大学物理 机械波习题课选讲例题

(cm) (cm) (cm) (cm)
. . . .
O
第六章 机械波
机械波习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
4. 以下说法正确的是 (A) 在波传播的过程中,某质元的动能和势能相互转化, 总能量保持不变； (B) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能 相等,且随时间作周期性的变化； (C) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能 相等,且不随时间发生变化； (D) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能 有可能相等,有可能不等,视时刻而定.
A 2A 2
y (m )
200 m
o
A
P
100 m
x(m )
vp 0
波向 x 轴负向传播
x )]
y A cos[ 2 π ( 250 t

π 4
O
A

2A 2
200
t 0,x 0 y
第六章 机械波
2A 2
v0

y
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A 2A 2
B C
第六章 机械波
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物理学教程 （第二版）
6. 一平面简谐波动在弹性媒质中传播时，在传播方 向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 （1）动能为零，势能最大 （2）动能为零，势能为零
（3）动能最大，势能最大
（4）动能最大，势能为零
第六章 机械波
机械波习题课选讲例题
7. 关于产生驻波的条件,以下说法正确的是 (A) 任何两列波叠加都会产生驻波； (B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波； (C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波； (D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向 传播的相干波叠加才能产生驻波.
y 2 A cos( 2 π t 1 . 9 π )
y 2 A cos( 2 π t 0 . 1 π )
第六章 机械波
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物理学教程 （第二版）
例：干涉消声器结构原理图，当发电机噪声经过 排气管达到 A 时分成两路在 B 点相遇，声波干涉相 消，若频率 300 Hz ，则弯管与直管的长度差至 少应为多少？（声波的速度 u 340 m/s ）
y 1 A cos[ 2 π ( t x
x π 2

)]
o
x

) π]
π 2 )
y y 1 y 2 2 A cos( 2 π
波节位置 2 π
第六章 机械波
x


π 2

)π

) cos( 2 π t
(k
1 2
x k

2
k 0 ,1,
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o
A
o
A
v
（A）
o
1
2
t (s )
o
1
（D）
2
t (s )
（C）
第六章 机械波
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物理学教程 （第二版）
13. 如图一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形BC 为波 密媒质的反射面，则反射波在 t 时刻的波形图为：
y
A
o A
u
B
p
答：（B）
x
P 点两振动反相
y
A
o
y
A
o
A
第六章 机械波
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5. 两相干波分别沿BP、CP方向传播,它们在B点和C点的 振动表达式分别为yB = 0.2cos2 t 和yC = 0.3cos(2 t + ) (SI)己知BP=0.4m,CP=0.5m波速u=0.2m/s,则P点合振动 的振幅为 (A) 0.2m. P (B) 0.3m. (C) 0.5m. (D) 0.1m.
s1*
2
解
y 2 A cos( 2 π t )
1 2 π 4π)
p
*
y 1 p A cos( 2 π t
2 .2
y 2 p A cos( 2 π t 4 . 4 π )
s 2*

1 .9 π 0 .1π
( 4 . 4 π ) ( 3 . 5 π ) π
第六章 机械波
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例 已知在固定端 x 0 处反射波的波函数（反射 波无能量损失） y 2 A cos 2 π ( t x ) , 求入射波 波函数、驻波方程和波节位置。
解： y 1 A cos[ 2 π ( t
x
x 0
y 2 o A cos 2 π t π y 1 o A cos( 2 π t π )
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物理学教程 （第二版）
1.一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3t－x+)(SI) t = 0 时的波形曲线如图所示，则 (A) O点的振幅为－0.1m . (B) 波长为3m . (C) a、b两点间相位差为/2 . (D) 波速为9m/s .
y (m)
0.1
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例 两相干波源位于同一介质中的 A、B 两点，其 振幅相同，频率皆为 100 Hz ，B 比 A 的相位超前 π ， 若 A、B 相距 30.0 m , 波速为 400 m/s , 试求 AB 连线 上因干涉而静止的点的位置. 30 x B A x 解: 1）A 点左侧
B A 2π
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y (m )
2） 求在距原点 O 为 100m处质点的振动方程与 振动速度表达式.
P
100 m
x(m )
o
A
250 Hz
x 200 )
200 m
π 4 ]
y A cos[ 2 π ( 250 t
x 100 m , y A cos ( 5 0 0 π t
y
A
u t t
解： y o A cos( 2 π t )
o
A
v
π 2 2 πt
t t, x 0
x
y 0 v0
π 2
π 2 ]
2 π t

y o A cos[ 2 π ( t t )
波函数
第六章 机械波
y A cos[ 2 π ( t t
第六章 机械波
机械波习题课选讲例题 3. 某平面简谐波在t = 0s时波形如图所示,则该波的 波函数为: (A) (B) (C) (D)
y(cm) 0.5 u=8cm/s x(cm)
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y = 0.5cos[4 (t－x/8)－/2] y = 0.5cos[4 (t + x/8) + /2] y = 0.5cos[4 (t + x/8)－/2] y = 0.5cos[4 (t－x/8) + /2]
x u
)
π 2
]
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例 一简谐波沿 ox 轴正向传播， 4 m , T 4 s 已知 x 0 点振动曲线如图，求 1） x 0 点振动方 程、2）波函数。 t 2
2
2 2
y (10
2
yo
2 10
cos( 2 π
)m
m)
A
t (s )
4
o
2
o
A 2
y

π 3
t 0,x 0
波函数
y
y A 2 v0
2
2 10
cos[ 2 π (
t 4

x 4
)
π 3
]m
第六章 机械波
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例 s 1 , s 2 为两相干波源，它们的振动方向均垂直 于画面并发出波长为 的简谐波，P 点是两列波相遇 区域中的一点，距离如图，P 点发生相消干涉，s 1 的 振动方程为 y 1 A cos( 2 π t π 2 ) 求 s 2 的振动方程.
第六章 机械波
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12. 如图一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻的波形，已 知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度与时间的关 系曲线为： P 点振动图
y
A
o A
u
A
yp
t
P*
x
o A
A
v
1 2
t (s )
A
v v
1 2 （B）
t (s )
y A cos( t )
(t
1 u
) t


u ]

u
y A cos[ ( t
第六章 机械波
x u
)
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例 一平面简谐波在 t 0 时刻的波形图如图， 设频率 250 Hz ，且此时 P 点的运动方向向下， 求 1）该波的波函数; 解： 250 Hz
· · ·
u
x (m) b
O
a
－0.1
第六章 机械波
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2. 一平面简谐波表达式为y=－0.05sin(t－2x) (SI), 则该波的频率ν(Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动 的振幅A(m)依次为 (A) 1/2, 1/2, －0.05 . (B) 1/2, 1 , －0.05 . (C) 2, 2 , 0.05 . (D) 1/2, 1/2, 0.05 .
第六章 机械波
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9. 关于半波损失,以下说法错误的是 (A) 在反射波中总会产生半波损失； (B) 在折射波中总不会产生半波损失； (C) 只有当波从波疏媒质向波密媒质入射时,反射波中 才产生半波损失； (D) 半波损失的实质是振动相位突变了.
第六章 机械波
o*
rB r A
30 m
*
x
2）B 点右侧 rB r A B A 2π 16 π 3）A、B 两点间
B A 2π ( 30 x ) x ( 2 k 1) π

14 π
全部加强 全部加强
B A π u 4m
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8. 关于驻波的特性, 以下说法错误的是 (A)驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的 动能相互转化； (B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长； (C) 一波节两边的质点的振动步调（或位相）相反； (D) 相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同.
x (15 2 k ) m
第六章 机械波
k 0 , 1, 2 7
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例 已知弦线上入射波在 x l 处发生反射，反射 点为自由端，若波在传播和反射过程中振幅不变，入射 波波函数为 y 1 A cos( t 2 π x ) ，求反射波波函数. 解 入射波和反射波在 B 点振动同相位（自由端） l y y 1 B A cos( t 2 π )
u
（A） u
C p
u
（B）
p
x
y
A
x
y
A
o
A
p x
A
A
u
o
p x
（C）
第六章 机械波
（D）
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3. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点 落后/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则 该波的波长 = m ，波速u = m/s .
v dy dt
第六章 机械波
5π 4
)
500 π A sin ( 5 0 0 π t
5π 4
)
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例 一简谐波沿 ox 轴正向传播，已知振幅、频率 和速度分别为 A , , u ，设 t 时的波形曲线如 t 图，求 1） 处质点振动方程；2）该波的波函数. x 0
第六章 机械波
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例 一平面机械波沿 x 轴负方向传播，已知 x 1 m 处质点的振动方程为 y A cos( t ) ，若波速为 u 求此波的波函数. 解： 波函数
y A cos[ ( t
x u
) ]
x 1m
2 π ( r2 r1 ) 2 π r
干涉相消时 ( 2 k 1) π
r2
k 0 , 1, 2 ,
r ( 2 k 1) 2
k 0 ( r ) min
A
r1
B

2

u 2
0 . 57 m
实际应用时，常将不同频率的消声器串接在一起。
机械波习题课选讲例题 10. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
（1）振幅相同，相位相同
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（2）振幅不同，相位相同 （3）振幅相同，相位不同
（4）振幅不同，相位不同
第六章 机械波
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11. 一辆汽车以25ms1的速度远离一静止的正在鸣笛的 机车，机车汽笛的频率为600Hz，汽车中的乘客听到机车 呜笛声音的频率是(已知空气中的声速为330m/s) (A) (B) (C) (D) 558Hz. 646 Hz. 555 Hz. 649 Hz.