自动控制原理课件04
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根轨迹法(自动控制原理)ppt课件精选全文完整版
1 K (s z1 )( s z2 )....( s zm ) 0 (s p1 )( s p2 )....( s pn )
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
➢ 以K为参变量的根轨迹上的每一点都必须满足以上方程， 相应地，称之为‘典型根轨迹方程’。
也可以写成
m
n
(s zl ) K (s pi ) 0
可见，根轨迹可以清晰地描绘闭环极点与开环增益K之间的 关系。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
2.根轨迹的基本条件
❖ 考察图示系统，其闭环传递函数为:
Y(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程为：
1 G(s)H(s) 0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根，所以根轨 迹上的每一点都应满足：
l 1
i 1
对应的幅值条件为：
相角条件为：
n
( s pi ) K i1
m
(s zl )
l 1
m
n
(s zl ) (s pi ) (2k 1)180
k 1,2,
l 1
i 1
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
❖ 上述相角条件，即为绘制根轨迹图的依据。具体绘制方法 是：在复平面上选足够多的试验点，对每一个试验点检查 它是否满足相角条件，如果是则该点在根轨迹上，如果不 是则该点不在根轨迹上，最后将在根轨迹上的试验点连接 就得到根轨迹图。
显然，位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点，因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理，位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
➢ 以K为参变量的根轨迹上的每一点都必须满足以上方程， 相应地，称之为‘典型根轨迹方程’。
也可以写成
m
n
(s zl ) K (s pi ) 0
可见，根轨迹可以清晰地描绘闭环极点与开环增益K之间的 关系。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
2.根轨迹的基本条件
❖ 考察图示系统，其闭环传递函数为:
Y(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程为：
1 G(s)H(s) 0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根，所以根轨 迹上的每一点都应满足：
l 1
i 1
对应的幅值条件为：
相角条件为：
n
( s pi ) K i1
m
(s zl )
l 1
m
n
(s zl ) (s pi ) (2k 1)180
k 1,2,
l 1
i 1
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
❖ 上述相角条件，即为绘制根轨迹图的依据。具体绘制方法 是：在复平面上选足够多的试验点，对每一个试验点检查 它是否满足相角条件，如果是则该点在根轨迹上，如果不 是则该点不在根轨迹上，最后将在根轨迹上的试验点连接 就得到根轨迹图。
显然，位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点，因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理，位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
并联校正装置
可以提高系统的增益，减小系统的稳态误差，但会对系统的动态性能产生一定影响。
复合校正装置
结合串联和并联两种形式，既可以提高系统的增益，减小系统的稳态误差，又可以调整系统的各项性能指标。
校正装置的类型与特点
串联校正装置
通常位于系统的前端，用于调整系统的输入信号，以满足系统的性能要求。
校正装置的位置选择
并联校正装置
通常位于系统的执行器之后，用于调整系统的输出信号，以满足系统的性能要求。
复合校正装置
通常位于系统的重要部位，用于调整系统的关键性能指标，以满足系统的性能要求。
根据系统的性能要求确定校正装置的形式和参数，通过计算或仿真确定校正装置的具体设计方法。
对于并联校正装置，通常采用补偿器进行设计，通过增加放大器或调整原有放大器的参数来实现对系统性能的改善。
定义
系统的稳态误差越小，说明系统的精度越高。
稳态误差
根据不同的精度要求，控制系统分为不同的精度等级，如0.1级、0.2级等。
精度等级
系统的响应速度越快，说明系统对于输入信号的反应越迅速。
响应速度
控制系统的校正
04
串联校正装置
包括比例、积分和微分三个基本形式，具有简单、灵活和易于调整的特点，可以独立调整系统的各项性能指标。
稳定性分析
使用MATLAB的Control System Toolbox，可以进行控制系统的稳定性分析，通过计算系统的极点、零点等特性来判断系统的稳定性。
MATLAB可以用来评估控制系统的性能，包括响应时间、超调量、稳态误差等指标，从而对系统性能进行全面的评估。
MATLAB还可以用来优化控制系统设计，通过遗传算法、模拟退火算法等优化算法，来优化控制系统的性能。
可以提高系统的增益，减小系统的稳态误差，但会对系统的动态性能产生一定影响。
复合校正装置
结合串联和并联两种形式，既可以提高系统的增益，减小系统的稳态误差，又可以调整系统的各项性能指标。
校正装置的类型与特点
串联校正装置
通常位于系统的前端，用于调整系统的输入信号，以满足系统的性能要求。
校正装置的位置选择
并联校正装置
通常位于系统的执行器之后，用于调整系统的输出信号，以满足系统的性能要求。
复合校正装置
通常位于系统的重要部位，用于调整系统的关键性能指标，以满足系统的性能要求。
根据系统的性能要求确定校正装置的形式和参数，通过计算或仿真确定校正装置的具体设计方法。
对于并联校正装置，通常采用补偿器进行设计，通过增加放大器或调整原有放大器的参数来实现对系统性能的改善。
定义
系统的稳态误差越小，说明系统的精度越高。
稳态误差
根据不同的精度要求，控制系统分为不同的精度等级，如0.1级、0.2级等。
精度等级
系统的响应速度越快，说明系统对于输入信号的反应越迅速。
响应速度
控制系统的校正
04
串联校正装置
包括比例、积分和微分三个基本形式，具有简单、灵活和易于调整的特点，可以独立调整系统的各项性能指标。
稳定性分析
使用MATLAB的Control System Toolbox，可以进行控制系统的稳定性分析，通过计算系统的极点、零点等特性来判断系统的稳定性。
MATLAB可以用来评估控制系统的性能，包括响应时间、超调量、稳态误差等指标，从而对系统性能进行全面的评估。
MATLAB还可以用来优化控制系统设计，通过遗传算法、模拟退火算法等优化算法，来优化控制系统的性能。
自动控制原理(课件)
例：下图所示网络，设 x1 u C1 , x 2 u C2 ，输出 y x 2 。
4
二、 线性系统的可控性与可观测性（4）
当 R1 R2 , C1 C 2 且初始状态 x1 (t 0 ) x 2 (t 0 )时，则不论将 输入 u 取为何种形式，对于所有 t t 0 ，只能是 ， x1 (t ) 不可能做到 x 2 (t ) 。也就是说，输入 能够做到使 u x1 x1 (t ) x 2 (t ) 和 同时转移到任意相同的目标值，但不能将 和 分别 x2 x 1 x2 转移到不同的目标值。这表明此电路不完全可控，简称电路 不可控。由于 ，故系统可观测。
R3 R4 1 R1 R 2 x1 R R R R L 1 2 3 4
1 x1 u L
1 1 1 x2 R R R R x2 C 1 2 3 4
17
二、 线性系统的可控性与可观测性（17）
可控性矩阵为
A 其中， (t ), B(t ), C (t )和D(t ) 分别为 (n n), (n p), ( q n)和( q p) 的满足状态方程解的存在惟一性条件的时变矩阵。状态方程 的解为 t
x(t ) (t, t 0 ) x 0 (t, ) B( )u( )d
t
t0
ui (t ) dt ,
2
t 0 , t Tt
7
二、 线性系统的可控性与可观测性（7）
此外，对于线性时变系统，其可控性与初始时刻 t 0的选取有 关，是相对于 T t 中的一个取定时刻来定义的。而对于线性定 常系统，其可控性与初始时刻 t 0 的选取无关。 状态与系统可达： 若存在能将状态 x(t 0 ) 0 转移到 x (t f ) x f 的控制作用，则称状态 x f 是 t 0 时刻可达的。若 x f 对所有时刻都是可达的，则称状态 x f 为完全可达或一 致可达。若系统对于状态空间中的每一个状态都是 t 0时刻可 达的，则称该系统是 t 0 时刻状态完全可达的，或简称该系统 是 t 0 时刻可达的。 对于线性定常连续系统，可控性与可达性是等价的。但 对于离散系统和时变系统，严格地说两者是不等价的。
《自动控制原 》课件
信号流图
总结词
表示信号传递和处理的图形表示
详细描述
信号流图是表示信号传递和处理的图形，通过信号流图可以分析系统的动态特性和稳定 性，以及各组成部分之间的相互影响。
03
自动控制系统分析方法
时域分析法
总结词
通过建立和解决自动控制系统的微分方 程来分析系统的动态性能。
VS
详细描述
时域分析法是一种直接的方法，通过建立 系统的微分方程来描述系统的动态行为， 并求解该方程以获得系统的响应。这种方 法可以提供关于系统性能的详细信息，如 超调量、调节时间、稳态误差等。
有卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波等。
05
自动控制系统应用实例
总结词
温度控制系统是自动控制系统中常 见的一种，主要用于工业和家庭中 需要对温度进行精确控制的场合。
详细描述
温度控制系统通过温度传感器检测温度，并 将温度信号转换为电信号，控制器根据设定 值与实际值的偏差进行调节，控制加热或制
冷设备，使温度维持在设定范围内。
《自动控制原 》ppt课件
contents
目录
• 自动控制原理简介 • 自动控制系统数学模型 • 自动控制用实例
01
自动控制原理简介
自动控制系统的基本概念
自动控制系统
01
通过自动调节、控制、监视等手段，使某一设备或系统按照预
定的规律运行的系统。
自动控制系统的分类
1 2
按控制方式分类
开环控制系统、闭环控制系统、复合控制系统等 。
按被控参数分类
温度控制系统、压力控制系统、流量控制系统等 。
3
按控制规律分类
比例控制系统、积分控制系统、微分控制系统等 。
02
自动控制原理4课件
2
3
4
5 10
s1 0 0.293 1 1 j7.07 1 j1 1 j1.414 1 j1.732 1 j2 1 j3 1 j
s2 2 1.707 1 1 j7.07 1 j1 1 j1.414 1 j1.732 1 j2 1 j3 1 j
根据表4－1绘出系统的根轨迹曲线示于图4－2。 分析：由根轨迹曲线可以看出 ：
渐近线与实轴的交点为
n
m
p j zi
a
j 1
i1
nm
式中p j 为开环传递函数极点，zi 为开环传递函数零点。
例 4-2 若开环系统传递函数为
GsH s
ss
K
1s
2
试画其实轴上的根轨迹和s→∞时的渐近线。
解
1) 在图4-6上标出开环传递函数极点： p1 0，p2 1，p3 2。
2)在实轴上(-1,0)和(-∞,-2)区间之右的实数 零极点数之和为奇数，故这两个区间的实轴是 根轨迹。
i1
j1
m n1 2 3 2k 1
i j 2k 1 k 0,1,2,
i1
j 1
p2
θ2
jω
s1 θ1
m
s pj
K
j 1 n
s zi
i 1
z
p1
0
σ
θ3 p3
K s1 s1 p2 s1 p3 s1 z
取s平面上任一点s1为实验点，画出由零点和极点至 s1的矢量，并计算各矢量的模和辐角，如果下式成立， 则s1是根轨迹上的一个点
可知，
当K 0时，s p j，故有n条根轨迹起始于 开环传递函数的极点；
当K 时，s zi，故有m条根轨迹终止于 开环传递函数的零点。
自动控制原理04ppt课件全
➢……
.
.. . ..
-2 -1
.
➢当K= ∞时，s1=-1+j∞,s2=-1-j∞
.
jw 2 1
s -1 -2
6
二. 根轨迹与系统性能
D(s) s2 2s K * 0
1,2 1 1 K *
1
0 1
7
1.稳定性
G(s) K s(0.5s 1)
根轨迹没有穿越虚轴进入s的右半平面，则系统稳
16
例4-1 设系统的开环传函为: G(s)H (s) k (s 4)
检验点s1= -1.5+j2.5是否
s(s 2)(s 6.6)
在根轨迹上; 并确定与其相对应的 k 值。
解:满足幅角条件的点都是根轨迹上的点,所以
1)利用幅角条件(s1 z1) (s1 p1) (s1 p2 ) (s1 p3)
[讨论]：➢当K=0时，s1=0,s2=-2
开环极点
➢当K=0.125时，s1=-0.13,s2=-1.866
.
➢根当轨K迹=0：.25时，s1=-0.29,s2=-1.707 ➢参当数K从当=0系0.5统到时中+，∞某s变个1=化（-1时或,s，2几=系个-1统）闭 ➢环在当特根K征平=1方面时程（，的S平s根1面=（-）1即+上闭j,移s环2动=极-的1点-轨j） ➢迹当。K=2.5时，s1=-1+2j,s2=-1-2j
i 1
K
* G
KG
1 2
T1T22
K G*：前向通道根轨迹增益
10
反馈通路传函：
H
(s)
K
* H
l
(s z j )
j 1
h
(s p j )
.
.. . ..
-2 -1
.
➢当K= ∞时，s1=-1+j∞,s2=-1-j∞
.
jw 2 1
s -1 -2
6
二. 根轨迹与系统性能
D(s) s2 2s K * 0
1,2 1 1 K *
1
0 1
7
1.稳定性
G(s) K s(0.5s 1)
根轨迹没有穿越虚轴进入s的右半平面，则系统稳
16
例4-1 设系统的开环传函为: G(s)H (s) k (s 4)
检验点s1= -1.5+j2.5是否
s(s 2)(s 6.6)
在根轨迹上; 并确定与其相对应的 k 值。
解:满足幅角条件的点都是根轨迹上的点,所以
1)利用幅角条件(s1 z1) (s1 p1) (s1 p2 ) (s1 p3)
[讨论]：➢当K=0时，s1=0,s2=-2
开环极点
➢当K=0.125时，s1=-0.13,s2=-1.866
.
➢根当轨K迹=0：.25时，s1=-0.29,s2=-1.707 ➢参当数K从当=0系0.5统到时中+，∞某s变个1=化（-1时或,s，2几=系个-1统）闭 ➢环在当特根K征平=1方面时程（，的S平s根1面=（-）1即+上闭j,移s环2动=极-的1点-轨j） ➢迹当。K=2.5时，s1=-1+2j,s2=-1-2j
i 1
K
* G
KG
1 2
T1T22
K G*：前向通道根轨迹增益
10
反馈通路传函：
H
(s)
K
* H
l
(s z j )
j 1
h
(s p j )
《自动控制原理》课件
集成化：智能控制技术将更加集 成化，能够实现多种控制技术的 融合和应用。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
网络化：智能控制技术将更加网 络化，能够实现远程控制和信息 共享。
绿色化：智能控制技术将更加绿 色化，能够实现节能减排和环保 要求。
控制系统的网络化与信息化融合
网络化控制：通过互联网实现远程控制和监控
现代控制理论设计方法
状态空间法：通过建立状态空间模型，进行系统分析和设计 频率响应法：通过分析系统的频率响应特性，进行系统分析和设计 极点配置法：通过配置系统的极点，进行系统分析和设计 线性矩阵不等式法：通过求解线性矩阵不等式，进行系统分析和设计
最优控制理论设计方法
基本概念：最优控制、状态方程、控制方程等 设计步骤：建立模型、求解最优控制问题、设计控制器等 控制策略：线性二次型最优控制、非线性最优控制等 应用领域：航空航天、机器人、汽车电子等
动态性能指标
稳定性：系统在受到扰动后能否恢复到平衡状态 快速性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的速度 准确性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的精度 稳定性：系统在受到扰动后能否保持稳定状态
抗干扰性能指标
稳定性：系统在受到干扰后能够 恢复到原来的状态
准确性：系统在受到干扰后能够 保持原有的精度和准确性
信息化控制：利用大数据、云计算等技术实现智能化控制
融合趋势：网络化与信息化的融合将成为未来控制系统的发展方向 应用领域：工业自动化、智能家居、智能交通等领域都将受益于网络化与 信息化的融合
控制系统的模块化与集成化发展
模块化：将复杂的控制系统分解为多个模块，每个模块负责特定的功能，便于设计和维护 集成化：将多个模块集成为一个整体，提高系统的性能和可靠性 发展趋势：模块化和集成化是未来控制系统发展的重要方向 应用领域：广泛应用于工业自动化、智能家居、智能交通等领域
第1章--自动控制原理课件
45
下面从系统特性角度分类。 一、按系统构成元件是否线性分类 1 线性控制系统 由线性元件构成的系统是线性控制系统。或者 说，如果系统满足叠加原理，则称其为线性系统。 2 非线性控制系统 在控制系统中，如果有一个以上的元件具有非 线性，则称这个系统为非线性控制系统。或者说， 如果不能应用叠加原理，则系统是非线性的。 严格地说，绝对的线性控制系统是不存在的。 为了简化，在一定条件下，可以对某些非线性特性 作线性化处理。这样，非线性控制系统就可以近似 为线性控制系统。
22
指出：被控对象、测量元件、比较机构、放大机构 和执行机构 该系统方框图：
23
三、方框图的画法： 用方框表示系统中的各个组成部件，在每个 方框中填入它所表示部件的名称或其功能函数的 表达式，而不必画出它们的具体结构。 根据信号在系统中的传递方向，用有向线段 依次把它们连接起来，就得到整个系统的框图。
3
经典控制理论（20世纪60年代以前）：主 要解决单输入单输出问题，所研究的系统多半 是线性定常系统。 现代控制理论：20世纪60年代， 随着高精 度数字计算机的诞生，为解决复杂控制系统提 供了实现上的可能性。现代控制理论涉及多变 量控制系统、最优控制理论、系统辨识与模式 识别、最优估计、自适应控制、自学习控制、 模糊控制、专家系统、神经元及其网络控制等 等。
4
第二节 自动控制系统的一般概念
一、自动控制技术及其应用
1 自动控制： 在没有人直接参与的条件下，通过 控制器使被控对象或过程自动地按 要求的规律运行。 2 自动控制系统： 能够完成自动控制功能的基本体 系，称为自动控制系统。 3 自动控制理论： 分析与综合自动控制系统的理论称 为自动控制理论。 4 应用： 自动控制技术已经应用在工程、军事和科 学技术等各个领域，包括：航空、航天、 航海、冶金、机械、能源、电子、生物、 医疗、化工、石油、建筑等。 5
下面从系统特性角度分类。 一、按系统构成元件是否线性分类 1 线性控制系统 由线性元件构成的系统是线性控制系统。或者 说，如果系统满足叠加原理，则称其为线性系统。 2 非线性控制系统 在控制系统中，如果有一个以上的元件具有非 线性，则称这个系统为非线性控制系统。或者说， 如果不能应用叠加原理，则系统是非线性的。 严格地说，绝对的线性控制系统是不存在的。 为了简化，在一定条件下，可以对某些非线性特性 作线性化处理。这样，非线性控制系统就可以近似 为线性控制系统。
22
指出：被控对象、测量元件、比较机构、放大机构 和执行机构 该系统方框图：
23
三、方框图的画法： 用方框表示系统中的各个组成部件，在每个 方框中填入它所表示部件的名称或其功能函数的 表达式，而不必画出它们的具体结构。 根据信号在系统中的传递方向，用有向线段 依次把它们连接起来，就得到整个系统的框图。
3
经典控制理论（20世纪60年代以前）：主 要解决单输入单输出问题，所研究的系统多半 是线性定常系统。 现代控制理论：20世纪60年代， 随着高精 度数字计算机的诞生，为解决复杂控制系统提 供了实现上的可能性。现代控制理论涉及多变 量控制系统、最优控制理论、系统辨识与模式 识别、最优估计、自适应控制、自学习控制、 模糊控制、专家系统、神经元及其网络控制等 等。
4
第二节 自动控制系统的一般概念
一、自动控制技术及其应用
1 自动控制： 在没有人直接参与的条件下，通过 控制器使被控对象或过程自动地按 要求的规律运行。 2 自动控制系统： 能够完成自动控制功能的基本体 系，称为自动控制系统。 3 自动控制理论： 分析与综合自动控制系统的理论称 为自动控制理论。 4 应用： 自动控制技术已经应用在工程、军事和科 学技术等各个领域，包括：航空、航天、 航海、冶金、机械、能源、电子、生物、 医疗、化工、石油、建筑等。 5
自动控制原理课件第4次课 传递函数、结构图
• 一阶微分环节: G ( s ) s 1 • 振荡环节 : • 延迟环节
2 n 1 G( s) 2 2 2 T s 2Ts 1 s 2n s n 2
G ( s ) e s
哈尔滨工程大学自动化学院
20
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
注意： 环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理 装置或元件。 一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同 组成。
哈尔滨工程大学自动化学院
12
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
Part 2-4-2 传递函数的零点和极点
b0 s m b1s m 1 bm 1s bm an 1s an M (s) N (s)
M (s) b0 s m b1s m1 ... bm1s bm
系统(或环节) 的输入量 系统(或环节) 的输出量
X r ( s)
X c ( s) X r ( s)G( s)
X c (s)
哈尔滨工程大学自动化学院
7
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
系统传递函数的一般形式 设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述：
d d d a0 n c(t ) a1 n1 c(t ) an1 c(t ) an c(t ) dt dt dt m m 1 d d d b0 m r (t ) b1 m1 r (t ) bm1 r (t ) bm r (t ) dt dt dt
哈尔滨工程大学自动化学院
6
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
Part 2-4-1 传递函数的定义和性质
定义：在零初始条件(输入量施加于系统之前，系统处于
《自动控制原理》PPT课件
pi）
0
即K*=0时：闭环极点 si＝开环极点pi
当K*→∞时，闭环特征方程 ：
m
(s
i 1
zi )
1 K*
n
(s
i 1
pi）
0
K*→∞
m
(s
i 1
zi
)
0
即K*→∞时，闭环极点 si＝开环零点zi
当m 时n， 有n-m 条的终点在无穷远点
n
n
K*
s
i 1 m
pi
i 1
s
zi
K*
lim
s
s
i 1
m
s
i 1
pi zi
lim snm s
12
说明：
1）有限开环零、极点：zi，pi 无限开环零、极点：∞
根轨迹起于开环极点，终于开环零点
2）在绘制其他参数根轨迹时，可能会出现 m＞n 的情况，
H(s)
其中：Mi (s) (s zi1 )( s zi2 ); Ni (s) (s pi1 )( s pi2 ) i 1,2
开环零点：M1(s)M2(s) 0 开环极点：N1(s)N2(s) 0
闭环传递函数：s
K1 M1 ( s) N 2 s
K*M1(s)M2(s) N1(s)N2(s)
1 绘制依据 ——根轨迹方程
R(s) _
C(s) G(s)
闭环的特征方程：1 G(s)H(s) 0
H(s)
即：G(s)H(s) 1 ——根轨迹方程（向量方程）
用幅值、幅角的形式表示：
G(s)H(s) 1
《自动控制原理》PPT课件
i1
j1
i1
j1
f
G(s)
K G (1s 1)(22s2 22s 1) s (T1s 1)(T22s2 2T2s 1)
KG'
(s zi )
i1 q
(s pi )
i1
前向通道增益 前向通道根轨迹增益
KG'
KG
1 2 2 T1T2 2
反馈通道根轨迹增益
l
(s z j )
H(s) K H '
狭义根轨迹（通常情况）：
变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。
G(s)H (s) K s(s 1)
(s) C(s) K R(s) s2 s K
D(s) s2 s K 0
s1,2
1 2
1 2
1 4K
K＝0时 s1 0 s2 1
0 K 1/ 4 两个负实根
K值增加 相对靠近移动
i1
i1
负实轴上都是根轨迹上的点！
m
n
(s zi ) (s pi ) | s2 p1 135
i1
i1
负实轴外的点都不是根轨迹上的点！
二、绘制根轨迹的基本规则
一、根轨迹的起点和终点 二、根轨迹分支数 三、根轨迹的连续性和对称性 四、实轴上的根轨迹 五、根轨迹的渐近线 六、根轨迹的分离点 七、根轨迹的起始角和终止角 八、根轨迹与虚轴的交点 九、闭环特征方程根之和与根之积
a
(2k 1)180 nm
渐近线与实轴交点的坐标值：
n
m
pi zi
a＝ i1
i1
nm
证明
G(s)H (s) K '
m
(s zi )
i 1 n
自动控制原理课件(精品)
控制系统的应用实例
CATALOGUE
05
总结词
工业控制系统是自动控制原理应用的主要领域之一，涉及各种生产过程的控制和优化。
总结词
工业控制系统在现代化工业生产中发挥着至关重要的作用，是实现高效、安全、可靠生产的关键。
详细描述
随着工业4.0和智能制造的推进，工业控制系统正朝着网络化、智能化、集成化的方向发展，为工业生产的转型升级提供了有力支持。
详细描述
工业控制系统的目的是实现生产过程的自动化和智能化，提高生产效率、产品质量和降低能耗。常见的工业控制系统包括过程控制系统、电机控制系统、机器人控制系统等。
总结词：航空航天控制系统是保证飞行器安全可靠运行的关键技术之一。
总结词：智能家居控制系统是实现家庭智能化和舒适性的重要手段。
THANKS
准确性的提高方法
通过减小系统误差、优化控制算法和采用高精度传感器等手段，可以提高控制系统的准确性。
控制系统的分析与设计
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04
系统分析方法用于评估系统的性能和稳定性，通过分析系统的响应和频率特性等指标来评估系统的性能。
总结词
系统分析方法包括时域分析法和频域分析法。时域分析法通过分析系统的阶跃响应、脉冲响应等时域指标来评估系统的性能和稳定性。频域分析法则通过分析系统的频率特性，如幅频特性和相频特性，来评估系统的性能和稳定性。
VS
闭环控制系统是一种控制系统的类型，其控制过程不仅取决于输入和系统的特性，而且还受到输出反馈的影响。闭环控制系统通过将输出量反馈到输入端，形成一个闭合的回路，从而实现对系统的精确控制。
闭环控制系统具有较高的精度和稳定性，因为它的输出会根据实际情况进行实时调整。但是，闭环控制系统的结构比较复杂，需要解决一些稳定性问题。
自动控制原理 ppt课件
ppt
12
美国的“铺路爪”雷达
——相控阵雷达
ppt
13
自动控制理论的开端
• 1868年英国麦克斯韦尔的“论调速器”论 文指出：
• 不应单独研究飞球调节器，必须从整个系统 分析控制的不稳定。
• 建立系统微分方程，分析微分方程解的稳定 性，从而分析实际系统是否会出现不稳定现 象。这样，控制系统稳定性的分析，变成了 判别微分方程的特征根的实部的正、负号问 题。
ppt
30
ppt
31
炉温控制系统方框图
ppt
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+ RP1 ug R0 R0
R1
- + uc
+
udo
M
-
-ut
RP2
TG
+
直流电机调 速系统
扰动
给定 ug
ue 放大器
触发器
晶阐管可 udo 电动机
n
装置
(-)
控制装置
控整流器
受控对象
ut
转速反
馈装置
方框图
ppt
33
ppt
34
ppt
35
关键点：
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23
第一章 自动控制的一般概念
• 实例（示意图）
ppt
人工（手动）控制：
（1）对象：储液系统 （2）目标：液位 （3）眼睛：观察
液位变化 （4）大脑：分析、比
较、判断 （5）手/脚：动作执行
24
• 实例（示意图）
信号驱动设备
传 感 器
信号
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自动控制：
（1）对象：储液系统 （2）目标：液位 （3）传感器：检测
液位变化 （4）控制器：控制功能 （5）执行器：完成控制
相关主题
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f(t) e t cost 2e t sint
复习拉普拉斯变换有关内容（17）
II. 当 A( s ) ( s p1 )( s pn ) 0 有重根时
(设 p1为m重根，其余为单根)
Cm Cm-1 C m 1 Cn C1 F(s) m m-1 (s-p1 ) (s-p1 ) s-p1 s-pm 1 s-pn
0 初条件
n>m
L : (an s n an1 s n1 ... a1 s a0 )C ( s ) (bm s m bm 1 s m 1 ... b1 s b0 ) R( s )
bm s m bm 1 s m 1 ... b1 s b0 C ( s) R( s ) n n 1 an s an1 s ... a1 s a0 bm s m bm 1 s m 1 ... b0 C1 C 2 C n C ( s) s n an s n an1 s n1 ... a0 s 1 s 2 i : 特征根（极点） t t t 1 1 L : c(t ) L [C ( s)] C1e C2e Cne t e : 相对于 i 的模态
2 j ( 1 j ) t 2 j ( 1 j ) t 1 e t ( 2 j )e jt ( 2 j )e jt f(t) e e 2j 2j 2j 1 t e j2 cos t 4 sint e t cost 2 sint 2j s 1 1 s 1 2 s3 2 F(s) 解二： 2 2 2 2 (s 1 )2 12 (s 1 )2 12 (s 1 ) 1 (s 1 ) 1
复习拉普拉斯变换有关内容（19）
s2 ，求 f ( t ) ? 2 s( s 1) ( s 3) C C2 C C 解. F(s) 1 3 4 (s 1 )2 s 1 s s 3
例5 已知 F ( s )
1 2 1 s2 C 2 lim(s 1 ) 2 s 1 s(s 1 )2(s 3 ) ( 1 )( 1 3 ) 3 s( s 3) ( s 2)[s 3 s] 1 d s2 2 lim C1 lim (s 1 ) 4 s 2 ( s 3) 2 1! s1 ds s(s 1 )2(s 3 ) s1 s2 2 C 3 lims. s 0 s(s 1 )2(s 3 ) 3 s2 1 C 4 lim( s 3) s 3 s(s 1 )2(s 3 ) 12
r ( t ) ( t )
1 2 n
i
复习拉普拉斯变换有关内容（13）
关于运动的模态 （重新设计新的PPT说明之）
an c ( n ) an1c ( n1) ... a1c a0c bm r ( m ) bm 1r ( m 1) ... b1r b0 r
s p1
C m 1(s-p1 )m C n(s-p1 )m s-pm 1 s-pn
lim (s p1 )m .F(s) C m
d (s p1 )m .F(s) 0 C m 1 2C m 2 ( s p1 ) ( m 1)C1 ( s p1 )m 2 ds 1 d lim (s p1 )m .F(s) C m- 1 1! s p1 ds d2 (s p1 )m .F(s) 0 0 2C m 2 ( m 1)( m 2)C1 ( s p1 )m 3 ds 2 1 d2 lim 2 (s p1 )m .F(s) C m- 2 2! s p1 ds
I. 当 A( s ) 0 无重根时
n Cn Ci C1 C2 F(s) s p1 s p2 s pn i 1 s pi
其中：
C i lim (s pi ).F(s)
s pi
B(s) Ci A(s)
s pi
f ( t ) C1 e
f(t)
1 t 1 3t e e 2 2
s 2 5s 5 例3 已知 F ( s ) 2 ，求 f ( t ) ? s 4s 3
s2 12 12 ( s 2 4 s 3) ( s 2) 1 1 解. F(s) ( s 1)(s 3) s1 s 3 s 2 4s 3 1 1 f(t) ( t ) e t e 3 t 2 2
C m lim (s p1 )m .F(s) s p1 Cm Cm-1 C2 C f(t) L1 [ 1 1 d (s - p1 )m (s - p1 )m-1 (s - p1 )2 s - p1 C m- 1 lim (s p1 )m .F(s) 1! s p1 ds C C m 1 n ] s-pm 1 s-pn 1 d ( j) m C m-j slim j (s p1 ) .F(s) j! p1 ds Cm Cm-1 m 2 [ t m 1 t C2 t C1 ] .e p1t (m 1 )! (m 2 )! n 1 d ( m 1 ) C i e pi t C1 lim m 1 (s p1 )m .F(s) (m- 1 )! s p1 ds i m 1
r ( t ) ( t )
1 2 n
i
复习拉普拉斯变换有关内容（14）
用留数法分解部分分式 B( s ) bm s m bm 1 s m 1 ... b0 (n m ) 一般有 F ( s ) n n 1 A( s ) an s an1 s ... a0 A( s ) an s n an1 s n1 ... a0 ( s p1 )( s p2 )( s pn ) 设
(t ) 1( t ) t
e at sin t cos t
t2 2
(s2 2 ) s (s2 2 )
课程回顾(3)
4 L变换重要定理
（1）线性性质
（2）微分定理 （3）积分定理
L f t s F s f 0
La f1(t) b f 2(t) a F1(s) b F2(s)
复习拉普拉斯变换有关内容（16）
s3 ，求 f ( t ) ? 2 s 2s 2 s3 C1 C2 F(s) 解一. (s 1-j)(s 1 j) s 1-j s 1 j
例4 已知 F ( s )
C1 lim (s 1 j)
s3 2 j s 1 j (s 1 j)(s 1 j) 2j s3 2 i C 2 lim (s 1 j) s 1 j (s 1 j)(s 1 j) 2 j
课程回顾(2)
2 拉氏变换的定义 3 常见函数L变换
（1）单位脉冲 （2）单位阶跃 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （5）指数函数 （6）正弦函数 （7）余弦函数
F ( s ) f (t ) e tsdt
0
f (t )
F (s )
1 1s 2 1s 3 1s 1 ( s a)
bm s m bm 1 s m 1 ... b1 s b0 C ( s) R( s ) n n 1 an s an1 s ... a1 s a0 bm s m bm 1 s m 1 ... b0 C1 C 2 C n C ( s) s n an s n an1 s n1 ... a0 s 1 s 2 i : 特征根（极点） t t t 1 1 L : c(t ) L [C ( s)] C1e C2e Cne t e : 相对于 i 的模态
an c ( n ) an1c ( n1) ... a1c a0c bm r ( m ) bm 1r ( m 1) ... b1r b0 r
0 初条件
n>m
L : (an s n an1 s n1 ... a1 s a0 )C ( s ) (bm s m bm 1 s m 1 ... b1 s b0 ) R( s )
1 1 L f t dt F s f -1 0 s s
（4）实位移定理
（5）复位移定理 （6）初值定理 （7）终值定理
L f (t ) e τ s F ( s)
L e At f (t ) F ( s A)
lim f ( t ) lim s F ( s )
t 0 s s0
lim f ( t ) lim s F ( s )
t
复习拉普拉斯变换有关内容（12）
5 拉氏反变换
（1）反演公式
f (t )
2 j j
1
j
F ( s ) e t s ds
（2）查表法（分解部分分式法）
试凑法 系数比较法 留数法
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
本次课程作业（4）
2 —7, 8, 9, 10
自动控制原理
（第 4 讲）
第二章 控制系统的数学模型
复习： 拉普拉斯变换有关知识 §2.3 控制系统的复域数学模型
课程回顾 (1)
控制系统的数学模型
时域模型 — 微分方程
• 元部件及系统微分方程的建立 • 线性定常系统微分方程的特点 • 非线性方程的线性化 • 微分方程求解
1 例1 已知 F(s) ，求 f ( t ) ? s(s a)