安徽省六安市毛坦厂中学2017-2018学年年高三下月期四月考试数学文答案

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安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三理综下学期四月考试试题答案

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安徽省毛坦厂中学2020届高三4月联考试题文科数学试卷含解析

安徽省毛坦厂中学2020届高三4月联考试题文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 定义在r 上的函数/■(])满足/(x)>i-r(x),/(o)=o,r(x)是/■(])的导函数，则不等式e l /(x)>e'-l 的解集是()6. 设AABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c ,若Z? + c = 2a,3sinA = 5sinB,则角。

=()7T In A. — B.—3 33〃 5兀C. 4D. 6 77. 在AABC 中，内角A, B, C 的对边分别是a, b, c,若cosB=,若=2,且S a A bc =—»则b 的值4 sinA 4为()A. 4B. 3C. 2D. 18. 设直线，：x-2y + l = 0与直线l.-.mx+y + 3 = 0的交点为A ； RQ 分别为〈北上任意两点，点Af 为 RQ 的中点，^\AM\=^\PQ\,则刀的值为()A. 2B. -2C. 3D. 一39.已知函数y = f(x)是定义域为R 的偶函数，且f(x)在［0, + co)上单调递增，则不等f(2xT) > f(x-2)的解集为A (^>o,0)U(l,-K>o) (-00,-1) (0,-boo) … (0,+oo) (-co,-l)u(l,+co)2. 已知点(2,8)在幕函数f(x) = x"的图象上，设a = f(g),b = f(ln?r),c = f(9，则a,b,c 的大小关系为()A. b < a < cB. a < b < cC. b < c < aD. a < c < b3. 在正项等比数列｛q ｝中，％=；，%+。

7=3.则满足+a 2 +a 3 + >a 1a 2a 3...a…的最大正整数〃的值为()A. 10 B. 11 C. 12 D. 134. 在 AABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且 a cos B =(4c - Z?) cos A ,则 cos2A=()7_ j_ _1_A. 8B. 8C. 8D. 8+ 1(》> 0)5. 设/(x) = \ ~ , g(x) = Ax —l(xeR),若函数 y = /(x)-g(x)在2,3]内有4xcos^x-l(x<0)4个零点，则实数#的取值范围是()()A.(-1,1)B.(-00,-1)U(1,+8)C.(l,+8)D.(0,1)10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()田如正(主)顿图■(左321684A.—B.—C.—D・—333311.函数/(x)=sinx-cosx在上零点的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个12.已知向量。

2019届安徽省毛坦厂中学高三数学(文)模拟试题答案

数学参考答案(文科)1.A∵z=i9(-1-2i)=i(-1-2i)=2-i,∵=2+i.2.B∵a<a+1,∵a+1=1或a=3,即a=0或3.3.C因为2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,b=,所以C的渐近线方程为y=±x.4.D满足条件的姓氏为赵、孙、李、周、吴、郑、王、陈、杨、朱、何、张,共12个,故所求概率为=.5.A函数f(x)=的零点为log62,-log612,故零点之和为log62-log612=-log66=-1.6.A因为f(x)=-sin3x,所以只要求y=sin3x的递减区间.令+2kπ≤3x≤+2kπ(k∈Z),解得+≤x≤+(k∈Z).7.B由三视图可知该几何体是在一个圆锥中挖掉一个长方体得到的,其中圆锥的底面圆的半径为2,高为6,挖掉的长方体的底面是边长为的正方形,高为3.故该几何体的体积为π×22×6-2×3=8π-6.8.A因为t<0,所以====-=-,当=-,即t=-4时,取得最大值,且最大值为-.9.C设切点为(x0,kx0-2),∵y'=,∵由∵得kx0=3,代入∵得1+3ln x0=1,则x0=1,k=3.10.D依题意可得k=,作出不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z=x+3y经过点(1,)时,z取得最小值1+.11.A令y=g(x),则(y-1)x2+yx+y+1=0,当y=1时,x=-2;当y≠1时,Δ=y2-4(y-1)(y+1)≥0,则y2≤.所以g(x)的值域为[-,].因为a>0,所以f(x)的值域为[,],从而0<≤,则0<a≤2.12.C∵cos B=,∵sin B=.又10sin A-5sin C=2,∵2sin A-sin C=sin B,由正弦定理,得2a-c=b,由余弦定理,得(2a-c)2=a2+c2-2ac×,整理得5a=6c,即=.13.乙男子1500米比赛的成绩是时间越短越好的,方差越小发挥水平越稳定,故乙是最佳人选.14.设tanα=x,则=6,解得x=.15.1因为球O的表面积为13π,所以4π()2=13π,则P A=1.16.-易知曲线y=x2(x≥0)是抛物线C:x2=4y的右半部分,如图,其焦点为F(0,1),准线为y=-1.过A作AH∈准线,垂足为H,则|AH|=|AF|,因为|FB|=6|F A|,所以|AB|=5|AH|,tan∈ABH===,故直线l的斜率为-.17.解:(1)因为-=0,所以a n+1=a n, ........................................................................................................................................................................ 2分又a1=,所以数列{a n}为等比数列,且首项为,公比为. .................................................................................................................... 4分故a n=()n................................................................................................................................................................................ 6分(2)由(1)知=2n,..................................................................................................................................................................... 7分所以+2n=2n+2n.................................................................................................................................................................. 8分所以S n=+=2n+1+n2+n-2............................................................................................................................. 12分18.解:(1)由频率分布直方图知,A校的优秀率为0.06×5=0.3,............................................................................................. 1分B校的优秀率为0.04×5=0.2................................................................................................................................................. 2分(2)∵A校的获奖人数为100×(1-0.04×5)=80,....................................................................................................................... 3分B校的获奖人数为100×(1-0.02×5)=90,............................................................................................................................... 4分所以B校的获奖人数更多. ................................................................................................................................................... 5分∵A校学生获得的奖学金的总额为0.2×100×0.5+0.5×100×1.5+0.3×100×2.8=169(百元)=16900(元),..................................................................................... 8分B校学生获得的奖学金的总额为0.1×100×0.5+0.7×100×1.5+0.2×100×2.8=166(百元)=16600(元),................................................................................... 11分因为16900>16600,所以A校实力更强.............................................................................................................................. 12分19.(1)证明:取BD的中点G,连接EG,MG,∵M为棱BC的中点,∵MG∈CD,且MG=CD. ....................................................................................................................................................... 1分又N为棱AE的中点,四边形ACDE为正方形,∵EN∈CD,且EN=CD........................................................................................................................................................... 2分从而EN∈MG,且EN=MG,于是四边形EGMN为平行四边形,........................................................................................... 3分则MN∈EG. ............................................................................................................................................................................ 4分∵MN∈平面BDE,EG∈平面BDE,∵MN∈平面BDE. ........................................................................................................... 5分(2)解:(法一)过M作MI∈AC于I,∵平面ACDE∈平面ABC,∵MI∈平面ACDE,....................................................................................................................... 6分过I作IK∈AF于K,连接MK,则MK∈AF............................................................................................................................. 7分∵AB=2,∵MI=2××=,∵MK===,∵IK=,过C作CH∈AF于H,易知==,则CH=×=.................................................................................. 9分∵CH==,∵CF=1........................................................................................................................................... 10分(法二)在正∈ABC中,∵M为BC的中点,∵AM∈BC.............................................................................................................. 6分∵平面ABC∈平面ACDE,AC∈CD,∵CD∈平面ABC,∵CD∈AM. ................................................................................................................................................. 7分∵BC∩CD=C,∵AM∈平面BCD,∵AM∈MF. .......................................................................................................................... 8分设CF=a,在∈AFM中,AM=,FM=,AF=,则××=××,解得a=1.............................................................................................................. 10分从而V C-AFM=V F-ACM=×1×××22=............................................................................................................................. 12分20.(1)解:∵e====,......................................................................................................................... 2分又m>1,∵0<e<=,∵e∈(0,)............................................................................................................................................................................... 4分(2)证明:∵椭圆的长轴长为2=4,∵m=2,................................................................................................................. 5分易知A(-2,0),B(2,0),设M(-2,y0),P(x1,y1),则=(x1,y1),=(-2,y0), .................................................................................................................................................... 6分直线BM的方程为y=-(x-2),即y=-x+y0, ..................................................................................................................... 7分代入椭圆方程x2+2y2=4,得(1+)x2-x+-4=0,......................................................................................................................................................... 8分由韦达定理得2x1=,.................................................................................................................................................... 9分∵x1=,∵y1=, ....................................................................................................................................................... 10分∵·=-2x1+y0y1=-+==4=2m...................................................................................................... 12分21.解:(1)当a=0时,显然不合题意,故a≠0............................................................................................................................. 1分f'(x)=3ax2-2x,令f'(x)=0,得x=0或x=,............................................................................................................................... 2分由题意可得,1<<3,解得<a<,即a的取值范围为(,). ................................................................................................. 4分(2)当a=0时,f(x)=-x2在[-1,2]上的最小值为f(2)=-4............................................................................................................ 5分当0<a≤时,≥6,f'(x)=ax(3x-).∵x∈[-1,2],∵3x-≤0,故f(x)在[-1,0)上单调递增,在(0,2]上单调递减,∵f(x)min=min{f(-1),f(2)}............................................................................... 6分∵f(2)-f(-1)=(8a-4)-(-a-1)=9a-3≤0,∵f(x)min=f(2)=8a-4. ......................................................................................................... 7分当a>时,f'(x)=ax(3x-),0<<2,当x∈[-1,0)∈(,2]时,f'(x)>0;当x∈(0,)时,f'(x)<0. ............................................................................................................................................................ 8分∵f(x)min=min{f(-1),f()}.∵f()-f(-1)=(-)-(-a-1)=, ............................................................................................................................ 9分∵a>,∵27a3+27a2-4>0,>0, ............................................................................................................................ 10分∵f(x)min=f(-1)=-a-1............................................................................................................................................................... 11分综上,当0≤a≤时,f(x)min=8a-4;当a>时,f(x)min=-a-1.......................................................................................................... 12分22.解:(1)由题意可得|a|=1, .................................................................................................................................................... 1分故l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数),消去参数t,得l的普通方程为3x-4y-7=0, ............................................................................................................................ 3分消去参数θ,得C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1.................................................................................................................. 5分(2)l'的方程为y=(x+m)-,即3x-4y+3m-7=0, ...................................................................................................................... 6分因为圆C只有一个点到l'的距离为1,圆C的半径为1,所以C(1,-2)到l'的距离为2, ................................................................................................................................................. 8分即=2,解得m=2(m=-<0舍去). ..................................................................................................................... 10分23.解:(1)当a=1时,f(x)=, .............................................................................................................................. 3分故不等式f(x)<x的解集为(3,5). ............................................................................................................................................ 5分(2)∵f(x)=|x-a|+|x-4|≥|(x-a)-(x-4)|=|a-4|, ............................................................................................................................... 6分∵|a-4|≥-1=,...................................................................................................................................................................... 7分当a<0或a≥4时,不等式显然成立; ...................................................................................................................................... 8分当0<a<4时,≤1,则1≤a<4.................................................................................................................................................... 9分故a的取值范围为(-∞,0)∈[1,+∞)....................................................................................................................................... 10分。

安徽省六安市毛坦厂中学2018年高三5月考试题数学（文）试卷（含答案）

安徽省六安市⽑坦⼚中学2018年⾼三5⽉考试题数学（⽂）试卷（含答案）⾼三年级五⽉份考试卷数学(⽂科)考⽣注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:⾼考全部内容.第Ⅰ卷⼀、选择题:本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={x|x2-x-2=0},B={0,2},则B∪U A=A.{0}B.{-2,0,1,2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1,2}2.设复数z1=+2i(x∈R,且x>0),(1+i)z2=x+2+x i,若|z1|≥|z2|,则A.x的最⼩值为1B.x的最⼤值为1C.x的最⼩值为2D.x的最⼤值为23.⾷物相克是指⾷物之间存在着相互拮抗、制约的关系,若搭配不当,会引起中毒反应.已知蜂蜜与⽣葱相克,鲤鱼与南⽠相克,螃蟹与南⽠相克.现从蜂蜜、⽣葱、南⽠、鲤鱼、螃蟹五种⾷物中任意选取两种,则它们相克的概率为A. B. C. D.4.中国古代⼗进位制的算筹记数法在世界数学史上是⼀个伟⼤的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的⽅法是:个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出;⼗位、千位、⼗万位……的数按横式的数码摆出.如7738可⽤算筹表⽰为.1-9这9个数字的纵式与横式的表⽰数码如上图所⽰,则的运算结果可⽤算筹表⽰为A.B.C.D.5.若⼲连续奇数的和3+5+7+…+(4n-1)=A.2n2+nB.n2+2nC.4n2+2nD.4n2-16.某⼏何体的三视图如图所⽰,则该⼏何体的外接球的表⾯积为A.13πB.15πC.16πD.17π7.若α∈(0,π),且sinα=2(1-cosα),则tan=A.B.C.D.8.执⾏如图所⽰的程序框图,若输出的n=3,则输⼊的t的取值范围为A.[-2,0)B.(-∞,-2]C.[-6,-2)D.(-∞,-6]9.在四⾯体ABCD中,DA⊥平⾯ABC,AB⊥AC,AB=4,AC=3,AD=1,E为棱BC上⼀点,且平⾯ADE⊥平⾯BCD,则DE=A. B. C. D.210.已知F是椭圆C:+=1的左焦点,P为C上⼀点,A(1,),则|PA|+|PF|的最⼩值为A.B.C.4D.11.若函数f(x)=sin(2x-)与g(x)=cos x-sin x都在区间(a,b)(0A.B.C.D.12.对任意的正数x,都存在唯⼀的正数y,使x(ln y-ln x)=ay成⽴,则a的取值范围为A.[0,)B.(-∞,0)∪{}C.(,+∞)D.(-∞,0]∪{}第Ⅱ卷⼆、填空题:本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平⾏四边形ABCD中,若=x+y,则x-y=▲.14.若x,y满⾜约束条件则z=x-2y的最⼩值为▲.15.若双曲线-x2=m的焦距等于离⼼率,则m=▲.16.已知数列{-}是等⽐数列,且a 1=1,a2=9,a3=49,则数列{3a n}的前n项和S n=▲.三、解答题:共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考⽣都必需作答,第22、23题为选考题,考⽣根据要求作答.(⼀)必考题:共60分.17.(12分)△ABC的内⾓A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(a+b)(sin A-sin B)=(c-b sin A)sin C.(1)求tan A;(2)若a=2,C=,求c.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底⾯ABCD,底⾯ABCD是直⾓梯形,AB∥CD,AB⊥AD,AB=6,CD=2,E是PD上⼀点,且DE=1,PE=3.(1)证明:PB∥平⾯ACE;(2)若三棱锥E-PAC的体积为3,求四棱锥P-ABCD的体积.19.(12分)某⼤型⽔果超市每天以10元/千克的价格从⽔果基地购进若⼲A⽔果,然后以15元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的⽔果以8元/千克的价格退回⽔果基地.(1)若该超市⼀天购进A⽔果160千克,求当天A⽔果获得的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:千克,n∈N)的函数解析式,并求当y=765时n的值;(2)为了确定进货数量,该超市记录了A⽔果最近50天的⽇需求量(单位:千克),整理得下表:⽇需求量140150160170180190200频数51088775假设该超市在这50天内每天购进A⽔果160千克,求这50天该超市A⽔果获得的⽇利润(单位:元)的平均数.20.(12分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点且与此抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,|AB|<8,直线l 与抛物线y=x2-4交于M,N两点,且M,N 两点在y轴的两侧.(1)证明:y1y2为定值;(2)求直线l的斜率的取值范围;(3)若·=-48(O为坐标原点),求直线l的⽅程.21.(12分)已知函数f(x)=(ax-2)e x-e(a-2).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x>1时,f(x)>0,求a的取值范围.(⼆)选考题:共10分.请考⽣从22、23两题中任选⼀题作答,如果多做,则按所做的第⼀题计分.作答时⽤2B铅笔将所选题⽬对应的题号右侧⽅框涂⿊,并且在解答过程中写清每问的⼩题号.22.[选修4-4:坐标系与参数⽅程](10分)在直⾓坐标系xOy中,曲线M的参数⽅程为(α为参数,r>0).以直⾓坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系,圆C的极坐标⽅程为ρ=8sinθ.(1)求圆C的直⾓坐标⽅程(化为标准⽅程)及曲线M的普通⽅程;(2)若圆C与曲线M的公共弦长为8,求r的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.(1)求不等式f(x)>a的解集;(2)若恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)<0,求a的取值范围.⾼三年级五⽉份考试卷数学参考答案(⽂科)1.B∵A={-1,2},∴B∪U A={-2,0,1,2}.2.B∵z2===x+1-i,∴|z2|=≤,⼜x>0,∴03.C题中五种⾷物任取两种,所有搭配情况为(蜂蜜,⽣葱)、(蜂蜜,南⽠)、(蜂蜜,鲤鱼)、(蜂蜜,螃蟹)、(⽣葱,南⽠)、(⽣葱,鲤鱼)、(⽣葱,螃蟹)、(南⽠,鲤鱼)、(南⽠,螃蟹)、(鲤鱼,螃蟹),共10种搭配,其中3种相克,故它们相克的概率为.4.D∵=36=729,∴的运算结果可⽤算筹表⽰为.5.D这是⼀个等差数列求和,该等差数列的⾸项为3,公差为2,项数为+1=2n-1,故3+5+7+…+(4n-1)==4n2-1.6.D由三视图可知,该⼏何体为⼀个正四棱柱,故其外接球的表⾯积为4π()2=17π.7.A∵sinα=2(1-cosα),∴2sin cos=4sin2,∵∈(0,),∴cos=2sin,∴tan=.8.C S=1,n=0,m=1;S=0,n=1,m=2;S=-2,n=2,m=4;S=-6,n=3,m=8.故t∈[-6,-2).9.A过A作AH⊥DE,∵平⾯ADE⊥平⾯BCD,且平⾯ADF∩平⾯BCD=DE,∴AH⊥平⾯BCD,∴AH⊥BC,⼜AD⊥BC,∴BC⊥平⾯ADE,BC⊥AE.∵AE=,AD=1,∴DE=.10.D记椭圆C的右焦点为F',则|PF|+|PF'|=6,所以|PA|+|PF|=|PA|+6-|PF'|≥6-|AF'|=6-=.11.B因为f(x)=sin(2x-)在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减,在(,π)上单调递增, g(x)=cos(x+)在(0,)上单调递减,在(,π)上单调递增,所以这两个函数都在(,)上单调递减,故b-a 的最⼤值为-=.12.D由x(ln y-ln x)=ay(x>0,y>0)得a==,令t=(t>0),∴a=.设g(t)=,g'(t)=,令g'(t)>0,得0e,g(t)单调递减.⼜当t>1时,g(t)>0;当0故当a∈(-∞,0]∪{}时,存在唯⼀的正数t,使a=成⽴,即对任意的正数x,都存在唯⼀的正数y,使x2(ln y-lnx)=ay成⽴.13.2∵==-,∴x=1,y=-1,x-y=2.14.-2作出不等式组表⽰的可⾏域,如图所⽰,当直线z=x-2y经过点(0,1)时,z取得最⼩值-2.15.-或当m>0时,由-x2=m,得-=1,则e==2,解得m=.当m<0时,由-x2=m,得-=1,则e==2,解得m=-.16.4n+1-3×2n+2+3n+8∵==2,∴-=(-)·2n-1=2n,∴-=-+-+…+-=2+22+…+2n-1=2n-2,∴a n=(2n-1)2=4n-2n+1+1,∴S n=3×-3(2n+2-4)+3n=4n+1-4-3×2n+2+12+3n=4n+1-3×2n+2+3n+8.17.解:(1)由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(c-b sin A)c,....................................................................................................................................... 1分整理得a2=b2+c2-bc sin A, .................................................................................................................................................................................... 3分⼜由余弦定理可知a2=b2+c2-2bc cos A,.......................................................................................................................................................... 4分所以2cos A=sin A,tan A=2. ............................................................................................................................................................................... 6分(2)因为tan A=2,所以sin A=, .. (8)分由正弦定理得==,......................................................................................................................................................................... 10分所以c=sin C=......................................................................................................................................................................................... 12分18.(1)证明:连接BD交AC于O,连接EO,................................................................................................................................................... 1分∵AB∥CD,∴==,.................................................................................................................................................................................... 2分⼜=,∴=,∴EO∥PB.......................................................................................................................................................................... 4分∵PB?平⾯ACE,EO?平⾯ACE,∴PB∥平⾯ACE................................................................................................................................ 5分(2)解:∵AB∥CD,AB⊥AD,∴CD⊥AD (6)分⼜PD⊥平⾯ABCD,∴PD⊥CD. .................................................................................................................................................................... 7分∵AD∩PD=D,∴CD⊥平⾯PAD.................................................................................................................................................................... 8分∴V E-PAC=V C-PAE=×CD××AD×PE=AD=3. (10)分∴V P-ABCD=××(2+6)×3×(1+3)=16....................................................................................................................................................... 12分19.解:(1)当⽇需求量n≥160时,利润y=160×(15-10)=800; (1)分当⽇需求量n<160时,利润y=(15-10)n-(160-n)×(10-8)=7n-320 (3)分所以y关于n的函数解析式为y=(n∈N)............................................................................................................ 4分当y=765时,由7n-320=765,得n=155............................................................................................................................................................. 6分(2)这50天中有5天的利润为660元,有10天的利润为730元,有35天的利润为800元,........................................................ 9分所以这50天该超市A⽔果获得的⽇利润的平均数为(660×5+730×10+800×35)=772.................................................... 12分20.(1)证明:由题意可得,直线l的斜率存在,故可设l的⽅程为y=k(x-1)(k≠0), .............................................................................. 1分联⽴得ky2-4y-4k=0,则y1y2==-4为定值. .................................................................................................................... 3分(2)解:由(1)知,y1+y2=,x1+x2=+2=+2,............................................................................................................................................. 4分则|AB|=x1+x2+p=+2=+4<8,即k2>1. ........................................................................................................................................... 5分联⽴得x2-kx+k-4=0,................................................................................................................................................................ 6分∵M,N两点在y轴的两侧,∴Δ=k2-4(k-4)=k2-4k+16>0,且k-4<0,∴k<4............................................................................................ 7分由k2>1及k<4可得k<-1或1故直线l的斜率的取值范围为(-∞,-1)∪(1,4). (8)分(3)解:设M(x3,y3),N(x4,y4),则x3+x4=k,x3x4=k-4, ............................................................................................................................................ 9分∴·=x3x4+y3y4=x3x4+k2(x3-1)(x4-1)= (1+k2)x3x4-k2(x3+x4)+k2=(1+k2)(k-4)-k3+k2=-3k2+k-4=-48, ................................................................................................................................................................. 10分解得k=-或k=4,⼜k∈(-∞,-1)∪(1,4),∴k=-,故直线l的⽅程为y=-x+........................................................................................................................................................................ 12分21.解:(1)f'(x)=(ax-2+a)e x,..................................................................................................................................................................................... 1分当a=0时,f'(x)=-2e x<0,∴f(x)在R上单调递减. .......................................................................................................................................... 2分当a>0时,令f'(x)<0,得x<;令f'(x)>0,得x>. .................................................................................................................................... 3分∴f(x)的单调递减区间为(-∞,),单调递增区间为(,+∞). .............................................................................................................. 4分当a<0时,令f'(x)<0,得x>;令f'(x)>0,得x<. .................................................................................................................................... 5分∴f(x)的单调递减区间为(,+∞),单调递增区间为(-∞,). .............................................................................................................. 6分(2)当a=0时,f(x)在(1,+∞)上单调递减,∴f(x)当a<0时,f(2)=(2a-2)e2-e(a-2)=a(2e2-e)-2e2+2e<0,不合题意.................................................................................................................... 8分当a≥1时,f'(x)=(ax-2+a)e x>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴f(x)>f(1)=0,故a≥1满⾜题意. ....................................................................................................................................................................... 9分当0∴f(x)min=f()综上,a的取值范围为[1,+∞)........................................................................................................................................................................... 12分22.解:(1)由ρ=8sinθ,得ρ2=8ρsinθ,................................................................................................................................................................ 1分所以x2+y2-8y=0,.................................................................................................................................................................................................... 2分即x2+(y-4)2=16,故曲线C的直⾓坐标⽅程为x2+(y-4)2=16................................................................................................................. 3分曲线M的普通⽅程为(x-1)2+(y-1)2=r2. . (5)分(2)联⽴得2x-6y=2-r2,........................................................................................................................................ 7分因为圆C的直径为8,且圆C与曲线M的公共弦长为8,所以直线2x-6y=2-r2经过圆C的圆⼼(0,4), (8)分则2×0-6×4=2-r2,r2=26,⼜r>0,所以r=............................................................................................................................................ 10分23.解:(1)由f(x)>a,得|3x-1|>|2x+1|, (1)分不等式两边同时平⽅得,9x2-6x+1>4x2+4x+1,............................................................................................................................................ 2分即5x2>10x,解得x<0或x>2.............................................................................................................................................................................. 3分所以不等式f(x)>a 的解集为(-∞,0)∪(2,+∞)............................................................................................................................................. 4分(2)设g(x)=|3x-1|-|2x+1|=, ......................................................................................................................................... 5分作出g(x)的图象,如图所⽰,................................................................................................................................................................................ 6分因为g(0)=g(2)=0,g(3)所以即, .................................................................................................................................................................... 9分故a的取值范围为[-2,-1).................................................................................................................................................................................. 10分。

安徽省六安市毛坦厂中学2017-2018学年年高三下月期四月考试英语word版

高三年级四月份月考英语注意事项：1本卷满分150分，考试时间120分钟。

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题！ 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What are the speakers talking about?A. The date today. B . Raising pets . C. The weather.2. What did the man do just now?A. Finished his work. B . Made a phone call . C Went out of a room.3. When did the woman write to her family?A. Yesterday.B. Last week.C. The day before yesterday.4. Where does the conversation probably take place?A. I n a post office . B . I n a ticket agency. C. At a railway station.5. What is the probable relationship between the speakers?A. Friends . B . Strangers . C. Fellow travelers.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

数学-安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三下学期四月月考试题(文)

安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三下学期四月月考数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，{}20B x x =-≤，则A B =I （） A ．(]1,2 B ．(]3,2-- C ．[)2,3 D ．[)2,1-- 2．若2ii 1ix y +=+-（i 为虚数单位，,x y ∈R ），则i x y +=（）A ．2 B C ．2D 3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A ．46,45B ．45,46C ．46,47D ．47,454．若在集合{}23x x -<≤中随机取一个元素m ，则“2log m 大于1”的概率为（） A ．45 B ．110 C ．15 D ．9105．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A ．10011升 B ．9011升 C ．25433升 D ．20122升 6．已知,m n 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题是真命题的是（）A ．若,m m n α∥∥，则n α∥B ．若,m n αα⊥⊥，则m n ∥C ．若,m m n α⊥∥，则n α∥D ．若,m m n α⊥⊥，则n α∥ 7．执行如图所示的程序框图，若输入的0.001t =，则输出的n =（）A ．6B ．5C ．4D ．3 8．已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则ω的值为（） A ．23 B ．113 C ．73 D ．1439．已知点()4,4P 是抛物线2:2C y px =上的一点，F 是其焦点，定点()1,4M -，则MPF ∆的外接圆的面积为（）A ．125π32 B ．125π16 C ．125π8 D ．125π410．函数()()cos π1=e x f x x +⎛⎫- ⎪⎝⎭（[]π,πx ∈-）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心（三角形12PF F 内切圆的圆心），若121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥（1212,,IPF IPF IF F S S S ∆∆∆分别表示1212,,IPF IPF IF F ∆∆∆的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A ．(]1,2B ．()1,2C ．()2,3D ．(]2,312．已知()f x 是定义在区间()1,+∞上的函数，()f x '是()f x 的导函数，且()()()ln 1xf x x f x x '>>，()2e 2f =，则不等式()e x f x <的解集是（）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．()0,2D ．()1,2第Ⅱ卷二、填空题13．已知向量a r 与b r的夹角为120°，1,4a b ==r r ，则5a b +=r r ．14．若πtan 3,0,2αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．15．已知实数,x y 满足不等式组0,0,28,39,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩则3z x y =+的最大值是．16．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，10a =，若()()+1112n nn n a a ⎡⎤=+-+-⎣⎦，则100S = ．三、解答题17．已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos ,43B b ==. （1）若sin 3A =，求a ；（2）若ABC ∆的面积为ABC ∆的周长.18．今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有n 套房源，则设置n 个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l ）求每个家庭能中签的概率.（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，房间号分别记为2702,2703；第28层有4套房，房间号分别记为2803,2804,2806,2808．（ⅰ）求该单元27、28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数；（ⅱ）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率.19．如图，在PBE ∆中，AB PE ⊥，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且AC =，122AB AP AE ===，将PBA ∆沿AB 折起使得二面角P AB E --是直二面角．（l ）求证：CD ∥平面PAB ；（2）求三棱锥E PAC -的体积.20．如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点41,33M ⎛⎫⎪⎝⎭，且点M 到椭圆的两焦点的距离之和为（l ）求椭圆C 的标准方程；（2）若,R S 是椭圆C 上的两个点，线段RS 的中垂线l 的斜率为12且直线l 与RS 交于点P ，O 为坐标原点，求证：,,P O M 三点共线．21．已知函数()11ln f x x ax a=+-（a ∈R 且0a ≠）. （1）若函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设函数()e x g x x p =-+，若存在[]01,e x ∈使不等式()000e ln xg x x ≥成立，求实数p 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22,6x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点M 的极坐标是4π2,3⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求直线l 的普通方程，（2）求直线l 上的点到点M 距离最小时的点的直角坐标.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()2f x a x a a =+-∈R . （l ）若2a =，解不等式()3f x ≥；（2）若0a >，求函数()f x 在区间[]1,2-上的最大值和最小值．【参考答案】一、选择题1-5:DAACD 6-10:BCCBB 11、12：AC 二、填空题1314．515．12 16．101223-三、解答题17．解：（1）∵()0,πB ∈，1cos 3B =，∴sin B ===.又,sin sin sin 3a b A A B ===，解得2a =. （2）据题意，得ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==sin 3B =，∴3ac =9ac =. 又2222cos b a c ac B =+-，4b =，1cos 3B =， ∴222221663a c ac a c =+-=+-， ∴a c +====∴ABC∆的周长等于4.18．解：（1）因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭能中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率632010p ==. （2）（ⅰ）该单元27、28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数27022703280328042806280827716x +++++==.（ⅱ）将这6套房编号，记第27层2套房分别为,X Y ，第28层有4套房分别为,,,a b c d ，则甲、乙两个家庭选房可能的结果有(),X Y ，(),X a ，(),X b ，(),X c ，(),X d ，(),Y a ，(),Y b ，(),Y c ，(),Y d ，(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d ，共15种.其中，甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有(),X Y ，(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d ，共7种，所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率715p =. 19．（1）证明：因为122AE =，所以4AE =. 又2AB =，AB PE ⊥，所以BE ==又因为12AC BE ==，所以AC 是Rt ABE ∆的斜边BE 上的中线，所以C 是BE 的中点，又因为D 是AE 的中点，所以CD 是ABE ∆的中位线，所以CD AB ∥.又因为CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以CD ∥平面PAB . （2）解：由（1）求解知，直线CD 是Rt ABE ∆的中位线，所以112CD AB ==. 因为二面角P AB E --是直二面角，平面PAB I 平面EAB AB =，AB ⊂平面PAB ，PA AB ⊥，所以PA ⊥平面ABE . 又因为2AP =，所以E PAC P ACE V V --==三棱锥三棱锥1132AE CD AP ⨯⨯⨯⨯=114412323⨯⨯⨯⨯=. 20．解：（1）因为点M到椭圆的两焦点的距离之和为所以2a =，解得a =又椭圆C 经过点41,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以222241331a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=.所以21b =.所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=.证明：（2）因为线段RS 的中垂线l 的斜率为12，所以直线RS 的斜率为-2.所以可设直线RS 的方程为2y x m =-+.据222,1,2y x m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2298220x mx m -+-=. 设点()11,R x y ，()22,S x y ，()00,P x y .所以1289m x x +=，()12121222y y x m x m x x +=-+-+=-+8222299m mm m +=-⋅+=.所以120429x x m x +==，12029y y my +==. 因为0014y x =，所以0014y x =.所以点P 在直线14y x =上. 又点()0,0O ，41,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭也在直线14y x =上，所以,,P O M 三点共线.21．解：（1）当0a <时，函数()f x 是()0,+∞上的单调递增函数，符合题意；当0a >时，()21ax f x ax -'=.令()0f x '=，则1x a=. 分析知，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 又∵函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增， ∴01a <≤， ∴.1a ≥综上，实数a 的取值范围是()[),01,-∞+∞U .（2）∵存在[]01,e x ∈使不等式()000e ln xg x x ≥成立，∴存在[]01,e x ∈使()000ln 1e xp x x ≥-+成立.令()()[]()ln 1e 1,e xh x x x x =-+∈，则()min p h x ≥.∴()1ln 1e 1x h x x x ⎛⎫'=+-+⎪⎝⎭. 由（1）知当1a =时，()1ln 1f x x x=+-在[]1,e 上单调递增， ∴当[]1,e x ∈时，min1ln 10x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. ∴1ln 1e 10x x x ⎛⎫+-+>⎪⎝⎭.即()0h x '>. ∴()()ln 1e x h x x x =-+在[]1,e 上单调递增. ∴()()min 11e h x h ==-， ∴1e p ≥-.即实数p 的取值范围为[)1e,-+∞.23．解：（1）若2a =，则()3f x ≥为243x +-≥. 所以41x -≥，所以41x -≤-或41x -≥，所以3x ≤或5x ≥.故不等式()2f x ≤的解集是(][),35,-∞+∞U . （2）当0a >时，()3,2,2,2.a x x a f x a x a x a x a -<⎧=+-=⎨-≥⎩讨论：当22a ≤即1a ≥时，()()max 131f x f a =-=+，()()min 232f x f a ==-；当02241a a <<<+时，114a <<，()()max 131f x f a =-=+，()()min 2f x f a ==；当241a ≥+且0a >时，104a <≤，()()max 22f x f a ==-，()()min 2f x f a a ==.。

安徽省六安市毛坦厂中学高三下学期四月月考数学(理)---精校解析Word版

高三年级下学期四月份月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式得集合A,求函数定义域得集合B，根据交集定义求解集合交集即可.详解：集合，，所以.故选B.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合交集的运算，属于基础题.2. 定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：根基题中定义可得，利用除法运算可得，进而得，从而得解. 详解：因为.复数在复平面内对应的点为，故选A.点睛：本题主要考查了复数的乘法和除法运算，属于基础题，难度不大，但是注意题中问题是共轭复数，容易出错.3. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A. 46,45B. 45,46C. 46,47D. 47,45【答案】A【解析】分析：由茎叶图，根据样本的中位数和众数定义求解即可.详解：由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，故中位数为，故选A.点睛：本题主要考查众数、中位数求法，属于简单题.要解答本题首先要弄清众数、中数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据.4. 若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据圆心到直线的距离小于半径求出的范围，利用几何概型概率公式求解即可.详解：若直线与圆相交，则，解得或，又所求概率，故选C.点睛：解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，几何概型问题还有以下几点容易造成失分：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5. 《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】D【解析】分析：利用等差数列通项公式，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，进而可得结果.详解：设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.6. 已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中说法正确的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】分析：①和②可举反例，，即可判断；③运用线面垂直的判定，和面面平行的性质，即可判断；④由线面平行的性质和面面垂直的性质，可举反例或与相交且与不垂直.详解：①若，则，或；②若，则，则，或；③若，则,正确；④若，则，或或与相交且与不垂直.故选C.点睛：本题主要考查线面、面面的位置关系，注意线在面内的反例情况，难度不大.7. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．详解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，不成立，此时结束循环，所以输出的的值为，故选C.点睛：解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，结合条件可知直线为的一条对称轴，且，从而可得解.详解：∵,且，在区间上有最小值，无最大值，∴直线为的一条对称轴，∴，∴，又ω>0，∴当时,ω=.易知当时，此时在区间内已存在最大值.故选D.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9. 已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由点是抛物线上的一点可求得抛物线方程，进而可得焦点坐标，利用正弦定理求出外接圆半径，即可得结果.详解：将点坐标代入抛物线方程，得，解得点，据题设分析知，，又为外接球半径），外接圆面积，故选B.点睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10. 在的二项展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则二项展开式中常数项的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】在二项式的展开式中，令得各项系数之和为，二项展开式的二项式系数和为，，解得，的展开式的通项为，令得，故展开式的常数项为，故选B.11. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用双曲线的定义，由三角形内切圆的性质，结合可得关于半实轴与半焦距的不等式，从而可得结果.详解：如图，设圆与的三边分别相切于点，分别连接，则，，，又，，，，又，故选A.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.12. 已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，利用，判断出的单调性，结合列不等式求解即可.详解：引入函数，则，，，又，函数在区间上单调递增，又，不等式“”等价于“”，即，又，又函数在区间上单调递增，，解得，又函数的定义域为，得，解得，故不等式的解集是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与的夹角为60°，，则__________．【答案】6【解析】分析：先求出向量与的数量积，把平方后，将，，代入所求数量积代入，即可的结果.详解：与的夹角为，，又，，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 若，则__________．【答案】【解析】分析：由，根据同角三角函数之间的关系，求出与的值，利用两角差的余弦公式求解即可.详解：由，可得.又，结合，可得.，故答案为.点睛：本题主要考查两角差的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.15. 已知实数满足不等式组则的最大值是__________．【答案】12【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移，结合所画可行域，可求得的最大值.详解：作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 如图，在正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】分析：取的中点，分别连接，易知（或其补角）是异面直线与所成的角，根据正方体的性质，利用余弦定理可得结果.详解：如图，取的中点，分别连接，易知（或其补角）是异面直线与所成的角，不妨设正方体的棱长为，则，，在中，由余弦定理，得，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且成等差数列，．（l）求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）由成等差数列，可得，进而得两式相减可化为，由此得数列是首项为2，公比为2的等比数列，从而可得结果；（2）据（1）求解知，，进而可得，利用等差数列与等比数列的求和公式可得结果.详解：（1）因为成等差数列，所以，①所以.②①－②，得，所以.又当时，，所以，所以，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即.（2）据（1）求解知，，，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列.又因为，，，，，，，，，，，所以.点睛：已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.18. 今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.【答案】(1) (2)【解析】分析：(1)直接利用古典概型概率公式求解即可；（2）的所有可能取值是，利用组合知识，由古典概型概率公式可求得，每个随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：(1) 因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率.（2）据题意知，的所有可能取值是0，1，2，，的分布列为的数学期望.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角．（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（l）由勾股定理可得，结合是的中点可得，根据线面平行的判定定理可得平面；（2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量，利用向量垂直数量积为零，列方程求出平面的一个法向量，由空间向量夹角余弦公式求出直线与平面所成角的正弦值，进而可得结果.详解：(1)因为，所以又，，所以又因为所以是的斜边上的中线，所以是的中线，所以是的中点，又因为是的中位线，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且分别是的中点，所以，所以有点，所以，设平面的一个法向量为，则即，所以令，则设直线与平面所成角的大小为，则.又，所以，所以.故直线与平面所成角的正切值为.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为. （l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：(1)根据椭经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为，结合性质，，列出关于、的方程组，求出、，即可得椭圆的标准方程；(2)可设直线的方程为，联立得，设点，根据韦达定理可得，所以点在直线上，又点也在直线上，进而得结果.详解：（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得.又椭圆经过点，所以.所以.所以椭圆的标准方程为.证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为-2.所以可设直线的方程为.据得.设点，，.所以，.所以，.因为，所以.所以点在直线上.又点，也在直线上，所以三点共线.点睛：用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21. 已知函数．（1）若函数在区间上单调递增，求实数的最小值；（2）若函数区间上无零点，求实数的取值范围．【答案】(1) 实数的最小值是-1 (2)【解析】分析：(1) 求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，令是所求区间的子集即可得结果；（2）“函数在区间上无零点”等价于“函数与的图象在上没有公共点”，讨论三种情况，分别画出函数的图象，结合直线过定点，即可求得实数的取值范围.详解：（1）函数的定义域为，.讨论：当时，，此时函数在上单调递增，满足题设；当时，令，得；令，得，所以此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.又函数在区间上单调递增，所以，解得.综上，实数的最小值是-1.（2）由，得.设，，则“函数区间上无零点”等价于“函数与函数的图象在上没有公共点”.讨论：当时，在上是单调递增函数，函数在上也是单调递增函数. 作出函数与函数满足题意的草图（草图可能有两种情况）如下：（ⅰ）如图1，，即，解得；（ⅱ）如图2，对任意恒成立.又当时，，所以，解得.又，得.综上，或；当时，符合题意；当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数.作出函数与函数的草图如下：观察图象可知，符合题意.综上，所求实数的取值范围是.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点的极坐标是．（1）求直线的普通方程，（2）求直线上的点到点距离最小时的点的直角坐标.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由直线的参数方程，利用代入法消去参数，即可得到直线的普通方程为；（2）的极坐标是化为直角坐标，过点作直线的垂线，该垂线与直线的交点即为所求点.详解：（1）直线的普通方程为.（2）点的直角坐标是.过点作直线的垂线，垂足为，则点即为所要求的直线上到点距离最小的点.直线的方程是，即.据解得所以直线上到点距离最小的点的直角坐标是.点睛：消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23. 已知函数.（l）若，解不等式；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)原不等式等价于，从而可得或，进而可得结果；（2）函数解析式化为分段函数形式，分三种情况讨论，分别求出其最大值与最小值即可. 详解：（1）若，则为.所以，所以或，所以或.故不等式的解集是.（2）当时，讨论：当即时，，；当时，，，；当且时，，，...............................- 21 -。