津市高三第二次模拟考试数学试题(理)及答案解析
高二模考试 数学试卷(理工类)第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数i t z +=21,i z 212-=,若21z z 为实数,则实数t 的值是( ) A ．41-B ．-1C ．41D ．1 2. 设集合}01{2<-=x x A ,},2{A x y y B x∈==,则=B A ( )A ．(0,1)B ．(-1,2)C ．),1(+∞-D ．)1,21(3. 已知函数⎩⎨⎧<≥∙=-0,20,2)(x x a x f x x (R a ∈).若1)]1([=-f f ,则=a ( )A ．41 B ．21C ．2D ． 1 4. 若a ,R b ∈，直线l :b ax y +=,圆C :122=+y x .命题p :直线l 与圆C 相交；命题q ：12->b a .则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( ) A ．31 B ．21 C. 32 D ．656. 已知抛物线x y 82=的准线与双曲线116222=-y a x 相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．12+ C.2 D ．37. 若数列}{n a ，}{n b 的通项公式分别为a a n n ∙-=+2016)1(，nb n n 2017)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．)21,1[-B ．[-1,1） C.[-2,1) D ．)23,2[-8. 已知函数⎩⎨⎧≤++<+=a x x x ax x x f ,25,2)(2，若函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[-1,1)B ．[-1,2) C. [-2,2) D ．[0,2]第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间为 ．10.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 值分别为0和9，则输出的i 值为 ．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．12.已知0>a ，0>b ，且42=+b a ，则ab1的最小值是 ． 13.已知0>ω，在函数x y ωsin =与x y ωcos =的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为 ．14.如图，已知ABC ∆中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2==PBMPMC AM ，2=3=，︒=∠120BAC ，则∙的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知函数+-=)32cos()(πx x f )4sin()4sin(2ππ+-x x . （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）讨论函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上单调性求出的值域. 16. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与P ，且乙投球2次均未命中的概率为161. （Ⅰ）求乙投球的命中率P ；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望. 17. 如图，直三棱柱111C B A ABC -中，4=AC ，3=BC ，41=AA ，BC AC ⊥，点D 在线段AB 上.（Ⅰ）证明C B AC 1⊥；（Ⅱ）若D 是AB 中点，证明//1AC 平面CD B 1；（Ⅲ）当31=AB BD 时，求二面角1B CD B --的余弦值. 18. 已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 832+=，}{n b 是等差数列，且1++=n n n b b a . （Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）令nn n n n b a c )2()1(1++=+，求数列}{n c 的前n 项和n T . 19. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，直线x y =被椭圆C 截得的线段长为5104. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AB AD ⊥.直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.设直线BD ，AM 的斜率分别为1k ，2k ，证明存在常数λ使得21k k λ=，并求出λ的值.20.选修4-4：坐标系与参数方程 设函数xmx x f +=ln )(，R m ∈. （Ⅰ）当e m =时，求函数)(x f 的极小值； （Ⅱ）讨论函数3)()(xx f x g -'=零点的个数； （Ⅲ）若对任意的0>>a b ，1)()(<--ab b f a f 恒成立，求m 的取值范围.数学试卷（理工类）参考答案一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB二、填空题9. ),2(+∞ 10.3 11. 335 12. 21 13. π14.-2三、解答题15.解：（Ⅰ）+-=)32cos()(πx x f )4sin()4sin(2ππ+-x x++=x x 2sin 232cos 21 )cos )(sin cos (sin x x x x +- x x x x 22cos sin 2sin 232cos 21-++= x x x 2cos 2sin 232cos 21-+= )62sin(π-=x .∴周期ππ==22T . 由)(262Z k k x ∈+=-πππ，得)(32Z k k x ∈+=ππ. ∴函数图象的对称轴方程为)(32Z k k x ∈+=ππ. （Ⅱ）∵]2,12[ππ-∈x ，∴]65,3[62πππ-∈-x . )62sin()(π-=x x f 在区间]3,12[ππ-上单调递增，在区间]2,3[ππ上单调递减，当3π=x 时，)(x f 取最大值1.∵21)2(23)12(=<-=-ππf f . ∴12π-=x ，23)(max -=x f . 所以值域为]1,23[-. 16.解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B . 由题意得161)1())(1(22=-=-p B P ， 解得43=p 或45=p （舍去），所以乙投球的命中率为43.（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知21)(=A P ，21)(=A P ，43)(=B P ，41)(=B P . ξ可能的取值为0,1,2,3，故P A P P )()0(==ξ321)41(21)(2=⨯=∙B B ， )()()1(B B P A P P ∙==ξ)()()(12A P B P B P C +3272141432)41(212=⨯⨯⨯+⨯=， )()()3(B B P A P P ∙==ξ329)43(212=⨯=， 3215)3()0(1)2(==-=-==ξξξP P P . ξ分布列为：所以321320++⨯=ξE 2323322=⨯+⨯+. 17. 解：（Ⅰ）证明：如图，以C 为原点建立空间直角坐标系xyz C -.则)0,0,3(B ，)0,4,0(A ，)4,4,0(1A ，)4,0,3(1B ，)4,0,0(1C .)0,4,0(-=，)4,0,3(1--=B ，01=∙B ，所以C B AC 1⊥.（Ⅱ）解法一：)4,4,0(1-=设平面CD B 1的法向量),,(z y x =，由)4,0,3(1--=∙B 043),,(=--=∙y x z y x ， 且∙=∙)0,2,23(m CD 0223),,(=+=y x z y x ， 令4=x 得)3,3,4(--=m ，所以0)3,3,4()4,4,0(1=--∙-=∙m AC ， 又⊄1AC 平面CD B 1，所以//1AC 平面CD B 1； 解法二：证明：连接1BC ，交1BC 于E ，DE . 因为直三棱柱111C B A ABC -，D 是AB 中点， 所以侧面C C BB 11为矩形，DE 为1ABC ∆的中位线. 所以1//AC DE ，因为⊂DE 平面CD B 1，⊄1AC 平面CD B 1， 所以//1AC 平面CD B 1. （Ⅲ）由（Ⅰ）知BC AC ⊥， 设)0,0)(0,,(>>b a b a D ， 因为点D 在线段AB 上，且31=AB BD ，即=31. 所以2=a ，34=b ，=BD )0,34,1(-. 所以)4,0,3(1--=C B ，)0,34,2(=. 平面BCD 的法向量为)1,0,0(1=n . 设平面CD B 1的法向量为)1,,(2y x n =，由021=∙n C B ，02=∙n CD ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0342043y x x ，所以34-=x ，2=y ，=2n )1,2,34(-. 设二面角1B CD B --的大小为θ， 所以613cos ==θ. 所以二面角1B CD B --的余弦值为61613. 18. 解：（Ⅰ）由题知，当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，1111==S a ，符合上式.所以56+=n a n .设数列}{n b 的公差d ，由⎩⎨⎧+=+=,,322211b b a b b a 即为⎩⎨⎧+=+=,3217,21111d b d b ，解得41=b ，3=d ，所以13+=n b n .（Ⅱ）112)1(3)33()66(+++=++=n nn n n n n c ，n n c c c T +++=...21，则 +⨯+⨯⨯=322322[3n T ]2)1(...1+⨯++n n ，+⨯+⨯⨯=432322[32n T ]2)1(...2+⨯++n n ，两式作差，得+++⨯⨯=-4322222[3n T ]2)1(2...21++⨯+-+n n n]2)1(21)21(44[32+⨯+---+⨯=n n n223+∙-=n n .所以223+∙=n n n T .19. 解：（Ⅰ）∵23=e ，∴23=a c ，4322222=-=a b a a c ，∴224b a =.①设直线x y =与椭圆C 交于P ，Q 两点，不妨设点P 为第一象限内的交点.∴5104=PQ ，∴)552,552(P 代入椭圆方程可得222245b a b a =+.② 由①②知42=a ，12=b ，所以椭圆的方程为：1422=+y x . （Ⅱ）设)0)(,(1111≠y x y x A ),(22y x D ，则),(11y x B --，直线AB 的斜率为11x y k AB =，又AD AB ⊥，故直线AD 的斜率为11x y k -=.设直线AD 的方程为m kx y +=，由题知 0≠k ，0≠m 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，得mkx x k 8)41(22++0442=-+m . ∴221418k mk x x +=+，)(2121x x k y y +=+24122k m m +=+，由题意知021≠+x x ， ∴1121211441x y k x x y y k =-=++=，直线BD 的方程为)(41111x x x y y y +=+. 令0=y ，得13x x =，即)0,3(1x M ，可得=2k 112x y -，∴2121k k -=，即21-=λ. 因此存在常数21-=λ使得结论成立. 20. 解：（1）由题设，当e m =时，x e x x f +=ln )(，易得函数)(x f 的定义域为),0(+∞， 221)(xe x x e x xf -=-='.∴当),0(e x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 在),0(e 上单调递减； ∴当),(+∞∈e x 时，0)(>'x f ，)(x f 在),(+∞e 上单调递增；所以当e x =时，)(x f 取得极小值2ln )(=+=ee e ef ，所以)(x f 的极小值为2.（2）函数=-'=3)()(x x f x g 312x x m x --)0(>x ，令0)(=x g ，得x x m +-=231)0(>x . 设)0(31)(2≥+-=x x x x ϕ，则=+-='1)(2x x ϕ)1)(1(+--x x . ∴当)1,0(∈x 时，0)(>'x ϕ，)(x ϕ在（0,1）上单调递增；∴当),1(+∞∈x 时，0)(<'x ϕ，)(x ϕ在),1(+∞上单调递减；所以)(x ϕ的最大值为32131)1(=+-=ϕ，又0)0(=ϕ，可知： ①当32>m 时，函数)(x g 没有零点； ②当32=m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点； ③当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点； ④当0≤m 时，函数)(x g 有且只有1个零点.综上所述： 当32>m 时，函数)(x g 没有零点；当32=m 或0≤m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点；当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点. （3）对任意0>>a b ，1)()(<--ab a f b f 恒成立，等价于a a f b b f -<-)()(恒成立. )(*. 设=-=x x f x h )()()0(ln >-+x x x m x ，∴)(*等价于)(x h 在),0(+∞上单调递减. ∴011)(2≤--='xm x x h 在),0(+∞上恒成立， ∴=+-≥x x m 241)21(2+--x )0(>x 恒成立，∴41≥m （对41=m ，0)(='x h 仅在21=x 时成立）. ∴m 的取值范围是),41[+∞.。
2019年天津市高考理科模拟试题及答案汇总
2019年天津市高考理科模拟试题及答案汇总目录理科数学----------------- 2～12语文-----------------13～24英语-----------------25～37物理-----------------38～45化学-----------------46～51生物-----------------52～592019年高考理科数学模拟试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}23,,40xA y y x RB x x ==∈=-≤,则 A.AB R = B.}2|{->=x x B AC.}22|{≤≤-=x x B AD.}20|{≤<=x x B A2．已知复数z 满足3(1)()2i z i i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为A ．1i -B ．12i +C ．1i -D ．12i - 3．已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45 B ．45-C ．35D ．35-4. 已知,a b 为非零向量,则“0⋅>a b ”是“a 与b 夹角为锐角”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m= A.－2B.－1C. 1D.26．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．87．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC，1,AC BC AC BC PA ⊥===，表面积为 AB ．72πC ．5πD ．20π8．如果执行如右图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2) 和实数 a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则 A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B. 12(A ＋B )为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最小数和最大数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数 9. 已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5， 此时这9个数的期望记为()E X ，方差记为()D X ，则A.()5,()3E X D X =>B. ()5,()3E X D X =<C.()5,()3E X D X <>D. ()5,()3E X D X <<10．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C的离心率为 A ．2CD11.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是A.甲B.乙C.丙D.丁12. 设曲线y ＝sin x 上任一点(x ，y )处切线的斜率为g (x )，则函数y ＝x 2g (x )的部分图像可以为二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为14．设双曲线()2222100x y a ,b a b-=>>的左、右顶点分别为A ,B ，点P 在双曲线上且异于A ,B 两点，O 为坐标原点．若直线PA 与PB 的斜率之积为79，则双曲线的离心率为________．15. 若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥则22x y +的最大值是____________.16．函数f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos2x （π4≤x ≤π2）的值域为 . 三、解答题：本题共6小题，共70分。
天津市新华中学2019届高三理数高考模拟数试卷
天津市新华中学2019届高三理数高考模拟数试卷一、单选题（共8题；共16分）1.已知集合 A ={0,1,2,3,4},B ={x|x =2n +1,n ∈A} ，则 A ∩B 等于（ ） A. {1,3,5} B. {3} C. {5,7,9} D. {1,3}2.设实数 x,y 满足约束条件 {x +2y −2≥0x −y +1≥02x −y −2≥0 ，则 z =x +y 的最小值是（ ）A. 85 B. 1 C. 2 D. 7 3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 4.设 a =0.50.4,b =log 0.50.3,c =log 80.4 ，则 a,b,c 的大小关系是（ ） A. a <b <c B. c <b <a C. c <a <b D. b <c <a 5.在 △ABC 中，有一个内角为 30° ，“ ∠A >30° ”是“ sinA >12 ”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6.将偶函数 f(x)=√3sin(2x +φ)−cos(2x +φ)(0<φ<π) 的图像向右平移 π6个单位，得到 y =g(x)的图像，则 g(x) 的一个单调递减区间（ ） A. (−π3,π6) B. (π6,2π3) C. (π12,7π12) D. (π3,5π6)7.设 F 1 、 F 2 分别为双曲线 x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0) 的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点 P ，满足 |PF 2|=|F 1F 2| ，且 F 2 到直线 PF 1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线 y 2=4x 的准线围成三角形的面积为（ ）A. 34 B. 35 C. 43 D. 538.已知函数 f(x)={a −|x +1|,x ≤1(x −a)2,x >1 ，函数 g(x)=2−f(x) ，若函数 y =f(x)−g(x) 恰有4个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A. (2,+∞)B. (2,3]C. (1,+∞)D. (1,3]二、填空题（共6题；共6分）9.设 i 是虚数单位，若复数 z =i 1+i，则 z 的共轭复数为________．10.已知 a 为常数，且 a =∫22xdx ，则 (√x −ax )6 的二项展开式中的常数项为________.11.已知一个半径为 √7 的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是________ 12.已知在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 {x =t −2y =√3t （ t 为参数），以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ2−4ρcosθ+3=0 ，设点 P 是曲线 C 上的一个动点，则 P 到直线 l 距离的取值范围是________.13.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且为偶数的四位数，有________.个.14.已知 AB ⇀⊥AC ⇀,|AB ⇀|=1t ,|AC|=t ，若点 P 是 △ABC 所在平面内的一点，且 AP ⇀=AB ⇀|AB ⇀|+AC ⇀|AC ⇀| ，则 PB⇀⋅PC ⇀ 的最大值等于________. 三、解答题（共6题；共72分）15.在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 △ABC 的面积为 3sinA ，周长为 4(√2+1) .且 sinB +sinC =√2sinA . （1）求 a 及 cosA 的值； （2）求 cos(2A −π3) 的值.16.甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中目标的概率为 34 ，乙每次投中目标的概率为 23 ，假设两人投篮是否投中相互之间没有影响，每次投篮是否投中相互之间也没有影响． （1）求甲至少有一次未投中目标的概率；（2）记甲投中目标的次数为 X ，求 X 的概率分布及数学期望； （3）求甲恰好比乙多投中目标2次的概率.17.如图所示的几何体中， PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面， ∠ADC =∠BAD =π2,F 为 PA 的中点， PD =√2,AB =AD =12CD =1 ，四边形 PDCE 为矩形，线段 PC 交 DE 于点 N .（1）求证： AC ∥ 平面 DEF ； （2）求二面角 A −PB −C 的正弦值；（3）在线段 EF 上是否存在一点 Q ，使得 BQ 与平面 BCP 所成角的大小为 π6？若存在，求出 FQ 的长；若不存在，请说明理由.18.已知等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，公比 q >0, S 2=2a 2−2,S 3=a 4−2 .数列 {b n } 满足 a 2=4b 1,nb n+1−(n +1)b n =n 2+n(n ∈N ∗) . （1）求数列 {a n } 的通项公式；（2）证明数列 {bnn} 为等差数列； （3）设数列 {c n } 的通项公式为： c n ={−a n bn 2 n 为奇数a n b n4 n 为偶数 ，其前 n 项和为 T n ，求 T 2n . 19.设椭圆 C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的左、右顶点分别为 A 1 ， A 2 ，且左、右焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，点 M(1,32) 在椭圆上，过点 A 1 的直线交椭圆 C 于 x 轴上方的点 P ，交直线 x =4 于点 D .直线 A 2D 与椭圆 C 的另一交点为 G ，直线 OG 与直线 A 1D 交于点 H . （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若 HG ⊥A 1D ，试求直线 A 1D 的方程； （3）如果 A 1H ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，试求 λ 的取值范围.20.已知函数 f(x)=lnx −a(x −1),g(x)=e x ，其中 e 为自然对数的底数. （1）当 a =1 时，求函数 y =f(x) 的单调区间； （2）求函数 y =f(x) 在区间 [1,e] 上的值域；（3）若 a >0 ，过原点分别作曲线 y =f(x),y =g(x) 的切线 l 1 、 l 2 ，且两切线的斜率互为倒数，求证： [0,+∞) .答案解析部分一、单选题 1.【答案】 D【考点】交集及其运算【解析】【解答】由题意可得： B ={1,3,5,7,9} ，则 A ∩B ={1,3} . 故选D .【分析】首先求得集合B ， 然后进行交集运算即可. 2.【答案】 A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划【解析】【解答】解：由题意作约束条件 {x +2y −2≥0x −y +1≥02x −y −2≥0表示的平面区域，如图：由 {y =2x −2x =2−2y ，解得 A(25,65) ，平移直线 z =x +y ，当直线 z =x +y 经过点 A(25,65) 时，直线在纵轴上的截距最小， 即 z =x +y 的最小值是 25+65=85 ， 故答案为：A.【分析】由二元一次不等式组画出可行域，利用可行域找出最优解，再利用最优解求出线性目标函数的最小值。
天津新华中学2019高三上学期第三次抽考-数学理
天津新华中学2019高三上学期第三次抽考-数学理【一】选择题：（本大题共8小题，每题6分，共48分.）在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.倾斜角为135（，在y 轴上的截距为1-的直线方程是〔〕 A.01=+-y x B.01=--y x C.01=-+y xD.01=++y x2.实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，那么2z x y =-的最小值是〔〕 A.7 B.－5 C.4 D.－73.如图，E 、F 分别是三棱锥P －ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC ＝10，AB ＝6，EF ＝7，那么异面直线AB 与PC 所成的角为〔〕A.90°B.60°C.45°D.30°4.设n S 是等差数列｛AN ｝的前N 项和，5283()S a a =+，那么53a a 的值为（） A.16B.13C.35D.565.设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，那么b a ⊥的一个充分条件是（） A.βαβα⊥⊥,//,b a B.βαβα//,,⊥⊥b a C.βαβα//,,⊥⊂b aD.βαβα⊥⊂,//,b a6.假设直线1l ：280ax y +-=与直线2l：(1)40x a y +++=平行，那么a 的值为〔〕A.1B.1或2C.－2D.1或－27.正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，假设存在两项,m n a a14a =，那么14m n +的最小值为〔〕A.32B.53C.256 D.不存在8.三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，那么此棱锥的体积为〔〕A.B.C.D.【二】填空题：（本大题共6小题，每题6分，共36分.）把答案填在题中横线上. 9.一个几何体的三视图如下图所示（单位：CM ），其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，那么这个几何体的体积是＿＿＿＿＿＿＿＿CM3.10.向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=；那么b =＿＿＿＿＿＿.11.假设1111335(21)(21)S n n =++⋅⋅⋅+⨯⨯-+，那么S =.12.设数列｛AN ｝满足132nn n a a +=+，（N ∈N ﹡），且11a =，那么数列｛AN ｝的通项公式为.13.在数列｛AN ｝中，7(1)()8nn a n =+，那么数列｛AN｝中的最大项是第项。
2019年天津市部分区高考一模数学试卷含参考答案（理科）
密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 2019年天津市部分区高考一模数学试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1．（5分）若集合A＝{x|x2＜1}, B＝{x|0＜x＜2}, 则A∪B＝（ ） A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|1＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2} 2．（5分）若f（x）, g（x）均是定义在R上的函数, 则“f（x）和g（x）都是偶函数”是“f（x）•g（x）是偶函数”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）设变量x, y满足约束条件, 则目标函数z＝2x+y的最大值是（ ）A．2 B．3 C．5 D．74．（5分）阅读如图的程序框图, 运行相应的程序, 则输出S的值为（ ）A．7 B．15 C．31 D．635．（5分）设函数f（x）＝sin x+cos x（x∈R）, 则下列结论中错误的是（ ） A．f（x）的一个周期为2πB．f（x）的最大值为2C．f（x）在区间（）上单调递减D．f（x+）的一个零点为x＝6．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮, 有人送来米1536石, 验得米内夹谷, 抽样取米一把, 数得256粒内夹谷18粒, 则这批米内夹谷约为（ ）A．108石 B．169石 C．237石 D．338石7．（5分）已知离心率为的双曲线C：＝1（a＞0, b＞0）的左、右焦点分别是F1, F2, 若点P是抛物线y2＝12x的准线与C的渐近线的一个交点, 且满足PF1⊥PF2, 则双曲线的方程是（ ）A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝18．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为（﹣π, π）, 且函数y＝f（x+2）的图象关于直线x＝﹣2对称, 当x∈（0, π）时, f（x）＝πlnx﹣f′（）sin x（其中f′（x）是f （x）的导函数）, 若a＝f（logπ3）, b＝f（log9）, c＝f（）, 则a, b, c的大小关系是（ ）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a二、填空题（本大题共6小题, 每小题5分, 共30分．)9．（5分）i是虚数单位, 若是纯虚数, 则实数a的值为 ．10．（5分）在（x2+）6的展开式中, 含x3项的系数为 ．（用数字填写答案）11．（5分）已知等边三角形的边长为2, 将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ．12．（5分）已知直线l的参数方程是（t为参数）, 若l与圆x2+y2﹣4x+3＝0交于A, B两点, 且|AB|＝, 则直线l的斜率为 ．13．（5分）若对任意的x∈R, 不等式|x﹣1|﹣|x+2|≤|2a﹣1|恒成立, 则实数a的取值范围为 ．14．（5分）已知菱形ABCD的边长为2, ∠ABC＝60°, 点E, F分别在边AD, DC上, ＝（）, ＝, 则＝ ．三、解答题（本大题共6小题, 共80分；解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤．）15．（13分）在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, a＝4, c＝3, cos A＝．（Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求sin （2B +）的值．16．（13分）分）某中学的甲、某中学的甲、某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试乙、丙三名同学参加高校自主招生考试, 每位同学彼此独立的从A , B , C , D 四所高校中选2所． （Ⅰ）求甲、乙、丙三名同学都选D 高校的概率；（Ⅱ）若已知甲同学特别喜欢A 高校, 他必选A 校, 另在B , C , D 三校中再随机选1所；而同学乙和丙对四所高校没有偏爱, 因此他们每人在四所高校中随机选2所． （i ）求甲同学选D 高校且乙、丙都未选D 高校的概率；（ii ）记X 为甲、乙、丙三名同学中选D 校的人数, 求随机变量X 的分布列及数学期望． 17．（13分）在如图所示的几何体中, 四边形ABCD 是正方形, 四边形ADPQ 是梯形, PD ∥QA , ∠PDA ＝, 平面ADPQ ⊥平面ABCD , 且AD ＝PD ＝2QA ＝2．（Ⅰ）求证：QB ∥平面PDC ； （Ⅱ）求二面角C ﹣PB ﹣Q 的大小；（Ⅲ）已知点H 在棱PD 上, 且异面直线AH 与PB 所成角的余弦值为, 求线段DH 的长．18．（13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n , 且a n +1＝a n +2（n ∈N *）, a 3+a 4＝12, 数列{b n }为等比数列, 且b 1＝a 2, b 2＝S 3． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n ＝（﹣1）n a n •b n , 求数列{c n }的前n 项和T n ． 19．（14分）已知椭圆＝1（a ＞b ＞0）经过点P （﹣2, ）, 离心率e ＝．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）经过椭圆左焦点F的直线（不经过点P且不与x轴重合）与椭圆交于A、B两点, 与直线l：x＝﹣3交于点M, 记直线P A, PB, PM的斜率分别为k1, k2, k3（k3≠0）, 则是否存在常数λ, 使得向量＝（k1+k2, λ）, ＝（k3, 1）共线？若存在求出λ的值；若不存在, 说明理由．20．（14分）设函数f（x）＝ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝1时, 试判断f（x）零点的个数；（Ⅲ）当a＝1时, 若对∀x∈（1, +∞）, 都有（4k﹣1﹣lnx）x+f（x）﹣1＜0（k∈Z）成立, 求k的最大值．2019年天津市部分区高考一模数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1．（5分）若集合A＝{x|x2＜1}, B＝{x|0＜x＜2}, 则A∪B＝（ ）A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|1＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2} 【解答】解：∵集合A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1},B＝{x|0＜x＜2},∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}．故选：D．2．（5分）若f（x）, g（x）均是定义在R上的函数, 则“f（x）和g（x）都是偶函数”是“f（x）•g（x）是偶函数”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：若f（x）和g（x）都是偶函数, 则f（x）•g（x）是偶函数, 即充分性成立, 当f（x）和g（x）都是奇函数时, 满足f（x）•g（x）是偶函数, 即必要性不成立, 即“f（x）和g（x）都是偶函数”是“f（x）•g（x）是偶函数”充分不必要条件,故选：A．3．（5分）设变量x, y满足约束条件, 则目标函数z＝2x+y的最大值是（ ） A．2 B．3 C．5 D．7【解答】解：作出变量x, y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z＝2x+y得y＝﹣2x+z,平移直线y＝﹣2x+z,由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时, 直线y＝﹣2x+z的截距最大,此时z最大．由, 解得, 即A（3, ﹣1）,代入目标函数z＝2x+y得z＝2×3﹣1＝5．即目标函数z＝2x+y的最大值为5．故选：C．4．（5分）阅读如图的程序框图, 运行相应的程序, 则输出S的值为（ ）A．7 B．15 C．31 D．63【解答】解：当n＝5时查询终止,则程序的功能是计算S＝1+2+22+23+24＝1+2+4+8+16＝31,故选：C．5．（5分）设函数f（x）＝sin x+cos x（x∈R）, 则下列结论中错误的是（ ） A．f（x）的一个周期为2πB．f（x）的最大值为2C．f（x）在区间（）上单调递减D．f（x+）的一个零点为x＝【解答】解：f（x）＝sin x+cos x＝．f（x）的一个周期为2π, 故A正确；f（x）的最大值为2, 故B正确；由＜x＜, 得＜＜π, ∴f（x）在区间（）上单调递减, 故C 正确； f （x +）＝,取x ＝时, 函数值为,故D 错误． 故选：D ．6．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮, 有人送来米1536石, 验得米内夹谷, 抽样取米一把, 数得256粒内夹谷18粒, 则这批米内夹谷约为（ ） A ．108石B ．169石C ．237石D ．338石【解答】解：粮仓开仓收粮, 有人送来米1536石, 验得米内夹谷, 抽样取米一把, 数得256粒内夹谷18粒, 这批米内夹谷约为：1536×＝108（石）．故选：A ．7．（5分）已知离心率为的双曲线C ：＝1（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点分别是F 1, F 2, 若点P 是抛物线y 2＝12x 的准线与C 的渐近线的一个交点, 且满足PF 1⊥PF 2, 则双曲线的方程是（ ） A ．＝1B ．＝1C ．＝1D ．＝1【解答】解：离心率为的双曲线C ：＝1（a ＞0,b ＞0）可得, 则,双曲线的一条渐近线方程为：4x ﹣3y ＝0, 抛物线y 2＝12x 的准线：x ＝﹣3, 可得P （﹣3, ﹣4）, 双曲线C ：＝1（a ＞0, b ＞0）的左、右焦点分别是F 1（﹣c , 0）, F 2（c , 0）,满足PF 1⊥PF 2, （3﹣c , 4）•（3+c , 4）＝0, 解得c ＝5, 则a ＝3；b ＝4； 舍去的双曲线方程为：＝1．故选：C ．8．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为（﹣π, π）, 且函数y＝f（x+2）的图象关于直线x＝﹣2对称, 当x∈（0, π）时, f（x）＝πlnx﹣f′（）sin x（其中f′（x）是f （x）的导函数）, 若a＝f（logπ3）, b＝f（log9）, c＝f（）, 则a, b, c的大小关系是（ ）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：函数y＝f（x）的定义域为（﹣π, π）, 且函数y＝f（x+2）的图象关于直线x＝﹣2对称,∴函数f（x）为R上的偶函数．当x∈（0, π）时, f（x）＝πlnx﹣f′（）sin x（其中f′（x）是f（x）的导函数）, f′（x）＝﹣f′（）cos x,令x＝, 则f′（）＝2,∴f′（x）＝﹣2cos x,当x∈时, ≥2, 2cos x≤2．∴f′（x）＝﹣2cos x＞0．当x∈时, ＞0, 2cos x≤0．∴f′（x）＝﹣2cos x＞0．∴x∈（0, π）时, f′（x）＝﹣2cos x＞0．∴函数f（x）在x∈（0, π）时单调递增．∵a＝f（logπ3）, b＝f（log9）＝f（﹣2）＝f（2）, c＝f（）,∵0＜logπ3＜1＜＜2,∴a＜c＜b．即b＞c＞a．故选：A．二、填空题（本大题共6小题, 每小题5分, 共30分．)9．（5分）i是虚数单位, 若是纯虚数, 则实数a的值为 ﹣2 ． 【解答】解：∵＝是纯虚数,∴,即a ＝﹣2． 故答案为：﹣2．10．（5分）在（x 2+）6的展开式中, 含x 3项的系数为 20 ．（用数字填写答案） 【解答】解：由于（x 2+）6的展开式的通项公式为 T r +1＝•x 12﹣3r ,令12﹣3r ＝3, 解得r ＝3, 故展开式中x 3的系数是＝20,故答案为：20．11．（5分）已知等边三角形的边长为2, 将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 2π ． 【解答】解：等边三角形的边长为2,将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是两个以为底面圆半径,以1为高的两个圆锥的组合体,∴将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为： V ＝2×＝2π．故答案为：2π．12．（5分）已知直线l 的参数方程是（t 为参数）, 若l 与圆x 2+y 2﹣4x +3＝0交于A , B 两点, 且|AB |＝,则直线l 的斜率为 ± ．【解答】解：根据题意, 直线l 的参数方程是（t 为参数）,圆的方程为x 2+y 2﹣4x +3＝0,若l 与圆x 2+y 2﹣4x +3＝0交于A , B 两点,则有（t cos α）2+（t sin α）2﹣4t cos αx +3＝0, 变形可得t 2﹣4t cos αx +3＝0,则有t 1+t 2＝4cos α, t 1t 2＝3, 又由|AB |＝,则有（t 1+t 2）2﹣4t 1t 2＝16cos 2α﹣12＝3, 解可得cos 2α＝, 则有sin 2α＝,则有tan α＝±,则直线l 的斜率tan α＝±；故答案为：±．13．（5分）若对任意的x∈R, 不等式|x﹣1|﹣|x+2|≤|2a﹣1|恒成立, 则实数a的取值范围为 （﹣∞, ﹣1]∪[2, +∞） ．【解答】解：由|x﹣1|﹣|x+2|＝|x﹣1|﹣|﹣2﹣x|≤|（x﹣1）+（﹣2﹣x）|＝3,∴不等式|x﹣1|﹣|x+2|≤|2a﹣1|恒成立转化为|2a﹣1|≥3成立,即2a﹣1≥3或2a﹣1≤﹣3,可得a≥2或a≤﹣1,故答案为（﹣∞, ﹣1]∪[2, +∞）．14．（5分）已知菱形ABCD的边长为2, ∠ABC＝60°, 点E, F分别在边AD, DC上, ＝（）, ＝, 则＝ ．【解答】解：由＝（）, ＝, 可得点E为线段AD的中点, 点F 为线段DC的三等分点靠近点D处,由菱形ABCD的边长为2, ∠ABC＝60°, 得：||＝2, ∠ABD＝30°,则＝（）•（）＝﹣+＝×12﹣+×＝,故答案为：．三、解答题（本大题共6小题, 共80分；解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤．）15．（13分）在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, a＝4, c＝3, cos A ＝．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中, 由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A,又a＝4, c＝3, cos A＝,2b2+3b﹣14＝0,解得b ＝2；（Ⅱ）由cos A ＝﹣, 所以sin A ＝,由正弦定理得：,得sin B ＝, 又0,所以cos B ＝, 所以sin2B ＝2sin B cos B ＝, cos2B ＝2cos 2B ﹣1＝, 所以sin （2B +）＝+＝,故答案为：．16．（13分）分）某中学的甲、某中学的甲、某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试乙、丙三名同学参加高校自主招生考试, 每位同学彼此独立的从A , B , C , D 四所高校中选2所．（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同学都选D 高校的概率；（Ⅱ）若已知甲同学特别喜欢A 高校, 他必选A 校, 另在B , C , D 三校中再随机选1所；而同学乙和丙对四所高校没有偏爱, 因此他们每人在四所高校中随机选2所． （i ）求甲同学选D 高校且乙、丙都未选D 高校的概率；（ii ）记X 为甲、乙、丙三名同学中选D 校的人数, 求随机变量X 的分布列及数学期望． 【解答】解：（I ）设甲、乙、丙三名同学分别选D 高校的概率为P i （i ＝1, 2, 3）． 则P 1＝P 2＝P 3＝,∴甲、乙、丙三名同学都选D 高校的概率P ＝＝．（II ）（i ）设乙、丙未选D 高校的概率都为：＝．∴甲同学选D 高校且乙、丙都未选D 高校的概率＝＝．（ii ）X 的取值为0, 1, 2, 3．P（X＝0）＝（1﹣）××＝,P（X＝1）＝+2×（1﹣）××＝,P（X＝2）＝++（1﹣）×＝．P（X＝3）＝×＝．∴随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3P ∴数学期望E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．17．（13分）在如图所示的几何体中, 四边形ABCD是正方形, 四边形ADPQ是梯形, PD ∥QA, ∠PDA＝, 平面ADPQ⊥平面ABCD, 且AD＝PD＝2QA＝2．（Ⅰ）求证：QB∥平面PDC；（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣Q的大小；（Ⅲ）已知点H在棱PD上, 且异面直线AH与PB所成角的余弦值为, 求线段DH的长．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形, ∴AB∥CD,∵四边形ADPQ是梯形, PD∥QA, AB∩QA＝A, CD∩PD＝D,∴平面ABP∥平面DCP,∵QB⊂平面ABQ, ∴QB∥平面PDC．解：（Ⅱ）以D为原点, DA为x轴, DC为y轴, DP为z轴, 建立空间直角坐标系, 则C（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, B（2, 2, 0）, Q（2, 0, 1）, ＝（2, 2, ﹣2）, ＝（0, 2, ﹣2）, ＝（2, 0, ﹣1）,设平面PBC的法向量＝（x, y, z）,则, 取y＝1, 得＝（0, 1, 1）,设平面PBQ的法向量＝（x, y, z）,则, 取x＝1, 得＝（1, 1, 2）,设二面角C﹣PB﹣Q的大小为θ, 由图形得θ为钝角,则cosθ＝﹣＝＝﹣,∴θ＝,∴二面角C﹣PB﹣Q的大小为．（Ⅲ）点H在棱PD上, 且异面直线AH与PB所成角的余弦值为,设DH＝t, 则H（0, 0, t）, A（2, 0, 0）, ＝（﹣2, 0, t）, ＝（2, 2, ﹣2）,∴|cos＜＞|＝＝＝,解得t＝, ∴线段DH的长为．18．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n, 且a n+1＝a n+2（n∈N*）, a3+a4＝12, 数列{b n}为等比数列, 且b1＝a2, b2＝S3．（Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）设c n ＝（﹣1）n a n •b n , 求数列{c n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）根据题意, 数列{a n }满足a n +1＝a n +2, 则数列{a n }是公差为2的等差数列,又由a 3+a 4＝12, 则a 3+a 3+d ＝12, 解可得a 3＝5, 则a n ＝a 3+（n ﹣3）d ＝2n ﹣1,又由数列{b n }为等比数列, 且b 1＝3, b 2＝1+3+5＝9, 则数列{b n }的公比为3, 则b n ＝3n ,（Ⅱ）根据题意, 由（Ⅰ）的结论, a n ＝2n ﹣1, b n ＝3n ,则c n ＝（﹣1）n a n •b n ＝（﹣1）n ×（2n ﹣1）×3n ＝（2n ﹣1）（﹣3）n ,则T n ＝1×（﹣3）+3×（﹣3）2+……+（2n ﹣1）（﹣3）n , ① ﹣3T n ＝1×（﹣3）2+3×（﹣3）3+……+（2n ﹣1）（﹣3）n +1, ② ①﹣②可得：4T n ＝﹣3+2[（﹣3）2+（﹣3）3+……（﹣3）n ]﹣（2n ﹣1）×（﹣3）n +1＝﹣×（﹣3）n ﹣1,变形可得：T n ＝﹣×（﹣3）n ﹣1．19．（14分）已知椭圆＝1（a ＞b ＞0）经过点P （﹣2,）, 离心率e ＝．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）经过椭圆左焦点F 的直线（不经过点P 且不与x 轴重合）与椭圆交于A 、B 两点, 与直线l ：x ＝﹣3交于点M , 记直线P A , PB , PM 的斜率分别为k 1, k 2, k 3（k 3≠0）, 则是否存在常数λ, 使得向量＝（k 1+k 2, λ）, ＝（k 3, 1）共线？若存在求出λ的值；若不存在, 说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得,解得a 2＝6, b 2＝2, 故椭圆的方程为+＝1,（Ⅱ）假设存在常数λ, 使得向量＝（k1+k2, λ）, ＝（k3, 1）共线,∴k1+k2＝λk3,由题意可设AB的斜率为k, 则直线AB的方程为y＝k（x+2）, ①代入椭圆方程并整理得（1+3k2）x2+12k2x+12k2﹣6＝0设A（x1, y1）, B（x2, y2）, 则有x1+x2＝﹣, x1x2＝,在方程①中, 令x＝﹣3得, M（﹣3, ﹣k）,从而k1＝, k2＝, k3＝＝k+,∴k1+k2＝+＝+＝2k﹣•＝2k﹣×＝2k+＝2（k+）＝2k3, ∵k3＝k+≠0,∴k1+k2＝2k3．故存在常数λ＝2符合题意20．（14分）设函数f（x）＝ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝1时, 试判断f（x）零点的个数；（Ⅲ）当a＝1时, 若对∀x∈（1, +∞）, 都有（4k﹣1﹣lnx）x+f（x）﹣1＜0（k∈Z）成立, 求k的最大值．【解答】解：（I）f′（x）＝a﹣, （x＞0）．a≤0时, f′（x）＜0, 函数f（x）在（0, +∞）上单调递增．a＞0时, f′（x）＝, （x＞0）．则f（x）在（0, ）上单调递减, 在（, +∞）上单调递增．（II）a＝1时, f（x）＝x﹣2﹣lnx（x＞0）．f′（x）＝, （x＞0）．则f（x）在（0, 1）上单调递减, 在（1, +∞）上单调递增．x＝1时, 函数f（x）取得极小值即最小值, f（1）＝﹣1．x→0+时, f（x）→+∞；x→+∞时, f（x）→+∞．∴函数f（x）存在两个零点．（III）当a＝1时, 对∀x∈（1, +∞）, 都有（4k﹣1﹣lnx）x+f（x）﹣1＜0（k∈Z）成立,化为：4k＜lnx+＝g（x）,g′（x）＝+＝．令u（x）＝x﹣lnx﹣2, x∈（1, +∞）,u′（x）＝1﹣＞0, ∴函数u（x）在x∈（1, +∞）单调递增,u（3）＝1﹣ln3, u（4）＝2﹣2ln2,∴存在唯一的x0∈（3, 4）, 使得u（x0）＝0, 即x0﹣lnx0﹣2＝0,函数g（x）在（1, x0）内单调递减, 在（x0, +∞）内单调递增．∴g（x）min＝g（x0）＝lnx0+＝x0﹣2+＝x0+﹣1∈（, ）, ∵4k＜, k∈Z．∴k的最大值为0．注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上。
天津市新华中学2019届高三下学期第八次统练(一模)数学(理)试题(word无答案)
天津市新华中学2019届高三下学期第八次统练（一模）数学（理）试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 设全集，集合则集合=（）A. B.C. D.(★★) 2 . 已知实数满足不等式则的最小值为（）A．B．5C．4D．无最小值(★★) 3 . 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A．35B．20C．18D．9(★★) 4 . 设，则（）A．B．C．D．(★★) 5 . 已知命题，命题，，则成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 6 . 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．(★★★★) 7 . 已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，，，则的值为（）A．B．C．4D．5二、填空题(★★) 8 . 若正数 a， b满足，则的最小值为A．1B．6C．9D．16(★) 9 . 若，，，是虚数单位，则的值为_______．(★★) 10 . 已知，则的展开式中常数项为_________________.(★★★★) 11 . 如图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球(球的直径大于8 cm)放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为________ cm 3.(★★) 12 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为. 为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，则的直角坐标为__________________.(★★★★) 13 . 若函数在上是增函数，则的取值范围是____________.(★★★★) 14 . 已知函数的图像过点，且对任意的都有不等式成立.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________________.三、解答题(★★) 15 . 在中，.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.(★★) 16 . 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．(1)求图中 x的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X，求 X的分布列及均值．(★★) 17 . 如图，已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，为的中点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设为线段上一点，，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.(★★★★) 18 . 已知数列中，，且，其前项和为，且为等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，记数列的前项和为.设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由.(★★★★) 19 . 已知椭圆的离心率为，其短轴的端点分别为，且直线分别与椭圆交于两点，其中点，满足，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若面积是面积的5倍，求的值.(★★★★) 20 . 已知函数.（Ⅰ）若，求函数在上的零点个数（为自然对数的底数）；（Ⅱ）若恰有一个零点，求的取值集合；（Ⅲ）若有两零点，求证：.。
天津河西区新华中学高三数学理模拟试题含解析
天津河西区新华中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为( )A．B．4 C．D．9参考答案：A2. 已知定义在R上的函数f(x)满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：B∵设g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x∈（-∞，0时，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，且∵f（x）满足f（x）=f（-x），∴函数y=f（x）为偶函数，∴函数y=g（x）为奇函数，∴当x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递减且．∴2>20.1＞1，0＜ln2＜1，∴g（-3）=-g（3）>0，∴g（-3）> g（ln2）>g（20.1），∴，故选B ．3. 下列程序执行后输出的结果是（）A．–1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：B略4. 集合，从集合中各任意取一个数，则这两个数的和等于的概率是A. B. C. D. 参考答案：C5. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（）A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件参考答案：C由线面垂直的定义可知，反之只有当a与b是两条相交直线时才成立，故“，”是“” 必要而不充分的条件.6. 已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（﹣2）=1，f（3）=1，则不等式f（x2﹣6）＞1的解集为（）A．（2，3）B．（﹣，）C．（2，3）∪（﹣3，﹣2） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：C考点：一元二次不等式的解法；导数的几何意义．专题：计算题．分析：由函数y=f′（x）的图象，知x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．由f （﹣2）=1，f（3）=1，不等式f（x2﹣6）＞1的解集满足{x|﹣2＜x2﹣6＜3}，由此能求出结果．解答：解：∵函数y=f′（x）的图象如图所示，∴x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．∵f（﹣2）=1，f（3）=1，∴由不等式f（x2﹣6）＞1得﹣2＜x2﹣6＜3，解得﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜3．故选C．点评：本题考查一元二次不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的性质和应用．7. 已知集合，，为实数集，则= ( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（▲ ）。
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绝密★启用前天津市新华中学2019届高三高考模拟数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}A B x x n n A ===+∈，则A B 等于（ ）A ．{}1,3,5B ．{}3C ．{}5,7,9D ．{}1,32．设实数,x y 满足约束条件22010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩，则z x y =+的最小值是（ ）A ．85B ．1C ．2D ．73．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）订…………○…………线…………○……内※※答※※题※※订…………○…………线…………○……A．7B．8C．9D．104．设0.40.580.5,log0.3,log0.4a b c===，则,,a b c的大小关系是（）A．a b c<<B．c b a<<C．c a b<<D．b c a<<5．在V ABC中，有一个内角为30︒，“30A∠>︒”是“1sin2A>”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．将偶函数())cos(2)(0)f x x xϕϕϕπ=+-+<<的图像向右平移π6个单位，得到()y g x=的图像，则()g x的一个单调递减区间（）A．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B．2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭C．7,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭D．5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭7．设12F F、分别为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点。
若在双曲线右支上存在点P，满足212PF F F=，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线24y x=的准线围成三角形的面积为（）A ．34B ．35 C ．43D ．538．已知函数21,1()(),1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()()2g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(]2,3C ．(1,)+∞D ．(]1,3第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．设i 是虚数单位，若复数1z ii=+，则z 的共轭复数为______________________。
10．已知a 为常数，且22a xdx =⎰，则6a x ⎫⎪⎭的二项展开式中的常数项为_______________.11的体积是__________________12．已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2x t y=-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=，设点P 是曲线C 上的一个动点，则P 到直线l 距离的取值范围是___________________.13．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且为偶数的四位数，有______________.个.14．已知1,||,||AB AC AB AC t t⊥==，若点P 是V ABC 所在平面内的一点，且||||AB ACAP AB AC =+，则PB PC ⋅的最大值等于___________. 三、解答题15．在V ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知V ABC 的面积为3sin A ，周长为)41+.且sin sin B C A +=.（1）求a 及cos A 的值；（2）求cos 23A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.16．甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中目标的概率为34，乙每次投中目标的概率2…………○……考号：___________…………○……响。
（1）求甲至少有一次未投中目标的概率；（2）记甲投中目标的次数为X ，求X 的概率分布及数学期望； （3）求甲恰好比乙多投中目标2次的概率.17．如图所示的几何体中，PD 垂直于梯形ABCD 所在的平面，,2ADC BAD F π∠=∠=为PA 的中点，112PD AB AD CD ====，四边形PDCE 为矩形，线段PC 交DE 于点N .（1）求证：AC平面DEF ；（2）求二面角A PB C --的正弦值；（3）在线段EF 上是否存在一点Q ，使得BQ 与平面BCP 所成角的大小为π6？若存在，求出FQ 的长；若不存在，请说明理由. 18．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比22340,22,2q S a S a >=-=-.数列{}n b 满足()2*2114,(1)n n a b nb n b n n n N +=-+=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （3）设数列{}n c 的通项公式为：24n n n n n a b n c a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，其前n 项和为n T ，求2n T .19．设椭圆2222C :1(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且左、右焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，过点1A 的直线交椭圆C于x 轴上方的点P ，交直线4x =于点D .直线2A D 与椭圆C 的另一交点为G ，直线OG（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若1HG A D ⊥，试求直线1A D 的方程； （3）如果11A H A P λ=，试求λ的取值范围. 20．已知函数()ln (1),()x f x x a x g x e =--=，其中e 为自然对数的底数. （1）当1a =时，求函数()y f x =的单调区间； （2）求函数()y f x =在区间[]1,e 上的值域；（3）若0a >，过原点分别作曲线(),()y f x y g x ==的切线1l 、2l ，且两切线的斜率互为倒数，求证：211e e a e e--<<.参考答案1．D 【解析】 【分析】首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,3,5,7,9B =，则{}1,3A B =.故选：D . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．A 【解析】由题意作约束条件22010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩表示的平面区域如图，由2222y x x y =-⎧⎨=-⎩，解得26,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，平移直线z x y =+，由图可知当直线z x y =+经过点26,55A ⎛⎫⎪⎝⎭时，直线在纵轴上的截距最小，即z x y =+的最小值是268555+=，故选A. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 3．A 【解析】 【分析】不断的代入n 值，直到n=1,终止循环，输出i 值，即可得出答案。
【详解】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A.【点睛】本道题考查了循环程序的判定，抓住终止条件，输出i 值，即可得出答案。
4．C 【解析】 【分析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定a ,b ,c 的范围即可比较其大小关系. 【详解】由题意可知：()0.40.580.5log 0.31,log 0.01,40,a b c ==>=<∈，则：c a b <<.故选：C . 【点睛】本题主要考查对数函数的性质，指数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．C 【解析】试题分析：在ABC ∆中，有一个内角为030000150A ⇒<<,故030A >⇔1sin 2A >，故选C ．考点：1、充要条件；2、解三角形． 6．B 【解析】【分析】首先化简函数()f x 的解析式，然后结合平移变换的结论得到()g x 的解析式，最后确定其单调区间即可. 【详解】由函数的解析式可得：())cos(2)2sin 26f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=+-+=+- ⎪⎝⎭， 函数为偶函数，则0x =时，262x k ππϕπ+-=+，即()23k k Z πϕπ=+∈， 令0k =可得()20,3πϕπ=∈， 故2()2sin 22sin 22cos 2362f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，图像向右平移π6个单位，可得()2cos 22cos 2636g x x f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎝⎦⎪⎭，函数的单调递减区间满足：2223k x k ππππ≤-≤+，解得：()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 当0k =时，单调递减区间为2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故选项B 正确， 其余选项无法找到整数k 满足所给的区间. 故选：B . 【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，三角函数的平移方法，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．C 【解析】 【分析】由题意首先求得渐近线方程，然后结合渐近线方程确定其与准线方程的交点坐标，最后求解三角形 的面积即可. 【详解】依题意|PF 2|＝|F 1F 2|，可知三角形PF 2F 1是一个等腰三角形，F 2在直线PF 1的投影是其中点，由勾股定理可知|PF 1|＝=4b根据双曲定义可知4b ﹣2c ＝2a ，整理得c ＝2b ﹣a ，代入c 2＝a 2+b 2整理得3b 2﹣4ab ＝0，求得43b a = ∴双曲线渐近线方程为y ＝±43x ，即4x ±3y ＝0， 渐近线与抛物线的准线1x =-的交点坐标为：41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，41,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，三角形 的面积为：1841233⨯⨯=. 故选：C . 【点睛】本题主要考查双曲线的性质及其应用，双曲线的渐近线方程等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．B 【解析】 【分析】首先将函数()()y f x g x =-进行等价变形，然后结合函数()f x 的解析式得到函数的大致图像，最后数形结合可得实数a 的取值范围. 【详解】由题意当()()()210y f x g x f x ⎡⎤⎣-=-⎦==时,即方程()1f x =有4个解. 又由函数1y a x =-+与函数()2y x a =-的大致形状可知,直线1y =与函数()21,1(),1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩的左右两支曲线都有两个交点，当1x ≤时,函数()f x 的最大值为a ,则a >1,同时在[-1,1]上()|1|f x a x =-+的最小值为()12f a =-, 当a >1时,在(1,a ]上最大值为()()211f a =-，要使()()y f x g x =-恰有4个零点,则满足2121(1)1a a a >⎧⎪-≤⎨⎪->⎩,即1320a a a a >⎧⎪≤⎨⎪><⎩或. 解得2<a ≤3. 故选：B . 【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9．1122i - 【解析】 【分析】首先化简复数z ，然后求解其共轭复数即可. 【详解】 由题意可得：()()()1111111222i i i z i i i i i -+====+++-， 故z 的共轭复数为1122i -. 【点睛】本题主要考查复数的除法法则，共轭复数的概念与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．240 【解析】 【分析】首先求得a 的值，然后结合二项式展开式的通项公式可得常数项. 【详解】由题意可得：()222002|4a xdx x ===⎰，故664a x x =⎫⎫⎪⎪⎭⎭展开式的通项公式为：()363216644kkk k kk k T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令3302k -=可得2k =，故常数项为()2264240C -=. 【点睛】本题主要考查定积分的计算，二项式展开式的通项公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11．18 【解析】 【分析】根据球体与正三棱柱的对称性可知，球心就是棱柱上下底面中心连线的中点，设正三棱柱的棱长为2a ，由22247733a a a =+=，求得a 的值，再利用柱体的体积公式求解即可. 【详解】根据球体与正三棱柱的对称性可知，球心就是棱柱上下底面中心连线的中点，如图， 设正三棱柱的棱长为2a ，则,','3AB AO a OO a ===，22247733a a a ∴=+=，整理，得23,a a =∴=，∴棱长为2a =∴正三棱柱的体积为1sin 60182V ︒=⨯⨯=， 故答案为18. 【点睛】本题主要考查正棱柱与球体的性质，考查了棱柱的体积公式，属于中档题. 球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质2221R r OO =+.12．1,1]- 【解析】 【分析】首先将直线方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，然后结合所得的方程即可确定P 到直线l 距离的取值范围. 【详解】直线l的参数方程为2x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t0y -+=，曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=化为直角坐标方程即：()2221x y -+=，圆心()2,0到直线l的距离：1d ==>，则直线与圆相离，据此可得：P 到直线l距离的取值范围是1,1]+. 【点睛】本题主要考查参数方程与直角坐标方程的转化，点到直线距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 13．156 【解析】由题意分类讨论0在末位和0不在末位两种情况即可确定满足题意的四位数的个数. 【详解】由题意知，数字0不能在首位，又在末位时构成偶数，∴当末位是零时,只要从其他5个数字中选3个排列,共有35A 种结果， 当末位不是零时，需要从2，4两个数字中选一个放在末位，从除0外的4个中放在首位,其他的四个数字在两个位置排列,共有112244A A A ，根据分类加法得到共有12431254156A A A A +=.故答案为：156 【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 14．13 【解析】 【分析】根据题意可建立坐标系，利用坐标表示PB PC ⋅，再根据基本不等式求最值. 【详解】以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设1(,0),(0,),(1,4)B C t P t∴，因此11(1,4)(1,4)1741713,PB PC t t t t⋅=-⋅-=--≤-=（当且仅当12t =时取等号），即PB PC ⋅ 的最大值等于13. 【点睛】本题考查向量数量积坐标表示以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 15．（1）4a =；1cos 3A =.（2）cos 23A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.【分析】（1）由已知及三角形面积公式可求6bc =，进而可求a ，利用余弦定理即可得解cosA 的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA ，利用二倍角公式可求2sin A ，2cos A 的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可得解． 【详解】 （1）1sin 3sin 2S bc A A == ∴6bc =b c += ∴))411a= ∴4a =.()2222222121cos 22123b c bc a b c a a A bc bc +--+--====.（2）由（1）得，1cos 3A =，∴sin 3A =∴7sin2,cos299A A ==-，cos 23A π⎛⎫-=⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题. 16．（1）3764（2）见解析（3）764【解析】 【分析】(1)利用对立事件公式可得满足题意的概率值；(2)首先由超几何分布概率公式可得满足题意的概率值，然后求解其分布列和数学期望即可； (3)由题意利用独立事件概率公式可得甲恰好比乙多投中目标2次的概率. 【详解】（1）记“甲连续投篮3次，至少1次未投中目标”为事件1A ，由题意知两人投篮是否投中目标，相互之间没有影响，投篮3次，相当于3次独立重复试验，故()()31233711464P A P A ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，故甲至少有1次未投中目标的概率为3764；（2）由题意知X 的可能取值是0，1，2，3，3311(0)464P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 123139(1)44641P X C⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 21233127(2)4464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 333327(3)464P X C⎛⎫=== ⎪⎝⎭， X 的概率分别如下表：19272790123646464644EX ⨯⨯⨯=++=⨯+； （3）设甲恰比乙多投中目标2次为事件A ，甲恰投中目标2次且乙恰投中目标0次为事件1B ，甲恰投中目标3次且乙恰投中目标1次为事件2B ，则1212,,A B B B B =+为互斥事件.()()122712767()6427642764P A P B P B ⨯⨯=+=+=∴甲恰好比乙多投中目标2次的概率为764。