高职营销专业线性规划问题应用教学探析
线性规划及其应用研究
线性规划及其应用研究线性规划是一种用于解决最优化问题的数学方法，可以在给定的约束条件下，找到一组最优的决策变量值，使目标函数达到最大或最小值。
线性规划经常用于生产计划、货运和库存管理、投资组合、资源分配和成本优化等问题。
在线性规划中，目标函数和约束条件均为线性表达式，最优解通常位于可行域的角点处，因此线性规划也被称为角点方法。
线性规划的最优解可以使用单纯性算法来求解，这是一种通过在可行域中不断寻找更优解的方法，直到找到最优解为止。
线性规划的应用很广泛。
例如，在生产计划中，公司需要在多种产品和工艺的组合中制定最优的生产计划，以最大化利润或最小化成本。
线性规划可以帮助公司确定生产每种产品的数量，以及所需的原材料和生产设备的数量。
在货运和库存管理中，线性规划可以帮助公司确定国际物流的最优路径，以最小化运费和时间成本。
在投资组合中，线性规划可以帮助投资者确定最优的投资组合，以最小化风险和最大化收益。
在资源分配和成本优化中，线性规划可以帮助公司确定最优的资源分配方案，以最小化成本和最大化效益。
线性规划也被广泛地应用于卫生保健领域。
例如，在医疗资源分配中，线性规划可以帮助医院合理地分配人力资源和医疗设备，以最大程度地满足不同患者的需求。
线性规划还可以帮助研究人员确定最优的药品剂量和治疗方案，以最大化治疗效果和最小化不良反应。
除了经济和卫生保健领域，线性规划在交通、能源、环境和教育等领域也有广泛的应用。
例如，在交通运输领域，线性规划可以帮助城市规划师设计最优的交通系统，以最小化拥堵和交通事故。
在能源领域，线性规划可以帮助能源公司确定最优的风电和太阳能发电方案，以最大化清洁能源的利用。
在环境保护领域，线性规划可以帮助政府制定最优的环境保护政策和资源管理方案，以最大化环境效益和生态可持续性。
在教育领域，线性规划可以帮助学校和教育部门确定最优的教学资源分配方案，以最大化学生的学习效果和教育资源的利用效率。
综上所述，线性规划是一种强大的优化工具，可以帮助解决各种复杂的最优化问题。
线性规划应用案例分析
线性规划应用案例分析线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。
它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。
本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。
某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。
公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。
某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。
公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。
某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。
每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。
公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。
这些案例展示了线性规划在实践中的应用。
然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。
线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。
线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。
这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。
下面我们将详细讨论线性规划的应用。
线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。
它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。
这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。
工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。
线性规划的应用探析
线性规划的应用探析一、线性规划问题简介：线性规划是运筹学中研究较早、应用较早、比较成熟的一个重要分支，他研究的问题主要有两个方面：一是如何统筹安排一项任务，以尽量用最少的资源来完成它。
二是如何利用一定的人力、物力和资金等来完成最多的任务。
所有的线性规划问题都要把具体的实际问题建立起数学模型，通过对数学模型的计算以求得最优化的解决方案。
在工程经济中可以解决资金资源的最优利用、人力物力的最佳分配、物资运输的合理调配等。
特别是在现场材料加工中的合理下料问题，利用本方法能够有效的解决材料的浪费问题，有着非常重要的现实意义。
二、建立线性规划问题数学模型的一般步骤：1）、明确问题中有待确定的未知量，也称决策变量，并用数学符号表示。
2）、明确问题中所有的限制条件，也称约束条件，并用决策变量的一组线性方程或线性不等式表示。
三、案例下面我们通过一个工程中的实例了解如何建立数学模型，并利用计算机应用工具进行计算，通常情况下，模型的建立与考虑问题的全面需要一定的经验与相关的专业知识，并且要通过不断的实践应用才能得心应手的建立模型，因此模型的建立是解决所有后续问题的前提与关键。
某单位机厂准备加工一批U29金属棚子，每架棚子分别需要2.9m，2.1m，1.5的U29金属梁二根、二根、一根，这些材料要全部从长度为9m定尺材料上截取，如果要加工100架U29金属棚子，现场材料足够满足要求，应如何安排下料，才能使用料最省？建立模型对于每一根9m长的U型钢，可有若干种下料方式把它截取成我们需要的加工梁，比如可在9m的钢材上截取3根2.9m的梁，合计用料2.9×3=8.7m，余料为0.3m；也可以截取1根1.9m的、2根2.1米的和一根1.5米的，合计用料1×2.9+2×2.1+1×1.5=8.6m，余料0.4米。
现把所有可能的下料方式列表，如下表：1、问题所要解决的是每种下料方式下应各用多少根9m的U型钢以至于用料最少，于是可以设X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11分别为按B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7，B8，B9，B10，B11方式下料的U型钢根数。
线性规划理论的研究与应用
线性规划理论的研究与应用第一章引言线性规划是在现代数学理论中比较重要的分支之一，它广泛应用于计算机科学、数学经济学、管理学、工程学等各个领域。
本文旨在对线性规划理论的研究以及在实际应用中的表现进行探讨。
第二章线性规划模型的建立线性规划模型是指由适当的线性方程组构成的最优化数学模型。
它包括了目标函数、约束条件和决策变量三个要素。
目标函数即优化的目标，约束条件是限制决策变量的取值范围，决策变量则表示需要确定的决策方案。
第三章线性规划模型的求解为了得到最优解，线性规划模型需要进行求解。
通常采用的方法有单纯形法、对偶理论以及内点法等。
其中单纯形法是最常用的方法，它包括了初始化、迭代和结束三个阶段。
该方法通过不断进行线性变换，求出最优解的过程。
第四章线性规划模型在实际应用中的表现线性规划在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在制造业中，可以通过线性规划模型来优化工艺流程和资源调度；在物流公司中，可以通过线性规划模型来优化配送路线和降低成本。
同时，在金融领域中，线性规划也能够应用于股票组合优化和风险控制等方面。
第五章线性规划模型存在的问题及未来发展趋势线性规划模型虽然在实际应用中有着广泛的应用，但其仍然存在一些问题。
例如，当遇到非线性问题时，线性规划模型的求解就显得非常困难。
此外，线性规划模型还存在着求解过程非常复杂、时间长等问题。
未来，随着科技的发展，线性规划模型的求解速度会得到极大的提升。
第六章结论综上所述，线性规划作为一种最优化数学模型，在实际应用中发挥了重要的作用。
不断对线性规划进行研究，提高模型的求解速度和精度，是我们今后应该努力追求的目标。
中职数学 优秀教学设计二元线性规划问题的图解法
探寻最优解——《二元线性规划问题的图解法》教学设计2017年12月2日探寻最优解——《二元线性规划问题的图解法》中职高教版数学教材（职业模块财经、商贸与服务类）第五章线性规划初步第2节目录一、教学设计1. 教材内容 (2)2. 教材内容分析 (2)3. 学情分析 (2)4. 教学目标 (3)5. 教学重难点............36. 教学策略 (3)7. 课前准备 (3)8. 教学过程 (5)9. 教学反思 (10)二、附录1. 课前导学测试题 (12)2. 课前微课训练题 (13)3. 课前头脑风暴学案 (14)4. 课中导学案 (15)5. 课后自我评价表 (17)6. 课堂在线测试题 (18)7. 课后微课导学案 (21)一、教学设计【教学重点】用二元一次不等式组表示平面区域，用图解法确定最优解.【教学难点】目标函数到平行线的思维转化过程.【教学策略】本节课采用任务驱动、实验演示、自主探究、小组协作、观察归纳的形式.课前利用蓝墨云平台推送微课《不等式的平面区域表示》，学生进行自主学习并及时训练内化知识点，为图像法的引入作好铺垫。
针对学生数形转化意识和数学化归能力薄弱的难题，在课上我采用任务驱动和实验探究的形式，引导学生利用化归思想将目标函数转化为已知曲线方程，并动手操作德莫作图软件进行验证，以可视化形式由特殊到一般，由静到动，观察目标函数的图像，并归纳总结，最终完成数到形的转化.整个教学过程，依托微课、数学作图软件、希沃授课助手、师生交互平台等信息化手段，引导学生在可视、可操、可测的学习环境中进行自主探究、观察归纳与合作交流。
将二元线性规划问题化归为从约束条件表示的可行域中寻找直线纵截距与目标函数最值的关系，得到最优解的问题，将繁琐的代数问题形象化、生动化，让学生充分感受“数”“形”结合思想带来的思维碰撞.【课前准备】教学环节教师活动学生活动设计意图海选初试质疑导学观看菜鸟驿站招聘英雄帖第一步：海选初试将本节课中学生需要的已有知识点以及需要探索的内容制作成课前导学测试题（见附录1），上传蓝墨云班课平台.完成该平台上的课前导学测试既是对新知识的准备，又是对上一节内容的检测.并且根据学生的知识掌握情况，将学生定向分组，有利于课堂讨论活动的有效进行海选初试质疑导学第二步：入站培训制作课前微课《不等式的平面区域表示》，上传平台，渗透不等式的图像表示方法.自主学习微课，并完成微课训练题（见附录2）让学生体验用代数法解决线性规划问题的局限性，从而激发学生学习的欲望，为本节教学的展开作好铺垫【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图第三步：头脑风暴利用蓝墨云班课师生交互平台，选取物流专业实践生活中的数学线性规划问题，制作成微课，将其上传进行课前头脑风暴.头脑风暴后，观看微课《凑数法初寻最优解》，了解代数法寻找最优解的方法，同时设置思考题，若x,y为实数，又该如何去寻找最优解？学生结合微课学案（见附录3）自主学习质疑，利用代数法初探最优解入职培训任务探究试解二元线性规划：则约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≥≤+≤+.Ry,x,0y,0x,15y3x2,9yx2求目标函数：.23max yxZ+=问题:(1)试在平面直角坐标系中，作出约束条件中各不等式对应的平面区域？小组任务一：试用红色水笔画出约束条件中不等式的公共区域？通过课前不等式平面区域表示内容的学习，学生不难得出满足线性约束条件的点集是由四个半平面区域的公共部分（图中的阴影部分）构成.因此，阴影区域（包括边界）内的点的坐标都是这个线性规划问题的可行解，而所有可行解的全体就构成了这一线性规划问题的可行域.教师通过希沃授课助手实时投屏，对于典型错误给予及时反馈.(2)求目标函数yxZ23+=的最优解.可行域呈现了所有的可行解，但要从图像中选择一个最优解，使目标函数值 Z 最大，学生尝试解决头脑风暴中的思考延伸.学生在学案（见附录4）中完成任务一，并在组内互相交流学习学生对于老师的即时反馈，取长补短，调整学习状态可行域的确定，让学生从图像上更直观地了解可行解的范围希沃投屏，快速直接地反映知识的误区与不足，帮助学生即时掌握知识教师现场即时纠错，不仅有利于学生取长补短，也有利于教师及时了解学生的知识掌握情况，及时调整教学策略与方法组内学习，共同探索知识，体现学生的主体地位入职培训任务探究那么这个解肯定也要符合目标函数式，引导学生感知最优解的几何意义即为目标函数图像与可行域的交点，从而引导学生探究目标函数的几何意义.小组任务二：在同一平面直角坐标系中，作出目标函数的图像？引导学生观察目标函数式发现，式子中含有三个变量，学生通过已学知识无法作出该函数图像，但联系与可行域的交点坐标(x,y)，容易想到将变量Z看作常数，此时鼓励学生大胆猜想，取不同的Z值.此时，下发任务单，借助desmos作图软件，让学生动手演示，并观察归纳：任务单：1. 尝试对Z赋予不同值时，观察目标函数图像有何位置关系？2. 试论证你的结论.3. 观察并探究Z值与目标函数图像的关系？4. 如何快速找到目标函数图像与可行域的交点坐标（x,y）.学生通过解析式，不难发现是一组平行线，由斜率相等顺理成章将目标函数写成斜截式，并发现纵截距达到最大值的时候，目标函数值也取得最大值，从而将目标函数的最值问题转化为纵截距的最值问题.动画演示：猜想Z取不同值时，目标函数图像可视为多条直线构成的图像学生利用平板电脑动手实践，在desmos软件中输入目标函数式，软件自动生成滑块，在滑块移动时，图像为一条直线随之移动在任务单的引领下，学生自主建构目标函数的几何特征学生观察图像，尝试在可行域中结合直线纵截距寻找使目标函数取到最大值的点通过问题的牵引，帮助学生认识到目标函数图像即为一组平行线，目标函数最值可转化为纵截距的最值问题，实现数与形的完美转化，从而突破难点入职培训任务探究从而让学生慢慢建构寻找最优解的方法：在可行域的坐标系上作出一条目标函数的对照直线（0等值线，即目标函数值等于0的直线），将其平行移动，然后观察确定可行域内最大解的位置，将求得的最优解代入目标函数求最值，从而形成图解法的概念.并将图解法归纳为：画--作--移--求四个具体步骤.即时的归纳总结，帮助学生建构图解法解决线性规划问题的一般步骤在学生对寻找最优解有了一定的认识后，小组合作，完成知识建构教师进行适当地引导与补充入职训练践行新知入职训练：通过菜鸟驿站站长的面试问题（课前由学生提前录制）：菜鸟驿站要在我校设置自提柜寄取件服务，自提柜形式分为小柜和大柜两种，其中小柜有140个，大柜有60个，经过调查，双十一期间，我校快递暴增，而我校不允许快递放在除自提柜外的地方，并且在中午和下午两个时段自提柜能被取空，现菜鸟驿站有以下两种快递车运送快递，其运送的快递个数和费用如下表所示：小包裹（十个/趟）大包裹（十个/趟）出车费用（十元/趟）A快递车 2 2 3B快递车 3 1 2请问：在两个时段应如何安排两种快递车的趟数，才能使运送费用最省.教师根据每组同学的成果给予小组评分与反馈，并评选最佳合作团队.学生化身资源调配师，进行模拟训练（见附录4），小组合作，得出方案小组合作后，选代表上台展示通过入职训练问题展示数学的魅力，让学生体会数学是源于生活，而服务于生活的，进一步理解用图解法解决实际问题的方法上岗实习多元评价课堂自我评价登陆平台，填写上岗评价表（见附录5）并提交.学生登陆平台完成课堂自我评价学生对从课前头脑风暴问题质疑到释疑的学习过程进行总结让学生再次明确本课的学习重点.同时也能让教师快速了解学生对本节课的掌握情况1.上岗测试登陆蓝墨云班课师生交互平台，完成在线测试（见附录6）.2.上岗实习——学习微课《巧寻最优解》同时完成课后微课导学案（见附录7）3.课后延伸：如果等值线移动时，最后与一线段重合，那么取什么点作为最优解？学生登录平台，进行自我在线测试学生利用网络学习、研讨等方式，进一步思考数学线性规划问题的实际应用结合微课完成导学案通过测试，巩固探究所得新知识，检测学生对本节课知识的掌握情况提交后即可知晓成绩，对错误题目能给予纠错和提示帮助学生进一步巩固新知，加深数学线性规划图解法的理解与应用动与静的结合，激发学生思维的同时，又能让学生动手实践解决方法，体现做中学，学中做的教学理念作业布置体现分层原则，拓展思考题的设置让探究思想升级，将课堂进行了有效拓展二、附录课前导学测试题选择题1.现有以下命题：（1）线性约束条件是关于x,y的一次不等式（2）线性目标函数一定是一次解析式（3）线性规划问题就是求线性目标函数在线性条件下的最大值和最小值问题（4）线性规划问题的最优解一定是可行解其中正确的命题个数是（ D ）A.1B.2C.3D.4解析：正确答案为A、B、C、D.2.含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做（ A ）A.二元一次不等式B.一元二次不等式C.二元一次方程D.一元二次方程解析：此题为概念题，应选A.3.函数的图像如右图所示，则函数解析式可能是（ B ）A.12+=xy B.22+-=xyC.22-=xy D.xy2=解析：由图可得：图像为直线应为一次函数，故排除A、D选项，又因为图像经过二、四象限，故k<0，所以应选B.4.试判断点A(1,2),B(0,0)与直线L：22+-=xy的位置关系（ A ）A.点A在直线L上方，点B在直线L下方B.点A在直线L下方，点B在直线L上方C.点A和点B都在直线L上方D.点A和点B都在直线L下方解析：此题将A点的横坐标代入直线方程，得到y的值为0，比A点的纵坐标小，故A点在直线上方，将B点的横坐标代入直线方程，得到y的值为2，比B点的纵坐标大，故B点在直线下方，故正确答案应选A.5.不等式432≤+yx在平面上的图像可能是（ C ）A.一条直线B.直线的包含原点的那一侧(不包含直线)C.直线及直线一侧的区域D.直线的不包含原点的那一侧(不包含直线)解析：因为不等式中有直线2x+3y=4，故其图像一定包含直线，故排除B、D选项，又因为还有2x+3y<0不等式，故可猜想答案肯定不止一条直线，故选答案C.【附录2】课前微课训练题1.试在平面直角坐标系中作出下列不等式的平面区域：(1)92>yx-，(2)0≤x，(3)1≥y，(1)(2)1535≥+-yx01535≤--yx0357<+-5yx0357>+-5yx【附录3】2.填一填：试为下列平面区域匹配正确的不等式.课中导学案任务一：试在平面直角坐标系中，作出约束条件中各不等式对应的平面区域？（试用红色水笔画出约束条件中不等式的公共区域？）作图区：任务二：借助desmos作图软件，作出目标函数Z=3x+2y的图像，并完成以下问题：(1)尝试对Z赋予不同值时，观察目标函数图像有何位置关系？(2) 试论证你的结论.(3) 观察并探究Z值与目标函数图像的关系？(4) 归纳：如何在可行域内快速找到使Z值最大时候的坐标点（x,y）?课中导学案课中导学案入职训练（团队合作）菜鸟驿站要在我校设置自提柜寄取件服务，自提柜形式分为小柜和大柜两种，其中小柜有140个，大柜有60个，经过调查，双十一期间，我校快递暴增，而我校不允许快递放在除自提柜外的地方，并且在中午和下午两个时段自提柜能被取空，现菜鸟驿站有以下两种快递车运送快递，其运送的快递个数和费用如下表所示：小包裹（十个/趟）大包裹（十个/趟）出车费用（十元/趟）A快递车 2 2 3B快递车 3 1 2请问：在每个时段应如何安排两种快递车的趟数，才能使运送费用最省。
线性规划的应用与求解方法
线性规划的应用与求解方法线性规划是数学中一种重要的优化方法，被广泛应用于各个领域，如经济学、管理学、工程学等。
它可以帮助我们在给定的约束条件下，找到最优解，使得目标函数取得最大值或最小值。
本文将介绍线性规划的应用领域以及常用的求解方法。
一、线性规划的应用领域1. 生产与资源分配线性规划可以帮助企业合理安排生产资源，优化生产效率。
例如，一个工厂需要决定如何分配有限的人力、物力和财力，以满足最大产出或最小成本的要求。
线性规划可以帮助企业找到最佳的资源分配方案，提高生产效率。
2. 项目排程与调度线性规划可以用于项目排程与调度问题，帮助规划员安排项目的开始时间、结束时间和资源分配。
例如，在建设一个大型工程项目时，需要考虑多个任务的依赖关系、资源限制和时间限制，线性规划可以帮助规划员合理安排项目进度，最大程度地利用资源。
3. 物流与运输线性规划可以用于优化物流与运输问题。
例如，一个配送中心需要决定如何将货物从不同供应商配送到不同的客户，以最小化运输成本。
线性规划可以帮助物流公司找到最佳的配送路线和运输方案，提高运输效率。
4. 投资与资产配置线性规划可以用于优化投资与资产配置问题。
例如，一个投资者希望在多个资产中进行配置，以最大化收益或最小化风险。
线性规划可以帮助投资者找到最佳的资产配置方案，提高投资收益率。
二、线性规划的求解方法1. 图形法图形法是线性规划最直观的求解方法之一。
它通过绘制目标函数和约束条件所对应的直线或曲线，找到使目标函数取得最大（小）值的交点。
但是，图形法只适用于二维线性规划问题，对于多维问题并不适用。
2. 单纯形法单纯形法是线性规划最常用的求解方法之一。
它通过迭代的方式，在可行域内搜索有效解。
单纯形法首先找到一个基础解，并在每一步中通过改进的方式找到更优的基础解，直到找到最优解为止。
单纯形法可以求解多维线性规划问题，并且具有较高的效率。
3. 对偶理论对偶理论是线性规划的重要理论基础。
它将线性规划问题转化为对偶问题，并通过对偶问题的求解来获得原问题的最优解。
《线性规划》课程教学策略研究
口丈 ／田 毅 刘 晓俊 崔 占豪
（ 河北金融学院 河北 ・ 保定 ）
［ 提要］ 目前 ， 各 类高校的多个专业 量 重 ， 而 是 如 果 按 照 我 们 这 种 传 统 的 教 学 的薄 弱 环 节 先 要 加 以巩 固 ， 加 深 他 们 对 线 都开设 了线性规 划或者与其相 关的科 目， 模 式 会 使 得 很 多 学 生 听 课 时觉 得 云 里 雾 性 代 数 等 内容 的 理解 ， 为 讲 解 后 面 线 性 规 针对线性规划教 学过程 中面临 的问题 ， 笔 里 ， 抓 不 到 重 点 。 线性 规划 具 有 极 强 的 应 划 的 核 心 内容 做好 知识 铺 垫 。
一
２ ０ １ ２年 度 河 北 省 社 会 科 学 发 展 研 究 课 题 （ 编 号： ２ ０ １ ２ ０ ４ ０ ０ １ ） 阶 段 性 成 果
Байду номын сангаас中图分类号 ： Ｇ ６ ４ 文献标识码 ： Ａ
收 录 日期 ： ２ ０ １ ４年 ３月 １ ３日 线 性 规 划 是 最 优 化 问题 的 重 要 领 域
实际教学过程 中， 很多时候多数学生 不 足 之 处 。 虽 然 多 媒 体 的 应 用 会 使得 讲 解
问题 的线性规划数学模型 的基本理论 、 基 作 ， 但 由于种种原因使得该课程 的实效性 高实践能力上投入较多的时问。 这样 的教 而教学 的 目 学方 式虽然使 学生掌握 了一些数 学模型 本方法和技术 。 特别要关注这些模型在解 和功效性没有完全发挥 出来 ，
决 物 流 及 供 应 链 管 理 系 统 、 信 息 管 理 系 的不 应 该 仅 仅 是 让 学 生 掌 握 基 础 知 识 ， 更 的解 法 技 巧 ， 但是 对 于 提 高 实 践 能力 却 收
高职数学教学中的线性规划图解法运用
重 庆科 技学院学报（ 社会科学版）２１年第５ ００ 期
Ｊ ｒａ ｏ Ｃ ｏｇｉｇＵ ｉ ｒｔ ｏ Ｓｉ ｃ ａｄＴ ｃｎｌ ｙＳｃ ｌＳｉ ｃｓＥ ｉｏ） Ｎ ． ２ １ ｏｎ ｌ ｆ ｈｎｑ ｎ ｅ ｉ ｆ ｃ ｎｅ ｎ ｅｈ ｏ ｇ（ｏｉ ｃ ｎｅ ｄｉ ｏ５ ００ ｕ ｎ ｖ ｓｙ ｅ ｏ ａ ｅ ｔｎ
最优 化 问题 。 中学 数学 的线 性规 划只是规 划论 中的极
小部 分 ， 但这 部分 内容 体现 了数学 的工 具性 、 应用 性 的特点 ， 体现现代 数学 的特征 。 也渗透化 归 、 学结 合 数
等重要 的数学思想 ， 同时为解决 实际 问题提供 了一种
重 要的解题 方法 一一数学 建模法 。 （ ） 识准备 一 知
高职数学教学 中的线性规划图解法运用
李卫 国
摘 要 ： 人 们 的 生 产 实践 中 ， 常会 遇 到 如 何 利 用 现 有 资 源 来安 排 生 产 ， 在 经 以取 得 最 大 经 济 效 益的 问题 ， 类 问题 构 成 了 此
运筹 学 的 一个 重要 分 支数 学规 划 ． 而线 性 规 划 则是 数 学规 划的 一 个 重要 分 支 ， 适 用领 域 更 为 广 泛 ， 其 已成 为现 代 管 理 中 经常 采 用 的基 本方 法 之 一 。 性 规 划 问题 中的 图 解法 简单 直观 ， 线 有助 于 了解 线性 规 划 问题 求 解 的基 本 原 理 。 绍 了在 高 介 职数 学教 学 中的线 性 规 划 图解 法 运 用 。
高职营销专业线性规划问题应用教学探析
江 苏科技 信 息
Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｓ ｕ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｎｏ ． ３ ２
Ｎｏ ｖ ｅ ｍｂ ｅ ｒ ， ２ ０１ ６
高职 营销专业 线性规划 问题应用教学探析
讲解。 待 学生 对简 单 的数学模 型有 了一 定 的理解 和掌 握之后再写出简单的问题 ， 让学生利用简单的数学模 型进行求解运算。 当学生在求解运算过程中发现有些 问题 不 能 利 用 简 单 的数 学 模 型 进 行 求 解 时 ， 老 师 再 引 出主 要 的教 学 内 容 ， 对 主要 内容 进 行 简 单 介 绍 以 后， 向学生讲解线性规划 的概念 ， 随后让学生进行 内 容 思考 。 第二 ， 待学 生 掌 握线 性 规 划 内容 之 后 ， 教 师让 学 生 利 用 学 到 的 内容对 上 面 引 出 的主要 教 学 内容进 行 思 考 和计算 。如 果学 生可 以进行 求解 运 算 ， 就说 明他 们 已经 掌握 了教 学 内容 。 课后 ， 老 师布 置课 后 问题 ， 让 学 生思 考这 种方 法为 什么 可 以解 决所 面 临 的问题 。 第三 ， 教师 让 学 生 回答 他 们思 考 的 内容 ， 给 出 点 评和鼓励 ， 然后向学生讲解数学模型的计算原理。 这种 循 环 渐进 、 逐 步深 入 的方 法 ， 与人 的认 知 方 式 相符 合 ， 由浅 到深一 点点 激发 学生 对 问题 的求 知 欲 望， 让他 们 一点 点 掌 握 问题 的求解 方 法 ， 这 也 是 线 性 规 划 的有效 教学 方法 。 ２ 线性 规划 问题应 用教 学手 段
２ ． １ 课 堂作 业的设 计
高职数学线性规划问题建立数学模型教学方法小议
高职数学线性规划问题建立数学模型教学方法小议作者：马耀勇来源：《教育界·下旬》2014年第11期数学规划模型是在实际问题的数学建模中应用最广泛的模型之一，也是运筹学的一个重要分支。
在生产实践中，经常要制定使问题的某一项指标“最优”的方案，这里的最优包括“最大”“最小”“最多”“最少”等。
如：如何合理地分配、使用有限的资源（人力、物力及资金等）以获得“最大收益”等诸如此类的问题，就是所谓的数学规划问题。
数学规划又分为线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。
求一组变量非负值，满足由变量的线性方程式或线性不等式构成的约束条件，且使作为变量线性函数的目标函数取最优值（最大值或最小值），这样的问题称为线性规划问题。
线性规划问题应明确三样东西：决策变量、目标函数和约束条件。
决策变量：它们是决策者所控制的那些数量，它们取什么数值需要决策者来决策，最优化问题的求解就是找出决策变量的最优取值。
目标函数：它代表决策者希望对其进行优化的那个指标。
目标函数就是指标与决策变量之间的函数。
约束条件：它们是决策变量在现实世界中所受到的限制，或者说决策变量在这些限制范围之内取值才有实际意义。
高职学生在学习高职数学线性规划内容时，对建立线性规划数学模型觉得有困难.本文主要是根据自己在教学中的经验，通过几个实际例子，来说明建立线性规划问题数学模型的方法。
建立线性规划问题的数学模型都可归结为下面三个步骤：（1）设立决策变量；（2）用决策变量的线性函数表示目标（即建立目标函数），并确定目标求最大还是最小值；（3）明确约束条件并用决策变量的线性等式或不等式表示，根据决策变量的实际意义确定变量是否有非负性。
解题思路见下面的图1。
图1下面通过几个例子来说明。
例1.（生产规划问题）某厂生产A、B、C 三种产品，需要耗费的资源（人力、物力、财力）、获得的利润、备用资源如下表：问该厂应如何安排生产，才可获最大利润？最大利润是多少？解题思路见下面图2。
线性规划问题的解法与应用
线性规划问题的解法与应用线性规划是一种数学工具，被广泛应用于各个行业，例如生产、物流、财务等。
其基本思想是在各种限制条件下，求出某些目标的最优解，被称之为线性规划问题。
解决线性规划问题的方法有很多种，包括普通单纯性法、双纯性法、内点法等。
本文将简要介绍一些解决线性规划问题的方法，并探讨其应用。
一、普通单纯性法在解决线性规划问题时，大多数情况下会采用普通单纯性法。
普通单纯性法是通过对线性规划问题进行简化，来寻找一个最优解的算法。
具体而言，普通单纯性法是基于线性规划的一个关键特性实现的：也就是说，一个线性规划的可行解有一个凸的区域，而这个区域的顶点就是这个线性规划问题的最优解。
因此，普通单纯性法通过不断地沿着顶点移动来查找最优解。
普通单纯性法的优点在于算法复杂度较低，适用于许多简单的线性规划问题。
然而，由于它的原理，普通单纯性法可能会在特定情况下变得相当低效，因此我们将考虑其他方法。
二、双纯性法双纯性法是一种更复杂但最终更有效的线性规划解法。
与普通单纯性法不同的是，双纯性法以两个方法的组合方式来寻找最优解。
首先，与普通单纯性法一样，它通过着眼于最优解所在的多维坐标系的顶点来寻找最优解。
然后，它采用对迭代过程进行精细检查来确保它没有跨过最优解。
双纯性法比普通单纯性法更准确，因为它在每一步操作时都会重新确定一个可行解的凸区域，而不是只沿着现有凸区域的边界线来确定最优解。
尽管双纯性法比普通单纯性法更复杂，但在大多数情况下，它可以在更短的时间内发现最优解。
三、内点法相比之下，内点法是一种数学计算质量不错的算法，它不依赖于这个可行域的顶点。
相反，内点法使用了每个可行域内部的点，即“内点”，来寻找目标函数的最优解。
具体地说，它会构建一个搜索方向，然后在可行域的内部沿着这个方向探索最优解。
这个方法非常适用于那些具有较大维度和复杂约束条件的线性规划问题。
除此之外，值得一提的是，在线性规划的解决过程中，其中一个非常重要的问题是约束条件的表示。
中职信息化教学大赛作品《线性规划问题的应用举例》教学设计
2019年中职数学课程教师信息化教学设计和说课交流活动1课题名称 线性规划问题的应用举例授课时间 2课时（90分钟） 课程名称 数学 授课对象 金融事务专业二年级学生 授课类型新授课使用教材高教出版社中职国家规划新教材 《数学》（职业模块/财经、商贸与服务类）教材分析 线性规划是寻求最优方案的一种数学方法，作为运筹学的重要分支，广泛应用于经济分析、经营管理、工程技术等方面.本节应用举例以线性规划的有关概念及其解法为基础，着眼于数学与生产生活的联系，旨在培养学生的数学建模素养，提升计算技能、计算工具使用技能和分析、解决实际问题的能力，是辅助专业学习的有效工具.在实施教学时，将5.4利用Excel 软件解线性规划问题和5.5应用举例两节进行整合，本内容的授课时数为5课时，本设计是第1-2课时.学情分析1.授课对象：金融事务专业二年级学生.2.学习基础：已经学习了线性规划的有关概念，能运用图解法等求解线性规划问题.具备理财咨询与服务的知识，能较好地操作Excel 及数学软件.3.心理特点：喜欢运用信息技术开展学习，乐于合作.4.存在困惑：约44%的学生在实际问题数据关系处理时存在困难，数学建模能力普遍缺乏，逻辑思维也有待提升. 教学目标 知识目标1.理解线性规划模型建立的步骤和方法；2.熟悉用Excel 软件解线性规划问题的操作过程.能力目标1.能依据实际问题建立线性规划模型，提升分析、解决实际问题的能力；2.能运用Excel 中“规划求解”工具求解实际问题，提升计算工具使用技能. 素养目标1.学会有条理的思考问题，提升数学建模素养；2.逐步养成统筹规划的习惯，增强职业意识.教学重点 学会建立线性规划模型的方法并用Excel 软件求解实际问题 教学难点 针对实际问题建立线性规划模型 教学方法 支架式教学教学策略本课基于支架式教学的理念，为学生建构数学模型、解决重难点问题提供支撑.依托数学学习平台，借助平板电脑、触摸电视、Excel 和GeoGebra 软件等信息技术手段，通过动画促学、视频助学、闯关测学、智能评学等方式，解决传统教学中，学情诊断不精准，效果反馈不及时，个性化指导难实现的问题，提升课堂效果.教学环境 智慧教室信息化教学资源数学平台——支持“课前、课中、课后”三阶段的学、测、评，记录学生思维过程和学习痕迹.突出重点、突破难点的手段：1.视频、动画——创设情境，激发兴趣，辅助建立数学模型；2.微视频课件——方便学生自主学习、合作探究运用Excel 求解线性规划问题的操作方法；线性规划问题的应用举例23.“数学小助手”（智能在线问答）——支撑学生独立探索，突破思维障碍；4.闯关游戏（智能反馈与分析）——激发兴趣，即时反馈，精准分析，实现个性学习；5.Excel 和GeoGebra 软件——支持学生运用工具求解线性规划问题.课前准备教师准备：1.在平台上发布课前测试（线性规划的有关概念、图解法、实际问题数据分析等）； 2.查看数据，对学生成绩、时长等进行分析，准确获悉学情，动态分组，制定策略. 学生活动：1.登录平台，完成课前测试；2.知晓重新分组结果.教学环节教学内容及教师活动 学生活动教学意图 信息化意图 环节1创岗位情境 （8’）1.点评作业展示课前检测结果，点评学生对线性规划知识的掌握情况.2.播放视频随着生活水平的提高，理财已逐渐走进千家万户，成为百姓关注的话题.作为金融专业的学生，你在银行工作中又会遇到哪些问题呢？下面，让我们一同来了解《小张的理财需求》 3.引入新课——5.5线性规划问题的应用举例（板书）1.观看统计结果，回顾线性规划的相关知识.2.观看视频，带着对问题的思考进入新课学习.3.学生知晓本课学习任务及课题.1.复习旧知，为新课学习奠定基础，精准获悉学情.2.切合专业、贴近生活创设情境，激发兴趣.3.揭示课题1.以统计图形式直观展现结果，基于数据点评作业.2.运用视频吸引学生注意力，使他们置身岗位思考问题，体验数学的应用价值.1.播放动画，出示探究1 小张计划投资一年期理财产品，投资总额不超过40万元，且能承受的亏损不超过1万元.1.观看动画，理解题意1.演示题意，激发兴趣.1.动画直观形象，促进题意理解，辅助模型建立，分散难点.2019年中职数学课程教师信息化教学设计和说课交流活动3教学环节 教学内容及教师活动 学生活动教学意图 信息化意图 环节2学初步应用 （20’）探究1她选择两款产品.参考历史业绩，假设这两款产品一年内可能的最大收益率分别为9%和6%，可能的最大亏损率分别为5%和1%.小张该如何投资这两款产品，才能使可能的收益最大？作为客户经理，请你设计一个投资方案，并为小张提供建议.（各投资金额均为整数）2.运用“支架式教学”（1）搭脚手架 （2）引领学生分析问题1和2.（3）布置独立探索任务，完成问题3-5，教师巡视、指导.2.登录平台，完成探究1 （1）查看任务单 【问题1】该实例和我们学过的哪个知识有关？ 【问题2】题目中涉及哪些数据？如何分类？请用表格形式加以呈现. 【问题3】依据所求，决策变量是什么？目标函数和哪些量有关？标出关键词，并写出决策变量和目标函数.【问题4】约束条件有哪几个？分别是什么？ 【问题5】请你用图解法进行求解.（2）进入情境，在教师引导下回答问题. 问题1：线性规划 问题2：列表产品 最大收益率 最大 亏损率 总额 1 9% 5% ≤40万 26%1% 亏损额≤1万（3）独立探索每名学生落实任务单上问题3-5，遇到困难可通过“数学小助手”寻求帮助.2.（1）依学生最近发展区设计任务单，搭设思维阶梯.（2）建模初期指导学生分析方法.（3）给学生独立探索的空间，尝试解决重难点.2.（1）平台提供电子学习任务单.（2）智能在线问答辅助学生突破思维障碍.（3）双向传输与投屏功能记录学习痕迹，便线性规划问题的应用举例4教学环节教学内容及教师活动 学生活动教学意图 信息化意图（4）组织开展协作学习（5）抽取一组展示成果，师生共同点评.（4）协作学习小组讨论，每名学生完善解题过程.解：设两款产品分别投资x ，y 万元，收益为Z 万元.目标函数为y x Z 06.009.0+=满足x +y ≤40， 0.05x +0.01y ≤1，x ∈Z ，y ∈Z ， x ≥0，y ≥0. 画出可行域解方程⎩⎨⎧=+=+101.005.040y x y x得到A 点坐标为（15，25）. 所以，当x =15，y =25时， 目标函数取得最大值85.22506.01509.0max =⨯+⨯=Z 答：小张分别投资两款产品15万元和25万元时收益最大，最大收益为2.85万元. （5）效果评价一组成员集体展示并自评，其余三组从讲解过程中的数学表达、答案情况、协作配合、特色创新四个维度进行打分，结（4）合作学习，达成共识，落实解题过程.（5）展示建模过程，体会数学思想.于教师发现问题.（4）可借助GeoGebra 软件演示作图.（5）完成小组合作自评、互评表，收集结果，纳入综合评价.评价内容具体标准A 优秀B 良好C 合格D 不合格分值合作意识（30%）每个成员都积极参与讨论，大胆表达观点，为小组贡献力量25-30分20-24分15-19分18分及以下讲解情况（40%）逻辑清晰，答案正确，表述清楚，符合数学语言的特点，解题步骤和结果严谨、规范35-40分30-34分10-29分9分及以下协作配合（20%）集体展示成果，分工明确、配合默契15-20分10-14分5-9分4分及以下特色创新（10%）形式新颖或一题多解可依据实际情况进行加分，最高10分小组合作自评表2019年中职数学课程教师信息化教学设计和说课交流活动5教学环节教学内容及教师活动学生活动教学意图信息化意图3.梳理基本步骤【问题6】请你归纳运用线性规划解决实际问题的一般步骤.（板书） 果上传平台.3.学生归纳步骤3.明确知识框架，培养有条理思考问题的习惯，突出重点.环节3测基础建模 （10’）1.基础测试组织学生完成闯关游戏第1关，教师巡视、指导.第1关：依据实际问题，选择目标函数和约束条件.（具体题目见附件） 2.查看数据查看反馈报告，点评完成情况，分析错因. （第1关通过率100%，一次性通过率56.25%） 3.引导学生归纳方法1.进入闯关游戏，在规定时间内完成第1关.错误时系统自动提示错因，随后匹配同类型题目.2.观看数据统计结果.3.归纳建模方法（1）依所求中的因素设未知数，确定决策变量； （2）用表格呈现各种量之间的关系，由决策变量和所要达到目的之间的函数关系确定目标函数； （3）依题目要求和实际意义，列全约束条件，注意不错写和漏写.1.拓展应用领域，初步培养学生的建模能力.2.便于发现课堂问题.3.依测试结果动态调整教学策略，强化重点，纠正问题，指导建模方法，实现知识目标1.1.闯关游戏激发兴趣，依托平台智能反馈、即时评价、错因分析等功能，促进个性化学习.2.基于数据精准诊断，为调整策略提供依据.1.播放动画，出示探究2 小张计划投资一年期理财产品，投资总额不超过40万元，且能承受1.观看动画，理解题意1.演示题意1.动画直观形象，促进学生理解题意，辅助模型建立.评价内容具体标准A 优秀B 良好C 合格D 不合格分值数学表达（30%）思路清晰，表达清楚，符合数学语言的特点25-30分20-24分15-19分18分及以下答案情况（40%）逻辑清晰，解题步骤和结果严谨、规范、正确35-40分30-34分10-29分9分及以下协作配合（20%）成员分工明确、配合默契，共同展示成果15-20分10-14分5-9分4分及以下特色创新（10%）形式新颖或一题多解可依据实际情况进行加分，最高10分总分小组合作互评表线性规划问题的应用举例6教学环节教学内容及教师活动 学生活动教学意图信息化意图环节4探深化实例 （30’）的亏损不超过1万元. 探究2她打算从三款产品中选两个.参考历史业绩，假设这三款产品一年内可能的最大收益率、最大亏损率和起投金额如下表所示：小张该如何挑选两款理财产品，才能使可能的收益最大？作为客户经理，请你设计一个投资方案，并为小张提供建议.（各投资金额均为整数）2.布置学习任务 教师巡视、指导，在其余三组中抽取一组汇报展示.3.学习Excel 操作方法（1）提供学习资源，教师巡视、指导操作.产品 最大收益率 最大亏损率 起投金额1 9% 5% 不限 26% 1% 5万 37%2%5万2.学生自主探究（1）独立设计问题框架； （2）进入情境分析问题； （3）小组分工运用图解法求解，落实解题过程； （4）讨论形成统一方案.方案一：选择产品1和2.产品1投资15万元，产品2投资25万元收益最大，最大收益2.85万元. 方案二：选择产品1和3. 产品1投资6万元，产品3投资34万元收益最大，最大收益2.92万元. 方案三：选择产品2和3.产品2投资5万元，产品3投资35万元收益最大，最大收益2.75万元.分别计算各自的最大收益，比较后选择最优方案，即方案二. （5）一组合作展示，其余组提问、打分并提交评价结果.3.学习并应用Excel 软件求解线性规划问题 （1）独立选择观看文本或微视频课件，学习操作方法，然后小组讨论.通过设置不同区域——录入原始数据——创建目标函数——设置规划参2.探究2是对探究1的深化，学生亲历自主搭脚手架——进入情境——独立探索——小组协作——效果评价，最终建立数学模型，实现能力目标1.讨论结果不是整数时的处理方法，开展探究学习.3.依据认知风格，自主选择学习资源，通过操作Excel 软件，巩固数学建模的步骤，强化重点.2.双向传输与投屏功能记录学生探究过程；借助GeoGebra 软件辅助作图.完成小组合作自评、互评表，收集结果.3.运用微视频课件辅助学生自主学习，突出重点.2019年中职数学课程教师信息化教学设计和说课交流活动7教学环节教学内容及教师活动 学生活动教学意图信息化意图（2）在其余两组中抽取一组汇报展示.4.从二元线性规划问题拓展到多元探究2拓展如果三款理财产品均考虑购买，如何安排才能使可能的收益最大？（各投资金额均为整数） 【问题7】比较图解法、表格法和Excel 法，分析各自的特点. 数，求解、验证探究2的解题结果.（2）一组展示，其余三组将评分结果上传平台. 4.分析并运用Excel 软件求解，最后一组展示，其余组评价打分.总结比较不同方法.4.通过探究2的教学突出重点、突破难点，实现知识和能力目标2.完成小组合作自评、互评表，收集结果. 4.操作Excel 软件，培 养计算工具使用技能； 完成小组合作自评、互评表，收集结果.环节5闯进阶关卡（12’）1.闯关进阶组织学生完成闯关游戏第2-3关，教师巡视、指导.第2关：依据实际问题，选择最优解.第3关：依据实际问题，写出最优解. （具体题目见附件） 2.分析结果查看反馈报告，比较学生正确率的变化情况. （第2、3关通过率100%，一次性通过率分别为81.25%和93.75%）1.继续完成闯关游戏，在规定时间内完成第2-3关，并运用软件求解.2.聆听分析.1.通过第2-3关培养学生综合运用知识解决线性规划实际问题的能力，突破难点.2.及时反馈教学信息.1.闯关游戏激励学生，依托平台智能反馈、即时评价等功能，进行精准诊断.通关后，平台自动推送个性化作业，实现个性化学习.通过练习强化Excel 软件操作方法.2.基于数据统计，对比前后变化，反馈学生整节课的学习效果.线性规划问题的应用举例8教学环节教学内容及教师活动 学生活动教学意图 信息化意图 环节6 评综合效果 （10’） 1.综合评价学生综合评价由三部分构成：（1）课前（20%） 平台记录课前检测成绩；（2）课中探究（30%） 合作探究成绩包括组内自评和组间互评两部分；（3）闯关练习（50%） 平台记录闯关测试成绩.依据综合评价，评选出本课星级学生和进步大的学生，教师进行有针对性的点评.2.总结反思（1）运用线性规划模型解决实际问题的步骤和方法.（2）本节课收获的数学思想.1.反思学习过程，查看本课综合成绩.综合成绩=课前检测分数×20%+[(小组自评分数×0.5+小组互评平均分×0.5)]×30%+闯关练习分数×50%2.总结步骤和方法在教师的引导下提炼数学建模的基本步骤1.将过程性评价和结果性评价有机结合，突出评价激励和导向作用.2.提炼思想方法，达成素养目标.1.平台记录学生学习的全过程,为多元评价提供依据.课后延伸任务1：平台自动推送个性化作业，每名学生课后完成.任务2：反思学习过程，通过实地调查等方式，从生活、工作岗位中寻找线性规划问题，建立数学模型并求解.1.完成个性化作业.2.开展研究性学习.1.有针对性地开展练习，提升学习效能.2.培养学生善于发现问题、分析问题并解决问题的意识和能力.1.平台推送个性化习题，实现因材施教.2.提供更多研究问题，实现资源共建共享.2019年中职数学课程教师信息化教学设计和说课交流活动9板书设计 5.5线性规划问题的应用举例 问题1 问题2课后反思本课贴近学生生活、贴近金融专业，运用信息化手段，课堂效率和学习效果均显著提升，真正成为“有趣、有用、有效”的课堂.（一）预见问题 以学定教依托平台对学生课前、课中、课后的学习质量、存在困惑以及改进结果进行全面分析，精准诊断学情，动态调整教学策略.（二）激发兴趣 打开暗箱支架式教学、在线问答、微视频课件、动画、Excel 和数学软件等多种方法与信息化手段支撑自主学习，突出重点、突破难点.闯关游戏激发学习兴趣，实现即时评价，智能反馈与分析帮助学生发现错因、自我修正，打开思维暗箱.（三）个性学习 提高效能依据认知风格，提供多样化资源，尊重个体差异，实现因材施教.实施后，我进行了深入反思.由于技术所限，智能在线问答还有待完善，今后力争通过技术更新和资源建设，为学生个性学习提供更为广阔的空间.通关次序题型题库举例检测点第1关选择题营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪.1kg食物A 中含有0.105kg 碳水化合物，0.07kg 的蛋白质，0.14kg 的脂肪，花费28元；而1kg 食物B 中含有0.105kg 碳水化合物，0.14kg 的蛋白质，0.07kg 的脂肪，花费21元.为了满足 营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时 食用食物A 和食物B 多少kg?依据实际问题，选择正确的目标函数和约束条件.触摸电视线性规划问题的应用举例10假设每天食用x kg 食物A 和y kg 食物B ，总成本为Z 元，则目标函数和约束条件（ ）A. Z = 28x +21yB. Z = 28x +21y0.105x +0.105y ≤0.075， 0.105x +0.105y ≥0.075， 0.07x +0.14y ≤0.06， 0.07x +0.14y ≥0.06， 0.14x +0.07y ≤0.06， 0.14x +0.07y ≥0.06，x ≥0， x ≥0， y ≥0. y ≥0.C. Z = 0.105x +0.105yD. Z = 0.105x +0.105y 0.105x +0.105y ≤0.075， 0.105x +0.105y ≥0.075， 0.07x +0.14y ≤0.06， 0.07x +0.14y ≥0.06， 0.14x +0.07y ≤0.06， 0.14x +0.07y ≥0.06， x ≥0， x ≥0，y ≥0. y ≥0.第2关选择题 某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件，耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8h 计算.若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，如何安排生产利润最大？（ ） A.生产甲产品2件，乙产品4件，最大利润16万元.B.生产甲产品2件，乙产品4件，最大利润14万元.C.生产甲产品4件，乙产品2件，最大利润14万元.D.生产甲产品4件，乙产品2件，最大利润10万元.依据实际问题，计算并选择最优解. 第3关填空题 电视台应企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min ，其中广告时间为1min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min ，其中广告时间为1min ，收视观众为20万.已知企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min 的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周应播映甲套连续剧 次、乙套连续剧 次才能获得最高收视率.依据实际问题，计算并填写最优解.2019年中职数学课程教师信息化教学设计和说课交流活动11。
线性规划的应用
线性规划的应用标题：线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下优化线性目标函数。
它在各个领域都有着广泛的应用，能够帮助决策者做出最优的决策。
本文将介绍线性规划在各个领域的应用，并探讨其重要性。
一、供应链管理1.1 优化生产计划：线性规划可以帮助企业优化生产计划，确保生产能力得到最大利用，同时避免过剩或短缺的情况。
1.2 库存管理：通过线性规划，企业可以有效管理库存水平，减少库存成本，提高资金利用效率。
1.3 物流规划：线性规划可以帮助企业优化物流网络，降低运输成本，提高物流效率。
二、金融领域2.1 投资组合优化：线性规划可以帮助投资者根据风险和回报的权衡，优化投资组合，实现最大化收益。
2.2 银行资产负债管理：银行可以利用线性规划来优化资产负债结构，降低风险，提高盈利能力。
2.3 风险管理：线性规划可以帮助金融机构有效管理风险，制定合理的对冲策略，降低损失。
三、生产调度3.1 作业调度：线性规划可以帮助企业优化作业调度，提高生产效率，降低生产成本。
3.2 车间排程：通过线性规划，企业可以合理安排车间生产流程，减少生产周期，提高产能利用率。
3.3 资源分配：线性规划可以帮助企业合理分配资源，确保资源得到最大化利用，提高生产效率。
四、市场营销4.1 客户定价策略：线性规划可以帮助企业确定最优的客户定价策略，实现最大化利润。
4.2 促销策略：通过线性规划，企业可以优化促销策略，吸引更多客户，提高销售额。
4.3 市场份额分配：线性规划可以帮助企业合理分配市场份额，提高市场占有率，实现市场领先地位。
五、资源分配5.1 人力资源规划：线性规划可以帮助企业优化人力资源规划，确保人力资源得到最大利用，提高员工效率。
5.2 财务资源分配：通过线性规划，企业可以合理分配财务资源，确保资金得到最优利用，提高财务效益。
5.3 物资资源调配：线性规划可以帮助企业优化物资资源调配，减少浪费，提高资源利用效率。
线性规划模型的分析及应用
1
2
1
2
1
2
1
2
满足约束条件
x1 2 x2 8 4 x1 16 4 x2 12 x1 , x2 0
从以上例子可以看出，他们都是属于一类优 化问题，他们的共同特点： （1）每一个问题都用一组决策变量 (x , x x ) 表示某一方案；这组决策变量的值就代表一 个具体方案。一般这些变量取值是非负的。 （2）存在一定的约束条件，这些约束条件 可以用一组线性不等式表示。
xj 0 ,
用向量和矩阵符号表述 时为： Max z=CX
p
i 1 n j
xj b
x j 0, j 1, 2,3,..., n
其中C= c1, c2 ,
x1 x 2 . X= . . xn
a1 j a2 j . Pj . . amj
'
、 、 、
3 1 5
4
1
2
5
1
5
（1）
1
5
T X(1) =（0,3,2,16,0）
从目标函数的表达式（1.18）中可以看到，非基 变量 x 的系数是正的，说明目标函数值还可以增 大， X 不一定是最优解，于是再用上述方法确定
1
（1）
换入，换出变量，继续迭代，再得到另一个基可行 解 X
（2）
T X(2) =（2,3,0,8,0）
b1 b 2 . b . . bm
xj
向量 p 对应的决策变量 用矩阵描述时为：
j
.
Max
z CX
AX b X 0
a11 A a m1
线性规划应用线性规划解决实际问题
线性规划应用线性规划解决实际问题线性规划应用：线性规划解决实际问题线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于解决各种实际问题。
通过对线性函数和线性不等式进行约束，线性规划能够找到最佳解，使得目标函数在约束条件下达到最大或最小值。
在本文中，将探讨线性规划在解决实际问题方面的应用。
一、生产问题的线性规划在生产过程中，线性规划可以帮助企业制定最佳的生产方案。
例如，某家制造公司生产两种产品A和B，每天的生产时间有限。
产品A每单位可以获得100元的利润，产品B每单位可以获得80元的利润。
根据市场需求，每天销售量的上限是200个单位的A和150个单位的B。
此外，生产一个单位的产品A需要2小时，而生产一个单位的产品B需要3小时。
企业想要最大化每天的利润，应该如何分配生产时间？这个问题可以用线性规划来解决。
假设$x$代表生产的产品A数量，$y$代表生产的产品B数量。
则目标函数为$100x+80y$，约束条件为$2x+3y \leq T$，其中$T$为每天的生产时间（以小时为单位）。
另外还有约束条件$x \leq 200$（销售上限）和$y \leq 150$（销售上限），以及$x,y \geq 0$（生产数量非负）。
通过求解这个线性规划问题，可以得到最佳的生产方案，从而实现最大的利润。
二、资源分配问题的线性规划线性规划还可以应用于资源分配问题。
例如，某社区有一定数量的土地可供开发，而开发商希望在这块土地上建造住宅和商业用地，以获得最大的利润。
由于土地有限，住宅和商业面积的总和不能超过土地面积。
此外，开发商希望确保住宅面积至少是商业面积的2倍。
在给定土地面积和其他约束条件的情况下，该如何确定住宅和商业面积的最佳分配？这个问题可以建模为一个线性规划问题。
假设$x$代表住宅面积，$y$代表商业面积。
则目标函数为$x+y$，约束条件为$x+y \leq A$，其中$A$表示土地面积。
另外还有约束条件$x \geq 2y$（住宅面积至少是商业面积的2倍），以及$x,y \geq 0$（面积非负）。
线性规划及其应用分析
线性规划及其应用分析摘要线性规划是数学中的一种基础分析方法，广泛应用于现代工业、经济、管理、金融等领域。
本文旨在介绍线性规划的基本概念、方法和理论，以及其在实际应用中的一些成功案例。
首先，介绍线性规划的基本概念和形式化表示方法。
然后，详细讨论线性规划的求解方法、优化策略和求解复杂度。
最后，结合成功案例和应用领域，分析线性规划的优点和限制，展望其未来发展方向。
关键词：线性规划，数学分析，应用案例，优化策略，未来发展AbstractLinear programming is a fundamental method in mathematics, widely used in modern industry, economics, management, finance and other fields. This paper aims to introduce the basic concepts, methods and theories of linear programming, as well as some successful cases in its practical applications. Firstly, the basic concepts and formalized representation methods of linear programming are introduced. Then, the solution methods, optimization strategies and solution complexity of linear programming are discussed in detail. Finally, combining with successful cases and application fields, the advantages and limitations of linear programming are analyzed, and its future development direction is prospected.Keywords: Linear programming, mathematical analysis, application cases, optimization strategies, future development1. 引言线性规划是运筹学中最基础、最具有广泛应用价值的方法之一，它可以处理多种约束条件下的多目标优化问题，是现代工业、经济、管理、金融等领域中重要的决策支持工具。
高职营销专业线性规划问题应用教学探析
高职营销专业线性规划问题应用教学探析【摘要】随着科学技术的发展和人们生活的多样化，教育为社会培养，实践性和应用性人才的要求越来越强烈。
线性规划可以归属到运筹学的范围当中，在一定条件或者是多种限制性条件之下，通过使用线性规划，而对现有的资源进行整合，从而得出对问题进行解决的最优值。
在高职教育当中，更多是培养社会所需要的应用型和创新人才，教师在教学过程当中，不仅需要关注对学生理论知识的培养，还需要锻炼他们的实践和操作能力。
通过提高营销专业线性规划的应用性，是高职教学能够为社会服务。
【关键词】高职营销线性规划应用教学目前在部分中学以及一些高校当中，已经将现行规划作为一门课程进行设置。
属于运筹学范围的线性规划可以广泛运用到各个行业和领域当中，比如军事领域和经济领域。
高职院校教育的学生文化课较为薄弱，教师在教学过程当中需要培养学生们对问题进行转化的意识，在将理论问题和实践问题进行结合的过程当中，不仅能够锻炼学生的操作能力和严密的逻辑性，还能够培养他们的创造力。
而高职营销专业线性规划的教学，要求学生们能够将现实问题有效转化为线性规划问题，在这个过程当中学生们需要构建起科学化的数学模型，也需要寻找到便捷准确的求解方式。
一、线性规划的教学应用（一）解决动机问题在科学技术和信息化快速发展的阶段当中，计算机软件在其中一种程度上已经对现行规划问题，进行了求解和运算。
但是在对其中一门技术或者是知识进行掌握时，需要对其动因和本质有准确的了解。
具体到线性规划问题当中，只有了解其本质并运用相应的计算工具对其进行解决，不仅能够知其然，还能够知其所以然。
在快节奏和信息化的社会发展当中，人们所需要认识和掌握的计算量越来越多，只有对线性规划的本质有充分了解的基础上才能够实现创新化的发展，也才能够真正为现实生活而服务。
因而线性规划与营销专业相结合，可以针对性培养学生们的逻辑思维能力。
（二）激发学生的求知欲望求知欲望对学习的积极性和主动性具有引导的作用，在求知欲望的引导之下，学生们的学习兴趣会得以提升，在面对问题时也能够更加专注的对其进行处理。
线性规划与应用
线性规划与应用一、课程目标知识目标：1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划问题的数学模型及其构成要素；2. 学会使用图解法解决线性规划问题，并能够解释其几何意义；3. 掌握单纯形法的基本步骤，能够运用其解决实际线性规划问题。
技能目标：1. 能够根据实际问题建立线性规划模型，并运用图解法进行初步分析；2. 通过案例学习，掌握单纯形法的应用，提高解决线性规划问题的能力；3. 能够运用线性规划知识解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对线性规划问题的兴趣，激发探究精神，增强数学学习的自信心；2. 通过小组合作学习，培养学生团队协作能力和沟通能力；3. 使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，提高数学学习的积极性。
二、教学内容1. 线性规划基本概念：线性规划问题的定义、数学模型、约束条件、目标函数、可行解、最优解等；2. 图解法：线性约束条件的图形表示、可行域的确定、目标函数的图形表示、最优解的判定；3. 单纯形法：基本可行解、单纯形表、迭代过程、最优解的确定；4. 实际应用案例：结合实际生活中的线性规划问题，如生产计划、物流配送等，进行案例分析；5. 教学内容的安排和进度：按照教材章节顺序，分阶段进行教学，确保学生充分理解每个知识点。
具体教学内容安排如下：第1课时：线性规划基本概念；第2课时：图解法；第3课时：单纯形法；第4课时：实际应用案例及讨论；第5课时：总结与拓展。
教学内容与教材紧密关联，注重科学性和系统性，旨在帮助学生扎实掌握线性规划相关知识。
和附件。
三、教学方法1. 讲授法：通过教师对线性规划基本概念、理论及解题方法的系统讲解，使学生掌握线性规划的基础知识，理解数学模型及其应用。
2. 讨论法：针对线性规划中的典型案例，组织学生进行小组讨论，引导学生主动探究问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 案例分析法：结合实际生活中的线性规划问题，如生产计划、物流配送等，进行案例分析，让学生了解线性规划在实际中的应用，提高学生的实际操作能力。
浅谈线性规划方法的应用
浅谈线性规划方法的应用线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，线性规划是辅助企业“转轨”、“变型”的十分有利的工具，它在帮助企业经营决策、计划优化等方面具有重要的作用。
[關键词] 线性规划方法应用线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，早在1939年苏联的康托洛维奇（H.B.Kahtopob ）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用线性规划方法。
1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机的出现和日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划（或非线性规划）问题。
从应用范围来看，小到一个班组的计划安排，大至整个部门，以至国民经济计划的最优化方案分析，它都有用武之地，从解决技术问题的最优化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门它都可以发挥作用。
线性规划方法具有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点。
其基本思路是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优。
它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定，如何合理筹划，精细安排，用最少的资源(人力、物力和财力)去实现这个任务；二是资源的数量已定，如何合理利用、调配，使任务完成的最多。
前者是求极小，后者是求极大。
线性规划是在满足企业内、外部的条件下，实现管理目标的极值(极小值和极大值)问题，就是要以尽量少的资源输入来实现更多的社会需要的产品的产出。
因此，线性规划是辅助企业“转轨”、“变型”的十分有利的工具，它在辅助企业经营决策、计划优化等方面具有十分重要的作用。
一、线性规划模型的结构企业是一个复杂的系统，要研究它必须将其抽象出来形成模型。
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高职营销专业线性规划问题应用教学探析
作者：洪银胜
来源：《课程教育研究·学法教法研究》2018年第35期
【摘要】随着科学技术的发展和人们生活的多样化，教育为社会培养，实践性和应用性人才的要求越来越强烈。
线性规划可以归属到运筹学的范围当中，在一定条件或者是多种限制性条件之下，通过使用线性规划，而对现有的资源进行整合，从而得出对问题进行解决的最优值。
在高职教育当中，更多是培养社会所需要的应用型和创新人才，教师在教学过程当中，不仅需要关注对学生理论知识的培养，还需要锻炼他们的实践和操作能力。
通过提高营销专业线性规划的应用性，是高职教学能够为社会服务。
【关键词】高职营销线性规划应用教学
【中图分类号】G712；F713.5-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）35-0025-01
目前在部分中学以及一些高校当中，已经将现行规划作为一门课程进行设置。
属于运筹学范围的线性规划可以广泛运用到各个行业和领域当中，比如军事领域和经济领域。
高职院校教育的学生文化课较为薄弱，教师在教学过程当中需要培养学生们对问题进行转化的意识，在将理论问题和实践问题进行结合的过程当中，不仅能够锻炼学生的操作能力和严密的逻辑性，还能够培养他们的创造力。
而高职营销专业线性规划的教学，要求学生们能够将现实问题有效转化为线性规划问题，在这个过程当中学生们需要构建起科学化的数学模型，也需要寻找到便捷准确的求解方式。
一、线性规划的教学应用
（一）解决动机问题
在科学技术和信息化快速发展的阶段当中，计算机软件在某种程度上已经对现行规划问题，进行了求解和运算。
但是在对某一门技术或者是知识进行掌握时，需要对其动因和本质有准确的了解。
具体到线性规划问题当中，只有了解其本质并运用相应的计算工具对其进行解决，不仅能够知其然，还能够知其所以然。
在快节奏和信息化的社会发展当中，人们所需要认识和掌握的计算量越来越多，只有对线性规划的本质有充分了解的基础上才能够实现创新化的发展，也才能够真正为现实生活而服务。
因而线性规划与营销专业相结合，可以针对性培养学生们的逻辑思维能力。
（二）激发学生的求知欲望
求知欲望对学习的积极性和主动性具有引导的作用，在求知欲望的引导之下，学生们的学习兴趣会得以提升，在面对问题时也能够更加专注的对其进行处理。
在线性规划当中有大量的
运算，其中线性规划的内容又是按照数学符号、定义以及概念的顺序来安排的，在对此内容有全面化的掌握之后，才会进行求解运算。
但是有一部分学生在对前期学习时就存在抵触情绪，教师就需要通过各种方式，调动学生的求知欲望。
教师在上课伊始可以首先简单有趣的线性规划例子进行导入，在调动学生兴趣的基础上使用比较简单的线性规划知识点和模型，对问题进行讲解。
在学生们对数学模型有一定掌握之后，教师可以提出简单化的问题让学生们运用数学模型进行运算。
在运算过程当中发现某些问题，不能够通过简单化的数学模型予以解决，教师在此时可以将教学内容进行引入。
而在学生对线性规划内容有一定的掌握之后，教师可以让学生们运用学过的教学内容，对提出的问题进行计算。
在计算的过程当中，教师对学生的学习情况会有更加准确的掌握。
二、线性规划问题应用教学手段
（一）课堂作业的设计
就高职营销专业学生的文化课水平来看，他们的数学能力和基础相对较差一些，因而进行大规模和大量的线性规划问题计算时，学生们的学习积极性会比较低，也不能够全身心投入到学习过程当中。
教师就需要通过多种方式对学生进行引导，首先可以提出问题的方式开展课堂，教师可以首先向学生，提出与本堂课教学内容相关的问题，让学生们运用已学知识进行思考和回答。
也可以让学生们对原先学过的问题进行计算，这样不仅能够回顾旧知识，还能够将学生们的注意力集中到课堂当中。
此外，还可以用由抽象到具体的方式进行教学，数学教材和相关的辅导资料的语言都具有精准的特点。
但是此种精准和言简意赅使简单化的问题更为复杂，对于高职学生而言存在一定抽象性，学生们在无法理解专业术语的情况下会出现放弃心理或者是挫败感。
教师在教学时，就可以采取通俗化的语言和方式，对抽象化的内容进行讲解，这样能够帮助学生更好理解。
比如在学习可行域、学术条件以及决策变量和目标函数的时候，教师就可以采取一般化的语言对其内容进行具体化，在这个过程当中要尽量减少对复杂化数学符号的使用，将能够使教学内容更加直观和简单。
教师在设计课堂作业的时候，要根据教学的内容、教学重点设置相应的计算题目。
这样不仅会更加具有针对性，同时还能够使学生们明确学习的方式。
（二）课后作业的布置
课后作业是对课堂学习内容的练习和巩固，在课后作业完成的过程当中，学生对医学知识会有更加深入的理解和掌握。
但教师在对课后作业进行布置时，不仅需要关注到基础性内容的练习，以此使学生对所学新内容进行及时的巩固和掌握。
还需要设计一些具有难度和挑战性的课后作业，在此类作业的完成当中，学生们的独立思考和创新能力能够得到提升。
因而教师在对课后作业进行布置时，需要有层次性和目的性，还需要关注到与实际问题进行结合，让学生们在完成课后作业的过程当中熟练使用数学模型来解决线性规划方面的问题。
三、结语
线性规划的教学与时代发展具有一定的联系，在现代化社会当中，对于教学内容应用性和应用方式的要求越来越高。
教师在教学的过程当中需要将，线性规划问题以及数学模型进行结合性的讲解，使学生们在学习和完成作业的过程当中，培养其独立思考和知识应用的能力。
参考文献：
[1]马耀勇.高职数学线性规划问题建立数学模型教学方法小议[J].教育界，2014（33）：77.
[2]贺金兰.高职线性规划的一种教学模式[J].中小企业管理与科技，2010（28）：142.。