“起点型”核心知识教学路径探寻
合理把握学生学习起点 追寻课堂教学有效路径论文
合理把握学生的学习起点追寻课堂教学的有效路径美国心理学家奥苏伯尔说过：影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么。
这就需要教师了解课堂上学生的学习起点在哪儿，并据此展开教学。
学习起点可以理解为学生从事新内容学习必须的知识准备，它包括学习的逻辑起点和学习的现实起点。
学习的逻辑起点是指根据学习进度，学生应该具有的知识基础；学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具有的知识基础。
学生的现实起点是新知着陆的根。
实际教学中，随着信息渠道的拓宽、家长对孩子早期教育的日益重视，学生学习的现实起点与教材编排的逻辑起点往往不能保持同步，影响了课堂教学效率。
因此，密切关注并合理把握学生学习的现实起点已成为我们教学改革必须解决的问题。
下面谈谈我在“小数乘整数”实践中的认识和感悟。
看似很简单【起点预设】与“整数乘法”相比，“小数乘整数”只是多了“积中小数点位置的确定”。
学生已经掌握了整数乘法的计算经验，本堂课我就以此为起点，抓住不同，重点解决“怎样确定积中小数点的位置”。
【课中练兵】1、教学用乘法竖式计算“0.8×3”。
2、学生独立计算“2.35×3”，并观察因数与积各是几位小数。
3、猜想：如果用一个三位小数乘3，积会是几位小数？如果用一个四位小数乘3呢？4、出示4．76×12、2.8×53、103×0.25，先猜一猜积是几位小数，再用计算器计算验证。
讨论：通过刚才的计算和比较，你认为在计算小数乘整数时，可以怎样确定积的小数位数？5、根据148×23＝3404，直接写出下面各题的积。
14.8×23＝ 148×2.3＝ 148×0.23＝ 1.48×23＝6、用乘法竖式计算：3.7×5 0.18×5 46×1.3 35×0.24学生反馈情况如下：① 4 6 3 5× 1.3 × 0.24② 4 6 3 5 3 5× 1. 3 ×0.2 4 × 0.2 41 3. 8 1.4 0 1 4 04 6. 7 0 7 05 9 .8 8.4 2. 1 0第1、2题正确率达95%，第3、4题正确率仅为8%。
小学数学起点型核心知识的 认识及研究视角
小学数学起点型核心知识的认识及研究视角作者：魏光明来源：《数学教学通讯·小学版》2019年第11期摘要：处于某个知识领域、知识板块、知识序列起始位置的数学知识，如果在知识逻辑上具有基础性、生长性和不可替代性，在思想方法上具有启示性、拓展性和可设计性，在学习心理上具有趣味性、应用性和可迁移性，就属于起点型核心知识。
我们应该从意义与价值、背景与关联、疑问与困难、策略与案例等视角，对起点型核心知识展开分析和研究，打通知识之间的内在联系，促进知识的建构与完善、迁移与生长、理解与应用，提升以思考力为核心的学习力。
关键词：核心知识;起点位置;小学数学从知识生长的线索看，处于某个知识领域、知识板块、知识序列起始位置的核心知识，可以称之为起点型核心知识。
它们是具有相对意义的原点性知识，是一些重要的“先行组织者”，一般指向数学基本思想、基本方法、基本原理、基本关系、基本概念、基本问题的初次集中教学 [1]。
准确认识、判断、分析和研究起点型核心知识，有利于挖掘其独特价值，发挥其在长线教学中的重要作用，实现减负增效、积淀素养的目标。
■一、怎样理解起始位置的知识？本文所说的起始位置，是指数学知识开始发生的地方，一般处于某个知识领域、知识板块、知识序列的起点。
基于这样的理解，我们可以依据以下三个标准来判断一个数学知识是否处于起始位置。
1. 在某个知识板块中处于起点位置一个数学知识如果处于某个知识板块的起点位置，这个知识属于起始位置的知识。
比如，在“10以内数的分与合”板块，“5以内数的分与合”就处于起点位置，这一知识首次引导学生认识、掌握自然数的分与合，感悟加法和减法的含义;在“表内除法”板块，“除法的含义”“口诀求商”的起始课就处于起点位置，这些内容首次引导学生认识除法，在除法和平均分之间建立起联系，初步掌握根据乘法口诀求商的方法;在“简单的数据整理”板块，二年级下学期“数据的收集和分类整理”就处于起点位置，这一知识首次引导学生从逐个记录的已有经验出发，感悟、体验初步学习分类记录和分类整理的方法。
小学数学起点型核心知识长程教学探索
小学数学起点型核心知识长程教学探索
作者：
来源：《江苏教育》2022年第09期
·主持人语·
站在立德树人的高度看数学教育，实现学科育人目标应该以数学核心素养为导向，培育数学核心素养应该以数学核心知识为载体，教学数学核心知识应该先从起点型核心知识着手。
受课堂教学时间总量限制和小学生年龄特点、认知规律的影响，加上“高质量发展”和“双减”政策的要求，凸显核心知识特别是起点型核心知识教学势在必行，且应成为小学数学课堂教学改革的突破口。
在全面落实“双减”政策的现实背景下，核心知识教学研究或将成为学科教学研究的方向和热点之一。
但从文献检索的结果来看，目前对位于某个知识领域、知识序列、知识段落或知识单元起点的、具有“种子”作用的起点型核心知识教学的研究尚处于初步阶段。
我们聚焦江苏省2018年基础教育前瞻性教学改革实验项目“小学数学起点型核心知识的体系建构与教学实践”和全国教育科学“十三五”规划2020年度教育部重点课题“小学数学核心知识建构的教学研究”，进行了多年的探索，初步架构了理论体系和操作范式，积累了一系列典型课例。
研究成果先后荣获第五届（2020年）江苏省教育科学优秀成果奖特等奖、第六届（2021年）全国教育科学研究优秀成果奖二等奖、2021年江苏省教学成果奖特等奖。
本期专题立足长程视野，从小学数学课程内容优化重构、长程设计和教学评价的视角，探讨小学数学起点型核心知识的育人价值、遴选方法、教學设计与教学策略，探究学生如何通过探究、建构、理解和应用数学起点型核心知识，学会创生学习、迁移学习，学会结构化思考，学会独立解决问题，进而发展数学核心素养，落实立德树人根本任务。
初中文言文起点教学初探
初中文言文起点教学初探起点教学是指在教授文言文时，首先引入学生对文言文的兴趣和了解，以激发学生对文言文的学习兴趣和对古代文化的热爱。
起点教学有助于打破学生对文言文的陌生感和抵触情绪，增加学生的学习动力和自信心。
下面将探讨一下初中文言文起点教学的一些方法和策略。
可以通过介绍古人的伟大成就和思想，引发学生对古代历史和文化的兴趣。
讲述古人的发明创造，如造纸术、火药、指南针等，以及古代科学家的思想和理论，如宋代的《太平御览》和明代的《四库全书》等。
可以用图文并茂的方式呈现给学生，使他们能够更生动地感受到当时的社会和文化环境，从而产生学习文言文的兴趣。
可以通过读一些文言文的名篇、名句，引发学生对文言文的好奇心和学习欲望。
可以选择一些富有哲理和感人的名篇，如《孟子》中的“人与其言也，犹齐圣人曰不能者，必不能也”等，让学生阅读，并引导他们思考其中的深意和思想。
也可以选择一些文言文中的名句，如《西游记》中的“人间度有余香，香消后月无轻”等，让学生欣赏其中的诗意和艺术价值。
通过阅读名篇和名句，学生可以初步感受到文言文的独特魅力和美感，从而对文言文产生浓厚的兴趣。
可以通过一些趣味性强的活动来调动学生的积极性和参与度，如模拟古代人物的生活、举办文言文朗诵比赛等。
可以让学生扮演古代文人墨客，在班级里举行文言文朗诵比赛，让学生亲自感受文言文的韵律和语调，增加学习的趣味性和参与度。
还可以组织学生进行文言文手抄报的制作，让他们通过手工制作的方式，更深入地了解古代文人的生活和文化。
通过这些活动，学生能够更加身临其境地感受到古代文化的魅力，从而培养出对文言文的学习兴趣和自信心。
初中文言文起点教学是培养学生对文言文学习兴趣和对古代文化的热爱的有效方法。
通过介绍古人的伟大成就和思想、阅读名篇和名句、开展趣味性活动等方式，可以激发学生对文言文的兴趣，增加他们学习的动力和自信心。
只有学生对文言文抱有浓厚的兴趣，才能够更好地领会其中的韵味和内涵，提高自己的文言文阅读能力。
小学数学教学中核心素养的培养路径探索
中，一方面要确定考查学生核心素养的要点，另一方面要明确
考查的具体指标。进而基于数学核心素养的教学评价，从评价
方式、评价内容以及评价主体几个方面来落实。首先，学生作
为独立发展的个体，在数学学科中有着较大的发展潜能，为使
其在各个方面有所突破，要按照核心素养构成要素拓展评价视
何直观等要素。以此为参照进行培养，使得每一位学生可以全
面发展，也可以深刻地彰显数学教学的总体目标和育人理念，
更进一步地推动数学教育从知识传递向素养培育转变，提升教
学的专业性和水平，由此帮助学生构建更系统的数学思维和终
身学习理念。
二、小学数学教学中核心素养的培养路径
（一）打破学科壁垒，灵活融入文化内容
核心素养的培养是现代教学的重要任务，关系到学生能力
比如数学史诗、数学语言、数学精神等，从根本上呈现数学知识
和思维的发展，以及综合素养的体现。当前在小学数学教学中
形成的过程，让学生了解数学学科的内在本质。具体实践中，
培养核心素养需要更多地融入文化知识，提高教学的趣味性和
教师需要充分利用网络、教材等一切可用的资源来挖掘其中的
人文性，使学生能够积极参与其中，建立正确的数学学习观念。
数学文化元素，并将具有趣味性、丰富性且内涵深刻的数学美
同时还需要以多元情境发展学生的数学思维，优化教学评价，
学价值和史实融入数学教学内容中，一方面让学生从不同的角
全面实现核心素养的培养目标。
度认识数学，激发学生潜能，另一方面帮助学生提高理解知识
的效率，构建正确的数学观。
（二）构建多元情境，提升学生数学思维
在核心素养培养中，思维是灵魂，其指引着学生核心素养
“四途径”把握现实起点实现知识有效建构
４ ０分钟 ， 学生们兴趣盎 然 、 掌声 此起彼伏 ， 实现 了
教学相长 。
并形成学生个性的理解 。这样的环节安排 ， 不是把 机会 留给个别或者少数 的人 ， 而是调动 了所有学生
积极 的思维 。
四、 教材每一课 ， 关注学生困惑点 ，
实现有 效 建构
教材每一课 ， 不 同的学生 ， 困惑点也不尽相 同。
敦 学 肘 空
一 … 一 一 一 一 一 一 一一 一 … 一 一一 一
教师尊重学生 的现 实起点 ，把 学习 的主动权
二 三 是及时巩 同， 内化算理 。 巩 固练习： ４ １ ｘ ２ １ 。 教 师： “ 你认为两位数乘两位数哪些步骤最重要 ？ 你能 在板书上圈点 出来吗？” 这时教师让一个学生上来 ，
是学生试做 ， 了解起点。出示 图， （ 每套书 ２ ４
元， ｌ ２ 套共多少钱？ ） 列式 ， 让学生试一试用笔算 的
方法计算 ２ ４ ｘ １ ２的结果 。学生出现以下三种 隋况。
２ｄ ２ ４
× １ ２ ４ ８
２４
— — — — ＿＿— — 一
— — — — — —确把握 ， 造成 教学的低 效或无效。 笔者认为 ， 在小学数学教学活动 中， 教师
可从 四个途径来关注和把握学生 的现实起点 ， 使所
有的学生都能站在各 自的“ 起跳点” 上， 运用 自己的 方式“ 跳一跳” ， 实现知识 的有效建构 。
一
两位数》 ， 它是多位数笔算乘法的起始课 。 教学前 ， 笔 者设计问卷 了解 到 ： ８ ０ ％的学生会 列竖式计算 ， 但
二、 单 元起 始课 ， 找准 学生 学 习点 ， 引领 后 续 学 习
直指核心的教案路线
教案路线是指在教学过程中，按照一定的教学思路，有目的地安排教学内容，从而使学生能够更好地掌握知识，提高学习效果。
本文将介绍一种直指核心的教案路线，在教学中，通过针对核心要点的有针对性安排，帮助学生深入理解所学知识，快速掌握技能，提高学习效率。
一、掌握核心要点在教学中，我们要始终关注学生掌握核心要点的情况。
为了达到这个目的，我们可以先对所要掌握的知识进行分析，找出其中的关键点和难点，结合教学内容，针对这些关键点和难点进行有针对性的讲解，并适当加强对学生的引导，使其更好地理解所要掌握的内容。
二、注重信息的连贯性在教学过程中，我们要注重信息的连贯性，将所要讲解的内容以逻辑清晰、条理分明的方式呈现给学生。
在讲解知识点的同时，要注重把各个知识点之间的联系和关联点述清楚，使学生在学习中更好地理解各个知识点之间的联系，建立知识体系。
三、课程设计要灵活在课程设计上，要以灵活为出发点，特别是在掌握基本知识点后，可以根据学生的掌握程度来安排课程内容。
如果学生掌握情况比较好，可以适当增加一些深入的讲解或练习。
如果学生掌握情况不是很好，可以适当减少一些较为复杂的讲解或练习，以便学生能够更好地理解和掌握所学知识。
四、合理安排课堂时间在教学过程中，我们要合理地安排课堂时间，充分把握好教学进度和时间，确保能够在规定的课时内完成所要讲解的内容。
如果讲解时间太长，会让学生感到疲倦和无聊，影响学习效果；如果讲解时间太短，则会使学生对所学知识掌握不够充分。
五、及时反馈学习效果在教学过程中，我们要及时反馈学生的学习效果。
通过一些测验或作业的方式，及时了解学生对所学知识的掌握情况，并对学生的学习表现进行评价，针对学生的不足之处进行适当的指导和辅导，帮助学生更好地掌握所学内容。
经过以上几个方面的综合安排，我们可以实现一种直指核心的教案路线，从而使学生能够更好地掌握所学知识，提高学习效率。
小学数学教学中有效运用学生学习起点的研究
小学数学教学中有效运用学生学习起点的研究小学数学教学中，了解学生的学习起点，并根据学生的实际情况进行有效的教学研究至关重要。
本文将从以下几个方面探讨如何有效运用学生学习起点的研究。
了解学生的学习起点可以帮助教师有针对性地进行教学设计。
不同的学生具有不同的数学基础，有些学生对于基本的数学概念已经有了一定的了解，可以很快地掌握新的知识；而有些学生可能对基本的数学概念掌握不牢固，需要进行巩固和强化。
通过了解学生的学习起点，教师可以针对不同的学生制定个性化的教学计划，帮助学生更好地学习数学。
通过学生学习起点的研究，教师可以发现学生在数学学习中存在的困难和问题，并提供有效的帮助和指导。
在教学过程中，教师应密切观察学生在数学学习中的表现和反应，通过检测和评估，了解学生的数学水平和学习能力。
如果教师发现有些学生对某个数学概念理解有困难，可以根据学生的学习起点，针对性地进行教学和辅导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
学生学习起点的研究还能够提高学生的自信心和学习兴趣。
对于那些数学基础较好的学生，教师可以给予适当的挑战，引导他们进行更深入的探索和学习，提高他们的学习兴趣和主动性；而对于那些数学基础较差的学生，教师可以通过巩固基础知识，渐进式地引导学生学习，慢慢提高他们的学习能力和自信心。
通过有效地运用学生学习起点的研究，让每个学生都能在数学学习中体验到成就感和乐趣，激发他们的学习动力和兴趣。
通过学生学习起点的研究，教师可以不断调整和优化教学方法和策略，提高教学效果。
通过对学生学习起点的深入了解，教师可以发现自己的教学方法和策略在哪些方面是有效的，在哪些方面还需要加以改进和调整。
教师可以借鉴前人的教学经验，结合学生的学习起点，采用更科学、灵活和有效的教学方法，提高教学效果。
探索核心素养导向的课堂教学的实施路径
探索核心素养导向的课堂教学的实施路径在当今的教育体系中，核心素养教育已成为教育改革的重要方向之一。
核心素养是指在学科知识的基础上，培养学生的综合能力，包括创新思维、沟通能力、团队协作能力等。
为了更好地实施核心素养导向的课堂教学，下面探讨一些实施路径。
一、建立清晰的目标和标准核心素养导向的课堂教学需要明确的目标和标准。
教师应该清楚地了解学生需要掌握的核心素养，制定相应的目标，并将其转化为可操作的标准。
例如，在创新思维方面，学生应该具备发现问题、分析问题、解决问题的能力；在沟通能力方面，学生应该能够清晰表达观点，倾听他人意见等。
通过明确目标和标准，可以更好地引导课堂教学的实施。
二、选用适当的教学方法和教具在核心素养导向的课堂教学中，教师需要根据目标和标准选择适当的教学方法和教具。
例如，为了培养学生的创新思维能力，教师可以采用启发式教学法，通过提出问题和情境进行引导，激发学生的思考和创造力。
同时，为了加强沟通能力的培养，教师可以采用小组讨论、辩论、演讲等形式，让学生有更多的机会进行交流和表达。
根据不同的核心素养要求，合理运用教学方法和教具，能够提升学生的学习效果。
三、关注学生个体差异，实施个性化教学每个学生的发展水平和兴趣特点都不尽相同，因此，在核心素养导向的课堂教学中，教师应该关注学生的个体差异，并采取个性化的教学策略。
例如，在进行创新思维培养时，教师可以提供不同难度的问题，让学生根据自己的能力进行选择和解决，从而保证每个学生都能得到适当的挑战和发展空间。
通过个性化的教学，可以更好地满足学生的需求，促进其核心素养的全面发展。
四、激发学生的主动学习和探究精神核心素养导向的课堂教学强调学生的主动参与和探究精神。
教师应该创设有利于学生主动学习的环境和氛围，促使学生思考、提问和探索。
例如，在进行实验教学时，教师可以给予学生更多的自主权，让他们根据自己的兴趣和想法进行实验设计和操作，从而培养学生的实践能力和创新潜力。
小学数学起点型核心知识长程教学的内涵、价值与路径
小学数学起点型核心知识长程教学的内涵、价值与路径
魏光明
【期刊名称】《江苏教育》
【年(卷),期】2022()33
【摘要】小学数学起点型核心知识(以下简称“起点型核心知识”)是小学数学课程中处于某个知识领域、知识序列、知识段落或知识单元起点位置的核心知识。
它们通常具有丰富、独特的育人价值。
基于数学课程标准,整体把握数学课程内容和学情,利用起点型核心知识在核心素养上的连续性、知识本质上的同一性、认知图式上的迁移性实施长程教学,有助于促进数学核心素养培育在课堂教学中有效落地。
【总页数】6页(P6-10)
【作者】魏光明
【作者单位】南京市金陵中学实验小学党支部
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.让小学数学起点型核心知识成为核心素养落地的种子
2.小学数学“起点型核心知识”教学初探
3.长程视野下数学起点型核心知识的遴选--以抽象度分析法为例
4.长程视野下的起点型核心知识教学--以“正比例和反比例”的教学为例
5.从“两位数相乘”回到“乘法的意义”--例谈小学数学起点型核心知识教学的重要性
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小学数学学习起点的寻找与运用
小学数学学习起点的寻找与运用青田塔山小学赵丽军一、对学生学习起点的认识完整的课堂学习可以描述为学生从他的认知起点，到课堂学习目标之间的认识发展过程。
就这一过程来说，在学习目标既定的情况下，起点的选择决定着这一过程的长短。
因此，在教师选择学习起点的时候，学生课堂学习的距离空间就被设置了。
显然，距离过长或过短都不是好事，而适宜的距离空间是学生开展课堂学习所必需的。
简单地说，就是学生学习新知识所必须借助的知识储备。
它是影响学生学习新知的最重要因素。
我们将学生的学习起点分为：学习的逻辑起点和学习的现实起点。
通俗地讲，学习的逻辑起点是指根据学习进度，学生应该具有的知识基础；学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具有的知识基础。
我们可以这样认为，学习的逻辑起点是静态的、封闭的，本质上排斥其他学习资源对课堂学习的影响；而学生的现实起点是动态的、开放的，本质上容纳其他学习资源对课堂学习的影响，并以即时整合的方式加以促进。
在这里，我们着重来研究学生学习的现实起点。
二、学生学习起点的把握1、利用课前调查寻找学生的学习起点每个学生的生活环境不一样，接触的人、物都不尽相同，从而他们的知识水平也不尽相同。
因此，想了解学生的学习起点不是件很容易的事。
进行课前调查是一种有效的办法。
课前调查一般分两种，一种是书面调查法；另一种是谈话调查法。
书面调查法一般由教师设计一份调查报告单，在课前让全班学生进行填写，由教师进行收集与整理，根据所得到的信息来确定学生的学习起点，再制定教学设计。
谈话调查法比书面调查法要粗线条一些，教师可以在课前提一些相关的问题，根据学生的回答来确定学生的学习起点。
例如，在教学“千克、克”的认识的时候，布置学生回家收集标有重量的包装袋，在课始通过谈话的方式来确定学生对“千克、克”已有多少的认识，进而修改自己的教学策略。
2、在课堂上寻找学生的学习起点在课前了解学生的学习起点，利于教师进行教学过程的设计，符合学生的现实知识水平，有利于课堂的顺利进行。
小学数学“起点式”教育课堂教学初探
小学数学“起点式”教育课堂教学初探摘要：如何改变小学生厌学，激发小学生的乐学情绪？”起点式教育”课题研究正是朝着解决这些问题的目的开展实验探索。
本文拟从小学数学课堂教学入手，设计”低起点、小坡度、多层次、明要求”的教学模式，运用并探索”起点式”教育的基本理论与方法。
关键词：小学数学；起点式教育；课堂初探中图分类号：g623.5文献标识码：b文章编号：1672-1578（2013）04-0184-02我在教学中经常碰到这样的情况：由于学生素质不同，个性差异悬殊。
成绩出现两极分化，高分低能、学生利用数学知识的能力差。
如何改变学生厌学，激发学生乐学呢？我便设计”低起点、小坡度、多层次、明要求”的教学模式，让课堂教学更有成效。
我认为作为执教者，必须做到目标明、手段新、方法活，并且要兴趣浓、负担轻、效率高，正确处理教与学的关系，理解知识的系统性、连贯性，打破只注重基础知识传授，实践综合能力的培养，重视学生情感态度和自信心的培养，重视知识的运用.尊重学生的个性差异，使差生学得会，树立自信心，愿学、乐学，长见识，使优生吃得饱，有创新.强能力。
1.低起点，注重基础这里所说的”低起点”，就是在分析教学内容和了解学生的基础上，适当放低教学过程的起点，使全班学生从教学过程开始，都能进入到教学活动中去。
大家都知道，数学是一门系统性很强的学科，知识间的内在联系很紧密。
任何新知识或者因为需要产生，或者因为某种需要，要将原知识进行延伸和发展。
所以任何新知识都有它的发生、形成和发展过程。
因此，我们应该让学生在积极参与教学的过程中，充分发挥他们学习的主体作用。
下面就我在教学《圆的认识》上谈谈实施”低起点”教学的一些做法。
1.1设疑引欲，激发兴趣。
我在教学《圆的认识》时先创设游乐场的一个情境，用屏幕出示五辆车，让学生回答最喜欢乘哪辆车？为什么喜欢乘这辆车？然后让学生讨论、交流。
最后我提出说：现实生活中的车轮都是圆的，而且车轴都装在圆的中心，这节课我们就一起来做车轮，好吗？这样一个生活情境，让学生在充分观察的基础上，选择自己最喜欢乘的车，并说明喜欢的理由，使教学的内容充满人文色彩。
核心素养视野下知识教学的路径选择
王锦飞（南通大学附属中学，江苏南通226019）核心素养视野下知识教学的路径选择摘要：知识教学是达成教育目标的重要载体。
核心素养视野下知识教学可资借鉴的选择路径有：教学情境化，让知识教学与教学情境相连接；教学深度化，让知识教学助力思维进阶与价值归正；教学活动化，让知识教学过程在实践活动中展开；教学个性化，让知识教学彰显个体理解与创生。
关键词：核心素养；知识教学；教学情境；深度教学；实践活动知识教学是达成教育教学目标不可或缺的重要载体。
长期以来，由于受到片面追求升学率的应试教育的负面影响，知识教学的目标窄化成提升学生应试成绩的单一功能。
党的十八大提出立德树人是教育的根本任务。
这就要求我们的“学科教学”转化为“学科教育”，知识教学要为发展学生核心素养服务，为实现立德树人服务。
那么，核心素养视野下的知识教学具体该如何开展？笔者以高中思想政治课教学为例就此试作阐述，以期为核心素养时代的知识教学提供可资借鉴的路径选择，并引发大家对这一问题的深入思考。
一、教学情境化，让知识教学与教学情境相连接所谓教学情境化，简单讲就是要把知识教学放置于一定的生活情境与学科情境之中。
一方面，知识总是基于生活的，知识教学只有与生活情境连接，知识才不至于变成死知识，才有获得转化、迁移、应用的可能，才能得以活化与发展；另一方面，知识也总是基于学科的，我们教学的知识绝大部分都是学科知识，所以知识教学还要与学科情境连接，要将学科知识转化为适合学科教学的学科问题情境，用具有学科特质的操作方式去展开知识教学。
以往学科知识教学往往以去情境化的方式开展教学活动，教师将学科知识以传递的方式灌输给学生，知识教学简单化为学科知识与一般教学法知识的机械叠加，忽视了对处于情境中的学生与学科主题的探究，知识教学被完全去情境化。
[1]显然，传统的知识教学所推崇的是教师在去情境化的抽象世界中按照既定的程序将知识与技能教给学生，学生看不到知识与现实情境的关联性，故而缺乏学习的动机与兴趣，只是机械地记忆知识以及以应试的方式训练知识，目的只有一个，就是取得应试高分。
以学生起点能力为核心的教学设计与反思
以学生起点能力为核心的教学设计与反思根据苏联著名的心理学家维果斯基的“最邻近发展区”理论，在儿童智力活动中，对于所要解决的问题和原有能力之间可能存在差异，通过教学，儿童在教师帮助下可以消除这种差异，这个差异就是“最邻近发展区”。
教学可以不断创建“最领近发展区”，不断地将儿童的智力从一个水平引导到另一个新的更高水平。
这一理论也表明了在教学中学生是认知的主体，学生的原有能力是学生发展的基础。
一、教学设计中学生的起点能力分析方法与应用教师在做教学设计时，可以采用应用行为分析法来了解学生的起点能力，并据此来寻找适合学生学习的方法来进行教学。
应用行为分析法（Applied Behaviour Analysis，简称ABA）是将目标任务（即教学的知识、技能、行为、习惯等）按照一定的方式和顺序分解成一系列的较小的或者相互相对独立的步骤，然后采用适当的强化方法，按照任务分解确定的顺序逐步训练每一小步骤，直到儿童掌握所有步骤，最终可以独立完成任务，并且在其他场合下能够应用其所学会的知识、技能。
如何结合学生的起点能力进行教学设计？以下就以“树立正确的爱情观”的教学为例，就其中的设计要点和主要教学环节探讨如何在教学设计中结合学生起点能力，并针对教学实践中出现的一些问题进行反思。
（一）明确教学目标，了解、分析学生的起点能力“树立正确的爱情观”这个课题的教学目标是要帮助学生了解什么是爱情；理解恋爱中应遵守的道德；树立正确的恋爱观。
要达到这样的目标，学生必须具有的次级构成能力主要有：正确的价值取向、一定的道德感与责任心、健康的心理。
（二）根据学生的起点能力进行教学设计基于对学生起点能力的分析，在“树立正确爱情观”的教学设计中，采用了以下几个环节：首先，在导入环节设置一个心理小测试，让学生进一步认知自我，同时能吸引学生的兴趣，较快进入课题的讨论。
其次在新课学习环节，采用了半闭合试讨论、开放性讨论、头脑风暴等讨论方式，逐渐打消学生内心顾虑，引导学生投入到探讨中。
以“学习起点”为载体提高学生数学学习能力的探索和研究
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ ２７学习起点为载体提高学生数学学习能力的探索和研究以 学习起点 为载体提高学生数学学习能力的探索和研究Һ万㊀璨㊀（江苏省南京市樱花小学，江苏㊀南京㊀２１００４２）㊀㊀ʌ摘要ɔ现代建构主义理论指出：学生学习数学并不是由教师直接教给他的，而是他自己根据他已经存在的数学经验或者认知结构去进行的一种主动学习㊁主动建构的过程．判断学习起点可基于两个方面：一是教材起点，二是学生经验起点．其中，学生经验起点更为重要．有了以上的理论基础，笔者开展了自己的研究，为帮助教师利用学习起点提高学生数学学习能力提供可能．ʌ关键词ɔ学习起点；数学课堂；学习能力ʌ基金项目ɔ本文系江苏省教育科学 十三五 规划２０１６年度重点自筹课题‘ 小先生制 思想关照下同伴互学课堂文化建设的研究“的研究成果之一，课题批准号：Ｂ－ｂ／２０１６／０２／２４．数学课程标准所强调的新理念是：数学学习中的教学活动应该建立在学生已具备的认知发展水平和学生本身就已具备的知识经验基础这一基础层次之上．学生的学习分为两种：一种是学习者已有的发展水平，另一种是学习者通过努力可以够得到的发展水平．如果两种水平之间差距很大，学生会觉得学习很困难．因此，只有合适的发展区间才能使学生获得学习成功的喜悦感．学生要具有能够选择并运用合适的学习方法主动掌握数学知识的能力，既可以是学习的方法，也可以是学习的技能．其意义在于以下三个方面：（１）改变教师教的观念，将以师为本的观念转变成以生为本的观念；（２）改变教师教的方式，正确认识到用什么方式去了解学生的起点，从而对教学起到促进的作用；（３）改变学生学的方式，以学生为主体，因材施教．笔者通过调查㊁实践㊁研究和总结反思，进行了积极的探索研究．一㊁运用观察分析法，解析课堂状态酝酿阶段，笔者听了许多课，在听课过程中重点关注了教师对于学习起点的处理，并做了一些梳理．但也发现其中存在一些问题：（１）起点过低，也就是教师过于重视教材，认定学生的知识点和教材预期的一致；（２）起点过高，也就是教师过于拘泥于教案，认为所有学生都和教案中的学生预设情况一致．针对以上情况，笔者试图从两个方面去进行起点的分析：一是教材方面，二是学生方面．二㊁运用查阅资料法，解析教材中小学的教材是互通的，如小学阶段的 用字母表示数 这节课的内容是中学阶段方程教学的前提和基础，又如对 平行与垂直 的判定，在中学将更加的严谨和立体 笔者试图梳理了部分年级的知识点，即学生的逻辑起点，比如四年级数学，学生应掌握四则运算，合理运用位置和方向来阐述事物位置，以及对基础图形的特征有所了解等．有了上述的观察和梳理，笔者确定了研究对象为四（１）班㊁四（２）班两个班的学生．三㊁运用调查研究法，解析学生通过问卷调查，笔者对两个班级中所有学生父母的文化程度㊁孩子平日学习由哪一方进行监管㊁家庭经济的主要来源等方面进行了调查．调查发现，两个班级的自然情况较为类似，双方父母文化程度都在大专程度及以上的分别为四（１）班５２．６％㊁四（２）班５３％；两个班均有１０％左右的孩子父母平日都不在学生身边，在外地工作，回来次数也不多，基本是学生寒暑假期间去父母身边；有一些孩子的家庭经济情况比较差，学生自身的知识储备量不多，性格相对来说比较内向，并且家长认为教育孩子的责任在老师．有了上面的铺垫，笔者用了案例分析法对具体课例中如何准确把握学生的学习起点，又如何合理地运用这些学习起点去进行教学进行了研究．比如 小数的意义 一课，上课前笔者设计了相关的简单选择题和图形描述类题目．通过这份前测单，笔者得到了一些结论：学生的错误类型主要是看错数字，还有给定一个正方形表示 １ ，那么表示０．１的图形是什么样的，学生不知道该如何表达．由此， 小数的意义 这节课的教学要注意这几点：（１）教学过程中要凸显 整体１ ；（２）必须让学生经历所有操作过程．所以，教师在教学中要提供空白的正方形，让学生动手去操作，积累基本经验，加深印象．接着笔者运用了比较研究法，具体的研究过程是，分两个班进行跟踪调查检测，通过实验对比得出结论．研究主要分两个阶段：第一阶段分析学生对知识点的掌握情况以及后续数学学习能力的延续性情况；第二阶段对数据进行比较研究，最终得出借助起点教学的四（２）班学生在发言情况㊁考试成绩等方面都比不借助起点教学的四（１）班情况好的结论．. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ ２７四㊁结㊀论综上所述，为了更好地打造高效的数学课堂，我们可以这么做．（一）正确把握学生的学习起点，打造适宜的数学课堂当学生的已有经验高于教师的预估时，学生应去解决更难的具有挑战性的问题．比如 小数的意义 这节课，教材给予的学习起点是知道０．９元㊁０．８米这类后边紧跟着单位的小数的实际含义，同时知道小数㊁分数与百分数每两者之间的初步转换方法．为此，笔者预期的教学设计如下．师：三年级我们已经初步认识了小数，它们表示什么意思？预设：０．３元就是３角，就是把１元平均分成１０份，取其中的３份．师：大胆猜一猜，下面的这些小数，你觉得可能等于怎样的分数呢？先试着写一写，再和你的同桌说一说你是怎么想的．学生完成题目并和同桌交流．预设：０．０７米就是７厘米，也就是把１米平均分成１００份，取其中的７份．０．１２元就是１２分，也就是把１元平均分成１００份，取其中的１２份．０．１０５千克就是１０５克，也就是把１千克平均分成１０００份，取其中的１０５份．而通过课前的调查单，笔者发现，学生解答０．９元㊁０．８米这样的小数用分数怎么表示㊁用图形怎么表示等这类问题的正确率非常高，可以说已经基本掌握，由此，笔者提高了学习起点．师：三年级的时候，我们已经初步认识了小数，你们还记得它们表示什么吗？预设：０．１米表示１分米，也就是把１米平均分成１０份，取其中的１份，即０．１米等于十分之一米．师：如果去掉单位，这些小数又表示什么呢？别急，老师给每个小组都准备了一些材料，你能选择其中的一种，用它表示出一个或几个小数吗？试着画一画，再在小组里说一说．在课的开始，笔者先由三年级带单位的小数复习引入，继而去掉具体的量，直面小数概念的本质．在这一过程中，学生借助正方形纸片和长纸条这两个媒介，在动手画一画的过程中进一步体会了小数与分数的联系．而当学生的已有经验低于教师固有的预估时，教师应该补充更简单一些㊁基础一些的知识与经验．比如 异分母分数加减法 ，这是一节计算课，因为学生在这节课之前已经熟练掌握了通分以及同分母分数加减计算，所以笔者预期的学习起点是，学生会计算异分母分数加减法，并且正确率还可以，就算需要指导，也只需要教师简单说一两句即可．然而现实与想象总是有差距的，通过学习单笔者发现半数以上的学生确实会计算异分母分数加减法，但只会计算，并不理解算理，可以说学生的起点比笔者的预期要低了一些，因此，笔者在教学设计中加入了一些基础性知识的复习与巩固．（二）合理利用学习单，为学生的数学学习推波助澜有了学习单这样的铺垫，在例题教学中，学生完全有能力利用已有的知识经验进行自主探索．有了这些经验，学生可以自主地去探索，在探索的过程中，学生能收获不同的解决方法，并且在小组内充分交流．在这一过程中，学生既获得了获取数学活动经验的机会，又感受到了不同解决方法的魅力．在具体课例的实践研究中，学习单的使用分为课前㊁课中和课后．课前的学习单能够帮助教师找准学生的学习起点，从而改革备课模式，开发学习新资源；课中的学习单可使教师利用学习起点改变教学方式，开启课堂新模式；课后的学习单则能够推波助澜，改进练习模式，推动学生的个性化发展．（三）细致预设，为生成性的教学做好万全准备除了课前准备，课堂中也有一些策略能探寻到学生的学习起点．比如在学生的回答中找到教学中的教学起点．尽管教师根据学生的实际情况对教学过程做了充分详细的预设，但由于教学活动是师生之间互相的活动，课堂中会遇到很多突发性的状况，因此，在教学过程中要及时根据现场去调整．如 长方形的面积 一课，通过问答，教师知道大多数学生都知道了正确的长方形面积计算公式，这时老师没有再按照原有的教案进行公式讲解，而是从问题入手，让学生思考为什么 长方形的面积＝长ˑ宽 ．从学生的回答中可以知道，大多数学生不太理解长方形面积公式的由来，故教师在此基础上进行了详细的设计，让学生更多地关注知识点的由来和推导过程．数学课堂中，教师应该将更多的目光放在学生身上，关注点也应该从教案转到学生自身掌握的知识点上，不妨试着通过一些问题来确定学生数学学习的起点，以此确定数学教学的起点．比如，教学 两位数乘一位数的进位乘法 时，教师设置了三次探底．第一次：竖式计算２１ˑ５，２ˑ３３，学生的反馈结果是大多计算正确，这时教师可根据探究结果直接教学新知．第二次：２１ˑ５中，对于２ˑ５＝１０是怎么处理的？学生独立思考，再说出自己的想法，结果学生已经知道满十要向前一个数位进一，但是在２１ˑ５中，当算出２ˑ５＝１０之后，学生不知怎么算才对，这时教师根据学生的反馈改变策略，重点讲竖式中关于十位的算法．第三次：计算１２ˑ８，５ˑ２８，学生完成后，教师追问：你是怎样算的？结果大多数学生把 进位加法计算 和 进位乘法计算 混淆了，故练习的时候，教师应增加一些变式练习，让学生及时分清两种计算．本文虽说涉及了各种类型的课例，但是结论还比较零散，不能够很好地去阐述自身的观点，不过，笔者会做到学会学习，永远与理论相伴；学会反思，让反思成为习惯；学会用心，做一个善于积累的人．. All Rights Reserved.。
从“起点”出发：核心知识教学的必然路径
从“起点”出发：核心知识教学的必然路径作者：邱冬玲来源：《江苏教育研究》2018年第31期摘要：小学数学知识多而杂，抓住核心知识展开深度教学已成共识。
教学中，我们应自觉追寻学生数学学习的“起点”，既要摸清学生的现实起点，还要梳理知识的逻辑起点，并在此基础上展开教学，从而激活学生的思维，引发学习真正发生。
关键词：逻辑起点；认知起点；核心知识教学中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）11A-0073-04一直以来，学生有限的学习时间和无限的数学知识之间是一对看似不可调和的矛盾。
对此，教材编写专家在编写教材时已注重精选一些必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为学习内容，但细细看来，“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等四大领域的教学内容仍是非常繁杂的。
对于这些知识，教学时平均用力显然不够现实，于是，在那些适用范围广，自我生长和迁移能力强，在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础地位的“核心知识”上着力是我们一线教师最为智慧的选择[1]。
众所周知，就某一序列知识而言，其“核心知识”往往是这一序列知识的“起点”。
教学中，若能把握好这些“起点型”核心知识，可有效促进后续知识的学习与整个知识体系的构建，达成预期的教学目标。
一、起点模糊：核心知识教学的尴尬境遇在近期听课中，苏教版数学五年级上册“小数的意义”一课的教学给笔者留下了深刻的印象。
这课内容是学生进一步探索小数的性质，学习小数大小的比较，理解求一个小数近似数的方法的基础，同时它对学生接下来学习小数四则计算，包括探索算法、理解算理等环节都有重要影响，其核心地位毋庸置疑。
这是一节随堂课，执教者是一位刚工作三年的新教师。
教师将例1的教学分为四个层次。
第一层，引导学生联系已有的知识经验把1分米、3分米依次改写成以“米”作单位的分数和小数，突出强调：十分之几米都可以写成零点几米。
第二层，引导学生利用对米和厘米关系的已有认识，学习把若干厘米改写成用“米”作单位的分数和小数，在讨论和交流中明确：百分之几都可以写成两位小数。
精准建构数学起点型核心知识
精准建构数学起点型核心知识作者：刘正松来源：《教学与管理(小学版)》2020年第09期摘要学科知识是教育教学活动的载体，承载着培育学生学科核心素养的重任。
教学中应重视起点型核心知识的教学，以“图形的放大与缩小”为例，从学生练习中一道高错误率的习题入手，剖析背后的原因，并在实践的基础上提出课标要求明确细化、教材编排适度拓展、教师教学把握本质等建议，引领学生精准建构起点型核心知识，发展学科核心素养。
关键词核心知识小学数学教学研究数学基础知识是教育教学活动的载体，承载着培育学生数学素养的重任。
然而，不同领域的知识纵横交错地分布在各年级教材中，教师唯有扣准核心知识，特别是那些处于某个知识领域、知识板块、知识序列起始位置的核心知识[1]，设计必要的数学活动，精准建构，才能促使学生形成对知识的深度理解，彰显知识背后独特的育人价值。
一、问题“图形的运动”是“图形与几何”领域的重要内容，主要包括图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影。
其中，“图形的相似”是第三学段该领域的核心知识之一，往前追溯，第二学段中“图形的放大与缩小”是这一核心知识的起点，作为典型的起点型核心知识，它与前后教学内容的联系如图1所示：从图1中我们可以充分感受到数学知识的关联与结构的严谨。
为了解学生对“图形的放大与缩小”这一知识的掌握情况，笔者将一道习题（见图2）编排在练习卷中，组织学生随堂练习，结果显示：被测试学校六年级8个班369名学生中，“按3：1的比画出三角形放大后的图形”这一问题的正确率为97.8%，而“按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形”这一问题的正确率仅为10.8%。
学生的错误画法如图3所示：两道同一类型的题目，正确率差异如此之大，出乎笔者意料。
惊讶之余，笔者就“按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形”这一问题对部分师生进行了访谈。
当问及学生“做这题你是怎么想的？”时，大多数学生的第一反应是自己做错了，然后迅速回看题目与解答，并反问：“难道不对吗？”当我们明确回复“不对”时，他们说出了自己的想法：“题目要求按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形，这里的1：2是画出的平行四边形与原来平行四边形对应边长的比，原来平行四边形的底是4，高是4，所以缩小后画出的平行四边形的底应该是2，高也应该是2。
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投稿邮箱:sxjxtxx@数学教学通讯2019年6月（上旬）<小学数学知识多而杂，在有限的教学时空内抓住核心知识教学已经成为数学教育界的共识。
如何抓住核心知识进行教学，让学生的数学学习能够举一反三、驾一驭万？笔者认为，教师在教学中可以抓住起点型知识，因为起点型知识具有“种子特质”，能播撒、繁衍、派生出诸多知识。
在整个数学知识教学中，“起点型”核心知识具有筑基的性质以及生产知识的天然活性［1］。
抓好“起点型”核心知识，是让学生数学核心素养落地生根的必然的教学路径。
探寻：“起点型”核心知识有哪些？纵观小学数学知识，梳理小学数学教材，可以发现，“起点型”核心知识包括蕴含数学基本思想、基本方法的数学知识，包括数学的基本原理、基本关系、基本问题，包括知识的关键节点、拐点等。
在小学数学教学中，许多学生数学学习出现学习障碍、错误时，我们基本上都可追根溯源，从学生起点型知识处找到成因。
那么，在数学教学中，我们如何探寻“起点型”核心知识呢？1.基于“纲目关系”的“起点型”核心知识数学知识是一个有机的知识整体。
从逻辑上看，知识关系主要有纲目关系、属种关系、交叉关系等。
其中，纲目关系的知识呈现为一种递进性、因果性，一个数学知识点往往是另一个数学知识点的基础［2］。
具有纲目关系的数学知识结构犹如计算机中根目录和子目录的关系。
比如“运算律”，不仅可以用来进行“整数四则运算”，而且可以运用到“小数四则运算”“分数四则运算”之中。
在这里，“运算律”就具有纲领作用，教学中必须夯实、筑牢。
2.基于“属种关系”的“起点型”核心知识属种关系的“起点型”核心知识是一种具有包容、上下位关系的知识。
上位数学知识派生出下位数学知识，上位数学知识是“属”，下位数学知识是“种”。
其中，属性知识外延较大，内涵较浅，而种性知识外延较小，内涵较深。
比如平行四边形、长方形、菱形和正方形，就是具有属种关系的知识。
对于“属种关系”起点型核心知识，必须让学生把握其内涵和外延。
3.基于“交叉关系”的“起点型”核心知识千丝万缕的数学知识，还具有一种“交叉关系”。
这些具有交叉关系的数学知识往往是相互衍生、转化的。
对于交叉关系的数学知识，其交叉节点非常重要，往往是这类数学知识的“咽喉”。
比如“分数乘法、除法应用题”和“比的运用”等相关内容，就具有鲜明的交叉性。
其中，把握“量”和“率”之间的对应关系，对相关条件进行转化，是贯穿其中的主要分析方法。
在这个过程中，“份数”和“比”是有效转化工具。
妙用“份数”和“比”，实现关键句转化，让“量”和“率”对应是教学之核心。
从这方面来看，“交叉关系”的“起点型”核心知识，往往是一些节点性知识，因为这类知识具有多向生长性。
如上所述，“起点型”核心知识是数学知识的“干细胞”，是学生数学学习的“先行组织者”。
“起点型”核心知识的一个重要特质是具有自我生长性、自我繁衍性，还具有迁移力、启迪力、吸附力、解释力，其往往处于知识群中心，有着奠基性功能，发挥着结构性、枢纽性作用。
“起点型”核心知识教学路径探寻吴玲安徽省铜陵市枞阳县枞阳镇石岭小学圆源远苑园园摘要:“起点型”核心知识是一种具有种子特质的知识,能播撒、繁衍、派生出其他相关知识。
在小学数学教学中,教师要确定“起点型”核心知识,种植“起点型”核心知识,生长“起点型”核心知识。
抓好“起点型”核心知识,有助于学生数学“核心素养”落地生根。
关键词:“起点型”核心知识;教学路径;实践探寻作者简介:吴玲(1969-),本科学历,中小学一级教师,研究方向:小学数学教育教学,曾获全国优秀教师、全国模范教师、安徽省模范教师等称号。
57投稿邮箱:sxjxtxx@数学教学通讯>2019年6月（上旬）实践：“起点型”核心知识怎样教？《义务教育数学课程标准（2011年版）》已初步将数学知识划分为四大类，即“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。
这样的划分，有助于教师增强知识属性认知。
实践中，教师更应站在知识整体高度，统筹驾驭“起点型”核心知识。
过去，有教师因为对“起点型”核心知识认识模糊，导致教学高耗低效。
那么，在实践中，我们该如何教学“起点型”核心知识呢？1.确定“起点型”核心知识确定“起点型”核心知识是数学教学的第一步。
知识起点，不仅指逻辑起点，还指学生的现实起点。
逻辑起点要求教师深入研读教材，而现实起点要求教师深入研究学生。
教学《认识厘米》，有教师对如何测量一个物体边或线段长度只是轻描淡写地“教方法”，比如从“0刻度”开始测量，是几就读几；比如从任意刻度开始测量，然后用终端刻度减去起始刻度等。
这种教学，学生也能掌握测量厘米的方法，但却没有提升学生的数学活动经验，更没有渗透数学思想方法。
如果我们深入研究小学数学教材，就会知道“认识厘米”的教学不仅是单个知识点的教学，更是一个知识群的教学。
“认识厘米”在整个知识群中具有种子作用，属于“起点型”知识。
从测量厘米的原理来看，就是要看“几厘米长的物体边或线段有几个1厘米那么长”，这样的认知为学生后续学习“用1平方厘米、1平方分米等面积单位去测量物体表面或者平面图形的面积”“用1立方厘米、1立方分米等体积单位去测量物体体积”奠定了基础，对“长方形的面积教学”“长方体的体积教学”以及“角的度量”等知识的教学也有着迁移作用。
通过问卷调查可以发现，学生对这部分起点型知识的认知经验是空缺的。
当教师确定数学知识“起点性”后，就要重点围绕“起点性”展开教学。
基于“认识厘米”的起点性，笔者在教学中首先让学生建立清晰的“厘米”表象。
在此基础上，笔者又引导学生将“1厘米”串接起来，形成“厘米尺”的雏形。
如此，学生自然能认识到，测量物体长度，其本质就是看“物体长度里包含有多少个单位长度”。
有了丰富的活动经验，有了深刻的感悟，就能生成学生数学核心素养。
“起点型”核心知识具有原点生发价值，对学生后续相关知识的学习具有原点引领、思想方法启迪、活动经验助推等作用。
对于数学起点型核心知识，教师要着力体现知识展开过程。
只有当学生经历、体验了“起点型”核心知识的诞生后，才能深刻把握“起点型”核心知识。
2.种植“起点型”核心知识对于“起点型”核心知识的教学，笔者选用了“种植”两个字，其意就在于：“起点型”核心知识具有种子的性质。
对于“起点型”核心知识的教学，教师要精耕细作，将这些知识深埋在学生心里，让它生根发芽且能独立生长。
要下大力气，让学生充分经历、体验、感受、感悟。
在数学教学中，知识是由少到多、由点到面、由此到彼、由弱到强的不断生成过程。
在一定的条件下，“起点型”核心知识能让其他知识结成知识体。
比如“平行四边形”“长方形”“菱形”和“正方形”是一组结构性知识，其中“平行四边形”的概念是“起点型”知识。
为此，在教学中，教师要让学生深刻理解、准确把握起点型知识。
对于“平行四边形”，教师要突出“两组对边分别平行”的特质，而由“两组对边分别平行”衍生出来的“一组对边平行且相等”“对角相等”等特质则可适度淡化。
因为，从“平行四边形”“长方形”“菱形”和“正方形”的整个知识结构来看，架起知识结构的就是“两组对边分别平行”的特质。
换言之，一个图形，只要两组对边分别平行就是平行四边形，比如长方形、正方形。
学生认识到：长方形和正方形的两组对边分别平行，因此它们就是平行四边形；而梯形由于只有一组对边平行，所以不是平行四边形。
教师可以提供多元变式，凸显知识的本质属性。
“起点型”核心知识，需要教师不断对其进行固着，以便让后续教学更为顺畅有效。
如果我们将一个数学知识群看作一个立体交叉的巨无霸路网，核心知识为主干通道，那么“起点型”知识就是连接主干道的枢纽。
学生对起点型核心知识的理解程度，决定着知识群建构的效度。
3.生长“起点型”核心知识“起点型”核心知识具有生长性。
作为教师，要努力促进其多向迁移、生长。
一般而言，以“起点型”知识为根基，可以让数学知识形成树状、簇状等。
从知识关联来看，“起点型”核心知识犹如一个“带钩的原子”，具有连接、牵引其他相关数学知识的功能。
教学中，教师要放大这些功能，让“起点型”核心知识具有更大的吸附性、固着性、接纳性，从而不断生长、扩张、繁殖，形成知识簇、知识丛、知识群。
以“认数”的教学为例，“认数”在小学阶段的教学是按部就班、循序渐进的。
在小学阶段，“认数”主要包括“万以内的数”“整万的数”“含有万级、个级的数”以及“含有亿级、万级、个级的数”。
其中“万以内的数”和“整万的数”是整个“认数”的“起点型”核心知识，学生掌握了这样的知识，就能顺应知识生长，建构出“含有万级、个级的数”以及“含有亿级、万级、个级的数”。
因为“万以内的数”能让学生掌握读数、写数的规则，而“整万的数”能让学生掌握数级的概念。
当学生掌握这两个“起点型”核心知识后，就能顺利地实现知识的嫁接。
从这里可以看出，数学“起点型”核心知识可以不止一个，也可成组出现，同时也是相对而言的。
教学中，要凸显“起点型”核心知识的生长特性，这种特性有时只是数学知识建构的一个属性，因而需要强化、凸显。
数学知识建构是相辅相成、和谐共生的。
作为教师，要准确定位“起点型”核心知识，不断丰富和完善数学知识结构，让学生洞察起点型核心知识的位置、作用和功能［3］。
只有不断丰满“起点型”核心知识的内涵，让学生明晰其边界，感悟其意义，才能让知识形成链、构成体。
参考文献：［1］魏光明.小学数学“起点型核心知识”教学初探［J ］.人大复印资料·小学数学教与学，2018（8）.［2］钱红明.选好“种子”知识，上好“种子课”［J ］﹒江苏教育（小学教学），2015（21）.［3］周兴苗.依托学习起点，构建数学知识———“面积”教学的实践与思考［J ］.数学教学通讯，2014（4）.58。