圆锥曲线离心率专题 历年真题
专题(16)圆锥曲线离心率问题
高三第二轮专题复习
专题（16）——圆锥曲线离心率问题 一、基础知识
1、在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>中，满足222
c a b =-，(01)c e e a =<<，则有2221b e a
=-.
2、在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>中，满足222c a b =+，(1)c e e a =>，则有22
21b e a
=+.
3、在抛物线中，离心率1=e ．
二、求离心率具体值问题
1、直接求出a 、c ，得e ：若圆锥曲线的标准方程或a 、c 易求时，可利用率心率公式c
e a
=求解. 例1：若椭圆经过原点，且焦点为()0,11F 、()0,32F ，则其离心率为（ ）. A.
43 B. 32 C. 21 D. 4
1 解：由()0,11F 、()0,32F 知132-=c ，∴1=c ，又∵椭圆过原点，∴1=-c a ，3=+c a ，∴2=a ，1=c ，
所以离心率2
1
==a c e .故选C.
变式1、如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）.
A.
23 B. 2
6
C. 23
D. 2
解：由题设2=a ，62=c ，则3=c ，2
3
==
a c e ，因此选C. 变式2、已知双曲线1222
=-y a
x （0>a ）的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心
率为（ ）.
A. 23
B. 23
C. 26
D. 3
3
2
解：抛物线x y 62
-=的准线是23=x ，即双曲线的右准线2
(完整版)圆锥曲线离心率专题历年真题
1．（福建卷）已知双曲线122
22=-b
y a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右
支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A.( 1,2)
B. (1,2]
C.[2,+∞)
D.(2,+∞)
2．（湖南卷）过双曲线M:2
2
21y x b
-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交
于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )
3．（辽宁卷）方程2
2520x x -+=的两个根可分别作为（
）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率
Ｄ．两椭圆的离心率
4．（全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ）
（A ）53 (B )43 (C )54 (D )3
2
5．(陕西卷)已知双曲线x 2a 2 － y 2
2 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π
3 ,则双曲线的离心率为
A.2
B. 3
C.263
D.23
3
6. (全国卷)设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三
角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A （B ）
1
2
（C ）2 （D 1 7. （广东卷）若焦点在x 轴上的椭圆
2212x y m +=的离心率为12
，则m=( )
（Ｂ）
32（Ｃ）83（Ｄ）2
3
8.（福建卷）已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
专题06 圆锥曲线离心率及范围问题(解析版)
专题6 圆锥曲线离心率及范围问题
离心率在圆锥曲线问题中有着重要应用，它的变化会直接导致曲线类型和形状的变化，同时它又是圆锥曲线统一定义中的三要素之一．有关求解圆锥曲线离心率的试题在历年高考试卷中均有出现．关于圆锥曲线离心率（范围）问题处理的主体思想是：建立关于一个,,
a b c的方程（或不等式），然后再解方程或不等式，要注意的是建立的方程或不等式应该是齐次式．一般建立方程有两种办法：○1利用圆锥曲线的定义解决；○2利用题中的几何关系来解决问题。
另外，不能忽略了圆锥曲线离心率的自身限制条件(椭圆、双曲线离心率的取值范围不一致)，否则很容易产生增根或者扩大所求离心率的取值范围．
一、圆锥曲线的离心率
方法1：利用定义法求离心率
知识储备：椭圆和双曲线的第一定义。
方法技巧：一般情况题中出现圆锥曲线上的点与焦点联系在一起时，尽量转化为定义去考虑，会更简单！
例1.（2015年浙江15题）椭圆
22
22
1
x y
a b
+=（0
a b
>>）的右焦点(),0
F c关于直线
b
y x
c
=的对称点Q在
椭圆上，则椭圆的离心率是．
法一：（当时网上的主流解法）大家上网看到的基本上就是这种解法，此方法入手很容易，但是后期的运算量会很大，并且此题高次方程的因式分解要求很高（对大部分学生来说高次方程分解本来就是一个盲区）。
【解析】设左焦点为1F ，由F 关于直线b
y x c
=的对称点Q 在椭圆上， 得到OM QF ⊥且M 为QF 中点，
又O 为F 1F 的中点，所以OM 为中位线，且1F Q QF ⊥。 由点到线的距离公式计算得到:,bc MF a
重难点专题 圆锥曲线离心率压轴题(含二级结论)十九大题型汇总(学生版)
重难点专题 圆锥曲线离心率压轴题(含二级结论)十九大题型汇总
题型1直接型
题型2二级结论之通径型题型3双曲线渐近线相关题型4坐标法
题型5二级结论之焦点弦定比分点题型6二级结论之焦点已知底角题型7焦点三角形已知顶角型题型8焦点三角形双余弦定理题型9利用图形求离心率
题型10利用椭圆双曲线的对称性求离心率题型11点差法
题型12二级结论之中点弦问题题型13角平分线相关题型14圆锥曲线与圆相关题型15内切圆相关题型16与立体几何相关题型17二级结论之切线方程题型18正切公式的运用题型19圆锥曲与内心结合
题型1直接型
椭圆与双曲线的离心率公式为：e =
c
a
，注意椭圆的离心率范围(0,1)，双曲线的离心率范围(1，+♾)1(2021·江西南昌·统考模拟预测)已知双曲线C :x 2
a 2-y 2b
2=1(a >0,b >0)的左、
右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线l 交C 的右支于A ，B 两点，且AB ⋅AF 1 =0，12|AB |=5|AF 1
|，则C 的离心率为1(2021·全国·高三开学考试)设F 1,F 2分别是椭圆E :x 2
a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)的左､右焦点，
过点F 1的直线交椭圆E 于A ,B 两点，|AF 1|=3|BF 1|，若cos ∠AF 2B =3
5
，则椭圆E 的离心率为.
2
(2021·河北秦皇岛·统考二模)椭圆C :x 2
a 2+y 2b
2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1的直
线l 交椭圆C 于A ，B 两点，已知AF 2 +F 1F 2 ⋅AF 1 =0，AF 1 =43F 1B
(完整版)圆锥曲线离心率专题
圆锥曲线离心率专题训练
1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．
[，1）B．
[，1）
C．
（0，]
D．
（0，]
2．二次曲线时，该曲线离心率e的范围是（）
A．B．C．D．
3．椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的范围是（）
A．
[，1）B．
（，1）
C．
[，）
D．
（0，）
4．双曲线的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（）
A．（﹣∞，0）B．（﹣3，0）C．（﹣12，0）D．（﹣60，﹣12）
5．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．
6．已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围（）
A．B．C．D．
7．已知椭圆x2+my2=1的离心率，则实数m的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（）
A．
（0，）B．
（，）
C．
（，）
D．
（，1）
9．椭圆的内接矩形的最大面积的取值范围是[3b2，4b2]，则该椭圆的离心率e的取值范围
是（）
A．B．C．D．
10．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为（）
圆锥曲线小题 专题训练
圆锥曲线小题训练
一、求离心率的值
1.椭圆C:x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2,过F 2垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，若△AF 1B 为等边三角形，则椭圆C 的离心率为
A. 12
B.32
C.13
D.33
【答案】D
由题意得，2×b 2a =2a －b 2a ，又b 2
a
2=1－e 2即可求得. 2.已知抛物线y 2=8x 与双曲线x 2m －y 2＝1交于A ，B 两点，
且抛物线的准线与x 轴交于点D,点F 为物线的焦点.若△ADF 为等腰直角三角形，则双线的离心率是
A. 2
B. 2
C.1
D.22
【答案】D
3已知双曲线C 1：x 2m + y 2m －10
＝1与双曲线C 2：x 2－y 24=1有相同的渐近线，则双曲线C 1的离心率为
A. 5
B.5
C.54
D.52
【答案】A
4.已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0),点F 为左焦点,点P 为下顶点，平行于FP 的直线l 交椭圆于A,B 两点，且
AB 的中点为M （1，12）,则椭圆的离心率为 A.22 B.12 C. 14 D.32
【答案】A 提示：点差法，中点坐标代入即可求.
5.双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是双曲线右支上一点,I 为△PF 1F 2的内心，PI 交x 轴于Q 点,若｜F 1Q ｜=｜PF 2｜且PI :IQ=2:1,则双曲线的离心率e 的值为 . 【答案】32
提示：三角形内心的性质，PF 1:PF 1=PI :IQ （可用△PF 1I 与△QF 1I 面积比来证明）
圆锥曲线中的离心率的问题(含解析)
圆锥曲线中的离心率的问题
一、题型选讲
题型一 、求离心率的值
求离心率的值关键是找到等式关系，解出a 与c 的关系，进而求出离心率。常见的等式关系主要有：1、题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等式关系。
例1、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F 为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，O 为坐标原点，
以OF 为直径的圆与圆222
x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为
A B
C ．2
D
例2、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆2
2
:10210C x y y +-+=与双曲线22
221(0,0)
x y a b a b
-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）
A B ．
5
3
C ．
52
D
例3、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知直线1l ，2l 为双曲线M ：()22
2210,0x y a b a b
-=>>的两
条渐近线，若1l ，2l 与圆N ：2
22
1x y 相切，双曲线M 离心率的值为（ ）
A B
C
D ．
3
例4、（2020届山东省德州市高三上期末）双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的右焦点为()
1F ，
点A 的坐标为()0,1，点P 为双曲线左支上的动点，且1APF ∆周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）
A
B C ．2
D ．例5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知点P 为双曲线()22
圆锥曲线历年高考题(整理)附答案.
数学圆锥曲线测试高考题
一、选择题：
1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2
＝1的一条渐近线方程为y ＝4
3x ，则双曲线的离心率为（ ）
（A ）53 (B )43 (C )54 (D )32
2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2
＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点
在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）
（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12
3.（2006全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ）
A ．
43 B ．75 C ．8
5
D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） A.2 B.
22
3
C. 2
D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率
Ｄ．两椭圆的离心率
6.（2006辽宁卷）曲线
221(6)106x y m m m +=<--与曲线22
1(59)59x y m m m
+=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同
7．（2006安徽高考卷）若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
历年高考数学圆锥曲线试题汇总
高考数学试题分类详解
——圆锥曲线
一、选择题
1.设双曲线
22
2
2
1x y a
b
（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线
y=x
2
+1相切，则该双曲线的离心率等于
( C )
（A ）
3
（B ）2 （C ）
5
（D ）
6
2.已知椭圆2
2
:
12
x
C y
的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ，线段AF 交C 于点B ，若
3FA
FB ,则||AF =
(A).
2
(B). 2 (C).
3
(D). 3
3.过双曲线222
2
1(0,0)x y a
b
a
b
的右顶点A 作斜率为
1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线
的交点分别为
,B C ．若12
AB
BC ，则双曲线的离心率是(
)
A ．
2
B ．
3C ．
5D ．
10
4.已知椭圆22
2
2
1(0)x y a
b
a
b
的左焦点为
F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF
x 轴，
直线
AB 交y 轴于点P ．若2AP
PB ，则椭圆的离心率是（
）
A ．32
B ．
22C ．
13D ．
12
5.点
P 在直线:1l y x 上，若存在过P 的直线交抛物线
2
y
x 于,A B 两点，且
|||PA AB ，则称点P 为“
点”，那么下列结论中正确的是（
）
A ．直线l 上的所有点都是“点”
B ．直线l 上仅有有限个点是“点”
C ．直线l 上的所有点都不是“
点”
D ．直线
l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“
点”
6.设双曲线
12
22
2b
y a
x 的一条渐近线与抛物线
y=x
2
+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为
( ).
A.
4
5 B. 5 C.
2
5 D.
5
7.设斜率为2的直线
l 过抛物线2
(0)y
ax a 的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)
高考数学-圆锥曲线往年真题
圆锥曲线真题
1．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )
A.36
B.13
C.12
D.33
2．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.
(1)求椭圆离心率的范围；
(2)求证：△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关．
3．(1)(2014·北京西城调研)若椭圆上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是( )
A.⎣⎡⎦⎤14，13
B..⎣⎡⎦⎤13，12
C.⎝⎛⎭⎫13，1
D..⎣⎡⎭
⎫13，1 4. (2013·高考天津卷)设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，离心率为33
，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433
. (1)求椭圆的方程；
(2)设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点，若AC →·DB →＋AD →·CB →＝8，求k 的值．
5．(2014·长沙调研)中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )
A.x 281＋y 272＝1
B.x 281＋y 29＝1
C.x 281＋y 245＝1
D..x 281＋y 2
36
＝1 6．(2014·长沙一中月考)已知点F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2
圆锥曲线离心率求法专题训练-含答案
圆锥曲线离心率求法专题训练（一）
1．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点P 在椭圆上，且1230PF F ∠=︒，
2160PF F ∠=︒，则椭圆的离心率等于( )
A 1
B 1
C
D -
2．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过右焦点2F 相交于A ，B 两点，若满足223AF F B =，则椭圆的离心率为( )
A ．3
5
B ．
12
C D
3．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上存在点P ，使得12||3||PF PF =，其中1F 、2F 分
别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是( ) A ．1
[,1)4
B ．1(,1)4
C ．1(,1)2
D ．1[,1)2
4．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点P ，使得
12||||2PF PF b -=，则该椭圆离心率的取值范围为( )
A ．1
(0,]2
B ．1[.1)2
C ．
D ．
5．已知平行四边形ABCD 内接于椭圆22
22:1(0)x y a b a b
Ω+=>>，且AB ，AD 斜率之积的取值范围为
43
(,)54
--，则椭圆Ω的离心率的取值范围为( )
A ．1)2
B ．
C ．1(4
D ．11(,)54
6．在椭圆22
2211
圆锥曲线专题(求离心率值、离心率取值范围)
圆锥曲线专题 求离心率的值
师生互动环节
讲课内容：历年高考或模拟试卷关于离心率的求值问题分类精析与方法归纳点拨。 策略一：根据定义式求离心率的值
在椭圆或双曲线中，如果能求出c a 、的值，可以直接代公式求离心率；如果不能得到
c a 、的值，也可以通过整体法求离心率：椭圆中221a b a c e -==；双曲线中22
1a b a c e +==.
所以只要求出
a
b
值即可求离心率. 例1.（2010年全国卷2）己知斜率为1的直线l 与双曲线C ：()22
22100x y a b a b
-=＞，＞相交于
D B 、两点，且BD 的中点为)3,1(M ，求曲线C 的离心率.
解读：如图，设),(),(2211y x D y x B 、，则
12
2
1221=-b y a x ① 1222
222=-b
y a x ② ①-②整理得
0)
)(())((2
212122121=+--+-b y y y y a x x x x ③
又因为)3,1(M 为BD 的中点，则6,22121=+=+y y x x ，且21x x ≠，代入③得
13222121==--=a b x x y y k BD
，解得322
=a
b ，所以231122=+=+=a b e .
方法点拨：此题通过点差法建立了关于斜率与a b 的关系，解得22
a
b 的值，从而整体代入求出
离心率e .当然此题还可以通过联立直线与曲线的方程，根据韦达定理可得),(21b a x x ϕ=+，
2),(=b a ϕ或者),(21b a y y ω=+，6),(=b a ω从而解出22
高考复习圆锥曲线中的离心率问题（含详细答案）
圆锥曲线中的离心率问题（答案）圆锥曲线中的离心率问题（答案）
一、直接求出a 、c ，求解e
已知标准方程或a 、c 易求时，可利用离心率公式a
c
e =
来求解。来求解。
例1. 过双曲线C ：)0b (1b
y x 22
2
>=-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M
的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是（的离心率是（ ）
A. 10
B. 5
C.
3
10
D.
2
5 分析：这里的1b ，c 1a 2
+==，故关键是求出2
b ，即可利用定义求解。，即可利用定义求解。
解：易知A （-1，0），则直线l 的方程为1x y +=。直线与两条渐近线bx y -=和bx y =的交点分别为B )1b b ,1b 1(++-、C )1
b b ,1b 1(--，又|AB|=|BC|，可解得9b 2=，则10
c =故有10a
c e ==
，从而选A 。
二、变用公式，整体求出e
例2. 已知双曲线)0b ,0a (1b
y a x 2
222
>>=-的一条渐近线方程为x 34y =，则双曲线的离心率为（心率为（ ）
A.
3
5
B.
3
4
C.
4
5
D.
2
3 分析：本题已知=a b 34
，不能直接求出a 、c ，可用整体代入套用公式。，可用整体代入套用公式。
解：由2
2
22222
2
k 1a b 1a b a a
b a a
c
e +
=+=+=+=
=
（其中k 为渐近线的斜率）。这里3
4
a b =，则35)34(1a c e 2=+==，从而选A 。
三、第二定义法三、第二定义法
1.解析几何——难点突破——离心率专题
解析几何——难点突破——离心率专题
离心率是圆锥曲线的重要几何性质，是描述圆锥曲线形状的重要参数．圆锥曲线的离心率的求法是一类常见题型，也是历年高考考查的热点．求解圆锥曲线的离心率的值或取值范围，其关键是建立恰当的等量或不等量关系，以过渡到含有离心率e 的等式或不等式使问题获解．
[典例] (2016·全国卷Ⅲ)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左焦点，
A ，
B 分别为
C 的左、右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )
A.1
3 B.12
C.23
D.34
[思路点拨]
本题以椭圆内点线的交错关系为条件，而结论是椭圆的离心率，思考目标自然是要得到a ，b ，c 满足的等量关系，那么方向不外乎两个：坐标关系或几何关系，抓住条件“直线BM 经过OE 的中点”作为突破口适当转化，获得所需等式．
[方法演示]
法一：数形结合法
如图，设直线BM 与y 轴的交点为N ，且点N 的坐标为(0，m )，根据题意，点N 是OE
的中点，则E (0,2m )，从而直线AE 的方程为
x －a ＋y
2m
＝1，因此点M 的坐标为－c ，2m (a －c )a .
又△OBN ∽△FBM ，
所以|FM ||ON |＝|FB |
|OB |
，
即2m (a －c )
a m ＝a ＋c a ，解得c a ＝13，所以椭圆C 的离心率为13
.
法二：交点法
同法一得直线AE 的方程为x －a ＋y 2m
专题1 圆锥曲线的离心率问题(原卷版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练
专题1：圆锥曲线的离心率问题（原卷版）
一、单选题
1．已知双曲线2221(0)3y x a a
-=>的离心率为2，则a =（ ）
A ．2
B
C
D ．1
2．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点A 是椭圆短轴的一个顶点，且123cos 4F AF ∠=
，则椭圆的离心率e =（ ）
A ．12
B ．2
C ．14
D 3．已知A ､B 为椭圆的左、右顶点，F 为左焦点，点P 为椭圆上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线与线段PF 交于M 点，与y 轴交于
E 点，若直线BM 经过OE 中点，则椭圆的离心率为（ ）
A ．12
B ．2
C ．13
D ．3
4．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，
过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若12PF =，
则C 的离心率为（ ）
A B ．2 C D 5．已知F 是椭圆C ：22
221x y a b
+=(a>b>0)的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆2
22()39
c b x y -+=相切于点Q ，（其中c 为椭圆的半焦距），且2PQ QF =则椭圆C 的离心率等于（ ）
A ．3
B ．23
C ．2
D ．12
6．已知双曲线22
22:1x y C a b
-=的渐近线方程为y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）
试卷第2页，总4页 A
B
C ．2
D ．3
7．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
离心率专题
圆锥曲线离心率专题 终极结论a c a c e 22==
① 2
121PF PF F F e +=（P 在椭圆上） ② ||2121PF PF F F e -=
（P 在双曲线上） ③ 轴上）
（焦点在轴上）（焦点在y e x e a
b e 222
)cot (1)(tan 1)(1θθ+=+=+=（渐近线）
例题
1、（高考真题）已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为1F ,2F ,焦距为2c ，直线)(3c x y +=与椭圆C 的一个交点M 满足：12212F MF F MF ∠=∠,则椭圆的离心率为_____________ 答案：13-
2、双曲线：)0,(122
22>=-b a b
y a x 与抛物线)0(22>=p px y 有公共焦点2F 和公共点P ，且轴x PF ⊥2，则双曲线的离心率为______________ 答案：12+
3、双曲线)0,(122
22>=-b a b
y a x 与圆222c y x =+在第二象限相交，交点为A ，过A 作圆的切线交x 轴于点B ，且斜率为3
3，则双曲线的离心率为_____________ 答案：13+
4、双曲线)0,(122
22>=-b a b
y a x ，圆05622=+-+x y x 与两条渐近线相切，则双曲线的离心率为______________ 答案：55
3
5、已知1F ,2F 是双曲线E ：)0,(122
22>=-b a b y a x 的左右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，3
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1．（福建卷）已知双曲线(a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A.( 1,2)
B. (1,2]
C.[2,+∞)
D.(2,+∞)
2．（湖南卷）过双曲线M:的左顶点A 作斜率为1的直线,若与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )
A. B. C. D.
3．（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率
4．（全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2
＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )32
5．(陕西卷)已知双曲线x2a2－y22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3
,则双曲线的离心率为 A.2 B. 3 C.263 D.233
6.(全国卷)设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A ）（B ）（C ）（D ）
7.（广东卷）若焦点在x 轴上的椭圆的离心率为，则m=()
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
8.（福建卷）已知F 1、F 2是双曲线
的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
9．[全国]设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D．
10．（福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
11．（重庆理）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（）
A．B．C．D．
12.（福建卷11)又曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B. C.(3,+)D.
13.（江西卷7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．
14.（全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
15.（陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为
的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
16.（天津卷（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）
17.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．
18.（全国一15）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．
19、（全国2理11）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为( ) (A)(B)(C)(D)
20、（全国2 文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）
A．B．C．D．
21、（安徽理9）如图，和分别是双曲线
的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线
左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为
（A）（B）（C）（D）
22、（北京文4）椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，
若，则该椭圆离心率的取值范围是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
23、（江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．
24、（江西理9文12）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程
的两个实根分别为和，则点（）
Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上
Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能
25、（福建理14）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________；
26、（福建文15）已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为。
27.(江西)椭圆x2
a2＋
y2
b2
＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则
此椭圆的离心率为 ( )A.1
4B.
5
5 C.
1
2 D.5－2
28．(全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A.2B.3C．2 D．3
29．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．
30．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲
线的离心率为( )A.2B.3C.3＋1
2
D.
5＋1
2
31．已知点F是双曲线x2
a2
－
y2
b2
＝1
(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△AB E是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ( )