2015步步高一轮文科第三章 3.2

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【步步高】2015高三语文总复习(浙江专用)【配套课件】第三章专题一

一二三四五六命题探究返回
专题一
精做高考题，把握复习方向
答案
诗人罢官后，寄情自然，认为只要超越凡尘，便能随处寻到自己的快乐，即使悲鸣的虫声也是美妙的音乐。
一
二
三
四
五
六
命题探究
返回
专题一
精做高考题，把握复习方向
四、(2011· 浙江)阅读下面这首词，然后回答问题。蝶恋花· 出塞 [清]纳兰性德今古河山无定据。画角声中，牧马频来去。满目荒凉谁可语？西风吹老丹枫树。从前幽怨应无数。铁马金
答案
手法：对比(反衬)。情感：对梅与雪的品格有所褒贬，
突出了对梅花的喜爱和赞赏之情。
一二三四五六命题探究返回
专题一
精做高考题，把握复习方向
定林
①
三、(2010· 浙江)阅读下面这首诗，然后回答问题。 [宋]王安石漱甘凉病齿，坐旷息烦襟。因脱水边屦，就敷岩上衾。但留云对宿，仍②值月相寻。真乐非无寄，悲虫亦好音。【注】 ①定林：寺院名，位于金陵(今南京)。作者罢官后常到此游憩。②仍：又。 (1)简析第三联中诗人表现情感的手法。答：_____________________________________________
答案
总领全词，点明主旨；议论开篇；奠定感情基调。
一
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命题探究
返回
专题一
精做高考题，把握复习方向
(2)简析画线句的表现手法。答：_________________________________________________
解析
注意答题的一般模式：表现手法＋简析＋思想感情。
答案

【步步高】2015高三语文总复习(浙江专用)【配套课件】第三章考点综合提升练(二)

考点综合提升练(二)
1
2 3 4
分诗体综合训练
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清兵南下，“红(花)” (1)这首词运用象征手法，“东风”象征________
自己热爱的人民和明王朝。象征________________________
(2)请简要分析这首词的思路。
全词由白天所见所感写到夜晚所梦。“满眼”两句写白答：________________________________________________ 天所见，“几番”两句写由所见而生的感叹，“梦里”后面 ____________________________________________________ 几句写梦中浮现出故国的道路和落花染红的惨景。 ____________________________________________________
悲凉、凄清的氛围。 ______________
考点综合提升练(二)
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分诗体综合训练
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(2)请赏析这首词衬托的艺术特色。
以“林莺巢燕”的无声，反衬杜鹃啼声的答：①以静衬动。 ___________________________________________________ 分外清晰、刺耳。
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4．阅读下面的唐诗，完成题目。章台夜思韦庄
清瑟怨遥夜，绕弦风雨哀。孤灯闻楚角，残月下章台。芳草已云暮，故人殊未来。乡书不可寄，秋雁又南回。
思乡怀人诗。 (1)从题材来看，这首诗属于___________

【步步高】(人教版)高考语文一轮精品复习：复习讲义第三章专题三核心突破五

核心突破五探究文本意蕴——两种意蕴，发掘深广小说主旨意蕴类探究是一种基于文本内容的探究，探究的内容多是小说的主旨(主题)及小说所表现的丰富意蕴或深刻内涵，以及作者的创作意图。

它既可以要求直接探究主旨，还可以要求挖掘主旨的丰富性或深刻性，表现为三类探究题：探究主旨、探究思想意蕴、探究情感意蕴。

另外，主旨意蕴类探究还有间接形式，像标题意蕴探究、重要句子意蕴探究、创作意图探究都是此类。

一、探究主旨小说好读而难懂。

好读在于小说中的故事很精彩，很有趣；难懂在于故事背后的主旨，它是意义点，也是我们理解的难点，因为作者并不会直接写出来。

阅读下面的文字，完成文后题目。

玩家聂鑫森吴昌开着崭新的宝马车，行驶在铺满晨光的乡村公路上。

此行去青山桥杨家村，那里新建了一个钓鱼基地。

昨晚睡前，他习惯性地翻翻报纸，副刊上有一篇散文写到它，那些美丽的文字把吴昌的心挠得痒痒的。

在古城私企老板中，40岁出头的吴昌还算不得头面人物，尽管他拥有一家两千人的服装制造厂。

但在玩家圈子里他名声很响，因为他是个正经的玩家。

吴昌玩得很雅，其一是玩瓷，也就是专项收藏古瓷器。

唐盆宋碗、明壶清瓶，竟收了上百件，或从拍卖场拍得，或从古玩店淘来。

他当然吃过亏，吃一堑长一智，慢慢摸出门路，眼力自然练出来了。

谈起四大名窑、釉上彩、釉下彩、斗彩，他口若悬河，当行本色。

他曾请城中古玩店好古斋的当家人袁清来家鉴赏，袁清的目光冷冷地扫视一遍，说：“不错啊……都是真货。

”能得到袁清这句赞语，不容易！玩瓷之外，吴昌还喜欢钓鱼。

古城郊外大小钓鱼基地他都光顾过。

什么鱼用什么竿，下什么饵，他如数家珍，而且手感极好，浮子稍一颤动，他的手就会闪电般扬起，刚吞钩的鱼也就成了俘虏。

他钓鱼，心里还有个小九九：顺带在附近的农家转一转，说不定哪天会发现一件“老器”。

这就叫“捡漏儿”。

一个小时后，汽车停在杨家村的一口大水塘边。

水塘的左侧只有一栋青砖大瓦屋，是水塘主人的家。

一个60来岁的老人飞快地来到汽车前，对刚下车的吴昌说：“先生，欢迎你来钓鱼。

2015届高考数学(文科)一轮总复习导数及其应用

2015 届高考数学（文科）一轮总复习导数及其应用第三篇导数及其应用第 1 讲导数的观点及运算基础稳固题组( 建议用时： 40 分钟 )一、填空题1．(2014 ?深圳中学模拟 ) 曲线 y ＝x3 在原点处的切线方程为 ________．分析∵ y′＝ 3x2 ，∴＝ y′ |x ＝ 0＝ 0，∴曲线 y＝ x3 在原点处的切线方程为y＝ 0.答案y＝ 02 ．已知 f(x)＝xlnx，若f′ (x0)＝2，则x0＝________.分析f(x)的定义域为(0，＋∞ )，f′ (x)＝lnx＋1，由 f ′ (x0) ＝ 2，即 lnx0 ＋ 1＝ 2，解得 x0＝ e.答案 e3 ．(2014 ?辽宁五校联考 ) 曲线 y＝ 3lnx ＋x＋ 2 在点 P0 处的切线方程为 4x－ y－ 1＝ 0，则点 P0 的坐标是 ________．分析由题意知 y′＝ 3x＋1＝ 4，解得 x＝ 1，此时 4× 1 －y－ 1＝0，解得 y＝ 3，∴点 P0 的坐标是 (1,3) ．答案 (1,3)4 ．(2014 ?烟台期末 ) 设函数 f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点 (t ，f(t))处切线的斜率为，则函数＝g(t)的部分图象为 ________．分析函数 f(x)的导函数为 f ′ (x) ＝(xsinx＋cosx)′＝xcosx ，即＝ g(t) ＝ tcost ，则函数 g(t) 为奇函数，图象对于原点对称，清除①，③ . 当 0＜ t ＜π 2 时， g(t) ＞ 0，因此清除④，选② .答案②5．曲线 y＝ sinxsinx ＋ cosx － 12 在点π 4， 0 处的切线的斜率为 ________．分析y′＝ cos2x ＋ sin2x sinx ＋ cosx2＝ 11＋sin2x ，故所求切线斜率＝＝12.答案126．(2013 ?广东卷 ) 若曲线 y＝ ax2 － lnx 在点 (1 ，a) 处的切线平行于 x 轴，则 a＝ ________.分析y′＝ 2ax－ 1x ，∴ y′ |x ＝ 1＝2a－ 1＝ 0，∴a＝12.7 答案12．已知 f(x)＝x2＋3xf′ (2)，则f′ (2)＝________. 分析由题意得 f ′ (x) ＝ 2x＋ 3f ′ (2) ，∴f ′ (2) ＝ 2× 2＋ 3f ′(2) ，∴ f ′ (2) ＝－ 2.答案－ 28 ．(2013 ?江西卷 ) 若曲线 y＝xα＋ 1( α∈ R)在点 (1,2) 处的切线经过坐标原点，则α＝ ________.分析y′＝α xα－ 1，∴斜率＝ y ′ |x ＝ 1＝α＝ 2－ 01－0＝ 2，∴α＝ 2.答案 2二、解答题9．求以下函数的导数：(1)y＝ex?lnx；(2)y＝xx2＋1x＋1x3；(3)y＝x－sinx2cosx2；(4)y＝(x＋1)1x－1.解(1)y ′＝ (ex ?lnx) ′＝ exlnx ＋ ex ?1x ＝ exlnx ＋1x.(2)∵ y＝ x3 ＋1＋ 1x2，∴ y ′＝ 3x2－ 2x3.(3)先使用三角公式进行化简，得y ＝x－ sinx2cosx2 ＝ x－ 12sinx ，∴ y′＝x－ 12sinx ′＝ x′－12(sinx) ′＝ 1－ 12cosx.(4)先化简， y ＝ x?1x－x＋ 1x － 1＝，∴y′＝ n＝－ 12x1＋ 1x.10 ．(2014 ?南通二模 )f(x)＝ax－1x，g(x)＝lnx，x＞0，a∈ R 是常数．(1)求曲线 y ＝ g(x) 在点 P(1 ， g(1)) 处的切线 l.(2)能否存在常数 a，使 l 也是曲线 y＝ f(x) 的一条切线．若存在，求 a 的值；若不存在，简要说明原因．解 (1) 由题意知， g(1) ＝ 0，又 g′(x) ＝ 1x， g′ (1)＝1，因此直线 l 的方程为 y＝ x－ 1.(2)设 y＝f(x) 在 x＝ x0 处的切线为 l ，则有ax0 － 1x0＝ x0－ 1， a＋1x20 ＝ 1，解得 x0＝ 2，a＝ 34，此时 f(2)＝1，即当 a＝34 时， l 是曲线 y＝ f(x)在点Q(2,1)的切线．能力提高题组( 建议用时： 25 分钟 )一、填空题1．(2014 ?盐城一模 ) 设 P 为曲线 c ：y＝ x2＋ 2x＋ 3 上的点，且曲线 c 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是0，π 4，则点 P 横坐标的取值范围是________．分析设 P(x0 ， y0) ，倾斜角为α，y′＝ 2x＋2，则＝tan α＝ 2x0＋ 2∈ [0,1]，解得x0∈－1，－12.答案－ 1，－ 122 ．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′ (x)，f2(x)＝f1′(x) ，， fn(x)＝f′ n－1(x)，n∈ N*，则f2013(x)＝________.分析f1(x) ＝ f0 ′ (x) ＝ cosx ， f2(x) ＝ f1 ′ (x) ＝－4 / 6sinx ，f3(x) ＝f2 ′(x) ＝－cosx ，f4(x) ＝f3 ′(x) ＝sinx ，，由规律知，这一系列函数式值的周期为4，故f2013(x)f1(x) ＝ cosx.答案cosx3 ．(2014 ?武汉中学月考) 已知曲线f(x) ＝ xn＋ 1(n ∈ N*)与直线 x＝ 1 交于点轴交点的横坐标为P，设曲线y＝ f(x)xn ，则log2013x1在点 P 处的切线与x＋ log2013x2 ＋＋log2013x2012 的值为________．分析 f ′ (x) ＝ (n ＋ 1)xn ，＝f ′(1) ＝ n＋1，点 P(1,1) 处的切线方程为y－ 1＝ (n ＋ 1)(x － 1) ，令 y＝ 0，得 x ＝ 1－ 1n＋ 1＝ nn＋1，即 xn＝ nn＋ 1，∴ x1 ?x2 ? ? x2012 ＝ 12 × 23 × 34 × × 20112012 ×20122013 ＝ 12013 ，则log2013x1＋log2013x2＋＋log2013x2012＝log2013(x1x2x2012) ＝－ 1.答案－ 1二、解答题4 ．设函数处的切线方程为f(x)＝ax－bx，曲线7x－ 4y－ 12＝ 0.y＝ f(x) 在点(2 ，f(2))(1)求 f(x) 的分析式；(2)证明：曲线 y＝ f(x) 上任一点处的切线与直线x＝ 0和直线 y＝ x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．(1)解方程 7x－4y－ 12＝0 可化为 y＝ 74x－3，当 x＝ 2 时， y＝ 12. 又 f ′(x) ＝ a＋ bx2，于是 2a－ b2＝12， a＋b4＝ 74，解得 a＝1， b＝ 3. 故 f(x)＝x－3x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由 f ′ (x) ＝ 1＋ 3x2 知曲线在点 P(x0 ，y0) 处的切线方程为 y－ y0＝ 1＋ 3x20(x － x0) ，即 y－ (x0 － 3x0) ＝ 1＋3x20(x － x0) ．令 x＝0，得 y＝－ 6x0，进而得切线与直线x＝ 0 交点坐标为0，－ 6x0.令 y＝ x，得 y＝ x＝ 2x0，进而得切线与直线 y＝ x 的交点坐标为 (2x0,2x0) ．因此点 P(x0 ，y0) 处的切线与直线x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为12－ 6x0|2x0| ＝ 6.故曲线y＝ f(x) 上任一点处的切线与直线x＝ 0 和直线y ＝ x 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.。

【步步高】2015高三语文总复习(浙江专用)【配套课件】第三章专题三题型四

知识构建核心突破规范养成
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知识构建：构建起解答古诗情感题的知识背景
二、掌握抒情方式，重点掌握间接抒情方式 (一)掌握古诗常见的抒情方式，积累常见的思想感情古诗的抒情方式有三种类型：直接抒情、间接抒情以及两种方式相结合。其中间接抒情有借景抒情，借物 (事、人) 抒情，借古讽今，用典抒情等。它主要体现在：①写景句(要抓住景物特征揣摩含蓄之情 )，②状物句(要抓住双层情感，一是关乎“物”的，一是“物”中寄托的情志)，③表达有特点的句子(如用了比喻、象征、对比、衬托等手法，要还原其本义；如用了用典、反语等手法，要理解其曲折之情)。
知识构建核心突破规范养成
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知识构建：构建起解答古诗情感题的知识背景
上阕写送别，下阕抒情本应该是以“别恨”为主调的，但是作者笔锋拗转，说今古恨事有几千般，岂止离别一事才是堪悲的？用反问语气，比正面的判断语气更含激情。紧接着下文便又似呼喊又似吞咽地道出他的心声：“江头未是风波恶，别有人间行路难。”存在于人们心中、存在于人事斗争上的无形的“风波”，更使人畏，使人恨，有甚于一般的离别之恨和行旅之悲。这首小令，篇幅虽短，但是包含了广阔深厚的思想感情，笔调深浑含蓄，举重若轻，不见用之迹而力透纸背，显示辛词的大家风范。
知识构建核心突破规范养成
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知识构建：构建起解答古诗情感题的知识背景
隐性关键词在传达情感、意图时较为含蓄、间接，但至关重要。描摹景、物、事、人等要素的词语一般是隐性关键词，它们虽然不是诗眼，但能暗示作者的思想感情；这种语言叫“景物语”。另有一些典故语，需要挖掘典故之本义，探寻作者之用意；含有表达技巧的语言 (如拟人、比喻、双关、反语、借代等)，需要还原其基本义。还有一些表情态、语气的虚词，如“但”“惟”“空”“又”等，也是应该引起注意的隐性关键词。弄清上述隐性关键词的含义及其表达作用，就如同拨开疑云迷雾，能让真相充分显露。

步步高2015届高考物理一轮复习配套文档第三章专题三牛顿运动定律的综合应用

专题三牛顿运动定律的综合应用考纲解读 1.掌握超重、失重的概念，会分析超重、失重的相关问题.2.学会分析临界与极值问题.3.会进行力学多过程问题的分析．1．[对超重和失重的理解]关于超重和失重的下列说法中，正确的是() A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化答案 D解析物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，超重和失重并非物体的重力发生变化，而是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，综上所述，A、B、C均错，D正确．2．[超重与失重概念的应用]下列说法中正确的是() A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态答案 B解析当加速度有竖直向下的分量时，物体处于失重状态；当加速度有竖直向上的分量时，物体处于超重状态，蹦床运动员在空中上升和下降的过程中加速度方向均竖直向下，且a＝g，为完全失重状态，所以B正确．而A、C、D中运动员均为平衡状态，F＝mg，既不超重也不失重．3．[动力学中的图象问题]一个木块以某一水平初速度自由滑上粗糙的水平面，在水平面上运动的v－t图象如图1所示．已知重力加速度为g，则根据图象不能求出的物理量是()图1A．木块的位移B．木块的加速度C．木块所受摩擦力D．木块与桌面间的动摩擦因数答案 C解析位移可由图象与时间轴所围的面积求出，由v－t图线的斜率可求出加速度a，由牛顿第二定律知，a＝μg，故动摩擦因数μ也可求出，由于不知木块的质量，故不能求出木块所受摩擦力．1．超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况．(2)产生条件：物体具有向上的加速度．2．失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况．(2)产生条件：物体具有向下的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的情况称为完全失重现象．(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．考点一超重与失重现象1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)．2．只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关．3．尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.例1如图2所示，运动员“3 m跳板跳水”运动的过程可简化为：运动员走上跳板，将跳板从水平位置B压到最低点C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点A，然后运动员做自由落体运动，竖直落入水中，跳板自身重力忽略不计，则下列说法正确的是()图2A．运动员向下运动(B→C)的过程中，先失重后超重，对板的压力先减小后增大B．运动员向下运动(B→C)的过程中，先失重后超重，对板的压力一直增大C．运动员向上运动(C→B)的过程中，超重，对板的压力先增大后减小D．运动员向上运动(C→B)的过程中，超重，对板的压力一直减小答案 B突破训练1在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作，传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是()答案 D解析该同学下蹲过程中，其加速度方向先向下后向上，故先失重后超重，故选项D 正确．考点二动力学中的图象问题1．图象的类型(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．2．问题的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能．例2如图3甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A，某时刻，B受到水平向左的外力F的作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt ，其中k 为已知常数．若A 、B 之间的滑动摩擦力F f 的大小等于最大静摩擦力，且A 、B 的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A 的v －t 图象的是( )图3解析刚开始，外力F 较小，A 、B 保持相对静止，加速度大小为a ＝F 2m ＝kt2m ，可见，加速度a 的大小随着时间t 逐渐增大，对应的v －t 图线的斜率逐渐增大，C 、D 错误；随着时间t 的增大，外力F 增大，当物块和木板之间的摩擦力大小达到最大静摩擦力时，物块A 与木板B 发生相对运动，此时有F f ＝ma ，F －F f ＝ma ，解得F ＝2F f ，即kt ＝2F f ，可见t >2F fk 后物块将在大小恒定的摩擦力的作用下做匀加速直线运动，其对应的v －t 图线是倾斜的直线，A 错误，B 正确．答案 B数图结合解决动力学问题物理公式与物理图象的结合是一种重要题型．动力学中常见的图象有v －t 图象、x －t 图象、F －t 图象、F －a 图象等，解决图象问题的关键有：(1)分清图象的横、纵坐标所代表的物理量及单位，并且注意坐标原点是否从零开始，明确其物理意义．(2)明确图线斜率的物理意义，如v －t 图线的斜率表示加速度，注意图线中一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等． (3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合，并结合斜率、特殊点等的物理意义，确定能从图象中反馈出来哪些有用信息(如v －t 图线所围面积表示位移等)并结合牛顿运动定律求解．突破训练2 我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，内部显示屏上显示了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度图象，如图4所示．以下判断正确的是( )图4A．6 min～8 min内，深潜器的加速度最大B．4 min～6 min内，深潜器停在深度为60 m处C．3 min～4 min内，潜水员处于超重状态D．6 min～10 min内，深潜器的加速度不变答案 C解析速度—时间图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积等于位移的大小.6 min～8 min内深潜器的加速度小于3 min～4 min内深潜器的加速度，A 错误.4 min～6 min内，深潜器停在深度为360 m处，B错误.3 min～4 min内，深潜器向下做匀减速运动，加速度向上，故处于超重状态，C正确.6 min～8 min内与8 min～10 min内深潜器的加速度大小相等，方向相反，D错误．考点三动力学中的临界极值问题临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．例3(2013·山东·22)如图5所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g取10 m/s2.图5(1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小．(2)拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？解析 (1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得 L ＝v 0t ＋12at 2① v ＝v 0＋at②联立①②式，代入数据得 a ＝3 m/s 2③ v ＝8 m/s④(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ⑤ F sin α＋F N －mg cos θ＝0⑥ 又F f ＝μF N⑦联立⑤⑥⑦式得F ＝mg (sin θ＋μcos θ)＋ma cos α＋μsin α⑧由数学知识得 cos α＋33sin α＝233sin(60°＋α)⑨由⑧⑨式可知对应最小F 的夹角 α＝30°⑩联立③⑧⑩式，代入数据得F 的最小值为 F min ＝1335N 答案 (1)3 m /s 2 8 m/s (2)30°1335N动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0. (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：F T ＝0. (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时．突破训练3 如图6所示，水平地面上放置一个质量为m 的物体，在与水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F 的作用下沿水平地面运动．物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .求：图6(1)若物体在拉力F 的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离地面，拉力F 的大小范围；(2)已知m ＝10 kg ，μ＝0.5，g ＝10 m /s 2，若F 的方向可以改变，求使物体以恒定加速度a ＝5 m/s 2向右做匀加速直线运动时，拉力F 的最小值．答案 (1)μmg cos θ＋μsin θ≤F ≤mgsin θ (2)40 5 N解析 (1)要使物体运动时不离开水平面，应有：F sin θ≤mg 要使物体能一直向右运动，应有： F cos θ≥μ(mg －F sin θ)联立解得：μmg cos θ＋μsin θ≤F ≤mgsin θ(2)根据牛顿第二定律得：F cos θ－μ(mg －F sin θ)＝ma 解得：F ＝μmg ＋macos θ＋μsin θ上式变形F ＝μmg ＋ma1＋μ2sin (θ＋α)，其中α＝sin－111＋μ2，当sin(θ＋α)＝1时F 有最小值解得：F min ＝μmg ＋ma1＋μ2，代入相关数据解得：F min ＝40 5 N.12.“传送带模型”问题的分析思路1．模型特征一个物体以速度v 0(v 0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图7(a)、(b)、(c)所示．图72．建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．例4如图8所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB(与水平面成α＝37°)与一斜面BC(与水平面成θ＝30°)平滑连接，B点到C点的距离为L＝0.6 m，运输带运行速度恒为v0＝5 m/s，A点到B点的距离为x＝4.5 m，现将一质量为m＝0.4 kg的小物体轻轻放于A点，物体恰好能到达最高点C点，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ1＝36，求：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气阻力不计)图8(1)小物体运动到B点时的速度v的大小；(2)小物体与运输带间的动摩擦因数μ；(3)小物体从A点运动到C点所经历的时间t.审题与关联解析 (1)设小物体在斜面上的加速度为a 1，运动到B 点的速度为v ，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μ1mg cos θ＝ma 1由运动学公式知v 2＝2a 1L ，联立解得v ＝3 m/s.(2)因为v <v 0，所以小物体在运输带上一直做匀加速运动，设加速度为a 2，则由牛顿第二定律知μmg cos α－mg sin α＝ma 2 又因为v 2＝2a 2x ，联立解得μ＝78.(3)小物体从A 点运动到B 点经历时间t 1＝v a 2，从B 运动到C 经历时间t 2＝va 1联立并代入数据得小物体从A 点运动到C 点所经历的时间t ＝t 1＋t 2＝3.4 s. 答案 (1)3 m/s (2)78(3)3.4 s解答传送带问题应注意的事项(1)水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即物体所受摩擦力的情况；倾斜传送带上物体的运动情况取决于所受摩擦力与重力沿斜面的分力情况．(2)传送带上物体的运动情况可按下列思路判定：相对运动→摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→共速，并且明确摩擦力发生突变的时刻是v 物＝v 传．(3)倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角与动摩擦因数的大小关系．13.“滑块—木板模型”问题的分析思路1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．建模指导解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．例5 如图9所示，质量M ＝4.0 kg 的长木板B 静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m ＝1.0 kg 的小滑块A (可视为质点)．初始时刻，A 、B 分别以v 0＝2.0 m /s 向左、向右运动，最后A 恰好没有滑离B 板．已知A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g ＝10 m/s 2.求：图9(1)A 、B 相对运动时的加速度a A 和a B 的大小与方向；(2)A 相对地面速度为零时，B 相对地面运动已发生的位移大小x ； (3)木板B 的长度l . 审题与关联解析 (1)A 、B 分别受到大小为μmg 的摩擦力作用，根据牛顿第二定律对A 有μmg ＝ma A 则a A ＝μg ＝4.0 m/s 2 方向水平向右对B 有μmg ＝Ma B 则a B ＝μmg /M ＝1.0 m/s 2 方向水平向左(2)开始阶段A 相对地面向左做匀减速运动，设到速度为零时所用时间为t 1，则v 0＝a A t 1，解得t 1＝v 0/a A ＝0.50 sB 相对地面向右做匀减速运动x ＝v 0t 1－12a B t 21＝0.875 m(3)A 先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为a A ＝4.0 m/s 2B 板向右一直做匀减速运动，加速度大小为a B ＝1.0 m/s 2当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移．在A相对地面速度为零时，B的速度v B＝v0－a B t1＝1.5 m/s设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则a A t2＝v B－a B t2解得t2＝v B/(a A＋a B)＝0.3 s共同速度v＝a A t2＝1.2 m/s从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移x A＝(v0－v)(t1＋t2)2＝(2－1.2)×(0.5＋0.3)2m＝0.32 mB向右运动的位移x B＝(v0＋v)(t1＋t2)2＝(2＋1.2)×(0.5＋0.3)2m＝1.28 mB板的长度l＝x A＋x B＝1.6 m答案(1)A的加速度大小为4.0 m/s2，方向水平向右B的加速度大小为1.0 m/s2，方向水平向左(2)0.875 m(3)1.6 m高考题组1．(2013·浙江·19)如图10所示，总质量为460 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动．若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10 m/s2.关于该热气球，下列说法正确的是()图10A．所受浮力大小为4 830 NB．加速上升过程中所受空气阻力保持不变C ．从地面开始上升10 s 后的速度大小为5 m/sD ．以5 m/s 的速度匀速上升时所受空气阻力大小为230 N 答案 AD解析从地面刚开始竖直上升时v ＝0，空气阻力F f ＝0.由F 浮－mg ＝ma ，得F 浮＝m (g ＋a )＝4 830 N ，故A 正确；最终气球匀速上升，说明气球加速运动的过程中空气阻力逐渐增大，故B 错误；气球做加速度减小的加速运动，故加速到5 m/s 的时间大于10 s ，C 错误；匀速上升时F 浮－mg －F f ＝0，计算得F f ＝230 N ，D 正确．2．(2013·广东·19)如图11，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有( )图11A ．甲的切向加速度始终比乙的大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲比乙先到达B 处答案 BD解析在曲线上任取一点，作切线，设切线与水平方向成的锐角为θ，则切向力为：mg sin θ＝ma t ，可以看出甲的切向加速度一直减小，乙的切向加速度一直增大，在B 点，就有甲的切向加速度小于乙，当然这样的地方还有很多，A 错．当甲、乙下降相同的高度h 时，由动能定理得：mgh ＝12m v 2，即：v ＝2gh ，B 对．画切向速度函数图象如下：分析过程：经分析甲、乙开始一段时间，切向加速度甲比乙大，切向速度存在上面图(a)、(b)、(c)3种可能，假设图(b)成立，从0到末时刻有s 甲>s 乙，末时刻速度大小相同，表示甲、乙下降的高度相同，然后用水平线去截甲、乙轨迹，如图(d)所示，则有s甲<s乙，与上面结论相矛盾，故假设不成立，同理图(c)也不成立，只有图(a)成立，即C错，D 对．模拟题组3．如图12所示，质量为1 kg的木块A与质量为2 kg的木块B叠放在水平地面上，A、B 间的最大静摩擦力2 N，B与地面间的动摩擦因数为0.2.用水平力F作用于B，则A、B 保持相对静止的条件是(g＝10 m/s2) ()图12A．F≤12 N B．F≤10 NC．F≤9 N D．F≤6 N答案 A解析当A、B间有最大静摩擦力(2 N)时，对A由牛顿第二定律知，加速度为2 m/s2，对A、B整体应用牛顿第二定律有：F－0.2×30 N＝3×2 N，F＝12 N，A、B保持相对静止的条件是F≤12 N，A正确，B、C、D错误．4．如图13所示，质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的原长为L，劲度系数为k，现沿弹簧轴线方向在质量为2m的小球上有一水平拉力F，使两球一起做匀加速运动，则此时两球间的距离为()图13A.F3k B.F2kC．L＋F3k D．L＋F2k答案 C5．如图14所示，厚度不计的薄板A长L＝5.0 m，质量M＝5.0 kg，放在水平桌面上．在A 上距其右端s＝3.0 m处放一物体B(大小不计)，其质量m＝2.0 kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与桌面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止．现在在板的右端施加一大小一定的水平力F＝26 N，持续作用在A上，将A从B下抽出．(g＝10 m/s2)求：图14(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多少；(2)B运动多长时间离开A.答案(1)2 m/s2 1 m/s2(2)2 s解析(1)对A：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma A 解得：a A＝2 m/s2对B：μ1mg＝ma B解得a B＝1 m/s2(2)设经时间t抽出，则x A＝12a A t2x B＝12a B t2Δx＝x A－x B＝L－st＝2 s6．一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一足够长的斜面，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图15所示．(g＝10 m/s2)求：图15(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；(2)斜面的倾角θ；(3)小物块沿斜面上滑的最大距离；(4)小物块在斜面上运动的总时间．答案(1)8 m/s2(2)37°(3)4.0 m(4)(1＋2)s解析(1)由小物块上滑过程的速度—时间图线可得小物块冲上斜面过程中加速度为a＝v t－v0t＝0－8.01.0m/s2＝－8 m/s2加速度大小为8 m/s2.(2)对小物块进行受力分析如图，有mg sin θ＋F f＝ma1F N－mg cos θ＝0F f＝μF N代入数据解得θ＝37°(3)由题图知物块沿斜面上滑的最大距离为 x ＝v 02t ＝82×1.0 m ＝4.0 m.(4)小物块下滑时，有mg sin θ－F f ＝ma 2 x ＝12a 2t 22 得t 2＝ 2 s总时间t ＝t 1＋t 2＝(1＋2) s(限时：30分钟)►题组1 超重、失重的理解与应用 1．有关超重和失重，以下说法中正确的是( )A ．物体处于超重状态时，所受重力增大，处于失重状态时，所受重力减小B ．竖直上抛的木箱中的物体处于完全失重状态C ．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机必定处于下降过程D ．站在月球表面的人处于失重状态答案 B解析超重与失重时，物体自身的重力不会发生变化，A 项错；竖直上抛中的木箱中的物体的加速度都为竖直向下的重力加速度g ，所以是完全失重，B 项正确；升降机失重时，也有可能是做向上的减速运动，C 项错；月球表面对人体也有引力作用，虽然他对月面的压力小于在地球时对地球表面的压力，但对月面的压力等于他在月球上受的重力，所以这不是失重，D 项错，正确选项为B.2．如图1所示是某同学站在力传感器上做下蹲—起立的动作时记录的压力F 随时间t 变化的图线，由图线可知该同学( )图1A ．体重约为650 NB ．做了两次下蹲—起立的动作C ．做了一次下蹲—起立的动作，且下蹲后约2 s 起立D．下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态答案AC解析做下蹲—起立的动作时，下蹲过程中先向下加速后向下减速，因此先处于失重状态后处于超重状态，D错误；由图线可知，第一次下蹲4 s末结束，到6 s末开始起立，所以A、C正确，B错误．3．如图2所示，质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平面上，在斜面顶端将一质量为m的物体，以一定的初速度从A点沿平行斜面的方向推出，物体m沿斜面向下做减速运动，在减速运动过程中，下列有关说法中正确的是()图2A．地面对木楔的支持力大于(M＋m)gB．地面对木楔的支持力小于(M＋m)gC．地面对木楔的支持力等于(M＋m)gD．地面对木楔的摩擦力为0答案 A解析由于物体m沿斜面向下做减速运动，则物体的加速度方向与运动方向相反，即沿斜面向上，则其沿竖直向上的方向有分量，故系统处于超重状态，所以可确定A正确，B、C错误；同理可知，加速度沿水平方向的分量向右，说明地面对木楔的摩擦力方向水平向右，故D错误．►题组2动力学中的图象问题4．如图3甲所示，A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力F的作用，该力与时间的关系如图乙所示，A、B始终相对静止，则下列说法不正确的是()图3A．t0时刻，A、B间静摩擦力最大B．t0时刻，B速度最大C．2t0时刻，A、B间静摩擦力为零D．2t0时刻，A、B位移最大答案 AC解析由题图乙可知，A 、B 一起先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，所以B 项正确；全过程运动方向不变，2t 0时刻，A 、B 位移最大，所以D 项正确；不正确的选项为A 、C 项．5．下面四个图象依次分别表示A 、B 、C 、D 四个物体的加速度、速度、位移和摩擦力随时间变化的规律．其中可能处于受力平衡状态的物体是( )答案 CD解析若物体处于受力平衡状态，则加速度a ＝0，因此A 、B 均错误．C 代表匀速直线运动，所以正确．D 为摩擦力的变化，但是有可能跟外力平衡，所以D 也正确． 6．如图4甲所示，质量为m ＝2 kg 的物体在水平面上向右做直线运动．过A 点时给物体一个水平向左的恒力F 并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v －t 图象如图乙所示．取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图4(1)力F 的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ； (2)10 s 末物体离A 点的距离．答案 (1)3 N 0.05 (2)2 m解析 (1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a 1，则由题中v －t 图象得a 1＝2 m/s 2① 根据牛顿第二定律有，F ＋μmg ＝ma 1②设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a 2，则由题中v －t 图象得a 2＝1 m/s 2③ 根据牛顿第二定律得F －μmg ＝ma 2④联立①②③④解得：F ＝3 N ，μ＝0.05(2)设10 s 末物体离A 点的距离为d ，d 应为v －t 图象与横轴所围的面积，则 d ＝8×42 m －6×62 m ＝－2 m负号表示物体在A 点左侧►题组3 传送带模型7．如图5所示，质量为m 的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体到传送带左端的距离为L ，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v 1、v 2的速度做逆时针转动时(v 1<v 2)，绳中的拉力分别为F 1、F 2；若剪断细绳，物体到达左端的时间分别为t 1、t 2，则下列说法正确的是( )图5A ．F 1<F 2B ．F 1＝F 2C ．t 1一定大于t 2D ．t 1可能等于t 2答案 BD解析本题考查传送带模型的应用．不论传送带的速度大小是多少，物体与传送带间的滑动摩擦力是一样的，分析物体受力情况，其所受的合力为零，则F 1＝F 2；因L 的大小未知，物块在传送带上的运动情况不能确定，所以t 1可能等于t 2.8．如图6所示，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m /s ，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2.求：图6(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间．答案 (1)4 s (2)2 s解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，又μ<tan θ，故向下匀加速运动，设加速度为a ，根据牛顿第二定律有mg (sin 37°－μcos 37°)＝ma则a ＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2，根据l ＝12at 2得t ＝4 s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律得。

2015步步高高中数学文科文档2.3

§2.3 函数的奇偶性与周期性1．函数的奇偶性奇偶性,定义,图象特点偶函数,如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数,关于y 轴对称奇函数,如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数,关于原点对称 2.周期性(1)周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数f (x )＝0，x ∈(0，＋∞)既是奇函数又是偶函数．( × ) (2)若函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，则函数y ＝f (x )关于直线x ＝a 对称． ( √ ) (3)若函数y ＝f (x ＋b )是奇函数，则函数y ＝f (x )关于点(b,0)中心对称．( √ ) (4)若函数f (x )＝x(x －2)(x ＋a )为奇函数，则a ＝2.( √ )(5)函数f (x )在定义域上满足f (x ＋a )＝－f (x )，则f (x )是周期为2a (a >0)的周期函数．( √ ) (6)函数f (x )为R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x )，则f (2 014)＝0. ( √ )2．(2013·山东)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．2答案 A解析 f (－1)＝－f (1)＝－(1＋1)＝－2.3．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13 B.13 C.12 D ．－12答案 B解析依题意b ＝0，且2a ＝－(a －1)，∴a ＝13，则a ＋b ＝13.4．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (2 015)等于( )A ．－2B ．2C ．－98D ．98答案 A解析 ∵f (x ＋4)＝f (x )，∴f (x )是以4为周期的周期函数， ∴f (2 015)＝f (503×4＋3)＝f (3)＝f (－1)．又f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－2×12＝－2，即f (2 015)＝－2.5．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x的取值范围是________．答案 (－1,0)∪(1，＋∞)解析画草图，由f (x )为奇函数知：f (x )>0的x 的取值范围为 (－1,0)∪(1，＋∞).题型一判断函数的奇偶性例1 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝9－x 2＋x 2－9；(2)f (x )＝(x ＋1) 1－x1＋x ；(3)f (x )＝4－x 2|x ＋3|－3.思维启迪确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再验证f (－x )＝±f (x )或其等价形式f (－x )±f (x )＝0是否成立．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧9－x 2≥0x 2－9≥0，得x ＝±3.∴f (x )的定义域为{－3,3}，关于原点对称．又f (3)＋f (－3)＝0，f (3)－f (－3)＝0. 即f (x )＝±f (－x )．∴f (x )既是奇函数，又是偶函数．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧1－x 1＋x ≥01＋x ≠0，得－1<x ≤1. ∵f (x )的定义域(－1,1]不关于原点对称． ∴f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0|x ＋3|－3≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )的定义域为[－2,0)∪(0,2]，关于原点对称．∴f (x )＝4－x 2(x ＋3)－3＝4－x 2x .∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )是奇函数．思维升华 (1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：(2)在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f (x )＋f (－x )＝0(奇函数)或f (x )－f (－x )＝0(偶函数))是否成立．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝lg (1－x 2)|x －2|－2；(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x >0)0(x ＝0)－x 2－2(x <0).解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0|x －2|－2≠0，得定义域为(－1,0)∪(0,1)，f (x )＝lg (1－x 2)－(x －2)－2＝－lg (1－x 2)x .∵f (－x )＝－lg[1－(－x )2]－x ＝－lg (1－x 2)－x ＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．(2)f (x )的定义域为R ，关于原点对称，当x >0时，f (－x )＝－(－x )2－2＝－(x 2＋2)＝－f (x )；当x <0时，f (－x )＝(－x )2＋2＝－(－x 2－2)＝－f (x )；当x ＝0时，f (0)＝0，也满足f (－x )＝－f (x )．故该函数为奇函数．题型二函数周期性的应用例2 (1)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)等于( )A ．335B ．336C ．1 678D ．2 012(2)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝________.思维启迪 (1)f (x )的周期性已知，可以通过一个周期内函数值的变化情况求和．(2)通过题意先确定函数的周期性．答案 (1)B (2)2.5解析 (1)利用函数的周期性和函数值的求法求解． ∵f (x ＋6)＝f (x )，∴T ＝6.∵当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x ，∴f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝f (－3)＝－1，f (4)＝f (－2)＝0，f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0， ∴f (1)＋f (2)＋…＋f (6)＝1，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (6)＝f (7)＋f (8)＋…＋f (12)＝…＝f (2 005)＋f (2 006)＋…＋f (2 010)＝1，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 010)＝1×2 0106＝335.而f (2 011)＋f (2 012)＋f (2 013)＋f (2 014)＋f (2 015) ＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝1＋2－1＋0－1＝1. ∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝335＋1＝336. (2)由已知，可得f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－1f (x ＋2)＝－1－1f (x )＝f (x )．故函数的周期为4.∴f (105.5)＝f (4×27－2.5)＝f (－2.5)＝f (2.5)． ∵2≤2.5≤3，由题意，得f (2.5)＝2.5. ∴f (105.5)＝2.5.思维升华 (1)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值． (2)求函数周期的方法(1)若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)等于( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2(2)设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝⎛⎭⎫－52等于 ( )A ．－12B ．－14C.14D.12答案 (1)A (2)A解析 (1)由f (x )是R 上周期为5的奇函数知 f (3)＝f (－2)＝－f (2)＝－2， f (4)＝f (－1)＝－f (1)＝－1， ∴f (3)－f (4)＝－1，故选A.(2)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫－52＋2＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫12 ＝－2×12×⎝⎛⎭⎫1－12＝－12. 题型三函数性质的综合应用例3 设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x . (1)求f (π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积； (3)写出(－∞，＋∞)内函数f (x )的单调区间．思维启迪可以先确定函数的周期性，求f (π)；然后根据函数图象的对称性、周期性画出函数图象，求图形面积、写单调区间．解 (1)由f (x ＋2)＝－f (x )得，f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x )是以4为周期的周期函数， ∴f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π) ＝－(4－π)＝π－4.(2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )，得：f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]，即f (1＋x )＝f (1－x )．故知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝⎛⎭⎫12×2×1＝4. (3)函数f (x )的单调递增区间为[4k －1,4k ＋1] (k ∈Z )，单调递减区间为[4k ＋1,4k ＋3] (k ∈Z )．思维升华关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题，体现了转化思想．(1)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，23B.⎣⎡⎭⎫13，23 C.⎝⎛⎭⎫12，23D.⎣⎡⎭⎫12，23(2)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( ) A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25) C ．f (11)<f (80)<f (－25) D ．f (－25)<f (80)<f (11) 答案 (1)A (2)D解析 (1)偶函数满足f (x )＝f (|x |)，根据这个结论，有f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13⇔f (|2x －1|)<f ⎝⎛⎭⎫13，进而转化为不等式|2x －1|<13，解这个不等式即得x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，23. (2)由函数f (x )是奇函数且f (x )在[0,2]上是增函数可以推知， f (x )在[－2,2]上递增，又f (x －4)＝－f (x )⇒f (x －8)＝－f (x －4)＝f (x )，故函数f (x )以8为周期，f (－25)＝f (－1)，f (11)＝f (3)＝－f (3－4)＝f (1)， f (80)＝f (0)，故f (－25)<f (80)<f (11)．忽视定义域致误典例：(10分)(1)若函数f (x )＝k －2x 1＋k ·2x在定义域上为奇函数，则实数k ＝________.(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________．易错分析 (1)解题中忽视函数f (x )的定义域，直接通过计算f (0)＝0得k ＝1. (2)本题易出现以下错误由f (1－x 2)>f (2x )得1－x 2>2x ，忽视了1－x 2>0导致解答失误．解析 (1)∵f (－x )＝k －2－x 1＋k ·2－x ＝k ·2x －12x ＋k ， ∴f (－x )＋f (x )＝(k －2x )(2x ＋k )＋(k ·2x －1)·(1＋k ·2x )(1＋k ·2x )(2x ＋k )＝(k 2－1)(22x ＋1)(1＋k ·2x )(2x ＋k ). 由f (－x )＋f (x )＝0可得k 2＝1，∴k ＝±1.(2) 画出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0的图象，由图象可知，若f (1－x 2)>f (2x )，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0，1－x 2>2x ，即⎩⎨⎧－1<x <1，－1－2<x <－1＋2，得x ∈(－1，2－1)．答案 (1)±1 (2)(－1，2－1)温馨提醒 (1)已知函数的奇偶性，利用特殊值确定参数，要注意函数的定义域． (2)解决分段函数的单调性问题时，应高度关注： ①抓住对变量所在区间的讨论．②保证各段上同增(减)时，要注意左、右段端点值间的大小关系． ③弄清最终结果取并还是交．方法与技巧1．正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件； (2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．2．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．3．若对于函数f (x )的定义域内任一个自变量的值x 都有f (x ＋a )＝－f (x )或f (x ＋a )＝1f (x )或f (x ＋a )＝－1f (x )(a 是常数且a ≠0)，则f (x )是一个周期为2a 的周期函数．失误与防范1．判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．2．判断函数f (x )是奇函数，必须对定义域内的每一个x ，均有f (－x )＝－f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)．对于偶函数的判断以此类推．3．分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性.A 组专项基础训练一、选择题1．(2013·广东)定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1答案 C解析由奇函数的定义可知y ＝x 3，y ＝2sin x 为奇函数．2．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)等于 ( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 A解析 ∵f (x )是奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ， ∴f (1)＝－f (－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.3．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)答案 A解析由题意知f (x )为偶函数，所以f (－2)＝f (2)，又x ∈[0，＋∞)时，f (x )为减函数，且3>2>1， ∴f (3)<f (2)<f (1)，即f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.4．定义两种运算：a ⊗b ＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b )2，则f (x )＝x2－(x ⊗2)是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数答案 A解析因为2⊗x ＝4－x 2，x ⊗2＝(x －2)2，所以f (x )＝4－x 22－(x －2)2＝4－x 22－(2－x )＝4－x 2x ，该函数的定义域是[－2,0)∪(0,2]，且满足f (－x )＝－f (x )．故函数f (x )是奇函数．5．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2 B.154C.174D ．a 2答案 B解析 ∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数， ∴f (－2)＝－f (2)，g (－2)＝g (2)＝a ， ∵f (2)＋g (2)＝a 2－a －2＋2，①∴f (－2)＋g (－2)＝g (2)－f (2)＝a －2－a 2＋2，②由①、②联立，g (2)＝a ＝2，f (2)＝a 2－a －2＝154.二、填空题6．函数f (x )在R 上为奇函数，且x >0时，f (x )＝x ＋1，则当x <0时，f (x )＝________. 答案－－x －1解析 ∵f (x )为奇函数，x >0时，f (x )＝x ＋1， ∴当x <0时，－x >0， f (x )＝－f (－x )＝－(－x ＋1)，即x <0时，f (x )＝－(－x ＋1)＝－－x －1.7．已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a (x ≥0)，g (x )(x <0)，则g (－2)的值为________．答案－8解析 ∵f (x )是奇函数， ∴f (0)＝30＋a ＝0， ∴a ＝－1，∴当x ≥0时，f (x )＝3x －1，故g (－2)＝－f (2)＝－(32－1)＝－8.8．已知函数f (x )满足：f (1)＝14，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R )，则f (2 015)＝________.答案 14解析方法一令x ＝1，y ＝0时，4f (1)·f (0)＝f (1)＋f (1)，解得f (0)＝12，令x ＝1，y ＝1时，4f (1)·f (1)＝f (2)＋f (0)，解得f (2)＝－14，令x ＝2，y ＝1时，4f (2)·f (1)＝f (3)＋f (1)，解得f (3)＝－12，依次求得f (4)＝－14，f (5)＝14，f (6)＝12，f (7)＝14，f (8)＝－14，f (9)＝－12，…可知f (x )是以6为周期的函数，∴f (2 015)＝f (335×6＋5)＝f (5)＝14.方法二 ∵f (1)＝14，4f (x )·f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )，∴构造符合题意的函数f (x )＝12cos π3x ，∴f (2 015)＝12cos ⎝⎛⎭⎫π3×2 015＝14. 三、解答题9．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x ＝1对称． (1)求证：f (x )是周期为4的周期函数；(2)若f (x )＝x (0<x ≤1)，求x ∈[－5，－4]时，函数f (x )的解析式． (1)证明由函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，有f (x ＋1)＝f (1－x )，即有f (－x )＝f (x ＋2)．又函数f (x )是定义在R 上的奇函数，故有f (－x )＝－f (x )．故f (x ＋2)＝－f (x )．从而f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，即f (x )是周期为4的周期函数．(2)解由函数f (x )是定义在R 上的奇函数，有f (0)＝0.x ∈[－1,0)时，－x ∈(0,1]，f (x )＝－f (－x )＝－－x .故x ∈[－1,0]时，f (x )＝－－x .x ∈[－5，－4]时，x ＋4∈[－1,0]，f (x )＝f (x ＋4)＝－－x －4.从而，x ∈[－5，－4]时，函数f (x )＝－－x －4.10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数． (1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解 (1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x .又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)由(1)知f (x )在[－1,1]上是增函数，要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增．结合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．B 组专项能力提升1．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 013)＋f (2 015)的值为( ) A ．－1B ．1C ．0D ．无法计算答案 C解析由题意，得g (－x )＝f (－x －1)，又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，f (－x )＝f (x )，∴f (x －1)＝－f (x ＋1)，∴f (x )＝－f (x ＋2)，∴f (x )＝f (x ＋4)，∴f (x )的周期为4，∴f (2 013)＝f (1)，f (2 015)＝f (3)＝f (－1)，又∵f (1)＝f (－1)＝g (0)＝0，∴f (2 013)＋f (2 015)＝0.2．设奇函数f (x )的定义域为R ，最小正周期T ＝3，若f (1)≥1，f (2)＝2a －3a ＋1，则a 的取值范围是( ) A ．a <－1或a ≥23B ．a <－1C ．－1<a ≤23D ．a ≤23答案 C解析函数f (x )为奇函数，则f (1)＝－f (－1)．由f (1)＝－f (－1)≥1，得f (－1)≤－1；函数的最小正周期T ＝3，则f (－1)＝f (2)，由2a －3a ＋1≤－1，解得－1<a ≤23. 3．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x ，则有①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是________．答案 ①②解析在f (x ＋1)＝f (x －1)中，令x －1＝t ，则有f (t ＋2)＝f (t )，因此2是函数f (x )的周期，故①正确；当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x 是增函数，则f (x )在[－1,0]上是减函数，根据函数的周期性知，函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故②正确；在区间[－1,1]上，f (x )的最大值为f (1)＝f (－1)＝2，f (x )的最小值为f (0)＝1，故③错误．4．函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．解 (1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.(2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝12f (1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．5．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0.(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 005,2 005]上的根的个数，并证明你的结论．解(1)∵f(1)＝0，且f(x)在[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0，又∵f(2－x)＝f(2＋x)，令x＝－3，f(－1)＝f(5)≠0，∴f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1)．∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)f(10＋x)＝f[2＋8＋x]＝f[2－(8＋x)]＝f(－6－x)＝f[7－(13＋x)]＝f[7＋13＋x]＝f(20＋x)，∴f(x)以10为周期．又f(x)的图象关于x＝7对称知，f(x)＝0在(0,10)上有两个根，则f(x)＝0在(0,2 005]上有201×2＝402个根；在[－2 005,0]上有200×2＝400个根；因此f(x)＝0在闭区间上共有802个根．。

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章33

＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在于是 h(t)在(0，＋∞)上的最大值
该点处的切线相同．
为
h(e
1 3
)＝32e
2 3
，
(1)用a表示b，并求b的最大值；
即
b
的最大值为32e
2 3
.
(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
利用导数证明不等式
的函数f(x)＝
1 2
x2＋2ax，g(x)＝
3a2ln x＋b，其中a>0.设两曲线y
＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在
该点处的切；
思维启迪解析思维升华
(1)设公共点为(x0，y0)，则f(x0) ＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)可得 a，b的关系； (2)构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，求F(x)的最值．
(2)若函数 f(x)的图像与函数 g(x) 点情况，建立含参数的方程(或
的图像在区间(0，e2]上有公共不等式)组求解，实现形与数的
点，求实数 a 的取值范围．
和谐统一．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在则 h′(t)＝2t(1－3ln t)．
该点处的切线相同．
于是当 t(1－3ln t)>0，
(1)用a表示b，并求b的最大值；
1
即 0<t<e 3 时，h′(t)>0；
(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．
1
当 t(1－3ln t)<0，即 t> e 3 时，

【步步高】(人教版)高考语文一轮精品复习：复习讲义(Word版,含答案)：第三章专题三核心突破三

核心突破三分析概括形象——形神兼析，“人”“物”共赏(一)人物形象小说中的人物，又称典型人物，是作者根据现实生活，采用“杂取种种，合成一个”的艺术手法创作出来的。

对比生活中的原型，小说中的人物往往更具代表性。

人物形象有三个层面的内涵：一是人物的代表身份、地位、阶层、类属及自身的外在形象；二是思想性格特征；三是人物形象意义，包括塑造人物形象有何作用，对表现主题有何作用等。

其中思想性格特征为其核心内涵。

思想性格特征由思想特征和性格特征两部分组成。

思想特征，包括主人公的信仰、理想、奋斗目标、为人处世等。

性格特征由基本特征与辅助特征组成，基本性格为主干性格，是决定人物形象的基本因素，辅助性格为多元性格，凸显其多重性，基本性格与辅助性格之间往往呈现出对立统一的格局，如善良与软弱、勤劳与愚昧、忠诚与偏执等；如果是负面形象，则为虚伪性与其本质的对立统一等。

小说塑造人物的方法主要有正面描写和侧面描写，把握人物形象可以从这两个方面入手、展开。

1．抓住人物的正面描写文字，把握人物形象正面描写，即直接描写，是对所要描写的人物进行直接的刻画，不借助于其他人物和媒介物的烘托。

其中包括人物的肖像、语言、动作、心理、细节描写等。

(1)肖像描写肖像描写是一种对人物形象外在特点进行描绘的手法，具体包括容貌、身材、表情、衣着、姿态等描写。

它对于人物性格和人物形象的完整体现，有着重要的烘托作用。

从人物肖像描写切入分析，可以迅速掌握人物的外在特点、身份、地位、教养甚至内在性格等。

阅读下面的人物肖像描写，概括人物形象特点。

厮见毕归坐，细看形容，与众各别：两弯似蹙非蹙罥烟眉，一双似喜非喜含情目。

态生两靥之愁，娇袭一身之病。

泪光点点，娇喘微微。

闲静时如姣花照水，行动处似弱柳扶风。

心较比干多一窍，病如西子胜三分。

(节选自《林黛玉进贾府》)答：________________________________________________________________________答案美丽，体弱，忧愁，聪颖。

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