光学习题课选讲例题汇总
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光学习题课2004.5.10壹. 内容提要一．光的干涉1．相干条件：与波的相干条件相同(略)．2．光程=nl，光程差δ=n2l2-n1l1；理想透镜不产生附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质入射时，在反射光中产生半波损失；折射光不产生半波损失；半波损失实质是位相突变π．3．明纹、暗纹的条件：明纹δ=±2kλ/2，k=0,1,2,…；暗纹δ=±(2k－1)λ/2，k=0,1,2,…．4．分波阵面法(以杨氏双缝干涉为代表)：光程差δ=nxd/D明纹坐标x=±2k(D/d)λ/(2n)暗纹坐标x=±(2k－1)(D/d)λ/(2n)条纹宽度∆x=(D/d)(λ/n)5.分振幅法(薄膜干涉，以n1<n2>n3为例) (1)光程差：反射光δr=2n2e cos r+λ/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+λ/2透射光δt=2n2e cos r=2e(n22-n32sin2r’)1/2 (2)等厚干涉(光垂直入射，观察反射光)：相邻条纹(或一个整条纹)所对应薄膜厚度差∆e=λ/(2n)劈尖干涉条纹宽度∆l=λ/(2nθ)牛顿环的条纹半径明纹r=[(k-1/2)Rλ/n]1/2(k=1,2,3,…)暗纹r=(kRλ/n)1/2(k=0,1,2,3,…)(3)等倾干涉(略)．(4)迈克耳逊干涉仪：M1与M'2平行为等倾条纹，此时如动镜移动λ/2，则中心涨出或陷入一个条纹；M1与M'2不严格平行为等厚条纹，此时如动镜移动λ/2，则条纹平行移动一个条纹的距离．二．光的衍射1．惠更斯—费涅耳原理(1)子波，(2)子波干涉．2．单缝衍射半波带法中央明纹：坐标θ=0，x=0；宽度∆θ 0≈2λ/a，∆x≈2λf/a其他条纹：暗纹角坐标θ满足a sinθ=±kλ明纹角坐标θ近似满足a sinθ≈±(2k+1)λ条纹宽度∆θ≈λ/a∆x≈λf/a3．光栅(多光束干涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅方程式(a+b)sinθ=±kλ缺级衍射角θ同时满足(a+b)sinθ=±kλa sinθ=±k'λ时，出现缺级，所缺级次为k=k' (a+b)/a．4．园孔衍射爱里斑角半径θ=0.61λ/a=1.22λ/d光学仪器的最小分辩角δθ=0.61λ/a=1.22λ/d5．x射线的衍射布喇格公式2d sinθ=kλ三.光的偏振1．自然光、偏振光、部分偏振光；偏振片，偏振化方向，起偏、检偏．2．马吕期定律I=I0cos2α．3．反射光与折射光的偏振一般情况：反射光为垂直入射面振动大于平行入射面振动部分偏振光，折射光为垂直入射面振动小于平行入射面振动部分偏振光．布儒斯特定律：当入射角满足tg i0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直入射面振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光．4、双折射：寻常光线(o 光)满足普通折射定律，为垂直自己主平面的偏振光；非常光线(e 光)不满足普通的折射定律，为平行自己主平面的偏振光． 双折射晶体的光轴，主截面、主平面．5、旋光现象：偏振面旋转的角度 旋光溶液中 ∆θ=αCl 旋光晶体中 ∆θ=αl (α为旋光系数,C 为浓度)．贰. 练习二十二至练习二十八答案及简短解答练习二十二 光的相干性双缝干涉 光程一.选择题C D D B A 二.填空题 1. 2πd sin θ /λ. 2. 2π(n -1)e/λ; 4×104. 3. D λ/(nd ). 三.计算题1.明纹坐标 x k =kD λ/a同级明纹中心之间的距离 ∆x k = kD ∆λ/a 第一级彩色明纹宽度 ∆x 1= D ∆λ/a=0.72mm 第五级彩色明纹宽度 ∆x 5= 5D ∆λ/a=3.6mm2.(1) 明纹坐标 x k =kD λ/a ∆x=12k k x x -=(k 2-k 1)D λ/a=20D λ/a =0,11m (2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片覆盖上一条缝后,有δ= r 2-[r 1+ (n -1)e ]=0r 2-r 1=(n -1)e不覆盖玻璃片时 r 2-r 1= k λ 有 (n -1)e = k λ故玻璃片覆盖一缝后,零级明纹移至原来明纹的级次为 k= (n -1)e/λ=6.96～7练习二十三 薄膜干涉 劈尖一.选择题 A B C D B 二.填空题 1. 1.40. 2. λ/(2L ). 3. 5λ/(2n θ).三.计算题1.因相干加强,n 1<n 2>n 3,光垂直入射,有δ=2ne+λ/2=k λ λ=4ne/(2k -1)k=1 λ=30000 Å 红外光 k=2 λ=10000 Å 红外光 k=3 λ=6000Å 可见光 k=4 λ=4286Å 可见光 k=5 λ=3333Å 紫外光故在可见光范围内,最大限度增强的反射光波长为 λ=6000Å λ=4286Å.2.相邻条纹膜厚差为 ∆e=λ/(2n ) 相邻明纹间距 l=∆e/θ=λ/(2n θ) 折射率变化时,相邻明纹间距的变化为 ∆l= l 1-l 2= [λ/(2θ)](1/n 1-1/n 2)故 θ =[λ/(2∆l )](1/n 1-1/n 2)=1.7×10-4rad练习二十四 牛顿环 迈克耳逊干涉仪 衍射现象一.选择题 B C C D A 二.填空题 1. 5391. 2. 0.5046.3. 2(n -1)h . 三.计算题1. 设反射光牛顿环暗环半径r ,不含e 0对应空气膜厚r 2/(2R ),故r 处空气膜总厚为e=r 2/(2R )+e 0光垂直照射，相干减弱，有δ=2e+λ/2=r2/R+2e0+λ/2=(k+1/2)λ得牛顿环的各暗环半径r=[(kλ-2e0)R]1/2 (k≥2e0/λ的整数)四.证明题1.反射光牛顿环暗环半径r处空气膜厚为e=e1-e2=r2/(2R1)-r2/(2R2)光垂直照射，相干减弱，有δ=2e+λ/2= r2/R1-r2/R2+λ/2=(k+1/2)λ得牛顿环的各暗环半径r=[kλ/(1/R1-1/R2)]1/2=[kλR1R2/(R2-R1)]1/2(k为大于等于零的整数)练习二十五单缝圆孔光学仪器的分辨率一.选择题 B D D C A二.填空题1. 子波；子波干涉.2.1×10-6.3. 4；第一；暗.三.计算题1. 单缝衍射暗纹角坐标θ满足a sinθk=kλ(k=±1, ±2, ±3,…)线坐标x k=f tgθk≈f sinθk=fkλ/a第二级与第三级暗纹间距∆x= x3- x2= fλ/a得透镜焦距f=a∆x/λ=400mm四.问答题1．单缝衍射暗纹角坐标θ满足a sinθ=kλ(k=±1,±2,±3,…). a很大时,较小的θ对应很大的k值.这说明大量条纹挤在中央明纹附近,根本分辨不清.更大级次条纹的光强太弱,与黑暗连成一片.这样就观察不到衍射条纹.练习二十六光栅X射线的衍射一.选择题A D C D B二.填空题1. 916.2. 1.3. 0,±1,±3,±5….三.计算题1. d=1×10-3/500=2×10-6m=2×104 Å由光栅方程式d sinθ=kλ知θ=arcsin(kλ/d)k=2 λ1=5890 Åθ1=36.086°k=2 λ2=5896 Åθ2=36.129°故两谱线分开的角度∆θ=θ2-θ1=0.043°2.(1) 单缝衍射中央明纹半角宽度θ1满足a sinθ 1=λ中央明纹宽度∆x=2f tgθ1≈2fλ/a=0.06m (2)d=1×10-2/200=5×10-5m宽度∆x内主极大衍射角θ应满足θ＜θ1, 即sinθ＜sinθ1=λ/a由光栅方程式d sinθ=kλ得sinθ=kλ/d＜λ/ak＜d/a=2.5取k=2，所以在单缝衍射中央明纹宽度内, 有k=0,±1,±2等5条光栅衍射主极大.练习二十七光的偏振一.选择题A C B D C二.填空题1. 遵守普通的折射;不遵守普通的折射.2.见图.3. ∆ϕ=α l.三.计算题1. 设入射光中线偏振光光矢量方向与P1的偏振化方向的夹角为θ，透过P1的光强为I1=(1/2)( I0/2)+( I0/2)cos2θ =(I0/2)(1/2+cos2θ) 透过P2的光强为I2=I1cos230°=(3I0/8)(1/2+cos2θ)因I2/I0=9/19,有(3/8)(1/2+cos2θ)=9/161/2+cos2θ=3/2 cos2θ=1所以θ=0即入射光中线偏振光光矢量方向与偏振片P1的偏振化方向平行.四.问答题1.可用布儒斯特定律测不透明介质的折射率.其原理如下：将不透明介质的表面加工成一光学平面，将一束自然光自空气入射到此表面上.用一偏振片检测反射光是否为线偏振光.不断改变入射角,直至反射光为线偏振光,测出此时的入射角i0.再依布儒斯特定律tg i0=n2/n1,得出n=n2=n1tg i0=tg i0此n即为不透明介质的折射率.练习二十八光学习题课一.选择题A C B D B二.填空题1. 900.2. 5.3. 60°;9I 0/32.三.计算题1.(1) 单缝衍射明纹角坐标θ满足a sinθk=(2k+1)λ/2(k=±1, ±2, ±3,…) 线坐标x k=f tgθk≈f sinθk=f(2k+1)λ/(2a)两光第一级明纹间距∆x=x2-x1=3f(λ2-λ1)/(2a)=2.7×10-3m (2) 光栅方程式d sinθ=kλx k=f tgθk≈f sinθk=fkλ/d两光第一级明纹间距∆x=x2-x1=f(λ2-λ1)/d=1.8×10-2m2.时刻t第二偏振片偏振化方向和第一偏振片偏振化方向间夹角为θ=ωt,光先后通过三个偏振片后的光强为I1= I0/2I2= I1cos2θ= (I0/2) cos2ωtI=I3=I2cos2(π/2-θ)=(I0/2)cos2ωt sin2θ=(I0/2)cos2ωt sin2ωt=(I0/2)[(sin2ωt)/2]2= I0(1-cos 4ω t )/16叁. 课堂例题一.选择题1.如图3.1所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2 ＞n3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是(A) 2n2e.(B) 2n2e－λ/(2 n2 ).(C) 2n2e－λ.(D) 2n2e－λ/2.2. 如图3.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程3图3.1 ss图3.2差等于(A) (r 2 + n 2 t 2)－(r 1 + n 1 t 1).(B) [r 2 + ( n 2－1) t 2]－[r 1 + (n 1－1)t 1]. (C) (r 2 －n 2 t 2)－(r 1 －n 1 t 1). (D) n 2 t 2－n 1 t 1.3. 如图3.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1 为入射光在折射率为n 1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为(A) 2 π n 2 e / (n 1 λ1 ).(B) 4 π n 1 e / (n 2 λ1 ) +π.(C) 4 π n 2 e / (n 1 λ1 ) +π.(D) 4π n 2 e / (n 1 λ1 ). 4. 在如图3.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s 为单缝，L 为透镜，C 为放在L 的焦面处的屏幕，当把单缝s 沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样(A) 向上平移.(B) 向下平移. (C) 不动.(D) 条纹间距变大.5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a = b . (B) a = 2b . (C) a = 3b .(D) b = 2a . 二.填空题1. 光的干涉和衍射现象反映了光的 性质, 光的偏振现象说明光波是 波.2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm 变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = .3. 用白光(4000Å～7600Å)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm 的凸透镜,则第一级光谱的宽度为 .三.计算题1. 波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.(1) 求此空气劈尖的劈尖角θ .(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A 处是明条纹，3图3.3图3.4还是暗条纹？2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察波长为λ=589 nm 的钠黄光的光谱线.(1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数k m 是多少?(2) 当光线以30︒的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数k m 是多少?肆. 光学测试题一.选择题1. 有三种装置(1) 完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上；(2) 同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上； (3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上.以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是 (A) 装置(2).(B) 装置(3). (C) 装置(1)(3).(D) 装置(2)(3).2. 波长为λ的单色光垂直入射到厚度为d 的平行膜上,如图4.1,若反射光消失,则当n 1＜n 2＜n 3时,应满足条件(1)； 当n 1＜n 2＞n 3时应满足条件(2). 条件(1),条件(2)分别是(A) (1)2nd = k λ, (2) 2nd = k λ.(B) (1)2nd = k λ + λ/2, (2) 2nd = k λ+λ/2. (C) (1)2nd = k λ－λ/2, (2) 2nd = k λ.(D) (1)2nd = k λ, (2) 2nd = k λ－λ/2.3. 在一块平玻璃片B 上,端正地放一个顶角接近于π,但小于π的圆锥形平凸透镜A ,在A 、B 间形成空气薄层,如图4.2所示,当用单色光垂直照射平凸透镜时,从玻璃片的下面可观察到干涉条纹,其特点是(A) 中心暗的同心圆环状条纹,中心密,四周疏. (B) 中心明的同心圆环状条纹,中心疏,四周密. (C) 中心暗的同心圆环状条纹,环间距相等. (D) 中心明的同心圆环状条纹,环间距相等.4. 单色光λ垂直入射到单狭缝上,对应于某一衍射角θ , 此单狭缝两边缘衍射光通过透镜到屏上会聚点A 的光程差为δ = 2λ , 则(A) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A 点为明点. (B) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为二个,屏上A 点为暗点.(C) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A 点为明点.3图4.1图4.2(D) 透过此单狭缝的波阵面所分成的半波带数目为四个,屏上A点为暗点.5. 每毫米刻痕200条的透射光栅,对波长范围为5000Å～6000Å的复合光进行光谱分析, 设光垂直入射.则最多能见到的完整光谱的级次与不重叠光谱的级次分别为(A) 8, 6.(B) 10, 6.(C) 8, 5.(D) 10, 5.6. 一束由自然光和线偏光组成的复合光通过一偏振片,当偏振片转动时,最强的透射光是最弱的透射光光强的16倍,则在入射光中,自然光的强度I1和偏振光的强度I2之比I1:I2为(A) 2:15.(B) 15:2.(C) 1:15.(D) 15:1.7. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝.(B) 把两个缝的宽度稍微调窄.(C) 使两缝的间距变小.(D) 改用波长较小的单色光源.8. 由两块玻璃片（n1 = 1.75）所形成的空气劈尖,其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000 Å的单色平行光，从入射角为30︒角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为(A) 27.(B) 56.(C) 40.(D) 100.9. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中放入一个折射率为n,厚度为d的透明片后,这条光路的光程增加了(A) 2(n－1)d.(B) 2nd.(C) (n－1)d.(D) nd.10. 一直径为2mm的He－Ne激光束从地球上发出投射于月球表面,己知月球和地面的距离为376×103km, He－Ne激光的波长为6328Å,则月球得到的光斑直径为(A) 0.29×103m.(B) 290×103 m.(C) 2.9×103 m.(D) 29×103 m.二.填空题1. 每厘米6000条刻痕的透射光栅,使垂直入射的单色光的第一级谱线偏转20︒角,这单色光的波长是 ,第二级谱线的偏转角是 .2. 一束白光垂直照射厚度为0.4μm 的玻璃片,玻璃的折射率为1.50,在反射光中看见光的波长是 ,在透射光中看到的光的波长是 .3. 一束平行光,在真空中波长为589nm,垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴和表面平行,如图4.3所示.已知方解石晶体对此单色光的折射率为n o =1.658, n e =1.486.则此光在该晶体中分成的寻常光的波长λo = , 非寻常光的波长λe = .4. 一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中共出现5条明纹.若已知此光栅每缝宽度与不透光部分宽度相等,那麽在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和第 级谱线.5. 己知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为6.71×10-7rad,它们发出的光波波长按5500 Å计算,要分辨出这两颗星,望远镜的口镜至少要为 .6. 光强均为I 0 的两束相干光相遇而发生干涉时, 在相遇区域内有可能出现的最大光强是 .7. 如图4.4所示,波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上,两劈尖角分别为 θ1和θ2 ,折射率分别为n 1和n 2 ,若二者形成干涉条纹的间距相等,则θ1 , θ2 , n 1和n 2之间的关系是 .8. 如图4.5所示,在劳埃镜干涉装置中，若光源s 离屏的距离为D , s 离平面镜的垂直距离为a (a 很小).则平面镜与屏交界处A 的干涉条纹应为 条纹；设入射光波长为λ，则相邻条纹中心间的距离为 .9.2. 某块火石玻璃的折射率是1.65, 现将这块玻璃浸没在水中( n = 1.33 ), 欲使从这块火石玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的, 则光由水射向玻璃的入射角应为 .10. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时,波长为λ1 = 440nm 的第3级光谱线,将与波长为λ2 = nm 的第2级光谱线重叠. 三.计算题1. 双缝干涉实验装置如图4.6所示,双缝与屏之间的距离D =120cm,两缝之间的距离d =0.50mm,用波长λ=5000 Å的单色光垂直照射双缝.(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标.(2) 如果用厚度e =1.0×10-2mm,折射率n =1.58的透明薄膜覆盖在图中的s 1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x ' .2. 在折射率n =1.50的玻璃上,镀上n '=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对λ1=6000Å的光干涉相消,对λ2=7000Å的光波干涉相长,且在6000Å～图4.5图4.4光图4.37000Å之间没有别的波长的光波最大限度相消或相长的情况,求所镀介质膜的厚度.3. 波长λ=6000Å的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为30︒,且第三级是缺级.(1)光栅常数(a + b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3) 在选定了上述(a+b)和a之后, 求在衍射角－π/2 ＜ϕ＜π/2 范围内可能观察到的全部主极大的级次.4. 两块偏振片叠在一起,其偏振化方向成30︒角, 由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上,已知两种成分的入射光透射后强度相等.(1)若不计偏振片对透射分量的反射和吸收, 求入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角.(2)仍如上一问,求透射光与入射光的强度之比.(3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5% , 再求透射光与入射光的强度之比.伍. 光学测试题解答一.选择题 B C D D C A C A A B二.填空题1. 570nm, 43.16°.2. 0.48μm; 0.6μm, 0.4μm.3. 355nm, 396nm.4. 1, 3.5. 1.0m.6. 4I0.7. n1θ1= n2θ2.8. 暗, ∆x=Dλ/(2a) .9. 2. 51.13°.10. 660.三.计算题1. (1)光程差δ=r2-r1=xd/D=kλx k=kλD/d因k=5有x5=6mm(2)光程差δ=r2-(r1-e+ne)=r2-r1-(n-1)e=x'd/D-(n-1)e=kλ有x'=[kλ+(n-1)e]D/d因k=5,有x'5=19.9mm2. 因n1<n2<n3所以光程差δ=2n2eλ1相消干涉，有δ=2n2e=(2k1+1)λ1/2 λ2相长干涉，有δ=2n2e=2k2λ2/2因λ2>λ1,且中间无其他相消干涉与相长干涉，有k1=k2=k，故(2k+1)λ1/2=2kλ2/2k=λ1/[2(λ2-λ1)]=3得e=kλ2/(2n2)=7.78⨯10-4mm3. (1) (a+b)sinϕ=kλa+b= kλ/sinϕ=2.4⨯10-4cm(2) (a+b)sinθ=kλ，a sinθ=k'λ(a+b)/a=k/k'a=(a+b)k'/k这里k=3，当k'=1时a=(a+b)/3=0.8⨯10-4cm 当k'=2时a=2(a+b)/3=1.6⨯10-4cm 最小宽度a=0.8⨯10-4cm(3) 因θ<π/2，有kλ=(a+b)sinθ<(a+b)k< (a+b)/ λ=4 k max=3而第三级缺级，故实际呈现k=0,±1,±2级明纹，共五条明纹.4. 设入射前自然光与偏振光的光强均为I0，透射后自然光与偏振光光强分别为I1，I2.有(1)自然光I1=(I0/2)cos230°偏振光I2=I0cos2αcos230°且I1=I2得cosα=22所以入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角α=45°(2)透射光与入射光的强度之比(I1+ I2)/(2 I0)=(1/2)( cos230°/2+cos245°cos230°)= cos230°/2=3/8；(3)I'1=[I0(1-5%)/2](1-5%)cos230°I'2=I0(1-5%)cos2α(1-5%)cos230°故考虑吸收后透射光与入射光的强度之比(I'1+ I'2)/(2 I0)=I'/I0=(1/2)(1-5%)2cos230°=0.3381111陆. 光学习题课课堂例题解答一.选择题 D B C C A 二.填空题1． 波动，横. 2. 1.25.3. 14.7cm(或14.4cm). 三.计算题1.因是空气薄膜,有n 1>n 2<n 3，且n 2=1,得δ=2e +λ/2， 暗纹应 δ=2e +λ/2=(2k +1)λ/2，所以2e=k λ e=k λ/2因第一条暗纹对应k =0，故第4条暗纹对应k =3，所以e =3λ/2(1) 空气劈尖角 θ=e/l =3λ/(2l )=4.8⨯10-5rad(2) 因 δ/λ'=(2e +λ'/2)/λ'=3λ/λ'+1/2=3故A 处为第三级明纹，棱边依然为暗纹. (3) 从棱边到A 处有三条明纹，三条暗纹，共三条完整条纹.2. (1) (a+b ) sin θ=k max λ<(a+b )k max <(a+b )/λ=3.39所以最高级数 k max =3(2) (a+b ) (sin30°+sin θ ')=k 'max λ k'max <(a+b ) (sin30°+1)/λ=5.09 所以 k 'max =5。
光学工程物理光学例题详解03
mN m1 N
且有
2nd cos22N
2
mN
2
m1
N
2
整理可得
2nd(1 cos2N ) N
在一般情况下θ1N和θ2N都很小，由折射定律有n≈n0θ1N/θ2N， 而 1-cosθ2N≈θ22N/2≈(n0θ1N/n)2/2，代入上式可得
1N
1 n0
I
(
)
I0
( s in
)2
[3
2(cos2
cos5
cos7 )]
其中：
a sin
I0为宽度a的单缝衍射零级斑中心强度。 为光波波长， 为衍射角。
d
[例题] 一束s光自空气射向一透明液体界面，入射角为60°时，测得光强反射率为 14％，求此液体折射率。
n1 cos1
1 0.374 1 0.374
1.0 cos 60
1.10
再联系折射定律：
n2 sin 2 n1 sin1 1.0 sin 60 0.866
tan 2
n2 sin 2 n2 cos 2
0.866 1.10
0.787 ......... 2
6mm
即
2nh 6mm
从而
h 6 1.97mm 2n
例题 观察迈克尔逊干涉仪，看到一个由同心明、暗环所包 围的圆形中心暗斑。该干涉仪的一个臂比另一个臂长2 cm，且 λ=0.5μm。试求中心暗斑的级数，以及第6个暗环的级数。
解： 对于由虚平板产生的等倾干涉条纹， 最小值满足如
应用光学，工程光学经典习题，例题汇总
I、I ' ——由光线起转到法线；
——由光轴起转到法线。
6. 近轴光路计算公式（6 个）
答： i lru r
l'
r
ri ' u'
i'
n n'
i
u 2 u1'
u' u i i' l2 l1' d1
（1）垂轴放大倍率为多少？
（2）照相胶片离照相物镜像方焦点 F 多远？
解：根据题意，鱼先经水面成像，由公式（2-9）为
1 l'
1.33 1000mm
0
解之得
l' 751.88mm
然后再被照相物镜成像，其 x 值为
定的介质来 说，是一个和入射角无关的常数 n1 sin I1 n1 sin I 2 。
2、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可 按照空间位置来划分物空间和像空间？
答：实物空间：光学系统第一个曲面前的空间。虚物空间：光学系统第一个曲面 后的空间。实像空间：光学系统最后一个曲面后的空间。虚像空间：光学系统最 后一个曲面前的空间。物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能按照空 间进行划分。
统的组合焦距为： f ' 80mm
求像的方向有两种：
第一种方法：先对第一透镜成像，再对第二透镜成像。
图 1-23
首先对第一透镜成像，如图 1-23 所示，l1 50mm, f1' 100mm, 根据高斯成像公
式求得：
11 l1' l1
1 f1'
1 l1'
光学知识点的习题整理
光学知识点的习题整理习题一：1. 假设一束入射光在通过一个透镜后会发生收敛，那么该透镜是什么类型的？解答：该透镜是凸透镜。
2. 在凸透镜的公式中，焦距f和物距p的关系是什么？解答：在凸透镜的公式中，焦距f与物距p的关系由公式1/f = 1/v -1/u给出，其中v是像高度，u是物体高度。
当v > u时，凸透镜呈现正面放大，当v = u时，凸透镜不改变物体大小，当v < u时，凸透镜呈现负面放大。
3. 在凹透镜的公式中，焦距f和物距p的关系是什么？解答：在凹透镜的公式中，焦距f与物距p的关系同样由公式1/f =1/v - 1/u给出。
但对于凹透镜来说，当v < u时，凹透镜呈现正面放大。
4. 入射光在通过透镜后会发生什么现象？解答：入射光在通过透镜后，会按照一定规律发生折射现象。
具体来说，入射光线会在透镜上发生折射，然后会聚或发散成新的光线。
5. 一个物体的实际高度是10cm，当它放置在焦距为15cm的凸透镜前时，假设观察者离透镜25cm远，求其像的高度。
解答：根据凸透镜公式1/f = 1/v - 1/u，代入已知数据，可以求得1/25 - 1/15 = 2/75，从而得到像的倒数为75/2。
然后应用像的倒数公式1/v - 1/u = 1/f，代入像的倒数为75/2和物距倒数为1/15，可以求得像距倒数为1/v = 1/15 + 75/2 = 125/10，从而得到像的实际高度为10 ×125/10 = 125cm。
6. 某物体放置在焦距为15cm的凹透镜前，观察者位于透镜的同一侧，并离透镜25cm远。
如果像的高度是5cm，那么物体的实际高度是多少？解答：根据凹透镜公式1/f = 1/v - 1/u，代入已知数据，可以求得1/25 - 1/15 = 2/75，从而得到像的倒数为75/2。
然后应用像的倒数公式1/v - 1/u = 1/f，代入像的倒数为75/2和物距倒数为1/25，可以求得物距倒数为1/u = 1/25 + 75/2 = 125/10，从而得到物体的实际高度为5 ×125/10 = 62.5cm。
光学工程物理光学例题详解03
t( ) rect( 2 ) rect( 2 )
a
a
（2）复振幅分布为：
E~(x)
1
x2 exp[ik( f )]
E~( )eikl d
if
2f
E~(x)
1
exp[ik( f
x2 )]
E~( )eikl d
if
2f
1
exp[ik( f
m1
一个用于检验平板厚度均匀性的装置 如图所示，光阑D用于限制平板上的受光 面积，通过望远镜可以观察平板不同部位 产生的干涉条纹（平板可相对光阑平移）。 试讨论：
（1）平板从B处移到A处时，可看到有10 个暗纹从中心冒出，问A、B两处对应的平 板厚度差是多少？并决定哪端厚或薄？
（2）所用光源的光谱宽度为0.06nm，平 均波长为600nm，问能检验多厚的平板 （n=1.52）？
n
d
N
因而第N个暗环半径的表示式为 :
rN
f
tan1N
f1N
f n0
n
d
N
第一个暗环的半径为:
r1
f n0
n 0.95cm
d
(2) 为能看到干涉环，最大允许谱线宽度Δλ应满足
m1( ) (m1 1)
由此可求得最大允许的谱线宽度为
0.75 104 m
[解] （1）由所给装置知这是一等倾干涉系统，因此条纹外冒，表明厚度h
增加，故
，厚度差： hA hB
h
N
600 10 6
10 1.97 10 3 mm 1.97 m
2n
2 1.52
光学习题课(打印)
a sin k
AB面分成偶数个 半波带，出现暗纹
AC a sin k
2
a
A .. A1 . . . . C A 2. A 3 .φ
φ
f
k 2
. B
x P
[例题] 画出下列各图的反射光线与折 射光线 , 并表明它们的偏振化情况。( 图 中的 i0 是布儒斯特角, i 是任意角)
思路：
(1)
x d D
5 x 6mm
（2）如果用厚度
e 1.0 10 mm，折射率 n=1.58
1
2
的透明薄膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明 P 条纹的坐标X‘ S
S
r (r e n e) 5
' 2 ' 1
S2
O
r r (n 1) e 5
多少?
解:
I0 3I0 2 0 2 0 I cos 30 cos 60 2 32
1 2 ( A) I 0 cos ; 2 1 2 √(C ) I 0 sin (2 );
4
[例题]强度为I0的偏振光依次透过偏振片P1与P2。 P1P2的偏振化方向与入射光振动方向的夹角分别 为 和 900 ，则通过两个偏振片后的光强为
思路:
k11 k2 2
k 2 / k 1 1 / 2 3 / 5
取3，6，9…..
[例题] 在单缝实验中，增大缝宽，则中央明纹
√（A）宽度变小；
（B）宽度变大 ； （C）宽度不变，亮度不变； （D）宽度不变，亮度变大。
思路:
a sin k
令k 1, a , 则
190nm
物理光学各章典型习题及部分习题解答
60 180
15 0.00436(m)
由于 因此
0
1.22
D
D
1.22
0
1.22
589310-10 2.9 10-4
2.47(mm)
例3-10 在正常照度下,人眼瞳孔的直径为3mm，人眼 对绿光最敏感,其波长为550nm,人眼中玻璃液的折射 率为n=1.336。
(2m 1) 2
2
32
2
由于 sin 1 t 1 , 所以x1 两第一级明纹之g 间的距离为
tg1
tg
2
3f 1, 2a
x1 f x2 f
x2
3f 2
2a
x
x2
x2
3 f
2a
0.27(cm)
例题3-7 已知：一雷达位于路边d =15m处，射束与公 路成15°角，天线宽度a = 0.20m，射束波长=30mm。
3
3
例3-6 单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两
种波中波长 1=400nm ，2 =760nm。已知单缝宽度
a=1.0×10-2cm透镜焦距 f =50cm，求两种光第一级衍 射明纹中心之间的距离。
解（1）由单缝衍射明纹公式可知
a sin1
(2m 1) 1
2
31
2
a sin2
x f tg f sin k f
a
l0
x1
x1
2
f
a
2
0.5 500 109 0.1103
高中物理竞赛讲义教程全集-10.6光学例题
10.6费马原理 光学例题费马原理：光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。
在大部分情况下，此极值为极小值。
ii ix t t v ==∑∑ i icn v =可得:i in xt c=∑我们定义折射率与路径长的乘积为光程,用表示,,于是,费马原理又l l nx =可表述为:光线在两点之间的实际路径,是使光程为极值的路径.例1、如图所示，湖中有一小岛A ，A 与直湖岸的距离为d ，湖岸边的一点B ，B 沿湖岸方向与A 点的距离为l ，一人自A 点出发,要到达B 点。
已知他在水中游泳的速度为v 1，在岸上走的速度为v 2，且v 1<v 2，要求他由A 至B 所用的时间最短，此人当如何先择其运动的路线?【解析】根据费马原理,若要人由A 到B 的时间最短,则所走路径应类似于光线所走路径.这时的水和岸相当于介质,折射率分别为n 1、n 2.设最短时间为如图所示路径.则等效光线由水到岸满足下式:1221sin sin 90v n C v n == 12sin v i v =l这时的C 实际上为光线发生全反射的临界角.所以,我们不难得到:当tan l d C >时,人所走的路径为如图所示的路径.即沿着和垂直于岸的方向成C 的角度游向岸边再在岸上走至B 点.当tan l d C ≤时,人由A 直接游到B 点.【点评】本题若从运动学角度分析,也可以作出解答,但比较麻烦.例1.一曲率半径R=60cm 的凹面镜水平放置,使其凹面向上,并在其中装满水，水的折射率为，假如装满水后水的的深度比半径R 小得多，试问平行光束43n =成像于何处?【解析】法一:直接用折射定律和反射定律来做,未装水时,平行光束经镜面反射后通过焦点F ′,它离开镜面顶点的距离为30cm,若装有水,当α、β为小角度,由图可知:图16- 12tan sin a a f Rαα===,由折射定律:tan sin afββ==sin sin 2Rn fβα==22.52Rf cm n==法二:用逐次成像法,物体先经过平面折射成像:1110'n s s -=再经球面反射成像:22112's s R+=-由于是水很浅,所以:21's s =令可得:1s →∞2'2R s =-再经平面折射:3310'n s s -=32's s =d3''22.52Rf s cm n ==-=-26．如图所示，在焦距f=0.15m 的凸透镜L 主轴上有一小光源S ，凸透镜L 另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM 1和OM 2．平面镜OM 1和OM 2彼此垂直，且与透镜L 主轴成450，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=O.9m ，透镜到两平面镜的交线距离O 1O=O.3m ，试求： (1)小光源S 在透镜主轴上共成多少个像? (2)小光源S 在透镜主轴外共成多少个像? 分别指出像的虚实、位置及放大率．由折射率为n=1.5的玻璃制成的对称的双凸透镜，在空气中焦距为30cm （1）把它放在平面镜上形成一个折、反射系统，该系统的焦距为多少？（2）在透镜和平面镜之间注满水，水的折射率为4/3，这个系统的折射率为多少？(b)(a)【解析】(1)由于平面镜成像的对称性,从S 发出的光线经透镜折射,再经平面镜反射,相当于从镜中对称的像点S′发出,经镜中透镜像折折射出的,最后再经透镜的折射成像.因此,它相当于两个相同的透镜组成的密接透镜组,如图所示.该透镜组的焦距为:'152ff cm ==(2)当在平面镜与透镜间加水后,相当于原透镜跟一个水透镜(平凹)密接,再经平面镜反射就相当于两个双凸透镜与一个双凹水透镜的密接.在空气中的透镜焦距可按下式求得:12111(1)()f n r r =--双凸透镜及水透镜的折射面曲率半径相同,但凸透镜和凹透镜半径的符号相反.设玻璃双凸透镜焦距为f 1,水双凹透镜的焦距为f 2 (均对周围介质为空气来说).则:122111f n f n -=--式中n 1、n 2分别为玻璃和水的折射率.密接透镜组等效焦距为f,则有:1211111f f f f =++21111(2)1n f n -=--将n 1=1.5,n 2=,f 1=30cm 代入得:43f=22.5cm【答案】15cm ,22.5cm.【总结】此题要用到透镜的焦距公式,密接透镜的有关知识.此题非常困难,困难的原因就在于学生对这一块内容不熟悉,平时在这方面的练习不够.好象有点问题:中间的凹透镜的两个折射面的曲率均应为r 2?,答案题目把一个面的曲率看成是一个是r 1,另一个面的曲率看成是r 2,好象是值得研究了.研究的思路是:用四次平面折射来看看.例10、如图5所示，两个薄凸透镜与一个平面镜及物屏共轴放在光具座上，12L L 、每个凸透镜的两表面的曲率半径均为R ，的焦距分别为，它们之间的12L L 、12f f 、距离用d 表示，且更靠近物屏。
《物理光学与应用光学》习题及选解(部分)
《物理光学与应用光学》习题及选解（部分）第一章习题1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：i E ))65.0(10cos(10152t cz-⨯⨯=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单色平面光波的频率为z H 1014=ν，在z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。
求f x ， f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω，)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。
1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹角为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为ϕ。
求证：ϕαcos 22tan 220000y x y x E E E E -=。
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988μm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--⨯-=μλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）：(1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。
(2)充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εμωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。
1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
入射光是自然光，入射角分别为︒0，︒20，︒45，0456'︒，︒90。
1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角︒=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若︒=601θ时，该角度又为多1-2题用图大？1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度P t 。
光学典型例题
《光学》讲义（1）——几何光学折射1．下列说法中正确的是( ).A ．光从空气进入介质,折射角小于于入射角B ．光从空气进入介质,折射角大于入射角C ．光从空气进入介质,光速要减小D ．光从介质进入空气,折射角小于入射角2．某位同学用下面的方法测量某种液体的折射率。
如图所示，他在一个烧杯中装满了某种透明液体，紧贴着杯口竖直插入一根直尺AB ，眼睛从容器边缘的P 处斜向下看去，观察到A 经液面反射所成的虚像A ′恰好与B 经液体折射形成的虚像重合。
他读出直尺露出液面的长度AC 、没入液体中的长度BC ，量出烧杯的直径d 。
由此求出这种透明液体的折射率为【 】A ．AC BCB ．BC AC C ．2222BCd AC d ++ D ．2222AC d BC d ++3．如图为光由玻璃射入空气中的光路图。
入射光线与直线CD 的夹角为α，折射光线与直线CD 的夹角为β，α>β（α+β≠90°，∠DOB=90°），该玻璃的折射率n 等于4．如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况。
已知池宽为L ，照明灯到池底的距离为H 。
若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为H/2时，池底的光斑距离出液口L /4。
（1）试求当液面高为2H /3时，池底的光斑到出液口的距离x（2）控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v A 的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率v x 。
A5．为了观察门外情况，有人在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直，从圆柱底面中心看出去，可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角。
已知该玻璃的折射率为ｎ，圆柱体长为l ，底面半径为ｒ，则视场角是（ ）A ．arcsin22lr nl + B ．arcsin22lr nr +C ．arcsin22l r n r + D ．arcsin22l r n l +6．如图所示，两块同样的的玻璃直角三棱镜ABC ，两者的AC 面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质。
光学习题课——精选推荐
光学习题课光学习题课Ⅰ教学基本要求波动光学1．理解获得相⼲光的⽅法。
掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
能分析、确定杨⽒双缝⼲涉条⽂及薄膜等厚⼲涉条纹的位置，了解麦克尔孙⼲涉仪的⼯作原理。
2．了解惠更斯—⾮涅⽿原理。
理解分析单缝夫琅⽲费衍射暗纹分布规律的⽅法。
会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
3．理解光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
4．理解⾃然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律及马吕斯定律。
了解双折射现象。
了解线偏振光的获得⽅法和检验⽅法。
Ⅱ内容提要⼀、光的⼲涉1．相⼲条件：与波的相⼲条件相同(略)．2．光程=nl，光程差δ=n2l2-n1l1；理想透镜不产⽣附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质⼊射时，在反射光中产⽣半波损失；折射光不产⽣半波损失；半波损失实质是位相突变π．3．明纹、暗纹的条件：明纹δ=±2kλ/2，k=0,1,2,…；暗纹δ=±(2k－1)λ/2，k=0,1,2,…．4．分波阵⾯法(以杨⽒双缝⼲涉为代表)：光程差δ=nxd/D明纹坐标x=±2k(D/d)λ/(2n)暗纹坐标x=±(2k－1)(D/d)λ/(2n)条纹宽度?x=(D/d)(λ/n)5.分振幅法(薄膜⼲涉，以n1n3为例)(1)光程差：反射光δr=2n2e cos r+λ/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+λ/2透射光δt=2n2e cos r=2e(n22-n32sin2r’)1/2(2)等厚⼲涉(光垂直⼊射，观察反射光)：相邻条纹(或⼀个整条纹)所对应薄膜厚度差?e=λ/(2n)劈尖⼲涉条纹宽度?l=λ/(2nθ)⽜顿环的条纹半径明纹r=[(k-1/2)Rλ/n]1/2(k=1,2,3,…)暗纹r=(kRλ/n)1/2(k=0,1,2,3,…)(3)等倾⼲涉(略)．(4)迈克⽿逊⼲涉仪：M1与M'2平⾏为等倾条纹，此时如动镜移动λ/2，则中⼼涨出或陷⼊⼀个条纹；M1与M'2不严格平⾏为等厚条纹，此时如动镜移动λ/2，则条纹平⾏移动⼀个条纹的距离．⼆、光的衍射1．惠更斯—费涅⽿原理(1)⼦波(2)⼦波⼲涉．2．单缝衍射半波带法中央明纹：坐标θ=0，x=0；宽度?θ 0≈2λ/a，?x≈2λf/a其他条纹：暗纹⾓坐标θ满⾜a sinθ=±kλ明纹⾓坐标θ近似满⾜a sinθ≈±(2k+1)λ条纹宽度?θ≈λ/a?x≈λf/a3．光栅(多光束⼲涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅⽅程式(a+b)sinθ=±kλ缺级衍射⾓θ同时满⾜(a+b)sinθ=±kλa sinθ=±k'λ时，出现缺级，所缺级次为k=k' (a+b)/a．4．圆孔衍射爱⾥斑⾓半径θ=0.61λ/a=1.22λ/d光学仪器的最⼩分辩⾓δθ=0.61λ/a=1.22λ/d5．x射线的衍射布喇格公式2d sinθ=kλ三、光的偏振1．⾃然光、偏振光、部分偏振光；偏振⽚，偏振化⽅向，起偏、检偏．2．马吕期定律I=I0cos2α．3．反射光与折射光的偏振⼀般情况：反射光为垂直⼊射⾯振动⼤于平⾏⼊射⾯振动部分偏振光，折射光为垂直⼊射⾯振动⼩于平⾏⼊射⾯振动部分偏振光．布儒斯特定律：当⼊射⾓满⾜tg i0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直⼊射⾯振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光．4、双折射：寻常光线(o光)满⾜普通折射定律，为垂直⾃⼰主平⾯的偏振光；⾮常光线(e光)不满⾜普通的折射定律，为平⾏⾃⼰主平⾯的偏振光．双折射晶体的光轴，主截⾯、主平⾯．5、旋光现象：偏振⾯旋转的⾓度旋光溶液中?θ=αCl旋光晶体中?θ=αl(α为旋光系数,C为浓度)．Ⅲ。
光学习题专题教育课件
y′ 目镜
-l
-ω
ω仪
－y
-l -ω
－y
物镜
y′ 目镜 ω仪
由系统视放大率定义得：＝ tg仪 tg
tg y ,
l
y
f目 tg仪， 物＝
y y
l , l
tg仪＝
ly lf目
ly
即＝ lf目 l －4 －y f l
Г正负对系统影响，假如是正旳， 物镜为负透镜，像距为负？目镜
受物镜阻挡。
l
2000
要求都能看清，也就是要求望远镜的视放大率
＝ tg仪 ＝ tg 0.0003 ＝5 tg眼 tg 0.00006
解法2：利用望远镜原理图及参量关系
tg y目 ＝ y目
f目 400
tg － y物 ＝－ y目
f物
2000
tg f物 ＝－ 2000＝－5
tg f目
400
－ω´
y目
f物′ －f目
观察炉内情况，要求采用一种视放大率为4×旳仪器，问系
统应怎样设计？假定目镜旳焦距为f目′＝25mm，求物镜旳焦 距？
解：对有限远旳物体观察，首先不应是望远系统，其次显微 系统仅适应于对明视距离物体观察，此设计也不能用，不能 直接应用公式。
物体先经物镜成像，成像位置应该在目镜旳物方焦平面
上，出射光为平行光束。
发出，也就是与物像旳远近无关。
2、视放大率与角放大率相等，感觉目旳与我们旳距离近 了，也就是视角被放大了
问题1、望远镜将物体放大了，大旳物体感觉近。
问题2、望远镜将物体成像在物镜旳焦平面上，我们看 到旳是前移了旳像。
8、欲分辩0.0005mm长旳微小物体，求显微镜旳 放大率，假如采用8×目镜，则物镜旳放大率等 于多少？
高中物理竞赛专题：光学习题课(共35张PPT)
2）、一级极大值的角位置θ1；
3）、θ= θ1/2处的光强与θ1处光强的比值。
S1
d
3d S2 2
S3
D
【考点四】薄膜干涉
例1：如图所示，若在折射率为nG的基片上，依次涂上 高折射率层（nH）和低折射率层（nL），每层的光学 厚度均为λ/4。试问：为了达到完全消反射， nH 与 nL 应满足什么条件。
交点。则光路POA与光路PB O′的光程差为多少？。
P
B
P
B
h.
.
O
O
A
h.
.
O
O
A
s
f
s
f
L
L
. P
【考点二】光波相干叠加的一般原理。
例：如图所示，三束波长均为λ的平面波沿xz平面入射
到位于z=0平面的屏幕上，它们的波矢分别为K1、K2、 K3， 其中K2沿Z轴方向， K1、K3与Z轴夹角为θ，振幅
依次为A0、2A0、A0，且在坐标原点O的初相位均为零。 试在以下三种情况下求幕上的干涉强度分布、条纹对 比度与条纹间距。
1） K1、K2、K3波同时存在；
2） 只有K1、K3波同时存在；
K1 K 2 K3
3） 只有K1、K2波同时存在；
【考点三】分波面干涉
例1：如图所示，间距为d的双孔后放置一薄会聚透镜，透镜后 焦面上放一屏幕，上述干涉条纹装置正对遥远的双星，在幕上 观察双星产生的干涉条纹。当d从小连续变大时，干涉条纹的对 比度将作周期性变化。 1）试解释此现象； 2）若星光的平均波长均为550nm，当d变到2.0mm时，条纹 第一次变模糊，试求双星的角间距。
大学物理第十四章波动光学习题+答案省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
(C)
2
(D)
2n
2ne k k 1, 2, 3
2
要使e最小，令k =1
e
4n
4-3 若把由平凸玻璃和平玻璃（折射率1.50）制成旳 牛顿环装置由空气搬入水中（折射率1.33），则干涉 条纹
(A) 中心暗环变成明环
✓(C) 间距变密
(B) 间距变疏 (D) 间距不变
4-4 在单缝衍射试验中，缝宽a = 0.2mm，透镜焦距
（1）求透过每块偏振片后旳光束强度； （2）若将原入射光束换为强度相同旳自然光，求 透过每块偏振片后旳光束强度。
解：（1）根据马吕斯定律，线偏振光透过第一 个
偏振片后光强度为
I1
I0
cos2
30
3 4
I0
再透过第二个偏振片后光强度为
I2
I1
cos2
60
3 16
I0
（2）自然光透过第一种偏振片后光强度为
； 该光栅旳光栅常
数(a+b) =
。
(a b) sin k1
(k 1)2 k1
(a b) sin (k 1)2
k 2 2 1 2
(a b) sin 21
tan x 0.1 sin
f
(a b) 201 1.2103cm
4-8 一束自然光经过两个偏振片，若两偏振片旳偏
振化方向间夹角由1转到2，且不考虑吸收，则转动
d
3、薄膜等厚干涉 劈尖干涉
垂直入射： 2ne
2
相邻明纹(暗纹)间旳厚度差： e
2n
C
相邻明纹(暗纹)中心间距离: l 2n
R
牛顿环
r 2Re
明环和暗环旳半径分别为：
光学习题课1
几何光学习题课1基本知识在经典物理的范畴内，光是电磁播，其传播规律由麦克斯韦方程组来描述，但由于光的波长很短，在研究的问题中涉及到的尺度远大于光波波长时，光的波动性可以忽略，用光线来取代波线，由此建立起来的光传播理论就是所谓的几何光学。
几何光学在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。
1. 折射率 几何光学的三个定律 全反射 折射率的定义：vc n =，c 是光在真空中的速度，v 是光在该种媒质中的传播速度；相对折射率的定义：1212n n n =。
光的直线传播定律：在均匀媒质中光沿直线传播。
光的反射和折射定律：（1）反射线和折射线都在入射面内，并分居在法线的两侧；（2）反射角等于入射角；（3）折射角与入射角的正弦比与入射角无关，是一个与媒质和光的波长有关的常数（相对折射率）。
（斯涅耳定律）全反射：当光线从光密媒质（2n ）射向光疏媒质（21n n <）时，当入射角等于或大于某一角度时（临界角121/sin n n i C -=），折射光线消失，光线全部反射的现象。
2.棱镜与色散 偏向角：'11i i +=δ，1i ：入射角，'1i ：出射角；最小偏向角产生的充要条件：'11i i =或'22i i =作用：用来测透明介质的折射率：)2sin(/)2sin(minαδα+=n 。
色散产生的原因：介质的折射率n 是光束波长的函数，)(λn n =棱镜可以用做光谱仪，进行光谱分离。
3.光程 费马原理 光程：⎰=PQndlQP)(，光程可以理解为在相同的时间内光线在真空中传播的距离。
注意，光程是一个非常重要的一个概念，在后面的课程中研究光的干涉、衍射、位相延迟时要经常用到。
费马原理：QP 两点间光线的实际路径是光程)(QP为平稳的路径。
数学表达式为：0=⎰PQndl δ注意：费马原理的实质是揭示光线在媒质中沿什么路径传播。
4.光的可逆性原理当光线的方向反转时，光线将沿着同一路径传播。
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e
S1
*
n
e
*A
2
(n 1)e
S2 *
(n 1)e 4
4 4 500 e nm 4 10 3 nm n 1 1.5 1
习题课选讲例题 已知空气折射率
普通物理（三） 光学部分
例 为了增加透射率 , 求 氟化镁膜的最小厚度.
光波波长 550nm .
普通物理（三） 光学部分
x
s1
r1
r2
o
d s2
d
2 20 550nm 4 2 10
d l 20x 20 d
d
l 11cm 0.11m
习题课选讲例题
普通物理（三） 光学部分
e 6.6 10 m n 1.58 x s1 r1 o d r2 r1 p s2 r2
例 一油轮漏出的油(折射率 n1 =1.20)污染了某 海域, 在海水( n2 =1.30)表面形成一层薄薄的油污. (1) 如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾 驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm, 则他将观察到油层呈什么颜色? (2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油 层呈什么颜色? 解
习题课选讲例题
普通物理（三） 光学部分
例：单缝衍射图中，各条入射光线间距相等，那 么光线 1 与 3 在幕上 P 点相遇时的位相为
2π
，
P 点应为
暗
点.
b sin 2k
2
1 3 R
L
1 3 5 P
b
缝长
o
2
5
习题课选讲例题
普通物理（三） 光学部分
例： 一单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中 共出现 5 条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部
2n1d , k 1,2, (1) Δr 2dn1 k k k 1, 2n1d 1104 nm k 2, n1d 552nm 绿色
k 3, 2 n1d 368 nm 3
习题课选讲例题 (2) 透射光的光程差
普通物理（三） 光学部分
2b 2 b 1
I
单缝中央衍 射包络线
2
b
b
0
b
2
b
sin
k=1
习题课选讲例题
普通物理（三） 光学部分
例
在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三
6 个半波带，
级暗纹对应的单缝处波面可划分为
若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是
__________ 第一级亮纹
1 1 b sin 6 3 2 2 2 2
分宽度相等，那么中央明纹一侧的两明纹分别是第
1 级和第 3 级谱线。
习题课选讲例题
普通物理（三） 光学部分
例 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄， 这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm， 发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度； （2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽 度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直 径为2.33m . c 3 108 m/s 3 1 . 36 10 m 解（1） 1 9
试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使
得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 20.0 角
的范围．设该光的波长范围为 430 nm ~ 680 nm ．
解
(b b' ) sin 1 1 430nm
(b b' ) sin(1 20.0 ) 2 680nm
(b b' ) 913nm
6
解（2）设加玻璃片后， 零 级明纹下移至 P 点. 未加玻璃片时
r2 r1 0
r k r2 1
d
加玻璃片后
k
( n 1)e
(n 1)e r1 r2
k 7 原零级明纹向下移到约第七级明纹处。
(1.58 1) 6.6 106 m 6.96 9 550 10
普通物理（三） 光学部分
例 如图两同相的相干点光源 S1和 S 2 ，发出波 长为 的光，A 是连线中垂线上的一点， S1 与A 间插 入厚度为 的薄片，求 1）两光源发出的光在 A 点的 相位差；2）已知 500 nm , n 1.5 , A为第四级 明纹中心, 求薄片厚度 e 的大小.
e
滚柱之间的距离变小，劈间角变大； e 不变.
习题课选讲例题 例
普通物理（三） 光学部分
若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满
某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液
体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是
（1）暗斑 （2）明斑 （3）半明半暗的斑 （4）干涉现象消失
n1 n3
n2
n1 n2 n3
1.36103 m 1 2.44 2.44 0.00603 rad 2 D1 5510 m 2 1.57102 m 2.44 0.0164 rad （2） 2 2.44 D2 2.33m
1
22010 Hz
习题课选讲例题 例
普通物理（三） 光学部分
n
1 600109 1 4 (1 ) (1 ) 1.7 10 rad 3 2b n 1.4 2 0.5 10
b2 2n 1 b b1 b2 (1 ) 2 n
b1 2
习题课选讲例题
普通物理（三） 光学部分
例：用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖 上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 L 处是暗 纹，使劈尖角
23
n1 1.00, 氟化镁折射率 n2 1.38
解 取
r 2dn2 (2k 1)
减弱
2
n1 n2
玻璃
d n3 n2
氟化镁为增透膜
则 t 2n2 d
99.6nm d d min 4n2 （增强）
2
k 0
习题课选讲例题
普通物理（三） 光学部分
n
2b
2nb
n 2b
7
n
L
5.89 10 m n 1.53 5 3 2 8 10 2.4 10 m
b
习题课选讲例题
普通物理（三） 光学部分
例 如图为测量油膜折射率的实验装置 ,在平面玻璃 片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在 600nm 波 长的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形 成的干涉条纹 .已知玻璃的折射率， n1 1.50 , 油膜的折射率 n2 1.20 问：当油膜中 心最高点与玻璃片的上表 L 面相距 h 8.0 102 nm 时， S 干涉条纹如何分布？可见 明纹的条数及各明纹处膜 厚 ? 中心点的明暗程度如 n 2 h 何 ? 若油膜展开条纹如何 n1 G 变化?
连续变大，直到该处再次出现暗
条纹为止，求劈尖角的改变量
。
2L
LHale Waihona Puke 习题课选讲例题 例普通物理（三） 光学部分
有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹角 5 8 10 rad , 用波长 589 nm 的单色光垂直 入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b 2.4mm , 求 这玻 璃的 折射率. 解
习题课选讲例题 例：双缝干涉实验中，波长 550nm 的单色光 垂直入射到缝间距 d 2 10 4 m 的双缝上，屏到双缝 的距离 d 2m 。求 1）中央明纹两侧的两条第10 级 6 明纹中心的间距； 2）用一厚度 e 6.6 10 m 折射 率为 n 1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到 何处？ 1nm 10 9 m d 解 （1） x
习题课选讲例题
普通物理（三） 光学部分
例 如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚
柱之间的距离为 L，夹在两块平晶的中间，形成空气
劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如
果滚柱之间的距离变小，则在 L 范围内干涉条纹的 （1）数目减少，间距变大 （2）数目不变，间距变小 （3）数目增加，间距变小 （4）数目减少，间距不变 L
习题课选讲例题 例
普通物理（三） 光学部分
两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空
气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当
用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹
间距大的是： （1）空气中的玻璃劈尖 （2）玻璃夹层中的空气劈尖 （3）两个劈尖干涉条纹间距相等
（4）观察不到玻璃劈尖的干涉条纹
r 2n2e
e 0,
r 0
习题课选讲例题 例 在折射率 射率
普通物理（三） 光学部分
n2 为 2.5 的透明介质膜可增强反射.
n1 为 1.5 的玻璃板上表面镀一层折
设在镀膜过
程中用一束波长为 600nm 的单色光从上方垂直照射
到介质膜上, 并用照度表测量透射光的强度.当介质膜 的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变 化，求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介 质膜镀了多少nm厚度的透明介质膜 （1）300 ,（2）600 ,（3）250 ,（4）420
习题课选讲例题
普通物理（三） 光学部分
例：双缝装置如图 d d , 589.3nm （钠黄光）
两相明纹角距离 0.20 ，问（1）何种波长的光可
使角距离比黄光增加 10% ？ 解：条纹间距
d o d x d d s2 d 1 1 0.20 d 2 0.22 589 . 3 nm 2 1 1 1 1 0.20 2 2 648 .2nm