北师大版八年级上册数学期中考试知识点
北师大版八年级数学上册知识点总结梳理
三角形 ⎨⎧底边和腰不相等的等腰三角形 ⎪等腰三角形 ⎨第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过 程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类]⎧不等边三角形 ⎪⎩⎩等边三角形(正三角形)[三角形按内角分类]三角形锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角[三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于 180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形.[全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.[全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
证明两证明两个三角形全等的基本思路：路：斜边、 （HL [角平分线的作法]尺规作图“ ” ” “全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS ）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA ）角角边：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS ）方法指引 直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． ）个三角形全等的基本思找第三边 (SSS )（ 1）：已知两边 ----找夹角 （SAS )找是否有直角 (HL )已知一边和它的邻角找这边的另一个邻角 (ASA )找这个角的另一个边 (SAS) (2):已知一边一角 ---找这边的对角 (AAS )已知一边和它的对角找一角 (AAS )已知角是直角，找一边 (HL )(3):已知两角 ---练习[角平分线的性质]找两角的夹边 (ASA)找夹边外的任意边 (AAS )MAPC在角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP 平分∠AOB，PM⊥OA 于 M ，PN⊥OB 于 N ， ∴PM=PNO NB[角平分线的判定]角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
八年级上册期中考试知识点归纳(北师大版)
八年级上册期中考试知识点归纳(北师大版)八年级上册期中考试知识点归纳(北师大版)北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2根据勾股定理可求AC，只要求出EC即可。
解：在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，∴AC=2∵BD=0.5，∴CD=2222.2222.25在RtECD中，5∴EC=1.5（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：尽限于直角三角形2、勾股定理的逆定理15.05.答：梯子顶端下滑了0.5米。
点拨：要考虑梯子的长度不变。
例5.如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，算术平方根定义如果一个非负数某的平方等于a，即某2a那么这个非负数某就叫做a的算术平方根，记为a，算术平方根为非负数a0正数的平方根有2个，它们互为相反数平方根0的平方根是0负数没有平方根2.无理数的表示定义：如果一个数的平方等于a，即某2a，那么这个数就叫做a的平方根，记为a正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数0的立方根是0如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数。
常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。
即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2那么a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2 -1,n2+1如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积（3）判定三角形形状：a2+b2＞c2锐角~，a2+b2=c2直角~，a2+b2＜c2钝角~判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1.已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。
北师大版数学八年级上册知识点归纳总结
北师大版数学八年级上册知识点归纳总结第一章勾股定理1.勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
3.勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章实数1.实数的概念及分类①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：a.开方开不尽的数，如√7 ,³√2等；b.有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/₃+8等；c.有特定结构的数，如0.1010010001…等;d.某些三角函数值，如sin60°等2.实数的倒数、相反数和绝对值①相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
|a|≥0。
0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
③倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
④数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算3.平方根、算数平方根和立方根①算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根。
北师大版八年级数学上册知识点梳理
第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[三角形按内角分类]三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
八年级上册数学知识点总结归纳北师大版
八年级上册数学知识点总结归纳（北师大版）一、实数概念：实数是包括有理数和无理数的数的总称。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则不能用有限的整数之比来表示。
性质：实数与数轴上的点一一对应。
实数可以进行加、减、乘、除四则运算，但需要注意除数不能为0。
实数具有传递性、结合律、交换律等性质。
特点：实数系统是一个完备的数系，即任何实数都可以表示为有理数或无理数的形式。
例子：3.14是有理数，因为它可以表示为两个整数之比；而π（圆周率）是无理数，因为它不能用有限的整数之比来表示。
二、代数式与方程代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）将数或表示数的字母连接而成的式子。
方程：含有未知数的等式称为方程。
方程表示了数学关系中的一种平衡状态。
性质：代数式可以简化、合并同类项等。
方程可以求解未知数，满足方程的解称为方程的根。
特点：代数式和方程是数学中表达数量关系和变化规律的基本工具。
例子：2x + 3y = 10 是一个二元一次方程，表示了两个未知数x和y之间的数学关系。
三、函数及其图像函数：设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数图像：在平面直角坐标系中，以自变量x的值为横坐标，以函数值y的值为纵坐标，描出对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。
性质：函数的定义域和值域是确定的。
函数的图像可以是直线、曲线等。
特点：函数描述了自变量和因变量之间的对应关系，函数的图像直观地展示了这种关系。
例子：y = 2x + 1 是一个一次函数，其图像是一条直线。
当x变化时，y的值随之线性变化。
四、全等三角形全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
全等条件：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。
最新北师大版八年级数学上册期中考试重难点题型(含解析版)
八年级上册期中考试重难点题型汇编【举一反三】【北师大版】【知识点1】勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
【知识点2】实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a 的平方根，记作：a 的算术平方根。
（2）性质：①当a ≥0；当a ＝a a =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x 是a（2a =；②3a =3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5．算术平方根的运算律： （a ≥0，b ≥0）； （a ≥0，b ＞0）。
【知识点3】位置的确定1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A 、B 横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A 、B 纵坐标相同，则AB ∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
北师大版 初中数学八年级上册知识点总结
第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章实数1、实数的概念及分类①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：•开方开不尽的数，如√7 ,3√2等；•有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/₃+8等；•有特定结构的数，如0.1010010001…等;•某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值①相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
|a|≥0。
0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
③倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
④数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算3、平方根、算数平方根和立方根①算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。
②平方根•一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
北师大版八年级上册数学期中考试
北师大版八年级上册数学期中考试知识点第一章轴对称1. 了解轴对称、轴对称图形的概念。
2. 掌握两个图形关于某条直线对称的概念，以及轴对称图形的概念。
3. 掌握线段、角、等腰三角形、等边三角形、正三角形、矩形、菱形、正菱形、等腰梯形等的轴对称性。
4. 了解关于对称的几种变换。
5. 了解线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正菱形、等腰梯形、中心对称图形、旋转对称图形、平移变换的性质。
第二章一次函数1. 了解函数的概念，以及函数的变量和常量。
2. 掌握一次函数的概念和性质，包括正比例函数、一次函数、反比例函数等。
3. 了解一次函数解析式的概念，以及如何求出一次函数的解析式。
4. 掌握一次函数图像的概念和性质，包括正比例函数图像、一次函数图像等。
5. 了解一次函数在实际生活中的应用，包括利用一次函数解决实际问题的方法。
第三章整式方程1. 了解方程的概念，以及方程的解和根的概念。
2. 掌握整式方程的概念和性质，包括一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程等。
3. 了解整式方程的解法，包括移项、合并同类项、分解因式等。
4. 掌握求根公式和因式分解的概念和方法。
5. 了解整式方程在实际生活中的应用，包括利用整式方程解决实际问题的方法。
第四章二元一次方程组1. 了解二元一次方程组的概念和性质。
2. 掌握二元一次方程组的解法，包括代入法、加减法等。
3. 了解三元一次方程组的概念和性质。
4. 了解线性方程组的概念和性质。
5. 了解二元一次方程组在实际生活中的应用，包括利用二元一次方程组解决实际问题的方法。
北师大版八年级数学上册知识点
北师大版八年级数学上册知识点北师大版八年级数学上册知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念2. 实数的四则运算3. 绝对值与相反数4. 实数的大小比较5. 根号的运算性质6. 二次根式的概念和性质7. 二次根式的化简8. 无理数的估算二、代数式1. 代数式的概念2. 单项式与多项式3. 同类项与合并同类项4. 代数式的加减运算5. 代数式的乘法运算6. 代数式的除法运算7. 因式分解8. 公因式与公倍数三、方程与不等式1. 一元一次方程的解法2. 二元一次方程组的解法3. 一元一次不等式及其解集4. 一元一次不等式的解法5. 一元一次方程与不等式的综合问题6. 绝对值方程与不等式四、函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法3. 线性函数的图象与性质4. 函数的简单运算5. 函数的实际应用问题五、几何1. 平行线的性质2. 平行线的判定3. 三角形的基本概念4. 三角形的内角和定理5. 三角形的外角性质6. 全等三角形的判定与性质7. 等腰三角形与等边三角形8. 直角三角形的性质9. 直角三角形的勾股定理10. 多边形的基本概念11. 多边形的内角和定理12. 圆的基本性质13. 圆的周长与面积公式14. 扇形与弧长15. 圆锥与圆柱的体积公式六、统计与概率1. 统计的基本概念2. 数据的收集与整理3. 数据的图表表示4. 概率的基本概念5. 简单事件的概率计算请注意，以上内容是根据北师大版八年级数学上册的常见教学大纲和课程标准进行的概述，具体的知识点可能会根据不同学校、教师的教学计划和学生的学习进度有所差异。
教师和学生应根据实际情况进行适当的调整和补充。
北师大版初二数学期中考试知识点第二章
北师大版初二数学期中考试知识点第二章在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提，下面为大伙儿总结了2021北师大版初二数学期中考试知识点，认真阅读哦。
第二章分解因式一. 分解因式※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式分解因式.※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系：(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法※1. 假如一个多项式的各项含有公因式，那么就能够把那个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.※2. 概念内涵：(1)因式分解的最后结果应当是积(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，ab +ac=a(b+c)(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提完全;(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉.三. 运用公式法※1. 假如把乘法公式反过来，就能够用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2. 要紧公式：(1)平方差公式：①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)差不多上一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式：①应是三项式;②其中两项同号，且各为一整式的平方;③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍.※5. 因式分解的思路与解题步骤：(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积;要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
常见勾股数：（3、4、5）（6、8、10）（5、12、13）（8、15、17）第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：叫做a（2）性质：①当a ≥0≥0；当a＝aa =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x是a；（2a =；②3a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。
第三章 图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
北师大版八年级上册数学期中考试考前复习专题集训《实 数》专题
北师大版八年级上册数学期中考试考前复习专题集训《实数》专题一．选择题.1.在实数-,,π,0.101 001 000 1中,是无理数的是( )A.-B.C.πD.0.101 001 000 12. -的相反数是( )A. B.- C. D.-3. 要使+有意义,则x应满足( )A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤34.下列说法正确的是( )A.的立方根是±B.-49的平方根是±7C.11的算术平方根是D.(-1)2的立方根是-15.下列实数中,最大的是( )A.-0.5B.-C.-1D.-6.计算:|2+|+|2-|=( )A.2B.4C.D.27.对于-2,下列说法中正确的是( )A.它是一个无理数B.它比0小C.它不能用数轴上的点表示出来D.它的相反数为+28.如图,已知AB=AC,B到数轴的距离为1,则数轴上C点所表示的数为( )A.-B.-C.1-D.1-9.估计3×(+1)的运算结果应在 ( )A.14到15之间B.15到16之间C.16到17之间D.17到18之间10.在数轴上,点A,B表示的数互为相反数,若点A在点B的左侧,且AB=2,则点A,点B表示的数分别是( )A.-,B.,-C.0,2D.-2,2二．填空题.11. 的算术平方根是.12.若x,y为实数,且|x-2|+(y+4)2=0,则xy的立方根为.13.比较大小:2.(填“>”“=”或“<”).14. 如果某数的一个平方根是-2,那么这个数是.15. 已知有理数m,n满足+|n2-4|=0,则m2 020·n2 020的值为.16. 我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律,我们称这个三角形为“杨辉三角”,观察(a+b)n展开的系数与杨辉三角对应的数,则(a+b)6展开后最大的系数为.三．解答题.17.计算:+|1-|-2-3+(π-1)0.18. 计算:-22++(π-)0+.19. (1)求出下列各数：①2的平方根.②-27的立方根.③的算术平方根.(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上.(3)将(1)中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.20.甲、乙两人计算算式x+的值，当x=3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x+=x+=x+1-x=1；乙的解答是x+=x+=x+x-1=5.哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因.21. (1)求出下列各数：①2的平方根.②-27的立方根.③的算术平方根.(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上.(3)将(1)中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.22.有两个大小完全一样的长方形OABC和EFGH重合着放在一起,边OA,EF在数轴上,O为数轴原点(如图1),长方形OABC的边长OA的长为6个单位长度.(1)数轴上点A表示的数为.(2)将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动.①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时,则移动后点F在数轴上表示的数为.②若长方形EFGH向左水平移动后,D为线段AF的中点,求当长方形EFGH移动距离x为何值时,D,E两点在数轴上表示的数互为相反数?。
北师大版八年级数学上册《62_中位数与众数》
某公司员工的月工资如下：
员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元． 职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入． 职员D说：我们好几个人工资都是1800元． 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？ 你怎样看待该公司员工的收入？
（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我 们称1800元是这组数据的众数．
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水 平更合适？
用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 (或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为__1_4_7___，它 的意义是：这次马拉松比赛中，大约有__有__一__半__ 选手的成绩快于147min，有__一__半__选手的成绩慢于 147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数 _1_4_7_m__in__，因此可以推测他的成绩比_一__半__以__上___选 手的成绩好.
总结归纳
中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平．
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据 的“平均水平”．
用中位数、众数的概念回头望，解释前面示例中小英的数学成 绩的问题．
北师大版初中数学八年级上册知识点汇总
北师大版初中数学八年级上册知识点汇总北师大版初中数学八年级上册共涵盖了如下的数学知识点：整数的加减乘除，整数的大小比较，绝对值，乘方，开方，小数的四则运算，小数与整数的混合运算，数轴的概念与应用，比例与比例尺，百分数的表示与应用，利率的计算，带分数的运算，平方根的计算，平均数的概念与计算，平移和旋转的概念与性质，圆的面积与周长，直接比例与反比例，二次根式的概念与应用，代数式的计算，图形的相似性，分式的概念与运算，代数方程与方程式的解，解一元一次方程，倍数与公倍数，最小公倍数与最大公约数，比例的性质与平行线的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，寻找等角三角形的方法，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的问题，领会正弦定理以及余弦定理的思想，解不等式，使用状图，解平行线的问题，统计学习方法，数据的整理与描述，数据的收集与整理，柱状图的制作与解读等。
下面我将对以上每个知识点逐一进行展开介绍。
1. 整数的加减乘除：学生需要掌握整数的基本运算规则，包括整数间的加减法和乘除法，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
2. 整数的大小比较：学生需要学会对整数进行大小比较，并能够比较小数与整数的大小。
3. 绝对值：学生需要掌握绝对值的概念和计算方法，并能运用绝对值解决实际问题。
4. 乘方：学生需要学会使用乘方符号表示乘方运算，并能进行相应的计算。
5. 开方：学生需要学会开方运算的基本概念和计算方法。
6. 小数的四则运算：学生需要掌握小数间的加减乘除运算规则，能够进行小数的计算。
7. 小数与整数的混合运算：学生需要学会对小数和整数进行混合运算，并能灵活运用所学知识解决问题。
8. 数轴的概念与应用：学生需要了解数轴的概念，并能灵活运用数轴解决实际问题。
9. 比例与比例尺：学生需要学会比例与比例尺的概念，并能应用比例解决实际问题。
10. 百分数的表示与应用：学生需要学会百分数的表示方法，并能运用百分数解决实际问题。
北师大版八年级上册数学期中考试整理复习
课 题 八年级数学上册期中考试整理复习教学目标1.勾股定理，实数的复习2.函数的具体应用重点、难点1. 用数形结合的方法解决实际问题2. 易错题练习教学内容【温故知新】【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。
已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．0已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．【回归课本】1．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则2m 的值为（ ）k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限第 象限第 象限 性质y 随x 的增大 而y 随x 的增大而而y 随x 的增大 而y 随x 的增大 而A ．10B ．100C ． 28D ．100或282．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ）A ．365B ．125C ．9D ．6那么化简2a b a --的结果是 ( ) 3．a 、b 在数轴上的位置如图所示，（A ）b a -2 （B ）b（C ）b - （D ）b a +-24．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ） （A ）2或12 （B ）2或－12 （C ）－2或12 （D ）－2或－12 5．下列四个数中，是负数的是（ ） A ．2- B . 2)2(- C .2- D .2)2(-6．在平面直角坐标系中，点P （－1，l ）关于x 轴的对称点在（ ）。
8年级数学北师大上册知识点
8年级数学北师大上册知识点
八年级数学北师大上册的知识点主要包括以下几部分：
1. 函数及其相关概念：包括变量与常量的定义，函数解析式的概念，以及函数的三种表示法及其优缺点（解析法、列表法和图像法）。
2. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
绝对值是非负的。
3. 倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
4. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。
5. 平方根、算数平方根和立方根：算术平方根、平方根和立方根的定义以及性质。
以上知识点是对八年级数学北师大上册的一个概括，如果需要更详细的内容，可以参考教材或者教辅资料。
八年级上册数学北师大版知识点
八年级上册数学北师大版知识点八年级上册数学北师大版是中学数学教材的重要一环，它为学生打下了坚实的数学基础，帮助他们在数学能力、数理思维等方面得到更好的培养。
下面就让我们来看看八年级上册数学北师大版的具体知识点。
一、实数实数是数学最基本的概念之一，八年级上册数学北师大版主要介绍了实数的概念、实数的分类、实数间的大小关系以及实数的运算等内容。
学生需要掌握实数的概念，具体了解有理数、无理数和整数等不同种类的实数，学习正确地比较实数的大小，同时也需要熟练掌握实数的加减乘除运算。
二、代数式代数式是八年级上册数学北师大版中的另一重要知识点，它主要介绍了代数式的概念、基本性质以及代数式的化简等内容。
学生需要掌握代数式的基本概念，能够正确地读写代数式，熟练运用代数式的基本性质进行加减乘除和合并同类项等操作，最终掌握化简代数式的能力。
三、方程与不等式方程和不等式都是数学中比较有代表性的知识点，在八年级上册数学北师大版中同样占据了重要的位置。
方程主要介绍了方程的概念、解方程的方法以及应用题等内容，学生需要知道如何正确地解方程，了解不同类型方程的解法，熟练掌握利用公式解方程的方法等。
不等式的学习内容主要包括不等式的概念、不等式的加减乘除以及解不等式等，学生需要了解不等式的特点，加强对不等式的理解，并能够正确地解不等式。
四、数列数列是数学中的一种特殊的数集形式，八年级上册数学北师大版中介绍了数列的概念、常数数列、等差数列以及等比数列等知识点，学生需要掌握数列的基本概念，能够正确地读写数列，了解不同类型数列的定义及其相应的算法，最终熟练掌握数列的求和公式。
五、几何几何是数学中的基本分支之一，八年级上册数学北师大版中几何内容主要包括图形的基本概念、向量，几何变换以及平面图形的性质等内容。
学生需要掌握图形的基本概念，能够正确地识别各种图形，熟练掌握向量的概念和基本运算，以及几何变化的基本意义及其操作方法，同时也需要掌握平面图形的特殊性质及其求解方法。
北师大版数学八年级上册知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； …等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
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⎪⎩⎪⎨⎧-=<===>=a a a a a a ,00,0,02()a a =2
北师大版八年级上册数学期中考试
知识点梳理
█第一章：勾股定理
1、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
222
c b a
=+（直角三角形的一个性质）
2、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，它的三边分别是a 、b 、c ，若三边满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
(直角三角形的一个判别方法) █第二章：实数
1、无理数：无限不循环小数
2、平方根：
（1）性质：a 正数有2个平方根，一正一负，其中我们把正的平方根叫做算术平方根。
2个平方根互为相反数。
b0的平方根是它本身。
c 负数没有平方根
（2）a ±：a 的平方根；a ：a 的算术平方根；a -：a 的负的平方根。
（3）平方根等于其本身的数是：0 ；算术平方根等于其本身的数是：0、1
3、立方根： （1）性质：a 正数的立方根是正数；b0的立方根是0；c 负数的立方根是负数。
（2）a a =33 ()a a =33 33a a -=-
（3）立方根等于其本身的数是：0、+1、－1
4、实数：
（1）分类方法：1、有理数、无理数；2、正实数、0、负实数
（2）实数和数轴上的点是一一对应的关系。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都代表一个实数。
（3）实数中相反数、绝对值、倒数的意义和有理数相同
（4）加法及乘法的各种运算律在实数范围同样可以使用。
（5）实数的加减运算 同类根式：化简后被开方数相同，根指数相同
（6）实数的乘除运算：)0,0(≥≥=∙b a ab b a )0,0(>≥=b a b a b
a （7）实数的化简：a 、将一个数分成2个因数的乘积，一个可以被完全开方，另一个则不能被开方。
当数比较大时，我们可以利用分解因数的方法，逐步分解。
b 、分母有理化
█第三章：平移与旋转
1、平移
（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
（2）平移的性质：a 平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置；b 对应点之间所连的线段平行且相等；c 对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）平移的作图
a 、平移2个要素：方向，距离
b 、关键是找对应点，方法可以利用对应点之间所连的线段平行且相等；也可利用对应线段平行且相等。
2、旋转
（1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕某个点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。
（2）旋转的性质：a 旋转也不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置；b 对应线段相等、对应角相等；c 对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。
旋转角相等。
（3）旋转的作图：a 旋转的3个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；b 关键也是找对应点，紧扣旋转角相等和对应线段相等这一性质。
3、常见的图形变换方式：平移，旋转，对称（或折叠）。