最新人教版八年级上学期数学《期末考试题》及答案解析
最新部编人教版八年级数学上册期末考试题【及参考答案】
最新部编人教版八年级数学上册期末考试题【及参考答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2．已知, , 则代数式的值是（）A. 24B. ±C.D.3．若一个多边形的内角和为1080°, 则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 94．下列说法: ①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4, 用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值, 相反数, 算术平方根都是它本身, 则这个数是0, 其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6．5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是（）A. k<5B. k<5, 且k≠1C. k≤5, 且k≠1D. k>5如图, 正方形ABCD中, AB=12, 点E在边CD上, 且BG=CG, 将△ADE沿AE对折至△AFE, 延长EF交边BC于点G, 连接AG、CF, 下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC= .其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 在平面直角坐标系中, 一次函数y=kx+b的图象如图所示, 则k和b的取值范围是（）A. k＞0, b＞0B. k＞0, b＜0C. k＜0, b＞0D. k＜0, b＜0 8．甲骨文是我国的一种古代文字, 是汉字的早期形式, 下列甲骨文中, 不是轴对称的是（）A. B. C. D.9．如图, △ABC中, BD是∠ ABC的角平分线, DE ∥ BC, 交AB 于 E, ∠A=60º, ∠BDC=95º, 则∠BED的度数是（）A. 35°B. 70°C. 110°D. 130°10．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心, 任意长为半径画弧交、于、, 再分别以点、为圆心, 以大于长为半径画弧, 两弧交于点, 作射线由作法得的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 已知直角三角形的两边长分别为3.4. 则第三边长为________.2. 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE, 则∠BEC的度数是__________.3. 若关于x的分式方程有增根, 则m的值为_______.4. 通过计算几何图形的面积, 可表示一些代数恒等式, 如图所示, 我们可以得到恒等式: ________.5. 如图: 在△ABC中, ∠ABC, ∠ACB的平分线交于点O, 若∠BOC＝132°, 则∠A等于_____度, 若∠A＝60°时, ∠BOC又等于_____。
最新部编人教版八年级数学上册期末考试题及答案【新版】
最新部编人教版八年级数学上册期末考试题及答案【新版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．一次函数的图象经过原点, 则k的值为（）A. 2B.C. 2或D. 32．将抛物线向上平移3个单位长度, 再向右平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（）.A. ；B. ；C. ；D. .3. 下列说法不一定成立的是（）A. 若, 则B. 若, 则C. 若, 则D. 若, 则4．《孙子算经》中有一道题, 原文是: “今有木, 不知长短．引绳度之, 余绳四足五寸；屈绳量之, 不足一尺．木长几何？”意思是: 用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木, 长木还剩余尺, 问木长多少尺, 现设绳长尺, 木长尺, 则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.5．已知可以被在0～10之间的两个整数整除, 则这两个数是（）A. 1.3B. 3.5C. 6.8D. 7、96．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计, 该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元, 据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%7．若a＝+ 、b＝﹣, 则a和b互为（）A. 倒数B. 相反数C. 负倒数D. 有理化因式8. 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 809．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放, 两个三角板的一直角边重合, 含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合, 含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上, 则∠1的度数是（）A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°10．已知：如图, ∠1＝∠2, 则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: ________.2. 因式分解: __________.3．在数轴上表示实数a 的点如图所示, 化简＋|a－2|的结果为____________．4. 如图, 正方形ABCD中, 点E、F分别是BC.AB边上的点, 且AE⊥DF, 垂足为点O, △AOD的面积为, 则图中阴影部分的面积为________.5. 我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》, 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图）, 设勾a=3, 弦c=5, 则小正方形ABCD的面积是_______。
最新人教版八年级上册数学期末考试试题(附答案)
最新人教版八年级上册数学期末考试试题(附答案)最新人教版八年级上册数学期末考试试题（附答案）考生注意：1.本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷。
2.请将所有试题的解答都写在答题卷上。
3.全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上。
1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
2.使分式x-1有意义的x的取值范围是（）A.x=1.B.x≠1.C.x=-1.D.x≠-1.3.计算：(-x)3·2x的结果是（）A.-2x4B.-2x3C.2x4D.2x34.化简：=（）-x-1x-1A.1.B.0.C.x。
D.-x5.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A.11.B.12.C.13.D.11或136.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的值为（）A.p=5，q=6.B.p=1，q=-6.C.p=1，q=6.D.p=5，q=-6.7.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A.180°B.220°C.240D.300°8.下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2-y2-1x y x-y-1②x3x xx2 1③x-y x2-2xy y2④x2-9y2x3y x-3y 2A.1个B.2个C.3个D.4个.9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则BD+AC=（）A、10.B、15.C、20.D、30.10.XXX准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（）A。
人教版数学八年级上学期《期末考试题》带答案解析
[点睛]本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,要注意整体思想的利用．
15.若多项式9x2﹣2(m+1)xy+4y2是一个完全平方式,则m＝_____．
[答案]﹣7或5
[解析]
[分析]
利用完全平方公式得到9x2﹣2(m+1)xy+4y2＝(3x±2y)2,则﹣2(m+1)xy＝±12xy,即m+1＝±6,然后解m的方程即可．
[解析]
试题解析：∵x2+(m-2)x+9是一个完全平方式,
∴(x±3)2=x2±2(m-2)x+9,
∴2(m-2)=±12,
∴m=8或-4．
故选D．
10.如图,MN是等边三角形ABC的一条对称轴,D为AC的中点,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD的度数是()
A. 30°B. 15°C. °D. 35°
[答案]2
[解析]
[分析]
本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证．
[详解]解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的．
故答案为：2．
[点睛]本题考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
[答案]A
[解析]
[分析]
由于点C关于直线MN的对称点是B,所以当 三点在同一直线上时, 的值最小．
[详解]由题意知,当B.P、D三点位于同一直线时,PC+PD取最小值,
人教版八年级上学期数学《期末考试题》附答案解析
故答案为4．
[点睛]本题考查了多项式乘以多项式法则,能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
14.已知4y2+my+1是完全平方式,则常数m的值是______．
[答案]4或-4
[解析]
[详解]∵4y2-my+1是完全平方式,
∴-m=±4,即m=±4．
故答案为4或-4.
15.如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数为________
5.如图,AB//DE,AC//DF,AC＝DF,下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF的是
A.AB＝DEB.∠B＝∠EC.EF＝BCD.EF//BC
6.已知 ,则分式 的值为()
A.1B.5C. D.
7.一个多边形 每一个外角都等于36 ,则该多边形的内角和等于()
A 1080°B. 900°C. 1440°D. 720°
(1)求原计划每天铺设路面的长度；
(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元,提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%,现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问,所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．
23.阅读理解：
(x－1)(x+1)=x2－1,
(x－1)(x2+x+1)=x3－1,
③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.
④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,∴CD= AD.
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD,S△DAC= AC•CD= AC•AD.
∴S△ABC= AC•BC= AC•A D= AC•AD.
人教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.已知长度分别为3 cm，4 cm，x cm的三根小棒可以摆成一个三角形，则x的值不可能是( )A．2.4 B．3C．5 D．8.52.下列图案中，是轴对称图形的为( )3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”的是( )A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE4.下列因式分解正确的是( )A．2a2－4a＋2＝2(a－1)2B．a2＋ab＋a＝a(a＋b)C．4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b)D．a3b－ab3＝ab(a－b)25.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，尺规作图如下：分别以点B、点BC的长为半径作弧，过两弧交点的直线交AB于点D，连接CD，C为圆心，大于12则∠ACD的度数为( )A．45°B．65°C．60°D．75°6.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形7.若(2x－m)(x＋1)的运算结果是关于x的二次二项式，则m的值等于( ) A．－2或0 B．2或0C．－2或2 D．2或－2或08.若x是非负整数，则表示2xx+2−x2−4(x+2)2的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A．①B．②C．③D．①或②9.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问：原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是( )A．540x−2−540x＝3 B．540x+2−540x＝3C．540x −540x+2＝3 D．540x−540x−2＝310.关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x＝1的解为正数，且关于y的不等式组{y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A．13 B．15 C．18 D．20二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
八年级上册期末考试数学试卷含参考答案(共5套,最新人教版)
初二年级第一学期期末考试数学试卷本试卷包括两道大题，共24道小题。
共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．-64的立方根是（）A．-4B．8C．-4和4D．-8和82．若3-m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞33．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40︒，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE 的度数为（）A．70︒B．80︒C．40︒D．30︒第3题图第5题图4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a，b，c可能为()A．1，2，4B．1，3，5C．3，4，7D．5，12，13， x15＜x≤20S S5. 如图，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使 BC =CD ，再作出 BF的垂线 DE ，使点 A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示） 可以说明△ ABC ≌△EDC ，得 AB =DE ，因此测得DE 的长就是 AB 的长，判定△ ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是（） A ．边角边 B ．角边角 C ．边边边D ．边边角AS 3S 2B S1 C第 6 题图第 8 题图6．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E ，且 AE =3，则 AB 的长为()．5 A ．4B ．3C ．2D ．27． 小 明统计了他家今年 11 月 份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 频数(通话次数)1916510则通话时间不超过 15min 的频率为（ ）A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.88．如图所示，以 △RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S 1，2，3 且 S 1 = 4, S 2 = 8, 则S 3 =（）A ．4B ．8C ．12D ．32二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9．因式分解： am + an + ap = ．10．计算： a 3 ⋅ a 5 =．11．25 的平方根是．12．若代数式 x - 2 - 2 - x 有意义，则 x 的值为．13．如图，△ABC 中，∠C = 90︒ ，AB =10，AD 是△ABC 的一条角平分线，若 CD =3，则△ABD 的面积为．16 - 9 ⎪• 4 18．因式分解 x 3 - 4 x2314．如图， ∠C = ∠ABD = 90︒, AC = 4, BC = 3, BD = 12 ，则 AD=．ACB D第 13 题图第 14 题图三、计算题（每小题 6 分，共 24 分）15． 3a •(a - 4)16．(x3y + 2 x 2 y 2 )÷ xy⎛ 1⎫17．⎝ 2 ⎭四、解答 题：（每小题 8 分，共 32 分）19.．先化简，再求值 (x + y )2 - 2 x (x + y )，其中 x=3，y=2．320．已知：a+b=5，a2-b2=10，求a-b的值．21．如图，BD、CE△是ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC.第21题图22．如图，延长□A BCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．第22题图五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.第23题图请根据所给信息解答下列问题：(1)求本次抽取的学生人数；(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人.24．如图，在△Rt ABC中，∠B=90，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求BC的长．（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．xk|b|1（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．第24题图答案：一、1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B7.D8.C二、9.a(m+n+p)10.a811.±512.x=213.1514.13三、15.3a2-12a16.x2+2xy17.018.x(x+2)(x-2)四、19.-x2+y2,-520.221.略22.略五、23.（1）50（2）30%（3）108024.（1）24（2）13（3）24 72C．6D．9B B B八年级上册数学期末试题一．选择题45分1．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB△≌OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS1题图2题图3题图4题图2．某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建立在△ABC的（）A．两个内角的平分线的交点处C．两边中线的交点处B．两边高线的交点处D．两边的垂直平分线的交点处3．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，则CM的长度为（）A．4B．3C．2D．324．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF，在此运动变化过程中，△SCEF的最大值为（）A．3B．95．已知A、B两点的坐标分别为(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、关于y轴对称；③A、关于原点对称；④A、之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形A．八B．十C．十二D．十四7．六边形的对角线共有（）A．9条B．15条C．12条D．6条8．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置）她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①②③④B．①②③C．②④D．①③11、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A、正三角形C、正六边形B、正方形D、正七边形12、若一个三角形三个角度数的比为2：3：4，则这个三角形的（）A、直角三角形C、钝角三角形B、锐角三角形D、正三角形13．如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）处A．一处B．两处C．三处D．四处14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．30°或150°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°15．下列因式分解结果正确的是（）A．x2＋2x－3＝x（x＋2）－3B．6p（p＋q）－4q（p＋q）＝（p＋q）（6p－4q）C．a2－2a＋1＝（a－1）2D．4x2－9＝（4x＋3）（4x－3）二、解答题16．如图，△ABC△和BDE中，AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EDB＝90°，G、H分别为AD、CE 中点，试判断△BGH形状并证明17．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点(1)求证：CD＝BE(2)若DE⊥AC，求BP的长18.（7分）已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB＝CD＝BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD(1)如图1，求证：CE＝CF(2)如图2，若∠ABC＝90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数已知ABC△和DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上19.△(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE＋AD(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE＋BC20．如图，AD△为ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，HC＝AB(1)如图1，求证：∠B＝2∠C(2)如图2，若2∠DAF＝∠B－∠C①求证：AC＝BF＋BA②直接写出AC FC的值DF21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F(1)说明BE＝CF的理由(2)如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长( , a + x a + 1nna (C. = , a ≠ 0)D. =B.=xx 2m ma八年级第一学期期末质量检测试卷数学（总分 150 分，答题时间 120 分钟）A 卷（100 分）一．选择题(每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5x67 8 9 10答案1．1 纳米等于 0.0000000001 米，则 35 纳米用科学记数法表示为（）A ．35×10－9 米B ．3.5×10－9 米C ．3.5×10－10 米D ．3.5×10－8 米2.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A ．B. C. D.3.下列各式： 1 1- x ) 4 x , x 2 - y 2 , 1 + x, 5x2 其中分式共有（ ）个 5 π -3 2 x xA.2B.3C.4D.54.下列各式正确的是（）A.5.若把分式 x + y中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）2 x yA.扩大 3 倍B.不变C.缩小 3 倍D.缩小 6 倍6.若分式 x - 1x 2 - 3x + 2A.－1的值为 0，则 x 等于（ ）B.1C.－1 或 1D.1 或 27.A 、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（）A.48+=9 B.+=9 C.+4=9 D.+=9CD12.①3a5xy10axy a2-4()y-z x+z x-y,,⎪5122132中得到巴尔末公式，从而打开484848489696x+4x-44+x4-x x x+4x-48.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对9.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）EA.90°B.75°C.70°D.60°A B F10.若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，2）D．（-2，1）二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图1，AB，CD相交于点O，AD＝△C B，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB．你补充的条件是______．A C()a+21=,(a≠0)②=13.分式的最简公分母是。
人教版八年级上册数学《期末》考试卷(及参考答案)
作OE丄AC，交AD于点E，48"T 则OE+EF的值12T人教版八年级上册数学《期末》考试卷（及参考答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-C2的值（）A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定2.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x—3）（x+1），则b,c的值为（）.A.b=3，c=—1B.b=—6，c=2C.b=—6，c=—4D.b=—4，c=—63.下列计算正确的是（）A.逅+再=45C+2=D.\；（—4）…（—2）=2\:24.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A.（2,2）B.（2,3）C.（2,4）D.（2,5）5.已知248，1可以被在0〜10之间的两个整数整除，则这两个数是（）A.1、3B.3、5C.6、8D.7、96.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点ODA8•小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中€E二90。
,A.150B.180C.210°D.270°9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米10.若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1•已知a、b为两个连续的整数，且a vJ T!<b，则a,b=2._________________________________________ 若式子丘!有意义，则x 的取值范围是.x3•若m=〔WH，则m3-m2-2017m+2015=•Z BCD交AD于F点，则EF的长为m.4.如图，口ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，BE平分Z ABC交AD于E点，CF平分5.___________________________________________________________ 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请添加一个条件(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形. ABCD的周长1•解分式方程：兀2x "1=3x€36.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ZADC,AD=6,BE=2,则平行四边形三、解答题(本大题共6小题，共72分)2•先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a_2b)2+8b2，其中a二-2,b=1•213x+y，m+13•若方程组…的解满足x为非负数，y为负数.…x+3y，3—m(1)______________________ 请写出x+y=；(2)求m的取值范围；(3)已知m+n，4，且n>-2，求2m-3n的取值范围.4.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BM二MN；(2)ZBAD=60°，AC平分ZBAD，AC=2，求BN的长.5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,（2）若AB丄AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.6•某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：（1）购买丙型设备台（用含x，y的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、D5、D6、C7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分1、72、x€-1且x , 03、40304、15、BO=DO．6、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5.2、4ab,-4.3、（1）1；（2）m>2；（3）-2V2m-3n V184、（1）略；（2）^25、(1)略(2)略6、(1)60-x-y；(2)购进方案有三种，分别为:方案一:甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二:甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三:甲型43台，乙型15台，丙型2台；(3)购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元。
人教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．已知三条线段的长分别是3，8，a，若它们能构成三角形，则整数a的最大值是( )A．11 B．10C．9 D．72．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是( )A．90°B．80°C．60°D．40°3．下列图形：其中轴对称图形的个数是( )A．1 B．2C．3 D．44.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB ＝6，DE＝3，则AC的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．46.如图，在△ABC 中，AC ＞BC ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，E ，经过点D ，E 作直线分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接BN ，下列结论正确的是( )A ．AN ＝NCB ．AN ＝BNC ．MN ＝12BCD ．BN 平分∠ABC7.若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A ．2+xx−y B ．2xx−y C ．2+xxyD ．x 2x+y8．分式x 2−x x−1的值为0，则x 的值是( ) A ．0 B ．－1 C ．1D ．0或19.若k 为任意整数，则(2k ＋3)2－4k 2的值总能( ) A ．被2整除 B ．被3整除 C ．被5整除D ．被7整除10.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是( ) A ．75x−5＝50x B ．75x ＝50x−5 C ．75x+5＝50xD ．75x＝50x+511.如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，P 是线段AD 上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，点P 的位置在( )A ．A 点处B ．D 点处C ．AD 的中点处D ．△ABC 三条高的交点处12.在正数范围内定义一种运算 “※”，其规则为a ※b ＝1a +1b ，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x －1)＝1的解为( ) A ．x ＝52 B ．x ＝－1 C ．x ＝12D ．x ＝－3二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
人教版数学八年级上学期《期末检测试卷》含答案解析
A.5B.6C. D.8
[答案]B
[解析]
[分析]
连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论．
[详解]解：连接BD,DE,
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.若代数式 的值为零,则x的取值应为_____．
10.某校规定学生 期末学科成绩由三部分组成,将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分,作业95分,考试85分,那么小明的数学期末成绩是_____分．
②延长EF和CD交于M,根据平行四边形的性质得出AB∥CD,根据平行线的性质得出∠A=∠FDM,证△EAF≌△MDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出∠M=∠FCD=∠CFD,根据三角形的外角性质求出即可；
③④求出∠ECD=90°,根据平行线 性质得出∠BEC=∠ECD,即可得出答案．
[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,
24.在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QM⊥BD于M,连接AM,PM(如图1)．
(1)判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；
(2)若点P在线段CD的延长线上,其它条件不变(如图2),(1)中的结论是否仍成立．请说明理由．
B.若BD＝CD,则四边形AEDF是菱形
C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(完整)
最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案（完整） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．当22a a +-有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－25．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a -=__________．2．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________．3．使x 2-有意义的x 的取值范围是________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD ，以点D 为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为___________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--． 2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31-+++的值.ab c d4．如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、A6、A7、B8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()33a a +-2、(3,7)或(3,-3)3、x 2≥4、x ＞3.5、46、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、22x -，12-.3、0.4、（1）y =x +5；（2）272；（3）x ＞-3．5、略.6、(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共6套)
人教版八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、单选题1、在式子、x、、中，属于分式的个数是（）A、0B、1C、2D、32、下列运算中，正确的是（）A、a2+a3=a5B、（2a3）3=6a9C、a2+a2=（a+b）2D、（b+a）（a﹣b）=a2﹣b23、分式与下列分式相等的是（）A、B、C、D、-4、△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）B、80°C、50°或80°D、40°或65°6、如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）A、55°B、60°C、65°D、70°7、如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（）A、b=c=1B、b=c=﹣1C、b=c=0D、b=0，c=18、化简-的结果为（）A、-1B、1C、D、9、关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（）A、a≥1且a≠2B、a＞1且a≠2C、a≥110、如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，且CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A、1B、C、2D、二、填空题11、计算：a3b÷a2=________12、若分式有意义，则x的取值范围是________13、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为________14、如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是________15、若x﹣y=3，xy=1，则x2+y2=________．16、关于x的方程=无解，则m的值是________．三、计算题17、计算：（1）；（2）（﹣4ab3）（﹣）﹣（）2．18、分解因式：（1）m2（a﹣3）﹣4（a﹣3）；（2）（x﹣1）（x﹣4）+x．19、解方程：（1）；（2）．20、先化简，再求值：-，其中a=2．四、解答题21、如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．22、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC=BC，AB=2AD．（1）求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=12cm，求四边形ABCD的面积．23、有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？24、阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，又∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴，∴n=4，m=4．请解答下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy﹣x2的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣18b+85=0，求△ABC的最大边c的值；（3）已知a2+b2=12，ab+c2﹣16c+70=0，求a+b+c的值．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子、x、、中，属于分式的有，只有1个．故选B．【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，可得答案．2、【答案】D【考点】同类项、合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式【解析】【解答】解：A、a2和a3不能合并，故本选项错误；B、（2a3）3=8a9，故本选项错误；C、a2+a2=2a2，（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；故选D．【分析】根据a2和a3不能合并，即a2+a3是结果，即可判断A；求出（2a3）3=8a9，即可判断B；分别求出a2+a2=2a2，（a+b）2=a2+2ab+b2，即可判断；根据平方差公式求出（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2，即可判断D．3、【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：原分式=故选B．【分析】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．据此作答．4、【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．5、【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．【分析】先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．6、【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵DE⊥AC，∠BDE=140°，∴∠A=50°，又∵AB=AC，∴∠C==65°，∵EF⊥BC，∴∠DEF=∠C=65°．所以A错，B错，C对，D错．故选C．【分析】由DE⊥AC，∠BDE=140°，可计算出∠A，再利用等腰三角形的性质求出∠C，最后利用EF⊥BC及同角的余角相等得到∠DEF的度数．7、【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：根据题意得：（x+1）（x2﹣bx+c）=x3﹣bx2+cx+x2﹣bx+c=x3+（1﹣b）x2+（c﹣b）x+c，由结果不含x2项，也不含x项，得到1﹣b=0，c﹣b=0，解得：b=1，c=1，故选A．【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，由乘积中既不含x2项，也不含x项，求出b与c的值即可．8、【答案】C【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=，故选C．【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．9、【答案】B【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，由分式方程解为正数，得到a﹣1＞0，且a﹣1≠1，解得：a＞1且a≠2，故选B．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数求出a的范围即可．10、【答案】B【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=3，∴DE=，故选B．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．二、填空题11、【答案】ab【考点】有理数的除法【解析】【解答】解：原式=ab，故答案为：ab．【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．12、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．【分析】分式有意义时，分母不等于零．13、【答案】6【考点】角平分线的性质，含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：作EG⊥OA于G，∵∠AOE=∠BOE，EC⊥OB，EG⊥OA，∴EG=EC=3，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠BOE=15°，∴∠EFG=30°，∴EF=2EC=6，故答案为：6．【分析】作EG⊥OA于G，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等求出EG=EC=3，根据平行线的性质和直角三角形的性质求出EF的长．14、【答案】20°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：设∠B=x．∵DB=DE，∴∠DEB=∠B=x，∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x，∴∠ACB=2∠ADE=4x．∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=4x．在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+x+4x=180°，∴x=20°．即∠B的度数是20°．故答案为20°．【分析】设∠B=x．先由DB=DE，根据等边对等角得出∠DEB=∠B=x，根据三角形外角的性质得出∠ADE=∠DEB+∠B=2x，由∠ADE=∠ACB得出∠ACB=4x．再由AB=BC，得出∠ACB=∠A=4x，然后在△ABC中，根据三角形内角和定理列出方程4x+x+4x=180°，解方程即可求出∠B的度数．15、【答案】11【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：因为x﹣y=3，xy=1，则x2+y2=（x﹣y）2+2xy=9+2=11，故答案为：11【分析】根据x2+y2=（x﹣y）2+2xy，分别代入解答即可．16、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程=无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．三、计算题17、【答案】解：（1）==x=x=；（2）（﹣4ab3）（﹣）﹣（）2=（﹣4ab3）（﹣）﹣（）=a2b4﹣=．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】（1）先对括号内的式子通分，然后再把除法转化为乘法化简即可解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘法、合并同类项可以解答本题．18、【答案】解：（1）m2（a﹣3）﹣4（a﹣3）=（a﹣3）（m2﹣4）=（a﹣3）（m+2）（m﹣2）；（2）（x﹣1）（x﹣4）+x．=x2﹣5x+4+x=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）先提取公因式（a﹣3），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；直接提取公因式x即可；（2）先展开，再合并同类项，最后利用完全平方公式分解因式．19、【答案】解：（1）去分母得：x+3=5x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：2x﹣4x+4=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．20、【答案】解：-=×﹣=﹣=，当a=2时，原式==4．【考点】分式的化简求值【解析】【分析】首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将a=2代入求值即可求得答案．四、解答题21、【答案】证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD ≌△CAE，从而得出AD=CE．22、【答案】解：（1）作CE⊥AB交AB于点E，则∠AEC=90°，∵AC=BC，∴CE是AB的垂直平分线，∴AE=BE=AB，∵AB=2AD，∴AE=AD=AB，∵∠AC平分∠BAD，∴∠EAC=∠DAC，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴∠ADC=∠AEC=90°；（2）∵CE是AB的垂直平分线，∴S△ACD =S△AEC，∵AB=2AD，CD=CE，∴S△ACB =2S△ADC，∴四边形ABCD的面积=3S△ADC=3××5×12=90cm2．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）作CE⊥AB交AB于点E，则∠AEC=90°，利用已知条件和全等三角形的判定方法可证明△ADC≌△AEC，利用全等三角形的性质即可得到∠ADC=∠AEC=90°；（2）由（1）可知S△ACD =S△AEC，再根据高相等的两个三角形面积比等于底之比可得S△ACB =2S△ADC，进而四边形ABCD的面积=3S△ADC，问题得解．23、【答案】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得2（+）+=1，解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x 天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．24、【答案】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，解得：y=﹣3，故x=y=﹣3，xy﹣x2=﹣3×（﹣3）﹣（﹣3）2=9﹣9=0；（2）∵a2+b2﹣4a﹣18b+85=0，∴（a﹣2）2+（b﹣9）2=0，解得：a=2，b=9，∴7＜c＜11，∵△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数，∴△ABC的最大边c的值为：10；（3）∵a2+b2=12，∴（a+b）2﹣2ab=12，∴ab=（a+b）2﹣6，∴ab+c2﹣16c+70=0，（a+b）2﹣6+（c﹣8）2+6=0，则（a+b）2+（c﹣8）2=0，则c=8，a+b=0，∴a+b+c=8．【考点】配方法的应用【解析】【分析】（1）直接利用配方法得出关于x，y的值即可求出答案；（2）直接利用配方法得出关于a，b的值即可求出答案；（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案．人教版八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、单选题1、若分式的值为0，则x的值为（）A、1B、-1C、±1D、22、下列计算正确的是（）A、a3•a=a3B、a6÷a3=a2C、a5+a5=a10D、（﹣a5）2=a103、已知一个三角形的两边长分别是4和10，那么它的第三边长可能是下列值中的（）A、5B、6C、11D、164、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A、7B、8C、9D、105、如图，在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为（）A、30°B、45°C、60°D、75°6、如图，至少要将正方形ABCD中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线BD对称（）A、2B、3C、4D、57、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A、x2+xyB、x2+2xy+y2C、﹣x2+y2D、x2﹣xy+y28、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A、顶角、一腰对应相等B、底边、一腰对应相等C、两腰对应相等D、一底角、底边对应相等9、若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A、2B、-2C、4D、-410、如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（）A、25°B、130°C、50°或130°D、25°或130°二、填空题11、计算：（﹣3）0÷（﹣2）﹣2=________12、在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（________，________）13、病毒H7N9的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示为________．14、如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于________．15、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．16、若4x2+2kx+9是完全平方式，则常数k=________．17、若关于x的方程=﹣1无解，则a=________．18、如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上分别取点M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=________°．三、计算题19、（1）计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab（2）分解因式：x3﹣9xy2．20、（1）先化简，再求值：（）÷，其中x=2（2）已知x m=6，x n=3，试求x2m﹣3n的值．四、解答题21、如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．22、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．23、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．24、某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？25、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC 于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME①求证：ME⊥BC；②求∠EMC的度数．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0，解得x=2．故选：D．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．2、【答案】D【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、∵a3•a=a4故本选项错误；B、∵a6÷a3=a3故本选项错误；C、∵a5+a5=2a5故本选项错误；D、∵（﹣a5）2=a10故本选项正确；故选D．【分析】本题需先根据同底数幂的乘除法运算法则，分别进行计算，即可求出正确答案．3、【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．4、【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8．故选：B．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．5、【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE、FG分别垂直平分AB、BC，∴AE=BE，BF=CF，∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=120°，∴∠A+∠C=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠EBF=120°﹣60°=60°，故选C．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，BF=CF，推出∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数，即可求出∠ABE+∠CBF的度数，就能求出答案．6、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：如图所示：故选C．【分析】根据轴对称图形的性质先确定对称轴对角线BD所在直线，再找出阴影部分的图形的关键点的对称点，画出图形即可解答．7、【答案】A【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：A、x2+xy=x（x+y），故此选项符合题意；B、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项不符合题意；C、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），故此选项不符合题意；D、x2﹣xy+y2=（x﹣y）2，故此选项不符合题意；故选A．【分析】分别利用公式法分解因式，进而判断得出即可．8、【答案】C【考点】全等三角形的判定，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：A中顶角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边加一角，可证全等；B底边一腰对应相等，即三边对应相等，也可以判断其全等；C中两腰相等，但角的关系不确定，故不能确定其是否全等；D中底边，底角固定，可证明其全等，故C不正确，答案选C．【分析】此题考查等腰三角形的判定问题，A中两边及夹角相等，可判断全等，B中三边相等，也全等，C中角不确定，不能判断其是否全等，D中角边固定，亦全等．9、【答案】D【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵x+y=2，xy=﹣2，∴原式=故选D【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．10、【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，DF=DF′=DE；∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知：△BDE≌△BDF，∴∠DFB=∠DEB；∵DE∥AB，∠ABC=50°，∴∠DEB=180°﹣50°=130°；∴∠DFB=130°；当点F位于点F′处时，∵DF=DF′，∴∠DF′B=∠DFF′=50°，故选C．【分析】如图，证明∠DFB=∠DEB，此为解决问题的关键性结论；求出∠DEB=130°，即可解决问题．二、填空题11、【答案】4【考点】零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：原式=1÷=1÷=4．故答案为：4．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．12、【答案】2①3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．13、【答案】6.5×10﹣5【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.000065=6.5×10﹣5．故答案为：6.5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、【答案】3【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD=5，∴CD=BD﹣BC=5﹣2=3．故答案为：3．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，然后根据CD=BD﹣BC计算即可得解．15、【答案】5【考点】角平分线的性质，勾股定理【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．故答案为：5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．16、【答案】±6【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵4x2+2kx+9是完全平方式，∴k=±6，故答案为：±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．17、【答案】-2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：=﹣1，去分母化成整式方程得：2x+a﹣2=0，所以a=2﹣2x，因为关于x的方程=﹣1无解，所以x=2，所以a=2﹣2×2=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】先将分式方程化为整式方程，用含x的式子表示a的值，然后根据分式方程无实数根，得出x的值，继而求出a的值．18、【答案】60【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解；∵AB=BC，∠BAM=∠NAC，∴∠BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN．∵MN=NA，∴∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM，∴∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM∴∠B+2（∠B+3∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM=60°又∵∠B+2（∠MAN+2∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM+2∠BAM+2∠MAN=180°，即2（∠BAM+∠MAN）=180°﹣60°=120°∴∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN=60°．故答案为：60．【分析】先根据AB=BC，∠BAM=∠NAC可知∠BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN．再由MN=NA可得∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM，故∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM，由三角形内角和定理可知∠B+2（∠B+3∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM=60°，再根据∠B+2（∠MAN+2∠BAM）=180°可知∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN，由此可得出结论．三、计算题19、【答案】解：（1）原式=2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣2a2+ab=﹣b2；（2）原式=x（x2﹣9y2）=x（x+3y）（x﹣3y）．【考点】整式的混合运算，提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．20、【答案】解：（1）原式=[+]÷=[+]•=•=x﹣1，当x=2时，原式=1；（2）∵x m=6，x n=3，∴x2m﹣3n=====．【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，分式的化简求值【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法法则进行计算即可．四、解答题21、【答案】证明：（1）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定【解析】【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF ≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．22、【答案】解：（1）如图所示：（2）C′的坐标（4，3），△ABC的面积：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5=15﹣3﹣3﹣2.5=6.5；（3）连接A′B，与y轴的交点就是P的位置．【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后再连接即可；（2）根据平面直角坐标系可得C′的坐标，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积可得△ABC的面积；（3）A与A′关于y轴对称，连接AB，与y轴交点就是P的位置．23、【答案】解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a∴解得：a=4，k=20故另一个因式为（x+4），k的值为20【考点】因式分解的意义【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．24、【答案】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．25、【答案】证明：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠ACF=45°=∠ABE．∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）①证明：过点E作EQ⊥AB于点Q，如图所示．∵AE平分∠BAD，∴∠QAE=∠DAE，在△AEQ和△AED中，∴△AEQ≌△AED（AAS），∴QE=DE．∵∠BQE=90°，∠QBE=45°，∴∠BEQ=45°，∴BQ=QE，又∵BM=2DE=QE，∴QM=QE，∴∠QEM=∠QME==45°，∴∠BEM=∠BEQ+∠QEM=90°，∴ME⊥BC．②解：设DE=a，则BM=2a．∵△BEM为等腰直角三角形，∴BE=EM=BM=a，∴BD=BE+DE=（+1）a．∵△ABC为等腰直角三角形，AD⊥BC，∴AB=BD=×（+1）a=（2+）a，∵BM=2a，∴AM=（2+）a﹣2a=a，∴AM=EM．在Rt△MAC和Rt△MEC中，，∴Rt△MAC≌Rt△MEC（HL），∴∠EMC=∠AMC，又∵∠BME=45°，∴∠EMC=（180°﹣45°）=67.5°．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=45°，由FC ⊥BC可知∠ACF=45°，从而得出∠ABE=∠ACF；由∠BAE、∠CAF均为∠EAC的余角可得出∠BAE=∠CAF，结合AB=AC即可得出△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）①过点E作EQ⊥AB于点Q，由△AEQ≌△AED可得出QE=DE；根据∠BQE=90°和∠QBE=45°可得出∠BEQ=45°、BQ=QE，再由BE=2DE=2QE即可得出∠QEC=45°，由此可得出∠BEM=90°，即ME⊥BC；②设DE=a，则BM=2a，根据等腰直角三角形的性质可用含a的代数式表示AB和BD，由边与边的关系可得出AM=ME，结合MC=MC可证得Rt△MAC≌Rt△MEC，即∠EMC=∠AMC，再根据角与角的关系即可得出结论．人教版八年级上学期期末考试数学试卷（三）一、单选题1、2的相反数是（）B、-2C、-D、2、下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A、三内角之比为1：2：3B、三边长的平方之比为1：2：3C、三边长之比为3：4：5D、三内角之比为3：4：53、如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A、（﹣2，0）B、（0，﹣2）C、（1，0）D、（0，1）4、已知直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A、y=﹣x﹣4B、y=﹣2x﹣4C、y=﹣3x+4D、y=﹣3x﹣45、4的算术平方根是（）A、2B、-2C、±2D、166、方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）A、1B、2C、37、一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（）A、7和8B、8和7C、8和8D、8和98、如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A、65°B、125°C、115°D、25°二、填空题9、某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是________．10、在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为________cm2．11、已知a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a+b=________．12、设实数x、y满足方程组，则x+y=________13、函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为________14、某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均气温是________ ℃．D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=________ °．三、计算题16、计算：（1）[（）2﹣|﹣2|]×（﹣3）（2）（﹣1）2014﹣|﹣6|+（π﹣50）0．17、解方程组：（1）；（2）．四、解答题18、如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．19、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置．A 狮虎山B 猴山C 珍禽馆D 熊猫馆E 大山F 游乐场G 长廊．20、已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）计算x=4时，y的值．（3）计算y=4时，x的值．21、已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，求∠AEB的度数．22、王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？23、为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】相反数【解析】【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．【分析】根据相反数的概念作答即可．2、【答案】D【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选D．【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．3、【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，。
人教版八年级数学上册期末测试题及答案解析(共三套)
人教版八年级数学上册期末测试题（一）（时间：120分分值：120分）一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等2．（2分）下列各式中，正确的是（）A．y3•y2=y6B．（a3）3=a6C．（﹣x2）3=﹣x6D．﹣（﹣m2）4=m8 3．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（）A．x2﹣3y2B．x2﹣6y2C．x2﹣9y2D．2x2﹣6y24．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.55．（2分）若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则（）A．B．C．D．6．（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．48．（2分）如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）当a时，分式有意义．12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3）=，（3x﹣1）（2x+1）=．13．（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=．14．（3分）若a+b=4，ab=3，则a2+b2=．15．（3分）用科学记数法表示0.00000012为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=．17．（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB=度．18．（3分）若实数x满足，则的值=．19．（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有篇．（不少于90分者为优秀）20．（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是．三、解答题（共50分）21．（6分）分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．22．（8分）解方程：（1）（2）．23．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．24．（6分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD 于F．求证：∠1=∠2．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．2．（2分）下列各式中，正确的是（）A．y3•y2=y6B．（a3）3=a6C．（﹣x2）3=﹣x6D．﹣（﹣m2）4=m8【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为y3•y2=y5，故本选项错误；B、应为（a3）3=a9，故本选项错误；C、（﹣x2）3=﹣x6，正确；D、应为﹣（﹣m2）4=﹣m8，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（）A．x2﹣3y2B．x2﹣6y2C．x2﹣9y2D．2x2﹣6y2【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式计算即可．【解答】解：（x﹣3y）（x+3y），=x2﹣（3y）2，=x2﹣9y2．故选C．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．（2分）若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则（）A．B．C．D．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选：B．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．6．（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．8．（2分）如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9．（2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条判断即可．【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；B、角不是两边的夹角，不符合SAS；C、角不是两边的夹角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．故选：D．【点评】重点考查了全等三角形的判定．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）当a≠﹣时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得2a+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2a+3≠0，解得：a≠﹣，故答案为：≠﹣．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3）=﹣6x3y3，（3x﹣1）（2x+1）=6x2+x﹣1．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算，第二题按多项式乘多项式的法则计算．【解答】解：3x2•（﹣2xy3）=﹣6x3y3，（3x﹣1）（2x+1）=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式、多项式乘多项式的运算，要熟练掌握单项式乘单项式的法则和多项式乘多项式的法则．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=±8．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍．【解答】解：∵x2+2mx+64是完全平方式，∴2mx=±2•x•8，∴m=±8．【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解．14．（3分）若a+b=4，ab=3，则a2+b2=10．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=42﹣2×3，=16﹣6，=10．故答案为：10．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．15．（3分）用科学记数法表示0.00000012为 1.2×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故答案为1.2×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=36°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB=60度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．【解答】解：如图，因为PC⊥AB则∠ACP=90°又因为AC=BC则AC=AB=×4=2cm在Rt△PAC中，∠APC=30°所以∠APB=2×30°=60°．【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线上的性质和30°的角所对的直角边是斜边的一半．18．（3分）若实数x满足，则的值=7．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】先根据完全平方公式变形得到x2+=（x+）2﹣2，然后把满足代入计算即可．【解答】解：x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．故答案为7．【点评】本题考查了完全平方公式：（x±y）2=x2±2xy+y2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．19．（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有15篇．（不少于90分者为优秀）【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】根据题意可得不少于90分者为优秀，读图可得分数低于90分的作文篇数．再根据作文的总篇数为60，计算可得被评为优秀的论文的篇数．【解答】解：由图可知：优秀作文的频数=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15篇；故答案为15．【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频数的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．20．（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是S=1.55．【考点】列代数式．【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积．【解答】解：活动窗扇的通风面积S米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．故答案是：S=1.55．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三、解答题（共50分）21．（6分）分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）；（2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．22．（8分）解方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=3代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式==3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．24．（6分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC==，BC=，AB=，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，则s=；△ABC（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．【考点】角平分线的性质．【分析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，从而得出BD=CD．【解答】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，在Rt△PAB，Rt△PAC中，∵PB=PC，PA=PA，∴Rt△PAB≌Rt△PAC，∴∠APB=∠APC，又D是PA上一点，PD=PD，PB=PC，∴△PBD≌△PCD，∴BD=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD 于F．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据AB=DC，AC=BD可以联想到证明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠DBC=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB．∴∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；由全等得对应角相等是一种很重要的方法，也是解决本题的关键．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．【点评】此题考查了学生以全等三角形的判定及平行线的判定的理解及掌握．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．人教版八年级数学上册期末测试题（二）（时间：120分分值：120分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE4．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=16．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠09．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二、填空题：（每空3分，共18分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=．14．（3分）若分式方程：有增根，则k=．15．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．18．（3分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+=102×（a，b为正整数），则a+b=．三.解答下列各题：（本题共7题，共66分）19．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．20．（9分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．21．（9分）解方程：=．22．（9分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．23．（9分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（9分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F，EF交CD于点G．求证：BE=CG．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根【考点】三角形的稳定性．【专题】存在型．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．【点评】此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．6．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．【解答】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故选C．【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件进行解答．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；9．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．【解答】解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2﹣2=，根据负整数指数幂的定义a﹣p=（a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5倍，乘坐私家车上。
最新人教版八年级上学期数学《期末检测试卷》带答案解析
八年级上学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题）1.在实数0，﹣2，π，|﹣3|中，最小的数是（ ）A. 0B. ﹣2C. πD. |﹣3| 2.化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 3.如图，直线a ∥b ，直线AB ⊥AC ，若∠1＝50°，则∠2的度数为A. 50°B. 45°C. 30°D. 40° 4.33的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 5.（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A. （﹣2，﹣3）B. （2，﹣3）C. （﹣3，﹣2）D. （3，﹣2） 6.如果直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则有（ ）A. k ＞0，b ＞0B. k ＞0，b ＜0C. k ＜0，b ＞0D. k ＜0，b ＜0 7.满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（ ）A. AC ＝1，BC 3AB ＝2B. AC ：BC ：AB ＝3：4：5C. ∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3D. ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 8.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A. x －y ＝20B. x ＋y ＝20C. 5x －2y ＝60D. 5x ＋2y ＝60 9.在平面直角坐标系中，将函数3y x图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A. (2,0)B. (-2,0)C. (6,0)D. (-6,0)10.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ） A. B. C. D.二．填空题11.使3x -有意义的x 的取值范围是__________．12.如图，AB ∥CD ，DE ∥CB ，∠B ＝35°，则∠D ＝_____°．13.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_____．14.如图，在△ABC 中，∠A ＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC ，CA ，CB 于点D ，E ，F ，G ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点M ；③分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 为半径画弧，两弧交于点N ；④作射线BM 交射线CN 于点O ．则∠BOC 的度数是_____．三．解答题15.（1）计算： 91175482324+- （2）计算： 22141(2)3293-⨯-+÷ 16.（1）解方程组：320(1)2313(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解方程组：10(1)4()5(2)x y x y y --=⎧⎨--=⎩17.本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为 本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数． 18.若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元?（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售?19.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝13S△BOC，求点D的坐标．20.我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．四．填空题21.2x （y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝_____．22.若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是_____．23.七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是_____．24.在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△P AC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．25.如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是_____．五．解答题26.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．27.在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．过射线AD 上一点M 作BM 的垂线，交直线AC 于点N ．（1）如图1，点M 在AD 上，若∠N ＝15°，BC ＝23，则线段AM 的长为 ；（2）如图2，点M 在AD 上，求证：BM ＝NM ；（3）若点M 在AD 的延长线上，则AB ，AM ，AN 之间有何数量关系?直接写出你的结论，不证明． 28.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．答案与解析一．选择题（共10小题）1.在实数0，﹣2，π，|﹣3|中，最小的数是（）A. 0B. ﹣2C. πD. |﹣3| 【答案】B【解析】【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数0，﹣2，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣2＜0＜|﹣3|＜π，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用0大于一切负数；正数大于0．2.化简12的结果是（）A. 43B. 23C. 32D. 26【答案】B【解析】⨯⨯.试题解析：12=43=43=23故选B.考点：二次根式的化简.3.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为A. 50°B. 45°C. 30°D. 40°【答案】D【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，根据垂直的定义和余角的定义计算得到∠2．【详解】解：∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵AB⊥AC，∴∠2+∠3=90°．∴∠2=40°．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质以及垂直的定义，属于中考常考题.4.33）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】D【解析】【详解】解：∵25＜33＜36，∴5336．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5.（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （﹣2，﹣3）B. （2，﹣3）C. （﹣3，﹣2）D. （3，﹣2）【答案】A【解析】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．6.如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜0【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解.【详解】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．注意应用直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．7.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A. AC＝1，BC，AB＝2B. AC：BC：AB＝3：4：5C. ∠A：∠B：∠C＝1：2：3D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．【详解】解：A、∵12+2＝4，22＝4，∴12+2＝22，∴AC＝1，BC，AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝3×180°＝90°，123++∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝5×180°＝75°，345++∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.8.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A. x －y ＝20B. x ＋y ＝20C. 5x －2y ＝60D. 5x ＋2y ＝60 【答案】C【解析】【分析】设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y ）×0=60． 故选C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．9.在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A. (2,0)B. (-2,0)C. (6,0)D. (-6,0) 【答案】B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.10.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键. 二．填空题11.3x-有意义的x的取值范围是__________．x≥【答案】3【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.x≥故答案为3【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；12.如图，AB ∥CD ，DE ∥CB ，∠B ＝35°，则∠D ＝_____°．【答案】145【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE 可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠B ＝35°．∵DE ∥CB ，∴∠D ＝180°﹣∠C ＝145°．故答案为：145．【点睛】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．13.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_____．【答案】乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】∵2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙而1.71<2.83 3.52<，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.如图，在△ABC 中，∠A ＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC ，CA ，CB 于点D ，E ，F ，G ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点M ；③分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 为半径画弧，两弧交于点N ；④作射线BM 交射线CN 于点O ．则∠BOC 的度数是_____．【答案】125°【解析】【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.【详解】解：∵∠A ＝70°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝55°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝125°，故答案为125°．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.三．解答题15.（1）计算： 91175482324（2）计算： 22141(2)3293-- 【答案】（13（2）0【解析】【分析】（1）依次将各式化成最简二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性质进行化简，再计算即可.【详解】解：（1）原式＝2（2）原式＝2×12﹣3+23×3＝1﹣3+2＝0．【点睛】本题考查了二次根式的混合加减运算以及实数的混合计算，解答关键是根据法则进行计算.16.（1）解方程组：320(1) 2313(2) x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）解方程组：10(1)4()5(2) x yx y y--=⎧⎨--=⎩【答案】（1）23xy=⎧⎨=-⎩；（2）1xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）采用加减法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【详解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为23 xy=⎧⎨=-⎩；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为1 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解答关键是根据方程组中方程特点，灵活选用代入法或加减法求解.17.本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．【答案】（1）3本；（2）3；（3）该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人【解析】【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）利用读书总量除以学生总数即得平均数；（3）根据百分比进行计算即可；【详解】解：（1）读4本的人数有：1830%×20%＝12（人），读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：311822131246531821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++＝3（本）； （3）根据题意得：500×10%＝50（本），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．【点睛】本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，解题关键是从不同的统计图中得到必要的信息．18.若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元?（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售?【答案】（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售【解析】【分析】（1）利用设出跳绳的单价和毽子的单价用二元一次方程组解答即可；（2）设出打折数以总金额为等量列出方程即可.【详解】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单价y 元/个，由题意可得：3672536x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：164x y =⎧⎨=⎩答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）设该店的商品按原价的n 折销售，由题意可得（10×16+10×4）×n 10＝180， ∴n ＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用问题，根据题意构造方程是解题关键.19.如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），与x 轴交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式；（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标． 【答案】（1）y ＝﹣x +4；（2）D （0，﹣4）【解析】【分析】（1）先求得点C 的坐标，再根据待定系数法即可得到AB 的函数表达式；（2）设D （0，m ）（m ＜0），依据S △COD =13S △BOC ，即可得出m=-4，进而得到D （0，-4）． 【详解】解：（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴C （1，3），将A （﹣2，6），C （1，3）代入y ＝kx +b ，得263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得14k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式是y ＝﹣x +4；（2）y ＝﹣x +4中，令y ＝0，则x ＝4，∴B （4，0），设D （0，m ）（m ＜0），S △BOC ＝12×OB ×|y C |＝1432⨯⨯＝6， S △COD ＝12×OD ×|x C |＝12|m |×1＝﹣12m ，∵S△COD＝13S△BOC，∴﹣12m＝163⨯，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题时注意利用待定系数法解题．20.我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②GE73【解析】【分析】（1）由垂美四边形得出AC⊥BD，则∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出结论；（2）①连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，由正方形的性质得出AG=AC，AB=AE，∠CAG=∠BAE=90°，易求∠GAB=∠CAE，由SAS证得△GAB≌△CAE，得出∠ABG=∠AEC，由∠AEC+∠AME=90°，得出∠ABG+∠AME=90°，推出∠ABG+∠BMN=90°，即CE⊥BG，即可得出结论；②垂美四边形得出CG2+BE2=CB2+GE2，由勾股定理得出BC=22AB AC-=3，由正方形的性质得出2，2，则GE2=CG2+BE2-CB2=73，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（2）①证明：连接BG、CE相交于点N，CE交AB于点M，如图2所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，AG ACGAB CAE AB AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四边形BCGE是垂美四边形；②解：∵四边形BCGE是垂美四边形，∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC3，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴CGAC＝，BEAB＝，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（）2+（）2﹣32＝73，∴GE【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了新概念“垂美四边形”、勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；正确理解新概念“垂美四边形”、证明三角形全等是解题的关键．四．填空题21.2x+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝_____．【答案】1【解析】【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．x+（y﹣1）2＝0，【详解】解：∵2∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．22.若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是_____．【答案】-3【解析】【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解【详解】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+3＝5﹣35+3＝﹣27，∴a﹣5b+3的立方根﹣3．故答案为：﹣3【点睛】本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算．23.七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是_____．【答案】4+82【解析】【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，22，22；图形2：边长分别是：4，22，22；图形3：边长分别是：2，2，2；图形4：边长是：2；图形5：边长分别是：2，2，2；图形6：边长分别是：2，2；图形7：边长分别是：2，2，22；∴凸六边形的周长＝2+2×22+2+2×4＝4+82；故答案为：4+82．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，利用勾股定理进行计算是解题关键24.在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△P AC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．【答案】8【解析】【分析】要使△PBC与△PAC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案．【详解】解：∵AC＝8，BC＝4，∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△P AC的面积相等，满足这样的条件的P点共有如图所示的8个格点，∴在这张格子纸上共有8个“好点”．故答案：8．【点睛】本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P到BC，BC的距离是P点到AC的距离的2倍是解题的关键．25.如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是_____．【答案】y ＝13x ﹣1 【解析】【分析】 过A 作AF⊥AB 交BC 于F ，过F 作FE⊥x 轴于E ，判定△ABO≌△FAE（AAS ），即可得出OB ， OA 得到点F 坐标，从而得到直线BC 的函数表达式．【详解】解：∵一次函数y ＝2x ﹣1的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，∴令x ＝0，得y ＝﹣1；令y ＝0，则x ＝12， ∴A （12，0），B （0，﹣1）， ∴OA ＝12，OB ＝1， 如图，过A 作AF ⊥AB 交BC 于F ，过F 作FE ⊥x 轴于E ，∵∠ABC ＝45°，∴△ABF 是等腰直角三角形，∴AB ＝AF ，∵∠OAB +∠ABO ＝∠OAB +∠EAF ＝90°，∴∠ABO ＝∠EAF ，∴△ABO ≌△F AE （AAS ），∴AE ＝OB ＝1，EF ＝OA ＝12， ∴F （32，﹣12）， 设直线BC 的函数表达式为：y ＝kx +b ，则31221k b b ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩， 解得131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的函数表达式为：y ＝13x ﹣1， 故答案为：y ＝13x ﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线构造全等三角形．五．解答题26.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【答案】（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩，解得5400kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．27.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（1）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝3，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系?直接写出你的结论，不证明．【答案】（131；（2）见解析；（3）AB BE AB AN2+=+=．【解析】【分析】（1）证得∠ABM=15°，则∠MBD=30°，求出DM=1，则AM可求出；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，根据ASA可证明△BEM≌△NAM，得出BM=NM；（3）过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，证明△BEM≌△NAM，BE=AN，则问题可解；【详解】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，∴∠ABM＝15°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．∴DM 331=．∴3AM AD DM=-=1．31；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠NAB ＝90°，∠BAD ＝45°，∴∠AEM ＝90°﹣45°＝45°∠BAD ，∴EM ＝AM ，∠BEM ＝135°，∵∠NAB ＝90°，∠BAD ＝45°，∴∠NAD ＝135°，∴∠BEM ＝∠NAD ，∵EM ⊥AD ，∴∠AMN +∠EMN ＝90°，∵MN ⊥BM ，∴∠BME +∠EMN ＝90°，∴∠BME ＝∠AMN ，在△BEM 和△NAM 中，BEH NAM BME AMN EM AM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BEM ≌△NAM （ASA ），∴BM ＝NM ；（3）数量关系是：AB +AN 2AM ．证明：过点M 作AD 的垂线交AB 于点E ，同（2）可得△AEM 为等腰直角三角形，∴∠E ＝45°，AM ＝EM ，∵∠AME ＝∠BMN ＝90°，∴∠BME ＝∠AMN ，在△BEM 和△NAM 中，AMN BME BEM MAN EH AM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEM ≌△NAM （AAS ），∴BE ＝AN ， ∴AB BE AB AN 2+=+=AM ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三角形的判定定理．28.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．【答案】（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点， ∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a +2）， 则点T 的坐标为（33a +，23a +）， 当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ， 解得，a ＝32，此时点E的坐标为（32，72），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴33a＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．。
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人教版八年级上学期数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1.4的平方根是（ ）A. ±2B. －2C. 2D. 2 2.若式子-2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. 0x ≥B. 0x <C. 2x >D. 2x ≥ 3.下列各等式正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 326()x x =C. 33()mn mn =D. 842b b b ÷= 4.实数32-的绝对值是（ ）A. 32-B. 23-C. 32+D. 15.下列二次根式中与3是同类二次根式的是（ ）A 23 B. 22 C. 32 D. 31- 6.下列命题是假．命题的是（ ） A. 所有的实数都可用数轴上的点表示B. 等角的补角相等C. 无理数包括正无理数，0，负无理数D. 两点之间，线段最短7.若x -y =3且xy =1，则代数式（1+x ）（y -1）的值等于（ ）A. -3B. 3C. -1D. -58. 如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，下列说法正确的是（ ）A. AC=BDB. AC ⊥BDC. AO=COD. AB=BC 9.如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，连结AB 、AC ，则∠BAC 的度数为（ ）A 30° B. 45° C. 90° D. 100°10.若x 2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m 的值为( )A. -5B. 5C. -2D. 211.如图，已知等边△ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°12.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点D 到AB 的距离是（ ）A. 32B. 2C. 5D. 1二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13.计算:2(62)2x xy x -÷=___________．14.”对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）15.小明在纸上随手写下一串数字”1010010001”，则数字”1”出现的频率．．是_________． 16.已知:22416m n -=，m +2n =5，则m -2n =__________．17.如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是_____．18.如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，且AB =3，BC =5．①线段OA 的取值范围是______________；②若BD -AC =1，则AC •BD = _________．三、解答题（共9小题，满分90分）19.计算:201738(1)2763----÷．20.因式分解:32296a a b ab ++．21先化简，再求值:2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中x =-2．22.已知:如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．求证:（1）△ABC ≌△BAD ；（2） OC ＝OD ．23.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE ＝CF ．求证:四边形BFDE 是平行四边形．24.某校在八年级（1）班学生中开展对于”我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示”非常了解”；B 类表示”比较了解”；C 类表示”基本了解”；D 类表示”不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题:（1）该班参与问卷调查的人数有 人；补全条形统计图；（2）求出C 类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A 类所对应扇形圆心角的度数．25.已知a -b =3，ab =2，解答下列问题:（1）求22a b 的值；（2）若b ＞0，求a 、b 的值．26.如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°．（1）求证:AB =12AC ；并请你用文字叙述直角三角形的这条性质，把它写在下列横线上: ；（2）利用（1）题所得结论继续解答下列问题:如图2，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =53，∠C =30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连结DE 、EF ．①求证:四边形AEFD 是平行四边形；②当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．27.在四边形ABCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线．（1）如图1，已知AB =AC =AD ，AB ∥CD ．①若∠ABC =70°，则∠BAC = °，∠CAD = °； ②若AB =4，BC =2，求BD 的长；（2）如图2，已知∠ABD =∠ACD =60°，∠ADB =90°-12∠BDC ，求证:AB =AC ．答案与解析一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1.4的平方根是（ ）A. ±2B. －2C. 2D. 【答案】A【解析】【详解】4的平方根是±2.选A. 点睛:辨析平方根与算术平方根，开平方与平方2.x 的取值范围是( )A. 0x ≥B. 0x <C. 2x >D. 2x ≥ 【答案】D【解析】【分析】由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解.【详解】解:依题意得:x-2≥0，∴x ≥2．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题. 3.下列各等式正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 326()x x = C 33()mn mn =D. 842b b b ÷= 【答案】B【解析】【详解】解:选项A. 325a a a ⋅= ，错误；选项B. ()623x x =，正确；选项C. ()333mn m n = ，错误；选项D. 844b b b ÷=，错误．故选B ．【点睛】本题考查2222a b a ab b +=++（）；222a b a b （）+≠+； n m n m a a a +⋅=；()nn n ab a b =； n m n m a a a -÷=；()m n mn a a =；灵活应用上述公式的逆用是解题关键．4.2的绝对值是（ ）2 B. 2 2D. 1 【答案】B【解析】【详解】解:2|2=-故选B5. ）A. B. C. D. 1 【答案】A【解析】所以选A.点睛:辨析（1）2.（2） 212,2和12是加的关系.6.下列命题是假．命题的是（ ）A. 所有的实数都可用数轴上的点表示B. 等角的补角相等C. 无理数包括正无理数，0，负无理数D. 两点之间，线段最短【答案】C【解析】0不是无理数，所以C 错，选C.7.若x -y =3且xy =1，则代数式（1+x ）（y -1）的值等于（ ）A. -3B. 3C. -1D. -5【答案】A【解析】（1+x ）（y -1）=y-x+xy -1=-3+1-1=-3.选A.8. 如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，下列说法正确的是（ ）A. AC=BDB. AC ⊥BDC. AO=COD. AB=BC【答案】C【解析】 试题分析:由平行四边形的性质容易得出结论．解:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ；故选C ．9.如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，连结AB 、AC ，则∠BAC 的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 90°D. 100°【答案】B【解析】 连接BC,由勾股定理知AC=BC =5，AB =10，因为222AC BC AB +=，所以三角形ABC 是等腰直角三角形，∠ABC =45°.选B.点睛:(1)勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(2)勾股定理逆定理:如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.(3)掌握常见勾股数:3,4,5；5,12,13,；6,8,10；8,15,17等.常见三边比例:1:3:2；1:1:2；1:2:5.注:勾股定理一定要在直角三角形内使用，其他的三角形不能使用勾股定理.10.若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m的值为( )A. -5B. 5C. -2D. 2【答案】C【解析】∵x2+mx-15=（x+3）（x+n），∴x2+mx-15=x2+nx+3x+3n，∴3n=-15，m=n+3，解得n=-5，m=-5+3=-2．11.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，AB BCABD CBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．所以选C.点睛:证明三角形全等的方法:（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS). （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) .（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).（5）直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) .注:S 是边的英文缩写,A 是角的英文缩写 ，其中证明直角三角形所有5种方法都可以用；一般三角形SSA 不能证明三角形的全等.12.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点D 到AB 的距离是（ ）A. 32B. 2C. 5D. 1【答案】A【解析】AD 平分∠BAC ，CD 长就是D 到AB 的距离，∠C =90°，AC =3，BC =4,∴AB =5， 11622ABC ABD ACD S S S AB CD AC CD ∴=+=⋅+=, ∴5CD +3CD =12,CD =22.所以选A. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13.计算:2(62)2x xy x -÷=___________．【答案】3x -y ．【解析】()2622x xy x -÷=26222x x xy x ÷-÷=3x -y ． 14.”对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）【答案】假【解析】【分析】先交换原命题题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】命题”对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.故答案为:假.【点睛】考查命题与定理，写出原命题的逆命题是解题的关键.15.小明在纸上随手写下一串数字”1010010001”，则数字”1”出现的频率．．是_________．【答案】40%．【解析】【详解】解:频率=频数÷总数．数字的总数是10，有4个1，因而1出现的频率是:4÷10×100%=40%．故答案为:40%．【点睛】本题考查频数与频率．16.已知:22416m n-=，m+2n=5，则m-2n=__________．【答案】16 5.【解析】22416m n-=, ∴(m-2n)(m+2n)=16, m+2n=5，∴m-2n=16 5.17.如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是_____．【答案】12【解析】【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1减去对角线的长度．【详解】解:应用勾股定理得，正方形的对角线的长度2211+2，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为:2．故答案为2．【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．18.如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，且AB =3，BC =5．①线段OA 的取值范围是______________；②若BD -AC =1，则AC •BD = _________．【答案】 (1). ①1＜OA ＜4． (2). ②672． 【解析】(1)由三角形边的性质5-3<2OA <5+3,1＜OA ＜4. (2)过A 作AF BC ,F ⊥于过D 作DE BC ⊥于E,可知，ABF 全等DCE ,由题意知，22BD DE =+()2BC CE +=2DE +()24CE +， ()()222225AC DE BC CE DE CE ∴=+-=+-，2AC ∴+ 2BD =2DE +()()22245CE DE CE +++-=2(22)5018DE CE ++=+50=68， BD -AC =1，两边平方2AC ∴+ 2BD -2AC •BD=1，∴AC •BD=672.三、解答题（共9小题，满分90分）19.计算201738(1)2763-22．【解析】试题分析:利用二次根式的混合运算法则计算.解:原式= 22132--22.20.因式分解:32296a a b ab ++．【答案】2(3)a a b +．【解析】试题分析:先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解.试题解析:解:原式＝()2296a a ab b++ ＝()23a a b +.21.先化简，再求值:2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中x =-2．【答案】4x +8，0．【解析】试题分析:利用完全平方公式和平方差公式分别展开，合并同类项，代入求值.试题解析:解:原式＝()22444x x x ++--＝22444x x x ++-+＝48x + .当2x =-时，原式＝48x += ()428⨯-+=0．点睛:(1)完全平方公式:2222a b a ab b ±=±+（）. (2)平方差公式:(a+b )(a-b )=22a b +.(3)常用等价变形:()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()33a b b a -=--, ()()b a b a -=--,()22a b a b --=+22.已知:如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．求证:（1）△ABC ≌△BAD ；（2） OC ＝OD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析:(1)利用AAS 证明ABC ≌BAD ∆.(2)利用（1）的结论,易得OA=OB,BC=AD,所以OC=OD.试题解析:证明:（1）在ABC ∆和BAD ∆中，∵21C D AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC ∆≌BAD ∆.（2）∵ABC ∆≌BAD ∆,∴BC AD =,∵12∠=∠,∴OB OA =,BC OB AD OA -=-,∴OC OD =.23.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE ＝CF ．求证:四边形BFDE 是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD=BC ，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.24.某校在八年级（1）班学生中开展对于”我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示”非常了解”；B类表示”比较了解”；C类表示”基本了解”；D类表示”不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题:（1）该班参与问卷调查的人数有人；补全条形统计图；（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．【答案】（1）50；（2）108°．【解析】试题分析:（1）用B类的人数除以其所占的百分比可得到样本容量；用样本容量减去A、B、D类的人数可求得C类的人数，进而补全条形统计图；（2）用C类人数除以总人数得到C类人数占总调查人数的百分比；用A类人数除以总人数得到A类所占的百分比，然后乘以360°，即可得出A类所对应扇形圆心角的度数．试题解析:解:（1）该班参与问卷调查的人数有:20÷40%=50（人），C类的人数为:50﹣15﹣20﹣5=10（人），条形统计图补充如下:（2）C类人数占总调查人数百分比是:10÷50=20%，扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数是:15÷50×360°=108°．点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.已知a -b =3，ab =2，解答下列问题:（1）求22a b +的值；（2）若b ＞0，求a 、b 的值．【答案】（1）13；（2）a =32+，b 【解析】试题分析:（1）利用完全平方公式把式子化成已知式子的形式.(2)联立方程组求解.试题解析:（1）a -b =3，ab =2，2222a b a b ab ∴+=-+（）=232213+⨯=. （2）32a b ab -=⎧⎨=⎩， ∴a (a -3)=2,2320a a ∴--=, b ＞0，所以a >0,解得a ，b 26.如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°．（1）求证:AB =12AC ；并请你用文字叙述直角三角形的这条性质，把它写在下列横线上: ；（2）利用（1）题所得结论继续解答下列问题:如图2，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =C =30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连结DE 、EF ．①求证:四边形AEFD 是平行四边形；②当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②52t=或4．【解析】试题分析:(1)延长AB至P，使BP=AB，连结PC,证明P A=CA ,所以AB=12 AC.(2) ①证明AE,DF平行且相等.②需分类讨论，当∠EDF=90°时，令△AED是直角三角形，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．求t值.当∠EFD=90°时，2AD=AE．求t值.试题解析:（1）证明:延长AB至P，使BP=AB，连结PC,∵∠ABC=90°，∴BC是AP的垂直平分线,∴AC=CP,∵∠C=30°,∴∠A=60°,∴P A=CA,∴12AB AC=,这条性质是:在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）①在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t，又∵AE=t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．②解得AB=5，AC=10当∠EDF =90°时，在Rt △AED 中，∠ADE =∠C =30°，∴AD =2AE ．即10-2t =2t ，52t =， 当∠DEF =90°时，由（2）知EF ∥AD ，∴∠ADE =∠DEF =90°．∵∠A =90°-∠C =60°，∴2AD =AE ，即1102,42t t t -==， 当∠EFD =90°时，此种情况不存在， 综上所述，当52t =或4时，△DEF 为直角三角形． 27.在四边形ABCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线．（1）如图1，已知AB =AC =AD ，AB ∥CD ． ①若∠ABC =70°，则∠BAC = °，∠CAD = °； ②若AB =4，BC =2，求BD 的长；（2）如图2，已知∠ABD =∠ACD =60°，∠ADB =90°-12∠BDC ，求证:AB =AC ．【答案】（1）①40，100；②BD =152）证明见解析．【解析】试题分析:（1）①根据AB=AC,AC=AD ,利用等腰三角形的性质可求∠BAC 和∠CAD ,(2) ②作AH ⊥BC ，CP ⊥A B, DQ ⊥BA ,构造直角三角形BQD,(3)延长CD 至M ，使DM=BD , 证明ADB ∆≅ADM ∆,，所以可以证明AB=AM=AC .试题解析:(1) ①AB=AC, ∠ABC =70°，∴∠BAC =180°-2∠ABC =40°，AC=AD , AB ∥CD,∴∠ACD=40°，所以∠CAD=180°-2∠ACD=100°.②如图，作AH ⊥BC ，CP ⊥A B ，AB =4，BC =2，勾股定理得AH 15∴CP = 152 ， BP = 12 ，AP = 72， 作 DQ ⊥BA ,∵ APC AQD ≅ ∴AQ=AP =72， 利用勾股定理得∴BD = 215 .（2）证明:延长CD 至M ，使DM=BD ,∠ADB =90°-12∠BDC, ∴∠ADB=∠ADM ,又 ∵AD=AD,∴ADB ∆≅ADM ∆,∴∠AMD=∠ABD=∠ACD=60°，AB=AM , ∴AB=AM=AC .。