2010年湖南各中考数学试题8套打包湖南益阳

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2010年湖南省益阳市中考数学试题及答案

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为A. 6或6-B. 6C. 6-D. 3或3-2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，73．下列计算正确的是Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=4．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是．C ．5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．6．一元二次方程)0(02≠=++a cbx ax 有两个不相等．．．的实数根，则acb 42-满足的条件是Ａ．ac b42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞01图2图ABCDＣ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥07．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 8．如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．下列确定P 点的方法正确的是Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上． 9.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．11．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝．12.如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD 的度数为． 13．如图6，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．y1o x2A4图5图6图AB3图15．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．16．如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．(1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题 ⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?五、解答题：本题满分12分．19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC 于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）.油菜每亩生产成本统计图 7图六、解答题：本题满分12分．20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），C （0，3）.(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.B P A CD E B o y 1-119图18-图28-图益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 9.2 10.3111.4 12. 120 13.答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可三．解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．14．解：3315>--x x ……………………………2分 42>x ……………………………4分2>x ……………………………6分……………………………8分15．解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分＝2)1(-x ……………………………4分当31=-x 时原式＝ 2)3( ……………………………6分＝3 ……………………………8分解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分＝12321323+--++ …………………………7分＝3 ……………………………8分16．解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形∴︒=∠60ABD ……………………………4分⑵由（1）可知4==AB BD又∵O 为BD 的中点∴2=OB ……………………………6分又∵AB OE ⊥，及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE∴1=BE ……………………………8分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．解：⑴ %10%45%35%101=--- ……………………………1分 11%10110=⨯（元） ……………………………3分 ⑵ 2801103130=-⨯（元） ……………………………6分 ⑶ 1400000500000280=⨯ ……………………………8分＝8104.1⨯（元） ………………………10分答：略.18．解：⑴ x y 620-= （0>x ） ……………………………4分 ⑵ 500米＝5.0千米 …………………………5分 1750620=⋅⨯-=y (℃) ……………………………7分 ⑶ x 62034-=- ……………………………8分 9=x ……………………………10分答：略.五、解答题：本题满分12分． 19．⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒∴△E MM '≌△F NN '∴N N M M '=' ……………………………5分⑵解法一：∵α='∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '∆∽EM M '∆ ……………………………8分∴NFEM N N M M '='' ∵F N E M '='∴αtan ''='=NF F N N N MM （或ααcos sin ）……………………………10分 ①当︒=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠' 则αtan =''NN M M （或ααcos sin ） ……………………………12分解法二：在方形环中，︒=∠90D又∵CD F N AD E M ⊥⊥'', ∴E M '∥E M F N DC '=', ∴α=∠='∠NF N E M M ' 在F N N Rt '∆与E M M Rt '∆中， M M EM N N F N ''='=ααcos ,'sinN N M M E M M M N N F N ''=''⋅'=='cos sin tan ααα 即 αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………10分 ①当︒=45α时，N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠' 则αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………12分六、解答题：本题满分12分．20．解：⑴ 由于抛物线经过点)3,0(C ，可设抛物线的解析式为)0(32≠++=a bx ax y ，则⎩⎨⎧=++=+-036360324b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=141b a∴抛物线的解析式为3412++-=x x y ……………………………4分 ⑵ D 的坐标为)3,4(D ……………………………5分直线AD 的解析式为121+=x y 直线BC 的解析式为321+-=x y由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=321121x y x y求得交点E 的坐标为)2,2( ……………………………8分 ⑶ 连结PE 交CD 于F ，P 的坐标为)4,2(又∵E )2,2(，)3,4(),3,0(D C∴,1==EF PF 2==FD CF ，且PE CD ⊥∴四边形CEDP 是菱形 ……………………………12分。

湖南省益阳市中考数学试卷含答案（样卷）

湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=28°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=0.75．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【解答】解：（方法一）当x＞0时，函数y=x2﹣|x|=x2﹣x，当x=1.5时，y=1.52﹣1.5=0.75，则m=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y值相等，∴抛物线的对称轴为y轴，∴当x=1.5和x=﹣1.5时，y值相等，∴m=0.75．故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标（1，﹣3）．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．21 / 21。

DA湖南省益阳市中考真题

答：这40名同学捐款的平均数为41元，这个中学的捐款总数大约是49200元6分
四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
20.解：设原计划每天挖土石方x万立方米，增调人员和设备后每天挖y万立方米1分
可列出方程组： 5分
解之得：
答：原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米8分
21.解：(1)根据题意可知：y=4+1.5(x-2)，
∴y=1.5x+1(x≥2)4分
(2)依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.56分
∴ ≤x＜58分
五、(本题10分)
22．Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，
∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°2分
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°3分
∴△BDG≌△CEF(AAS)5分
解法二：∵△ADH∽△ABE8分
∴
即：
∴ 9分
∴sinα= 10分
七、(本题12分)
24．解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；
则设抛物线的解析式为 (a≠0)
又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1
∴y=x2-2x-33分
自变量范围：-1≤x≤34分
三、解答题(本题共3个小题，每个小题6分，满分18分)
17.解：原式＝2＋1－9＋14分
＝－56分
18.解：（1）∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝ 3分
（2）∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点
∵DE∥BC，∴E为AB的中点，
∴DE＝ 6分
19.解：（1） 3分
（2）4阳市中考数学试卷

【试题】湖南省益阳市中考数学真题试题含答案

【关键字】试题益阳市普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是无理数的为A．B．C．0 D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8 4．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体5．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是A．B．C．D．6．下列等式成立的是A．B．C．D．7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A．20(1+2x) =80 B．2×20(1+x) =80C．20(1+x2) =80 D．20(1+x)2 =808．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为A．B．C．D．2、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．计算：．图8图7 10．已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．12．如图3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则的长为．13．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有根小棒．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14．化简：．15．如图5，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，，求的度数.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．如图6，直线l 上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l 上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l 上，并说明理由．17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.18．如图8，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB =∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E ．（1）求证：AC ⊥BD ；（2）若AB =14，7cos 8CAB ∠=，求线段OE 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．图9-2 图9-1 图9-3 图10-1 图10-2（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？20．已知点P 是线段AB 上与点A 不重合的一点，且AP <PB ．AP 绕点A 逆时针旋转角α(090)α︒<≤︒得到AP 1，BP 绕点B 顺时针也旋转角α得到BP 2，连接PP 1、PP 2．（1）如图9-1，当90α=︒时，求12PPP ∠的度数；（2）如图9-2，当点P 2在AP 1的延长线上时，求证：21P PP △∽2P PA △；（3）如图9-3，过BP 的中点E 作l 1⊥BP ，过BP 2的中点F 作l 2⊥BP 2，l 1与l 2交于点Q ，连接PQ ，求证：P 1P ⊥PQ ．六、解答题（本题满分15分）21．已知抛物线E 1：2y x =经过点A (1，m )，以原点为顶点的抛物线E 2经过点B (2，2)，点A 、B 关于y 轴的对称点分别为点A B ''、．（1）求m 的值及抛物线E 2所表示的二次函数的表达式；（2）如图10-1，在第一象限内，抛物线E 1上是否存在点Q ，使得以点Q 、B 、B '为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图10-2，P 为第一象限内的抛物线E 1上与点A 不重合的一点，连接OP 并延长与抛物线E 2相交于点P '，求PAA '∆与P BB ''∆的面积之比．益阳市普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B D CD B 9．4；10．1y x =(不唯一)；11．23；12．3π；13．51n +．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 14．解：原式=2221x x x x ++-- ····················· 6分=1x +. ··························· 8分15．解：∵AB ∥CD ，∴165ABC ∠=∠=︒，180ABD BDC ∠+∠=︒. ··········· 4分 ∵BC ABD ∠平分，∴2130ABD ABC ∠=∠=︒， ··················· 6分 ∴18050BDC ABD ∠=︒-∠=︒，∴250BDC ∠=∠=︒． ····················· 8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16．解：（1）P 2(3，3)． ························ 3分（2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为(0)y kx b k =+≠，∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴2133k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得23k b =⎧⎨=-⎩，. ∴直线l 所表示的一次函数的表达式为23y x =-. ······· 7分（3）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)，∴2639⨯-=，∴点P 3在直线l 上．10分17．解:（1）237.519%1250÷=(亿元)； ················· 3分（2）第二产业的增加值为1250237.5462.5550--=(亿元)，画图如下：········ 7分（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为550360158.41250⨯︒=︒． ··· 10分 18．解：（1）∵CAB ACB ∠=∠，∴AB CB =，∴□ABCD 是菱形．∴AC BD ⊥． ························ 3分（2）在Rt △AOB 中，7cos 8AO OAB AB ∠==，14AB =， ∴7491484AO =⨯=，在Rt △ABE 中，7cos 8AB EAB AE ∠==，14AB =， ∴8167AE AB ==， ····················· 9分 ∴49151644OE AE AO =-=-=． ··············· 10分五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19．解：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据题意得：6361030a b a b -=⎧⎨-=⎩，. ················· 3分解得451.5a b =⎧⎨=⎩，．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨． ··· 6分（2）设再生产x 天后必须补充原材料，依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x -⨯-+≤， ·········· 9分解得：10x ≥.答: 最多再生产10天后必须补充原材料． ··········· 12分20．解：（1）由旋转的性质得：AP = AP 1，BP = BP 2．∵90α=︒，∴12PAP PBP △和△均为等腰直角三角形,∴1245APP BPP ∠=∠=︒，∴121218090PPP APP BPP ∠=︒-∠-∠=︒. ············ 3分（2）由旋转的性质可知12APP BPP △和△均为顶角为α的等腰三角形，∴12902APP BPP α∠=∠=︒-， ∴1212180()1802(90)2PPP APP BPP αα∠=︒-∠+∠=︒-︒-=. ···· 5分在21P PP △和2P PA △中，122PPP PAP α∠=∠=，又212PP P AP P ∠=∠，∴21P PP △∽2P PA △． ···················· 7分（3）如图，连接QB .∵l 1，l 2分别为PB ，P 2B 的中垂线，∴12EB BP =，212FB BP =. 又BP =BP 2，∴EB FB =．在Rt △QBE 和Rt △QBF 中，EB FB =，QB QB =，∴Rt △QBE ≌Rt △QBF ，∴2122QBE QBF PBP α∠=∠=∠=． ··············· 9分由中垂线性质得:QP QB =，∴2QPB QBE ∠=∠=α．由（2）知1902APP α∠=︒-,∴11180180(90)9022PPQ APP QPB ∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒αα, 即 P 1P ⊥PQ ． ························ 12分六、解答题（本题满分15分）21．解：（1）∵抛物线E 1经过点A (1，m )，∴m =12=1．∵抛物线E 2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为2y ax =(0a ≠)，又点B (2，2)在抛物线E 2上，∴222a =⨯，解得:12a =， ∴抛物线E 2所对应的二次函数表达式为212y x =． ········ 3分（2）假设在第一象限内，抛物线E 1上存在点Q ，使得△QB B '为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B 或点Q ．①当点B 为直角顶点时，过B 作BQ B B '⊥交抛物线E 1于Q ，则点Q 与B 的横坐标相等且为2，将x =2代入y =x 2得y =4 ，∴点Q 的坐标为(2，4)． ·················· 5分 ②当点Q 为直角顶点时，则有222QB QB B B ''+=，过点Q 作QG BB '⊥于G ，设点Q 的坐标为(t ，t 2)( 0t >)，则有()()()()222222222224t t t t ++-+-+-=， 20题解图整理得：4230t t -=,∵0t >, ∴230t -=，解得1t =2t =舍去)，∴点Q 的坐标为3)，综合①②，存在符合条件的点Q 坐标为(2，4)与3)． ······ 9分（3）过点P 作PC ⊥x 轴,垂足为点C ，PC 交直线A A '于点E ，过点P '作P 'D ⊥x 轴,垂足为点D ，P 'D 交直线B B '于点F ，依题意可设P (c ，c 2)、P '(d ，212d ) (c >0，1c ≠)， ∵tan tan POC P OD '∠=∠，∴ 2212d c c d=，∴d =2c ． ·········· 12分又A A '=2，B B '=4， ∴222211211122111422242222PAA P BB AA PE c c S S c BB P F d '∆''∆'⋅⨯⨯--====⨯-''⋅⨯⨯-． ······· 15分 21题解图1 21题解图2此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

2010年湖南各中考数学试题8套打包湖南常德

2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题卷一•填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.2的倒数为 ________ .2. _______________________________________________ 函数y = J2x 一6中，自变量x 的取值范围是__________________________________________ .3. 如图1 ,已知直线AB// CD直线EF与直线AB CD分别交于点4. 分解因式：x2十6x + 9 = ___________ .5. 已知一组数据为：8, 9, 7,乙8, 7,则这组数据的众数为.6. 化简：屁一石= ____________ .7. 如图2，四边形ABCC中, AB// CD要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为.（填一个即可）8. 如图3，一个数表有7行7列，设色表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,....例如：第5行第3列上的数a53=7.则（1）a23 - a22 ' a52 - a53 =⑵此数表中的四个数a np,a nk,a mp,a mk,满足anp 一ank ' a mk 一a mp 匸12343212345432345654345676545678765678987678910987图3C图29. 四边形的内角和为（6 _____7 ___________________________ 62.58 10 元 C 。

0.258 10 元 D 。

25.8 10 元11.已知O O 的半径为5 cm , o Q 的半径为6 cm ,两圆的圆心距 OQ=11 cm,则两圆的位置关系为（12.方程x 2 -5x -6 =0的两根为（ © ® O13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP ^（）2 2A o 1050 X (1+13.2%)B 。

2010年初中毕业学业考试试卷参考答案

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷
地理参考答案及评分标准
26.（6分）⑴1000E 23.50N ⑵甲乙
⑶2400千米⑷西南方⑸昼长
27.（6分）⑴合理就给分⑵B ⑶上升人为原因是：一方面燃烧煤、石油等，大量排放二氧化碳；（1分）另一方面，砍伐森林减少了森林对二氧化碳的吸收（1分）建议: ①改变能源结构，少用煤、石油，多用清洁能源；开发新能源；②植树造林，保护森林。

28.（7分）⑴摩尔曼斯克鄂毕河⑵北温带温带大陆性气候
⑶石油化工钢铁工业煤炭工业采矿业等（任意两个合理就可给分）
29.（7分）⑴①土耳其海峡②苏伊士运河③伊朗④尼罗河
⑵水资源气候干燥，河流稀少⑶白色人种
30．（6分）⑴人口大量增加（人口增长过多过快）实行计划生育
⑵耕地面积不断减少十分珍惜和合理利用每一寸土地，切实保护耕地
⑶人口问题人口增长过多过快，会对环境和资源造成过大的压力，从而
导致对资源和环境的破坏。

31.（6分）⑴草原荒漠（荒漠草原）海陆位置⑵④⑶D ⑷种植业
⑸D
32．（6分）⑴西南干旱玉树地震⑵海拔高（地势高），夏季不热；纬度较低，冬季不冷
⑶②丰富的热带雨林的动植物资源；③以傣族为主的多样性民族风情33．（6分）⑴①五强溪②韶山③雪峰山⑵B
⑶①亚热带季风气候，热量充足，降水丰沛，雨热同期；
②地形平坦，土壤肥沃；。

湖南省2010年中考数学模拟试题及答案

2010年湖南省中考数学模拟试题总分：120分时量：120分钟一、选择题:(本题共7小题,每小题3分,共21分)将下列各题唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内.1.上升5cm,记作+5cm,下降6cm,记作( ) A.6cm B.-6cm C.+6cm D.负6cm2.在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是 ( ) A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,c=5,a=4,则cosA 的值是( ) A.35 B.45 C.34 D.434.关于x 的方程2x 2+mx-n=0的二根是-1和3,则2x 2+mx-n 因式分解的结果是( ) A.(x+1)(x-3) B.2(x+1)(x-3) C.(x-1)(x+3) D.2(x-1)(x+3) 5.⊙O 1和⊙O 2半径分别为4和5,O 1O 2=7,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内含6.圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为( ) A.3π B.4π C.π D.2π7.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误．．的是( ) A.爸爸开始登山时,小军已走了50米; B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶; D.10分钟后小军还在爸爸的前面二、填空题:(本题共7小题,每小题3分,共21分) 8.│-1│的结果是________. 9.方程x 2-2x-3=0的解是_________.10.函数y=3x -中,自变量x 的取值范围是_________.PO CBA11.圆心角为30°,半径为6的扇形的弧长为________.12.如图,PC 是⊙O 的切线,切点为C,PAB 为⊙O 的割线,交⊙O 于点A 、B,PC=2,•PA=1,则PB 的长为________.13.若a ∥b,b ∥c,证明a ∥c.用反证法证明的第一步是______________________. 14.设α和β是方程x 2-4x+5=0的二根,则α+β的值为________.三、解答题(本题共5小题,其中15、16题各8分,17、18、19题各10分,•20•题各12分,共58分.15.如图,在等腰梯形ABCD 中,已知∠B=44°,上底AD 长为4,梯形的高为2,•求梯形底边BC 的长(精确到0.1).DCBA16.已知关于x 的方程x 2+3kx+k 2-k+2=0,为判别这个方程根的情况,•一名同学的解答过程如下:“解:△=(3k)2-4×1×(k 2-k+2)=-k 2+4k-8 =(k-2)2+4.∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0. ∴原方程有两个不相等的实数根.”请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.17.某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,•结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.18.已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1).(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)试判断点P(-1,-5)是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因.19.如图4,平行四边形ABCD 中,以A 为圆心,AB 为半径的圆分别交AD 、BC 于F 、G,•延长BA 交圆于E.求证:EF=FGGFEDCB A20.当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注,•为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况,从中抽出了一部分学生的视力情况作为样本,•进行数据处理,可得到的频率分布表和频率分布直方图如下. 频率分布表:分组频数频率 3.95～4.25 2 0.04 4.25～6 0.12 ～4.85 23 4.85～5.15 5.15～5.45 1 0.02 合计1.00(1)填写频率分布表中部分数据;(2)在这个问题中,总体是_______;所抽取的样本的容量是_______.(3)若视力在4.85以上属正常,不需矫正,试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正.四、解答题(共20分)21.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.图5•表现了一条蛇在两昼夜之间体温变化情况.问题:(1)第一天,蛇体温的变化范围是什么?•它的体温从最低上升到最高需要多少时间? (2)第一天什么时间范围内蛇的体温是上升的?在什么时间范围内蛇的体温是下降的? (3)如果以后一天环境温度没有什么变化,请你画出这条蛇体温变化的大致图象.22.如图6,以△ACF 的边AC 为弦的圆交AF 、CF 于点B 、E,连结BC,且满足AC 2=CE ·CF.求证:△ABC 为等腰三角形.FECBA时间/小时23.已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条抛物线.(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,•且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似,求P点的坐标.2010年湖南省中考数学模拟试题答案:一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D二、8.1 9.x1=3,x2=-1 10.x≥3 11. 12.4 13.假设a与c不平行 14.4三、15.解:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.∵梯形ABCD,∴AD∥BC,又∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形.∴AD=EF,AE=DF=2.又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.∵在Rt△ABE中,cotB=BE AE,∴BE=AEcotB=2cot44°,∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1. 答:梯形底边BC的长为8.1.16.解:解答过程不正确△=-k2+4k-8=-(k2-4k+8)=-[(k-2)2-4+8]=-(k-2)2-4∵(k-2)2≥0,∴-(k-2)2≤0∴-(k-2)2-4<0即△<0,所以方程没有实数根.17.解:设原计划每天栽树x棵根据题意,得96962x x-+=4整理,得x2+2x-48=0解得x1=6,x2=-8经检验x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合题意(舍去) 答:原计划每天栽树6棵.18.解:(1)∵y=kx经过(2,1),∴2=k.∵y=kx+m经过(2,1),∴1=2×2+m, ∴m=-3.∴反比例函数和一次函数的解析式分别是:y=2x和y=2x-3.(2)当x=-1时,y=2x-3=2×(-1)-3=-5.所以点P(-1,-5)在一次函数图像上.19.证明:连结AG.∵A为圆心,∴AB=AG.∴∠ABG=∠AGB.∵四边形ABCD为平行四边形.∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.∴∠DAG=∠EAD.∴EF FG=.20.解:频率分布表:(1)分组频数频率3.95～4.25 2 0.044.25～4.55 6 0.124.55～4.85 23 0.464.85～5.15 18 0.365.15～5.45 1 0.02合计50 1.00(2)总体某初中毕业年级300名学生的视力情况.样本容量:50.(3) 1950×300=114(名).答:300名学生中约有114名不需矫正.四、21.(1)变化范围是:35℃～40℃,12小时(2)4时～16时 16时～24时. (3)略22.证明:连结AE.∵AC2=CE·CF,∴AC CF CE AC=又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.∴∠AEC=∠FAC. ∵AC BC=.∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.23.解:(1)设抛物线解析式为:y=a(x-1)(x-3).∵过E(0,6),∴6=a×3∴a=2, ∴ y=2x2-8x+6(2)y=2x2-8x+6=2(x2-4x+3)-2=2(x-2)2-2,∴C(2,-2).对称轴直线x=2,D(2,0).△ACD为直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1.当△AOP∽△ACD时, OA OPAD CD=,112OP=,∴OP=2.∵ P在y轴正半轴上,∴P(0,2).当△PAO∽△ACD时, OA OPCD AD=,122OP=,OP=12P在y轴正半轴上,∴P(0, 12 ).。

2010年湖南省各市州初中毕业学业考试数学试卷及学生答卷评析报告

2010年湖南省各市州初中毕业学业考试数学试卷及学生答卷评析报告为进一步推进新课程的落实与教学改革的深入，加强对基础教育质量的评价与监控，发挥初中毕业学业考试对初中数学教学的正确导向作用，提高我省各市（州）初中毕业学业考试数学试卷的命题质量，我们以《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》（以下简称《课程标准》）和《2010年湖南省初中毕业学业考试标准·数学》（以下简称《考试标准》）为依据，对2010年湖南省各市（州）报送的初中毕业学业考试数学试卷、试卷答案、学生试卷答题样本、试卷自评报告、试卷数据统计表以及阅卷基本信息表等材料进行了审阅、抽样统计、数据分析、信息整合，并进行简要评析如下。

一、基本情况评析工作所占有的资料（见图表一）为：2010年各市（州）报送的初中数学毕业学业考试数学试卷（纸质稿或电子稿）14份，参考答案与评分标准14份，分析报告14份，信息表13份，统计表13份，以及6个市（州）调集的学生纸质答卷（共610份）和8个市（州）的电子扫描答卷。

其中长沙、株洲、湘潭、衡阳、郴州、益阳、常德、娄底、怀化等市（州）资料报送齐全。

评析工作的基本结论是：2010年各市（州）数学试卷的命题质量又有了进一步提高，试卷内容分布合理，注重数学基础知识、基本技能的考查，凸显了初中毕业学业考试的特点；在试卷题量、考试时间、题型匹配等方面都在《考试标准》所规定的范围内，结合本地实际灵活而稳妥地展现各自的特色；能选取学生身边熟悉的、具有鲜明时代特色的生活元素命制试题，考查学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力；能在命制开放性试题、探索性试题、学科综合性试题等方面稳步创新，大胆尝试；大都注意控制了题量和阅读量，有效的减轻了学生在考试中的不必要负担，保证了学生解答试题的时间；试卷主、客观试题的比例基本合理，难易程度基本符合《考试标准》要求和当地数学教育现状。

各市（州）均采用网上阅卷，实行了题卡分离，卷面形式发生了新的改变，有效地保证了评卷的公平公正。

益阳中考数学试题及答案

益阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长度为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A4. 一个圆的直径为10cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 下列哪个选项是二次函数？A. y=x+1B. y=x^2+2x+1C. y=3xD. y=1/x答案：B6. 如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A8. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A9. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 如果一个角是30°的余角，那么这个角的度数是______。

答案：60°13. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：314. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第五项是______。

答案：1715. 如果一个三角形的内角和是180°，其中一个角是90°，另外两个角的度数之和是______。

(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编_分式与分式方程(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编分式与分式方程11．（2010年山东省青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程．【关键词】分式方程【答案】()()12030012030120%120180301.2x xxx-+=++=或7．（2010年益阳市）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+【关键词】分式方程【答案】C（2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab的值。

【关键词】分式化简，一元二次方程根的判别式【答案】解：∵)0(012≠=++a bx ax有两个相等的实数根，∴⊿＝240b ac -=，即240b a -=． ∵2222222222244444)2(aab ba a abb a a abb a ab=+-=-++-=-+-∵0a ≠，∴4222==ab aab21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4x 2＋2x，其中x ＝－1解：原式=4244222-+⋅+-x x x xx x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x xx =2-x当x ＝－1时，原式=2-x =-1.6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【关键词】轴对称与中心对称随机抽样分式方程的解法简单的推理21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4x 2＋2x，其中x ＝－1解：原式=4244222-+⋅+-x x x xx x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x xx =2-x当x ＝－1时，原式=2-x =-1.3.（2010年福建省晋江市）先化简，再求值：x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x【关键词】分式运算、化简求值【答案】解一：原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 111111132-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+ =()()xxx x xxx x11133222-⋅+-+-+=()()xxx x xx1114222-⋅+-+=()()()()()xx x x x x x 111122-+⋅+-+=()22+x 当22-=x 时，原式=()2222+-=22解二：原式=xx x x xx x x 1111322-⋅+--⋅-= ()()()()xx x x xxx x x x 1111113+-⋅+-+-⋅-= ()()113--+x x = 133+-+x x =42+x 当22-=x 时，原式=224+）=224.（2010年辽宁省丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:【关键词】分式方程的实际应用【答案】解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ．去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.。

2010年全国中考数学试题汇编专题十一·方程的应用.doc

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2．（2010 山东青岛）某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意，可得方程． 120 300 − 120 + = 30 x ( 1 + 20%) x 【答案】 120 180 = 30 ) (或 + x 1.2x 3．（2010 山东威海）如图①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量．请你判断： 1 个砝码 A 与个砝码 C 的质量相等．
（A）0.8 元/支，2.6 元/本（C）1.2 元/支，2.6 元/本
（B）0.8 元/支，3.6 元/本（D）1.2 元/支，3.6 元/本
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【答案】D 7．（2010 重庆綦江县）2010 年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位，则下列方程正确的是（） A ．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x ＋26 C．30x－8＝31x －26 D．30x＋8＝31x－26 【答案】D 8．（2010 湖南衡阳）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（） 2 2 A 、50(1+x) =182 B．50+50(1+x)+50(1+x) =182 C、50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182 【答案】B 9．（2010 河北）小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A． x + 5(12 − x) = 48 B． x + 5( x − 12) = 48 C． x + 12 ( x − 5) = 48 D． 5 x + (12 − x) = 48 【答案】A 10．（2010 年贵州毕节）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2008 年投入 3 000 万元，预计 2010 年投入 5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ． 3 000(1 + x) 2 = 5 000 C． 3 000(1 + x％)2 = 5 000 B． 3 000 x2 = 5 000 D． 3 000(1 + x) + 3 000(1 + x) 2 = 5 000

2010年湖南各中考数学试题8套打包湖南郴州

4645 10 B. 4.5 10ABCh 2DC. 4.5 10D. 0.45 102010年郴州市初中毕业学业考试试卷数学（试题卷）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目； 2. 选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3. 非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4. 在草稿纸、试题卷上答题无效；5. 请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回本试卷共4页，分为六道大题，共 26小题，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）11. 的相反数是3 11 A . 3B.— 3C. —D.332. 今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000,用科学记数法表示这个数为A O3 aA CD.B BA A B1C2 CCDCA B D那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 C AD第3题5aB D2l i2_ D〔2B. 2a 3b 二 5ab C6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定 A .方差B.中位数O E5.下列图形中，由 AB LI CD ，能得到.1 = . 2的是数学试题第1页（共4页）56若=44，则.1等于56 B . 4645 D . 444.下列运算，正确的是6 . 2 3a " a aa 3 a 2 O, OM -11 ”325A . a a a如图，直线l 1 与 l 2相交于点C •平均数D •众数7.如图，AB 是L O 的直径，CD 为弦，CD 丄AB 于E , 则下列结论中不成立.的是A. _A - DB. CE = DEC. . ACB =90：D. CE =BD& 某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）203040 50 户数10 403020则 A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）9. _____________________ 比较大小： J 7 3（填写“ <”或“ >”）. 10. 分解因式：2a 2 _8 二 ______________ . __________11. 如图3, —个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，贝U.1「2=：度.12 .不等式的3x +1 £ -2解集是 ___________ .13. 如图，已知平行四边形 ABCD , E 是AB 延长线上一点，连结 DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使 A CDFBEF ，这个条件是 ____ .（只要填一个）14. ______________________________________________________________________ 将抛物线y=x 2 +1向下平移2个单位，？则此时抛物线的解析式是 ____________________________ . 15. 一个圆锥的底面半径为 3cm ,母线长为6cm 则圆锥的侧面积是 _______ cm 2 .（结果保留p ） 16.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在 0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）丰+后+ 1-血；2sin60鞍tan60第13题17.计算:数学试题第2页（共4页）19. |_ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将再将L AB1G 绕点O 旋转180°得到L A 2B 2C 2 .请依次画出L A 1B 1C 1和L A 2B 2C 2.20 •联合国规定每年的 6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动, 某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图其中：A :能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B:能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 CD :偶尔会将垃圾放到规定的地方 :随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：(1) 该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图； (2) 如果该校共有师生 2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人?k21.已知：如图，双曲线沪、的图象经过 A (1, 2)、B (2, b )两点.X22• 一种千斤顶利用了四边形的不稳定性 •如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变• ADC 的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即 A 、C之间的距离)•若 AB=40cm ,当• ADC 从60变为120时，千斤顶升高了多少？（2 = 1.414, .3= 1.732，结果保留整数）18 •先化简再求值:X- 1 X 2- X其中X =2.|_ABC 沿y 轴翻折得到A 1B 1C 1，第20题(1) 求双曲线的解析式; (2) 试比较1_手柄第22题数学试题第3页（共4页）四、证明题（本题8分）23•已知：如图，把|_ABC 绕边BC 的中点0旋转180。

湖南省益阳市中考数学试卷及参考答案(word版)

益阳市2009年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．21-的绝对值是 A . 2- B . 2 C . 21- D . 212．下列计算正确的是 A ．326222=÷B ．6232)2(=C ．020= D ．221-=-3那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32Ｄ．30,304．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为A .2B . 3C . 4D . 55．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是 A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米(分钟)图2主视图左视图俯视图图16．在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P .由电功率计算公式RU P 2=可得它两端的电压U 为Ａ．PR U =Ｂ．RPU =Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±= 7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是8．如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为A .αcos 5 B .αcos 5C . αsin 5D . αsin 5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.据统计，益阳市现有人口总数约为460万人，将4600000用科学记数法表示为 . 10. 如图4，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .11.如图5， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm .12．图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成． -图6(1)(2)(3)……AB ． D ． A ．C ．13．如图7，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .14．今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．15．先化简，再求值：)(222y x yx y x +-+-，其中31,3-==y x .16．如图9，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，CD =2cm . (1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图10)．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1) 频数、频率分布表中a = ，b = ； (2)补全频数分布直方图；(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分A BC图9D60°)图10AC (B ′) BA ′图7C ′18. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.五、解答题：本题满分12分．19. 如图11，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长.巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于 G 点，证明四边形AEGF 是正方形；(2)设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x六、解答题：本题满分14分． 20.阅读材料：如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)是否存在一点P ，使S △P AB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.C yB图12-1图11益阳市2009年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．4.6×106 ，10．)1,2(-，11．4 ，12．3n ＋1，13．31，14．1600．三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．15.解：原式=)(2))((y x yx y x y x +-+-+ ··························································· ２分 =y x y x 22--- ··········································································· 5分 =y x 3-- ··················································································· ６分当31,3-==y x 时原式=)31(33-⨯-- ·········································································· ７分 =2- ························································································· 9分16.解：(1)∵∠A ＝60°，BD ⊥AD∴∠ABD ＝30° ·············································································· ２分又∵AB ∥CD∴∠CDB ＝∠ABD ＝30° ·································································· 4分∵BC ＝CD∴∠CBD ＝∠CDB ＝30° ·································································· 5分(2)∵∠ABD ＝∠CBD ＝30°∴∠ABC ＝60°＝∠A ······································································ 7分 ∴AD ＝BC ＝CD ＝2cm在Rt △ABD 中，∴AB ＝2AD ＝4cm ····················································· 9分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17.解：(1)a ＝8，b ＝0.08 ················································································ ４分··························· 7分)(3)小华被选上的概率是：41 ········································································· 10分18.解：(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元 ······················································· 1分依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x ······························································· 3分解得：⎩⎨⎧==53y x ············································································· ４分答：每支钢笔3元，每本笔记本5元 ··············································· ５分 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+aa a a 48200)48(53 ·················································· 7分解得：2420≤≤a ···································································· 8分所以，一共有５种方案． ································································ 9分即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． ····························· 10分五、解答题：本题满分12分．19．(1)证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF ······························· 1分∴∠DAB ＝∠EAB ，∠DAC ＝∠F AC ，又∠BAC ＝45°， ∴∠EAF ＝90° ········································································· 3分又∵AD ⊥BC∴∠E ＝∠ADB ＝90°∠F ＝∠ADC ＝90° ······································· 4分又∵AE ＝AD ，AF ＝AD ∴AE ＝AF ················································································ 5分 ∴四边形AEGF 是正方形 ···························································· 6分(2)解：设AD ＝x ，则AE ＝EG ＝GF ＝x ························································ ７分∵BD ＝2，DC ＝3 ∴BE ＝2 ，CF ＝3∴BG ＝x －2，CG ＝x －3 ································································ ９分在Rt △BGC 中，BG 2＋CG 2＝BC 2 ∴( x －2)2＋(x －3)2＝52 ································································ 11分化简得，x 2－5x －6＝0解得x 1＝6，x 2＝－1（舍）所以AD ＝x ＝6 ··········································································· 12分六、解答题：本题满分14分．20．解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y ··········································· 1分把A （3,0）代入解析式求得1-=a所以324)1(221++-=+--=x x x y ············································· 3分设直线AB 的解析式为：b kx y +=2由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0( ··································· 4分把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中解得：3,1=-=b k所以32+-=x y ·········································································· 6分 (2)因为C 点坐标为(１,4)所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2所以CD ＝4-2＝2 ·········································································· 8分32321=⨯⨯=∆CAB S (平方单位) ··················································· 10分 (3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ，则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-= ······················ 12分由S △P AB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x 解得，23=x 将23=x 代入3221++-=x x y 中，解得P 点坐标为)415,23( ······························································ 14分。

2010年湖南省益阳市中考数学试卷解析

2010年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A.6或﹣6B.6C.﹣6D.3或﹣3【考点】点到坐标轴及原点的距离M136；两点之间的距离M137．【难度】容易题．【分析】本题要求考生能够根据数轴上点到原点的距离得出点的位置，在数轴上距离原点为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时为6﹣0=6．故选A．【解答】A．【点评】此题需要考生特别注意的是，在数轴上与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个；如果是在空间直角坐标系中，与一个点的距离为a的点有无数个，这些点是在以该点为圆心，半径为a的圆弧上．2．（4分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A.4，7B.7，5C.5，7D.3，7【考点】中位数、众数M211；方差、极差、平均数M213．【难度】容易题．【分析】本题考查中位数及极差的概念及求法，中位数是指将一组数据按照从小到大排列后，处在中间位置的数字，将题干中的数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，则中位数为5；极差是指一组数据中最大数和最小数的差，则这组数据的极差是7，故选：C．【解答】C．【点评】本题的解答需要考生对一组数据的中位数和极差概念掌握清楚，若计算方法不明确会误选其它选项．考生求中位数一定要对数据进行排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．（4分）下列计算正确的是（）A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.【考点】零指数幂M118；绝对值M113；整数指数幂M119；根式的化简和运算M11G．【难度】容易题．【分析】本题题干涉及四项运算法则，对于A项，利用零指数幂的计算方法，得到30=1，故A错误；对于B项，利用绝对值的意义得﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；对于C项，利用整数指数幂计算得到3﹣1=，故C错误；对于D项，对二次根式化简，得到=3，故D错误．故选B．【解答】B【点评】此题需要考生掌握选项包含的零指数幂、绝对值、整数指数幂、根式的化简和运算等四个运算法则，依此检查四个选项的运算结果，本题要求考生运算要仔细．4．（4分）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A． B． C． D．【考点】图形的平移与旋转M412；圆锥的性质M341．【难度】容易题．【分析】本题要求考生得到几何体的侧面展开图，那么就需要考生知道一个直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到的是什么样的几何体，由图形的旋转可知所得到的几何体是一个圆锥，则侧面展开图是扇形．故选：D．【解答】D．【点评】本题是对考生空间想象力及图形旋转性质的考查，考生要掌握不同类平面图形绕一条边旋转后得到的几何体的类别，对于本题，考生还需要知道圆锥的侧面展开图是扇形．5．（4分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象M134；分段函数M139．【难度】容易题．【分析】本题是要得出不同阶段内火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系，就需要分火车进入隧道和火车驶出隧道两个过程进行分析，火车进入随到的过程，y随着时间x逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．故选：B．【解答】B．【点评】本题需要考生能够根据实际问题作出函数图象，对于本题考生要清楚其是分段函数，所以分情况讨论y与x之间的函数关系，题目中有一个关键信息需要考生注意，即火车的长度与隧道长度相等，所以考生在完全进入隧道之后就进入了驶离隧道的阶段．6．（4分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A.b2﹣4ac=0B.b2﹣4ac＞0C.b2﹣4ac＜0D.b2﹣4ac≥0【考点】一元二次方程根与系数的关系M124．【难度】容易题．【分析】本题是对一元二次方程的根的判别式的考查，考生要能够掌握根的判别式△=b2﹣4ac值的符号与一元二次方程根的情况的关系，当判别式△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，当△=0⇔方程有两个相等的实数根，当△＜0⇔方程没有实数根，本题中一元二次方程有两个不相等的实数根，故△=b2﹣4ac＞0．故选：B．【解答】B．【点评】本题是对一元二次方程跟的性质的考查，考生要能够根据根的判别式值的符号得出方程根的情况，也能够根据方程根的情况反推出根的判别式的值的大小．7．（4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. B. C. D.【考点】分式方程的应用M127；等量关系M12G．【难度】中等题．【分析】本题中给出的等量关系是货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，则考生需要利用“时间=距离/速度“列出等式，其中小车比货车的行驶速度快20千米/小时，那么根据题意，得．故选：C．【解答】C．【点评】本题需要考生根据题意找出等量关系，即货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，对于本题，涉及到速度、距离等参数，在距离确定的情况下，考生要能够在题干中得到两辆车的速度关系．8．（4分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A.P是∠A与∠B两角平分线的交点B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、AB两边上的高的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质与判定M314；线段垂直平分线的性质M312．【难度】较难题．【分析】本题中给出了关于点P的两个重要信息，一个是点P到∠A的两边的距离相等，根据角平分线的性质得到点P在∠A的角平分线上；另一个是PA=PB，则可得到点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．【解答】B．【点评】本题需要考生根据点P的特点得到点P的位置，主要考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理，即到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= ．【考点】因式分解M11K；提公因式法与公式法M11J．【难度】容易题．【分析】本题需要将m+n作为整体进行求解，m2﹣n2可按照公式法进行因式分解，即m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），由m﹣n=3，即可求出m+n=2．【解答】2．【点评】本题较简单，考生无法单独求得m与n的大小再进行求和运算，所以考生要将m+n 看做整体，对m2﹣n2进行因式分解，可得到m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），即可得出m+n的值．10．（4分）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．【考点】概率的计算M222；事件M221．【难度】容易题．【分析】本题的解答需要考生找出符合条件的偶数的数目及全部两位数的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小，本题中这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成的两位数为：12；13；23；21；31；32共6个，偶数为：12，32．故两位数是偶数的概率是=．【解答】．【点评】本题要求考生掌握概率的计算方法，即如果在所有的情况m中符合条件的情况有n，则其概率就是n/m，当然考生要能够正确的列出所有的情况，并能在其中找出符合题干要求的情况．11．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE= ．【考点】等腰三角形的性质与判定M326；三角形高线、中线、角平分线、三边的垂直平分线M323；三角形中位线定理M322．【难度】容易题．【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形高线、中线及三角形中位线定理，由于△ABC是等腰三角形，且D是BC边上的高线，则可得到D是边BC的中点；又E点是AC 的中点，则DE是三角形边AB上的中位线，根据三角形中位线的性质得到DE=AB/2，即DE=4．【解答】4．【点评】本题要求考生求DE的长度，那么考生就要思考DE与三角形各边的数量关系，通过题干中给出的条件确定D点位BC的中的，结合E点位AC的中点即可得出DE是三角形的中线这个信息，进而可以解答本题．12．（4分）如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为度．【考点】圆的性质M342；圆与圆的位置关系M34B；等边三角形的性质与判定M327．【难度】中等题．【分析】本题中的两个圆的位置关系是相交，两圆的半径相等且两圆的圆心距为两圆的半径，连接BC、BD，根据题意，得AC=BC=AB=AD=BD，则三角形ABC和三角形ABD是等边三角形，所以∠BAC=∠BAD=60°．故∠CAD=120°．【解答】120°．【点评】本题中∠CAD=∠CAB+∠BAD，解答本题的关键是作出辅助线，就能够得出AC=BC=AB=AD=BD这个信息，从而通过判断出三角形ABC和三角形ABD是等边三角形得出∠CAD的大小．13．（4分）如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为．【考点】求反比例函数的关系式M152；不同位置的点的坐标的特征M135．【难度】较难题．【分析】本题所求的答案不唯一，只要求出第三象限内位于反比例函数上的一个点的坐标即可．首先求出反比例函数解析式，图象经过点A（1，2），则=2，求得k=2，则函数解析式为y=，因为所求的点位于第三象限内，故横坐标为负数，给出x=﹣1时，y==﹣2，∴P点坐标为（﹣1，﹣2）（答案不唯一）．【解答】（﹣1，﹣2）（答案不唯一）．【点评】本题比较简单，为开放型题目，答案不唯一，只要符合题意即可，考生需要先求出函数的解析式，根据点在第三象限，则点的横坐标与纵坐标均为负数，即可求出一个点．三、解答题（共7小题，满分68分）14．（8分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式（组）M12F；在数轴上表示不等式的解集M12E．【难度】容易题．【分析】本题是对一元一次不等式求解方法以及在数轴上表示解集两个知识点的考查，考生要掌握解不等式的一般步骤是去分母、移项、合并、系数化成1等，对于本题，进行去分母运算时，在不等式的两边各项分别乘以3，求解出不等式的解集后，最后在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得5x﹣1﹣3x＞3， ..................3分移项，合并，得2x＞4， ..................5分两边同除以2，得x＞2． ..................7分..................8分【点评】本题需要考生注意在去分母时，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数，在数轴上表示解集时要注意＞和＜在数轴上用虚点表示，≥和≤在数轴上用实点表示．15．（8分）已知，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．【考点】提公因式法与公式法M11J；多项式运算M11L；根式的化简和运算M11G．【难度】容易题．【分析】本题若是将题干中的多项式展开，然后代入x的值，计算过程将十分繁琐，所以要寻求更简便的方法，观察题中给出的代数式，可以将（x+1）看作一个整体，那么题中的代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4刚好可按照公式法进行化简，化简后原式变为（x﹣1）2，即可带入题干中给出的数值进行求解．【解答】解：原式=（x+1﹣2）2 ..................4分=（x﹣1）2， ..................6分当时，原式==3． ..................8分【点评】本题是对代数式进行化简求值，当然也可求出x的值，然后直接代入求解，但考虑到计算量很大，这种方法一般不考虑，所以考生要首先想办法将所求代数式化简，再代值计算，这样解答过程就会相对简单．16．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE ⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．【考点】菱形的性质与判定M334；等边三角形的性质与判定M327；解直角三角形M32D；直角三角形的性质与判定M328 ．【难度】容易题．【分析】（1）本题中给出的四边形为菱形，菱形的四条边长度相等，结合题干给出的∠A=60°，可判断△ABD是等边三角形，进而可判断∠ABD是60°，此小问较简单；（2）此小问是在第一问的基础上进行求解的，由于OE⊥AB，则△BOE是一个内角为60°的直角三角形，且OB=2，在这个直角三角形内进行长度的计算，此小问较简单．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形， ..................3分∴∠ABD=60°； ..................4分（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2， ..................6分又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°， ..................7分∴BE=1． ..................8分【点评】本题是一道关于直角三角形和等边三角形的几何题目，解答本题的关键是利用题干中给出的条件确定△ABD是等边三角形，然后利用等边三角形的性质和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，本题较简单，但需要考生找准图形中各边间的长度关系．17．（10分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如请根据以上信息解答下列问题：（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）【考点】统计图（折线、扇形、条形）M215；频数（率）分布直方图（分布表）M214；用样本估计总体M212；科学记数法M11F．【难度】容易题．【分析】（1）本题给出了每亩的生产成本，需要知道每亩种子成本占总体的百分比才可求的种子的成本，这个百分比数值可根据扇形统计图得到，此小问较简单；（2）本小问利用公式“每亩获利=每亩产量×每千克的价格﹣每亩生产成本”计算即可得到，此小问较简单；（3）在（2）问中求出了每亩的获利数值，本小问的解答在第二问的基础上即可求得，此数值需要用科学记数法表示，故考生要知道科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数，此小问难度中等．【解答】解：（1）1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元）； ..................3分（2）130×3﹣110=280（元）； ..................6分（3）280×500000=140000000=1.4×108（元）． ..................10分答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元．【点评】本题考查扇形统计图及统计表，要求考生能够从不同的统计图中得到解答问题的必要信息，本题的前两问较简单，第三问是本题的重点，考生要掌握科学记数法的表示方法为a×10n的形式，还要知道a和n的求解方法，这个知识点在分析中已经给出希望考生牢记．18．（10分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？【考点】一次函数图像、性质M141；求一次函数的关系式M142；一次函数的应用M143；函数自变量的取值范围M138．【难度】容易题．【分析】（1）本题所要求的温度是在地面温度的基础上进行递减的，所以y与x的函数关系是一次函数关系，那么按照题干所给出的数据得到等量关系式为：高出地面x千米处的温度=地面温度﹣6℃×高出地面的距离，此小问较简单；（2）在第一问中给出了y与x的关系式，所以本小问的解答只需把给出的自变量，即高出地面的距离0.5km代入一次函数求得，此小问较简单；（3）本小问给出了函数值，求函数自变量，所以将y=34℃带入函数解析式，即可求得x的值，此小问较简单．【解答】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20﹣6x（x＞0）；........4分（2）由题意得，x=0.5km y=20﹣6×0.5=17（℃）答：这时山顶的温度大约是17℃． ..................6分（3）由题意得，y=﹣34℃时，﹣34=20﹣6x，解得x=9km．答：飞机离地面的高度为9千米． ..................10分【点评】本题整体难度不大，是由实际问题抽象出函数解析式，考查了一次函数的应用，需要考生能够在题干中找出一定海拔的温度与海拔的关系，即可列出函数解析式进行本题三个问题的解答．19．（12分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N、小明在探究线段MM′与N′N的数量关系时，从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答下列问题：（1）当直线l与方形环的对边相交时（如图1），直线l分别交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明发现MM′与N′N相等，请你帮他说明理由；（2）当直线l与方形环的邻边相交时（如图2），l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l与DC的夹角为α，你认为MM′与N′N还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函数表示）．【考点】平行线的判定及性质M311；直角三角形的性质与判定M328；全等三角形的性质与判定M329；相似三角形的判定与性质M32E；锐角三角函数M32B；特殊角三角函数的值M32C．【难度】较难题．【分析】（1）本题是要考生证明两条线段相等，考生可把问题转移成证明线段所在的两个三角形全等，我们观察图1，线段MM′与N′N分别在△MM′E≌△NN′F内，只需要证得△MM′E ≌△NN′F即可，此小问较简单；（2）本题所给出的α是一个未知数，它的取值范围0~90°，本题还是要观察线段所在的两个三角形△MM′E和△NN′F，利用两个三角线的关系求线段的长度关系，由于M′E∥CD，则∠EM′M=∠FNN′=α，易证得△FNN′∽△EM′M，那么MM′：NN′=EM′：FN；其中根据题中给出的条件EM′=FN′，则比例式可化为：==tanα，由此可知：当α=45°时，MM′=NN′；当α≠45°时，MM′≠NN′，此小问难度中等．【解答】（1）解：在方形环中，∵M'E⊥AD，N'F⊥BC，AD∥BC，∴M'E=N'F，∠M'EM=∠N'FN=90°，∠EMM'=∠N'NF， ..................3分∴△MM'E≌△NN'F． ..................4分∴MM'=N'N； ..................5分（2）∵∠NFN'=∠MEM'=90°，∠FNN'=∠EM'M=α，∴△NFN'∽△M'EM． .................6分∴． .................7分∵M'E=N'F，∴（或）． .................8分①当α=45°时，tanα=1，则MM′=NN′； .................10分②当α≠45°时，MM′≠NN′，则（或）． .................12分【点评】本题主要考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形的应用等知识，对两个小问的解答都需要借助两条线段所在的两个三角形的关系进行求解，考生要利用题干中所给出的条件来确定两个三角线全等或者相似的关系，在（2）问中考生要明确α值的取值范围，还要考虑α为特殊角45°时的情况．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，0），B （6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．【考点】求二次函数的关系式M152；二次函数的应用M154；不同位置的点的坐标的特征M135；求一次函数的关系式M142；函数图像的交点问题M133；两点之间的距离M137；菱形的性质与判定M334．【难度】中等题．【分析】（1）本题要根据A、B、C三点的坐标求抛物线的解析式，首先列出抛物线解析式的一般形式，将抛物线经过的三点的坐标代入即可求出解析式，此小问较简单；（2）由于CD与x轴是平行的，则D点的纵坐标与C点的纵坐标相等，从而可求出D点的坐标，本小问给出了A、B、C三点的坐标，即可求出AD、BC两条直线的函数解析式，联立直线AD、BC的解析式，求出交点E的坐标，此小问难度中等；（3）本题要求判断出四边形的形状，首先需要根据函数解析式求出P点的坐标，根据两点之间的距离公式求出四边形各边的长度或者四边形的两条对角线的长度，从而帮助判断四边形的形状，此小问难度较大．【解答】解：（1）由于抛物线经过点C（0，3），可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+3（a≠0），则，解得；∴抛物线的解析式为． .................3分（2）∵D纵=C纵=3，∴D横=4 .................4分即可得D的坐标为D（4，3）， .................5分直线AD 的解析式为， .................6分直线BC 的解析式为， .................7分由求得交点E的坐标为（2，2）． .................8分（3）连接PE交CD于F，P的坐标为（2，4）， .................9分又∵E（2，2），C（0，3），D（4，3），∴PF=EF=1，CF=FD=2，且CD⊥PE， .................10分∴四边形CEDP是菱形． .................12分【点评】本题是一道数形结合的题目，考查了二次函数解析式的求法、函数图象的交点问题以及菱形的判定方法，正确的解出抛物线的函数解析式是本题的基础，然后根据点的位置特征，结合求解出的函数解析式求出几个关键点的坐标，考生要掌握求解两个点距离的计算方法，在第（3）问中要用到．第11页（共11页）。

2010年湖南省衡阳市中考真题数学试卷(word版含答案)

·····2010年湖南省衡阳市初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

参考公式：y=a x 2+bx+c(a ≠0)图像的一选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。

121-的绝对值是A 2-B 2C 21-D 212从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（） A 6 B 3 C 2 D 13如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（） A 50° B 30° C 20° D 15°4如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o ，那么sin ∠AEB 的值为( ) A 21 B33 C22 D 23第3题第4题第一题第二题第三题总分题号 1-6 7-15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分得分评卷人※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※姓名班级座号 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a bac a b 44,22顶点坐标是： 1235某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A、182)1(502=+x B182)1(50)1(50502=++++xxC、50(1+2x)＝182 D182)21(50)1(5050=++++xx6如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为（）A8 B95 C10 D115二填空题（每空3分，共27分）73的绝对值是81若523m x y+与3nx y的和是单项式，则m n=。

2010年湖南省长沙市数学中考真题(word版含答案)

2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．4的平方根是 A B ．2 C ．±2 D ．2．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是 A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ≠-1 D ．x ≠1 3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A ．三棱锥 B ．长方体 C ．球体 D ．三棱柱 4．下列事件是必然事件的是 A ．通常加热到100℃，水沸腾； B ．抛一枚硬币，正面朝上； C ．明天会下雨；D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A ．3、4、5B ．6、8、10C 2D ．5、12、13 6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是 A ．2 B ．4 C ．6D ．87．下列计算正确的是 A ．2242a a a +=B ．2(2)4a a =C 3=D 32=8．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．AC BC =D ．∠BAC =30° 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．－3的相反数是．10．截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示是人．11．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB =26°30′，则∠1= 度．12．实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是．13．已知反比例函数1my x-=的图象如图，则m 的取值范围是．14．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于度． 15．等腰梯形的上底是4cm ，下底是10 cm ，一个底角是60︒，则等腰梯形的腰长是 cm ．16．2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 .三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） 17．计算：102tan30(2010)π-︒--.18．先化简，再求值：2291()333x x x x x---+其中13x =.19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度． 20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．第19题图yx22．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．（1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？24．已知：AB 是O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），其中0a b >>且a 、b 为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，求| x 1－x 2 |的范围．第24题图第21题图26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y轴上，OA =cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA方向以每秒cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．第26题图2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在9．3 10．8×106 11．153．5 12．|a|>|b|13．m<1 14．120 15．6 16．50三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．原式＝1123+-…………………………………………………3分＝12……………………………………………………………6分18．原式＝(3)(3)13(3)x xx x x+--+……………………………………………2分＝1x……………………………………………………………4分当13x=时，原式＝3 …………………………………………………6分19．解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3 …………2分在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=CAAD∴CA=…………4分∴BC=CA－BA=(3)米答：路况显示牌BC的高度是(3)米………………………6分20．解：（1）或用列表法…………3分（2）P（小于6）＝816＝12………………………………………………………6分21．解：（1）如图C1（－3，2）…………………3分（2）如图C2（－3，－2）…………………6分开1 2 3 41 2 3 1 2 31 2 31 2 31 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 1222．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°又EC＝EC …………………………2分∴△ABE≌△ADE……………………3分（2）∵△ABE≌△ADE∴∠BEC＝∠DEC＝12∠BED …………4分∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF……………5分∴∠EFD＝60°+45°＝105°…………………………6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 (1)分5000（1－x）2= 4050 ………………………………………3分解得：x1=10％x2＝1910（不合题意，舍去）…………………………4分答：平均每次降价的百分率为10％．…………………………………5分（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）……7分∵396900＜401400∴选方案①更优惠．……………………………………………8分24．证明：连BD∵BD AD=∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD…………………2分∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC∴AD＝DC………………………………………………………4分（2）连接OD∵DE为⊙O切线∴OD⊥DE…………………………5分∵BD AD=，OD过圆心∴OD⊥AB又∵AB⊥BC∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC……………………6分∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC∴BE＝EC＝DE∴∠C＝45°…………………………………………………7分∴sin∠C………………………………………………………………8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx∵一次函数过（1，－b）∴y=－bx……………………………3分（2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2 …………………………4分由2(2)2y bx y b x bx =-⎧⎨=-+-⎩得 ……………………………………5分 22(2)20ax a x +--=① ∵△＝224(2)84(1)120a a a -+=-+>∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分（3）∵两交点的横坐标x 1、x 2分别是方程①的解 ∴122(2)24a a x x a a--+==122x x a -=∴12x x -==或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ∵a >b >0，a +b =2 ∴2>a >1令函数24(1)3y a=-+ ∵在1<a <2时y 随a 增大而减小．∴244(1)312a<-+< ……………………………………………9分∴2<< ∴122x x <-< ………………10分26．解：(1) ∵CQ ＝t ，OP ，CO =8 ∴OQ =8－t∴S △OPQ ＝21(8)222t t -=-+（0＜t ＜8） …………………3分 (2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝1188)22⨯⨯-⨯⨯＝ ………… 5分∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于 …………6分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB ＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7分8=解得：t ＝4 经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P （0）∵B （8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，∴抛物线是2184y x =-+，直线BP 是：8y =- …………………8分设M （m , 8-）、N (m ，2184m -+)∵M 在BP 上运动 ∴m ≤∵21184y x =-+与28y =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P∴当m ≤≤12y y > ………………………………9分∴12MN y y =-＝21(24m --+ ∴当m =MN 有最大值是2∴设MN 与BQ 交于H 点则M 、H∴S △BHM ＝132⨯⨯∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝＝3:29∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分。

2010益阳市中考数学试卷及答案

试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为A . 6或6-B . 6C . 6-D . 3或3-2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，73．下列计算正确的是Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=4．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是B ．C ．5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．6．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞01图2图A BCDＣ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥07．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=-Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 8．如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．下列确定P 点的方法正确的是Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上． 9.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．11．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝．12.如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD 的度数为． 13．如图6，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．15．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．y1o x2A4图5图6图AB16．如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009了调查统计，并绘制了如下请根据以上信息解答下列问题⑴种植油菜每亩的种子成本是多少元？⑶2009果用科学记数法表示）18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?五、解答题：本题满分12分．19.我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．.一条直线l与方形环的边线有四个交点M、'M、'N、N．小明在探究线段'MM与NN'的数量关系时，从点'M、'N向对边作垂线段EM'、FN'，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图18-），直线l分别交AD、DA''、CB''、BC于M、'M、'N、N，小明发现'MM与NN'相等，请你帮他说明理由；⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图28-），l分别交AD、DA''、CD''、DC于M、'M、'N、N，l与DC的夹角为α，你认为'MM与NN'还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出NNMM''的值（用含α的三角函数表示）.油菜每亩生产成本统计图7图六、解答题：本题满分12分．20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），C （0，3）.(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 9.2 10.31 11.4 12. 120 13.答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可三．解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．14．解：3315>--x x ……………………………2分 42>x……………………………4分2>x ……………………………6分……………………………8分P A CD E Bo xy 1-119图28-图15．解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分＝2)1(-x ……………………………4分当31=-x 时原式＝ 2)3( ……………………………6分＝3 ……………………………8分解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分＝12321323+--++ …………………………7分＝3 ……………………………8分16．解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形∴︒=∠60ABD ……………………………4分⑵由（1）可知4==AB BD又∵O 为BD 的中点∴2=OB ……………………………6分又∵AB OE ⊥，及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE∴1=BE ……………………………8分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．解：⑴ %10%45%35%101=--- ……………………………1分 11%10110=⨯（元） ……………………………3分 ⑵ 2801103130=-⨯（元） ……………………………6分 ⑶ 140000500000280=⨯ ……………………………8分＝8104.1⨯（元） ………………………10分答：略.18．解：⑴ x y 620-= （0>x ） ……………………………4分 ⑵ 500米＝5.0千米 …………………………5分 1750620=⋅⨯-=y (℃) ……………………………7分 ⑶ x 62034-=- ……………………………8分 9=x ……………………………10分答：略.五、解答题：本题满分12分． 19．⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒∴△E MM '≌△F NN '∴N N M M '=' ……………………………5分⑵解法一：∵α='∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '∆∽EM M '∆ ……………………………8分∴NFEM N N M M '='' ∵F N E M '='∴αtan ''='=NF F N N N MM （或ααcos sin ）……………………………10分 ①当︒=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠' 则αtan =''NN M M （或ααcos sin ） ……………………………12分解法二：在方形环中，︒=∠90D又∵CD F N AD E M ⊥⊥'', ∴E M '∥E M F N DC '=', ∴α=∠='∠NF N E M M ' 在F N N Rt '∆与E M M Rt '∆中，M M EM N N F N ''='=ααcos ,'sin N N M M E M M M N N F N ''=''⋅'=='cos sin tan ααα 即 αtan =''NN M M （或ααcos sin ） ……………………………10分 ①当︒=45α时，N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠' 则αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………12分六、解答题：本题满分12分．20．解：⑴ 由于抛物线经过点)3,0(C ，可设抛物线的解析式为)0(32≠++=a bx ax y ，则⎩⎨⎧=++=+-036360324b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=141b a∴抛物线的解析式为3412++-=x x y ……………………………4分 ⑵ D 的坐标为)3,4(D ……………………………5分直线AD 的解析式为121+=x y 直线BC 的解析式为321+-=x y由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=321121x y x y求得交点E 的坐标为)2,2( ……………………………8分 ⑶ 连结PE 交CD 于F ，P 的坐标为)4,2(又∵E )2,2(，)3,4(),3,0(D C∴,1==EF PF 2==FD CF ，且PE CD ⊥∴四边形CEDP 是菱形 ……………………………12分。

2010年湖南省长沙市中考数学试卷解析

2010年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2011•呼伦贝尔）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【考点】M117平方根、算术平方根、立方根．【分析】根据平方根的定义，∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．【难度】容易题【解答】A．【点评】本题主要考查平方根的定义，较为简单，解题关键是掌握平方根的定义．2．（3分）（2010•长沙）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x=﹣1 D．x＜﹣1【考点】M13A函数自变量的取值范围；M11M分式的基本性质．【分析】根据题意，分式有意义的条件是：分母不等于0．得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．【难度】容易题【解答】A．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围以及分式的基本性质，我们要知道，当函数表达式是分式时，函数要有意义，则要使分式的分母不能为0，本题比较简单，属于基础题型．3．（3分）（2010•长沙）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（）A．三棱锥B．长方体C．球体 D．三棱柱【考点】M414简单几何体的三视图．【分析】首先明确三视图的概念，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．判断四个选项，三视图完全相同的是球．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题重点考查简单几何体的三视图等相关知识点，较为简单，解题关键是掌握三视图的概念，结合生活经验也有助于解答本题．4．（3分）（2010•长沙）下列事件是必然事件的是（）A．通常加热到100℃，水沸腾B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【考点】M221事件．【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．A、通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意．【难度】容易题【解答】A．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，较为简单．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2010•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13【考点】M32B勾股定理．【分析】：判断一个三角形是否为直角三角形，题目已给出三边的长，我们只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．【难度】容易题【解答】C．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，较为简单．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理加以判断即可．6．（3分）（2011•西宁）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=2、r2=4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（）A．1 B．2 C．4 D．6【考点】M34D圆与圆的位置关系．【分析】：本题根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案。

2010湖南益阳中考数学试题及答案

试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为A . 6或6-B . 6C . 6-D . 3或3- 2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，73．下列计算正确的是Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=4．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是B ．C ．5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．1图2图AB CD6．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥07．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 8．如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．下列确定P 点的方法正确的是Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．11．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝．12.如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD的度数为． 13．如图6，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点Ayo x2A4图5图6图AB3图（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．15．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．16．如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?油菜每亩生产成本统计图7图五、解答题：本题满分12分．19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）.六、解答题：本题满分12分．20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），C （0，3）.(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.B PA CD E B o y 1-1118-图28-图益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准9.2 10.31 11.4 12. 120 13.答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可三．解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．14．解：3315>--x x ……………………………2分 42>x ……………………………4分2>x ……………………………6分……………………………8分15．解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分＝2)1(-x ……………………………4分当31=-x 时原式＝ 2)3( ……………………………6分＝3 ……………………………8分解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分＝12321323+--++ …………………………7分＝3 ……………………………8分16．解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形∴︒=∠60ABD ……………………………4分⑵由（1）可知4==AB BD又∵O 为BD 的中点9图∴2=OB ……………………………6分又∵AB OE ⊥，及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE∴1=BE ……………………………8分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．解：⑴ %10%45%35%101=--- ……………………………1分 11%10110=⨯（元） ……………………………3分⑵ 2801103130=-⨯（元） ……………………………6分⑶ 140000000500000280=⨯ ……………………………8分＝8104.1⨯（元） ………………………10分答：略.18．解：⑴ x y 620-= （0>x ） ……………………………4分 ⑵ 500米＝5.0千米 …………………………5分 1750620=⋅⨯-=y (℃) ……………………………7分 ⑶ x 62034-=- ……………………………8分 9=x ……………………………10分答：略.五、解答题：本题满分12分． 19．⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC ∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒∴△E MM '≌△F NN '∴N N M M '=' ……………………………5分⑵解法一：∵α='∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '∆∽EM M '∆ ……………………………8分 ∴NF E M N N M M '='' ∵F N E M '='∴αtan ''='=NFFN N N MM （或ααcos sin ）……………………………10分①当︒=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………12分解法二：在方形环中，︒=∠90D又∵CD F N AD E M ⊥⊥'',∴E M '∥E M F N DC '=',∴α=∠='∠NF N E M M ' 在F N N Rt '∆与E M M Rt '∆中， M M EM N N F N ''='=ααcos ,'sin NN M M E M M M N N F N ''=''⋅'=='cos sin tan ααα即 αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………10分①当︒=45α时，N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………12分六、解答题：本题满分12分．20．解：⑴ 由于抛物线经过点)3,0(C ，可设抛物线的解析式为)0(32≠++=a bx ax y ，则⎩⎨⎧=++=+-036360324b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=141b a∴抛物线的解析式为3412++-=x x y ……………………………4分 ⑵ D 的坐标为)3,4(D ……………………………5分直线AD 的解析式为121+=x y 直线BC 的解析式为321+-=x y由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=321121x y x y求得交点E 的坐标为)2,2( ……………………………8分 ⑶ 连结PE 交CD 于F ，P 的坐标为)4,2(又∵E )2,2(，)3,4(),3,0(D C∴,1==EF PF 2==FD CF ，且PE CD ⊥∴四边形CEDP是菱形……………………………12分。