剪力墙的内力计算方法

IA——各墙肢面积与yi2乘积之和，yi各面积形心到组合截面形心距离
I A I I i Ai y
i 1 i 1
k 1
k 1
2 i
I——组合截面惯性矩 z，zi——系数，与α以及层数n有关，当各墙肢以及各连梁都比较均匀 时候，查表5.7得z值。当各墙肢相差较大时， 根据表5.8先查出S值， 按照下式计算第i个墙肢的zi值：
5.2剪力墙结构的内力和侧移的简化近似计算
• 5.2.1基本假定
• 1、竖向荷载在纵横向剪力墙平均按45度刚性角传力；
• 2、每片墙体结构仅在其自身平面内提供抗侧刚度，在平面外刚度可忽 略不计； • 3、平面楼盖在其自身平面内刚度无限大； • 4、剪力墙结构在使用荷载作用下构件材料均处于线弹性阶段。
Ai / Ai 1 3 Z i 1 S 2 N J / J i i
表5.7 系数Z
表5.8系数S
小开口整体墙 小开口墙的内力和应力分布有如下特点： ① 墙肢中的大部分层都没有反弯点； ② 截面上正应力分布接近直线分布。
k
2
2
[1 2
2 2
一、小开口整体墙计算方法
适用范围：α ≥ 10 其中： α——联肢墙整体系数， IA/I≤Z 或IA/I≤Zi
Ibc 2 I 6 双肢墙： H源自文库h ( I1 I 2 ) a 3 I A
多肢墙： H
6 Th I i
i 1 k 1
0 2 I bi ci 3 a i 1 i k
本课主要介绍用手算可 以实现的近似计算方法
2．连续化方法及带刚域框架计算方法 3．有限条方法
开有一排较大洞口的剪力墙叫双肢剪力墙；开有多排较大洞口的剪力墙叫多肢 剪力墙。由于洞口较大，剪力墙是一系列由连梁约束的墙肢所组成。这时可以用连 续化方法或带刚域框架方法作近似计算。当简化为带刚城框架时，可以用D值法进行 手算，也可以用杆件有限元以及短阵位移方法，由计算机计算。 对于形状及开洞都比较规则的墙，近年来发展了用有限条计算内力和位移的方法。 把剪力墙划分为竖向条带，条带的应力分布用函数形式表示，连结线上的位移为未 知函数。这种方法较平面有限元未知量大大减少，中小型计算机都可实现其计算。 这是一种精度较高的计算方法。
Vij
Ei I eqi
i eqi 式中，Vpj——由水平荷载计算的第j层总剪力； i 1 EiIeqi——第i片墙的等效抗弯刚度。 由于墙的类型不同，等效抗弯刚度的计算方法也各异，将在下面章节分别讨论。
E I
m
VPj
当水平力合力中心与结构刚度中心不重合时，结构会产生扭转。有扭转作用时，各 片剪力墙分配到的剪力与不考虑扭转时分配到的剪力不同。
2
ch ( sh )
sh ] ch
当α=10时，底截面ξ=1.0 的 k=0.85，因此，小开口墙可 以近似按照下述公式计算墙肢内力：
Ji J 0.15M P ( x) i J Ji Ay N i ( x) 0.85M P ( x) i i J M i ( x) 0.85M P ( x)
5.2剪力墙结构的内力和侧移简化近似计算方法
• • • • • • • • • 5.2.1基本假定 5.2.2竖向荷载作用下的内力计算 5.2.3水平荷载作用下的计算单元和计算简图 5.2.4水平荷载的分配 5.2.5平面剪力墙分类及受力特点 5.2.6整体墙的内力和位移计算 5.2.7小开口整体墙的内力与位移计算 5.2.8双肢墙和多肢墙的内力和位移计算 5.2.9壁式框架的内力和位移计算
三种荷载下，EIeq分别是
EI q 3.64EI q 1 H 2GA q EI q EI eq 1 4 EI q H 2GAq EI q 3 EI q 1 H 2GAq
倒三角形分布荷载 均布荷载
顶部集中荷载
倒三角形分布荷载
位移计算
1 V0 H 3 3.64 EI q (1 ) 2 计算位移时候，除了弯曲变形 H GAq 60 EI q 外，剪切变形不容忽视。在三种常 V H3 4 EI q 1 0 用水平荷载下，悬臂杆顶点位移计 (1 2 ) 8 EI H GA 算公式如下（括弧中后一项为剪切 q q 1V H3 变形影响） ： 3 EI q 0 (1 2 ) H GAq 3 EI q
5.2.4水平荷载的分配
各片剪力墙是通过刚性楼板联系在一起的。当结构的水平力合力中心与结构刚度中心 重合时，结构不会产生扭转，各片剪力墙在同一层楼板标高处的侧移将相等。因此， 总水平荷载将按各片剪力墙的刚度大小向各片墙分配。所有抗侧力单元都是剪力墙， 它们有相类似的沿高度变形曲线——弯曲型变形曲线，各片剪力墙水平荷载沿高度的 分布也将类似，与总荷载沿高度分布相同。因此，分配总荷载或分配层剪力的效果是 相同的。 当有m片墙时，第i片墙第j层分配到的剪力是
竖向荷载分布
5.2.3、水平荷载下的计算单元和计算简图
剪力墙结构是空间盒子式结构， 但是它可按纵、横两方向墙体分 别按平面结构进行分析，大大简 化在水平荷载下的计算。 当简化为平面结构计算时，可 以把与它正交的另一方向墙作为 翼缘，这样可使计算更加符合实 际。例如图结构，y向、x向分别 按图(b)和图(c)划分剪力墙。
5.2.2、剪力墙在竖向荷载下内力计算
力传递路线：楼板—>墙 除了连梁内产生弯矩外，墙肢主要受轴向力 如果楼板中有大梁，传到墙上的集中荷载可按 45°扩散角向下扩散到整个墙截面。所以，除 了考虑大梁下的局部承压外，可按分布荷载计 算集中力对墙面的影响，见图。 当纵墙和横墙是整体联结时，一个方向墙上的 荷载可以向另一个方向墙扩散。因此，在楼板 以下一定距离以外，可以认为竖向荷载在两方 向墙内均匀分布。
Aq 0 A
0 1 1.25 Ad / A0
式中A——剪力堵截面毛面积； A0——剪力墙立面总墙面面积； Ad——剪力墙洞口总面积（立面）。
等效惯性矩 Iq 取有洞口截面向与无洞口截面惯性 矩沿竖向的加权平均值，
Iq
I h
i 1 n
n
i i
h
i 1
i
式中 Ii——剪力墙沿竖向各段的截面惯性矩，无洞口 段与有洞口段分别计算，n为总分段数； hi——各段相应高度，∑hj＝H。
b01
0.15 H
b02
0.15 H
剪力墙有效翼缘宽度 bf 取表中所列各项较小值。
非直线墙的处理
由于建筑立面的需要，有时剪力墙的轴线并不是一条直线，这给结构计算带来困难。 可按下述简化方法来近似进行计算。
对折线型的剪力墙，当各墙段总转角不大于 15º 除上述两种情况外，对平面为折线形的剪力墙， （α＋β≤15º）时，可近似地按平面剪力墙进行计 在十字形和井字形平面中，核心墙各墙段轴线错开距离a 算。 不应将连续折线形剪力墙作为平面剪力墙计算； 不大于实体连接墙厚度的8倍、且不大于2.5 m时，整片墙 当将折线形（包括正交）剪力墙分为小段进行 可以作为整体平面剪力墙来计算，但必须考虑到实际上存 在的错开距离a带来的影响，整片墙的等效刚度宜将计算 内力和位移计算时，应考虑在剪力墙转角处的 结果乘以0.8的系数，并将按整片墙计算所得的内力乘以 竖向变形协调。 1.2的增大系数。
对开有多列洞孔的联肢墙称为多肢
计算方法
1．整体墙和小开口整体墙计算方法
没有门窗洞门或只有很小的洞口时，可以忽赂洞口的影响，按照整体悬臂墙求 截面内力，并假定正应力符合直线分布规律，这称为整体墙计算方法。 当门窗洞口稍大时，两个墙肢的应力分布不再是直线关系，但偏离不大，可在 应力按直线分布计算的基础上加以修正。这种近似计算称为小开口整体墙计算方法。
剪力墙有效翼缘宽度bf
剪力墙有效翼缘宽度bi，可按表5.5所列各项中取较小值，表中符号见图。
剪力墙有效翼缘宽度bi 截面形式 考虑方式 T形或I形 按剪力墙间距计算 按翼缘厚度计算 按门窗洞口计算 按剪力墙总高度计算
b S 01 S02 2 2
L形或［形
b S 03 2
b 12hi
b 6hi
5.2.5、平面剪力墙分类及受力特点
小开口整体墙
当剪力墙上所开洞孔的 整体墙 面积稍大时，在水平荷 在水平荷载作用下，剪力墙处于二维应力状态，严格说来，应按照平面问题 无孔洞或孔洞很小的剪力墙称为整体墙，其受力特点如 载作用下的这类剪力墙， 求解。借助电子计算机、用平面有限元方法（离散为三角形或矩形单元）可以求 截面上的正应力分布略 同竖向悬臂梁。在水平荷载作用下，当剪力墙高宽比较大时， 出任意形状尺寸、任意荷载和墙厚变化时各点的应力，精确度也较高。从实用上， 其受弯变形后的截面仍然符合材料力学中的平截面假定，截 偏离直线分布的规律， 联肢墙（包括双肢墙和多肢墙） 一般是根据开洞大小、截面风力分布特点进行简化计算。 变成相当于整体墙弯曲 面上的正应力呈线性分布。 当剪力墙上所开的洞孔较大且连梁 时的直线分布应力之上 （联系墙肢的部分）的刚度比墙肢 壁式框架（大开口剪力墙） 叠加了墙肢的局部弯曲 的刚度小得多时，在水平荷载作用 剪力墙洞孔开得越大，各墙肢的独立工作能力越明显。当连梁的刚度很 应力。当墙肢中的局部 下的这类剪力墙，连梁跨中会出现 大，而墙肢的刚度相对较弱时，剪力墙的受力状况已接近普通框架的受 弯矩不超过墙体整体弯 力特性，对这类大开口的剪力墙称为壁式框架。其特点是墙肢截面的法 矩的反弯点，各墙肢的单独工作能力也 15% 时，可以近似 比较明显，可看成是若干单肢剪力 地认为基本上符合材料 向应力分布明显出现局部弯矩，在许多楼层内墙肢有反弯点。 力学中的平截面假定， 墙由连梁联结起来的剪力墙。由于 一般说来，壁式框架所开洞口的面积约为整个剪力墙面积的40%～80%。 其截面变形仍接近于整 洞孔开得较大，剪力墙截面的整体 当墙肢宽度与连梁跨度之比小于0.2，连梁高度与楼层层高之比也小于 体墙。对上述的剪力墙， 性已被破坏，截面上的正应力分布 0.2时，这类剪力墙已经成为普通的框架。 当大部分楼层上的墙肢 与直线规律已有较大的差别。具有 不出现反弯点时，称这 上述特点的剪力墙称为联肢墙；对 类剪力墙为小开口整体 开有一列洞孔的联肢墙称为双肢墙； 墙。
均布荷载
进一步简化，将三种荷载作用下的公式 统一，式内系数取平均值，混凝土剪切模 量G＝0.4E，则上面子式可写成
EI eq
顶部集中荷载
EI q 1 9 I q / H 2 Aq
在分配剪力时，整体悬臂墙的等效抗弯刚 度可直接由上式计算。
5.2.7小开口整体墙及独立墙肢近似计算方法
在某些特定条件下，联肢墙的计算可进一步简化，可按静定悬臂的计 算公式计算内力和位移。这可以大大减少计算工作量。但计算结果较 粗糙，使用应慎重。 有两种特定情况，按两种方法计算： ① 洞口宽而墙肢较窄：墙肢每层均会出现反弯点，连梁及墙肢刚度均 较小，联肢墙的受力性能已接近框架，侧移曲线呈剪切型。可视为宽 梁宽柱的壁式框架。 ② 洞口窄而墙肢较宽：只在少数层墙肢中出现反弯点，大部分墙肢 无反弯点，联肢墙侧移曲线呈弯曲型，可按小开口整体墙方法计算 墙肢及连梁内力。
5.2.6整体墙计算方法
适用范围：凡是墙面上的门窗、洞口等开孔面积不超过墙面面积15％，而且孔洞之 间净距离以及孔洞至墙边净距离大于孔洞长边。
在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁， 如图所示，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算。
在计算位移时，要考虑洞口对截面面积及刚度的削弱。 等效截面面积Aq取无洞口截面面积A乘以洞口削弱系数 0 。
表5.6T形截面切应力不均匀系数
倒三角形分布荷载 均布荷载
顶部集中荷载
式中 V0——底部截面 剪力； μ ——切应力不 均匀系数。 矩形截面取μ ＝1.2， I形截面μ ＝全面积／ 腹板面积， T形截面见表4.2。
等效刚度EIeq
1 V0 H 3 为了计算方便，引入等效刚度 EJeq的概念， 60 EI eq 它把剪切变形与弯曲变形综合成用弯曲变形的形 3 1 V0 H 式表达，写成 8 EI eq 1 V0 H 3 3 EI eq