高三一轮测试(理)7直线和圆的方程(1)(通用版)
高三数学第一轮复习测试及详细解答(7)——直线与圆的方程
年安徽卷）如果实数
x、y
满足条件
y 1 0
x y 1 0
A． 2
B．1
C． 2
，那么 2x y 的最大值为 D． 3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.
13．已知直线 l1 : x y sin 1 0 ，l2 : 2x sin y 1 0 ，若 l1 // l2 ，则
其二是如图 7-28 所示的大圆，其半径为 6，故 4 r 6 ． 12．B．当直线 2x y t 过点(0，-1)时， t 最大，故选 B.
13． k (k Z ) ． sin 0 时不合题意； 4
sin
0
时由
1 sin
2 sin
sin 2
（2）当 k 2 时，求 | 2 AP BP | 的最大、最小值．
--7--
参考答案（6）
1．C．圆心为（1， 3 ），半径为 1，故此圆必与 y 轴（x=0）相切，选 C. 2．D．由 A1A2 B1B2 0 可解得．
3．C．直线和圆相切的条件应用， x y a 0, 2 a , a 2 ,选 C; 2
在已知圆上．
所以有
(
150 x2
x y
2
)
2
(
150 x2
y y
2
)
2
6
150 x x2 y
2
8
150 x2
y y
2
0，
- - 10 - -
化简可得： 3x 4 y 75 0 为所求．
高三数学一轮复习高考总复习测评卷 直线和圆的方程 章末质量检测 文 试题
·创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日金版新学案?高考总复习配套测评卷——高三一轮数学『文科』卷(七)直线和圆的方程————————————————————————————————————— 【说明】 本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接答题，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷 (选择题 一共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．下面各组方程中，表示一样曲线的是( )A ．y ＝x 与yx＝1 B ．|y |＝|x |与y 2＝x 2C ．|y |＝2x ＋4与y ＝2|x |＋4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ(θ为参数)y ＝cos 2θ与y ＝－x 2＋12．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是( )A ．－x ＋2y －4＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．－x ＋2y ＋4＝0D ．x ＋2y ＋4＝03．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．过点P (5，－2)，且与直线x －y ＋5＝0相交成45°角的直线l 的方程是( )A ．y ＝－2B ．y ＝2，x ＝5C ．x ＝5D ．y ＝－2，x ＝55．假设PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1,2)，那么直线PQ 的方程是( )A ．x ＋2y －3＝0B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝06．假设k ，－1，b 三个数成等差数列，那么直线y ＝kx ＋b 必经过定点( )A ．(1，－2)B ．(1,2)C ．(－1,2)D ．(－1，－2)7．D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0x ＋3y ≥0，所确定的平面区域，那么圆x 2＋y 2＝4在区域D 内的弧长为( )A.π4B.π2C.3π4D.3π28．A (－3,8)和B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|AM |＋|BM |为最短，那么点M 的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(1,0)C.⎝⎛⎭⎪⎫225，0D.⎝⎛⎭⎪⎫0，2259．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，假设目的函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，那么2a ＋3b的最小值为( )A.256B.83C.113D ．410．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A (3,1)，B (－1,3)，假设点C 满足|＋|＝|－|，那么C 点的轨迹方程是( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x －y ＝0C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 D ．3x －2y －11＝011．过点M (1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －y ＋1＝0D ．x －2y ＋3＝012．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向挪动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城B 在A 的正东40千米处，那么B 城处于危险区内的时间是为( )A ．小时B ．1小时C ．小时D ．2小时第二卷 (非选择题 一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上) 13．将直线y ＝x ＋3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，那么所得直线的方程为________．14．在坐标平面内，与点A (1,3)的间隔 为2，且与点B (3,1)的间隔 为32的直线一共有__________条．15．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，那么△EOF (O 为坐标原点)的面积等于________．16．在直角坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x －6y ＋4≤0，|x －2|＋|y －3|≥3表示的平面区域的面积是________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)△ABC 的两条高所在直线的方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A 的坐标为(1,2)，求BC 边所在直线的方程．18．(本小题满分是12分)如图，直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(－2,0)，直角顶点B 的坐标为(0，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求BC 边所在直线的方程．(2)圆M 是△ABC 的外接圆，求圆M 的方程．19.(本小题满分是12分)△ABC 的顶点A (5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0.AC 边上的高BH 所在直线为x －2y －5＝0.求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线BC 的方程．20．(本小题满分是12分)甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为元/吨和元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？21.(本小题满分是12分)圆C ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)经过点(1，3)． (1)求圆C 的方程；(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l ，它与圆C 相交于A ，B 两个不同点，且满足＝12＋32(O 为坐标原点)关系的点M 也在圆C 上？假如存在，求出直线l 的方程；假如不存在，请说明理由．22．(本小题满分是12分)圆M 的方程为：x 2＋y 2－2x －2y －6＝0，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切．(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，求·的取值范围；(3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A 、B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行？请说明理由． 答案：卷(七)一、选择题1．B 用排除法做．A 、C 易排除，∵点坐标范围明显不一致．D 中前者x ∈[－1,1]，y ∈[0,1]，后者x ∈R ，y ∈(－∞，1]，故排除D.2．D 选D.由题意知所求直线与2x －y －2＝0垂直． 又2x －y －2＝0与y 轴交点为(0，－2)． 故所求直线方程为y ＋2＝－12(x －0)，即x ＋2y ＋4＝0.3．C 当a ＝1时，直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直成立；当直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0垂直时，a ＝1.所以“a ＝1〞是“直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直〞的充要条件． 4．D (1)假设直线l 的斜率存在，设为k ，由题意，tan 45°＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪k －11＋k ，得k ＝0，所求l 的直线方程为y ＝－2.(2)假设直线l 的斜率不存在，那么直线l 的方程为x ＝5，且与直线x －y ＋5＝0相交成45°角．应选D.5．B 结合圆的几何性质易知直线PQ 过点A (1,2)，且和直线OA 垂直，故其方程为：y －2＝－12(x －1)，整理得x ＋2y －5＝0.6．A ∵k ，－1，b 成等差数列， ∴k ＋b ＝－2.∴当x ＝1时，y ＝k ＋b ＝－2. 即直线过定点(1，－2)．7．B 如图阴影局部表示⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0x ＋3y ≥0，确定的平面区域，所以劣弧AB 的弧长即为所求．∵k OB ＝－13，k OA ＝12，∴tan ∠BOA ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－131＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝1，∴∠BOA ＝π4.∴劣弧A B 的长度为2×π4＝π2.8．B 点B (2,2)关于x 轴的对称点为B ′(2，－2)，连接AB ′，易求得直线AB ′的方程为2x ＋y －2＝0，它与x 轴交点M (1,0)即为所求．9．A 不等式组表示的平面区域如下图阴影局部，当直线ax ＋by ＝z (a ＞0，b ＞0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目的函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)获得最大值12，即4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，而2a ＋3b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b ·2a ＋3b 6 ＝136＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥136＋2 ＝256， 应选A10．C 由|＋|＝|－|知⊥，所以C 点的轨迹是以两个端点A 、B 为直径的圆，圆心坐标为线段AB 的中点(1,2)，半径等于5，所以C 点的轨迹方程是(x －1)2＋(y －2)2＝5.11．D 由条件知M 点在圆内，故当劣弧最短时，l 应与圆心与M 点的连线垂直， 设圆心为O ，那么O (2,0)， ∴K OM ＝2－01－2＝－2.∴直线l 的斜率k ＝12，∴l 的方程为y －2＝12(x －1)．即x －2y ＋3＝0.12．B 如图，以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，那么B (40,0)，台风中心挪动的轨迹为射线y ＝x (x ≥0)，而点B 到射线y ＝x 的间隔 d ＝402＝202＜30，故l ＝2302－(202)2＝20，故B 城处于危险区内的时间是为1小时． 二、填空题13．【解析】 直线y ＝x ＋3－1的斜率为1，故倾斜角为45°，旋转后的直线的倾斜角为60°，斜率为3，故所求直线方程为y －3＝3(x －1)，即3x －y ＝0.【答案】3x －y ＝014．【解析】 以A (1,3)为圆心，以2为半径作圆A ，以B (3,1)为圆心，以32为半径作圆B .∵|AB |＝(1－3)2＋(3－1)2＝22＝32－2， ∴两圆内切， 公切线只有一条． 【答案】 1 15．【解析】 如图圆心O 1(2，－3)到直线l ：x －2y －3＝0的间隔 为5，那么|EF |＝29－5＝4，O 到l 的间隔 d ＝35，故S △OEF ＝12d |EF |＝655.【答案】65516．【解析】 区域为圆面(x －2)2＋(y －3)2＝9内挖去了一个内接正方形． 【答案】 9π－18三、解答题17．【解析】 可以判断A 不在所给的两条高所在的直线上，那么可设AB ，AC 边上的高所在的直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，那么可求得AB ，AC 所在的直线方程为y－2＝－32(x －1)，y －2＝x －1，即3x ＋2y －7＝0，y －x －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －x －1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)，所以直线BC 的方程为2x ＋3y ＋7＝0. 18．【解析】 (1)设C (x 0,0)， 那么k AB ＝－220－(－2)＝－ 2.k BC ＝0＋22x 0－0＝22x 0. ∵AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1， 即－2×22x 0＝－1，∴x 0＝4，∴C (4,0)，∴k BC ＝22， ∴直线BC 的方程为y －0＝22(x －4)，即y ＝22x －2 2. (2)圆M 以线段AC 为直径，AC 的中点M 的坐标为(1,0)，半径为3， ∴圆M 的方程为x 2＋y 2－2x －8＝0. 19．【解析】 直线AC 的方程为：y －1＝－2(x －5)，即2x ＋y －11＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －11＝0，2x －y －5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝3，那么C 点坐标为(4,3)．设B (m ，n )，那么M (m ＋52，n ＋12)，⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋52－n ＋12－5＝0m －2n －5＝0， 整理得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －n －1＝0m －2n －5＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－1n ＝－3那么B 点坐标为(－1，－3)直线BC 的方程为y －3＝65(x －4)，即6x －5y －9＝0.20．【解析】 设甲煤矿向东车站运x 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费z ＝x ＋1.5(200－x )＋y ＋1.6(300－y )(万元)，即z ＝780－x －y . x 、y 应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，200－x ≥0，300－y ≥0，x ＋y ≤280，200－x ＋(300－y )≤360， 作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图．设直线x ＋y ＝280与y 轴的交点为M ，那么M (0,280)，把直线l ：x ＋y ＝0向上平移至经过点M 时，z 的值最小． ∵点M 的坐标为(0,280)，∴甲煤矿消费的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少． 21．【解析】 (1)由圆C ：x 2＋y 2＝r 2，再由点(1，3)在圆C 上，得r 2＝12＋(3)2＝4所以圆C 的方程为 x 2＋y 2＝4；(2)假设直线l 存在，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)①假设直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：y －1＝k (x ＋1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x ＋1)＋1x 2＋y 2－4＝0消去y 得，(1＋k 2)x 2＋2k (k ＋1)x ＋k 2＋2k －3＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝－2k (k ＋1)1＋k 2＝－2＋2－2k 1＋k 2，x 1x 2＝k 2＋2k －31＋k 2＝1＋2k －41＋k 2， y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (k ＋1)(x 1＋x 2)＋(k ＋1)2＝2k ＋41＋k 2－3， 因为点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在圆C 上，因此，得x 21＋y 21＝4，x 22＋y 22＝4， 由＝12＋32得x 0 ＝x 1＋3x 22，y 0＝y 1＋3y 22，由于点M 也在圆C 上，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋3x 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 1＋3y 222 ＝4，整理得，x 21＋y 214＋3x 22＋y 224＋32x 1x 2＋123y 1y 2＝4， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0，所以1＋2k －41＋k 2＋(2k ＋41＋k2－3)＝0， 从而得，k 2－2k ＋1＝0，即k ＝1，因此，直线l 的方程为 y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0，②假设直线l 的斜率不存在，那么A (－1，3)，B (－1，－3)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－32，3－32 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－322 ＝4－3≠4，故点M 不在圆上与题设矛盾综上所知：k ＝1，直线方程为x －y ＋2＝022．【解析】 圆M 的方程可整理为：(x －1)2＋(y －1)2＝8，故圆心M (1,1)，半径R ＝2 2.(1)圆N 的圆心为(0,0)，因为|MN |＝2＜22，所以点N 在圆M 内，故圆N 只能内切于圆M .设其半径为r .因为圆N 内切于圆M ，所以有：|MN |＝R －r ， 即2＝22－r ，解得r ＝ 2.所以圆N 的方程为x 2＋y 2＝2.(2)由题意可知：E (－2，0)，F (2，0)．设D (x ，y )，由|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，得|DO |2＝|DE |×|DF |， 即：(x ＋2)2＋y 2×(x －2)2＋y 2＝x 2＋y 2，整理得：x 2－y 2＝1.而＝(－2－x ，－y )，＝(2－x ，－y )，·＝(－2－x )(2－x )＋(－y )(－y )＝x 2＋y 2－2＝2y 2－1，由于点D 在圆N 内，故有⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＜2x 2－y 2＝1，由此得y 2＜12，所以·∈[－1,0)． (3)因为直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，故直线MA 和直线MB 的斜率存在，且互为相反数，设直线MA 的斜率为k ，那么直线MB 的斜率为－k .故直线MA 的方程为y －1＝k (x －1)，直线MB 的方程为 y －1＝－k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝k (x －1)x 2＋y 2＝2， 得(1＋k 2)x 2＋2k (1－k )x ＋(1－k )2－2＝0.因为点M 在圆N 上，故其横坐标x ＝1一定是该方程的解，可得x A ＝k 2－2k －11＋k 2， 同理可得：x B ＝k 2＋2k －11＋k 2， 所以k AB ＝y B －y A x B －x A＝ －k (x B －1)－k (x A －1)x B －x A＝ 2k －k (x B ＋x A )x B －x A＝1＝k MN . 所以，直线AB 和MN 一定平行．。
高三数学第一轮复习：圆的方程及直线与圆的位置关系通用版
高三数学第一轮复习：圆的方程及直线与圆的位置关系通用版【本讲主要内容】圆的方程及直线与圆的位置关系圆的标准方程、圆的一般方程、圆的参数方程、直线和圆的位置关系【知识掌握】 【知识点精析】1. 圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=，方程表示圆心为(),C a b ，半径为r 的圆。
2. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x⑴当0422>-+F E D 时，表示圆心为,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，的圆； ⑵当2240D E F +-=时，表示一个点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ⑶当0422<-+F E D 时，它不表示任何图形。
3. 圆的标准方程与一般方程的比较：圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：①2x 和2y 的系数相同，都不等于０；②没有xy 这样的二次项。
二元二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件是：①2x 和2y 的系数相等且不为零，即0A C =≠；②没有xy 项，即0B =；③0422>-+F E D ，其中①、②是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。
说明：圆的标准方程和一般方程均含有三个参变量，因此必须有三个独立条件才能确定一个圆；求圆的方程的主要方法为待定系数法。
4. 圆的参数方程：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标,x y 都是某个变数t 的函数，即()()x f t y g t =⎧⎪⎨=⎪⎩()*，并且对于t 的每一个允许值，由方程组()*所确定的点(),M x y 都在这条曲线上，那么方程组()*就叫做这条曲线的参数方程，联系,x y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数。
cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩()θ为参数表示圆心为()a ，b ，半径为r 的圆。
5. 直线与圆的位置关系： ⑴点与圆的位置关系：若圆()()222x a y b r -+-=，那么点()000,P x y 在⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+-⇔<-+-⇔=-+-⇔220202202022020)()()()()()(r b y a x r b y a x r b y a x 圆外圆内圆上⑵直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。
高三数学一轮复习 直线与圆方程练习试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校华侨高三年级第一轮复习直线与圆、圆与圆的方程练习题一、选择题1．直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)没有公共点，那么a 的取值范围是 ( ) A ．(0，2－1)B ．(2－1，2＋1)C ．(－2－1，2＋1)D ．(0，2＋1)2．(大纲全国卷)设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，那么两圆心的距离|C 1C 2|＝( )A ．4B ．42C ．8D ．823．圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，那么圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 4．(高考)在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为 ( )A ．5 2B ．102C ．15 2D ．2025．(模拟)直线x ＋7y －5＝0截圆x 2＋y 2＝1所得的两段弧长之差的绝对值是( )A.π4B.π2C ．π D.3π26．假设直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，那么b 的取值范围是 ( )A ．[1－22，1＋22]B ．[1－2，3]C ．[－1,1＋22]D ．[1－22，3]二、填空题7．两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，那么直线AB的方程是________________．8．在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，那么实数c的取值范围是________．9． (高考)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，那么直线l的斜率为________．三、解答题10．点A(1，a)，圆x2＋y2＝4.(1)假设过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)假设过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为23，求a的值．11．圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．12．在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量OA＋OB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．。
高三第一轮复习数学 直线与圆的方程同步和单元试题6套
第七章 直线与圆的方程§7.1直线的方程1、下面命题中正确的是（ ）（A ）经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示.（B ）经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)表示 （C ）不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 （D ）经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b 表示2、如果AC 〈0且BC 〈0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限3、过点P （1，1）作直线L 与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线L 有（ ）（A ）、一条 （B ）、两条 （C ）、三条 （D ）、四条4、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_______5、直线L 过点A （0，-1）,且点B （-2，1）到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍，则直线L 的方程是_______6、已知ϕ是直线L 的倾斜角，且sin ϕ+cos ϕ=51，则直线L 的斜率为__________. 7、直线L 在两坐标轴上的截距之和为12，又直线L 经过点（-3，4），则直线L 的方程为_________8、当a+b+c=0时，直线ax+by+c=0必过定点_______ 9、过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.10、已知两点A （-1，-5）,B （3，-2），直线L 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，求直线L 的斜率.11、已知圆C ：(x-2)2+(y-1)2=1,求过A （3，4）的圆C 的切线方程. 12、求函数θθcos 31sin +-=y 的值域.答案： 1:B; 2:B ; 3:D; 4:y=-3x+6; 5x-y-1=0; 6:-34; 7:3x+9y-27=0或16x-4y+64=0 ;8: (1,1) 9:解：设所求直线L 的方程为：)0,0(1>>=+b a bya x ∵直线L 经过点P （1，4） ∴141=+ba ∴942545))(41(=⋅+≥++=++=+ab b a a b b a b a b a b a当 且仅当=b a 4ab即a=3,b=6时a+b 有最小値为9，此时所求直线方程为2x+y-6=0。
2021届高三数学一轮复习测试题(直线与圆的方程)
2021届高三数学一轮复习测试题（直线与圆的方程）2021届高三数学一轮复习测试题(直线与圆的方程)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)x＋11．(08・全国Ⅰ)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝x－1( )11A．2 B. C．－ D．－222[答案] Dx＋1[解析] ∵点(3,2)在y＝上，x－1－21y′＝2，y′|x＝3＝－， 2(x－1)直线ax＋y＋1＝0的斜率为－a，1∴(－a)×(－)＝－1，∴a＝－2.212．若函数f(x)＝－eax的图象在x＝0处的切线l与圆C：x2＋y2＝1相离，则点P(a，b)b与圆C的位置关系是 ( )A．P在圆C外 B．P在圆C内 C．P在圆C上 D．不能确定 [答案] B1aaxa[解析] 当x＝0时，y＝－，又f′(x)＝－・e，k＝f′(0)＝－，所以切线l的方程为ybbba1＝－x－，bb即ax＋by＋1＝0.122由22>1得，a＋b<1，即点P在圆C内． a＋b3．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] C4．(文)如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是 ( )1?A．[0,1] B.??2，1?10，? C.? D．[0,2] ?2?[答案] D[解析] 由题意知l过圆心(1,2)，由图知k∈[0,2]．- 1 -(理)若曲线x＋y＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k 的值为 ( )1A．1 B．－1 C. D．22[答案] D[解析] 由条件知直线kx＋2y－4＝0是线段PQ的中垂线，∴直线过圆心(－1,3)，∴k＝2.225．由直线y＝x－1上的一点向圆x＋y－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( )A．1 B.2 C.3 D．2 [答案] A[解析] 圆C：(x－3)2＋y2＝1，22的圆心C(3,0)，半径为1，P在直线x－y－1＝0上．切线PQ⊥CQ(Q为切点)，则切线长|PQ|＝|PC|2－|QC|2＝|PC|2－1.|3－0－1||PC|的最小值为点C到直线x－y＋1＝0的距离＝2.2所以|PQ|min＝(2)2－1＝1.6．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是 ( )22A．(x－2)＋(y－1)＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x ＋4)2＋(y＋2)2＝20 [答案] A1[解析] 由条件知O、A、B、P四点共圆，从而OP中点(2,1)为所求圆的圆心，半径r ＝2|OP|＝5，故选A.7．过点P作圆(x＋1)2＋(y－2)2＝1的切线，切点为M，若|PM|＝|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是 ( )35－5255A. B. C. D．1525[答案] A[解析] 设点P坐标为(x，y)，则由条件得|PM|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－1＝|PO|2＝x2＋y2，化简为x－2y＋2＝0，从而|PM|的最小值即为|PO|的最小值，也即O到直线x－2y ＋2＝0的距离25，故选A. 58．直线l与圆x2＋y2＝1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标- 2 -轴所围成的三角形的面积等于31A. B. 22[答案] AC．1或313D.或 22a＋b＝3??xy[解析] 设直线l的方程为＋＝1，则满足?|ab|?ab＝－3或1(舍去)，从而所ab＝1??a2＋b213围成三角形的面积S＝|ab|＝，故选A.229．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 ( )A.AB [答案] D[解析] 首先若点M是Ω中位于直线AC右侧的点，则过M，作与BD平行的直线交ADC于一点N，则N优于M，从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设E为直线AC左侧或直线AC上任一点，过E作与AC平行的直线交AD于F.则F优于E，从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q，故Q点只能在DA上．10．已知点P是抛物线y2＝4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d1，到圆(x＋3)2＋(y－3)2＝1上一动点Q的距离为d2，则d1＋d2的最小值是 ( )A．3 B．4 C．5 D．32＋1 [答案] B[解析] 由题意d1＝|PF|，d2＝|PQ|，点P在抛物线上，∴d1＋d2＝|PF|＋|PQ|，故当P、F、Q三点共线时取最小值，由圆外一点到圆上点距离最值在这点与圆心连线与圆的交点处取得．B.BCD.DA∴最小值为|FQ|＝|FC|－|CQ|＝4.11．(文)x2＋y2≤1是|x|＋|y|≤1成立的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] x2＋y2≤1表示⊙O内部及边界的平面区域M，|x|＋|y|≤1表示正方形ABCD 内部及其边界的平面区域N，显然M?N，∴选B.- 3 -(理)四棱锥P－ABCD中，BC⊥平面PAB，底面ABCD为梯形，AD＝4，BC＝8，∠APD＝∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是( )A．圆B．不完整的圆 C．抛物线D．抛物线的一部分 [答案] B[解析] 由题设知AD，BC都垂直于平面PAB，又∠APD＝∠CPB，可得△ADP∽△BCP，ADPA所以＝，则PB＝2PA，且P点在与AD垂直的平面内，∴其轨迹为不完整的圆，故选B. BCPB12．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－x或x2＝y2394B．y2＝x或x2＝y2394C．y2＝x或x2＝－y2394D．y2＝－x或x2＝－y23[答案] A[解析] 由(a－1)x－y＋2a＋1＝0得 a(x＋2)－(x＋y－1)＝0， ???x＋2＝0?x＝－2，?∴∴?即点P(－2,3)． ?x＋y－1＝0?y＝3，??设抛物线方程为x2＝p1y或y2＝p2x.49把点P的坐标代入求得p1＝，p2＝－.故选A.32第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)→→13．过点A(－2,0)的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则AP・AQ的值为________． [答案] 3- 4 -→[解析] 设PQ的中点为M，|OM|＝d，则|PM|＝|QM|＝1－d2，|AM|＝4－d2.∴|AP|＝→4－d2－1－d2，|AQ|＝4－d2＋1－d2，→→→→∴AP・AQ＝|AP||AQ|cos0°＝(4－d2－1－d2)(4－d2＋1－d2)＝(4－d2)－(1－d2)＝3.14．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．[答案] 210 [解析] 点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(－2,0)，从而所求路程为(4＋2)2＋22＝210.15．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．[答案] 60°[解析] 根据题设知圆心到直线的距离为|2cosαcosβ＋2sinαsinβ＋1||2cos(α－β)＋1|13d＝＝＝1，解得cos(α－β)＝或－(舍去)，2222a・b4cosαcosβ＋4sinαsinβ1∴cos〈a，b〉＝＝＝cos(α－β)＝，∴向量a与b的夹角为60°.|a||b|42故填60°.16．直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0有两个不同的公共点，则k 的取值范围是________．[答案] k∈R且k≠－1[解析] ∵点A(2,2)在⊙C上，直线l恒过A点，圆心C(1,1)，kAC＝1，∴k≠－1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆． (1)求实数m的取值范围； (2)求该圆半径r的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程．[解析] (1)∵方程表示圆，∴D2＋E2－4F＝4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＝4(－7m21感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年高三第一轮总复习单元过关检测试卷7-直线与圆(数学)
2021年高三第一轮总复习单元过关检测试卷7-直线与圆（数学）一、选择题(60分)(1)下列命题中是真命题的是 ( )A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示(2)直线x=－2和2x－3y+6=0的夹角为( )A．arctan B．π－arctan C．－arctan D．－arctan(3)直线l1: ax+(1-a)y=3, l2: (a－1) x+(2a+3)y=2互相垂直, 则a的值是( )A．0或－B．1或－3 C．－3 D．1(4)入射光线沿直线x－2y+3=0射向直线l: y=x被直线反射后的光线所在方程是( )A．x+2y－3=0 B．x+2y+3=0 C．2x－y－3=0 D．2x－y+3=0(5)点M(1，3)，N(5，－2)，点P在x轴上，使|PM|－|PN|取最大值的点P的坐标为( ) A．(4，0) B．(13，0) C．(5，0) D．(1，0)(6)已知直线l1: y=x·sinα和直线l2: y=2x+c, 则直线l1与l2A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某点旋转可以重合(7)在直角坐标系内，满足不等式x2－y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是( )(8)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是( )A．a＜－2或a＞B．－＜a＜0 C．－2＜a＜0 D．－2＜a＜(9)圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于( )A．B．C．1 D．5(10)已知圆C与圆(x－1)2+y2=1关于直线y=－x对称,则圆C的方程为( )A．(x+1)2+y2=1 B．x2+y2=1 C．x2+(y+1)2=1 D．x2+(y-1)2=1(11)已知圆x2+y2+2x－6y+F=0与x+2y－5=0交于A, B两点, O为坐标原点,若O A⊥O B, 则F的值为( )A．0 B．1 C．－1 D．2(12)若直线2ax－by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x2+y2+2x－4y+1=0的周长, 则a·b的取值范围是( )A．B．C．(0, ) D．(-∞, )二、填空题(13)已知直线ax+3y+1=0与直线x+(a－2)y+a=0，当a=_________时，两直线平行；当a＝_________时，两直线重合；当a∈_________时，两直线相交．(14)设x,y满足约束条件则z =3x+2y的最大是．(15)若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是．(16)若实数x, y满足x2+y2－2x+4y=0, 则x－2y的最大值是．三、解答题17．已知点，直线.求：(1)过A与垂直的直线方程；(2)过A且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．高三数学单元过关检测试卷（直线与圆）答案一选择题: 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D7.B8.D9.A10.C 11.A 12. A二填空题: 13. 3;-1;R且a -1、a 3 14. 5 15.1 16. 10.三.解答题(74分)17.解: (1)直线的斜率为.所以所求直线方程为:,即.(2)设过点的直线方程为:,则与轴正半轴交点的坐标为与轴正半轴交点的坐标为. 根据题意有解得.此时,所求三角形的面积为:.又.所以三角形面积的最小值为:=12.此时.此时直线的方程为:. 9Z21130 528A 劊rn25957 6565 敥27828 6CB4 沴T40692 9EF4 黴30784 7840 础M37566 92BE 銾38906 97FA 韺30060 756C畬。
高考数学一轮全套课时检测：直线与圆的方程
高考数学一轮简易通全套课时检测：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若PQ 是圆的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】B2．在直角坐标平面内，A 点在( 4，0 )，B 点在圆 ( x – 2 ) 2 + y 2 = 1上，以AB 为边作正△ABC (A ．B 、C 按顺时针排列），则顶点C 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线的一支【答案】A3．设A 为圆228x y +=上动点，B （2，0），O 为原点，那么OAB ∠的最大值为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°【答案】C4．已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于B A ,两点，且||||OB OA OB OA -=+(其中o 为坐标原点)，则实数a 的值为( )A ．2B ．-2C ．2或-2D ．26或6-【答案】C5．若，则直线的倾斜角为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 6．若3cos 25θ=，4sin 25θ=-，则角θ的终边一定落在直线( )上 A ．7240x y += B ．7240x y -=C ．2470x y +=D ．2470x y -= 【答案】D7．已知正数x ，y 满足yx xy y x +=+则,122的最大值为( ) A ．1552 B ．42 C ．55 D ．22【答案】B8．已知抛物线()022>=p px y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则p 的值为( ) A ．21 B ．1 C ．2 D ．4【答案】C9．若圆和圆关于直线对称，动圆P 与圆C 相外切且与直线相切，则动圆P 的圆心的轨迹方程是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C10．圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为( )A ．(x-1)2+y 2=1B ．(x-1)2+(y-1)2=1C ．(x+1)2+(y-1)2=1D ．(x+1)2+(y+1)2=1【答案】B11．已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA 、PB 是圆C ：的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )[来源:学*科*网] A ． B ． C ． D ．2【答案】D12．已知直线0332=-+y x 和024=++my x 互相平行，则两直线之间的距离是( )A ．7 1326B ．5 1326C ． 13134D ． 4【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．在区间[-2,5]和[-4,2]分别各取一个整数，记为m 和n ，则方程()()122=-+-n y m x 表示圆心在坐标轴上的圆的概率是 .【答案】41 14．如果点(5，b)在两条平行直线6x －8y ＋1＝0和3x －4y ＋5＝0之间，则b 应取的整数值为 。
高三单元试题七：直线和圆的方程
高三单元试题七：直线和圆的方程一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 设集合M ={直线}，P ={圆}，则集合M ∩P 中的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或1或22． 直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),2(]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[π D ．),43[]4,0[πππ⋃ 3． 过点M （2，1）的直线与x 轴交于P 点，与y 轴交于Q 点，且|MP|=|MQ|，则此直线的方程是( )A ．x －2y +3＝0B ．2x －y －3＝0C ．2x +y －5＝0D ．x +2y －4=0 4． 已知点A （6，－4），B （1，2）、C （x ,y ）,O 为坐标原点。
若),(R OB OA OC ∈+=λ则点C 的轨迹方程是( ) A ．2x －y +16＝0 B ．2x －y －16＝0 C ．x －y +10＝0 D ．x －y －10＝05． 设动点P 在直线x ＝1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰R t △OPQ ，则动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ．两条平行直线C ．抛物线D ．双曲线6． 已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy 的最小值为( ) A ．222- B ．222-C ．222+D ．222-- 7． 若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为( )A ．5B ．－5C ．4D ．－4 8．不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是（ ） A ．矩形 B ．三角形 C ．直角梯形D ．等腰梯形 9．4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24 元，则2个茶杯与3包茶叶的价格比较( ) A ． 2个茶杯贵 B ．3包茶叶贵 C ．二者相同 D ．无法确定10．直线l 的倾斜角是α，则)4sin(απ-的取值范围是( )A ．]22,1[-B ．]22,22(-C ．)22,1(-D ．]1,22[ 11．直线ax +by +b －a ＝0与圆x 2+y 2－x －2＝0的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．与a ,b 的取值有关12．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为 （ ） A ．{4，5，6，7} B ．{4，5，6} C ．{3，4，5，6} D ． {3，4，5}二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
高三数学一轮同步训练直线与圆的综合(1) Word版含答案
. 直线与圆的综合（）
【典型例题】
例()已知直线的方程为θ＋)－(θ∈)，则直线的倾斜角的取值范围是.
()若直线与曲线＝－)恰有一个公共点，则的取值范围是.
例求适合下列条件的直线方程：
（）经过点（，），且在两坐标轴上的截距相等；
（）经过点（，），倾斜角等于直线的倾斜角的倍.
例平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为
（）求圆的方程；
（）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，，当长最小时，求直线的方程；
（）设，是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点（，０）和（，０），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【巩固练习】
．过点（，）引一直线，使它的横截距是纵截距的倍，则直线的方程是.
．若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为.
．已知直线：和直线：()，若⊥，则的值为.。
高三数学第一轮复习过关测验 直线和圆课标试题
2021届高三数学第一轮复习过关测验 直线和圆本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
(时量120分钟，满分是150分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 点P(2,3)到直线：ax +(a －1)y+3=0的间隔 d 为最大时，d 与a 的值依次为〔 〕A ．3,-3B ．5,1C ．5,2D ．7,12．假如直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，那么a 的值等于〔 〕A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－23．圆1C ：044422=+--+y x y x 和圆2C ：052101222=+--+y x y x 的公切线条数是〔 〕 〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕44．方程212+=-kx x 有唯一解，那么实数k 的范围是 〔 〕〔A 〕3±=k 〔B 〕)2,2(-∈k 〔C 〕k>2或者k<-2 〔D 〕k>2或者k<-2或者3±=k5．直线0sin cos :=++a y x l θθ与圆222a y x =+的交点个数是 〔 〕〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕随θ的变化6、假设直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是〔 〕)(A 31- )(B 3- )(C 31)(D 37．设直线2-0x y =与y 轴的交点为P ，点P 把圆22(1)25x y ++=的直径分为两段，那么两线段长度之比为〔 〕．〔A 〕73或者37 〔B 〕47或者74 〔C 〕75或者57 〔D 〕76或者678．点M (a , b ) (ab ≠0)是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax +by =r 2，那么〔A 〕l //m 且l 与圆相交 〔B 〕l ⊥m 且l 与圆相切 〔C 〕l //m 且l 与圆相离 〔D 〕l ⊥m 且l 与圆相离9．圆422=+y x 和圆044422=+-++y x y x 关于直线l 对称，那么直线l 的方程是〔 〕〔A 〕x+y=0 〔B 〕x+y=2 〔C 〕x-y=2 〔D 〕x-y=-2 10. 假设点〔a ，b 〕是直线x +2y +1=0上的一个动点，那么ab 的最大值是〔 〕(A)．21 (B)． 41 (C)． 81 (D)． 161 11. 两圆01222222=-++++k ky kx y x 和02222222=-++++n ny nx y x 的公一共弦中，最长的弦等于 〔 〕 〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕2 〔D 〕2212、“0,0=≠=B C A 〞是“方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆〞的〔 〕〔A 〕 充分不必要的条件 〔B 〕必要不充分的条件〔C 〕充要条件 〔D 〕即不充分也不必要的条件二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕13. 一圆过圆0222=-+x y x 直线x+2y-3=0的交点坐标，且圆心在y 轴上，那么这个圆的方程为 。
高三数学总复习 高效测评卷(七) 直线和圆的方程 理
高三总复习—数学（理）高效测评卷（七）直线和圆的方程本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线 x－ay＝0互相垂直”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：当a＝1时，直线x＋y＝0与直线x－y＝0垂直成立；当直线x＋y＝0与直线x－ay＝0垂直时，a＝1.所以“a＝1”是“直线x＋y＝0与直线x－ay＝0互相垂直”的充要条件．答案： C8．若直线l1和l2的斜率分别是方程6x2＋x－1＝0的两根，则l1与l2的夹角为A．60° B．45°C．30° D．15°二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．已知向量a＝，，b＝，－，直线l过点－2，且与向量a＋3b 垂直，则直线l的方程为____________．解析：∵a＋3b＝6，－，又直线l与向量a＋3b垂直，∴l的斜率为6，l的方程为y－1＝＋，即6x－y＋13＝0.答案：6x－y＋13＝015．两圆＋2＋－2＝r2和－2＋y＋2＝R2相交于P、Q两点，若点P 坐标为，，则点Q的坐标为________．解析：∵两圆的圆心分别为－1，，，－，∴两圆连心线的方程为y＝－x.∵两圆的连心线垂直平分公共弦，，，Q关于直线y＝－x对称，－2，－．答案：－2，－16．已知直线xsinα＋ycosα＋1＝α∈R，给出以下四个命题：①直线的倾斜角为α；②不论α为何值，直线都不过原点；③不论α如何变化，直线总和定圆相切；④当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形面积小于1.其中正确命题的序号是________．三、解答题本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．分已知直线l被两条平行直线l1：x＋2y－1＝0及l2：x＋2y－3＝0所截得的线段中点在直线x－y－1＝0上，且l到直线x＋2y－3＝0的角为45°，求直线l的方程．21．分某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：11。
一轮复习理数通用版：“直线与圆”双基过关检测
...“直线与圆”双基过关检测一、选择题1．直线 3x ＋y －3＝0的倾斜角为( )A.π6 B.π3C.2π3 D.5π6解析：选C ∵直线3x ＋y －3＝0可化为y ＝－3x ＋3，∴直线的斜率为－3，设倾斜角为α，则tan α＝－3，又∵0≤α<π，∴α＝2π3.2.如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则必有( )A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 2解析：选D 由图可知k 1＜0，k 2＞0，k 3＞0，且k 2＞k 3，所以k 1＜k 3＜k 2.3．经过点(1,0)，且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋y 2＝1B ．(x －1)2＋(y －1)2＝1C ．x 2＋(y －1)2＝1D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2解析：选B 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x ＋y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1，即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1.4．过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线方程是() A ．2x ＋y －8＝0 B ．2x －y －8＝0C ．2x ＋y ＋8＝0D ．2x －y ＋8＝0解析：选A 设过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点的直线方程为2x －y ＋4＋λ(x －y ＋5)＝0，即(2＋λ)x －(1＋λ)y ＋4＋5λ＝0，∵该直线与直线x －2y ＝0垂直，∴k ＝2＋λ1＋λ＝－2，解得λ＝－43. ∴所求的直线方程为⎝⎛⎭⎫2－43x －⎝⎛⎭⎫1－43y ＋4＋5×－43＝0， 即2x ＋y －8＝0.5．已知直线l 1：x ＋2y ＋t 2＝0和直线l 2：2x ＋4y ＋2t －3＝0，则当l 1与l 2间的距离最短时t 的值为( )A ．1B.12C.13 D ．2解析：选B ∵直线l 2：2x ＋4y ＋2t －3＝0，即x ＋2y ＋2t －32＝0. ∴l 1∥l 2，∴l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪t 2－2t －3212＋22＝⎝⎛⎭⎫t －122＋545≥54，当且仅当t ＝12时取等号． ∴当l 1与l 2间的距离最短时t 的值为12. 6．已知直线l 1：(a ＋3)x ＋y －4＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋4＝0垂直，则直线l 1在x 轴上的截距是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B ∵直线l 1：(a ＋3)x ＋y －4＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋4＝0垂直，∴a ＋3＋a －1＝0，解得a ＝－1，∴直线l 1：2x ＋y －4＝0，∴直线l 1在x 轴上的截距是2.7．一条光线从A ⎝⎛⎭⎫－12，0处射到点B (0,1)后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为( ) A ．2x －y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x －2y －1＝0D ．x ＋2y ＋1＝0解析：选B 由题意可得点A ⎝⎛⎭⎫－12，0关于y 轴的对称点A ′⎝⎛⎭⎫12，0在反射光线所在的直线上， 又点B (0,1)也在反射光线所在的直线上，则两点式求得反射光线所在的直线方程为y －10－1＝x －012－0，即2x ＋y －1＝0. 8．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋()y －12＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D.()x －32＋(y －1)2＝1解析：选A 由于圆心在第一象限且与x 轴相切，故设圆心为(a,1)(a >0)，又由圆与直线4x －3y ＝0相切可得|4a －3|5＝1，解得a ＝2， 故圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1.二、填空题9．已知直线l 过点A (0,2)和B (－3，3m 2＋12m ＋13)(m ∈R)，则直线l 的倾斜角的取值范围为________．解析：设此直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，则tan θ＝3m 2＋12m ＋13－2－3－0＝－3(m ＋2)2＋33≤33. 因为θ∈[0，π)，所以θ∈⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎝⎛⎭⎫π2，π. 答案：⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎝⎛⎭⎫π2，π 10．已知点A (－1，－2)，B (2,3)，若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为__________．解析：如图，把A (－1，－2)，B (2,3)分别代入直线l ：x ＋y －c ＝0，得c 的值分别为－3,5.故若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为[－3,5]．答案：[－3,5]11．已知直线x ＋y －3m ＝0与2x －y ＋2m －1＝0的交点在第四象限，则实数m 的取值范围为________．解析：联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3m ＝0，2x －y ＋2m －1＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝m ＋13，y ＝8m －13.∵两直线的交点在第四象限，∴m ＋13>0，且8m －13<0， 解得－1<m <18， ∴实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1，18. 答案：⎝⎛⎭⎫－1，18 12．已知圆C ：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是______________．解析：因为圆C 与两坐标轴相切，且M 是劣弧AB 的中点，所以直线CM 是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M 的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为2，所以|OM |＝2－1，所以M ⎝⎛⎭⎫22－1，1－22， 所以切线方程为y －1＋22＝x －22＋1， 整理得x －y ＋2－2＝0.答案：x －y ＋2－2＝0三、解答题13．已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3,0)，B (2,1)，C (－2,3)，求：(1)BC 边所在直线的方程；(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程；(3)BC 边的垂直平分线DE 的方程．解：(1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (－2,3)两点，由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2， 即x ＋2y －4＝0.(2)设BC 边的中点D 的坐标为(x ，y )，则x ＝2－22＝0，y ＝1＋32＝2. BC 边的中线AD 过点A (－3,0)，D (0,2)两点，由截距式得AD 所在直线方程为x －3＋y 2＝1，即2x －3y ＋6＝0. (3)由(1)知，直线BC 的斜率k 1＝－12， 则直线BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2.由(2)知，点D 的坐标为(0,2)．由点斜式得直线DE 的方程为y －2＝2(x －0)，即2x －y ＋2＝0.14．已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2＝1，直线l 的方程为2x －y ＝0，点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PA ，PB ，切点为A ，B .(1)若∠APB ＝60°，求点P 的坐标；(2)求证：经过A ，P ，C (其中点C 为圆C 的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．解：(1)由条件可得圆C 的圆心坐标为(0,4)，|PC |＝2，设P (a,2a )，则a 2＋(2a －4)2＝2，解得a ＝2或a ＝65， 所以点P 的坐标为(2,4)或⎝⎛⎭⎫65，125.(2)证明：设P (b,2b )，过点A ，P ，C 的圆即是以PC 为直径的圆，其方程为x (x －b )＋(y －4)(y －2b )＝0，整理得x 2＋y 2－bx －4y －2by ＋8b ＝0，即(x 2＋y 2－4y )－b (x ＋2y －8)＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－4y ＝0，x ＋2y －8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝4或⎩⎨⎧ x ＝85，y ＝165，所以该圆必经过定点(0,4)和⎝⎛⎭⎫85，165.。
届高三数学(理)一轮复习参考试题直线与圆含答案
直线与圆11 ．(2013—2014学年广东省（宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题)如果直线（2a +5)x +(a —2）y+4=0与直线（2-a ）x +（a +3)y —1=0互相垂直，则a =（ ） A ．2B ．-2C ．2,—2D ．2，0，—2 【答案】C22 ．（广东省深圳市高级中学2014届高三上学期第一次月考数学（理)试题）直线20ax y a -+=与圆229xy +=的位置关系是 （ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】C33 ．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学(理)试题）已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆:2220x y y ++=相切,则直线1l 的方程是（ ） A ．3410x y +-=B ．3410x y ++=或3490x y +-=C ．3490x y ++=D ．3410x y +-=或3490x y ++= 【答案】选D ．4 4．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理)试题）今有直线0=++m y x ()0>m 与圆222x y 交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点, 且AB OB OA ≥+,则实数m 的取值范围是____**＊**____.【答案】22m ≤<55 ．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）已知直线l 与直线01=--y x 垂直,则直线l 的倾斜角=α________。
【答案】直线l 与直线10x y --=垂直得1tan l kα=-=,∴34απ=.6 6．（广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）已知圆C ：22680xy x +-+=,若直线y kx =与圆C 相切,且切点在第四象限,则k =_________. 【答案】24-。
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直线和圆的方程—————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷题目要求的)1．下面各组方程中，表示相同曲线的是( )A ．y ＝x 与yx＝1B ．|y |＝|x |与y 2＝x 2C ．|y |＝2x ＋4与y ＝2|x |＋4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ(θ为参数)y ＝cos 2θ与y ＝－x 2＋1 2．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是( )A ．－x ＋2y －4＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．－x ＋2y ＋4＝0D ．x ＋2y ＋4＝0 3．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．过点P (5，－2)，且与直线x －y ＋5＝0相交成45°角的直线l 的方程是( )A ．y ＝－2B ．y ＝2，x ＝5C ．x ＝5D ．y ＝－2，x ＝55．若PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1,2)，则直线PQ 的方程是( )A ．x ＋2y －3＝0B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝06．若k ，－1，b 三个数成等差数列，则直线y ＝kx ＋b 必经过定点( )A ．(1，－2)B ．(1,2)C ．(－1,2)D ．(－1，－2)7．已知D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0x ＋3y ≥0，所确定的平面区域，则圆x 2＋y 2＝4在区域D 内的弧长为( )A.π4B.π2C.3π4D.3π28．已知A (－3,8)和B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|AM |＋|BM |为最短，那么点M 的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(1,0)C.⎝⎛⎭⎫225，0D.⎝⎛⎭⎫0，225 9．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则2a＋3b的最小值为 ( )A.256B.83C.113D ．4 10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足|＋|＝|－|，则C 点的轨迹方程是( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x －y ＝0C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5D ．3x －2y －11＝011．过点M (1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －y ＋1＝0D ．x －2y ＋3＝0 12．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，则B 城市处于危险区内的时间为( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时 第Ⅱ卷 (二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．将直线y ＝x ＋3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为________． 14．在坐标平面内，与点A (1,3)的距离为2，且与点B (3,1)的距离为32的直线共有__________条． 15．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，则△EOF (O 为坐标原点)的面积等于________．16．在直角坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x －6y ＋4≤0，|x －2|＋|y －3|≥3表示的平面区域的面积是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)△ABC 的两条高所在直线的方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A 的坐标为(1,2)，求BC 边所在直线的方程．18．(本小题满分12分)如图，直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(－2,0)，直角顶点B 的坐标为(0，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求BC 边所在直线的方程．(2)圆M 是△ABC 的外接圆，求圆M 的方程．19.(本小题满分12分)已知△ABC 的顶点A (5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0.AC 边上的高BH 所在直线为x －2y －5＝0.求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线BC 的方程．20．(本小题满分12分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？21.(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)经过点(1，3)． (1)求圆C 的方程；(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l ，它与圆C 相交于A ，B 两个不同点，且满足＝12＋32(O 为坐标原点)关系的点M 也在圆C 上？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知圆M 的方程为：x 2＋y 2－2x －2y －6＝0，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切．(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，求·的取值范围； (3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A 、B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行？请说明理由．答案：卷(七)一、选择题1．B 用排除法做．A 、C 易排除，∵点坐标范围明显不一致．D 中前者x ∈[－1,1]，y ∈[0,1]，后者x ∈R ，y ∈(－∞，1]，故排除D.2．D 选D.由题意知所求直线与2x －y －2＝0垂直． 又2x －y －2＝0与y 轴交点为(0，－2)． 故所求直线方程为y ＋2＝－12(x －0)，即x ＋2y ＋4＝0.3．C 当a ＝1时，直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直成立；当直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0垂直时，a ＝1.所以“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直”的充要条件．4．D(1)若直线l的斜率存在，设为k，由题意，tan 45°＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪k－11＋k，得k＝0，所求l的直线方程为y＝－2.(2)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝5，且与直线x－y＋5＝0相交成45°角．故选D.5．B结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2＝－12(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.6．A∵k，－1，b成等差数列，∴k＋b＝－2.∴当x＝1时，y＝k＋b＝－2.即直线过定点(1，－2)．7．B如图阴影部分表示⎩⎪⎨⎪⎧x－2y≥0x＋3y≥0，确定的平面区域，所以劣弧AB的弧长即为所求．∵k OB＝－13，k OA＝12，∴tan∠BOA＝12－⎝⎛⎭⎫－131＋12×⎝⎛⎭⎫－13＝1，∴∠BOA＝π4.∴劣弧A B的长度为2×π4＝π2.8．B点B(2,2)关于x轴的对称点为B′(2，－2)，连接AB′，易求得直线AB′的方程为2x＋y－2＝0，它与x轴交点M(1,0)即为所求．9．A不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax ＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而2a＋3b＝⎝⎛⎭⎫2a＋3b·2a＋3b6＝136＋⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ≥136＋2 ＝256， 故选A10．C 由|＋|＝|－|知⊥，所以C 点的轨迹是以两个端点A 、B 为直径的圆，圆心坐标为线段AB 的中点(1,2)，半径等于5，所以C 点的轨迹方程是(x －1)2＋(y －2)2＝5.11．D 由条件知M 点在圆内，故当劣弧最短时，l 应与圆心与M 点的连线垂直， 设圆心为O ，则O (2,0)，∴K OM ＝2－01－2＝－2. ∴直线l 的斜率k ＝12，∴l 的方程为y －2＝12(x －1)．即x －2y ＋3＝0.12．B 如图，以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B (40,0)，台风中心移动的轨迹为射线y ＝x (x ≥0)，而点B 到射线y ＝x 的距离d ＝402＝202＜30， 故l ＝2302－(202)2＝20，故B 城市处于危险区内的时间为1小时． 二、填空题13．【解析】 直线y ＝x ＋3－1的斜率为1，故倾斜角为45°，旋转后的直线的倾斜角为60°，斜率为3，故所求直线方程为y －3＝3(x －1)，即3x －y ＝0.【答案】3x －y ＝014．【解析】 以A (1,3)为圆心，以2为半径作圆A ，以B (3,1)为圆心，以32为半径作圆B . ∵|AB |＝(1－3)2＋(3－1)2 ＝22＝32－2， ∴两圆内切， 公切线只有一条． 【答案】 1 15．【解析】 如图圆心O 1(2，－3)到直线l ： x －2y －3＝0的距离为5， 则|EF |＝29－5＝4，O 到l 的距离d ＝35，故S △OEF ＝12d |EF |＝655.【答案】 65516．【解析】 区域为圆面(x －2)2＋(y －3)2＝9内挖去了一个内接正方形． 【答案】 9π－18 三、解答题17．【解析】 可以判断A 不在所给的两条高所在的直线上，则可设AB ，AC 边上的高所在的直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，则可求得AB ，AC 所在的直线方程为y －2＝－32(x －1)，y －2＝x －1，即3x ＋2y －7＝0，y －x －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －x －1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)，所以直线BC 的方程为2x ＋3y ＋7＝0. 18．【解析】 (1)设C (x 0,0)， 则k AB ＝－220－(－2)＝－ 2.k BC ＝0＋22x 0－0＝22x 0.∵AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1，即－2×22x 0＝－1，∴x 0＝4， ∴C (4,0)，∴k BC ＝22，∴直线BC 的方程为y －0＝22(x －4)，即y ＝22x －2 2.(2)圆M 以线段AC 为直径，AC 的中点M 的坐标为(1,0)，半径为3， ∴圆M 的方程为x 2＋y 2－2x －8＝0. 19．【解析】 直线AC 的方程为： y －1＝－2(x －5)， 即2x ＋y －11＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －11＝0，2x －y －5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，则C 点坐标为(4,3)． 设B (m ，n )，则M (m＋52，n ＋12)，⎩⎨⎧2m ＋52－n ＋12－5＝0m －2n －5＝0，整理得⎩⎪⎨⎪⎧2m －n －1＝0m －2n －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1n ＝－3则B 点坐标为(－1，－3) 直线BC 的方程为 y －3＝65(x －4)，即6x －5y －9＝0.20．【解析】 设甲煤矿向东车站运x 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费z ＝x ＋1.5(200－x )＋0.8y ＋1.6(300－y )(万元)，即z ＝780－0.5x －0.8y . x 、y 应满足⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ≥0，y ≥0，200－x ≥0，300－y ≥0，x ＋y ≤280，200－x ＋(300－y )≤360，作出上面的不等式组所表示的平面区域如图所示．设直线x ＋y ＝280与y 轴的交点为M ，则M (0,280)，把直线l ：0.5x ＋0.8y ＝0向上平移至经过点M 时，z 的值最小．∵点M 的坐标为(0,280)，∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少．21．【解析】 (1)由圆C ：x 2＋y 2＝r 2，再由点(1，3)在圆C 上，得r 2＝12＋(3)2＝4 所以圆C 的方程为 x 2＋y 2＝4； (2)假设直线l 存在，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， M (x 0，y 0)①若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为： y －1＝k (x ＋1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋1)＋1x 2＋y 2－4＝0消去y 得，(1＋k 2)x 2＋2k (k ＋1)x ＋k 2＋2k －3＝0， 由韦达定理得x 1＋x 2 ＝－2k (k ＋1)1＋k 2＝－2＋2－2k 1＋k 2，x 1x 2＝k 2＋2k －31＋k 2＝1＋2k －41＋k 2，y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (k ＋1)(x 1＋x 2)＋(k ＋1)2＝2k ＋41＋k 2－3， 因为点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在圆C 上，因此，得x 21＋y 21＝4， x 22＋y 22＝4，由＝12＋32得x 0＝x 1＋3x 22，y 0＝y 1＋3y 22，由于点M 也在圆C 上， 则⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋3x 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 1＋3y 222＝4，整理得，x 21＋y 214＋3x 22＋y 224＋32x 1x 2＋123y 1y 2＝4，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，所以1＋2k －41＋k 2＋(2k ＋41＋k 2－3)＝0，从而得，k 2－2k ＋1＝0，即k ＝1，因此，直线l 的方程为 y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0， ②若直线l 的斜率不存在， 则A (－1，3)，B (－1，－3)，M ⎝⎛⎭⎪⎫－1－32，3－32⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－322 ＝4－3≠4，故点M 不在圆上与题设矛盾综上所知：k ＝1，直线方程为x －y ＋2＝022．【解析】 圆M 的方程可整理为：(x －1)2＋(y －1)2＝8，故圆心M (1,1)，半径R ＝2 2. (1)圆N 的圆心为(0,0)，因为|MN |＝2＜22，所以点N 在圆M 内， 故圆N 只能内切于圆M . 设其半径为r .因为圆N 内切于圆M ， 所以有：|MN |＝R －r ， 即2＝22－r ，解得r ＝ 2. 所以圆N 的方程为 x 2＋y 2＝2.(2)由题意可知：E (－2，0)，F (2，0)． 设D (x ，y )，由|DE |、|DO |、|DF |成等比数列， 得|DO |2＝|DE |×|DF |， 即：(x ＋2)2＋y 2×(x －2)2＋y 2＝x 2＋y 2， 整理得：x 2－y 2＝1. 而＝(－2－x ，－y )， ＝(2－x ，－y )，·＝(－2－x )(2－x )＋(－y )(－y )＝x 2＋y 2－2＝2y 2－1，由于点D 在圆N 内，故有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＜2x 2－y 2＝1，由此得y 2＜12，所以·∈[－1,0)．(3)因为直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，故直线MA 和直线MB 的斜率存在，且互为相反数，设直线MA 的斜率为k ，则直线MB 的斜率为－k .故直线MA 的方程为y －1＝k (x －1)， 直线MB 的方程为 y －1＝－k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝k (x －1)x 2＋y 2＝2，得(1＋k 2)x 2＋2k (1－k )x ＋(1－k )2－2＝0.因为点M 在圆N 上，故其横坐标x ＝1一定是该方程的解， 可得x A ＝k 2－2k －11＋k 2，同理可得：x B ＝k 2＋2k －11＋k2，所以k AB＝y B－y Ax B－x A＝－k(x B－1)－k(x A－1)x B－x A＝2k－k(x B＋x A)x B－x A＝1＝k MN.所以，直线AB和MN一定平行．谢谢大家。