熵函数表达式
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则有
A B
A Q Q ( )i ( )r 0 A T B T B
因
(
Q )r SA SB T
B
B Q Q )i 0 则 SB S A ( )i 或 S ( A T A T B Q 如AB为可逆过程 SAB ( )r 0 A T
S
五、熵增加原理
应用：熵增加原理用于孤立系统，可判别过程的方 向和限度。 方法：将与系统密切相关的环境包括在一起， 构成一个孤立系统。
S孤立= S系统S环境 0
“>” 号为自发过程 “=” 号为可逆过程 “<” 号为不可能发生的过程
五、熵增加原理 思考题：
理想气体由相同始态（p1V1T1)经绝热可逆压缩和一次压缩至终态， 1. 请分析经这两种过程，是否可达同一终态； 2. 请思考一次压缩过程的S如何计算？ 3.请判断一次压缩过程是否是不可逆过程？
Qi )r 0 ( i Ti
或
Q ( T )r 0
证明如下： (1)在如图所示的任意可逆
循环的曲线上取很靠近的PQ过程； (2)通过P，Q点分别作RS和TU两条绝热可逆膨胀线， (3)在P，Q之间通过O点作恒温可逆膨胀线VW，使两个三角形 PVO和OWQ的面积相等， 这样使PQ过程与PVOWQ过程所作的功相同。
称为 Clausius 不等式，也可作为热力学第二定律的数学 Q 表达式。将S与 T 相比较，可以用来判别过程是否可逆。 Q 不可能有dS 过程发生 T
五、熵增加原理（principle of entropy increasing）
对于绝热系统中所发生的任何过程 Q绝热＝0
S绝热 0
B
此式的意义：系统由状态A到状态B，S有唯一的值，等于从A 到B可逆过程的热温商之和。 注意理解：可逆过程的热温熵不是熵，只是该过程熵函数的变 化值。
三、不可逆过程的热温商
在不同温度的两热源之间，若有一不可逆热机，则根 据卡诺定理可知，不可逆热机效率i小于可逆热机效 率r ． i r
此式说明：对于绝热过程，系统的熵不减少。熵增原理 即若为绝热可逆过程，S＝0,(绝热可逆过程为恒熵过程） 若为绝热不可逆过程，S>0,
注意理解：自发过程为不可逆过程，但不可逆过程并非一定为 自发过程。这是因为在绝热系统中，系统与环境无热交换，但 不排斥以功的形式交换能量。 熵增原理仅能判断一过程是否为不可逆，但不能判断是否为自发。
将两式合并得 Clausius 不等式：
Q SAB ( )0 A T
B
四、克劳修斯不等式
Q SAB ( )0 A T
B
Q
一不可逆过程的热温商 之和小于该过程系统始 终态之间的熵变。熵是 状态函数，当始终态确 定，熵变数值上等于可 逆过程的热温商之和。
Q dS 0 T Q dS T
二、熵的定义
1854年Clausius称该状态函数为“熵”（entropy），用符号 1 “S”表示，单位为： JK 熵是广度性质的状态函数，具有加和性。 设始、终态A，B的熵分别为SA和SB，则：
Q S＝SB SA ( )r A T Q 对微小变化 d S ( )r T
δQr dS T
单击网页左上角“后退”退出本节
p
V
同理，对MN过程作相同处理，使MXO’YN折线所经过程作的功 与MN过程相同。VWYX就构成了一个卡诺循环。
一、熵的引出
一、熵的引出
对于任意可逆循环，可以 看 成是由许多无限多个小的卡诺 循环组成。如图所示。每个小 的卡诺循环的热源为T1,T2; T3,T4; T5,T6…………, 每个小 的卡诺循环的热温商的加和为 零，因此总的可逆循环的热温 商加和必然为零。
一、熵的引出
根据热力学第一定律和卡诺循环
dU 0 W ( Q1 Q2 )
－W Q2 + Q1 T2 - T1 h= = = Q2 Q2 T2
即
Q1 T1 =Q2 T2
Q1 Q2 + =0 T1 T2
Q 定义： 热温商 T
结论：卡诺循环中，过程的热温商之和等于零。
一、熵的引出
任意可逆循环热温商的加和等于零,即：
Qi ( Ti )r 0
可分成两项的加和
A Q Qr r ( ) ( A T I B T )II 0 B
一、熵的引出
移项得：
B Q Qr r ( ) ( A T I A T )II B
说明任意可逆过程的热温 商的值决定于始终状态，而 与可逆途径无关。具有这种 性质的量只能是与系统某一 状态函数的变量相对应。
－W Q2 Q1 T2 T1 i r Q2 Q2 T2
Q1 Q2 0 简化得： T1 T2 推广为与多个热源Ti接触的任意不可逆循环得：
Qi ( )i 0 i 1 Ti
n
四、克劳修斯不等式
设有一个循环，AB为不可逆过程， BA为 可逆过程，整个循环为不可逆循环。
五、熵增加原理
Q 0
Βιβλιοθήκη Baidu孤立 0
等号表示可逆过程，不等号表示不可逆过程。
孤立系统排除了环境对系统以任何方式的干扰，因此，孤立系 统中的不可逆过程必然是自发过程。
熵增加原理可表述为：孤立系 统中自发过程的方向总是朝着 熵值增大的方向进行，直到在 该条件下系统熵值达到最大为 止，此时孤立系统达平衡态。
Q1
T1
( T
Qi
i
)r 0
Q2
T2
Q3
T3
Q4
T4
........... 0
Qi ( Ti )r 0
一、熵的引出
一、熵的引出
用一闭合曲线代表任意可逆循环。
在曲线上任意取A，B两点，把循环分成AB和 BA两个可逆过程。
根据任意可逆循环热温商的公式：
A B
A Q Q ( )i ( )r 0 A T B T B
因
(
Q )r SA SB T
B
B Q Q )i 0 则 SB S A ( )i 或 S ( A T A T B Q 如AB为可逆过程 SAB ( )r 0 A T
S
五、熵增加原理
应用：熵增加原理用于孤立系统，可判别过程的方 向和限度。 方法：将与系统密切相关的环境包括在一起， 构成一个孤立系统。
S孤立= S系统S环境 0
“>” 号为自发过程 “=” 号为可逆过程 “<” 号为不可能发生的过程
五、熵增加原理 思考题：
理想气体由相同始态（p1V1T1)经绝热可逆压缩和一次压缩至终态， 1. 请分析经这两种过程，是否可达同一终态； 2. 请思考一次压缩过程的S如何计算？ 3.请判断一次压缩过程是否是不可逆过程？
Qi )r 0 ( i Ti
或
Q ( T )r 0
证明如下： (1)在如图所示的任意可逆
循环的曲线上取很靠近的PQ过程； (2)通过P，Q点分别作RS和TU两条绝热可逆膨胀线， (3)在P，Q之间通过O点作恒温可逆膨胀线VW，使两个三角形 PVO和OWQ的面积相等， 这样使PQ过程与PVOWQ过程所作的功相同。
称为 Clausius 不等式，也可作为热力学第二定律的数学 Q 表达式。将S与 T 相比较，可以用来判别过程是否可逆。 Q 不可能有dS 过程发生 T
五、熵增加原理（principle of entropy increasing）
对于绝热系统中所发生的任何过程 Q绝热＝0
S绝热 0
B
此式的意义：系统由状态A到状态B，S有唯一的值，等于从A 到B可逆过程的热温商之和。 注意理解：可逆过程的热温熵不是熵，只是该过程熵函数的变 化值。
三、不可逆过程的热温商
在不同温度的两热源之间，若有一不可逆热机，则根 据卡诺定理可知，不可逆热机效率i小于可逆热机效 率r ． i r
此式说明：对于绝热过程，系统的熵不减少。熵增原理 即若为绝热可逆过程，S＝0,(绝热可逆过程为恒熵过程） 若为绝热不可逆过程，S>0,
注意理解：自发过程为不可逆过程，但不可逆过程并非一定为 自发过程。这是因为在绝热系统中，系统与环境无热交换，但 不排斥以功的形式交换能量。 熵增原理仅能判断一过程是否为不可逆，但不能判断是否为自发。
将两式合并得 Clausius 不等式：
Q SAB ( )0 A T
B
四、克劳修斯不等式
Q SAB ( )0 A T
B
Q
一不可逆过程的热温商 之和小于该过程系统始 终态之间的熵变。熵是 状态函数，当始终态确 定，熵变数值上等于可 逆过程的热温商之和。
Q dS 0 T Q dS T
二、熵的定义
1854年Clausius称该状态函数为“熵”（entropy），用符号 1 “S”表示，单位为： JK 熵是广度性质的状态函数，具有加和性。 设始、终态A，B的熵分别为SA和SB，则：
Q S＝SB SA ( )r A T Q 对微小变化 d S ( )r T
δQr dS T
单击网页左上角“后退”退出本节
p
V
同理，对MN过程作相同处理，使MXO’YN折线所经过程作的功 与MN过程相同。VWYX就构成了一个卡诺循环。
一、熵的引出
一、熵的引出
对于任意可逆循环，可以 看 成是由许多无限多个小的卡诺 循环组成。如图所示。每个小 的卡诺循环的热源为T1,T2; T3,T4; T5,T6…………, 每个小 的卡诺循环的热温商的加和为 零，因此总的可逆循环的热温 商加和必然为零。
一、熵的引出
根据热力学第一定律和卡诺循环
dU 0 W ( Q1 Q2 )
－W Q2 + Q1 T2 - T1 h= = = Q2 Q2 T2
即
Q1 T1 =Q2 T2
Q1 Q2 + =0 T1 T2
Q 定义： 热温商 T
结论：卡诺循环中，过程的热温商之和等于零。
一、熵的引出
任意可逆循环热温商的加和等于零,即：
Qi ( Ti )r 0
可分成两项的加和
A Q Qr r ( ) ( A T I B T )II 0 B
一、熵的引出
移项得：
B Q Qr r ( ) ( A T I A T )II B
说明任意可逆过程的热温 商的值决定于始终状态，而 与可逆途径无关。具有这种 性质的量只能是与系统某一 状态函数的变量相对应。
－W Q2 Q1 T2 T1 i r Q2 Q2 T2
Q1 Q2 0 简化得： T1 T2 推广为与多个热源Ti接触的任意不可逆循环得：
Qi ( )i 0 i 1 Ti
n
四、克劳修斯不等式
设有一个循环，AB为不可逆过程， BA为 可逆过程，整个循环为不可逆循环。
五、熵增加原理
Q 0
Βιβλιοθήκη Baidu孤立 0
等号表示可逆过程，不等号表示不可逆过程。
孤立系统排除了环境对系统以任何方式的干扰，因此，孤立系 统中的不可逆过程必然是自发过程。
熵增加原理可表述为：孤立系 统中自发过程的方向总是朝着 熵值增大的方向进行，直到在 该条件下系统熵值达到最大为 止，此时孤立系统达平衡态。
Q1
T1
( T
Qi
i
)r 0
Q2
T2
Q3
T3
Q4
T4
........... 0
Qi ( Ti )r 0
一、熵的引出
一、熵的引出
用一闭合曲线代表任意可逆循环。
在曲线上任意取A，B两点，把循环分成AB和 BA两个可逆过程。
根据任意可逆循环热温商的公式：