2018年中考数学专题《函数》复习综合训练含答案
2018年中考数学专题《函数》复习综合训练含答案
2018年中考数学专题《函数》复习综合训练含答案中考复习专题训练函数综合一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.要得到y=（x﹣3）2﹣2的图象，只要将y=x2的图象（）A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位3.如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A. （﹣3，4）B. （﹣4，3）C. （3，﹣4）D. （4，﹣3）5.抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是( )A. (1,-3)B. (1,3)C. (-1,-3)D. (-1,3)6.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、三、四象限.8.已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A. 上午8：30B. 上午8：35C. 上午8：40D. 上午8：459.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，已知y1＝，过y1上的任意一点A，作△ABC轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是（）A. y2=B. y2=C. y2=D. y2=10.一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题13.二次函数y=2（x﹣）2+3，当x________ 时，y随x的增大而增大14.在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．15.若反比例函数y= 的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m的值．________．16.在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，-5），如果圆O经过点（0，-1），那么圆O与x轴的位置关系是________.17.如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为________18.反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB=S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）19.如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB=4，AD=2，则K的值是________ ．20.如图，已知一次函数y=﹣x+3 当x________时，y=﹣2；当x________时，y＜﹣2；当x________时，y＞﹣2；当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是________．21.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k 的值为________．22.如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为________三、解答题23.已知直线y=kx+b经过点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣12）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．24.今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．25.（1）如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB=k，S△OAP=k，S△OPB=k．（2）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．26.已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．（1）求点C、D及点M的坐标；（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题C B CD C C B C D B C A二、填空题13.＞14.x≠215.1（答案不唯一，小于2的任何一个数）16.相切17.（8，0）18.①②③19.420.=5；＞5；＜5；0＜x＜621.422.三、解答题23.解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，﹣2），B（3，﹣12），∴，解得∴函数解析式为：y=﹣2x﹣6；（2）解不等式：-2x-6≤5-2x≤11x≥-24.解：（1）设定价为x元,根据题意得：（x-2）(500-)=800解得x1=4 x2=6∵售价不能超过进价的240%∴x≤2×240%即x≤4.8∴x=4；答：当定价为4元时,能实现每天800元的销售利润.（2）设利润为y元则y=（x-2）(500-)=－10（x－5）2＋900由（1）知：2≤x≤4.8由二次函数的性质知,当2≤x≤4.8时,y随x的增大而增大=896元∴当x=4.8时,y最大答：800元不是最大利润,当售价为每个4.8元时,利润最大为896元．25.解：（1）∵点P（x，y）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴xy=k，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，∴四边形OAPB是矩形，∴PB=OA=x，OB=PA=y，∴S=OA•OB=xy=k，S△OAP=OA•AP=xy=k，S△OPB=OB•PB=xy=k．矩形OAPB（2）如图，由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，=4S□ONMG=4|k|，∴S矩形ABCO由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．27.（1）解：x（2x+1）=（x+2）2整理得，x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴点C、D的坐标是C（﹣1，0），D（4，0），=1.5，∴点M的坐标是（1.5，0），故答案为：C（﹣1，0），D（4，0），（1.5，0）（2）解：如图，连接AM，则AM=2.5，在Rt△AOM中，AO= =2，∴点A的坐标是（0，2），∵PA与⊙M相切，∴AM⊥PA，∴∠MAO+∠PAO=90°，又∵∠AMO+∠MAO，∴∠AMO=∠PAO，在△AOM与△POA中，，∴△AOM∽△POA，∴,即,解得PA=（3）解：存在．如图，连接AC、AD，∴∠CAD=90°，在△ACO与△DCA中，，∴△ACO∽△DCA，∴存在点Q，与点D重合时，点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似，此时，设过点A、C、Q的抛物线是y=ax2+bx+c，则,解得,∴过A、C、Q三点的抛物线的解析式为：y=﹣x2+ x+2．。
2018年中考数学【一次函数】试题汇集及解析
2018年中考数学【一次函数】试题汇集训练卷一、选择题1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A.①③B.③④C.②④D.②③2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。
A.5B.4C.3D.24.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.5.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.6.如图,菱形的边长是4厘米,,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是()A. B. C. D.7.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.10.如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是()A.线段始终经过点B.线段始终经过点C.线段始终经过点D.线段不可能始终经过某一定点11.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题12.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为________．13.已知点A（x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.14.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.15.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。
江苏省苏州市2018年中考数学二轮复习精练《函数》(含答案)
第三讲函数第一节函数及其图象(时间：60分钟分值：60分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征1. (2017湘西州)已知点P(2，3)，则点P关于x轴的对称点的坐标为()A. (－2，3)B. (2，－3)C. (3，－2)D. (－3，2)2. (2017泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为()A. 5B. －5C. 3D. －33. 已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标一定是()A. (3，4) B. (－3，4) C. (4，3) D. (－4，3)4. (2017邵阳)如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30秒后，第4题图飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为()A. Q′(2，3)，R′(4，1)；B. Q′(2，3)，R′(2，1)C. Q′(2，2)，R′(4，1)；D. Q′(3，3)，R′(3，1)5. (2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在()A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限6. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是()A. m<0B. m≤0C. m>3D. m≥37. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次到点A1，A2，A3，…，A n.例如：点A1的坐标为(3，1)，则点A2的坐标为(0，4)，…；若点A1的坐标为(a，b)，则点A2018的坐标为()A. (－b＋1，a＋1)B. (－a，－b＋2)C. (b－1，－a＋1)D. (a，b)8. 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，那么第35秒时质点所在位置的坐标是()A. (4，0)B. (0，5)C. (5，0)D. (5，5)第8题图命题点2函数自变量的取值范围9. (2017无锡)函数y＝x2－x中自变量x的取值范围是() A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x>210. (2017恩施州)函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是()A. x≥1；B. x≥1且x≠3；C. x≠3；D. 1≤x≤3命题点3函数的表示方法及图象11. (2017泸州)下列曲线中不能表示y是x的函数的是()12. (2017绍兴)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是()13. (2017东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是()14. (2016宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是()A. 乙前4秒行驶的路程为48米；B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等；D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度第14题图15. (2017淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h与注水时间t之间的变化情况的是()16. (2017济宁)如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么下列图象中可能．．表示y与x函数关系的是()A. ①B. ③C. ②或④D. ①或③第16题图第17题图17. (2017孝感)如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E、F.已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是()18. (2017西宁)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()19. 关注传统文化(2017聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m )与时间x(min )之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )A. 乙队比甲队提前0.25 min 到达终点B. 当乙队划行110 m 时，此时落后甲队15 mC. 0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快40 mD. 自1.5 min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到225 m /min第19题图20. (2017兰州)如图①，在矩形ABCD 中，动点E 从A 点出发，沿AB →BC 的方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE ⊥AE ，交CD 于F 点．设点E 运动的路程为x ，FC ＝y ，如图②所示表示的是y 与x 的函数关系的大致图象．当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25.则矩形ABCD 的面积是 ( ) A. 235 B. 5 C. 6 D. 254第20题图第二节 一次函数的图象与性质(时间：30分钟 分值：50分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．1. (2017毕节)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( )A. y ＝2x －2；B. y ＝2x ＋1；C. y ＝2x ；D. y ＝2x ＋22. (2017湘潭)一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b ≥0的解集是( )A. x ≥2B. x ≤2C. x ≥4D. x ≤4第2题图 第3题图3. (2017甘肃省卷)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，观察图象可得( )A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<04. 已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝－kx ＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝b kx ＋y ＝1的解是 ( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 5. 设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( )A. 2B. －2C. 4D. －46. (2017广安)当k<0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过．．．( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. (2017怀化)一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P(－2，3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是 ( )A. 12 B. 14C. 4D. 8 8. (2017齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )9. (2017绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝4x ＋1与直线y ＝－x ＋b 的交点不可能在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10. (2017天津)若正比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是________(写出一个即可)．11. (2017海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1________y 2.(填“>”、“<”或“＝”)12. (2017鹤壁模拟)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y ≤0.13. (2017株洲)如图示直线y ＝3x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度为________．第13题图 第14题图14. (2017孝感)如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．15. (8分)(2017台州)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2.求a的值．第15题图第三节一次函数的实际应用(时间：60分钟分值：65分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (8分)(2017洛阳模拟)某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克，且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示：(1)求销售量y与销售价x的函数关系式；(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？第1题图2. (8分)(2017天津)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(Ⅰ)一次复印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(Ⅱ)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；(Ⅲ)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．3. (8分)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．已知购3台空调、2台彩电需花费2.32万元，购2台空调、4台彩电需花费2.48万元．(1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？(2)已知每台空调的售价为6100元，每台彩电的售价为3900元，设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商场获得的利润为y元．试写出y与x的函数关系式；(3)根据市场需要，商场购进空调不少于10台，且购进的空调和彩电可以全部销售，那么在筹集资金范围内，商场有哪几种进货方案可供选择？选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？4. (8分)(2017衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．第4题图根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．5. (8分)(2017永州)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x 1 2 3 4水位y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？6. (8分)(2017齐齐哈尔)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：(1)a＝________；b＝________；m＝________；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？(4)若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v的取值范围．第6题图满分冲关1. (8分)关注国家政策为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村．设前往A村的大货车为x 辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用．2. (9分)(2017孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区．经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．(1)劲松公司2015年每套A型健身器材售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元．采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1－n)万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？第四节 反比例函数(时间：120分钟 分值：170分)评分标准： 选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2017郴州)已知反比例函数y ＝k x的图象过点A (1，－2)，则k 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. －2 D. －12. (2017湘西州)反比例函数y ＝k x(k >0)，当x <0时，图象在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. (2017广东省卷)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为 ( )A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)第3题图 第4题图4. (2017徐州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图象相交于点A (2，3)，B (－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为 ( ) A. x ＜－6 B. －6＜x ＜0或x ＞2C. x ＞2D. x ＜－6或0＜x ＜25. (2017天津)若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝－3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3 ；B. y 2<y 3<y 1；C. y 3<y 2<y 1；D. y 2<y 1<y 36. (2017宜昌)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )7. (2017枣庄)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 ( )A. －12B. －27C. －32D. －36第7题图 第8题图8. (2017天门)如图，P (m ，m )是反比例函数y ＝9x在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△P AB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为( )A. 92B. 3 3C. 9＋1234D. 9＋3329. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数解析式：________．10. (2017上海)如果反比例函数y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而________．(填“增大”或“减小”)11. (2017广西四市)对于函数y ＝2x，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围是________．12. (2017长沙)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝k x的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为________．第12题图 第14题图第15题图 13. (2016呼和浩特)已知函数y ＝－1x，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x ≥2，函数值y 的取值________．14. (2017黔东南州)如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y 1＝－2x 和y 2＝k x的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为________．15. (2017西宁)如图，点A 在双曲线y ＝3x(x >0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为________16. (8分)(2017随州)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝32.(1)求反比例函数的解析式；(2)若P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．第16题图17. (8分)(2017百色)已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比例函数的解析式； (2)求△ACD 的面积．第17题图18. (8分)(2017丽水)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v ，t v (千米/小时) 75 80 85 90 95 t (小时)4.003.753.533.333.16(1) (2)汽车上午7∶30从丽水出发，能否在上午10∶00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)当汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．19. (8分)(2017苏州)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过点C ，交AB 于点D ，已知AB ＝4，BC ＝52. (1)若OA ＝4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．第19题图20. (8分)(2017周口模拟)如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合). 过点F 的反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象与BC 边交于点E .(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？第20题图 21. (8分)(2017赤峰)如图，一次函数y ＝－33x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边△ABC .(1)若点C 在反比例函数y ＝kx 的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)点P (23，m )在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当△P AD 与△OAB 相似时，P 点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明．第21题图满分冲关1. (2017凉山州)已知抛物线y ＝x 2＋2x －m －2与x 轴没有交点，则函数y ＝mx的大致图象是( )2. (2017洛阳模拟)已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝3x 的图象上的两点，若x 1<0<x 2，则下列结论正确的是 ( )A. y 1<0<y 2B. y 2<0<y 1C. y 1<y 2<0D. y 2<y 1<03. (2017海南)如图，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)、B (4，2)、C (4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 ( )A. 1≤k ≤4B. 2≤k ≤8C. 2≤k ≤16D. 8≤k ≤16第3题图 第4题图4. (2017开封模拟)如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y ＝4x(x >0)的图象上，则点E 的坐标是( )A. (5＋1，5－1)；B. (3＋5，3－5)；C. (5－1，5＋1)；D. (3－5，3＋5) 5. (2017潍坊)一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab <0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )6. (2017商丘模拟)已知双曲线y ＝3x 和y ＝kx 的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A 、B ，若CB ＝2CA ，则k ＝________．第6题图 第7题图7. 如图，A 、B 是反比例函数y ＝kx 上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC ＝BD ＝15OC ，S 四边形ABDC ＝9，则k ＝________． 8. 已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点．若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的解析式为________． 9. (8分)(2017山西)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．函数y ＝2x 的图象与CB 交于点D ，函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数y ＝2x 的图象在第三象限内交于点F ，连接AF ，EF .(1)求函数y ＝kx 的表达式，并直接写出E ，F 两点的坐标．(2)求△AEF 的面积．第9题图10. (8分)(2017舟山)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于点A (－1，2)，B (m ，－1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点P (n ，0)(n ＞0)，使△ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．第10题图11. (8分)注重阅读理解在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点(－2，－4)，(1，2)，(3，6)，…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．(1)若点M(2，a)是反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)图象上的“理想点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y＝3mx－1(m为常数，m≠0)的图象上存在“理想点”吗？若存在，求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．12. (8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A.(1)求图象经过点A的反比例函数的解析式；(2)设(1)中的反比例函数图象交EF于点B，直接写出AB的解析式．第12题图13. (10分)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－6，0)，B(4，0)，C(5，3)，反比例函数y＝kx的图象经过点C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；(3)求△AD′C的面积．第13题图14. (11分)(2017江西)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝k2x(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积．第14题图第五节二次函数的图象与性质(时间：60分钟分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2017宿迁)将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是()A. y＝(x＋2)2＋1B. y＝(x＋2)2－1C. y＝(x－2)2＋1D. y＝(x－2)2－12. (2017金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A. 对称轴是直线x＝1，最小值是2B. 对称轴是直线x＝1，最大值是2C. 对称轴是直线x＝－1，最小值是2D. 对称轴是直线x＝－1，最大值是23. (2017兰州)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是()A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.34. (2017宁波)抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. (2017新乡模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是()第5题图A. －1<x<5；B. x>5；C. x<－1；D. x<－1或x>56. 若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b 、k 的值分别为( ) A. 0，5 B. 0，1 C. －4，5 D. －4，17. (2017连云港)已知抛物线y ＝ax 2(a ＞0)过A(－2，y 1)、B(1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是 ( )A. y 1＞0＞y 2B. y 2＞0＞y 1C. y 1＞y 2＞0D. y 2＞y 1＞08. (2017苏州)若二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a(x －2)2＋1＝0的实数根为( )A. x 1＝0，x 2＝4B. x 1＝－2，x 2＝6C. x 1＝32，x 2＝52D. x 1＝－4，x 2＝09. (2017菏泽)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝cx 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )第9题图10. (2016滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是( )A. y ＝－(x －52)2－114；B. y ＝－(x ＋52)2－114；C. y ＝－(x －52)2－14；D. y ＝－(x ＋52)2＋1411. (2017广安)如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0 ②a ＋b ＋c>0 ③2a －b ＝0 ④c －a ＝3 其中正确的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4第11题图 第12题图12. (2017盐城)如图，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)、B(4，n)平移后的对应点分别为点A′、B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()A. y＝12(x－2)2－2；B. y＝12(x－2)2＋7；C. y＝12(x－2)2－5；D. y＝12(x－2)2＋413. (2017邵阳)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是________．(写一个即可)14. (2017兰州)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于他的对称轴x ＝1对称，则Q点的坐标为________．15. (2017青岛)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．16. (2017百色)经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是________．17. (2017咸宁)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是________．第14题图第17题图18. (8分)(2017平顶山模拟)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.(1)求证：2a＋b＝0；(2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．满分冲关1. (2017广州)a≠0，函数y＝ax与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()2. (2017乐山)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是()A. 32 B. 2 C.32或 2 D. －32或 23. (2017天津)已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为()A. y＝x2＋2x＋1；B. y＝x2＋2x－1；C. y＝x2－2x＋1；D. y＝x2－2x－14. (12分)(2017杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m<n，求x0的取值范围．第六节 二次函数的应用(时间：90分钟 分值：75分)评分标准：选择题和填空题每小题3分． 命题点1 二次函数的实际应用1. 某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查；每件服装每降价2元，每天可多卖出1件，在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )A. y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0<x<60)；B. y ＝－12x 2＋10x －1250(0<x<60)C. y ＝－12x 2＋10x －1200(0<x<60)；D. y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0<x<60)2. 某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n 之间满足函数关系式y ＝－n 2＋14n －24，则企业停产的月份为( )A. 2月和12月B. 2月至12月C. 1月D. 1月、2月和12月3. (2017临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m )与足球被踢出后经过的时间t(单位：s )之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h8141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝92；③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m .其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. (2017天门)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s ＝60t －32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．5. (2016日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为________米．第5题图6. (8分)(2017安徽)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克) 50 60 70销售量y(千克) 100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？命题点2二次函数与几何图形结合7. (10分)(2017深圳节选)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，0)，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式；(用一般式表示)(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝23S△ABD？若存在，请直接给出点D坐标；若不存在，请说明理由．第7题图8. (10分)(2017苏州)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC，点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．(1)求b、c的值；(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N，试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．第8题图9. (10分)(2017湘西州)如图，已知抛物线y ＝－33x 2＋bx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－3，0)．(1)求b 的值及点B 的坐标；(2)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点C 运动(当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动)，设运动时间为t 秒，当t 为何值时△PBQ 与△ABC 相似？第9题图10. (10分)(2017濮阳模拟)如图，直线y ＝－43x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，抛物线y ＝ax 2－43x ＋c 过点A ，交y 轴于点B(0，－2)． (1)求抛物线的解析式；(2)点M 为抛物线在第四象限部分上的一个动点，求四边形BMAC 面积的最大值；(3)点D 为抛物线对称轴上一点，规定：d ＝|AD －BD|，探究d 是否存在最大值？若存在，请直接写出d 的最大值及此时点D 的坐标．第10题图11. (12分)如图，二次函数y ＝x 2－bx ＋c 的图象交x 轴于A(－1，0)、B(3，0)两点，交y 轴于点C ，连接BC ，动点P 以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动，动点Q 以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动，P 、Q 同时出发，连接PQ ，当点Q 到达C 点时，P 、Q 同时停止运动，设运动时间为t 秒．(1)求二次函数的解析式；(2)如图①，当△BPQ 为直角三角形时，求t 的值；(3)如图②，当t<2时，延长QP 交y 轴于点M ，在抛物线上存在一点N ，使得PQ 的中点恰为MN 的中点，请直接写出N 点的坐标．第11题图。
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元 根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ； 当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元 结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算； 当x=600时，则两家商店所需费用相同； 当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3． （2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小 当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30） 设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。
2018年中考数学真题汇编--二次函数压轴题(含答案解析)
2018年中考数学真题汇编--二次函数压轴题1.（2018·甘肃）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3)，与x轴分别交于点A，点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点．(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；(2)连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．2.（2018·盐城）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)、B(3,0)两点，且与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ．(1)若点P的横坐标为−1，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；2(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．3.（2018·邵阳）如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+ 2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D(点D位于点C的左侧)．(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式；(2)从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；(3)若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边？若存在，求tan∠MAN的值；若不存的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的13在，请说明理由．4.（2018·随州）如图1，抛物线C1：y=ax2−2ax+c(a<0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标为(−1,0)，点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．(1)求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；(2)如图2，将抛物线C1向下平移k(k>0)个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：(3)在(2)的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=−1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．5.（2018·杭州临安）如图，△OAB是边长为2+√3的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．(1)当A′E//x轴时，求点A′和E的坐标；x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点(2)当A′E//x轴，且抛物线y=−16的坐标；(3)当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．6.（2018·荆门）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4,8)，对称轴为直线x=−2．(1)求抛物线的解析式；(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2(x1<x2)，当1x2−1x1=12时，求k的值；(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．(坐标平面内两点M(x1,y1)，N(x2,y2)之间的距离MN=√(x1−x2)2+(y1−y2)2)7.（2018·安顺）如图，已知抛物线y=ax2+bx+C(a≠0)的对称轴为直线x=−1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0)，C(0,3)．(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物成的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=−1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=−1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．8.（2018·株洲）如图，已知二次函数y=ax2−5√3x+c(a>0)的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，(1)若抛物线的对称轴为x=√3求的a值；(2)若a=15，求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60∘，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+1，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求2a该二次函数的解析式．9.（2018·永州）如图1，抛物线的顶点A的坐标为(1,4)，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E(0,3)．(1)求抛物线的表达式；(2)已知点F(0,−3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．(3)如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N(点M、N都在抛物线对称轴的右侧)，当MN最大时，求△PON的面积．10.（2018·南通）已知，正方形ABCD，A(0,−4)，B(l,−4)，C(1,−5)，D(0,−5)，抛物线y=x2+mx−2m−4(m为常数)，顶点为M．(1)抛物线经过定点坐标是______，顶点M的坐标(用m的代数式表示)是______；(2)若抛物线y=x2+mx−2m−4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；(3)若∠ABM=45∘时，求m的值．11.（2018·湘潭）如图，点P为抛物线y=14x2上一动点．(1)若抛物线y=14x2是由抛物线y=14(x+2)2−1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0,−1)，过点P作PM⊥l 于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为(1.5)，求QP+PF的最小值．12.（2018·宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A(−6,0)，B(0,4).过点C(−6,1)的双曲线y=kx(k≠0)与矩形OADB的边BD交于点E．(1)填空：OA=______，k=______，点E的坐标为______；(2)当1≤t≤6时，经过点M(t−1,−12t2+5t−32)与点N(−t−3,−12t2+3t−72)的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=−12x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=kx 上时，求证：直线MN与双曲线y=kx没有公共点；②当抛物线y=−12x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．13.（2018·浙江）已知，点M为二次函数y=−(x−b)2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．(2)如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5>−(x−b)2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．(3)如图2，点A坐标为(5,0)，点M在△AOB内，若点C(14,y1)，D(34,y2)都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．14.（2018·恩施）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为(−1,0)，OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．15.（2018·孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A(−2,0)，B(0,−6)，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90∘，180∘得到Rt△A1OC，Rt△EOF.抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．(1)点C的坐标为______，点E的坐标为______；抛物线C1的解析式为______.抛物线C2的解析式为______；(2)如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记ℎ=PM+NM+√2BM，求h与x的函数关系式，当−5≤x≤−2时，求h的取值范围．2018年最新中考数学压轴精选15题二次函数类【答案】1. 解：(1)将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得 {c =39a+6+c=0，解得{c =3a=−1，二次函数的解析是为y =−x 2+2x +3；(2)若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C(0,3)，∴E(0,32)，∴点P 的纵坐标32，当y =32时，即−x 2+2x +3=32，解得x 1=2+√102，x 2=2−√102(不合题意，舍)， ∴点P 的坐标为(2+√102,32)；(3)如图2，P 在抛物线上，设P(m,−m 2+2m +3)， 设直线BC 的解析式为y =kx +b ， 将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得 {b =33k+3=0， 解得{b =3k=−1．直线BC 的解析为y =−x +3， 设点Q 的坐标为(m,−m +3)，PQ =−m 2+2m +3−(−m +3)=−m 2+3m ． 当y =0时，−x 2+2x +3=0， 解得x 1=−1，x 2=3， OA =1，AB =3−(−1)=4，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ =12AB ⋅OC +12PQ ⋅OF +12PQ ⋅FB =12×4×3+12(−m 2+3m)×3 =−32(m −32)2+758，当m =32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m =32时，−m 2+2m +3=154，即P 点的坐标为(32,154). 当点P 的坐标为(32,154)时，四边形ACPB 的最大面积值为758．2. 解：(1)将A(−1,0)、B(3,0)代入y =ax 2+bx +3，得：{9a +3b +3=0a−b+3=0，解得：{b =2a=−1， ∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3．(2)(I)当点P 的横坐标为−12时，点Q 的横坐标为72， ∴此时点P 的坐标为(−12,74)，点Q 的坐标为(72,−94). 设直线PQ 的表达式为y =mx +n ， 将P(−12,74)、Q(72,−94)代入y =mx +n ，得： {−12m +n =7472m +n =−94，解得：{m =−1n =54， ∴直线PQ 的表达式为y =−x +54．如图②，过点D 作DE//y 轴交直线PQ 于点E ，设点D 的坐标为(x,−x 2+2x +3)，则点E 的坐标为(x,−x +54)， ∴DE =−x 2+2x +3−(−x +54)=−x 2+3x +74，∴S △DPQ =12DE ⋅(x Q −x P )=−2x 2+6x +72=−2(x −32)2+8．∵−2<0，∴当x =32时，△DPQ 的面积取最大值，最大值为8，此时点D 的坐标为(32,154). (II)假设存在，设点P 的横坐标为t ，则点Q 的横坐标为4+t ，∴点P 的坐标为(t,−t 2+2t +3)，点Q 的坐标为(4+t,−(4+t)2+2(4+t)+3)， 利用待定系数法易知，直线PQ 的表达式为y =−2(t +1)x +t 2+4t +3． 设点D 的坐标为(x,−x 2+2x +3)，则点E 的坐标为(x,−2(t +1)x +t 2+4t +3)， ∴DE =−x 2+2x +3−[−2(t +1)x +t 2+4t +3]=−x 2+2(t +2)x −t 2−4t ， ∴S △DPQ =12DE ⋅(x Q −x P )=−2x 2+4(t +2)x −2t 2−8t =−2[x −(t +2)]2+8．∵−2<0，∴当x =t +2时，△DPQ 的面积取最大值，最大值为8．∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ 面积有最大值，面积的最大值为8．3. 解：(1)y =x 2+2x +1=(x +1)2的图象沿x 轴翻折，得y =−(x +1)2．把y =−(x +1)2向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得y =−x 2+4， ∴所求的函数y =ax 2+bx +c 的解析式为y =−x 2+4； (2)∵y =x 2+2x +1=(x +1)2， ∴A(−1,0)，当y =0时，−x 2+4=0，解得x =±2，则D(−2,0)，C(2,0)； 当x =0时，y =−x 2+4=4，则B(0,4)，从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形的有：△ACB ，△ADB ，△CDB ， ∵AC =3，AD =1，CD =4，AB =√17，BC =2√5，BD =2√5，∴△BCD 为等腰三角形，∴构造的三角形是等腰三角形的概率=13； (3)存在．易得BC 的解析是为y =−2x +4，S △ABC =12AC ⋅OB =12×3×4=6， M 点的坐标为(m,−2m +4)(0≤m ≤2)，①当N 点在AC 上，如图1，∴△AMN 的面积为△ABC 面积的13， ∴12(m +1)(−2m +4)=2，解得m 1=0，m 2=1，当m =0时，M 点的坐标为(0,4)，N(0,0)，则AN =1，MN =4， ∴tan∠MAC =MN AN=41=4；当m =1时，M 点的坐标为(1,2)，N(1,0)，则AN =2，MN =2，∴tan∠MAC =MN AN=22；②当N 点在BC 上，如图2， BC =√22+42=2√5，∵12BC ⋅AN =12AC ⋅BC ，解得AN =3×42√5=6√55， ∵S △AMN =12AN ⋅MN =2， ∴MN =4AN =2√53， ∴∠MAC =MNAN =2√536√55=59； ③当N 点在AB 上，如图3，作AH ⊥BC 于H ，设AN =t ，则BN =√17−t ， 由②得AH =6√55，则BH =√(√17)2−(6√55)2=7√55， ∵∠NBG =∠HBA ， ∴△BNM ∽△BHA ， ∴MN AH=BNBH ，即MN 6√55=√17−t7√55，∴MN=6√17−6t7，∵12AN⋅MN=2，即12⋅(√17−t)⋅6√17−6t7=2，整理得3t2−3√17t+14=0，△=(−3√17)2−4×3×14=−15<0，方程没有实数解，∴点N在AB上不符合条件，综上所述，tan∠MAN的值为1或4或59．4. 解：(1)∵点A的坐标为(−1,0)，∴OA=1，∴OC=3OA，∴点C的坐标为(0,3)，将A、C坐标代入y=ax2−2ax+c，得：{c=3a+2a+c=0，解得：{c=3a=−1，∴抛物线C1的解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，所以点G的坐标为(1,4)．(2)设抛物线C2的解析式为y=−x2+2x+3−k，即y=−(x−1)2+4−k，过点G′作G′D⊥x轴于点D，设BD′=m，∵△A′B′G′为等边三角形，∴G′D=√3B′D=√3m，则点B′的坐标为(m+1,0)，点G′的坐标为(1,√3m)，将点B′、G′的坐标代入y=−(x−1)2+4−k，得：{−m 2+4−k=04−k=√3m，解得：{k1=4m1=0(舍)，{m2=√3k2=1，∴k=1；(3)设M(x,0)，则P(x,−x 2+2x +3)、Q(x,−x 2+2x +2)， ∴PQ =OA =1，∵∠AOQ 、∠PQN 均为钝角， ∴△AOQ ≌△PQN ，如图2，延长PQ 交直线y =−1于点H ，则∠QHN =∠OMQ =90∘， 又∵△AOQ ≌△PQN ，∴OQ =QN ，∠AOQ =∠PQN ， ∴∠MOQ =∠HQN ， ∴△OQM ≌△QNH(AAS)，∴OM =QH ，即x =−x 2+2x +2+1， 解得：x =1±√132(负值舍去)， 当x =1+√132时，HN =QM =−x 2+2x +2=√13−12，点M(1+√132,0)，∴点N 坐标为(1+√132+√13−12,−1)，即(√13,−1)； 或(1+√132−√13−12,−1)，即(1,−1)； 如图3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM=PH，即x=−(−x2+2x+2)−1，解得：x=−1(舍)或x=4，当x=4时，点M的坐标为(4,0)，HN=QM=−(−x2+2x+2)=6，∴点N的坐标为(4+6,−1)即(10,−1)，或(4−6,−1)即(−2,−1)；综上点M1(1+√132,0)、N1(√13,−1)；M2(1+√132,0)、N2(1,−1)；M3(4,0)、N3(10,−1)；M4(4,0)、N4(−2,−1)．5. 解：(1)由已知可得∠A′OE=60∘，A′E=AE，由A′E//x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为(0,b)，AE=A′E=√3b，OE=2b，√3b+2b=2+√3，所以b=1，A′、E的坐标分别是(0,1)与(√3,1)．(2)因为A′、E在抛物线上，所以{1=c1=−16⋅(√3)2+√3b+c，所以{c=1b=√36，函数关系式为y=−16x2+√36x+1，由−16x2+√36x+1=0，得x1=−√3，x2=2√3，与x轴的两个交点坐标分别是(−√3,0)与(2√3,0)．(3)不可能使△A′EF成为直角三角形．∵∠FA′E=∠FAE=60∘，若△A′EF 成为直角三角形，只能是∠A′EF =90∘或∠A′FE =90∘ 若∠A′EF =90∘，利用对称性，则∠AEF =90∘， A 、E 、A 三点共线，O 与A 重合，与已知矛盾； 同理若∠A′FE =90∘也不可能， 所以不能使△A′EF 成为直角三角形． 6. 解：(1)根据题意得，{−b2a=−216a +4b +c =8c =0，∴{a =14b =1c =0， ∴抛物线解析式为y =14x 2+x ；(2)∵直线y =kx +4与抛物线两交点的横坐标分别为x 1，x 2， ∴14x 2+x =kx +4， ∴x 2−4(k −1)x −16=0，根据根与系数的关系得，x 1+x 2=4(k −1)，x 1x 2=−16， ∵1x 2−1x 1=12，∴2(x 1−x 2)=x 1x 2， ∴4(x 1−x 2)2=(x 1x 2)2，∴4[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=(x 1x 2)2， ∴4[16(k −1)2+64]=162， ∴k =1；(3)如图，取OB 的中点C ， ∴BC =12OB ， ∵B(4,8)， ∴C(2,4)， ∵PQ//OB ，∴点O 到PQ 的距离等于点O 到OB 的距离， ∵S △POQ ：S △BOQ =1：2， ∴OB =2PQ ，∴PQ =BC ，∵PQ//OB ， ∴四边形BCPQ 是平行四边形， ∴PC//AB ，∵抛物线的解析式为y =14x 2+x②，令y =0， ∴14x 2+x =0， ∴x =0或x =−4， ∴A(−4,0)， ∵B(4,8)，∴直线AB 解析式为y =x +4，设直线PC 的解析式为y =x +m ， ∵C(2,4)，∴直线PC 的解析式为y =x +2②，联立①②解得，{x =2√2y =2√2+2(舍)或{x =−2√2y =−2√2+2，∴P(−2√2,−2√2+2)．7. 解：(1)依题意得：{−b2a =−1a +b +c =0c =3，解之得：{a =−1b =−2c =3，∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3 ∵对称轴为x =−1，且抛物线经过A(1,0)， ∴把B(−3,0)、C(0,3)分别代入直线y =mx +n ，得{n =3−3m+n=0，解之得：{n =3m=1，∴直线y =mx +n 的解析式为y =x +3；(2)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得，y =2， ∴M(−1,2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(−1,2)；(3)设P(−1,t)， 又∵B(−3,0)，C(0,3)，∴BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2即：18+4+t 2=t 2−6t +10解之得：t =−2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2即：18+t 2−6t +10=4+t 2解之得：t =4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2即：4+t 2+t 2−6t +10=18解之得：t 1=3−√172，t 2=3−√172；综上所述P 的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√172) 或(−1,3−√172).8. 解：(1)抛物线的对称轴是：x =−b 2a =−−5√32a=√3，解得：a =52；(2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ， ∵二次函数与x 轴有两个交点， ∴△>0，∴△=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c ， ∴c <54；(3)∵∠BOD =90∘，∠DBO =60∘， ∴tan60∘=ODOB =cOB =√3， ∴OB =√33c ， ∴B(√33c,0)，把B(√33c,0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3⋅√3c 3+c =0，ac 23−5c +c =0，∵c ≠0， ∴ac =12， ∴c =12a，把c =12a代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3x a+12a 2)=a(x −4√3a)(x −√3a)， ∴x 1=4√3a，x 2=√3a， ∴A(√3a ,0)，B(4√3a,0)，D(0,12a )， ∴AB =4√3a −√3a=3√3a ，AE =3√32a， ∵F 的纵坐标为3+12a ， ∴F(5√32a ,6a+12a)，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∽△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a=6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．9. 解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x−1)2+4，把(0,3)代入得：3=a(0−1)2+4，a=−1，∴抛物线的表达式为：y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3；(2)存在，如图1，作E关于对称轴的对称点，连接交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E(0,3)，，易得的解析式为：y=3x−3，当x=1时，y=3×1−3=0，∴G(1,0)(3)如图2，∵A(1,4)，B(3,0)，易得AB的解析式为：y=−2x+6，设N(m,−m2+2m+3)，则Q(m,−2m+6)，(0≤m≤3)，∴NQ=(−m2+2m+3)−(−2m+6)=−m2+4m−3，∵AD//NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90∘，∴△QMN∽△ADB，∴QNMN =ABBD，∴−m2+4m−3MN =2√52，∴MN=−√55(m−2)2+√55，∵−√55<0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90∘，∴△NGP∽△ADB，∴PGNG =BDAD=24=12，∴PG=12NG=12m，∴OP=OG−PG=−m2+2m+3−12m=−m2+32m+3，∴S△PON=12OP⋅GN=12(−m2+32m+3)⋅m，当m=2时，S△PON=12×2(−4+3+3)=2．10. (2,0)；(−m2,−14m2−2m−4)11. 解：(1)∵抛物线y=14(x+2)2−1的顶点为(−2,−1)∴抛物线y=14(x+2)2−1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=14x2的图象．(2)①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为(a,14a2)∴PM=PF=14a2+1∵PB=a ∴Rt△PBF中BF=√PF2−PB2=√(14a2+1)2−a2=14a2−1∴OF=1∴点F坐标为(0,1)②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．,4)12. 6；−6；(−3213. 解：(1)点M为二次函数y=−(x−b)2+4b+1图象的顶点，∴M的坐标是(b,4b+1)，把x=b代入y=4x+1，得y=4b+1，∴点M在直线y=4x+1上；(2)如图1，直线y=mx+5交y轴于点B，∴B点坐标为(0,5)又B在抛物线上，∴5=−(0−b)2+4b+1=5，解得b=2，二次函数的解析是为y=−(x−2)2+9，当y=0时，−(x−2)2+9=0，解得x1=5，x2=−1，∴A(5,0)．由图象，得当mx+5>−(x−b)2+4b+1时，x的取值范围是x<0或x>5；(3)如图2，∵直线y=4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于F，A(5,0)，B(0,5)得直线AB的解析式为y=−x+5，联立EF，AB得方程组{y =−x +5y=4x+1， 解得{x =45y =215，∴点E(45,215)，F(0,1)． 点M 在△AOB 内，1<4b +1<215∴0<b <45．当点C ，D 关于抛物线的对称轴对称时，b −14=34−b ，∴b =12， 且二次函数图象开口向下，顶点M 在直线y =4x +1上， 综上：①当0<b <12时，y 1>y 2， ②当b =12时，y 1=y 2， ③当12<b <45时，y 1<y 2．14. 解：(1)由OC =2，OB =3，得到B(3,0)，C(0,2)，设抛物线解析式为y =a(x +1)(x −3)， 把C(0,2)代入得：2=−3a ，即a =−23，则抛物线解析式为y =−23(x +1)(x −3)=−23x 2+43x +2；(2)抛物线y =−23(x +1)(x −3)=−23x 2+43x +2=−23(x −1)2+83， ∴D(1,83)，当四边形CBPD 是平行四边形时，由B(3,0)，C(0,2)，得到P(4,23)； 当四边形CDBP 是平行四边形时，由B(3,0)，C(0,2)，得到P(2,−23)； 当四边形BCPD 是平行四边形时，由B(3,0)，C(0,2)，得到P(−2,143)； (3)设直线BC 解析式为y =kx +b ， 把B(3,0)，C(0,2)代入得：{b =23k+b=0，解得：{k =−23b =2， ∴y =−23x +2，设与直线BC 平行的解析式为y =−23x +b ， 联立得：{y =−23x +by =−23x 2+43x +2， 消去y 得：2x 2−6x +3b −6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36−8(3b −6)=0， 解得：b =72，即y =−23x +72， 此时交点M 1坐标为(32,52)；可得出两平行线间的距离为√1313，同理可得另一条与BC 平行且平行线间的距离为√1313的直线方程为y =−23x +12，联立解得：M 2(3−3√22,√2−12)，M 3(3+3√22,−√2−12)，此时S =1．15. (−6,0)；(2,0)；y =−12x 2−4x −6；y =−12x 2−2x +6【解析】1. (1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；(3)根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解(3)的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．2. (1)根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)(I)由点P 的横坐标可得出点P 、Q 的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ 的表达式，过点D 作DE//y 轴交直线PQ 于点E ，设点D 的坐标为(x,−x 2+2x +3)，则点E 的坐标为(x,−x +54)，进而即可得出DE 的长度，利用三角形的面积公式可得出S △DPQ =−2x 2+6x +72，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；(II)假设存在，设点P 的横坐标为t ，则点Q 的横坐标为4+t ，进而可得出点P 、Q 的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ 的表达式，设点D 的坐标为(x,−x 2+2x +3)，则点E 的坐标为(x,−2(t +1)x +t 2+4t +3)，进而即可得出DE 的长度，利用三角形的面积公式可得出S △DPQ =−2x 2+4(t +2)x −2t 2−8t ，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 本题考查了待定系数法求二次(一次)函数解析式、二次(一次)函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)(I)利用三角形的面积公式找出S △DPQ =−2x 2+6x +72；(II)利用三角形的面积公式找出S △DPQ =−2x 2+4(t +2)x −2t 2−8t ．3. (1)利用配方法得到y =x 2+2x +1=(x +1)2，然后根据抛物线的变换规律求解；(2)利用顶点式y =(x +1)2得到A(−1,0)，解方程−x 2+4=0得D(−2,0)，C(2,0)易得B(0,4)，列举出所有的三角形，再计算出AC =3，AD =1，CD =4，AB =√17，BC =2√5，BD =2√5，然后根据等腰三角形的判定方法和概率公式求解；(3)易得BC 的解析是为y =−2x +4，S △ABC =6，M 点的坐标为(m,−2m +4)(0≤m ≤2)，讨论：①当N 点在AC 上，如图1，利用面积公式得到12(m +1)(−2m +4)=2，解得m 1=0，m 2=1，当m =0时，求出AN =1，MN =4，再利用正切定义计算tan∠MAC 的值；当m =1时，计算出AN =2，MN =2，再利用正切定义计算tan∠MAC 的值；②当N 点在BC 上，如图2，先利用面积法计算出AN =6√55，再根据三角形面积公式计算出MN =2√53，然后利用正切定义计算tan∠MAC 的值；③当N 点在AB 上，如图3，作AH ⊥BC 于H ，设AN =t ，则BN =√17−t ，由②得AH =6√55，利用勾股定理可计算出BH =7√55，证明△BNM ∽△BHA ，利用相似比可得到MN =6√17−6t 7，利用三角形面积公式得到12⋅(√17−t)⋅6√17−6t7=2，根据此方程没有实数解可判断点N 在AB 上不符合条件，从而得到tan∠MAN 的值为1或4或59． 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的判定、概率公式；理解二次函数图象的图象变换规律，会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式，会利用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．4. (1)由点A 的坐标及OC =3OA 得点C 坐标，将A 、C 坐标代入解析式求解可得；(2)设抛物线C 2的解析式为y =−x 2+2x +3−k ，即y =−(x −1)2+4−k ，′作G′D ⊥x 轴于点D ，设BD′=m ，由等边三角形性质知点B′的坐标为(m +1,0)，点G′的坐标为(1,√3m)，代入所设解析式求解可得；(3)设M(x,0)，则P(x,−x2+2x+3)、Q(x,−x2+2x+2)，根据PQ=OA=1且∠AOQ、∠PQN 均为钝角知△AOQ≌△PQN，延长PQ交直线y=−1于点H，证△OQM≌△QNH，根据对应边相等建立关于x的方程，解之求得x的值从而进一步求解．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．5. (1)当A′E//x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+√3，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长.据此可求出A′和E的坐标；(2)将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式.进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；(3)根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90∘，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90∘，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．②∠A′FE=90∘，同①，可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形．本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、直角三角形的判定和性质等知识点，综合性较强．6. (1)先利用对称轴公式得出b=4a，进而利用待定系数法即可得出结论；(2)先利用根与系数的关系得出，x1+x2=4(k−1)，x1x2=−16，转化已知条件，代入即可得出结论；(3)先判断出OB=2PQ，进而判断出点C是OB中点，再求出AB解析式，判断出PC//AB，即可得出PC解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系，平行四边形的判定和性质，等高的两三角形面积的比等于底的比，判断出OB=2PQ是解本题的关键．7. (1)先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC与对称轴x=−1的交点为M，则此时MA+MC的值最小.把x=−1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；(3)设P(−1,t)，又因为B(−3,0)，C(0,3)，所以可得BC2=18，PB2=(−1+3)2+t2=4+t2，PC2=(−1)2+(t−3)2=t2−6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．8. (1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；(3)根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．9. (1)根据顶点式可求得抛物线的表达式；(2)根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点，连接交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，先求的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；(3)如图2，先利用待定系数法求AB的解析式为：y=−2x+6，设N(m,−m2+2m+3)，则Q(m,−2m+6)，(0≤m≤3)，表示NQ=−m2+4m−3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题(3)的关键．10. 解：(1)y=x2+mx−2m−4=(x2−4)+m(x−2)=(x−2)(x+2+m)，当x=2时，y=0，∴抛物线经过定点坐标是(2,0)．∵抛物线的解析式为y=x2+mx−2m−4，∴顶点M的对称轴为直线x=−b2a =−m2当x═−m2时，y=(−m2)2+m⋅(−m2)−2m−4=−14m2−2m−4故答案为：(2,0)；(−m2,−14m2−2m−4).(2)设x=−m2，y=−14m2−2m−4则m=−2x，带入y=−m2，−14m2−2m−4．整理得y=−x2+4x−4即抛物线的顶点在抛物线y=−x2+4x−4上运动.其对称轴为直线x=2，当抛物线顶点直线x=2右侧时即m<−4时，抛物线y=x2+mx−2m−4与正方形ABCD 无交点．当m>−4时，观察抛物线的顶点所在抛物线y=−x2+4x−4恰好过点A(0,−4)，此时m= 0当抛物线y=x2+mx−2m−4过点C(1,−5)时−5=1+m−2m−4，得m=2∴抛物线y=x2+mx−2m−4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点时m的范围为：0≤m≤2(3)由(2)抛物线顶点M在抛物线y=−x2+4x−4上运动当点M在线段AB上方时，过点B且使∠ABM=45∘的直线解析式为y=−x−3联立方程−x2+4x−4=−x−3求交点横坐标的x1=5+√212(舍去)x2=5−√212m=−5+√21当点M在线段AB下方时过点B且使∠ABM=45∘的直线解析式为y=x−5联立方程−x2+4x−4=x−5求交点横坐标为x1=3+√132(舍去)x2=3−√132m=−3+√13∴m的值为−5+√21或−3+√13(1)判断函数图象过定点时，可以分析代入的x值使得含m的同类项合并后为系数为零．(2)由(1)中用m表示的顶点坐标，可以得到在m变化时，抛物线顶点M抛物线在y=−x2+ 4x−4上运动，分析该函数图象和正方形ABCD的顶点位置关系可以解答本题；(3)由已知点M在过点B且与AB夹角为45∘角的直线与抛物线在y=−x2+4x−4的交点上，则问题可解．本题考查含有字母参数的二次函数图象及其性质，解答过程中注意数形结合，关注m的变化过程中，抛物线的变化趋势．11. (1)找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．(2)①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思．12. 解：(1)∵A点坐标为(−6,0)∴OA=6∵过点C(−6,1)的双曲线y=kx∴k=−6y=4时，x=−64=−32∴点E 的坐标为(−32,4) 故答案为：6，−6，(−32,4)(2)①设直线MN 解析式为：y 1=k 1x +b 1 由题意得：{−12t 2+5t −32=k 1(t −1)+b 1−12t 2+3t −72=k 1(−t −3)+b 1 解得{k 1=1b =−12t 2+4t −12∵抛物线y =−12x 2+bx +c 过点M 、N∴{−12t 2+5t −32=−12(t −1)2+b(t −1)+c−12t 2+3t −72=−12(−t −3)2+b(−t −3)+c 解得{c =5t −2b=−1∴抛物线解析式为：y =−12x 2−x +5t −2 ∴顶点P 坐标为(−1,5t −32) ∵P 在双曲线y =−6x 上∴(5t −32)×(−1)=−6∴t =32此时直线MN 解析式为： 联立{y =x +358y =−6x∴8x 2+35x +49=0∵△=352−4×8×48=1225−1536<0∴直线MN 与双曲线y =−6x 没有公共点．②当抛物线过点B ，此时抛物线y =−12x 2+bx +c 与矩形OADB 有且只有三个公共点 ∴4=5t −2，得t =65当抛物线在线段DB 上，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点 ∴10t−32=4，得t =1110∴t =65或t =1110③∵点P 的坐标为(−1,5t −32)∴y P =5t −32当1≤t ≤6时，y P 随t 的增大而增大 此时，点P 在直线x =−1上向上运动 ∵点F 的坐标为(0,−12t 2+4t −12)∴y F =−12(t −4)2+152∴当1≤t ≤4时，随者y F 随t 的增大而增大 此时，随着t 的增大，点F 在y 轴上向上运动∴1≤t ≤4当t =1时，直线MN ：y =x +3与x 轴交于点G(−3,0)，与y 轴交于点H(0,3) 当t =4−√3时，直线MN 过点A ．当1≤t ≤4时，直线MN 在四边形AEBO 中扫过的面积为S =12×(32+6)×4−12×3×3=212(1)根据题意将先关数据带入(2)①用t 表示直线MN 解析式，及b ，c ，得到P 点坐标带入双曲线y =kx 解析式，证明关于t 的方程无解即可；②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B 和在BD 上时的情况；③由②中部分结果，用t 表示F 、P 点的纵坐标，求出t 的取值范围及直线MN 在四边形OAEB 中所过的面积．本题为二次函数与反比例函数综合题，考查了数形结合思想和分类讨论的数学思想.解题过程中，应注意充分利用字母t 表示相关点坐标．13. (1)根据顶点式解析式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数解析式检验，可得答案； (2)根据待定系数法，可得二次函数的解析式，根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可得答案；(3)根据解方程组，可得顶点M 的纵坐标的范围，根据二次函数的性质，可得答案． 本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是把点的坐标代入函数解析式检验；解(2)的关键是利用函数图不等式的关系：图象在上方的函数值大；解(3)的关键是解方程组得出顶点M 的纵坐标的范围，又利用了二次函数的性质：a <0时，点与对称轴的距离越小函数值越大．14. (1)由OC 与OB 的长，确定出B 与C 的坐标，再由A 坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；(2)分三种情况讨论：当四边形CBPD 是平行四边形；当四边形BCPD 是平行四边形；四边形BDCP 是平行四边形时，利用平移规律确定出P 坐标即可；(3)由B 与C 坐标确定出直线BC 解析式，求出与直线BC 平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，。
2018年全国各地中考数学真题汇编：一次函数(含答案)-数学备课大师【全免费】
中考数学真题汇编:一次函数一、选择题1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D.【答案】D3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。
A.5B.4C.3D.2【答案】C4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.【答案】A5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. B.C. D.【答案】D7.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.【答案】A10.如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是( )A. 线段始终经过点B. 线段始终经过点C. 线段始终经过点D. 线段不可能始终经过某一定点【答案】B11.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【答案】D二、填空题12.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】13.已知点A（x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.【答案】y1>y214.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.【答案】（，）15.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。
【中考数学】2018最新版本中考数学专项训练函数综合精选与解析(历年真题-可打印)
中考数学专项训练之函数综合精选附参考答案
1.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y 轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．
【专题】综合题
【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；
②把（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值；
1。
中考数学专题复习：函数基础知识练习题(含答案)
中考数学专题复习：函数基础知识练习题一．选择题1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB 向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．3．如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A 和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．4．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A．B．C．D．5．如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．3cm6．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A 停止，如图②是点P运动时，△P AB的面积y（cm2）随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（）A．12B．14C．16D．7．如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3分钟时，匀速运动C．汽车最快的速度是30千米/时D．汽车在3～8分钟静止不动8．小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑，在整个过程中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次9．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20D．2410．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K 运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（）A．B．5C．7D．3二．填空题11．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．12．如图①，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA 运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△P AB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．13．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，小宇操作机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，他将机器人运行的时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到的函数图象如图2．通过观察函数图象，可以得到下列推断：①机器人一定经过点D；②机器人一定经过点E；③当t＝3时，机器人一定位于点O；④存在符合图2的运行路线，使机器人能够恰好经过六边形的全部6个顶点；其中正确的是（填序号）．14．在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年，生活中也有很多类似这样半衰的现象．请思考下面的问题：一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半．试写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式．皮球第次落地后的反弹高度是m？15．重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过分钟两人再次相距80米．三．解答题16．王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小强开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？（2）谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？（3）图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？17．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？请说明理由；（2）结合图象回答：①当＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆第二个来回需多少时间？18．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？19．如图1，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE．若已知BC＝8cm，设B，D两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为y1cm，B，E两点距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随x的变化而变化的规律进行了探究，请补充完整．下面是小明的探究过程的几组对应值．（1）按照下表中自变量x的值进行取点画图，测量分别得到了与x的几组对应值如下表：（说明补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象（如图2），解决问题：①当E在线段BC上时，BD的长约为cm；②当△BDE为等腰三角形时，BD的长x约为cm．20．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案一．选择题1．解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y＝当2≤x≤4时，y＝由图象可知A正确故选：A．2．解：过点H作HE⊥BC，垂足为E．∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形．∵BQ•HE＝BH•HQ∴HE＝∴△BPH的面积S＝BP•HE＝x＝∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．3．解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．4．解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．5．解：如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G由正六边形的对称性可得BE⊥AC，易证△ABC≌△CDE≌△AFE（SAS）∴△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线∵动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值设AG＝CG＝a（cm），则AC＝AE＝CE＝2a（cm），GE＝a（cm）∴2a×a÷2＝（cm）∴a2＝3∴a＝（cm）或a＝﹣（舍）∵正六边形的每个内角均为120°∴∠ABG＝×120°＝60°∴在Rt△ABG中，＝sin60°∴＝∴AB＝2（cm）∴正六边形的边长为2cm故选：A．6．解：图②显示，当BC＝4时，y＝6，即y＝×AB×BC sin60°＝AB×4×＝6，解得：AB＝6，点H的横坐标为：BC+CD+AD＝4+4+6＝14，故选：B．7．解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项C符合题意；汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项D不合题意；故选：C．8．解：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A选项不符合题意；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B选项不符合题意；由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C选项不符合题意；在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次，故D选项符合题意；故选：D．9．解：小聪步行的速度为：÷5＝，改乘出租车后的速度为：（﹣）÷（7﹣5）＝，小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间＝﹣5﹣＝20（分钟），故选：C．10．解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝5，解得BC＝2．所以AB＝＝．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.212．解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△P AB的面积为6，∵∠B＝120°，BC＝4，∴×2×AB＝6，解得AB＝6，H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14，故答案为：14．13．解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1；①所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故①正确；②因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故②错误．③观察图象t在3﹣4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故③正确；④由②知，机器人不经过点E，故④错误；故答案为：①③．14．解：表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式h＝（n为正整数）．＝，2n＝16×8＝27，n＝7．故皮球第7次落地后的反弹高度是m．故答案为：h＝（n为正整数），7．15．解：由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则有：80x﹣40x＝80，∴x＝2，此时小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），（600﹣160﹣80）÷40＝9（分）．即小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．故答案为：9三．解答题（共5小题）16．解：（1）由图可知，爷爷比小强先上了100米，当小强爬了10分钟，爬了300米∴小强的速度300÷10＝30米/分，∴山高30×15＝450米；（2）小强先到山顶，小强爬了15分钟；（3）图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．17．解：（1）h是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度h都有唯一的值与其对应，故变量h是否为关于t的函数；（2）①当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的意义是：秋千摆动0.7s时，设地面的高度为0.5m．②从图象看前两个来回用时2.8，后面两个来回用时5.4﹣2.8＝2.6，再后面两个来回用时7.8﹣5.4＝2.4，为均匀减小，故第一个来回应该是1.5s，第二个来回2.6s．18．解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；（4）h＝2时，y＝20﹣12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8度．19．解：（1）当x＝0时，a＝AD＝7.03≈7.0，b＝3.0；（2）描绘后表格如下图：（3）①当E在线段BC上时，即：x＝y1+y2，从图象可以看出，当x＝6时，y1+y2＝6，故答案为6；②当BE＝DE时，即：y1＝y2，此时x＝7.5或0，故x＝7.5；当BE＝BD时，即：y2＝x，在图上画出直线y＝x，此时x≈3；当DE＝BE时，即：y1＝x，从上图可以看出x≈4.1；故答案为：3或4.1或7.5．20．解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），小光的速度为：＝7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年中考数学专题《函数》复习综合训练含答案中考复习专题训练函数综合一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.要得到y=（x﹣3）2﹣2的图象，只要将y=x2的图象（）A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位3.如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A. （﹣3，4）B. （﹣4，3）C. （3，﹣4）D. （4，﹣3）5.抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是( )A. (1,-3)B. (1,3)C. (-1,-3)D. (-1,3)6.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、三、四象限.8.已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A. 上午8：30B. 上午8：35C. 上午8：40D. 上午8：459.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，已知y1＝，过y1上的任意一点A，作△ABC轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是（）A. y2=B. y2=C. y2=D. y2=10.一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题13.二次函数y=2（x﹣）2+3，当x________ 时，y随x的增大而增大14.在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．15.若反比例函数y= 的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m的值．________．16.在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，-5），如果圆O经过点（0，-1），那么圆O与x轴的位置关系是________.17.如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为________18.反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB=S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）19.如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB=4，AD=2，则K的值是________ ．20.如图，已知一次函数y=﹣x+3 当x________时，y=﹣2；当x________时，y＜﹣2；当x________时，y＞﹣2；当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是________．21.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k 的值为________．22.如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为________三、解答题23.已知直线y=kx+b经过点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣12）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．24.今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．25.（1）如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB=k，S△OAP=k，S△OPB=k．（2）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．26.已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．（1）求点C、D及点M的坐标；（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；（3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题C B CD C C B C D B C A二、填空题13.＞14.x≠215.1（答案不唯一，小于2的任何一个数）16.相切17.（8，0）18.①②③19.420.=5；＞5；＜5；0＜x＜621.422.三、解答题23.解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，﹣2），B（3，﹣12），∴，解得∴函数解析式为：y=﹣2x﹣6；（2）解不等式：-2x-6≤5-2x≤11x≥-24.解：（1）设定价为x元,根据题意得：（x-2）(500-)=800解得x1=4 x2=6∵售价不能超过进价的240%∴x≤2×240%即x≤4.8∴x=4；答：当定价为4元时,能实现每天800元的销售利润.（2）设利润为y元则y=（x-2）(500-)=－10（x－5）2＋900由（1）知：2≤x≤4.8由二次函数的性质知,当2≤x≤4.8时,y随x的增大而增大∴当x=4.8时,y=896元最大答：800元不是最大利润,当售价为每个4.8元时,利润最大为896元．25.解：（1）∵点P（x，y）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴xy=k，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，∴四边形OAPB是矩形，∴PB=OA=x，OB=PA=y，=OA•OB=xy=k，S△OAP=OA•AP=xy=k，S△OPB=OB•PB=xy=k．∴S矩形OAPB（2）如图，由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，=4S□ONMG=4|k|，∴S矩形ABCO由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．27.（1）解：x（2x+1）=（x+2）2整理得，x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴点C、D的坐标是C（﹣1，0），D（4，0），=1.5，∴点M的坐标是（1.5，0），故答案为：C（﹣1，0），D（4，0），（1.5，0）（2）解：如图，连接AM，则AM=2.5，在Rt△AOM中，AO= =2，∴点A的坐标是（0，2），∵PA与⊙M相切，∴AM⊥PA，∴∠MAO+∠PAO=90°，又∵∠AMO+∠MAO，∴∠AMO=∠PAO，在△AOM与△POA中，，∴△AOM∽△POA，∴,即,解得PA=（3）解：存在．如图，连接AC、AD，∴∠CAD=90°，在△ACO与△DCA中，，∴△ACO∽△DCA，∴存在点Q，与点D重合时，点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似，此时，设过点A、C、Q的抛物线是y=ax2+bx+c，则,解得,∴过A、C、Q三点的抛物线的解析式为：y=﹣x2+ x+2．。