1[1].2空间几何体的直观图和三视图
空间几何体的直观图与三视图知识点归纳总结
变式2 利用斜二测画法, 一个平面图形的直观图时边长为1的正方形, 如图8-11所示,则该平面图形的面积为()
A. B.2 C. D. 4
题型2.直视图 三视图
思路提示
已知直观图描绘三视图的原则是:
先看俯视图, 观察几何体的摆放姿态, 再看正视图与侧视图同高, 正视图与俯视图同长, 侧视图与俯视图同宽.
A. B. C. D.
变式3 若几何体的三视图如图8-35所示, 则该几何体的体积是().
A. B. C. D.
例8.13一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图8-36所示,
则该几何体的侧面积为cm2.
分析由三视图是2个三角形和1个矩形, 可知该几何体是正四棱锥.
解析先看俯视图定底面——正四棱锥的底面, 再结合正视图和俯视图, 将中心 “拔地而起”得直观图, 如图8-37所示, 再由口诀知数据, 且可知斜高 ,所以几何体的侧面积 .
故选C.
变式1 （2012湖北理4）已知某几何体的三视图如图8-54所示，则该几何体的体积为（ ）.
A. B. C. D.
例8.17 如图8-55所示为由长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数为（ ）.
A.3块B4块C.5块D.6块
分析 先看俯视图，从下往上“拔地而起”.
解析 先看俯视图定底，再结合正视图和侧视图，从下往上堆积可知其直观图，如图8-56所示. 故选B.
变式2 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体, 则该几何体的左视图为().
变式3 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形, 则该正方体的正视图的面积面积不可能等于()
A. 1 B. C. D.
1.2空间几何体的三视图和直观图
Z
y
Q
M
D
P
O
C
N
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M 为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
C
A
y
F M E
N C
A
B
O
回顾与思考4
正视图 侧视图
高
长 对 正 高 平 齐 宽 相 等
长 宽 宽
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
俯视图
宽
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系． 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
侧视图
俯视图
1.2.3空间几何体的直观图
空间几何体的三视图和直观图说课稿
空间几何体的三视图和直观图（1)说课的主要内容教学背景分析教学组织形式分析教学过程教材的地位和作用学生现实分析教学目标教学的重点、难点本节课设计思想教学方法分析学法指导教学设计评价与反思一、教学背景分析本节课是人教A版必修2第一单元中“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一,是高中新增内容，且三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积.同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用。
1、教材的地位和作用本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式,学生具有这方面的直接经验和基础.投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，这为我们今天的学习提供了便利条件。
2、学生现实分析（3）情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、相互交流、相互合作的精神.3、教学目标（1)知识与技能:能画出简单空间图形的三视图,能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力,培养学生的应用意识.识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。
4、教学的重点、难点教学重点：理解三视图的概念和画法，会画简单组合体的三视图。
教学难点：在“数学课程标准”中，“立体几何初步"在高一年级学习必修课程阶段以直观感知，操作确认为重点,强调建立和提升学生的空间想象力和几何直观能力。
5、本节课设计思想在教学中充分利用教科书“思考”、“探究”栏目中提出的问题,让学生亲身实践,动手作图来完成。
通过大量实物、模型展示，动手制作模型以及计算机模拟等手段可以解决教师“口说无凭”的尴尬境地. 三视图是一个从实物模型到平面图形的过程，是一个从具体到抽象再到具体的过程，借助本节教学，让学生提高空间想象力.根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探索”的教学要求，针对本节课知识由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点,我采用的教法是直观教学法、引导发现法.在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导学生动眼、动脑、动手。
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
圆台
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 六棱锥 何体是______
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
A
B
O
x
N
C
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴 相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、 轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平 y 平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
y
F
M
E D
A
y
F M E
N
A
B
O
x
N
B
O
D
C
x
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
y
A
B
O
1.2空间几何体的三视图和直观图
正、俯视图长对正 正、侧视图高平齐 俯、侧视图宽相等
上述正、俯、侧三个视图之间的关系，通常称为 “长对正、高平齐、宽相等”的三等关系，不 仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个局 部结构的投影。
思考1:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯பைடு நூலகம்图
1.2
空间几何体的三视图和直观图
第一课时
投影与三视图
物体在阳光或灯光照射下,就会在地面或墙壁 上产生影子,这就是投影,如图所示:
投射中心
投射线 投影 投影面
• 投影法分类
1. 中心投影法
光由一点向外散射形成的投影。如图，投射 线汇交于投影中心，此时三角板的投影不反映 其真实形状和大小。
2. 平行投影法如图
正 视 图 长对正 俯 视 图
高 平 齐
侧 视 图
三视图 展开图
在侧视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同 一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。
三视图的投影规律
物体有长、宽、高三个方向的尺寸。如果把物体 左右方向的尺寸称为长，前后方向的尺寸称为宽， 上下方向的尺寸称为高，则正、俯视图都反映了物 体的长，正、侧视图都反映了物体的高度，俯、侧 视图反映了物体的宽度。因此，三视图存在着以下 投影关系：
思考2:球的三视图是什么？下列三视图 表示一个什么几何体？
正视图
侧视图
俯视图
例1 如图是一个倒置的四棱柱的两种 摆放，试分别画出其三视图，并比较它 们的异同.
正视
正视
正视图
侧视图
正视
俯视图
A
B
三视图课件
1 4
5
练习
1 4
5
1 4
5 1
5
1 4
5
练习
新课教学
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
思考
问：已知三视图如下，该几何体是什么？
1 4
1 4
1 4
5
5
5
1
5
例题讲解
例1： 某几何体的如左图所示，则该几何体的俯
视图是( A )
例题讲解 观察几何体的三视图，说说它们的几何结构特征
正投影得到的投影图
光线从几何体的上面 向 俯视图
下面 正投影得到的投影图
一个几何体的正视 图和侧视图高度 一 样，正视图和俯视图 长度 一样，侧视图 与俯视图宽度 一样
[双基自测] 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 C．圆柱 答案：D
B．棱台 D．圆台
2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ()
例2：
2
2 4
正视图
4
2 4
侧视图
圆柱和圆锥构 成的组合体
俯视图
（1）
题型二：由三视图还原空间几何体
例3： 观察下列几何体的三视图，想象并说明它 们的几何结构特征，画出示意图。
备用例题
上面是一个圆柱， 下面是一个四棱柱
（3）
2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、
BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的A投影为(
新课教学
二、平行投影：
斜投影：投影方向与投影面倾斜 的投影。
概念辨析
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来 的物体，主要运用于绘画领域。
高一数学A必修2课件_第一章_1.2.2_空间几何体的三视图和直观图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
俯
练习、画下例几何体的三视图
侧
正
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由 一些简单几何体组成的组合体的三视图。
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
例1 (1)圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧 俯视图
圆柱 正
例2 (2)圆锥的三视图 俯
正视图
侧视图
侧
·
圆 锥
俯视图
正
例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
1.中心投影：
把光由一点向外散射形成 的投影叫中心投影。
侧视图
俯
俯视图
俯视图
例5 根据三视图判断几何体
俯 四 棱 柱
正 视 图
侧 视 图
侧
正
俯视图
三 棱 柱
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底31 3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
空间几何体的三视图和直观图课件
中心投影后，直线仍是直 线，平行线变成了相交的 直线．
中心投影立体感强，看起 来与人的视觉效果一致，最像 原来的物体．绘画时经常使用， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
观察下列投影图,并将它们进行比较
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平 行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面， 可以分为斜投影和正投影两种.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
探究点4 由三视图还原空间几何体 思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际 生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三 视图还原成实物，你能做到吗？
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
1.2空间几何体的三视图和直观图
知识点一：中心投影和平行投影
1、中心投影：我们把光由一点向外散射形 成的投影，叫做中心投影。 注意：投射线交于一点.
A B C B’ C’ D’ D
2：平行投影
太阳光线（假定太阳光线 是平行的）把一个长方形形状 的窗框投射到地板上，变成了 什么图形？ 窗框的投影图形与原 窗框图比较，哪些几何关 系或几何量发生了变化？ 哪些没有发生变化？
3、平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平 行投影具有下列性质. （1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段. （2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线. （3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行 投影线段的长度比等于这两条线段的长度比. （4）与投射面平行的平面图形， 它的投影与这个图形全等. （5）平行于投射面的线段， 它的平行投影与这条线段平行 且等长. F
F’
练习：下列说法是否正确？
（1）正方形的平行投影可能是梯形.
（×）
（2） 两条相交直线的平行投影可能平行（×） . （3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂 直. （×） （4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.
（×）
知识点二：空间几何体的三视图
1、欣赏三视图
2、基本几何体的三视图
A`
O`
C`
B` x`
A`
B`
图1 1 29
例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm 的正五棱锥直观图。
y y1 D1 · N1 · C1 o1 x1 · M1 B1
D
E N o A M B C E1 A1
x
z S S
y1
E1
D1 ·
o1
B1
空间几何体的三视图和直观图第一课时教学设计教学内容
1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）教学设计一、教学内容分析（一）教材地位和作用三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。
三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。
本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。
学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。
与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。
（二）教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。
本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。
要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。
在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。
（三）教学重难点1、重点：（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。
1.2空间几何体的直观图和三视图
(1) 四棱柱 (2) 圆锥与半球组成的简单组合体 (3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体
2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱
圆台
四棱柱
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征．
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN . 以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E
y
A
B
O
D
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N C
注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原 来的一半．
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三 视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般 采用中心投影或平行投影．
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量．
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法． 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 正投影：投 射线垂直于 投影面（形 状大小不变） 斜投影：投 射线倾斜于 投影面（形 状大小可能 改变）
1[1].2空间几何体的三视图和直观图
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A1
练习题：
1. 一个四边形的直观图是边长为a的正方 形，则原图形的面积是
2 2a
。
19．已知一平面图形的斜二测直观图是底 角等于45°，上底和腰均为1的等腰梯形， 2＋ 则原图形的面积为_______
2
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
7、基本几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
8、由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
由三视图想象几何体
知识点三：空间几何体的直观图
当投射线和投射面成适当的角度或改变图 形相对于投射面的位置时，一个空间图形在 投射面上的平行投影（平面图形）可以形象 地表示这个空间图形。像这样用来表示空间 图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。
先观察一个正方形，如何把它画成水平
放置的直观图呢？
y
Y’
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
A
B
F M E
N C
O
D
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
A`
O`
B` x`
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
1.2 空间几何体的三视图和直观图2
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题. 2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图
1.2
空间几何体的三视图和直观图
第二课时
简单组合体的三视图
复习回顾 “视图”是将物体按正投影法向投影 面投射时所得到的投影图． 自前向后投影所得的投影图称为“正视图”
自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”， 自上向下投影所得的投影图称为“俯视 图”．
从正面看到 的图形，称为 正视图。 从左面看到 的图形，称为侧 视图。 从上面看到 的图形，称为俯 视图。 正视图 三 侧视图 视 图 俯视图
思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
c（高） b（宽） a(长)
正视图
正视图
侧视图 高
正面
长 宽 俯视图
宽
正视图
正视图
侧视图 高
正面
长 宽 俯视图
宽
正视图
侧视图 高
高平齐
长 宽
宽
正方形
正方形
长对正
俯视图
宽相等
正视图和俯视图长对正 正视图和侧视图高平齐 俯视图和侧视图宽相等
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正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
练习： 练习： 画出以下组合体的三视图，有长度要标长度。 画出以下组合体的三视图，有长度要标长度。 1 6 5
4
例题讲解
:桌上放着一个圆柱和一个长方体, 桌上放着一个圆柱和一个长方体, 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的? 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的?
(1)
(2)
(3)
从上面看
俯视图
从左面看 左视图 从正面看 主视图
下图中哪一幅是左视图？ 下图中哪一幅是左视图？
左视图
俯视图
主视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“ ， 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“ ，乙说他看到的是“ 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他 看到的是“ 丁说他看到的是“ ， 看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下 列说法正确的是( ) 列说法正确的是 B A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 甲在丁的对面， 甲在丁的对面 乙在甲的左边， B.甲在丁的对面 乙在甲的右边， B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 甲在丁的对面， C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 甲在乙的对面， 甲在乙的对面 甲的右边是丙， D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 丙在乙的对面， 丙在乙的对面 丙的左边是甲，
小结: 小结: 1、三个视图的位置 、
主 俯
左
2、三视图的画法规则: 三视图的画法规则: (1)高平齐、宽相等、 (1)高平齐、宽相等、长对正 高平齐 (2)看不到的棱和轮廓线用虚线表示，能 看不到的棱和轮廓线用虚线表示， 看不到的棱和轮廓线用虚线表示 看到的则用实线表示 (3)判断清楚“正投影”和“斜投影”， 判断清楚“ 斜投影” 判断清楚 正投影” 解决长度问题
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 能看见的轮廓线和棱用实线表示， 实线表示 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 虚线表示 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示
基本几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、 上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？ 的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
思考2:如图，设长方体的长、 思考2:如图，设长方体的长、宽、高分 2:如图 别为a 别为a、b、c ，那么其三视图分别是什 么？ c
b
a
正视图 侧
侧 正视图 视
c a
图
c
c b
视
a
图
b
视图
视图
a
b
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 圆锥、球的三视图． 柱、圆锥、球的三视图．
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 一个几何体的三视图如下, 什么立体图形吗? 什么立体图形吗?
四棱锥
如图是一个物体的三视图， 如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。 体的形状。
正 视 图 俯 视 图 左 视 图
如图是一个物体的三视图， 如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。 的形状。
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字 有一个正方体， 母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同 、 、 、 、 、 ， 学从不同的方向去观察其正方体， 学从不同的方向去观察其正方体，观察结果 如图所示.问这个正方体各个面上的字母对 如图所示 问这个正方体各个面上的字母对 面各是什么字母？ 面各是什么字母？
1.2
空间几何体的三视图和直观图
问题提出
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果， 1.照相、绘画之所以有空间视觉效果， 照相 主要处决于线条、明暗和色彩， 主要处决于线条、明暗和色彩，其中对 线条画法的基本原理是一个几何问题， 线条画法的基本原理是一个几何问题， 我们需要学习这方面的知识. 我们需要学习这方面的知识. 2.在建筑、机械等工程中， 2.在建筑、机械等工程中，需要用 在建筑 平面图形反映空间几何体的形状和大小， 平面图形反映空间几何体的形状和大小， 在作图技术上这也是一个几何问题。 在作图技术上这也是一个几何问题。
平行投影
正投影
斜投影
思考3:一个与投影面平行的平面图形， 思考 一个与投影面平行的平面图形，在 一个与投影面平行的平面图形 正投影和斜投影下的形状、 正投影和斜投影下的形状、大小是否发生 变化？ 变化？
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
思考1:正视图、侧视图、 思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几 1:正视图 何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投 影图？它们都是平面图形还是空间图形？ 影图？它们都是平面图形还是空间图形？
正方体的三视图
俯
侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯
正
圆柱
圆锥的三视图
俯
侧 圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
例1：如图是一个倒置的四棱柱的两 种摆放，试分别画出其三视图， 种摆放，试分别画出其三视图，并比较 它们的异同. 它们的异同.
正视
正视
正视图
侧视图
正视 俯视图
正视图
侧视图
正视 俯视图
光是直线传播的， 光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下， 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 投影. 下这个物体的影子，这种现象叫做投影 下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线 投影线， 其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面. 的屏幕叫做投影面. 投影面
思考1:不同的光源发出的光线是有差 思考1:不同的光源发出的光线是有差 1: 异的， 异的，其中灯泡发出的光线与手电筒 发出的光线有什么不同？ 发出的光线有什么不同？
中心投影
平行投影
中心投影
A
B C
D
思考2:用灯泡照射一个与投影面平行的 思考2:用灯泡照射一个与投影面平行的 2: 当物体与灯泡的距离发生变化时， 当物体与灯泡的距离发生变化时，影子 不透明物体， 不透明物体，在投影面上形成的影子与 的大小会有什么不同？ 的大小会有什么不同？ 原物体的形状、大小有什么关系？ 原物体的形状、大小有什么关系？
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图， 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称: 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图， 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称: 图说出立体图形的名称: