2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练(一)理

过关练(一)
时间:40分钟分值:80分
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x∈N|x2-1≤0},则(∁N B)∩A=( )
A.{2}
B.{0, 2}
C.{-1,0,2}
D.{-1,0,1}
2.已知i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
3.已知向量a=(1,2),b=(2k,3),且a⊥(2a+b),则实数k的值为( )
A.-8
B.-2
C.1.5
D.7
4.“a=”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知如图所示的程序框图,若输入x的值为log23,则输出y的值为( )
A. B. C. D.
6.若双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y-2)2=1至多有一个交点,则双曲线的离心率的范围为( )
A.(1,]
B.(1,]
C.(1,2]
D.(1,4]
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.24
B.8
C.
D.
8.设二项式的展开式的常数项为m,则sin dx的值为( )
A. B.- C. D.-
9.正项等比数列{a n}中,a2 018=a2 017+2a2 016,若a m a n=16,则+的最小值等于( )
A.1
B.
C.
D.
10.如图,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A. B.4 C. D.
11.已知函数f(x)=g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实根,则k的取值范围为( )
A.∪
B.
C. D.∪
12.以区间(0,m)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m为分母的分数组成集合A1,其所有元素之和为a1;以区间(0,m2)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m2为分母组成不属于A1的分数集合A2,其所有元素之和为a2……以此类推,以区间(0,m n)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m n为分母组成不属于
集合A1,A2,…,A n-1的分数集合A n,其所有元素之和为a n,则a1+a2+a3+…+a n=( )
A. B. C. D.
13.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则lg f(2)+lg f(5)= .
14.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为8,则其最大值为.
15.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=2,BC=2,则球O的表面积为.
16.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,且∠F1PF2=60°.直线x=a上有一动点A(不在x轴上),连接AF2,过O(O为坐标原点)作直线AF2的垂线OB,垂足为B,则直线OA,OB的斜率的乘积等于.
答案精解精析
1.A因为B={x∈N|x2-1≤0}={x∈N|-1≤x≤1}={0,1},∁N B={x∈N|x≠0且x≠1},又A={-1,0,1,2},所以(∁N B)∩A={2},故选A.
2.B==,又复数的实部与虚部相
等,∴=-,解得a=0.故选B.
3.A 解法一:因为2a+b=(2,4)+(2k,3)=(2+2k,7),又a⊥(2a+b),a=(1,2),所以2+2k+14=0,解得k=-8.
解法二:因为a⊥(2a+b),所以a²(2a+b)=2a2+a²b=10+2k+6=0,所以k=-8,故选A.
4.A 当a=时,两直线方程分别为x-2y+5=0,2x+y+5=0,两直线斜率的乘积为³(-2)=-1,两直线
垂直,故“a=”是两直线垂直的充分条件;
当直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直时,有2a(a+1)+3a(a-1)=0,即5a2-a=0,解得
a=0或a=,所以“a=”是两直线垂直的不必要条件.故选A.
5.D 输入x=log23,经过循环得x=3+log23,
因为x=3+log23>4,所以y==³=³=.故选D.
6.C 双曲线x2-=1(b>0)的渐近线方程为y=±bx,不妨考虑y=bx,即y-bx=0,圆x2+(y-2)2=1的圆心为(0,2),半径为r=1,由题意得≥1,解得b2≤3,即c2-a2≤3,又a=1,所以1<c≤2,因为双
曲线的离心率e==c,所以1<e≤2,故选C.
7.B 如图,该几何体是一个放倒的四棱锥S-ABCD,底面是直角梯形,面积为(2+4)³4÷2=12,四棱锥的高为2,所以该四棱锥的体积为³12³2=8,故选B.
8.C 二项式的展开式的常数项为m=x2=15,所以sin dx=
sin 3xdx=-cos 3x=-cos-=,故选C.
9.B ∵a2 018=a2 017+2a2 016,
∴a2 016q2=a2 016q+2a2 016,
∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1(舍去),
∵a m a n=16,∴a12m-1²a12n-1=16,
∴2m+n-2=16,∴m+n-2=4,∴m+n=6,
∴+=²=5++≥=,当且仅当m=4,n=2时等号成立,故选
B.
10.A 依题意得|AB|=|AF2|=|BF2|,结合双曲线的定义可得|BF1|=2a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,由△ABF2是等边三角形,可知∠ABF2=60°,则∠F1BF2=120°,在△F1BF2中,应用余弦定理,可得
4a2+16a2+2²2a²4a²=4c2,整理得=,故选A.
11.D 由题意得f(0)=0, g(0)=-1,则x=0不是方程f(x)-g(x)=0的实数根,
又f(x)-g(x)=0,所以f(x)-kx+1=0,即k=(x≠0).
令h(x)=,则h(x)=
故方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实数根等价于直线y=k与h(x)的图象在(-2,e)上有3个交点.
函数h(x)在(-2,e)上的图象如图所示,可得k的取值范围为∪.故选D.
12.B 由题意得a1=++…+,
a2=++…+-a1,
a3=++…+-a2-a1,
所以a n=++…+-a n-1-a n-2-…-a2-a1,
所以
a1+a2+a3+…+a n=++…+=[1+2+3+…+(m n-1)]=²=
.故选B.
13.答案
解析令f(x)=xα,则f==,∴α=,即f(x)=,
∴lg f(2)+lg f(5)=lg +lg =lg =.
14.答案18
解析如图所示,作出可行域(阴影部分),易知目标函数z=3x+y在A(2,4-k)处取得最小值,所以
6+4-k=8,即k=2,由得则C点坐标为(4,6),目标函数z=3x+y在C点处取得最大值,z max=3³4+6=18.
15.答案20π
解析解法一:由题意知,S,A,B,C是如图所示三棱锥S-ABC的顶点,且SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC==4,SC==2.取AC的中点E,SC的中点F,连接EF,EB,BF,FA,
则FS=FC=FA=SC=,BE=AC=2,FB===,故FS=FC=FA=FB,即点F就是三棱锥的外接球的球心,且其半径为,故球的表面积S=4π²()2=20π.
解法二:由题意可知,S,A,B,C为如图所示长方体的四个顶点,连接SC,且SA=AB=2,BC=2,设球O 的半径为R,则2R=SC==2,即R=,故球O的表面积S=4πR2=20π.
16.答案-
解析由∠F1PF2=60°,得tan∠F1PF2====,所以2ac=(a2-c2),即
(a+c)(a-c)=0,故c=a,
设A(a,y1),又椭圆的右焦点为F2(c,0),
则直线OA的斜率k OA=,
直线F2A的斜率===,所以k OB=-=-,故k OA²k OB=²=-.。