2014三中分配生数学试卷word

2014三中分配生数学试卷（中难题部分）
7、如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由 个正方体搭成的．
8、在平面直角坐标中，已知直线34
3
+-
=x y 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在Y 轴上吧，把坐标平面研直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）
9、 一个纸杯链,纸环按红蓝绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部,分剩下部分如图所示（图中省略号为被截取部分）,则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A.2010
B.2011
C.2012
D.2013
10、如图，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形
，……，如此下去，得到四边形
，若ABCD 对角线长分别为a 和b ，请用含a 、b 的代数式表示四边形
的周长（ ）．
11、如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE
在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
12、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是平行的，且水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．
13、化简：
11
22 2
-
--
+ -
y x y
xy
x
14. 从一组数据：2，3，5，6，9，11中任取一个数，则这个数大于这组数据的平均数的概率为______
15.
16. 关于x的不等式（2a-b）x+a-5b>0的解集是x<，求ax+b>0 的解集。

17、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（3有4分之3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是
18.先化简,再求值（a2-4/a2-4a+4-1/2-a）÷2/a2-2a,其中a是方程x2+3x+1=0的根
19.
20.某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）. 商品房售价方案如下：第八层售价为3000 元/ 米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20 元. 已知商品房每套面积均为120 平方米. 开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30 ％），再办理分期付款（即贷款）. 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
（1）请写出每平方米售价（元/米2）与楼层（2≤≤23，是正整数）之间的函数解析式；
（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3 ）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9 ％的优惠划算. 你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。

21.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(-3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B，且顶点在
直线x＝上．
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M 作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由
7、试题分析：综合主视图和俯视图，易得这个几何体共有3层，底层有4个小正方体，第二层最少有1个，最多有2个，
第三层最少有1个，最多有2个，
∴搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8个。

∴这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的。

8.
10、
11、
12.
14. ∵2，3，5，6，9，11的平均数为
2+3+5+6+9+11
6
=6，
而从2，3，5，6，9，11中任取一个数共有6种取法，其中大于其平均数6的有9，11两种取法，
故所求事件的概率为
2
6
=
1
3
故答案为：
1
3
15. 因为：AC=b>BC=a
所以：点D在BE之间
根据勾股定理：AB=√(a²+b²)
所以：CE=BE=AE=√(a²+b²)/2
根据面积相等可以求得斜边AB上的高CD=ab/√(a²+b²)根据勾股定理求得：BD=√(BC²-CD²)=a²/√(a²+b²)
所以：DE=BE-BD=(b²-a²)/[2√(a²+b²)]
tan∠DCE=DE/CD=1/2
CD=2DE
ab/√(a²+b²)=(b²-a²)/√(a²+b²)
ab=b²-a²
两边同除以ab得：
b/a-a/b=1
设0x²+x-1=0
解得：x=a/b=(√5-1)/2
所以：a/b=(√5-1)/2
16. 解：由（2a-b）x+a-5b>0，知（2a-b）x>5b-a，
不等式的解集是x<，说明2a-b<0即2a<b
由x<得=，即3a=5b
∴a= b ∴b<b ∴b<0，
将a=代入ax+b>0，得x+b>0
∴x>-b ∴x<-1 ∴x<-。

17.解析解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
3（x-60）=120，
x=100．
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为3+
3
4
=3
3
4
，
纵坐标为120-60×
3
4
故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则
（y+60）（4
1
4
-3
3
4
）=75，
y=90，
故④正确．
故答案为；①③④．
20.解：（1）当≤时，
当时，
当≤时，
∴
（2）∵购买第8楼层，按方案一需要资金：
∴小张可以购买8楼层以上的商品房，设小张可以购买第楼层的商品房，
则解得
∴小张最多可以购买第16楼层的商品房
（3）老王若按方案二购买第16楼层的商品房，
则所需的资金为：（元）老王若按优惠方案购买第16楼层的商品房，
则所需的资金为：（元）
当时，老王的说法正确；
当时，老王与别人建议费用一样多；
当时，老王的说法不正确．
21.解：(1)∵抛物线y＝经过点B(0，4)∴c＝4，
∵顶点在直线x＝上，∴；
∴所求函数关系式为；
(2)在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝DA＝AB＝5，
∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，
当x＝5时，y＝，
当x＝2时，y＝，
∴点C和点D都在所求抛物线上；
(3)设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，
设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，
则，解得：，
∴，当x＝时，y＝，
∴P()，
(4)∵MN∥BD，
∴△OMN∽△OBD，
∴即得ON＝，设对称轴交x于点F，
则(PF＋OM)OF＝(＋t)×，
∴，
()·＝，
S＝(-)，
＝-(0＜t＜4)，
S存在最大值．
由S＝-(t－)2＋，
∴当S＝时，S取最大值是，此时，点M的坐标为(0，)．。