十二校联考2016届中考数学一模试卷含答案解析
河北省邯郸市2016届中考数学一模试卷含答案解析
年河北省邯郸市中考数学一模试卷2016一、选择题（本大题共个小题，～小题，每小题分；～小题，每小题分，共分．161．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（A．0B．6C．﹣2D．32．如图所示的几何体的俯视图是（11031116342））A．B．C．D．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．C．B．D．4．如图，A B∥C D，A D平分∠BA C，若∠B A D=70°，那么∠A C D的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．|﹣a|=a B．a2a3=a6C．D．（）0=07．如图，小聪在作线段A B 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于A B 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线C D 即为所求．根据他的作图方法可知四边形A D B C 一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形8．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n 为（A．2 B．3 C．4D．59．如图，四边形A B C D 是⊙O 的内接四边形，若∠B O D=88°，则∠B C D 的度数是（））A．88°B．92°C．106°D．136°10．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+111．下列命题中逆命题是真命题的是（A．对顶角相等）B．若两个角都是45°，那么这两个角相等C．全等三角形的对应角相等D．两直线平行，同位角相等12．若关于x的方程x2﹣4x+m=0 没有实数根，则实数m 的取值范围是（A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4D．m＞4）13．如图所示，正方形A B C D 的面积为12，△A B E 是等边三角形，点E 在正方形A B C D 内，在对角线A C 上有一点P，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．14．如图，在平面直角坐标系中，过点A 与x轴平行的直线交抛物线y= 于点B、C，2线段B C 的长度为6，抛物线y=﹣2x +b与y轴交于点A，则b=（）A．115．已知△A B C 在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P 均在格点上，则点P 叫做△A B C 的（B．4.5C．3 D．6）A．外心B．内心C．重心D．无法确定16．如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x 千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③B．①，③C．①，④D．④，②二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分．把答案写在题中横线上）431217．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为18．若m、n 互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为19．如图所示，正五边形A B C D E的边长为1，⊙B 过五边形的顶点A、C，则劣弧AC 的长．．为．20．如图，在第1 个△A BC 中，∠B=20°，A B=CB；在边A B 上任取一点D，延长C A 到A ，1 1 1 1 2使A A =A D，得到第2 个△A A D；在边A D 上任取一点E，延长A A 到A ，使A A =A E，得1 2 1 1 2 2 1 2 3 2 3 2到第3个△A A E，…按此做法继续下去，则第5 个三角形中以A 为顶点的内角度数是．2 3 5三、解答题（本大题共个小题，共分）66621．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b= ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2⊗1=（1）求5⊗4 的值；=0（2）若x⊗2=1（其中x≠0），求x的值是多少？22．为了迎接体育中考，初三7 班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6 分以上（包括6 分）为合格，成绩达到9 分以上（包括9 分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差2.4中位数合格率91.7%83.3%优秀率16.7%8.3%男生女生6.91.3（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23．已知：如图1，Rt△A B C中，∠B A C=90°，点D是线段A C的中点，连接B D并延长至点E，使BE=2B D．连接AE，CE．（1）求证：四边形A B C E是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠M E C=∠E M C，B M交A C于点N．①求证：△A B N≌△M C N；②当点M恰为AE中点时s in∠A B M=．24．已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线A B上一点，点N与点M关于y轴对称，线段M N交y 轴于点C．（1）m=，S△A O B=；（2）如果线段 M N 被反比例函数 值；的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求 k 的（3）如图2，若反比例函数图象经过点 N ，此时反比例函数上存在两个点E （x ，y ） 、F （x ， 1 12 y ）关于原点对称且到直线 M N 的距离之比为 1：3，若 x ＜x 请直接写出这两点的坐标．2 1 2 25．平面上，Rt △ A B C 与直径为 CE 的半圆 O 如图 1 摆放，∠B=90°，A C=2CE=m ，B C=n ，半圆 O 交 B C 边于点 D ，将半圆 O 绕点 C 按逆时针方向旋转，点 D 随半圆 O 旋转且∠EC D 始终等于∠A C B ， 旋转角记为 α（0°≤α≤180°）．（1）①当 α=0°时，连接 DE ，则∠C D E= °，C D=；②当 α=180°时，=．（2）试判断：旋转过程中 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明． （3）若 m=10，n=8，当 α=∠A C B 时，线段 B D= （4）若 m=6，n=，当半圆 O 旋转至与△ A B C 的边相切时，线段 B D=．．四、解答题（共 小题，满分 分）1 1426．【探究】：某商场秋季计划购进一批进价为每条40 元的围巾进行销售根据销售经验，应季销售 时，若每条围巾的售价为60 元，则可售出400 条；若每条围巾的售价每提高1 元，销售量相应减少 10 条．（1）假设每条围巾的售价提高x 元，那么销售每条围巾所获得的利润是 条（用含 x 的代数式表示）．元，销售量是（2）设应季销售利润为 y 元，请写 y 与 x 的函数关系式；并求出应季销售利润为 8000 元时每条围 巾的售价．【拓展】：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30 元亏本销售，可售出 50 条；若 每条围巾的售价每降低 1 元，销售量相应增加 5 条，（1）若剩余100 条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若 使亏损金额最小，每条围巾的售价应是元．（2）若过季需要处理的围巾共 m 条，且 100≤m ≤300，过季亏损金额最小是 含 m 的代数式表示）元；（用【延伸】：若商场共购进了 500 条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于8000 元的条件下：（1）没有售出的围巾共 m 条，则 m 的取值范围是：；（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润﹣过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是 元．参考公式：抛物线 y=ax 2+bx+c a 0（ ≠ ）的顶点坐标是．年河北省邯郸市中考数学一模试卷2016 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 个小题， ～ 小题，每小题 分； ～ 小题，每小题 分，共 分． 16 1．在 3，﹣1，0，﹣2 这四个数中，最大的数是（ A ．0B ．6C ．﹣2D ．31 10 3 11 16 3 42 ）【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案． 【解答】解：3＞0＞﹣2＞﹣1， 故选：D ．【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0 大于负数是解题关键．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（A．B．）C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【解答】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，A B∥C D，A D平分∠BA C，若∠B A D=70°，那么∠A C D的度数为（）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45° 【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠B A C ，根据平行线性质得出∠AC D +∠B A C=180°，代入求出即可． 【解答】解：∵AD 平分∠B A C ，∠B A D=70°， ∴∠B A C=2∠B A D =140°， ∵A B ∥C D ，∴∠A C D=180°﹣∠B A C=40°， 故选：A ．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠B A C 的度数，再结合 ∠A C D+∠B A C=180°．5．在一个不透明的盒子中装有 3 个红球、2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从 中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ A ．B ．C ．D ．）【考点】概率公式． 【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率= 故选 C ．= ．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率 P （A ）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能 出现的结果数．6．下列计算正确的是（ A ．|﹣a |=aB ．a 2 a 3=a 6C ．【考点】负整数指数幂；绝对值；同底数幂的乘法；零指数幂．）D ．（）0=0【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、0 指数幂及负整数指数幂的计算法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、当a＜0时，|﹣a|=﹣a，故本选项错误；B、a2 a3=a5，故本选项错误；C、（﹣2）﹣1=﹣，故本选项正确；D、（）0=1，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．7．如图，小聪在作线段A B 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于A B 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线C D 即为所求．根据他的作图方法可知四边形A D B C 一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形A D B C 四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A 和B 为圆心，大于A B 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴A C=A D=B D=B C，∴四边形A D B C 一定是菱形，故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n 为（）A．2B．3C．4D．5【考点】二次根式的定义．【分析】因为数n为5．是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故本题选D．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则全平方数和一个代数式的积的形式．=．除法法则=．解题关键是分解成一个完9．如图，四边形A B C D是⊙O的内接四边形，若∠B O D=88°，则∠B C D的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠B O D=88°，应用圆周角定理，求出∠B A D的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BA D+∠B C D=180°，据此求出∠B C D的度数是多少即可．【解答】解：∵∠B O D=88°，∴∠B A D=88°÷2=44°，∵∠B A D+∠B C D=180°，∴∠BC D=180°﹣44°=136°，即∠B C D的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+1【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a=a（a﹣1），正确；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11．下列命题中逆命题是真命题的是（A．对顶角相等）B．若两个角都是45°，那么这两个角相等C．全等三角形的对应角相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理．【分析】互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故A错误；B、逆命题是如过两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，故B错误；C、逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题，故C错误；D、逆命题是同位角相等，两直线平行，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4【考点】根的判别式．）【专题】计算题．【分析】由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．﹣＜，【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4m=164m0∴m＞4．故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．13．如图所示，正方形A B C D的面积为12，△A B E是等边三角形，点E在正方形A B C D内，在对角线A C上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于点B与D关于A C对称，所以连接B D，与A C的交点即为P点．此时P D+PE=BE最小，而BE是等边△A B E的边，BE=A B，由正方形AB C D的面积为12，可求出A B的长，从而得出结果．【解答】解：设B E与A C交于点F（P′），连接B D，∵点B与D关于A C对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在A C与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形A B C D的面积为12，∴A B=2．又∵△A BE是等边三角形，∴BE=A B=2．故所求最小值为2．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．14．如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，线段B C的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与轴交于点，则b=（y A）A．1【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意知点A（0，b），设点C（x，b）、点B（x，b），则x、x是方程B．4.5C．3D．61212=b的两根，根据B C长度可得x﹣x=6即（x+x）2﹣4x x=36，由韦达定理将x+x、x x代入求1212121212解可得．【解答】解：根据题意点A（0，b），设点C（x，b）、点B（x，b），12抛物线y=中，当y=b时，有=b，即：x2+2x+1 3b=0﹣，∴x +x =﹣2，x x =1﹣3b，1 2 1 2∵BC=6，即x ﹣x =6，1 2∴（x ﹣x）2=36，即（x +x）2﹣4x x =36，1 2 1 2 1 2则：4﹣4（1﹣3b）=36，解得：b=3，故选：C．【点评】本题考查了二次函数性质，根据二次函数与一元二次方程间的关系，结合平行于x 轴上的两点之间的距离是解决本题的关键．15．已知△A B C 在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P 均在格点上，则点P 叫做△A B C 的（）A．外心B．内心C．重心D．无法确定【考点】三角形的重心．【专题】网格型．【分析】根据三角形的重心的概念进行判断即可．【解答】解：由网格中图可知，点D 为A C 的中点，点E 为BC 的中点，则AE、B D 的交点P 是△A B C 的重心．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三边中线的交点是解题的关键．16．如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x 千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③B．①，③C．①，④D．④，②【考点】一次函数的应用．【分析】逐条分析4 个图象的变化得知：①售价不变，总成本减少；②售价不变，总成本增加；③总成本不变，售价增加；④总成本不变，售价减少，对照制定的两个方案即可得出结论．【解答】解：①根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点上移，即售价不变，总成本减少；②根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点下移，即售价不变，总成本增加；③根据函数图象可知，斜率变大，与y轴交点不变，即总成本不变，售价增加；④根据函数图象可知，斜率变小，与y轴交点不变，即总成本不变，售价减少．表示方案（1）的图象为①，表示方案（2）的图象为③．故选B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数的性质分析4 个图象．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质分析图象是关键．二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分．把答案写在题中横线上）431217．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为6.96×10．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中≤＜，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．n 1 |a|10n n【解答】解：696000=6.96×10，5故答案为：6.96×10．5【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中≤＜，n 1 |a|10 n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．若m、n 互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n 互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n 互为倒数可得mn=1，所以mn ﹣（﹣）﹣（﹣）．2 n1=n n1=1【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；19．如图所示，正五边形A B C D E 的边长为1，⊙B 过五边形的顶点A、C，则劣弧A C 的长为π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】由正五边形的性质好内角和定理得出∠B=108°，然后由弧长公式即可得出结果．【解答】解：∵五边形A B C D E 是正五边形，∴∠B= （5﹣2）×180°=108°，∴劣弧A C 的长= = π；故答案为：．【点评】本题考查了正五边形的性质、多边形内角和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内角和定理求出∠B 的度数是解决问题的关键．20．如图，在第1个△A B C中，∠B=20°，A B=C B；在边A B上任取一点D，延长C A到A，11112使A A=A D，得到第2个△A A D；在边A D上任取一点E，延长A A到A，使A A=A E，得121122123232到第3个△A A E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A为顶点的内角度数是5°．235【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B A C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性1质分别求出∠D A A，∠E A A及∠F A A的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A为顶点213243n的内角度数．【解答】解：∵在△C B A中，∠B=20°，A B=C B，11∴∠B A C==80°，1∵A A=A D，∠B A C是△A A D的外角，121112∴∠D A A=∠B A C=×80°；211同理可得，∠E A A=（）2×80°，∠FA A=（）3×80°，3243∴第n个三角形中以A为顶点的内角度数是（）n﹣1×80°．n∴第5个三角形中以A为顶点的内角度数为：=5°，5故答案为：5°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA A，∠E A A2132及∠F A A的度数，找出规律是解答此题的关键．43三、解答题（本大题共个小题，共分）66621．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2⊗1=（1）求5⊗4的值；=0（2）若x⊗2=1（其中x≠0），求x的值是多少？【考点】解分式方程；实数的运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：5⊗4==0．（2）∵x⊗2=1，∴在方程两边同乘x得：1﹣（x﹣2）=x，解得：x=，检验：当x=时，x≠0，∴分式方程的解为：x=．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．22．为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差2.4中位数合格率91.7%83.3%优秀率16.7%8.3%男生女生6.97771.3（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？【考点】方差；一元一次方程的应用；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；（2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点；（3）根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数×50%，列方程求解可得．【解答】解：（1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男生中位数是7；女生成绩平均分为：=7（分），其中位数是：=7（分）；补充完成的成绩统计分析表如下：方差2.4中位数合格率91.7%83.3%优秀率16.7%8.3%男生女生6.97771.3（2）从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；（3）设男生新增优秀人数为x人，则：2+4+x++2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12（人）．答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．已知：如图1，Rt△A B C中，∠B A C=90°，点D是线段A C的中点，连接B D并延长至点E，使BE=2B D．连接AE，CE．（1）求证：四边形A B C E是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠M E C=∠E M C，B M交A C于点N．①求证：△A B N≌△M C N；②当点M恰为AE中点时s in∠A B M=．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先证B D=D E，再加上A D=D C的条件可直接得出结论；（2）①先C M=C E=B A，然后由“角角边”定理直接得出结论；②由M是AE中点，得出C M=E M=A M，再结合C E=C M，可证得△CE M是等边三角形，从而∠C M A=∠A B M=30°．【解答】解：（1）∵点D是线段A C的中点，BE=2B D，∴A D=C D，D E=B D，∴四边形A B C E是平行四边形．（1）①∵四边形A B C E是平行四边形，∴CE=A B，∵∠M E C=∠E M C，∴C M=A B，在△A B N和△M C N中，，∴△A B N≌△M C N（A AS）；②∵∠A CE=∠CA B=90°，M为A E中点，∴C M=E M=A M，∵CE=C M，∴CE=C M=E M，∴△CE M是等边三角形，∴∠C M E=2∠M C A=60°，∴∠M C A=30°，∵△A B N≌△M C N，∴∠A B M=∠M C A=30°，∴s in∠A B M=．【点评】本题为四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识点，难度不大，属中档题．24．已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线A B上一点，点N与点M关于y轴对称，线段M N交y 轴于点C．（1）m=2，S△A O B=8；的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的（2）如果线段M N被反比例函数值；（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x，y）、F（x，112y）关于原点对称且到直线M N的距离之比为1：3，若x＜x请直接写出这两点的坐标．212【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）利用点在函数图象上的特点求出m，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底）．（2）利用点的对称点的坐标特点求出N点的坐标，线段M N的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，分两种情况或计算即可．（3）利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算．【解答】解：（1）∵M（2，m）在直线y=﹣x+4的图象上，∴m=﹣2+4=2，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴O A=4，O B=4，∴S△A O B=O A×O B=×4×4=8．故答案为m=2，S△A O B=8．（2）∵m=2，∴M（2，2），∵点N与点M关于y轴对称，∴N（﹣2，2），∴M N=4，∵线段M N被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，①当时，即：，∴N D=1，∴D（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，②当时，即：，∴D M=M N=×4=1，∴D（1，2），∴k=1×2=2．故k的值为﹣2或2．（3）反比例函数∴k=﹣2×2=﹣4，图象经过点N，且N（﹣2，2），∵反比例函数上存在两个点E（x，y）、F（x，y），1122∴x y=﹣4x，y=﹣4，1122∵点E（x，y）、F（x，y）关于原点对称，1122∴x=﹣x，y=﹣y，2121∵M（2，2），N（﹣2，2），∴点E到直线M N的距离为|y﹣2|，点F到直线M N的距离为|y+2|，11∵点E（x，y）、F（x，y）到直线M N的距离之比为1：3，1122∴点E（x，y）、F（﹣x，﹣y）到直线M N的距离之比为1：3，1111①当时，即：3|y﹣2|=|y+2|11当y＞2时，3y﹣6=y+2，111∴y=4，1∴y=﹣4，x=﹣1，x=1212当﹣2＜y≤2时，﹣3y+6=y+2，111∴y=1，1∴y=﹣1，x=﹣4，x=4212当y≤﹣2时，﹣3y+6=﹣y+2，111∴y=2（舍），1②当时，即：3|y+2|=|y﹣2|，11当y＞2时，3y+6=y﹣2，111∴y=﹣4（舍），1当﹣2＜y≤2时，3y+6=﹣y+2，111∴y=﹣1，1∴y=1，x=4，x=﹣4（∵x＜x，舍），21212当y≤﹣2时，﹣3y﹣6=﹣y+2，111∴y=﹣4，1∴y=4，x=1，x=﹣1（∵x＜x，舍），21212∴E（﹣4，1），F（1，﹣4）E（﹣4，1），F（4，﹣1）【点评】本题是反比例函数的一道综合题，主要考查了点在函数图象上的特点，如求出m，坐标系中计算三角形面积的方法，利用坐标求两点之间的距离和点到直线的距离，如计算N D，M D，点E，F到直线M N的距离，本题的关键是确定确定两点的距离和点到直线的距离的确定，又用到了分几种情况计算，易丢掉其中一种情况．25．平面上，Rt△A B C与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，A C=2CE=m，B C=n，半圆O 交B C边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠EC D始终等于∠A C B，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）①当α=0°时，连接DE，则∠C D E=90°，C D=（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）若m=10，n=8，当α=∠A C B时，线段B D=n；②当α=180°时，=．．（4）若m=6，n=，当半圆O旋转至与△A B C的边相切时，线段B D=2或．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据直径的性质，由DE∥A B得即可解决问题．②求出B D、A E即可解决问题．（2）只要证明△A C E∽△B C D即可．（3）求出A B、A E，利用△A CE∽△B C D即可解决问题．。
江苏省盐城市2016届中考数学一模试卷含答案解析
2016年江苏省盐城市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b23．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24°C．28°D．22°4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．写出一个解为的二元一次方程组．12．因式分解：3a2﹣6a=．13．直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．15．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=度．17．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）解不等式组．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生；（2）两幅统计图中的m=，n=；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x，y）落在第三象限的概率．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？24．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）28．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2016年江苏省盐城市毓龙路实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、（﹣2a2）3=﹣8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，解决本题的关键是熟记积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式．3．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24°C．28°D．22°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠C=130°，∠2=22°，∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°，故选C【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD．4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求32被3整除后余数是2，从而确定第1次变换的第2步变换．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．因为32÷3=10…2，所以是第2次变换后的图形．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是找到规律．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．写出一个解为的二元一次方程组．（答案不唯一）．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得．故答案为：．（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．12．因式分解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可．【解答】解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是（2，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】与x轴的交点坐标就是纵坐标为0时求出横坐标即可．【解答】解：根据题意：0=x﹣1解得x=2．∴与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键知道和x轴交点坐标的特征．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，即2b﹣4a=﹣1，再利用等式的性质在两边同乘以，即可解答．【解答】解：把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，2b﹣4a=﹣1，3b﹣6a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求出a、b的关系式是解题的关键，主要利用了整体思想．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=60度．【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D+∠B=180°，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC，根据平行四边形的性质列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B=180°，由圆周角定理得，∠D=∠AOC，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∴2∠D=180°﹣∠D，解得，∠D=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（﹣，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a=﹣4，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为﹣1．【考点】正方形的性质．【分析】取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度即可．【解答】解：取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵正方形ABCD的边长为2，∴BO=1，BC=2，∴OC==，∴CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，根据题意，得到G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）解不等式组．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=3+；（2），由①得，x≤1；由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂等考点的运算．同时考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生；（2）两幅统计图中的m=48，n=15；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（3）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可．【解答】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人）；（2）m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；所以n=15；（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x，y）落在第三象限的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先通过列表展示所有12种等可能性的结果数，再找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：共有12种等可能的结果，点（﹣1，﹣2）和（﹣2，﹣1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．24．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．…（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．…在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．…【点评】本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】行程问题；数形结合．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【考点】四边形综合题．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE 绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF=EF，又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；。
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。
内蒙古呼和浩特市2016年中考数学一模试卷(解析版)
内蒙古呼和浩特市2016年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题1.方程﹣2x+3=0的解是（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交．∠1=120°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．30°D．80°3．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．24．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．5．如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．40πB．50πC．90πD．130π6．在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为（）A．B．C．D．7．函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 8．数轴上表示1，的对应点分别为A 、B ．点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的相反数是（ ）A ．﹣1﹣B ．1﹣C ．﹣2+D ．﹣2﹣9．下列运算正确的是（ ）A ．×=B ． •=1C ．﹣2x 2﹣3x +5=（1﹣x ）（2x +5）D ．（﹣a ）7÷a 3=a 410．以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（ ）A ．y=2016x +mB ．y=+C ．y=x 2﹣2016D ．y=二、填空题（本大題共6小题，毎小通3分，共18分．本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11．已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为 毫米．12．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 °．13．顺次连接A 、B ．C ，D 得到平行四边形ABCD ，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是 ．14．用换元法解分式方程﹣=﹣1时，如果设=y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ．15．腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为 ．16．以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB 与△OCD 是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD ．点A 、C 在第一象限．若点D 坐标为（2，0），则点A 坐标为（，），其中正确命题有 （填正确命题的序号即可）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）先化简，再求值．（ +）•（x2﹣1），其中x=．（2）计算：|4﹣|﹣（﹣）×+（）﹣1．18．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．19．（6分）某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？20．（6分）已知关于x的不等式组（a≠0）求该不等式组的解集．21．（6分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．22．（10分）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查．由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分別交x轴、y轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣的图象交于C，D两点，DE ⊥x轴于点E．已知DE=3，AE=6．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+＞0的解集．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）求证：E是BC的中点；（2）求证：AD•AC=AE•AF=4DO2．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，﹣5），BC=4，抛物线过点（2，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M，求△ACM的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.方程﹣2x+3=0的解是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】一元一次方程的解．【分析】移项、系数化成1即可求得．【解答】解：移项，得﹣2x=﹣3，系数化成1得x=．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，是一个基础题．2．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交．∠1=120°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．30°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义先计算出∠3=60°，由a∥b，然后根据平行线的性质可得∠2=∠3=60°．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．3．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．2【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．【解答】解：设底面圆半径为r，则2πr=12π，化简得r=6．故选A．【点评】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．4．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．【考点】同底数幂的除法．【分析】逆用同底数幂的除法法则进行变形，然后再逆用幂的乘方法则变形最后将a x=2，a y=3代入计算即可．【解答】解：a x﹣2y=a x÷a2y=a x÷（a y）2=2÷9=．故选：D．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．5．如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．40πB．50πC．90πD．130π【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为2，外圆半径为3，高为10，所以其体积为10×（π×32﹣π×22）=50π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．6．在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案．【解答】解：∵在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，|a|＞2时，即7＞a ＞2或﹣5＜a＜﹣2，∴取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为：=．故选：D．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键．7．函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由题意分情况进行分析：①当a ＞0时，抛物线开口向上，直线与y 轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，②当a ＜0时，抛物线开口向下，直线与y 轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A ．【解答】解：∵在y=ax ﹣2，∴b=﹣2，∴一次函数图象与y 轴的负半轴相交，∵①当a ＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，∵②当a ＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选A ．【点评】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系．8．数轴上表示1，的对应点分别为A 、B ．点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的相反数是（ ）A ．﹣1﹣B ．1﹣C ．﹣2+D ．﹣2﹣ 【考点】实数与数轴．【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB 的长度，然后根据对称的性质可知点C 表示的数，根据相反数定义可得答案．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A 、B ，∴AB=﹣1， 设B 点关于点A 的对称点为点C 为x ，则有=1，解可得x=2﹣，∴点C所对应的数为2﹣，∴点C所表示的相反数是﹣（2﹣）=﹣2+．故选：C．【点评】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质、相反数定义，熟练掌握线段中点的表示是关键．9．下列运算正确的是（）A．×=B．•=1C．﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D．（﹣a）7÷a3=a4【考点】因式分解-十字相乘法等；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2×=，错误；B、原式=|a﹣b|•=1或﹣1，错误；C、原式=（1﹣x）（2x+5），正确；D、原式=﹣a4，错误．故选C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（）A．y=2016x+m B．y=+ C．y=x2﹣2016 D．y=【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】分别利用一次函数以及二次函数、反比例函数图象的特点分析得出答案．【解答】解：A、y=2016x+m，只有m=0时，图象关于原点对称，故此选项错误；B、y=+，是反比例函数图象组合体，符合题意；C、y=x2﹣2016，是二次函数，关于y轴对称，故此选项错误；D、y=，此图象关于y轴对称，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，正确掌握常见函数特征是解题关键．二、填空题（本大題共6小题，毎小通3分，共18分．本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11．已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为9.3×10﹣4毫米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00093=9.3×10﹣4，故答案为：9.3×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为100°．【考点】方向角．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：如图：北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为180﹣30﹣50=100°，故答案为：100．【点评】本题考查了方向角，画出图形，利用数形结合是解题关键．13．顺次连接A、B．C，D得到平行四边形ABCD，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是12．【考点】平行四边形的性质．=BC•AE，先求出AE即可求解．【分析】作AE⊥BC于E，根据S平行四边形ABCD【解答】解：如图作AE⊥BC于E．在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=4，∠B=60°，∴BE=AB=2，AE===2，∵四边形ABCD是平行四边形，=BC•AE=6×=12．∴S平行四边形ABCD故答案为12．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，平行四边形的面积等于底乘高，所以中考常考题型．14．用换元法解分式方程﹣=﹣1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y2+y﹣2=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】根据题意，设=y，则=，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．【解答】解：设=y，则=，原方程化为：y﹣=﹣1，两边同时乘以y，整理得：y2+y﹣2=0．故答案为y2+y﹣2=0．【点评】本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．15．腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为 12或4或8 ． 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质． 【分析】根据不同边上的高为8分类讨论即可得到本题的答案．【解答】解：①如图1当AB=AC=10，AD=8，则BD=CD==6， ∴底边长为12；②如图2．当AB=AC=10，CD=8时，则AD==6， ∴BD=4，∴BC==4，∴此时底边长为4； ③如图3：当AB=AC=10，CD=8时，则AD==6， ∴BD=16，∴BC=8，∴此时底边长为8．故答案为：12或4或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．16．以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0），则点A坐标为（，），其中正确命题有①③④（填正确命题的序号即可）【考点】命题与定理．【分析】①根据等腰三角形的判定，可得答案；②根据正方形的判定，可得答案；③根据方差的公式，可得答案；④根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形，故①正确；②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形或等腰梯形，故②错误；③一组数据2，4，6.4的方差是2，故③正确；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0）得，C（，）．由位似比为1：4，得点A坐标为（，），故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了命题与定理，利用等腰三角形的判定，正方形的判定是解题关键；注意利用等腰直角三角形的性质的出C点坐标是解题关键，又利用相似比得出A点坐标．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016•呼和浩特一模）（1）先化简，再求值．（ +）•（x2﹣1），其中x=．（2）计算：|4﹣|﹣（﹣）×+（）﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计算，即可化简，然后代入数值计算即可；（2）首先去掉绝对值符号，计算二次根式的乘法和负指数次幂，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=•（x+1）（x﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=；（2）原式=﹣4﹣（﹣4）+3=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分变形，正确进行分解因式是关键．18．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．【点评】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．19．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设进价为x元/千克，根据前后一共获利618元，列出方程，求出x的值，然后根据总额﹣进货总价来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元．【解答】解：设进价为x元/千克，依题意得：180（1+40%）x+70×40%×（1+40%）﹣250x=618，解得x=15，70×15﹣70×15×1.4×0.4=462（元）．答：亏了462元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程并解答．20．已知关于x的不等式组（a≠0）求该不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据a的取值范围求出不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x＞8，解不等式②得x＜4a+8，当a＞0时，不等式组的解集为8＜x＜4a+8，当a＜0时，不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是对a进行分类讨论，难度适中．21．如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B 到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．解Rt△APE，求出PE=30sin28°；再解Rt△BPE，由BP=，代入数据即可．【解答】解：如图所示：过点P作PE⊥AB于点E．由题意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=30sin28°；在Rt△BPE中，PE=30sin28°，∠PBE=53°，则BP==海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是理解方向角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．22．（10分）（2016•呼和浩特一模）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查．由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数（2016•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分別交x轴、y轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E．已知DE=3，AE=6．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点D在反比例函数上，且DE=3可得出点D的坐标，再由AE=6可得出点A的坐标，由待定系数法即可求出直线AD的函数解析式；（2）将一次函数解析式代入反比例函数中得处关于x的分式方程，解方程即可得出交点C 的坐标，将原不等式进行变形，再结合一次函数与反比例函数图象可直接得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点D在反比例函数y=﹣的图象上，且DE=3，∴将y=3代入反比例函数解析式得：3=﹣，即x=﹣2，点D的坐标为（﹣2，3）．又∵AE=6，∴A点的坐标为（4，0）．将A与D点的坐标代入一次函数解析式中得：，解得：．∴一次函数解析式为y=﹣x+2．（2）将y=﹣x+2代入y=﹣中得：﹣x+2=﹣，解得：x1=﹣2，x2=6，当x=6时，y=﹣=﹣1，即点C的坐标为（6，﹣1）．kx+b+＞0可转化为kx+b＞﹣，根据两个函数y=﹣x+2与y=﹣的图象可知：不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题、待定系数法求函数解析式以及解分式方程，解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）求出C点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件求出函数解析式，再结合图象可直接得出不等式的解集．24．如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）求证：E是BC的中点；（2）求证：AD•AC=AE•AF=4DO2．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）要想证明E是BC的中点，只要证明CE=BE即可，根据已知条件可以得到DE=EC，DE=BE，从而本题得以解决；（2）根据题意可知AB=2OD，只要证明AD•AC=AE•AF=AB2即可，然后根据三角形相似可以证明结论成立，本题得以解决．【解答】（1）证明：连接BD，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC，又∵∠ABC=90°，∴CB切⊙O于点B，且ED且⊙O于点E，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C，∴∠CDE=∠C，∴ED=EC，∴EB=EC，即点E是BC的中点；（2）证明：∵AB=2OD，∴AB2=4OD2，连接BF，由由上图所示，∵AB是⊙O的直径，∴BF⊥AE，∴△ABE∽△AFB，∴，∴AB2=AE•AF，同理可得，AB2=AD•AC，∴AB2=AD•AC=AE•AF，即AD•AC=AE•AF=4DO2．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．（12分）（2016•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c 交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，﹣5），BC=4，抛物线过点（2，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M，求△ACM的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A 的坐标可求得c 的值，将（2，3）代入抛物线的解析式得到关于a 、b 的二元一次方程，设B （x 1，0），C （x 2，0），由题意可得到（x 1﹣x 2）2=16．结合一元二次方程根与系数的关系可得到关于a 、b 的另一个方程，将两个方程联立可求得a 、b 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）记AM 与x 轴的交点坐标为D ．先求得点M 的坐标，从而可求得AM 的解析式，然后再求得点D 的坐标，最后依据S △ACM =S △CDA +S △CDM 求解即可；（3）先求得AC 的解析式，①当∠PCA=90°时，可求得PC 的解析式，然后求得PC 与抛物线的交点坐标即可；②当∠PAC=90°时，可求得PC 的解析式然后求得PC 与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）由点A 的坐标为（0，﹣5）可知c=﹣5，又∵抛物线经过点（2，3），∴4a +2b ﹣5=0①，设B （x 1，0），C （x 2，0），则（x 1﹣x 2）2=16．即（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=16．∵x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，∴+=16②． 将方程①与方程②联立，解得：a=﹣1，b=6．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5．（2）如图1所示：记AM 与x 轴的交点坐标为D ．∵y=﹣x 2+6x ﹣5=﹣（x ﹣3）2+4，∴点M 的坐标为（3，4）．设直线AM 的解析式为y=kx +b ．∵将A （0，﹣5）、M （3，4）代入得，解得：k=3，b=﹣5，∴直线AM 的解析式为y=3x ﹣5．∵令y=0得：3x ﹣5=0．解得：x=，∴D （，0）． ∵令抛物线的y=0得：﹣x 2+6x ﹣5=0，解得x 1=1，x 2=5，∴C （5，0）．∴S △ACM =S △CDA +S △CDM =×（5﹣）×（4+5）=15．（3）①当∠PCA=90°时，如图2所示：过点C 作CP ⊥AC ，交抛物线与点P ．设AC 的解析式为y=kx +b ．∵将点A 、C 的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣5，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣5．设PC 的解析式为y=k 1x +b1．∵PC ⊥AC ，∴k 1=﹣1．∴直线PC 的解析式为y=﹣x +b 1．∵将C （5，0）代入得：﹣5+b=0，解得；b=5，∴PC 的解析式为y=﹣x +5．∵将y=﹣x +5代入y=﹣x 2+6x ﹣5得：﹣x 2+6x ﹣5=﹣x +5，整理得：x 2﹣7x +10=0，解得；x 1=2，x 2=5（舍去）．∴点P 的坐标为（2，3）②当∠PAC=90°时，如图3所示：∵AP⊥AC，A（0，﹣5）∴AP的解析式为y=﹣x﹣5．将y=﹣x﹣5代入y=﹣x2+6x﹣5得：﹣x2+6x﹣5=﹣x﹣5，整理得：x2﹣7x=0，解得；x1=7，x2=0（舍去）．∴点P的坐标为（7，﹣12）．综上所述点P的坐标为（2，3）或（7，12）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系、相互垂直的两条直线的特点，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为﹣1，和PC经过的点的坐标求得直线PC的解析式是解题的关键．。
2016中考数学一模模拟试卷(附答案)
2016年中考数学一模模拟试卷（附答案）面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。
下文准备了2016年中考数学一模模拟试卷。
一、选择题1.(2013•成都)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是()A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-71.C2.(2013•绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°2.D3.(2013•潍坊)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[]=5，则x的取值可以是()A.40B.45C.51D.563.C4.(2013•乌鲁木齐)对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，-b).如f(1，2)=(1，-2);g(a，b)=(b，a).如g(1，2)=(2，1).据此得g(f(5，-9))=()A.(5，-9)B.(-9，-5)C.(5，9)D.(9，5)4.D5.(2013•常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是()A.B.C.D.5.C二、填空题6.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.6.30°7.(2013•宜宾)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是.7.4π8.(2013•淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△AB C，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条.8.39.(2013•乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n-≤x给出下列关于(x)的结论：①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(x-1)=4，则实数x的取值范围是9≤x ④当x≥0，m为非负整数时，有(m+2013x)=m+(2013x);⑤(x+y)=(x)+(y);其中，正确的结论有(填写所有正确的序号).9.①③④三、解答题10.(2013•莆田)定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC 于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长.10.解：(1)∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，∴AD=BD，BC=BD，∴△ABC∽△BDC，∴，即，∴AD2=AC•CD.∴点D是线段AC的黄金分割点.(2)∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD=AC=.11.(2013•大庆)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin(180°-α)，cosα=-cos(180°-α)(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值;(2)若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.11.解：(1)由题意得，sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=，cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-，sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=;(2)∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，-，将代入方程得：4×()2-m×-1=0，解得：m=0，经检验-是方程4x2-1=0的根，∴m=0符合题意;②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意;③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×()2-m×-1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2-1=0的根.综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°.12.(2013•安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：;(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD 中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E.若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么?若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)12.解：(1)如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE;(2)∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE.∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴;(3)作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°.∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC(HL)，∴∠3=∠4.∵BE=CE，∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB，∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”.如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠EBF=∠ECH.∵BE=CE，∴∠3=∠4，∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4，即∠1=∠2，∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.精心整理，仅供学习参考。
苏州市市区2016届中考数学一模试卷含答案解析
2016年江苏省苏州市市区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b23．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，44．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．35．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f（998）+f （999）+f（1000）的结果是（）9．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）A． B． C． D．﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上.11．分解因式：a2﹣a=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣20．解不等式组：．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．22．解分式方程：﹣．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB 间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．27．如图，己知MN是⊙O的直径，P为⊙O上一点，NP平分∠MNQ，且NQ⊥PQ．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=2，NP=2，求NQ的长．28．如图，二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，己知点A（﹣1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E的坐标．29．如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm．动点M在CB 上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长．（2）当t为何值时，MN∥CD？（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省苏州市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，4【考点】众数；中位数．【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．【解答】解：∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数=（3+4）÷2=3.5，即中位数为3.5．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a ＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．8．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f（998）+f （999）+f（1000）的结果是（）【考点】分式的加减法．【专题】新定义．【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【点评】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．9．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．10．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）A． B． C． D．﹣2【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质得PM=PN=r，再利用面积法求出r=，接着证明△OBC为等腰直角三角形得到NC=NB=，于是得到P点坐标为（，﹣），然后把P（，﹣）代入y=可求出k的值．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM=PN=r，∵OA=4，OB=3，AC=1，∴AB==5，∵S△PAB+S△PAC=S△ABC，∴•5r+•r•1=•3•1，解得r=，∴BN=，∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∴NC=NB=，∴ON=3﹣=，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y=得k=×（﹣）=﹣．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上.11．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故答案为：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让1到10中大于的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10种，大于的数为：6，7，8，9，10；大于的概率是=．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．关键是得到1到10中大于的数的个数．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为9．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值最大，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．【解答】解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，∴（x+2）2=（x﹣2）2+62，解得；x=，∴BP最大值为：，故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，梯形的中位线，勾股定理矩形的判定和性质，解题的关键是知道当PB取最大值时，AB与圆相切．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是①②④．（填序号）【考点】二次函数综合题．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时．【解答】解：当0＜t≤5时，点P在线段BE上运动．如图（1）所示：过点P作PF⊥BQ，垂足为F．S△BPQ=PF•BQ=BP•sin∠CBE•BQ=t•sin∠CBE•2t=sin∠CBEt2．将（5，20）代入得25sin∠CBE=20，解得：sin∠CBE=，0＜t≤5时，y=，故①正确．∵sin∠CBE=，∴COS∠CBE=，故③错误．由图（2）可知：当t=5时，点Q与点C重合，当t=10时，点P与点E重合，则BC=10，BE=10．则BC=BE．∵∠AEB=∠CBE，∴AB=BEsin∠AEB=10×=8．在△ABE中，AE==6．当t=6时，如图2所示：在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确．当t=秒时，如图3所示：∵当t=秒时，PD=﹣14=，∴PQ=8﹣=7.5．∴．又∵，∴．又∵∠BQP=∠A，∴△AEB∽△QBP．故④正确．由DC=8，可知点F（22，0）设NF的解析式为y=kx+b．将N、F的坐标代入得：，解得：k=﹣5，b=110．∴NF所在直线解析式为y=﹣5x+110．故⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：﹣1=9，（）0=1．【解答】解：原式=9﹣8+3﹣1=3．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1.5，∴不等式组的解集为1.5＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式==1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解分式方程：﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=3x2，整理得：﹣x2+6x﹣9﹣2x2+6x=3x2，即2x2+6x+3=0，解得：x==，经检验x=都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC 中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB 间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式求得即可；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，。
2016年一模数学试题
2016年初中毕业生学业考试第一次模拟考试数学试题说明：1.全卷满分为120分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
3.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡相应的位置上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答视为无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．31D ．312．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）4=a 6C ．a 4÷a=a 3D ．（x+y ）2= x 2+ y 23．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×10104．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）5．某等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或156．如图，直线l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A=55°，∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．80°D ．100°ABCD第6题图第7题图7．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ） A ． 22 B ．4 C ．24D ．88．要使分式5+x x 有意义，x 的取值范围为（ ） A ．x≠﹣5 B ．x ＞0 C ．x≠﹣5且x ＞0 D ．x≥09．一个布袋里装有5个球,其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球,是红球的概率是（ )A.16 B. 15 C. 25 D. 3510.如图是二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0）.下列说法：①abc <0，②a+b=0，③4a+2b+c <0，④若（-2，y 1）（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是( )A ．①②④B ．③④C ．①③④D ．①②二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：3x 2﹣12y 2= ．12.一个多边形的内角和为144013．不等式组⎩⎨⎧<->+01202x x 的解集是 14．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，这时售价为60元，则这种商品的进货价是 元.15．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点F 在AC 延长线上，AC CF 21=，DE 是△ABC 中位线，若∠1=30°，DE=3，则四边形AFED 的周长是 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的F 点上，则AF 的长为三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.计算 ：2)3(130sin 49--+︒--第15题图 第16题图18.先化简，再求值：121)11(2++-÷+-x x x xx，其中22+=x .19.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，(1) 用尺规作图的方法，作AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于D 、E ； (保留作图痕迹，不要求写作法、证明)(2) 连接AE ，求△ABE 的周长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．小明计划从某地到广州塔参观，已知此次行程为720千米，乘坐动车组的平均时速是特快列车的1.5倍．小明购票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用2小时．求小明乘坐动车组到广州需要的时间．21.在大课间活动中， 同学们积极参加体育锻炼．小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小龙共抽取________名学生； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是______度； （4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数.22．如图，D 、E 为△ABC 的边AB 、AC 上一点，CF ∥AB 交D E 的延长线于F ，且DE ＝EF (1) 求证：AE ＝CE(2) 当AC 与DF 满足怎样的数量关系时， 四边形ADCF 是矩形？试说明理由．第19题图 第22题图五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且k≠0）的图象与反比例函数xy 8-=的函数交于A （﹣2，a ）与B 两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标；（3）若将直线AB 向下平移2个单位长度，此时一次函数 图象与反比例函数的图象有几个交点？请说明理由．24． 已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C . （1）如图①，若4=AB ，30P ∠=︒，求PC 的长；（2）如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线.25.如图（1），点A 、B 坐标分别为（4，0）、（0，8），点C 是线段OB 上一动点，点E在x 轴正半轴上，四边形OEDC 是矩形，且2OE OC =．设(0)O E t t =>，矩形OEDC 与AOB △重合部分的面积为S ．根据上述条件，解答下列问题：（1）当矩形OEDC 的顶点D 在直线AB 上时，求t 的值； （2）当4t =时，求S 的值；（3）如图（3），矩形OEDC 与直线AB 交于F 、G 两点，求此时S 与t 的函数关系式。
安徽省2016届中考数学一模试卷(解析版)
2016年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1． ||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a23．根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A．6.76708×1013B．0.76708×1014C．6.76708×1012D．676708×1094．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100°C．110°D．120°6．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．8．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．与a、b大小无关9．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=1010．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、填空题11．（5分）化简： =．12．（5分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．13．（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=图象上的两点，若x1＞x2时，y1＞y2，则点B （x1，y1）在第象限．14．（5分）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M 为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC；④BE=DE，其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共2小题，每小题8分）15．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）3．16．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．四、计算（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5），在方格中按要求画图．（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△ABC，画出△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使∠A2=∠A，A2C2=AC，B2C2=BC，且A2B2≠AB．18．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）五、本题19．果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．20．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC．（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．六、本题21．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）；甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．请回答下列问题：（1）填空公司数值统计量平均数（单位：年）众数（单位：年）中位数（单位：年）甲公司 5乙公司 9.6 8.5丙公司 9.4 4（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条）七、本题22．已知：正方形ABCD．（1）如图①，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AE⊥BF，求证：AE=BF．（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MN⊥EF？请画图表示，并作简要说明：（3）如图④，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长．八、本题（满分14分）23．某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？2016年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．故选A9【解答】解；由图2可知：PN=4，PQ=5．A、当x=2时，y===5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积=MN•PN=4×5=20，故B正确，与要求不符；C、当x=6时，点R在QP上，y==10，故C正确，与要求不符；D、当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．故选：D．10．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．二、填空题12．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．13．故答案为：三．14．【解答】解：①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③连接DM．在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，∴BF=2AC．故本选项正确；④由③可知BM：MA=BF：AC=2：1∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，∴ED=BE．故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（共2小题，每小题8分）15．原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．16．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．四、计算（共2小题，每小题8分，满分16分）18．．【解答】解：过点P作PN⊥AB于点N，∵由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，∴AP=4cm，BP=AB•cos30°=4cm，∴NP×AB=AP×BP，∴NP===2（cm），∴9﹣2≈5.5（cm）五、本题19．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．（2）小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠．20．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°﹣30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCB=30°=∠A，∴AB=BC．（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M，∵D 是的中点，∴OD垂直平分BC．在Rt△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD∴OM=MD，∴四边形BOCD为菱形．六、本题21．【解答】解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，中位数是6；乙厂：众数为8；丙厂：中位数为8；公司数值平均数（单位：年）众数（单位：年）中位数（单位：年）甲公司8 5 6乙公司9.6 8 8.5丙公司9.4 4 8（2）乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．（3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（ASA），∴AE=BF；（2）解：MN与EF 不一定垂直；如图1所示，当MN=EF时，MN⊥EF，如图2所示，当MN=EF时，MN与EF就不垂直了；理由如下：过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF 相交于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴EG=MP，在Rt△EFG和Rt△MNP中，，∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），∴∠MNP=∠EFG，∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，又∵∠MNP+∠NMP=90°，∴∠EQM+∠NMP=90°，在△MOQ中，∠MOQ=180°﹣（∠EQM+∠NMP）=180°﹣90°=90°，∴MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直，故此，MN与EF不一定垂直；（3）解：如图3所示，连接AE，则线段MN垂直平分AE，过点B作BF∥MN，则四边形MNBF是平行四边形，∴BF=MN，且AE⊥BF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理得：DE===5，∴CE=CD﹣DE=12﹣5=7．八、本题（满分14分）23．【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣。
2016上海市各区县初三一模数学精彩试题及问题详解
2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6 一、选择题。
（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）. A.1:2 B.1：4 C.1：2 D.2：12、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）. A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）.A.22 B.23 C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 二、填空题。
（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ）9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（ ）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a （ ）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（ ）cm.13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（ ）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处（ ）m.15、已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设m AD =，那么用m 表示AG =（ ）. 16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。
中考数学一模试题含解析_1
2016年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜52．式子成心义的条件是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜13．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b24．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上别离刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是35．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b126．在座标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B． C．D．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情形．则这些车的车速的众数、中位数别离是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是一、二、3、4、…、20，阴影部份是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部份的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π10．如图，已知A、B两点的坐标别离为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．﹣5+9= ．12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为．13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从那个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= ．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE 上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部份记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解许诺写出文字说明，证明进程或演算进程．17．解方程：5x﹣3=2x．18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．19．今年我国中东部大部份地域持续显现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的要紧成因”，随机调查了该市部份市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．级别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气捧放nD 工厂造成的污染120E 其他60请依照图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估量其中持D组“观点”的市民人数．20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判定DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国妄图秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人天天82元，天天还应支付其它费用为106元（不包括债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平稳（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最先需要多少天能还清所有债务，现在每件服装的价钱应定为多少元？23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F（1）求AE•AB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），极点为C．（1）求证：不论a为何实数值，极点C总在同一条直线上；（2）若∠ACB=90°，求现在抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位取得抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左侧），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．2016年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜7＜9，且7更接近9，则2＜＜3，于是可判定．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．式子成心义的条件是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜1【考点】分式成心义的条件．【分析】直接利用分式成心义的条件得出答案．【解答】解：∵式子成心义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】此题要紧考查了分式成心义的条件，正确得出分母的取值是解题关键．3．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b2【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可取得结果．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练把握平方差公式是解本题的关键．4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上别离刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3【考点】随机事件．【专题】探讨型．【分析】依照随机事件的概念对各选项进行一一分析即可．【解答】解：A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上别离刻有1到6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件，故本选项正确；B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是随机事件，故本选项错误；C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是随机事件，故本选项错误；D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是随机事件，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是随机事件，即在必然条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】依照积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算进程中的符号．6．在座标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）【考点】坐标与图形转变-平移．【分析】依照点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出a、b的值，然后求解即可．【解答】解：∵点A（﹣a+2，﹣b+1）向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B（3a，b），∴﹣a+2+2=3a，﹣b+1﹣3=b，解得a=1，b=﹣1，∴点B的坐标为（3，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形转变﹣平移，平移中点的转变规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】依照三视图的概念求解．【解答】解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；故选：B．【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看取得的视图是主视图，从左侧看取得的视图是左视图，从上面看取得的视图是俯视图．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情形．则这些车的车速的众数、中位数别离是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【考点】频数（率）散布直方图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】找出显现次数最多的速度即为众数，将车速依照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：依照题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速别离为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数别离是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）散布直方图，中位数，和众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是一、二、3、4、…、20，阴影部份是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部份的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π【考点】规律型：图形的转变类．【专题】规律型．【分析】依照题意别离表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．【解答】解：由题意可得：阴影部份的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）=3π+7π+11π+15π+ (39)=5（3π+39π）=210π．故选：B．【点评】此题要紧考查了图形的转变类和圆的面积求法，别离表示出各圆环面积面积是解题关键．10．如图，已知A、B两点的坐标别离为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+【考点】圆的综合题．【分析】先判定出点E的位置，点E在过点C垂直于AC的直线和圆C在点C下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，现在△ABE面积的最大值，设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴，∴，∴直线AB的解析式为y=x+1①，∵CD⊥AB，C（0，﹣1），∴直线CD的解析式为y=﹣2x﹣1②，联立①②得，D（﹣，），∵C（0，﹣1），∴CD==，∵⊙C的半径为1，∴DE=CD+CE=+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB=，∴S△ABE面积的最大值=AB•DE=（+1）×=2+，故选A．【点评】此题是圆的综合题，要紧考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方式，三角形的面积公式，解本题的关键是判定出点E的位置，是一道中等难度的试题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．﹣5+9= 4 ．【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可取得结果．【解答】解：原式=4．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加法，熟练把握运算法则是解本题的关键．12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为 x103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3700用科学记数法表示为×103．故答案为 x103．【点评】本题考查科学记数法的表示方式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从那个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】依照随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情形数量；②全数情形的总数．二者的比值确实是其发生的概率的大小．【解答】解：不是红球的概率：（3+1）÷10=．故答案为：．【点评】此题要紧考查了概率的求法与运用，一样方式：若是一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= 129°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先依照平行线的性质求得∠D度数，再依照∠C和∠D互余，求得∠C的度数，最后依照平行线的性质求得∠B即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=39°，∴∠D=∠1=39°，又∵∠C和∠D互余，∴∠D=51°，∴∠B=180°﹣∠D=129°．故答案为：129°【点评】本题要紧考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE 上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由翻折易患△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，依照AAS证出△ABE≌△DFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，∴DF=AB，∠AFD=90°，∴∠AFD=∠B，由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，∴在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵由EC：BE=1：4，∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，又∵DF=CD=AB=6，∴x=2，在Rt△DCE中，DE===2．故答案是：2．【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，必然要熟练把握全等三角形的判定方式和勾股定理的内容．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部份记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是﹣3＜m＜﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】第一求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，别离求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值和直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可取得答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：﹣3＜m＜﹣．【点评】本题要紧考查抛物线与x轴交点和二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有必然的难度．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解许诺写出文字说明，证明进程或演算进程．17．解方程：5x﹣3=2x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项归并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项归并得：3x=3，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项归并，把未知数系数化为1，求出解．18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】依照平行线的性质得出∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，求出GF=HM，依照全等三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵EF∥MN，EG∥HN，∴∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，∵FH=MG，∴FH+HG=MG+HG，∴GF=HM，在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．19．今年我国中东部大部份地域持续显现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的要紧成因”，随机调查了该市部份市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．级别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气捧放nD 工厂造成的污染120E 其他60请依照图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ，扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估量其中持D组“观点”的市民人数．【考点】扇形统计图；用样本估量整体；频数（率）散布表．【分析】（1）依照A组有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，用总人数乘以B组所占的百分比取得B组的人数，用总人数减去A、B、D、E四个组的人数取得C组人数，然后用E组人数÷总人数即可求出E组所占的百分比；（2）利用样本估量整体，用该市人口总数乘以持D组“观点”的市民所占百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比为：60÷400=15%．故答案是：40，100，15；（2）100×=30（万）．答：其中持D组“观点”的市民人数30万人…【点评】本题考查的是扇形统计图和频数散布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中取得必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部份占整体的百分比大小．也考查了用样本估量整体．20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数即可求出m的值，利用反比例函数即可求出点B的坐标，利用A与B的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）将原不等式化为：＞ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围．【解答】解：（1）将A（1，4）代入y=，把B（﹣2，n）代入y=，∴n=﹣2B（﹣2，﹣2）把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b，∴，解得：，∴一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；（2）∵﹣ax﹣b＞0，∴＞2x+2，∴x＜﹣2或0＜x＜1【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判定DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为⊙O的直径，取得AD⊥BC，依照等腰三角形的性质取得AO=BO，依照平行线的性质取得OD⊥DE，于是取得结论；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，由DE与⊙O相切，取得∠EDF=∠DNF依照相似三角形的性质取得==，设EF=1，DE=2，依照勾股定理取得OD=，解直角三角形即可取得结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=，∵∠FED=∠NED，∴△△EDF∽△END，∴ ==，设EF=1，DE=2，∵∠ODE=∠NDF=90°，∴OD2+DE2=（OD+EF）2，∴OD=，∴OE=∴cos∠DEF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国妄图秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人天天82元，天天还应支付其它费用为106元（不包括债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平稳（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最先需要多少天能还清所有债务，现在每件服装的价钱应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）依照待定系数法，可得函数解析式；（2）依照收入等于指出，可得一元一次方程，依照解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，依照收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，依照解不等式，可得答案．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得．∴y=﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，∴y=﹣x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥=，x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b=，当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最先需要380天能还清所有债务，现在每件服装的价钱应定为55元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F（1）求AE•AB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，易证四边形BCDH是矩形，从而可求出HD、AH的值，易证△AED ∽△AHB，依照相似三角形的性质即可求出AE•AB的值；（2）延长DE、CB交于点G，如图2，由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，依照勾股定理可求出AB，依照AE•AB=18可求出AE，进而可求出EB．由AD∥GC可得△AED∽△BEG，依照相似三角形的性质可求出BG，由此可求出GC．由AD∥GC可得△AFD∽△CFG，依照相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、DC交于点N，如图3．由AD∥BC可得△NBC∽△NAD，依照相似三角形的性质可求出NC，由此可求出DN，然后依照勾股定理可求出AN，再运用面积法可求出DE，再依照勾股定理可求出AE，由此可求出EN．由AM∥CD可得△AEM∽△NEC，依照相似三角形的性质即可求出．【解答】解：（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，则有∠AHB=∠BHD=90°．∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠BCD=90°，∴∠BHD=∠HDC=∠BCD=90°，∴四边形BCDH是矩形，∴HD=BC=3，∴AH=AD﹣HD=6﹣3=3．∵DE⊥AB即∠AED=90°，∴∠AED=∠AHB．又∵∠EAD=∠HAB，∴△AED∽△AHB，∴=，∴AE•AB=AH•AD=3×6=18；（2）延长DE、CB交于点G，如图2．由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，AB==5，∴AE==，EB=5﹣=．∵AD∥GC，∴△AED∽△BEG，∴=，∴=，∴BG=，∴GC=+3=．∵AD∥GC，∴△AFD∽△CFG，∴===；（3）延长AB、DC交于点N，如图3．∵AD∥BC，∴△NBC∽△NAD，∴=，∴==，解得NC=6，∴DN=12，∴AN==6，∴DE===，∴AE==，∴EN=AN﹣AE=6﹣=，∴=．∵AM∥CD，∴△AEM∽△NEC，∴==．【点评】本题要紧考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，通常能够运用相似三角形的性质求线段长、线段比，应熟练把握．24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），极点为C．（1）求证：不论a为何实数值，极点C总在同一条直线上；（2）若∠ACB=90°，求现在抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位取得抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左侧），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方式确信极点坐标，取a=0或﹣1取得两个点，求出通过这两个点的直线的解析式，证明极点在这条直线上即可．（2）依照题意写出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）思想确信点N坐标，作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），列出方程求出m的值，再求出E、F两点坐标即可解决问题．【解答】（1）证明：配方得y=﹣（x+2+2a）2﹣2a，∴极点C坐标为（﹣2﹣2a，﹣2a），当a=0时，极点为（﹣2，0），当a=﹣1时，极点为（0，2），设通过（﹣2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b，则解得，∴直线解析式为y=x+2，∵x=﹣2﹣2a时，y=﹣2a，∴不论a为何实数值，极点C总在直线y=x+2上．（2）解：由题意B（﹣2﹣4a，0）代入y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1，取得，0=﹣（﹣2﹣4a）2﹣（a+1）（﹣2﹣4a）﹣a2﹣4a﹣1，整理得，a2+2a=0，解得a=﹣2或0，a=0时，抛物线为y=﹣x2﹣x﹣1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃．∴a=﹣2，现在抛物线解析式为y=﹣x2+x+3．（3）解：由题意抛物线C2：y=﹣x2+x+1=﹣（x﹣2）2+2，∴极点为（2，2），∵直线y=kx﹣2k+1，通过定点（2，1），点（2，1）在对称轴上，∴点N坐标为（2，1），作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），∵MN=ME，∴3﹣（﹣m2+m+1）=，解得m=2﹣2（不符合题意的根已经舍弃），∴点E（2﹣2，﹣1）代入y=kx﹣2k+1取得k=，∴直线解析式为y=x﹣+1，由解得或，∴点F（2+，），∴EQ=2，PF=，∵EQ∥PF，∴=，∴==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确信函数解析式，学会用方程的思想试探问题，属于中考压轴题．。
2016年九年级一模数学试卷附答案
2016年九年级一模数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是 （ ） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（ ）A.142×103B.14.2×104C.1.42×105D.0.142×104 4.如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE 5．下列计算正确的是（ ）A.a 3÷a 2=aB.( - 2a 2 )3=8a 6C.2a 2 +a 2 =3a 4D.( a - b )2=a 2 - b 26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时，△ABF 和△DCE 全等。
A ．1 B ．1或3 C ．1或7 D ．3或7 二．填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：|﹣2|=10．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，即dcb a ，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d= ． 11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．12．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13．如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是 ． 14.圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程220x x +=的解.17.（本题9分）如图，在O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE AC ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F . （1）四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由； （2）求证：BE CF =18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。
2016年中考第一次模拟考试数学试卷(含部分答案)
∴四边形EBFD是平行四边形．…………………4分（其它方法参照给分．）
（2）GF∥EH，AE∥FC．…………………………9分
24解：（1）证明：如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，…………1分
∴∠OCA＝∠OAC．
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD．
∴∠OCA＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠OAC．…………3分
AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．………………1分
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC．
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∵∠ABC＝∠ADC．
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF．………2分
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠ADF．
∴EB∥DF．………………………………………3分
即∠CAD＝∠BAC．…………4分
（2）与∠CAD相等的角是∠BAG．…………5分
证明如下：如图②，连接BG．
∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，
∴∠ABG＋∠ACG＝180°．…………6分
∵D，C，G共线，
∴∠ACD＋∠ACG＝180°．∴∠AC Nhomakorabea＝∠ABG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BAG＋∠ABG＝90°
画树状图得：
……………………………………4分
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：．………………………………………………………6分
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：．
∴建议小明在第一题使用“求助”．………………9分
2016届湖北武汉中考模拟数学试卷(一)(带解析)
试卷第1页，共19页绝密★启用前2016届湖北武汉中考模拟数学试卷（一）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：92分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（ ） A ．﹣64B ．0C ．18D ．64【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意得： a n+1=a n +a n+2， a n+2=a n+1+a n+3， a n+3=a n+2+a n+4，三式相加，得：a n +a n+2+a n+4=0， 同理可得：a n+1+a n+3+a n+5=0， 以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，2016是6的倍数，所以结果为零．试卷第2页，共19页故选C ．考点：规律探究题.2、为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（ ） A ．赚了12元B ．亏了12元C ．赚了20元D ．亏了20元【答案】D ． 【解析】试题分析：设赚钱的衣服的进价为x 元，赔钱的衣服的进价为y 元，则x+20%x=240，解得x=200，y ﹣20%y=240，解得y=300， ∴240×2﹣=﹣20（元）．即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20元． 故选D ．考点：一元一次方程的应用．3、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象，则关于x 的方程kx+b=的解为（ ）A ．x l =1，x 2="2"B ．x l =﹣2，x 2=﹣1C ．x l =1，x 2=﹣2D ．x l =2，x 2=﹣1【答案】C ． 【解析】试题分析：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于试卷第3页，共19页x 的方程kx+b=的解为x l =1，x 2=﹣2．故选C ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 4、下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B ．数据3，3，5，5，8的众数是8C ．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D ．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【答案】D ． 【解析】试题分析：选项A ，抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A 错误；选项B ，本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B 错误；选项C ，获奖概率为是一个随机事件，所以C 错误；选项D ，对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D 正确．故选D ．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数．5、若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°【答案】D ． 【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr ，解得：n=180°．故选D ．考点：圆锥的计算．6、在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（ ） A ．y=3（x ﹣2）2+2 B ．y=3（x+2）2﹣2 C ．y=3（x ﹣2）2+2D ．y=3（x+2）2+2试卷第4页，共19页【答案】B ． 【解析】试题分析：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），根据“左加右减”的规律可得所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣2．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换．7、如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°【答案】A ． 【解析】试题分析：已知AD 平分∠BAC ，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由AB ∥CD ，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A ． 考点：平行线的性质．8、2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（ ） A ．42×103米B ．0.42×105米C ．4.2×104米D ．4.2×105米【答案】C ． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将42千米用科学记数法表示为4.2×104，故选C ． 考点：科学记数法． 9、下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 4=a 7B ．a 3•a 4=a 7C ．（a 3）4=a 7D ．a 6÷a 3=a 2【答案】B ．试卷第5页，共19页【解析】试题分析：选项A ，a 3与a 4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；选项B ，、a 3•a 4=a 7，正确；选项C ，应为（a 3）4=a 3×4=a 12，故本选项错误；选项D ，应为a 6÷a 3=a 6﹣3=a 3，故本选项错误．故选B ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 10、数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为（ ） A ．3或﹣3B ．6C ．﹣6D ．6或﹣6【答案】A ． 【解析】试题分析：设这个数是x ，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选A ． 考点：数轴． 11、要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x ＜1C ．x≤1D ．x≠1【答案】A ． 【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0可得x ﹣1≥0，解得x≥1．故选A ． 考点：二次根式有意义的条件．12、如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）【答案】B ． 【解析】试题分析：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ， ∴B 点与D 点是对应点，则位似比为5：2， ∵C （1，2），∴点A 的坐标为：（2.5，5）试卷第6页，共19页故选B ．考点：位似变换；坐标与图形性质．试卷第7页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB 于点E ．若AD=BE ，则△A′DE 的面积是 ．【答案】6． 【解析】试题分析：Rt △ABC 中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x ，则DE=10﹣2x ， ∵△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴∠A′=∠A ，∠A′DE=∠C=90°， ∴△A′DE ∽△ACB ，∴=，即，解得x=3，∴S △A′DE =DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．14、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为 （度）．【答案】35°．试卷第8页，共19页【解析】试题分析：由AB 为⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得∠B=90°﹣∠CAB=35°，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC=∠B=35°． 考点：圆周角定理．15、若关于x 的函数y=kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．【答案】0或﹣1． 【解析】试题分析：令y=0，则kx 2+2x ﹣1=0．∵关于x 的函数y=kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点， ∴关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x ﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0， 解得，k=﹣1． 综上所述，k=0或﹣1． 考点：抛物线与x 轴的交点．16、已知x ，y 满足方程组，则x ﹣y 的值是 ．【答案】﹣1． 【解析】试题分析：，由②﹣①得：x ﹣y=﹣1．考点：解二元一次方程组．17、有一组数据如下：2，a ，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 ．【答案】4． 【解析】试题分析：由平均数的定义可得a=5×5﹣2﹣4﹣6﹣8=5，根据方差公式可得s 2=[（2试卷第9页，共19页﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4． 考点：方差；算术平均数．18、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 ，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．【答案】AF=CE ． 【解析】试题分析：添加的条件是AF=CE ．理由是： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴AF ∥CE ， ∵AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． 考点：平行四边形的判定与性质．三、计算题（题型注释）19、已知抛物线y 1=x 2+bx+c 的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y 2=2mx+3m 2+4nm+4n 2，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点． （1）求b 、c 的值；（2）若函数y 1+y 2的图象与x 轴始终有公共点，求直线l 的解析式；（3）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使△PAB 为等腰角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）b 的值为2，c 的值为2；（2）当△PAB 是等腰三角形时，点P 坐标为（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，2）．【解析】试题分析：（1）利用顶点坐标公式，待定系数法列出方程组即可解决问题．（2）根据△≥0，以及非负数的性质即可解决问题．（3）首先求出A 、B 坐标，分三种情形讨论试卷第10页，共19页即可①当BA=BP 时，②当AB=AP 时，③当PA=PB 时． 试题解析：（1）∵抛物线y 1=x 2+bx+c 的顶点坐标为（﹣1，1），∴，解得：，∴b 的值为2，c 的值为2．（2）y 1+y 2=x 2+2x+2+2mx+3m 2+4nm+4n 2=x 2+（2+2m ）x+3m 2+4nm+4n 2+2， ∵函数y 1+y 2的图象与x 轴始终有公共点，∴△=（2+2m ）2﹣4×1×（3m 2+4nm+4n 2+2）≥0，即﹣4（m ﹣1）2﹣4（m+2n ）2≥0． ∵（m ﹣1）2≥0，（m+2n ）2≥0，∴m=1，n=﹣，∴直线l 的解析式为y=2x+2．（3）如图，A （﹣1，0），B （0，2）．AB==，对称轴x=﹣1，①当BA=BP 时，可得P 1（﹣1，4）， ②当AB=AP 时，可得P 2（﹣1，），P 3（﹣1，﹣）， ③当PA=PB 时，可得P 4（﹣1，2）．综上所述，当△PAB 是等腰三角形时，点P 坐标为（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，2）．考点：二次函数综合题．20、计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．【答案】原式=4﹣．【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=2﹣1+3﹣2×=4﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）21、在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，1.5），我们把以点C 为圆心，半径为1.5的圆称为点C 的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C 的一个好友． （1）写出点C 的两个好友坐标；（2）直线l 的解析式是y=x ﹣4，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动，当点C 的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间； （3）抛物线y=ax 2+bx+c 过原点O 和点A ，且顶点D 恰好为点C 的好友，连接OD ．E 为⊙C 上一点，当△DOE 面积最大时，求点E 的坐标，此时△DOE 的面积是多少？【答案】（1）点（0，0）、（0，3）为点C 的好友；（2）在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间为6≤t≤16；（3）当△DOE 面积最大时，点E 的坐标为（﹣，），此时△DOE 的面积是．【解析】试题分析：（1）由朋友圈以及好友的定义，结合图形，即可得出结论；（2）设圆心C 往下运动了t 秒，则点C 的坐标为（0，1.5﹣0.5t ），根据好友的定义，结合点C 到直线l 的距离小于等于1.5，即可得出关于时间t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）根据二次函数的性质找出抛物线的对称轴，结合函数图象以及好试卷第12页，共19页友的定义找出点D 的坐标；连接OD ，过点C 作CM ⊥OD 于点M ，延长MC 交圆C 于点E ，连接EO 、ED ，通过垂径定理、解直角三角形求出线段EM 的长，再结合三角形的面积公式即可求出S △DOE 的值，由点C 、M 点的坐标利用待定系数法求出直线CM 的解析式，设出点E 的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出点E 的坐标，此题得解． 试题解析：（1）1.5﹣1.5=0，1.5+1.5=3， ∴点（0，0）、（0，3）到点C 的距离为1.5， ∴点（0，0）、（0，3）为点C 的好友．（2）设圆心C 往下运动了t 秒，则点C 的坐标为（0，1.5﹣0.5t ），直线l ：y=x ﹣4可变形为4x ﹣3y ﹣12=0，点C 到直线l 的距离d==|0.3t ﹣3.3|，当直线受圆C 影响时，有d≤1.5，即|0.3t ﹣3.3|≤1.5， 解得：6≤t≤16．∴在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间为6≤t≤16．（3）令y=x ﹣4中y=0，则x ﹣4=0，解得：x=3，即点A 的坐标为（3，0）． 依照题意画出图形，如图1所示．∵抛物线y=ax 2+bx+c 过原点O 和点A ，点O （0，0），点A （3，0），∴抛物线的对称轴为x==1.5，∵点D 恰好为点C 的好友，∴点D 的坐标为（1.5，1.5）．连接OD ，过点C 作CM ⊥OD 于点M ，延长MC 交圆C 于点E ，连接EO 、ED ，此时S △DOE 最大，如图2所示．∵OD 是圆C 的弦，CM ⊥OD ， ∴点M 为线段OD 的中点，∴点M 的坐标为（，）、OM= =，在Rt △CMO 中，OM=，CO=1.5=，∴CM==．∵CE=1.5=，EM=EC+CM ，∴EM=，此时S △DOE =OD•EM=OM•EM=×=．设直线CM 的解析式为y=mx+n ，∵点C 的坐标为（0，1.5）、点M 的坐标为（，）即（0.75，0.75），∴，解得：，∴直线CM 的解析式为y=﹣x+1.5． 设点E 的坐标为（x ，﹣x+1.5）（x ＜0）， ∵EC==1.5，∴x=﹣，或x=（舍去），∴点E 的坐标为（﹣，）．故当△DOE 面积最大时，点E 的坐标为（﹣，），此时△DOE 的面积是．考点：二次函数综合题．试卷第14页，共19页22、如图，P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，点E 在BC 上，且PE=PB ． （1）求证：PE=PD ；（2）连接DE ，试判断∠PED 的度数，并证明你的结论．【答案】（1）详见解析；（2）∠PED=45°，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD ，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD ，然后利用“边角边”证明△PBC 和△PDC 全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD ，然后等量代换即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC ，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB ，从而得到∠PDC=∠PEB ，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=CD ，∠ACB=∠ACD ， 在△PBC 和△PDC 中，，∴△PBC ≌△PDC （SAS ）， ∴PB=PD ， ∵PE=PB ， ∴PE=PD ；（2）判断∠PED=45°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°， ∵△PBC ≌△PDC ， ∴∠PBC=∠PDC ， ∵PE=PB ，∴∠PBC=∠PEB ， ∴∠PDC=∠PEB ， ∵∠PEB+∠PEC=180°， ∴∠PDC+∠PEC=180°，在四边形PECD 中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC ）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°， 又∵PE=PD ，∴△PDE 是等腰直角三角形， ∴∠PED=45°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．23、为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？【答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；（2）2016年我市能完成计划目标． 【解析】试题分析：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x ，根据2013年的绿色建筑面积约为950万平方米和2015年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2016年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x ，根据题意得： 950（1+x ）2=1862，解得：x 1=0.4=40%，x 2=﹣2.4（不合题意，舍去）， 答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；试卷第16页，共19页（2）根据题意得：∵2016年绿色建筑面积是：1862×（1+0.4）=2606.8万平方米＞2400万平方米， ∴2016年我市能完成计划目标． 考点：一元二次方程的应用．24、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 上一点，且AD=DC ，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连结DE ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O 的直径．【答案】(1)详见解析；（2）⊙O 的直径为．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC ，AD=DC 得∠C=∠B ，∠1=∠C ，则∠1=∠B ，根据圆周角定理得∠E=∠B ，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC 是⊙O 的切线；（2）过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt △CDF中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x ，DC=5x ，利用勾股定理得CF=3x ，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE ∽△DFC ，再利用相似比可计算AE 即可．试题解析：（1）∵AB=AC ，AD=DC ， ∴∠C=∠B ，∠1=∠C ， ∴∠1=∠B ， 又∵∠E=∠B ， ∴∠1=∠E ， ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°， ∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°， ∴AE ⊥AC ， ∴AC 是⊙O 的切线；（2）过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图， ∵DA=DC ，∴CF=AC=3，在Rt △CDF 中，∵sinC==，设DF=4x ，DC=5x ， ∴CF==3x ，∴3x=3，解得x=1， ∴DC=5， ∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C ， ∴△ADE ∽△DFC ，∴，即，解得AE=，即⊙O 的直径为．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．25、为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随试卷第18页，共19页机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有 人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m 的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少【答案】（1）300，108；（2）图见解析，m=20；（3）.【解析】试题分析：（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，；（2）用喜欢C 项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m 的值；（3）利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率．试题解析：（1）参加调查的人数为69÷23%=300（人）， ∵“C”的人数为：300﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），∴表示“C”的扇形的圆心角为×360°=108°，（2）补全条形图如下：∵m%=×100%=20%，∴m=20；（3）=，答：喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．26、先化简，再求值：，其中a=﹣1．【答案】原式=，当a=﹣1时，原式=1﹣．【解析】试题分析：先进行通分得到原式=，再进行同分母的加法运算，然后把分子分解因式后约分得到原式=，再把a的值代入计算即可．试题解析：原式====，当a=﹣1时，原式==1﹣．考点：分式的化简求值．。
2016届辽宁大连市中考模拟数学试卷(一)(带解析)
绝密★启用前2016届辽宁大连市中考模拟数学试卷（一）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：92分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm ）（ ）A ．128πcm 2B ．160πcm 2C ．176πcm 2D ．192πcm 2【答案】D 【解析】试题分析：首先根据几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆，可得该几何体为圆柱，且圆柱的高为20cm ，底面直径为8cm ，因此圆柱的表面积为2×π×42+2π×4×20=32π+160π=192πcm 2. 故选D ．考点：由三视图判断几何体试卷第2页，共23页2、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，因此两次摸出的小球标号的和为5的概率是.故选：B ．考点：列表法与树状图法3、如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OA=3，则此正方形的面积为（ ）A ．3B ．12C ．18D ．36【答案】C 【解析】试题分析：由正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OA=3，可知AB=BC ，OA=OC ，因此可得AB=，即可求得正方形的面积=.故选C ．考点：正方形的性质4、在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣2xC ．y=﹣D ．y=﹣x 2+1【答案】B 【解析】试题分析： A 、y=-2x+1与坐标轴有两个交点，但是不经过原点，故此选项错误； B 、y=-2x ，经过原点，故此选项正确；C 、y=-，图象分布在第二、四象限，故此选项错误；D 、y=-x 2+1，图象与y 轴交于（0，1），不经过原点，故此选项错误． 故选：B ．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象；3、正比例函数的图象 5、不等式2x ＜﹣6的解集为（ ） A ．x ＜﹣3B ．x ＞﹣3C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】A 【解析】试题分析：利用不等式的基本性质解答不等式2x ＜﹣6的解集为：x ＜﹣3. 故选A ．考点：解一元一次不等式6、如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ACB=29°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．14.5°B ．29°C ．58°D ．61°【答案】C 【解析】试题分析：由∠ACB=29°，∠ACB 与∠AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角，根据圆周角定理即可得∠AOB=2∠ACB=58°．试卷第4页，共23页故选C ．考点：圆周角定理7、据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.41×104B ．41×104C ．4.1×106D ．4.1×105【答案】D 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将410000用科学记数法表示为：4.1×105． 故选：D ．考点：科学记数法—表示较大的数8、﹣的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．【解答】解：因为+（﹣）=0，所以﹣的相反数是，故选D ． 考点：相反数第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB ∥DC ，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD 的长为 cm （精确到1cm ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】22 【解析】试题分析：作DM ⊥AB 于M ，在Rt △BCN 中，由三角函数求出BC≈83.3（cm ），BN≈66.7（cm ），求出AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm ，证出△ADM 是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm ，即可得出CD =MN=AN ﹣AM=71.5﹣50≈22（cm ）．考点：1、解直角三角形的应用，2、三角函数，3、等腰直角三角形的判定与性质 10、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），将线段AB 沿某一方向平移后，得到点A 的对应点A′的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B′的坐标为 ．【答案】（1，﹣3） 【解析】试题分析：由A （﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），根据点A 、A′的坐标确定试卷第6页，共23页出平移规律：横坐标加2，纵坐标减1，然后根据规律由点B （﹣1，﹣2）的对应点为B′（1，﹣3）．考点：坐标与图形变化﹣平移11、如图，菱形ABCD 的对角线BD 与x 轴平行，点B 、C 的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A 、D 在函数y=（x ＞0）的图象上，则k 的值为 ．【答案】4 【解析】试题分析：连结AC ，如图，根据菱形的性质得AC 与BD 互相垂直平分，再利用BD ∥x 轴得到AC ⊥x 轴，则可写出A 点坐标（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k =2×2=4．考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、菱形的性质12、如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点E 作EG ⊥EF ，与直线CD 相交于点G ，若∠AEF=39°，则∠EGF 的度数为 °．【答案】51 【解析】试题分析：根据垂直的定义得到∠FEG=90°，根据平行线的性质得到∠EFG=∠AEF=39°，根据三角形的内角和即可得到∠EGF=51°． 考点：1、平行线的性质，2、垂直定义13、如图，△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AB=1，则CE 的长为 ．【答案】1 【解析】试题分析：由旋转的性质得：AC=AE ，∠CAE=60°，由等边三角形的判定得到△ACE 是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到CE=AB=1． 考点：1、旋转的性质，2、等边三角形的判定和性质 14、某校男子足球队队员的年龄分布如表所示： 则这些队员年龄的中位数是 岁．【答案】15 【解析】试题分析：先求出总人数2+6+8+3+3=22人，再根据中位数的定义进行解得这些队员年龄的中位数是=15．考点：中位数15、方程的解是 ．【答案】x=2 【解析】试题分析：观察可得最简公分母是（2x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程：3x=2（2x ﹣1），解得：x=2．检验：把x=2代入（2x ﹣1）=3≠0，试卷第8页，共23页即x=2是原分式方程的解，故原方程的解为：x=2． 考点：解分式方程 16、因式分解：x 3﹣x= ．【答案】x （x+1）（x ﹣1） 【解析】试题分析：原式提取x ，再利用平方差公式分解即可得x 3-x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1）.考点：提公因式法与公式法的综合运用三、计算题（题型注释）17、如图，直线y=kx+b 与双曲线y=相交于点A ，B ，与x 轴相交于点C ，矩形DEFG的端点D 在直线AB 上，E ，F 在x 轴上，点G 在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1．（1）求点A ，G 的坐标； （2）求直线AB 的解析式．【答案】（1）（2，）（2）y=x+．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质结合DE=，可知点G 的纵坐标为，分别令双曲线y=中x=1、y=，即可求出点A 、G 的坐标；（2）分别令直线y=kx+b 中y=0、y=，求出点C 、E 的横坐标，结合线段CE=2即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k 值，将k 值和点A 的坐标代入到直线y=kx+b 中得出关于b 的一元一次方程，解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵DE=，且四边形DEFG 为矩形，∴GF=DE=．令双曲线y=中x=1，则y==3，∴点A 的坐标为（1，3）；令双曲线y=中y=，则=，解得：x=2，∴点G 的坐标为（2，）．（2）令直线y=kx+b 中y=，则=kx+b ，解得：x=，即点D 的坐标为（，），点E 的坐标为（，0）；令直线y=kx+b 中y=0，则0=kx+b ，解得：x=﹣，即点C 的坐标为（﹣，0）．∵CE=﹣（﹣）=2，∴=2k ，解得：k=，∴直线AB 的解析式为y=x+b ，∵点A （1，3）在直线AB 上，试卷第10页，共23页∴3=+b ，解得：b=，∴直线AB 的解析式为y=x+．考点：反比例函数与一次函数的交点问题18、计算：．【答案】【解析】试题分析：原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．试题解析：=1+3﹣﹣4=﹣．考点：1、实数的运算；2、零指数幂四、解答题（题型注释）19、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx 经过点A （﹣3，4），直线l 与x 轴相交于点B ，与∠AOB 的平分线相交于点C ，直线l 的解析式为y=kx ﹣5k （k≠0），BC=OB ． （1）若点C 在此抛物线上，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点A 作y 轴的平行线，与直线l 相交于点D ，设P 为抛物线上的一个动点，连接PA 、PD ，当时，求点P 的坐标．【答案】（1）y=x 2+x ；（2）（﹣1，0）或（﹣5，）【解析】试题分析：（1）如图，先求出B 点坐标，则可得到OA=OB=5，再证明AO ∥CB ，加上OB=BC=5，则可判断四边形AOBC 为平行四边形，所以AC ∥OB ，AC=OB=5，于是得到C （2，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图，先确定直线l 的解析式为y=﹣x+，再确定D 点坐标，则可求出AD的长，设P （t ，t 2+t ），利用三角形面积公式和得到••|t+3|=••5•4，然后解绝对值方程求出t 的值，从而可确定点P 的坐标．试题解析：（1）如图，A （﹣3，4）， ∴OA==5，当y=0时，kx ﹣5k=0，解得x=5，则B （5，0）， ∵BC=BO=5， ∴∠BOC=∠BCO ， ∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC=∠BOC ， ∴∠AOC=∠BCO ， ∴AO ∥CB ， 而OA=BC=5，∴四边形AOBC 为平行四边形， ∴AC ∥OB ，AC=OB=5， ∴C （2，4），把A （﹣3，4），C （2，4）代入y=ax 2+bx 得，解得a=，b=，∴抛物线的解析式为y=x 2+x ；试卷第12页，共23页（2）如图，把C （2，4）代入y=kx ﹣5k 得2k ﹣5k=4，解得k=﹣，∴直线l 的解析式为y=﹣x+，当x=﹣2时，y=﹣x+=，则D （﹣3，），∴AD=﹣4=，设P （t ，t 2+t ），∵，∴••|t+3|=••5•4，解得t=﹣1或t=﹣5，∴点P 的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，）．考点：二次函数的综合题20、如图1，两个全等的△ABC 和△DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE ，其中点B 和点D 重合，点F 在BC 上，将△DEF 沿射线BC 平移，设平移的距离为x ，平移后的图形与△ABC 重合部分的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m ，m ＜x≤3，3＜x≤4时，函数的解析式不同） （1）填空：BC 的长为 ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．【答案】（1）4（2）【解析】试题分析：（1）通过图2观察可知y=0时x=4，即D 点从B 运动到C 平移的距离为4； （2）当△DEF 在平移过程中，与△ABC 的重合部分有三种情况，将三种图形分别画出，通过作辅助线构造相似三角形，通过相似三角形对应边的关系，将各边用x 表示出来，即可以列出y 与x 的函数关系式．试题解析：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时△DEF 与△ABC 无重合部分， 则点D 从B 到C 运动的距离为4，即BC=4； 故答案为：4．（2）当DE 经过点A 时（如图1），BD=3，CD=1，∵△ABC ≌△DEF ． ∴∠EDF=∠BAC ． ∵∠ACD=∠BCA ∴△ADC ∽△BAC ．∴，试卷第14页，共23页即．AC=2 ∴n=2当0≤x≤2时（如图2），设ED 、EF 与AB 分别相交于点M ，G ，作MN ⊥BC ，垂足为N ． 则∠MNB=90°=∠EFD=∠C ． ∵∠MDN=∠EDF ． ∴△DMN ∽△DEF ．∴，即．∴MN=2DN ．设DN=n ，则MN=2n ． 同理△BMN ∽△BAC ．∴．即，∴BN=4n ，即x+n=4n ．∴n=x ．∴S △BDM =•BD•MN=同理△BGF ∽△BAC∴，即． ∴GF=， ∴y==．当2＜x≤3时（如图3），由①知，=x 2．∴y==当3＜x≤4时（如图4），设DE 与AB 相交于点H ．同理△DHC ∽△DEF ．∴，即∴HC=24﹣x ．试卷第16页，共23页∴y==x 2﹣8x+16∴．考点：1、平移的性质，2、相似三角形性质21、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，AD 与BC 相交于点M ，且BM=MC ，过点D 作BC 的平行线，分别与AB 、AC 的延长线相交于点E 、F ； （1）求证：EF 与⊙O 相切； （2）若BC=2，MD=，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据垂径定理证得AD ⊥BC ，然后根据平行线的性质证得AD ⊥EF ，即可证得结论；（2）连接OB ，根据勾股定理求得OB 和OM ，由BC ∥EF ，证得△ABC ∽△AEF ，根据相似三角形的性质求得EF 的长，解直角三角形ACM 求得∠CAM=30°，进而求得CN 的长和∠FCN=∠CAM=30°，解直角三角形求得NF ，得出EN ，然后根据勾股定理即可求得．试题解析：（1）∵AD 是⊙O 的直径，AD 与BC 相交于点M ，且BM=MC ， ∴AD ⊥BC ， ∵EF ∥BC ， ∴AD ⊥EF ， ∴EF 与⊙O 相切； （2）连接OB ，在△OBM 中，BM 2+OM 2=OB ，即（）+（OB ﹣）=OB 2，OB=2∴OM=MD=，∵BC ∥EF ， ∴△ABC ∽△AEF∴，∴EF=，∵tan ∠CAM=，∴∠CAM=30°， 作CN ⊥EF ， ∵AD ⊥EF ， ∴CN ∥AD ，∴∠FCN=∠CAM=30°， ∵BC ∥EF ，∴四边形MDNC 是矩形， ∴CN=MD=，∴NF=CN•tan30°=×=，∴EN=EF ﹣NF=﹣=，∴EC==．考点：1、切线的判定，2、垂径定理的应用，3、平行线的性质，4、三角形相似的判定和性质，5、解直角三角形试卷第18页，共23页22、如图用一段长为30m 的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108m 2，墙的长度不限，求矩形花圃的长和宽．【答案】矩形的长为18m ，宽为6m 或长12m ，宽为9米 【解析】试题分析：设所围矩形的长为x 米，则宽为（30﹣x ）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．试题解析：设矩形与墙平行的一边长为xm ，则另一边长为（30﹣x ）m ．根据题意，得（30﹣x ）x=108，解方程，得x=18或x=12（舍去）．当x=18时，（30﹣x ）=6．当x=12时，（30﹣x ）=9．答：矩形的长为18m ，宽为6m 或长12m ，宽为9米． 考点：一元二次方程的应用23、某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生数为 人；（2）图表中的a 、b 、c 的值分别为 ， ， ；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数． 四月日人均诵读时间的统计表三月日人均诵读时间的频数分布直方图【答案】（1）100；（2）6，4，4%；（3）44；（4）768【解析】试题分析：（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．试题解析：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，故答案为：100；（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，故答案为：6，4，4%；（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），试卷第20页，共23页故答案为：44； （4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人． 考点：1、频数分布直方图，2、频数分布表,3、用样本估计总体24、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AB 上，过点D 作BC 的平行线，与AC 相交于点E ，点F 在BC 上，EF=EC ．求证：四边形DBFE 是平行四边形．【答案】证明见解析 【解析】试题分析：由等腰三角形的性质证出∠B=∠EFC ，得出AB ∥EF ，由DE ∥BC ，即可得出四边形DBFE 是平行四边形． 试题解析：∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵EF=EC ， ∴∠EFC=∠C ， ∴∠B=∠EFC ， ∴AB ∥EF ， 又∵DE ∥BC ，∴四边形DBFE 是平行四边形．考点：1、平行四边形的判定，2、等腰三角形的性质，3、平行线的判定25、先化简，再求值：a （a ﹣2）﹣（a+1）（a ﹣1），其中a=﹣．【答案】-2a+1，2 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，试卷第21页，共23页把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=a 2﹣2a ﹣a 2+1=﹣2a+1，当a=-时，原式=1+1=2考点：整式的混合运算—化简求值 26、阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，且∠CDE=90°．当BE=2AD 时，图1中是否存在与CD 相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由．小明通过探究发现，过点E 作AB 的垂线EF ，垂足为F ，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题．请回答：（1）小明发现的与CD 相等的线段是 ． （2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 在BC 上，BD=2DC ，点E 在AD 上，且∠BEC=135°，求的值．【答案】（1）DE （2）证明见解析（3）【解析】试题分析：（1）直接写出答案；（2）先判断出∠ADC=ADC=∠FEDFED ，在判断出FE=AD ，即可判断出△FEDFED ≌△ADCADC 即可；（3）先判断出∠FBE=FBE=∠GECGEC ，进而得出△BFEBFE ∽△EGC ，得出，再判断出FE=2EG ，即可得出结论．试卷第22页，共23页试题解析：（1）DE ； 故答案为：DE ；（2）证明：作EF ⊥AB ，垂足为F ． 则∠BFE=∠DFE=90°═∠A═∠CDE ． ∵∠ADC+∠CDE=∠ADE=∠DFE+∠FED ， ∴∠ADC=∠FED ． ∵∠BFE=90°，∠B=30°， ∴BE=2FE ． ∵BE=2AD ， ∴FE=AD ．在△FED 和△ADC 中，∴△FED ≌△ADC ． ∴DE=CD （3）如图3，过点E 作BC 的平行线，与AB 、AC 分别相交于点F 、G ． ∵AB=AC ，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°． ∵FG ∥BC ，∴∠AFG=∠ABC=∠ACB=∠AGF=45°，∠BFE=135°=∠EGC ． ∴AF=AG ．BF=GC ．∵∠GEC+∠CEB=∠GEB=∠EFB+∠FBE ， ∴∠FBE=∠GEC ∴△BFE ∽△EGC ．∴，∵FG ∥BC ，试卷第23页，共23页∴△AFE ∽△ABD ，△AFG ∽△ADC ，∴，∴∵BD=2DC ，∴FE=2EG ，∴，∴， ∴考点：1、同角的余角相等，2、全等三角形的判定和性质，3、相似三角形的判定和性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年湖南省岳阳市十二校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． C．3 D．±32．下列各式计算正确的是（）A．2+b=2b B．C．（2a2）3=8a5D．a6÷a4=a23．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和45．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥36．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．7．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A． B．C．D．8．如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE；③△BOD为等边三角形；④△EOD∽△CAD正确的是（）A．①②B．②④C．①②④ D．①②③④二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡中对应题号里）9．多项式是a3﹣2a2﹣1是次项式．10．据教育部统计，参加2014年全国初中毕业会考的考生约为9380000人，用科学记数法表示9380000是．11．分解因式：x3﹣x=．12．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂（填写“甲”或者“乙”）．13．分式方程=的解为．14．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．15．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大干0的整数）个图形需要黑色棋子的个教是16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y1），B （﹣100，y2）在该抛物线上，则y1＞y2．其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共8小题，满分64分）17．计算：．18．解方程组：．19．如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．20．学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．21．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．22．如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）23．数学活动：擦出智慧的火花﹣﹣﹣由特殊到一般的数学思想．数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．．（1）求证：∠BAE=∠FEG．（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．请借助图1完成小明的证明；在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．24．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是直线x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点N在线段OA上，点M在线段OB上，且OM=2ON，过点N作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P．①当ON为何值时，四边形OMPN为矩形；②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出此时ON的值；若不能，请说明理由．2016年湖南省岳阳市十二校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． C．3 D．±3【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．下列各式计算正确的是（）A．2+b=2b B．C．（2a2）3=8a5D．a6÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、（2a2）3=8a6，故错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．3．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数==4．故选：B．【点评】本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．8．如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE；③△BOD为等边三角形；④△EOD∽△CAD正确的是（）A．①②B．②④C．①②④ D．①②③④【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】如图，通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得ED是⊙O的切线；证得OE是△ABC的中位线，证得BC=2OE，由OE∥BC，证得∠AEO=∠C，通过三角形全等证得∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°，从而∠ODE=∠ADC=90°，从而证得△EOD∽△CAD．【解答】证明：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；∵AB是直径，∴AD⊥BC，∴∠DAE+∠C=90°，∵AE=DE，∴∠DAE=∠ADE，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC，∴AE=EC，∵OA=OB，∴OE∥BC，BC=2OE，∴∠AEO=∠C，∵△AOE≌△DOE，∴∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°，∴∠ODE=ADC=90°，∴△EOD∽△CAD．∴正确的①②④，故选C．【点评】本题考查了切线的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质以及三角形相似的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡中对应题号里）9．多项式是a3﹣2a2﹣1是三次三项式．【考点】多项式．【分析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式是a3﹣2a2﹣1是三次三项式．故答案为：三、三．【点评】此题主要考查了多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键．10．据教育部统计，参加2014年全国初中毕业会考的考生约为9380000人，用科学记数法表示9380000是9.38×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：9380000=9.38×106．故答案为：9.38×106．【点评】本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．11．分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．12．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是甲厂（填写“甲”或者“乙”）．【考点】方差．【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.99＜S乙2=1.02，方差小的为甲，所以本题中质量比较稳定的是甲．故填甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．分式方程=的解为x=﹣9．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=3x﹣9，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解．故答案为：x=﹣9．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大干0的整数）个图形需要黑色棋子的个教是n（n+2）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3﹣3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4﹣4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5﹣5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2），计算可得答案．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，…则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n（n+2）．故答案为：n（n+2）．【点评】此题考查图形的变化规律，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y1），B （﹣100，y2）在该抛物线上，则y1＞y2．其中正确的结论有①②④⑤．（写出所有正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确），∵|100+1|＞|﹣100+1|，且开口向上，∴y1＞y2．（故⑤正确）．故答案为：①②④⑤．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．三、解答题（本题共8小题，满分64分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】首先把化成2，根据sin30°=，求出2sin30°的值是1；然后根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法，分别求出、的值各是多少；最后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=4﹣2﹣1=2+1﹣1=2．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：将①代入②得：5x+2x﹣3=11，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，故方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）先把A（m，2）代入y=﹣2x可计算出m，得到A点坐标为（﹣1，2），再把A点坐标代入y=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B 点坐标；（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．【解答】解：（1）把A（m，2）代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，所以A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣，点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，﹣2x＞．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．【点评】考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．21．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60%；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）根据扇形统计图即可得到恰好是“赞同”的家长的概率；（3）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600人，很赞同的人数：600×20%=120人，不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80人；（2）“赞同”态度的家长的概率是60%；（3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】先过点C作CP⊥AB于P，根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值，在Rt△PCB中，根据勾股定理求出BP=CP的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP的值，最后根据AB=AP+PB，即可求出答案．【解答】解：过点C作CP⊥AB于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，∴BC=90，∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP=45，∵∠CAP=60°，∴tan60°==，∴AP=15，∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100（km）．答：小岛A与小岛B之间的距离约100km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．数学活动：擦出智慧的火花﹣﹣﹣由特殊到一般的数学思想．数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．．（1）求证：∠BAE=∠FEG．（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E 是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．请借助图1完成小明的证明；在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据∠AEF=90°，即可得到∠AEB+∠FEG=90°，在直角△ABE中，利用三角形内角和定理得到∠BAE+∠AEB=90°，然后根据同角的余角相等，即可证得；（2）作AB的中点M，连接ME，根据ASA即可证明△AME≌△ECF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得；（3）在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，同（2）根据ASA即可证明△AME≌△ECF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得．【解答】解：（1）∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEG=90°，又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEG；（2）作AB的中点M，连接ME．∵正方形ABCD中，AB=BC，又∵AM=MB=AB，BE=CE=BC，∴MB=BE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，又∵∠ECF=180°﹣∠FCG=180°﹣45°=135°．∴∠AME=∠ECF，∴在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△ECF，∴AE=EF；（3）在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°∴∠AME=∠ECF∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，要注意题目之间的联系，正确作出辅助线构造全等的三角形是本题的关键．24．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是直线x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点N在线段OA上，点M在线段OB上，且OM=2ON，过点N作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P．①当ON为何值时，四边形OMPN为矩形；②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出此时ON的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可设顶点式，根据待定系数法可求抛物线对应的函数关系式；（2）①当四边形OMPN为矩形时，满足条件OM=PN，据此列一元二次方程求解；②△AOQ为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．【解答】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，∴，解得：．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4；（2）①设ON=t（0＜t＜1）．则OM=2t，PN=﹣（t+1）2+4，∵四边形OMPN为矩形，∴OM=PN，即2t=﹣（t+1）2+4，整理得：t2+4t﹣3=0，解得t=﹣2，由于t=﹣﹣2＜0，故舍去，∴当ON=﹣2时，四边形OMPN为矩形；②Rt△AOB中，OA=1，OB=3，∴tanA=3．若△AOQ为等腰三角形，有三种情况：（I）若OQ=AQ，如答图1所示：则N为OA中点，ON=OA=，∴ON=；（II）若OQ=OA，如答图2所示：设AN=x，则QD=AD•tanA=3x，ON=OA﹣AN=1﹣x，在Rt△QON中，由勾股定理得：ON2+QN2=OQ2，即（1﹣x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=0（舍去），∴x=，ON=1﹣x=，∴ON=；（III）若OA=AQ，如答图3所示：设AN=x，则QD=AN•tanA=3x，在Rt△AQN中，由勾股定理得：QN2+AN2=AQ2，即x2+（3x）2=12，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴ON=1﹣x=1﹣，∴ON=1﹣．综上所述，当ON为、、（1﹣）时，△AOQ为等腰三角形．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点，综合性比较强，有一定的难度．第（2）问为运动型与存在型的综合性问题，注意要弄清动点的运动过程，进行分类讨论计算．。