初高中数学衔接讲座
初升高数学衔接完整版191页
3
39
说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．
【公式 2】 (a + b)(a 2 − ab + b2 ) = a3 + b3 (立方和公式)
证明: (a + b)(a 2 − ab + b2 ) = a3 − a 2b + ab2 + a 2b − ab2 + b3 = a3 + b3
2(x + 3)(x − 3)
2(x + 3)(x − 3) 2(x + 3)
说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分 解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．
4、…、10 的立方数，是非常有好处的．
【例 4】已知 x 2 − 3x = 1 = 0 ，求 x3 + 1 的值． x3
解： x2 − 3x = 1 = 0 ∴ x ≠ 0 ∴ x + 1 = 3
x
原式= (x + 1 )(x2 −1 + 1 ) = (x + 1 )[(x + 1 )2 − 3] = 3(32 − 3) = 18
a3 + b3 = (a + b)[(a + b)2 − 3ab] = −c(c2 − 3ab) = −c3 + 3abc ∴ a3 + b3 + c3 = 3abc ②，把②代入①得原式= − 3abc = −3
abc
说明：注意字母的整体代换技巧的应用． 引申：同学可以探求并证明：
a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a 2 + b2 + c 2 − ab − bc − ca)
初高中衔接讲座心得体会
一、讲座概述近日，我有幸参加了一场关于初高中衔接的讲座。
讲座邀请了资深教师和教育专家，从学习习惯、学习方法、学科特点等方面为我们分析了初中与高中衔接的重要性，并提供了切实可行的建议。
这次讲座让我受益匪浅，以下是我对讲座的一些心得体会。
二、学习习惯的衔接1. 自主学习能力的培养初中阶段，学生的自主学习能力相对较弱，而高中阶段则更加注重学生的自主学习。
讲座中提到，为了更好地适应高中学习，我们需要在初中阶段就开始培养自主学习能力。
具体方法包括：制定学习计划，合理安排时间；学会查阅资料，独立解决问题；培养阅读习惯，提高阅读速度。
2. 时间管理能力的提升高中阶段，课程增多，学习任务加重，因此时间管理能力尤为重要。
讲座中建议，我们要学会合理安排时间，充分利用碎片时间进行学习。
例如，在等车、排队等空闲时间，可以阅读书籍、背诵单词等。
3. 习惯养成的重要性讲座强调，习惯养成对于初高中衔接至关重要。
良好的学习习惯可以帮助我们更好地适应高中生活。
具体包括：按时作息，保证充足的睡眠；坚持锻炼，保持身体健康；保持良好的心态，积极面对学习压力。
三、学习方法的衔接1. 从“死记硬背”到“理解掌握”初中阶段，学生往往采用“死记硬背”的学习方法，而高中阶段则更加注重对知识的理解和掌握。
讲座中建议，我们要转变学习方法，学会归纳总结，形成知识体系。
2. 注重学科特点，提高学习效率高中阶段，各学科特点鲜明，学习方法也有所不同。
讲座中提到，我们要针对不同学科特点，采取相应的学习方法。
例如，数学注重逻辑推理，物理注重实验探究，语文注重阅读理解等。
3. 提高学习效率，学会“高效学习”讲座中提到，我们要学会“高效学习”，即用最短的时间掌握最多的知识。
具体方法包括：合理安排学习计划，提高学习效率；学会时间管理，充分利用碎片时间；掌握学习方法，提高学习效果。
四、学科特点的衔接1. 数学：从“形象思维”到“抽象思维”初中数学注重形象思维，而高中数学则更加注重抽象思维。
(2024年)初高中数学衔接讲座4
3
归纳推理与演绎推理的结合
了解归纳推理和演绎推理的区别与联系，能够在 证明过程中灵活运用这两种推理方法。
2024/3/26
21
反证法等证明方法介绍
01
02
03
反证法的基本思想
了解反证法的基本思想， 即通过假设命题不成立来 推导出矛盾，从而证明原 命题成立。
2024/3/26
反证法的应用
掌握反证法在数学证明中 的应用，能够运用反证法 证明一些难以直接证明的 命题。
7
数与式概念扩展
自然数、整数、有理数、实数 的概念回顾与扩展，理解数轴 和数的性质。
2024/3/26
代数式的分类与概念，如整式 、分式、根式等，掌握各类代 数式的性质和运算规则。
绝对值的概念与性质，理解绝 对值在数轴上的意义，掌握绝 对值的运算规则。
8
方程与不等式解法提升
一元一次方程、一元二次方程的解法回顾与提升，理解方程的解与解集的概念。
18
05
逻辑思维与证明方法培养
Chapter
2024/3/26
19
逻辑推理能力训练
2024/3/26
命题与推理
01
了解命题的基本概念，掌握推理的基本方法，如直接推理、间
接推理等。
逻辑联结词与复合命题
02
理解逻辑联结词（如且、或、非）的含义，掌握复合命题的构
成及真假判断。
充分条件、必要条件与充要条件
初中数学问题通常较为直接，高中数 学问题则需要更多的分析和思考。
2024/3/26
5
学习方法与习惯调整
• 初中数学可以通过大量练习来提高成绩，高中数学则需要更多的思考和 总结。
• 初中数学可以依赖老师和课本，高中数学则需要更多的自主学习和探究 。
初高中数学衔接讲座
逻辑推理规则
掌握基本的逻辑推理规则 ，如假言推理、拒取式等 ，并能够应用于实际问题 中。
命题的真假判断
学会判断命题的真假，理 解命题之间的关系，如等 价、蕴含等。
排列组合问题解决方法探讨
排列与组合的定义
了解排列与组合的基本概念，理 解其区别与联系。
排列组合公式
掌握基本的排列组合公式，如n个 元素的全排列、从n个元素中取出 m个的组合数等。
得到答案。
逻辑推理法
通过逻辑推理和分析问 题条件，逐步推导出结
论。
高中阶段新引入解题方法介绍
01
02
03
04
函数法
利用函数的概念和性质，通过 构造函数、分析函数图像和性
质求解问题。
数形结合法
将代数问题和几何问题相结合 ，通过图形直观展示数量关系
，简化计算过程。
归纳法
通过观察、实验、猜想、证明 等步骤，发现问题的规律和一
解题方法
探讨解决排列组合问题的常用方法 ，如捆绑法、插空法、隔板法等， 并能够灵活应用于实际问题中。
概率论基础概念及其在生活中应用
概率论的基本概念
了解随机事件、概率、条件概率等基 本概念，理解其含义和性质。
概率在生活中的应用
探讨概率在生活中的应用，如风险评 估、决策分析、游戏策略等。
概率的计算方法
高中数学考试趋势预测
强调数学思想与方法
高中数学考试将更加注重对数学思想和方法的考查，如函数与方 程的思想、数形结合的思想等。
创新型题目增多
为了培养学生的创新能力和思维能力，高中数学考试将增加一些创 新型题目，如开放性问题、探究性问题等。
与实际应用结合更紧密
高中数学考试将更加注重数学与实际应用的结合，考查学生运用数 学知识解决实际问题的能力。
初高中数学衔接讲座ppt课件
刚从初中升上高中的学生普遍不能 一下子适应过来，都觉得高一数学难学。 如何尽快适应高中数学教学特点和学习 特点，跨过“高台阶”？接下来我们就 一起共同作些探讨。
主 要 内 容
1 2 3 4
绝对值 因式分解 一元二次方程 二次函数
衔接中 最重要的内容
1．绝对值 绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数 学重要概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，并 随着知识的发展，不断深化。 【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求 有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）． 【高中】含绝对值不等式在选修系列4—5不等 式选讲． 【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方 程（不等式）的解法．
因此，
x ( p q) x pq ( x p)( x q)
2
例 1 分解因式： （ 1）x 2－ 3x＋ 2； （ 2）x 2＋ 4x－ 12；
2 2 （3） x (a b) xy aby ；
（4） xy 1 x y ．
课堂练习 1.填空题：把下列各式分解因式： （1） x 2 5x 6 __________________________________________________ 。 （2） x 5x 6 __________________________________________________ 。 2 （3） x 5x 6 __________________________________________________ 。
（2）解不等式：①
x 1 3；
②
x 3 x Biblioteka 72.乘法公式 （1）立方和公式： (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3 ； （2）立方差公式： (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3 ； （3）两数和立方公式： (a b) 3 a 3 b 3 3a 2b 3ab2 ； （4）两数差立方公式： (a b) 3 a 3 b 3 3a 2 b 3ab2 ． （5）三数和平方公式：
高初中数学的衔接讲座
(8) 课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流 学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和 巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲 与学习热情。
数》第一章就有基本概念 52个，数学符号 28个；《立体几何》第一章有基本概念 37个，基本公理、
定理和推论 21个；两者合在一起仅基本概念就达 89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了
概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地
减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避
(4) 及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对 基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边 复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
(5) 独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知 识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学知识由 “会”到“熟”。
要求自己，磨炼学习意志。 (2) 课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且
能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材 弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
初高中数学衔接讲座及中考题
四.中考阅卷的基本要求
规范中考数学答题书写策略 在中考总复习中发现，学生每次考试后感觉不错，可 卷子发下来却是分数不高，仔细一检查，原来有多处因答题 不规范而被扣分，这是学生普遍存在的问题， 造成严重丢分。 常见的不规范作答如：
1.字迹潦草：字迹过淡的情况不少。在计算机中阅读扫描后的考生答题卡，没 有平时纸质阅卷那么清晰易认，加上阅卷时间短、任务重，因此字迹不清楚的 试卷是不受阅卷教师欢迎的。 2.题号与作答不符 3.超出规定区域答题 4.答案分块：有的学生答案布局不合理，内容分成了几块。东一块西一块现象 容易导致阅卷教师漏阅得分点，造成得分过少的现象。
请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：
i4n+1 =
，i4n+2 =
，i 4n+3 =
，i 4n+4 =
(n为自然数)。
b 例12：阅读下面材料，并解答下列各题：在形如 的式子中， 我们已经研究过两种情况： ①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算； 现在我们研究第三种情况：已知a和N,求b，我们把这种运算叫做对数运算。 算。定义：如果 a b N （a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数， 记为 衔接知识点：高中数学对数运算
教学格言:努力以自己的教学美,开启学生学习的乐与思
初四专题研讨课 初高中知识衔接的一点看法
第二十三中学 王丽馨
主要内容
主要内容
一 初高中有哪些衔接知识点 二 关于衔接知识点命题趋势及初中教学 的一点想法 三 在对待渗透高中数学知识的中考题时 要注意哪些方面 四 中考阅卷反映出的问题和应对策略
一：初高中链接知识点
11 即 165 S 165 . ∴S的整数部分是165. 12
集合的基本运算(精讲)(原卷版)--2023届初升高数学衔接专题讲义
2023年初高中衔接素养提升专题讲义第八讲集合的基本运算（精讲）（原卷版）【知识点透析】一、交集1、文字语言：对于两个给定的集合A ，B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做A ，B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”2、符号语言：A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }3、图形语言：阴影部分为A ∩B4、性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅∩A ＝∅，如果A ⊆B ，则A ∩B ＝A5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。
二、并集1、文字语言：对于两个给定的集合A ，B ，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”2、符号语言：A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }3、符号语言：阴影部分为A ∪B4、性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝∅∪A ＝A ，如果A ⊆B ，则A ∪B ＝B .5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性三、补集1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U .2、补集（1）文字语言：如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作A C U .（2）符号语言：}|{A x U x x A C U ∉∈=且（3）符号语言：（4）性质：A ∪∁U A ＝U ；A ∩∁U A ＝∅；∁U (∁U A )＝A .【注意】并不是所有的全集都是用字母U 表示，也不是都是R，要看题目的。
四、利用交并补求参数范围的解题思路1、根据并集求参数范围：=⇒⊆ A B B A B ，若A 有参数，则需要讨论A 是否为空集；若B 有参数，则≠∅B 2、根据交集求参数范围：=⇒⊆ A B A A B若A 有参数，则需要讨论A 是否为空集；若B 有参数，则≠∅B 【知识点精讲】题型一并集、交集、补集的运算【例题1】（2022·浙江·杭十四中高一期中）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,3,5,2,3,4,5S T ==，则S T ⋃=（）A ．{}3,5B ．{}2,4C ．{}1,2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5,6【例题2】（2021春•山西大同期中）设集合{|1}A x x =<，{|22}B x x =-<<，则(A B = )A ．{|21}x x -<<B ．{|2}x x <C ．{|22}x x -<<D ．{|1}x x <【例题3】．（2022·江苏·高二期末）已知集合{}1,2A =，{}21,2B a a =-+，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【例题4】．（2022·陕西·宝鸡市陈仓高级中学高三开学考试（理））已知集合{}21A x x =-<≤，{}0B x x a =<≤，若{|23}A B x x =-<≤ ，A B = （）A ．{|20}x x -<<B ．{|01}x x <≤C ．{|13}x x <≤D ．{|23}x x -<≤【例题5】．（2021·北京昌平区·高二期末）已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{0,1,2,3}A =，{3,4}B =，则()U A B = ð___________.【例题6】．（2022·四川南充高一课时检测）已知全集{}16A x x =≤≤，集合{}15B x x =<<，则A B =ð（）．A ．{}5x x ≥B ．{1x x ≤或}5x ≥C ．{1x x =或}56x <≤D ．{1x x =或}56x ≤≤【例题7】．41．（2021·陕西商洛市·镇安中学高一期中）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若4m =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．【变式1】．（2022·河北邢台高二期末）若集合{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤，则A ．M N ⊆B ．{}4M N =C ．M N ⊇D ．{}26|M N x x =-<< 【变式2】．（2022·江苏常州高三开学考试）设集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B ⋃=（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．[)0,1D ．(]0,1【变式3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合{}1,1,2M =-，{}2N x x x =∈=R ，则M N ⋃=（）A ．{}1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,2-【变式4】．（2022·浙江·三模）已知集合{}{}25,36P x x Q x x =≤<=≤<，则P Q = （）A ．{}25x x ≤<B ．{}26x x ≤<C ．{}35x x ≤<D ．{}36x x ≤<题型二并集、交集、补集综合运算及性质的应用【例题8】．（2022·河南洛阳高一课时检测）已知全集U ，集合{}1,3,5,7,9A =，{}2,4,6,8U C A =，{}1,4,6,8,9U C B =，则集合B =（）A ．{}1,5,7B ．{}3,5,7,9C ．{}2,3,5,7,9D ．{}2,3,5,7【例题9】．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）已知集合{}|10A x ax =-=，{}*|14B x x =∈≤<N ，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（）A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．111,,23⎧⎫⎬⎭D ．110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭【例题10】．（湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试）已知集合(,1][2,)A =-∞⋃+∞，{|11}B x a x a =-<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]【例题11】．（2022·云南昆明一中高一检测）已知A ，B 都是非空集合，(){}&A B x x A B =∈⋃且()x A B ∉ ．若{}02A x x =<<，{}0B x x =≥，则&A B =（）A ．{}0x x ≥B ．{}02x x <<C ．{0x x =或}2x <-D ．{0x x =或}2x ≥【例题12】．（2021·江苏高一专题练习）已知集合{}42A x x =-<<，{}110B x m x m m =--<<->，．（1）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围．【变式1】（2022·辽宁沈阳高一课前预习）集合{}2320A x x x =-+=，{}2220B x x ax =-+=，若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【变式2】．（2023·浙江高二开学考试）已知R a ∈，设集合{}22210A x x ax a =-+-<，{}2B x x =>，（1）当2a =时，求集合A ．（2）若R A B ⊆ð，求实数a 的取值范围．【变式3】．（2022·四川乐山市高一单元测试）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤．(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中任选一个作为已知条件，求A B ；(2)若R A B A ⋂=ð，求实数a 的取值范围．题型三Venn 图的应用【例题13】．（2021·贵州省思南中学高三月考（理））已知全集U =R ，集合{}23,A y y x x R ==+∈，{}24B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]2,3-B ．()2,3-C ．(]2,3-D ．[)2,3-【例题14】．（2021·全国高三其他模拟）已知全集U x y ⎧⎫=∈=⎨⎩Z ，集合{}13M x x =∈-<Z ，{}4,2,0,1,5N =--，则下列Venn 图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1B ．{}3,1,4-C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,2,3-【例题15】．（2021·山东济南·高一期中）国庆期间，高一某班35名学生去电影院观看了《长津湖》、《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有23人观看了《长津湖》，有20人观看了《我和我的父辈》则同时观看了这两部电影的人数为（）A ．8B ．10C ．12D ．15【变式】．（2021·广东·广州外国语学校高一检测）某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A 项公益活动的有28人，参加B 项公益活动的有33人，且A ，B 两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A 项不参加B 项的有（）A ．7人B ．8人C ．9人D ．10人。
《初高中数学的衔接》课件
学校和家长应关注学生的心理 状态，适时给予鼓励和支持，
帮助学生减轻压力。
05
案例分析
案例一：函数的学习
总结词
函数概念的理解是初高中数学衔接的关键。
详细描述
初中阶段，学生主要学习了一次函数、二次函数、反比例函数等基本函数的概念和性质。高中数学中，函数的概 念更加抽象，涉及到了映射、对应等更深层次的概念。因此，在初高中数学的衔接中，需要加强对函数概念的深 入理解，帮助学生更好地适应高中数学的抽象思维。
改进学习方法
制定合理的学习计划
01
根据高中数学的课程安排，制定长期和短期的复习计划，确保
每个知识点都能得到及时的复习。
重视基础
02
高中数学建立在初中数学的基础上，应时常回顾和巩固初中数
学知识，确保基础扎实。
多做习题
03
通过大量的习题练习，加深对知识点的理解和记忆，提高解题
能力。
提高思维能力
培养数学思维能力
高中数学不仅仅是记忆公式和解 题步骤，更需要理解数学概念的 本质，培养逻辑推理和空间想象
能力。
学会归纳和总结
对学过的知识点进行归纳和总结， 找出知识点之间的联系，形成自己 的知识体系。
善于提问和思考
对于不理解的问题，应大胆提问， 深入思考，培养自己的问题解决能 力。
04
初高中数学衔接的常见 问题及解决方案
思维方式的不同
初中数学思维方式较为简单，主要依 赖于记忆和模仿，而高中数学思维方 式更加复杂，需要灵活运用所学知识 解决问题。
高中数学思维方式还需要注重创新和 批判性思维的培养，能够从多个角度 思考问题，并提出自己的见解和解决 方案。
高中数学思维方式需要注重逻辑推理 和抽象思维能力的培养，能够从具体 问题中抽象出数学模型进行分析。
夏老师的初高中数学衔接课程(完整版)
包括函数的定义、函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）、函数的单调性、奇偶性 等。
一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质
通过具体函数解析式和图象，理解函数的性质和应用。
三角函数与数列
任意角的三角函数
包括任意角的概念、弧度制、任意角 的三角函数定义、同角三角函数的基 本关系等。
做练习题
通过大量的练习，加深对 知识点的理解和记忆，提 高解题能力和思维水平。
如何提高数学思维能力
掌握数学基础知识
熟练掌握数学基础知识， 如代数、几何、概率统计 等，为高级数学思维打下 基础。
学习数学思维方法
学习和掌握数学思维方法 ，如归纳分类、化归、数 形结合等，提高分析问题 和解决问题的能力。
3
函数与方程的思想
通过解析函数与方程的关系，阐述函数思想在解 决代数问题中的应用，如利用函数图像求方程的 解等。
几何类问题解析
平面几何中的证明问题
通过具体例题，讲解平面几何中证明问题的方法和技巧，如利用 相似三角形、勾股定理等进行证明。
立体几何中的计算问题
介绍立体几何中计算问题的解决方法，包括空间向量的应用、空间 角的计算等。
解析几何中的综合问题
通过解析几何中的综合问题，阐述数形结合的思想在解决几何问题 中的应用，如利用直线和圆的方程求交点等。
综合类问题解析
代数与几何的综合问题
通过具体例题，讲解代数与几何的综合问题的解决方法，如利用 代数方法解决几何问题、利用几何方法解决代数问题等。
数学思想与方法的应用
介绍数学思想与方法在解决综合问题中的应用，如分类讨论、化归 与转化、数形结合等。
01
02
讲解与演示
通过教师的详细讲解和演示，帮 助学生理解和掌握相关知识点。
《初高中数学的衔接》课件
介绍解析几何的基本概念，如坐 标系、坐标、方程等。
讲解直线和圆的标准方程、一般 方程及其性质。
通过实例演示直线和圆在解析几 何中的应用，如求解距离、交点
、切线等。
04 概率统计部分衔 接要点
概率论基本概念及计算方法
事件的概率定义及性质
01
了解概率的直观意义，掌握概率的加法公式、乘法公式等基本
性质。
加强逻辑思维训练
通过大量的练习题，让学生在实践中不断提高逻 辑推理能力，培养思维的敏捷性和准确性。
3
鼓励自主思考和探究
鼓励学生自主发现问题、提出问题，并通过独立 思考和探究寻找解决问题的方法，从而锻炼逻辑 思维能力。
数学归纳法思想引入
讲解数学归纳法的基本原理
通过具体实例，向学生介绍数学归纳法的基本原理和思想，让学生初步了解数学归纳法的 应用范围和解题步骤。
维和解决问题的能力。
备考技巧分享：如何有效复习和应对考试
系统复习
做题训练
在考试前进行系统的复习，梳理知识脉络 和重点难点，确保对知识点的全面掌握。
通过大量的做题训练，提高解题速度和准 确性，培养自己的应试能力。
模拟考试
考试策略
参加模拟考试可以帮助学生熟悉考试流程 和题型，找出自己的不足之处并加以改进 。
通过实例了解统计在实际问题中的应用，如市场调查、医学诊断、 质量控制等。
概率与统计的综合应用
通过综合实例了解概率与统计在实际问题中的综合应用，如风险评 估、预测分析等。
05 逻辑思维和证明 能力提升策略
பைடு நூலகம்
逻辑推理能力训练
1 2
深入剖析典型例题
通过详细分析典型例题的解题思路和方法，引导 学生理解并掌握逻辑推理的基本步骤和技巧。
初高中数学衔接讲义
初高中数学衔接讲义篇一：初高中数学衔接讲义初高中数学衔接的一些问题和建议现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；2、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；3、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；4、初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。
而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；5、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；6、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；7、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。
高中则在使用。
另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。
为了能使各位新高一的同学能更好地适应高中的学习，有个良好的开端，希望各位同学利用暑假做好以下知识点的衔接学习。
预祝大家高中学习顺利！上海市育才中学高一数学备课组编于2012.7.学习内容目录一数与式的运算1. 乘法公式2. 二次根式3. 分式4. 分解因式二二次方程与二次不等式1 一元二次方程1.1 根的判别式1.2 根与系数的关系2 二次函数2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2.2 二次函数的三种表达方式2.3 二次函数的应用3 方程与不等式3.1 二元二次方程组的解法三圆1 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理2 点的轨迹3 四点共圆的性质与判定过关检测练习(一) 数与式的运算1．计算（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）=（2）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）= 2．利用立方和、立方差公式进行因式分解1（1）27m3-n3= 866（2） m-n=3. 计算：（1）(a?2)(a?2)(a?4a?16)=（2）(x?2xy?y)(x?xy?y)=22222424. 化简下列各式：(1) ?(2) ?x?1)(4) (3)1)(1??2 ?5. 化简下列各式：（1）x 1?xx?1x?xx2?3x?96xx?1??（2） 226?2xx?279x?x（二）因式分解6．分解下列各多项式：(1) 3ab?81b 34(2) a?ab222276（3）2ax?10ay?5by?bx222（4）ab(c?d)?(a?b)cd (6) x?xy?6y(8) 5x?6xy?8y 2222（5）2x?4xy?2y?8z (7)(x?x)?8(x?x)?12222（三）一元二次方程根与系数的关系7．已知关于x的一元二次方程3x?2x?k?0，根据下列条件，分别求出k的范围：(1) 方程有两个不相等的实数根； (3)方程有实数根；22 (2) 方程有两个相等的实数根 (4) 方程无实数根． 8．若x1,x2是方程x?2x?2007?0的两个根，试求下列各式的值：(1) x12?x22；2*9．一元二次方程x?4x?a?0有两个实根，一个比3大，一个比3小，求a的取值范围。
上海复旦附中初高中数学衔接
上海复旦附中初高中数学衔接
【原创版】
目录
1.上海复旦附中初高中数学衔接讲义概述
2.讲义的内容和特点
3.讲义的使用方法和建议
4.结论
正文
一、上海复旦附中初高中数学衔接讲义概述
上海复旦附中初高中数学衔接讲义是一本针对初中生升入高中后，如何更好地衔接数学知识的教材。
该讲义共有 116 页，包含了详细的知识点解析和例题，旨在帮助学生顺利度过初中与高中数学的过渡阶段。
二、讲义的内容和特点
1.知识点全面：讲义涵盖了初中与高中阶段的所有数学知识点，包括代数、几何、函数等各个方面，帮助学生全面地了解高中数学的知识体系。
2.重点突出：讲义对高中数学中的重点知识点进行了深入解析，如一元二次方程、二次函数、平面向量等，让学生明确学习重点，有针对性地进行学习。
3.例题丰富：讲义中包含了大量的例题，且难度适中，可以帮助学生更好地理解知识点，并在实际应用中掌握知识。
4.解析详尽：讲义对每个例题都进行了详细的解析，让学生在遇到问题时能够及时找到解决方法，避免学习中走弯路。
三、讲义的使用方法和建议
1.建议学生在学习高中数学课程时，同步使用本讲义，以实现初中与
高中数学知识的顺利衔接。
2.对于一些难点和重点知识点，学生可以提前预习，以便在课堂上更好地理解和掌握。
3.在学习过程中，学生可以利用讲义中的例题进行巩固训练，以提高自己的实际解题能力。
4.对于讲义中的难点和疑点，学生可以向老师或同学请教，共同探讨解决问题的方法。
四、结论
上海复旦附中初高中数学衔接讲义是一本非常实用的教材，可以帮助学生顺利地完成初中与高中数学的过渡。
08855_初高中数学衔接讲座课件
6
代数基础
整数、有理数、无理数和 实数的概念和性质
一元一次方程、一元二次 方程的解法和应用
代数式的化简和因式分解
2024/1/25
分式的运算和化简
根式的概念和性质，包括 开方运算和根式的化简
7
几何基础
平面几何的基本概念和性 质，如点、线、面的定义 和性质
2024/1/25
相似和全等三角形的性质 和判定
02 解析几何
高中数学引入解析几何，通过坐标法研究几何问 题，需要学生掌握直线、圆、椭圆等图形的方程 及其性质。
03 向量与矩阵
高中数学引入向量与矩阵，为解决几何问题提供 新的工具，需要学生掌握向量的基本运算和矩阵 的初步知识。
2024/1/25
17
概率与统计衔接点
2024/1/25
概率初步知识
初中数学中的概率初步知识在高中阶段将更加深入，涉及 到条件概率、事件的独立性等，需要学生掌握概率的基本 思想和方法。
统计初步知识
初中数学中的统计初步知识在高中阶段将更加详细，涉及 到数据的收集与整理、概率分布等，需要学生提高数据处 理和分析能力。
随机变量及其分布
高中数学引入随机变量及其分布，为描述随机现象提供数 学模型，需要学生掌握离散型随机变量及其分布列、连续 型随机变量及其概率密度等知识。
18
05
学习方法与技巧分享
需要学生提高代数运算能力。
函数与数列
初中数学中的函数与数列知识在 高中阶段将更加深入，涉及到函 数的性质、数列的通项公式与求 和等，需要学生掌握函数与数列
的基本思想和方法。
2024/1/25
16
几何衔接点
01 平面几何与立体几何
初中数学中的平面几何知识在高中阶段将扩展到 立体几何，需要学生掌握空间想象能力和几何证 明方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考
你看看：（2010高考）
21.（本小题满分 14 分） 设 A（ x1, y1 ），B（ x2 , y2 ）是平面直角坐标系 xOy 上的
两点，现定义由点 A 到点 B
的一种折线距离 P（A,B）为 (A, B)
x 2
x1
y2
y1
对于平面
xOy
上给定的不同的两点
A（
x1,
y1
）B（
x 2
,
初高中数学衔接讲座
薛勇
刚从初中升上高中的学生普遍不能 一下子适应过来，都觉得高一数学难学， 特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥 的那部分学生更是使他们过早地失去学 数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。 如何搞好高初中数学教学的衔接，如何 帮助学生尽快适应高中数学教学特点和 学习特点，跨过“高台阶”，就成为高 一数学教师的首要任务。
本文试图从
1、 知识方面的衔接 2、 数学思想方法的衔接 3、 学习态度与学习方法的衔接 4、 目前初高中数学衔接教学的误区
四个方面探讨高中新生在学习数学中存 在的问题和可能的解决对策。
一、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情)
1、绝对值 2、整式 3、分式 4、二次根式 5、二次方程（组） 6、二次函数的图象和性质(衔接中最重要的 内容)
解：∵函数 y=x3 的图象经过点 (x1, y1 ) 与 (x2 , y2 ) ，∴ y1 x13 ， y2 = x23 ． ∴ y1 y2 x13 x23 = (x1 x2 )( x12 x1 x2 x2 2 ) ，
∵ x1 x2 ， ∴ x1 x2 0 ．
又 x12
x1 x2
【高中练习示例】 问题1： 解不等式|x-1|<|x+3|
【高一前应掌握练习】
【例 1】 解关于 x 的不等式：|x－2|＜1.
【例 2】解下列方程或不等式： （1）| x 1| | x 2 | 5．（2）| x 1| | x 2 | 5 ．
二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
2．整式 整式的变形是重要的代数式的恒等变形， 也是高中数学中极其常见的运算． 【初中】要求了解整式的概念，会进行 简单的整式加、减运算，乘法运算（ 其中的 多项式相乘仅指一次式相乘）；会利用平方 差、完全平方公式进行简单计算；会用提公 因式法、公式法（直接用公式不超过二次） 进行因式分解（指数是正整数）． 【高中】不再学习整式．
y2
）
（1） 若点 C（x,y）是平面 xOy 上的点，试证明 p（A,C）+p（C,B）≥p（A,B）
（2） 若平面 xOy 上是否存在点 X（x,y），同时满足
① p（A,C）+p（C,B）=pA,B）；②p（A,C）= p（C,B）
若存在，请求出。
本题考了： （1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣； （2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣.
超链接
一、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情)
1．绝对值 绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要概 念之一，贯穿于整个初等数学的始终，并随着知识的发展， 不断深化．2010年广东省的最后一题便是一道绝对值不等 式的问题。 【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的 绝对值（绝对值符号内不含字母）． 【高中】含绝对值不等式在选修系列4—5不等式选讲． 【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方程（不 等式）的解法．
x2 2
x12
x1 x2
( x2 2
)2
3x2 2 4
= (x1
x2 )2 2
3x22 4
0 ，（由于 x1
x2 ，所以不能取等号）
∴ y1 y2 0 ，即 y1 y2 ．
【高一前应掌握练习】
【例 1】分解因式： （1） 3x2 8x 3 ；（2） x2 5xy 6y2 ； （3） 2x2 7xy 6 y 2 2x y 12 ．
【例 2】比较 a2 b2 c2 与 ab bc ca的大小．
二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
3．分式 【初中】了解分式的概念，会利用分式的基本性 质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、 乘、 除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程（方程 中的分式不超过两个）；能确定分式函数的自变量取 值范围，并会求出函数值． 【高中】不再学习。高二选修中，有少量分式不 等式的学习。 【建议】接触更复杂的分式运算（如分式拆分， 分式乘方）；解可化为一元二次方程的分式方程．
能全对吗：
① 当 x1 时 ， 1 的 范 围 是
；
x
②当 x 1时， 1 的范围是
；
x
③ 当 x 1 时 ， 1 的 范 围 是
；
x
④当 x 1时， 1 的ห้องสมุดไป่ตู้围是
．
x
二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
（5）两数差立方公式： (a b)3 a3 b3 3a 2b 3ab2 ．
2、因式分解的新方法：
思考：分解因式：x3-3x+2
（1）分组分解法；（2）十字相乘法；（3）求根法；（4）待定系数法．
【高中练习示例】
求证：函数 y=x3 是增函数。 本题实质是：
已知函数 y=x3 的图象经过点 (x1, y1 ) 与 (x2 , y2 ) ，且 x1 x2 ，求证： y1 y2 ．
【建议】 1、乘法公式
（1）立方和公式： (a b)(a 2 ab b2 ) a3 b3 ；
（2）立方差公式： (a b)(a 2 ab b2 ) a3 b3 ；
（3）三数和平方公式：
(a b c)2 a 2 b2 c2 2ab 2bc 2ac ；
（4）两数和立方公式： (a b)3 a3 b3 3a 2b 3ab2 ；
【高中练习示例】
【例
1】判断：函数
f
(x)
2x 2x
1 是奇函数还是偶函数。 1
本题的实质是：比较 2 x 1 与 2x 1 是相等，还是互为相反数。 2x 1 2x 1
【高一前应掌握练习】
【例
1】已知函数
y
2x 3 x 1
．将它化为
y
a
b x 1
（a,b
为常数）的形式；
问题 2：下列是一个同学觉得比较简单的题，请大家试试，你