初二数学试题-一元一次不等式同步练习5 最新
八年级数学上册3.3一元一次不等式同步练习(新版)浙教版【含解析】
3.3 一元一次不等式一、选择题（共10小题；共50分）1. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，该不等式组的解集是( )A. −1≤x<3B. −1<x≤3C. x≥−1D. x<32. 某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为 ( )A. x<13B. x>13C. x≤13D. x≥133. 下列不等式中，是一元一次不等式的为( )A. 3(1−x)+x<4x+2B. y2−y+1<0C. 12+13=16D. 2x+3<2x+44. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块5. 下列不等式中，一元一次不等式有( )① x>−3② xy≥1③ x2<3④ x2−x3≤1⑤ x+1x>1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 不等式x+2<6的正整数解有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 三角形的三边长分别为6,1−3a,10，则a的取值范围是 ( )A. −6<a<−3B. 5<a<1C. −5<a<−1D. a>−1或a<−58. 不等式3x≤2(x−1)的解集为 ( )A. x≤−1B. x≥−1C. x≤−2D. x≥−29. 由于油价下调，从 2015 年1 月 22 日起，北京市取消出租车燃油附加费．出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是( )A. 11B. 12C. 13D. 1410. 正五边形广场ABCDE的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A、C两点处同时出发，沿A−B−C−D−E−A的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ( )A. 甲在顶点A处B. 甲在顶点B处C. 甲在顶点C处D. 甲在顶点D处二、填空题（共10小题；共50分）11. 写出一个解为x≥1的一元一次不等式．12. 不等式1−2x>0的解集是．13. 不等式−12x+3<0的解集是．14. 下列式子：① −5＜0；② 2x=3；③ 3x−1＞2；④ 4x−2y≤0；⑤ x2−3x+2>0；⑥x−2y．其中属于不等式的是．属于一元一次不等式的是．（填序号）15. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．16. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用资金购买书桌、书架等设施．17. 若(m−2)x2m+1−1＞5是关于x的一元一次不等式，则m=．18. 小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．那么小明最多能买支钢笔．19. 若∣2x+1∣+∣2x−1∣>a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是．20. 不等式∣x+1∣+∣x−2∣<7的整数解有个．三、解答题（共5小题；共65分）21. 不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来．22. 解不等式：2x−13≤3x+24−1，并把解集表示在数轴上．23. 某广播电视信息网络股份有限公司现有600户申请了安装有线电视的待装业务，此外每天平均有20户新申请安装的业务，设该公司每个有线电视安装小组每天能安装10户，如果要在5天内完成全部待装业务，那么该公司至少需要安排多少个有线电视安装小组同时进行安装?24. 我们规定：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[4.7]=4，[3]=3，[−π]=−4．Ⅰ如果[a]=−2，那么a的取值范围是．Ⅱ如果[x+12]=3，求满足条件的所有正整数x．25. 某公司组织员工外出旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价的五折收费；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的六折收费．已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社?答案第一部分1. A2. C3. A4. C5. B6. C7. C8. C9. C 10. D第二部分11. x−1≥012. x<1213. x>614. ①③④⑤；③15. 316. 750017. 018. 1319. a<220. 6第三部分21. 如图1所示，x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈，不包括3这个数；而x≤3的解集是小于或等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上如图2所示：22. 去分母，得4(2x−1)≤3(3x+2)−12,去括号，得8x−4≤9x+6−12,移项，得8x−9x≤6−12+4,合并同类项，得−x≤−2,把x的系数化为1，得x≥2.在数轴上表示为：23. 设公司安排x个小组同时安装.依题意，得5×10x≥600+20×5.x≥14.答：该公司至少需要安排14个小组同时进行安装．24. （1）−2≤a<−1．<4，（2）根据题意得：3≤x+12解得：5≤x<7，则满足条件的所有正整数为5，6．25. 设旅游人数为x人，则甲旅行社收费为[0.5a(x−4)+4a]元，乙旅行社收费为0.6ax元．①当0.5a(x−4)+4a<0.6ax时，解得x>20，所以当旅游人数超过20人时，选择甲旅行社更合算；②当0.5a(x−4)+4a=0.6ax时，解得x=20，所以当旅游人数是20人时，可任意选择；③当0.5a(x−4)+4a>0.6ax时，解得x<20，所以当旅游人数少于20人时，选择乙旅行社更合算．。
2021-2022学年度初中数学北师大版八年级下册第二章第六节 一元一次不等式组 同步练习
初中数学北师大版八年级下册第二章第六节一元一次不等式组同步练习一、单选题1．下列不等式组中，无解的是（）A．{x<2x<−3B．{x<2x>−3C．{x>2x>−3D．{x>2x<−32．已知关于x的不等式组的{x−a≥b2x−a<2b+1解集为3≤x＜5，则ba的值为（）A．﹣2B．−12C．﹣4D．﹣143．若不等式组{x<1x<m的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m=1C．m≥1D．m＜14．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3.如果[x−12]=2，则x的取值范围是（）A．5≤x≤7B．5<x≤7C．5<x<7D．5≤x<75．定义一种运算：a∗b={a,a≥bb,a<b，则不等式(2x+1)∗(2−x)>3的解集是（）A．x>1或x<13B．−1<x<13C．x>1或x<−1D．x>13或x<−16．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是()A．x>23B．11≤x≤23C．23<x≤47D．x≤477．若关于x的一元次不等式组{−2x+3m4≤2x2x+7≤4(x+1)的解集为x≥32，且关于y的方程3y−2=2m−(5−3y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．108．目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）A ．{8x +5(400000−x)≤40000004x +9(400000−x)≤3000000B ．{5x +9(400000−x)≤40000008x +4(400000−x)≤3000000C ．{8x +4(400000−x)≤40000005x +9(400000−x)≤3000000D ．{8x +9(400000−x)≤40000005x +4(400000−x)≤3000000二、填空题9．不等式组 {5x +4>3xx−12≤2x−15 的解是 .10．已知关于 x 的不等式组 {5−3x ≥−1,a −2x <0无解，则 a 的取值范围是 ． 11．三个数3， 1-a ，1-2a 在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围为12．在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天 30~60mg ，分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量 x 的范围是 mg .13．对于任意实数，m ，n ，定义一种运算： m※n =mn −m −n +72 ，请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式 a <(12※x)<7 的解集中只有一个整数解，则实数a 的取值范围是 .14．若点 P 的坐标为 (x−15,2x −10) ，其中 x 满足不等式组 {5x −10≥2(x +1)12x −1≤7−32x ，则点 P 在第 象限.15．令 a 、b 两数中较大的数记作 max|a ，b|，如 max|2，3|=3，已知 k 为正整数且使不等式 max|2k+1，﹣k+5|≤5 成立，则 k 的值是 .16． 12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓.该公司共有A ，B ，C 三种车型，其中A 型车数量占公司车辆总数的一半，B 型车数量与C 型车数量相等.25日安排A 型车数量的一半，B 型车数量的 13 ，C 型车数量的 34 进行运输，且25日A ，B ，C 三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半.26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A ，B ，C 三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨.26日B 型车实际载货量为26日A 型车每辆实际载货量的 32.已知同型货车每辆的实际载货量相等，A ，B ，C 三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A 型车、一辆B 型车，一辆C 型车总的运输成本至多为 元.三、解答题17．解不等式组： {6(23x −2)<x −31−x2−2⩽x 并把解集在数轴上表示出来．18．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若b ＝2a ﹣1，c ＝a+5，且△ABC 的周长不超过20cm ，求a 的范围.19．x 取哪些正整数值时，不等式 5x +2>3(x −1) 与 2x−13≤3x+16 都成立?20．已知关于x ，y 的方程满足方程组 {3x +2y =m +1 ①2x +y =m −1 ② ，（Ⅰ）若 x-y=2 ，求m 的值；（Ⅱ）若x ，y ，m 均为非负数，求m 的取值范围，并化简式子|m −3|+|m −5| ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求 s =2x −3y +m 的最小值及最大值．四、综合题21．疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A 、B 两种口罩．在进行市场调研时发现：A 型口罩比B 型口罩每件进价多了10元．用68000元购买A 型口罩的件数是用32000元购买B 型口罩件数的2倍．（1）A 、B 型口罩进价分别为每件多少元？（2）若该公司计划购买A 、B 型口罩共200件，其中A 型口罩的件数不大于B 型口罩的件数，且用于购买A 型口罩的钱数多于购买B 型口罩的钱数．设购买A 型口罩x 件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案）22．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”.为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S 店准备购进A 型（电动汽车）和B 型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求.市场营销人员经过市场调查得到如下信息：（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由.23．对实数x 、y ，我们定义一种新运算：F （x ，y ） =ax +by （其中a ，b 为常数）.例如：F （2，3） =2a +3b ，F （2， −3 ） =2a −3b .已知F （1，1）=2，F （1， −1 ）=0. （1）则 a = ， b = ；（2）若方程组 {F(x,−y)=4m −3F(x,2y)=−5m 的解中，x 是非正数，y 是负数： ①求m 的取值范围；②若 2x ⋅4y =2n ，求n 的最小值；（3）若关于x 的不等式组 {F(3x,0)>−2cF(−2x,0)≥−3c恰好有3个整数解，求c 的取值范围.24．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？答案解析部分1．D2．A3．A4．D5．C6．C7．D8．C9．-2＜x≤310．a≥411．−3<a<−212．10≤x≤3013．6≤a＜13214．四15．2或116．540017．解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．解：由题意得：{a+5<2a−1+aa+5+a+2a−1≤20，解得3＜a≤4.∴a的取值范围为3＜a≤419．解：解不等式5x+2>3(x−1)得：5x+2>3x−3x >−52解不等式 2x−13≤3x+16得：2(2x −1)≤3x +1 4x −2≤3x +1x ≤3∴ −52<x ≤3∴符合条件的正整数值有1、2、3 20．解：（Ⅰ） {3x +2y =m +1 ①2x +y =m −1 ②①－②×2得： −x =−m +3 得： x =m −3 2m −6+y =m −1③ 把③代入②2m-6+y=m-1 y =−m +5④把③和④代入 x −y =2 ， m-3+m-5=2, m =5 ， ∴ 的值为5．（Ⅱ）∵x ，y ，m 均为非负数，{m −3≥0−m +5≥0m ≥0∴3≤m ≤5∴|m −3|+|m −5| ． =m-3+5-m ， =2．（Ⅲ）把 x=m-3 y=-m+5， x −y =2 代入 s =2x −3y +m ， ∴ s=2x-3y+m ， =2(m-3 )-3(-m+5)+m =6m-21 ∵ 3≤m≤5 ， ∴-3≤6m -21≤9∴−3≤s ≤9 ．答： s =2x −3y +m 的最小值为－3，最大值为9．21．（1）解：设B 型口罩每件的进价为y 元，则A 型口罩每件的进价为（y+10）元 依题意得： 68000y+10 ＝2×32000y 解得：y ＝160经检验，y ＝160是原方程的解，且符合题意∴y+10＝170．答：A 型口罩每件的进价为170元，B 型口罩每件的进价为160元； （2）解：设购买A 型口罩x 件，则购买B 型口罩（200﹣x ）件 依题意得： {x ≤200−x170x >160(200−x) 解得：963233＜x≤100又∵x 为正整数，∴x 可以取97，98，99，100， ∴符合条件的进货方案共4种．22．（1）解：设A 型汽车购进x 辆，则B 型汽车购进（16﹣x ）辆.根据题意得： {30x +42(16−x)≤60030x +42(16−x)≥576 ， 解得：6≤x≤8. ∵x 为整数， ∴x 取6、7、8. ∴有三种购进方案：（2）解：设总利润为w 万元.根据题意得：W ＝（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x ） ＝﹣x+48. ∵﹣1＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝6时，w 有最大值，W 最大＝﹣6+48＝42（万元）.∴当购进A 型车6辆，B 型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元. （3）解：设电动汽车行驶的里程为a 万公里.当32+0.65a ＝45时，解得：a ＝20＜30. ∴选购太阳能汽车比较合算.23．（1）1；1（2）解：①原式= {x −y =4m −3x +2y =−5m ，解得： {x =m −2y =1−3m ， ∵x 是非正数，y 是负数，∴{m −2≤01−3m <0，解得： 13<m ≤2 ；②原式整理为： 2x ⋅22y =2n ，∴x +2y =n ，即 m −2+2(1−3m)=n ， 整理得： n =−5m ，∴当 m 取最大值2时，此时 n 的值最小， 最小值为： n =−5×2=−10 ；（3）解：不等式组整理为： {3x >−2c−2x ≥−3c， 解得： −23c <x ≤32c ，∵不等式组恰好有3个整数解，∴2<32c −(23c)≤3 ，解得：1213<c ≤1813.24．（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得 {50k +b =250200k +b =100，解得： {k =−1b =300. ∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+300. （2）解：∵y=﹣x+300，∴当x=120时，y=180.设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得 120a+180×2a=7200，解得：a=15， ∴乙品牌的进货单价是30元.答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元.（3）解：设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得{15m +30(−m +300)≤63004m +9(−m +300)≥1795，解得：180≤m≤181.∵m 为整数，∴m=180，181. ∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个.设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700.∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小.∴m=180时，W最大=1800元.。
初二下学期一元一次不等式和一元一次不等式组练习题
一元一次不等式和一元一次不等式组一.填空题1用不等式表示：x的2倍与1的和大于－1为__________，y的3与t的差的一半是负数_________。
2.有理数a、b在数轴上的对应点如下图，依据图示，用“>”或“<”填空。
b 0 a1）a＋3______b＋3；（2）b－a_______0a（3）3______；（4）a＋b________0a2，1，a3.若0<a<1，则按从小到大摆列为________。
当x_______时，代数式3x＋4的值为正数。
.要使方程5x2m3(x2m)1的解是负数，则m________.若|2x1|12x，则x___________ 7假如不等式2x m 0的负整数解是－1，－2，则m的取值范围是_________二.选择题.若a>b，则以下不等式中必定建立的是（）b1a1A.a.bC.a b D.ab032x1.与不等式的解集同样的是（）A.32xB.32x5C.2x35D.x4x313x110.不等式2的负整数解的个数有（）A.0个B.2个C.4个D.6个11.以下四个不等式：（1）ac>bc；（2）ma mb；（3）ac2bc2；（4）ac2bc2中，能推出a>b的有（）A.1个B.2个 C.3个 D.4个1 2.假如不等式(a1)xa1的解集为x1，那么a知足的条件是（A.a>0B.a<-2 C.a>-1 D.a<-1三解答题1，若|x4|(5x y m)20，求当y0时，m的取值范围。
2.已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人走开A的距离s（km）与时间t （h）的函数关系。
依据图象，回答以下问题：s/km80C40DOP123/h1）__________比________先出发_________h；（2）大概在乙出发 ________h时两人相遇，相遇时距离A地__________km；3）甲抵达B地时，乙距B地还有___________km，乙还需__________h抵达B地；4）甲的速度是_________km/h，乙的速度是__________km/h。
一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试（基础过关）一、单选题1．下列各式中，（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -≥；（4）352x x-<；（5）0x ≠；（6）215a +>．是一元一次不等式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义：形如0ax b +>或0ax b +<或0ax b +≥或0ax b +≤（其中a 是不等于0的常数，b 为常数），由此进行判断即可．【解析】解：（1）22225x x x x ++<-+即225x x +<-是一元一次不等式；（2）2x xy y ++是二元二次整式，不是不等式；（3）340x y -≥是二元一次不等式（4）352x x-<不是一元一次不等式；（5）0x ≠是一元一次不等式；（6）215a +>不是一元一次不等式，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义．2．下列变形中不正确的是（）A ．由m ＞n 得n ＜mB ．由﹣a ＜﹣b 得b ＜aC ．由﹣4x ＞1得14x >D ．由13x y -<得x ＞﹣3y 【答案】C【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.【解析】解：A、m＞n，n＜m，故A正确；B、-a＜-b，b＜a，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．3．下列说法中，正确的是（）A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集【答案】A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【解析】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞1，故2D不符合题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．4．不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）A ．1x >B ．3x >C ．13x <<D ．无解【答案】C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．【解析】解：1030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得x ＞1，解不等式②得x ＜3，∴不等式组的解集为1＜x ＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．5．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣2，4），则不等式kx +b ＞4的解集是（）A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜0D ．x ＞0【答案】B【分析】不等式kx +b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【解析】解：由图象可以看出，直线y =4上方函数图象所对应自变量的取值为x >-2，∴不等式kx +b ＞4的解集是x >-2，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．6．不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（）A ．a 3<B ．3a =C ．3a ≤D ．3a ≥【答案】D【分析】先解不等式组，解集为1x a <+且4x <，再由不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，由“同小取较小”的原则，求得a 取值范围即可．【解析】解：解不等式组53351x xx a-<+⎧⎨<+⎩得41xx a<⎧⎨<+⎩，且不等式组53351x xx a-<+⎧⎨<+⎩的解集为4x<，∴14a+≥，∴3a≥．故选：D．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．7．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆．A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．【解析】解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥21 4．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．8．不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩ 有两个整数解，则m 的取值范围为（）A ．54m -<- B ．54m -<<-C ．54m -<- D ．54m --【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可．【解析】解：2145x x x m -+⎧⎨>⎩①② ，解不等式①得：3x - ，解不等式②得：x m >，∴不等式组的解集为3m x <- ，不等式组有两个整数解，54m ∴-<- ，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m 的不等式组，难度适中．9．已知关于x 的不等式组221x m n x m n -≥⎧⎨-<+⎩的解集为35x ≤<，则mn 的值是（）A ．18-B ．18C ．2D ．2-【分析】先解不等式组得到212m n m n x +++≤<，从而可以得到32152m n m n +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解方程即可得到答案．【解析】解：不等式组221x m n x m n -≥⎧⎨-<+⎩①②由①得，x ≥m +n ，由②得，x ＜212m n ++，∴不等式组的解集为212m n m n x +++≤<，又∵不等式组的解集为35x ≤<，∴32152m n m n +=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得36m n =-⎧⎨=⎩，∴()3618mn =-⨯=-．故选A ．【点睛】本题考查了不等式组的解法和代数式求值，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．10．关于x 的方程3（k ﹣2﹣x ）＝3﹣5x 的解为非负数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（）A ．5B ．2C ．4D ．6【答案】D【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k 的值即可解答本题．【解析】解：解方程3(k ﹣2﹣x )＝3﹣5x ，得：3k -6-3x =3-5x ，整理得到：2x =9-3k ，解得：932k x -=，∵其解为非负数，∴9302k -≥，解得3k ≤，解不等式()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩①②，解①得：1x ≤-，解②得：x k ³，∵不等式组无解，∴1k >-，∴k 的取值范围为：13k -<≤，∴符合条件的整数k 为：0、1、2、3，其和为6，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题11．已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)【答案】＜【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【解析】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．12．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．【答案】-3【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字.【解析】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x +1>2x -2,∴3x -2x >-2-1,∴x >-3,∴阴影部分盖住的数字是-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.13．华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折【答案】7【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯解出x 的值即可得出打的折数．【解析】解：设可打x 折，则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯解得7.x ≥即最多打7折．故答案为：7．【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，将直线1y kx =+绕(0,1)逆时针旋转90度后刚好经过点(1,2)-，则不等式012kx x <+<-的解集为______．【答案】113x -<<-【分析】由题意可知直线y=kx+1过点（1，2），将点（1，2）代入y=kx+1，求出k 的值，再解不等式组0＜kx+1＜-2x 即可．【解析】解：∵将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90°后，刚好经过点（-1，2），∴直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，∴k=1．解不等式组0＜x+1＜-2x ，得113x -<<-．故答案为113x -<<-．【点睛】此题考查旋转的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查一元一次不等式组的解法．15．如果一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点坐标为(2,0)-，如图所示．则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；③0kx b +>的解是2x >-；④0b <．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）【答案】①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．由图可以k＜0，b＜0.【解析】解：由图可知k＜0，①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；③不等式kx+b＞0的解集图像0y>的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；综上所述，说法正确的是①②④．故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．16．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≤2．【分析】分别求解两个不等式,当不等式“大大小小”时不等式组无解,【解析】解：21322 x ax a>+⋯⋯=⎧⎨<-⋯⋯=⎩①②∴不等式组的解集是a2x3a2+<<-∵不等式组无解,即a23a2+≥-,解得：a2≤【点睛】本题考查了求不等式组的解集和不等式组无解的情况,属于简单题,熟悉无解的含义是解题关键.17．不等式组1235a x ax-<<+⎧⎨<<⎩的解集是32x a<<+，若a是整数，则a等于____．【答案】2或3【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】解：∵不等式组1235a x ax-<<+⎧⎨<<⎩的解集是3＜x＜a+2，∴132523 aaa-≤⎧⎪+≤⎨⎪+⎩＞，解得：431 aaa≤⎧⎪≤⎨⎪⎩＞，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a=2或3，故答案为2或3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键，注意求解集时：“两大取大，两小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.18．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有____个儿童．【答案】7【分析】根据题意，儿童和橘子都为整数，根据“0≤橘子数＜3”列出不等式，从而求解出多少儿童．【解析】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则0≤4x+9-6（x-1）＜3∴6＜x≤7.5所以共有7个儿童，故答案为7【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解，注意根据实际问题要取整.三、解答题19．利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式．(1)5y-5＜0．(2)3y-12＜6y．(3)12y -2＞32y -5．【答案】(1)y ＜1(2)y ＞-4(3)y ＜3【分析】根据不等式的性质转换即可．(1)原式为5y -5＜0两边都加上5得5y ＜5两边除以5得y ＜1(2)原式为3y -12＜6y两边都加上12-6y 得-3y ＜12两边都除以-3得y ＞-4(3)原式为12y -2＞32y -5两边都加上232-y 得-y ＞-3两边都除以-1得y ＜3【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即0()a b a b c ac bc c c>>>>，，则；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即0(a b a b c ac bc c c><<<，，则．20．解下列不等式：(1)2(x －1)＋5＜3x ；(2)3x >1－36x -.【答案】（1）x ＞3；（2）x ＞3.【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【解析】（1）解：去括号，得2x －2＋5＜3x.移项，得2x －3x ＜2－5.合并同类项，得－x ＜－3.化系数为1，得x ＞3.(2)解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．去括号，得2x ＞6－x ＋3.移项，得2x ＋x ＞6＋3.合并同类项，得3x ＞9，系数化为1，得x ＞3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()328143x x x x ⎧+>+⎪⎨-≥⎪⎩①②【答案】1＜x≤4；数轴上表示见解析.【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可.【解析】解：解不等式①，得x ＞1.解不等式②，得x≤4.∴这个不等式的解集是1＜x≤4.该不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.22．求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解x 、y 都是正数的m 的取值范围.【答案】52<m <7【分析】首先用含m 的代数式分别表示出x 和y ，然后根据x 、y 都是正数得出m 的取值范围．【解析】解：24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩①②，②－4×①得：4x+5y －4(x+y)=6m+3－4(m+2)，解得：y=2m －5，5×①－②得：5（x+y ）－(4x+5y)=5(m+2)－(6m+3)，解得：x=－m+7，∴原方程组解为：x=－m+7，y=2m －5；∵x 、y 都是正数，由题意得：x>0，y>0，即－m+7>0，2m －5>0，解得：m ＜7，m>52，∴原不等式组的解集为：52<m<7．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解法以及不等式组的解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是求出方程组的解．23．放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几道题，小东回答说：“不等式组231213(1)8x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②的整数解就是今天数学作业的题号”，聪明的你知道今天的数学作业是哪几道题吗？【答案】第1题和第2题．【解析】试题分析：分别解出不等式组中的两个不等式，求出公共解，即不等式组的解，再求出其中的正整数即可.试题解析：解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x ＞－2.∴原不等式组的解集为－2＜x≤2.∵作业的题号为正整数，∴x ＝1和2.即数学作业是第1题和第2题．24．下面是小亮同学解不等式213x-－512x+≤1的过程：解：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤1.①去括号，得4x－2－15x－3≤1.②移项、合并同类项，得－11x≤6.③系数化为1，得x≥－6 11 .④小亮的解法有错误吗？如果有错误，请指出错在哪里．并写出正确的解题过程．【答案】小亮的解法有错误；错在①；正确答案为x≥－1.【分析】根据解不等式的步骤逐步分析即可.【解析】解：小亮的解法有错误，错在①，正确的解答为：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6.去括号，得4x－2－15x－3≤6.移项、合并同类项，得－11x≤11.系数化为1，得x≥－1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.25．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．(1)若5x =，直接写出该程序需要运行次才停止；(2)若该程序只运行了1次就停止了，则x 的取值范围是．(3)若该程序只运行了2次就停止了，求x 的取值范围．【答案】(1)4(2)13x >(3)813x <【分析】（1）当5x =时，根据2x -3求代数式的值，523723⨯-=<，循环代入x =7,代数式的值，7231123⨯-=<，再代入x =11，11231923⨯-=<，再看x=19时，19233523⨯-=>．该程序需要运行4次才停止．（2）根据一次运算就停止，列不等式2323x ->，解不等式13x >即可．（3）根据该程序只运行1次结果小于23，2次结果大于23就停()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①② ，解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．(1)解：523723⨯-=<，7231123⨯-=<，11231923⨯-=<，19233523⨯-=>．∴若5x =，该程序需要运行4次才停止．故答案为：4．(2)解：该程序只运行了1次就停止了依题意得：2323x ->，解得：13x >．故答案为：13x >．(3)依题意得：()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①② ，解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．答：x 的取值范围为813x <．【点睛】本题考查了程序与代数式的值，一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入5x =，找出程序运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．某公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表．AB 载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280红星中学根据实际情况，计划租用A ，B 两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动．设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x 的式子填写下表：车辆数(辆)载客量(人)租金(元)A x45x400xB5－x(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【答案】(1)30(5－x)280(5－x)；（2）4；（3）最省钱的租车方案是A型3辆，B型2辆．【解析】试题分析：（1）由题意和表格中已有数据可知：B型车共计载客30(5-x)人，B型车共需租金280(5-x)元，把这两个式子填入相应表格即可；（2）把两种车各自所需租金相加，根据总费用不超过1900元列出不等式，解不等式求得最大整数解即可得到答案；（3）把两种车各自的载客数相加，根据能够载客的总数不低于195，列出不等式，解不等式求得其解集，结合（2）中的解集即可得到所求答案.试题解析：（1）由题意将表格补充完整如下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5-x30（5-x）280(5-x)（2）根据题意，得400x+280（5-x）≤1900，解得x≤146，∴x的最大整数为4，答最多租用A型客车4辆，（3）由题意得，45x+30（5-x）≥195，解得x≥3，由（2）得，x≤146，∴3≤x≤146，∵x只能取整数，∴x=3或4，∴有两种方案：①A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760（元）②A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880（元）所以符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆.。
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习试题(含详细解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣42、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）经过点A （－3，2），则关于x 的不等式中k （x －1）＋b ＜2的解集为（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＞－3D ．x ＜－34、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 27、下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5 D ．若1115x >，则511x >8、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a＋1＜3b＋19、一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象如图所示，当x >2时，y 的取值范围是（ ）A ．y <0B ．y >0C ．y <3D ．y >310、已知一次函数y 1＝kx +1和y 2＝x ﹣2．当x ＜1时，y 1＞y 2，则k 的值可以是（ ）A ．－3B ．－1C ．2D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）14≥-的解集是_________．2、已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________． 3、如图直线y ＝x +b 和y ＝kx +4与x 轴分别相交于点A （﹣4，0），点B （2，0），则040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为_____________．4、若关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围_________． 5、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式（组）（1）3(1)5x x -≤+（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩2、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．3、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？4、下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？（1）x=1．（2）x=3．（3）x=10．（4）x=12．5、某公司销售A、B两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A种型号设备x台，A、B两种型号设备全部售完后获得毛利润y万元（毛利润＝售价-成本）（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A、B两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．2、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、A【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x －1)+b ，即可得出点A 平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k (x －1)+b 的值小于2的自变量x 的取值范围，据此即可得答案．【详解】解：∵函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x -1)+b ，∴A (−3，2)向右平移1个单位得到对应点为(−2，2)，由图象可知，y 随x 的增大而减小，∴关于x 的不等式(1)2k x b 的解集为2x >-，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键．4、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x ≥1，移项得：2x ≥1﹣3，合并同类项得：2x ≥﹣2，解得：x ≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．5、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．6、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．7、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意； C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．8、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ， ∴33a b >， ∴1133ab +>+，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、A【分析】观察图象得到直线与x 轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y 随x 的增大而减小，所以当x ＞2时，y ＜0．【详解】∵一次函数y =kx +b （k ≠0）与x 轴的交点坐标为（2，0），∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞2时，y ＜0．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象为直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；直线与x 轴的交点坐标为(,0)b k-．10、B【分析】先求出不等式的解集，结合x ＜1，即可得到k 的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y 1＞y 2，∴12kx x +>-，解得：(1)3k x ->-，∴10k -<，∴1k <；31x k <--， ∵当x ＜1时，y 1＞y 2， ∴311k -<- ∴2k >-，∴21k -<<；∴k 的值可以是－1；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．二、填空题1、≤x 【分析】根据不等式的性质进行求解，根据二次根式的运算法则进行化简即可．【详解】4≥-4≥-，4x ≥-，x≤x故答案为：≤x【点睛】本题考查了解一元一次不等式，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 2、2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案. 【详解】解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <， 设1,x y =- 则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞ 两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜ 即12021(1)2021y y a -<-+ ∴ 12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集， 2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键. 3、42x -<<【分析】观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，从而得到0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，从而得到40kx +> 的解集为2x <，即可求解．【详解】解：观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，∴0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，∴40kx +> 的解集为2x <，∴040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为42x -<<． 故答案为：42x -<<【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方是解题的关键．4、﹣1＜a ≤0【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a ≤0即可．【详解】解：9210x x a --⎧⎨-≥⎩＞①②， 解不等式①，得x ＜5，解不等式②，得x ≥a ，所以不等式组的解集是a ≤x ＜5，∵关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个， ∴−1＜a ≤0，故答案为：−1＜a ≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．三、解答题1、（1）4x ≤；（2）1x >-【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．【详解】（1）∵3(1)5x x -≤+ ，∴335x x -≤+，∴28x ≤，∴4x ≤；（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①②由①：1x >-，由②：4x ≥-，1x ∴>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．2、x ≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．3、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，由题意得：2342540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得610x y =⎧⎨=⎩， ∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，由题意得：()68010600m m -+≤，即4480600m +≤，解得30m ≤，∴学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30副军棋．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．4、（1）不是（2）不是（3）是（4）是【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键．5、（1）y=-2x+60；（2）公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【分析】（1）设销售A种品牌设备x台，B种品牌设备（20-x）台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案．【详解】解：（1）设销售A种型号设备x台，则销售B种型号设备（20-x）台，依题意得：y=（4-3）x+（8-5）×（20-x），即y=-2x+60；（2）3x+5×（20-x）≤80，解得x≥10．∵-2<0，∴当x=10时，y最大=40万元．故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题．。
【最新试题库含答案】一元一次不等式组练习题(有答案)
一元一次不等式组练习题(有答案)：篇一：一元一次不等式组练习题及答案一元一次不等式组1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )A、??x?3B、?x?3C、??x?2??x??x?32D、??x?2?x?3x?2?2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜1 B、a＜0C、a＞0 D、a＜－1223、（2007年湘潭市）不等式组??x?1≤0，2x?3?5的解集在数轴上表示为（）?ABCD4、不等式组??3x?1?02x?5的整数解的个数是（）?A、1个B、2个C、3个D、4个5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④7、如果不等式组??x?a?x?b无解，那么不等式组的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无解8、方程组??4x?3m?2的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）?8x?3y?mA.m?9101910B. m?9 C. m?1010D. m?19二、填空题9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、（2007年遵义市）不等式组??x?3?0?x?1≥0的解集是．11、不等式组??2x≥?0.5的解集是 .??3x≥?2.5x?212、若不等式组??x?m?1?x?2m?1无解，则m的取值范围是．?x?13、不等式组??1?x≥2的解集是_________________??x?514、不等式组??x?2的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.?x?a?2x?a?115、若不等式组?的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.x?2b?3?16、若不等式组??4a?x?0无解，则a的取值范围是_______________.3?x?(2x?1)≤4，??218、（2007年滨州）解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的?1?3x?2x?1.??2?x?a?5?0三、解答题17、解下列不等式组（1）??3x?2?8x?1?2?2（3）2x＜1－x≤x＋5?5?7x?2x?42）????1?34(x?1)?0.5 ?3(1?x)?2(x4）??9)??x?3?0.5?x?40.2??14整数解．19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2x?13?1?2x2?1的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组??x?y?m?5y?3m?3中，x的值为负数，y的值为正数，求m的?x?取值范围.（（参考答案1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1＜y＜210、－1≤x ＜3 11、－14≤x≤412、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤11310?x?（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－318、2，1，0，－13232719、不等式组的解集是－?x?，所以整数x为031017、（1）20、－2＜m＜0.5篇二：一元一次不等式组测试题及答案(加强版)一元一次不等式组测试题一、选择题1．如果不等式??2x?1?3(x?1)?x?m的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组??5?3x?0 x?m?0有实数解．则实数m的取值范围是 ( )? A．m?53 B．m?5553 C．m?3 D．m?33．若关于x的不等式组??x?3(x?2)?4无解，则a的取值范围是 ?3x?a?2x( )A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式??x?m?07?2x?1的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )?A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人 B．19人C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 kmC．8km D．7 km 7．不等式组??3x?1?2的解集在数轴上表示为（）．?8?4x?08．解集如图所示的不等式组为（）．A．??x??1?x?2 B．??x??1?x??1?x??1?x?2 C．??x?2 D．??x?2二、填空题1.已知??x?2y?4k2k?1，且?1?x?y?0，则k的取值范围是________．?2x?y?2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .?3．如果不等式组?x?2?a?2的解集是??2x?b?30≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号ababdc?ac?bd．已知1?dc?3 则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果a?3x，b?4x，c?28，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）a?b?c?b?c?a?c?a?b?b?a?c?．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．?x?2(1)???3?3?x?1 (2) 2?1?3(x?1)?6?x2x?1?1?2x?1?0（3）??3x?1?0（4）?2x?1??3x?2?03≤5114.已知：关于x，y的方程组??x?y?2a?7x?2y?4a?3的解是正数，且x的值小于y的值．?（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？???3(x?2)?5(x?4)?2.......(1)18. 不等式组??2(x?2)?5x?6?3?1,........(2)是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在??x?2?2?1?2x?13............(3)要说明理由.19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李． (1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．2【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】原不等式组可化为??x?2，又知不等式组的解集是x＜?x?m2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2． 2. 【答案】A；?【解析】原不等式组可化为??x?5?3而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中?x?m间找”可知m≤53． 3. 【答案】B；【解析】原不等式组可化为??x?1,a.根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．?x?4. 【答案】D；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 【答案】D；6. 【答案】B；7,A 8,A【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9. 二、填空题 1. 【答案】12＜k＜1；【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x≤30； 3.【答案】1 【解析】由不等式x2?a?2解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得x?b?32．∵ 0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且b?32?1，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+b＝1．4．【答案】7， 37；【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．6,【答案】(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6(3)2a； 7．【答案】1＜m＜2；三、解答题?x?213.解：（1）解不等式组??3?3?x?1①??1?3(x?1)?6?x②解不等式①，得x＞5，解不等式②，得x≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式xx12x?1?1进行整理，得2x?1?1?0，即?x2x?1?0，则有①??1?x?02x?1?0或②?1?x?01??解不等式组①得?2x?1?02?x?1；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为12?x?1. ?2x?1?0①（3）解不等式组??3x?1?0②??3x?2?0③解①得：x?12，解②得：x??13，解③得：x?23，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x＜23所以不等式组的解集为：12≤x＜23??2x?1?5①(4) 原不等式等价于不等式组：???3??2x?1??3??5②解①得：x??7，解②得：x?8，3所以不等式组的解集为：?7?x?8?8a?1114.解：（1）解方程组??x?y?2a?7?2y?4a?3，得??x?3?x? ?y?10?2a??3??8a?113?0①?14,根据题意，得??10?2a3?0② ???8a?1110?2a?3?3③解不等式①得a??118．解不等式②得a＜5，解不等式③得a??110，①②③的解集在数轴上表示如图．∴上面的不等式组的解集是?118?a??110．（2）∵ ?118?a?110．∴ 8a+11＞0，10a+1＜0．∴ |8a+11|-|10a+1|＝8a+11-[-(10a+1)]＝8a+11+10a+1＝18a+12．15,解：由不等式xx?12?3?0，分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞?25．由不等式x?5a?43?43(x?1)?a去分母得 3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式组的解集为?25?x?2a，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：12?a≤１． 16,解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：??88%x?30?30?10%?90%x?30?30?20%解得：37.5?x?40答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得??x?y?320,?x?y?80,解得??x?200,?y?120.所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得??40m?20(8?m)?200,?10m?20(8?m)?120. 解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x?-3；解不等式（3），得：x?-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．方案1花费最低，所以选择方案1．4∴篇三：一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式一、选择题1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个.①x －3；②xy≥1；③x?3；④2xxx?1??1；⑤?1.A. 1 B. 2 C. 3D .4 23x2. 不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.. A. 4B. 5C. 6D. 无数3. 不等式4x－111?x?的最大的整数解为（）.A. 1 B. 0 C. －1 D. 不存在 444. 与2x 6不同解的不等式是（）A. 2x+1 7B. 4x 12C. －4x －12D. －2x －65. 不等式ax+b 0（a 0）的解集是（）A. x －bbbbB. x －C. xD. x aaaa6. 如果不等式（m－2）x 2－m的解集是x －1，则有（）A. m 2B. m 2C. m=2D. m≠27. 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）A. m 1B. m 1C. m≥1D. m≤18. 已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（）A. a 3B. a 4C. a 5D. a 6二、填空题9. 当x________时，代数式x?35x?1?的值是非负数. 2610. 当代数式x－3x的值大于10时，x的取值范围是________. 23(2k?5)的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________. 211. 若代数式12. 若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.13. 关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是14、若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a的取值范围是_________。
一元一次不等式应用题专题
一元一次不等式应用题专题(附答案)1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元） ①设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式） ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解：设设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，根据题意，得①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？当y甲=y乙时，即1200+600x=720x+720120x=480x=4所以，当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
若y甲＞y乙，即1200+600x＞720x+720120x＜480x＜4，此时乙旅行社便宜。
若y甲＜y乙，即1200+600x＜720x+720解得，x>4,此时甲旅行社便宜。
答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
解：设到第x个月李明的存款超过王刚的存款，根据题意，得600+500x＞2000+200x300x＞1400x＞14/3因为x为整数，所以x=5答：到第5个月李明的存款超过王刚的存款。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。
湘教版八年级数学上册第四章一元一次不等式(组)测试题五(附答案)
湘教版八年级数学上册第四章一元一次不等式（组）测试题五（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A. x≤﹣1B. x≥﹣1C. x≤﹣2D. x≥﹣22.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.3.若关于x的不等式的整数解共有5个，则m的取值范围是（）A. 7≤m≤8B. 7≤m＜8C. 7＜m≤8D. 7＜m＜84.不等式组的最大整数解是( )A. 0B. －1C. 1D. －25.若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A. m≤6B. m≥6C. m＜6D. m＞66.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.不等式组的解集是（）A. ﹣2≤x≤1B. ﹣2＜x＜1C. x≤﹣1D. x≥28.不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.9.不等式组的解集是（）A. x＞﹣1B. x≤1C. x＜﹣1D. ﹣1＜x≤110.实数，，，﹣，0，2.9 ，1.313113111…（两个“3”之间依次多一个“1”），其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4 个11.若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（）A. ≥1B. ＞1C. ≤D. ＜12.已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A. 4B. 9C. 10D. 12二、填空题（共7题；共16分）13.有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物，每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，则货物有________吨．14.若x，y为实数，且|x﹣2|+=0，则x+y=________ ．15.要使不等式﹣3x﹣a≤0的解集为x≥1，那么a= ________16.某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为________．17.不等式组的最小整数解是________.18.若不等式组有解，则a的取值范围是________19.Rt△ABC中，AB=8，BC=6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A’B’C’，恰好使A’B’∥AC，同时A'B’与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为________ ．三、解答题（共5题；共25分）20.解不等式组，并求它的整数解．21.解不等式组：，并把解集表示在数轴上．22.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．23.若关于x的不等式组的正整数解只有2个，求a的取值范围．24.解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．四、综合题（共3题；共35分）25.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．26.综合题。
八年级数学一元一次不等式练习题
一元一次不等式（组）一、知识点1．判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向;反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。
因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2．解一元一次不等式(组)：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3．求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集，然后再找到相应的答案。
注意应用数形结合思想。
二、典型例题例1 下列四个命题中，正确的有（）①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；③若a>b，则-2a<-2b；④若a>b，则2a<2b．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 例2解不等式x>13x-2，并将其解集表示在数轴上．例3 （淄博市）解不等式组，并在数轴上表示解集.338,213(1)8.x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩ 【点评】先求每个不等式的解集，再借助数轴求不等式组的解集．三、应知应会1．已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．ab>b 2 B ．a+c>b+c C ．1a<1bD ．ac>bc 2．不等式2-x>1的解集是（ ）A ．x>1B ．x<1C ．x>-1D ．x<-1 3．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ） A ．x>-1 B ．-1<x ≤2 C ．-1≤x ≤2 D ．x ≤2 4．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）5．不等式组20,11x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．不等式组533(1),13822x x x x ->-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集是（ ） A ．0<x ≤4 B ．3<x<4 C ．1<x ≤4 D ．2<x ≤87．关于x 的不等式组153,2223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．-5≤a ≤-143 B ．-5≤a ≤-143 C ．-5<a ≤-143D ．-5<a<-1438．不等式组110210x x ⎧+>⎪⎨⎪-≥⎩的整数解是_______． 三、 中考链接1．（08无锡）不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >-Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．1x <-2．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图）40 图1 4A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤ B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，3．（08南昌）不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 4．（08天津）不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．5．（08北京）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．6、（08济南）解不等式组24036x x +>⎧⎨+<⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．7．（08成都）解不等式组10223x x x +>⎧⎪-⎨+⎪⎩≤，，并写出该不等式组的最大整数1 2 3解．一元一次不等式（组）的应用总第节一、知识点列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。
含详细解析答案初中数学一元一次不等式组解法练习40道.pdf
初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。
八年级数学一元一次不等式同步练习
5.3一元一次不等式【同步练习】复习巩固1．已知a ，b 为常数，若ax+b ＞0的解为31<x ，则bx-a ＜0的解集是（ ）. (A) x ＞-3 (B) x ＜-3 (C) x ＞3 (D) x ＜32．解关于x 的不等式：)2(222-<-x a ax 得（ ）.(A) x ＜a+2 (B) x 无解 (C) x ＞a+2 (D)均不对3．关于x 的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，那么（ ）. (A) a ＞2 (B) a ＜2 (C) 187<a (D) 187>a 4．已知不等式611327<+x 的解都是关于x 的不等式232134a x x +<-的解，则a （ ）. (A) a ≥34- (B) a ≥35- (C) a ≤31 (D) a ≤34- 5．关于x 的不等式a(x-a)＞x-1的解为 .6．如果关于x 的不等式(2a-b)x+a-5b ＞0的解集为710<x ，那么关于x 的不等式ax ＞b 的解集为 .综合运用7．如果不等式3x-m ≤0的正整数解为1，2，3，求m 的取值范围.8． 将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a ，放回后乙再摸出一个球，号码为b ，则使不等式0102>+-b a 成立的事件发生的概率为（ ）. (A)8152 (B) 8159 (C) 8160 (D) 8161 9．已知：1312--x ≥235x x --，求31+--x x 的最大值与最小值.10．若a ，b 是不超过10的正整数，ax=b 的解满足2131<<x ，问这样的正整数对(a,b)共有多少对？11．设a 、b 、c 、d 都是正整数，且1432>>>>d c b a ，求a 的最小值.探索拓展12．证：121221121212008200720072007-++++++= S ，则S 所在的范围为（ ）.(A) 0＜S ＜1 (B) 1＜S ＜2 (C) 2＜S ＜3 (D) 3＜S ＜413．满足不等式12131<-<-x 的整数解是方程25273513m m x mx --=---的解，试求(5m-1)(5m+3)-(5m-2)2的值.14．若正整数x ＜y ＜z ，k 为整数，且k zy x =++111，试求x 、y 、z.参考答案复习巩固：1. B2. D3. D4. B5．当a ＞0时，x ＞a+1时，无解；当a ＜0时，x ＜a+16．53<x ，由(2a-b)x+a-5b ＞0可知(2a-b)x ＞5b-a ，当且仅当2a-b ＜0，有ba ab x --<25，而71025=--b a a b ，所以53=a b ，代入2a-b ＜0，得a ＜0，所以53<x . 7．因为3x ≤m ，所以x ≤3m ，又∵x 的取值为1，2，3，则3≤43<m ，所以9≤m ＜12. 8．D9．解不等式得x ≤117,原式=⎪⎩⎪⎨⎧-<<<---≥-)3(4)13(22)1(4x x x x ，故最大值为4，最小值为1133-. 10．由2131<<a b ，得2b ＜a ＜3b ，由a ≤10，所以2b ＜10，b=1，2，3，4，取b=1，得2＜a ＜3无解，b=2，a=5；b=3，a=7，a=8；b=4，得a=9，a=10；∴共5对，即（5,2）；(7,3)；(8,3)；(9,4)；(10,4).11．37 12. A 13. 代数式的值为119，先解出x=0，再解出m=521 14．X=2, y=3, z=6，∵x ＜y ＜z ，所以x ≥1, y ≥2, z ≥3， 所以,312111110++≤++=<z y x k 故k=1且x ≠1，解不定方程1111=++zy x ，用夹道法可得唯一解x=2，y=3，z=4.。
一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试（能力提升）一、单选题1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（）A ．x ＜8B ．x ＞8C ．x ＜-8或x ＞8D ．-8＜x ＜8【答案】D【解析】解:数轴上对应x 的点到原点的距离可表示为|x |.由题意可知8x ，<解得88x -<<，故选D.2．下列不等式组：①23x x >-⎧⎨<⎩，②024x x >⎧⎨+>⎩，③22124x x x ⎧+<⎨+>⎩，④307x x +>⎧⎨<-⎩，⑤1010x y +>⎧⎨-<⎩．其中一元一次不等组的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可【解析】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组故选B【点睛】此题主要考察一元一次不等式组的定义3．下列说法中，错误的是()A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C【解析】A、B、D正确，C.不等式-3x＞9的解集是x<-3.故选C.4．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2【答案】B【分析】由2x-m＞4得x＞42m+，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出42m+≥2、42m+＜3，解之即可得出答案．【解析】解：由2x-m＞4得x＞4 2m+，∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，∴42m+≥2，解得m≥0；∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，∴42m+＜3，解得m ＜2，∴m 的取值范围为0≤m ＜2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m 的不等式．5．如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为（）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-【答案】B【分析】由图象得到直线y =kx +b 与直线y =4x +2的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标，观察直线y =4x +2落在直线y =kx +b 的下方且直线y =kx +b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【解析】解：∵经过点B （-2，0）的直线y =kx +b 与直线y =4x +2相交于点A （-1，-2），∴直线y =kx +b 与直线y =4x +2的交点A 的坐标为（-1，-2），直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为B （-2，0），又∵当x ＜-1时，4x +2＜kx +b ，当x ＞-2时，kx +b ＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为-2＜x＜-1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7【答案】A【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解析】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．7．已知关于x、y的二元一次方程组32121399x y ax y a+=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y≥，且关于s的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可．【解析】解：解方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∵关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，∴213a +≥322a --，解得：a ≥-1813，∵关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，∴7323a --≤<-，解得-2≤a ＜1，∴1813-≤a ＜1，∴符合条件的整数a 的值有：-1，0，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．如果不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）的个数是（）A ．5B ．6C ．12D ．4【答案】B【分析】首先解不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-⎩ ，不等式的解集即可用a,b 表示，根据不等式组的整数解仅为1,2,3，即可确定a,b 的范围，再确定a,b 的整数解，然后得到有序数对的个数.【解析】3020x a x b -≥⎧⎨-⎩①②，由①得：x 3a ≥,由②得：x 2b ≤，不等式组的解集为：x 32a b ≤≤，∵整数解仅为1,2,3∴013a ≤＜,32b ≤＜4解得：0＜a ≤3,6b ≤＜8，∴a=1,2,3b=6，7∴整数a,b 组成是有序数对（a ，b ）共有（1,6）（1,7）（2,6）（2,7）（3,6）（3,7）即6个故选B.【点睛】考察不等式组的解集，再利用有限个整数解来解决此题.9．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x 元，每个蛋糕的售价为150元，则x 的范围为下列何者？（）A ．5060x ≤<B ．6070x ≤<C ．7080x ≤<D ．8090x ≤<【答案】B【分析】首先根据题意可知，拿到3张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于300小于400，拿到4张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于400小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【解析】解：美美拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400，小仪拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500，因此可得，30054004005150500x x ≤<⎧⎨≤+<⎩，解得，6070x ≤<，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键．10．解不等式()()210x x -->时，我们可以将其化为不等式2010x x ->⎧⎨->⎩或2010x x -<⎧⎨-<⎩得到的解集为1x <或2x >，利用该题的方法和结论，则不等式()()()3210x x x --->的解集为（）A ．3x >B ．12x <<C ．1x <D ．3x >或12x <<【答案】D【分析】根据已知形式化成不等式组分别求解即可；【解析】由题可得，将不等式化为()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩或()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩，解不等式组()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩，由30x ->得3x >，由()()210x x -->得1x <或2x >，∴不等式的解集为：3x >；解不等式组()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩，由30x -<得3x <，由()()210x x --<得12x <<，∴不等式组的解集为：12x <<，∴不等式组的解析为3x >或12x <<．故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．二、填空题11．“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是___________.【答案】3x-2≤-1【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于-1，可列出不等式．【解析】根据题意得：3x-2≤-1．故答案为3x-2≤-1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；③若a>b，则ba<1；④若a>0，则b-a<b.其中正确的是______.(填序号)【答案】①④【分析】根据不等式的基本性质判断即可得答案.【解析】∵ac2＞bc2∴c2>0，∴两边同时除以c2得到a＞b，故①正确；若a＞b，如果c=0则a|c|=b|c|，故②错误；若a＞b，a，b异号时ba＜1不成立，故③错误；若a＞0，则b-a＜b．一定成立，故④正确；故答案为①④【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13．如果不等式(2)2a x a ->-的解集是1x <，那么a 必须满足___________．【答案】2a <【分析】根据两边同时除以a -2，不等号的方向改变，可得a -2＜0．【解析】解：∵不等式（a -2）x ＞a -2的解集是x ＜1，∴a -2＜0，解得，a ＜2．故答案为：a ＜2．【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．14．已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________．【答案】2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案.【解析】解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜即12021(1)2021y y a -<-+∴12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集，2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.15．已知实数x ，y 满足x ＋y ＝3，且x ＞﹣3，y ≥1，则x ﹣y 的取值范围____．【答案】91x y --≤＜【分析】先设x ﹣y =m ，利用x ＋y ＝3，构造方程组，求出用m 表示x 、y 的代数式，再根据x ＞﹣3，y ≥1，列不等式求出m 的范围即可．【解析】解：设x ﹣y =m ，∴3x y m x y -=⎧⎨+=⎩①②，②+①得32m x +=，②-①得32m y -=，∵y ≥1，∴312m -≥，解得1m £，∵x ＞﹣3，∴332m +，解得9m ＞-，∴91m ≤-＜，x ﹣y 的取值范围91x y --≤＜．故答案为91x y --≤＜．【点睛】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x ﹣y =m ，与x ＋y ＝3，构造方程组从中求出32m x +=，32m y -=，再出列不等式．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y =k 1x +b 过A （0，-3），B （5，2），直线l 2：y =k 2x +2．当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立，求出k 2的取值范围为________．【答案】k 2＜-14【分析】先求解1l 为3,y x =-再确定12,l l 经过()4,1时，2l 的解析式，再利用图象法求解：当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立的2k 的范围即可.【解析】解： 直线l 1：y =k 1x +b 过A （0，-3），B （5，2），3,52b k b =-⎧∴⎨+=⎩解得：13k b =⎧⎨=-⎩1l ∴为3,y x =-当4x =时，1,y =12,l l ∴的交点为：()4,1,此时：2421,k +=21,4k ∴=-则此时：124y x =-+，如图，结合图象可得：当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立，则2k ＜1.4-故答案为：2k ＜1.4-【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握利用一次函数的交点坐标确定不等式的解集是解题的关键.17．已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有9个整数解，则a 的取值范围是________．【答案】87a -<≤-【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【解析】解：0321x a x -≥⎧⎨->-⎩解不等式组可得2a x ≤<，∴9个整数解为1，0，1-，2-，3-，4-，5-，6-，7-，∴87a -<≤-．故答案为：87a -<≤-【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a 的取值范围．18．对于数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，暨[][]1x x x ≤<+，若关于x 的方程245x a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦有正整数解，则a 的取值范围是________．【答案】1212a -<<【分析】根据符号的定义，得到2455x a +≤<，求解不等式，得到202252a x a -≤<-，有正整数解，得到2521a ->，求解即可．【解析】解：∵245x a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，可得到2455x a +≤<，求得202252a x a-≤<-x 有正整数解，可以得到2521a ->，即12a <，解得1212a -<<故答案为1212a -<<【点睛】此题考查了绝对值不等式以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式．19．某地区有序推进疫苗接种工作，构筑新冠免疫“防护墙”．12月某天，某地区甲、乙、丙三个新冠疫苗接种点均配备了A ，B ，C 三类疫苗，A ，B ，C 三类疫苗每件盒数是定值．甲接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗分别为10件、30件、40件，乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗分别为20件、30件、20件，且甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同．若三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C 与B 两类疫苗每件盒数之差大于4盒．则丙接种点分别配备A 类、B 类、C 类疫苗分别为20件、10件、40件的总盒数为_____盒．【答案】2020或2050或2000或1950或1900或1850或1800或1750或1700【分析】设A ，B ，C 三类疫苗每件的盒数分别为,,a b c 盒，得出甲乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数，根据甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同，列出方程，列一元一次不等式，进而解二元一次方程，求整数解即可．【解析】解：设A ，B ，C 三类疫苗每件的盒数分别为,,a b c 盒，则甲接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数分别为103040a b c ，，盒，乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数分别为203020a b c ，，，则103040a b c ++=203020a b c++即2a c =①三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C 与B 两类疫苗每件盒数之差大于4盒，则9524a b c a c c b ⎧++=⎪=⎨⎪->⎩，50,50,50a b c ≤≤≤且,,a b c 都为整数解得395c b +=50b ≤ 95350c ∴-≤解得15c ≥ 4c b ->则4c b ->或4b c ->即4b c <-或4b c >+9534c c ∴-<-或9534c c ->+解得3224c <或3244c > ,,a b c 皆为整数，若25c =，则250a c ==，符合题意315224c ∴≤<或25c =c 为整数，则22,21,20,19,18,17,161525c =，，25c =时，50a =，953957520b c =-=-=，882520220c b +=⨯+=22c =时，44a =，953956629b c =-=-=，882229205c b +=⨯+=21c =时，42a =，953956332b c =-=-=，882132200c b +=⨯+=20c =时，40a =，953956035b c =-=-=，882035195c b +=⨯+=19c =时，38a =，953955738b c =-=-=，881938190c b +=⨯+=18c =时，36a =，953955441b c =-=-=，881841185c b +=⨯+==17c 时，34a =，953955144b c =-=-=，881744180c b +=⨯+=16c =时，32a =，953954847b c =-=-=，881647175c b +=⨯+=15c =时，30a =，953954850b c =-=-=，881550170c b +=⨯+=∴20104010(24)10(8)a b c a b c c b ++=++=+2200,2050=，，2000，1950，1900，1850，1800，故答案为：2020，2050，2000，1950，1900，1850，1800，1750，1700【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，求得c 的取值范围是解题的关键．20．对于三个数a ，b ，c ，用{,,}M a b c 表示这三个数的平均数，用min{,,}a b c 表示这三个，数中最小的数．例如：1234{1,2,3}33M -++-==，min{1,2,3}1-=-，如果{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++，那么x =__________．【答案】2或-4##-4或2【分析】依据定义分别求出{3,21,1}M x x +-和min{3,7,25}x x -++，再分三种情况讨论，即可得到x 的值．【解析】3211{3,21,1}13x x M x x x +++-+-==+当min{3,7,25}3x x -++=时，73253x x -+≥⎧⎨+≥⎩，解得14x -≤≤，∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++∴13x +=，解得2x =，符合条件；当min{3,7,25}7x x x -++=-+时，37257x x x ≥-+⎧⎨+≥-+⎩，解得4x ≥，∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++∴17x x +=-+，解得3x =，不符合条件；当min{3,7,25}25x x x -++=+时，325725x x x ≥+⎧⎨-+≥+⎩，解得1x ≤-，∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++∴125x x +=+，解得4x =-，符合条件；综上所述：2x =或4x =-故答案为：2或-4【点睛】本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x 的取值范围三、解答题21．已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2时，y =-8．（1）求a 、b 的值．（2）若(1)6p m m =--，当x=m 时，y=n ，且m ＜-4，试比较n 与p 的大小，请说明理由．【答案】（1）13a b =-⎧⎨=⎩；（2）n p <【分析】（1）分别把当x =1时，y =4；当x =-2时，y =-8，代入22y ax bx =++中，然后解二元一次方程组即可得到答案；（2）先分别求出232n m m =-++，26p m m =-+-，然后求出28n p m -=+，利用4m <-即可求解.【解析】解：（1）∵已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2时，y =-8，∴244228a b a b ++=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩；（2）∵13a b =-⎧⎨=⎩，∴232y x x =-++，∵当x=m 时，y=n ，∴232n m m =-++，∵(1)6p m m =--，∴26p m m =-+-，∴()22326n p m m m m -=-++--+-，22326m m m m =-+++-+28m =+，∵4m <-，∴280m +<，∴0n p -<，∴n p <.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，不等式的性质，整式的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．x 取什么值时，代数式123x -的值是非负数．【答案】12x 【分析】先列不等式得：1203x - ，去分母得：120x -≥，移项得：21x -≥-，解得：12x 即可．【解析】解：列不等式得：1203x - ，去分母得：120x -≥，移项得：21x -≥-，解得：12x ．答：当12x ≤时，代数式123x -的值是非负数．【点评】本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23．（1）解不等式：5x ＋3≥2（x ＋3）．（2）解不等式：13x -－1＞0．【答案】（1）x ≥1；（2）x ＞4【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．【解析】解：（1）5x ＋3≥2（x ＋3），去括号得：5x ＋3≥2x ＋6，移项得：5x －2x ≥6－3，合并同类项得：3x ≥3，解得：x ≥1．（2）1103x --＞，去分母，得x －1－3＞0，移项及合并同类项，得x＞4．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．24．解下列不等式：(1)2x﹣1＜﹣6；(2)145 23--<x x；(3)解不等式组：3(2)4 1213x xx x--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．【答案】(1)x＜﹣2.5(2)x＞1.4(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．(1)解：移项得：2x＜﹣6+1，合并得：2x＜﹣5，解得：x＜﹣2.5；(2)解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，合并得：﹣5x＜﹣7，解得：x＞1.4；(3)解：3(2)4 1213x xx x--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由①得：x≤1，由②得：x＜4，解得：x≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．25．如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？【答案】（1）x＝3；（2）x＜3；（3）k1＝k2，b1≠b2【分析】（1）由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得；（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y1=k1x+b1与直线为y2=k2x+b2没有公共点．【解析】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点A（3，5），∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝3．（2）一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点A（3，5），所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象与方程解之间，函数图象与不等式之间的关系是解题的关键．26．已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2．（n为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，直接写出n 的最大值为．【答案】（1）它的三边长分别为9,9,5；（2）7．【分析】（1）分①63n n +=和②32n n =+两种情况，分别解方程求出n 的值，再根据三角形的三边关系定理即可得出答案；（2）先根据63n n +≠和32n n ≠+可得3n ≠和1n ≠，再分01n <<，13n <<和3n >三种情况，分别根据三角形的三边关系定理，结合n 为正整数即可得．【解析】解：（1）由题意，分以下两种情况：①当63n n +=，即3n =时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为9,9,5，59149+=> ，∴满足三角形的三边关系定理，符合题意；②当32n n =+，即1n =时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为7,3,3，3367+=< ，∴不满足三角形的三边关系定理，舍去；综上，它的三边长分别为9,9,5；（2） 这个三角形的三条边都不相等，63n n ∴+≠和32n n ≠+，解得3n ≠和1n ≠，①当01n <<时，长为6n +的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：326n n n ++>+，解得43n >，不符题设，舍去；②当13n <<时，长为6n +的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：326n n n ++>+，解得43n >，则此时n 的取值范围是433n <<，n Q 为正整数，∴此时2n =；③当3n >时，长为3n 的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：623n n n +++>，解得8n <，则此时n 的取值范围是38n <<，n Q 为正整数，∴此时n 的所有可能取值是4,5,6,7；综上，符合条件的n 的所有可能取值是2,4,5,6,7，则所求的n 的最大值是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．27．某商场根据市场需求，计划购进甲、乙两种型号的洗衣机，其部分信息如下：购进甲、乙两种型号的洗衣机共80台，准备购买洗衣机的资金不少于44万元，但不超过45万元，且准备的资金全部用于购买洗衣机，现已知甲、乙两种洗衣机的成本和售价如表：型号成本（元/台）售价（元/台）甲50005500乙60006600根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场有几种购机方案？哪种方案获得最大利润？（2）据市场调查，每台甲型号洗衣机的售价将会提高m 元（m ＞0），每台乙型洗衣机售价不会改变，该公司应如何购机才可以获得最大利润？【答案】（1）11种方案，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；（2）m ＜100时，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大，m ＞100时，购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大，m ＝100时，第（1）题中的11种方案均可，利润为定值48000元【分析】（1）设购买甲型号洗衣机x 台，则购买乙型号洗衣机()80x -台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可得出x 的范围，从而确定方案数量，然后设总利润为P ，根据题意，求出P 关于x 的一次函数解析式，根据一次函数的性质以及自变量x 的取值范围判断最大利润即可；（2）设提升价格后的总利润为W ，根据题意，求出W 关于x 的一次函数解析式，然后根据m 的不同情况，并结合一次函数的性质进行分类与讨论求解即可【解析】解：（1）设购买甲型号洗衣机x 台，则购买乙型号洗衣机()80x -台，由题意：()4400005000600080450000x x ≤+-≤，解得：3040x ≤≤，∵x 为正整数，∴x 可取的数为：30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，∴共有11种购机方案，分别为：甲型号：30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，对应乙型号：50，49，48，47，46，45，44，43，42，41，40，设总的利润为P ，则()()()550050008066006000P x x =-+--，整理得：10048000P x =-+，∵1000-<，∴P 随x 的增大而减小，∴当30x =时，P 最大，此时，乙型号数量为：80-30=50（台），∴购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；（2）设提升价格后的总利润为W ，则()()()550050008066006000W x m x =+-+--，整理得：()10048000W m x =-+，①当0100m <<时，1000m -<，∴W 随x 的增大而减小，∵3040x ≤≤，∴当30x =时，W 最大，此时，乙型号数量为：80-30=50（台），∴购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；②当100m >时，1000m ->，∴W 随x 的增大而增大，∵3040x ≤≤，∴当40x =时，W 最大，此时，乙型号数量为：80-40=40（台），∴购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大；③当100m =时，48000W =，即：选择（1）中的11种方案获得的利润均相等，均为48000元；综上分析，0100m <<时，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大，100m >时，购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大，100m =时，第（1）题中的11种方案均可，利润为定值48000元．【点睛】本题考查一元一次不等式组和一次函数的实际应用，能够根据题意利用不等式组的方法求出自变量的取值范围，并准确建立一次函数解析式，结合一次函函数的性质分类讨论是解题关键．28．对于数轴上给定两点M 、N 以及一条线段PQ ，给出如下定义：若线段MN 的中点R 在线段PQ 上（点R 能与点P 或Q 重合），则称点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”．如图为点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”的示意图．已知：点O 为数轴的原点，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2(1)若点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C 、D 、E 三点中，与点A 关于线段OB “中位对称”；点F 表示的数为t ，若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，则t 的最大值是；(2)点H 是数轴上一个动点，点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，则线段OH 的最小值是；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB ，得到线段O 'B '，设平移距离为d ，若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，请你直接写出d 的取值范围．【答案】(1)D 、E ；5(2)0.5(3)13d <<【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出O B ''、表示的数，再分别求O B ''、与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，对称时的d 值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2，点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC 的中点表示的数为-2，不在线段OB 上，不与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AD 的中点表示的数为0.25，在线段OB 上，D 与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AE 的中点表示的数为1.5，在线段OB 上，E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∴D 、E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∵点F 表示的数为t∴线段AF 的中点表示的数为12t-+∴若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，∴点F 在线段OB 上，∴当AF 中点与B 重合时t 最大，此时122t -+=，解得5t =，即t 的最大值是5(2)∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2∴线段AE 的中点表示的数为0.5，∵点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，∴0.5在线段OH 上∴线段OH 的最小值是0.5(3)当向左平移时，O '表示的数是d -，B '表示的数是2d-线段AO '的中点表示的数为12d --,线段AB '的中点表示的数为12d -,当O '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，∴线段AO '的中点在O B ''上，∴122d d d ---<<-∴15d <<当B '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，线段AB '的中点在O B ''上，∴122d d d --<<-∴13d -<<∵线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”∴当向左平移时，13d <<同理，当向右平移时，d 不存在综上若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”13d <<【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．29．定义：给定两个不等式组P 和Q ，若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q 的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q 的“子集”．例如：不等式组：2:1x M x >⎧⎨>⎩是2:1x N x >-⎧⎨>-⎩的子集．(1)若不等式组：14:15x A x +>⎧⎨-<⎩，211:3x B x ->⎧⎨>-⎩，则其中不等式组是不等式组2:1x M x >⎧⎨>⎩的“子集”（填A 或)B ；(2)若关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”，则a 的取值范围是；(3)已知a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a b <，c d <，下列三个不等式组：:A a x b，:B c x d ，:16C x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，则a b c d -+-的值为；(4)已知不等式组2:3x m M x n⎧⎨<⎩ 有解，且:13N x < 是不等式组M 的“子集”，请写出m ，n 满足的条件：．【答案】(1)A (2)2a(3)4-(4)2m，9n >【分析】（1）分别求解,,A B M 的解集，再根据新定义下结论即可；（2）先确定21x x >⎧⎨>⎩的解集为2,x >再根据新定义可得a 的范围；（3）根据A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，可得16,c a b d <＃�再结合已知条件，从而可得答案；（4）先求解不等式组M 的解集为23mn x < ，由:13N x < 是不等式组的“子集”，可得12m ，33n >，从而可得答案.(1)解：（1）14:15x A x +>⎧⎨-<⎩的解集为36x <<，211:3x B x ->⎧⎨>-⎩的解集为1x >，2:1x M x >⎧⎨>⎩的解集为2x >，则不等式组A 是不等式组M 的子集；故答案为：A ．(2)解： 21x x >⎧⎨>⎩的解集是2,x > 关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”，2a ∴ ；故答案为：2a；(3)解：a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a b <，c d <，:A a x b ，:B c x d ，:16C x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，16,c a bd \<＃�3a ∴=，4b =，2c =，5d =，则34254a b c d -+-=-+-=-；故答案为：4-．(4)解：不等式组M 整理得：23m x n x ⎧⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，由不等式组有解得到23m n <，即23m n x < ，:13N x < 是不等式组的“子集”，∴12m ，33n >，即2m ，9n >，故答案为：2m，9n >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，新定义的理解，掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键.30．（1）【阅读理解】“a ”的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“2a ≥”可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：①“2a <”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“||2a >”成立，列举的a 的值为和．我们定义：形如“||x m ≤，||x m ≥，||x m <，||x m >”（m 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式1x >的解集是1x <-或1x >，绝对值不等式3x ≤的解集是33x -≤≤．则：①不等式4x ≥的解集是．②不等式1||22x <的解集是．（3）【拓展应用】解不等式134x x ++->，并画图说明．【答案】（1）①数a 在数轴上对应的点到原点的距离小于2；②-3；3；（2）①4x ≤-或4x ≥；②44x -<<；（3）1x <-或3x >，见解析【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式134x x ++->的解集，就是数轴上表示数x 的点到表示1-与3的点的距离之大于4的所有x 的值，由此即可确定不等式134x x ++->的解集．。
初二数学一元一次不等式专项练习题 (50)
9x－12>6x－9 4(9x＋9)<3(2x－5)x－3 5x－4 2x－4 5x－9 ———< ——————< ———＋1 5 6 3 69x＋9>2x＋3 2(3x－2)>9(8x＋29)3x＋9 9x－6 x＋6 x－6 ———< ——————< ———＋3 4 8 8 75x＋11>2x＋26 2(7x－6)>5(2x＋7)5x－2 6x＋9 2x＋9 5x＋7 ———< ——————> ———＋3 6 7 3 49x－8<10x－19 8(3x＋2)<7(6x＋12)7x＋2 8x－5 5x－7 8x－9 ———< ——————> ———＋5 8 7 4 7x＋5<6x＋18 6(9x＋8)<7(8x＋30)7x－9 4x－8 6x－1 x－1 ———> ——————< ———－1 8 3 7 85x－23>2x－19 4(9x－3)>9(8x－1)6x－4 5x－8 7x＋7 4x－8 ———> ——————> ———＋4 5 6 6 5x－17>2x－24 2(9x－6)>7(8x－15)x＋8 6x－2 4x－3 7x－4 ———< ——————< ———－2 3 5 3 6x－17>4x－30 8( x－1)>3(2x－6)5x＋7 x－6 6x＋9 x＋8 ———> ——————> ———＋2 6 3 7 65x＋1>4x－26 6(3x－2)>5(2x＋23)x＋8 4x－4 4x－6 5x＋1 ———> ——————< ———＋5 8 5 3 65x－9>6x－13 4(3x－3)<7(4x＋25)7x＋2 5x＋9 x－6 6x＋4 ———> ——————> ———＋5 8 4 7 79x＋15>10x＋21 4( x－9)>3(4x＋6)2x＋9 x－4 6x＋3 3x－1 ———< ——————> ———－2 3 6 7 45x＋26<2x－19 6(7x－9)<5(10x＋15)x－1 x＋7 4x－8 5x＋7 ———> ——————< ———－6 3 6 3 65x＋5<2x＋26 8( x－2)<5(10x－7)x＋3 4x－2 8x－1 6x＋4———< ——————< ———－15 5 7 73x－3>4x－21 8(7x＋3)>7(6x－13)6x＋8 4x－6 8x＋7 7x－6———< ——————> ———＋17 5 7 89x－24<10x－28 8(5x－2)>9(10x＋24) 4x＋3 5x－8 x－3 x＋8———< ——————< ———－55 4 8 43x＋25<6x－13 4(3x－1)<7(8x－2)5x＋9 x＋1 6x－2 7x－4 ———> ——————> ———＋1 4 6 7 69x＋27<4x＋5 4(5x－7)>5(4x－25)8x－8 x＋2 3x＋1 6x＋2 ———> ——————> ———＋6 7 3 4 73x－29<2x＋25 6(3x＋1)<3(8x－17)x＋4 6x－6 5x＋4 x＋2 ———< ——————> ———＋3 6 7 4 39x－8<8x－6 8( x＋4)>5(10x－24)2x＋6 6x－6 x＋3 x＋2 ———< ——————< ———－4 3 5 8 5x＋7>6x－28 6(3x＋1)>7(6x－18)8x＋9 4x＋9 x＋3 5x－8 ———< ——————< ———＋4 7 5 6 43x－16>2x－20 8(9x－6)>3(2x－12)7x－1 x＋4 7x＋3 7x－5 ———> ——————< ———－5 6 5 6 65x＋8>10x＋16 6(9x－6)<3(8x＋13)3x－6 4x＋8 4x－5 x－2 ———< ——————> ———＋4 4 3 3 4x－19>2x＋19 8(3x－1)<9(4x＋16)2x＋1 3x＋4 4x＋6 7x＋8 ———> ——————< ———＋5 3 4 5 69x－29>2x＋23 8(5x－3)<3(8x－7)x＋6 4x－9 x－7 6x＋6 ———> ——————< ———－4 8 5 8 5x＋25<8x＋27 8(9x－2)>7(8x－17)x＋8 5x－1 3x－8 5x－8 ———> ——————< ———－5 5 6 4 49x＋18<8x－16 8(5x－7)>7(10x＋23) 3x＋5 x－5 3x＋1 5x－4 ———< ——————< ———－54 8 4 45x＋27>8x－14 2( x－3)>9(8x－27)2x－9 x＋8 6x＋8 4x－2 ———> ——————< ———－53 8 7 59x＋25>10x＋10 6(9x＋4)>9(6x＋4)9x＋4 x＋3 x＋7 3x－1 ———< 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x＋8)<5(6x＋9)5x＋6 9x－6 4x－7 4x＋4 ———< ——————< ———－34 85 5x＋30<8x＋20 6(5x＋5)<7(6x＋20)x－7 6x＋1 8x－8 7x－8 ———< ——————< ———－6 8 7 7 8x－18<6x＋23 2(5x＋7)<9(6x－1)x＋2 6x－6 x－9 5x＋1 ———< ——————> ———－3 7 5 6 63x＋16<6x＋1 6(9x＋2)>5(10x－19)。
八年级数学一元一次不等式和一元一次不等式组的综合应用基础练习(含答案)
八年级数学一元一次不等式和一元一次不等式组的综合应用基础练习试卷简介:这套试卷考察了用口诀法解方程组，以及一元一次方程组与一次函数、二元一次方程组的结合，一次方程组的应用学习建议:在口诀法未记牢之前，用数轴法做铺垫，对于一元一次方程组和一次函数、二元一次方程组的结合，及时复习八年级上册的相关知识一、单选题(共5道，每道20分)1.不等式组的解集是（）A.B.C.D.答案：C解题思路：解第一个不等式得，由大小小大中间找，选择C易错点：不等式的口诀记忆的不准确试题难度：二颗星知识点：解一元一次不等式组2.已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x 的不等式的解集为（）A.x＞－1B.x＜-1C.x＞1D.x＜1答案：A解题思路：由图象过第一、二、四象限，得a＜0，b＞0；与x轴交于点（2，0），得2a+b=0；则可以化简为a(x+1)＜0，即x+1＞0，x＞-1试题难度：四颗星知识点：一次函数与一元一次不等式3.已知关于x、y的方程组的解满足不等式，求实数a的取值范围（）A.a＜－1B.a＞-1C.a＞1D.a＜1答案：D解题思路：解二元一次方程组得，由得，4a-1＜3，a＜1易错点：二元一次方程组解错，代入x，y时出现错误试题难度：三颗星知识点：一次函数与一元一次不等式4.如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（）A.m=2B.m＞2C.m＜2D.m≥2答案：D解题思路：由，解得x＜2；由同小取小，不等式组的解集是x＜2，则m≥2.易错点：对于一元一次不等式组的解集的概念理解的不透彻，不会由公共部分反推范围试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组5.某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A.元B.元C.元D.元答案：B解题思路：可以先打3分钟，用0.2元；再打3分钟，用0.2元；最后打4分钟，用0.3元，共0.7元易错点：对于题意理解不太清楚，不会合理分配两种方式试题难度：四颗星知识点：一元一次不等式组的应用。
八年级数学-一元一次不等式与一次函数练习
一元一次不等式与一次函数练习一填空题1．已知正比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第象限.【解析】∵正比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，∴b＜0，∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，∴此函数的图象不经过第二象限．2 已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x 的增大而（增大或减小）．【解析】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=-3，解得：k=-32，∴正比例函数解析式是：y=-32x，∵k=-32＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．3 在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P （m，5）在第象限．【解析】∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴-3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．4 若直线y=kx+b（k≠0）不经过第二象限，则k、b的取值范围是k，b．【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0．故答案为：＞，≤．5 已知m是整数，且一次函数(y m=象限，则m为.【解析】∵一次函数y=（m+4）x+m ∴m+4＞0 m+2≤0解得-4＜m≤-2，而m是整数，则m=-3或-2．故填空答案：-3或-26 若直线axy+-=和直线xy+==+ba.【解析】∵直线y=-x+a和直线y=x+∴8=-m+a①，8=m+b②，①+②，得16=a+b，即a+b=16．7 在同一直角坐标系内，直线y=点.【解析】当x+3=-2x+3时，解得：x ∴y=3，∴两条直线的交点坐标为（0，3），∴直线y=x+3与直线y=-2x+3都经过故答案为：（0，3）．8 如图是函数（1）自变量x的（2）当x取（3）在（1）中大而 . 【解析】（1）0＜x≤5；（2）当x=5时，y 取最小值，最小值为2.5； （3）y 随x 的增大而减小。
初中数学一元一次不等式的应用综合练习5(附答案)
初中数学一元一次不等式的应用综合练习5（附答案）1．等腰三角形的周长为16cm且三边均为整数，底边可能的取值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，修正带是一种白色不透明颜料，涂在纸上可以遮盖错字，为学习和工作提供了方便.某品牌修正带原零售价为每个5元，恒诚文具店为学生们推出两种优惠方案，第一种方案：“凡一次性购买两个以上（含两个），两个按原价，其余按原价的五折付款”；第二种方案：“凡一次性购买两个以上（含两个），全部按原价的七折付款”.在购买数量相同的情况下，若要使第一种方案付款更少，则至少需要购买修正带（）A．4个B．5个C．6个D．7个3．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折4．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?5．小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+ ＜8乙：0.5x+ ＜8根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲1：x表示乙1：x表示；（2）求小明可能有几枚5角的硬币．(写出完整的解答过程)6．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？7．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？8．某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购买甲种图书的数量比用1400元购买乙种图书的数量少10本．（1）甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？(购进的两种图书全部销售完)9．2019年4月23日是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为七年级两个班级订购了一批新的图书．七年级两个班级订购图书的情况如下表：四大名著/套老舍文集/套总费用/元七年级（1）班 2 4 460七年级（2）班 3 2 530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）学校准备再购买四大名著和老舍文集共10套，总费用不超过800元，求学校最多能买几套四大名著？10．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？11．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？12．初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.（1）该班男生和女生各有多少人？（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？13．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，两种商品进价分别为30元、70元，商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，设购进甲商品x件，这100件商品的销售总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）请你设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．14．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元。
八年级数学一元一次不等式组同步试题
5.4 一元一次不等式组同步练习1. 不等式组的解集是_______．2. 用含有x的不等式表示下列各图中的所示的x的取值范围：3. 不等式组的整数解是_______．4. 不等式组的非负整数解是______．5. 设x为一整数，且满足不等式-2x+3＜4x-1及3x-2＜-x+3，则x=（）A．0 B．1 C．2 D．36. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围（）A．a≤-1 B．a≥2C．-1＜a＜2 D．a＜-1或a＞27. 满足不等式3x+3≥2x+5及x+9≤2x+5的解集是（）A．x≥2B．x≥4C．无解D．x为任意数8. 不等式组的正整数解为_____．9. 将不等式-7＜-2x+3＜5变形为a＞x＞b的形式，则a=_____．10. 解不等式组11. 若不等式组的解集为x＞3，求a的取值范围．12. 周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？13. 设不等式组的解为a＜x＜b，则a+b的值为多少?14. 综合你在解题中所遇到的各种不等式组，请归纳总结出不等式组解集的可能情况，并利用数轴表示出来．15．不等式组的解集为Ａ．．Ｂ．．Ｃ．．Ｄ．无解．16. （2）班有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作，两种型号的陶艺品用料情况如下表：（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数．17. 不等式组的解集是．18. 解不等式组并求它的整数解的和．19.不等式组的解集是．20. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润售价成本21. 解不等式组：22. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.23. 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量（吨）满足：，总产值为1000万元． 已知相关数据如右表所示．求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么 范围？（产值＝产量单价）24.为美化青岛，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．搭配每个造型所需花卉情况如右表所示： 结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有哪几种?（2）若搭配一个种造型的成本为1000元，搭配一个种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？ 25. 若使代数式的值在和之间，可以取的整数有 Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 26. 解不等式组27. 某“希望学校”为加强信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．现有厂方提供的产品推介单一份，如下表．现知：教师配置系列机型，学生配置系列机型；所有机型均按八折优惠销售，两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元．请计算，拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？产品推介单A．1个 B．2个 C．3个D．4个29. （1）解不等式组：30. 不等式组中的两个不等式的解在数轴上为表示如图所示，则此不等式组可以是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案1.x≥22.(1)-2＜x≤7；(2)-3≤x≤5；(3)无解；(4)无解．3.4，5，6，7．4.3，4．5.B6.B7. B8.1．9.5．10. -1＜x＜1．11.a≤3.提示：解不等式组，得x＞a,x＞3，根据两个大于取大数，所以a≤3.12.设较大边长为a，另两边长为b，c(a＞b＞c)．因为a＜b+c，所以2a＜a+b+c，所以．又因为2a＞b+c，所以3a＞a+b+c，所以，所以．即所以8＜a＜12,故a可为9,10,11．满足要求的三角形共有7个（各边长见下表）13. 17．14.略15.B16.解：（1）由题意得：由①得，，由②得，，所以的取值范围是，（为正整数）． （2）制作型和型陶艺品的件数为：①制作型陶艺品32件，制作型陶艺品18件； ②制作型陶艺品31件，制作型陶艺品19件； ③制作型陶艺品30件，制作型陶艺品20件． 17.18.解：原不等式化为： 解得所以原不等式组的解集为．此不等式组的整数解为：、0、1、2、3、4． 所以，这些整数解的和为9． 19.20.解：（1）设种户型的住房建套，则种户型的住房建套． 由题意知取非负整数， 为． 有三种建房方案：型48套，型32套；型49套，型31套；型50套，型30套（2）设该公司建房获得利润（万元）．图由题意知当时，（万元）即型住房48套，型住房32套获得利润最大（3）由题意知当时，，最大，即型住房建48套，型住房建32套当时，，三种建房方案获得利润相等当时，，最大，即型住房建50套，型住房建30套21.解：由由．所以，该不等式组的解集为22.解：解不等式①，得．解不等式②，得．0 1 2 3在数轴上可表示为23.解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为吨则答：该养殖场下半年罗非鱼的产量控制在857.5吨至900吨的范围内．24.解：（1）设需要搭配个种造型，则需要搭配个种造型．解得：其正整数解为：，，符合题意的搭配方案有3种，分别为：第一种方案：种造型30个，种20个；第二种方案：种造型31个，种19个；第三种方案：种造型3２个，种18个．（2）由题意知：三种方案的成本分别为：第一种方案：第二种方案：第三种方案：第三种方案成本最低25.Ｂ26.解：解不等式①，得．解不等式②，得．解不等式③，得．这个不等式组的解集是27.解：设初、高级机房分别配置学生用机台、台，由题意，得化简得从而．只能取正整数，答：初、高级机房各能配置学生用机55台、27台或57台、28台28.C29.解：由①得．由②得．不等式组解集为30. A世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。
一元一次不等式的应用同步测试题
第2课时 一元一次不等式的应用要点感知 列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的__________；(2)设未知数,可__________设也可__________设；(3)列出__________；(4)解不等式,并验证解的__________；(5)写出__________.预习练习1-1 如图,a ，b 两种物体的质量的大小关系是__________.1-2 在开山工程爆破时,已知导火索燃烧速度为0.5 cm/s,人跑开的速度是4 m/s,为使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m 以外的安全区,导火索的长度x(cm)应满足的不等式是( ) A.4×0.5x ≥100 B.4×0.5x ≤100 C.4×0.5x <100 D.4×0.5x>100知识点1 一元一次不等式的简单应用1.一次环保知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错(或不答)一题扣2分.小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对的题数是( )A.21道B.22道C.23道D.24道2.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,用剩余的钱来买笔,那么他最多可以买( )A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔3.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.4.一只纸箱质量为1 kg,放入一些苹果(每个苹果质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg ，这只纸箱最多只能装多少个苹果？知识点2 利用一元一次不等式设计方案5.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？6.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.7.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( )A.6环B.7环C.8环D.9环8.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg.毎捆材料重20 kg.电梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载__________捆材料.9.(2014·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__________cm.10.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对几道题？11.(2013·潍坊)为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1 300度,请帮助小明分析下面问题.(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2 520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?挑战自我12.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11 815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表,试解答下列问题：品名厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)篮球130 160排球100 120(1)(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2 580元,则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？参考答案课前预习要点感知数量关系直接间接不等式正确性答案预习练习1-1a＞b1-2 D当堂训练1.B2.C3.七4.设这只纸箱内装了x个苹果.根据题意，得0.25x+1≤10.解得x≤36.答：这只纸箱最多只能装36个苹果.5.(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x+168＜0.95x，解得x>1 120.所以当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算.6.(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得80x+60(17-x)=1 220，解得x=10，∴17-x=7.答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵.(2)设购进A种树苗y棵，则购进B种树苗(17-y)棵，根据题意得17-y＜y，解得y＞81 2 .购进A、B两种树苗所需费用为80y+60(17-y)=20y+1 020，则费用最省需y取最小整数9，此时17-y=8，这时所需费用为20×9+1 020=1 200(元).答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵.这时所需费用为1 200元. 课后作业7.C 8.42 9.7810.设要答对x道题.依题意，得10x+(-5)×(20-x)>100.解得x>131 3 .由x应为非负整数，得x≥14.答：他至少要答对14道题.11.(1)设平均每月用电量为x度.依题意，得7x+1 300≤2 520.解得x≤1742 7 .由x为整数，得x≤174.答：小明家平均每月用电量最多为174度.(2)1 300÷5×12=3 120(度)，3 120-2 520=600(度)，2 520×0.55+600×0.6=1 746(元).答：小明家2013年应交总电费1 746元.12.（1）设采购员最多可购进篮球x个，则排球是（100-x）个，依题意，得130x+100（100-x）≤11 815.解得x≤60.5.∵x是整数，∴x最大取60.答：该采购员最多可购进篮球60个.（2）设篮球x个,则排球是(100-x)个,则(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2 580.解得x≥58.又由第(1)问得x≤60.5，所以正整数x的取值为58，59,60.即采购员至少要购篮球58个.∵篮球的利润大于排球的利润,因此这100个球中,当篮球最多时,商场可盈利最多,故篮球60个,排球40个,此时商场可盈利(160-130)×60+(120-100)×40=1 800+800=2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
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5.3 一元一次不等式 同步练习
一、选择题
1、若a ＞b ，则下列式子正确的是 （ ） A. —4a ＞—4b B.
12a ＜1
2
b C. 4－a ＞4－b D. a －4＞b －4 2、若“是非负数”，则它的数学表达式正确的是 （ ） A 、＞0
B 、a ＞0
C 、＜0
D 、≥0
3、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.210x ->
B.12-<
C.321x y -<-
D. 235y +>
4、点(213)
P m -，在第二象限，则的取值范围是 （ ） A ．1
2
m >
B ．12
m ≥
C ．12
m <
D ．12
m ≤
5、如果，a +1，a -，a -1这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么的取值范围是 （ ） A 、＞0
B 、＜0
C 、＞2
1
-
D 、、＜2
1
-
6、把不等式组110x x +⎧⎨
-⎩
≤>0,
的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、若42)42(2
+=+a a ，则a 的取值范围是 （ ）
A a ≥2
B a ≤2
C a ≥-2
D a ≤-2 8、若＜b ，则不等式组⎩⎨⎧><a
x b
x 的解集为 （ ）
A 、b x <
B 、a x >
C 、b x a <<
D 、无解
9、如果不等式组⎩⎨
⎧>>n
x x 4
的解集是4>x ，则n 的取值范围是 （ ）
A ．4≥n
B ．4≤n
C ．4=n
D ．4<n
10、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上可表示为 （ ）
二、填空题
1、不等式52-x ＜x 25-的正整数解是 。
2、使不等式⎩⎨
⎧>->+0
1,
02x x 成立的最小整数解是 .
3、关于x 的不等式组521
0x x a -≥-⎧⎨->⎩
无解, 则a 的取值范围是 _.
4、代数式
41＋2x 的值不大于8－2
x
的值，那么x 的正整数解是_____________ 5、对于整数a 、b 、c 、d 符号c b d a 表示运算ac －bd ，已知1＜4
1b
d ＜3，则b ＋d 的值是 .
不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________ 6、当 时，代数式x+2的值不大于3； 7、不等式组230
320
x x -<⎧⎨+>⎩ 的整数解是________
三、解答题 1、解不等式 （1）21313-->+x x （2）18136
x x x +-+-≤
2、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
B
A C D
（1）⎪⎩
⎪
⎨⎧+≥+<+4134
)2(3x x x x （2）⎩⎨⎧-<--<-52310932x x x x
3、解不等式2
21141x
x -->-，并写出它的最大整数解.
4、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？
5、某学校组织三好学生去野营，若每个帐篷住6人，则有20人没地方住；若每个帐篷住9人，则还有一个帐篷里不空也不满，问：有多少个帐篷？多少学生？
6、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共用50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。
（1）试写出总费用（元）与销售套数（套）之间的函数关系；
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？
7、已知，一次函数)0(≠+=k b kx y ，当31≤≤-x 时，64≤≤y ，求k ，b 的值。
8、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、•乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
9、某地区一种商品的需求量y 1（万件），供应量y 2（万件）与价格（元/件）分别近似满足下列函数关系式：601+-=x y ，3022-=x y ．需求量为0时，即停止供应． 当
21y y =时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；
（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量. 若要使稳定需求量增加2万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
x
y
O
y 1=－x ＋60
y 2=2x －30。