北京市和平街第一中学北苑莲葩园校区组织诚信考试

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北京市和平街第一中学举办2015年校园开放日活动

朝阳教委宣教中心信息报送专用纸学校：和平街一中通讯员：张晓红签发领导：张习文电话：84291142 邮箱：h1zxh@面向社会开放办学家校协力发展双赢——北京市和平街第一中学举办2015年校园开放日活动为了扩大学校的影响力，进一步向社会宣传学校，让家长全面了解学校的发展，2015年3月21日上午，北京市和平街第一中学和平街校区、北苑校区中学部分别举办了校园开放日活动。

开放日吸引了众多前来参观、咨询的家长、学生和社区居民。

为了增进大家对学校的了解，学校精心制作了宣传展板、宣传折页向他们展示学校的教育教学和校园生活情况。

学校领导干部热情、耐心地为前来参观的家长和学生深入解释学校的办学思想、教育方针以及其他政策性问题。

在学生志愿者的引领下，家长和学生们兴致勃勃地参观了和平街校区的管乐、民乐、合唱、美术、书法、烫葫芦、机器人、拼插、话剧、跆拳道、篮球、观鸟社团等各个学生社团活动。

在北苑校区中学部，家长和学生们参观了理化生专业教室、二层艺术展廊、三层体育馆、机器人活动室、阅览室、四层科技专用教室、心理咨询室等地。

学校在两个校区都特意设置了特级教师咨询台，参观的人流不时在特级教师咨询台前驻足，向学校特级教师询问有关学校发展、招生以及家庭教育等问题。

此次开放日仅半天时间，两校区来访者共700余人。

大家对学校典雅的环境、雄厚的师资、优良的设施格外关注；对学生丰富多彩的活动、师生热情周到的服务给予了很高的评价。

此次校园开放日活动是一种全方位的、多角度的开放。

社区居民、家长、学生们不仅近距离看到校园优美的景观、优越的教学条件，而且亲身感受着学校鲜明的办学特色和浓厚的学习氛围，参观者赞叹不绝。

这一切必将深深地吸引着社会的目光。

校园开放既是我们向社会汇报办学成果的时机，更是我们向社会吸纳建议，不断改进自己，向社会递交一份满意答卷的机会。

报送时间：2015年3月23日发往单位：朝阳教育门户网站、《朝阳教育报》编辑部联系电话：85979246-4011、4012 邮箱地址：xjzx@。

北京市朝阳区和平街第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京市朝阳区和平街第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段（单位：cm），能组成直角三角形的是（）A．1，2，4B．3，4，5C．4，6，8D．5，7，11 3．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8B．6C．5D．4∠的度数为（）4．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则BACA．75︒B．60︒C．105︒D．120︒5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．30°C．35°D．25°∆中，AB边上的高线画法正确的是（）6．如图所示在ABCA．B．C ．D ．7．如图，已知∠MON 及其边上一点A ，以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点B 和C ，再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B ，错误的结论是（）.A ．AOC ABC S S =△△B ．∠OCB ＝90°C ．∠MON ＝30°D ．OC ＝2BC 8．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，这样的格点C 有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个13．如图，在ABC 中，5cm AD =，3cm DE =14．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠（2）再用直尺的一边贴在∠与直线n 交于点D ；（3）作射线OD ．射线请回答：小明的画图依据是15．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB 于点M 、N ，分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点射线AP 交BC 于点D ，若2CD =，6AB =，则ABD △的面积为16．如图，过边长为2的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于17．数学课上，王老师布置如下任务：如图，△一点P，使∠APC=2∠ABC．小路的作法如下：①作AB边的垂直平分线，交②连结AP．请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）下推理，注明其中蕴含的数学依据：∵PQ是AB的垂直平分线∴AP=，（依据：）；∴∠ABC=，（依据：）．∴∠APC=2∠ABC．三、解答题18．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．20．下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．定理：在直角三角形中，知：如图，在ABC求证：12 BC AB=方法一证明：如图，延长BC到点D，使得CD BC=，连接AD．21．规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移为1次“R变换”．(1)画出△ABC经过1次“R变换”后的图形(2)点1A坐标为，点1B坐标为，点CP a b，经过3 (3)若△ABC边上有一点(),22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，60°，∠ABE＝25°．求∠DAC的度数．23．如图， ABC是等边三角形，D，E证：AE=CD．中，D为AC的中点，24．如图，ABC=．求证：BA BC25．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．26．如图，点O 是等边ABC 内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．以OC 为一边作等边三角形OCD ，连接AC 、AD ．(1)当150α=︒时，试判断AOD △的形状，并说明理由；(2)探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？27．如图，过等边ABC 的顶点B 在ABC ∠内部作射线BP ，ABP α∠=（060α︒<<︒且30α≠︒），点A 关于射线BP 的对称点为点D ，直线CD 交BP 于点E ，连接BD ，AE ．(1)依据题意，补全图形；(2)在α（060α︒<<︒且30α≠︒）变化的过程中，AEB ∠的大小是否发生变化？如果发生变化；请直接写出变化的范围，如果不发生变化，请求出AEB ∠的大小；(3)连接AD 交BP 于点F ，用等式表示线段AE ，BF ，CE 之间的数量关系，并给予证明．28．如图1，E 是等边三角形ABC 的边AB 所在直线上一点，D 是边BC 所在直线上一点，且D 与C 不重合，若EC ED =．则称D 为点C 关于等边三角形ABC 的反称点，点E 称为反称中心．在平面直角坐标系xOy 中，。

北京市和平街第一中学心理测试

北京市和平街第一中学心理测试近年来，心理健康问题在青少年中日益突出，为了更好地关注学生的心理健康状况，北京市和平街第一中学决定进行一次心理测试活动。

这次心理测试旨在帮助学生了解自己的心理状态，提高他们的自我认知和情绪管理能力。

心理测试活动在学校的图书馆举行，吸引了众多学生的参与。

测试内容包括情绪识别、自我评价、人际关系等方面。

学生们在测试前填写了一份个人信息表，包括姓名、性别、年级等基本信息，以便后续分析和辅导。

首先，学生们进行了情绪识别测试。

他们观看了一系列表情图片，需要根据图片中人物的表情来判断他们的情绪状态。

这项测试旨在帮助学生提高情绪识别能力，增强他们对他人情感的敏感度。

通过这项测试，学生们可以更好地理解他人的情绪，从而更好地与他人相处。

接下来，学生们进行了自我评价测试。

他们需要回答一系列关于自己的问题，如自信程度、学习态度、人际关系等。

这项测试旨在帮助学生了解自己的优点和不足，从而更好地认识自己。

通过这项测试，学生们可以更加客观地评价自己，发现自己的潜力和需要改进的方面。

最后，学生们进行了人际关系测试。

他们需要回答一系列关于人际交往的问题，如与同学相处的感受、与家人的关系等。

这项测试旨在帮助学生了解自己在人际交往中的表现和问题，从而更好地改善人际关系。

通过这项测试，学生们可以更好地认识自己在人际交往中的优势和不足，从而提高与他人的相处能力。

心理测试活动结束后，学校组织了一次心理辅导讲座。

心理辅导师为学生们讲解了测试结果的含义，并给予了相应的建议和指导。

学生们积极参与讲座，提出了各种问题，心理辅导师一一解答。

通过这次心理辅导讲座，学生们更加深入地了解了自己的心理状态，并学会了一些应对心理问题的方法。

这次心理测试活动对学生们的心理健康起到了积极的促进作用。

学生们通过测试了解了自己的心理状态，增强了自我认知和情绪管理能力。

同时，心理辅导讲座为学生们提供了解决心理问题的方法和途径。

学校将继续关注学生的心理健康状况，开展更多的心理健康教育活动，为学生们的成长提供更好的支持和帮助。

北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （） A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32．已知命题20001:,04∃∈-+≤p x x x R ，则命题p 的否定为（） A ．20001,04∃∈-+>x x x R B ．20001,04∃∈-+<x x x R C ．21,04∀∈-+≤x x x RD ．21,04x x x ∀∈-+>R 3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（） A ．B A ⊆B ．{}1,5U A =ðC ．{}3A B =UD ．{}2,4,5A B =I4．设集合{}2{,},0,A x y B x ==，若A B =，则2x y +等于（）A ．0B ．1C ．2D ．－15．已知0x >，则2x x +的最小值为（）A B ．2C ．D ．46．若a ，b 是任意实数，且a b >，则（） A ．22a b >B ．1b a< C ．1a b -> D ．0a b ->7．不等式2230x x --<的解集为（） A ．()1,3-B ．()3,1-C ．(1)(3)∞∞--⋃+，， D ．(3)(1)∞∞--⋃+，， 8．“02x <<”是“13x -<<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{}0,A a =，{}230,Z B b b b b =-<∈，A B ≠∅I ，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．1或2D ．2或310．设集合A 的最大元素为M ，最小元素为m ，记A 的特征值为A X M m =-，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知1A ，2A ，3A ，…，n A 是集合*N 的元素个数均不相同的非空真子集，且12360n A A A A X X X X +++⋅⋅⋅+=，则n 的最大值为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题11．已知函数()43f x x =+，则()3f =.12．设x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，则xy 的最大值为．13．满足{}{}11,2,3A ⊆⊆的集合A 的个数为个.14．已知集合{}{}21,2,3,2,A B a a a ==+．若{}2A B =I ，则a =．15．函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++<的解集是，不等式0ax bcx a+<+的解集是.三、解答题16．已知集合{}2|430A x x x =-+<，集合{}|2B x x =>．(1)化简集合A 并求A B ⋂，A B U ． (2)若全集U R =，求()U B A ⋂ð． 17．完成如下三个小题并写出必要过程(1)设()()23M x x =++，()()14N x x =++，比较,M N 的大小．(2)已知,a b c d ><，求证：a c b d ->-；(3)已知R x ∈，设()1A x x =-；2B x =-，比较A 与B 的大小．18．已知集合{}45A x x =-<<，{}36B x x =-<<，{}|121,R C x m x m m =-≤≤+∈. (1)求A B U ，A B ⋂；(2)若()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.19．函数()243f x mx mx =++(1)若1m =，求()0f x ≤的解集；(2)当()0f x >恒成立时，求m 的取值范围；(3)若方程()0f x =有两个实数根12,x x ，且22121230x x x x +->，求m 的取值范围 20．设一个矩形长为x ，宽为y ．(1)当点(),P x y 位于直线4y x =-+上时，求该矩形面积的最大值． (2)当点(),P x y 位于曲线81212y x x ⎛⎫=> ⎪-⎝⎭上时，求该矩形周长的最小值． (3)当该矩形的面积比周长多5时，求该矩形面积的取值范围．21．设集合*A ⊆N ．定义：和集合{},,B x y x y A x y =+∈≠，积集合{},,C x y x y B x y =⋅∈≠，分别用,,A B C 表示集合,,A B C 中元素的个数． (1)若{}1,2,3,4A =，求集合C ；(2)若5A =，求B 的所有可能的值组成的集合； (3)若4A =，求证：9C ≥．。

北京市和平街第一中学—2020学年七年级下期中测试语文试题及答案(无答案) 部编人教版七年级下册

北京市和平街第一中学—2020学年七年级下期中测试语文试题及答案（无答案）部编人教版七年级下册和平街第一中学期中线上教学阶段性检测七年级语文试题（满分100分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）（答案写在答题卡内）一（30分，每小题2分）1．下面文段中，拼音代表的汉字和加点字注音全对的一项是() 不久前，已在全球bào发的新型冠状病毒被人冠以一个恐怖的名称——“类SARS”病毒。

尽管它与SARS（非典型性肺炎）病毒属同一家族，但世卫组织发言人明确表示：“新型冠状病毒不是SARS，它们之间有明显的区别。

”A.暴ɡuànguānB.暴guānɡuànC.爆ɡuànguānD.爆guānguān2．做批注是一种很好的阅读方法。

下面对宋词同学对《黄河颂》节选的批注，有误的一项是（）①我站在高山之巅，望黄河滚滚，奔向东南。

②惊涛澎湃，掀起万丈狂澜；③浊流宛转，结成九曲连环；④从昆仑山下奔向黄海之边，把中原大地劈成南北两面。

A.①中“望”字总领整节诗，引出对黄河形象的描绘，读起来语速要读得快一些。

B.②句是近镜头特写，“掀起”“万丈”表现出黄河波涛汹涌的气势。

C.③句写出了黄河蜿蜒曲折的特点，“九曲连环”要读出高低起伏，一字一顿。

D.④句写黄河的流向和巨大气势，“劈成”要做重读处理，而且要读得干脆利落。

3．下列加点词语解释错误的一项是()A．蒙曰：“士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！”（擦拭）B．双兔傍地走，安能辨我是雄雌？（跑）C.木兰当户织！（窗户）D.尔安敢轻吾射！（轻视）。

4.下列句子中标点符号使用正确的一项是（）A.我每次读《说和做——记闻一多先生言行片段》的时候，都会被他的爱国情怀所感动。

B.他说得真痛快、动人心、鼓壮志、气冲斗牛，声震天地！C.有个哥哥，死了，有两个侄儿，“没出息。

”D.屈原、李白、杜甫……等，像一颗颗宝石，镶嵌在中华民族的史册上。

北京市和平街第一中学2022--2023学年九年级上学期期中数学试卷

和平街一中2022—2023学年度第一学期九年级数学期中调研试卷班级_________姓名_________学号_________一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列方程中，属于一元二次方程的是A ．2230x x --=B ．22x xy -=C ．212x x+=D ．2(1)x x -=2.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以下四个企业的标志是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.抛物线()21632y x =-+的顶点坐标为A ．(-6，3)B ．(6，-3)C ．(6，3)D ．(-6，-3)4.在抛物线在244y x x =--的一个点是A ．（4，-4）B ．（3，-1）C ．（-2，-8）D ．17,24⎛⎫-⎪⎝⎭5.抛物线y ＝223(0)ax ax a a --≠的对称轴是A ．直线x a=B ．直线2x a=C ．直线1=x D ．直线1-=x 6．已知二次函数221y kx x =++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是A 10k k <≠且．B 1k ≤．C 1k ≥．D 10k k ≠≤且．7．已知二次函数20)y a x b x c a =++≠（的部分图象，如图所示，则使得函数值y 大于2的自变量x 的取值可以是A ．-4B ．-2C ．0D ．28．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°（第7题图）（第8题图）二､填空题（共16分，每题2分）9．请写出抛物线243y x x =-+的顶点坐标__________________.10．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．问题：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，共有多少人参加聚会？设有x 人参加聚会，所列方程为：__________________________________.11．在平面直角坐标系中，点P （2，-1）与点____________关于原点O 对称.12．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y 轴交于点(02)，，这个二次函数的解析式可以是．13．若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =3，点D 在AC 上，且AD =2，将点D 绕着点A 顺时针方向旋转，使得点D 的对应点E 恰好落在AB 边上，则旋转角的度数为，CE 的长为．（第14题图）15．已知二次函数2y x =，当12x -≤≤时，函数值y 的取值范围是．16．抛物线22y x x m =-++交x 轴于点A (a ，0)和B (b ，0)（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D ，下列四个结论：①抛物线过点（2，m ）；②当m =0时，△ABD 是等腰直角三角形；③a+b ＝4；④抛物线上有两点P (1x ，1y )和Q (2x ，2y )，若1x ＜2x ，且1x ＋2x ＞2，则1y ＞2y ．其中结论正确的序号是______________________．三､解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－23题，每题6分，第24题5分，第25题6分，第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程．17．用适当方法解方程：2531x x x -=+．18．求证：关于x 的方程22(817)210m m x mx -+++=，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程.19．如图，ABO CDO ∆∆与关于点O 中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF=CE ．求证：FD=BE ．20．已知关于x 的方程()222110x m x m +++-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根.21．如图，在正方形网格中，将格点△ABC 绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A 1B 1C 1，点A 与点A 1，点B 与点B 1，点C 与点C 1是对应点．（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O ；（2）直接写出旋转角α的度数．22．已知二次函数223y x x =+-．（1）将二次函数化成k h x a y +-=2)(的形式；（2）在平面直角坐标系中画出223y x x =+-的图象；（3）结合函数图象，直接写出0>y 时x 的取值范围．23.抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x …－2－1012…y…－4－48…（1）根据上表填空：①抛物线与x 轴的交点坐标是和；②抛物线经过点(-3,)；③在对称轴右侧，y 随x 增大而；（2）求该抛物线的解析式.24．在刚刚结束的校运动会的实心球比赛中，小宇在决赛中，实心球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知实心球出手处A 距离地面的高度是95米，当实心球运行的水平距离为4米时，达到最大高度5米的B 处．小宇此次投掷的成绩是多少米？25．某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销．．．．．．．．售．，结果发现，每月销售量y 与销售单价x 之间的关系可以近似地看作一次函数：1505+-=x y ，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元.（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元？（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w 元，求每月获得的利润w 元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 为抛物线()20y ax bx c a =++>上任意两点，其中12x x <．设抛物线的对称轴为=x t ．若对于123x x +>．都有12y y <，求t 的取值范围．27．四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α（45°＜α＜90°），得到线段CE ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 交DE 于F ，连接BE ．图1（1）依题意补全图1；（2）求∠FBE 的度数；（3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示．（1）已知点A的坐标是（1，3）．①在（－3，－1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是．②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标_____．（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x＋2上，求点B的“正轨点”的坐标；（3）已知点C（m，0），若直线y＝2x＋m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围．。

成人高考朝阳区地址

28、35、37、41、52、352、686、运通107双井或劲松下车
35、41、29、特3、686、707、561、37、687劲松中街下车
34、51、特12华威东路下车；747、99潘家园桥西下车往西第二个十字路口左转100米
407安贞医院站下车；21、113、380、694、特2安贞西里站下车安贞里一区院内 110、120、403、117、623幸福三村下车向南；115、118、701、758、623、403路工人体育场下车，邮局东侧胡同往北500米，见“幸福源”指示牌即到运通101、运通201、464、361、422、479路樱花西街站；62、379、119984、596路中日医院下车；地铁5号线、10号线惠新西街南口下车 302、350、406、431、440、496、499路豆各庄路口西或朝阳公园桥东下车，路北泛海国际校区内
劲松一中（西校区）
朝阳区劲松一区125号楼
北京市劲松第三中学
朝阳区劲松四区406楼
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
北京市劲松第四中学
朝阳区华威西里48号
五路居一中
朝阳区安贞西里一区13号楼
三里屯一中（幸福村校区）
朝阳区幸福村路41号
樱花园实验学校
朝阳区樱花园小区16号
华师一附中朝阳学校
朝阳区辛庄二街（泛海国际小区内）
垂杨柳中学（高中部）
0511 日坛中学（永安里校区）
朝阳区建外光华西里4号
0512 酒仙桥第一中学
朝阳区酒仙桥南路甲7号
0513 东方培新学校
朝阳区慈云寺甲1号
0514 北京市虎城中学
朝阳区磨房北里230号
0515 定福庄中学
朝阳区定福庄西里1号
0516 北京第十七中学(百子湾校区)

2024-2025学年北京市朝阳区和平街第一中学高三上学期10月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年北京市朝阳区和平街第一中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U =R ，集合A ={x|x <2}，B ={x|x <1}则集合(∁U A )∪B =( )A. (−∞,2)B. [2,+∞)C. (1,2)D. (−∞,1)∪[2,+∞)2.设x ∈R ，向量a =(1,2)，b =(x,1)，且a ⊥b ，则|a +b |=( )A. 5 B. 2 5 C. 10 D. 103.若复数z =2+i a +i 的实部与虚部相等，则实数a 的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 34.在下列函数中，值域为R 的偶函数是( )A. f (x )= xB. f (x )=ln|x |C. f (x )=2x +2−xD. f (x )=x cos x5.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长a 1,a 2,a 3,a 4,a 5(单位：cm)成等差数列，对应的宽为b 1,b 2,b 3,b 4,b 5(单位：cm)，且长与宽之比都相等，已知a 1=288，a 5=96，b 1=192，则b 3=A. 64B. 96C. 128D. 1606.如图，在▵ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若E 为AD 的中点，则CE =( )A. −14AB−54ACB. −14AB−34ACC. 14AB−54ACD. 14AB−34AC7.已知向量，满足|⇀a |=|⇀b |=1，且其夹角为θ，则“|⇀a −⇀b |>1”是“θ∈(π3,π]”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.对于定义在R上的函数y=f(x)，若存在非零实数x0，使函数y=f(x)在(−∞,x0)和(x0,+∞)上均有零点，则称x0为函数y=f(x)的一个“折点”.下列四个函数存在“折点”的是( )A. f(x)=3|x−1|+2B. f(x)=lg(|x|+2021)−x−1 D. f(x)=x2−2mx−1C. f(x)=x339.把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是θ1∘C，空气的温度是θ0∘C，则tmin后液体A的温度θ∘C可由公式θ=θ0+(θ1−θ0)e−0.3t求得．把温度是62∘C的液体A放在15∘C的空气中冷却，液体A的温度冷却到51∘C和27∘C所用时间分别为t1min，t2min，则t2−t1的值约为( ) (参考数据ln3≈1.10)A. 2.7B. 3.7C. 4.7D. 5.710.已知函数f(x)={0,x<1ln x,x≥1，若不等式f(x)≤|x−k|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是( )A. (−∞,1]B. [1,+∞)C. [0,1)D. (−1,0]二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

2025届北京市和平街一中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届北京市和平街一中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．2018年10月24日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程．其中海底隧道由33节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约74000吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为（） A ．7.4×104吨 B ．7.4×105吨 C ．2.4×105吨 D ．2.4×106吨2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )A ．对全国初中学生视力状况的调查B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C ．旅客上飞机前的安全检查D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命3．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是（）A ．考B ．试C ．成D ．功4．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是（）A ．甲成绩比乙成绩稳定B ．乙成绩比甲成绩稳定C ．甲、乙两成绩一样稳定D ．不能比较两人成绩的稳定性5．如果高出海平面10米记作+10米，那么低于海平面20米记做（）A ．+20米B ．20-米C ．+30米D ．30-米6．2018年是改革开放40周年，四十年春华秋实，改革开放波澜壮阔，这是一个伟大的时代，据报道：我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶，将34534用科学记数法表示为（）A ．3.4534×104B ．3.4534×105C ．3.4534×103D ．34.534×1037．某县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI )分别为：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是( )A ．折线统计图B ．频数分布直方图C ．条形统计图D ．扇形统计图8．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（）A ．海拔23米B ．海拔﹣23米C ．海拔175米D ．海拔129米9．如图，能用1∠、ABC ∠、B ∠三种方法，表示同一个角的是( )A ．B ．C ．D ．10．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式是_____．12．已知线段6AB cm =，点C 在直线AB 上，2BC cm =，点D 为线段AC 的中点，则线段DB 的长为_____________cm .13．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问该店有客房多少间？房客多少人？若设该店有x 间客房，根据题意可列方程为___________________________．14．已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______．15．海王星距离地球约有4350000000km ，用科学记数法表示____km ．16．已知∠AOB=70°，∠BOC=50°，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线，则∠DOE=___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB 重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM的旋转时间为t秒．（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝，当t＝4秒时，∠MON＝；（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出BOCAOB∠∠的值．18．（8分）为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元．（1）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？（2）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？19．（8分）已知：A、O、B三点在同一直线上，OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC．（1）求∠EOD的度数；（2）若∠AOE＝50°，求∠BOC的度数．20．（8分）解方程：（1）6x﹣2（1﹣x）=7x﹣3（x+2）（2）2﹣=21．（8分）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．(1)七年级2班有男生、女生各多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？22．（10分）先化简，再求值：()2215232mn m n --++2223222n mn m n ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭，其中1m =-，2n =． 23．（10分）（1）如图，AOB ∠的平分线为OM ，ON 为AOM ∠内的一条射线，若55BON ∠=︒，15AON ∠=︒时，求MON ∠的度数；（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：12MON BON AON ∠=∠-∠（），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．24．（12分）已知：直线AB 和CD 相交于点O ，OE 把∠AOC 分成两部分，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3，（1）如图1，若∠BOD ＝75°，求∠BOE ；（2）如图2，若OF 平分∠BOE ，∠BOF ＝∠AOC+12°，求∠EOF ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先计算所有巨型沉管的总重量后用科学记数法表示即可.【详解】解:所有巨型沉管的总重量为74000⨯33=2442000≈2.4⨯106吨,所以D选项是正确的.【点睛】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.2、C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故A错误；B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C．旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D．了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“祝”字相对的字是功．故选：D．【点睛】此题主要考查正方体的表面展开图，解题的关键是熟知表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形．4、B【详解】观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，∴乙成绩比甲成绩稳定．故选B．5、B【分析】此题根据负数与正数的意义，高出海平面为正数，那么低于海平面即为负数即可得出结果．【详解】∵高出海平面10米记为+10米，∴低于海平面20米可以记作-20米，故选：B．【点睛】此题考察正负数的意义，根据题意找出相对的量是关键：若以海平面以上为正数，那么低于海平面为负数．6、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于31531有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝1．【详解】解：31531＝3.1531×101．故选A．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7、A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图．故选A．【点睛】本题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．8、B【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.9、B【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可．【详解】解：A．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B．顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C．顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选B．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，掌握对角的表示方法是解题关键．10、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、232+-x x【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．【详解】解: 捂住的多项式是:()2253221x x x x -+-+-+=2253221x x x x -+-+-+=232+-x x故答案为: 232+-x x ．【点睛】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．12、4或1【分析】分当点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．【详解】解：若点C 在AB 上，如图1所示，∵6AB cm =，2BC cm =∴AC=AB －BC=4cm∵点D 为线段AC 的中点，∴DC=12AC =1cm ∴DB=DC ＋BC=4cm ；若点C 在AB 的延长线上，如图1所示∵6AB cm =，2BC cm =∴AC=AB ＋BC=8cm∵点D 为线段AC 的中点，∴DC=12AC =4cm ∴DB=DC －BC=1cm ；故答案为：4或1．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的定义是解题的关键．13、()7791x x +=-；【分析】根据总人数不变得出等式，列出方程得出答案．【详解】解：设该店有x 间客房，根据题意可列方程为：()7791x x +=-，故答案为：()7791x x +=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．14、12，20，4，1【分析】设相等数为x ，分别求出每一个数，利用四个数和100，构造一元一次方程，解方程，利用相等数求出每一个数即可．【详解】设这个相等的数为x ，则第一个数为：x-4，第二个数为：x+4，第三个数为：14x ，第四个数为：4x ，根据题意得：x-4+x+4+14x+4x=100，解得x=16，经检验符合题意，则四个数分别为12，20，4，1．故答案为： 12，20，4，1．【点睛】本题考查数字问题的一元一次方程的应用题，掌握数字问题的分析与设元，及其解题步骤，会列出每个数的代数式，抓住四数之和100构造方程是解题关键．15、94.3510⨯【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯，其中110a ≤< ，n 为正整数，只要找到a,n 即可．【详解】根据科学记数法的形式很容易得知 4.35a =，确定n 的值时，要看把原数变成4.35时，小数点移动了多少位，而此时小数点移动了9位，所以n=9,所以94350000000=4.3510⨯故答案为：94.3510⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．16、60°或10°【分析】需要分类讨论：射线OC 在∠AOB 的内部和射线OC 在∠AOB 的外部两种情况．由角平分线的定义以及角的关系求解即可．【详解】∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，且OD ，OE 分别为∠AOB ，∠BOC 的角平分线，∴∠BOD=12∠AOB=35°，∠EOB=12∠BOC=25°， ①当OC 在∠AOB 内部时，如图，∴∠DOE=∠BOD-∠EOB=35°-25°=10°；②当OC 在∠AOB 外部时，如图，∠DOE=∠BOD +∠EOB=35°+25°=60°．综上所述，∠DOE的度数为60°或10°．故答案是：60°或10°．【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义的运用．解题时注意结合图形求得角与角间的和差关系：∠DOE=∠BOD-∠EOB或∠DOE=∠BOD+∠EOB．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）60°，20°；（2）t＝75或2或145时；（3）BOCAOB∠∠＝14．【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解．【详解】（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，故答案为：60°，20°；（2）若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，∴t ＝75或7（不合题意舍去）当∠BON ＝2∠COM 时，2|30°t ﹣70°|＝10°×t ， ∴t ＝2或145，综上所述当t ＝75或2或145时，两个角∠NOB 与∠COM 中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）∵∠COM ＝3∠CON ，∴∠AOB ﹣∠BOC ﹣30°×t ＝3（∠BOC ﹣10°×t ），∴∠AOB ＝4∠BOC ， ∴BOC AOB ∠∠＝14．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是利用角的和差关系列出算式及等式解题．18、（1）每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元；（2）在乙商场购买更合算．【分析】（1）设每个领结的标价为x 元，则每件演出服饰为()75x +元，然后根据题意可列方程求解；（2）由（1）可得每件服饰和领结的标价，进而分别算出在甲商场购买的总额和乙商场购买的总额，然后进行比较即可．【详解】解：（1）设每个领结的标价为x 元，则每件演出服饰为()75x +元，由题意得：()3755265x x ++=，解得：5x =，∴每件演出服饰的标价为：57580+=（元）；答：每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元．（2）由（1）及题意可得：在甲商场购买的总额为：()8030560302550⨯+⨯-=（元）；在乙商场购买的总额为：809030590602430⨯⨯+⨯⨯=％％（元）；∵2550＞2430，∴在乙商场购买更合算；答：在乙商场购买更合算．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．19、（1）90°；（2）80°【分析】（1）由于OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠EOC＝12∠AOC，∠COD＝12∠BOC，进而得出∠EOD＝∠EOC+∠COD＝12∠AOB＝90°；（2）由OE平分∠AOC，∠AOE＝50°，得出∠AOC＝2∠AOE＝100°，再根据邻补角定义得出∠BOC＝180°﹣∠AOC ＝80°．【详解】（1）∵OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠EOC＝12∠AOC，∠COD＝12∠BOC，∴∠EOD＝∠EOC+∠COD＝12∠AOC+12∠BOC＝12∠AOB，又∵A、O、B三点在同一直线上，∴∠AOB＝180°，∴∠EOD＝12∠AOB＝90°；（2）∵OE平分∠AOC，∠AOE＝50°，∴∠AOC＝2∠AOE＝100°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝80°．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的和差、邻补角定义，准确识图，掌握角平分线的定义、角的和差、邻补角定义是解题的关键．20、（1）x=﹣1；（2）x=．【解析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号，得：6x﹣2+2x=7x﹣3x﹣6，移项，得：6x+2x﹣7x+3x=﹣6+2，合并同类项，得：4x=﹣4，系数化为1，得：x=﹣1；（2）去分母，得：12﹣2（2x﹣4）=x﹣7，去括号，得：12﹣4x+8=x﹣7，移项，得：﹣4x﹣x=﹣7﹣12﹣8，合并同类项，得：﹣5x=﹣27，系数化为1，得：x= ．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是注意合并同类项.21、（1）七年级2班有男生有24人，女生有26人；（2）男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套．【分析】（1）设七年级2班有男生有x 人，则女生有（x+2）人，根据男生人数+女生人数=50列出方程，再解即可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y 人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设七年级2班有男生有x 人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880:1040≠2:1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y 人，由题意得：120（24-y ）=（26+y ）×40×2，解得：y=4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．22、243mn m -+；11【分析】先根据去括号法则去括号，然后利用合并同类项法则将式子进行化简，得出最简结果，再带入求值即可．【详解】解：原式2222225332432222n mn m n mn m n mn m =-+--+++=-+ 当m=-1，n=2时，原式()()24123111=-⨯-⨯+⨯-=．【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值，解此题的关键是利用去括号法则以及合并同类项法则将所给式子进行正确的化简．23、（1）20°；（2）正确，理由见解析【分析】(1)根据角的和差定义求出∠AOB，再根据角平分线的定义求出∠AOM，由∠MON=∠AOM-∠AON即可解决问题．(2)正确．根据角的和差定义以及角平分线的性质即可解决问题．【详解】(1)∵∠BON=55°，∠AON=15°，∴∠AOB=∠AON+∠BON=70°，∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=12∠AOB=35°，∴∠MON=∠AOM-∠AON=35°-15°=20°；(2)正确．理由如下：∵∠MON=∠AOM-∠AON=12∠AOB-∠AON=12(∠BON+∠AON)-∠AON=12(∠BON-∠AON)．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题．24、（1）∠BOE＝150°；（2）∠EOF＝77°．【分析】（1）根据平角的定义可得∠BOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝2：3可求出∠COE的度数，进而可求出∠BOE 的度数；（2）根据角平分线的定义可得∠EOF＝∠BOF，根据∠BOF＝∠AOC+12°可得∠FOC＝∠AOE+12°，设∠AOE＝x°，可得∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝32x，利用平角定义列方程可求出x的值，根据∠EOF＝∠COE+∠COF即可得答案．【详解】（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∠AOC=∠BOD，∴∠COE＝35∠AOC＝35∠BOD＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，∴∠FOC＝∠AOE+12°，设∠AOE＝x°，则∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝32x，∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°，∴x+（x+12+32x）×2＝180°，解得：x＝26°，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝32x+x+12＝77°．【点睛】本题考查对顶角的性质、邻补角的定义及角的计算，熟练掌握互为邻补角的两个角的和等于180°是解题关键．。

北京市和平街第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学

北京市和平街第一中学高三数学月考试卷（2024.9.29）（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分)1.设全集U=R ，集合{|2},{|1}A x x B x x =<=<则集合（C U A ）∪B=A (-∞,2)B[2,+∞]C(1,2)D(-∞,1)∪[2,+∞]2.设x ∈R ，向量()=1,2a ，()=,1x b ，且⊥a b ，则+=a b A B ．C D ．103.若复数z ＝2＋ia ＋i的实部与虚部相等，则实数a 的值为A ．－3B ．－1C ．1D ．34.在下列函数中，值域为R 的偶函数是A.()f x =B.()f x ln x =C.()22xxf x -=+ D.()f x xcosx=5.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长12345,,,,a a a a a (单位:cm)成等差数列，对应的宽为12345,,,,b b b b b (单位:cm),且长与宽之比都相等，已知1288a =，596=a ，1192b =，则3b =A ．64B ．96C ．128D ．1607.已知向量,a b →→满足1a b →→==，且其夹角为θ，则“1a b →→->”是“(,]3πθπ∈”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件8.对于定义在R 上的函数)(x f y =，若存在非零实数0x ，使函数)(x f y =在),(0x -∞和),0+∞x （上均有零点，则称0x 为函数)(x f y =的一个“折点”．下列四个函数存在“折点”的是A 23)(|1|+=-x x f B ()lg(2021)x f x =+C13)(3--=x x x f D12)(2--=mx x x f 9.把液体A 放在冷空气中冷却，如果液体A 原来的温度是o 1C θ,空气的温度是o 0C θ，则min t 后液体A 的温度o C θ可由公式0.3010()e t θθθθ-=+-求得.把温度是o 62C 的液体A 放在o 15C 的空气中冷却，液体A 的温度冷却到o 51C 和o 27C 所用时间分别为12min ,min t t ，则21t t -的值约为（参考数据ln 3 1.10≈）A2.7B 3.7C 4.7D 5.710.已知函数⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,0)(x x x x f ，若不等式k x x f -≤)(对任意的R x ∈恒成立，则实数k的取值范围是]1,.(-∞A ),1.[∞B )1,0.[C ]0,1.(-D 二、填空题（每小题5分，共25分）14.已知函数32,,()2,.x x a f x x a x a ⎧⎪=⎨-+<⎪⎩≥若()f x 在R 上不具有单调性，则a 的取值范围是.15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且202320242022S S S <<.数列11{}n n a a +的前n 项和为n T .给出下列四个结论:①20230a <；②2022202320242025a a a a >；③使0n S <成立的n 的最大值为4048；④当2023n =时，n T 取得最小值.其中所有正确结论的序号是_______.三、解答题（共6小题，共85分）16.（本小题14分）已知函数1()sin sin )2f x x x x =+-．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）令⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,4,)()(ππx b x af x g ，其中 0a >.若)(x g 的值域为[]52，，求a 和b 的值．17.（本小题13分）已知等比数列{}n a 为递增数列，其前n 项和为n S ，29a =，339S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n n a b -是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n T .18.（本小题13分）在ABC △中，2c =，30C =︒．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：（Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）ABC △的面积．条件①：2b =；条件②：45A =︒；条件③：b =注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本小题15分）某市A ，B 两所中学的学生组队参加信息联赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生。

北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．设{}{},1,2U A x x B x x ==>=>R ，则U A B ð（）A ．{}12x x ≤<B ．{}12x x <≤C ．{}1x x <D ．{}2x x >2．命题:2p x ∀>，210x ->，则命题p 的否定形式是（）A ．2x ∀>，210x -≤B ．2x ∀≤，210x ->C ．2x ∃>，210x -≤D ．2x ∃≤，210x -≤3．若{}31,2,a a ∈，则a 的所有可能的取值构成的集合为（）A ．{}0B ．{}0,1-C ．{}0,2D ．{}0,1,2-4．已知,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式正确的是（）A ．ac bc>B ．22a b >C ．33a b >D ．11a b<5．已知函数23y x mx =--在区间[]0,1上是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A ．[]0,2B ．()0,2C ．(][),02,-∞⋃+∞D ．()(),02,-∞+∞ 6．函数()f x 为奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，23()1f x x x =-+-，则当(0,)x ∈+∞时，()f x 解析式是（）A ．23()1f x x x =--B ．23()1f x x x =-+C ．23()1f x x x =---D ．23()1f x x x =--+7．已知集合{}{}2280,4A x x x B x x =--<=≤，则“x A ∈”是“x B ∈”（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．32a --≤≤C ．2a ≤-D ．3a ≥-9．若定义运算，,*,b a b a b a a b≥⎧=⎨<⎩则函数()()()2*g x x x =--的值域为（）A ．(,0]-∞B ．RC ．[1,)-+∞D ．(,0)-∞10．已知函数()y f x =是定义在R 上的函数，()()11f x f x +=-，函数()1f x +的图象关于点()1,0-对称，且对任意的[]1212,0,1,x x x x ∈≠，均有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则下列关于函数()y f x =的说法中，正确的个数是（）①()()22f x f x +=-；②132623f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎝⎭⎝⎭；③函数()y f x =在[]2,4上单调递增；④不等式()0f x ≥的解集为[]()4,42Z k k k +∈．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．函数1()5f x x =-的定义域为.12．已知幂函数()f x 为奇函数，且在()0,∞+上单调递增，则()f x 的解析式可以为.（写一个即可）13．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为x m ，宽为y m ．若菜园面积为232m ，则x =时，可使所用篱笆总长最小，最小值为．14．对于任意实数x ，不等式210ax ax +-<恒成立，则实数a 的取值范围是.15．已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩，（1）若0a =，则()f x 的最大值是；（2）若()f x 存在最大值，则a 的取值范围为.三、解答题16．已知集合{}{}121,13A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤.(1)当2a =时，求A B 和()A B R ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围.17．已如函数()221,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩(1)求()11,2f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)若()1f a =，求实数a 的值；(3)作出函数=在[)2,2-区间内的图像．18．设2(1)2y mx m x m =+-+-.(1)若2m =，求不等式0y >的解集；(2)解关于x 的不等式2(1)21mx m x m m +-+-<-（R m ∈）.19．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的函数，()()f x f x -=-恒成立，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义法研究()f x 在()1,1-上的单调性；(3)解不等式()()10f x f x -+<.20．在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩.(1)写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．21．对于集合M ，定义函数()1,,1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合,M N ，定义集合()(){}Δ·1M N M N x f x f x ==-.已知{}{}2,4,6,8,10,1,2,4,8,16A B ==(1)写出()1A f 和()1B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆；(2)用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数，求()()ΔΔCard X A Card X B +的最小值；(3)有多少个集合对(),P Q ，满足P ，Q A B 腿，且()()ΔΔΔΔP A Q B A B =？。

北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题(含答案解析)

由 16 4a 0 解得： a 4 ，于是得 3 a 4 ，
所以 a 的取值范围是 3 a 4 .
故选：A
9．A
a
1

a
4
【分析】根据题意可得到 a b
，从而利用基本不等式即可求出
的最大值.
a 1
a b
a
【详解】因为 a 2 b 4 0 ，所以 b a 2 4 ，
故选：B.
4．A
【分析】依据“ x 1 且 y 1 ”与“ x y 2 ”之间的逻辑关系进行推导即可解决.
【详解】由 x 1且 y 1 ，可得 x y 2
当 x 2 ， y 1 时，满足 x y 2 ，但不满足 x 1 且 y 1
则“ x 1 且 y 1 ”是“ x y 2 ”的充分不必要条件
围是（
）
A． 1 a 2
B． 1 a 2
C． 1 a 3
8．已知方程 x 2 4 x a 0 的两根都大于 1，则 a 的取值范围是（
A． 3 a 4
B． 1 a 4
试卷第 1页，共 3页
D． 1 a 3
）
C． a 1
D． a 4
B
A
A
D
B
A
A
D
1．C
【分析】直接根据交集的运算即可得出答案.
0,1, 2 , B x 2 x 1 ，
【详解】解：因为 A 1，
0，
1 .
所以 A B 1，
故选：C.
2．C
【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题，写出答案.
【详解】由于特称命题的否定是全称命题，则命题“ x0 R ，1 f x0 2 ”的否定是“ x R ，

北京市和平街第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学

北京市和平街第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学一、单选题1．设全集U =R ，集合{}|2A x x =<，{}|1B x x =<则集合()U A B ⋃=ð（） A ．(),2∞- B ．[)2,∞+ C ．()1,2D ．()[),12,∞∞-⋃+2．设x ∈R ，向量()1,2a =r ，(),1b x =r ，且a b ⊥r r，则a b +=r r （）AB ．CD ．103．若复数2iiz a +=+的实部与虚部相等，则实数a 的值为（） A ．-3B ．-1C ．1D ．34．在下列函数中，值域为R 的偶函数是（）A ．()f x =B ．()f x ln x =C ．()22x xf x -=+D ．()f x xcosx =5．《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长12345,,,,a a a a a (单位:cm)成等差数列，对应的宽为12345,,,,b b b b b (单位: cm),且长与宽之比都相等，已知1288a =，596=a ，1192b =，则3b =A ．64B ．96C ．128D ．1606．如图，在ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，若E 为AD 的中点，则CE =u u u r（）A ．1544AB AC --u u ur u u u r B ．1344AB AC --u u u r u u u r C ．1544AB AC -u u ur u u u rD ．1344AB AC -u u ur u u u r7．已知向量a v ，b v满足1a b ==v v ，且其夹角为θ，则“1a b ->v v ”是“πθ,π3⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．对于定义在R 上的函数()y f x =，若存在非零实数0x ，使函数()y f x =在0(,)x -∞和0,)x +∞（上均有零点，则称0x 为函数()y f x =的一个“折点”.下列四个函数存在“折点”的是（）A ．1()32x f x -=+B ．()lg(2021)x f x =+C ．3()13x f x x =--D ．2()21f x x mx =--9．把液体A 放在冷空气中冷却，如果液体A 原来的温度是1C θo ，空气的温度是0C θo，则t min后液体A 的温度C θo 可由公式()0.3010e tθθθθ-=+-求得．把温度是62C o 的液体A 放在15Co 的空气中冷却，液体A 的温度冷却到51C o 和27C o 所用时间分别为1t min ，2t min ，则21t t -的值约为（）（参考数据ln3 1.10≈） A ．2.7B ．3.7C ．4.7D ．5.710．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围是（）A ． −∞,1B ．[)1,+∞C ．[)0,1D ．(]1,0-二、填空题11．函数()()1lg 1f x x =+.12．已知n S 为递增等比数列{}n a 的前n 项和，其中1a ，92，4a 成等差数列，且238a a ⋅=，则5S =.13．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点P 满足()12AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则PD =u u u r ；若点H 是线段AP 上的动点，则BP HD ⋅u u u r u u u r的取值范围是．14．已知函数()32,2,x x af x x a x a ⎧≥=⎨-+<⎩，若()f x 在R 上不具有单调性，则a 的取值范围是.15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且202320242022S S S <<.数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .给出下列四个结论： ①20230a <；②2022202320242025a a a a >；③使0n S <成立的n 的最大值为4048； ④当2023n =时，n T 取得最小值. 其中所有正确结论的序号是.三、解答题16．已知函数())1sin sin 2f x xx x =+-.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)令()()g x af x b =+，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，其中0a >，若()g x 的值域为[]2,5，求a 和b 的值.17．已知等比数列{}n a 为递增数列，其前n 项和为n S ，29a =，339S =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n n a b -是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n T . 18．在ABC V 中，2c =，30C =︒，在从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：(1)a 的值； (2)ABC V 的面积.条件①：2b =；条件②：45A =︒；条件③：b =注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．某市A ，B 两所中学的学生组队参加信息联赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生.B 中学推荐了3名男生、4名女生.两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队参赛. (1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)设X 表示A 中学参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望；(3)已知3名男生的比赛成绩分别为76，80，84，3名女生的比赛成绩分别为77，a ()*a ∈N ，81，若3名男生的比赛成绩的方差大于3名女生的比赛成绩的方差，写出a 的取值范围（不要求过程）.20．已知函数2()e x f x ax =-，设()()h x f x '=. (1)若e2a =，求()h x 的单调区间； (2)若()f x 在区间(0,)+∞上存在极小值m ，（ⅰ）求a 的取值范围；（ⅱ）证明：m a >-．21．已知无穷数列 a n ，给出以下定义：对于任意的*n ∈N ，都有212n n n a a a +++≥，则称数列 a n 为“T 数列”；特别地，对于任意的*n ∈N ，都有212n n n a a a +++>，则称数列 a n 为“严格T 数列”.(1)已知数列 a n ， b n 的前n 项和分别为n A ，n B ，且21n a n =-，12n n b -=-，试判断数列{}n A ，数列{}n B 是否为“T 数列”，并说明理由；(2)证明：数列 a n 为“T 数列”的充要条件是“对于任意的k ，m ，*n ∈N ，当k m n <<时，有()()()k n m n m a m k a n k a -+-≥-”；(3)已知数列 b n 为“严格T 数列”，且对任意的*n ∈N ，n b ∈Z ，18b =-，1288b =-.求数列 b n 的最小项的最大值.。