江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题(无答案)
江苏省启东中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
...ewt360升学助考一网通13．f x 是定义在 R 上的偶函数，且当x 0 时， fx x2，假设对任意实数x 1t1,2 ， 都 有 f t af t 10 恒 成 立 ， 那么 实 数 a 的 取 值 X 围2是.14．函数f (x)log a x1 (a 0, a 1) ，假设 x xx x ，123411 1 1且 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (x 3)f ( x 4)，那么x 1x 2 x 3 x 4.二、解答题： ( 本大题包括6 小题，共 90 分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程 )15.( 此题总分值14分)设全集U{ x | x 5且xN *}, A { x | x 2 5x q 0} ，B { x | x 2 px 12 0} 且(C U A) B {1,3,4,5} ，XX 数p, q 的值.16．( 此题总分值 14分) 集合A x yx 2 5x 14 ，B { x | y lg( x 27x 12)} ，C { x | m1 x 2m 1} ．〔1〕求AB ；〔2〕假设ACA ，XX 数m 的取值X 围．17. (此题总分值15 分 ) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1 所示的一条折线表示，西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图2 所示的抛物线表示。
〔注：市场售价和种植本钱的单位：元/kg ，时间单位：天〕第-2- 页ewt360升学助考一网通13．f x 是定义在 R 上的偶函数，且当x 0 时， fx x2，假设对任意实数x 1t1,2 ， 都 有 f t af t 10 恒 成 立 ， 那么 实 数 a 的 取 值 X 围2是.14．函数f (x)log a x1 (a 0, a 1) ，假设 x xx x ，123411 1 1且 f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (x 3)f ( x 4)，那么x 1x 2 x 3 x 4.二、解答题： ( 本大题包括6 小题，共 90 分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程 )15.( 此题总分值14分)设全集U{ x | x 5且xN *}, A { x | x 2 5x q 0} ，B { x | x 2 px 12 0} 且(C U A) B {1,3,4,5} ，XX 数p, q 的值.16．( 此题总分值 14分) 集合A x yx 2 5x 14 ，B { x | y lg( x 27x 12)} ，C { x | m1 x 2m 1} ．〔1〕求AB ；〔2〕假设ACA ，XX 数m 的取值X 围．17. (此题总分值15 分 ) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1 所示的一条折线表示，西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图2 所示的抛物线表示。
江苏省南通市启东中学高三数学上学期第一次月考试题
江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B =I ． 2．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是 ．3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ． 4．已知7sin cos 13αα+=-，π(,0)2α∈-，则tan α= ． 5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ．6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ．7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-，上的最大值与最小值之和是 ． 8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为 ．9．若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ． 10．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当(0,3)x ∈时，()xx f 2=，则(5)f -= ．11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：⑴1()sin cos f x x x =+；⑵2()f x x =⑶3()cos )f x x x =+；⑷4()sin f x x =；⑸5()2cos (sin cos )222x x x f x =+，其中“互为生成”函数的有 ．（请填写序号）12．已知ABC ∆是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2AB AD AC AD BC ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则||BC =u u u r．13．已知直线l 与曲线1y x=-和曲线ln y x =均相切，则这样的直线l 的条数为 ．14．已知数列{}n a 满足11a =，且111n n a a n +=++，*n ∈N ，则201420151()k k k a a =-=∑ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15． (本小题满分14分) 已知集合{}||21|3A x x =-<，{}2|(2)20B x x a x a =-++≤．⑴若1a =，求A B I ；⑵若A B A =I ，求实数a 的取值范围．16．(本小题满分14分) 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足sin sin sin sin b a B Cc B A--=+．⑴求角A 的值；⑵若a ，c ，b 成等差数列，试判断ABC ∆的形状．17．(本小题满分14分)已知向量a r ，b r ，c r 满足0a b c ++=r r r r ，且a r 与b r 的夹角等于150︒，b r 与c r 的夹角等于120︒，||2c =r ，求||a r，||b r ．18．(本小题满分16分) 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列．⑴设此等比数列的公比为q ，求3q 的值；⑵问：数列中是否存在不同的三项m a ，n a ，p a 成等差数列？若存在，求出m ，n ，p 满足的条件；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2*11,2,n n nS ka ta n n -+=-∈N ≥(其中,k t为常数)． ⑴若12k =，14t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．20．(本小题满分16分)已知函数()=e x f x (其中e 是自然对数的底数)，2()1g x x ax =++，a ∈R ．⑴记函数()()()F x f x g x =⋅，当0a >时，求()F x 的单调区间；⑵若对于任意的1x ，2[0,2]x ∈，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a的取值范围．江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题参考答案一、填空题1．{}1,2； 2．[0,)x ∀∈+∞，23x ≤； 3．27； 4．125-； 5．1； 6．[1,)-+∞（(1,)-+∞也对）； 7．16； 8．210；9．13； 10．2-； 11．⑴⑵⑸； 12．2； 13．1； 14．2029105/2．二、解答题15．解：由题意知，(1,2)A =-；⑴当1a =时，[1,2]B =， [1,2)A B ∴=I ；…………………………………………………………6分⑵A B A =Q I ，A B ∴⊆；①当2a =时，{}2B =，不符合题意； …………………………………………………8分②当2a <时，[,2]B a =，由A B ⊆得：1a -≤； ………………………………………11分③当2a >时，[2,]B a =，此时A B ⊄，不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞-． …………………………………………14分16．解：⑴由正弦定理，得：b a b cc b a--=+， 整理，得：222a b c bc =+-， ………………………………………………………4分由余弦定理，得：1cos 2A =，Q A 是ABC ∆的内角，π3A ∴=； ………………………………………………………7分⑵Q a ，c ，b 成等差数列，2c a b ∴=+， 由⑴可知，222a b c bc =+-，222(2)c b b c bc ∴-=+-，整理，得：2330c bc -=， (12)分由0c >，得b c =，a b c ∴==，∴ABC ∆是等边三角形． (14)分（注：本题第二小问可以用角的化简来处理）17．解：由0a b c ++=r r r r 得：22222222a b c a b a b cb c a b c b c a ⎧⎧+=-++⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=-++⋅=⎪⎪⎩⎩r r r r r r r r r r r r r r r r ， ………………………5分2222||||2||||cos1504||422||cos120||a b a b b b a ︒︒⎧++=⎪∴⎨++⋅⋅=⎪⎩r rr r r r r ， …………………………………………10分解之，得：||a =r||4b =r ． (14)分（注：本题可先判断a c ⊥r r，或利用平行四边形法则或三角形法则来做）18．解：⑴Q 3S ，9S ，6S 成等差数列，9362S S S ∴=+，∴9693()()0S S S S -+-=，即789789456()()()0a a a a a a a a a ++++++++=， …………………………………4分34564562()()0q a a a a a a ∴+++++=， …………………………………………6分24564(1)0a a a a q q ++=++≠Q ，312q ∴=-；………………………………………8分⑵存在不同的三项1a ，7a ，4a 成等差数列． ………………………………………10分671114a a q a ==Q ，341112a a q a ==-，7142a a a ∴=+；……………………………12分一般地，当6n m =+，且3p m =+时，有m a ，n a ，p a 成等差数列． …………16分（注：若利用等比数列求和公式，则必须讨论公比q 是否等于1，不讨论者扣3分）19．解：⑴由题意知，21111(*)24n n n S a a -+=-，21111124n n n S a a ++∴+=-，两式相减，得：22111111(2)2244n n n n n a a a a a n +++-=-≥， …………………………2分整理，得：11()(2)0(2)n n n n a a a a n +++--=≥，0n a >Q ，12(2)n n a a n +∴-=≥， …………………………………………4分Q 数列{}n a 是等差数列，212a a ∴-=， …………………………………………6分由(*)得：212211124a a a +=-，11a ∴=±，10a >Q ，11a =；……………………………………………………8分⑵由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-，两式相减，得：2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥， ………………………………10分 设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n n a kqa ka tq a ta +-=-，2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，由已知，可知0q >，…………………………………12分∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=； ………………………………………14分 11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<，k t ∴<． ………………………………………………………………………………16分20．解：⑴2()()()e (1)x F x f x g x x ax =⋅=++，()e (1)(+1)0x F x x x a '∴=++= ，得1x =-或1x a =--， ……………………………………………………………2分列表如下：（0a >，11a ∴--<-）……………………………………………………………………………………4分()F x ∴的单调增区间为：(,1)a -∞--，(1,)-+∞，减区间为(1,1)a ---； ……………6分 ⑵设12x x <，()e x f x =Q 是单调增函数，12()()f x f x ∴<，2112121221()()|()()|()()()()()()f x f x g x g x f x f x g x g x f x f x ∴->-⇒-<-<-；………8分①由1212()()()()f x f x g x g x -<-得：1122()()()()f x g x f x g x -<-， 即函数2()()e 1x y f x g x x ax =-=---在[0,2]上单调递增， ()()e 20x y f x g x x a '''∴=-=--≥在[0,2]上恒成立，e 2x a x ∴-≤在[0,2]上恒成立；令()e 2x h x x =-，()e 20ln 2x h x x '∴=-=⇒=， ∴[0,ln 2)x ∈时，()0h x '<；(ln 2,2]x ∈时，()0h x '>；ln 2min ()(ln 2)e 2ln 222ln 2h x h ∴==-=-，22ln2a ∴-≤； …………………………………………………………12分②由1221()()()()g x g x f x f x -<-得：1122()()()()g x f x f x g x +<+， 即函数2()()e 1x y f x g x x ax =+=+++在[0,2]上单调递增， ()()e 20x y f x g x x a '''∴=+=++≥在[0,2]上恒成立，e 2x a x ∴--≥在[0,2]上恒成立；Q 函数e 2x y x =--在[0,2]上单调递减，∴当0x =时，0max e 201y =--⋅=-，1a ∴≥-，综上所述，实数a的取值范围为[1,22ln2]--．…………………………………………16分。
启东中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件． 4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ． 5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有 ▲条.7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．8.设函数1cos )(3+=x x x f ．若11)(=a f ，则=-)(a f ▲ ．9.函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ▲ ．10.已知函数x y ωtan =在),(ππ-内是减函数，则实数ω的范围是 ▲ ．11.已知偶函数)(x f 在),0(+∞单调递减，则满足)1()1(f x f <的实数x 的取值范围是 ▲ ．12.已知锐角B A ,满足A B A tan 2)tan(=+，则B tan 的最大值是 ▲ ．13.已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时，x x x f -=3)(，则函数)(x f y =的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为 ▲ ．14.定义在R 上的可导函数)(x f ,已知)(x fey '=的图象如图所示，则)(x f y =的增区间是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合}0)]4()][1([|{},1121|{<+-+-=++-==a x a x x B x x y x A .分别根据下列条件，求实数a 的取值范围. （1）A B A =⋂； （2）φ≠⋂B A16.（本小题满分14分）设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)21(的解集为φ，命题q ：函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分15分）已知定义域为R 的函数mnx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求实数n m ,的值；（2）若存在]2,1[∈t ，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 成立，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分15分）设函数1cos 3sin )(++=x x x f . （1）求函数)(x f 在]2,0[π的最大值与最小值；（2）若实数c b a ,,使得1)()(=-+c x bf x af 对任意R x ∈恒成立，求acb cos 的值.19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价x 成（1成为10%），售出的数量就增加mx 成（m 为常数，且0>m ）. （1）若某商场现定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成所成的函数关系式.并问当45=m ，营业额增加1.25%时，每台降价多少？ （2）为使营业额增加，当)100(00<<=x x x 时，求m 应满足的条件.20.（本小题满分16分）设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点，且21x x <.（1）求a 的取值范围；（2）证明：0)(21<'x x f （)(x f '为函数)(x f 的导函数）；（3）设点C 在函数)(x f y =的图象上，且ABC ∆为等腰直角三角形，记t x x =--1112，求)1)(1(--t a 的值.参考答案15.（本小题满分14分）（1）；（2） 16.（本小题满分14分）8≥a 或121≤<a . 17.（本小题满分15分）（1）1,2==n m ；（2）1<k .。
江苏省启东中学高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)
江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上．【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}，∴∁UB={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁UB ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5}【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x2-mx-m ，则必有△=m2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0．故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不必要也不充分条件 ∵角α，β的终边在第一象限， ∴当α= 3π+2π，β= 3π，满足α＞β，但sin α=sin β，则sin α＞sin β不成立，即充分性不成立，若当α= 3π，β= 56π+2π，满足sin α＞sin β，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不必要也不充分条件，故答案为：既不必要也不充分条件．【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]．【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可． 【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】-cos3 ∵角α终边上一点P 的坐标是（2sin3，-2cos3），∴2=，∴sin α= 2cos32-=-cos3．故答案为：-cos3． 【思路点拨】由题意，先求出点P 到原点的距离，再由定义求出即可．【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x3，∴y'=f'（x ）=3-3x2，∵P （2，2）不在曲线S 上，∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a3，f'（a ）=3-3a2则切线方程为y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a ），即2a3-6a2+4=0，∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，∴（a-1）（a2-2a-2）=0，解得a=1或a=1∴切线的条数为3条，故答案为3．【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。
【名师解析】启东中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题
启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}， ∴∁U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁U B ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5}【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2 【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x 2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x 2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x 2-mx-m ，则必有△=m 2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0． 故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x 2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x 2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m 2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2故答案为：既不必要也不充分条件． 【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]． 【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可．【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1∴|OP|= 【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x 3，∴y'=f'（x ）=3-3x 2，∵P （2，2）不在曲线S 上， ∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a 3，f'（a ）=3-3a 2则切线方程为y-（3a-a 3）=（3-3a 2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a 3）=（3-3a 2）（2-a ），即2a 3-6a 2+4=0， ∴a 3-3a 2+2=0，即a 3-a 2-2a 2+2=0，∴（a-1）（a 2-2a-2）=0，解得a=1或a=1±∴切线的条数为3条，故答案为3． 【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1 【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。
江苏省启东中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1.若集合{}{}|13,|24A x x B x x =-<<=<<，则集合_____________A B =.2.已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数=m .3.函数0y =定义域 .(区间表示) 4.若2)1(x x f =-，则)1(f =____________.5.若集合}{3,2,1=A ,{}4,3,1=B ,则B A 的真子集个数为 .6.函数)1()(x x x f -=的单调增区间为 .7.给定映射:(,)(2,2),f x y x y x y →+- 则映射f 下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为 .8.若函数1)1(21)(2+-=x x f 的定义域和值域都是[]b ,1,则b 的值为___________. 9.若集合{}0442=++=x kx x A 中只有一个元素，则实数k 的值为 . 10.函数x x f 211)(--=的最大值是________．11.若函数3412++=ax ax y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 .12.函数)(x f 是定义在)1,1(-上的奇函数,且它为单调增函数,若0)1()1(2>-+-a f a f ,则a 的取值范围是 .13.函数)(x f 是偶函数，当[]2,0∈x 时，1)(-=x x f ，则不等式0)(>x f 在[]2,2-上的 解集为 . (用区间表示)14.对于实数a 和b ,定义运算*:22()*()a ab a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ，设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根，则m 的取值范围 .二、解答题（本大题6小题，共90分。
高三英语月考试题及答案-南通市启东中学2015届高三上学期第一次月考
江苏省南通市启东中学2015届高三上学期第一次月考英语试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第II卷(非选择题) 两部分，共120分。
考试时间120分钟。
考生注意：第I卷答案必须全部写在答题纸卡，写在试卷上或装订线内一律不给分。
第一卷(选择题共95分)第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man probably doing?A. Moving a sofa.B. Washing his hands.C. Doing the washing.2. When will the two speakers certainly have finished the project?A. By September.B. By July.C. By March.3. Why did the man hurt his back?A. He lifted the heavy weights．B. He isn’t really a professional．C. He didn’t warm up before lifting．4. Where does the conversation most probably take place?A. In an office.B. In a restaurantC. In a store．5. What is the man now?A. A teacher.B. A librarian.C. A government official．第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话。
江苏省启东中学高三第一次月考(数学)缺答案
江苏省启东中学高三第一次月考（数学）一、填空题（每题5分，共70分）1、若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于 。
2、设向量,a b 满足：31,,222a ab a b ==+=，则b = 。
3、对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是 。
4、设0,1a a >≠，函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解集为 。
5、已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于 。
6、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.7、已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则n m等于 。
8、已知命题1:1,2p x ≤≤命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．９、已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为 。
10、已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则a 的取值范围为 。
11、已知225(),(32s i n )322x f x f m m xθ-=+<+-对一切R θ∈恒成立，则实数m 的范围 。
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19.已知函数f(x)＝π(x－cosx)－2sinx－2，g(x)＝(x－π)＋－1.证明：
18．我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数 与第x天近似地满足 （千人），且参观民俗文化村的游客人均消费 近似地满足 （元）．
（1）求该村的第x天的旅游收入 （单位千元，1≤x≤30， ）的函数关系；
一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．函数y＝的定义域是
2．设函数f(x)＝log2x，则“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的条件
3．若函数f(x) (x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为
f(x)＝则f＋f＝______．
4.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像
5．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B
＝________.
6.函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是________．
Байду номын сангаас7．若函数 的图象过定点 ，则 =.
8．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则[x0]等于________.
9．已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=
10.已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝
11．在 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 。
若 ，则 ．
12．设函数 在 处取极值，则 =
13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式
f(x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__________．
14．若 的内角 ,满足 ,则 的最大值为.
二、简答题：(本大题共6小题，共90分)
15.已知函数 .
（1）若点 ( )为函数 与 的图象的公共点，试求实数 的值；
（2）求函数 的值域.
16．在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ，
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的面积.
17.已知全集U＝R，非空集合A＝{x|<0}，B＝{x|<0}．
(1)当a＝时，求(CUB)∩A；
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．